河北省保定市2018届高三第一次模拟考试数学理

2018年高三第一次模拟考试

理科数学试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}

|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B 的子集个数为

（ ）

A ．1

B ． 2

C ． 3

D ．4

2. 设a 为1i -的虚部，b 为()2

1i +的实部，则a b +=（ ） A ． -1 B ． -2 C ． -3 D ．0

3.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,

,8i i i A x y i =，回归直线方程为

1

ˆ2y

x a =+，若()1186,2OA OA OA +++=，（O 为原点），则a = （ ） A ．18 B ．18- C ．14 D ．14-

4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-，则0x <或4x >是向量a 与b 夹角为锐角的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A B C 、、三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ． 8 B ．7 C. 6 D ．5

6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ⎛

⎫

⎛

⎫+

-+= ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

（ ）

A ．

410+ B ．410

- C. 410-+ D ．410--

7.如图所示的程序框图中，输出的S 为 （ ）

A ．99223-

B ．100223- C. 101223- D ．10222

3

-

8. 已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数

()()()11

g x h x f x =++，则

()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h +++

+++-+-+-+-=

（ ）

A ．0

B ． 2018 C. 4036 D ．4037

9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A ．24π

B ．36π C. 40π D ．400π

10. 已知向量4

4sin ,cos 22x x a ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，

向量()1,1b =，函数()f x a b =，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 的一条对称轴为直线4

x π

=

C. ()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 在,42ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上为减函数 11.已知双曲线

()22

2109x y b b

-=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作

F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN = （ ）

A ．8 B

．

．12. 令11t x dx -=⎰，函数()()12

2413

321log 2x x f x x t x ⎧⎛⎫+≤- ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+>- ⎪⎪⎝⎭⎩，()(

)()2142212x

x ax a x g x x ⎧-+≤⎪=⎨⎪->⎩满足以

下两个条件：①当0x ≤时，()0f x <或()0g x <；②(){

}

|0A f x x =>，(){}

|0B g x x =>，

A B R =，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．11,23⎡⎤-

-⎢⎥⎣⎦ B ．11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛

⎤-∞- ⎥⎝

⎦

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13. ()()5

11ax x ++的展开式中2

x 的系数是5，则a = ．

14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后， 甲说：我做错了； 乙说：丙做对了； 丙说：我做错了．

在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”

请问他们三个人中做对了的是 ．

15.已知实数,x y 满足2202200x y x y x y --≥⎧⎪

++≥⎨⎪-≥⎩

，若32z x y =-取得最小值时的最优解(),x y 满足

()20ax by ab +=>，则

4a b

ab

+的最小值为 ． 16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，6b =

，且22cosB a ac b =-，O 为ABC ∆内一点，且满足00,30OA OB OC BAO ++=∠=，则OA = ．

三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17. 已知数列{}n a 满足：()

1122,n n n a a a n n N +

+-=+≥∈，且121,2a a ==.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足()

*

1121,n n n n a b a b n n N ++=≥∈，且11b =.求数列{}n b 的通项公式，并求其

前n 项和n T .

18.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知A B C 、、三位顾客各买了一件衣服.

（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；

（2）A B 、两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设X 为打折后两位顾客的消费总额，求X 的分布列和数学期望.

19. 如图，四棱台1111A BC D ABCD -中，1A A ⊥

底面111,2ABCD AB A A AB AC ====，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点.