2011年成人高考高等数学二导数复习

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成人高考—专升本—高等数学(二) 备考知识点复习

(4)如果 limx→x0f(x)=a，且 a＞0(或 a＜0)，则必存在点 x0 的某一个邻域(x0 －δ,x0+δ)，在该邻域内，有 f(x)＞0(或 f(x)＜0).
(5)如果在点 x0 的某一去心邻域(x0－δ,x0)∪(x0,x0+δ)内有 f(x)≥0(或 f(x) ≤0)，且 limx→x0f(x)=a，则必有 a≥0(或 a≤0).
limn→∞Cxn=C·limn→∞xn=CA (C 为常数).
数列极限的四则运算法则的作用在于把求复杂数列的极限的运算化为简
单数列的极限值的代数运算，从而简化计算. 常用的数列极限有
limn→∞c=c limn→∞1nk=0 (k＞0,常数)，
(c 为常数)，
limn→∞qn=0 (|q|＜1),
limn→∞(1+1n)n=e.
二、函数的极限
1.函数极限的定义
(1)x→∞时函数极限的定义如果对于任意给定的ε＞0，存在 X=X(ε)＞0，使当|x|＞X 时，不等式|f(x) －A|＜ε恒成立,则称常数 A 为 x→∞时函数 f(x)的极限，记为 limx→∞f(x)=A 或 f(x)→A(当 x→∞时). 如果对于任意给定的ε＞0，存在 X=X(ε)＞0，使当 x＞X(或 x＜－X)时，不等式|f(x)－A|<ε恒成立，则称常数 A 为 x→＋∞(或为 x→－∞)时函数 f(x) 的极限，记为 limx→+∞f(x)=A (或 limx→-∞f(x)=A). 定理 1 函数极限 limx→∞f(x)存在且等于 A 的充分必要条件是极限 limx →+∞f(x)和 limx→-∞f(x)都存在且都等于 A，即有 limx→∞f(x)=A limx→+∞

2011年成人高考专升本高等数学(二)真题

2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：每小题4分，共40分.在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求.1. 211lim1x x x →-=-（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案：C解析：()()21lim 111lim 11lim1121=+=--+=--→→→x x x x x x x x x 2. 已知函数()f x 的导函数2'()31f x x x =--, 则曲线()y f x =在2x =处切线的斜率是（）A. 3B. 5C. 9D. 11 答案：C解析：将2=x 代入()132--='x x x f ，得()9122322=--⋅='=f k3. 设函数21y x =, 则'y =（） A. 31x - B. 32x- C. 31x D. 1x答案：B 解析：221-==x x y ，32'--=x y 4. 已知函数()f x 在区间(,)-∞+∞单调增加，则使()(2)f x f >成立的x 的取值范围是（）A. (2,)+∞B. (,0)-∞C. (,2)-∞D. (0,2)答案：A5. 设函数cos 1y x =+, 则dy =（）A. (sin 1)x dx +B. (cos 1)x dx +C. sin xdx -D. sin xdx答案：C6.(sin )x x dx -=⎰（）A. 2cos x x C ++ B. 2cos 2x x C ++ C. 2sin x x C -+ D. 2sin 2x x C -+ 答案：B解析：()()C x x dx x dx x dx x x +--=-=-⎰⎰⎰cos 2sin sin 27.sin xdx ππ-=⎰（）A. 0B. 1C. 2D. π 答案：A解析：对称区间上奇函数的积分为零 8. 设函数33z x y =+, 则zy∂=∂ （） A. 23x B. 2233x y + C. 44y D. 23y答案：D9. 设函数23z x y =, 则22zx∂=∂（）A. 32yB. 26xyC. 26y D. 12xy 答案：A解析：32xy xz =∂∂，3222y x z =∂∂10. 随机事件A 与B 互不相容，则 ()=AB P （）()()B P A P A +. ()()B P A P B . 1.C 0.D答案：D解析：A 与B 互不相容，则 ()0=AB P二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 已知函数sin ,0()1,0x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩，则 (0)______f =.答案：0解析：()00sin 0==f 12. 2sin(2)lim_________.2x x x →-=-答案：1 解析：()()()122sin lim 22sin lim022=--=--→-→x x x x x x13.曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为___________y =. 答案：42x -解析：x y 4='，41='==x y k ，()142:-=-x y l 切14. 设函数sin y x =，则 '''______y =. 答案：cos x -解析：x y cos ='，x y sin -=''，x y cos -='''15. 函数22x y x =-的单调增加区间是___________. 答案：(1,)+∞16. 5x dx =⎰_____________.答案：C x +66解析：由基本积分公式C x a dx x a a ++=+⎰111可得 17.0(arctan )________xd t t dt dx+=⎰. 答案：arctan x x + 18.1321(cos )________x x x dx -+=⎰.答案：111323211122(cos )cos 033x x x dx x xdx x dx ---+=+=+=⎰⎰⎰解析：注意前一积分为零的依据是“对称区间上奇函数的积分为零”， 19. 设函数xz e y =+, 则____________dz =. 答案：+dx e x dy解析：xe x z =∂∂，1=∂∂y z ，=dz +∂∂dx xz dy y z ∂∂ 20. 设函数(,)z f x y =可微, 且00(,)x y 为其极值点，则00(,)________x y zx∂=∂.解析：由于在可微时,极值点一定是驻点,于是在该点的偏导数为0 三、解答题：共70分.解答应写出推理、演算步骤. 21. 计算20lim(1)xx x →+.解析：()221121020111lim 111lim 1lim e x x x xx xx xx =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⋅∞→⋅→→22. 设函数1sin x y x+=, 求'y . 解析：2(1)'sin (1)(sin )''(sin )x x x x y x +-+=2sin (1)cos sin x x xx-+=23.计算⎰.解析：21(1)2d x =-⎰3221(1)3x C =-+24. 设函数(,)z z x y =由sin()0zx y e ++=确定，求zx∂∂. 解析：解法1：设(,,)sin()zF x y z x y e =++,cos(),z F Fx y e x z∂∂=+=∂∂, 则cos()zFz x y x F x e z∂∂+∂=-=-∂∂∂ 解法2：等式两边对x 求导得,cos()0z zx y e x∂++⋅=∂, 则cos()zz x y x e ∂+=-∂ 25. 设A ，B 为两个随机事件，且()8.0=A P ，()3.0=AB P ，求()B A P -.解析：()()()()5.03.08.0=-=-=-=-AB P A P AB A P B A P 26. 求函数31()413f x x x =-+的单调区间、极值和曲线()y f x =的凹凸区间.（2011年）解析：函数的定义域为(,)-∞+∞，2'4,''2y x y x =-=，令'0y =，得2x =±。

成人高考专升本《高等数学二》公式大全

成人高考专升本《高等数学二》公式大全1.函数的导数公式：1）常数函数求导：(C)'=02）幂函数求导：(x^n)' = nx^(n-1), 其中n为常数3）指数函数求导：(a^x)' = a^x * ln(a), 其中a>0且a≠14）对数函数求导：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)), 其中a>0且a≠15）三角函数求导：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x)6）反三角函数求导：(arcsin(x))' = 1 / sqrt(1 - x^2), (arccos(x))' = -1 / sqrt(1 - x^2), (arctan(x))' = 1 / (1 + x^2)2.高等数学中的极限公式：1）常数函数极限：lim(C) = C, 其中C为常数2）多项式函数极限：lim(a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... +a_1*x + a_0) = a_n*x^n, 其中n为正整数，a_n为非零常数3）指数函数极限：lim(a^x) = 1, 其中a>0且a≠14）对数函数极限：lim(log_a(x)) = log_a(1) = 0, 其中a>0且a≠15）三角函数极限：lim(sin(x) / x) = 1, lim((1 - cos(x)) / x) = 0, 当x趋近于0时3.定积分公式：1）换元积分法：∫f(g(x)) * g'(x)dx = ∫f(u)du, 其中u = g(x) 2）分部积分法：∫u * dv = u * v - ∫v * du3）凑微分法：∫f(x)dx = ∫f(x) *1dx = ∫f(x) *[g'(x)/g'(x)]dx = ∫(f(x) * g'(x))/g'(x)dx4.微分方程公式：1）一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x), y = e^(-∫P(x)dx) * ∫[Q(x) * e^(∫P(x)dx)]dx2）一阶齐次线性微分方程：dy/dx = f(y/x), 令v = y/x, 可得dv = [(f(v) - v)/x]dx5.级数公式：1）等比数列前n项和：S_n=a(1-q^n)/(1-q),其中a为首项，q为公比2）调和级数：∑(1/n)是发散级数3）幂级数展开：e^x = ∑(x^n)/n!, sin(x) = ∑[(-1)^n *(x^(2n+1))/(2n+1)!], cos(x) = ∑[(-1)^n * (x^(2n))/(2n)!]。

成考专升本高等数学(二)重点及解析(精简版)

解： ∂z = 2x sin 2 y ， ∂z = 2x2 cos 2 y
∂x
∂y
三、全微分
1、全微分公式：函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 处全微分公式为： dz = ∂z dx + ∂z dy ∂x ∂y
2、全微分求法：（1）、先求出两个一阶偏导数 ∂z 和 ∂z . （2）、然后代入上述公式即可. ∂x ∂y
一、多元函数的定义：由两个或两个以上的自变量所构成的函数，称为多．元．函．数．。其自变量的变化范围称为定．义．域．，通常记作 D 。例如：二元函数通常记作： z = f (x, y) ， (x, y) ∈ D
二、二元函数的偏导数 1、偏导数的表示方法：（1）设二元函数 z = f (x, y) ，则函数 z 在区域 D 内对 x 和对 y 的偏导数记为：
或 dy
x= x0
dx
x = x0
（2）函数 f (x) 在区间（a,b）内的导数记作：
f '(x ) ， y' 或 dy dx
二、求导公式（必须熟记）（1） (c)' = 0 （C 为常数）（3） (ex )' = ex （5） (sin x)' = cos x
（2） (xα )' = α xα −1 （4） (ln x)' = 1
x2
− 2x + x2 −1
1
.
……… 0未定式，提取公因式 0
解：原式=
lim
x→1
(
x
( x −1)2 −1)( x +1)
=
lim
x→1
( (
x x
−1) +1)
=

2011年高考数学第二轮专题复习导数教学案

2011年高考第二轮专题复习（教学案）：导数考纲指要：导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。

考点扫描：导数在研究函数中的应用① 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；[来源:]② 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

考题先知：例1．设函数B A Cx Bx Ax x f ++++=6)(23，其中实数A 、B 、C 满足： ①9841218+≤+≤+-B C A B ； ②A B A 63≤-<。

（1）求证：49)1(,41)1(''≤-≥f f ；（2）设π≤≤x 0，求证：0)sin 2(≥x f 。

证明：（1）由9841218+≤+≤+-B C A B 得：,4123≥++C B A 4923≤+-C B A ，又C Bx Ax x f ++=23)(2'，所以4123)1('≥++=C B A f ，4923)1('≤+-=-C B A f [来源:学.科.网Z.X.X.K]（2）当π≤≤x 0时，0)sin 2(≥x f 等价于当20≤≤u 时，0)(≥u f ，所以只须证明当20≤≤x 时，0)(≥x f ，由②知：,0>A 且(]2,13∈-AB，所以C Bx Ax x f ++=23)(2'为开口向上的抛物线，其对称轴方程(]2,13∈-=ABx ，又由A B A 63≤-<得： 0)6)(3(≤++B A B A ，即AB A B 91822+≥-，所以，当20≤≤x 时，有B AC AABA AC AB AC A B f x f 363918312412)3()(22''++=++≥-=-≥[来源:学+科+网]B BC B A B A C B A +-+++≥++++=)21(23323=)]1()1([4121)1('''--⨯+f f f=049814189)1(81)1(89''=⨯-⨯≥--f f ，所以)(x f 为[0，2]上的增函数。

成人高考专升本《高等数学二》复习教程

成人高考专升本《高等数学二》复习教程高等数学是成人高考专升本考试的重要科目之一，也是考生们普遍觉得较为困难的科目之一、本文将为大家提供一个《高等数学二》的复习教程，帮助考生们更好地备考。

1.复习大纲首先，要明确复习的大纲和重点。

成人高考专升本的《高等数学二》主要涉及到三大部分内容：常微分方程、级数和多元函数。

要仔细研读考纲，明确重点、难点和考点。

2.备考资料准备一本《高等数学二》的教材和相关的辅导资料是必不可少的。

教材是主要的学习材料，逐章进行系统地学习。

辅导资料可以帮助补充和巩固知识，同时提供一些例题和习题等训练。

3.知识概念梳理在学习的过程中，要将每个知识点的概念和公式整理出来，形成一份详细的笔记。

可以将概念和公式写在纸上，然后做一些例题，巩固记忆和理解。

同时，还要注意一些常见的特殊情况和性质，以及一些经典的解题方法。

4.题目分类在备考过程中，要将各个知识点的题目进行分类整理。

可以按照章节进行划分，也可以按照题目类型进行分类。

这样有助于系统地学习和复习，同时也可以发现一些重点和难点。

5.练习题做题是检验学习和理解程度的重要途径。

通过做题可以帮助巩固知识，发现知识点的不足和问题。

可以从教材和辅导资料中选择一些典型的例题和习题进行练习。

同时，还要注重对错题的整理和分析，找出错误的原因和解题方法。

6.重点难点攻克在复习的过程中，可能会遇到一些重点和难点。

可以选择一些典型的例题和习题进行重点攻克和深入理解。

可以寻求老师和同学的帮助，进行讨论和交流。

也可以在网上查找一些相关的讲解视频和资料进行学习。

7.模拟考试在复习结束之前，可以进行一些模拟考试。

可以选择一些真题进行练习，模拟考试的形式和流程，帮助考生们适应考试环境和时间。

模拟考试还可以检验自己的复习情况和考试策略，找出问题和不足。

8.多做题、多总结在复习过程中，要多做题、多总结。

通过做题可以巩固知识和提高解题能力，通过总结可以梳理知识点和理清思路。

2011成人高考专升本高等数学(二).

第一章函数、极限和连续§1.1 函数一、主要内容㈠函数的概念1. 函数的定义: y=f(x, x∈D定义域: D(f, 值域: Z(f.2.分段函数:3.隐函数: F(x,y= 04.反函数: y=f(x → x=φ(y=f-1(yy=f-1 (x定理:如果函数: y=f(x, D(f=X, Z(f=Y是严格单调增加(或减少的；则它必定存在反函数：y=f-1(x, D(f-1=Y, Z(f-1=X且也是严格单调增加(或减少的。

㈡函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x,x∈D,x1、x2∈D当x1＜x2时,若f(x1≤f(x2,则称f(x在D内单调增加( ；若f(x1≥f(x2,则称f(x在D内单调减少( ；若f(x1＜f(x2,则称f(x在D内严格单调增加( ；若f(x1＞f(x2,则称f(x在D内严格单调减少( 。

2.函数的奇偶性：D(f关于原点对称偶函数：f(-x=f(x奇函数：f(-x=-f(x3.函数的周期性：周期函数：f(x+T=f(x, x∈(-∞，+∞周期：T——最小的正数4.函数的有界性：|f(x|≤M , x∈(a,b㈢基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c为常数2.幂函数： y=x n , (n为实数3.指数函数： y=a x , (a＞0、a≠14.对数函数： y=log a x ,(a＞0、a≠15.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot xy=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x㈣复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u , u=φ(xy=f[φ(x] , x∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极限一、主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限:称数列以常数A为极限;或称数列收敛于A.定理:若的极限存在必定有界.2.函数的极限：⑴当时，的极限：⑵当时，的极限：左极限：右极限：⑶函数极限存的充要条件：定理：㈡无穷大量和无穷小量1．无穷大量：称在该变化过程中为无穷大量。

2011年成人高考高等数学二试题专升本高等数学二串讲成考高数二笔记

太原理工大学联系电话0351 *******任老师1363345172严格依据大纲编写：《2011年成人高考专升本高等数学二考试大纲》笔记目录第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。

2.会求函数的间断点。

3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。

4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。

第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。

会求分段函数的导数。

5.了解高阶导数的概念。

会求简单函数的高阶导数。

6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。

第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。

2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。

会利用函数的单调性证明简单的不等式。

3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。

4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

成人高考数学二知识点归纳总结

成人高考数学二知识点归纳总结在成人高考数学二科目中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。

在本文中，将对这些知识点进行归纳总结，以帮助考生更好地复习和备考。

一、函数与导数1. 函数的定义与性质函数的自变量与因变量、函数图像、函数的奇偶性、周期性等基本概念。

2. 导数的概念与性质导数的定义、导数与函数图像的关系、导函数与原函数的关系、导数的四则运算等。

3. 常见函数的导数常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数计算方法及其特点。

二、函数的应用1. 函数的极值与最值函数极值的定义、寻找函数的极值点的方法、判断函数最值的方法等。

2. 函数的增减性与凹凸性函数的增减性与导数的关系、函数的凹凸性与导数的关系、寻找函数的拐点等。

3. 函数的应用问题利用函数的性质解决实际问题，如最优化问题、最值问题、曲线的拟合问题等。

三、数列与数列极限1. 数列的定义与性质数列的概念与表示方式、数列的递推公式、常见数列的定义及性质。

2. 数列极限的概念与性质数列极限定义、数列极限的运算法则、数列无穷小与无穷大等。

3. 常见数列的极限计算等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的极限计算方法。

四、概率与统计1. 随机事件与概率样本空间和随机事件的概念、概率的定义和性质、概率运算等。

2. 条件概率与独立性条件概率的定义、乘法定理、贝叶斯定理、随机事件的相互独立性等。

3. 统计与抽样调查统计指标的计算、抽样调查的基本思想、样本均值与总体均值的关系等。

五、平面解析几何1. 直线与圆的方程直线的点斜式、一般式、两点式等表示方法、圆的标准方程与一般方程等。

2. 直线与圆的位置关系直线与圆的交点个数、直线与圆的切线与法线等基本性质。

3. 直线与圆的联立解析利用直线与圆的方程联立求解问题的方法与步骤。

以上是成人高考数学二科目的主要知识点归纳总结。

在备考过程中，建议考生针对每个知识点进行系统的梳理和复习，并结合真题进行练习，加深对知识点的理解和运用能力。

成人高考高等数学二复习资料汇总

成考专升本高数(二)复习资料汇总第一部分考点⅛解第一章极限和连续一.常见的考试知识点L ftffi(1)√Λtt的左扱阳与右极用以決函数在一点处极限"在的允分必箜茶件.(2)根浪的性JliM的四則运算+(3)无穷小啟的槪念、性质从无穷小秋阶的比较.辛价无穷小故代除及Jt应用・(4)MtIStt限及其应用.2» ⅛⅛(1)⅛JSft-AttS续与间断的槪念及连续的fl⅛+(2)闭KfHl I：连续甯故的性厳.3.试卷内容比例本就内容约占试总总分的∣5%t ft计22分左右・二、常用的解题方法与技巧(_) IftlKj R⅛ft(或數列)极限的席用方½1⅛⅛:(1)H用极限的四則运WffiNl(2)利用函数的违续性：«/(*)在*处O t MlInlΛt)√(χj.• ■苇⑶帖瑞r他式•町加呗"解消左讪子法无穷小【唯快⑷故利Jeit奥极限lim—^=I等方法*∙→fl X(4)⅛τ-"tt⅛不定式•可考Igifi去Je穷因子比对于4∙∣"9⅛i****11的不定式•还可以用洛必½ifeW∣求解.V ∞0 X(5)叶…”叭…为的不定式■应先化叫r或的梯式血泌方法求悴(6)利用两个Mft限:IinI 1 Jim( I+—) ≡c( ⅛lim( l+x)τ≡e) t∙∙∙o X ∙-*∙∖ XI∙-∙o注盘関个亀要极限的结构式分别为：Iim 迦口≡≡∣∙Iim(I÷□)r^c to∙*t O OY其中方块“口”内可以为*•也可以为*的甬数・只要涡足上述结构形式•公式都止堀• 特別菱记住下列常用的公式：lim( 1÷αx其中的a.b.d为4数・(7)利用无穷小■的性质•主刻r无穷小*与有界变■之积为无穷小Ir以及*无穷大It 的倒数为无穷小ιr∙(8)利用等价无穷小缺代换•利用等价无穷小備代换常能简化运算•但是等价无穷小:It 代换能在秦除法中便FlLRiTnliH面的廉因不聽在加减法中使用•常用的等价无穷小肚代换幻：当*->0时.Bin 1 * X t tan X -X t arCMIl X ^X t arCtan X -X t In( l+x) -XJ -COb X上述各式也应该理解为：当χ→χ0( × )时•口→0∙則有SinC□ J O ■ IanO * 口等■其中口内可以为Z •也可以为*的由败•(9)求分段师在分段点处的极IR时.•定要分别求左段限与右极限•然后押判定极限是否IimzU)=M的允分必要条件是Iim /(x)≡ Hm /(χ)≡ Λ.—6 ∙→∙∣(二)连续1.判定/(#)在点*•处连续性的方法先考察/(*)是否为初第⅞tt.χφ点是否为/("的宦义区间内的点•如果给定魚数为分段函ft.IL>∙又是分段点•则需利用连续性定义来判定•特别是在分段点两制甬数衣达式不同的时候,应该用左连续•右连续判定.2.n r s,f{×)何斯点的方法连续性的三个耍素之Ty不到満足的点•即为两数的间断点•因此押定两敌间斯点的步驟通tft：(1)⅝⅛∕(χ)在点*•处科无定义.ft∕(χβ)X定义•则"为“的间断点.(2)to∣jβ∕(x.)存在.再⅛Λlim∕(Jr)⅛⅛存在.如果Iim/(x)不存在•則*■必为/("的何∙∙∙∙ f ∙→∙⅜断点.第二章一元函数微分学一、常见的考试知识点1.导数与微分(1)导数的槪念及几何恿义•用定义求隕数在一点处的导数值.(2)曲线上一点的切线方程和法线方程.(3)导数的四则运算及复合隕数的求导.(4)隐丙数的求导及对数求导法.(5)高阶导数的求法.(6)微分法则.2.洛必达法则及导数的应用(1)用洛必达法则求各类不定式的极限•(2)用导数求函数的单调区间.(3)函数的极值、最fit(4)曲线的凹凸性、拐点及曲线的水平渐近线与铅直渐近线.(5)证明不等式.3.试卷内容比例本腹内容约占试卷总分的30% •共计45分左右.二、常用的解题方法与技巧(-)⅛tt⅛at分L#數的定义/≡∕(χ)在点X。

成人高考专升本《高等数学二》公式大全

第一章节公式1、数列极限的四则运算法则如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞→∞→那么BA y x y x n n n n n n n -=-=-∞→∞→∞→lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞→∞→∞→lim lim )(limBA y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞→∞→∞→B B A y x y x n n n n n n n推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。

例如，若{}na ，{}nb ，{}nc 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞→∞→∞→lim .lim ).(lim2、函数极限的四算运则如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(limBA x g x f x g x f ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )(lim )(lim)0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：)(lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±±)(lim )]([lim x f k x kf =nn x f x f )](lim [)]([lim =3、无穷小量的比较：.0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设);(,,0lim)1(βαβαβαo ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim)2(同阶的无穷小是与就说如果βαβα≠=C C ;~;,1lim3βαβαβα记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim)4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβα>≠= .,lim)5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβα∞= ,0时较：当常用等级无穷小量的比→x.21~cos 1,~1,~)1ln(,~arctan ,~tan ,~arcsin ,~sin 2x x x e x x x x x x x x x x x --+ en e x e x x x n n x x x x x=+=+=+=∞→→→→)11(lim )1(lim .)11(lim .1sin lim 1000对数列有重要极限第二章节公式1.导数的定义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0ΔfΔx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0即f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx.2．导数的几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是切线的斜率k ，即k ＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝f ′(x 0)．3．导函数(导数)当x 变化时，f ′(x )便是x 的一个函数，我们称它为f (x )的导函数(简称导数)，y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即f ′(x )＝y ′＝lim Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx.4．几种常见函数的导数(1)c ′＝0(c 为常数)，(2)(x n)′＝nx n －1(n ∈Z )，(3)(a x)′＝a xlna(a ＞0,a ≠1), (e x)′＝e x(4)(ln x )′＝1x ，(log a x )′＝1xlog a e=ax ln 1(a ＞0,a ≠1) (5)(sin x )′＝cos x ，(6)(cos x )′＝－sin x (7) x x 2cos 1)'(tan =, (8)xx 2sin 1)'(cot -= (9) )11(11)'(arcsin 2<<--=x xx , (10) )11(11)'(arccos 2<<---=x xx(11) 211)'(arctan x x +=, (12)211)'cot (xx arc +-= 5．函数的和、差、积、商的导数(u ±v )′＝u ′±v ′，(uv )′＝u ′v ＋uv ′⎝ ⎛⎭⎪⎫u v ′＝u ′v －uv ′v 2，(ku )′＝cu ′(k 为常数)．(uvw )′＝u ′vw ＋uv ′w + uvw ′ 微分公式：（1）为常数）c o c d ()(= 为任意实数））（a dx ax x d a a ()(21-=),1,0(ln 1)(log )3(≠>=a a dx a x d xadx x x d 1)(ln = )1,0(ln )(4≠>=a a adx a a d x x ）（dxe e d x x =)(xdx x d cos )(sin )5(=xdx x d sin )(cos )6(-=(7) dx x x d 2cos 1)(tan =, (8)dx xx d 2sin 1)(cot -=(9) dx xx 211)'(arcsin -=, (10) dx xx 211)'(arccos --=(11) dx x x d 211)(arctan +=, (12) dx x x arc d 211)cot (+-=6．微分的四算运则d(u ±v )＝d u ±d v ， d(uv )＝v du ＋udv)0()(2≠-=v v udvvdu v u d d(ku )＝k du (k 为常数)．洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。

2011届高考数学复习资料汇编：第2单元函数、导数(真题解析+最新模)

2011年最新高考+最新模拟——函数、导数1.【2010²上海文数】若是方程式的解，则属于区间（）A.（0，1）B.（1，1.25）C.（1.25，1.75）D.（1.75，2）【答案】D【解析】，，知属于区间（1.75，2）.2.【2010²湖南文数】函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（）s【答案】D3.【2010²浙江理数】设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B.4.【2010²全国卷2理数】若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（）A.64B.32C.16D.8【答案】A【解析】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.5.【2010²全国卷2理数】函数的反函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化.由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.6.【2010²陕西文数】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A.y＝[]B.y＝[]C.y＝[]D.y＝[]【答案】B【解析】法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B. 法二：设，，所以选B.7.【2010²陕西文数】下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x ＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数【答案】C【解析】本题考查幂的运算性质.8.【2010²辽宁文数】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.[0,)B.C.D.【答案】D【解析】，，即，9.【2010²辽宁文数】设，且，则（）A. B.10 C.20 D.100【答案】A【解析】又10.【2010²辽宁文数】已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的最小值是，等价于，所以命题错误.11.【2010²辽宁理数】已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（）A.[0,)B.C.D.【答案】D【解析】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识.因为，即tan a≥-1,所以.12.【2010²全国卷2文数】若曲线在点处的切线方程是，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查了导数的几何意思，即求曲线上一点处的切线方程.∵，∴，在切线，∴.13.【2010²全国卷2文数】函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是A.y=-1(x>0)B.y=+1(x>0)C.y=-1(x R)D.y=+1 (x R)【答案】D【解析】本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln（x-1）(x>1)，∴.14.【2010²江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（）【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。

2011年成人高考高等数学二复习资料.

高中生必备的20项作文技巧8----首当其冲的真情[UP落点]1. 写不好作文不是技巧不够，积累不足，而是“我”不在场。

2. 以生活画面的再现唤起记忆，找回忽略的细节感，营造感性氛围，聚合情感，复苏写作的灵感。

[链接]“感情真挚”考点解说“感情真挚”是作者在情感表达、展示的过程中做到：具体而不空泛，真实而不虚假，自然而不做作。

要求——◇在作文中能够自然地表达真情实感，使感情的流露能够给人以真实感、真诚感，而不是附加感、装饰感。

◇喜怒哀乐，真情表露，写实事，讲实话，抒实情，明实理，不人云亦云、随波逐流。

◇展开联想、想象要合情合理，抒发感情要恰如其分。

不要为了迎合阅卷老师而矫揉造作，夸大感情，更不能胡编滥造。

【作家在线】[作家范文]访兰父亲喜欢兰草，过些日子，就要到深山中一趟，带回些野兰来培栽。

几年间，家里庭院就有了百十余品种，像要作一个兰草园圃似的。

方圆十几里的人就都跑来观赏，父亲并不因此而得意，反而倒有几分愠怒。

以后又进山去，可不再带回那些野生野长的兰草了。

这事使我很奇怪，问他，又不肯说，只是有一次再进山的时候，要我和他一块：“访兰去吧！”我们走了半天，一直到了山的深处。

那里有一道瀑布，从几十丈高的山崖直直垂下，老远就听到了轰轰隆隆的响声，水沫扬起来，弥漫了半天，日光在上面浮着，晕出七彩迷丽的虚幻。

我们沿谷底走，便看见有很多野兰草，盈尺高的，都开了淡淡的兰花，像就地铺着了一层寒烟；香气浓烈极了，气浪一冲，站在峡谷的任何地方都闻到了。

我从未见过这么清妙的兰草，连声叫好，又动手要挖起一株来，想，父亲会培育这仙品的：以前就这么挖回去，经过一番培栽，就养出了各种各样的品类、形状的呢！父亲却把我制住了。

问道：“你觉得这里的兰草好呢，还是家里的那些好呢？”我说：“这里的好！”“怎么好呢？”我却说不出来。

家里的的确比这里的看着好看，这里的却比家里的清爽。

“是味儿好像不同吗？”“是的。

”“这是为什么？一样的兰草，长在两个地方就有两个味儿？”父亲说：“兰草是空谷的幽物，得的是天地自然的原气，长的是山野水畔的趣姿；一经培栽，便成了玩赏的盆景。

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