八年级一次函数及全等三角形综合试卷及详细答案

合集下载

第3讲.一次函数与全等三角形综合(答案版)

1初二春季·第3讲·尖子班·教师版函数6级一次函数的应用函数7级一次函数与全等三角形综合函数8级反比例函数的基本性质春季班第十一讲春季班第二讲梦游记漫画释义满分晋级阶梯3一次函数与全等三角形综合2初二春季·第3讲·尖子班·教师版题型切片（两个）对应题目题型目标一次函数与全等三角形的综合例1，例2，例3，例4，练习1，练习2，练习3；一次函数与面积综合例5，例6，练习4，练习5．本讲内容主要分为两个题型，题型一主要是一次函数与全等三角形几个经典模型的综合，在这类题目上，解题方法无外乎以下几种：⑴数形结合，利用三角形的三边关系求解；⑵由函数到图形得全等，边角关系求解；⑶由图形，或函数关系得到所探究题目的隐藏条件，再充分运用所学几何知识得解（一般这种探究题是比较活的，对运用考察较强）；⑷以结论证条件，以条件猜结论．题型二的面积问题重点应落在铅垂线法求解三角形面积，这种方法与平面直角坐标系有天然的联系，在一次函数部分考查方式较灵活，也较多，需熟练掌握．本讲的最后一道例题是2013年西城的期末考试题，考查了一次函数的图象和性质，与等腰三角形作法的结合，根据直线位置分类讨论求解图形面积，综合性较强，难度中上，不失为全面题型切片编写思路知识互联网3初二春季·第3讲·尖子班·教师版考查和总结一次函数部分的一道好题．几种全等模型的回顾：AB CE FAB CDEF AB CEABCDEFEDCBA图1 图2 图3 图4 图5图1、图2为“两垂直”全等模型，图1中将ABC △绕点C 逆时针旋转90°得到DEC △，此时可得结论：ACD BCE △△，均为等腰直角三角形；DE AB ⊥.图2中ABC DBE △≌△图3、图4为“三垂直”全等模型，其中ABC △为等腰直角三角形，AE EC BF CF ⊥⊥，，E C F ，，三点共线，则有ACE CBF △≌△，图3中EF AE BF =+，图4中EF AE BF =-图5中，AB AC =，延长AB 到F 使得BF EC =，则有结论ED DF =，若ED DF =，则有BF EC =【引例】平面直角坐标系内有两点()40A ，和()04B ，，点P 在直线AB 上运动．⑴ 若P 点横坐标为2P x =-，求以直线OP 为图象的函数解析式（直接写出结论）；⑵ 若点P 在第四象限，作BM ⊥直线OP 于M ，AN ⊥直线OP 于N ，求证：MN BM AN =+； ⑶ 若点P 在第一象限，仍作直线OP 的垂线段BM 、AN ，试探究线段MN 、BM 、AN 所满足的数量关系式，直接写出结论，并画图说明．（实验中学单元测试）例题精讲思路导航题型一：一次函数与全等三角形综合4初二春季·第3讲·尖子班·教师版【解析】 ⑴ 设直线AB 函数解析式为y kx b =+04144k b k b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩4y x =-+ 当x 为2-时，6y =，∴P 的坐标为()26-， ∵直线OP 过原点，∴解析式为3y x =-⑵ 如图1，由题意可证Rt Rt BMO ONA △≌△ ∴BM ON =，AN MO =，∴MN BM AN =+⑶ 如图2，证明Rt Rt BMO ONA △≌△ 可得结论MN BM AN =-M NPy x OBA图2xy OA BPM N N MP BAO y x图1 图2【例1】如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点()04A ，，点B C ，在x 轴上，作BE AC ⊥，垂足为E （点E 在线段AC 上，且点E 与点A 不重合），直线BE 与y 轴交于点D ，若BD AC =． ⑴ 求点B 的坐标；⑵ 设OC 长为m ，BOD △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．【解析】 ⑴ 如图，由BOD AOC △≌△可知4BO AO ==∴B 点坐标为()40-，⑵ 由⑴可知DO OC m ==，∴142S m =⨯⋅，2S m =，m 的取值范围是04m <<典题精练(0,4)Oy xE DC BA5初二春季·第3讲·尖子班·教师版【例2】已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()40A ，，()04B -，，P 为y 轴上B 点下方一点，()0PB m m =>，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM PA =，点M 落在第四象限．⑴ 求直线AB 的解析式；⑵ 用m 的代数式表示点M 的坐标；⑶ 若直线MB 与x 轴交于点Q ，判断点Q 的坐标是否随m 的变化而变化，写出你的结论并说明理由．（西城期末）【解析】 ⑴ 4y x =-⑵ 作MC y ⊥轴，交y 轴于C ，9090AP PM MPC APO OAP APO PMC PMC MPC APO =⎫⎪∠=︒-∠=∠⇒⎬⎪∠=︒-∠=∠⎭△≌△ 由此可知()48M m m +--， ⑶ 由⑵中的全等可知4MC m =+，4BC m =+，∴MC BC = 45CBM ∠=︒，可得QO OB =()4,0Q - ∴Q 点坐标不随m 的变化而变化.【点评】此题最关键一步是如何利用线段长表示点坐标，学生极易在此犯错！要记住线段长为正，而点坐标要根据其所在象限判断正负.【例3】如图1，直线1:33l y x =+与x 轴交于B 点，与直线2l 交于y 轴上一点A ，且2l 与x 轴的交点为()10C ，．⑴ 求证：ABC ACB ∠=∠⑵ 如图2，过x 轴上一点()30D -，，作DE AC ⊥于E ，DE 交y 轴于F 点，交AB 于G 点，求G 点的坐标； ⑶ 如图3，将ABC △沿x 轴向左平移，AC 边与y 轴交于点P （P 不同于A 和C 两点），过P 点作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于点M ，且CP =BQ .在ABC △平移的过程中，线段OM 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度．若变化，确定其变化范围．6初二春季·第3讲·尖子班·教师版图3图2图1【解析】 ⑴ 由题意得()10B -，，BO OC =，又∵AO BC ⊥ ∴AB AC ABC ACB =∠=∠，⑵ 由题意得ABO DFO △≌△，∴1OF BO ==,∴()01F ，∴DE 解析式为113y x =+由11333y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得3434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴3344G ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ⑶ 不变，1OM =如图过P 作PN AB ∥交BC 于N ，可知PN PC BQ ==，从而PNM QBM △≌△， ∴BM NM =，又NO CO =∴112OM BC ==【例4】如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足()220a -．⑴求直线AB 的解析式；⑵若点M 为直线y =mx 上一点，且△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形，求m 值； ⑶过A 点的直线y =kx -2k 交y 轴于负半轴于P ，N 点的横坐标为1-，过N 点的直线22k k y x =-交AP 于点M ，试证明PM PNAM -的值为定值．【解析】 ⑴y =24x -+7初二春季·第3讲·尖子班·教师版⑵易证阴影部分三角形全等，得到M （3，3）故而m =1⑶过N 点做直线垂直于y 轴，交PM 于G 点，另直线NM 与坐标轴交点分别为O 、I （如图所示），连接IG 并做MF ⊥x 轴于F ，易知N 、G 两点横坐标分别为1-和1，将其分别代入MN 、MP 的解析式中，求得两点坐标为N （1-，k -）G （1，k -），易证△NHP ≌△GHP ， ∴NP =GP 易求I （1，0）， ∴IG ⊥x 轴易证△IGA ≌△FMA ， ∴MA =AG ∴2PM PN MGAM AM-==解决平面直角坐标系中的图形面积问题通常可采用的方法有： 1. 公式法：三角形、特殊四边形等面积公式；2. 割补法：通过“割补”转化为易求图形面积的和或差；3. 容斥法；4. 等积变换法：①平行线法：构造同底等高；②直角三角形：=ab ch ；思路导航题型二：一次函数与面积综合h 2h 1P CB A OxyyMO BA I H GA MN PyxO8初二春季·第3讲·尖子班·教师版5. 铅垂线法：如右图所示()1212ABC S AP h h =⋅+△，AP 称为铅垂高， 12h h +称为水平宽．必要时需分类讨论．【例5】已知：平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与直线()0y mx m =≠交于点()24A -，．⑴求直线()0y mx m =≠的解析式；⑵若直线()0y kx b k =+≠与另一条直线2y x =交于点B ，且点B 的横坐标为4-，求ABO △的面积．（西城期末试题）【解析】 ⑴∵点(24)A -，在直线(0)y mx m ==/上，∴42m =-，2m =-∴2y x =-⑵ 解法一：作AM y ⊥轴于M ，BN y ⊥轴于N （如上图） ∵点B 在直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-． ∴点B 的坐标为B （4-，8-） ∵1()2ABNM S AM BN MN =+⋅梯形1(24)(48)362=⨯+⨯+= 1124422AOM S AM MO =⋅=⨯⨯=△ 11481622BON S BN NO =⋅=⨯⨯=△ ∴ABO AOM BON ABNM S S S S =--△△△梯形3641616=--=解法二：设直线(0)y kx b k =+=/与x 轴交于点C （如下图）． ∵点B 在直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-．∴点B 的坐标为（4-，8-）∵直线()0y kx b k =+≠经过点A （2-，4）和点B （4-，8-），典题精练y =kx+by =2x y =mxyOABMN C ABOxyy =mxy =2xy =kx+b9初二春季·第3讲·尖子班·教师版∴4284k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩，616k b =⎧⎨=⎩∴616y x =+令y =0．可得83x =-∴点C 的坐标为803C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴181848162323ABO AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．【教师备选】如图所示，直线OP 经过点P （4，43），过x 轴上的点1、3、5、7、9、11······分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2S 、3S ······n S ，则n S 关于n 的函数关系式是________．【解析】()843n S n =-⨯．【例6】已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y =kx 的图象相交于点A （a ，1）． ⑴求a 的值及正比例函数y =kx 的解析式； ⑵点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若P A =OA ，直接写出P 点的坐标；⑶直线x =m 与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 关于m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．（2013西城期末）【解析】 ⑴∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y =kx 的图象相交于点A （a ，1）， ∴1312a += ∴a =﹣4，即A （﹣4，1）． ∴﹣4k =1 解得14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-；⑵如图1，P 1（﹣8，0）或P 2（0，2）；真题赏析1191357Pxy10初二春季·第3讲·尖子班·教师版⑶依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m -）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）．以下分两种情况： ①当m ＜﹣4时， 11342BC m m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭=334m --．AH =4m --．则S △ABC =12BC ∙AH ()133424m m ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭∴S=23368m m ++；②当m ＞4-时，11333244BC m m m ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭．AH =m +4．则S △ABC =12BC∙AH =12（334m +）（4+m ） ∴S=23368m m ++；综上所述，()23S 3648m m m =++≠-．【教师备选】已知四条直线3y mx =-，1y =-，y =3，x =1所围成的四边形的面积为12，求m的值．11初二春季·第3讲·尖子班·教师版【解析】 ∵3y mx =-，1y =-，x =1交于ABCDEF∴A （6m ，3），B （2m ,-1），C （1，-1），D （1，3），E （6m ，3），F （2m，-1） ① ()2ABCD CD BC AD S +=2621112mm ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭= ∴m =－2② ()2CFED CD ED CF S +=6221112mm ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭= ∴m =1综上说述，2m =-或m=1．-3y =3x12初二春季·第3讲·尖子班·教师版训练1. 如图，AOB △为正三角形，点B 的坐标为()20，，过点()20C -，作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且ADE △与DCO △的面积相等，求直线l 的解析式.【解析】由ADE △与DCO △的面积相等可知，AOB BCE S S =△△.∵(20)C -，,设直线l 的解析式为y kx b =+，∴20k b -+=， ∴2b k =∴直线l 的解析式为：2y kx k =+又AB 的解析式为：323y x =-+，故点E 的坐标满足下式： 2433(2)3y kx kk y y x k =+⎧⎪⇒=⎨=--+⎪⎩，故143134232273BCE AOB k S S k k =⨯⨯==⨯⨯⇒=+△△故直线l 的解析式为：3(2)7y x =+. 训练2. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+经过点()2,0A ，交y 轴于点B .点D 为x 轴上一点，且1ADB S =△.⑴ 求m 的值；⑵ 求线段OD 的长；⑶ 当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重合），且BDO EDA ∠=∠，求点E 的坐标.（备用图）(海淀期末试题) 【解析】 ⑴ ∵直线y x m =-+经过点()2,0A ，思维拓展训练(选讲)y xl ED C O BA13初二春季·第3讲·尖子班·教师版∴02m =-+. ∴2m =.⑵ ∵直线2y x =-+交y 轴于点B ， ∴点B 的坐标为()0,2. ∴2OB =. ∵112ADB S AD OB =⋅=△， ∴1AD =.∵点A 的坐标为()2,0， ∴点D 的坐标为()1,0或()3,0. ∴1OD =或3OD =.⑶ ①当点D 的坐标为()1,0时，如图所示.取点()'0,2B -，连接'B D 并延长，交直线BA 于点E .∵'OB OB =，'AO BB ⊥于O ， ∴OD 为'BB 的垂直平分线. ∴'DB DB =. ∴12∠=∠. 又∵23∠=∠， ∴13∠=∠.设直线'B D 的解析式为()20y kx k =-≠. ∵直线'B D 经过点()1,0D ， ∴02k =-.14初二春季·第3讲·尖子班·教师版∴2k =.∴直线'B D 的解析式为22y x =-. 解方程组2,22,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得 4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点E 的坐标为42,33⎛⎫⎪⎝⎭.②当点D 的坐标为()3,0时，如图所示. 取点()'0,2B -，连接'B D ，交直线BA 于点E . 同①的方法，可得12∠=∠，直线'B D 的解析式为223y x =-. 解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点E 的坐标为122,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.综上所述，点E 的坐标为42,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或122,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.训练3. 已知：直线1l ：1y kx k =+-与直线2l ：(1)y k x k =++（k 是正整数）及x 轴围成的三角形的面积为k S ．⑴ 求证：无论k 取何值，直线1l 与2l 的交点均为定点； ⑵ 求1232008S S S S ++++的值．（西城期末试题）【解析】 ⑴ 联立12l l ，的解析式，求得交点坐标为()11--，，∴交点为定点.⑵ 设直线12l l ，分别与x 轴交于A ，B 两点，则1001k k A B k k --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，，，，∴()1111k k AB k k k k --=-=++ ∴ ()11121k S k k =+××15初二春季·第3讲·尖子班·教师版123200*********21223200820092009S S S S ⎛⎫++++=++⋅⋅⋅+=⎪⎝⎭×××训练4. 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为()10，，点B 在y 轴正半轴上，且AOB △是等腰直角三角形，点C 与点A 关于y 轴对称，过点C 的一条直线绕点C 旋转，交y 轴于点D ，交直线AB 于点()P x y ，，且点P 在第二象限内. ⑴ 求B 点坐标及直线AB 的解析式；⑵ 设BPD △的面积为S ，试用x 表示BPD △的面积S .（朝阳期末试题）【解析】 ⑴ ∵AOB △是等腰直角三角形且()10A ，，∴()01B ，∴过点()10A ，、()01B ，的直线的解析式为1y x =-+ ⑵ ∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴()10C -，又点P 在直线AB 上，则()1P x x -+，设过P 、C 两点的直线的解析式为y kx b =+ ∵()10C -，在直线y kx b =+上， ∴0k b -+=. ∴k b =,y bx b =+ ∵点()1P x x -+，在直线y bx b =+上， ∴1bx b x +=-+,解得b =11x x -++. ∴点D 的坐标为101x x -+⎛⎫ ⎪+⎝⎭，∵点P 在第二象限内，∴0x <①当10x -<<时，如图.12P S BD x =⋅⋅=1(1)()2b x -⋅-11(1)()21x x x -+=-⋅-+12()21xx x -=⋅⋅-+21x x =+ ②当1x <-时，如图.12P S BD x =⋅⋅=1(1)()2b x -⋅-11(1)()21x x x -+=-⋅-+21x x =-+ 综上所述， 22(10),1(1).1x x x S x x x ⎧-<<⎪⎪+=⎨⎪-<-⎪+⎩16初二春季·第3讲·尖子班·教师版题型一一次函数与全等三角形综合巩固练习【练习1】如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点()04A ，，点B C ，在x 轴上，C 点坐标为()0m ，.作BE AC ⊥，垂足为E （点 E 在线段AC 上，且点E 与点A 不重合），直线BE 与y 轴交于点D ，BD AC =．第一象限内有一点P ，坐标为()4m m +，，连接PA ，DC ，求证：PAC BDC ∠=∠.【解析】如图，连接PC ，过A 作AH PC ⊥于H ，可知PH AH m ==45PAH APH ∠=∠=°由BOD AOC △≌△可知BDO ACO ∠=∠又∵AH OC ∥，∴ACO HAC ∠=∠，∴BDO HAC ∠=∠又由OD OC =可得45ODC ∠=°，∴ODC PAH ∠=∠ ∴BDC PAC ∠=∠【练习2】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()10-，、()40，，点D 在y轴上 AD BC ∥，点E 在CD 上，且满足AE 、BE 分别平分DAB ∠、CBA ∠． ⑴ 请你判断此时线段CE 与DE 是否相等，并证明你的结论；⑵ 已知60DAB ∠=°，直接写出线段BC 的长．-15142O ED CBA y x D'EDCB A542-11【解析】 ⑴ 相等，证明如下如上右图，在AB 上取点D '，使AD AD '=，连接D E '，可证ADE AD E '△≌△，∴DE D E '=复习巩固HP (m,m+4)AB C DExy O (0,4)P (m,m+4)(0,4)AO y xE DC B17初二春季·第3讲·尖子班·教师版由AD BC ∥，AE 、BE 平分DAB ∠与ABC ∠ 可得90AEB ∠=° 从而可知D EB CEB '∠=∠由此，CEB D EB '△≌△，∴EC ED '= ∴DE EC =⑵ ∵60DAB ∠=°，∴30ADO ∠=°，∴22AD AO ==由⑵可知，2AD AD '==∴523BC BD '==-=．【练习3】如图，已知直线OA 的解析式为y=x ，直线AC 垂直x 轴于点C ，点C 的坐标为()20，，直线OA 关于直线AC 的对称直线为AB 交x 轴于点B ．⑴ 写出点A 及点B 的坐标；⑵ 如图，直线AD 交x 轴于点D ，且ADB △的面积为1，求点D 的坐标；⑶ 若点D 为⑵中所求，作OE AD ⊥于点E ，交AC 于点H ，作BF AD ⊥于点F ，求证：OE AF =，并直接写出点H 的坐标．【解析】 ⑴ ()22A ，,()40B ，⑵ ∵AC BD ⊥于点C ，2AC =，1ADBS =△，∴112122ADB S BD AC BD =⋅=⨯=△． ∴1BD =∴413OD OB BD =-=-= ∴()30D ，⑶ 由直线OA 的解析式为y x =，可知OC AC =．又90ACO ∠=°， ∴45OAC AOC ∠=∠=°．∵直线OA 关于直线AC 的对称直线为AB ， ∴45BAC OAC ∠=∠=°，OA BA =． ∴90OAB ∠=°． ∴90BAF OAE ∠=-∠°．在AOE △中，90OEA ∠=°， ∴90AOE OAE ∠=-∠°． ∴BAF AOE ∠=∠在AOE △与BAF △中， 90AOE BAF OEA AFB OA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩° ∴AOE BAF △≌△ ∴OE AF =又由OCH ACD △≌△可求得()21H ，18初二春季·第3讲·尖子班·教师版题型二一次函数与面积的综合巩固练习【练习4】⑴如图，点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（）．A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -⑵ 如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ， CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则BCD △的面积是（）． A ．3 B ．4C ．5D ．6【解析】 ⑴ B ⑵ A ，由图2可知23BC CD ==，.【练习5】直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若在x 轴上有一点Q ，并且满足:8:3BAQ AOB S S =△△，求Q 点坐标．【解析】 1393224AOB S =⨯⨯=△，∴98643BAQ S =⨯=△∵3BO =，∴4AQ =，又∵32A x =-∴35422Q x =-+=或311422Q x =--=-∴Q 坐标为502⎛⎫ ⎪⎝⎭，或1102⎛⎫- ⎪⎝⎭，图1AB D 图2x第十六种品格：感恩包拯辞官侍母包公即包拯（公元999-1062年），字希仁，庐州合肥（今安徽合肥市）人，父亲包仪，曾任朝散大夫，死后追赠刑部侍郎。

八年级数学-一次函数专项训练试题附答案解析

第1题第2题
A．①③B．①④C．②③D．②④
2．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）
二、填空题
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边分别在x轴，y轴的正半轴上．把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为整点．直线：，直线：经过直线上动点P．
（1）当时，请写出直线上的整点__________．
（2）在点P的移动过程中，与正方形围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好有9个整点时，b的取值范围是_________．
①求关于的函数关系式：
②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
参考答案
1．D【来源】【区级联考】浙江省湖州市南浔区2019届九年级4月一模数学试题
18．商店销售10台型和20台型电脑的利润为40000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元．
（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．

八年级数学一次函数综合练习及答案详解

一次函数综合练习1.已知直线63-+=x y ,解下列各题：(1)若x>0,则y 的取值范围为；(2)若y>0,则x 的取值范围为；(3)若24≤<-x ，则y 的取值范围为；(4)若24≤<-y ，则x 的取值范围为；2.y=-2x+3先向右平移2个单位,再向下平移5个单位后的解析式为 ;(1)平移后的直线与x 轴、y 轴的交点A,B 坐标分别为、 ;(2)平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为 .(3)若点P 在直线AB 上为一动点,当△OBP 的面积是△OAB 面积的2倍,则此时点P 的坐标为 .3.已知y=2x+b 向左平移1个单位,再向上平移3个单位后经过点A(-2,4),则b= ;(1)原直线关于y 轴对称的直线解析式为；(2)原直线关于x 轴对称的直线解析式为；(3)若直线y=mx-1与y=2x+b 垂直,则m= .4.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)，底边长x(cm)，y 与x 的函数解析式wie ,底边长x 的取值范围为 .5.一次函数y=（m 2-4）x+（1-m ）和y=（m-1）x+m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m= ．6.函数y=-3x ＋2的图象上存在点P ,使得点P•到x 轴的距离等于3，则点P•的坐标为 .7.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba 的值是( ) A ．4 B ．-2 C ． 12 D ． - 128.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时9.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为．此时点P 的坐标为 .10.已知直线221+=x y ,点P 在直线上一点,且点P 到x 轴、y 轴的距离相等,则点P 作为 . 11.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？12.某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件．已知生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中A 种产品生产件数是x ．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．13.已知C坐标为(2,0),P坐标为(x,y),直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.若点P(a,b)在直线y=-x+4上.(1)求出A、B坐标,并求出△AOB的面积;(2)若点P在第一象限内,连接PC,OP,△OPC的面积为S,请找出S与a之间的函数关系式,并求出a的取值范围;(3)当△OPC的面积等于6时,求P点坐标.(4)点P在移动的过程中,若△BCP为等腰三角形,求找出满足条件的点P坐标.(直接写出答案)14.已知矩形OABC,O为坐标原点,A(8，0),C(0，4),D(1，0)，点P为一动点,从A-B-C-O运动,点P速度为2个单位/秒,时间为t.(1)若△PAD 的面积为S,请找出S 与t 的函数关系式,并写出对应的t 的取值范围；(2)当直线PD 平分矩形OABC 的周长时,求点P 的坐标;(3)当直线PD 平分矩形OABC 的面积时,求点P 的坐标.答案详解1解:(1)6,06,0,36<<-∴>--=y y x y x ;(2)y>0时,-3x+6>0,-3x>-6,x<2; (3)当x=-4时,y=12+6=18,当x=2时,y=0,所以0≤y<18;(4)当y=-4时,-4=-3x+6,310,103=-=-x x ,当y=2时,34,43,263=-=-=+-x x x ,所以31034<≤x . 2解:y=-2(x-2)+3-5=-2x+4+3-5=-2x+2（1）A(1，0),B(0，2);(2)三角形OAB 的面积为1；(3)P(-1，4)或(3，-4)3.解:y=2(x+1)+b+3,将(-2,4)代入,4=2(-2+1)+b+3,4=-2+b+3,b=3(1)y=-2x+3;(2)y=-2x-3;(3)m=-21. 4.解:y=-2x+40,10<x<20.5.解:P(0，1-m),Q(0，m 2-3),因为P 与Q 关于x 轴对称,则m 2-3+1-m=0,m 2-m-2=0.(m-2)(m+1)=0，m=2或m=-1.因为m 2-4≠0,所以m ≠±2.所以m=-1.6.解:35,53,323,3;31,13,323,3=-=--=+--=-==-=+-=x x x y x x x y 时当时当,)335)(331(--，，P . 7.解:.2,24,2,02;4,04-==-==--==+b a b a b x bx a x ax 8.解：设AB 段的函数解析式是y =kx +b ，y =kx +b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），⎩⎨⎧=+=+1705.2905.1b k b k ，解得⎩⎨⎧-==3080b k ∴AB 段函数的解析式是y =80x ﹣30，离目的地还有20千米时，即y =170﹣20=150km ，当y =150时，80x ﹣30=150x =2.25h ，故选：C ．9.解：如图所示：作A 点关于直线y=x 的对称点A ′，连接A ′B ，交直线y=x 于点P ，此时PA+PB 最小，由题意可得出：OA ′=1，BO=2，PA ′=PA ，∴PA+PB=A ′B=52122=+．故答案为：5．10.解:)44(,4,221,221),,(,，所以设在第一象限时当P m m m m m m P P ==+= )34,34(,34,223,221),,(,---==-+-=-P m m m m m m P P 设在第二象限时当 11.解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x°，则180＜x≤450．故答案为：180＜x≤450（3）基本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得，解得：， y=0.9x ﹣121.5．y=328.5时，x=500．答：这个月他家用电500千瓦时．12解：（1）y =700x +1200（50﹣x ），即y =﹣500x +60000；（2）由题意得，解得16≤x ≤30y =﹣500x +60000，y 随x 的增大而减小，当x =16时，y 最大=58000，生产B 种产品34件，A 种产品16件，总利润y 有最大值，y 最大=58000元．13.解:(1)A(4，0),B(0，4);S △OAB =8(2)将P(a,b)代入y=-x+4得,b=-a+4,S △OPC =)40(4)4(221<<+-=+-⨯⨯a a a (3)10,64;2,646)4(221=-=+--==+-=+-⨯⨯a a a a a ，,P(-2,6)或(10,6) (4)(2,2),(4-2,2),(24+,-2)14.解:(1))86(567)216(721,)62(144721,)20(72721,≤<+-=-⨯⨯=≤<=⨯⨯=≤≤=⨯⨯=t t t S OC P t S BC P t t t S AB P 上时在当上时在当上时在当 )4,5.3(,5.3,72,84714),4,()2(P x x x x x P ==-++=++设3232.32,32,23,0,24)0,1(),2,4(,)2,4(,)3(-=-====+=++=x y b k k b k b k b kx y PD AC 所以代入将直线解析式为设的中点坐标为由题意可知。

八年级上数学一次函数与三角形全等专练(含答案)(2套)

八年级上数学一次函数与三角形全等专练及答案(2套)【模拟试题1】 (答题时间：80分钟)一、填空题1、把2x ＋y ＝1写成y 是x 的函数关系式是．2、已知直线y ＝kx ＋b 过(0，1)和(－1，0)两点，则函数关系式为．3、直线y ＝kx ＋b 的图像过第一、二、四象限，且过点(1，－3)，则k ＋b ＝．4、如图，BAD ABC ∆≅∆，A 和B 是对应点，C 和D 是对应点，若AB ＝8cm ，BC ＝13cm ，AC ＝7cm ，BD ＝．5、如图，AB 、CD 相交于O ，AO ＝BO ，要判定图中的两个三角形全等，只需再补充一个条件，这个条件是，或，或，或．6、等腰三角形的周长为10cm ，一边长为3cm ，则其他两边长分别为．7、等腰三角形的一个角为70，则其它两个角分别是．8、如图，已知∆ABC 中，AB ＝AC ，120=∠BAC ，DE 垂直平分AC 交BC 于D ，垂足为E ，DE ＝2cm ，则BC ＝．9、一次函数y ＝kx ＋b )0(≠k 的图像与直线2x ＋y ＝5平行，且经过点(1，－1)，则此一次函数的解析式是．10、P (－1，2)关于x 轴的对称点坐标是；关于y 轴对称点的坐标是；关于直线x ＝1为对称轴的对称点坐标是；关于直线y ＝－2为对称轴的对称点坐标是．二、选择题1、点(1，m )，(2，n )在函数y ＝－x ＋1的图像上，则( ) A ． m >n B ． m <n C ． m ＝n D ． m 与n 大小关系不确定2、等腰三角形的周长是24cm ，其两边的差是6cm ，则三角形的腰长是( ) A ． 5cm B ．6cm C ． 10cm D ．6cm 或10cm3、下列各条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A ．一条直角边和一个锐角分别相等； B ．两条直角边对应相等；C ．斜边和一条直角边对应相等；D ．直角和一个锐角对应相等；4、到三角形三个顶点距离相等的点是( )A ．三边高线的交点B ．三个内角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三边中垂线的交点5、一次函数y ＝3x ＋m －1的图像不经过第二象限，则m 的取值范围( )A ． 1≤mB ． 1-≤mC ．m >1D ．m <16、某移动通讯公司推出“心灵通”通话收费标准为：前3分钟(不足3分钟按3分钟计)为0．2元；3分钟后每分钟收0．1元，则一次通话时间为x 分(x >3)与这次通话的费用y (元)之间的关系式是( )A ． y ＝0．2＋0．1xB ． y ＝0．1xC ． y ＝－0．1＋0．1xD ． y ＝0．5＋0．1x 7、如图，在ABC ∆中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DF //BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD ＋CE ＝9，则线段DE 的长为( )A ． 6B ． 7C ． 8D ．98、如图，有一块直角三角形纸片，将AC 边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，已知BC ＝6cm ，且CD :DB ＝1:2，则D 到AB 的距离为( )A ． 1cmB ． 2cmC ． 3cmD ．不确定9、下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A ．钝角 B ．正多边形 C ．平行四边形D ．等腰梯形三、解答题1、一根弹簧原长13厘米，它最多能挂的重物质量为16千克，并且每挂重1千克，就伸长0．5厘米．求：(1)挂重后弹簧的长度y (厘米)与挂重x (千克)之间的函数关系； (2)自变量的取值范围；2、已知一次函数的图像经过A (1，2)，B (－1，1)两点． (1)求函数解析式并画出图像． (2)x 为何值时，y >0，y ＝0，y <0? (3)当－3<x <1时，求y 的取值范围． (4)当－3≤y ≤1时，求x 的取值范围．3、已知如图AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC ，求证：AC //DF ，AB //ED ．4、(作图题)(1)根据下列语句画图：画锐角ABC ∆，延长AB 至E ，延长AC 至D ．画∠CBE 、∠BCD 的平分线并交于点F ．(2)问度量点F 到∠A 的两边的距离，它们是否相等？(3)根据画图过程和度量的结果，结合图形写出“已知”和“求证”，并加以证明．5、已知，如图AB ＝AC ，DE //BC ，求证：BD ＝CE ．6、已知如图AD 是∠BAC 的平分线，∠B ＝∠EAC ，EF ⊥AD 于F ．求证：EF 平分∠AED ．7、在ABC ∆中，AD 是∠A 的平分线，且AB ＋BD ＝AC ．求证：∠B ＝2∠C ．【试题1答案】一、填空题1、x y 21-=2、1+=x y3、－34、7cm5、CO ＝DO ∠A ＝∠B ∠C ＝∠DAC //DB6、3cm ，4cm 或3．5cm ，3．5cm ．7、55554070，或，． 8、12cm9、y ＝－2x ＋1 10、(－1，－2) (1，2) (3，2) (－1，－6)二、选择题 1、A 2、C 3、D 4、D 5、A 6、C 7、D 8、B 9、C三、解答题1、(1)y ＝13＋0．5x (2)160≤≤x2、(1)y ＝0．5x ＋1．5 图像略(2)x >－3时，y >0；当x ＝－3时，y ＝0；当x <－3时，y <0；(3)当－3<x <1时，0<y <2 (4)当－3≤y ≤1时，－9≤x ≤－1 3、证明：,EC BF = .EF BC =∴.//,//.,,DF AC DE AB DFE ACB E B DEFABC DF AC DE AB ∴∠=∠∠=∠∴∆≅∆∴==4、略5、,AC AB = .C B ∠=∠∴CEBD AE AC AD AB AE AD AED ADE C AED B ADE BC DE =∴-=-∴=∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴,..,//6、,BAC AD ∠平分 ,CAD BAD ∠=∠∴ AED EF AD EF DEAE DAE ADE EAC B EAC CAD DAE BAD B ADC ∠∴⊥=∴∠=∠∴∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠平分又 7、证明：AB AE AC =上截取在【模拟试题2】一．选择题：(共30分)1．下列函数中，是正比例函数的是( ) A ． y x =2B ．y x =12C ． y x =2D ． y x =-21 2．下列式子中正确的是( )A ． 22m m m -=B ． --=440x xC ． ab a b 220-=D ． --=-325a a a3．()()-+---+232222x x x 的值是( ) A ． -+x x 23 B ． -+-x x 334C ． ---3342x xD ． -+332x x4．若kb <0，且b k ->0，则函数y kx b =+的大致图像是( )5．如图，AB//DE，CD=BF，若△ABC≅△EDF，还需补充的条件可以是( )A．AC=EF B．AB=DEC．∠B=∠D D．不用补充DC AFEB6．下列命题正确的是( )A．有两条边分别相等的两个直角三角形全等B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等C．有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等7．AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是( )A．DE=DF B．AE=AFC．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8．如下几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是( )A B C D！9．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为( ) A．12 B．17 C．17或19 D．1910．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．EF=1，则BF=( )A．4 B．6 C．12 D．8AEB F C二．填空题：(共30分)1．若函数yxx=+1，则x的自变量取值范围是_____________．2．直线y=kx经过点A(－5，3)，则k=_____________，如果这条直线上点A的横坐标x A=4，那么它的纵坐标y A=___________．E3．如下左图，AB =CD ，AE =BF =4cm ，CE =6cm ，要使△ACE ≅△BDF ，则需DF =___cm ．ABC ED F4．如上右图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____．5．如图：∠B =∠E =90°，EF =AB ，AD =CF ，则CB 和ED 的位置关系是___________，数量关系是___________．FB6．在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若DE =3cm ，则CD =___________，若∠B =50°，则∠EAD =_____________． 7．若△ABC 是轴对称图形，∠A =80°，则∠C =______________． 8．写出六个成轴对称图形的汉字或英文字母______________． 9．点P (1，2)关于直线x =-1的对称点的坐标是______________．10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则顶角的度数为______________．三．解答题：(共40分) 1．先作图，再证明．(1)在给出的图形中，完成以下作图(保留作图痕迹)： ①作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ； ②延长BC 到E ，使CE =CA ，连接AE ．AB C(2)求证：CD //AE ． 2．如图：在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，AD =BD ，AC =DC ，求∠BAC 的度数．AB D C3．如图：在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC =BC ，D 为AB 上一点，AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，BE ⊥CD 于E ，求证：EF =CF －AF ．BFDEA C4．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD 交于F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．AEC BFD5．在三角形ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，且∠B=2∠C．求证：AB＋BD=AC．AC D B6．如图：在△ABC中，AB=AC，AD是中线，BE=CF．(1)求证：△BDE≅△CDF；(2)当∠B=60°时，过AB中点G，作GH//BD交AD于H，求证：GH AB=14．AG HE FB D C7．某高速公路收费站预计“十·一”这天将通过大小汽车1200辆次，该收费站的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元，解答下面的问题：(1)写出“十·一”这天该收费站的收费金额y(元)与小车通过辆次x(辆)之间的函数关系，并指出自变量x的取值范围；(2)如果小车通过辆次占过车总辆次的65%，请你估计“十·一”这天此收费站的总收费金额．【试题2答案】一．1． A 2． D 3． B 4． B 5． B6． D 7． C8． C 9． C10． A二． 1． x x ≥-≠10且 2． k y A =-=-0624..， 3． 6cm 4． 90° 5．平行，相等 6． 3cm 7． 50°或20°，20°或80° 8．略 9． (－3，2) 10． 30°，150° 三．1．作图略 2． ∠BAC =108° 3．可证：△BEC ≅△CF A (AAS ) ∴CE =AF 又∵EF =CF －CE ∴EF =CF －AF 4． △ACE ≅△BCD (SAS )5．在AC 上截取AE =AB ，连接DE ，△ABD ≅△AED (SAS ) ∴AE =AB ，ED =BD ，∠B =∠AED ∵∠AED =∠C +∠CDE ∠B =2∠C ∴2∠C =∠C ＋∠CDE ∴∠C =∠CDE ∴CE =DE ∴CE =BD ∵AE ＋CE =AC ∴AB ＋BD =AC6． (1)△BDE ≅△CDF (SAS ) (2)∵∠B =60°，AB =AC ∴△ABC 是等边三角形又∵AD 是中线，∴∠ADB =90°，∠BAD =30° 又∵GH //BC ，∴∠GHA =90° ∴GH =0．5AG =0．25AB7． Y x =-+512000(0<x <1200)，8100。

八年级一次函数及全等三角形综合试卷及详细答案

八年级一次函数及全等三角形综合试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）2．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，33．（2007•牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）．C D．4．（2013•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A 运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）．C D．5．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）6．（2011•玉溪）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（）7．（2011•黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线．C D．8．（2013•哈尔滨模拟）甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s （单位：米）与两人跑步的时问t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是（）9．（2013•长春一模）一次函数y=﹣x+b的图象如图所示，则b的值可能是（）10．（2012•义乌市模拟）A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数．C D．二．填空题（共6小题，每小题5分共30分）11．如图，直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n ＜kx+b的解集是_________．12．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示．则t1=_________s，y2=_________m．13．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为_________．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=_________．15．若f（x）=2x﹣1，如[f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1]，则=_________．16．（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= _________．三．解答题（共7小题，共80分）17．（12分）甲、乙两车分别从相距350千米的A、B两地同时出发相向而行，两车在途中S城相遇后，甲车接到返城通知，于是按原路返回A地，乙车在S城停留一会儿后，继续向A地行驶．设甲、乙两车在行驶过程中速度保持不变，两车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车的行驶速度各是多少？（2）乙车出发几小时后到达A地？（3）两车出发后几小时第二次相遇？18．（12分）已知△ABC中，∠A=60°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=_________°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=_________°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BO n﹣1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=90°，求n的值．19．（10分）已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．20．（12分）如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．22、（10分）已知，如图，给出以下五个论断：①∠D=∠E；②CD=BE；③AM=AN；④∠DAB=∠EAC；⑤AB=AC．以其中三个论断作为题设，另外两个中的一个论断作为结论．（1）请你写出一个满足条件的真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并加以证明；（2）请你再写出至少两个满足上述条件的真命题，并加以证明。

(完整版)初二数学一次函数的练习题及标准答案

(A) R 1>R 2(B) R 1 V R 2 (C) R 1 = R 2(D) 以上均有可能4.若函数ykx IIb （k ，b 为常数）的图象如图所示，那么当 y 0时，x 的取值范围是A 、x 1 5.下列函数中,（A ）〃欢（B ）6. 一次函数y=x+1的图象在（（A ）第一、二、三象限). (B)(D) 7. 将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是A. y=2x+2 8. 如图，已知点坐标为 B . y=2x-2 A 的坐标为(1 , 0),点 A. (0 , 0)B. (1，1)C.2 2(C)第一、C . B 在直线 1 28 y = -x三、四象限三、四象限1 y = -------(D) '•"y=2 (x+2) y=2 （x-2 ） D ■ y x 上运动，当线段 AB 最短时，点B 的第二讲一次函数的图象和性质kx k ,若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过（A ）第一，二，三象限（B ）第一，二，四象限（C ）第二,三，四象限（D ）第一,三，四象限 2.某市的出租车的收费标准如下： 3千米以内的收费 6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收 1.9元。

那么出租车收费 y （元）与行驶的路程x （千米）之间的函数关系用图象表示为3. 阻值为R 〔和R 2的两个电阻，其两端电压 U 关于电流强度I 的函数图象如图,则阻值选择题1.已知一次函数y9.如图，把直线1沿3. 点A （2 , 4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4. 若函数的图象经过点（1 , 2）,则函数的表达式可能是（写出一个即可）.5. 如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程 y 与经过的时间x 之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km / h，汽车的速度为km / h .个单位得到直线1',则直线 1/的解析式为 A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210. 直线y=kx+1 一定经过点()A. (1 , 0) B . (1 , k) C . (0 , k)11. 如图，在△ ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若/ ADEM C,且AB=§ AC=4, AD=x AE=y,贝U y 与x 的关系式是() A . y=5x B . y=4xC .5y=5xD-y =3x12.卜列函数中，是正比例函数的为A.y = — xB.y = —C.y=5x — 3 D.y2=6x — 2x — 12 xB=ZDEF=90°，点8 G E 、F 在同一直线上.现从点 C 、E 重合的位置出发，让^ ABM 直线EF 上向右作匀速运动，而△ DEF 的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x.下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（）都经过点13如图，△ AB^BA DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，/6. 某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.- 个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图3,当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.7. 若一次函数y=a x+1 — a 中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则| a—1|+ a2=8. _______________________________ 已知，如图，一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶，30分钟后离A 港26千米（未到达B港），设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x 的函数关系式为___四、解答题巴一占---------------------- 昌1. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y⑴ 在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。

八年级数学《全等三角形》和《一次函数测试题》含答案

全等三角形单元测试题一．选择题1．如图，下列三角形中全等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④2．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（）A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠D D．AD＝AB3．已知：如图，在ΔABC与ΔAEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF 于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，己知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB ＝S△EDB6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（）A．15 B．12 C．5 D．107．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点O，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．A．24 B．27 C．30 D．338．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形是（）A．有两个角对应相等的两个三角形B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形9．如图，∠C＝∠D，BC＝DE，下列添加的条件不能使△ADE≌△ACB的是（）A．∠BAD＝∠EAC B．∠E＝∠B C．AD＝AC D．AE＝AB10．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二．填空题11．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”得到△ABC≌△DBC，需要增加的一个条件是．12．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则△ABD的面积为．13．如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为．14．如图，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC＝2，OD＝8，则△OPD的面积为．15．如图，已知△ABC的周长是8，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．三．解答题16．如图，A，C，F，D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC∥EF．17．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC＝（）．在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，，，∴△ABC≌△DEF（）．∴∠C＝∠F（）．18．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．19．如图，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：根据“SAS”可判断图①的三角形与图②的三角形全等．②③，③④，①④均不符合题意，故选：A．2．【解答】解：A、∵△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，本选项说法正确，不符合题意；B、∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，本选项说法正确，不符合题意；C、∵△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D，本选项说法正确，不符合题意；D、当△ABC≌△CDA时，AD与AB不一定相等，本选项说法错误，符合题意；故选：D．3．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，∴∠EFA＝∠AFC，即FA平分∠EFC．又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC．故①②③④正确．故选：D．4．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ），故选：D ．5．【解答】解：A ．∵AE ＝DE ，∴BE 是△ABD 的中线，故本选项不符合题意；B ．∵BD 平分∠EBC ，∴BD 是△BCE 的角平分线，故本选项不符合题意；C ．∵BD 平分∠EBC ，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；D ．∵S AEB ＝AE ×BC ，S △EDB ＝DE ×BC ，AE ＝DE ，∴S △AEB ＝S △EDB ，故本选项不符合题意；故选：C ．6．【解答】解：过P 点作PF ⊥AB 于F ，如图，∵AD 平分∠BAC ，PE ⊥AC ，PF ⊥AB ，∴PF ＝PE ＝10，即点P 到AB 的距离为10．故选：D ．7．【解答】解：过O 点作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，如图，∵OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，∴OE ＝OD ＝3，同理可得OF ＝OD ＝3，∴S △ABC ＝S △OAB +S △OBC +S △OAC＝×OE ×AB +×OD ×BC +×OF ×AC＝（AB +BC +AC ），∵△ABC的周长是18，∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．故选：B．8．【解答】解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；B、此题忽略了锐角和钝角三角形高的位置不相同的情况，不一定全等，选项不符合题意；C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意；D、不正确，举一反例说明，如图：在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB＝AB，AC＝AC1，AD⊥BC1，AD＝AD．但△ABC与△ABC1显然是不全等的，选项不符合题意；故选：C．9．【解答】解：A、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠BAD＝∠EAC，利用AAS能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；B、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠E＝∠B，利用ASA能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；C、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AD＝AC，利用SAS能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；D、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AE＝AB，不能使△ADE≌△ACB，选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选：B．二．填空题11．【解答】解：需要增加的一个条件是BC＝BD．∵∠1＝∠2，∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，即∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SAS）．故答案为：BC＝BD．12．【解答】解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，∵∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，∴DE＝DC，∵DC＝6，∴DE＝6，∵AB＝4，∴△ABD的面积是＝＝12，故答案为：12．13．【解答】解：当PN ⊥OB 时，线段PN 的值最小，∵OP 是∠AOB 的平分线，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，PM ＝3， ∴PN ＝PM ＝3，即PN 的最小值是3，故答案为：3．14．【解答】解：过P 作PE ⊥OD 于E ，∵OP 平分∠DOC ，∠C ＝90°，PC ＝2，∴PE ＝PC ＝2，∵OD ＝8，∴△OPD 的面积是＝＝8，故答案为：8． 15．【解答】解：连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，OD ＝3， ∴OE ＝OD ＝3，OF ＝OD ＝3，∵△ABC 的周长是8，∴AB +BC +AC ＝8，∴△ABC 的面积S ＝S △ABO +S △BCO +S △ACO＝AB×OE++＝＝×（AB+BC+AC）＝＝12，故答案为：12．三．解答题16．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AF﹣FC＝CD﹣FC，即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠ACB＝∠DFE，又∵∠FCB＝180°∠ACB，∠CFE＝180°﹣∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．17．【解答】解：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等）．在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，∠ABC＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）．故答案为：∠E，两直线平行，同位角相等；∠ABC＝∠E，BC＝EF；SAS；全等三角形对应角相等．18．【解答】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN∥EM，∴∠DPO＝∠POM，∵DP＝OD，∴∠DPO＝∠DOP，∴∠POM＝∠DOP，∴OC平分∠AOB．19．【解答】证明：（1）∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF＝DE，在Rt△ADE和Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），（2）OA＝OC，理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AE＝CF《一次函数》单元测试卷满分120分题号一二三总分得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．速度v是变量B．时间t是变量C．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量2．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．3．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠5．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．变量x，y的一些对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…﹣8﹣101827…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．75B．﹣75C．125D．﹣1257．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱9．已知方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为（）A．3B．C．﹣2D．10．如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜﹣1D．x＞﹣111．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．12．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m ＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．当m＝时，函数y＝（m+1）x+5是一次函数．14．若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝．15．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．16．函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝．17．已知函数，则当x时，y1＜0．18．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y （米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（6分）画出下列正比例函数和一次函数的图象：（1）y＝2x；（2）y＝﹣2x﹣4．20．（6分）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．21．（6分）如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标系中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．22．（8分）李老师周末骑自行车去郊游，如图是他离家的距离y（千米）与时间t（时）之间关系的函数图象，李老师9时离开家，15时到家，根据这个函数图象，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是时，离家多远千米．（2）他时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了小时．（3）他从离家最远的地方回家用了多长时间？速度是多少？23．（10分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？24．（12分）某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新草莓．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段OA，AB表示恒温系统开启阶段，线段BC表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天大棚内的温度y与时间x（0≤x≤24）之间的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度是多少度？（3）若大棚内的温度低于15℃时，草莓会受到伤害．问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．25．（12分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，故选：C．2．解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，故D选项中的图象不是函数图象，故选：D．3．解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；③y＝是反比例函数，不是一次函数；④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，因此一次函数共2个，故选：B．4．解：根据题意得：2﹣3x＞0，解得：x＜．故选：A．5．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．6．解：根据表格数据画出图象如图：由图象可知，函数的解析式为y＝x3，把x＝﹣5代入得，y＝﹣125．故选：D．7．解：由一次函数y＝kx+b的图象可知k＞0，b＞0，所以一次函数y＝﹣bx+k的图象应该见过一、二、四象限，故选：A．8．解：由题意可知：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120﹣30）÷（50﹣25）]＝48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；故选：B．9．解：方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的坐标为（﹣，0），即一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为﹣．故选：D．10．解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：A．11．解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y 逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．12．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，∴k＞0，所以①正确；∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴b＜0，所以②错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，∴m＜0，所以③错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴n＞0，所以④正确；∵x＞2时，y1＞y2，∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：根据一次函数的定义，可知：m2＝1，m+1≠0，解得：m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1．故答案为：1．14．解：∵y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，∴2+m＝0，解得m＝﹣2．故答案为﹣2．15．解：总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为y＝2n，其中y，n为变量，故答案为：y＝2n；n，y．16．解：y＝0时，即与x轴的交点，自变量x的值是2．故答案为：2．17．解：∵函数y1＝x+3中y1＜0，∴x+3＜0，解得x＜﹣6．故答案为：＜﹣6．18．解：由图可得，乙队的速度为300÷100＝3（米/秒），设甲队开始的速度为a米/秒，15（3﹣a）＝（45﹣15）×[a（1+）﹣3]，解得a＝2，∴甲队提速后的速度为2×（1+）＝3.5（米/秒），∴甲队到达终点用的时间为：15+（300﹣15×2）÷3.5＝15+＝15+77＝92（秒），∴甲队到达终点时，乙队离终点还有3×（100﹣92）＝3×7＝3×＝（米），故答案为：．三．解答题（共7小题，满分60分）19．解：（1）如图所示；（2）如图所示．20．解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝2；（2）当x＝2时，y＝﹣1，所以代数式k+b的值为﹣1；（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．21．解：（1）由图可得，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），∴方程组的解是，故答案为：；（2）解方程组，可得，把代入y＝x+成立，∴三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+经过同一个点（2，1）．22．解：（1）由图象可得，到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米，故答案为：12，30；（2）由图象可得，他12时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了（11﹣10.5）+（13﹣12）＝1.5（小时），故答案为：12，1.5；（3）由图象可得，他从离家最远的地方回家用了15﹣13＝2（小时），速度是30÷2＝15（千米/小时），即他从离家最远的地方回家用了2小时，速度是15千米/小时．23．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；根据题意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．24．解：（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x，当4＜x≤14时，y＝4×5＝20，当14＜x≤24时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，解得，，即当14＜x≤24时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x+48，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）由图象可得，恒温系统设定的恒定温度是20℃；（3）把y＝15代入y＝﹣2x+48，15＝﹣2x+48，解得，x＝16.5，∵16.5﹣14＝2.5，∴这天内恒温系统最多可以关闭2.5小时就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．25．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+2，故答案为：y＝x+2；（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点P（m，m+2），当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，联立方程组得：，解得：，∴点P（﹣，），∴CP＝＝，当点P'在AB延长线上时，设CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，联立方程组，∴点P（4，4），∴CP＝＝4，综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．。

(完整版)初二数学一次函数经典试题含答案,推荐文档

初二数学一次函数超经典试题含答案一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案：第一份3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。

八年级一次函数及全等三角形综合试卷及详细答案

八年级一次函数及全等三角形综合试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）2．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，33．（2007•牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）．C D．4．（2013•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B →C→D→A 运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）．C D．5．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）6．（2011•玉溪）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（）7．（2011•黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线．C D．8．（2013•哈尔滨模拟）甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s （单位：米）与两人跑步的时问t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是（）9．（2013•长春一模）一次函数y=﹣x+b的图象如图所示，则b的值可能是（）10．（2012•义乌市模拟）A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数．C D．二．填空题（共6小题，每小题5分共30分）11．如图，直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n ＜kx+b的解集是_________．12．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示．则t1=_________s，y2=_________m．13．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为_________．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=_________．15．若f（x）=2x﹣1，如[f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1]，则=_________．16．（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= _________．三．解答题（共7小题，共80分）17．（12分）甲、乙两车分别从相距350千米的A、B两地同时出发相向而行，两车在途中S城相遇后，甲车接到返城通知，于是按原路返回A地，乙车在S城停留一会儿后，继续向A地行驶．设甲、乙两车在行驶过程中速度保持不变，两车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车的行驶速度各是多少？（2）乙车出发几小时后到达A地？（3）两车出发后几小时第二次相遇？18．（12分）已知△ABC中，∠A=60°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=_________°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=_________°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BO n﹣1C（用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=90°，求n的值．19．（10分）已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．20．（12分）如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．22、（10分）已知，如图，给出以下五个论断：①∠D=∠E；②CD=BE；③AM=AN；④∠DAB=∠EAC；⑤AB=AC．以其中三个论断作为题设，另外两个中的一个论断作为结论．（1）请你写出一个满足条件的真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并加以证明；（2）请你再写出至少两个满足上述条件的真命题，并加以证明。

初二数学一次函数试题答案及解析

初二数学一次函数试题答案及解析1.（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．2.直线y＝3x＋9与x轴的交点是( )A．(0，－3)B．(－3，0)C．(0，3)D．(3，0)【答案】B【解析】当y＝0时，3x＋9＝0，解得x＝－3．3. (2013湖南益阳)已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】当函数值y＞0时，x－2＞0，所以x＞2，故选B．4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( )A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【答案】B【解析】不等式kx＋b＞1，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于1，这部分图象在(0，1)的上方，此时，x＜0．故选B．5. (2014江苏徐州)函数y＝2x与y＝x＋1的图象的交点坐标为________．【答案】(1，2)【解析】解方程组得所以函数y＝2x与y＝x＋1的图象的交点坐标为(1，2)．6.如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的方程组的解为________．【答案】【解析】把(a，2)代入y＝x＋1，得a＋1＝2，所以a＝1，所以点P的坐标为(1，2)，由题图得方程组的解为7.如图，已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B．(1)求点A和点B的坐标；(2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的等腰三角形，且AQ不为底边？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】见解析【解析】(1)令－x＋7＝0，得x＝7，∴B点坐标为(7，0)．令，得x＝3，∴，∴A点坐标为(3，4)．(2)①当0＜t≤4时，PO＝t，PC＝4－t，BR＝t，OR＝7－t．过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，∵以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB －S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，即，∴(AC＋BO)×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝16，即(3＋7)×4－3×(4－t)－t×(7－t)－4t＝16，∴(t－4)2＝4，解得t1＝2，t2＝6(舍去)．当4＜t≤7时，，得t＝3(舍去)．∴当t＝2秒时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8．②存在．延长CA交直线l于点D，当l与线段AB相交于Q时．∵直线y＝－x＋7与x轴交于B(7，0)，与y轴交于N(0，7)，∴NO＝OB，∴∠OBN＝∠ONB＝45°．∵直线l∥y轴，∴RQ＝RB，CD⊥l．当0＜t≤4时，RB＝OP＝QR＝t，DQ＝AD＝4－t，AC＝3，PC＝4－t，∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且易知AP＝AQ，∴AC2＋PC2＝AP2＝AQ2＝2AD2．∴9＋(4－t)2＝2(4－t)2，解得t1＝1，t2＝7(舍去)．当4＜t≤7时，若PQ＝AQ，则t－4＋2(t－4)＝3，解得t＝5；若AQ＝AP，则，解得．∴当t＝1、5、秒时，存在以A、P、Q为顶点的等腰三角形，且AQ不为底边．8.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，“十一”长假期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒(不少于4盒)．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y1元，在乙商店购买需要y2元．请分别写出y1，y2关于x的函数解析式，并对x的取值情况进行分析，说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜．【答案】由题意知，在甲商店购买所需商品可获赠4盒乒乓球，因此还需购买(x－4)盒乒乓球，所以y1＝10(x－4)＋50×2＝10x＋60，即y1＝10x＋60(x≥4)．因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y2＝0.9(10x＋50×2)＝9x＋90，即y2＝9x＋90(x≥4)．解法一：解方程组得故两函数图象交于点(30，360)．在同一平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象，如图所示．由图象可知：当4≤x＜30时，10x＋60＜9x＋90；当x＝30时，10x＋60＝9x＋90；当x＞30时，10x＋60＞9x＋90．所以当4≤x＜30时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当x＝30时，在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；当x＞30时，在乙商店购买所需商品比较便宜．解法二：设在乙商店购买所需商品与在甲商店购买所需商品所用价钱的差额为y元．由题意，得y＝(9x＋90)－(10x＋60)＝－x＋30．当y＝0时，x＝30，即直线y＝－x＋30与x轴的交点是(30，0)．在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，如图所示．由图象可知：当4≤x＜30时，y＞0，故在甲商店购买所需商品比较便宜；当x＝30时，y＝0，故在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；当x＞30时，y＜0，故在乙商店购买所需商品比较便宜．【解析】所需费用与乒乓球的盒数有关，可分别写出y1与y2关于x的函数解析式，再通过比较进行选择．9.已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元／件）在一定范围内分别近似满足下列函数解析式：y1＝－4x＋190，y2＝5x－170．当y1＝y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量．（2）当该商品的价格为45元／件时，该商品的供求关系如何？【答案】（1）40元／件 30件（2）供过于求【解析】（1）当y1＝y2时，－4x＋190＝5x－170，解得x＝40．当x＝40时，y1＝－4×40＋190＝30．答：稳定价格为40元／件，稳定需求量为30件．（2）当x＝45时，y1＝－4×45＋190＝10，y2＝5×45－170＝55．因为y1＜y2，所以供过于求．10.一次函数y＝kx＋b的图象经过点（3，0），则关于x的方程kx＋b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝－3C．x＝3或x＝－3D．x＝－1【答案】A【解析】y＝kx＋b的图象和x轴交点的横坐标为3，所以方程kx＋b＝0的解为x＝3．11.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式．【答案】y＝x＋2或y＝－x＋2【解析】解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2），∴b＝2．令y＝0，则．∵函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，当k＞0时，，解得k＝1；当k＜0时，，解得k＝－1．故此函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2．12.（2013湖南益阳）已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由y＞0得，x－2＞0，x＞2．13.直线y＝－3x－3与x轴的交点坐标是________，则不等式－3x＋9＞12的解集是________．【答案】（－1，0） x＜－1【解析】令y＝0，得x＝－1，即直线y＝－3x－3与x轴的交点坐标为（－1，0）．14.已知函数y1＝x＋1和y2＝－2x＋3，当x________时，y1＞y2；当x________时，y1＜y2．【答案】【解析】当y1＞y2时，x＋1＞－2x＋3，；当y1＜y2时，x＋1＜－2x＋3，．15.当x＝3时，函数y1＝x＋k和函数y2＝kx＋1的值的大小关系是y1＞y2，则k的取值范围是________．【解析】由题意，得3＋k＞3k＋1，解得k＜1．16.如图，直线y＝kx＋b经过点A（－1，－2）和点B（－2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为________．【答案】－2＜x＜－1【解析】由题意知，当kx＋b＜0时，x＞－2；当kx＋b＞2x时，直线y＝kx＋b在直线y＝2x上方，所以x＜－1．所以不等式2x＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1．17.如图所示，设函数y＝x＋4的图象与y轴交于A点，函数y＝－3x－6的图象与y轴交于B点，两个函数的图象交于点C．（1）求经过线段AB的中点D及点C的直线的解析式；（2）根据图象回答：当x取什么值时，y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值？【答案】见解析【解析】（1）由题意，得解得，所以C点坐标是．在y＝x＋4中，令x＝0，得y＝4，所以A点的坐标是（0，4），在y＝－3x－6中，令x＝0，得y＝－6，点B的坐标为（0，－6），线段AB的中点D的坐标为（0，－1）．设直线CD的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把C，D（0，－1）的坐标代入y＝kx＋b得解得因此，过C，D两点的直线的解析式为y＝－x－1．（2）由图象可以看出，当时，x＋4＞－3x－6，即y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值．18.已知直线y＝kx＋b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A．B．C．D．【解析】将点的坐标代入解方程组即可．19.问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步，在直角坐标系中画出函数图象；第三步，根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步，把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．【答案】见解析【解析】解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13），依次连接以上各点，观察发现所有点在一条直线上．设此直线的解析式为y＝kx＋b，把（1，4）、（2，7）两点的坐标代入，得解得所以y＝3x＋1．验证：当x＝3时，y＝3×3＋1＝10．所以，该解析式符合问题情境．当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．答：第2012个图有6037枚棋子．20.已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( ) A．y＝－x－2B．y＝－x－6C．y＝－x＋10D．y＝－x－1【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为y＝－x＋b，根据题意得－8＋b＝2，解得b＝10，所以该一次函数的解析式为y＝－x＋10．21.请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可)________．(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点(2，－8)．【答案】y＝－2x－4(答案不唯一)【解析】满足条件“y随着x的增大而减小”时，k＜0，比如设该一次函数为y＝－2x＋b，再把(2，－8)代入，得－2×2＋b＝－8．解得b＝－4，所以该一次函数可以是y＝－2x－4，答案不唯一．22.（2013资阳）在一次函数y＝（2－k）x＋b中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．【答案】k＜2【解析】因为y随x的增大而增大，所以2－k＞0，所以k＜2．23.（2013山东菏泽）一条直线y＝kx＋b，其中k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限【答案】D【解析】由解得或当k＝－3，b＝－2时，直线过第二、三、四象限；当k＝－2，b＝－3时，直线过第二、三、四象限．综上，直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，故选D．24.（2013陕西）“五一”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（时）之间的函数图象．（1）他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式．（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【答案】解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y＝kx（k≠0）．当x＝1.5时，y＝90，所以1.5k＝90，解得k＝60，即y＝60x（0≤x≤1.5）．当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．答：他们出发半小时时，离家30千米．（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b，将A（1.5，90），B（2.5，170）的坐标代入，得解得所以y＝80x－30（1.5≤x≤2.5）．（3）当x＝2时，y＝80×2－30＝130．170－130＝40（千米）．答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米．【解析】此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值．25.如图所示，直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．y＝2x＋4B．y＝－2x＋4C．y＝2x－4D．y＝－2x－2【答案】C【解析】由图知直线l的解析式为y＝2x，将l向右平移2个单位后所得直线的解析式为y＝2x＋b，图象过点（2，0），所以b＝－4，故y＝2x－4．26.下列函数中，是正比例函数的是（）①；②；③y＝1＋5x；④y＝x2－5x；⑤y＝2x．A．①⑤B．①②C．③⑤D．②④【答案】A【解析】由正比例函数的概念知①⑤是正比例函数．27.（2013浙江湖州）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．B．－2C．D．2【答案】D【解析】已知某点在函数的图象上，则这点的坐标满足函数解析式．本题把点（1，2）的坐标代入已知函数解析式，解方程可以求得k的值．28.已知关于x的函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝________，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．【答案】；k＜0【解析】∵函数的图象经过原点，∴4k－2＝0．∴．当k＜0时，y随x的增大而减小．29. (2013广东珠海)已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y 1________y2(填“＞”或“＜”或“＝”)．【答案】＞【解析】正比例函数y＝3x中，y随x的增大而增大，而－1＞－2，所以y1＞y2．30.已知y－3与x成正比例，当x＝2时，y＝7，求y与x之间的函数解析式．【答案】∵y－3与x成正比例，∴设y－3＝kx(k≠0)．∵当x＝2时，y＝7，∴7－3＝k·2，解得k＝2．∴y与x的函数解析式为y＝2x＋3．【解析】把“y－3”当作“y＝kx”里面的y，设函数解析式求解．。

初二数学一次函数试题答案及解析

初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟．【答案】12.【解析】设最多可以打x分钟的电话，则可得不等式：2.4+1×（x-3）≤12，解出即可．试题解析：设最多可以打x分钟的电话，由题意，得：2.4+1×（x-3）≤12，解得：x≤12.6．故如果有12元话费打一次电话最多可以通话12分钟．【考点】一元一次不等式的应用．3.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）【答案】A【解析】根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．【考点】动点问题的函数图象．4.如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴．于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）一次函数解析式为y=x+1；反比例解析式为=(2)S△ABC(3)根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值【解析】(1)将点A分别代入解析式即可求出只需求得BC的长即可求出面积，由已知可知B、C的纵坐标，代入两个解析式即可得到B、C 的坐标，从而可得BC的长只要求出两函数图象的交点坐标即可解决试题解析：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2,即k=1,∴一次函数解析式为y=x+1;将A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,∴反比例解析式为∵D（0，3）∴点B、C的纵坐标为3，将y=3代入一次函数得：x=2，将y=3代入反比例解析式得：，即DC=2，DB=，BC=2-=，又A到BC的距离为1，则S==△ABC解方程组，得∴一次函数与反比例函数的图象的交战为A（1，2）和（-2，-1）根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值【考点】1、待定系数法；2、函数图象上点的坐标；3、解二元二次方程组5.直线y=kx-2与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．-2D．-3【答案】B．【解析】∵直线y=kx-2与x轴的交点是（1，0），∴k-2=0，解得k=2．故选B．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．6.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣【答案】D．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把Q（0，3.5）、P（1，2）代入得，解得，所以一次函数解析式为．故选D．【考点】两条直线相交或平行问题．7.将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）A．y=﹣2x+2B．y=﹣2x﹣4C．y=﹣2x﹣2D．y=﹣2x+4【答案】D．【解析】根据“左加右减”的平移规律可由已知的解析式写出新的解析式：将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为y=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+4．故选D．【考点】一次函数图象与平移变换．8.一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，的取值范围是（）A．>4B．0<<2C．0<<4D．2<<4【答案】C.【解析】由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=-3时，y=4，故当-3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4．故选C．【考点】一次函数的性质．9.甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）、甲、乙两人的速度各是多少？（2）、求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式。

(word完整版)初二数学一次函数经典试题含答案,推荐文档

2 -x 4 -x2x +2初二数学一次函数超经典试题含答案一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）1A.y= B．y= C．y= D．y= ·12.下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（）2A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）xA.y=2x-1 B．y=3C．y=2x2D．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3 的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四6.若一次函数 y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-18.汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油5 升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y （千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10.一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）1A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y= x-32二、你能填得又快又对吗？（每小题 3 分，共 30 分）11.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m= ，该函数的解析式为．x -2x -2⎩12. 若点（1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为．13. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （1，3）和 B （-1，-1），则此函数的解析式为．14. 若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，则当 x时直线 y=x+ 2 上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方．15. 已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则 a+b=． 16. 若一次函数 y=kx+b 交于 y 轴的负半轴，且 y 的值随 x 的增大而减少，则 k 0，b0．（填“>”、“<”或“＝”）⎧x - y - 3 = 017.已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组⎨2x - y + 2 = 0 的解是．18. 已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则 a= ，b= ．19. 如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为．20. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A 、B 两点，与 x 轴交于点 C ，则此一次函数的解析式为，△AOC 的面积为．三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）21．（14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．23．（12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10 分）如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与t 之间的函数关系式．（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？25．（12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套．已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1. 1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0. 9 米，可获利 45 元．设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．①求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案：第一份3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A⎩ 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．16⎧x = -516．<；< 17． ⎨ y = -8 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；416 1 7 21．①y=x ；②y= x+9 5 522．y=x-2；y=8；x=1423．①5 元；②0.5 元；③45 千克24．①当 0<t≤3 时，y=2.4；当 t>3 时，y=t-0.6．②2.4 元；6.4 元25．①y=50x+45（80-x ）=5x+3600．∵两种型号的时装共用 A 种布料[1.1x+0. 6（80-x ）]米，共用 B 种布料[0.4x+0.9（80-x ）]米， ∴ 解之得 40≤x≤44，而 x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与x 的函数关系式是 y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）； ②∵y 随 x 的增大而增大， ∴当 x=44 时，y 最大=3820，即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820 元．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2021-2022学年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数综合测试试卷(含答案解析)

八年级数学下册第二十一章一次函数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点()11,A x y 和()22,B x y 都在直线y x m =-+上，且12x x ≥，则1y 与2y 的关系是（）A ．12y y ≤B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y >2、已知一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k 的值（）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．0＜k ＜13 D ．k ＜133、A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．甲、乙两人离开A 地的距离s （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A ．乙比甲提前出发1hB ．甲行驶的速度为40km/hC ．3h 时，甲、乙两人相距80kmD ．0.75h 或1.125h 时，乙比甲多行驶10km4、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（）A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()1,06、关于一次函数242y mx m =--的图像与性质，下列说法中正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大；B ．当 m =3时，该图像与函数6y x =-的图像是两条平行线；C ．不论m 取何值，图像都经过点(2，2) ；D ．不论m 取何值，图像都经过第四象限．7、直线1:y b l kx =-和2:2l y kx b =-+在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度y （m ）与挖掘时同x （h ）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（）A ．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度B ．开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8mC ．乙队在06x ≤≤的时段，y 与x 之间的关系式为520y x =+D ．开挖4h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等9、一次函数21y x =-+的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k 的值______．2、观察图象可以发现：①直线y ＝x ，y ＝3x 向右逐渐______，即y 的值随x 的增大而增大；②直线y ＝－12x ，y ＝－4x 向右逐渐______，即y 的值随x 的增大而减小．3、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．4、一般地，形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数）的函数，叫做______函数．注意：k是常数，k≠0，k可以是正数、也可以是负数；b可以取______ ．5、如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，填空：（1）b＝______，k＝______；（2）当x＝30时，y＝______；（3）当y＝30时，x＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从A 地前往B 地，如图表示甲骑车过程中离A 地的路程y 甲（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：(1)甲骑车的速度是 km/min；(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的C处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离B 地的距离y 乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图像；(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．2、如图，已知直线y＝﹣34x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；OA，求△ABP的面积．(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝123、A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：(1)乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是，定义域是；(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；(3)下午3点时，甲乙两人相距千米．4、国庆期间，小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾，如图是小龚离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．(1)求小龚出发36分钟时，离家的距离；(2)求出AB段的图象的函数解析式；(3)若小龚离目的地还有72千米，求小龚行驶了多少小时．5、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．①若y1＝y2，则m的值为；②若y1＜y2，则m的取值范围是；(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，∴y1≤y2，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜13，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．【详解】解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜13，图象经过第一、三象限，∵图象经过一、二、三象限，∴k＞0，∴k的取值范围为0＜k＜13．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x 轴的下方．3、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；C、乙行驶的速度为4020 1.5=(km/h)3÷∴3h时，甲、乙两人相距4040(31)340km3⨯--⨯=，故选项C说法错误，符合题意；D、404030.75==10km 334⨯⨯；4040911.12540(1.1251)4010km3388⨯-⨯-=⨯-⨯=∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，∴选项D说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4、B【解析】【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8:00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；-÷=（件/分），甲仓库揽收快件的速度为：(13040)156+⨯=（件)，故③说法正确；所以8:00时，甲仓库内快件数为：40660400-=（分)，601545即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180454÷=（件)，故②说法错误；⨯=（件)，所以乙仓库快件的总数量为：604240设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：-=+，x x2404406x，解得20即7:20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有③④共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．5、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接BA'并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可-最大，利用待定系数法求出直线BA'的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即知，此时的PA PB可．解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，则PA =PA '， ∴PA PB -≤BA '（当P 、A '、B 共线时取等号），连接BA '并延长交x 轴于P ，此时的PA PB -最大，且点A '的坐标为（1，－1），设直线BA '的函数表达式为y=kx+b ，将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得：132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12，∴点P 坐标为（12，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．6、D【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数242y mx m =--中，∵2k m =，m 的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；B 、当m =3时，一次函数242y mx m =--与6y x =-的图象不是两条平行线，故本选项不正确；C 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，故本选项不正确；D 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，则不论m 取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．7、D【解析】【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．【详解】根据直线1:y b l kx =-和2:2l y kx b =-+的解析式知，k 与－2k 符号相反，b 与－b 符号相反（由图知b ≠0）；A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；D选项中两直线满足题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．8、D【解析】【分析】根据图象依次分析判断．【详解】解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，甲队每小时挖606=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为10440m⨯=，乙队开挖2小时后的函数解析式为503030(2)52062y x x-=+-=+-，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数21y x =-+的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【详解】解：∵k =-2＜0，b =1＞0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y =-2x +1的图象不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．二、填空题1、2（满足k＞0即可）【解析】【分析】根据函数图象经过第一、三象限，可判断k＞0，任取一个正值即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故答案为：2（满足k＞0即可）．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是明确正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限时，k＞0．2、上升下降【解析】略3、42xy=-⎧⎨=⎩x≥－4【解析】【分析】根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），即可得二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解；根据函数图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤．【详解】解：根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是=4=2x y -⎧⎨-⎩，由图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤，故答案为：=4=2x y -⎧⎨-⎩；4x ≥-．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．4、一次任意实数【解析】略5、 2 23- 18 -42【解析】略三、解答题1、 (1)0.5(2)见解析(3)（187，97），它的意义是当出发187min 后，乙离B 的距离和甲离A 地的距离都是97km【解析】【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（187，97），它的意义是当出发18 7min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是97km．(1)解：甲骑车6min行驶了3km，∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），故答案为：0.5；(2)解：设乙的速度为x km/min，由题意得0.5×4-4x=1.2，∴x=0.2，又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，∴B、C两地相距1.8km，∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，由0.5x=1.8-0.2x得x=187，当x=187时，y甲=y乙=97，∴两个函数图象的交点坐标为（187，97），它的意义是当出发187min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是97km．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．2、 (1)（4，0），（0，3）(2)78，y＝﹣247x+3(3)3或9【解析】【分析】（1）令x＝0和y＝0即可求出点A，B的坐标；（2）连接BC，设OC＝x，则AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；（3）先求出点P的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．(1)解：令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．故答案为：（4，0），（0，3）；(2)解：如图所示，连接BC，设OC＝x，∵直线CD垂直平分线段AB，∴AC＝CB＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，∴OB2+OC2＝CB2，32+x2＝（4﹣x）2，解得78x=，∴78 OC=，∴C（78，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有378bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2473kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为y＝﹣247x+3；(3)解：如图，∵点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，∵OP＝12 OA，∴OP＝2，∴点P的坐标为（2，0），P′（﹣2，0），∴AP＝2，AP′＝6，∴S△ABP＝12AP•OB＝12×2×3＝3S △ABP ′＝12AP ′•OB ＝12×6×3＝9，综上：△ABP 的面积为3或9．【点睛】本题考查了一次函数，勾股定理，解题的关键是掌握一次函数的性质．3、 (1)s ＝103t ；0≤t ≤6 (2)见解析(3)2【解析】【分析】（1）设直线OM 的解析式为s kt =，将(6,20)M 代入即可求出k ，由图象可直接得出t 的范围；（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点N 的坐标，作出直线即可；（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．(1)解：设直线OM 的解析式为s kt =，且(6,20)M ，620k ∴=，解得103k =； 103s t ∴=；由图象可知，06t ；故答案为：103s t =；06t ； (2) 解：甲的速度是每小时4千米，∴甲所用的时间205t==（小时），4N∴，(5,20)图象如下图所示：(3)解：下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：10⨯-⨯=．43323故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4、 (1)36千米(2)y＝90x-24 （0.8≤x≤2）(3)1.2小时【解析】【分析】（1）由OA段可求得此时小龚驾车的速度，从而可求得36分钟离家的距离；（2）用待定系数法．AB段过点A与B，把这两点的坐标代入所设函数解析式中即可求得函数解析式；（3）由题意可得小龚离家的距离，根据（2）中求得的函数解析式的函数值，解方程即可求得x 的值，从而求得小龚行驶的时间．(1)在OA 段，小龚行驶的速度为：48÷0.8=60（千米/时），36分钟=0.6小时，则小龚出发36分钟时，离家的距离为60×0.6=36（千米）；(2)由图象知：(0.8,48)A ，(2,156)B设AB 段的函数解析式为：(0)y kx b k =+≠把A 、B 两点的坐标分别代入上式得：0.8482156k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：9024k b =⎧⎨=-⎩∴AB 段的函数解析式为9024y x -＝（0.8≤x ≤2）(3)由图象知，当小龚离目的地还有72千米时，他已行驶了156−72=84（千米）所以在9024y x -＝中，当y =84时，即902484x -=，得 1.2x =即小龚离目的地还有72千米，小龚行驶了1.2小时．【点睛】本题考查了一次函数（正比例函数）的图象与性质，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，数形结合是本题的关键．5、 (1)3，3，画函数图象见解析；(2)①1；②m >1；(3)见解析【解析】【分析】（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．(1)解：列表：描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：(2)解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当x<2时，y随x增大而减小，而m+2>m，①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；②若y1＜y2，则m>1，故答案为：1，m>1；(3)解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．。

八年级数学一次函数之全等三角形存在性(人教版)(专题)(含答案)

一次函数之全等三角形存在性（人教版）（专题）一、单选题(共5道，每道20分)
1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，若x轴的负半轴、y轴的负半轴上分别存在点E，F，使得△EOF与△AOB全等，则直线EF的表达式为( )
A.
B.
C.
D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：略
2.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是直线上不与
A，B重合的动点．过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，若使△BCD与△AOB全等，则点C的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：略
3.如图，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P(x，y)是直线y=-2x+4上的一个动点，过P作直线AB的垂线与x轴、y轴分别交于E，F两点，若△EOF与△AOB全等，则点P的坐标为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：略
4.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．
（1）则点C的坐标为( )
A.(0，2)
B.
C. D.(2，0)
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：略
5.（上接第4题）（2）若点Q是坐标平面内一点（不与点C重合），且使△ADQ与△ACD全等．则点Q的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：略。

(完整word版)一次函数综合练习(全等三角形,勾股定理)答案

1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。

分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．2．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。

八年级数学《一次函数》测试题及答案

八年级数学《一次函数》测试题及答案一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．．． D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=2x-1 B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A 一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？23．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？24．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？一次函数测试答案1.D2.D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1422．①5元；②0.5元；③45千克23．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元24．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。

2020—2021年人教版初中数学八年级下册一次函数综合检测题及答案(精品试题).docx

八年级下册一次函数综合练习1.已知直线6y,解下列各题：=x3-+(1)若x>0,则y的取值范围为；(2)若y>0,则x的取值范围为；(3)若2-x，则y的取值范围为；<4≤(4)若2-y，则x的取值范围为；<4≤2.y=-2x+3先向右平移2个单位,再向下平移5个单位后的解析式为;(1)平移后的直线与x轴、y轴的交点A,B坐标分别为、;(2)平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为.(3)若点P在直线AB上为一动点,当△OBP的面积是△OAB面积的2倍,则此时点P的坐标为.3.已知y=2x+b向左平移1个单位,再向上平移3个单位后经过点A(-2,4),则b=;(1)原直线关于y轴对称的直线解析式为；(2)原直线关于x轴对称的直线解析式为；(3)若直线y=mx-1与y=2x+b垂直,则m=.4.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)，底边长x(cm)，y与x的函数解析式wie ,底边长x的取值范围为.5.一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m-1）x+m2-3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=．6.函数y=-3x＋2的图象上存在点P,使得点P•到x轴的距离等于3，则点P•的坐标为.7.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则b a 的值是( )A ．4B ．-2C ． 12D ． - 128.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时9.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为．此时点P 的坐标为.10.已知直线221+=x y ,点P 在直线上一点,且点P 到x 轴、y 轴的距离相等,则点P 作为.11.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？12.某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．13.已知C坐标为(2,0),P坐标为(x,y),直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.若点P(a,b)在直线y=-x+4上.(1)求出A、B坐标,并求出△AOB的面积;(2)若点P在第一象限内,连接PC,OP,△OPC的面积为S,请找出S与a之间的函数关系式,并求出a的取值范围;(3)当△OPC的面积等于6时,求P点坐标.(4)点P在移动的过程中,若△BCP为等腰三角形,求找出满足条件的点P坐标.(直接写出答案)14.已知矩形OABC,O为坐标原点,A(8，0),C(0，4),D(1，0)，点P为一动点,从A-B-C-O运动,点P速度为2个单位/秒,时间为t.(1)若△PAD的面积为S,请找出S与t的函数关系式,并写出对应的t的取值范围；(2)当直线PD平分矩形OABC的周长时,求点P的坐标;(3)当直线PD平分矩形OABC的面积时,求点P的坐标.答案详解1解:(1)6,06,0,36<<-∴>--=y y x y x Θ;(2)y>0时,-3x+6>0,-3x>-6,x<2; (3)当x=-4时,y=12+6=18,当x=2时,y=0,所以0≤y<18;(4)当y=-4时,-4=-3x+6,310,103=-=-x x ,当y=2时,34,43,263=-=-=+-x x x ,所以31034<≤x .2解:y=-2(x-2)+3-5=-2x+4+3-5=-2x+2（1）A(1，0),B(0，2);(2)三角形OAB 的面积为1；(3)P(-1，4)或(3，-4)3.解:y=2(x+1)+b+3,将(-2,4)代入,4=2(-2+1)+b+3,4=-2+b+3,b=3 (1)y=-2x+3;(2)y=-2x-3;(3)m=-21. 4.解:y=-2x+40,10<x<20.5.解:P(0，1-m),Q(0，m 2-3),因为P 与Q 关于x 轴对称,则m 2-3+1-m=0,m 2-m-2=0.(m-2)(m+1)=0，m=2或m=-1.因为m 2-4≠0,所以m ≠±2.所以m=-1.6.解:35,53,323,3;31,13,323,3=-=--=+--=-==-=+-=x x x y x x x y 时当时当,)335)(331(--，，P .7.解:.2,24,2,02;4,04-==-==--==+ba b a b x bx a x ax 8.解：设AB 段的函数解析式是y=kx+b ，y=kx+b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），⎩⎨⎧=+=+1705.2905.1b k b k ，解得⎩⎨⎧-==3080b k ∴AB 段函数的解析式是y=80x ﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km ，当y=150时，80x ﹣30=150x=2.25h ，故选：C ．9.解：如图所示：作A 点关于直线y=x 的对称点A ′，连接A ′B ，交直线y=x 于点P ，此时PA+PB 最小，由题意可得出：OA ′=1，BO=2，PA ′=PA ，∴PA+PB=A ′B=52122=+．故答案为：5．10.解:)44(,4,221,221),,(,，所以设在第一象限时当P m m m m m m P P ==+= )34,34(,34,223,221),,(,---==-+-=-P m m m m m m P P 设在第二象限时当 11.解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x °，则180＜x ≤450．故答案为：180＜x ≤450（3）基本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得，解得：，y=0.9x ﹣121.5．y=328.5时，x=500．答：这个月他家用电500千瓦时． 12解：（1）y=700x+1200（50﹣x ），即y=﹣500x+60000；（2）由题意得，解得16≤x ≤30y=﹣500x+60000，y随x 的增大而减小，当x=16时，y 最大=58000，生产B 种产品34件，A 种产品16件，总利润y 有最大值，y 最大=58000元．13.解:(1)A(4，0),B(0，4);S △OAB =8(2)将P(a,b)代入y=-x+4得,b=-a+4,S △OPC =)40(4)4(221<<+-=+-⨯⨯a a a(3)10,64;2,646)4(221=-=+--==+-=+-⨯⨯a a a a a ，,P(-2,6)或(10,6) (4)(2,2),(4-2,2),(24+,-2)14.解:(1))86(567)216(721,)62(144721,)20(72721,≤<+-=-⨯⨯=≤<=⨯⨯=≤≤=⨯⨯=t t t S OC P t S BC P t t t S AB P 上时在当上时在当上时在当 )4,5.3(,5.3,72,84714),4,()2(P x x x x x P ==-++=++设3232.32,32,23,0,24)0,1(),2,4(,)2,4(,)3(-=-====+=++=x y b k k b k b k b kx y PD AC 所以代入将直线解析式为设的中点坐标为由题意可知。

初二数学一次函数经典试题含答案

初二数学一次函数经典试题含答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学一次函数经典试题含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初二数学一次函数经典试题含答案的全部内容。

初二数学一次函数超经典试题含答案一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（） A ．B．y= C ．D ．2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A ．（2，1）B ．(-2，1）C ．（2,0)D ．（—2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( ）A ．y=2x —1B ．y=C ．y=2x 2D ．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3—k ）x —k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k 〉3 B ．0<k≤3 C ．0≤k 〈3 D ．0<k 〈37．已知一次函数的图象与直线y=—x+1平行，且过点(8，2），那么此一次函数的解析式为（）A ．y=-x-2B ．y=-x —6C ．y=-x+10D ．y=—x —18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升,如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时)的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进,如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ )10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，—1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为( ）A ．y=—2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x —2D ．y=x —3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分)11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数,则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点(1,3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3)和B （—1，-1)，则此函数的解析式为_________．123x1214．若解方程x+2=3x —2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x —2上相应点的上方．15．已知一次函数y=—x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8)，则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少,•则k____0,b______0．（填“〉"、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1)和点(-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、认真解答,一定要细心哟！（共60分） 21．（14分)根据下列条件,确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便，他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0。