八年级(上)数学形成性评价(2)

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八年级(上)数学形成性评价(三)

八年级（上）数学形成性评价（三）命题人：剡智琪审题人：梁秉冠（第五章二元一次方程组第六章数据的分析第七章平行线的证明）（90分钟完卷）班级姓名学号分数一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列命题中，是真命题的是（）A ．两锐角之和是锐角B ．钝角减锐角得锐角C ．钝角大于它的补角D ．锐角大于它的余角2. 6个数据的平均数是10，其中的一个数据是5，那么其余5个数的平均数是（） A.9 B.10 C.11 D.123. 某青年足球队12名队员的年龄情况如右表：则这个球队队员年龄的众数和中位数是（）A.19，20B.19，19C.19，20.5D.20，194.如图，若12∠=∠，则下列结论：①34∠=∠；②//AB CD ；③//AD BC （） A.三个都正确 B.只有一个正确 C.三个都不确定 D.只有一个不正确5.如图，下列结论中正确的是（）A ．∠1+∠2＞∠3+∠4B ．∠1+∠2＜∠3+∠4C ．∠1+∠2＝∠3+∠4D ．∠1+∠3＞∠2+∠46. 已知代数式133m x y --与52n m nx y +是同类项，那么m n ，的值分别是（）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩7．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款的方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种8. 如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x ay x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题（每小题3分，满分24分）9. 一组数据：23，27，20，18，x ，16，它们的中位数是21，则平均数为 . 10. 某果园有果树100棵，从中随机抽取5棵，每棵树的产量如下（单位:kg ）：98，102，97，103，105，估计这100棵树的总产量为 kg.11.若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的值是 .12. 在平面直角坐标系中，已知点A )82(--，b a 与点B )32(b a +-，关于原点对称，则a = ，b = ．13.如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE= .14．如图是平面上的六个点构成的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .15. 某天上午8:00小李从家中出发，以2米/秒的速度于8:15到了商店，然后以2.5 米/秒的速度于8:20到达书店，则小李从家到书店的平均速度为． 16．已知某一铁路桥长800m ，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用45s ，整列火车在桥上的时间是35s ，则火车的长为 m ．三、解答题（本大题共6小题，第17-20题每题8分，第21、22题每题10分，满分52分）17．（每小题4分，满分共8分）解下列方程组. （1）⎩⎨⎧=-=+42534y x y x （2）⎩⎨⎧+=-+=-1)1(514)1(3x y y x18. 小明和小亮家去年在饮食、教育和其他支出分别为3600元、1200元、7200元.小明家今年的这三项支出依次比去年增长了10%、20%、30%，小亮家今年的这三项支出依次比去年增长了20%，30%，10%.小明和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？19. 已知：如图，∠A=∠FDB，∠A=∠F，求证：AB∥EF.20. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠1=∠2∠3=∠4求∠D的度数.21．某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共50 kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如右表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？22. 从甲地到乙地，需要先走下坡路，后走平路.某人骑自行车先以20km/h 的速度走下坡，又以15km/h 的速度通过平路，则到达乙地共用h 1011；他回来时先以12km/h 的速度通过平路，又以8km/h 的速度走上坡路，回到甲地用了h 23，问甲乙两地相距多远？。

八年级数学上册《二次根式的混合运算》教案、教学设计

（2）二次根式混合运算中，合理运用运算法则，进行简便计算；
（3）将实际问题转化为二次根式混合运算问题，并解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设生活情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式混合运算问题；
（2）运用启发式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并总结二次根式的性质和运算法则；
（3）布置课后作业，巩固所学知识。
3.情感教育：鼓励学生在课后继续探索二次根式的奥秘，培养他们热爱数学、主动学习的情感态度。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第chapter页练习题1、2、3，直接运用二次根式的运算法则进行计算。
2.提高题：完成课本第chapter页练习题4、5，涉及混合运算，需要运用二次根式的性质进行简化。
（2）关注学生的学习情感，营造轻松愉快的学习氛围，减轻学生的心理压力；
（3）关注学生的学习方法，引导学生运用合理的学习策略，提高学习效率。
四、教学内容与过生活中的问题作为导入，如“某学校举办运动会，跳远比赛的成绩为4.8米和6.4米，试比较两个成绩的大小。”引导学生思考如何进行比较。
4.在解决问题的过程中，体验数学的简洁美、逻辑美，培养良好的审美情趣。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学方法，使学生在掌握知识的同时，提高思维能力，培养良好的情感态度与价值观。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和简单运算有初步的了解。在此基础上，他们对本章节的二次根式混合运算学习有以下特点：
3.示例：通过具体的例题，示范如何运用性质和运算法则进行二次根式的混合运算。

初二数学形成性测试卷答案

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $-3.14$答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。

$\frac{1}{2}$ 是分数，所以是有理数。

2. 如果 $a > b$，那么下列不等式中一定成立的是（）A. $a + 1 > b + 1$B. $a - 1 > b - 1$C. $-a > -b$D. $a^2 > b^2$答案：A解析：选项A中，两边同时加1，不等号方向不变；选项B中，两边同时减1，不等号方向不变；选项C中，两边同时乘以-1，不等号方向改变；选项D中，平方后不等号方向可能改变，所以选项A和B正确。

3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长 = 底边长+ 2 × 腰长= 8cm + 2 × 10cm = 28cm。

4. 下列函数中，反比例函数是（）A. $y = x^2$B. $y = 2x + 1$C. $y = \frac{2}{x}$D. $y = 3$答案：C解析：反比例函数的一般形式是 $y = \frac{k}{x}$（k ≠ 0），所以选项C是反比例函数。

5. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm答案：D解析：正方体的体积公式是 $V = a^3$，其中a是棱长。

所以 $a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{64} = 4cm$。

二、填空题（每题4分，共16分）6. $\frac{3}{4}$ 的倒数是__________。

答案：$\frac{4}{3}$解析：一个数的倒数是它的分子和分母互换的数。

八年级(上)数学形成性评价(1)

八年级（上）数学形成性评价（一）（第一章勾股定理90分钟完卷）学校班级姓名学号分数一、选择题。

（每小题3分，满分24分）1．如图1所示，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45︒，若点D到电线杆底部B的距离为a，则电杆AB的长可表示为（）A．a B．2aC．32D．52a2．如图2所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（）A．3∶4 B．5∶8 C．9∶16 D．1∶23．分别以下列四组数据为一个三角形的三边长：①4，5，6；②1，2，3；③6，10，8；④5，12，13．其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组4．如图3所示，半圆Ⅰ和半圆Ⅱ的面积之和等于半圆Ⅲ的面积，那么ABC∆是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定5．如图4所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米B．4米C ．5米D ．6米6．有长度分别为9cm ，12cm ，15cm ，39cm ，36cm 的五根木棒，能搭成（首尾相接）直角三角形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图5所示，有一块直角三角形纸片，两直角边6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为（） A ．3B ．4C ．5D ．68．如图6所示，直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ．如果AC b =，,,BC a AB c CD h ===，那么下列各式恒成立的是（）A ．2ab h =B ．111a b h +=C ．2222a b h +=D ．222111a b h +=二、填空题。

（每小题3分，满分24分）1．如图7所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是．2．如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是13cm 和5cm ，那么这个直角三角形的面积是 cm 2．3．如图8所示，校园内有两棵树，相距12m ，一棵树高13m ，另一棵树高8m ，一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 m ．4．如图9所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm ，则正方形,,,A B C D 面积的和是 cm 2．5．等腰三角形腰长为10，底边上的高为6，则底边长为． 6．若直角三角形两条直角边长分别为8和15则斜边上的高为． 7．如图10所示，一根长25米的梯子斜立在一竖直的墙上，梯子的底端距离墙角7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯子的底端将滑动．8．在ABC ∆中，15,13,AC AB BC ==边上的高为12，则BC 的长为．三、解答题。

八年级(上)数学形成性评价(5)

八年级（上）数学形成性评价（五）（第四章四边形性质的探索§5—7 90分钟完卷）学校班级姓名学号分数一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形2．如图1所示，下列四个图形缺口都能与图2缺口吻合，哪个图形有可能与右边的图形拼成一个梯形（）3．如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形B．两个正三角形，三个正方形C．两个正三角形，两个正方形D．三个正三角形，三个正方形4．如图3所示，沿着虚线将矩形纸片剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）5．4张扑克牌如图4（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到图4（2）所示，那么她旋转的牌从左边起是（）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张6．若n 边形的内角和是1260o ，则边数n 为（）A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形7．如图5所示，ABP V 与DCP V 是两个全等边的三角形，且PA PD ^，有下面四个结论：①15PBC ?o ；②//AD BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在十边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）A ．0个B ．1个C ．3个D ．5个二、填空题（每小题3分，满分共24分）1．如果正多边形的每一个外角为72o ，那么它的边数是 . 2．世界上因为有了圆形的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆，如图6所示.上述四个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有 .3．如图7所示，等腰梯形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，那么图中全等的三角形有对.4．如图8所示，下列各图中，不是中心结称图形的是 .5．如图9所示，周长为68cm 的矩形ABCD 是由七个相同的小矩形组合而成的，这个矩形的面积＝ 2cm .6．有一个直角梯形零件ABCD ，//AD BC ，斜腰DC 的长为10cm ，D ?120°，如图10所示，则该零件另一腰AB 的长为 cm （结果不取近似值）.7．兴威公园的一段路是用型号相同的五边形地砖拼铺而成的,如图11所示的是拼铺图案的一部分，如果每个五边形有3个内角相等，那么这三个内角都等于 .8．如图12所示的是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由六个不同颜色的正方形组成，设中间最小的一个正方形长为1，则这个矩形色块的面积为 .三、（5分）1．如图13（1）所示，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于O 点的中心对称图形.（5分）2．如图13（2）所示，已知ABCD Y（1）画出1111A B C D Y ，使1111A B C D Y 与ABCD Y 关于直线MN 对称；（2）画出2222A B C D Y ，使2222A B C D Y 与ABCD Y 关于点O 成中心对称四、（10分）如图14所示，已知12??，135A ?o ，100C ?o ，求B Ð的度数.五、（10分）若一个多边形的内角和去掉一个内角之后等于1900o ，则这个多边形是几边形？去掉的内角为多少度？六、（10分）如图15所示，在梯形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 为AB 的两点，且AF BE =，DE CF =，试说明AB ??.七、（12分）如图16所示，已知梯形ABCD 中//AD BC ，AB DC =，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（点E 不与B ，C 两点重合），//EF BD 交AC 于点F ，//EG AC 交BD于点G .（1）试说明四边形EFOG 的周长等于2OB ；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形.。

八年级(上)数学形成性评价(一)

八年级（上）数学形成性评价（一）（第一章勾股定理第二章实数 90分钟完卷）学校班级姓名学号分数一、选择题（每小题3分，满分24分）1．4的算术平方根是（）A.2B.±2C.2±D.2 2．在实数：..12.4,π,－2,722中，无理数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．下列等式成立的是 ( )9=- B.()1133-=-C.2)2(2-=-D.525±=43的值是（）A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间5．下面四组数中，不能构成直角三角形边长的一组数是（） A.3、4、5 B.5、12、13 C.8、15、17 D.11、12、156．如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（） A ．3∶4B ．5∶8C ．9∶16D ．1∶27．直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是( ) A ． 3.5 B ．2.4 C ．1.2 D ． 5.8．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里二、填空题（每小题3分，满分24分）9．的平方根是 ;10．设,x y20y -=，则x y +的值为 ;11．点AB 在数轴上和原点相距2个单位，则A 、B 两点之间的距离是 ; 12．比较大小∶215-_________21（填<、= 或 > ）. 13．在△ABC 中，∠C =90°，若AB ＝5，则2AB +2AC +2BC = ; 14．在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则S Rt△AB C ＝ ; 15．在ABC ∆中，15,13,AC AB BC ==边上的高为12，则BC 的长为 ;16．如图，小明同学将一个直角三角形的纸片折叠，A 与B 重合，折痕为DE ，若已知AC ＝10㎝，BC ＝6㎝，则CE 的长为．三、解答题（共52分） 17．计算：（每小题4分，共16分）（1（2）（3） 8173221183+- （4） )36)(3223(-+18. 求下列x 的值（每题3分，共9分）ABCDE（1） 049162=-x （2） 25)1(2=-x（3） 27)3(3=--x19.（5分）已知31x +的平方根是4±,求919x +的立方根.20.（7分）如图所示，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则至少需要多少米长的地毯？若楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需花多少元？21.（7分）如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两只猴子所经过的路程都是15m,求树高AB.22.（8分）如图,正方形网格中的小方格边长为1,请你根据所学的知识判断△ABC是什么形状? 并说明理由.ABC。

八年级(上)数学形成性评价(1)

AB八年级（上）数学形成性评价（一）（第一章勾股定理 90分钟完卷）学校班级姓名学号分数一、选择题。

（每小题3分，满分24分）1．如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米2．斜边为cm 17，一条直角边长为cm 15的直角三角形的面积是（）A ． 60 cm 2B ．30 cm 2C ．90 cm 2D ．120 cm 23．直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是( )A ． 3.5B ．2.4C ．1.2D ． 5. 4．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 645．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形6．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里 7．如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是（）.A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（） A ．4 cmB ．5 cmC ． 6 cmD ．10 cm二、填空题。

（每小题3分，满分24分）1．在△ABC 中，∠C =90°，若AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =________．2．已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，则这个三角形的面积为 . 3．如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平225289A 北南 A东（第6题图）A第8题BCDE3米4米20米AB C D距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m。

2021-2022学年河南省周口市鹿邑县八年级(上)学习评价数学试卷(二)(附详解)

2021-2022学年河南省周口市鹿邑县八年级（上）学习评价数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.剪纸艺术是我国传统民间艺术，以下剪纸中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的线段能组成三角形的是()A. 2，2，4B. 1，3，4C. 2，5，6D. 2，3，73.已知等腰三角形顶角的度数是30°，则底角的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°4.如图，AB=DB，∠1=∠2.请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是()A. AC=DEB. BC=BEC. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠DEB5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以MN的长为半径画弧，两弧交于点M，N为圆心，大于12点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=6，AB=20，则△ABD的面积是()A. 30B. 45C. 60D. 906.点A(a,−1)与点B(2,b)关于y轴对称，则点(a,b)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是()A. ∠1=2∠2B. 2∠1−∠2=180°C. ∠1+3∠2=180°D. 3∠1−∠2=180°8.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是()A. 等边对等角B. 垂线段最短C. 等腰三角形“三线合一”D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等9.如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB=DE，AC=CD，则下列结论错误的是()A. AE=CEB. ∠A=∠DC. ∠EBC=45°D. AB⊥DE10.如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，下列四个结论：①∠PCB=15°；②AD//BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知AD是等腰三角形ABC顶角平分线，BD=5，则CD=______．12.正六边形的每个外角是度．13.如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使CE=CB，CA=CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______．14.如图，△AOC和△AOB关于直线AO对称，△DOB和△AOB关于直线BO对称，OC与BD交于点E，若∠C=15°，∠D=25°，则∠BEC的度数为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④2S四边形AEPF=S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时，(点E不与点A、B重合)，上述结论始终正确的有______.(填序号)三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点均在格点上．(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并写出点B1的坐标．17.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°．(1)作出线段AC的垂直平分线交BC于点D；(2)连接AD，∠BAD的度数为______．18.如图，已知AB⊥AC于点A，AD⊥AE于点A，AB=AC，AD=AE．(1)求证：∠D=∠E；(2)∠B的度数为______．19.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，点D、E在直线BC上，DB=BA，CE=CA，连接AD、AE，求∠DAE的度数．20.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．(1)若BC=5，求△ADE的周长．(2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．21.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA，交BA的延长线于点H．(1)若点P到直线BA的距离为5cm，求点P到直线BC的距离；(2)求证：点P在∠HAC的平分线上．BC.点D是边AC的中点，连接ED 22.如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE=12并延长ED交AB于F求证：(1)EF⊥AB；(2)DE=2DF．23.如图，已知等边△ABC，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别连接AP，BP，AQ，CQ，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．(1)求证：△ABP≌△ACQ；(2)连接PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由；(3)连接PC，设△CPQ是以∠PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100°，求∠APB的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的概念进行判断．本题考查的是轴对称图形的概念．掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、2+2=4，故此选项不符合题意；B、1+3=4，故此选项不符合题意；C、2+5>6，故此选项符合题意；D、2+3<7，故此选项不符合题意．故选：C．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】D【解析】解：∵等腰三角形顶角的度数是30°，(180°−30°)=75°．∴底角的度数为12故选：D．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求出等腰三角形底角的度数，此题得解．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；B、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：A．本题要判定△ABC≌△DBE，依据AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】C【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB，∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=6，×AB×DE=60，∴△ABD的面积=12故选：C．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=6，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点A(a,−1)与点B(2,b)关于y轴对称，∴a=−2，b=−1，则点(a,b)在第三象限．故选：C．直接利用关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°−2∠1，∴∠1−∠2=180°−2∠1，∴3∠1−∠2=180°，故选：D．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，BE=CE，∴AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：C．根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，延长DE交AB于点H，∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ECD=90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中，{AB=DEAC=CD，∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)，∴∠A=∠D，BC=CE，故B选项正确；∴∠EBC=45°，故C选项正确；∵∠A+∠ABC=90°，∴∠D+∠ABC=90°，∴AB⊥DE，故D选项正确，根据已知条件无法证明A选项正确，故选：A．由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEC，可得∠A=∠D，BC=CE，可得∠EBC=45°，由余角的性质可证AB⊥DE，利用排除法可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明Rt△ABC≌Rt△DEC是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵△ABP≌△CDP，∴AB=CD，AP=DP，BP=CP．又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形，∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°．①根据题意，∠BPC=360°−60°×2−90°=150°∵BP=PC，∴∠PCB=(180°−150°)÷2=15°，故本选项正确；②∵∠ABC=60°+15°=75°，∵AP=DP，∴∠DAP=45°，∵∠BAP=60°，∴∠BAD=∠BAP+∠DAP=60°+45°=105°，∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°，∴AD//BC，故本选项正确；③延长CP交于AB于点O．∠APO=180°−(∠APD+∠CPD)=180°−(90°+60°)=180°−150°=30°，∵∠PAB=60°，∴∠AOP=30°+60°=90°，即PC⊥AB，故本选项正确；④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，故本选项正确．综上所述，以上四个结论都正确．故选：D．先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PCB的度数即可求出；再根据题意，有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得正确结论．本题考查全等三角形的判定与性质以及轴对称图形的定义与判定的综合应用，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】5【解析】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，∴AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，∴CD=BD=5．故答案为：5．根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．12.【答案】60【解析】解：正六边形的一个外角度数是：360°÷6=60°．故答案为：60．本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．13.【答案】SAS【解析】解：在△ABC和△DEC中，{CE=CB∠ECD=∠ACB CD=CA，∴△ABC≌△DCE(SAS)，∴AB=DE，∴依据是SAS，故答案为：SAS．图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题．14.【答案】95°【解析】解：∵△AOC和△AOB关于直线AO对称，△DOB和△AOB关于直线BO对称，∴∠C=∠ABO=∠DBO=15°，∠D=∠BAO=∠OAC=25°，∴∠CAB=50°，∴∠BOC=∠BAC+∠C+∠ABO=80°，∴∠BEC=∠BOC+∠OBD=80°+15°=95°，故答案为95°．根据∠BEC=∠BOC+∠OBD，求出∠BOC，∠OBD即可．本题考查轴对称，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】①②③④【解析】解：连接AP，如图：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°．∴∠APF+∠CPF=90°．∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°．∴∠APE=∠CPF，故②正确，在△APE和△CPF中，{∠APE=∠CPF AP=PC∠EAP=∠C，∴△APE≌△CPF(ASA)．∴AE=CF，故①正确．∴△EFP是等腰直角三角形，故③正确．∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF =S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=12S△ABC，∴2S四边形AEPF=S△ABC，故④正确，故答案为：①②③④．根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，判定②正确，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的性质可得AE=CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，判定③正确；根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定④正确．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．16.【答案】(4,1)(4,4)【解析】解：(1)由图知，点A的坐标为(4,1)，点B的坐标为(4,4)，故答案为：(4,1)、(4,4)；(2)如图所示，△A1OB1即为所求，B1(−4,4)．(1)根据图形即可得出答案；(2)分别作出点A、B关于y轴的对称点，再与点O首尾顺次连接即可．本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．17.【答案】100°【解析】解：(1)如图，点D为所作；(2)∵点D为线段AC的垂直平分线与BC的交点，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=20°，∴∠ADC=180°−∠C−∠DAC=140°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=140°−40°=100°．故答案为：100°．(1)利用基本作图作AC的垂直平分线即可；(2)利用线段垂直平分线的性质得到DA=DC，则∠DAC=∠C=20°，再利用三角形内角和计算出∠ADC=140°，然后根据三角形外角性质计算∠BAD的度数．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知线段的垂直平分线).也考查了线段垂直平分线的性质．18.【答案】45°【解析】证明：(1)∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AD=AE，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠D=∠E；(2)解：∵AB⊥AC，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．(1)根据垂直的定义可得∠BAC=∠DAE=90°，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等；(2)根据等腰直角三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法，并求出∠BAE=∠CAD是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=82°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−60°−82°=38°，∵DB=BA，∠ABC=30°，∴∠D=∠DAB=12∵CE=CA，∠ACB=41°，∴∠E=∠CAE=12∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30°+38°+41°=109°．【解析】由题意知△ABD和△ACE均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得∠BAC的度数，用三角形的外角与内角的关系求得∠DAB与∠EAC的度数，即可求得∠DAE的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理是正确解答本题的关键．20.【答案】解：(1)∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；(2)∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC−(∠DAB+∠EAC)=∠BAC−(∠B+∠C)=60°．【解析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算；(2)根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=60°，根据等边对等角、结合图形计算即可．21.【答案】(1)解：过点P作PF⊥BE于F，∵点P在∠ABC的平分线，PH⊥BA，PF⊥BE，∴PF=PH=5cm，即点P到直线BC的距离为5cm；(2)证明：∵点P在∠ACE的平分线，PH⊥BA，PF⊥BE，∴PF=PD，∵PF=PH，∴PD=PH，∵PD⊥AC，PH⊥BA，∴点P在∠HAC的平分线上．【解析】(1)过点P作PF⊥BE于F，根据角平分线的性质解答即可；(2)根据角平分线的性质得到PF=PD，进而得到PD=PH，根据角平分线的判定定理证明结论．本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°，∵D为AC的中点，∴AD=CD=1AC，2BC，∵CE=12∴CD=CE，∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=30°，∵∠B=60°，∴∠EFB=180°−60°−30°=90°，即EF⊥AB；(2)连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=30°，∵∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴DE=BD，∵∠BFE=90°，∠ABD=30°，∴BD=2DF，即DE=2DF．【解析】(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC，∠ACB=∠B=60°，求出CD=CE，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出∠E=30°，求出∠BFE即可；(2)连接BD，求出BD=DE，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD=2DF，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键23.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°．在△ABP和△ACQ中，{AB=AC∠ABP=∠ACQ BP=CQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)；(2)∵△ABP≌△ACQ，∴AP=AQ，∠BA=∠CAQ，∵∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAQ+∠PAC=60°．即∠PAQ=60°．∴△APQ是等边三角形；(3)∵△ABP≌△ACQ，∴∠APB=∠AQC，设∠APB=x°，那么∠AQC=x°．∵△APQ是等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°．得∠PQC=(x−60)°．∵QP=QC，∴∠QPC=∠QCP．∵∠QPC+∠QCP+∠PQC=180°，∴∠QPC=(120−x)°．2∵∠APB+∠BPC+∠CPQ+∠APQ=360°，又∵∠BPC=100°，+60=360，∴x+100+120−x2解得x=160．∴∠APB=160°．【解析】(1)由△ABC是等边三角形，可得AB=AC，∠BAC=60°，根据全等三角形的判定定理即可得出△ABP≌△ACQ．(2)根据全等三角形的性质得到AP=AQ，根据角的和差可得∠PAQ=60°，即可得出△APQ是等边三角形．(3)根据全等三角形的性质可得∠APB=∠AQC，设∠APB=x°，那么∠AQC=x°.根据等边三角形的性质得到∠APQ=∠AQP=60°，从而得出∠PQC=(x−60)°，根据等腰三角形的性质得到∠QPC=∠QCP.由三角形的内角和定理得出∠QPC的值．根据四边形的内角和即可求出∠APB的值．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及等边三角形的判定及性质，解题的关键是得出△ABP≌△ACQ．。

八年级数学上册《单项式乘单项式和单项式乘多项式》教案、教学设计

2.设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高其参与度。
3.引导学生总结解题方法和技巧，提高解题效率，增强自信心。
4.加强小组合作指导，培养学生良好的沟通能力和团队协作精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则，能够熟练进行相关计算。
2.难点：
2.设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力，共同解决问题，提高学习效果。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固单项式乘法知识。
课堂练习的过程如下：
（1）教师发放练习题，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）采用对比教学法，将单项式乘法与之前学过的运算进行对比，帮助学生理解新知识。
2.教学步骤：
（1）导入：通过实际生活中的例子，引出单项式乘法的概念，激发学生的好奇心。
（2）新授：详细讲解单项式乘法的算理，通过示例演示，使学生深入理解运算法则。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重引导学生通过自主探究、合作交流等学习方法，培养其数学思维能力，提高解决问题的能力。
1.自主探究：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解单项式乘法的规律。
2.合作交流：鼓励学生积极参与小组讨论，分享自己的解题思路，学会倾听和借鉴他人的方法。
3.方法总结：指导学生总结单项式乘法的方法和技巧，提高解题效率。
（2）学生分享自己在学习过程中的心得体会，交流解题技巧。
（3）教师点评学生的总结，强调重点知识，指出易错点。

浙教版八年级数学上册长评价(二) .docx

2016学年八年级(上)数学成长评价（二）第一章三角形的初步知识班级__________姓名____________学号____________成绩______________一、选择题（每小题3分，共30分．请选出各小题中一个符合题意的正确选项）1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A 、1.5cm 3.9cm 2.3cmB 、3.5cm 7.1cm 3.6cmC 、6cm 1cm 6cmD 、4cm 10cm 4cm 2、如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( )A 、两点之间的线段最短；B 、三角形具有稳定性；C 、长方形是轴对称图形；D 、长方形的四个角都是直角； 3、锐角三角形中任意两个锐角的和必大于( ) A 、120° B 、110° C 、100° D 、90°4、如图2，△ABC 中，CD ⊥BC 于C ，D 点在AB 的延长线上，则CD 是△ABC( )A 、BC 边上的高；B 、AB 边上的高；C 、AC 边上的高；D 、以上都不对；5、玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①②③去6、如图3，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A 、2对； B 、3对；C 、4对； D 、5对；7、如图4，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PA 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由不是( ) A 、SAS B 、AAS C 、SSS D 、ASA 8、如图5，能用AAS 来判断△ACD ≌△ABE 需要添加的条件是( )A 、∠AED=∠ABC ，∠C=∠BB 、∠AEB=∠ADC ，CD=BEC 、AC=AB ，AD=AED 、AC=AB ，∠C=∠B9、如图6为矩形，若阴影区域的面积为10，则图6的阴影面积等于( ) A 、40 B 、30 C 、20 D 、1010、如图7，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n=10)时，需要的火柴棒总数为( )根 A 、165 B 、65C 、110 D 、55 二、填空题(每小题3分，共24分)11、在△ABC 中，AB=3cm ，BC=7cm ，AC=acm ，则a 边的取值范围是_____________； 12、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是_________三角形；13、把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图8中 ∠ADE 是_______度；14、如图9，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD=125°， ∠A=75°，则∠B=_________度； 15、如图10，已知∠ABC=∠DCB ，现要说明△ABC ≌△DCB ，则还要补加一个条件是_____________（写出一个即可）；16、在△ABC 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶5，则按角分，这是一个_________三角形； 17、如图11,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为__________cm ．18、如图12，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB=5cm ，AC=12，则△APC 的面积是________cm 2 三、解答题(共46分)19、(9分)如图13，按下列要求作图： (1)作出△ABC 的角平分线CD ； (2)作出△ABC 的中线BE ； (3)作出△ABC 的高BG(要求有明显的作图痕迹，不写作法) 20、（6分）如图两条公路CA 与CB ，B ，C 是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场的位置。

北师大版数学八年级上同步系列辅导作业八年级上期末自主评价(2)(含答案)

北师大版数学八年级上同步系列辅导作业八年级上期末自主评价（2）班级姓名学号评分一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在表格中）1、（2012呼和浩特）下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x –2y=2的解的是（）A B C D 2、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、(2012四川省南充市，7，3分) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A ．1.65,1.70B ．1.70,1.70C ．1.70,1.65D ．3,44、（2012山东泰安）下列运算正确正确的是（）5=- B.21()164--= C.632x x x ÷= D.325()x x =5、一次函数y=-x 图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（） A 、y=-2-x B 、y=-21x C 、y=x -2 D 、y=-x+2 6、（2012四川成都）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．(3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7、(2012山东省临沂市）关于x 的方程组⎩⎨⎧=+=n my x m x y -3的解是⎩⎨⎧==11y x ，则|m-n|的值是（）A.5B. 3C. 2D. 18、直角坐标系中,点A(-3,4)与点B(-3,-4)关于（）A.原点中心对称B.y 轴轴对称C.x 轴轴对称D.以上都不对 9、（2012黑龙江省绥化市）下列计算正确的是（） A ．33--=- B ．030= C ．133-=- D3=±10、平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，使四边形ABCD 为正方形，下列条件中：①AC=BD ；②AB=AD ； ③AB=CD ；④AC ⊥BD 。

八年级数学上形成性测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正有理数是（）A. -1/2B. 0C. -√2D. 1/22. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 > b - 13. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形4. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，那么BC的长度是（）A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 8cm5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 3C. y = x^3 - 2x + 1D. y = 3x^2 + 2x - 56. 下列各式中，同类项是（）A. 2x^2 + 3yB. 4a^2b + 5ab^2C. 3x^3 + 2x^2D. 7mn - 5m^2n7. 下列方程中，一元一次方程是（）A. 2x^2 + 3x - 5 = 0B. 3x - 2y = 7C. 4x - 3 = 2x + 5D. 5x^2 - 2x + 1 = 08. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 矩形9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果a > b，那么a - b的符号是______。

12. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于y轴的对称点是______。

2019年秋苏科版数学八年级上册同步分层自我综合评价(二)

自我综合评价(二)[测试范围：第2章轴对称图形时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每小题4分，共20分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()图2－Z－12．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有三条对称轴3．已知：如图2－Z－2，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为()A．2 B．3 C．4 D．62－Z－24．如图2－Z－3，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE的度数为()2－Z－3A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图2－Z－4，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C的度数为()图2－Z－4A．70°B．60°C．50°D．40°二、填空题(每小题4分，共28分)6．如图2－Z－5，P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5 cm时，∠AOB的度数是________．图2－Z－57．一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为________cm.8．如图2－Z－6，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，则∠BAD＝________°.2－Z－69．如图2－Z－7所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝2，则BC的长是________．2－Z－710．如图2－Z－8，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于点O.若直线AB，CD 之间的距离为4 cm，则点O到直线AC的距离是________ cm.2－Z－811．如图2－Z－9，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE的度数等于__________°.2－Z－912．如图2－Z－10，已知点B在射线OM上，点P是射线BM上的一个动点(点P不与点B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝______________时，以A，O，B 中的任意两点和点P为顶点的三角形是等腰三角形．图2－Z－10三、解答题(共52分)13．(10分)在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形(阴影部分)，如图2－Z－11所示，请你在图①、图②、图③中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．(注：所画的三个图不能重复)图2－Z－1114．(10分)如图2－Z－12，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．图2－Z－1215．(10分)如图2－Z－13，在△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为P.若∠BAC＝85°，求∠BDC的度数．图2－Z－1316．(10分)在等边三角形ABC中，E是AB上的动点，点E与点A，B不重合，点D 在CB的延长线上，且EC＝ED.(1)如图2－Z－14①，若E是AB的中点，求证：BD＝AE.(2)如图②，若E不是AB的中点，(1)中的结论“BD＝AE”是否成立？若不成立，请直接写出BD与AE的数量关系；若成立，请给予证明．图2－Z－1417．(12分)如图2－Z－15所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.(1)求证：BE＝AD；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．图2－Z－15详解详析1．[解析] D 根据轴对称图形的定义——在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．只有D 选项中的图形符合题意．故选D.2．C3．[解析] B ∵AB ＝AC ，∠C ＝72°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∠A ＝36°.又∵BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠C ＝72°.∴∠DBC ＝36°.∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝72°－36°＝36°＝∠A.∴AD ＝BD ＝BC ＝3.故选B.4．[解析] A ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°.∵AD ⊥BC ，∴BD ＝CD.∴AD 是BC 的垂直平分线．∴BE ＝CE.∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°.∴∠ACE ＝60°－45°＝15°.5．[解析] C 由作图可知MN 为线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD.∴∠DAB ＝∠B ＝25°.∵∠CDA 为△ABD 的一个外角，∴∠CDA ＝∠DAB ＋∠B ＝50°.∵AD ＝AC ，∴∠C ＝∠CDA ＝50°.故选C.6．[答案] 30° [解析] 连接OC ，OD.∵点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称， ∴OA 为PC 的垂直平分线，OB 为PD 的垂直平分线，∴OC ＝OP ，EC ＝EP ，OP ＝OD ，FP ＝FD.由此可求得∠COA ＝∠AOP ＝12∠COP ，∠POB＝∠BOD ＝12∠POD.∵OP ＝5 cm ，∴OP ＝OC ＝OD ＝5 cm. ∵△PEF 的周长是5 cm ，∴PE ＋EF ＋PF ＝CE ＋EF ＋FD ＝CD ＝5 cm ， ∴CD ＝OC ＝OD ＝5 cm ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠COD ＝60°，∴∠AOB ＝∠AOP ＋∠BOP ＝12∠COP ＋12∠DOP ＝12∠COD ＝30°.7．[答案] 22[解析] ①若腰长是4 cm ，底边长是9 cm ，因为4＋4<9，所以不满足三角形的三边关系，因此此种情况不成立．②若底边长是 4 cm ，腰长是9 cm ，4＋9>9，能构成三角形，则其周长＝4＋9＋9＝22(cm)．故填22.8．[答案] 30[解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC. ∵D 是BC 边的中点， ∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°.故答案是30. 9．[答案] 2[解析] ∵AB ＝AC ，∠A ＝36°， ∴∠B ＝∠ACB ＝180°－36°2＝72°.∵将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处， ∴AE ＝CE ，∠A ＝∠ECA ＝36°. ∴∠CEB ＝72°. ∴BC ＝CE ＝AE ＝2. 故答案为2. 10．[答案] 2[解析] 如图，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，延长MO 交CD 于点N ，作OE ⊥AC 于点E.∵AB ∥CD ，MN ⊥AB ， ∴MN ⊥CD.∵AO ，CO 分别平分∠BAC 和∠ACD ， ∴OM ＝OE ＝ON.∵直线AB ，CD 之间的距离为4 cm ， ∴MN ＝4 cm ，∴OE ＝2 cm ，∴点O 到直线AC 的距离是2 cm. 11．[答案] 50[解析] ∵在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝20°， ∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝70°. ∵DE 是边AC 的垂直平分线， ∴CE ＝AE ，∴∠EAC ＝∠C ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAC －∠EAC ＝70°－20°＝50°. 故答案为50.12．[答案] 75°或120°或90°[解析] 如图所示，分为以下5种情况：①OA ＝OP ，∵∠AOB ＝30°，OA ＝OP ，∴∠OAP ＝∠OPA ＝12×(180°－30°)＝75°；②OA ＝AP ，∵∠AOB ＝30°，OA ＝AP ， ∴∠APO ＝∠AOB ＝30°，∴∠OAP ＝180°－∠AOB －∠APO ＝180°－30°－30°＝120°； ③AB ＝AP ，∵∠ABM ＝60°，AB ＝AP ， ∴∠APO ＝∠ABM ＝60°，∴∠OAP ＝180°－∠AOB －∠APO ＝180°－30°－60°＝90°； ④AB ＝BP ，∵∠ABM ＝60°，AB ＝BP ， ∴∠BAP ＝∠APO ＝12×(180°－60°)＝60°，∴∠OAP ＝180°－∠AOB －∠APO ＝180°－30°－60°＝90°； ⑤AP ＝BP ，∵∠ABM ＝60°，AP ＝BP ，∴∠ABM ＝∠PAB ＝60°， ∴∠APO ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠OAP ＝180°－∠AOB －∠APO ＝180°－30°－60°＝90°.综上，当∠OAP 的度数为75°或120°或90°时，以A ，O ，B 中的任意两点和点P 为顶点的三角形是等腰三角形．13．解：答案不唯一，如图所示．14．解：(1)证明：∵OB ＝OC ， ∴∠OBC ＝∠OCB.∵锐角三角形ABC 的两条高BD ，CE 相交于点O ， ∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°.∴∠BCE ＋∠ABC ＝∠DBC ＋∠ACB ＝90°. ∴∠ABC ＝∠ACB. ∴AB ＝AC.∴△ABC 是等腰三角形． (2)点O 在∠BAC 的平分线上．理由：连接AO. 在△AOB 和△AOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，OB ＝OC ，OA ＝OA ，∴△AOB ≌△AOC(SSS)． ∴∠BAO ＝∠CAO.∴点O 在∠BAC 的平分线上．15．解：如图，过点D 作DE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF. ∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD.在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DEB ≌Rt △DFC(HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF. ∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°， ∴∠EAF ＋∠EDF ＝180°.∵∠BAC ＝85°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝95°. 16．解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°. ∵E 是AB 的中点， ∴CE 平分∠ACB ，AE ＝BE. ∴∠BCE ＝30°. ∵ED ＝EC ， ∴∠D ＝∠BCE ＝30°. ∵∠ABC ＝∠D ＋∠BED ， ∴∠BED ＝30°. ∴∠D ＝∠BED. ∴BD ＝BE.∴BD ＝AE. (2)BD ＝AE 成立．证明：过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，如图所示．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°，AB ＝AC ＝BC. ∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60°. 故∠AEF ＝∠AFE ＝∠A ＝60°.∴△AEF 是等边三角形．∴EF ＝AE ，∠DBE ＝∠EFC ＝120°.∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD.∵∠D ＋∠BED ＝∠ECF ＋∠ECD ＝60°，∴∠BED ＝∠ECF.在△DEB 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BED ＝∠FCE ，∠DBE ＝∠EFC ，ED ＝CE ，∴△DEB ≌△ECF(AAS)．∴BD ＝EF.∴BD ＝AE.17．解：(1)证明：因为∠ABC ＝90°，CE ⊥BD ，所以∠ABD ＋∠BEC ＝90°，∠BCE ＋∠BEC ＝90°.所以∠BCE ＝∠ABD.因为∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，所以∠ABC ＝∠DAB ＝90°.又因为BC ＝AB ，所以△CBE ≌△BAD.所以BE ＝AD.(2)证明：因为E 是AB 的中点，所以BE ＝AE.由(1)知AD ＝BE ，所以AE ＝AD.因为∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，所以∠BAC ＝∠ACB ＝45°.因为AD ∥BC ，所以∠DAC ＝∠ACB ＝45°.所以∠BAC＝∠DAC.由等腰三角形的性质，得EM＝MD，AM⊥DE，即AC是线段ED的垂直平分线．(3)△DBC是等腰三角形．理由：由(2)知AC是线段ED的垂直平分线，得CD＝CE. 由(1)知△CBE≌△BAD，得CE＝BD.所以CD＝BD.所以△DBC是等腰三角形．。

北师版八年级数学上册第二章学情评估卷含答案

北师版八年级数学上册第二章学情评估卷一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A .√9B .√20C .√13 D .√5 2．下列说法中正确的是( )A .4的平方根是2B .平方根是它本身的数只有0C .－8没有立方根D .立方根是它本身的数只有0和1 3．下列运算正确的是( )A .√8－√3＝√5B .3√2＋√2＝4√2C .√18÷√3＝6D .√3×(－√3)＝3√24．[2024温州鹿城区一模]四个实数π，6，√17，2√2中，最大的无理数是( )A .πB .6C .√17D .2√2 5．若√(a －b )2＝－a －b ，则( )A .｜a ＋b ｜＝0B .｜a －b ｜＝0C .｜ab ｜＝0D .｜a 2＋b 2｜＝06．如图，点A ，C 都是数轴上的点，AB ＝AC ，则数轴上点C 所表示的数为( )A .1－√10B .－√5C .－√5＋1D .－√10－1 7．若√13的整数部分为a ，小数部分为b ，则a 2＋b －√13的值是( )A .2B .4C .6D .88．在做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60 cm 3，小华将铁块从溢水杯中拿出来后，量得溢水杯的水位下降了0.8 cm ，则溢水杯内部的底面半径约为(π取3) ( ) A .5√3 cmB .8 cmC .2√5 cmD .5 cm二、填空题(每小题3分，共15分) 9．实数√6的相反数是 .10．在0.1·4·，117，√2，π，√－273这五个实数中，无理数是 .11．[2024·莆田仙游模拟新视角·结论开放]如图，A ，B 两点分别是在数轴上表示实数1，2的点，若点C 在A ，B 两点之间的数轴上，则点C 表示的无理数c 的值可以是 (只需写出一个符合条件的实数).12．[新考法分类讨论法]已知｜x ｜＝√6，y 是4的平方根，且｜y －x ｜＝x －y ，则x ＋y 的值为 .13．[新视角新定义题]我们规定：“如果x n ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，例如：因为24＝16，(－2)4＝16，所以16的四次方根就是2和－2.”请你计算：81的四次方根是，32的五次方根是 . 三、解答题(共61分) 14．(8分)计算：(1)－√83＋√16－｜√3－2｜； (2)(√12＋3√3)×√3；(3)12×(√2＋√3)－34×(√2－√27)；(4)(－12)2×√(−2)2＋12×√1253.15．(6分)解方程：(1)4x 2－25＝0； (2)2(x －1)3＋128＝0.16．(6分)已知：x ＝2＋√3，y ＝2－√3，求： (1)x 2y ＋xy 2的值； (2)x 2－xy ＋y 2的值.17．(8分)小颖计算√15÷(√3√5)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：解：原式＝√15÷√3＋√15÷√5＝√15×√3＋√15×√5 ＝3√5＋5√3.她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程.18．(8分)[2024渭南阶段练习]我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度.所用的经验公式是v ＝16√df ，其中v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数，经测量，d＝51.2米，f＝1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？19．(12分)如图①，从一个大正方形纸板中切去面积分别为8，32的两个小正方形.(1)求留下的部分的面积；(2)如图②，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，高为a，如果这个盒子的底面是长方形，求盒子的底面积；(3)用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是3∶1，求这个盒子的容积.20．(13分)[2024宁波鄞州区期中]如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.(1)图②中A，B两点表示的数分别为，；(2)图③是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.请你完成：①画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在格点上)；②将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上画出表示实数√8的点.(保留作图痕迹)参考答案一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 二、9．－√6 10．√2，π 11．√2(答案不唯一) 12．√6＋2或√6－2 13．3和－3；2 三、14．解：(1)√3. (2)15. (3)－√24＋11√34. (4)3.15．解：(1)x ＝±52. (2)x ＝－3.16．解：(1)x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y )＝(2＋√3)(2－√3)(2＋√3＋2－√3)＝4.(2)x 2－xy ＋y 2＝(x －y )2＋xy ＝[(2＋√3)－(2－√3)]2＋(2＋√3)(2－√3)＝12＋1＝13. 17．解：不正确，正确的解答过程如下：原式＝√15÷√5＋√3√15＝√5＋√3＝15√5－15√32. 18．解：根据题意，得v ＝16√df ＝16√51.2×1.25＝128(千米/时).因为128＞120，所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度. 19．解：(1)由题易得留下部分的面积＝√8×√32×2＝32.(2)由题意得，盒子的底面积为12×32－4a 2＝16－4a 2.(3)设底面长方形的宽为x ，则长为3x .由题意得√8－x ＝√32－3x ，解得x ＝√2，此时切去的正方形的边长为√8－√22＝√22，所以这个盒子的容积为3√2×√2×√22＝3√2. 20．解：(1)－√2；√2(2)①如图，正方形OABC 即为所作的格点正方形.②如图，以O 为圆心，正方形OABC 的边长为半径画弧，交数轴于D 点，点D 即为表示实数√8的点.。

2022-2023第一学期第二阶段八年级数学质量监测答案

2022/2023学年度第一学期第二阶段八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每空2分，共20分）7．±4 8．③ 9．＜ 10．60 11．712．k ＞0 13．207 14．22020 × 3 15．－1≤ k ≤ 12 且k ≠0 16．92三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（本题4分）解： 4 ＋3－27 －( 2 )2＝2－3－2 …………………………………………………………………3分＝－3． ………………………………………………………………….4分18．（本题8分）解：（1）原等式可化为x 2＝14． ……………………………………………………..2分开平方，得x ＝±12． ………………………………………………………4分（2）原等式可化为(2x ＋1)3＝－1． ……………………………………………...5分开立方，得2x ＋1＝－1．……………………………………………………7分移项，得x ＝－1． ………………………………………………………..8分19．（本题6分）证明：在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝BC ，∴ △ABC ≌ △DCB ． ………………………………………………………4分 ∴ ∠OBC ＝∠OCB ． ……………………………………………………….5分 ∴ OB ＝OC ． ……………………………………………………………...6分解：（1）∵B （0，2），∴b ＝2． …………………………………………………………………..1分 ∵当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4．∴A （4，0）． ……………………………………………………………….2分（2）0＜x ＜4． …………………………………………………………………..5分（3）∵A （4，0），∴OA ＝4． ∵ S △ABC ＝6，∴4BC 2＝6，解得BC ＝3． ……………………………………..6分∴C 的坐标为（0，5）或（0，－1）． ……………………………………..8分21．（本题4分）如图，点P 即为所求． ……………………………………………..4分xyOy ＝－12x ＋2（第20题）解：连接CD ……………………………………………………………………………1分∵∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴CD ＝AD ＝DB ＝12AB ． ………………………………………………………….2分∴∠DCB ＝∠B ． ∵∠A ＝∠B ， ∴∠DCB ＝∠A ，在△DAE ≌ △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC ，∠A ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∴△DAE ≌ △DCF （SAS ）． …………………………………………………….5分 ∴DE ＝DF ．………………………………………………………………………6分23．（本题6分）解：（1）证明：过点O 作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足分别为D 、E 、F ．1分∵∠ACB 、∠ABC 的平分线l 1、l 2相交于点O ，∴OD ＝OF ，OE ＝OF ． …………………………………………………2分 ∴OD ＝OE ． …………………………………………………………..3分 ∴点O 在∠BAC 的平分线上． …………………………………………4分（2） 54． ……………………………………………………………………….6分24．（本题8分）解：（1）20，0.2．………………………………………………………………..2分（2）设直线OD 的函数表达式为s ＝kt ．∵D （60，4），∴60k ＝4 ，解得 k ＝115．∴直线OD 的函数表达式为s ＝115t ．当甲从图书馆返回时：设直线BC 的函数表达式为s ＝k ₁t +b ．（第22题）EDBCFAl 1 l 2O CB（第23题）DE∵B （40，4），C （60，0），∴⎩⎨⎧40 k ₁＋b ＝4，60 k ₁＋b ＝0．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ₁＝－15，b ＝12．∴直线BC 的解析式为s ＝－15t ＋12．∴－15t ＋12＝115t ，解得 t ＝45． ……………………………………..3分当t ＝45时，s ＝115×45＝3．∴P （45，3）． ………………………………………4分答：P 的坐标为（45，3），实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米． …………………………………………………………5分（3）如图即为y （千米）与所经过的时间 t （分钟）之间的函数图像．…….8分 25．（本题8分）解：（1）5 ………………………………………………………………………….1分（2）①如图2，作∠PCN ＝90°且CP ＝CN ，连接AP 、MP ．…………………2分∵∠PCN ＝∠ACB ＝90°，∴∠PCN －∠ACN ＝∠ACB －∠ACN ． ∴∠PCA ＝∠NCB ．在△APC 和△BNC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CP ＝CN ， ∠PCA ＝∠NCB ， AC ＝BC ，∴△APC ≌ △BNC （SAS ）．∴P A ＝NB ，∠P AC ＝∠B ． ……………………………………………3分 ∵∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＋∠B ＝90°．∴∠P AM ＝∠BAC ＋∠P AC ＝90°．……………………………………….4分图2NMABCP（第25题）O20t /miny /km 440 6083 4345∵∠MCN ＝45°，∴∠PCM ＝90°－∠MCN ＝45°． ∴∠PCM ＝∠MCN ．同理 △PCM ≌ △NCM （SAS ）．∴PM ＝NM ． ………………………………………………………5分 ∵∠P AM ＝90°， ∴P A 2＋AM 2＝PM 2． ∴BN 2＋AM 2＝MN 2．∴点M ， N 是线段AB 的勾股分割点． …………………………………….6分 ② 2 ………………………………………………………………………….8分26．（本题10分）解：（1）如图1，∵B （0，6），BC ＝10，∴C （0，－4）． ………………………………………………………….1分 ∴OB ＝6，OC ＝4．∵直线AB 沿直线BD 翻折，点A 与点C 重合， ∴BD 垂直平分AC ．∴AB ＝BC ＝10 ，CD ＝AD ． ……………………………………………2分 ∵∠AOB ＝90°，∴OA ＝AB 2－OB 2 ＝102－62 ＝8．设OD ＝x ，则CD ＝AD ＝8－x ． ∵∠COD ＝90°， ∴x 2＋42＝(8－x )2，解得x ＝3． ∴OD ＝3．∴D （3，0）． ……………………………………………………3分设直线BD 的表达式为y ＝kx +b ，∴⎩⎨⎧3k ＋b ＝0，b ＝6．解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6．∴直线BD 的函数表达式为y ＝－2x +6． ……………………4分（2）情况1：如图2，当点E 与点O 关于直线BD 对称时，△OBD ≌△EBD ．∴点E 在直线AB 上． ∵OD ＝3， ∴DE =3．设直线BA 的函数表达式为y ＝k ₁x +b ₁．∴⎩⎨⎧8 k ₁＋b ₁＝0，b ₁＝6．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ₁＝－34， b ₁＝6．∴直线BA 的函数表达式为y ＝－34x +6．设E （m ，－34m +6）,∴(m －3)2＋(－34m +6)2＝9,解得m ＝245．…………………………………………6分情况2：如图3，当BE ⊥y 轴，DE ⊥x 轴，△OBD ≌△EDB ．∴E （3，6）． ………………………………………8分（3）F 的坐标为（12，12）或（－3，12）．………………………………………10分y B O x D AE yB O xD AyBOxDAE。

八年级数学上册第二单元综合评价(2) 北师大版

单元综合测试（二）一、选择题：1．大于25-，且不大于32的整数的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．52．小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，估算的结果约等于6或7，则根指数应为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数．其中正确的有（）A ．（1）（2）（3）（4）B ．（2）（3）C ．（1）（4）D ．只有（1） 4．要使33(3)3x x -=-，则 x 的取值范围（） A ．x ≤3 B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．任意数5．下列四个命题中，正确的是（）A ．数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数；B ．数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数；C ．两个无理数之和一定是无理数；D ．数轴上任意两个点之间还有无数个点． 6．若a 为正数，则有（）A ．a a >B ．a a =C ．a a <D ． a 与a 的关系不确定7．使329a -+为最大的负整数，则a 的值为（） A ．±5 B ．5C ．－5D ．不存在8．a ，b 的位置如图，则下列各式有意义的是（）A a b +B a b -C abD b a -92不是（） A ．分数 B ．小数 C ．无理数D ．实数1031x -有意义，则x 的应取（）A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ＞1 11．下列说法正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．无理小数是无限小数C ．无理数的平方是无理数D ．无理数的平方不是整数 12．数39800的立方根是（）A ．3.414B ．34.14C ．15.9D ．1.59 二、填空题1．如果25a -ab ＝ __________． 2．一个正数的平方根为3x ＋1，与x －1，则x ＝__________．32(2)0y -=，则xy ＋xy 的值＝_________．4．若一个负数a __________；若一个数a 的相反数等于它本__________．5．当x ＝时，23(x --有最大值，最大值是_________．6=______ （n 为正整数）．7．数轴上的点与______ 一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的____侧． 8．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是______．9x 的取值范围为．三、计算题：1的整数部分是a ，小数部分是b ，求a 2－b 2的值．2．求值：（1 （2（3（4（5）0(2)22)---++-（6）2(22----3．解方程：125x 3 ＋343＝0．4．一个正方体木块的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体木块，其中一个小正方体的表面积是多少？5．已知实数a 满足1aa=-，求a 的取值范围．6．研究下列算式，你会发现有什么规律？23=4==5=；…… 请你找出规律，并用公式表示出来．7．我们规定两数a 、b 之间的一种运算，记作（a ，b ）：如果a c ＝b ，那么（a ，b ）＝c ．例如（2，8）＝3．试说明下面的结论：（1）对于任意自然数n ，有（3n ，4n ）＝（3，4）；（2）（3，4）＋（3，5）＝（3，20）．89．已知2a －1的平方根为±3，3a ＋b －1的算术平方根为4，求a ＋2b 的平方根．10xy的值．11．已知9与9-a 和b ，求ab －3a ＋4b ＋8的值．12．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a 、b 、c ，a <b <c ，（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a ＝21时，b ，c 的值．3，4，5 32＋42＝525，12，13 52＋122＝132 7，24，25 72＋242＝252 …… ……21，b ，c 212＋b 2＝c 213．当2x =-2(7(2x x ++++单元综合评价（二）答案与提示: 一、选择题1．Ａ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ｄ 5．Ｄ 6．Ｄ 7．Ａ 8．Ｂ 9．Ａ 10．B 11．Ｂ 12．Ｂ二、填空题1．－5 2．0 3．－2 4．1；－9 5．；3 6．1 7．实数 8．0或64 9．x ≥0且x ≠6．三、计算题1．5- 2．（123-45）1；（6）331- 3．75x =- 4．每个正方形边长为：52 表面积为25756()22⨯=．5．原式变为a a -=，且0≠a ；根据绝对值的定义：a ＜0 6．1+=n a n ．7．证明：（1）设(3,4)(3)4(3)434(3,4)(3,4)n n n x n x n n x n n x =⇒=⇒=⇒=⇒=；（2）略． 8．要使所有的根式都有意义，必须满足240,920,130,0a a a a +≥-≥-≥-≥，∴a ＝0．∴原00-+= 9．±3 10．3211．3,4a b -=-，原式＝812．经分析容易发现：22()()c b c b c b -=+-，当a ＝21时，b ＝220，c ＝221 13．原式＝2。

八年级数学上素质评估卷第二单元评估卷评估内容第二章实数

ACBFE12北师大版八年级数学（上）素质评估卷第二单元评估卷评估内容：（第二章）实数一、仔细选一选 (每小题3分,共24分)1、一个直角三角形的两直角边分别是６、３，则它的斜边长可能是( ) A ．整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数2、下列语句中正确的是（） A. 9的算术平方根是3 B. 9的平方根是3 C. 9-的平方根是3- D. 9的算术平方根是3±3、在下列各数π3、0、2.0 、722、 1010010001.6、11131、27无理数的个数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 14、下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．共有（）个是正确的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、下列各式中，正确的是（）A. 2)2(2-=-B. 9)3(2=- C. 393-=- D. 39±=±6、圆的面积增加为原来的n 倍，则它的半径是原来的（）。

A. n 倍； B.倍2nC. n 倍D. ２n 倍。

7、下列计算正确的是（）。

A.2＋3＝5 B.=-3333 C.752863=+ D.942188+=+ 8、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（） A. 2- B. 5± C. 5 D. 5- 二、细心填一填（每空3分,共27分）9、如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是．10、已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ．11、比较大小，填＞或＜号：119 11; 23 32．12、化简：_________,1125613=- 649= ，))((3232-+= ．13、满足32<<-x 的整数是．14、观察下列式子，根据你得到的规律回答：=3；= 33；=333；…….请你说出的值是．三、用心做一做 (共49分) 15、化简: (每小题4分,共8分)(1)612⨯ (2) ()252-16、（ 6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。

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