北京市怀柔区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版
2016-2017学年北京市怀柔区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年北京市怀柔区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°5．（3分）某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠0 7．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝5 8．（3分）菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为2.5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm9．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（2分）请写出一个以x＝2为一个根的一元二次方程：．13．（2分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2分）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm2．15．（2分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是．三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分）17．（5分）解方程：（x﹣5）2﹣9＝0．18．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE＝DF，联结AE，CF．求证：AE＝CF．20．（5分）已知直线y＝﹣x+4．（1）直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）画出图象；（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积．21．（5分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？22．（5分）一次函数y1＝kx+3与正比例函数y2＝﹣2x交于点A（﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x取何值时，y1＜0？（3）当x取何值时，y1＞y2？23．（5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24．（5分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．25．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．26．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，写出求BN长的思路．27．（4分）阅读材料，解决问题：明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示．为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜．爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间．我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量．”“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说．爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过．”“那我就可以在地面上直接进行测量了．我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说．爸爸回答：“是的”．“那就简单了．我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度．”明明说．爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确．你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案．”请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题．要求：（1）在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；（2）简要叙述测量过程；（3）写出测量的依据．28．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝﹣x+2交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）若直线y＝2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．2016-2017学年北京市怀柔区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．故选：A．4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝240°，∴∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．故选：D．5．（3分）某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙．故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠0【考点】AA：根的判别式．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选：D．7．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝5【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【解答】解：x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，（x+2）2＝3，故选：A．8．（3分）菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为2.5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．【解答】解：如图，不妨设AB的中点为M，连接OM，∵四边形ABCD为菱形，∴O为AC的中点，且M为AB的中点，∴MO为△ABC的中位线，∴BC＝2MO＝5cm，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝20cm，故选：C．9．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【考点】E6：函数的图象．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100平方米，每小时绿化面积为100÷2＝50（平方米）．故选：B．10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A【考点】E7：动点问题的函数图象．【解答】解：观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为0，再由0到远距离与前段距离相等，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选：A．二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（2分）请写出一个以x＝2为一个根的一元二次方程：x2﹣4＝0．【考点】A3：一元二次方程的解．【解答】解：根据一元二次方程的基本形式：ax2+bx+c＝0；设a＝1，b＝0；将x＝2代入x2+c＝0得，c＝﹣4；所以，该一元二次方程为x2﹣4＝0．13．（2分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，则y1＜y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故答案为＜．14．（2分）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为24cm2．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．15．（2分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为x（30﹣2x）＝72 或x2﹣15x+36＝0．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（30﹣2x）米．依题意可列方程：x（30﹣2x）＝72，即x2﹣15x+36＝0．故答案是：x（30﹣2x）＝72 或x2﹣15x+36＝0．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．【考点】L9：菱形的判定；N3：作图—复杂作图．【解答】解：由作法得EF垂直平分AC，则F A＝FC，EA＝EC，再证明四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形，也可以证明四边相等得到四边形AECF为菱形．故答案为对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分）17．（5分）解方程：（x﹣5）2﹣9＝0．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【解答】解：方程整理得：（x﹣5）2＝9，开方得：x﹣5＝±3，即x﹣5＝3，或x﹣5＝﹣3，解得：x1＝8，x2＝2．18．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE＝DF，联结AE，CF．求证：AE＝CF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【解答】证法一：连接AF，CE，连接AC交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF；证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠1＝∠2，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．20．（5分）已知直线y＝﹣x+4．（1）直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）画出图象；（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积．【考点】F3：一次函数的图象；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：（1）令y＝0得x＝4，令x＝0得y＝4，可得A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，4）；（2）如图所示：（3）∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝•OA•OB＝×4×4＝8，∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为8．21．（5分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，整理得：（m﹣1）2＝0，解得m＝1，当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝0.5，故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5，∴C▱ABCD＝2×（2+0.5）＝5．22．（5分）一次函数y1＝kx+3与正比例函数y2＝﹣2x交于点A（﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x取何值时，y1＜0？（3）当x取何值时，y1＞y2？【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：（1）由已知，将点A（﹣1，2）代入y1＝kx+3得：2＝﹣k+3，解得：k＝1，故一次函数表达式为：y1＝x+3；（2）由（1）得，令y1＜0，得x+3＜0，解得x＜﹣3．所以，当x＜﹣3，y1＜0．（3）∵y1＞y2，∴x+3＞﹣2x，解得：x＞﹣1，当x＞﹣1，y1＞y2．23．（5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．化简，整理，的x2﹣3x+2＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株或者5株．24．（5分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21≤x＜31范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【解答】解：（1）抽取的学生总数是10÷20%＝50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%＝15（人），21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10＝20．；（3）＝23（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（4）（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．25．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．【考点】E4：函数自变量的取值范围；G2：反比例函数的图象．【解答】解：（1）由题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．（2）当x＝2时，m＝＝1．（3）图象如图所示．（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．26．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，写出求BN长的思路．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，M为AC中点，∴BM＝AC，∵M为AC中点，N为DC中点，∴MN＝AD，∵AD＝AC，∴BM＝MN；（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∴BM＝AM＝AC＝1，∴∠MAB＝∠MBA＝30°，∴∠CMB＝60°根据三角形中位线定理得，MN∥AD，MN＝AD＝1，∴∠DAC＝∠NMC＝30°，∴△NMB是等腰直角三角形，由勾股定理得，BN＝＝..27．（4分）阅读材料，解决问题：明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示．为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜．爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间．我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量．”“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说．爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过．”“那我就可以在地面上直接进行测量了．我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说．爸爸回答：“是的”．“那就简单了．我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度．”明明说．爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确．你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案．”请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题．要求：（1）在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；（2）简要叙述测量过程；（3）写出测量的依据．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【解答】解：测量过程：①如图，在非承重墙的两侧地面和墙的交线上，分别利用刻度尺截取AC＝BD，再作CE⊥AC，DF⊥BD，则E，C，D，F在同一直线上，CD长即为非承重墙厚度；②在客厅地面上取点P，连接EP，FP，然后用刻度尺找出线段EP和FP的中点M和N，连接MN，则NM为△PEF的中位线；③用刻度尺量出MN的长，CE的长以及DF的长，依据三角形中位线定理，可得EF＝2MN，即EC+CD+DF＝2MN；由此可得，CD＝2MN﹣CE﹣DF，即非承重墙厚度为：2MN﹣CE﹣DF．28．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝﹣x+2交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）若直线y＝2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；FF：两条直线相交或平行问题；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴点A的坐标为（0，2）．∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（0，﹣2）．当y＝﹣x+2＝﹣2时，x＝4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．（2）当直线y＝2x+b经过点A时，有2＝2×0+b，解得：b＝2；当直线y＝2x+b经过点C时，有﹣2＝2×4+b，解得：b＝﹣10．∴若直线y＝2x+b与△ABC有两个公共点，则b的取值范围为﹣10＜b＜2．。
怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测 (2)
怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（本题共21分，每小题3分）三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.解：原式＝3-2+………………4分………………………………5分19.解：原式3分………………………………4分5分20.3分4分＝5分21．解：原式=211aa a-+…………………………3分=2aa…………………………4分a=…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分 ∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································ 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分 24．证明：∵ AB ∥DE ∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A FAB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:…………..…………………2分又∵…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分 28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222GC +=，∴GC =，∴BG.………..…………………6分29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.AB CD EFGH4321FED CBA（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分 30．（1）（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴的最小值即为A ′B 的长.即：A′的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′的最小值=的最小值为ELPD C BA。
北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版
北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,点M （-4，3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案.下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A. B. C. D.3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是x 的函数的是4.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为A ．4 B. 5 C. 6 D.7 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是A ．当x =3时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 7.为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练.甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次.经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中,甲、乙成绩的稳定情况是A ．甲较为稳定B ．乙较为稳定C ．两个人成绩一样稳定D ．不能确定8.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D.矩形9．已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A ，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-, 2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3,)10. 设max {m ，n }表示m ,n (m ≠ n )两个数中的最大值．例如max {-1,2}=2,max {12,8}=12，则max {2x ,x 2+2}的结果为A ．222x x -- B ．222x x ++C ．2xD ．22x +二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 11.点P （－3，1）到y 轴的距离是______． 12.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为______平方米.14.点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数y = 4x +2图象上的两个点. 若12x x <,则1y ______2y （填“＞”或“＜”）15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连结EO .若EO =2，则CD 的长为______ .16.若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ .17.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号18.印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ,点O 距荷花的底端A 的距离为0.5尺； 被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 的距离为2尺，则湖水深度OC 的长是 尺.三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题5分，共54分） 19. 已知一次函数的图象与直线y =-3x +1平行，且经过点A (1,2),求这个一次函数的表达式.20.解方程:2410x x +-=．21.某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段填空：（1）这个年级共有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测试全年级的及格率是 .22.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(2m +1)x +(m +2)=0有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．23.已知一次函数的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a ).求这个一次函数的图象与y 轴的交点坐标.24.已知：如图,在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：AE =CF .25.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =2∠ABC ,AC =4,求菱形ABCD 的周长.26.已知：如图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，连接DE ，使DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于点F.求证：CF =CB.27.已知：如图，在正方形ABCD 中，M ,N 分别是边AD ,CD 上的点，且∠MBN =45。
北京市怀柔区八年级数学下学期期末质量检测试卷 北京版
市怀柔区八年级数学下学期期末质量检测试卷一. 思考严密后再选项，成功属于你！把唯一正确的选项填在相应表格内。
（每小题4分，共48分）1. 已知正比例函数y=kx 的图像经过点（3，-1），那么k 的值为（）A. 13B. -13C. 3D. -32. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）3. 点P （3，-2）关于X 轴的对称点的坐标是（）A. （-3，2）B. （3，2）C. （-3，-2）D. （3，-2） 4. 甲乙两个患者在10天中测量每天体温的统计结果是（）X S X S 甲甲乙乙℃，，℃，====36305036310022....那么10天中体温较为稳定的是（）A. 甲较为稳定B. 乙较为稳定C. 两个人一样稳定D. 不能确定 5. 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A. AB=CD ，AD=BC B. AB=CD ，AD//BC C. AB//CD ，AB=CD D. AB//CD ，AD//BC6. 已知一个平行四边形ABCD 的周长是36，AB ：AD=1：2，则AB 的长是（） A. 4 B. 16 C. 8D. 67. 已知一次函数y m x =-+()32的函数值随着x 的增大而减小，且一次函数y m x =+-()233的函数值随着x 的增大而增大，则同时满足上述条件的m 的取值X 围是（）A.m <-13B. m >3C. -<<323mD. m <-38. 如果一次函数y kx b =+的图像经过第一、三、四象限，那么（） A. k b >>00， B. k b ><00， C. k b <>00，D. k b <<00，9. 顺次连接任意一个凸四边形各边的中点所得的四边形一定是（）A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形10. 已知：17个学生修理桌椅，7人各修3件，5人各修2件，5人各修4件，则平均每人修（）A. 2件B. 4件C. 3件D. 5件 11. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（） A. ∠+∠=12180° B. ∠+∠=23180° C. ∠+∠=34180°D. ∠+∠=24180°A 1 D 23 4 B C12. 已知方程x x x x +⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪+=151602，设x x y +⎛⎝ ⎫⎭⎪=1，则原方程可变形为（）A.y y 2560++= B.y y 2560-+= C.y y 2560+-=二. 认真填一填，自信属于你。
2015-2016学年八年级第二学期期末考试数学试卷带答案
(第7题图)2016年春季八年级期末学业跟踪检测数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．计算13-的结果是( ). A ．3-B ．31-C ．31D ．1-2．若分式122-+x x 有意义，则x 的取值范围是( ). A ．21>x B ．21≠x C ．2-≠xD ．21=x 3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一组数据8，9，10，11，12的方差是( ). A ．4B ．2C ．2D ．1 5．点()4,3-A 到x 轴的距离是( ). A ．7B ．3C ．5D . 46．在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则 ( ). A ．2-=k ，3≠b B ．2-=k ，3=b C ．2-≠k ， 3≠b D ．2-≠k ，3=b 7．如图，点P 是双曲线()06>=x xy 上的一个动点，过点P 作x PA ⊥ 轴于点A ，当点P 从左向右移动时，OPA ∆的面积( ). A ．逐渐增大 B ．逐渐减小C ．先增大后减小 D. 保持不变P(第17题图) (第16题图)C(第13题图) DE (第15题图) 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：()_____220=-；9．某种细菌病毒的直径为5000000.0米，5000000.0米用科学记数法表示为 米. 10．计算：222+++a a a = . 11．在正比例函数()x k y 2-=中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是____________.12．已知：一次函数b kx y +=的图象在直角坐标系中如图所示，则0____kb (填“>”、“<”或“=”).13．如图，把矩形ABCD 纸片沿着过点A 的直线AE 折叠，使得点D落在BC 边上的点F 处，若︒=∠40BAF ，则︒=∠_____DAE .14．若反比例函数xm y 1-=图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数．．m 可以是 (写出一个即可).15．如图，在□ABCD 中，︒=∠-∠40B A ，则._____︒=∠A16．如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 与BD 相交于点O ，8=AC ，则______=BD .17．已知等腰直角ABC ∆的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为cm 10，CA 与MN 在同一条直线上，点A 从点M 开始向右移动，设点A 的移动距离为xcm ()20 0x ，重叠部分的面积为S ()2cm .(1)当点A 向右移动cm 4时，重叠部分的面积2_____cm S =；(2)当x cm ＜10 cm 20时，则S 与x 的函数关系式为________________. 三、解答题（共89分）18．（9分）计算：411622---a a a ．(第12题图)≤ ≤ ≤(第21题图)19．（9分）先化简，再求值：933122-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a ，其中2-=a .20.（9分）如图, 在□ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点，且CF AE =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.21.（9分）如图，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴相交于点A 、点B . ⑴求点A 和点B 的坐标；⑵若点P 是y 轴上的一点，设AOB ∆、ABP ∆为AOB S ∆与ABP S ∆，且AO B ABP S S ∆∆=2，求点P(第20题图)22.（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：⑴填空：该班每个学生读书数量的 众数是 本，中位数是 本； ⑵若把上述条形统计图转换为扇形 统计图，求该班学生“读书数量 为4本的人数”所对应扇形的 圆心角的度数.23.（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24.（9分）已知：在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，⑴若DE ∥AC ,DF ∥AB ，且AF AE =，则四边形AEDF 是______形； ⑵如图，若AB DE ⊥于点E ，AC DF ⊥于点F ，作AB CH ⊥于点H ， 求证：DF DE CH +=.(第24题图)C(本)25.（13分）已知：如图，正比例函数kx y =1()0>k 的图象与反比例函数xy 62=的图象相交于点A 和点C ，设点C 的坐标为()n ,2. (1)①求k 与n 的值；②试利用函数图象，直接．．写出不等式06<-xkx 的解集； (2)点B 是x 轴上的一个动点，连结AB 、BC ， 作点A 关于直线BC 的对称点Q ，在点B 的移动过程中，是否存在点B ，使得四边形ABQC 为菱形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.(第25题图)(备用图)26．（13分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为()6,6，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α()︒<<︒900α，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ． （1）求证：CG 平分DCB ∠；（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连接BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．(第26题图)2016年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题3分，共21分)1.C ；2.B ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.D ； 二、填空题：（每小题4分，共40分）8.1； 9. 7105-⨯； 10. 1； 11.2>k ； 12.>； 13. 25； 14.0(答案不唯一)；15.110； 16.6； 17. (1) 8；(2) 21102S x x =-+. 三、解答题：（共89分） 18.(9分)解：原式()()()()444442-++--+=a a a a a a …………………………………………4分()()()4442-++-=a a a a ……………………………………………………………………………6分()()4442-+--=a a a a()()444-+-=a a a ……………………………………………………………………………8分41+=a ……………………………………………………………………………………9分19.(9分)解：原式9333322-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----=a a a a a a a ………………………………………………1分 933322-+÷---=a aa a a a ………………………………………………………………3分()()()33333-++÷--=a a a a a ………………………………………………………………5分()()()33333+-+⋅--=a a a a a ………………………………………………………………6分a3-=…………………………………………………………………………………7分当2a =-时，原式32=-- ……………………………………………………………………8分 3=2………………………………………………………………………9分 20. (9分) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC AD = ………………………………………………………………………4分 ∵CF AE =∴CF BC AE AD -=-即BF DE =……………………………………………………………………………………8分又AD ∥BC ，即DE ∥BF ∴四边形BFDE 是平行四边形. ………………………………………………………………9分21.(9分) 解： (1)在221+=x y 中，令0=y ，则0221=+x ，解得：4-=x ,∴点A 的坐标为()0,4-.令0=x ，则2=y ，∴点B 的坐标为()2,0.(2) ∵点P 是y 轴上的一点，∴设点P 的坐标为()y ,0 又点B 的坐标为()2,0，∴2-=y BP ………………………………………………………………………5分∵4242121=⨯⨯=⋅=∆OB OA S AOB ，22422121-=⨯⋅-=⋅=∆y y OA BP S ABP 又AO B ABP S S ∆∆=2，∴4222⨯=-y ，解得：6=y 或2-=y . ∴点P的坐标为()6,0 或()2,0-………………………………………………………………9分22.(9分)(1)44…………………………………………………………………………………6分 (2)︒=︒⨯1203604214∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为︒120.……………9分23.(9分) 解：设乙每小时制作x 朵纸花，依题意得：……………………………………………………1分 x x 16020120=-…………………………………………………………………………………5分解得：80=x ，………………………………………………………………………………7分经检验，80=x 是原方程的解，且符合题意. ………………………………………………8分答：乙每小时制作80朵纸花. ………………………………………………………………9分 24.(9分)解：(1)菱. ……………………………………………………3分 (2)解法一:如图1,连接AD ,∵CH AB SABC ⋅=∆21，DE AB S ABD ⋅=∆21，DF AC S ACD ⋅=∆21又ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=， ∴DF AC DE AB CH AB ⋅+⋅=⋅212121…………………………7分 又AB AC =，∴DF DE CH +=.……………………………………………9分解法二:如图2,过C 作DE CG ⊥交ED 的延长线于点G ,则︒=∠90CGE , ∵︒=∠=∠90EHC GEH , ∴四边形EGCH 是矩形, ∴DG ED EG CH +==,…………………………………………7分 ∵︒=∠+∠90BDE B ,︒=∠+∠90CDF ACB , 而由AC AB =可知:ACB B ∠=∠ ∴CDF BDE ∠=∠, 又∵CDG BDE ∠=∠, ∴CDG CDF ∠=∠, ∵︒=∠=∠90DGC DFC ,CD CD =, ∴CDF ∆≌CDG ∆, ∴DG DF =, ∴DF DE CH +=.……………………………………………9分25. (13分)解：（1）①把点C 的坐标为()n ,2代入xy 62=得：3=n ∴点C 的坐标为()3,2，……………………………………………………………………2分把点C ()3,2代入kx y =1得：k 23=，解得：23=k .………………………………………4分②由两函数图象可知，06<-xkx 的解集是2-<x 或20<<x .………………………8分 (2) (2)当点B 在x 轴的正半轴且AC AB =时，四边形ABQC 为菱形.(第24题图1)(第24题图2)H GF E D C B A∵点A 与点Q 关于直线BC 对称 ∴QC AC =，QB AB =， ∴QB AB QC AC ===. ∴四边形ABQC 为菱形.由(1)中点C 的坐标()3,2，可求得：13=OC , ∵点A 与点C 关于原点对称， ∴点A 的坐标为()3,2--, ∴13==OC OA ，132=AC , ∴132==AB AC .作x AH ⊥轴于点H ，则3=AH .在AHB Rt ∆中，由勾股定()43313222=-=BH ，又2=OH∴243-=-=OH BH OB ,∴点B 的坐标为()0,243-,……………………………11分当点B 在x 轴的负半轴且AC AB =时，四边形ABQC 为菱形. 作x BT ⊥轴于点T ，同理可求得： BT ==，又2=OT ，∴243+=+=OT BT OB ,∴点B 的坐标为()0,243--, 综上，当点B 的坐标为()0,243-或()0,243--时，四边形ABQC 为菱(第25题图1)(第25题图2)形. …………………………13分26. (13分) （1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF …………………………………………………1分 ∴CB CD =，︒=∠=∠90CBG CDG在CDG Rt ∆和CBG Rt ∆中，⎩⎨⎧==CBCD CG CG ,∴CDG Rt ∆≌CBG Rt ∆()HL .…………………………………………………………………2分∴BCG DCG ∠=∠ 即CG 平分DCB ∠……………………………………………………………………………3分（2）由(1)证得：CDG Rt ∆≌CBG Rt ∆ B G D G =∴在CHO Rt ∆和CHD Rt ∆中，⎩⎨⎧==CD CO CH CH ,∴CHO ∆≌CHD ∆.∴OH HD =，…………………………6分∴HG HD DG OH BG =+=+………………………………………………………………7分（3）四边形AEBD 可为矩形. ………………………………………………………………8分 当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．如图，AB GA BG 21==，由(2)证得：DG BG =，则GE DE AB DG GA BG =====2121，又DE AB = ∴四边形AEBD 为矩形. …………………………………………………………………9分∴DG BG EG AG ===.(第26题图)∵321==AB AG , ∴G 点的坐标为)3,6(.………………………………………………………………………10分设H 点的坐标为()0,x ，则x HO =. ∴x HD =，3=DG ， ∵DH OH =，DG BG =,在HGA Rt ∆中，3+=x HG ，3=GA ，x HA -=6，由勾股定理得：()()222633x x -+=+，解得：2=x∴H 点的坐标为()0,2.…………………………………………………………………………12分设直线DE 的解析式为：b kx y +=()0≠k ，又过点H ()0,2、()3,6G ，∴⎩⎨⎧=+=+36,02b k b k ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==23,43b k∴直线DE 的解析式为：2343-=x y . ………………………………………………………………………………………………13分。
2015-2016学年北京市西城区八年级下学期期末数学试题（含答案）
北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学 2016.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．A B C D 2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．16B ．24C ．D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）．A ．22.5 ºB ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ． 4 020 2123 24 8 20 数量人数15．反比例函数kyx在第一象限的图象如图，值，k＝．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD与AD交于点E，若AB=3，BC＝4，则DE17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y 表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．图1三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（11)； （233÷． 解： 解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1） （2）22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4）（5）二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1）（2） （3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）① ②4．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON 与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO＝30º，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）．图1解：（1）①补全图形；②AP与BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分）19．（111)；＝(31)- .......................................................................................... 3分2 ............................................................................................................... 4分（2＝3 ............................................................................................. 3分＝........................................................................................................... 4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， .......................................................................... 1分所以，2(3)4x -=． ............................................................................................ 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ..................................................................................... 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ...................................................................... 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ............................................. 2分方程有两个不相等的实数根x==，1x =2x =． ...................................................... 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ．............................................................................ 1分 ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ..................................... 2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ................................................................................ 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ................................................................................................. 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ................................................................................................. 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． .............................................................. 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． .......................................................................... 7分22．解：（1）25； ............................................................................................................... 1分............................................................................................................................................... 2分（3）............................................................................................................................................... 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出． ............................................. 5分 （5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标． ................................................................................................................................... 7分 23．解：连接AC ， ............................................................................................................. 1分在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°， ............................ 2分∴222AC AB BC =+．∴AC = ............................................ 3分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=． ................................. 4分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º． .................................................... 5分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º． ............................................................................................... 6分5 6 7 8 9 10成绩(分)初二1班体育模拟测试成绩分析表24．（1）依题意，补全图形，如图所示； ....................................................................... 1分 （2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ............................................................. 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ......................................................... 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ． 同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形．..................................................................... 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ....................................................................... 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°．∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ................................................. 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅=． ............................................... 7分∴34m=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． .......................................................... 1分 （2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)，∴A (0，3)，C (4，0)．......................................................... 2分 一次函数与y 轴交于点D ， ∴点D (0，－1)，AD =4． 设点E 的坐标为D (E x ，E y )． ∵△ADE 的面积等于6， ∴162E AD x ⋅=． ∴3E x =±． .............................. 3分 ∵点E 在反比例函数12y x=∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得53a =． ∴一次函数的解析式为：513y x =-． 当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时，此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-． ................. 5分 （3）由（2）可知，直线OE 的解析式为 43y x =． 设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则12OM OP =． ∴M (12P x ，23P x )． ∴Q (12124P x +，23P x )．∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数(0)k y x x=>上， ∴43P P x x ⋅＝(12124P x +)23P x ． ∴72P x =． ∴P (72，143)， ∴493k =． ................................................................................................................ 7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）1 .................................................................................................................... 3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数， ................................................................................................................... 1分2Sa h=（S 是常数，S ≠0）． ............................................................................. 3分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ................................................. 1分269m m =-+2(3)m =-． ............................................................................. 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ................................................ 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m-=->． ∵12x x <， ∴11x =，22332m x m m-==-． ..................................................... 5分②3m << .................................................................................. 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示． ......................................................................................1分②AP =BN ，AP ⊥BN ． ............................................................................................2分证明：延长NB 交OP 于点K ，交AP 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AO =BO ，AO ⊥BO ． ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN 是正方形， ∴OP =ON ，∠PON =90°．∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ．∴AP =BN ． ........................................................................................ 4分 ∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°．∴AP ⊥BN ． ...................................................................................... 5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示． 由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．c .由∠APO ＝30º，可得PTBN =AP1，可得∠POT ＝∠MNS ＝60º． d . 由∠POT ＝∠MNS ＝60º，OP =MN ， 可证△OTP ≌△NSM ． ∴PT =MS∴CN =BN －BC1． ∴SC =SN －CN=2在Rt △MSC 中，222CM MS SC =+，∴MC 长可求． .............................................................................................. 7分PNP。
北京市怀柔区八年级(下)期末数学试卷
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣
12 3
4…
y0 ﹣
﹣1 ﹣
m
…
求 m 的值；
（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根
据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
．
26．（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN．
空间．我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看 应该怎样测量．” “这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说． 爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过．” “那我就可以在地面上直接进行测量了．我再问您，每个房间中地面和墙的交线 都是垂直或平行的吗？”明明说． 爸爸回答：“是的”． “那就简单了．我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度， 用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度．”明明说． 爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准 确．你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个 通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案．”
点，则 y1
y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（2 分）菱形两条对角线长为 8cm 和 6cm，则菱形面积为
cm2．
15．（2 分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外
三边周长为 30 米的篱笆围成．已知墙长为 18 米，围成苗圃园的面积为 72 平
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方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米．可列方程为
题 4 分，共 58 分）
17．
5.2015-2016第2学期初2数学期末考试题答案 怀柔
怀柔区2015—2016学年第二学期初二期末质量检测数学试题答案及评分标准11．(1，-2) ，12．360°，13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 14.()226.8100x x ++=.15．58x y =-⎧⎨=-⎩.16． 代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：（y-1）(y-1+3)=0. ……………………………3分y-1=0或y+2=0. ……………………………………4分121 2.y ,y ∴==-……………………………………………5分 18．王洪的解法从第 三 步开始出现错误. …………………1分 正确解此方程：解：-+=+22111x x-=2(1)2x …………………………………………………………2分-=1x 3分-=1x 4分1211x x ==5分19．解：21)3(21)m m -++2(22(21)63m m m =-+++……………………………………………………1分224263m m m =-+++………………………………………………2分 2225m m =++22()5m m =++…………………………………………………………3分 ∵220m m +-=，∴22m m +=.…………………………………………………………4分 ∴原式=22()5m m ++225=⨯+9=…………………………………………………………5分 20． 证明：如图：∵正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A. ∴∠BAD=∠EAG=90° ， ∴∠1=∠2 ，…………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD, …………………………………………………2分∵四边形AEFG 是正方形，∴AE=AG ，…………………………………………………3分 ∴△BAE ≌△DAG （SAS ），…………………………………4分 ∴BE=DG ．…………………………………………………5分 21. 解：设一次函数的表达式为y =k x + b ．………………………1分代入（1,1），（2,3）两点,得： ∴ 132k bk b=+⎧⎨=+⎩ ．……………………………………2分解得：21k b =⎧⎨=-⎩．……………………………………3分∴一次函数表达式为y =2x -1．……………………………………4分把（0，m ）代入y =2x -1，解得m=-1. ………………………5分22．解：设每年投资的增长率为x.……………………………………1分根据题意，得：2517.2x +=（）.……………………………3分 解这个方程，得22127.2151 1.441 1.20.2 2.2x x x x x +=+=+=±==-（）（），其中x 2=﹣2.2不合题意，舍去，所以x=0.2=20%.………………………………………4分答：每年投资的增长率为20%．…………………………………5分21GFE DCB A23.解：（1）小军休息时，小明追上了小军.……………………………1分 （ 2）2小时时，小军处于领先地位 ………………………3分 （3）在行走2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米. …………………………………5分24. 解：（1）如图所示：…………………………………1分 （2）猜想：四边形AECF 是菱形 证明：∵AB =AC ，AM 平分∠CAD ∴∠B =∠ACB ，∠CAD =2∠CAM ∵∠CAD 是△ABC 的外角 ∴∠CAD =∠B +∠ACB ∴∠CAD =2∠ACB∴∠CAM =∠ACB∴AF ∥CE ………………………………3分 ∵EF 垂直平分AC ∴OA =OC , ∠AOF =∠COE =,OF 是公共边.∴△AOF ≌△COE ∴AF =CE在四边形AECF 中，AF ∥CE ，AF =CE∴四边形AECF 是平行四边形…………………………………4分 又∵EF ⊥AC∴四边形AECF 是菱形…………………………………5分25．（1）在频数分布表中a = 80，b =0.275；……………………………1分 （2）补全频数分布直方图，如图所示…………………………………3分OABCDEFM某校初二年级周人均阅读时间频数分布直方图/小时（3）1000…………………………4分（4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在02x ≤<小时的人群, 建议每人每天再读40分钟以上，对于学生周人均阅读时间在24x ≤<小时的人群,建议每人每天再读30分钟以上，对于学生周人均阅读时间在46x ≤<小时的人群,建议每人每天再读20分钟以上.（合理即可） …………………………………5分26. （1）x ≠2. …………………………………1分（2）如图: …………………………………3分 （3）减小. …………………………………4分 （4）在第三、四象限的部分， y 随x 的增大而减小.或图象无限接近x 轴，但永远不能到达x 轴，或图象与x 轴无交点，或图象无限接近直线x=2，但永远与x=2无交点等. …………………………………5分27．（1）证明：()2220x n m x m mn --+-= 是关于x 的一元二次方程，222[(2)]4()n m m mn n ∴∆=----=．…………………………………1分不论n 取任何实数时，都有20n ≥，即0∆≥， ∴方程总有两个实数根…………………………………2分 （2）证明：10m -= ，1m ∴=.∴有一元二次方程()2210x n x n --+-=.…………………………………3分由求根公式，得()22n n x -±=．1x n ∴=-或1x =-．…………………………………4分所以方程有一个实数根为1x =-．…………………………………5分（3）解：在同一平面直角坐标系中,分别画出2y n =-与2y n =的图象．…………………………6分 由图象可得，当2n ≥-时，2y n ≤．…………………………………7分28. （1）CH=AF, ∠HCF=∠A. ………………………………2分（2）判断DE=BC. (3)分证明: 过点E 作EF ∥BC ，并截取EF=BC ，连接CF.∴四边形BEFC 是平行四边形, ………………………………4分 ∴CF=BE, CF ∥AE ， ∵AD=BE. ∴CF =AD . 连接DF ，∵AB=AC ， AD=BE.∴CD=AE, ∵CF ∥AE∴∠FCD=∠EAD .∴FCD ≌△EAD . ………………………………5分 ∴DF=DE.∵∠BA C ＝90°，AB=AC ， ∴∠ABC =ACB ＝45° ∵BC ∥EF .∴∠AEF =∠DFE ＝45° ∵∠DEA ＝15°. ∴∠DEF ＝60°. ∴△DEF 是等边三角形. ………………………………6分∴DE=EF.∵BC= EF.∴DE=BC. ………………………………7分 29题（1）相切………………………………1分（2）①b ＞2或b 〈-3，②-3<b<2…………………………………3分 （3）∵P （m ，m+2），Q （3，m+2），M （3，1），N （m ，1）∴PQ ∥MN ，PN ∥QM ，PN ⊥x 轴 ∴四边形PQMN 是矩形 ∴PM=QN∵直线y=x+2与矩形PQMN 相切 ∴y=x+2必过P 点 ∵线段QN 最短， ∴只需线段PM 最短，根据点到直线的距离，垂线段最短得MP 垂直直线时最短……………………6分 ∵y=x+2 ∵E （-2，0），H （0，2） ∴OE=OH∴∠OEH=45°DF E C B A∵FN∥x轴∴∠2=45°当∠NMP=45°时,∠MPE=90°，MP⊥EH，此时最短………………………7分∵∠NMP=45°∴∠NPM=45°∴PN=MN∴矩形PQMN是正方形时线段QN最短∵PN=m+1，MN=3-m∴m+1=3-m∴m=1∴ Q（3，3）N（1，1）∴直线QN的函数表达式：y=x…………………………………8分。
北京市怀柔区八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.点A的坐标是（-2, 5）,则点A在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A.木B.田C.王D.噩3.如图，在？ABCD中，/ B=60°，则/ D的度数等于（）AJ____________ Dz_ R _____ /cA. 120°B. 60°C. 40°D. 30°4. 一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 36cm1 、、、5. 若一次函数y=x+4的图象上有两点 A （- - , yj、B （1, y2），则下列说法正确的是（）A. y1 > y2B. y1 > yC. y1V yD. y1< y6. 甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：S甲2=0.51 ,2 2 2S乙=0.52 , S丙=0.56 , S丁=0.49，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁7.菱形ABCD勺对角线AC=5 BD=1Q则该菱形的面积为（）25 VsA. 50B. 25C.D. 12.5&如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向.表示南华园村的点坐标为（0, - 1），表示下园村的点的坐标为（1.6 , 0.9 ），则表示下列各地的点的坐标正确的是（）A.石厂村（-1.2 , - 2.7 ）B.怀柔镇（0.4 , 1）C.普法公园（0, 0）D .大屯村（2.2 , 2.6 ）9.已知：如图，折叠矩形ABCD使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4 AB=3则线段CE的长度是（）25 5A. ：B.C. 3D. 2.810 .如图，在等腰厶ABC中,直线I垂直底边BC,现将直线I沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线I与厶ABC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）14•《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.主要包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为 _______ .2）关于x轴对称点的坐标是（)•EA组成的平面图形，则/ 1 + Z 2+Z 3+/ 4+/ 5=I上取两点A, B,连接AD,分别以点B, D为圆心，AD AB的CD BC,则四边形ABCD是平行四边形, 理由是它的代数成就《九章算术》C，连接11.在平面直角坐标系中，点 A（1 ,长为半径画弧，两弧交于点卜_ y - 3=015.已知直线y=x - 3与y=2x+2的交点为(-5, - 8)，则方程组］:二的解是16 •我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：2当x的值分别取-5、0、1…时，3x - 2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把看做因变量，那么因变量 (填“是”或“不是”) 自变量x的函数，理由是 .三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分)17 .解方程：(y - 1) 2+3 (y - 1) =0.18 •王洪同学在解方程x2- 2x - 1=0时，他是这样做的：解：方程x2- 2x -仁0变形为x2- 2x=1 .…第一步x (x - 2) =1.…第二步x=1或x - 2=1.…第三步X1=1 , X2=3.…第四步王洪的解法从第 _步开始出现错误.请你选择适当方法，正确解此方程.2 219 .先化简，再求值： 2 ( m- 1) +3 (2m+1),其中m+m- 2=0.20.如图，正方形ABCD^正方形AEFG有公共顶点A,连接BE, DG求证：BE=DG.22. 列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率.23. 2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动.某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米.从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心•下图是小明和小军徒步时间t （小时）和行走的路程s （千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）试用文字说明，交点C所表示的实际意义；（2）行走2小时时，谁处于领先地位？（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由.24. 如图，在△ ABC中，AB=AC/ DAC>^ ABC的一个外角，AM是/ DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.（1）补全图形；25. 《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”.为此, 怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：2< x V 4600.1504< x V 6a0.2006< x V 8110b8 < x v 101000.25010< x v 12400.100合计400 1.000某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中a= ____ ，b= ___ ；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有____ 人；(4)通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？菓校的二年级周手均闻渎讨忸题分右直方囹26. 有这样一个问题，探究函数y==「的图象和性质•小强根据学习一次函数的经验，对函数3 y=..-的图象和性质进行了探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：3(1)函数y=-的自变量x的取值范围是___________ ;一3(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，他通过列表描点画出了函数y= 一-图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；(3)进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而 _ ;(4)结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质.(1) 求证：方程总有两个实数根；(2)若m-仁0,求证：x 2-( n -2m ) x+吊-mn=0有一个实数根为-1;(3) 在(2)的条件下，若y 是n 的函数，且y 是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变量n 的取值范围满足什么条件时， y < 2n .28 •阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题： 如图1 ,在厶ABC 中，AB=AC 在边AB 上取点E ,在边AC 上取点F ,使BE=AF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再(n - 2m ) x+m i - mn=02x -证明线段的关系•他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题•他的方法是过点C作CH// BE并截取CH=BE连接EH构造出平行四边形EBCH再连接FH,进而证明△ AEF^A CFH得到FE=FH使问题得以解决(如图2).(1)请回答：在证明厶AEF^A CFH时，CH= ____ , / HCF=_.(2)参考小伟思考问题的方法，解决问题：如图3,A ABC中，/ BAC=90 , AB=AC 延长CA到点D,延长AB到点E,使AD=BE / DEA=15 . 判断DE 与BC的数量关系，并证明你的结论.29.直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离•如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切•如图3,当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交.(1)____________________________ 如图4,矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3 OB=2, 直线y=x+2与矩形AOBC勺关系为.(2)在(1 )的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b,当直线y=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是 _____ ;当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是 _____ .(3)已知P (m, m+2 , Q(3, m+2 , M( 3, 1), N( m 1)，当直线y=x+2 与四边形PQMN目切砂图5参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 道小题，每小题 3 分，共30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 点A的坐标是（-2, 5）,则点A在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解：点A的坐标是（-2, 5）在第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.2. 下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A、木 B.田 C.王D.噩【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：木不是中心对称图形，故本选项正确；B、田是中心对称图形，故本选项错误；C、王是中心对称图形，故本选项错误；D噩是中心对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合.3. 如图，在？ABCD中，/ B=60，则/ D的度数等于（）A. 120°B. 60°C. 40°D. 30°【考点】平行四边形的性质.【分析】直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ B=Z D=6C° .故选：B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键.4. 一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 36cm【考点】三角形中位线定理.【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半. 【解答】解：如图，点 D E、F分别是AB AC BC的中点，1 1 1• DE^BC, DF=£AC, EF==AB,•••原三角形的周长为36cm,36则新三角形的周长为=18 (cm).故选C.【点评】本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.15. 若一次函数y=x+4的图象上有两点A (- - , y1)、B (1 , y2)，则下列说法正确的是(A. y i > y2B. y i > yC. y i V yD. y i< y【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y i和y2的值，然后比较大小.1 1 7【解答】解：把 A （- , y i）、B （1, y2 ）分别代入y=x+4 得y i = - +4=,：, y2=1+4=5,所以y i v y2.故选C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b, （k工0，且k, b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（-bk, 0）；与y轴的交点坐标是（0, b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b .6. 甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：S甲2=0.51 ,S乙2=0.52 , S丙2=0.56 , S丁2=0.49，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】方差.【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定.. - 2 2 2 2【解答】解：因为S甲=0.51 , S乙=0.52 , S丙=0.56 , S 丁=0.49 ,所以方差最小的为丁，所以数学测试成绩最稳定是丁.故选D.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7. 菱形ABCD勺对角线AC=5 BD=1Q则该菱形的面积为（25忑A. 50B. 25C. —D. 12.5【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积公式求解即可.【解答】解：菱形的面积1 1= .：AC?BD=：X 5 X 10=25.故选B.【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积公式.&如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图.若这个坐标系分别以正东、正(0, - 1),表示下园村的点的坐标为(1.6 ,A.石厂村(-1.2 , - 2.7 )B.怀柔镇(0.4 , 1)C.普法公园(0, 0) D .大屯村(2.2 , 2.6 )【考点】坐标确定位置.【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可.【解答】解：根据南华园村的点坐标为( 0,- 1),表示下园村的点的坐标为(1.6 , 0.9 ),可得：原点普法公园(0, 0),所以可得石厂村(-2.2 , - 2.7 )，怀柔镇(-0.6 , 1)，大屯村(3.2 , 2.6 ),故选C【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x, y轴的位置及方向.9.已知：如图，折叠矩形ABCD使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4 AB=3则线段CE的长度是( )25 5A. —B.C. 3D. 2.8【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF BE=EF设出未知数，在Rt△ EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案.【解答】解：设BE=x,••• AE为折痕，••• AB=AF BE=EF=x / AFE=Z B=90°,Rt△ ABC中，AC= m卜打='一亠'「=5,• Rt△ EFC中，FC=5- 3=2, EC=4- X,•••（4 - x）2=X2+22,解得x斗.3 5e所以CE=4- - 一-，故选B.【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键.10 .如图，在等腰厶ABC中,直线I垂直底边BC,现将直线I沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线I与厶ABC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）【专题】数形结合.【分析】作AD.L BC于D,如图，设点F运动的速度为BD=CD=m当点F从点B运动到D时，如图1利用正切定义即可得到y=tanB?t( 0< t < m)；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC?CF=-tanB?t +2mtanB (me t < 2m),即y 与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断.【解答】解：作AD丄BC于D,如图，设点F运动的速度为1, BD=m•••△ ABC为等腰三角形，•••/ B=Z C, BD=CD当点F从点B运动到D时，如图1,EF在Rt△ BEF中，••• tanB=::,•y=tanB?t ( 0e t e m);当点F从点D运动到C时，如图2,EE在Rt△ CEF中，T tanC=-：：,•y=ta nC?CF=tanC? ( 2m- t)=-tanB?t +2mtanB ( m e t e 2m).1, BD=m根据等腰三角形的性质得/ B=z C,【考点】动点问题的函数图象.【点评】本题考查了动点问题的函数图象：禾U用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象•注意自变量的取值范围.二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11 •在平面直角坐标系中，点A （1 , 2）关于x轴对称点的坐标是（ 1 , - 2 ）•【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】应用题.【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x, y），关于x轴的对称点的坐标是（x,- y）,据此即可求得点 A （1, 2）关于x轴对称的点的坐标.【解答】解：•••点（1, 2）关于x轴对称，•••对称的点的坐标是（1,- 2）.故答案为（1,- 2）.【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单.CD DE EA组成的平面图形，则/1 + Z 2+Z 3+/4+/ 5= 360°【分析】首先根据图示，可得/ 仁180°-/ BAE / 2=180°-/ ABC / 3=180°-/ BCD / 4=180°-/ CDE / 5=180°-/ DEA然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE勺内角和是多少，再用180°X 5减去五边形ABCDE勺内角和，求出/ 1 + / 2+/ 3+/ 4+/ 5等于多少即可.【解答】解：/ 1 + / 2+/ 3+/ 4+/ 5=(180°—/ BAE + (180°—/ ABC + (180°—/ BCD + (180°—/ CDE + (180°—/ DEA =180°X 5—(/ BAE+/ ABC+Z BCD/ CDE/ DEA =900°— ( 5—2) X 180=900°- 540°=360°.故答案为：360°.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n —2）?180 （n> 3）且n为整数）.（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°.13.如图，点D是直线I外一点，在I上取两点A, B,连接AD,分别以点B, D为圆心，AD AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD, BC则四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定.【分析】先根据分别以点B, D为圆心，AD, AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD BC得出AB=DC AD=BC再判断四边形ABCD是平行四边形的依据.【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC AD=BC•••四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形•符号语言为：••• AB=DC AD=BC「・四边行ABCD是平行四边形.14•《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架•它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽 x 尺，可列方程为 x 2+ （x+6.8 ） 2=102【考点】勾股定理的应用.【分析】设长方形门的宽 x 尺，则高是（x+6.8 ）尺，根据勾股定理即可列方程求解. 【解答】解：设长方形门的宽 x 尺，则高是（x+6.8 ）尺， 根据题意得 x 2+ （x+6.8 ） 2=102, 解得：x=2.8或-9.6 （舍去）. 则宽是 6.8+2.8=9.6（尺）.答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺. 故答案为：x 2+ （ x+6.8 ） 2=102.【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键.x - y - 3= 0515.已知直线y=x - 3与y=2x+2的交点为（-5, - 8）,则方程组"古「y+2二0的解是—| y= - g【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解•因此点5值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是y= - 8-【解答】解：直线 y=x - 3与y=2x+2的交点为（-5, - 8）,即卩x= - 5, y= - 8满足两个解析式,x= 5则［尸-呂是j 尸％+2即方程组jb-尸2=0的解•x - y - 3=05因此方程组'2i- y+2-O 的解是［尸-呂.【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也 同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.P 的横坐标与纵坐标的x -y - 3=016 •我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当x的值分别取-5、0、1…时，3x2-2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应___________________________________ .【考点】常量与变量；代数式求值；函数的概念.【分析】根据函数的定义，可得答案.【解答】解：当x的值分别取-5、0、1…时，3x2- 2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x 看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应，故答案为：代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应是解题关键.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）17.解方程：（y - 1）2+3 （y - 1）=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】把y- 1看作整体，用因式分解法解一元二次方程即可.【解答】解：因式分解得，（y - 1）（y- 1+3）=0,••• y - 1=0 或y+2=0,二y1=1, y2= - 2.【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法.18 •王洪同学在解方程x2- 2x - 1=0时，他是这样做的：解：方程x2- 2x -仁0变形为x2- 2x=1 .…第一步x （x - 2）=1.…第二步x=1或x - 2=1.…第三步••X1=1 , X2=3.…第四步王洪的解法从第二步开始岀现错误.请你选择适当方法，正确解此方程.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】根据配方法解方程的步骤进行解方程即可.【解答】解：王洪的解法从第二步开始出现错误，正确解此方程：2x - 2x+ 仁1 + 1 ,2(X- 1) =2,x - 1 = ±,x i=1+ , x2=1 - ;故答案为二.【点评】本题考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2) 把二次项的系数化为1;( 3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.19 .先化简，再求值： 2 ( m- 1) 2+3 (2m+1),其中n i+m- 2=0.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题；整式.【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值. 【解答】解：2 ( m- 1) 2+3 (2m+1 =2 (吊-2m+1) +6m+3=2吊-4m+2+6m+3=22+2m+5=2 (卅+n) +5,2•/ m+m- 2=0,2/• m+m=2•••原式=2 ( m+m) +5=2X 2+5=9.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.如图，正方形ABCD^正方形AEFG有公共顶点A,连接BE, DG求证：BE=DG【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据正方形的性质得出AB=AD AE=AG / BAD* EAG=90，求出/ BAE=Z DAG根据全等三角形的判定得出△ BAE^A DAG根据全等三角形的性质得出即可.【解答】证明：•••正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A.••• AB=AD AE=AG / BAD=/ EAG=90 ,•••/ BAE=Z DAG=90 -Z EAD在厶BAE和厶DAG中 ,•ZBAE=ZDAGAE=AG•△BAE^A DAG（ SAS ,•BE=DG【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出厶BAE^A DAG是解此题的关键..【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可求得m的值.【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b .代入（1,1）,（2, 3）两点，得：f l=k+b解得：・匚“.b= - 1L• 一次函数表达式为y=2x - 1.把（0, m）代入y=2x - 1，解得m=- 1.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组求得k和b的值是关键.22. 列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率.【考点】一元二次方程的应用.【分析】先设每年投资的增长率为X.根据2015年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，列方程求解.【解答】解：设每年投资的增长率为X,根据题意，得：5 (1+X)2=7.2 ,解得：X1=0.2=20%, X2=- 2.2 (舍去)，答：每年投资的增长率为20%【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a ( 1+X) n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，X是增长率.23. 2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动•某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米•从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心•下图是小明和小军徒步时间t (小时)和行走的路程s (千米)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：(1)试用文字说明，交点C所表示的实际意义；(2)行走2小时时，谁处于领先地位？(3)在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据图象中的信息即可得到结论；(2) 根据图象中的信息即可得到结论；(3) 根据图象中的信息即可得到结论.【解答】解：(1)交点C所表示的实际意义为：小军休息时，小明追上了小军.(2 )由图象知：2.5小时前，小军的速度为：9十2.5=3.6 (千米/小时)，小明的速度13- 3.5= r’(千米/ 小时)，为：2小时时，小军处于领先地位；(3)由图象知：在行走 2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军 2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米.【点评】本题考查了一次函数的应用•解题时，要学生具备一定的读图能力.24. 如图，在△ ABC中，AB=AC/ DAC>^ ABC的一个外角，AM是/ DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.(1) 补全图形；【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定.【分析】(1)画出图形；(2) 先证明AF// EC,再利用△ AOF^A COE证明AF=CE所以四边形AECF是平行四边形，又因为EF是AC的垂直平分线，所以四边形AECF是菱形.【解答】解：(1)如图所示：(2)猜想：四边形AECF是菱形，证明：••• AB=AC AM平分/ CAD•••/ B=Z ACB / CAD=N CAM•••/。
2015-2016学年度北师大版八年级数学第二学期期末检测题及答案
2015-2016学年八年级数学下册期末检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠（ ）A.B.C.D.2.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（ ）A.7 B ．8 C ．9 D.113.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.下列命题,其中真命题有（ ）①4的平方根是2； ②有两边和一角相等的两个三角形全等； ③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知不等式组2112x x a-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥的解集是，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.分式方程123-=x x 的解为（ ）A. B.C.D.7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直式有意义，则应满足（ ）8.要使分A ．≠-1 B ．≠2 C ．≠±1 D ．≠-1且≠29.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ）A.24B.36C.40D.4810.若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根，则（ ）A. B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠等于______.12.关于的不等式组⎩⎨⎧<->-ba x ab x 22，的解集为，则的值分别为_______.13.若□的周长是30，相交于点，且△的周长比△的周长大， 则＝ .14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为________． 15.分解因式：__________.第1题图 EACDB第11题图第3题图16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完本图书所用的时间与李强清点完本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点本，则张明平均每分钟清点图书本.程的解为正数，则的取值范围是 .17. 若分式方18.如图(1)，平行四边形纸片的面积为，，.沿两条对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（、重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是___ .三、解答题（共66分）19.(6分)阅读下列解题过程：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．解：因为，①所以. ②所以．③所以△是直角三角形. ④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为；（2）错误的原因为；（3）请你将正确的解答过程写下来．20.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．21.（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含的代数式表示；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.23.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB 上的点，且.求证：（1）；（2）四边形AFCE是平行四边形．24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长25.（12分）在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，.（1）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？26.(12分)如图，在由小正方形组成的的网格中，点、和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．期末检测题参考答案1.B 解析：因为点是的中点且，所以所在的直线是的垂直平分线，所以因为所以设则所以所以，所以∠. 2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH 、DEFC 、DHGA 、BGOF 、BGHC 、BAEF 、AGOE 、CHOF 和ABCD 都是平行四边形，共9个．故选C.3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.4.D 解析: 4的平方根是，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.5.B解析：由.232121212≥≥-≥-x x x ，所以，得又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，知6.C 解析：方程两边同乘，得x x 233=-，解得 3=x .经检验：3=x 是原方程的解.所以原方程的解是3=x ． 7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.8.D 解析：要使分式有意义，则，∴ 且，∴且．故选D ．9.D 解析：设，则，根据“等面积法”，得，解得，所以□的面积为．10.D 解析：方程两边都乘，得又由题意知分式方程的增根为， 把增根代入方程，得.11. 解析：因为∠，所以又因为是△的角平分线，，所以.因为所以，所以.又因为即，所以.12.解析：解关于的不等式组⎩⎨⎧<->-，，b a x a b x 22得⎩⎨⎧+<+>.22b a x b a x ，由关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，知⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=+.333232b a b a b a ，解得，，13.9 解析：△与△有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，其实就是比大3，又知AB +BC =15，可求得.14.解析：由图可知A 点坐标为，根据绕原点O 旋转后横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为，根据平移“上加下减”原则，知向下平移2个单位得到的坐标为．15.解析：16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是原方程的解．17.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，得=8-.∵ ＞0，且-4≠0，∴ 8-＞0且8--4≠0，∴ ＜8且≠4． 18.解析：因为，平行四边形的面积是，所以边上的高是．所以要求的两条对角线长度之和是．19.（1）③（2）忽略了的可能（3）解：因为， 所以． 所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.20.解：设的速度为 km/h ，则的速度为km/h ．根据题意，得方程.6020335050=-x x 解这个方程，得．经检验是原方程的根． 所以．答：两人的速度分别为km/hkm/h ．21.解：设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工件产品，根据题意，得105.112001200=-xx ，解得. 经检验：是原方程的根，所以.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 22.解：（1）.（2）根据题意，得⎩⎨⎧<--+≥--+，，3)1(5830)1(583x x x x解不等式组，得156.2x <≤因为为正整数，所以.当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本. 23.证明：（1）∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴．又∵，∴，即．（2）∵，AF ∥CE ，∴ 四边形AFCE 是平行四边形．24.（1）证明：∵ AN 平分∠BAC ，∴．∵ BN ⊥AN ，∴ ∠ANB ＝∠AND ＝90°． 在△ABN 和△ADN 中，∵ ∠1＝∠2 ，AN ＝AN ，∠ANB ＝∠AND ，∴ △ABN ≌△ADN ，∴ BN = DN ．（2）解：∵ △ABN ≌△ADN ，∴ AD =AB =10，DN =NB . 又∵点M 是BC 的中点，∴ MN 是△BDC 的中位线，∴ CD =2MN =6，故△ABC 的周长=AB +BC +CD +AD =10+15+6+10=41． 25. 解：画出图形如图所示.（1）因为，所以∠∠.所以.因为MD 是AB 的垂直平分线，所以∠，所以∠∠.（2）同（1），同理可得.（3）AB 的垂直平分线与底边BC 的延长线所夹的锐角等于∠A 的一半. （4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半. 26.分析：（1）找出四边形各顶点关于直线对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．解：（1）所画图形如图所示，四边形即为所求. （2）所画图形如图所示，四边形即为所求. （3）所画图形如图所示，四边形即为所求．。
北京市海淀区2015_2016学年八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)
北京市海淀区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题八年级第二学期期末练习数学答案2016.7B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．20x x -=或(1)0x x -=（答案不唯一）； 12．4m >-；13．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．3x ≤； 15．32； 16三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝2, ----2分＝＝3⨯-------------------------------------------------------------------------------3分＝ ＝.-----------------------------------------------------------------------------------------4分 18．解：221y y -+=, --------------------------------------------------------------------------------------1分 2(1)0y -=,------------------------------------------------------------------------------------------3分 121y y ==.-------------------------------------------------------------------------------------------4分 19．解法一：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，∴2130a a -+=.---------------------------------------------------------------------------------------1分∴231a a -=-.--------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴223913(3)1a a a a -+=-+--------------------------------------------------------------------3分3(1)12=⨯-+=-. -----------------------------------------------------------------4分解法二：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，∴ 2130a a -+=.---------------------------------------------------------------------------------------1分∴2310a a -+=.------------------------------------------------------------------------------------2分解方程得a =. -------------------------------------------------------------------------------3分把a =代入得2391a a -+得23912a a -+=-.----------------------------------------4分20．解：（1）设此一次函数的表达式为y kx b =+（0k ≠）. ∵一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）, ∴23,5.k b b +=⎧⎨=⎩ -----------------------------------------------------------------------------------1分解得1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴此一次函数的表达式为5y x =-+.----------------------------------------------------3分说明：求对k 给1分，求对b 给1分. （2）设点P 的坐标为（a ，5a -+）. ∵B （0，5）, ∴OB ＝5. ∵S △POB ＝10, ∴15||102a ⨯⨯=. ∴||4a =.∴4a =±.∴点P 的坐标为（4，1）或（4-，9）. ----------------------------------------------5分 说明：两个坐标每个1分.21．解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E . ∵AD ⊥CD , ∴∠D ＝90°.在Rt △ACD 中, AD=5, CD =12,AC ＝13=.---------------------------------------------------------1分 ∵BC ＝13, ∴AC ＝BC . -----------------------------------------------2分 ∵CE ⊥AB , AB =10,∴AE ＝BE ＝12AB ＝11052⨯=. ----------------------3分在Rt △CAE 中,CE12=. -----------------4分∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝11512101*********⨯⨯+⨯⨯=+=. -----------------5分四、解答题（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．（1）65.2; -----------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）西城; 海淀;（每空1分） ------------------------------------------------------------------3分 （3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x . 由题意，得 2150(1)121.5x -=.---------------------------------------------------------------------4分 解得，10.110%x ==, 2 1.9x =.（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%. -----------------------------------------5分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCF . ----------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中, ,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分 ∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分 （2）解：∵∠D ＝90°,∴∠DAE ＋∠1＝90°.E∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°.--------------------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4，AB 5.∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴EF ＝AB ＝ 5. --------------------------------------------------------------------------5分 五、解答题（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）24．（1；12.（说明：每对两个给1分） ----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO＝12S (α) ---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO . 25．（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分 ②解法1：证明：连接C E .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点, ∴AE＝CE ＝12AN .----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE , AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上. ∴BE 垂直平分AC . ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN .在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC , ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE＋12CN （或2BE＋CN ）. ---------------------------------------4分证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE , ∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中, 222BF CF BF +=,∴BF ＝BC .--------------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BF AD .∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝AD ＋12CN .----------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）53k =. ------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵点D 为函数24y x =-（其中2x <）的图象上的点, 设点D 坐标为（x ，24x -）（2x <）. 分以下两种情况：①当02x ≤≤时, 如图①所示, 作投影矩形OMNC . ∵OC ≥OM ,∴442(24)OC k OM OM x ====--. 解得1x =. ∴ D （1，－2）. -------------------------------------------------------------------------------4分 ②当0x <时，如图②所示, 作投影矩形MDNC .∵点D 坐标为（x ，24x -）, 点M 点坐标为（x ，0）, ∴2442DM x x =-=-, 4MC x =-.∴DM ＞CM ,∴4224DM x k MC x-===-, 但此方程无解.∴ 当0x <时，满足条件的点D 不存在.--------------------------------------------------5分 综上所述，点D 的坐标为D （1，－2）.（3）答：13m <<或5m >.---------------------------------------------------------------------------7分 （注：每对一个给1分）。
怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测
11．如果分式 2 有意义，那么 x 的取值范围是 ____________ ． x3
12．若实数 x，y 满足 x-2 ( y 3) 2 0 ，则代数式 x+y 的值是
.
13．如果三角形的两条边长分别为 ___________ ．
23cm 和 10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为
14．若 a＜ 1，化简 (a 1)2 1等于 ____________．
B
则∠ A+ ∠ B+ ∠C+ ∠ F 的度数为
A ． 62°
B． 152 °
C． 208 ° D． 236 °
F E
C
10．如图，直线 L 上有三个正方形 a， b，c ，若 a， c 的面积分别为 1 和 9，
G
D
A
则 b 的面积为
A ．8 B．9
Ｃ． 10 Ｄ． 11
b c
a
L
二、填空题（本题共 21 分，每小题 3 分）
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．
1． 9 的算术平方根是
A． 3
B．－ 3
C． 3
1
D ．±
3
2. 若 x 2 表示二次根式，则 x 的取值范围是
A ． x≤ 2 B. x ≥ 2 C. x ＜2 D.x ＞ 2
A ． 2 3 5 B． 4 3 3 3 1 C． 2 3 3 3 6 3 D． 27
33
7．在一个不透明的箱子里，装有 3 个黄球、 5 个白球、 2 个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别．
15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案
2015－2016学年度第二学期期末质量监测八 年 级 数 学 试 题（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认 为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2第3题 第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为 ．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 ． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为 ．第13题 第16题x 与方差S 2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数． 三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。
北京市东城区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版
北京市东城区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题本试卷共6 页，共100分。
考试时长100分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.1，3，4 C. 1，2，3 D.4，5，62．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC 和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是A.45 B.60 C. 90 D. 1204.在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差5. 一次函数112y x =-+的图像不．经过的象限是A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．87．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是 A. 36 B. 30 C. 24 D. 208．若关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=(a －5)有实数根，则a 的取值范围是 A ．1a ≥ B ．5a ≠ C ．a ＞1且 5a ≠ D ．1a ≥且5a ≠9．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax ≥+的解集为 A ．32x ≥B ．3x ≤C ． 32x ≤ D ．3x ≥10．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，两个正方形重叠部分的面积为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数(0)y kx k =≠的解析式 ． 12. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）13．方程220x x -=的根是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D ，E ，F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =6cm ，则EF = cm ．图③图②图①(第15题15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为 ．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为 （﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．（第16题） (第17题)如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB =8，且⊿ABF 的面积为24，则EC 的长为 . 18.小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是_________________________． 三、解方程：（本题共8分，每小题4分）19．223+10x x -=20. 0182=+-x x .（用配方法）四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分）21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.22．列方程解应用题某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．23．如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且BE ＝DF ． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．AB F D C（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．五、解答题：（本大题共20分,25-26题每题6分,27题8分）25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）小明发现DG BE =且DG BE ⊥，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG 的面积．26. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21-y ax x =，求这个函数的表达式；(3) 将（2）中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 ．27．如图1，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示． （1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ； （2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式（其中3t b ≤≤）东城区2015--2016学年第二学期期末教学统一检测 初二数学参考答案 2016.711.答案不唯一,2y x =等 12.甲 13.120,2x x == 14.615. ()22251x x +=+ 16. （5，4） 17. 318. CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分(答案不唯一). 三、解答题：（本题共8分，每小题4分）2221219.3+102,3,14(3)421=1>013122211,.42x x a b c b ac x x x -===-=∆=-=--⨯⨯±==⨯==解：2分分分20.解：182-=-x x . …………………………………………………………1分1611682+-=+-x x .15)4(2=-x . ………………………………………………………2分 154±=-x .∴1541+=x ，1542-=x . ……………………………………4分四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分） 21. （1）平均数26件,中位数是24件，众数是24件。
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北京市怀柔区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-2，5），则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是 A ．木 B ．田 C ．王 D ．噩3. 如图，在ABCD 中，∠B ＝60°，则∠D 的度数等于 A ．120° B ．60° C ．40° D ．30°4．一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点 为顶点的三角形的周长是A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．36cm5. 一次函数4+=x y 的图象上有两点11(-)2A y ，、2(1)B y ，，则下列说法正确的是 A ．12y y ≤ B.12y y ≥C ．21y y >D ．21y y <6．甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：2甲S ＝0.51，2乙S ＝0.52，2S 丙＝0.56，2S 丁＝0.49，则成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为 A. 50 B.3225C. 25D.12.58.如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图. 若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向. 表示南华园村的点坐标为（0，-1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是DCAA ．石厂村（-1.2，-2.7）B ．怀柔镇（0.4，1）C ．普法公园（0，0）D ．大屯村（2.2，2.6）. 已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若BC=4，AB=3，则线段CE 的长度是 A.825 B. 25C.3D.2.810．如图，在等腰△ABC 中，直线L 垂直底边BC ，现将直线L 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线L 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为x ，则下图中能较好反映y 与x 的函数关系的图象是二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于x 轴对称点的坐标是 .12．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE，EF 、FA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．B C D A北13．如图，点D 是直线外一点，在上取两点A ，B ，连接AD ，分别以点B ，D 为圆心，AD ，AB 的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接CD ，BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，理由是_____________________．14． 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。
其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。
问户高、广各几何？” 译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角 线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x 尺，可列方程为 ． 15．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8）， 则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_________________．16．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当x 的值分别取-5、0、1…时，2324x x -+的值分别为89、4、5...根据函数的定义，可以把x 看做自变量，把 看做因变量，那么因变量(填“是”或“不是”)自变量x 的函数，理由是 .三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：（y-1）2+3(y-1)=0.18．王洪同学在解方程2210x x --= 时，他是这样做的：L D C B A解：方程2210x x --=变形为221x x .-= 第一步 21x x ).-= （第二步121x x .=-= 或第三步121 3.x x ∴== ，第四步王洪的解法从第 步开始出现错误.请你选择适当方法，正确解此方程. 19．先化简，再求值：21)3(21)m m -++2(，其中220m m +-=．20．如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A ，连接BE,DG. 求证：BE=DG ．21. 已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分y 与x 的对应值，求m 的值.G FED C B A22．列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率.23. 2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动。
某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米.从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心.下图是小明和小军徒步时间t（小时）和行走的路程s（千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）试用文字说明，交点C所表示的实际意义；（2）行走2小时时，谁处于领先地位？（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由.24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM是∠DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.（1）补全图形；D CB A（2）判断四边形AECF 的形状并加以证明.25． 《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“ 在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”.为此，怀柔区掀起了以“阅读经典作品,提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表时间/小时某校初二年级周人均阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中a =______，b =_______； （2）补全频数分布直方图；（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有 人；（4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y 随x 的增大而 ；（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质.27．已知：关于x 的一元二次方程()2220x n m x m mn --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若10m -=，求证：()2220x n m x m mn --+-=有一个实数根为－1；（3）在（2）的条件下，若y 是n 的函数，且y 是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变量n 的取值范围满足什么条件时，2y n ．28．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC ，在边AB 上取点E,在边AC 上取点F,使BE=AF （E,F 不是AB ，AC 边的中点）,连结EF.求证：EF ＞21BC.小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系.他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。
他的方法是过点C 作CH ∥BE ，并截取CH=BE ，连接EH ，构造出平行四边形EBCH ，再连接FH ，进而证明△AEF ≌△CFH ，得到FE=FH,使问题得以解决(如图2).（1）请回答：在证明△AEF ≌△CFH 时，CH=___________，∠HCF=___________． （2）参考小伟思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC 中，∠BA C ＝90°，AB=AC ，延长CA 到点D ，延长AB 到点E ，使AD=BE ，∠DEA ＝15°.判断DE 与BC 的数量关系，并证明你的结论.29. 直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离.如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切. 如图3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交．图3D E C B AABDCABDCABDC图1 图2 图3（1） 如图4,矩形AOBC 在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，OA=3，OB=2，直线y=x+2与矩形AOBC 的关系为 ．（2） 在（1）的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b ，当直线y=x+b ，与矩形AOBC 相离时，b 的取值范围是 ； 当直线y=x+b ，与矩形AOBC 相交时，b 的取值范围是 ． （3） 已知P （m ，m+2），Q （3，m+2），M （3，1），N （m ，1），当直线y=x+2与四边形PQMN 相切且线段QN 最小时，利用图5求直线QN 的函数表达式．怀柔区2015—2016学年第二学期初二期末质量检测 数学试题答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）图4图511．(1，-2) ，12．360°，13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 14.()226.8100x x ++=.15．58x y =-⎧⎨=-⎩.16． 代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：（y-1）(y-1+3)=0. ……………………………3分 y-1=0或y+2=0. ……………………………………4分121 2.y ,y ∴==-……………………………………………5分18．王洪的解法从第 三 步开始出现错误. …………………1分 正确解此方程： 解：-+=+22111xx-=2(1)2x …………………………………………………………2分-=1x 3分-=1x 4分1211x x ==5分19．解：21)3(21)m m -++2(22(21)63m m m =-+++……………………………………………………1分224263m m m =-+++………………………………………………2分 2225m m =++22()5m m =++…………………………………………………………3分∵220m m +-=，∴22m m +=.…………………………………………………………4分 ∴原式=22()5m m ++225=⨯+9=…………………………………………………………5分20． 证明：如图：∵正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A. ∴∠BAD=∠EAG=90° ， ∴∠1=∠2 ，…………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD, …………………………………………………2分∵四边形AEFG 是正方形，∴AE=AG ，…………………………………………………3分 ∴△BAE ≌△DAG （SAS ），…………………………………4分 ∴BE=DG ．…………………………………………………5分21. 解：设一次函数的表达式为y=k x + b ．………………………1分 代入（1,1），（2,3）两点,得： ∴ 132k bk b=+⎧⎨=+⎩ ．……………………………………2分解得：21k b =⎧⎨=-⎩．……………………………………3分 ∴一次函数表达式为y=2x -1．……………………………………4分把（0，m ）代入y=2x -1，解得m=-1. ………………………5分22．解：设每年投资的增长率为x.……………………………………1分根据题意，得：2517.2x +=（）.……………………………3分 解这个方程，得22127.2151 1.441 1.20.2 2.2x x x x x +=+=+=±==-（）（），其中x 2=﹣2.2不合题意，舍去，所以x=0.2=20%.………………………………………4分答：每年投资的增长率为20%．…………………………………5分23.解：（1）小军休息时，小明追上了小军.……………………………1分 （ 2）2小时时，小军处于领先地位 ………………………3分（3）在行走2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军 2.5小时走了9千米，小明 2.5小时走的不到9千米. …………………………………5分 24. 解：（1）如图所示：…………………………………1分 （2）猜想：四边形AECF 是菱形证明：∵AB =AC ，AM 平分∠CAD21GFE DCB A∴∠B =∠ACB ，∠CAD =2∠CAM ∵∠CAD 是△ABC 的外角 ∴∠CAD =∠B +∠ACB ∴∠CAD =2∠ACB ∴∠CAM =∠ACB∴AF ∥CE ………………………………3分 ∵EF 垂直平分AC ∴OA =OC , ∠AOF =∠COE =,OF 是公共边.∴△AOF ≌△COE ∴AF =CE在四边形AECF 中，AF ∥CE ，AF =CE ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………………4分 又∵EF ⊥AC∴四边形AECF 是菱形…………………………………5分25．（1）在频数分布表中a = 80，b =0.275；……………………………1分 （2）补全频数分布直方图，如图所示…………………………………3分O A BCDE FM某校初二年级周人均阅读时间频数分布直方图/小时（3）1000…………………………4分（4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在02x ≤<小时的人群, 建议每人每天再读40分钟以上，对于学生周人均阅读时间在24x ≤<小时的人群,建议每人每天再读30分钟以上，对于学生周人均阅读时间在46x ≤<小时的人群,建议每人每天再读20分钟以上. （合理即可） …………………………………5分26. （1）x ≠2. …………………………………1分（2）如图: …………………………………3分 （3）减小. …………………………………4分 （4）在第三、四象限的部分， y 随x 的增大而减小.或图象无限接近x 轴，但永远不能到达x 轴，或图象与x 轴无交点，或图象无限接近直线x=2，但永远与x=2无交点等. …………………………………5分27．（1）证明：()2220x n m x m mn --+-= 是关于x 的一元二次方程，222[(2)]4()n m m mn n ∴∆=----=．…………………………………1分不论n 取任何实数时，都有20n ≥，即0∆≥， ∴方程总有两个实数根…………………………………2分 （2）证明：10m -= ， 1m ∴=.∴有一元二次方程()2210x n x n --+-=.…………………………………3分由求根公式，得()22n n x -±=．1x n ∴=-或1x =-．…………………………………4分所以方程有一个实数根为1x =-．…………………………………5分（3）解：在同一平面直角坐标系中, 分别画出2y n =-与2y n =的图象．…6分 由图象可得，当2n ≥-时，2y n ≤．………7分（1）CH=AF, ∠HCF=∠A. …2分（2）判断DE=BC. …………………………3分证明: 过点E作EF∥BC，并截取EF=BC，连接CF.∴四边形BEFC是平行四边形, ………………………………4分∴CF=BE, CF∥AE，∵AD=BE.∴CF=AD.连接DF，∵AB=AC， AD=BE.∴CD=AE,∵CF∥AE∴∠FCD=∠EAD.∴FCD≌△EAD . ………………………………5分∴DF=DE.∵∠BA C＝90°，AB=AC，∴∠ABC=ACB ＝45°∵BC∥EF.∴∠AEF=∠DFE ＝45°∵∠DEA＝15°.∴△DEF是等边三角形. ………………………………6分∴DE=EF.∵BC= EF.∴DE=BC. ………………………………7分29题（1）相切………………………………1分（2）①b＞2或b〈-3，②-3<b<2…………………………………3分（3）∵P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1）∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x轴∴四边形PQMN是矩形∴PM=QN∵直线y=x+2与矩形PQMN相切∴y=x+2必过P点∵线段QN最短，∴只需线段PM最短，根据点到直线的距离，垂线段最短得MP垂直直线时最短……………………6分∵y=x+2∵E（-2，0），H（0，2）∴OE=OH∴∠OEH=45°∵FN∥x轴∴∠2=45°当∠NMP=45°时,∠MPE=90°，MP⊥EH，此时最短………………………7分∵∠NMP=45°∴∠NPM=45°∴PN=MN∴矩形PQMN是正方形时线段QN最短∵PN=m+1，MN=3-m∴m+1=3-m∴m=1∴ Q（3，3）N（1，1）∴直线QN的函数表达式：y=x…………………………………8分。