2010应用数理统计(A)

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重庆大学硕士研究生2010级应用数理统计课程(A)试题

重庆大学硕士研究生2010级应用数理统计课程（A ）试题请保留小数两位：20.950.950.9750.96410.72570.99870.950.950.95(16) 1.75, 1.95, 1.96, 1.8,0.6,3,(4)9.49,(3,8) 4.07,(1,14) 4.60,t u u u u u F F χ=========一、（12分）设两个独立的样本1212,,,,,n n X X X Y Y Y 是来自总体21(,)N u σ和22(,)N u σ，2111111,,(),1n n ni i i i i i X X Y Y S X X n n n ======--∑∑∑ ,11()()1n X Y i i i S X X Y Y n ==---∑。

（1）当n=17时，求常数k使得12(0.95P X Y μμ->-+=；（2）求概率22{1}X YS P S >。

二、 (15分)设总体X的密度函数为：1,0(;),10,(0,1)x f x x θθ>=>∉⎪⎩。

（1）求参数θ的矩估计量ˆθ；（2）求参数()g θ=的的最大似然估计ˆg ；（3）试分析ˆg的无偏性、有效性、相合性。

三、（10分）(1)某生产商关心PC 机用的电源和输出电压。

假设输出电压服从标准差为0.25V 的正态分布2(,)N u σ ，问样本容量n 为多大时，才能是平均输出电压的置信度为0.95的置信区间长度不超过0.2V 。

(2)设12,,n X X X 是来自总体~(0,)X U θ的样本，()1max n i i nX X ≤≤=。

统计假设 01:3,:3H H θθ≥<的拒绝域为(){ 2.5}n K x =<。

求假设检验犯第Ⅰ类错误的最大概率max α。

四、（10分）一药厂生产一种新的止痛片，长方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一片，因此厂方提出检验假设：012:2H μμ=，112:2H μμ>。

应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第二章

（ξ1,ξ2,..,ξn), 则（ξ1,ξ2,…,ξn)的联合分布函
数为： F ( x1 , x2 ,L , xn )
= P { ξ1 < x1 , ξ 2 < x2 , ..., ξ n < xn }
= P { ξ1 < x1}P{ ξ 2 < x2 } ⋅ ... ⋅ P{ ξ n < xn }
（2）χ2 分布（Chi-square distribution）
χ 2 ～χ 2 (n)
{ } p分位点：χ p2 (n ) 满足P
χ
2
<
χ
2 p
(n)
=p
p53（9 347）表 4
χ
2 0.95
(9
)
=
16.91（9
p540)
表p 4 χ2 分布分位数表
n
p
8
9
0 ．90 13．362 14．684
又如：α = 0.1，uα = u0.1 = ? (表中没有)
u0.1 = −u1−0.1 = −u0.9 = −1.282
对称性(symmetricy)：
0.1
uα = −u1−α
α = 0.1
u0.1
u1− 0.1
习题或附表中α通常是指分位点之外的概率（面积）
单侧分位点：α放在分位点u1−α的一侧双侧分位点: α分割放在正负对称的
2 +L +
)
m
1
9
二. t 分布 (t distribution)
Definition: 若ξ～N(0,1), η～χ2(n)且相互独立,
则有
t=
ξ η
～ t (n )

应用数理统计习题答案西安交大施雨

应用数理统计答案学号：姓名：班级：目录第一章数理统计的基本概念 (2)第二章参数估计 (14)第三章假设检验 (23)第四章方差分析与正交试验设计 (28)第五章回归分析 (31)第六章统计决策与贝叶斯推断 (34)对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社第一章数理统计的基本概念1.1 解：∵2(,)XN μσ∴ 2(,)n XN σμ∴(0,1)N 分布∴(1)0.95P X P μ-<=<=又∵ 查表可得0.025 1.96u =∴ 221.96n σ=1.2 解：(1) ∵(0.0015)X Exp∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为：8000.001501.2(800)1(800)10.0015x P X P X e dxe -->==-<=-=⎰∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2()P ee --==(2)∵(0.0015)X Exp∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为：30000.001504.5(3000)0.00151x P X e dxe--<===-⎰∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56(1)P e-=-1.4 解：ini n x n x ex x x P ni i 122)(ln 2121)2(),.....,(122=--∏∑==πσμσ1.5证：21122)(naa x n x a x n i ni ii+-=-∑∑==∑∑∑===-+-=+-+-=ni i ni i ni i a x n x x na a x n x x x x 1222211)()(222a) 证：)(11111+=+++=∑n ni i n x x n x)(11)(1111n n n n n x x n x x x n n -++=++=++])()1(1 ))((12)[(11)](11[11)(11212111121211212112n n n i n n n i n i n i ni n n n i n i n in x x n n x x x x n x x n x x n x x n x x n S -+++--+--+=-+--+=-+=++=+=+=+=++∑∑∑∑] )(11))1()((12)([112111212n n n n n n n n n x x n x n x x n x x n x x nS n -++-+-+--++=++++ ])(11S [1 ])(1[n S 11212n 212n n n n n x x n n n x x n n n -+++=-+++=++1.6证明 (1) ∵22112211221()()()2()()()()()nni ii i nni i i i ni i X X X X X X X X X n X X X n X μμμμμ=====-=-+-=-+--+-=-+-∑∑∑∑∑(2) ∵2221112221221()22ii i nn ni i i i i ni ni XX X X X nX X nX nX X nX =====-=-+=-+=-∑∑∑∑∑1.10 解:(1).∑∑====ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(p np n=⋅=1np m p x D n x n D X D ni in i i )1()(1)1()(121-===∑∑==))(1()(122∑=-=n i i x x n E S E)1(1)])1(1())1(([1)])()(())()(([1])()([1])([12222212212212p mp nn p m p mp n n p m p mp n n x E x D n x E x D n x nE x E n x x E n ni i i n i i n i i --=+--+-=+-+=-=-=∑∑∑=== 同理，（2）.λ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(λnx D n x n D X D ni in i i 1)(1)1()(121===∑∑==λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i 1)])()(())()(([1])()([1)(2122122-=+-+=-=∑∑==(3).2)(1)1()(11ba x E n x n E X E ni i n i i +===∑∑==na b x D nx n D X D ni ini i 12)()(1)1()(2121-===∑∑==12)(1)])()(())()(([1])()([1)(22122122a b n n x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i -⋅-=+-+=-=∑∑==(4).λ===∑∑==ni i ni i x E n x n E X E 11)(1)1()(nx D nx n D X D ni ini i 2121)(1)1()(λ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i -=+-+=-=∑∑==(5).μ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(nx D nx n D X D ni in i i 2121)(1)1()(σ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(σ⋅-=+-+=-=∑∑==nn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i1.11 解：由统计量的定义知，1，3，4，5，6，7为统计量，5为顺序统计量 1.17 证：),(~ λαΓXxe x xf λαααλ--Γ=∴1)()( 令kXY =ke ky k ke ky yf kyky⋅Γ=⋅Γ=∴----λαααλαααλαλ11)()( )()()(即 ),(~ky Y αΓ1.18 证：),(~ b a X β),()1()( 11b a B x xx f b a ---=∴),(),(),()1()( 11b a B b k a B b a B x x x X E b a k k +=-=∴⎰∞+∞---),(),1()( b a B b a B X E +=∴ba a ab a b a b a a a a b a b a a a b b a b a b a +=Γ+Γ++ΓΓ=Γ++Γ+Γ+Γ=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ=)()()()()()()1()()1()()()()1()()1(),(),2()(2b a B b a B X E +=))(1()1()()()()2()()2(b a b a a a a b b a b a b a ++++=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ= 22)]([)()( X E X E X D -=∴2))(1())(1()1(b a b a ab ba ab a b a a a +++=+-++++=1.19 解：∵(,)X F n m 分布12(1)022()((1))()(1)()()()(1)()()n n m n mn m yn m y n mn nP Y y P X X y m myP X y n n n x x dx m m m++--+≤=+≤=<-Γ=+ΓΓ⎰222212211()()()1()(1)()()11(1)(1)(,)n n m n m n mn mn mf y P Y y y y y y y yy B ++----'=≤Γ=+ΓΓ----=∴ 22(1)(,)n m n n Y X X m mβ=+分布1.20 解：∵()Xt n 分布122212()()(()2(1)n n P Y y P X y P X xdxn ++-≤=≤=≤≤Γ=+11111212122()()()(1)()1()(1)()()()n n n n nf y P Y y y yn y y n n n+++--+--'=≤Γ=+Γ=+ΓΓ∴2(1,)2nY XF =分布1.21 解: (1) ∵(8,4)XN 分布∴ 4(8,)25XN 分布，即5(8)(0,1)2X N -∴ 样本均值落在7.88.2分钟之间的概率为：5(7.88)5(8)5(8.28)(7.88.2)()2220.383X P X P ---≤≤=≤≤=(2) 样本均值落在7.58分钟之间的概率为：5(7.58)5(8)5(88)(7.58)()2225(8)(0 1.25)20.3944X P X P X P ---≤≤=≤≤-=≤≤=若取100个样品，样本均值落在7.58分钟之间的概率为：10(7.88)10(8)10(8.28)(7.88.2)()2222*(0.84130.5)0.6826X P X P ---≤≤=≤≤=-=单个样品大于11分钟的概率为：110.77340.2266P =-=25个样品的均值大于9分钟的概率为210.97980.0202P =-= 100个样品的均值大于8.6分钟的概率为310.99870.0013P =-= 所以第一种情况更有可能发生1.23 解：(1) ∵2(0,)XN σ分布∴2(0,)XN nσ分布∴22()(1)χσ∵ 22221()()ni i a X an X an σσ===∑∴21a n σ=同理 21b m σ=(2) ∵2(0,)XN σ分布∴222(1)X χσ分布由2χ分布是可加性得：2221()ni i X n χσ=∑()nic X t m ==∑∴c =(3) 由(2)可知2221()ni i X n χσ=∑2221122211(,)nni ii i n mn mi ii n i n X d Xnn dF n m XmXmσσ==++=+=+=∑∑∑∑∴ md n=1.25 证明：∵211(,)XN μσ分布∴2211()(1)i X μχσ-∴1221111()()n i i X n μχσ=-∑ 同理2222212()()n i i Y n μχσ=-∑1122222112211111222221122112()()(,)()()n n i i i i n n i i i i X n n X F n n Y n Y n μσμσμσμσ====--=--∑∑∑∑第二章参数估计 2.1 (1) ∵ ()XExp λ分布∴ ()1E X λ=令 ˆ1X λ= 解得λ的矩估计为: ˆ1X λ= (2) ∵ (,)XU a b 分布∴ ()2a bE X +=2()()12b a D X -=令 1ˆˆ2ab A X +==22221ˆˆˆˆ()()1124n i i b a a b A X n =-++==∑ （22211n i i X X S n =-=∑）解得a 和b 的矩估计为:ˆˆaX bX ==(3) 110()1E X x x dx θθθθ-=*=+⎰令1ˆˆ1A X θθ==+∴ˆ1X X θ=- (4) 110()(1)!kk x kE X x x e dx k βββ--=*=-⎰令ˆkX β= ∴ ˆk Xβ=(5) 根据密度函数有2221()22()E X a aE X a λλλ=+=++根据矩估计有1222221ˆˆˆ22ˆˆˆa A X a a A S X λλλ+==++==+解得λ和a 的矩估计为: ˆˆaX λ==- (6) ∵ (,)X B m p∴ ()E X mp =令 1ˆmpA X == 解得p 的矩估计为:ˆX pm= 2.3解：∵ X 服从几何分布，其概率分布为：1()(1)k P X k p p -==-故p 的似然函数为： 1()(1)ni i x nnL p p p =-∑=-对数似然函数为：1ln ()ln ()ln(1)ni i L p n p x n p ==+--∑令 1ln ()1()01nii L p n x n p p p=∂=--=∂-∑ ∴ 1ˆpX= 2.4 解：由题知X 应服从离散均匀分布，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它011)(N k N k x p2)(NX E =矩估计：令7102=∧N1420=∴∧N 极大似然估计：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它071011)(N N N L要使)(N L 最大，则710=N710=∴∧N2.5 解：由题中等式知：2196.196.196.1)025.01(025.0)(1S X +=+=∴+=+-Φ=∴=-Φ-∧∧∧-σμθσμμσθσμθ2.6 解：（1） 05.009.214.2=-=R0215.005.04299.05=⨯==∴∧d R σ （2）将所有数据分为三组如下所示：0197.005.03946.005.0)05.005.005.0(316=⨯==∴=++=∴∧d R R σ2.7 解：（1）⎩⎨⎧+<<=其它 01x1)(θθx fθθθθθθ≠+==+=++=∴∧21)()(2121)(X E E X E ∴ X =∧θ不是θ的无偏估计，偏差为21=-∧θθ （2） θ=-)21(X E 21-=∴∧X θ是θ的无偏估计（3）22))(()())(()(θθθθ-+=-+=∧∧X E X D E D M S E41121+=n 2.8 证：由例2.24，令2211x a x a +=∧μ，则∧μ 为μ无偏估计应满足121=+a a因此1μ，2μ，3μ都是μ的无偏估计)()()()(21)()(2513)()(95)9491)(()())(()()(1233212221212∧∧∧∧∧∧=∧<<===+=∴+==∑μμμμμμμD D D X D D X D D X D X D D a a X D X D a D i i i2132121X X +=∴∧μ最有效 2.9 证： )(~λp Xλλ==∴)( )(X D X EX 是λ=)(X E 的无偏估计，2*S 是λ=)( X D 的无偏估计 )()1()())1((2*2*S E X E S XE αααα-+=-+∴λλααλ=-+=)1(∴2*)1(SX αα-+是λ的无偏估计2.10 解：因为2222((1))()(1)()(1)()1(1)()11(1)1E X S E X E S na E S n n a E S n n n a n nααααλαλαλαλλ**+-=+-=+--=+---=+-=-所以 2(1)X S αα*+-是λ的无偏估计量2.15 解：因为ˆθ是θ的有效估计量ˆˆˆ()()()E uE a b aE b a b u θθθ=+=+=+= 221ˆˆˆˆ()()()()D u D a b a D a D θθθ=+=≤ （其中,1ˆθ是θ的任意无偏估计量中的一个）所以 ˆu是u 的有效估计量 2．26 解：因为总体服从正态分布，所以)01X U N μσ-=（，）对于给定的1α-，查标准正态分布表可得2u α，使得 2()1P U u αα<=- 即：22()1P X p X ααα<<+=-区间的长度2d L α=<，所以22224u n L ασ>2.28 解：因为总体服从正态分布，所以)01X U N μσ-=（，）， 222(1)nS V n χσ=-由因为U 和V 是相互独立的，所以(1)X T t n =-对于给定的1α-，查标t 分布表可得2t α，使得 2()1P U t αα<=-，即：2()1P X X ααμα<<=- 当30n =，35X =，15S =时，第一家航空公司平均晚点时间μ的95%的置信区间为：(29.3032,40.6968)对于给定的1α-，查标t 分布表可得t α，使得 ()1P U t αα>=-，即：()1P X αμα<+=- 故μ的具有单侧置信上限的单侧置信区间为(,)X α-∞+ 所以经计算可得：第一家航空公司的单侧上限置信区间为(,39.7327)-∞ 第二种航空公司的单侧上限置信区间为(,36.3103)-∞ 所以选择第二家航空公司。

应用数理统计习题答案_西安交大（论文资料）

应用数理统计答案学号：姓名：班级：目录第一章数理统计的基本概念 (2)第二章参数估计 (14)第三章假设检验 (24)第四章方差分析与正交试验设计 (29)第五章回归分析 (32)第六章统计决策与贝叶斯推断 (35)对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社第一章数理统计的基本概念1.1 解：∵2(,)X N μσ∼ ∴ 2(,)n X N σμ∼∴)(0,1)X N μσ−∼分布∴(1)0.95P X P μ−<=<=又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 221.96n σ=1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp ∼∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为：8000.001501.2(800)1(800)10.0015x P X P X e dxe −−>==−<=−=∫∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2()P e e −−==(2) ∵ (0.0015)X Exp ∼∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为：30000.001504.5(3000)0.00151x P X e dxe−−<===−∫∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56(1)P e −=−1.4 解：ini n x n x ex x x P ni i 122)(ln 2121)2(),.....,(122=−−Π∑==πσμσ1.5证：∵21122)(na a x n x a x ni ni ii+−=−∑∑==∑∑∑===−+−=+−+−=ni i ni i ni i a x n x x naa x n x x x x 1222211)()(222a) 证：)(11111+=+++=∑n ni i n x x n x )(11)(1111n n n n n x x n x x x n n −++=++=++])()1(1 ))((12)[(11)](11[11)(11212111121211212112n n n i n n n i n i n i ni n n n i n i n in x x n n x x x x n x x n x x n x x n x x n S −+++−−+−−+=−+−−+=−+=++=+=+=+=++∑∑∑∑] )(11))1()((12)([112111212n n n n n n n n n x x n x n x x n x x n x x nS n −++−+−+−−++=++++])(11S [1 ])(1[nS 11212n 212n n n n n x x n n n x x n n n −+++=−+++=++ 1.6证明 (1) ∵22112211221()()()2()()()()()nni ii i nni i i i ni i X X X X X X X X X n X X X n X μμμμμ=====−=−+−=−+−−+−=−+−∑∑∑∑∑(2) ∵2221112221221()22ii i nn ni i i i i ni ni XX X X X nX X nX nX X nX =====−=−+=−+=−∑∑∑∑∑1.10 解: (1).∑∑====ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(p np n=⋅=1np mp x D n x n D X D ni in i i )1()(1)1()(121−===∑∑==))(1()(122∑=−=n i i x x n E S E)1(1)])1(1())1(([1)])()(())()(([1])()([1])([12222212212212p mp nn p m p mp n n p m p mp n n x E x D n x E x D n x nE x E n x x E n ni i i n i i n i i −−=+−−+−=+−+=−=−=∑∑∑=== 同理，（2）. λ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(λnx D n x n D X D ni in i i 1)(1)1()(121===∑∑==λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i 1)])()(())()(([1])()([1)(2122122−=+−+=−=∑∑==(3). 2)(1)1()(11b a x E n x n E X E ni i n i i +===∑∑==na b x D nx n D X D ni ini i 12)()(1)1()(2121−===∑∑==12)(1)])()(())()(([1])()([1)(22122122a b nn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i −⋅−=+−+=−=∑∑==(4). λ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(nx D nx nD X D ni ini i 2121)(1)1()(λ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i −=+−+=−=∑∑==(5). μ===∑∑==ni ini i x E nx nE X E 11)(1)1()(nx D nx nD X D ni i ni i 2121)(1)1()(σ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(σ⋅−=+−+=−=∑∑==nn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i1.11 解：由统计量的定义知，1，3，4，5，6，7为统计量，5为顺序统计量 1.17 证：),(~ λαΓX ∵xe x xf λαααλ−−Γ=∴1)()( 令kXY =ke ky k k e ky yf kyky ⋅Γ=⋅Γ=∴−−−−λαααλαααλαλ11)()( )()()(即 ),(~ky Y αΓ1.18 证：),(~ b a X β∵),()1()( 11b a B x xx f b a −−−=∴),(),( ),()1()( 11b a B b k a B b a B x x x X E b a k k +=−=∴∫∞+∞−−−),(),1()( b a B b a B X E +=∴ba a ab a b a b a a a a b a b a a a b b a b a b a +=Γ+Γ++ΓΓ=Γ++Γ+Γ+Γ=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ=)()()()()()()1()()1()()()()1()()1(),(),2()(2b a B b a B X E +=))(1()1()()()()2()()2(b a b a a a a b b a b a b a ++++=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ= 22)]([)()( X E X E X D −=∴2))(1())(1()1(b a b a ab ba ab a b a a a +++=+−++++= 1.19 解：∵ (,)X F n m ∼分布2212(1)022()((1))((1)()()()(1)()()n n m n mn m yn m y n mn nP Y y P X X y m myP X y n n n x x dx m mm ++−−+≤=+≤=<−Γ=+ΓΓ∫2222122221122()()()1((1()()11(1)(1)(,)n n m n m n m n m n m f y P Y y y y yy y yy B ++−−−−′=≤Γ=+ΓΓ−−−−=∴ 22(1)(,)n mn n Y X X m mβ=+∼分布1.20 解：∵ ()X t n ∼分布122212()()((2(1n n P Y y P X y P X xdxn ++−≤=≤=≤≤=+112211221212122()()()(1)()1()(1(()()n n n n n f y P Y y y y n y y nn n +++−−+−−′=≤Γ=+Γ=+ΓΓ∴ 2(1,)2nY X F =∼分布1.21 解: (1) ∵ (8,4)X N ∼分布∴ 4(8,)25X N ∼ 分布，即5(8)(0,1)2X N −∼ ∴ 样本均值落在7.88.2∼分钟之间的概率为：5(7.88)5(8)5(8.28)(7.88.2)()2220.383X P X P −−−≤≤=≤≤=(2) 样本均值落在7.58∼分钟之间的概率为：5(7.58)5(8)5(88)(7.58)(2225(8)(0 1.25)20.3944X P X P X P −−−≤≤=≤≤−=≤≤= 若取100个样品，样本均值落在7.58∼分钟之间的概率为：10(7.88)10(8)10(8.28)(7.88.2)(2222*(0.84130.5)0.6826X P X P −−−≤≤=≤≤=−= 单个样品大于11分钟的概率为：110.77340.2266P =−= 25个样品的均值大于9分钟的概率为210.97980.0202P =−= 100个样品的均值大于8.6分钟的概率为310.99870.0013P =−= 所以第一种情况更有可能发生1.23 解：(1) ∵ 2(0,)X N σ∼分布 ∴ 2(0,X N nσ∼分布∴ 22)(1)nXχσ∼∵ 222221()(ni i nXa X an X an σσ===∑∴ 21a n σ=同理 21b m σ=(2) ∵2(0,)X N σ∼分布 ∴222(1)X χσ∼分布由2χ分布是可加性得：2221()ni i X n χσ=∑∼()ninX c X t m ==∑∼ ∴c =(3) 由(2)可知2221()ni i X n χσ=∑∼2221122211(,)nni ii i n mn mi ii n i n X d Xnn dF n m XmXmσσ==++=+=+=∑∑∑∑∼∴ md n=1.25 证明：∵ 211(,)X N μσ∼分布 ∴ 2211((1)i X μχσ−∼∴ 1221111(()n i i X n μχσ=−∑∼同理 2222212(()n i i Y n μχσ=−∑∼ 1122222112211111222221122112()()(,)()()n n i i i i n n i i i i X n n X F n n Y n Y n μσμσμσμσ====−−=−−∑∑∑∑∼ 第二章参数估计2.1 (1) ∵ ()X Exp λ∼分布∴ ()1E X λ=令 ˆ1X λ= 解得λ的矩估计为: ˆ1X λ= (2) ∵ (,)X U a b ∼分布∴ ()2a bE X +=2()()12b a D X −=令 1ˆˆ2ab A X +==22221ˆˆˆˆ()()1124n i i b a a b A X n =−++==∑ （22211n i i X X S n =−=∑）解得a 和b 的矩估计为:ˆˆaX bX =−=(3) 110()1E X x x dx θθθθ−=∗=+∫令 1ˆˆ1A X θθ==+∴ˆ1XXθ=− (4) 110()(1)!kk x kE X x x e dx k βββ−−=∗=−∫令ˆkX β= ∴ ˆkXβ=(5) 根据密度函数有2221()22()E X a aE X a λλλ=+=++根据矩估计有1222221ˆˆˆ22ˆˆˆa A X a a A S X λλλ+==++==+解得λ和a 的矩估计为:ˆˆaX λ==(6) ∵ (,)X B m p ∼ ∴ ()E X mp =令 1ˆmpA X == 解得p 的矩估计为:ˆXpm= 2.3解：∵ X 服从几何分布，其概率分布为：1()(1)k P X k p p −==−故p 的似然函数为： 1()(1)ni i x nnL p p p =−∑=−对数似然函数为：1ln ()ln ()ln(1)ni i L p n p x n p ==+−−∑令 1ln ()1()01nii L p n x n p p p =∂=−−=∂−∑ ∴ 1ˆpX= 2.4 解：由题知X 应服从离散均匀分布，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它01 1)(Nk N k x p2)(NX E =矩估计：令 7102=∧N1420=∴∧N 极大似然估计：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它07101 1)(NN N L ∵要使)(N L 最大，则710=N710=∴∧N 2.5 解：由题中等式知：2196.196.196.1)025.01(025.0)(1S X +=+=∴+=+−Φ=∴=−Φ−∧∧∧−σμθσμμσθσμθ2.6 解：（1） 05.009.214.2=−=R ∵0215.005.04299.05=×==∴∧d Rσ（2）将所有数据分为三组如下所示：1x 2x 3x 4x5x 6x i R1 2.14 2.10 2.15 2.13 2.12 2.13 0.05 2 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 0.05 32.11 2.14 2.10 2.11 2.15 2.10 0.050197.005.03946.005.0)05.005.005.0(316=×==∴=++=∴∧d R R σ 2.7 解：（1）⎩⎨⎧+<<=其它 01x 1)(θθx f ∵ θθθθθθ≠+==+=++=∴∧21)()(2121)(X E E X E ∴ X =∧θ不是θ的无偏估计，偏差为21=−∧θθ（2） θ=−21(X E ∵ 21−=∴∧X θ是θ的无偏估计（3）22))(()())(()(θθθθ−+=−+=∧∧X E X D E D MSE41121+=n 2.8 证：由例2.24，令2211x a x a +=∧μ，则∧μ 为μ无偏估计应满足121=+a a因此1μ，2μ，3μ都是μ的无偏估计)()()()(21)()(2513)()(95)9491)(()())(()()(1233212221212∧∧∧∧∧∧=∧<<===+=∴+==∑μμμμμμμD D D X D D X D D X D X D D a a X D X D a D i i i ∵∵2132121X X +=∴∧μ最有效2.9证： )(~λp X ∵ λλ==∴)( )(X D XEX ∵是λ=)(X E 的无偏估计，2*S 是λ=)( X D 的无偏估计)()1()())1((2*2*S E X E S X E αααα−+=−+∴λλααλ=−+=)1(∴2*)1(SX αα−+是λ的无偏估计2.10 解：因为2222((1))()(1)()(1)()1(1)()11(1)1E X S E X E S na E S n n a E S n n n a n nααααλαλαλαλλ∗∗+−=+−=+−−=+−−−=+−=− 所以 2(1)X S αα∗+−是λ的无偏估计量2.15 解：因为ˆθ是θ的有效估计量ˆˆˆ()()()E uE a b aE b a b u θθθ=+=+=+= 221ˆˆˆˆ()()()()D u D a b a D a D θθθ=+=≤ （其中,1ˆθ是θ的任意无偏估计量中的一个）所以 ˆu是u 的有效估计量 2．26 解：因为总体服从正态分布，所以)01X U N μσ−=∼（，）对于给定的1α−，查标准正态分布表可得2u α，使得2()1P U u αα<=−即：22()1P X p X ααα−<<=−区间的长度2d L α=<，所以 22224u n L ασ>2.28 解：因为总体服从正态分布，所以)01X U N μσ−=∼（，）， 222(1)nS V n χσ=−∼由因为U 和V 是相互独立的，所以(1)X T t n =−∼对于给定的1α−，查标t 分布表可得t α，使得 2()1P U t αα<=−，即：22()1P X X ααμα<<+=− 当30n =，35X =，15S =时，第一家航空公司平均晚点时间μ的95%的置信区间为：(29.3032,40.6968)对于给定的1α−，查标t 分布表可得t α，使得 ()1P U t αα>=−，即：()1P X αμα<+=− 故μ的具有单侧置信上限的单侧置信区间为(,)X α−∞+ 所以经计算可得：第一家航空公司的单侧上限置信区间为(,39.7327)−∞第二种航空公司的单侧上限置信区间为(,36.3103)−∞所以选择第二家航空公司。

应用数理统计试卷2010-12

《应用数理统计》试卷注意：将完成的试卷用本人邮箱以附件发送到xuehr@，邮件标题注名应用数理统计答卷+姓名。

并在元月七日之前提交，过时不再受理。

班级：_____________姓名：_____赵立慧_______ 学号：________2010210009___一．有四个品牌的彩电在五个地区销售，为分析彩电的品牌(因素A)和销售地区(因素B)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据，见下表。

试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？回答如下问题：（1）品牌和销售地区这两个因素总得来说对彩电的销售量是否有显著影响（即方差分析模型的显著性）？显著水平是多少？答：品牌和销售地区这两个因素总得来说对彩电的销售量是有显著影响的，显著水平是0.0006.（2）品牌和销售地区分别对销售量影响作用是否显著？显著水平是多少？答：品牌对彩电的销售量有显著影响，显著水平是小于0.001.而销售地区对彩电的销售量在0.1水平下都不显著。

（3）对在0.1水平下显著的因素求均值及组间差异显著性检验（Duncan检验法）。

答：在0.1水平下，只有品牌因素有显著性。

4个品牌的均值分别为344.2，,347.8，337.0,284.8。

第四个品牌和其他三个品牌在0.05水平下有显著差异。

（4）写出完整的sas程序data fanfcha;do a = 1to4;do b = 1to5;input y @;output;end;end;cards;365 350 343 340 323345 368 363 330 333358 323 353 343 308288 280 298 260 298;proc anova;class a b;model y = a b;means a b/duncan;run;二、在林木生物量生产率研究中，为了了解林地施肥量（x1，kg）、灌水量（x2，m）与生物量（Y，kg）的关系，在同一林区共进行了20次试验，观察值见103下表，试建立Y关于x1,x2的线性回归方程。

武汉理工大学2010—2011学期硕士研究生课程表

3—
5—6
跨国公司经营管理（1-9周）经院专教1凌丹
电子商务集成理论与技术（1-9周）经院案例室陈冬林随机过程（1-10周）王建华东教409
企业经济学（11-19周）经院案例室刘树林
金融风险管理（11-19周）经院专教1喻平
7—8
9－11
注：语音室在机电大楼（西院）6、7层1
银行管理（14-19周）经院专教1周毓萍
3—4
5—6
博弈论与信息经济学（1-9周）经院专教1聂规划证券经济学（11-19周）经院专教1魏建国
7—8
9－11
星期四
1—2
英语
机电601（西院）
英语
机电603（西院）
3—4
5—6
国际服务贸易（1-9周）经院专教1康灿华金融工程学（1-9周）经院专教2沈蕾
银行管理（11-13周）经院专教1周毓萍
7—8
9－11
二外（日语）1-17周机电704王雪松二外（法语）1-17周教1-305周力
二外（德语）1-17周教1-205徐琼星
星期五
1—2
国际投资学（1-9周）经院专教1梁娟
神经网络与MATLAB算法实现（1-9周）经院案例室傅魁知识工程（11-19周）经院案例室刘平峰
电子商务安全管理（11-19周）经院案例室高新亚
时间序列分析（11-19周）经院专教1彭定赟
7—8
9-11
星期二
1—2
英语机电601（西院）
英语机电603（西院）
3—4
5—6
产业组织理论（1-9周）经院案例室刘树林
国际分工与贸易理论前沿（1-9周）经院专教1王恕立中国对外贸易专题（11-19周）经院案例室魏龙

研究生数学基础课程之应用数理统计

多元线性回归
总结词
多元线性回归是研究多个自变量与一个因变量之间线性关系的统计方法。
详细描述
多元线性回归分析中，我们通常使用多个自变量来预测一个因变量的值。通过建立多元线性方程组，我们可以分析多个变量之间的关系，并预测未来趋势。这种方法在经济学、社会科学和医学等领域有广泛应用。
非线性回归分析
实验设计与数据分析
实验设计原则与步骤
实验设计原则
确保实验的公正性、随机性和可重复性，以减少误差和偏见。
实验设计步骤
确定研究目的、选择实验对象、设计实验程序、确定样本量和实验周期。
数据收集与整理
数据收集方法
采用问卷调查、观察法、测量法等多种方法收集数据。
数据整理步骤
对数据进行清洗、分类、编码和整理，确保数据准确性和完整性。
跨学科应用
应用数理统计是许多学科领域研究的重要工具。通过学习本课程，学生可以掌握不同领域中数据分析的方法和技术，为未来的学术研究和职业发展打下坚实的基础。
培养逻辑思维
应用数理统计不仅是一门技术学科，更是一种思维方式。学习本课程有助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高综合素质。
02
概率论基础
总结词
非线性回归分析是研究非线性关系的统计方法，适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况。
详细描述
非线性回归分析通过使用非线性函数来描述两个变量之间的关系。这种方法适用于因变量和自变量之间存在曲线、指数或其他非线性关系的情况。非线性回归分析在许多领域都有应用，如生物学、经济学和物理学等。
05
02
方差分析的步骤
包括建立模型、计算自由度、计算F统计量、进行F检验等步骤。
03
方差分析的应用

2010年秋季学期研究生课程表(最终版)

21B102
近世代数
21B103
英语视听说9、17、22班
21B319
数学物理方法B3班
21B102
矩阵论5班
21B103
英语视听说11、14、19、24班
21B407
最优化理论与方法
21B102
矩阵论6班
21B104
英语视听说3、7、12、15、20班
21B001
混沌理论及工程应用
21B316
矩阵论7班
3—4
综合英语A4（姜辛歆）A5（梁红）B3（于春昱）B4（陈海霞）B5（张鹏蓉）B6（周薇薇）B7（阮亚妹）（1-6,8-16）
英语视听说5班（杨红外教A）6班（伊英莉外教B）7班（外教A杨红）8班（外教B伊英莉）（3-6,8-18：3-10周前一位老师任课,11-18周后一位老师任课）学术英语4班（孙淑娟）5班（王丽皓）6班（教师A）英语国家社会与文化2班（丛佳红）（2-6,8-17）
学术英语7班（于春昱）8班（张鹏蓉）9班（周薇薇）（2-4,6-17）
俄语1班（孙寰）（1-4,6-16）
3—4
综合英语A9（周薇薇）A10（张鹏蓉）A11（于春昱）A12（孙淑娟）B12（梁红）B13（姜辛歆）B14（教师B）（1-4,6-16）
英语视听说13班（杨红外教A）14班（伊英莉外教B）15班（外教A杨红）16班（外教B伊英莉）（2-4,6-17：2-9周前一位老师任课，10-17周后一位老师任课）
5—6
马克思主义理论10班（刘辉，姜相志，蔡文学）11班（蔡文学，刘辉，王国学）12班（姜相志，蔡文学，刘辉）（1-8）
7—8
数值计算1班（沈艳）2班（王立刚）3班（杨立宏）4班（冯国峰）（1-8）
9-10

2009-2010第二学期试卷-应用统计学A

第 1 页共3 页吉林大学农学部2009—2010学年第二学期《应用统计学》考试试卷 (A卷)（考试时间：60分钟，本卷共3页，共印60份）一、选择题（本题共有15道小题，每道小题2分，满分30分）1.调查几个重要棉花产地，就可以了解我国棉花生产的基本情况和问题，这种调查属于( )A 普查B 抽样调查C 典型调查D 重点调查2. 定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为( )A. 各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B. 各定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C. 各环比发展速度之商等于相应的定基发展速度D. 相邻两个定基发展速度的乘积等于相应的环比发展速度3. 当某一分布为左偏分布时，测度集中趋势的三个统计量众数OM，中位数eM和平均数x的关系为：( )A.O eM M x<< B.e OM M x<<C.O ex M M<< D.e Ox M M<<4. 下列选项中哪个是测度离散趋势的测度值：( )A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 峰度5. 下列有关样本方差的公式，描述正确的是：( )A.22()1iX XSn-=-B.22(())1iX E XSn-=-C.22()1iX XSn-=-∑D.22()iX XSn-=∑6. 调查发现，2007年新购买商品房的人中有60%是女性，在2009年所作的一项调查中，随机抽取120个商品房购买者中有60人为女性，在0.05α=的显著性水平下，检验2009年商品房购买者的比例是否有显著降低，建立的原假设和备择假设为( )A.01:60%,:60%H Hππ≤> B.01:60%,:60%H Hππ≥<C.01:60%,:60%H Hππ=≠ D.01:60%,:60%H Hππ<≥7. 以下指标中属于质量指标的是( )A. 播种面积B. 销售量C. 单位成本D. 产量8. 编制质量指标综合指数的一般原则是采用作同度量因素。

清华大学管理科学与工程培养方案

经济管理学院管理科学与工程（2010年12月修订,2011级开始执行）一、适用学科、专业：管理科学与工程（一级学科，管理学门类，学科代码：1201）（该一级学科不设二级学科）二、培养目标具有扎实的管理学基础知识，能够引用管理学的相关理论和方法解决现实问题，能够从事管理部门的应用研究工作，以及企业的管理实践工作。

三、学习年限：2～3年四、课程设置及学分要求攻读硕士学位研究生期间，需获得的学位要求学分不少于30（其中考试学分不少于28，自学课程学分另计）。

1、公共必修学分课程（5学分）（1）马克思主义理论课程（3学分，考试）●社会主义经济理论与实践（80510053）3学分（考试）秋●《资本论》选读（60510013）3学分（考试）秋以上两门只选其一（2）第一外国语（基础部分）（60640012） 2 学分（考试）秋春2、学科专业要求学分课程（25学分以上）（1）基础理论课（≥3学分，考试，本科已修课程不能选）●运筹学(A) （60510024）4学分（考试）秋●高级应用数理统计（80512043）3学分（考试）春●应用随机过程（60420094）4学分（考试）秋●应用随机过程（70510273）3学分（考试）秋●组合数学（60240013）3学分（考试）秋●高级微观经济学（70510113）3学分（考试）秋（2）专业课（≥9学分，考试）●决策理论（70510063）3学分（考试）秋●高级信息系统（80513733）3学分（考试）秋●高等运作管理（70510513）3学分（考试）秋●IT与组织（70510223）3学分（考试）春●高级运筹学（70510053）3学分（考试）春●随机建模与优化(70510523) 3学分（考试）春●管理科学与工程学科研讨课（3）必修环节（2学分，考查）(1) 文献综述与选题报告（69990021）1学分（考查）(2) 学术活动(69990031) 1学分（考查）（4）选修课程（≥11学分，考试）●信息管理（80510042）2学分（考试）秋●企业资源规划（ERP）（80512362）2学分（考试）秋●经济与金融视角的管理技术创新研（80514393）3学分（考试）秋究方法●供应链管理（80511192）2学分（考试）春●商务智能（80511212）2学分（考试）秋●网络时代的质量管理（80511382）2学分（考试）春●运作管理专题(80512102) 2学分（考试）春●服务管理（80512092）2学分（考试）春●马克思主义理论课程、基础理论课、专业基础课和专业课课程中未选课程●全校各系（院、所）开设的与本学科相关的研究生课程五、论文从选题报告通过到申请论文答辩不少于1年。

北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答

北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答09B一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215(,,)X X X 是来自X 的样本，则221102211152()X X U X X ++=++服从的分布是_______ .解：(10,5)F ．2，ˆnθ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：ˆˆlim (), lim Var()0n nn n E θθθ→∞→∞==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ .解：推断各因素对试验结果影响是否显著．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计ˆβ的协方差矩阵ˆβCov()=_______ . 解：1ˆσ-'2Cov(β)=()X X ．二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X 是X 的样本，则___B___ .（A ）1~(0,1)3X N -；（B ）1~(0,1)1X N -；（C ）1~(0,1)9X N -；（D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的置信区间____B___ . （A ）长度变大；（B ）长度变小；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能.3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ .（A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；（B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的；（C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的；（D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+；（B ）22(1)AS r χσ-；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----；（D ）A S 与e S 相互独立.5，在多元线性回归分析中，设ˆβ是β的最小二乘估计，ˆˆ=-εY βX 是残差向量，则___B____ . （A ）ˆn E ()=0ε；（B ）1ˆ]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ；（C ）ˆˆ1n p '--εε是2σ的无偏估计；（D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.三、（本题10分）设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12(2)X Y t n n +-，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+，(0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--，22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Yt n n=+-．四、（本题10分）设总体X的概率密度为1, 0,21(;),1,2(1)0,xf x xθθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他，其中参数01)θθ<<（未知，12()nX X X，，，是来自总体的一个样本，X是样本均值，（1）求参数；的矩估计量θθˆ（2）证明24X不是2θ的无偏估计量．解：（1）11()(,)22(1)42x xE X xf x dx dx dxθθθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰，令()X E X=，代入上式得到θ的矩估计量为1ˆ22Xθ=-．（2）222211141(4)44[()]4()424E X EX DX EX DX DXn nθθθ⎡⎤==+=++=+++⎢⎥⎣⎦，因为()00D Xθ≥>，，所以22(4)E Xθ>．故24X不是2θ的无偏估计量．五、（本题10分）设总体X服从[0,](0)θθ>上的均匀分布，12(,,)nX X X是来自总体X的一个样本，试求参数θ的极大似然估计．解：X的密度函数为1,0;(,)0,xf xθθθ≤≤⎧=⎨⎩其他,似然函数为1,0,1,2,,,()0,n ix i nLθθθ<<=⎧⎪=⎨⎪⎩其它显然0θ>时，()Lθ是单调减函数，而{}12max,,,nx x xθ≥，所以{}12ˆmax,,,nX X Xθ=是θ的极大似然估计．六、（本题10分）设总体X服从(1,)B p分布，12(,,)nX X X为总体的样本，证明X是参数p的一个UMVUE．证明：X的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满足正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ⎡⎤∂==⎢⎥∂-⎣⎦．另一方面1(1)1Var()Var()()p p X X n n nI p -===，即X 得方差达到C-R 下界的无偏估计量，故X 是p 的一个UMVUE ．七、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布20(,)N μσ，由以前的观测可知056μ=．现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得261, 400x s ==, 问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异(α=0.05)．附表如下：t 分布表 χ2分布表解：设0H ：560==μμ．构造检验统计量)15(~0t ns X t μ-=，确定拒绝域的形式2t t α⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．由05.0=α，定出临界值1315.2025.02/==t t α，从而求出拒绝域{}1315.2>t ．而60,16==x n ，从而 ||0.8 2.1315t ===<，接受假设0H ，即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设布定理知的样本方差，由抽样分，分别表示总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-，则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭，所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．。

应用数理统计课件第一章

1. SPSS
Statistical Package for the Social Science (社会科学统计软件包) Statistical Product and Service Solutions (统计产品与服务解决方案) 用户遍布于通讯、医疗、银行、证券、保险、制造、商业、市场研究、科研教育等多个领域和行业，是世界上应用最广泛的专业统计软件。
《应用数理统计》
孙平东北大学数学系
plsun@
1. 预备知识
2.参数估计
4.方差分析
3.假设检验
5.回归分析
第1章预备知识
第1.1节基本概念与主要内容第1.2节概率论基础第1.3节统计量与抽样分布
统计学 ( Statistics ) 是一门收集与分析数据，并且根据数据进行推断的艺术与科学。 ———— 《大英百科全书》统计学理论主要包含三个部分： 1.数据收集，2.数据分析，3.由数据做出决策。
0， x ≤ x(1) k — ， x(k) ＜ x ≤ x(k+1) n 1， x ＞ x(n)
这个函数实际上是观察值 x1，…，xn中小于 x 的频率，即 Fn (x) = { x1，…，xn中小于 x 的个数} / n
y
…
2/n 1/n O ○ x(1) x(2) x(3) x ○
可以证明，经验分布函数 Fn (x) 将依概率、甚至是几乎处处收敛到 F (x) 。
回归与相关分析
数理统计学重要应用之一
讨论数值变量之间的效应关系问题一元线性回归比如说，想了解儿子身高与父亲身高之间的关系。在每个被调查的家庭中同时获得这两个变量的观察值，分析它们是否有某种(函数)关系，… 多元线性回归例如，钢的去碳量与不同矿石、融化时间、炼钢炉体积等等是否有关？关系如何？…

应用数理统计习题答案

2214243.(1)[||]0.140(2)[||]0.144(,4),(,),(0,)[||]20.1800255(3){||0.1}2(10.9521.9615372tnE a D nnE aN a N a t a NnnE t t dtnP t Pnξξξξξξπ-+∞-==≤⇒=-≤=-==≤==≤=≤=Φ-≥=⇒≥⎰《应用数理统计》参考答案习题一0.51.(,0.5)(,){||0.1}0.9972.97442N a N anP a Pnξξξξ⇒-<=<==⇒=2242.(,4)(,)100||(1)(||)()0.90,0.330.20.2(2):P(||)N a N aa UP a U P Uaξξξξσξεε⇒--<=<==-≥≤挈比学夫不等式(5)(5)125515(3){15}1{15}1{15,15,,15}1215121[{}]221[1(1.5)]0.292P P P P ξξξξξξ>=-≤=-≤≤≤--=->=--Φ=1121212111()(1){}{,,,}{1,1,,1}()()(1)(1)k n n nn m nm n m n m ni i P k pq P M m P m m m P m m m pqpq q q ξξξξξξξ----======≤≤≤-≤-≤-≤-=-=---∑∑4.5. 6. 13.0)25(1}8.012138.012{}13{)54,12(~)1()4,12(~=Φ-=->-=>ξξξξP P N N (1)(1)1255511515(2){10}1{10}1{10,10,,10}1[{10}]1[1{10}]1210121[1{}]221[11(1)]0.579P P P P P P ξξξξξξξξ<=-≥=->>>=->=--≤--=--≤=--+Φ=6(1)0.001567.2800~(0.0015)(1){800}[{800}][0.0015]x E P P e dx e ξξξ∞-->=>==⎰6(6)30000.00156 4.56(2){3000}[{3000}][0.0015](1)x P P e dx e ξξ--<=<==-⎰1212(2){}{,,,}{1,1,,1}n n nn P K k P k k k P k k k ξξξξξξ==≥≥≥-≥+≥+≥+7．8.均值的和（差）等于和的均值，方差的和差都等于方差的和9.由中心极限定理：10.11.22222(1)(1)(1)()222~()()()[()](,)it itit n e n n e n e it i t t tn it it n n nn p t e t t ee n e e e N n λξλλξξλλλλλξλϕϕϕλξλ---+--∴=∴======∴12121233~(20,3),~(20,),~(20,)10151~(0,)2{||0.3}1220.67N N N N P P ξξξξξξξξξ-∴->=->=-Φ=2(),(),E a D ξξσ==121(0,1)(0,1)~(,)n n i i i ni i na a n N N N a n nξξσξσξ==--∴∴=∑∑∑22222222,(),()()(),(),(),(,)k k k k k k k k k k k k k kk k E a E a D E E a a a a E A a D A n a a A N a nξξξξξ===-=--∴==-∴22121212222(),()(),()0,()()()2,()()()2,i i E E a D D E D D D E E D ξξξξσξξξξξξσξξξξξξσ====∴-=-=+=∴-=-+-=13.14.15.16.2212221221,(),(),()()0,()()()(1),11[()](1)1niii ii i iniiniiE a E a D DnE D D DnDn D nDES n Dn nE ES Dn n nσξξξσξξξξξξξσξξξξξξξ=======∴-=-=+--===--==--∑∑∑222222222424222(1),11()(1)()2(1)21 ()2(1)() nsnns nE n Es On nns nD n Ds On n n χσσσσσσσ--=-⇒==+-=-⇒==+112323''' '2(121)(1)()()()()5231()(121)23023021AD E E E EA E E A AVar Aξξξξξξηξηηηηηξξξξξ⎛⎫⎪-+=-==⎪⎪⎝⎭=--=--⎛⎫⎛⎫⎪⎪==--=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭11223''''110(2)(,)111()()()()5231()(121)23023021BE E E EB E E B BVar Bξηηηξξξηηηηξξξξξ⎛⎫⎛⎫ ⎪===⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭∑=--=--⎛⎫⎛⎫⎪⎪==--=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭11222211()2822121(2)||2241128116xx xxe dx dxπ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪∞∞⎝⎭⎝⎭-∞-∞-=∑-⎛⎫⎛⎫∑==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎰⎰17.18.21.22.()11223'122'111110(,),211151,1101221111111100130111100310110N A A AAA Aξηξηξηηθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭∑⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪==⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪∑=-=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎝⎭⎝⎭‘＝，由引理1.2.3，则－的联合分布为－－11223''12111111~(,),1011111432111111121301111210.2N A A AA Aξηξξηξηθρρρρρρρρρηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭∴∑⎛⎫⎛⎫+--⎛⎫⎛⎫⎪⎪∑=-=⎪ ⎪⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∴--=⇒=-＝=A，－－时与独立2''44''22'''''' 44224(0,)(,)()()2()()()()()cov(,)(,)()() ()()2()()()2()nN IE A B tr A tr B tr ABE A E B tr A tr BA B E A B E A E Btr A tr B tr AB tr A tr B tr AB ζσζζζζσσζζζζσσζζζζζζζζζζζζσσσσσ=+=∴=-=+-=()11112222121122,1,1,0822177,122477yay y Qyba babθθθθθθθ--⎛⎫⎛⎫--=⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⇒===-=⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫∴=∑== ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭23.24.又则令则与独立，则与独立，且26.则2212221~(,),~(0,),~(1),(0,1)/(1)n n N a N n n ns n N T t n σξξξσξξχσξξ++----=-'11111(,,),(,,)111(,,),()11n n n ij n n n n i i i ia a B D nn n ξξθξσσσσδσσ⨯======-∑∑'2,0,D D D BD ===221(,)(,)1()n ni i nnB N a N I ηξθσσ===∑,i i i aξγσ-=2'11,()()()ni i i a D n ηγζγγξθξθσ=-==-=--∑∑B nηξ=ξηζ)1(~2-n χζ11(,)22U ξθθ-+(1)()121111221111()2201()121()()[1()]1[]21()()[()][]2(,)(1)()()[()()](1)[]n x n n n n n n n x f x other F x dx x f x nf x F x n x f x nf x F x n x f x y n n f x f y F y F x n n y x ξξθξξθθθθθ-------⎧-<<+⎪=⎨⎪⎩==-+∴=-=⋅⋅-+==⋅+-=--=⋅-⋅-⎰27.33.2222122222212222(0,),1()||2 ()()()()22(1)iyniniiY a NE d Y dynaD dE d E d Ennn nσξσσξσσσπσσσππ-∞-∞===-==-=-=-=⋅-=-∑⎰∑2222122122210.3(0,0.3),(0,)1010()(9)0.310()100.18{}0.30.3{(2}0.01iniiniiniN NPPξξξξχξξξ===--⨯<=<=∑∑∑222(2)(0,1),(1)0.3(9){0.9}0.9932nsN ntP Psnξχσξξξ--<=<=12121222221221212(3)(0,0.18),(0,0.18)(0,1),(0,1)0.18(1),()(1)0.18{()40}0.9N NN NPξξξξχχξξξξ+-+-+<=-224132244(4)~(1),~(0,0.12),10.73 {10.73}{}0.95NP Pξχξξξξ-<=<=34.《应用数理统计》参考答案2211222212222211(1)(0,),(0,)(1),()(1)11,()()(2)nn miii i n nniii nn mi i i i n N n N m n m m a b n m a b n m ξσξσξξχχσσσξξχ+==+=+==+--==++-∑∑∑∑∑∑222211112(2)(),(0,)(0,1),/(),n mni ii n i nniii i i m N n N t m c m n ξχξσσξξσσ+=+===∴=∑∑∑∑∑2222221121221(3)(),()()/(1,1),/nn mi i i i n ni i n mi i n n m n mF n m d nm ξξχχσσξσξσ+==+=+=+--∴=∑∑∑∑1. 由矩估计法2. (1) 由矩估计法(2)(3)(4)(5)818226212266174.00281610(74.002)88610 6.85710181ii i i a X x S x n S S n σ=-=--⎧===⎪⎪⎨⎪==⨯=-⎪⎩∴==⨯⨯=⨯--∑∑11'1202()33A x EX x dx θαξθθαξθθξ==-====∴=⎰111'101(1)2211A EX x x dx θαξθαθξθξθξ==+==+==+-∴=-⎰1211211122222221212222222121112()2x x n i i e xdx e x dx A X n A S S S θθθθθθαθθξθαθθξθξθξθθξθξθ--+∞--+∞==⋅=+==⋅===+∴=+==-+⎧=-⎪∴⎨=⎪⎩⎰∑⎰111(1)122Ni N NA x N NN ξξ=+===⋅⇒=∑11102()1A dx ξξθξ===⇒=-⎰2∞3.4.2()2{0},(){0}{}()0.7,110.7,0.525x aA X AP A P dxa aP a pp aξξξ--=<=<=--=<=Φ-=≈∴≈=-⎰设表示出现的次数，(1)11111(1)()ln()[ln ln(1)ln]ln()1[ln ln]ln ln0 ln lnniiniin ni ii iniiL c xL c xLc x n c xnnx n cθθθθθθθθθθθθθ-+=======+-+∂=+-=+-=∂=-∏∑∑∑∑1111221(2)()ln()[ln1)ln]ln()]0(ln)niniiniiniiLL xLxnxθθθθθ======+∂=+=∂=∑∑∑11()()()()11(3)()ln()lnln()11,,,,()0,0,11,()()nnin nn nnn nnnLL nL nLother otherL Lθθθθθθθθξξθξθθθθθξθξθξ====-∂=-=∂⎧⎧≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩≤≤=∏11()()()()11(3)()ln()lnln()11,,,,()0,0,11,()()nnin nn nnn nnnLL nL nLother otherL Lθθθθθθθθξξθξθθθθθξθξθξ====-∂=-=∂⎧⎧≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩≤≤=∏5.221()212212241(5)()()ln()[ln]22()2()ln()[022in xiniini iiLxLx xLθθθθθθθθθθθθθξθ--====-=-----∂==∂=∑∑(1)11(1)11(1)(1)(6)()ln()[ln ln(1)ln]ln()(),,,()()nc ciiniinc ci niL c xL c c c xL ncL c xL Lθθθθθθθθθθθξξθξθξ-+==-+===--+∂=-=∂=≤≤⇒=∏∑∏不能解出，所以由22111(7)()1)(1)ln()[2ln(2)ln(1)ln(1)]2ln()22]01inxiini iiniiL xL x xx nL nθθθθθθθθθθθξ-====--=+--+--∂=-=⇒=∂-∏∑∑（11max(1)~(,0)11(1)(),,,0(),()()nnniULL Lξθθθξξθθθξθθ==-=<<-=≤∏6.7.所以不唯一。

应用数理统计课件

应用数理统计课件
目录
• 引言 • 基础知识 • 描述性统计方法 • 推断性统计方法 • 实验设计与数据分析案例
目录
• 质量控制与可靠性评估方法 • 总结与展望
01
引言
数理统计简介
01
定义
数理统计是应用概率论对数据进行收集、整理、分析和推断
的数学学科。
02
发展历程
介绍数理统计的历史背景、发展过程和重要里程碑。
假设检验原理及应用举例
01
原假设与备择假设
明确待检验的假设，设定原假设和备择假设。
03
拒绝域与显著性水平
设定拒绝域和显著性水平，判断原假设是否成立。
02
检验统计量
根据原假设选择合适的检验统计量，如Z检验、t检验、χ²检验等
。
04
应用举例
通过实际案例展示假设检验的应用，如检验两种不同教学方法的
01
数据清洗
去除异常值、缺失值和重复值，确保数据质量。
推论性统计
运用假设检验、方差分析等方法，推断实验结果的可靠性和有效性。
03
02
描述性统计
计算均值、中位数、标准差等指标，以描述数据的基本特征。
可视化展示
利用图表直观展示数据分布和趋势，便于理解和分析。
04
实际案例展示与讨论
案例一
某种新药的临床试验。通过随机双盲对照实验，比较新药与安慰剂对病患的疗效差异，并运用统计方法进行数
效果是否有显著差异。
方差分析与回归分析简介
01
方差分析
02
回归分析
研究不同因素对观测变量影响的显著性，判断因素之间是否存在交互作用。例如，分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响。

应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第六章1

3各自的样本：ξ11=μ1+ε11,…, ξ17=μ1+ε17ξ21=μ2+ε21,…, ξ25=μ2+ε25ξ31=μ3+ε31,…, ξ38=μ3+ε38ξ41=μ4+ε41,…, ξ46=μ4+ε46理论上总平均：μ= （7μ1+5μ2+8μ3+6μ4）A 1的效应α1=μ1－μ，A 2的效应α2=μ2－μ，A 3的效应α3=μ3－μ，A 4的效应α4=μ4－μ，4个样本：单因素4水平的统计模型261（双下标71637.3076168016621636.251568.33168016801680168016801680 16801662 1662 1662166216621636.251636.251636.251636.251636.251636.251636.251636.251568.331568.331568.331568.331568.331568.33A 1A 2A 3A 41 2 3 4 5 6 7 8 寿命灯ξij 泡灯丝ξξi8（A 的）组间偏差平方和：2)(∑∑−=ijiA S ξξ(纵向偏差=灯丝不同带来误差+试验误差)2()ri i in ξξ=−∑222)1680(...)1680()1680(ξξξ−++−+−=(7项22)1662(...)1662(ξξ−++−+（522)25.1636(...)25.1636(ξξ−++−+（822)3.1568(...)3.1568(ξξ−++−+（（抹平了横向波动，只剩下纵向波动）10Theorem 2.在一个因素的方差分析模型中，有E (S A ) = (r －1)σ2+ ∑n i αi 2 E (S e ) = (n －r)σ2Theorem 3.在一个因素的方差分析中，组内误差与总体方差之比服从χ2 分布，即S e / σ2～χ2(n －r )Theorem 4.在一个因素的方差分析中，当假设H 0 成立时有：(1) S A/σ2～χ2 (r －1)(2) S e 与S A 相互独立，因而)()1(r n S r S F e A −−=～F (r －1, n －r )13eA S S F =AT e S S S −=rn −rn S e−方差来源平方和S自由度ƒ均方和F 值显著性因素A误差e总和表6-3 一个因素差分析表(394页)∑=•−=ri i iA n TT n S 12211−r S Ar －1∑∑−=i jij T n TS 22ξn －1∑∑∑===•==rin j ri n j ji iji T T 111,ξξ其中14表6-4 例1 的计算表（p395)灯丝使用寿命T i•T 2i•A 1A 2A 3A 416001610 1650 1680 1700 1720 18001580 1640 1640 1700 175014601550 1600 1620 1640 1740 1660 18201510 1520 1530 1570 1680 16001176083101309094101382976006905610017134810088548100,4=r 126,rii n n===∑∑∑===ri n j iji112;69895900ξ()2212941013090831011760261.1+++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=∑=ri i T n n T ()==2642570269700188.461554.19571146.6970018869895900 =−=T S 7.44360 46.697001882.69744549 46.69700188 1 14122241=−=−=−=∑∑=••=i i ii i i A T n nTT n S 8. 151350=−=A T e S S S ()().15.222/8.1513503/7.44360/1/==−−=r n S r S F e A 0.10,F α=查分布表得()()(),22 ,3 35.215.2 35.222 ,3 ,1 10.0110.0111−−−−=<===−−=F F F r n r F F a α16在这个问题中，四个总体均值的点估计分别为：1680ˆ11==ξμ1662ˆ22==ξμ25.1636ˆ33==ξμ1568ˆ44==ξμ习题六---4, 5; Prep: §6.2将上述计算结果列成方差分析表：表6-5 例1的方差分析表方差来源平方和S 自由度ƒ均方和F 值显著性因素A 影响误差e 44360.7151350.832214786.96879．592．15(F 1−α=2.35)无显著影响195711.5425总和似乎配方1好，但方差分析表明各方案差别不算大.17。

清华大学应用经济学硕士生培养方案(2010年)

经济管理学院应用经济学（2010年6月院学位分委员会讨论通过，2010级开始执行）一、适用学科、专业：应用经济学（一级学科，经济学门类，学科代码：0202）数量经济学（二级学科、专业，经济学门类，学科代码：020209）国际贸易学（二级学科、专业，经济学门类，学科代码：020206）二、培养目标具有扎实的经济学基础知识，熟练掌握一门外国语，能够应用经济学的相关理论和方法解决现实问题，能够从事教学工作、综合经济管理部门的经济分析和相关应用领域的研究工作。

1、公共必修学分课程（5学分）（1）马克思主义理论课程（3学分，考试）会主义经济理论与实践（80510053）3学分（考试）秋资本论》选读（60510013）3学分（考试）秋然辩证法（文科类）（60610053）3学分（考试）春以上三门只选其一（2）第一外国语（基础部分）（6064.0012）2 学分（考试）秋春2、学科专业要求学分课程（25学分以上）（1）基础理论课（≥3学分，本科已修课程不能选）筹学(A) （60510024）4学分（考试）秋级应用数理统计（80512043）3学分（考试）春用随机过程（60420094）4学分（考试）秋用随机过程（70510273）3学分（考试）秋础泛函分析（60420144）4学分（考试）秋（2）专业基础课和专业课（≥9学分，考试，不少于3门课程）级微观经济学（70510113）3学分（考试）秋级宏观经济学（70510283）3学分（考试）春等计量经济学（70510123）3学分（考试）秋理经济学（70510263）3学分（考试）春融经济学（70510143）3学分（考试）秋融工程案例分析(先修金融工程导论)（70510473）3学分（考试）秋际经济学高级专题（80511132）2学分（考试）春级资本市场理论(90510193)3学分（考试）春级公司财务理论（90510203）3学分（考试）春证金融学（80511762）2学分（考试）司财务理论专题与案例（70510183）3学分（考试）春高级微观经济学I（90510053）3学分（考试）高级微观经济学Ⅱ（90510063）3学分（考试）高级宏观经济学I（90510153）3学分（考试）高级宏观经济学Ⅱa（90510402）2学分（考试）高级宏观经济学Ⅱb2学分（考试）高级计量经济学I（90510133）3学分（考试）高级计量经济学Ⅱ（90510043）3学分（考试）应用宏观经济学I（90510372）2学分（考试）应用宏观经济学II（90510382）2学分（考试）应用时间序列基础（90510392）1学分（考试）开放经济宏观经济学（80514543）3学分（考试）（3）必修环节（2学分）(1) 文献综述与选题报告（69990021）1学分（考查）(2) 学术活动(69990031)1学分（考查）（4）选修课程（不少于11学分）入产出分析（80510092）2学分（考试）春国宏观经济分析（70510153）3学分（考试）秋展经济学（80510102）2学分（考试）春融市场微观结构（80511742）2学分（考试）春资学（80510312）2学分（考试）春级财务会计(70510163)3学分（考试）春级管理会计(70510173)3学分（考试）秋生金融市场2）学分秋行和金融机构（80512153）3学分（考试）秋融衍生证券（80512163）3学分（考试）春券市场（80512173）3学分（考试）秋融统计学(80511983)3学分（考试）春际企业管理（80511112）2学分（考试）春级管理沟通(80511472)2学分（考试）秋际商法(80511772)2学分（考试）春源与环境经济学3学分（考试）春克思主义理论课程、基础理论课、专业基础课和专业课课程中未选课程理学门类各专业培养方案中的课程校各系（院、所）开设的与本学科相关研究生课程3、补修课程（本专业直读生不用补修，其他学生在教研组或导师指导下，适当选择补修课程，列入个人培养计划，记非学位课要求学分。

应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第三章2

§3.2 估计量评价的标准 Goodness Standard of Estimators
一、无偏性(unbiased)
总体 ξ ，待估计参数θ，样本（ξ1 , ξ2 ,…, ξn）
估计量 :
θˆ = T (ξ1,ξ2 ,Lξn )
无偏估计量（unbiased estimator）： θˆ
= ES
2 = E ⎜⎛ 1 ∑
⎝n
ξ −ξ i
2 ⎟⎞ ⎠
=
E ⎜⎛ 1 ⎝n
∑ξ2 i
−ξ
2 ⎟⎞ ⎠
= 1 ∑ Eξ 2 − Eξ 2
n
= E ξ 2 − E (ξ 2 )
[ ] = D ξ + ( E ξ ) 2 − D ξ + ( E ξ ) 2
= Dξ − Dξ = Dξ − Dξ = n −1Dξ ≠ Dξ
相合估计量) 相合性的判定（Theorem 4）：
估计量θˆn = Tn (ξ1, ξ2 L , ξn )
Condition:
1)
lim
n→∞
Eθˆn
=θ
2)
lim
n→∞
D
θˆ n
=0
Conclusion：θˆn是θ 的相合统计量 .
Assignments: 小p194大p115---习题3：9, 12, 13, 16
Eθˆ = θ
Example 2. Prove：对任何总体 ξ ，设 (ξ1 ,ξ 2 ,L ξ n )
为其样本，若 Dξ 存在，则样本的二阶中心矩 S 2
是总体的二阶中心矩 D ξ 的有偏估计量.
1
( ) Proof： DDˆ ξξ
( ) = S 2 =

应用数理统计

应⽤数理统计解：（1）~()X Exp λ,则X 的概率密度为,0 (;)0,0x e x f x x λλλ-?>=?≤?故λ的似然函数为11()(),(0,1,2,,)niii nx x ni i L eex i n λλλλλ=--=∑==>=∏对数似然函数为1ln ()ln ni i L n x λλλ==-∑令1ln ()0n i i L x n λλλ=?=-=?∑解得11nii nxxλ∧====（2）~(,)X U a b ，X 的概率密度为1,(;,)0,a x b f x a b b a ?≤≤?=-其他由于12,,,n a x x x b ≤≤ ，等价于(1)(),n a x x b ≤≤。

作为a,b 的函数的似然函数为(1)()1,,()(,)0,n na x xb b a L a b ?≤≤?-=?其他于是对于满⾜条件(1)(),n a x x b ≤≤的任意a,b 有()(1)11(,)()()n nn L a b b a x x =≤-- 即(,)L a b 在(1)(),n a x b x ==时取到最⼤值()(1)()nn x x --。

故a,b 的极⼤似然估计值为(1)(),n a x b x == a,b 的极⼤似然估计量为(1)(),n a X b X == （3）θ的似然函数为1111()()()nnnii i i L xx θθθθθ--====∏∏，其中12(0,,,1)n x x x <<对数似然函数为1ln ()ln (1)(ln )nii L n x θθθ==+-∑ln nii nxθ==-∑故θ的极⼤似然估计量是1ln nii nXθ==-∑（4）β的似然函数是11111()()(1)![(1)!]ni i i knknnx x k k i in i i L x e x e k k βββββ=----==∑??== ?--??∏∏，其中，12(,,,0)n x x x >对数似然函数11ln ()ln ln[(1)!](1)ln n niii i L nk n n k x xβββ===--+--∑∑令1ln ()0ni i L nk x βββ=?=-=?∑i nkkxxβ===∑ 故β的极⼤似然估计量是?k Xβ= （5）a ,λ的似然函数为),,,(,),(21)(1)(11a x x x eee a L n nax n a x n ni a x ni i ni i i >∑=∑====+---=--∏λλλλλλλλ由上式易知，)1()()min(x x a i =≤，当)(!x a =时，),(a L λ取最⼤值，通过对数似然函数对λ求偏导，令其等于0，解得)1(111?x x a x naxnni i-=-=X x -=λ，a 的极⼤似然估计量为)1(?X a= （6）X 的分布律为m x p p C x X P x m xxm ,1,0,)1(}{=-==-故似然函数为∑-?∑=-===-=-=∏∏ni ini ii ii i x m n x ni x mx m x ni x mp pC p p Cp L 11)1()(])1([)(11对数似然函数)1ln()(ln )(ln )(ln 111p x m n p x Cp L ni i -∑-?+∑+====∑令01)(ln 11=-∑-?-∑===p x m n p x p L dp d n i ini i 解得p 的极⼤似然估计值mx nmx pni i =∑==1所以p 的极⼤似然估计量mXp=?解：因X 的概率因数为1{}(1)k P x k p p -==- (1,2,)k =∴P 的似然函数为: 111()(1)(1)(1)nii i nx x n ni L P p p p p p =--=∑??=-=--??∏对数似然函数1()()(1)ni令()0Ln p p= 1111011ni i n n x p p p =∴+-=--∑ 1px=, 所以p 的极⼤似然估计为1?px=.2.6 解: (1) 2.14 2.090.05R =-=故50.4299*0.050.214950.0215Rd σ===≈ (2) 分为三组2.14 2.10 2.152.13 2.12 2.102.13 2.10 2.152.12 2.14 2.132.11 2.14 2.102.11 2.15 2.10 1230.050.050.05R R R === 61(0.050.050.05)0.0530.3946*0.050.0197R R d σ=++====2E(X)=+1-/2=0.5D(X)=1/12(b-a)1/12()(1/)1/**0.50()0.5()()2()2/**0.5i E X E n X n n X E X X YE Y E X E X n n X θθθθθθθθθθθθ===≠=====∑（1）所以，是的⼀个有偏估计量偏差是－＝－（2）取22所以，2是的⼀个⽆偏估计()()333333E E X X EX EX µµµµ=+=+=+= 21232()55E EX EX µµ=+= 31211()22E EX EX µµ=+= 所以，1?µ，2?µ，3?µ都是µ的⽆偏估计量。

2010-北航-应用数理统计-习题参考答案

又
~ N (0,1).
x n 1 x

n 1 n
与
(n 1)

2
2 Sn 相互独立，从而
x n 1 x

(n 1)
n 1 n S 2 (n 1)

n ( x n 1 x ) ~ t (n 1). n 1 S

2
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北京航空航天大学
研究生应用数理统计
对数似然函数是
ln L( ) n ln ( 1) ln xi
i 1 n ln L( ) n ln xi 0 i 1 n
解得

n
ln x
i 1
n
i
10. （ P81.8）
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北京航空航天大学
研究生应用数理统计
m ， n
m n
。
ˆz 于是有，
1
m n
1 2 ,0 x 1 8. （ P80.5）设总体 X 服从的概率密度函数为 f ( x, ) , x 1 ，其中， 2 ( 1 ) 0，其他
0 1，是未知参数，x1 ，x 2 ，…，x n 为来自总体的简单样本。试求参数的矩估计 ˆ 。
书后部分习题解答整理版
即 ~ t (n 1) .
5. (P35.28) 设 x1 ， x 2 ，…， x m 和 y1 ， y 2 ，…， y n 分别是从 N ( 1 , 2 ) 和 N ( 2 , 2 ) 总体中抽取的独立样本，和是两个实数，试求
( x 1 ) ( y 2 )
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江南大学商学院统计学2010年A卷及答案

答:抽样分布即就是样本统计量的分布规律。在总体 X 分布已知时，样本统计量 T=T（X1,X2,….Xn）的分布数学表达式称为样本统计量的抽样分布。
6．为什么多元线性回归时的样本多重判定系数应作修正，试给出修正多重判定系数的计算公式。
答: 由于样本多重判定系数的分母 SST 对给定的样本数据是
试构建两种分方法自信心平均得分之差 95%的置信区间。
解: d
Sd
Байду номын сангаас

(x
1i
x 2i )
11
n
(d i d ) n 1
2
6 . 68
因此，均值之差的 0.95 的置信区间为：
d t 0.025 ( 9 ) sd n
即： 1 1 2.2622
6 . 68 9
6
50 . 31
t
由于
t t 0 .05 ( 63 ) 1 . 6 694
所以接受 H 0 , 即根据样本数据认为上述的说法不成立。
5
试
卷专用纸
5.一家人才测评机构对随机抽取的 10 名小企业的经理人采用两种方法进行自信心测试，得到的自信心测试分数如下：
人员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法 1 78 66 73 89 91 49 68 76 85 55 方法 2 71 46 63 84 74 51 55 60 77 39 7 20 10 5 17 -2 13 16 8 16
江
南大学考
6．设 4 个学徒工的技术操作训练时间与月产量的样本数据如下训练时间(月) x 月产量(件) y 2 50 3 62 4 70 5 75
(1) 试拟合训练时间对月产量的样本线性回归方程；(5 分) (2) 试检验回归方程的显著性( 0 . 05 ). (5 分)