理论力学第一章 4

理论力学第一章质点力学-4

3. 运动微分方程
(1) 直角坐标
(2) 极坐标 2 2 m r r Fr F m r r r 1 d 2 2r F 0 m r m r 0 r dt

计算周期:
b a c a 1 e
2 2 2
p 1 e2
椭圆面积:
A ab
开普勒第三定律
万有引力定律1687年
2 a 3/ 2 k
2.宇宙速度
第一宇宙速度7.9km/s；第二宇宙速度11.2km/s ；第三宇宙速度16.5km/s
五、平方反比斥力─α粒子(He)散射
F
机械能守恒对重核(矩心)的角动量守恒
作业---3 1.36（V）；1.38（r）； 1.43;1.50（有心力）
第一章小结
0 0 d r dr r rd
W
B A
B B B F d r Fr dr Frd F(r )dr Vdr ( V2 V1 )
A A A
机械能守恒定律：解决问题的基本出发点：
2 m r r Fr 1 2 r h

二、轨道微分方程：比耐公式
通常求轨道：
r r (t ), (t )
然后消去t 后得到。但在有心力中，所有对于时间的微分 h / r 2 消除，从而得到关于r 与θ的微分方都可以通过程,求解轨道微分方程可得轨道方程。
令：
-
-
比耐公式
用途:
1 2
Fr Fr r u u u u Fr Fr r

【理论力学课件@北师大】1-4

er 沿位矢 r 的方向, eθ 和 eϕ 的指向与 θ 和 ϕ 的正
方向一致. 球坐标系为右手正交系, 其基矢满足如下关系: e r × eθ = eϕ er ⋅ eθ = eθ ⋅ eϕ = eϕ ⋅ er = 0 球坐标系中的 θ 亦称为极角、 ϕ 称为方位角. e 球坐标系中的基矢不是常矢量, 其中 r 为 θ 和 ϕ 的函数 . 我们把矢量沿质点
∆s 2 和 ∆s3 可用坐标曲线上当 ∆t → 0 时, ∆s1 → ∆r ，
的弧长来表示, 即 ∆s 2 → r∆θ 和 ∆s 3 → r sin θ ⋅ ∆ϕ 于是可知
∆rer + r∆θeθ + r sin θ ⋅ ∆ϕeϕ dr ∆r v= = lim = lim t 0 ∆ → ∆t dt ∆t ∆t → 0 er + rθeθ + rϕ sin θeϕ =r
球坐标系中的加速度公式可按矢量导数定义求导得出, 但比较复杂, 我们将在后面用分析力学的方法导出.
§1-4 质点运动的球坐标描述
球坐标系如图所示 , 质点 P 的位置由坐标量 r , θ , ϕ 确定. 球坐标系的空间坐标网格由 r = c1状半平面 3 组曲面相交形成的曲线所组成.
e e 球坐标系的基矢为 er ， θ ， ϕ .
所处位置的基矢 er ，eθ 和 eϕ“就
地”进行正交分解. 质点的运动学方程为 r = r (t ) = r (t )er [θ (t ),ϕ (t )] 下面我们从速度的定义
导出球坐标系中的速度表达式. 将 ∆r 沿 t 时刻质点所在位置的基矢正交分解, 得到 ∆r = ∆s1er + ∆s 2 eθ + ∆s3 eϕ

理论力学课件第一章

光滑接触面
约束特性：只能阻碍物体沿着接触点公法线朝向约束的位移,而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。约束反力: 方向沿接触点的公法线而指向被约束物体。
A
A
FA
FA
特殊情况：点面接触、点线接触
光滑圆柱铰链（固定铰支座）
约束结构
结构简图
受力分析
光滑圆柱铰链（固定铰支座）
约束结构：两个物体A、B上钻同样大小的圆孔，并用圆柱销钉C 穿入圆孔,将两个物体连接起来.
§1-1 力及其表示方法
力的定义
力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的形态或者运动状态发生变化。
力的效应
外效应：力使物体运动状态发生改变的效应---理论力学课程中研究。内效应：力使物体形状发生改变的效应----材料力学等课程中研究。
力的三要素：大小、方向、作用点
用矢量 F 表示力，或者用数学分析式表示力
（2）特定条件下力系等效简化时，须注意其影响范围。
C
F
FA F
FB
§ 1- 4常见约束、约束反力
自由体：在空间可做任意位移的物体称为自由体。非自由体：在空间位移受到限制的物体称为非自由体。
约束：限制非自由体位移的物体称为该非自由体的约束。约束反力：约束作用于非自由体(被约束体)的力，称为约束反力(或反力)。
刚体上汇交力系合成及平衡条件
•解析法
解析法的关键是：计算力在轴上的投影。
汇交力系平衡条件的条件：
FRF0 Fx 0 Fy 0 Fz 0
各力在坐标轴上的投影的代数和分别为零。
刚体上两等值同向平行力如何合成？
§1-3变形体的平衡
刚化公理（公理4）
变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

《理论力学(Ⅰ)》PPT 第1章

FC
计算对y轴的矩计算对z轴的矩
c b
x
z b
O
a
O
x
y M y (F ) MO (F ) Fc
M z (F ) MO (F ) Fa
F
F
解2：计算力对点O之矩
·
z O a Ay
x rB c
MO (F ) r F (bi aj ck) (Fi) F C
i jk
b a c
F 0 0
1. 力:物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。
力使物体运动状态发生改变的效应称为外效应─运动效应。
力使物体形状发生改变的效应称为内效应 ─变形效应。
力的三要素：力的大小，方向和作用点。
2. 刚体:在力的作用下不变形的物体；在力的作用下其内部任意两点之间距离始终保持不变的物体。
公理4 作用与反作用原理
B
A F F B
两个物体间相互作用，总是等值、反向、共线！分别作用在两个物体上。
F F 0 F F
公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如
将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。
变形体遵从刚体平衡条件！刚体平衡条件对变形体而言，只是必要条件！反之，为充分条件。当我们以两个以上刚体为研究对象时，都用到了刚化原理。
刚体是理想的力学模型。
3. 力系:作用在物体上的一组力。如果两个力系使刚体产生相同的运动状
态变化，则这两个力系互为等效力系。
一个力系用其等效力系来代替，称为力系的等效替换。
4. 用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。
5. 当且仅当一个力与一个力系等效时，这个力是该力系的合力。

精品文档-理论力学(张功学)-第1章

第1章静力学的基本概念与物体的受力分析
推论1(力的可传性定理) 作用于刚体某点上的力，其作用点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体的作用效果。
证明：设一力F作用于刚体上的A点，如图1-4(a)所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如图1-4(b)所示。由于F和F1 构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如图1-4(c)所示。于是原来的力F与力系(F，F1，F2)以及力F2互为等效力系。这样，F2可看成是原力F的作用点沿其作用线由A移到了B。
第1章静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章静力学的基本概念与物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效果的要素，它已为作用线所替代。因此，作用于刚体上力的三要素是力的大小、方向和作用线。
公理二及其推论1只适用于刚体，不适用于变形体。对于变形体来说，作用力将产生内效应，当力沿其作用线移动时，内效应将发生改变。
如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力，力系中的各个力称为合力的分力。将分力替换成合力的过程称为力系的合成；将合力替换成分力的过程称为力系的分解。
第1章静力学的基本概念与物体的受力分析
推论2(三力平衡汇交定理) 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
第1章静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-1
第1章静力学的基本概念与物体的受力分析
依据力的作用范围可将力分为集中力和分布力。 (1) 集中力(集中载荷)：当力的作用面面积相对于结构或构件尺寸很小时，可视为作用于结构或构件上某一点的力，称其为集中力。 (2) 分布力(分布载荷)：分布于物体上某一范围内的力称为分布力。分布力用载荷集度q来表示。在一定体积范围内分布的力称为体分布力，其单位为牛/米3(N/m3)；在一定面积范围内分布的力称为面分布力，其单位为牛/米2(N/m2)。工程设计中，常将体、面分布力简化为连续分布在某一段长度范围内的力，称为线分布力，其单位为牛/米(N/m)。

理论力学

第一篇理论力学
第一章力学基础
一、刚体、平衡与运动
1－刚体（不变形的物体）
物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。它是一个理想化的力学模型
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为中间铰约束
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
mo(F)表示力F绕O点
A
r
O
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
心.力矩矢是定位矢量.
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系平行力系一般力系
空间力系平衡力系
平面力系
等效力系
四、静力学的基本公理
二力平衡公理加减平衡力系公理力的平形四边形法则作用与反作用定律
公理1 二力平衡公理－最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。

理论力学第1章 3-4

§1-3 约束和约束反作用力一. 基本概念
1 自由体：位移不受限制的物体 2 非自由体(被约束体)：如果物体的位移受到了预先给定条件的限制，使其沿某些方向的运动成为不可能
3 约束:限制物体自由运动的条件
被约束物体
约束
被约束物体
约束
4 约束反力:约束对被约束体的作用力三要素:
方向:
为图（d）所示？
若这样画，梁 AB 的受力图又如何改动?
例5 不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图(a)
解：
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图如图（c）所示
梯子右边部分受力图如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
5 双铰链刚杆连接（连杆约束）
本身不计重量；两端具有铰链连接；中间不受力；
约束反力必沿着两铰链中心的连线！
SCD
SCD
S BC
S BC
约束和约束反力
6. 固定端约束
约束与被约束物体彼此固结为一体的约束，被约束的物体既不能移动，也不能转动。
约束反力在整个接触面
§1-4 受力分析和受力图
例6 画出固定斜面上小车的受力图
N
f
mg
N
f
mg
N1
f1
N2
f2 mg
例7 画出固定斜面上箱子的受力图
N
f
mg
暂时都算正确！
N
f
mg
在今后的学习过程中逐渐精确化！
3 作用力与反作用力
例1 分别分析刚体AC和AB的受力 P1 P2 C A B

理论力学目录

第一章静力学基础理论力学绪论§1-1 力和刚体§1-2 静力学公理§1-3 约束、约束类型§1-4 主动力，主动力分类§1-5 物体的受力分析，受力图§1-6 静力学计算机计算代码规定物体受力例题第二章力系的简化与合成§2-1 力对点的矩和力对轴的矩§2-2 基本力系----汇交力系和力偶系§2-3 力线平移定理§2-4 空间力系向一点简化，主矢和主矩§2-5 空间力系向一点简化结果分析第三章任意力系的平衡第四章静力学专题讨论第五章力系平衡条件下的计算机计算原理第六章点的运动学运动学引言§6-1 矢量法§6-2 直角坐标法§6-3 自然法§6-4 实例第七章刚体的简单运动§7-1 刚体的平行移动§7-2 刚体绕定轴的转动§7-3 转动刚体内各点的速度和加速度§7-4 轮系的传动比§7-5 矢量表示角速度和角加速度刚体简单运动例题第八章点的合成运动§8-1 相对运动.牵连运动.绝对运动§8-2 点的速度合成定理点的速度合成分析计算步骤：1. 选动点, 动坐标系2. 分析三种运动（绝对运动，相对运动，牵连运动），速度分析。

3. 速度合成定理: 建立动点速度的关系4. 计算速度§8-3 牵连动运动是平动时点的加速度合成定理加速度求解步骤1. 取动点，动系2.分析三种运动3. 速度分析4.加速度分析§8-4 牵连运动是转动时点的加速度合成定理. 科氏加速度第九章刚体的平面运动§9-1 刚体平面运动的概述和运动分解§9-2 求平面图形内各点速度的基点法§9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法§9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度§9-5 运动学综合应用举例§9-6 刚体绕平行轴转动的合成第十章运动构件系统分析和计算机计算§10-1 刚体一般运动概述§10-2 构件系统运动分析§10-3 构件系统运动计算机计算第十一章质点动力学基本方程§11-1 动力学的基本定律§11-2 质点的运动微分方程§11-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学第一类基本问题例题质点动力学第二类基本问题例题§11-4 质点相对运动动力学的基本方程质点相对运动动力学问题例题第十二章动量定理§12-1 动量与冲量§12-2 动量定理§12-3 质心运动定理第十三章动量矩定量§13– 1 质点和质点系的动量矩§13– 2 动量矩定理§13– 3 刚体绕定轴的转动微分方程§13–4 刚体对轴的转动惯量§13–5 质点系相对于质心的动量矩定理§13-6 刚体的平面运动微分方程第十四章动能定理§14-1 力的功§14-2 质点和质点系的动能§14-3 动能定理§14-4 功率.功率方程.机械效率§14-5 势力场.势能.机械能守恒定律§14-6 普遍定理的综合应用举例第十五章碰撞(动力学专题)§15-1 碰撞现象碰撞力§15-2 普遍定理在碰撞过程的应用§15-3 恢复系数§15-4 碰撞问题举例§15-5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用撞击中心第十六章达朗贝尔原理§16-1 惯性力.质点的达朗贝尔原理§16-2 质点系的达朗贝尔原理§16-3 刚体惯性力系的简化§16-4 绕定轴转动刚体的轴承动反力第十七章虚位移原理§17-1 约束虚位移虚功§17-2 虚位移原理§17-3 自由度和广义坐标§17-4 以广义坐标表示的质点系平衡条件第十八章分析力学基础§18-1 自由度和广义坐标§18-2 以广义坐标表示的质点系平衡条件§18-3 动力学普遍方程§18-4拉格朗日方程第十九章机械振动基础§19-1 单自由度系统的自由振动§19-2 计算固有频率的能量法§19-3 单自由度系统的有阻尼自由振动§19-4 单自由度系统的无阻尼受迫振动§19-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动§19-6 转子的临界转速§19-7 隔振。

[工学]《理论力学》第一章静力学公理和物体的受力分析

4. 刚体: 一级定义: 不变的物体.
在力的作用下, 其内部任意两点之间的距离始终保持
二级定义:
刚体是这样的一种点的集合, 即其上任意
两点的距离始终保持不变.
§1－2 静力学公理
公理一: 力的平行四边形法则( 合力矢等于二力矢的几何和)
F1
A
FR
FR F1 F2
F2
公理二: 二力平衡公理
注意: 不平行三力共面汇交仅
是平衡的必要条件.
F3
C
FR
F3
公理四: 作用与反作用定律作用力与反作用力总是同时存在, 两力等值、反向、共线, 且分别作用在两个相互作用的物体上.( 牛顿第三定律) 公理五: 刚化公理变形体在某一力系作用下处于平衡, 若将此变形体硬化为刚体, 则平衡的状态保持不变.
( 2 ) 诸物体若以光滑铰链连接, 则每一个物体在铰链处受到的约束反力应理解为铰链对此物体的力, 而不要笼统理解为物体之间的‘ 相互作用力’. 这一点, 在铰链连接三个和三个以上的物体时, 以及铰链本身承受外载荷的情况下尤其要注意.
F F ' F1
A B
加一对平衡力
F
A
减一对平衡力
F1
F 减一对平
衡力加一对平衡力
'
F
A
B
'
B
F
推论二：三力平衡汇交定理
设处于平衡的刚体受三个力的作用，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内且第三力也汇交于同一点.
B
F2
F1
A
O C
F3
F2 F2 F1
A O B
2019/2/16

理论力学第一部分总结

第三章空间力系
小结
1.力在空间直角坐标轴上的投影 (1)直接投影法
Fx F cos F,i , Fy F cos F, j , Fz F cos F, k
(2)间接投影法(即二次投影法)
Fx F sin cos, Fy F sin sin , Fz F cos
2
第二章平面力系
小结
1.平面汇交力系的合力
(1)几何法:根据力多边形法则，合力矢为 FR Fi
合力作用线通过汇交点。
(2)解析法:合力的解析表达式为
FR Fxii Fyi j
FR
2
Fxi
2
Fyi
cos FR,i
Fxi , cos FR
物体滚动时，滚动摩阻力偶矩近似等于M max 。
21
5.空间任意力系平衡方程的基本形式
Fx 0 Fy 0 Fz 0
MxF0 My F0 Mz F0
6.几种特殊力系的平衡方程 (1)空间汇交力系
Fx 0 Fy 0 Fz 0
(2)空间力偶系
MxF0 My F0 Mz F0
10
12.桁架由二力杆铰接构成。求平面静定桁架各杆内力的两种方法:
(1)节点法: 逐个考虑桁架中所有节点的平衡，应用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。 (2)截面法: 截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截割各杆件的内力。
11
点O的主矩，即
n
n
MO MO Fi xi Fyi yi Fxi
i 1
i 1
7

《理论力学》第一章静力学基本公理与受力分析详解

例题 1
不计的理想滑轮C 和柔绳维持在
仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重 G2 的物块 B 。试分析物块B ,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力
A
F E
H C
G
D B

G2
G1
图。
例题
物体的受力分析解：
1.物块 B 的受力图。
H G
例题 1
FD
D
C E
A B G1
静力学公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要
条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直
线上。使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件
公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
推理1
力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）
约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．
解：绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图如图（c）所示
梯子右边部分受力图如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
例题
物体的受力分析

理论力学第一章静力学

理论力学第一章静力学
静力学是理论力学的第一章，它研究物体处于平衡状态下的力学性质。通过静力学的学习，我们可以了解到物体处于平衡状态的条件和示例。
静力学的定义
静力学是研究物体在不发生运动的条件下，所受力的平衡性质和平衡状态的学科。它探讨了物体如何保持静止，并且不受到任何未平衡力的作用。
静力平衡条件
力的合成与平衡条件
1
力的合成
当物体受到多个力的作用时，可以使用向量的力的合成法则将这些平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0。
3
平衡条件的应用
通过合力和平衡条件的计算，可以确定物体是否受力平衡，从而分析物体的稳定性。
这座桥梁经过精心设计和计算，确保在各种条件下保持平衡和稳定。
这张照片展示了一台天平，在物体的质量均衡分布时保持平衡。
静矩与平衡条件
1 静矩介绍
静矩是在物体上的作用力产生的力矩，通过静矩的计算，可以判断物体是否处于平衡状态。
2 静矩的计算方法
静矩=力的大小 × 力臂的长度。
3 静矩的应用
通过计算静矩可以确定物体是否受力平衡，从而分析物体的稳定性和平衡条件是否成立。
力的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0；力的合力矩等于零，即ΣM=0。
力矩的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0；力的合力矩等于零，即ΣM=0。
稳定的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0；力的合力矩等于零，即ΣM=0。
其它平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0；力的合力矩等于零，即ΣM=0。
刚体的平衡条件
平衡条件1
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0。