振动力学11-12(A卷)

西南交通大学2011－2012学年第( 1 )学期考试试卷

课程代码 6332200 课程名称 振动力学(A

卷)考试时间 120 分钟

阅卷教师签字：

一、 如图所示振动系统，由一根刚性曲臂、两个质量块、三个弹簧组成。已知刚性曲臂绕O 点

的转动惯量为I 0，各弹簧、质量块参数如图所示。若以刚性曲臂绕O 点的转角θ为广义位移，试求

（1） 系统的等效广义质量、等效广义刚度； （2） 系统的固有频率、周期； （3） 建立系统的运动微分方程。 （20分）

班 级 学 号 姓 名

密封装订线

密封装订线 密封装订线

二、如图所示提升机，已知提升的重物重量为5

=⨯。重物从某一高度处由静止开始做

w N

1.4710

自由下落0.1m后突然被卡住，此时钢丝绳的弹簧刚度系数为6

=⨯。若在卡住前钢丝

k N m

5.7810/

绳中的力为零，

（1）建立系统的运动方程，并给出系统振动的初始条件；

（2）求解质重物的振动规律；

（3）钢丝绳中的最大张力是多少？(15分)

三、一条不可伸长、无质量的绳索通过两个弹簧连接两个质量块，如图所示。 （15分） （1）建立系统的运动微分方程；

（2）求解系统的频率及正则化振型；

（3）若系统的初始条件为{}{}0011,00x x

=-= ，求系统的响应。

四、已知一振动系统的运动方程为

1122333021

000010016002

30

810x x x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

采用矩阵迭代法求系统的前两阶频率和振型。 （15分）

五、一根垂直悬挂的柔性绳子，已知其单位长质量为ρ（kg/m）。试推导出绳子横向自由运动的微分方程。（10分）

六、两端自由匀质直梁，截面抗弯刚度为EI ，截面积为A ，长为L ，材料密度为ρ。若选用

2

12()1()28L L Y x Y x x ⎛

⎫==-- ⎪⎝

⎭，为试函数，试用里兹法求系统的前两阶频率。 （15分）

七、简要论述离散系统瑞利商与连续系统瑞利商的区别与联系。（10分）

八、附加题（10分，本题可做可不做）：

在图所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，L =a +b 为常数，不计横杆质量。

（1） 试建立系统的运动方程，并求出系统的固有频率和振型；

（2） 若以a 为变量，求当a 为何值时，固有频率取极值，并解释固有频率取极值时系统的运动有什么特征？ （3） 若初始时刻，质量块所在位置使得各弹簧均不受力，并无初速释放质量块，求质量块的最大下降位移。