吉林省吉林二中2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(解析版)

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黑龙江、吉林两省八校2016-2017学年高一上学期期中考试数学答案

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吉林省吉林市第二中学2016-2017学年高一3月月考数学试

吉林二中2016-2017学年度下学期3月份月考考试高一数学试卷命题人：张鑫第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 直线2210x y -+=的倾斜角是（）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（） A ．2 B ．0 C ．8- D ．103.过点()2,3A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为（） A ．240x y -+= B ．270x y +-= C ．230x y -+= D ．250x y -+=4. 已知实数0,0,0><>c b a ，则直线0=-+c by ax 通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5. 已知)0,1,0(),5,0,1(),1,3,3(C B A ,则AB 的中点M 到点C 的距离为( )A.453 B.253 C. 253 D. 2136. 直线:40l x -=与圆22:4C x y +=的位置关系是（） A.相离 B.相切C.相交不过圆心D.相交且过圆心7. 过点)1,1(-A 、点)1,1(-B 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（）A ．()()41322=++-y x B ． ()()41322=-++y xC ．()()41122=+++y x D ． ()()41122=-+-y x8.经过圆0222=+-y x x 的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是（） A ．012=-+y x B ．220x y --= C ．210x y -+= D ．022=++y x9. 直线22y x =-被圆22(2)(2)25x y -+-=所截得的弦长为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210. 两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y ++--=的公切线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条11. 圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（）A ．2B ．1．12+ D ．1+12. 直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于,E F 两点，则EOF ∆ （O 是原点）的面积为（）A ．32B ．．34吉林二中2016-2017学年度下学期3月份月考考试高一数学试卷命题人：张鑫第II 卷二、填空题（共4题，每题5分,共20分） 13. 已知直线l 过点)5,2(-P ，且斜率为43-，则直线l 的方程为_____ 14. 圆04222=+-+y x y x 的面积为15. 已知)2,0(),0,4(B A -，则以线段AB 为直径的圆的方程为 16. 已知直线l 过定点(1,0)A ，且与圆C ：4)4()3(22=-+-y x 相切，则直线l 的方程为三、解答题 (共4题，每题10分,共40分)17. 已知ABC ∆的三个顶点分别为()()()3,2,1,2,0,3--C B A ，求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程.18.求圆心在直线x y 2=上,并且经过点)2,0(-A ,与直线02=--y x 相切的圆的标准方程.19．已知圆C :04222=--+y y x ,直线l :01=-+-m y mx ．（1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若直线l 与圆C 交于不同两点A 、B , 且=AB 23, 求直线l 的方程．20. 已知曲线C ：22240x y x y m +--+=，O 为坐标原点．（1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；（2）若曲线C 与直线230x y +-=交于M N 、两点，且OM ON ⊥，求m 的值．吉林二中2016-2017学年度下学期3月份月考考试答题卡高一数学试卷命题人：张鑫二、填空题（每题5分）13. 14.15. 16.吉林二中2016-2017学年度下学期3月份月考考试高一数学答案分值：120分一、选择题13. 01443=-+y x 14.π515. ()()51222=-++y x 16. 1x =或3430x y --=三、解答题17. 解：（1）直线BC 经过()2,1B 和()2,3C -两点， ∴由两点式得BC 的方程为123122y x --=---，即240x y +-= -----5分（2）易得BC 边的中点D 的坐标为()0,2， BC 边的中线AD 过点()()3,0,0,2A D -两点， ∴由截距式得AD 所在直线方程为132x y+=-，即2360x y -+= ------ 10分 18. 解：因为圆心在直线x y 2=上,设圆心坐标为()a a 2, 则圆的方程为()()2222r a y ax =-+-,圆经过点()2,0-A 且和直线02=--y x 相切,所以有 ()⎪⎩⎪⎨⎧=--=++r a a r a a 22222222解得：32-=a ，322=r 所以圆的方程为98343222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 19.解：（1）圆方程化为标准方程5)1(22=-+y x ∴ 圆C 的圆心)1,0(C ，半径5=r∴ 圆心)1,0(C 到直线l ：01=-+-m y mx 的距离：5111|110|22<<+=+-+-=m m m m d ∴ 直线l 与圆C 相交 -----5分（2）设圆心到直线l 的距离为d ，则22)223()5(22=-=d ，又1||2+=m m d 2=解得：1m =±， ∴ 所求直线为0x y -=或20x y +-= -----10分20. 解：（1）由题意可知：()()222242442040D E F m m +-=-+--=->，解得： 5m <（2）设()()1122,,,M x y N x y ，由题意OM ON ⊥ 即：12120x x y y +=①联立直线方程和圆的方程：22240230x y x y m x y ⎧+--+=⎨+-=⎩消去x 得到关于y 的一元二次方程：251230y y m -++=∴22412450b ac m ∆=-=-⨯⨯>即3635m +<即215m < 又由（1）5m < ∴215m < 由韦达定理：1212123,55y y y y π++==②，又点()()1122,,,M x y N x y 在直线230x y +-=上，∴112232,32x y x y =-=-，代入① 式得：()()121232320y y y y --+= 即()12125690y y y y -++=，将②式代入上式得到：363905m +-+=，解得：122155m =<，则125m =．。

吉林省2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{430}A x x x =-+<，{230}B xx =->，则A B = （）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-- C ．3(1,)2D ．3(,3)22.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．1y x x =-B ．x y e x =+C ．122xx y =+ D ．y =3.函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过点（）A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,3)4.若函数()f x =，则函数()f x 定义域为（）A ．(4,)+∞B ．[4,)+∞C ．(0,4)D ．(0,4] 5.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A ．5a ≥B ．5a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-6.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是（）A ．14 B ．4 C ．19D 7.函数21()1f x x=+()x R ∈的值域是（） A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[]0,18.设0.89a =，0.4527b =， 1.51()3c -=，则,,a b c 大小关系为（）A ．a b c >>B ．a b c <<C ．a c b >>D ．b c a >>9.函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（） A ．(,1)-∞- B ．1(1,]2- C ．1[,2)2D ．(2,)+∞10.给出下列函数：①21y x =+；②y x =-；③1()2x y =；④2log y x =其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（）条件一：是定义在R 上的偶函数；条件二：对任意12,(0,)x x ∈+∞12()x x ≠，有1212()()0f x f x x x -<-A ．0B ．1C ．2D ．311.若函数212,1()2,1x x ax x f x a a x ⎧+-≤⎪=⎨⎪->⎩在(0,)+∞上是增函数，则a 的范围是 A ．(1,2] B ．[1,2) C ．[1,2] D ．(1,)+∞ 12.函数2()log )f x x =的最小值为（）A ．0B ．12-C ．14-D ．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.不等式201x x +>-的解集为____________. 14.已知二次函数()f x 满足2(1)22f x x x +=++，则()f x 的解析式为____________.15.设()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，()23x f x x b =+-（b 为常数），则(2)f -=____________.16.若不等式23log 0a x x -<在1(0,)3x ∈内恒成立，则a 的取值范围是____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合{37}A xx =≤<，{210}B x x =<<，{}C x x a =<，全集为实数集R .（1）求A B ，()R C A B ；（2）如果A C φ≠ ，求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）计算：（1）121 1.533211(0.001)27()()49---++-；（2）231lg 25lg 2lg log 9log 22+-⨯ 19.（本小题满分12分）已知函数()1xf x x =+，[2,4]x ∈. （1）判断()f x 的单调性，并利用单调性的定义证明；（2）求()f x 在[2,4]上的最值. 20.（本小题满分12分）设1log (31)a y x =+，2log (3)a y x =-，其中0a >且1a ≠. （1）若12y y =，求x 的值；（2）若12y y >，求x 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数1()22xxf x =-. （1）若3()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0xf t mf t ∙+≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）（1）求证：函数ay x x=+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数.（2）若24123()21x x f x x --=+，[]0,1x ∈，利用上述性质，求函数()f x 的值域；（3）对于（2）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x =，求实数a 的值.吉林省实验中学2016-2017学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题参考答案一、选择题：1-5.DBDBD 6-10.CBCAC 11-12.AC二、填空题：13.{12}x x x ><-或 14. 2()1f x x =+ 15. 9- 16. 1[,1)27三、解答题：17.解：（1）∵{37}A x x =≤<，{210}B x x =<<∴{210}A B xx =<<∵全集为实数集R ，∴{3,7}R C A x x x =<≥或∴(){3,7}{210}{23,}R C A Bx x x x x x x =<≥<<=<<≤ 或或7x<10（2）若A C φ≠ ，∵{37}A x x =≤<，{}C x x a =<，∴3a >.18.解：19.解：（1）函数()f x 区间[2,4]上单调递增. 任取12,[2,4]x x ∈，且121212121212()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x -<-=-=++++ ∵1224x x ≤<≤，∴120x x -<，110x +>，210x +>∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <∴由单调性的定义知，函数()f x 区间[2,4]上单谳递增. （2）由（1）知，函数()f x 区间[2,4]上单调递增， ∴min[()](2)f x f =，max [()](4)f x f =，∵22(2)213f ==+，44(4)415f ==+， ∴min 2[()]3f x =，max 4[()]5f x = 20.解：（1）∵12y y =，即log (31)log (3)a a x x +=-，∴313x x +=-，解得16x =-，检验310x +>，30x ->，所以16x =-是所求的值. （2）当01a <<时，∵12y y >，即log (31)log (3)a a x x +>-∴31020313x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩解得1136x -<<-，当1a>时，∵12y y >，即log (31)log (3)a a x x +>-∴31020313x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得106x -<<，综上，当01a <<时，1136x -<<-；当1a >时，106x -<<. 21.解：（1）由2313()22(2)3220(22)(21)0222x x x x x x f x =⇒-=⇒∙-∙-=⇒-+= ∵20221xxx >⇒=⇒=.（2）由22112(2)()02(2)(2)022ttttt tf t mf t m +≥⇒-+-≥ 22(22)2(22)t t t t t m --⇒-≥--，又[1,2]220t t t -∈⇒->， 2(22)t t t m -⇒≥-+即221tm ≥--，只需2max (21)tm ≥--，令221t y =--，[1,2]t ∈2max 215y ⇒=--=-综上，5m ≥-.22.（1）证明：设()th x x x=+，任取12,x x ∈且12x x <，121212121212()()()()()x x x x t t th x h x x x x x x x ---=+-+=，显然，120x x -<，120x x >，120x x t -<，∴12()()0h x h x ->，即该函数在上是减函数；同理，对任意12,)x x ∈+∞且12x x <，12()()0h x h x -<，即该函数在)+∞上是增函数；（2）解：241234()2182121x x y f x x x x --===++-++，设21u x =+，[]0,1x ∈，13u ≤≤，则48y u u=+-，[1,3]u ∈. 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，()f x 单调递减，所以减区间为1[0,]2；同理可得增区间为1[,1]2由(0)3f =-，1()42f =-，11(1)3f =-，得()f x 的值域为[4,3]--. （3）()2g x x a =--为减函数，故()[12,2]g x a a ∈---，[]0,1x ∈.由题意，()f x 的值域是()g x 的值域的子集，∴12423a a --≤-⎧⎨-≥-⎩，∴32a =.。

吉林省2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{430}A x x x =-+<，{230}B x x =->，则AB =（）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2--C ．3(1,)2D ．3(,3)22.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．1y x x =-B ．x y e x =+C ．122x x y =+ D ．y = 3.函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过点（）A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,3)4.若函数()f x =，则函数()f x 定义域为（）A ．(4,)+∞B ．[4,)+∞C ．(0,4)D ．(0,4]5.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A ．5a ≥B ．5a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-6.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是（）A ．14 B ．4 C ．19D 7.函数21()1f x x=+()x R ∈的值域是（） A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[]0,18.设0.89a =，0.4527b =， 1.51()3c -=，则,,a b c 大小关系为（） A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b >> D ．b c a >> 9.函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（）A ．(,1)-∞-B ．1(1,]2-C ．1[,2)2D ．(2,)+∞10.给出下列函数：①21y x =+；②y x =-；③1()2xy =；④2log y x =其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（）条件一：是定义在R 上的偶函数；条件二：对任意12,(0,)x x ∈+∞12()x x ≠，有1212()()0f x f x x x -<-A ．0B ．1C ．2D ．311.若函数212,1()2,1x x ax x f x a a x ⎧+-≤⎪=⎨⎪->⎩在(0,)+∞上是增函数，则a 的范围是 A ．(1,2] B ．[1,2) C ．[1,2] D ．(1,)+∞ 12.函数2()log )f x x =的最小值为（）A ．0B ．12-C ．14-D ．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.不等式201x x +>-的解集为____________. 14.已知二次函数()f x 满足2(1)22f x x x +=++，则()f x 的解析式为____________. 15.设()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，()23xf x x b =+-（b 为常数），则(2)f -=____________.16.若不等式23log 0a x x -<在1(0,)3x ∈内恒成立，则a 的取值范围是____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合{37}A x x =≤<，{210}B x x =<<，{}C x x a =<，全集为实数集R . （1）求A B ，()R C A B ；（2）如果AC φ≠，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）计算：（1）121 1.533211(0.001)27()()49---++-；（2）231lg 25lg 2lg log 9log 22+-⨯ 19.（本小题满分12分）已知函数()1xf x x =+，[2,4]x ∈. （1）判断()f x 的单调性，并利用单调性的定义证明；（2）求()f x 在[2,4]上的最值. 20.（本小题满分12分）设1log (31)a y x =+，2log (3)a y x =-，其中0a >且1a ≠. （1）若12y y =，求x 的值；（2）若12y y >，求x 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数1()22x xf x =-. （1）若3()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0xf t mf t ∙+≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）（1）求证：函数ay x x=+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数.（2）若24123()21x x f x x --=+，[]0,1x ∈，利用上述性质，求函数()f x 的值域；（3）对于（2）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x =，求实数a 的值.吉林省实验中学2016-2017学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题参考答案一、选择题：1-5.DBDBD 6-10.CBCAC 11-12.AC二、填空题：13. {12}x x x ><-或 14. 2()1f x x =+ 15. 9- 16. 1[,1)27三、解答题：17.解：（1）∵{37}A x x =≤<，{210}B x x =<< ∴{210}AB x x =<<∵全集为实数集R ，∴{3,7}R C A x x x =<≥或 ∴(){3,7}{210}{23,}R C A B x x x x x x x =<≥<<=<<≤或或7x<10（2）若A C φ≠，∵{37}A x x =≤<，{}C x x a =<，∴3a >.18.解：19.解：（1）函数()f x 区间[2,4]上单调递增. 任取12,[2,4]x x ∈，且121212121212()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x -<-=-=++++∵1224x x ≤<≤，∴120x x -<，110x +>，210x +> ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <∴由单调性的定义知，函数()f x 区间[2,4]上单谳递增. （2）由（1）知，函数()f x 区间[2,4]上单调递增， ∴min [()](2)f x f =，max [()](4)f x f =，∵22(2)213f ==+，44(4)415f ==+， ∴min 2[()]3f x =，max 4[()]5f x = 20.解：（1）∵12y y =，即log (31)log (3)a a x x +=-，∴313x x +=-，解得16x =-，检验310x +>，30x ->，所以16x =-是所求的值. （2）当01a <<时，∵12y y >，即log (31)log (3)a a x x +>-∴31020313x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩解得1136x -<<-，当1a >时，∵12y y >，即log (31)log (3)a a x x +>-∴31020313x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得106x -<<，综上，当01a <<时，1136x -<<-；当1a >时，106x -<<. 21.解：（1）由2313()22(2)3220(22)(21)0222x x x x x x f x =⇒-=⇒∙-∙-=⇒-+= ∵20221x x x >⇒=⇒=.（2）由22112(2)()02(2)(2)022t t t tt tf t mf t m +≥⇒-+-≥ 22(22)2(22)t t t t t m --⇒-≥--，又[1,2]220t t t -∈⇒->， 2(22)t t t m -⇒≥-+即221t m ≥--，只需2max (21)t m ≥--，令221ty =--，[1,2]t ∈2max 215y ⇒=--=- 综上，5m ≥-.22.（1）证明：设()th x x x=+，任取12,x x ∈且12x x <，121212121212()()()()()x x x x t t th x h x x x x x x x ---=+-+=，显然，120x x -<，120x x >，120x x t -<，∴12()()0h x h x ->，即该函数在上是减函数；同理，对任意12,)x x ∈+∞且12x x <，12()()0h x h x -<，即该函数在)+∞上是增函数；（2）解：241234()2182121x x y f x x x x --===++-++，设21u x =+，[]0,1x ∈，13u ≤≤，则48y u u=+-，[1,3]u ∈. 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，()f x 单调递减，所以减区间为1[0,]2；同理可得增区间为1[,1]2由(0)3f =-，1()42f =-，11(1)3f =-，得()f x 的值域为[4,3]--. （3）()2g x x a =--为减函数，故()[12,2]g x a a ∈---，[]0,1x ∈.由题意，()f x 的值域是()g x 的值域的子集，∴12423a a --≤-⎧⎨-≥-⎩，∴32a =.。

2016-2017学年吉林省吉林市第二中学高二下学期期中考试数学(理)试题

吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学(理科)试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．若复数z 满足12z i =-，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．用数学归纳法证明22111(n N*,a 1)1n n a a a a a++-+++=∈≠-……+，在验证n ＝1时，左边所得的项为( )A ．1B ．21a a ++C ．1a +D ．231a a a +++3．双曲线221916x y -=的渐近线方程为（）A ．169y x =±B ．916y x =±C ．34y x =±D ．43y x =± 4．抛物线x y 42=上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标=x ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那么( )A ．f ′(x 0)＞0B ．f ′(x 0)＜0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在6．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( ) A.x 281＋y 272＝1 B.x 281＋y 29＝1 C.x 281＋y 245＝1 D.x 281＋y 236＝17．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )A.22144x y -=B.22144y x -=C.22148x y -=D.22184x y -= 8．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m >n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 248＝19．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A ．40 B ．50 C ．60 D ．7010．数列{a n }：2,5,11,20,x,47,…中的x 等于( )A ．28B ．32C ．33D ．27 11．若20(2x 3x )dx 0k-=⎰，则k ＝( )A ．0B ．1C ．0或1D ．以上都不对12．若函数f (x )＝e xsin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A.π2B ．0C ．钝角D ．锐角吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学(理科)试卷第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．从1＝12, 2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般规律是__________________．14．1＋i1－i=a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b ＝________. 15．椭圆的两个焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为A ，且三角形F 1AF 2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．16．抛物线y ＝15x 2在点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，45 处的切线的斜率为______________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18题—22题每题12分，共70分)17．(10分)已知复数z 1＝2＋3i ，z 2＝a －2＋i ，若|z 1－z 2|<|z 1|，求实数a 的取值范围．18．(12分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．19．(12分) 4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ (1)任何两名女生都不相邻，有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？20.(12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值．(1)讨论f (1)和f (－1)是函数f (x )的极大值还是极小值；(2)过点A (0,16)作曲线y ＝f (x )的切线，求此切线方程．21．(12分)在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点．(1)写出C 的方程；（2）若OA ⊥OB ，求k 的值．22．(12分)已知函数f(x)＝4x2－72－x，x∈[0,1]．(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试答题卡高二数学(理科)试卷得分栏二三总分17 18 19 20 21 22二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13. 14.15. 16.三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分)17.18.19.座位号20.21.22.吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学（理）答案分值：请标清每道题的分值一选择题，每题5分，共60分 1．D2．B 解:因为当n ＝1时，an ＋1＝a 2，所以此时式子左边＝1＋a ＋a 2.故应选B3．D 解析:试题分析：由221916x y -=可知229,16a b ==，解得3,4a b ==，所以双曲线的渐近线的方程为43b y x x a =±=±，故选D. 4．B 解析:试题分析：由方程可知准线为1x =-，由点M 到焦点的距离为3可知到准线的距离为3，2x ∴=5．B 解析:切线x ＋2y －3＝0的斜率k ＝－12，即f ′(x 0)＝－12＜0.故应选B.6．A 2a ＝18，∵两焦点恰好将长轴三等分，∴2c ＝13³2a ＝6，∴a ＝9，c ＝3，b 2＝a 2－c 2＝72，故椭圆的方程为x 281＋y 272＝17．B 法1.由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知a ＝2，且双曲线的标准方程为y 24－x 2b2＝1.根据题意2a ＋2b ＝2²2c ，即a ＋b ＝2c . 又a 2＋b 2＝c 2，且a ＝2，∴解上述两个方程，得b 2＝4.∴符合题意的双曲线方程为y 24－x 24＝1法2.观察法8．B ∵y 2＝8x 的焦点为(2,0)，∴x 2m 2＋y 2n2＝1的右焦点为(2,0)，∴m >n 且c ＝2.又e ＝12＝2m ，∴m ＝4.∵c 2＝m 2－n 2＝4，∴n 2＝12.∴椭圆方程为x 216＋y 212＝19．B 解析:先分组再排列，一组2人一组4人有C 26＝15种不同的分法；两组各3人共有C 36A 22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为(15＋10)³2＝50，故选B ．10．B 解:因为5－2＝3³1,11－5＝6＝3³2,20－11＝9＝3³3，猜测x －20＝3³4,47－x ＝3³5，推知x ＝32.故应选B.11．C 解析:⎠⎛0k (2x －3x 2)d x ＝(x 2－x 3)| k 0＝k 2－k 3＝0，∴k ＝0或1.12．C 解析:y ′|x ＝4＝(e x sin x ＋e x cos x )|x ＝4＝e 4(sin4＋cos4)＝2e 4sin(4＋π4)<0，故倾斜角为钝角，选C二、填空题，每题5分，共20分13．解:第1式有1个数，第2式有3个数相加，第3式有5个数相加，故猜想第n 个式子有2n －1个数相加，且第n 个式子的第一个加数为n ，每数增加1，共有2n －1个数相加，故第n 个式子为：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋{n ＋[(2n －1)－1]}＝(2n －1)2，即n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.14.1 解析:∵1＋i 1－i ＝(1＋i)22＝i ，∴a ＝0，b ＝1.因此a ＋b ＝1.15．32解析由已知得∠AF 1F 2＝30°，故cos 30°＝c a ，从而e ＝3216．45 解析:∵y ＝15x 2，∴y ′＝25x , ∴k ＝25³2＝45.三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分) 17．解:z 1－z 2＝2＋3i －[(a －2)＋i]＝[2－(a －2)]＋(3－1) i ＝(4－a )＋2i 由|z 1－z 2|<|z 1|得∴(4－a )2＋4<4＋9，∴(4－a )2<9，∴1<a <7 ∴a 的取值范围为(1,7)．18．解设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1.由椭圆x 28＋y 24＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，∴对于双曲线C ：c ＝2.又y ＝3x 为双曲线C 的一条渐近线， ∴b a＝3，解得a 2＝1，b 2＝3， ∴双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1.19．解:(1)任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有43451440A A =种不同排法．(2)甲在首位的共有66A 种，乙在末位的共有66A 种，甲在首位且乙在末位的有55A 种，因此共有76576523720A A A -+=种排法．(3)7人的所有排列方法有77A 种，其中甲、乙、丙的排序有A 33种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有7733840A A =种．(4)男甲在男乙的左边的7人排列与男甲在男乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有1277A =2520种排法．20．解:(1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx －3，依题意，f ′(1)＝f ′(－1)＝0，即解得a ＝1，b ＝0.∴f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)．令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝1.若x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－1)上是增函数，f (x )在(1，＋∞)上是增函数．若x ∈(－1,1)，则f ′(x )＜0，故f (x )在(－1,1)上是减函数． ∴f (－1)＝2是极大值；f (1)＝－2是极小值． (2)曲线方程为y ＝x 3－3x .点A (0,16)不在曲线上．设切点为M (x 0，y 0)，则点M 的坐标满足y 0＝x 30－3x 0.∵f ′(x 0)＝3(x 20－1)，故切线的方程为y －y 0＝3(x 20－1)(x －x 0)．注意到点A (0,16)在切线上，有16－(x 30－3x 0)＝3(x 20－1)(0－x 0)．化简得x 30＝－8，解得x 0＝－2. ∴切点为M (－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0.21．解 (1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)、(0，3)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b ＝22－ 3 2＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1， y ＝kx ＋1.消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0.其中Δ＝4k 2＋12(k 2＋4)>0恒成立．故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. ∵OA ⊥OB ，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.而y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1＝0，化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±12.22.解:(1)对函数f (x )求导，得f ′(x )＝－4x 2＋16x －7(2－x )2＝－(2x －1)(2x －7)(2－x )2令f ′(x )＝0解得x ＝12或x ＝72.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x 0(0，12)12 (12，1) 1 f ′(x )－＋f (x ) －72 －4 －3所以，当x ∈(0，12)时，f (x )是减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，f (x )是增函数．当x ∈[0,1]时，f (x )的值域为[－4，－3]．(2)g ′(x )＝3(x 2－a 2)．因为a ≥1，当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0.因此当x ∈(0,1)时，g (x )为减函数，从而当x ∈[0,1]时有g (x )∈[g (1)，g (0)]．又g (1)＝1－2a －3a 2，g (0)＝－2a ，即x ∈[0,1]时有g (x )∈[1－2a －3a 2，－2a ]．任给x 1∈[0,1]，f (x 1)∈[－4，－3]，存在x 0∈[0,1]使得g (x 0)＝f (x 1)成立，则[1－2a －3a 2，－2a ]⊇[－4，－3]．即⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a －3a 2≤－4，①－2a ≥－3.②解①式得a ≥1或a ≤－53；解②式得a ≤32.。

吉林省吉林市第二中学2016-2017学年高二9月月考数学试题含答案

吉林二中2016-2017学年度上学期高二月考考试高二数学试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分;2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共12题,每题5分,共60分）1．在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =A.12B. 3C.3 D 。

32．在△ABC 中,15a =，10b =，60A =,则cos B = A ．13B 3C 6D ．233．在数列1,1，2，3，5，8,x ，21，34,55,…中，x 等于（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 4．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =,那么cos C =（） A.14B 。

23C 。

23- D.14-5．已知数列13,5,7,,21,n 则53是它的（）A 、第20项B 、第21项C 、第22项D 、第23项 6．在△ABC 中，已知2222ab c ab +=,则C ∠= （ )A ．30° B．150° C．45° D．135° 7．ABC ∆ 的内角,,ABC 的对边分别为,,a b c 。

已知5a =2c =,2cos 3A =，则b =（A 2 (3 （C)2 (D)38．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A a B c C b sin cos cos =+，则ABC ∆的形状为（)A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABCS∆=（ )A ．2B ．22C ．13+D ．()1321+10．数列1，－4，9，－16,25…的一个通项公式为A ．2n a n =B ．2)1(n a n n -= C ．21)1(n a n n+-=D ．2)1()1(+-=n a n n11．若数列}{na 中762++-=n n an，则其前n 项和n S 取最大值时，=n ( ）A ．3 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．6或7 12．如图,BCD ,,三点在地面同一直线上，a DC =,从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,,则A 点离地面的高度AB 等于( ）（A ）()αββα-⋅sin sin sin a (B)()βαβα-⋅cos sin sin a(C)()αββα-⋅sin cos sin a （D ）()βαβα-⋅cos sin cos a吉林二中2016—2017学年度上学期高二月考考试高二数学试卷命题人:邢弘引第II 卷二、填空题（共4题，共计20分） 13．已知数列}{na 的通项公式)(3*2N n n n an∈-+=，则=3a .14．在相距2千米的A ，B 两点处测量目标点C ，若75CAB ∠=︒，60CBA ∠=︒,则A ,C 两点之间的距离为千米． 15．数列{}na 的前n 项和为nS ，若()11nan n =+,则5S = ．16．在ABC ∆中，2,sin 4A bC B π==，则ABC ∆的面积为。

吉林省吉林二中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

吉林省吉林二中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=02．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为（）A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，5，33．若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜24．按如图的程序框图运行后，输出的S应为（）A．7 B．15 C．26 D．405．在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（6，2），B（8，3），C（10，5），D（12，6），则y与x之间的回归直线方程为（）A．B．C．D．6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．377．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．8．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A． B．C． D．9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”10．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离11．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石12．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为（）A． B．C． D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．运行如图所示的程序，其输出的结果为．14．某学员在一次射击测试中射靶9次，命中环数如下：8，7，9，5，4，9，10，7，4；则命中环数的方差为．15．在区间[﹣1，1]上任取两数x，y组成有序数对（x，y），记事件A为“x2+y2＜1”，则P （A）= （准确值）．16．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是．三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．18．某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．（1）求纵坐标中h的值及第三个小长方形的面积；（2）求平均车速的估计值．19．已知直线l：x﹣y+3=0被圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）截得的弦长为，求（1）a的值；（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi （单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得xi =80， yi=20， xiyi=184， xi2=720．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．注：线性回归方程=x+中， =，其中，为样本平均值．吉林省吉林二中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0【考点】J2：圆的一般方程．【分析】由圆心的坐标和半径写出圆的标准方程，再化为一般方程即可．【解答】解：由圆心坐标为（﹣1，2），半径r=，则圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=5，化为一般方程为：x2+y2+2x﹣4y=0．故选C．2．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为（）A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，5，3【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．【解答】解：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∴每个个体被抽到的概率是=，∴职员要抽取160×=16人，中级管理人员30×=3人，高级管理人员10×=1人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1故选C．3．若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜2【考点】J2：圆的一般方程．【分析】将圆化成标准方程，可得圆心C（2，﹣1），半径r=，因此必须满足5﹣5k＞0，解之得k＜1．【解答】解：将方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0配方，得（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k∵方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，∴圆心C坐标为（2，﹣1），半径r=因此，5﹣5k＞0，解之得k＜1故选：C4．按如图的程序框图运行后，输出的S应为（）A．7 B．15 C．26 D．40【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果是什么．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2；i=2，i＞3？，否，T=3×2﹣1=5，S=2+5=7；i=3，i＞3？，否，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15；i=4，i＞3？，是，输出S=15．故选：B．5．在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（6，2），B（8，3），C（10，5），D（12，6），则y与x之间的回归直线方程为（）A．B．C．D．【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本中心代入方程，判断即可．【解答】解：由题意可知==9， ==4，因为样本中心（9，4）满足：．所以y与x之间的回归直线方程为．故选：C．6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．37【考点】B4：系统抽样方法．【分析】各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B7．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为： =．故选C．8．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A． B．C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选B．9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D10．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．（﹣2，0），半径r=2．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，1），半径R=3，圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．11．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189石．故选：C．12．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为（）A． B．C． D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】所有的（a，b）共有6×6=36个，用列举法求得故满足条件的（a，b）有9个，由此求得方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率．【解答】解：所有的（a，b）共有6×6=36个，方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根，等价于△=a2﹣8b＞0，故满足条件的（a，b）有（3，1）、（4，1）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），共9个，故方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为=，故选B．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．运行如图所示的程序，其输出的结果为 1 ．【考点】E7：循环结构．【分析】根据当型循环结构的程序，依次计算运行的结果，直到不满足条件s＜14，可得输出的n值．【解答】解：由程序语句知，第一次运行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次运行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次运行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次运行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不满足条件s＜14，输出n=1．故答案为：1．14．某学员在一次射击测试中射靶9次，命中环数如下：8，7，9，5，4，9，10，7，4；则命中环数的方差为．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】先求出命中环数的平均数，由此能求出命中环数的方差．【解答】解：命中环数的平均数为：=（8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，∴命中环数的方差为：S2= [（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2+（4﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2+（4﹣7）2]=．故答案为：．15．在区间[﹣1，1]上任取两数x，y组成有序数对（x，y），记事件A为“x2+y2＜1”，则P（A）= （准确值）．【考点】CF：几何概型．【分析】以面积为测度，分别确定区间[﹣1，1]上任取两数x，y组成有序数对（x，y），围成区域图形的面积，事件A为“x2+y2＜1”，围成区域图形的面积，即可求得结论．【解答】解：∵区间[﹣1，1]上任取两数x，y组成有序数对（x，y），围成区域图形的面积为4；事件A为“x2+y2＜1”，围成区域图形的面积为π∴P（A）=故答案为：16．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是70 ．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于110cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【解答】解：70由图可知：底部周长小于110cm的株树为：100×（0.01×10+0.02×10+0.04×10）=70，故答案为70．三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．【解答】解：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，∴P（A）==，故所选2人中恰有一名男生的概率为．（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，∴P（B）=，故所选2人中至少有一名女生的概率为．18．某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．（1）求纵坐标中h的值及第三个小长方形的面积；（2）求平均车速的估计值．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中所有小长形面积之和为1，能求出h=0.01，由此能求出第三个小长方形的面积．（2）利用频率分布直方图能求出平均车速的估计值．【解答】解：（1）∵频率分布直方图中所有小长形面积之和为1，∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01，…∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4…（2）由频率分布直方图得：平均车速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．…19．已知直线l：x﹣y+3=0被圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）截得的弦长为，求（1）a的值；（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J7：圆的切线方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心C（a，2），半径r=2，圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，通过勾股定理求解即可．（2）判断点与圆的位置关系，通过①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3），由圆心到切线的距离d=r求解即可；②当过（3，5）斜率不存在，判断直线x=3与圆是否相切，推出结果．【解答】解：（1）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；…（2）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，又（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3），由圆心到切线的距离d=r=2可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0…，②当过（3，5）斜率不存在，易知直线x=3与圆相切，综合①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3…20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi （单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得xi =80， yi=20， xiyi=184， xi2=720．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．注：线性回归方程=x+中， =，其中，为样本平均值．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知n=10， =xi =8， =yi=2，代入可得b值，进而可得a值，可得方程，由回归方程x的系数b的正负可判；（Ⅱ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，n=10， =xi =8， =yi=2，∴==0.3， =2﹣0.3×8=﹣0.4，∴=0.3x﹣0.4，∵0.3＞0，∴变量x与y之间是正相关；（Ⅱ）x=7时， =0.3×7﹣0.4=1.7千元．。

吉林省吉林二中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年吉林省吉林二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．03．指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜24．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=2﹣x，g（x）=x﹣2B．C．D．5．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A．y=|x|B． C．y=x2D．y=2x6．若，则f（3）=（）A．2 B．4 C． D．107．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]8．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．函数y=x2﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6]C．[2，6]D．[2，+∞）10．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．311．函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．12．函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．15．已知函数f（x）=，则f[f（9）]=．16．若函数y=x2+2（a﹣1）x+2，在（﹣∞，4]上是减少的，则a的取值范围是．三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17．计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．18．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．20．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．2016-2017学年吉林省吉林二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选D．2．已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．0【考点】函数的值．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=π2+1．故选：B．3．指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜2【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的图象和性质，即可得到答案．【解答】解；∵指数函数f（x）=a x在R上是增函数，∴a＞1，故a的取值范围是（1，+∞），故选：A．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=2﹣x，g（x）=x﹣2B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=2﹣x=，与g（x）=x﹣2=的对应关系不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）=|x|，与g（x）==|x|的定义域均为R，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）=•=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数．故选：B．5．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A．y=|x|B． C．y=x2D．y=2x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】真假判断函数的单调性即可．【解答】解：y=|x|是偶函数，不满足题意，y=在定义域内不是增函数；y=x2是偶函数，在定义域内不是增函数，y=2x是增函数，满足题意．故选：D．6．若，则f（3）=（）A．2 B．4 C． D．10【考点】函数的值．【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．【解答】解：由可得，则f（3）==2，故选A．7．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．8．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．9．函数y=x2﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6]C．[2，6]D．[2，+∞）【考点】函数的值域．【分析】由于二次函数的图象的对称轴为x=1，再由﹣1≤x≤2可得函数的值域．【解答】解：函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．再由﹣1≤x≤2可得，当x=1 时，函数取得最小为2，当x=﹣1时，函数取得最大值为6，故函数的值域为[2，6]，故选C．10．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A11．函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结论．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选C．12．函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．C．D．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣114．函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，2）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由题意令x﹣2=0，解得x=2，再代入函数解析式求出y的值为2，即可得所求的定点．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，则x=2时，函数y=a0+1=2，即函数图象恒过一个定点（2，2）．故答案为：（2，2）．15．已知函数f（x）=，则f[f（9）]=．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数求出f（9）的值，然后求解即可．【解答】解：由题意f（9）==﹣3，∴f[f（9）]=f（﹣3）=2﹣3=．故答案为：．16．若函数y=x2+2（a﹣1）x+2，在（﹣∞，4]上是减少的，则a的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2是开口向上的抛物线，对称轴为x=1﹣a，由此根据题意得到1﹣a≥4，从而能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2是开口向上的抛物线，对称轴为x=1﹣a，函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，∴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17．计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：==．18．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据并集的定义即可求出，（2）由题意可知，解得即可．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）由A⊆B知，解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]19．已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】（1）由f（x）的图象过点所以即．（2）先判断函数在[0，﹣∞）上是减函数，所以f（x）max=2，所以f（x）∈（0，2]．【解答】解：（1）由题意得所以（2）由（1）得因为函数在[0，+∞）上是减函数所以当x=0时f（x）由最大值所以f（x）max=2所以f（x）∈（0，2]所以函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．20．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性．【解答】解：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数，∴最大值f（4）=，最小值f（1）=．2016年11月28日。

2016-2017年吉林省吉林二中高一(下)期中物理试卷(解析版)

2016-2017学年吉林省吉林二中高一（下）期中物理试卷一、选择题（共13题，每题4分，共52分1-10题只有一项符合题目要求，11-13题有多项符合题目要求．全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）1．（4分）下列说法符合史实的是（）A．牛顿发现了行星的运动规律B．开普勒发现了万有引力定律C．伽利略发现了海王星和冥王星D．卡文迪许第一次在实验室测出了万有引力常量2．（4分）我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点多发射升空．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是（）A．匀速圆周运动是一种平衡状态B．匀速圆周运动是一种匀速运动C．匀速圆周运动是一种匀变速运动D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动4．（4分）一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2m，角速度为1rad/s，则（）A．小球的线速度为1.5 m/sB．小球在3 s的时间内通过的路程为6 mC．小球做圆周运动的周期为5 sD．以上说法都不正确5．（4分）如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是（）A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力6．（4分）一颗小行星环绕太阳运动，其轨道半径是地球绕太阳做匀速圆周运动半径的4倍，则这颗行星的周期是（）A．5年B．6 年C．7年D．8年7．（4分）在地球上的P点和Q点分别放有质量相等的物体，P、Q到地心的距离相等，则放在P点的小球（）A．线速度大B．角速度大C．所受重力大D．所需向心力大8．（4分）已知某星球的平均密度是地球的m倍，半径是地球的n倍，地球的第一宇宙速度是v，该星球的第一宇宙速度为（）A．v B．m v C．n v D．9．（4分）如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是（）A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动10．（4分）物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y（取向下为正）随时间变化的图线是图中的（）A．B．C．D．11．（4分）如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力12．（4分）在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是（）A．已知卫星质量和它离地的高度B．已知卫星轨道半径和运动周期C．已知近地卫星的周期和它的向心加速度D．已知地球绕太阳运转的轨道半径和地球表面的重力加速度13．（4分）两颗靠得很近而与其它天体相距很远的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，如果二者质量不相等，则下列说法正确的是（）A．它们做匀速圆周运动的周期相等B．它们做匀速圆周运动的向心加速度大小相等C．它们做匀速圆周运动的向心力大小相等D．它们做匀速圆周运动的半径与其质量成正比二、填空题.实验题（每空3分、共18分）14．（6分）在距地面高为19.6m处水平抛出一物体，物体着地点和抛出点之间的水平距离为80m，则物体抛出时的初速度为，物体落地时的竖直分速度为．（g取9.8m/s2）15．（6分）长度为1m的轻质细杆OA，A端有一质量为4kg的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为3m/s，取g＝10m/s2，则此时球对轻杆的力大小是，方向向．16．（6分）在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝（用L、g表示），其值是（取g＝9.8m/s2）三、计算题（共30分，17题8分，18题10分，19题12分）17．（8分）某太空探测器绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为h，环绕n圈所用时间为t，已知火星半径为R，求（1）该探测器的环绕线速度v；（2）火星表面重力加速度g．18．（10分）在光滑水平转台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为0.1kg的物体A，另一端连接质量为1kg的物体B，如图所示，已知O 与A物间的距离为25cm，开始时B物与水平地面接触，设转台旋转过程中小物体A始终随它一起运动g＝10m/s2．问：（1）当转台以角速度ω＝4rad/s旋转时，物B对地面的压力多大？（2）要使物B开始脱离地面，则转台旋的角速度至少为多大？19．（12分）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。

吉林省吉林市第二中学高一数学上学期期中试题

吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1. 已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{}3,2,1=A ,{}4,2=B 则B A C U ⋃)(等于（） A ．{}4,2,1 B ．{}4,3,2 C ． {}4,2,0 D ．{}4,3,2,0 2. 已知函数则)1(-f 的值等于（）A.B.C.D. 03. 指数函数)10()(≠>=a a a x f x且在R 上是增函数，则a 的取值范围是（） A ．1a > B ．2a > C ．01a << D ．12a <<4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A ．2)(,2)(--==xx g x f xB ． (),()f x x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==5. 下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（） A ．x y = B ．1y x= C ．2y x = D. 2x y =6. 若()f x =(3)f =（）A.2B.4C.D.107. 函数)(x f的定义域为( )A ．(]1,3-B ． (]0,3-C ．()(]0,33,-⋃-∞-D ． ()(]1,33,-⋃-∞- 8. 已知3.0=a ，3.02=b ，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是( )A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >>9.函数)21(322≤≤-+-=x x x y 的值域是（）A ．RB ．[]6,3C ．[]6,2D ．[)+∞,210. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则)1(f =（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．311. 函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（）12. 函数()()01xf x aa =<<在区间[0，2]上的最大值比最小值大43，则a 的值为（）21吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试高一数学试卷命题人：张鑫第II 卷二、填空题（共4题，每题5分,共20分）13. x x x f 2)12(2-=+，则=)3(f 14. 函数()210,1x y aa a -=+>≠且的图象必经过定点___________15. 已知函数)(x f ＝12020x x x x ⎧⎪>⎨⎪≤⎩－（），（），则))9((f f ＝________16. 若函数2122+-+=x )a (x y 在(]4,∞-上是单调递减的，则a 的取值范围是___________三、解答题 (共4题，每题10分,共40分)17. 计算：23221)23()827()2016()412(--+---18. 已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-. （1）当1m =-时，求AB（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围19．已知函数)0()(1≥=-x a x f x 的图象经过点)21,2(，其中10≠>a a 且（1）求a 的值（2）求函数)0)((≥=x x f y 的值域20．已知函数112)(++=x x x f （1）判断函数在区间[)+∞,1上的单调性，并用定义证明结论. （2）求该函数在区间[]4,1上的最大值和最小值.吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试答题卡高一数学试卷命题人：张鑫二、填空题（每题5分, 共20分）13. 14.15. 16.三、解答题（每题10分, 共40分）吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试高一数学答案分值：120分一选择题（每题5分,共60分）二填空题（每题5分,共20分） 13. 1- 14. ()2,2 15.8116. 3-≤a 三解答题（每题10分,共40分）17.解： 23221)23()827()2016()412(--+---9494123+--= （每个数据2分） 8分 21= 10分18.解：（1）当1m =-时，{}22B x x =-<<，则{}23AB x x =-<< 4分（2）由A B ⊆知：122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩解得2m ≤-，即实数m 的取值范围为(],2-∞- 10分19.解：（1）函数图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,22112=∴-a 则21=a 4分（2）)0()21()(1≥=-x x f x110-≥-∴≥x x 2)21()21(011=≤<∴--x 函数的值域为(]2,0 10分20.解：（1）任取[)+∞∈,1,21x x 且21x x < 112112)()(221121++-++=-x x x x x f x f )1)(1(2121++-=x x x x 4分0)1)(1(,02121>++<-x x x x )()(21x f x f <∴∴函数)(x f 在[)+∞,1上是增函数 6分（2）函数)(x f 在[]4,1上是增函数 ∴最大值是59)4(=f 最小值是23)1(=f 10分。

吉林省吉林市第二中学高二数学上学期期中试题

吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试高二数学试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知数列1,21,n -则53是它的（）A ．第20项 B.第21项 C.第22项 D.第23项2．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．643．锐角ABC △中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若2sin a B ，则角A 等于（）A ．6πB ．4πC ．3π D ．12π 4．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则A cos 的值为（） A.35 B.45 C.0 D.1 5．已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（） A ．80 B ．40 C ．20 D ．106．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是( ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -=，sin C B =，则A =（）A ．30︒B ．060C ．045D ．01508．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值是（）A ．1B ．39．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（）A ．9B ．10C ．11D ．1210．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310l o g l o g l o g a a a +++=（）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为( )A ．6斤B ．9斤C ．10斤D ．12斤12．已知数列{}n a 满足312ln ln ln ln 32258312n a a a a n n +⋅⋅⋅⋅=-（*n N ∈），则10a =（） A ．29e B ．26e C ．35e D ．32e吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试高二数学试卷命题人：邢弘引第II 卷二、填空题（共4题，共计20分）13．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得120BDC ∠=︒，10BD CD ==米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ．14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知,30,102010==S S ，则=30S .15．已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．16．已知等差数列}{n a 中，45831π=++a a a ，那么=+)cos(53a a ．三、解答题（共6题，共计70分）17．（10分）已知等差数列{}n a 满足：47a =，1019a =，其前n 项和为n S .（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且12b =，44b S =，求n T .18．（12分）已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,所对的边长，且cos cos 2cos a B b A c C += （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若4,7c a b =+= ，求ABC S ∆的值.19．（12分）n S 为数列的前n 项和，已知0n a >，2241n n n a a S +=-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 。

【学期】吉林省学年高一上学期期中考试数学Word版含答案

【关键字】学期长春外国语学校2016-2017学年上学期期中考试高一数学试卷出题人：王先师审题人：于海君考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页满分150分，考试用时110分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1. 若集合则（）A．B．C．D．2. 若集合则（）A．B．C．D．3. 若全集集合，则（）A．B．C．D．4．若集合，当时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．5. 函数的定义域是（）A． B． C． D．6．若则（）A．4 B．3 C．-3 D．-47. 不等式的解集为，则实数的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -68. 下列函数中为偶函数的是( )A. B. C. D.9．下列函数中在上为增函数的是( )A. B. C. D.10．已知则此四数中最大的是( )A. B. C. D.11. 若函数为上的增函数，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．定义在上的函数对任意的都有且当时则不等式的解集为( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13. 函数的值域是______________________；14. 函数的单调递减区间是_________________；15. 函数的图象恒过定点______________________；16.若函数为偶函数，则实数的值是___________________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）解不等式．18.（本小题满分12分）已知集合集合（1）求；（2）求.19.（本小题满分12分）（1）若，求的解析式.（2）若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0<x 时，12)(+=xx f ，求0>x 时)(x f 的解析式.20. （本小题满分12分）定义在]3,3[-上的增函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且0)12()1(>-++m f m f ，求实数m 的范围.21. （本小题满分12分）已知函数xx x f 4)(2+=；（1）证明)(x f 为奇函数；（2）证明)(x f 在区间)2,0(上为减函数.22. （本小题满分12分）已知函数12)(22-++=a ax x x f（1）若对任意的R x ∈均有)1()1(x f x f +=-，求实数a 的值；（2）当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最小值，用)(a g 表示其最小值，判断)(a g 的奇偶性.参考答案一、选择题： CABDC DBDCC BB二、填空题：13. ),2[+∞ 14. ),1(+∞ 15. (1,3) 16. 1-三、解答题：17. }16|{<<-x x18.（1）}31|{<<x x （2）}41|{≥-≤x x x 或19.（1）64)(2+-=x x x f （2）12)(--=-x x f20.]2,0(21.证明略. 22.（1）1-=a （2）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=)1(2)11(1)1(2)(22a a a a a a a x f ；偶函数 .此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

吉林省吉林市第二中学1617学年度高二下学期期中考试—

吉林省吉林市第二中学 2016—2017学年度下学期期中考试高二数学文试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．若集合， 2{|9180}B x x x =-+≤，则（） A. B. C. D.2．复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列变量中不属于分类变量的是（）A ．性别B ．吸烟C ．宗教信仰D ．国籍 4．已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．下列四个函数中，在上为增函数的是（） A. B. C. D.6．设某大学的女生体重 (单位：)与身高 (单位：)具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A. 与具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该大学某女生身高增加1，则其体重约增加0.85D. 若该大学某女生身高增加170，则可断定其体重必为58.79 7．抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( )A.30B.45C.60D.908．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60%9．抛物线的焦点为F ，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为10．椭圆的焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是（） A. B. C. D.11．函数(为自然对数的底数)的图象大致是( )A. B. C. D.12．双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>>的实轴为，虚轴的一个端点为，若三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13．已知复数满足，则_______． 14．在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，则__________．15．直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为16．已知当时，2(4)420x a x a +-+->恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合{/A x y ==，()(){}/110B x x m x m =-+--≤. （1）若，求；（2）若，，求的取值范围. 18．（12分）已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数．（1）求实数的值；（2）若，求复数的模．19．（12分）脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得10010010010021111500,100,1000,3750.i i i i i i i i i x y x y x ========∑∑∑∑ （Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在中， 1221ˆˆˆ,,ni i i ni i x y nxyb a y bx x nx ==-==--∑∑其中为样本平均值.20．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只工作人员曾记得（1）求出列联表中数据的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效？（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中）21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．22．（12分）已知函数．（1）当，求的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学文答案分值：150参考答案一填空12*5=60 1．B 【解析】{}{|36},4,6B x x A B =≤≤∴⋂=,故选B.【解析】()()()i 3i i 13i3i 3i 3i 10⋅+-+==--⋅+，故在第二象限. 3．B【解析】“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．故选B. 考点：分类变量的含义. 4．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知216428a a a =∴=∴=，由椭圆定义可知点到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4 考点：椭圆定义 5．B【解析】因为，在上不是单调函数，所以选项A 、D 不合题意；又因为在上为减函数，因此选项D 不合题意，根据对数函数的性质可得在上为增函数，故选B. 6．D 【解析】本题主要考查回归分析的基本思想及其初步应用。

吉林省实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.设集合2{430}A x xx =-+<，{230}B x x =->，则A B =（）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2--C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D考点:1、一元二次不等式；2、集合的运算。

2。

下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ） A ．1y x x=-B ．x y e x =+C ．122xxy =+D ．21y x =-【答案】B 【解析】试题分析：函数()1f x x x=-的定义域为{}0x x ≠,且()()f x f x -=-，因此()1f x x x=-为奇函数。

函数()122xxf x =+的定义域为R ，且()()f x f x -=-，因此()122xxf x =+为奇函数.函数()21f x x =-的定义域为{}11x x x ≤-≥或，且()()f x f x -=，因此()21f x x =-为偶函数，故选B.考点:函数的奇偶性。

3.函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠)的图象一定经过点（）A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,3) 【答案】D 【解析】试题分析：函数()0,1xy a a a =>≠的图象经过定点()0,1，将函数xy a =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数()12x f x a-=+，所以()12x f x a -=+的图象经过定点()1,3，故选D.考点：1、指数函数图象；2、函数图象变换. 4。

若函数2()(log )2f x x =-,则函数()f x 定义域为（）A ．(4,)+∞B ．[4,)+∞C ．(0,4)D ．(0,4] 【答案】B考点:1、函数的定义域;2、对数不等式。

5。

如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A ．5a ≥ B ．5a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤- 【答案】D 【解析】试题分析:二次函数()()2212f x xa x =+-+的单调递减区间为(],1a -∞-，由题可知：(](],4,1a -∞⊆-∞-,所以有41a ≤-，即3a ≤-，故选D.考点：二次函数的单调性. 6.已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1[()]4f f 的值是（）A ．14B ．4C ．19D 【答案】C 【解析】试题分析：根据分段函数解析式可知211()log 244f ==-，()21239f --==,所以11[()]49f f =,故选C.考点：分段函数。

吉林省吉林市第二中学2016-2017学年高二11月月考数学试题含答案

吉林二中2016—2017学年度上学期11月月考考试高二数学试卷第Ⅰ卷说明:1、本试卷分第I 试卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共12题,每题5分,共60分）1．已知a b >,c d >，且c ,d 不为0，那么下列不等式成立的是( ） A ．ad bc > B ．ac bd > C ．a c b d ->- D ．a c b d +>+2．在ABC ∆中，已知cos cos a B b A =，那么ABC ∆一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 3．若不等式28210++<ax ax 的解集是{71}-<<-x x ，那么a 的值是 ( ）A 。

1B 。

2C 。

3 D.44．在ABC ∆中，2,2,4a b A π===,则角B =（）A ．6πB ．6π或56πC ．3π D ．56π5．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布）,第一天织5尺布，现一月（按30天计)共织390尺布",则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A 。

21 B 。

158 C 。

3116 D 。

2916 6．若nS 是等差数列的前n a n 项和,2104a a ,则11S 的值为（）A 、44B 、33C 、24 D 、227．若不等式222424mx mx x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（ ) A.(,2)[2,)-∞-+∞ B.(2,2)- C.(2,2]- D 。

(,2]-∞8．在△ABC 中,角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，2a ,2b , 2c 成等比数列，则cos cos A B =（）A ．14B ．16C 。