正线性周期卷积算子在Lp(p≥1)中的饱和性等价定理

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信号与系统复习题(含答案)

试题一一．选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是。

A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是。

A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是。

A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是。

A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为。

A. t t 22sinB. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为。

A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k )10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为。

A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为。

A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是。

A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是。

《数字信号处理教程》程佩青第三版课后答案

(c)
x (n )
=
e
j
(
n 6
−π )
分析：
序列为 x (n ) = A cos( ω 0n + ψ ) 或 x(n) = A sin( ω 0n +ψ ) 时，不一定是周期序列，
①当 2π / ω 0 = 整数，则周期为 2π / ω 0 ；
7
②当 2π = P ,（有理数 P、Q为互素的整数）则周期为 Q ； ω0 Q
x(n
− m)sin
2π 9
+
π 7
即 T [x(n − m)] = y(n − m)
∴系统是移不变的
T [ax1(n) + bx2 (n)]
=
[ax1
(n)
+
bx2
(n
)]sin(
2π 9
+
π 7
)
即有 T [ax1(n)+ bx2 (n)]
= ay1(n) + by2 (n)
∴系统是线性系统
(1) T [ x(n)] = g(n)x(n) (2) (3) T [ x(n)] = x(n − n0 ) (4)
j sin(
n 6
−π)
=
− cos
n 6
−
j sin
n 6
2π /ω 0 = 12π 5. 设系∴统是差非分周方期程的为。:
T 是无理数
y (n ) = ay (n − 1) + x(n )
其中 x(n) 为输入, y(n) 为输出。当边界条件选为
(1) y(0) = 0 (2) y(−1) = 0
4
第一章离散时间信号与系统

正线性周期卷积算子在LP2π中的饱和等价定理

（ｉ对于ｆ∈ Ｃ则）２，
Ｊ（Ｊ！，～
ｌｉ
ｎ一 ∞
— — 厂一
ｎ
：０
（）１
当且仅当，是个常数；（．）在一个不为常数的函数ｆ．存ｏ∈ Ｃ使得２
一
Ｌ（）ｃｎ厂ｆ０Ｊ＝Ｄ声）（，
（）２
（ｉ）对于ｖ厂∈
，则
ｆ
＝。当且仅当ｆ）＝ｃｎｔ（。ｓ￣Ｙ－＃［＃ｋ于一丌，；ｋ丌］
（ｉ存在一个不几乎处处为常数的函数ｆ（），ｌ —Ｌ（）＝Ｄ５）那么我们说ｉ）ｏ ∈ 使得ｙｎ厂｝ｏ０１（，＆
｛是算子列｛｝∈ 声｝ Ⅳ的饱和阶．
在文献［］中，１ Fra bibliotek者系统地讨ｉ．Ｅ／￣Ｔｉ线性周期卷积算子在空间Ｃ的饱和条件：果有函数厂）∈ ２如（
．
Ｃ， ∈Ｃ，们称厂）（）是函（）（）积算子，厂ｇ（）２ｇ）２我ｌ（ｇ（ —ｔｔ数厂和ｇ的卷ｄ记（）：＊
＊
收稿日期：０８—０２０２—２５
作者简介：德丰（９８一）男，东滕州人，孔１６，山副教授，究方向：数论研函
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２
绍兴文理学院学报（自然科学）
第２８卷
定理（
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第２卷第７期８２００８年３月
绍
兴
文
理
学
院

数字信号处理习题集及答案

（b）当N为偶数时，如果，则。
证：
（a）
N为偶数：
N为奇数：
而中间的一项应当满足：
因此必然有
这就是说，当N为奇数时，也有。
（b）当N为偶数：
当N为偶数时，为奇数，故；又由于故有
10．设，求证。
【解】因为
根据题意
因为
所以
11．证明：若为实偶对称，即，则也为实偶对称。
【解】根据题意
所以图3-7（e）中矩形序列的DFT为（）
循环卷积的性质可以表示为
考虑到DFT关系的对偶性，自然两个N点序列乘积的DFT等于他们对英的离散傅里叶变换的循环卷积。具体地说，若，则
或
21．设是一个2N点序列，具有如下性质
另设，它的N点DFT为。
求得2N点DFT 和的关系。
【答案】
22．已知某信号序列，，试计算
下面我们令进行变量代换，则
又因为为实偶对称,所以，所以
可将上式写为
所以
即证。
注意：若为奇对称，即，则为纯虚数并且奇对称，证明方法同上。
计算题：
12．已知，用圆周卷积法求和的线性卷积。
解：，
因为的长度为 , 的长度为
所以的长度为 ,故应求周期的圆周卷积的值，即
所以
13．序列，序列。
时，对序列以N为周期进行周期延拓得到一个新的序列，求序列的前M点的FFT即可得。
（2）时得到的结果与等效，因为其满足频域取样定理。
8．已知，今对其z变换在单位圆上等分采样，采样值为，求有限长序列IDFT
解方法一
IDFT
方法二
交换求和次序
（因为，）

正线性周期卷积算子在L P2π中的饱和等价定理

２）存在一个不几乎处处为常数的函数（ ∈ ，得Ｉｏｎ）Ｉｐ＝。 ‰ ）那么可以说｛ｎ）使Ｉ —Ｌ（Ｉ（，ｆ９｝是算子列｛｝∈ 的饱和阶．Ｎ
在文献［］１中系统地讨论了正线性周期卷积算子在空间ｃ的饱和条件：如果有函数（ ∈ Ｃ）ｈ，
基金项目：宁夏高等学校科研基金资助项目（４３）０Ｍ３．０
作者简介：德丰（９８）男，孔１６一，山东滕州人，教授，要从事函数论研究副主
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７４
重庆工学院学报
１定义与引理
定义１］设有映ｃｃ［２到２的线性算子序列｛）如果存在一列收敛于０的正数｛），使得：
ｆｎｒ —ＬＬ１对于 ∈ｃｌ）２，ｍｉｉ —— ＝，０当且仅当是个常数．
２存在一个不为常数的函数 ∈ｃ）２使得一（ｏｃ＝ｏ仇）ｆ）（．由此可以说算子序列｛）是饱和的，其饱和阶是｛，仇）并称使条件１成立的函数全体．））ｓ（为
｛）的饱和类．
收稿日期：Ｏ８３— ９２０ —００
（ｇ（）０）～ａ＋∑ ｌ（ｏｘｎ０ｃｋ＋６ｉｓｓ）
ｏｔｉｅｙｅｔｂｌｈｎｅｅｆｉｅｕｌｉｓａｄａａｙｉｇｔｅｓｔｒｔｏｆｐｓｔｅｌｅｒｃｎｏｕｉｎｂａｎｄｂｓａｉｉｇａｓｒｓｏｎｑａｉｅｎｌｚｎｈａｕａｉｎｏｉｉｉａｏｖｌｔｓｉｔｎｏｖｎｏｐｒｏｉｐｒｔｒｅｄｃｏｅａｏｓ．ｉＫｅｒｓｏｓｔｖｉｅｏｖｌｔｏｅｏｉｐｒｔｒａｕａｉｎｏｄｒｑｉａｅｔｔｅｒｍｙｗｏｄ：ｐｉｅｌｎａｃｎｏｕｉｎｐｒｄｃｏｅａｏ；ｓｔｒｔｒｅ；ｅｕｖｎｏｅｉｒｉｏｌｈ

数字信号处理-原理与实践(方勇)习题答案(1-2)

第一章1-1 有一个连续信号)2cos()(ψπ+=ft t x a ，式中Hz f 20=，2πψ=，（１）求出)(t x a 的周期；（２）用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，写出采样信号)(ˆt xa 的表达式；（３）画出对应)(ˆt xa 的时域离散信号（序列）)(n x 的波形，并求出)(n x 的周期。

解：（1）)(t x a 的周期是s fT a 05.01==（2）∑∞-∞=-+=n a nT t fnT t x)()2cos()(ˆδψπ∑∞-∞=-+=n nT t nT )()40cos(δψπ（3）)(n x 的数字频率为πω8.0=，252=ωπ周期5=N 。

)28.0cos()(ππ+=n n x ，画出其波形如题1-1图所示。

题1-1图 1-2 设)sin()(t t x a π=，()()sin()a s s x n x nT nT π==，其中s T 为采样周期。

（1）)(t x a 信号的模拟频率Ω为多少？（2）Ω和ω的关系是什么？（3）当s T s 5.0=时，)(n x 的数字频率ω为多少？解：（1）)(t x a 的模拟频率s rad /π=Ω。

（2）Ω和ω的关系是：s T ⋅Ω=ω。

（3）当s T s 5.0=时，rad πω5.0=。

1-3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）)873cos()(ππ-=n A n x ，A 为常数；（2）)81()(π-=n j e n x 。

解：（1）πω73=，3142=ωπ，这是有理数，因此是周期序列，周期是14=T ；（2）81=ω，πωπ162=，这是无理数，因此是非周期序列。

1-4 研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列)()(n u a n h n =，10<<a 。

对于矩阵输入序列，1,01()0N n N R n ≤≤-⎧=⎨⎩,其他求出输出序列，并用MA TLAB 计算，比较其结果。

圆周卷积与周期卷积、线性卷积的关系与计算

写在前面：本文主要讨论圆周卷积的一种特殊情况：圆周卷积的点数小于参与卷积的序列的长度的情况。

这种情况在大多数《数字信号处理》教材和习题中都没有专门提及或涉及，所以在计算过程中给很多同学带来了困惑。

结课后这两天终于能轻松一点，重新把这个问题思考了一下，整理成文，供大家学习讨论。

从信号与系统的角度来考虑，“圆周卷积的点数小于参与卷积的序列的长度的情况”不具有太多的实际意义，因为在这种情况下信号周期化的过程中存在混叠，运算前信号已经产生失真。

但从理论的角度来看，作为圆周卷积的一种特殊情况还是值得讨论的，通过讨论可以更好的理解圆周卷积与周期卷积、线性卷积的关系及计算方法。

另外，本文与考试无关，仅希望通过本文让大家更好的理解三种卷积之间的关系。

如有疑问，可继续讨论。

黄勇坚2011年7月3日圆周卷积与周期卷积、线性卷积的关系及计算一、三者关系设：1122()01()01x n n N x n n N ≤≤-≤≤-N ：圆周卷积的点数⏹ 圆周卷积是周期卷积的主值序列。

周期卷积：1120()()()N m y n x m x n m -==-∑ （1）圆周卷积：1120()()()[()(())]()N c N N N m y n y n R n x m x n m R n -===-∑1210[()(())]()N N N m x m x n m R n -==-∑ （2）注意：（2）式直接使用的前提是圆周卷积的点数N 应满足：12max[,]N N N ≥（一般题目均符合此种情况）若12N N N N <<或时，则不能直接用（2）式计算，否则分别用（2）式中的两个公式计算，即在12()()x n x n 、卷积顺序不同时，会出现计算结果不一致的问题。

这种情况下应从圆周卷积与周期卷积的关系出发，将（2）式改为：1120()()()[(())(())]()N c N N N N m y n y n R n x m x n m R n -===-∑1210[(())(())]()N N N N m x m x n m R n -==-∑（3）即在此种情况下，首先需对12()()x n x n 、都进行周期为N 的延拓，然后再取主值序列进行计算。

算子谱定理

算子谱定理算子谱定理（spectral theorem），在数学领域中是一项非常基础却又非常重要的定理。

它表明了，在某些情况下，任何一个自伴算子都可以被描述为其特征值和特征向量的线性组合。

本文将会对算子谱定理的证明过程进行简要阐述，并介绍一些应用。

在讲算子谱定理之前，我们先予以一些定义。

在线性代数中，一个算子表示一个向量空间到其自身的线性映射。

如果这个算子作用的向量空间与它自己的对偶空间相同，则称这个算子是自伴的。

接下来我们来看算子谱定理。

它的一般形式可以表述如下：定理：设T是一个自伴算子，它作用于一个无限维的复内积向量空间V上。

那么，存在一组有限或无限的正交向量组，它们是V的完全正交基。

这个算子T对应于它的特征值和特征向量的线性组合。

换言之，上述定理说明了自伴算子是可对角化的。

当我们知道一个算子T的本征值和本征向量后，可以用它们来表示算子T。

这一点可以通过下面的定理证明。

定理：设T是一个自伴算子。

它的本征值λ1，λ2，…是实数且两两不同。

与每一个本征值λi相关联的本征空间是由λi的特征向量张成的。

对于任意向量v∈V，我们都有：v=∑i(v,ei)ei，其中ei是λi的本征向量，(v,ei)代表内积证明：因为T是自伴的，所以(Tv,w)=(v,Tw)对于所有v和w∈V。

又因为T有一个完备的本征向量集{ei}，所以V可以表示为V=⊕iHi，其中Hi是与λi相关联的本征向量的线性组合生成的子空间。

那么我们考虑对于v∈V，将其投影到每个本征向量所在的空间Hi中：vi=∑j≠i(v,ej)ej，其中ej是λj的本征向量那么对于任意v∈V，依据使用上述公式构建的变换我们可以得到相应的特征向量：v=∑ivi=∑i(v,ei)ei也就是说，对于给定的向量v∈V，我们可以用T的本征向量来表示它。

而这个展开式的系数是(v,ei)，是v在特定的i维本征空间上的投影。

接下来，我们来看一下算子谱定理的一些应用。

首先是解决矩阵对角化问题。

数字信号处理(第三版)第1章习题答案

n
0
s(n) am am am am 1
m
mn
mn
m0
1 an 1
1
1 a1 1 a
1 an 1 an a 1 1 a 1 a
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
（2） n>0 时,
s(n)
0
am am
1
m
m0
1 a
最后得到
s(n) 1 [anu(n) u(n 1)] 1 a
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
1.1.1
（1）信号：模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别；常用的时域离散信号；如何判断信号是周期性的，其周期如何计算等。
（2）系统：什么是系统的线性、时不变性以及因果性、稳定性；线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法（列表法）、解析法，以及用MATLAB工具箱函数求解；线性常系数差分方程的递
题1图
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2．给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
解线性卷积也可用Z变换法，以及离散傅里叶变换求解，这是后面几章的内容。下面通过例题说明。
设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n) 该题是两个短序列的线性卷积，可以用图解法（列表法）或者解析法求解。表1.2.1给出了图解法（列表法），用公式可表示为

正线性周期卷积算子在C2π空间的若干性质

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第ห้องสมุดไป่ตู้ ２卷
第２期
重庆工学院学报（自然科学）
ＪｕａｏＣｏｇｉｇＩｓｔｅｏＴｃｎｌｙＮｔａＳｉｃ）ｏｒｌｆｈｎｑｎｔｕｆｅｈｏｇ（ａｒｌｃｎｅｎｎｉｔｏｕｅ
２００８年２月
Ｆｅｂ．２Ｏ０８
Ｖ０．２Ｎｏ．１２２
正线性周期卷积算子在２空间的若干性质Ｃ兀
周志明，陶佳玲
（宁夏大学数学计算机学院，银川７０２）５０１
ＳｍｅＰｏｅｔｓｏｏｉｖｎａｅｉｄｃＣｏｖｌｔｎｏｒｐｒｉｆＰｓｅＬｉｅｒＰｒｏｉｎｏｕｏｅｉｔｉ
２定理的证明
２１定理１的证明．
１
ｆ
因ｎ，：，￡一）ｔ注到ｇ ≥０且ｇ ∈Ｃ，有Ｌ，）为Ｌ，）｛Ｊ（ｇ（￡，意ｎ），ｎ）２所以ｎ，＝（）ｄ（（（
—
ｊｔ —ｄ — ＋ｇｔｔ（ｇｔｔ）（）＝ｊｔ））（ｄ
ｃａｓｌｓ
１定理
设，０１，∈ Ｃ，，所周知，ｅｔｎ子：［，］．厂（）众Ｂｒｅ算ｓｉ
ｎ，
曰（），，＝
，
ｃ（一一１）
）
能够保持函数．许多好的性质，厂）（例如正性、线性、单调性、阶凸性、各变差缩减性质、ｉｃｉ类保持性Ｌｓｔｐｈｚ质等［．卜周志明等在文献［］５中证明了Ｆｊ算子在ｃｅｒｅ２空间具有一些类似的性质．本研究推广了文献

（完整版）数字信号处理复习题-答案

5．所谓采样，就是利用采样脉冲序列p(t)从连续时间信号x a (t)中抽取一系列的离散样值。（ √ ） 6．数字信号处理只有硬件方式实现。（ × ）
7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。（ × ） 8．数字信号处理仅仅指的是数字处理器。（ × ）
9．信号处理的两种基本方法：一是放大信号，二是变换信号。（ × ） 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（ × ）四、简答题
1．用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？
答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应
2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。答
第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。
4．设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)，如下图所示，要求分别用图解法和列表法求输出y(n)，并画出波形一、填空题： 1、一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ）；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： f ≥2fs 。 3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔抽样。 4、3()5cos()78x n n π π=-的周期为 14 。 5、2()5cos()78 xnnπ π=-的周期为 7 。 6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8 。 7、序列()8 ()n jxne π-=是否为周期序列否。 8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ 型，直接Ⅱ 型，_级联型_和_并联型_四种。 9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的___主值序列__，而周期序列可以看成有限长序列的_周期序列 __。 10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)=__ x((n+m))N R N (n)___。二、选择填空题 1、δ(n)的z 变换是（ A ） A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）， 5点圆周卷积的长度是（ B ）。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 3、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需（ B ）级蝶形运算

正线性周期卷积算子在L p2π空间中的饱和等价定理

其寺１＿１中＋＿制＞，ｃ。
由广义的Ｍｉｋｗｓｉ等式可知ｎｏｋ不
』㈣泓。（然二｜１ｓ，ｊ｝而Ｉ』Ｉ１二＝㈣Ｉ㈣
明显的有等式
７＂１
Ｉ＝（－Ｉ）ｐＩｚ＝
ｎ
对于）
，有
１ｒｒ１
１存在收敛于零的正数列｛使得：），咖｝，（对于 ∈ ’Ｉ１）贝Ｊｉｎ：０当且仅
）Ｊ
ｋ
一
１
其中 ≥ ～＋０ ∑ ｃ后，饱和的１。ｓ那么充
分必要条件为对一个整数ｍ＞，Ｏ
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第２期
ｒ
张马媛：正线性周期卷积算子在空间中的饱和等价定理
上
・１５・
Ｉ（１＝ｉ＂＝ＩＪｉ（）ｃＩ．２ｑＩｌｒｆｒ￣
（）３
］Ｌ（ｌＯ１ｐｌ－｝Ｏ。ｆ．）Ｌ＝（＂￣，－０ｌ．ｉ－／ｆＩｉ－ｎ－）＋
．
当ｆｘ＝ｏｓ几乎处处于［７，］ｌ）ｃｎｔ一ｒｒ。７（）一个不几乎处处为常数的函数删２存在
的饱和阶。
∈ ，
ｌｉｆｎｉｍ
（２）
使得ＩＬ∞ ０，￣ｏ－㈨那么我们说｛是算子列
当（）立时，为正周期卷积算子序列｛的饱２式成１｝
去
ｃｄ１Ｉ１。ｘｌ。翻ｓｘｋ＝故
￣ｉｆｌｎｉｍ
ｌ］。，【
１，ａ又 — 。因１。

卷积定理核谱共轭

卷积定理核谱共轭卷积定理是信号处理和线性系统理论中的一个重要定理，它描述了两个信号的卷积在频域中的性质。

根据卷积定理，两个信号的卷积的傅里叶变换等于这两个信号各自的傅里叶变换的乘积。

这个定理在频域分析中有着重要的应用，能够简化信号处理的复杂计算。

核谱是指在信号处理中，对于一维或多维信号的卷积核（也称为滤波器）进行傅里叶变换后得到的频谱。

核谱分析可以帮助我们理解卷积操作对信号的影响，以及在频域中对信号进行滤波和处理的方式。

共轭是数学中的概念，在复数和向量空间中有着重要的应用。

对于复数而言，共轭是指将复数的虚部取负得到的新的复数。

在信号处理中，共轭操作常常用于复数信号的处理和分析中，例如计算复数信号的幅度和相位等。

从数学角度来看，卷积定理是基于傅里叶变换的性质推导而来的，它在频域中描述了卷积操作的性质。

核谱分析则是对卷积核进行频谱分析的过程，通过分析卷积核在频域中的特性来理解其对信号的影响。

共轭操作则是数学中的基本概念，在信号处理中常常用于复数信号的处理和分析中。

从工程应用的角度来看，卷积定理在信号处理、图像处理和通信系统中有着广泛的应用，能够简化复杂的信号处理计算。

核谱分析可以帮助工程师设计滤波器和理解信号处理系统的性能。

共轭操作在数字通信中也有着重要的应用，例如在调制解调过程中对信号进行复数共轭以实现信号的解调。

综上所述，卷积定理、核谱和共轭在信号处理和系统分析中都具有重要的地位，它们的理论和应用都深刻影响着现代工程技术的发展和应用。

对这些概念的深入理解可以帮助我们更好地理解和应用信号处理和系统分析的原理和方法。

正线性周期卷积算子在Lp2π空间中的饱和等价定理

正线性周期卷积算子在Lp2π空间中的饱和等价定理
张马媛
【期刊名称】《咸阳师范学院学报》
【年(卷),期】2008(23)2
【摘要】利用Holder不等式和Minkovski不等式得到一个不等式,利用得到的不等式得到了正线性周期卷积算子在Lp2π中的饱和等价定理,推广了谢庭藩和陈文忠的一些结果.
【总页数】4页(P14-16,58)
【作者】张马媛
【作者单位】宁夏大学数学计算机学院,宁夏银川,750021
【正文语种】中文
【中图分类】O174.41
【相关文献】
1.正线性周期卷积算子在Lp2π中的饱和等价定理 [J], 孔德丰;周志明
2.Fejer算子在Lp2π空间中的饱和性 [J], 周志明;孙渭滨
3.正线性周期卷积算子在Lp(p≥1)中的饱和性等价定理 [J], 孔德丰
4.正线性周期卷积算子在L_2π^P中的饱和等价定理 [J], 孔德丰;周志明
5.正线性周期卷积算子在C_(2π)空间的若干性质 [J], 周志明;陶佳玲
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简答

●线性卷积移位分区间有哪5个步骤？
●稳定系统的充要条件是什么？
●因果系统的充要条件是什么？
●线性方程求通解有哪3个步骤？
●DTFT的两个特点？
●什么是偶函数和奇函数？
●卷积法如何求特解？
●什么是共轭对称和共轭反对称？
●DTFT的对称性是如何体现的？
●频率响应的物理意义是什么？
●什么是“频率混叠”？
●信号重建的首要条件是什么？
●内插函数的频谱是怎样的？
●Z变换与傅立叶变换的关系是什么？
●什么是Z变换的收敛域，其形状如何？
●右边序列的Z变换收敛域能包含无穷吗？
●幂级数法的主要思想是什么?
●长除法什么情况下取正幂级数？
●部分分式展开法的限制条件是什么？
●留数定理的注意要点有哪些？
●帕赛瓦尔公式的物理意义是？
●S平面到Z平面映射的条件是？
●S平面是如何映射到Z平面的？
●为什么会出现多对一的映射？
●周期序列的特点是？
●周期序列和离散傅立叶级数的关系？
的含义是？
●周期卷积的前提是？手工计算方法？。

数字信号处理第三版西科大课后答案第2章

第2章时域离散信号和系统的频域分析2.1学习要点与重要公式2.2FT和ZT的逆变换2.3分析信号和系统的频率特性 2.4例题2.5习题与上机题解答2.1学习要点与重要公式数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。

利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这方便了对信号和系统的分析和处理。

三种变换互有联系，但又不同。

表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。

Z 变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。

在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。

离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。

离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。

但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域，都进行了离散化，这是它的优点。

但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，才能合理正确地使用DFT。

本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。

2.1.1学习要点（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。

（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。

（3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。

（4）Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。

（5）Z变换的定理和性质：移位、反转、z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。

（6）系统的传输函数和系统函数的求解。

（7）用极点分布判断系统的因果性和稳定性。

（8）零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。

（9）用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。

2.1.2重要公式（1）这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。

数字信号处理习题库选择题附加答案选择填空2

第1章选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取；时间取 B 。

A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．数字信号的特征是（ B ）A ．时间离散、幅值连续B ．时间离散、幅值量化C ．时间连续、幅值量化D ．时间连续、幅值连续3．下列序列中属周期序列的为（ D ）A ．x(n) = δ(n)B ．x(n) = u(n)C ．x(n) = R 4(n)D ．x(n) = 14．序列x(n)=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π)的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期6．以下序列中（ D ）的周期为5。

A ．)853cos()(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j en x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。

A ．sin100n B. n j e 2C. n n ππ30sin cos +D. n j n j e e5431π- 8．以下序列中 D 的周期为5。

A.)853cos()(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j e n x D.)852()(ππ+=n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+353ππn 的周期是( C ) A.5 B.10/3C.10D.非周期10.离散时间序列x(n)=sin （5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6C.6πD.非周期11.序列x (n )=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 5π3的周期为( C ) A.3B.5C.10D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ）A ．u(n)=∑=n k 0δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=nk δ (n)D ．u(n)=∑∞-∞=k δ (n)13．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A ．当n>0时，h(n)=0B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠014.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。

数字信号处理简答题

1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z 变换的收敛域。

答：因果序列定义为x （n ）＝0，n<0，例如x （n ）＝)(n u a n ⋅，其z 变换收敛域：∞≤<-z R x 。

逆因果序列的定义为x (n)=0,n>0。

例如x （n ）＝()1--n u a n ，其z 变换收敛域：+<≤x R z 02.用差分方程说明什么是IIR 和FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？答： 1）冲激响应h （n ）无限长的系统称为IIR 数字滤波器，例如()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。

IIR DF 的主要特性：①冲激响应h （n ）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。

（2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。

例如()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。

其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。

3.用数学式子说明有限长序列x （n ）的z 变换X （z ）与其傅里叶变换X )(ωj e 的关系，其DFT 系数X （k ）与X （z ）的关系。

答：（1）x （n ）的z 变与傅里叶变换的关系为()()ωωj e Z e X z X j== （2）x （n ）的DFT 与其z 变换的关系为()()K X z X k N j K N e w Z ===- 2 π4.设x （n ）为有限长实序列，其DFT 系数X （k ）的模)(k X 和幅角arg[X （k ）]各有什么特点？答：有限长实序列x （n ）的DFT 之模()k x 和幅角[])(arg k X 具有如下的性质：（1）)(k X 在0-2π之间具有偶对称性质，即)()(k N X k X -=（2）[])(arg k x 具有奇对称性质，即[]()[]k N X k X --=arg )(arg5.欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应)(n h 应具有什么特性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？答：要使用FIR 具有线性相位，其h （n ）应具有偶对称或奇对称性质，即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。