大学物理热学1
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大学物理热力学第一定律
绝热线的斜率大于 等温线的斜率
pdV Vdp 0
dp dV
T
pA VA
24
Note:
其他过程方程：
e.g. 等体过程： p C
T 等压过程： V C
T
等温过程： pV C
25
2. 绝热过程中，理想气体对外做功：
V2
A pdV
V1
p1V1
V2 V1
dV V
p2V2
V2 V1
dV V
p
1
2
p=const.
O 因 dQ
V 摩尔定压热容
M
Mmol C pdT
又 dE
M Mmol CV dT
且 dA M RdT
M mol
17
注：pV M RT p=const .
M mol pdV M RdT
M mol
由 dQ=dE+dA 代入、、
得 C p = CV + R ——迈耶(Mayer)公式
V1
V
RT ln V2 2.72103 J
V1
(2) 根据绝热过程方程，有
OV
T2 T1(V1 V2 ) 1 192 K
pV C2
pV C1
3V V
31
将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有
A E E CV (T2 T1) 2.2 103 J
所以 A 2.2 103 J
32
重力型
蓄水槽
发电机
电池
泵
蓄水槽
浮力型 毛细型 子母型 ……
即：E 0, Q 0, A 0
违反热力学第一定律，所以不可能成功。
14
§2.2 等体过程 isochoric process
大学物理演示(热学)1(赵)
M Mdw
W是Mi的概率
20.2 统计物理学基础 20.2.1 微观量与宏观量
热学的研究对象： 大量微观粒子组成的宏观体系
热力学系统 或简称系统
阿伏伽德罗常数 NA= 6.023 ×10 23 /mol
宏观量: 描述系统整体特征的物理量.
宏观状态参量
如: 气体的 V, P, T...
微观量: 系如统: 中粒描子述的单m个,粒p子,特v征, 的物理量.
1) 常温常压下，分子的数密度
n～1025 / m3
2) 分子的平均平动动能
t
3 kT 2
3 1.381023 300
2
6.211021J 3.8810 2 eV
3) 氧气的方均根速率
2 3RT
M
3 8.31 300 3210 3
483 m/s
• ………
20 统计物理学基础
20.1 统计规律与概率理论
物质的微观模型
1.宏观物体由大量微粒—分子(原子)组成的
N A 6.022 1023 mol-1
2.物质的分子在永不停息地做无序热运动
扩散
布朗运动
f
3.物质的分子存在相互作用力
斥力 合力
f
rs
rt
(s t)
r0
O
r
s 9～15 t 4～7
20.2.2 平衡态与非平衡态 平衡态： 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质
不随时间改变的状态。
动态平衡
平衡态的特点
真空膨胀
p,V ,T
p',V ',T
1）单一性; 2）稳定性； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡.
大学物理(热学部分)
系统的宏观性质是大量微观粒子运动的统计平均结果，宏观 量与相应的微观量的统计平均值有关。
3、统计平均值与概率 如测量某一量x的过程中，测量值是x1的次数为N1；测量值 是x2的次数为N2，…….., x 的统计平均值为：
Nn N1 N2 x x1 x2 ...... xn N N N N x1 p1 x2 p2 ...... xn pn
§1.1 气体动理论的基本概念
一、状态参量、平衡状态与非平衡状态
1、系统与外界 由大量分子、原子组成的宏观物质称 为热力学系统或系统。 系统以外且与系统发生物质、能量 交换的物质系统称为外界。 系统与外界之间的界面叫做系统的边界 。 根据系统和和外界的关系，可将系统分为以下几种类型： 孤立系统：与外界不发生任何物质和能量交换的系统 。 封闭系统：与外界只有能量交换没有物质交换的系统 。 开放系统：与外界同时发生能量交换和物质交换的系统。
2）在平衡状态下，理想气体分子沿各方向运动的概率相同。 分子运动速度 vi vixi viy j viz k
分子沿各个方向运动的速度分量的各种平均值应该相等。
2 2 vx v2 v y z
1 2 v 3
v x v y vz 0
五、理想气体的状态方程
观察实验 逻辑推理 宏观量
象宏 的观 规热 律现
统计平均
描写单个微观粒子特征 的量。如分子质量、位置、 速度、能量等。
描写宏观物质整体特征 的量。如体积、温度、压强 和内能等。
第一章
气体动理论
研究思路
根据研究对象：理想气体的特点和研究任务，提出平衡态 的概念，建立理想气体的微观模型，提出统计假设，在此基础 上应用力学规律，推导出理想气体的压强公式，结合理想气体 的状态方程，得到温度公式，从而揭示宏观量压强和温度的微 观本质。应用自由度的概念，得到能量按自由度均分原理，揭 示宏观量内能的本质。集中体现了气体动理论的研究方法。 根据气体分子热运动的图景，提出分子速率分布和速度分 布的概念，给出麦克斯韦速率分布律和速度分布律。根据分子 的有效半径推导出气体分子的平均碰撞频率和平均自由程的计 算公式。把麦克斯韦速度分布律推广得到波耳兹曼能量分布律。
大学物理 热力学基础A1
一、内能 E（焦耳J）
理想气体内能： 内能是状态参量
E M M
mol
i 2
RT
T 的单值函数。
E ＝ E 2－ E 1 只取决于系
内能的增量
统的始末状态，而与过程无关。
注意：一个内能可以对应多个状态
系统内能改变的两种方式: 做功 热传递
1、 功是能量传递与转化的量度。 功是过程量而非态函数。两个平衡态之间可经历 不同的准静态过程，系统所做的功不同。 2、热量是系统与外界存在温度差而传递的能量
摩尔数为M/Mmol的理想气体在等压过程中吸收的 M 热量 M Q C PT dQ P C P dT
M
mol
M
mol
Q
i 2 2
A
三、比热容比
CP ( i 2 1 )R i2 2 R
CV
i 2
R
（摩尔热容比） 定义比热容比 ：
C
P
CV
1 . 33 i 2 1 . 40 i 1 . 67
V2
PdV
V1
P
A
PdV
V1
功的大小等于
P～V 图上过程曲线 P=P(V)下的面积。 功与过程路径有关。
V1
PdV
B
V2
V1
0
V
对比沿着不同路径从状态A到B所做的功
•公式适用条件:
• (1)准静态过程
(2)外界压力保持恒定情况下的非准静态过 程,此时P应理解为外界压强。
如：气体的自由膨胀过程中，系统对 外作的功A＝0
Q acb A cb
例题： 一定量的理想气体经历acb过程时吸 热500J, 则经历acbda过程时吸热为? P(105Pa) (A) -1200J d (B) 700J 4 a
理想气体内能： 内能是状态参量
E M M
mol
i 2
RT
T 的单值函数。
E ＝ E 2－ E 1 只取决于系
内能的增量
统的始末状态，而与过程无关。
注意：一个内能可以对应多个状态
系统内能改变的两种方式: 做功 热传递
1、 功是能量传递与转化的量度。 功是过程量而非态函数。两个平衡态之间可经历 不同的准静态过程，系统所做的功不同。 2、热量是系统与外界存在温度差而传递的能量
摩尔数为M/Mmol的理想气体在等压过程中吸收的 M 热量 M Q C PT dQ P C P dT
M
mol
M
mol
Q
i 2 2
A
三、比热容比
CP ( i 2 1 )R i2 2 R
CV
i 2
R
（摩尔热容比） 定义比热容比 ：
C
P
CV
1 . 33 i 2 1 . 40 i 1 . 67
V2
PdV
V1
P
A
PdV
V1
功的大小等于
P～V 图上过程曲线 P=P(V)下的面积。 功与过程路径有关。
V1
PdV
B
V2
V1
0
V
对比沿着不同路径从状态A到B所做的功
•公式适用条件:
• (1)准静态过程
(2)外界压力保持恒定情况下的非准静态过 程,此时P应理解为外界压强。
如：气体的自由膨胀过程中，系统对 外作的功A＝0
Q acb A cb
例题： 一定量的理想气体经历acb过程时吸 热500J, 则经历acbda过程时吸热为? P(105Pa) (A) -1200J d (B) 700J 4 a
大学物理第八章热力学第一定律
1. 绝热过程：系统与外界无热量交换的过程。 绝热过程是理想过程。近似途径：①绝热隔离； ②快速进行。 2. 绝热过程的过程方程
由热力学第一定律，在绝热过程中 dQ =0,dW = -dE , m 即: PdV CVm dT M 由理想气体状态方程微分得： PdV VdP m RdT
Q E W
dQ dE dW
2
一、等容过程 P P1 P2 P 1. 过程方程 C或 T T1 T2 2. 特点 dV=0，dW=PdV=0，或 W=0 。
3. 应用
1
0
V
m i (1 ) 由 E RT 及 dQ dE dW dE 得 M 2 m i dE RdT ( dQ )V M2
第八章热力学第一定律
6-1 热力学基本概念
1
一、准静态过程
⑴ 热力学过程
准静态过程
非准静态过程
系统从一个状态到另一个状态随时间变化的过程， 称系统在经历一个热力学过程，简称过程。
例：推进活塞压缩汽缸内的气体时，气 体的体积，密度，温 度 或压强都将变化，在过 程中的任意时刻，气体 各部分的密度 ，压强， 温度都不完全相同。
m i m QP R( T2 T1 ) R( T2 T1 ） M 2 M m i m ( R R )( T2 T1 ) C Pm ( T2 T1 ) M 2 M
m i QP E PdV R( T2 T1 ) P ( V2 V1 ) M2 V1
dP dV 0 两式联立，整理得： P V 1
M
积分得：PV C 1
PV C T
V
T C2
24
P 1T C 3
由热力学第一定律，在绝热过程中 dQ =0,dW = -dE , m 即: PdV CVm dT M 由理想气体状态方程微分得： PdV VdP m RdT
Q E W
dQ dE dW
2
一、等容过程 P P1 P2 P 1. 过程方程 C或 T T1 T2 2. 特点 dV=0，dW=PdV=0，或 W=0 。
3. 应用
1
0
V
m i (1 ) 由 E RT 及 dQ dE dW dE 得 M 2 m i dE RdT ( dQ )V M2
第八章热力学第一定律
6-1 热力学基本概念
1
一、准静态过程
⑴ 热力学过程
准静态过程
非准静态过程
系统从一个状态到另一个状态随时间变化的过程， 称系统在经历一个热力学过程，简称过程。
例：推进活塞压缩汽缸内的气体时，气 体的体积，密度，温 度 或压强都将变化，在过 程中的任意时刻，气体 各部分的密度 ，压强， 温度都不完全相同。
m i m QP R( T2 T1 ) R( T2 T1 ） M 2 M m i m ( R R )( T2 T1 ) C Pm ( T2 T1 ) M 2 M
m i QP E PdV R( T2 T1 ) P ( V2 V1 ) M2 V1
dP dV 0 两式联立，整理得： P V 1
M
积分得：PV C 1
PV C T
V
T C2
24
P 1T C 3
大学物理第4章-热力学第一定律
mol 理想气体的内能：
i E νRT 2
理想气体的内能是温度 T 的单值函数
i ΔE νR ΔT 2
QUIZ Jack’s death due to the loss of a) love b) temperature c) heat d) internal energy
热量是过程量，内能是状态量。
二、热 量
dQ 0 表示系统从外界吸热； dQ 0 表示系统向外界放热。
在SI制中：焦耳(J)
准静态过程中传递的热量是过程量。
三、热量的单位
结 论：
热量和功是系统状态变化中伴随发生的两种 不同的能量传递形式。它们的物理本质不同 宏观运动 分子热运动 功 热量 分子热运动 分子热运动
作功和传热的大小不但与系统的初、末态有关， 而且与过程有关，它们都是过程量，不是状态量， 因而微量功和微量传热分别写成 dA和dQ,它们不是全 微分。
dQ Cp ( )p dT
摩尔定压热容 Cp,m
i i Q E A RT RT 1 RT 2 2
Cp，m 1 dQ i 1 R dT p 2
：摩尔数
i：自由度数
三、迈耶公式及比热容比 摩尔定体热容 CV,m 摩尔定压热容 Cp,m 迈耶公式 比热容比
CV,m 3 R 2
5 R 2
Cp,m 5 R 2 7 R 2
1.67 1.40
刚性多原子分子
3R
4R
1.33
思考：为什么理想气体任意两状态间内能的变 化可表示成摩尔定体热容 CV,m 与温度变化乘积 的关系，而不是摩尔定压热容 Cp,m 与温度变化 乘积的关系？
热学1
组 成 成 分 均 匀 性 分
复相系统：多种物相组成的系统，或非均匀系统。 复相系统：多种物相组成的系统，或非均匀系统。
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
• 热力学系统的状态参量
力学：物体的位置坐标 r，速度v等 热学体系的状态能否用一组 r 和v来描述？ 热学系统所包含的分子数的数量级为1023，若用r和v 去描写，要解1023个牛顿方程，这是不可能的。
1bar =105 Pa 1atm =101325Pa = 760mmHg 1Torr =1mmHg 23 −1 1NA ≈ 6.0221367×10 mol
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
1.3 平衡态的概念
• 在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质长时 在没有外界影响的情况下， 间不发生变化的状态称为平衡态 • 在外界的影响下，系统的宏观性质长时间不发生变化 在外界的影响下， 的状态称为稳定态 热动平衡态
-1/αp
0 p
100 t/oC
T0 = 273.15 C
o
p0
t = −T0 , p = 0
T0 + t p = p0 T0
绝对零度
T p = p0 T0
-1/αp -T0
0
100 t/oC
p T = T0 p0
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
2）定压气体温度计 ）
V =V0 (1+αV t)
形成固态 形成固态 当ε
>> EB 时，分子的平均动能远大于其间的势阱深度
分子尽可能地均匀充满占据的空间，形成气态 分子尽可能地均匀充满占据的空间，形成气态 当
ε ≈ EB
时，分子的动能与分子间的势阱相当
形成介于固态和气态之间的液态 形成介于固态和气态之间的液态
大学物理热学知识点整理(1)
大学物理热学知识点整理（1）热运动：物质世界的一种基本运动形式，是构成宏观物体的大量微观粒子的永不停息的无规则运动。
热现象:构成宏观物质的大量微观粒子热运动的集体表现。
宏观量：表征系统状态的物理量。
微观量：描写单个分子特征的物理量。
热力学系统，简称系统：一些包含有大量微观粒子（如分子、原子)的物体或物体系。
外界或环境：系统以外的物体。
孤立系统：与外界没有任何相互作用的热力学系统。
封闭系统：与外界没有物质交换但有能量交换的系统。
开放系统：与外界既有物质交换又有能量交换的系统。
平衡态：对于一个孤立系，经过足够长的时间后，系统必将达到一个宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡态。
热动平衡：在平衡态下，组成系统的微观粒子仍处在不停的无规则热运动之中，只是它们的统计平均效果不变，这是一种动态的平衡，又称为热动平衡。
状态参量：在平衡态下，热力学系统的宏观性质可以用一些确定的宏观参量来描述，这种描述系统状态的宏观参量称为状态参量。
态函数：由平衡态确定的其他宏观物理量可以表达为一组独立状态参量的函数，这些物理量称为“态函数”。
体积V ：气体分子所能到达的空间，即气体容器的容积。
单位立方米（ m^{3} ）,也用升（ L ）为单位。
压强p ：气体作用与容器壁单位面积上的压力，是大量分子对器壁碰撞的宏观表现。
SI单位制中单位是帕斯卡，简称帕（ Pa ）, 1\;Pa=1\;N/m^{2} 。
有时压强的单位还用大气压（ atm ）和毫米汞柱（ mmHg ）表示。
换算关系为1\;atm=1.013\times10^{5}\;Pa1\;mm\Hg=\frac{1}{760}\;atm=1.33\times10^{2}\;Pa温度:代表物体冷热程度的物理量。
热平衡:在隔绝外界影响的条件下，使两个热力学系统相互接触，使它们之间发生热传递。
热的系统会逐渐变冷，冷的系统会逐渐变热。
经过一段时间后，它们会达到一个共同的平衡状态，这意味着两个系统已经达到热平衡。
大学物理 第21章 热力学第一定律
.Ⅰ(p V T )
1 1 1
Ⅱ(p2V2T2)
.
V
21.3 热力学第一定律
一. 功
系统对外做功（体积功） dx 气体 F
2
A Fdx PSdx PdV
A dA PdV
V1 V2
讨论：
1）A > 0 系统对外界做正功； A < 0 系统对外界做负功。 2）P-V 图上曲线下面积表示体积功大小。 3） 功是过程量。
CV (
定体摩尔热容量 CV , m
1 Q 摩尔热容量 C m dT
Q>0 Q<0
从外界吸收热量 系统向外界放热
dT dT 1 Q 1 dE ( )V ( ) dT dT
)V (
)V
三、内能
系统内所有粒子各种能量的总和。 热力学领域：系统内所有分子热运动动能和分子间 相互作用势能之和。 通常
绝热线比等温线陡
p1 p2 p2
0
等温线
( 1)
V
p nkT
{
等温： T不变，n
绝热： T ，n
p p
V1
V2
9
11
用比较曲线斜率的方法证明在p---V图上相交于任一点的理想 气体的绝热线比等温线陡。
证明：过p---V图上任一点（p,V）点，等温线的斜率为：
dp d C C pV p ( )T [ ( )]T 2 2 dV dV V V V V
4
E E (T ,V )
——内能是状态量。
理想气体内能：仅为分子热运动的各种动能之和。
——理想气体的内能是温度的单值函数。
M i E RT M mol 2
【大学物理】第15章热力学第一定律
例补：20mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程
如图，（1）沿1－m－2路径；（2）沿1－2直线。试分
别求出这两过程中的A与Q及氧气内能的变化 氧气分子当成刚性分子理想气体看待。
E2
E1
p(1.03105 pa)
20 2
m
5 0 10
1
50 V (L)
解(1)1－m－2过程：
对于1－m过程，由于体积不变（等容过程），所以
I绝热膨胀：V2 V1 T2 T1
II绝热压缩：V2 V1 T2 T1
四、绝热过程的P-V图
1、P-V图： 将绝热方程代入
A V2 PdV 可得： V1
A P1V1 P2V2
1
A
p1V1
1
1
V1 V2
1
dQ dE dA dE PdV
dE 0
PV M RT
( dQ)T dA PdV
QT
A
V2 PdV
V1
代入上式
QT
M
RT
V2 dV V V1
M
RT ln V2 V1
P1V1 P2V2
QT
M
RT
ln
P1 P2
3、理想气体等温过程作功图示：
对于AB过程，因为热力学第一定律得气体吸收的热量应等于气体对外做的功， 功可以通过过程曲线下的面积求得
QAB
WAB
1 2 (pA
pB )(VB
VA )
大学物理复习题热学(1)
O2
f(v)
N
N
H
2
N
N
O2
O2 H2
[C]
v
7、理想气体绝热地向真空自由膨胀，体 积增大为原来的两倍，则始、末两态 的温度Ｔ１与Ｔ２和始、末两态气体分子的平均自由程1 、2的关系为
( A) T1 T2 ,λ 1 λ 2 (C) T1 2T2 ,λ 1 λ 2
V
二、填空题
1、氢气的质量为 3.3 10-24g,如果每秒有 1023 个氢分子沿着与 容器器壁的法线成45度角的方向以105 m/s的速率撞击的2.0cm2 面积上（碰撞是完全弹性的),则此氢气的压强为多少？ ( 2.33105Pa )
2、某容器内分子数密度为1020m-3,每个分子的质量为310-27 Kg,设其中1／6的分子数发速率 V＝200 m/s垂直地向容器的一 壁运动，而其余5/6的分子或者离开此壁 ，或者平行此壁运动， 且分子与容器壁的碰撞为弹性的，则： （1）每个分子作用于器壁的冲量为多少？
R
5
CV
R 2
A PV R TB
Ｂ室气体吸收热量转化为功的成百分比为
A R TB R 2 28.6% Q B CP TB CP 7
（2mV=1.2 10-24 Kg .m/s) (2）每秒碰于此器壁单位面积上的分子数n0=?
(1／6 nV=3.3 1021个) (3) 作用于此器壁上的压强为多少？
1/3nmv2=4 10-3 Pa
3、(a) N v2 Nf (v)dv 的物理意义？ v1
表示 v v
的分子总数。
状态B（PA=PB),则无论经过什么过程，系统必然 （A）对外做正功；（B）内能增加
大学物理热力学第一定律
[例题25.2]以理想气体为工质的卡诺 例题 ]以理想气体为工质的卡诺 循环由两个等温过程和两个绝热过程 循环由两个等温过程和两个绝热过程 组成。试求该循环效率。 组成。试求该循环效率。
ch25
• 循环 • 卡诺循环 • 效率 温度恒定的高温热源T 温度恒定的高温热源 1 Q1 Q2 A
温度恒定的低温热源T 温度恒定的低温热源 2
ch25
=Q
外界对系统所作的功： 外界对系统所作的功：A
=0
V
Q 系统从外界吸收的热量： 系统从外界吸收的热量： = C v (T2 − T1 )
(3) 等压过程 特征： 特征： 系统压强不变 p = 常数 内能的增量： 内能的增量： ∆U
= A + Q = C v (T2 − T1 )
A 外界对系统所作的功： 外界对系统所作的功： = − p(V2 − V1 )
温度
处在同一平衡态的所有热力学系统都有一个共同 的宏观性质， 的宏观性质，这个决定系统热平衡的宏观量定义 为温度。 为温度。
ch25
温标
热力学温标
t / C = T / K − 273
理想气体的物态方程
pV = ν R T
热力学第一定律
热力学系统终态2和初态1的内能之差U 热力学系统终态2和初态1的内能之差U2-U1，等于 在过程中外界对系统所作的功A 在过程中外界对系统所作的功A与系统从外界吸收 的热量Q 的热量Q之和
系统从外界吸收的热量： = 系统从外界吸收的热量：Q= 0
p V γ = 常数 T V γ − 1 = 常数
绝热方程－ 绝热方程－泊松方程
pγ − 1 T − γ = 常数
(5) 多方过程 p V m = 常量 m = 1 m = 0 —— 等温过程 —— 等压过程
大学物理第三章 热力学第一定律
第二章 热力学第一定律
§ 2.1 准静态过程 § 2.2 功、热、内能 § 2.3 热力学第一定律 § 2.4 热容量 § 2.5 理想气体的绝热过程 § 2.6 循环过程 § 2.7 卡诺循环 § 2.8 致冷循环
本章讨论热力学系统的状态发生 变化时在能量上所遵循的规律－ －－－热力学第一定律
§2.1 准静态过程
i i 解： E1 RT1 P 1V1 2 2
i i E2 RT2 P2V2 2 2
V1 1 V2 2
1
E1 P 1 V1 E2 P2 V2
2 7
P 1 2 P2
对双原子分子 7/5
E1 2 1.22 E2
例 2: 温度为 25C、压强为 1 atm 的
m QV E CV ,m (T2 T1 ) M
等容过程：
二、 定压摩尔热容
C p ,m dQ dT p
理想气体等压过程：
dQ dE PdV
i dV dE pdV dE dQ RR p 2 dT dT dT dT P
功、热 都能改变 系统状态
dQ<0表示系统向外界放热
总热量：
Q 1 dQ
2
积分与过程有关 。
三、系统的内能E
对理想气体、处于温度为T的平衡态：
i E RT 2
i i E RT pV 2 2
系统的内能是状态量，如同
P、V、T等量
小结
1)改变系统状态的方式有两种
作功 传热
2)作功、传热是相同性质的物理量均是 过程量 系统的内能是状态量
C p ,m Cv,m
Cv,m R Cv,m
i2 R 2
§ 2.1 准静态过程 § 2.2 功、热、内能 § 2.3 热力学第一定律 § 2.4 热容量 § 2.5 理想气体的绝热过程 § 2.6 循环过程 § 2.7 卡诺循环 § 2.8 致冷循环
本章讨论热力学系统的状态发生 变化时在能量上所遵循的规律－ －－－热力学第一定律
§2.1 准静态过程
i i 解： E1 RT1 P 1V1 2 2
i i E2 RT2 P2V2 2 2
V1 1 V2 2
1
E1 P 1 V1 E2 P2 V2
2 7
P 1 2 P2
对双原子分子 7/5
E1 2 1.22 E2
例 2: 温度为 25C、压强为 1 atm 的
m QV E CV ,m (T2 T1 ) M
等容过程：
二、 定压摩尔热容
C p ,m dQ dT p
理想气体等压过程：
dQ dE PdV
i dV dE pdV dE dQ RR p 2 dT dT dT dT P
功、热 都能改变 系统状态
dQ<0表示系统向外界放热
总热量：
Q 1 dQ
2
积分与过程有关 。
三、系统的内能E
对理想气体、处于温度为T的平衡态：
i E RT 2
i i E RT pV 2 2
系统的内能是状态量，如同
P、V、T等量
小结
1)改变系统状态的方式有两种
作功 传热
2)作功、传热是相同性质的物理量均是 过程量 系统的内能是状态量
C p ,m Cv,m
Cv,m R Cv,m
i2 R 2
大学物理 热力学第一定律解读
CV
i R 20.8 2
J/mol K
⑵∵分子的转动自由度为 5–3=2
r
2
1 2
kT
kT
39
[思考] 若已知一个分子的平均转动动能为
3 2
kT
,
则 =?
CV =?
Cp=?
40
⒊1mol的理想气体在等压过程中温度上升1K，
内 能 增 加 20.78J ， 则 气 体 对 外 做 功
为
，气体吸收热量为
砂子 活塞 气体
理想化实验
p
p1 1 ( p1,V1,T1)
p2
2 ( p2 ,V2 ,T2 )
o V1 V2 V 2
§2.1 热力学第一定律
⒈功和热量
pS
⑴系统对外做的功
准静态过程中, 气体作功： dl
dA = pSdl = pdV
若 dV > 0，则 dA> 0，即系统体积膨胀， 对外界作正功
T1
)
2 (P1V1 P2V2 )
γ CP i 2 CV i
i 1 2 γ 1
1
A γ 1 (P1V1 P2V2 )
17
2. 绝热线和等温线
p
等温线
绝热线
pA papT A C
B
绝热 pV γ const.
γpV γ-1dV V γdp 0
dp dV
a
γ
pA VA
o VA V VB V 等温 pV const.
22
[例2-1] 双原子分子理想气 p b 等温 体作如图所示的循
环，V2/V1=2，求
a
c
O V1 V2 V
解：ab——等体升压(吸热)
大学物理第15章-热力学第一定律
所吸收的热量为 E4 E1 A 1869 747.6 26166 J Q .
一、摩尔热容 C
系统在一个过程中从外 界吸热（放热） ，温度上升（降低） ，定义： dQ dT
热容量
dQ C dT
摩尔热容C： 物质温度升高 K所吸收的热量，即 1mol 1
C C
dQ C dT
式中m, M分别为气体的总质量和 摩尔质量。
例：如图，系统沿过程 曲线abc态变化到c态共吸收热量 J，沿 500 过程曲线cda回到a态，向外放热 J，外界对系统作功 J， 300 200 求系统在abc过程中系统内能增加及 对外作功。 P
解：在cda过程中Q 300J，A 200J， 根据热力学第一定律， 有
p
III( p3 ,V3 , T3 )
T1 300K
p1 p2 p4 1.013 105 P a m RT1 2.8 103 8.31 300 V1 M p1 28 103 1.013 105 2.46 10 ( m )
3 3
2
IV( p4 ,V4 , T4 ) I ( p1 ,V1 , T1 ) II( p2 ,V2 , T2 )
单原子分子气体（ 3）： i
CV
3 R 2
CP
5 R 2
5 3
刚性双原子分子理想气 体（i 5），有
CV
5 R 2
CP
7 R 2
先求出每个分过程的 E, A, Q, 然后将其相加。
i) I II等压（P 0)
A1 pdV p1 (V2 V1 ) 1.013105 2.46103 249( J )
v1 v2
《大学物理》第19章 热力学第一定律
p 12
O
V
dV 0 dW 0
dT 0 dEint 0 dQ 0
O
V
dV 0 dW 0
dT 0 dEint 0 dQ 0
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热力学第一定律
dEint dQ dW
dQp
dE
dW
m M mol
(CV
R)dT
在等压过程中，理想气体吸热的一部分用于 增加内能，另一部分用于对外作功。
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此外, 由于
可知
也与实验结果相符.
对于分子结构更复杂的气体，分子热容变大。 这是因为存在其他形式的内能（转动，振动等）
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自由度
每一个转动或振动模式对应一个自由度。
能够描述整个运动过程的维度
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z
z
C(x, y, z)
y x
单原子分子
C(x, y, z)
气体向外界释放的净热 量为多少？
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系统
1
P
b
s2
膨胀过程
a
2
s1
压缩过程
外界
W1a2 s1 0 W2b1 (s1 s2) 0
O V1
V2 V
W1a2b1 W1a2 W2b1 s2 0
DEint Q W
0
S2 S2
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理想气体
Q0
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§19-8 气体分子热容与能量均分定理 气体的摩尔热容
气体的比热与热力学过程有关
对于气体而言，等体过程和等压过程的比热是不同的
O
V
dV 0 dW 0
dT 0 dEint 0 dQ 0
O
V
dV 0 dW 0
dT 0 dEint 0 dQ 0
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热力学第一定律
dEint dQ dW
dQp
dE
dW
m M mol
(CV
R)dT
在等压过程中，理想气体吸热的一部分用于 增加内能，另一部分用于对外作功。
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此外, 由于
可知
也与实验结果相符.
对于分子结构更复杂的气体，分子热容变大。 这是因为存在其他形式的内能（转动，振动等）
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自由度
每一个转动或振动模式对应一个自由度。
能够描述整个运动过程的维度
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z
z
C(x, y, z)
y x
单原子分子
C(x, y, z)
气体向外界释放的净热 量为多少？
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系统
1
P
b
s2
膨胀过程
a
2
s1
压缩过程
外界
W1a2 s1 0 W2b1 (s1 s2) 0
O V1
V2 V
W1a2b1 W1a2 W2b1 s2 0
DEint Q W
0
S2 S2
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理想气体
Q0
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§19-8 气体分子热容与能量均分定理 气体的摩尔热容
气体的比热与热力学过程有关
对于气体而言，等体过程和等压过程的比热是不同的
大学物理热学总结I：大体假设及理论
大学物理热学总结I：大体假设与理论一、热学概述二、平稳态理论（注：只有在平稳态条件下状态参量才成心义。
）三、各大体假设与大体理论下的运动。
②流体中斯托克斯公式：f=-6πaηvf：阻力a：物体半径η：粘滞系数v：运动速度③布朗粒子平均能量E̅=32k B T麦克斯韦分布律（重点）①数学概率论基础知识，重点是概率密度函数的概念、高斯分布（即正态分布）以及泊松分布（略）。
②数学上多重积分、广义积分知识（略）。
①气体分子通过碰撞达到并维持平衡态②平衡态时分子的位置与速度的概率密度函数不随时间变化③分子位置均匀分布，速度分量为高斯分布①速度分布（y、z方向完全相同）：g(v x)=√m2πk B Texp(−mv x22k B T)综合公式：f(v x,v y,v z)=(m2πk B T)32⁄exp(−mv x2+v y2+v z22k B T)②速率分布f(v)=4πv2(m2πk B T)32⁄exp(−mv22k B T)③速率分布的特征：最概然速率（概率密度最大的速率）：v p=√2k B Tm①确定函数：(1)由于平衡态各向同性，这个函数有旋转不变性，也就是速度分布只和速率有关：f(v x,v y,v z)=f(v x2+v y2+v z2)(2)方向独立：设每个方向分布函数是g①无量纲速率：定义任意速率值v=uv p，系数u是无量纲速率。
这样得到无量纲速率分布f(u)=4√πu2e−u2②麦克斯韦速率分布的实验检验：两个同心圆筒，外层转动，内层分子飞出来打到外层，由度均分原理以有大小与结构。
f B(r)=C0e−E pk B T其中C0由积分确定，对r的范围积分，结果应该为1。
进一步结论：麦克斯韦分布表现动能影响粒子在动量空间的分布：f M(v)=(√m2πk B T)3e−E kk B T波尔兹曼分布表现势能影响粒子在几何空间的分布，二者可以综合：f MB(E)=Ce−Ek B T②能量按自由度均分原理。
大学物理热学
表达式
ΔU=Q+W，其中ΔU表示系统内能的增量，Q表示外界对系统传递的热量，W表示外界对系统做的功。
热力学第二定律
内容
不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源 取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过程中熵的微 增量总是大于零。
表达式
对于可逆过程，有dS=(dQ/T)；对于不可逆过程，有dS>(dQ/T)，其中S表示熵， T表示热力学温度。
02
辐射传热特点
不需要介质，可在真空中传播；伴 随能量形式的转换；辐射强度与物
体温度的四次方成正比。
04
应用
太阳能利用、红外遥感测温、激光 器等。
复合传热过程分析
复合传热 分析方法 影响因素
应用
实际传热过程中往往同时存在热传导、对流和辐射三种传热方式。 根据具体传热条件，建立物理模型，综合运用热传导、对流和辐 射的传热规律进行分析计算。
02
理想气体性质及应用
理想气体状态方程
01
理想气体状态方程
pV = nRT，其中p为压强，V为 体积，n为物质的量，R为气体常 数，T为热力学温度。
02
理想气体状态方程 的适用条件
适用于稀薄气体，即气体分子间 距离较大，相互作用力可忽略不 计。
03
理想气体状态方程 的应用
可用于计算气体的压强、体积、 温度等物理量，以及进行气体状 态变化的分析。
热力学在其他领域应用
化学工业
制冷与空调
新能源领域
在化学工业中，热力学原理被广泛应用 于化学反应过程的分析和优化。通过热 力学计算和分析，可以确定化学反应的 条件、反应热、反应平衡常数等关键参 数，为化学工业的生产提供理论指导。
ΔU=Q+W，其中ΔU表示系统内能的增量，Q表示外界对系统传递的热量，W表示外界对系统做的功。
热力学第二定律
内容
不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源 取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过程中熵的微 增量总是大于零。
表达式
对于可逆过程，有dS=(dQ/T)；对于不可逆过程，有dS>(dQ/T)，其中S表示熵， T表示热力学温度。
02
辐射传热特点
不需要介质，可在真空中传播；伴 随能量形式的转换；辐射强度与物
体温度的四次方成正比。
04
应用
太阳能利用、红外遥感测温、激光 器等。
复合传热过程分析
复合传热 分析方法 影响因素
应用
实际传热过程中往往同时存在热传导、对流和辐射三种传热方式。 根据具体传热条件，建立物理模型，综合运用热传导、对流和辐 射的传热规律进行分析计算。
02
理想气体性质及应用
理想气体状态方程
01
理想气体状态方程
pV = nRT，其中p为压强，V为 体积，n为物质的量，R为气体常 数，T为热力学温度。
02
理想气体状态方程 的适用条件
适用于稀薄气体，即气体分子间 距离较大，相互作用力可忽略不 计。
03
理想气体状态方程 的应用
可用于计算气体的压强、体积、 温度等物理量，以及进行气体状 态变化的分析。
热力学在其他领域应用
化学工业
制冷与空调
新能源领域
在化学工业中，热力学原理被广泛应用 于化学反应过程的分析和优化。通过热 力学计算和分析，可以确定化学反应的 条件、反应热、反应平衡常数等关键参 数，为化学工业的生产提供理论指导。
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1 3
kT l = P
23 1 3
1 3
1.38×10 × 273 kT (2) = l= 5 P 1.013×10 = 3.34×109 m (约为分子直径的10倍) 约为分子直径的10 10倍
*气体分子热运动的特征:小,多,快,乱. 小 *个别分子运动(微观量)——无序 大量分子运动(宏观量)——有序(统计规律)
THERMOTICS
第 二 篇
力学:研究物体机械运动. 力学:研究物体机械运动.
热
学
研究方法:牛顿力学的确定论. 研究方法:牛顿力学的确定论. 研究物体热运动. 热 学 :研究物体热运动. 研究方法: 研究方法: 分子动理论:研究热现象的微观理论, 分子动理论:研究热现象的微观理论,从物质的微观结构 出发,运用统计平均的方法揭示热现象的微观本质. 出发,运用统计平均的方法揭示热现象的微观本质. 热力学:研究热现象的宏观理论, 热力学:研究热现象的宏观理论,以观察和实验事实为 依据,分析研究物态变化中有关热功转换的关系和条件. 依据,分析研究物态变化中有关热功转换的关系和条件.
二,统计规律性: 统计规律性:
某一小球落入其中那格是 一个偶然事件. 一个偶然事件. 大量小球在空间的分布服从 统计规律. 统计规律. 人们把这种支配大量粒子 综合性质和集体行为的规律性 称为统计规律性. 称为统计规律性. 统计规律性 热运动服从统计规律.
伽尔顿板实验
.. .... ... ... . .. .. ...... . .. . .......... . .. .. .. . .. .. .. .. .. .............................. ............ ... ... .... ..... .. ........ . . .. .... .. .. .
2 2 2 2 2 2
N = (n2 n1 )V
例题6 【例题6-3】 试求( P T的关系. 1 试求( 气体分子间的平均距 l与压强 ,温度 的关系. ) 离
()求压强为atm,温度为 o C的情况下气体分子间 2 1 0 的平均距离 l. 的平均距离
解: 1 () P = nkT 3 N 1 V n = = =律的变化. 研究对象数量的增加必然引起物理规律的变化. 这就是哲学上的从量变到质变 这就是哲学上的从量变到质变. 从量变到质变
6.2 平衡态 理想气体状态方程
6.2.1 热力学系统 热力学系统(简称系统) 一,热力学系统(简称系统) 由大量微观粒子所组成的宏观客体. 由大量微观粒子所组成的宏观客体. 系统的外界(简称外界) 二,系统的外界(简称外界) 能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体. 能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体. 开放系统:系统与外界既有能量传递,又有质量传递. 开放系统:系统与外界既有能量传递,又有质量传递. 孤立系统:系统与外界既没能量传递,又没质量传递. 孤立系统:系统与外界既没能量传递,又没质量传递. 封闭系统:系统与外界只有能量传递,没有质量传递. 封闭系统:系统与外界只有能量传递,没有质量传递.
反映了宏观量 p与分子热运动的微观量 ( n, ε )的
k
统计平均值之间的联系, 说明了压强的微观本质 .
* 相互间不起反应的混合气体
P = P + P ++ P 道尔顿定律
1 2 n
四,温度的微观解释 理想气体的状态方程 P = nkT 压强公式
2 P = nε 3
3 ε = kT 2
k
k
温度的统计意义: 温度的统计意义: 温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度, 温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度,是分子热运 动平均平动动能大小的量度,亦是大量分子热运动的统计 动平均平动动能大小的量度, 平均结果. 平均结果. 古代: 冰炭不同器 冰炭不同器" 古代:"冰炭不同器" 现代科学对温度的认知范围: 现代科学对温度的认知范围: 10 k ~ 10 k
统计假设: * 统计假设: 若忽略重力影响, 若忽略重力影响,达到平衡态时分子按位置的分 布是均匀的, 即分子数密度到处一样. 布是均匀的, 即分子数密度到处一样. 平衡态时, 平衡态时,分子速度沿各方向分量的各种平均值 相等. 相等.
vx = vy = vz
2 2 vx = v2 = vz = y
2 2
2
v v = 3
2 x
2
2
v 2 1 ∴ P = n v = n = n ( v ) 3 3 2
x
1 其中: 其中:ε = v 2
k
2
分子热运动平均平动动能
压强公式
2 P = nε 3
k
三,讨论: 讨论
推导压强公式的依据: * 推导压强公式的依据: (1)体系处于平衡态 (2)理想气体的微观模型 (3)两个统计假设 推导压强公式的思想方法: * 推导压强公式的思想方法: 对个别分子运用力学定律,对大量分子整体运用统计规律. 对个别分子运用力学定律,对大量分子整体运用统计规律. 压强公式的意义: * 压强公式的意义:
108 k ~ 2 ×10 8 k 当代科学实验室里所能产生的温度: 当代科学实验室里所能产生的温度:
38 8
T
K
10
38
大爆炸后的宇宙温度 宇宙He合成 宇宙 合成 热核聚变温度(太阳中心温度) 热核聚变温度(太阳中心温度)
0 0
= 8.31J T (mol K)
0
理想气体的状态方程的另一种表达式
P
m RT N RT N R = = = ( )T M V N V V N
0 0
= nkT
N 分子数密度: 分子数密度: n = V 玻尔兹曼常数: 玻尔兹曼常数: k = R N = 1.38 × 10 J
23 0
K
例题6 容积V=30L的高压钢瓶内装有P=130atm V=30L的高压钢瓶内装有P=130atm的氧 【例题6-1】容积V=30L的高压钢瓶内装有P=130atm的氧 做实验每天需用P =1atm和 =400L的氧气 的氧气, 气,做实验每天需用P1=1atm和V1=400L的氧气,规定氧气 压强不能降到P =10atm以下 以免开启阀门时混进空气. 以下, 压强不能降到P2=10atm以下,以免开启阀门时混进空气. 试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气. 试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气.
1大气压(atm) = 760mmHg =1.013×105 Pa 3 1 1 1托= mmHg= .33×10 Pa P 解:P = n kT n = kT P2 P1 V P N = ( ) = 1.89 × 1018 (个) P = n kT n = T2 T1 k kT
1 1 1 1 1 1
2 vix
z
I ∵F = t
∴1秒钟给予器壁的冲量= ∴1秒钟给予器壁的冲量= i 分子给器壁的平均冲力 秒钟给予器壁的冲量
v v 2 v = 则i 分子给器壁的平均冲力: 分子给器壁的平均冲力: 2l l
ix ix 1 1
2 ix
个分子的平均冲力: N 个分子的平均冲力: F = ∑
N i =1
宏观量
6.2.3 平衡态和平衡过程
微观量
平衡态: 一,平衡态:孤立的热学系统经过很长时间后宏观量 压强,温度,分子数密度) (压强,温度,分子数密度)达到不随时间改变的稳定状 热动平衡状态). 态(热动平衡状态). 平衡态在PV 图上用一点来表示. 平衡态在PV 图上用一点来表示.
平衡过程:系统从一个平衡态变化到另一平衡态 系统从一个平衡态变化到另一平衡态,所 二,平衡过程 系统从一个平衡态变化到另一平衡态 所 经历的一系列中间状态都无限接近平衡态的过程. 经历的一系列中间状态都无限接近平衡态的过程. 图上用一条曲线表示. 平衡过程在 pV 图上用一条曲线表示.
v2 3
二,压强公式的推导
容器中有N个质量均为μ 容器中有N个质量均为μ的分子
y
i分子与器壁A碰撞一次 分子与器壁A
获得的动量增量: 获得的动量增量:
vix vix = 2 vix
给予器壁的冲量: 给予器壁的冲量:
i o l1
v v
vix
ix
A l3
l2 x
vix 秒钟内i分子与器壁A的碰撞次数: 1秒钟内i分子与器壁A的碰撞次数: 2l1
6.2.2 系统状态的描述 一,宏观量(状态参量) 宏观量(状态参量) 压强( ),体积( ),温度( ) 可直接测量) ),体积 ),温度 压强(P),体积(V),温度(T)(可直接测量) 二,微观量 分子的质量,位置,速度, 不可直接测量) 分子的质量,位置,速度,… (不可直接测量)
统计方法
设瓶内原装氧气的质量为m, m,重新充气时瓶内 解:设瓶内原装氧气的质量为m,重新充气时瓶内 剩余氧气的质量为m 每天用氧的质量为m 剩余氧气的质量为m2,每天用氧的质量为m1,则按理想
气体的状态方程有: 气体的状态方程有:
P2VM P1V1 M PVM m= , m 2 = , m1 = , RT RT RT
6
气体动理论
6.1 分子热运动与统计规律性
一,气体分子运动理论的基本观点 * 分子观点:宏观物体是由大量不连续微粒 分子(或 分子观点:宏观物体是由大量不连续微粒—分子 分子( 原子)组成的.标准状态1mol气体有 气体有6.02 × 1023个分子. 个分子. 原子)组成的.标准状态 气体有 分子运动观点:物体中的分子处于永不停息的无规则 分子运动观点: 分子运动观点 运动中,空气分子在常温下 分子不停地碰撞, 运动中 空气分子在常温下 v =500m/s.分子不停地碰撞, 分子不停地碰撞 标准状态下约 5 ×109次/s. . 反映了气体分子热运动的特征: 反映了气体分子热运动的特征:小,多,快,乱. *统计观点 大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质 统计观点:大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质 统计观点 反映了分子热运动和体系宏观性质的联系. 反映了分子热运动和体系宏观性质的联系.
kT l = P
23 1 3
1 3
1.38×10 × 273 kT (2) = l= 5 P 1.013×10 = 3.34×109 m (约为分子直径的10倍) 约为分子直径的10 10倍
*气体分子热运动的特征:小,多,快,乱. 小 *个别分子运动(微观量)——无序 大量分子运动(宏观量)——有序(统计规律)
THERMOTICS
第 二 篇
力学:研究物体机械运动. 力学:研究物体机械运动.
热
学
研究方法:牛顿力学的确定论. 研究方法:牛顿力学的确定论. 研究物体热运动. 热 学 :研究物体热运动. 研究方法: 研究方法: 分子动理论:研究热现象的微观理论, 分子动理论:研究热现象的微观理论,从物质的微观结构 出发,运用统计平均的方法揭示热现象的微观本质. 出发,运用统计平均的方法揭示热现象的微观本质. 热力学:研究热现象的宏观理论, 热力学:研究热现象的宏观理论,以观察和实验事实为 依据,分析研究物态变化中有关热功转换的关系和条件. 依据,分析研究物态变化中有关热功转换的关系和条件.
二,统计规律性: 统计规律性:
某一小球落入其中那格是 一个偶然事件. 一个偶然事件. 大量小球在空间的分布服从 统计规律. 统计规律. 人们把这种支配大量粒子 综合性质和集体行为的规律性 称为统计规律性. 称为统计规律性. 统计规律性 热运动服从统计规律.
伽尔顿板实验
.. .... ... ... . .. .. ...... . .. . .......... . .. .. .. . .. .. .. .. .. .............................. ............ ... ... .... ..... .. ........ . . .. .... .. .. .
2 2 2 2 2 2
N = (n2 n1 )V
例题6 【例题6-3】 试求( P T的关系. 1 试求( 气体分子间的平均距 l与压强 ,温度 的关系. ) 离
()求压强为atm,温度为 o C的情况下气体分子间 2 1 0 的平均距离 l. 的平均距离
解: 1 () P = nkT 3 N 1 V n = = =律的变化. 研究对象数量的增加必然引起物理规律的变化. 这就是哲学上的从量变到质变 这就是哲学上的从量变到质变. 从量变到质变
6.2 平衡态 理想气体状态方程
6.2.1 热力学系统 热力学系统(简称系统) 一,热力学系统(简称系统) 由大量微观粒子所组成的宏观客体. 由大量微观粒子所组成的宏观客体. 系统的外界(简称外界) 二,系统的外界(简称外界) 能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体. 能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体. 开放系统:系统与外界既有能量传递,又有质量传递. 开放系统:系统与外界既有能量传递,又有质量传递. 孤立系统:系统与外界既没能量传递,又没质量传递. 孤立系统:系统与外界既没能量传递,又没质量传递. 封闭系统:系统与外界只有能量传递,没有质量传递. 封闭系统:系统与外界只有能量传递,没有质量传递.
反映了宏观量 p与分子热运动的微观量 ( n, ε )的
k
统计平均值之间的联系, 说明了压强的微观本质 .
* 相互间不起反应的混合气体
P = P + P ++ P 道尔顿定律
1 2 n
四,温度的微观解释 理想气体的状态方程 P = nkT 压强公式
2 P = nε 3
3 ε = kT 2
k
k
温度的统计意义: 温度的统计意义: 温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度, 温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度,是分子热运 动平均平动动能大小的量度,亦是大量分子热运动的统计 动平均平动动能大小的量度, 平均结果. 平均结果. 古代: 冰炭不同器 冰炭不同器" 古代:"冰炭不同器" 现代科学对温度的认知范围: 现代科学对温度的认知范围: 10 k ~ 10 k
统计假设: * 统计假设: 若忽略重力影响, 若忽略重力影响,达到平衡态时分子按位置的分 布是均匀的, 即分子数密度到处一样. 布是均匀的, 即分子数密度到处一样. 平衡态时, 平衡态时,分子速度沿各方向分量的各种平均值 相等. 相等.
vx = vy = vz
2 2 vx = v2 = vz = y
2 2
2
v v = 3
2 x
2
2
v 2 1 ∴ P = n v = n = n ( v ) 3 3 2
x
1 其中: 其中:ε = v 2
k
2
分子热运动平均平动动能
压强公式
2 P = nε 3
k
三,讨论: 讨论
推导压强公式的依据: * 推导压强公式的依据: (1)体系处于平衡态 (2)理想气体的微观模型 (3)两个统计假设 推导压强公式的思想方法: * 推导压强公式的思想方法: 对个别分子运用力学定律,对大量分子整体运用统计规律. 对个别分子运用力学定律,对大量分子整体运用统计规律. 压强公式的意义: * 压强公式的意义:
108 k ~ 2 ×10 8 k 当代科学实验室里所能产生的温度: 当代科学实验室里所能产生的温度:
38 8
T
K
10
38
大爆炸后的宇宙温度 宇宙He合成 宇宙 合成 热核聚变温度(太阳中心温度) 热核聚变温度(太阳中心温度)
0 0
= 8.31J T (mol K)
0
理想气体的状态方程的另一种表达式
P
m RT N RT N R = = = ( )T M V N V V N
0 0
= nkT
N 分子数密度: 分子数密度: n = V 玻尔兹曼常数: 玻尔兹曼常数: k = R N = 1.38 × 10 J
23 0
K
例题6 容积V=30L的高压钢瓶内装有P=130atm V=30L的高压钢瓶内装有P=130atm的氧 【例题6-1】容积V=30L的高压钢瓶内装有P=130atm的氧 做实验每天需用P =1atm和 =400L的氧气 的氧气, 气,做实验每天需用P1=1atm和V1=400L的氧气,规定氧气 压强不能降到P =10atm以下 以免开启阀门时混进空气. 以下, 压强不能降到P2=10atm以下,以免开启阀门时混进空气. 试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气. 试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气.
1大气压(atm) = 760mmHg =1.013×105 Pa 3 1 1 1托= mmHg= .33×10 Pa P 解:P = n kT n = kT P2 P1 V P N = ( ) = 1.89 × 1018 (个) P = n kT n = T2 T1 k kT
1 1 1 1 1 1
2 vix
z
I ∵F = t
∴1秒钟给予器壁的冲量= ∴1秒钟给予器壁的冲量= i 分子给器壁的平均冲力 秒钟给予器壁的冲量
v v 2 v = 则i 分子给器壁的平均冲力: 分子给器壁的平均冲力: 2l l
ix ix 1 1
2 ix
个分子的平均冲力: N 个分子的平均冲力: F = ∑
N i =1
宏观量
6.2.3 平衡态和平衡过程
微观量
平衡态: 一,平衡态:孤立的热学系统经过很长时间后宏观量 压强,温度,分子数密度) (压强,温度,分子数密度)达到不随时间改变的稳定状 热动平衡状态). 态(热动平衡状态). 平衡态在PV 图上用一点来表示. 平衡态在PV 图上用一点来表示.
平衡过程:系统从一个平衡态变化到另一平衡态 系统从一个平衡态变化到另一平衡态,所 二,平衡过程 系统从一个平衡态变化到另一平衡态 所 经历的一系列中间状态都无限接近平衡态的过程. 经历的一系列中间状态都无限接近平衡态的过程. 图上用一条曲线表示. 平衡过程在 pV 图上用一条曲线表示.
v2 3
二,压强公式的推导
容器中有N个质量均为μ 容器中有N个质量均为μ的分子
y
i分子与器壁A碰撞一次 分子与器壁A
获得的动量增量: 获得的动量增量:
vix vix = 2 vix
给予器壁的冲量: 给予器壁的冲量:
i o l1
v v
vix
ix
A l3
l2 x
vix 秒钟内i分子与器壁A的碰撞次数: 1秒钟内i分子与器壁A的碰撞次数: 2l1
6.2.2 系统状态的描述 一,宏观量(状态参量) 宏观量(状态参量) 压强( ),体积( ),温度( ) 可直接测量) ),体积 ),温度 压强(P),体积(V),温度(T)(可直接测量) 二,微观量 分子的质量,位置,速度, 不可直接测量) 分子的质量,位置,速度,… (不可直接测量)
统计方法
设瓶内原装氧气的质量为m, m,重新充气时瓶内 解:设瓶内原装氧气的质量为m,重新充气时瓶内 剩余氧气的质量为m 每天用氧的质量为m 剩余氧气的质量为m2,每天用氧的质量为m1,则按理想
气体的状态方程有: 气体的状态方程有:
P2VM P1V1 M PVM m= , m 2 = , m1 = , RT RT RT
6
气体动理论
6.1 分子热运动与统计规律性
一,气体分子运动理论的基本观点 * 分子观点:宏观物体是由大量不连续微粒 分子(或 分子观点:宏观物体是由大量不连续微粒—分子 分子( 原子)组成的.标准状态1mol气体有 气体有6.02 × 1023个分子. 个分子. 原子)组成的.标准状态 气体有 分子运动观点:物体中的分子处于永不停息的无规则 分子运动观点: 分子运动观点 运动中,空气分子在常温下 分子不停地碰撞, 运动中 空气分子在常温下 v =500m/s.分子不停地碰撞, 分子不停地碰撞 标准状态下约 5 ×109次/s. . 反映了气体分子热运动的特征: 反映了气体分子热运动的特征:小,多,快,乱. *统计观点 大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质 统计观点:大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质 统计观点 反映了分子热运动和体系宏观性质的联系. 反映了分子热运动和体系宏观性质的联系.