北京市密云县2013年中考数学二模试题及答案
2013北京密云中考二模数学(含解析)
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三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13．解：原式 4 1 4 1
8．
14．解：方程两边同乘 x 2 ，得 x x 2 4 ， 整理，得 2 x 6 ， 系数化为 1 ，得 x 3 ， 经检验， x 3 是原方程的解． ∴原方程的解为 x 3 ． 15．证明：∵ AD 平分 BAC ， ∴ BAD CAD ． 又∵ AB AC ， AD AD ， ∴ △BAD △CAD （ SAS ） ． ∴ BD CD ． ∴ DBC DCB ． 16．解： (a 2b)(a 2b) (a 2b)2 4ab
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．已知：关于 x 的一元二次方程 (m 1) x2 (m 2) x 1 0 （ m 为实数） （ 1 ）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （ 2 ）在（ 1 ）的条件下，求证：无论 m 取何值，抛物线 y (m 1) x2 (m 2) x 1 总过 x 轴上 的一个固定点； （3） 若 m 是整数， 且关于 x 的一元二次方程 (m 1) x2 (m 2) x 1 0 有两个不相等的整数根， 把抛物线 y (m 1) x2 (m 2) x 1 向右平移 3 个单位长度，求平移后的解析式．
） ． D． 4
6．某校男子篮球队 10 名队员的身高（厘米）如下：179 、182 、170 、174 、188 、172 、180 、195 、
185 、 182 ，则这组数据的中位数和众数分别是（
） ．
A． 181 ， 181 C． 180 ， 182
2013年北京市11个区(县)中考二模数学试题(含参考答案及评分标准)-6
顺义区2013届初三第二次统一练习数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．9B ．3-C ．3D ． 3± 2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是A ．B ． C. D.3．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是 A ．154B ．113C ．152D ．144．把代数式269ab ab a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)a b +B ．(3)(3)a b b +-C ．2(4)a b -D ．2(3)a b - 5．函数y kx k =-与ky x=（0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是6．如图，AEBD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是Ａ．10° Ｂ．20° Ｃ．30° Ｄ．40°7．若22a a -=-，则a 的取值范围是A ．2a >B ．0a >C ．2a ≤D ．0a ≤ 8．右图中是左面正方体的展开图的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数23xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 .10．甲、乙两个旅游景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．11．若把代数式257x x ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= .12．正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点6B 的坐标是 ， 点n B 的坐标是 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：201273tan 30()4(32)2-+︒+--．14．解方程：21133x x x-+=--.15．已知220x x +-=，求代数式2(2)(3)(3)(1)x x x x x -++--+的值．A ．B ．C ．D ．A 3A 2A 1B 3B 2B 1C 3C 2C 1Oyx16．已知：如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，MN 是过点C 的一条直线，AM MN ⊥于M ，BN MN ⊥于N . 求证: AM CN =17．列方程或方程组解应用题:某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =-+的图象与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，与反比例函数图象相交于点A ，且2AB BC =. (1) 求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积等于12，直 接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，90ABC ACD ∠=∠=︒,62AB BC ==,2tan 3CDE ∠=. 求对角线BD 的长和ABD ∆的面积.20．已知：如图，O ⊙是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC =90°，点P 是O ⊙外一点，PA 切O ⊙于点A ，且PA=PB ． （1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）已知PA =23，BC =2，求O ⊙的半径．A NMCB EDCBAOABCP21．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．22． 问题：如果存在一组平行线a b c ，请你猜想是否可以作等边三角形ABC 使其三个顶点分别在,,a b c 上.小明同学的解答如下：如图1所示，过点A 作AM b ⊥于M ，作60MAN ∠=︒，且AN AM =，过点N 作CN AN ⊥交直线c 于点C ,在直线b 上取点B 使BM CN =，则ABC ∆为所求．(1) 请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在,,a b c 上，点D 为直角顶点；(2) 若直线,a b 之间的距离为1， ,b c 之间的距离为2， 则在图2中，DEF S ∆= ，在图1中，AC = ．甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图207080134人数分数59010060°90°120°90°100分90分80分70分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线232y x mx =+-．（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴 总有两个交点；（2）若m 为整数，当关于x 的方程2320x mx +-=的两个有理数根都在1-与43之间 （不包括-1、43）时，求m 的值． （3）在(2）的条件下，将抛物线232y x mx =+-在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ，再将图象G 向上平移n 个单位，若图象G 与过点（0，3）且与x 轴平行的直线有4个交点，直接写出n 的取值范围是 ．24．如图，直线MN 与线段AB 相交于点O , 点C 和点D 在直线MN 上，且45ACN BDN ∠=∠=︒.(1) 如图1所示，当点C 与点O 重合时 ，且AO OB =，请写出AC 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，AO OB =，（1）中的AC与BD 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到如图3，求ACBD的值．1xyOABCDEFxyO25． 已知抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，连结AC BC ，，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ．若8O B C S ∆=，AC BC =．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：BF AB ⊥； （3）求FBE ∠的度数；（4）当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 也随着运动，则点E 所走过的路线长 是 ．顺义区2013届初三第二次统一练习数学试题参考答案及评分参考一、选择题 号 案二、填空题9. 3x ≠ ； 10．22S S >乙甲 ； 11．134； 12．6(63B ，32) ， 1(21,2)n n n B -- ． 三、解答题13．解：原式=3333443+⨯+- …………………………………………4分 =43 ……………………………………………… 5分 14． 解：方程两边同乘以(3)x -，得， ………………………………………… 1分213x x --=-． ………………………………………… 2分解方程得 2x =． ………………………………………… 3分 当2x =时，30x -≠ ……………………………… 4分所以，原方程的根为2x = …………………………………………5分15．解：原式= 222443(23)x x x x x x -+++---…………………………………… 3分 =22244323x x x x x x -+++-++=27x x ++ ………………………………………… 4分 ∵220x x +-= ， ∴22x x +=∴原式=2+7=9 ………………………………………………5分 16．证明：∵,,AM MN BN MN ⊥⊥∴ 90AMC CNB ∠=∠=︒ ……………………………………………1分90MAC ACM ∠+∠=︒ ∵ 90ACB ∠=︒∴ 90BCN ACM ∠+∠=︒ ∴ MAC BCN ∠=∠在AMC ∆和CNB ∆中∵AMC CNB MAC BCN AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分 ∴AMC ∆≌CNB ∆ …………………………………………… 4分 ∴AM CN = ……………………………………………5分17．解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 ……………………………………1分 依题意，得2008001000176000x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………3分解以上方程组，得x =120，y =80答：甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶. ………………………………5分18．（1）由已知可得点(1,0)B ，点(0,2)C …………1分 ∴1,2OB CO ==过点A 作AD x ⊥轴于点D∴ BOC ∆∽BDA ∆ …………………2分 ∴12CO OB BC AD DB AB === ∴ 24,22AD CO DB OB ====∴ 点(3,4)A - …………………………3分 设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠，点(3,4)A -在图象上， ∴ 12k =-∴ 反比例函数的解析式为12y x=-…………………………………4分 （2） 点(5,0)P 或(3,0)P - ………………………………………………5分 19．解：过点B 作BF AC ⊥于F∵90ABC ACD ∠=∠=︒, 62AB BC ==， ∴ 6BF AF CF === …………………1分 90BFC ACD ∠=∠=︒∴BF ∥CD∴ FBE CDE ∠=∠ …………………… 2分∴ 2tan tan 3FBE CDE ∠=∠= 即23EF BF = ∴ 4EF =∴2,3EC CD == ……………………………3分 ∴222264213BE BF EF =+=+=22222313D E E C C D =+=+=∴313BD BE DE =+= ……………………………………4分(2) 114522ABD ABE ADE S S S AE BF AE CD ∆∆∆=+=⋅+⋅= ……………5分20．解：（1）证明：连接OBOA OB =，PA PB = ∴ OAB OBA ∠=∠，PAB PBA ∠=∠．∴OAB PAB OBA PBA ∠+∠=∠+∠．即PAO PBO ∠=∠． ………………1分 又∵PA 是O ⊙的切线，∴90PAO ∠=°∴90PBO ∠=°∴OB PB ⊥．又∵OB 是O ⊙的半径，∴PB 是O ⊙的切线． …………………2分（2）解：连接OP ，交AB 于点D ．∵PA PB =，OA OB =，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB ． ∴ AD BD = ∵OA OC =∴112OD BC ==……………………………………3分∵90PAO PDA ∠=∠=°，APO DPA ∠=∠ ∴APO DPA △∽△ ∴AP PO DP PA= ∴2AP PO DP =·．……………………………………4分∴()2PO PO OD AP -=即()2223PO PO -=，解得4PO =．在Rt APO △中，222OA PO PA =-=，即O ⊙的半径为2． …………………………………………5分21．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得O AB C PD12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分(2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与 相应人数为：乙学校的学生得分与 相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ……………………5分22. 解:(1)作图 …………………………………………………………2分 (2 ) 5DEF S ∆= …………………………………………………………3分AC =2213…………………………………………………………5分 23．解：（1）∵△=2243(2)24m m -⨯⨯-=+，分数 70 80 90 100 人数 2 3 5 2分数 70 80 90 100 人数 3 4 32∴无论m 为任何实数，都有2240m ∆=+>………………………… 1分 ∴抛物线与x 轴总有两个交点． …………………………………… 2分（2）由题意可知：抛物线232y x mx =+-的开口向上，与y 轴交于（0，-2）点，∵方程2320x mx +-=的两根在-1与43之间， ∴当x =-1和43x =时，0y >． 即320,16420.33m m -->⎧⎪⎨+->⎪⎩ ………………………………………… 4分 解得 512m -<<． ………………………………………… 5分 因为 m 为整数，所以 m =-2，-1，0 ．当 m=-2时， 方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意.当 m=-1时， 方程的判别式△=25，根为1221,3x x ==-，符合题意. 当 m=0时， 方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意.综上所述 m =-1 . ………………………………………… 6分（3）n 的取值范围是11312n <<．………………………………… 7分 24.(1) ,AC BD AC BD =⊥ ； ………………………………………… 2分（2） 仍然成立.证明: 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F∴90AEO BFO ∠=∠=︒∵AOE BOF ∠=∠,AO OB =∴AOE ∆≌BOF ∆∴AE BF = ………………………………………… 3分∵45ACN BDN ∠=∠=︒ ∴2,2AC AE BD BF ==∴ AC BD = ………………………………………… 4分延长AC 与DB 的延长线相交点H∴45DCH ACN ∠=∠=︒又∵45BDN ∠=︒∴90CHD ∠=︒∴AC BD ⊥ ………………………………………… 5分(3) 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F易证 AOE ∆∽BOF ∆∴ AE AO BF OB=． ………………………………………… 6分 ∵ OB kAO =，∴ 1AO OB k=． 由（2）知 2,2AC AE BD BF ==．212AC AE AE BD BF k BF=== ．………………………………………7分 25. 解：（1）由AC BC =，可知此抛物线的对称轴是y 轴，即0b =所以(0,),(4,0)C c B c由182OBC S OB OC ∆=⨯⨯=，得4c = 抛物线解析式为 2144y x =-+ …………………………………………2分 （2）由（1）得(0,4),(4,0)C B所以224590ACB OCB ∠=∠=⨯︒=︒ ………………………………3分 在ADC ∆和BFC ∆中90ACD DCB BCF ∠=︒-∠=∠，,AC BC DC FC ==所以ADC ∆≌BFC ∆ ………………………………………… 4分 所以45FBC CAD ∠=∠=︒所以90ABF ABC CBF ∠=∠+∠=︒所以BF AB ⊥ …………………………………………5分（3）作EM x ⊥轴，交x 于点M易证ODC ∆≌DME ∆所以4DM OC ==，OD EM =又因为4OD OB BD BD DM BD BM =-=-=-=所以BM EM =因为90EMB ∠=︒所以45MBE MEB ∠=∠=︒ …………………………………………7分（4）由（3）知，点E 在定直线上当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 所走过的路线长等于42BC = ………………………………8分。
北京市各区2013年中考数学二模试题分类汇编 证明题
证明题西城1．如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 在直线AB 的同侧，∠ECA =∠DCB ，∠D =∠E ．求证：AD =BE ．2．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC= 63． (1)求BD 的长； (2)求AD 的长．海淀3.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E . 求证：CE AB =.4．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD 的周长.东城5. 已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠.求证：AE=CF .6．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E .(1）求证：AM =2CM ；（2）若12∠=∠，23CD =，求ME 的值.某某7．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．房山9已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， AE =BF ，A B ∠=∠.求证：DE =CF .FDBEDFCE BA ACD BEFO第9题图10.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．若CB CE =，且3tan =∠B ，求四边形ABCD 的面积.门头沟11．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90º，BD ⊥AC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且BE =AB ，过点E 作EF ⊥BE ，与BD 的延长线交于点F .求证：BC =EF .门头沟12．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ，BC ⊥AC ，AC 与BD 交于点E ，AD =6，CE 437，7tan 33BEC ∠=BC 、DE 的长及四边形ABCD 的面积．怀柔13．已知如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC ＝EF ，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：AC=DF ． 证明：13题图第10题图EABCD FE ABC DE14. 已知如图：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一点．连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若460,10AD DCB BS ===，∠. （1）求AS 的长度； （2）求OR 的长度． 解：大兴15.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．16．如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．若∠AFC=2∠D ，连结AC 、BE.求证：四边形ABEC 是矩形. 丰台17．已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，B D ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．18．如图，四边形ABCD 中， CD=2， 90=∠BCD ，14题图A BCDEFEDC BA ADBC EA60=∠B , 30,45=∠=∠CAD ACB ，求AB 的长．石景山19．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F ．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．证明：20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ． （1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长； （2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值X 围：． 解：昌平21.如图，AC //FE ,点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF .求证：AB=DE .22. 如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，∠DAB =∠ABC =90°，BE ⊥BD 且BE =BD ，连接EA 并延长交CD 的延长线于点F . 如果∠AFC =90°，求∠DAC 的度数.DCBGEN MDCBA ABC DEFABDF E密云23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ， 求证：∠DBC =∠DCB 。
密云县初三数学二模试题及答案
密云县2012年初三第二次综合检测数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． －3的绝对值是A ． 3B ． －3C ． ±3 D． 132．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是A ．x ≠0 B．x ≠1 C．x ≥1 D ．x ≤1 3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ． 长方体B ． 正方体C ．三棱柱 D ． 圆锥4．一组数据1，－1，2，5，6，5的平均数和极差分别是A ．7和3B ．3和7C ．5和7D ．3和55． 若2(2)0x +=，则y x 的值为A ．－8B ．－6C ．8D ． 66．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．16B ．13C ．12D ．237．如图，AB 是半⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于D ，若:4:3AC BC =，10AB =cm ，则OD 的长为 A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm 8．如图，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于 点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知32A x =-，12B x =+，则A B -= ．10．不等式组211,1(6)2x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩的解集是 ．11．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，则的最大值是 ． 12．如图，在边长为1的等边△ABC 中，若将两条含120︒圆心角的AOB 、BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC面积的比是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 131tan 602-+-． 14．用配方法解方程：01632=--x x ．15．已知：如图，∠C =∠CAF =90°，点E 在AC 上，且AE =BC ，EF ⊥AB 于点D ．求证：AB =FE ． 16．已知2a ＋b －1＝0，求代数式22()(1)()aa b a b a b-+÷-+的值． 17．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结AO 、BO 和AB ，请直接写出△AOB 的面积． 18．列方程解应用题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30．（1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求PA 的长．20．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE AB ⊥于E ．设CD ＝CB AD ＝9，AB ＝15． 求B ∠的余弦值及AC 的长．21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t <；Ｂ组：0.5h 1h t <≤ Ｃ组：1h 1.5h t <≤Ｄ组： 1.5h t ≥请根据上述信息解答下列问题： （1）Ｃ组的人数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）本次调查数据的中位数落在组内；（4）若该区约有4300名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有 多少？22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点． （1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数．（1）若此方程有一个根为2 a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围．24． 如图，在直角坐标系xoy 中，以y 轴为对称轴的抛物线经过直线23y x =-+与y 轴的交点A 和点M (2-，0)． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）将这条抛物线沿x 轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系xoy 中，画出平移后的 抛物线的示意图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB （B 是直线23y x =-+与x 轴的交点）相交于C 点，判断以O 为圆心、OC 为半径的圆与直线AB 的位置关系，并说明理由； （3）P 点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P 点的坐标，使得以O 、A 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形．25．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ．①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．密云县2012年初三第二次综合检测数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）1tan 602-+-12=···················· 4分12=． ·························· 5分 14．（本小题满分5分）解：原方程化为：03122=--x x …………………………………………1分131122+=+-x x ………………………………………………2分()341-2=x ………………………………………………3分∴3321,332121-=+=x x ………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵EF ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADE =90°．∴∠1+∠2=90°．-----------------------------1分又∵∠C =90°， ∴ ∠1+∠B =90°．∴ ∠B =∠2． -------------------------------2分 在△ABC 和△FEA 中，ww w.x kb1.co m2,, .B BC AE C FAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----------------------------------------------------------3分∴△ABC ≌△FEA ． -----------------------------------------------------------4分∴AB =FE ． -------------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分5分）解：22()(1)()aa b a b a b-+÷-+＝21()()a b a b a b a b a b+-+⨯⨯+- ---------------------------------------------------3分 ＝ 2a＋b ． ------------------------------------------------------------------------------ 4分∵ 2a ＋b －1＝0，∴ 2a ＋b ＝1． ∴原式＝1 ． ----------------------------------------------------------------------------- 5分 17．（本小题满分5分）解：（1）∵点A （1，6）在反比例函数(0)my x x=>的图象上， ∴166m xy ==⨯= ．∴反比例函数解析式为6(0)y x x=．-------------------------------------2分（2）△AOB 的面积是352． --------------------------------------------------------5分 18．（本小题满分5分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ···· 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ············ 3分 解得 12810x x ==-，（舍去），∴8x =． ---------------------------------------------------------------------------4分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． ······· 5分 四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分） 19．（本小题满分5分）（1）解：∵PA 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴ PA AB ⊥． ∴90BAP ∠=．----------------------------------1分∵ ∠BAC =30，∴ 9060PAC BAC ∠=-∠=．又∵PA 、PC 切⊙O 于点A 、C ，∴PA PC =．-------------------------------------------------------------------2分∴△PAC 是等边三角形． ∴60P ∠=． ------------------------------------------------------------------3分 (2 ) 如图，连结BC ．∵AB 是直径，∠ACB =90．---------------------------------------4分 在R t △ACB 中，AB =6，∠BAC =30，新课 标第 一 网∴cos 6cos3033AC AB BAC =⋅∠==． 又∵△PAC 是等边三角形， ∴PA AC == ----------------------------------------------------------------5分 20．（本小题满分5分）解：如图，在AB 上截取AF AD =，连结CF ． -------------------------------------1分∵ AC 平分∠BAD ，∴12∠=∠． 又AC AC =，∴△ADC ≌△AFC ．∴AF =AD =9，CF=CD =CB =．------------2分∴△CBF 是等腰三角形． 又∵CE AB ⊥于E ，∴ EF =EB =21BF =21（AB －AF ）=3．--------------------------------------------------3分在Rt △BEC中，cosBE B BC ===． ---------------------------------4分 在Rt △BEC （或Rt △FEC ）中，由勾股定理得 CE =5． 在Rt △AEC 中，由勾股定理 得AC =13．-------------------------------------------5分∴ B ∠AC 的长为13． 21．（本小题满分5分）解：（1）120； ---------------------------------1分（2）图形正确 -------------------------------2分（3）Ｃ；--------------------------------------3分（4）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60%300+⨯=．------------4分 ∴ 达国家规定体育活动时间的人约有 430060%2580⨯=（人）．-----------5分 22．（本小题满分5分） 证明：（1）如图2，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,，∵EP 平分DEC ∠，∴PH PJ =． -----------------------------------------1分 同理 PI PG =．∴P 是四边形ABCD 的准内点．----------------------2分（2）说明：①平行四边形对角线,AC BD 的交点1P （或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P ）是准内点，如图3（1）和图3（2）； -------------------------4分②梯形两腰夹角的平分线与梯形两腰中点连线的交点2P 是准内点，如图4. --5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分） 解：（1）∵ 方程 2220x ax a b --+=有一个根为2a ， ∴ 224420a a a b --+=．整理，得 2ab =． ∵a <， ∴2a a <，即a b <． ---------------------------------------------3分（2） 2244(2)448a a b a a b ∆=--+=+-．∵ 对于任何实数a ，此方程都有实数根，∴ 对于任何实数a ，都有2448a a b +-≥0 ，即22a a b +-≥0．∴ 对于任何实数a ，都有b ≤22a a +．∵ 22111()2228a a a +=+- ，当 12a =-时，22a a +有最小值18-．∴ b 的取值范围是b ≤18-． ----------------------------------------------7分 24．（本小题满分7分）（1）设0x =，则2y =．∴A （0,2）．设这条抛物线所对应的二次函数的解析式为：22y ax =+．∵过点M (-0)，∴有2(20a ⨯+=．解得83a =-．∴所求的这条抛物线所对应的二次函数的解析式为2823y x =-+．----------2分（2）①平移后的抛物线如图所示:--------------------------------------------------------------3分 ②相切．理由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的对称轴为直线x =∵C 点是对称轴与直线AB 的相交，∴易求得点C 的坐标为（2，32）．由勾股定理，可求得OC =设原点O 到直线AB 的距离为d ，则有 AB d AO BO ⋅=⋅．∵点A 为（0，2），点B 为（0），∴4AB =．42d =⨯．∴d OC ==．这说明，圆心O 到直线AB 的距离d 与⊙O 的半径OC 相等．∴以O 为圆心、OC 为半径的圆与直线AB 相切． -------------------------------------5分（3）设P 点的坐标为（2，p ）． ∵抛物线的对称轴与y 轴互相平行，即AO ∥PC ．∴只需PC AO =2=，即可使以O ，A ，C ，P 为顶点的四边形是平行四边形．由（2）知，点C 的坐标为（2，32）， ∴322p -=．∴22p -=±．解得 172p =，212p =-．∴ P 点的坐标为1p 72）或2p 12-）．----------------------------7分25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ．X kb 1 .c o m∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =， 且112302ADC ∠=∠=∠=．∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =．又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===．∴AO EO FO ==． ∴点O 即为等边△AEF 的外心． -------------------------------------------------- 3分 （2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、PA ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD ⊥于H ．则90PQE PHD ∠=∠=．∵60ADC ∠=，∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=． ∴αβ∠=∠． ∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上． ∵菱形ABCD 的对角线DB 平分A D C ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在的直线上． ----------------------------------- 6分 ②112DM DN +=． ---------------------------------------------------------------- 8分。
2013北师大版中考二模数学试题
2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1 .本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷满分45分；第II卷满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟.2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内.3.第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效.4 .考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共45分）只有一项是符合题目要求的）1.下面的数中，与-2的和为0的是(3, 0) C . (1 , 5) D . (-1.5 , 0)5. 下列运算正确的是（）A. 2“=8 B . (£卜-9 C .74=2 D. 2°=0、选择题（本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中,122 .据2013年4月1日《CCT—10讲述》栏目报道，京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里.请把A.2B. -2C.122012年7月11日，一位26岁的北D.3 359用科学记数法表示应为（2 4A. 33.59 10 B . 3.359 103 4C . 3.359 10D . 33.59 103.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（4. 一次函数y =2x 3的图象交y轴于点A, 则点A的坐标为（A. ( 0, 3) BA)6. 从下列不等式中选择一个与x + 1 >2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x> 1,则可以选择的不等式是A. x > 0 B . x> 2 C . x V 0 D . x V 27. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）10.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示:x-101y-113则y与x之间的函数关系式可能是（）A B8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班于这组数据说法错误的是（）A.平均数是91 B .极差是20C5名学生的成绩如下:C .中位数是91D91, 78, 98, 85, 98 .关D.众数是989.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上•若/ 仁15 则/ 2的度数是（A. 25°B.)30° C. 60° D. 65°A. y=x B . y=x2+x+1 .y= x D . y=2x+1( )23^3A. B C . D .3 2 412.面积为0.8 m的正方形地砖,C . 70 cm与80 cm之间11.如图O O是厶ABC的外接圆,A . 90 cm与100 cm之间(.60 cm与70 cm之间3AD是O O的直径，O O半径为-,AC = 2，则sin B43它的边长介于B13•如图所示，平面直角坐标系中，已知三点 A （- 1, 0）,B （2，0），C （0，1），若以A B 、C 、D 为顶点的四边形是平15.在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ，丄ABC =90° AB = BC , E 为AB 边上一点,NBCE =15° ,且AE = AD .连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论：①△ ACD ◎△ ACE ;②A CDE 为等边三角形; 其中结论正确的是（A.只有①② C .只有③④2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项:1.第n 卷共6页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.考试期间，一律不得使用计算器.第II 卷（非选择题 共72 分）16.因式分解：2x 2- 8=行四边形，则 D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B. （- 3，1）14.如图为二次函数 2y = ax + bx + c 的图象，则下列说法中 错误的是（）A • ac<0B • 2a + b = 0_ 、 , 2C. a + b + c>0D .对于任意 x 均有 ax + bx > a + bAH CH）B.只有①②④D.①②③④得分评卷人6个小题.每小题3分，共18分.把答案填③二、填空题（本大题共 在题中横线上）17.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 ___________ .218•已知函数f(x)，那么f(-1)=.2 _x19•如图，扇形的半径为 6,圆心角二为120，用这个 扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径 为 _________ •4k20 •反比例函数y 1= —、y 2=( k =0 )在第一象限x x的图象如图，过y 1上的任意一点 A ,作x 轴的平行线交 y 2 于 B,交 y 轴于 C.若 S ^AOB ^ 1，贝U k = __________________ •21 •如图，边长为1的菱形 ABCD 中，N DAB =60° ,连结 对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形 ACC 1D 1，使ND 1AC =60°；连结AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使N D 2AC 1 =60 ° ；……，按此规律所作 的第n 个菱形的面积为 ___________•(1) . 18 — 6cos45°— ( 3 — 1)7个小题.共57分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)得分评卷人C 2C 1D 2DC图三、解答题(本大题共 22.(本题满分7分)⑵先化简，再求值： a b a-b b2，其中a=2, b=1.（1）如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°,看高楼底部点C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。
北京市2013年数学中考模拟试卷及答案
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网九年级综合水平质量调研数学试卷2013.3学校 ___________________ 班级 _______________姓名 ________________ 学号 _____________考1． 本试卷共 8 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 .生 2． 在试卷和答题卡上正确填写学校．班级．姓名．学号.须3． 试题答案一律填涂或书写在 答题卡 上，在试卷上作答无效 .知4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.注 意 1 ． 考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范.事项 2 ． 考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并回收.第一卷（机读卷 32 分）一 1.4 的算术平方根是选 A ． 2B ．± 2C ． 16D ．± 16择2. 如图，已知 △ ABC 为直角三角形， ∠ C=90°，若 C题 沿图中虚线剪去∠ C ， 则∠ 1+∠ 2 等于D本 A.90°B. 135 °E12题C. 150 °D. 270 °BA32第 2分题图，3.布袋中装有 1 个红球， 2 个白球， 3 个黑球，它们除颜色外完好同样，从袋中任每 小 意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是题 A ．1B ．1C ． 1D ．543626分4.某班的 9 名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59， 65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是A ． 59，61B ．59，63C ． 59， 65D ． 57，61 5.全世界可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的 0.00003 ，所以珍惜水、保护 水，是我们每一位公民当仁不让的责任．此中数字 0.00003 用科学记数法表示为A ．3 10 4B ．3 10 5C ．0.310 4D ．0.3 10 56.如图，模块①－⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1的小正方体构成 .现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体 . 则以下选择方案中，能够达成任务的为新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网一选择题本题32分，每小题4分A．模块②，④，⑤B．模块①，③，⑤C．模块①，②，⑤D．模块③，④，⑤7.如图，两个齐心圆，大圆的弦 AB与小圆相切于点 P，大圆的弦CD经过点 P，且 CD=13， PC=4，则两圆构成的圆环的面积是A．16πB．36πC．52πD．81π第 7题图8. 矩形 ABCD 中，AD8cm， AB 6cm ．动点E从点C开始沿边 CB 向点B以 2cm/s 的速度运动至点 B 停止，动点 F从点 C 同时出发沿边CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点D停止．如图可获得矩形CFHE ，设运动时间为 x（单位： s），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后节余部分的面积为y(单位： cm2) ，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大概是以下图第 8题图中的注 1．第Ⅱ卷包含 4 道填空和 13 道解答，共 8 . 答前要真，看清目意要求，按要求真作答.事2．答笔迹要工整，画要清楚，卷面要整.3．考生除画能够用笔外，答必用色或黑色笔、珠笔.二填空本共16分，每小4分三解答本第二卷（非机读卷88 分）9.若分式 x 24的 0， x 的．x210.如，点 A、 B 、C是半径6的⊙O上的点，BB 30,AC 的_____________.AOC第 10如，在△ ABC 中， D、 E 分 AB、 AC 上的点， DE∥A 11.BC．若 AD ＝3， DB＝ 5，DE ＝ 1.2， BC＝．D EB C第 1112. 如，在ABC 中，A，ABC 的平分与ACD 的均分交于点A，得 A，11A1=． A1 BC 的均分与A1CD 的均分交于点A2，得A2，⋯⋯，A2009 BC 的均分与A2009CD的均分第 12交于点 A2010，得 A2010，A2010=．13.（本小 5 分）( 3 1)04sin6027题14. （本小题 5 分）共3x1430解不等式组x，并把它的解集表示在数轴上．2x2分，每小题5分15. （本小题 5 分）A D如图， E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC E上两点， BE ∥ DF ，求证：AF CE 。
北京市密云县2013年中考二模数学试题
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网平谷区 2010～ 2011 学年度第二学期初三第一次一致练习数学试卷（ 120 分钟） 2011.4考 1.试卷分为试题和答题卡两部分，全部试题均在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
生 2.答在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、姓名和准考据好。
须 3.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答。
知 4.改正时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液。
请保持卡面洁净，不要折叠。
一、选择题（此题共 8 个小题，每题 4 分，共 32 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1． 9的相反数是11A ．9B ．9C ．9D ．92．北京市 2010 年暨“十一五”时期公民经济和社会发展统计公报显示，2010 年终，全市共有公共图书室 25 个，总藏量 44 510 000 册．将 44 510 000 用科学记数法表示应为A ． 4.451 108B ． 4.451 107C ． 44.51106D． 0.4451 1083．如图，已知 AB ∥ CD ，∠ C=35°， BC 均分∠ ABE ，则∠ ABE 的度数是A ． 17.5°B ． 35°C ． 70°D ．105°4．以下运算正确的选项是226 x 4B ．2x23x 22x 23x 2 2 x 2D ．2 x2 3x 2A ． 2 x ·3x1C ．35．某男子排球队20 名队员的身高以下表：身高（ cm ） 180186 188 192 208人数（个）46532则此男子排球队 20 名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）A ． 186， 186B ． 186，187C ．208， 188D ． 188， 1876．把多项式2x 28x 8分解因式，结果正确的选项是2222B ． 2 x 4D ． 2 x 2A ． 2x 4C ． 2 x 27．如图，一个能够自由转动的转盘被均分红 6 个扇形地区，并涂上了红相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色地区的概率是黄1112Ａ． 6 Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．38．如图，AB是⊙O的直径，弦BC2cm ， F 是弦 BC 的中点，ABC 60°2cm/s的速度从 A 点出发沿着．若动点 E 以A3)5x 4蓝红 红蓝新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网当△BEF是直角三角形 ，t （ s ）的77 79A ．4B ． 1C ．4或1D ．4或1 或4二、填空 （本 共 16 分，每小4 分）9．在函数yx3中，自 量x的取 范 是．112x 14xy 2 y10．已知x3y, 代数式 x 2 xy y的 ．11．如 ， ⊙ O 是△ ABC 的外接 ， OD ⊥ AB 于点 D 、交⊙ O 于点 E ，∠C=60°， 假如⊙ O 的半径2，那么 OD=．A12．如 所示，直yx 1与 y 交于点A1，以OA1作正方形OA 1B 1C1而后延C 1 B1与直yx1交于点A2 ，获得第一个梯形A 1OC 1A2 ；再以C 1A2作正方形C 1A 2B 2C2 ，同延C 2 B 2 与直 yx1 交于点 A 3 获得第二个梯形A 2 C 1C 2 A 3 ；，再以 C 2 A 3 作正方形 C 2 A 3B 3C 3 ，延C 3 B 3，获得第三个梯形；⋯⋯ 第2 个梯形A 2C 1C 2A3的面 是；第 n （ n 是正整数）个梯形的面 是（用含 n 的式子表示）．三、解答 （本 共30 分，每小5 分）1 1201102 36 tan3013． 算：2．x 3(x 2) 851x ＞2x14．求不等式2的整数解 .A15．已知：如 ，C 、 F在 BE 上，AD ，AC ∥ DF ，BF EC ．求 ：△ ABC ≌ DEF ．B16．已知 x 24x 3 0 ，求2( x1) 2 ( x 1)( x1)4的 ．COD BEEC FD17．列方程或方程组解应用题：服饰厂为红五月歌唱竞赛加工300套演出服．在加工60 套后，采纳了新技术，使每日的工作效率是本来的 2 倍，结果共用 9天达成任务．求该厂本来每日加工多少套演出服．18．在平面直角坐标系中， A 点坐标为(0，4)， C 点坐标为(10，0)．（ 1）如图①，若直线AB ∥ OC ， AB 上有一动点P ，当 P 点的坐标为时，有PO PC；（2）如图②，若直线AB 与 OC 不平行，在过点 A 的直线yx4上能否存在点P ，使 OPC 90，如有这样的点P，求出它的坐标．若没有，请简要说明原因.四、解答题（此题共20分，第 19 题 5分，20 题5分，第 21题 6分，第 22题 4分）19．已知，如图，梯形ABCD 中， AD ∥ BC,∠ A=90°，∠ C=45°，A DBE ⊥ DC 于 E，BC=5 ， AD:BC=2:5.E 求 ED 的长.20．如图，在△ABC中，AB AC，AE是角均分线，BM均分 ABC 交 AE 于点 M ，经过 B，M 两点的⊙O交 BC 于BCCMEG点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．AFBO（1）求证：AE与⊙O相切；1BC 4，cosC（2）当 3 时，求⊙O的半径．21．小王某月手机话费中的各项花费统计状况见以下图表，请你依据图表信息达成以下各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额 /元5金额 /元6050月功能费 4%40基本话费40%30（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格增补完好；（4）请将条形统计图增补完好 .22．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这类转发装置，使这些装置转发的信号能完好覆盖这个城市．问：新课标第一网（1）可否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这类转发装置后能达到预设的要求？在图 1 中画出安装点的表示图，并用大写字母M 、N 、 P、 Q 表示安装点；（2）可否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这类转发装置后能达到预设的要求？在图 2 中画出表示图说明，并用大写字母 M 、N 、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的原因．A D A DB图 1C B图 2C五、解答题（此题共22 分，第 23 题7分，第 24题 7分，第25题8分）y ax 2bx 3(a0)(10)，，和 (3，0)，反比率函数23．已知二次函数2的图象经过点y1kx（x＞ 0）的图象经过点（ 1， 2）．（1）求这两个二次函数的分析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比率函数y1k）的图象与二次函数y ax 2bx3(a0) x （ x2）的图象在第一象限内交于点A(x， y)，x0落在两个相邻的正整数之间．请你察看图象写出这两个相邻的正整数；y2k y ax 2bx 3(a0)（3）若反比率函数x （ k 0， x 0）的图象与二次函数2的x2x 3 k24．已知点 A ，B 分是两条平行m，n上随意两点，C是直n上一点，且∠A BC=90 °，点 E 在 AC 的延上 ,BC ＝kAB (k ≠ 0).（1）当k＝ 1 ，在（ 1）中，作∠ BEF ＝∠ ABC ， EF 交直m于点 F.，写出段 EF 与 EB 的数目关系，并加以明；（2）若k≠ 1，如 (2) ，∠ BEF＝∠ ABC ，其余条件不，研究段EF 与 EB 的数目关系，并明原因．25．已知：抛物ykx2 2 3(2k) x k 2k坐原点．（1）求抛物的分析式和点 B 的坐；（2）点 A 是抛物与x的另一个交点，在y上确立一点P，使 PA+PB 最短，并求出点 P 的坐；（3）点 A 作 AC ∥ BP 交y于点 C，求到直 AP、 AC 、 CP 距离相等的点的坐．平谷区 2010～ 2011 学年度第二学期初三第一次一数学卷参照答案及分参照2011.4一、（本共8 个小，每小 4 分，共32 分）号12345678答案D B C A B D C D 二、填空（本共16 分，每小 4 分）号9101112答案x ≥ 3416（2 分）三、解答（本共30 分，每小 5 分）120110 2 31 6 tan 3013．解：2322 n 234n 12或 2（2 分）12323 6=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分14．解：由x3(x2) ≤ 8得，x≥1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1 分51 x 2 x得，x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.由2 2 分∴ 1≤ x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴不等式的整数解是1,0,1.. ⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分15．明：AC∥DF ，ACE DFB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分AACB DFE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分BC FE又 BF EC ，DBF CF EC CF ，即BC EF．⋯⋯⋯ ..3 分在△ ABC 与△ DEF 中，A D ,ACB DFE ,BC EF ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分△ ABC≌△ DEF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分16．解：2( x1) 2(x 1)( x1) 4= 2(x 22x 1) ( x21)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...2 分= x 24x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4 分∴原式= (x 24x)1=3 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分17．解：服饰厂本来每日加工x套演出服．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1 分60300609x2x.2 分依据意，得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解得x 20．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分，x20是原方程的根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4 分答：服饰厂本来每日加工20 套演出服．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5 分18．解：（ 1）(5，4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分（2） P( x， x4) ，接 OP，PC ，P作 PE OC于E，PN OA于N，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分OP2x2(x4)22(2 ( 1 0x 2)P Cx 4 )，22 2O PP CO C，新 第一网因此 x 2 ( x4)2( x 4)2(10 x) 2 102 .x 2 9 x8，x 11，x28． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分因此 P 坐(1，3) 或(8，4)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....5 分四、解答 （本 共 20 分，第 19 5分，20 5分，第 21 6分，第 22 4分）19．解：作 DF ⊥ BC 于 F,EG ⊥ BC 于 G. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵∠ A=90°， AD ∥ BC∴ 四 形 ABFD 是矩形 .∵ BC=5,AD:BC=2:5. ∴ AD=BF=2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分∴ FC=3.在 Rt △ DFC 中， ∵ ∠ C=45°，∴ DC=32.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在 Rt △ BEC 中，5 2∴ EC=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ....4 分3 2 5 2 222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ DE=.5 分20．解：（ 1） 明： OM，OM OB．∴1 2 ．∵BM均分ABC ．C∴13 ．MEG213∴23 ．AFO B∴OM ∥BC ．∴AMOAEB． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1 分在△ABC 中，∵ AB AC ，AE是角均分，∴ AE ⊥ BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯ .2 分∴AEB90°．∴AMO90°．∴OM⊥AE．∴ AE 与⊙O相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：在△ABC中，AB AC ，AE是角均分，BE 1BC， ABC C∴2．BC 4，cosC1∵ 3 ，cos ABC 1 .∴ BE 2 ,3在△ ABE中，AEB90°，AB BE6∴cos ABC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分⊙O 的半径 r ， AO 6r ．∵O M ∥BC ，∴△AOM ∽△ ABE ．OM AO∴ BE AB ．r 6 r∴26．r新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网3解得2．∴⊙O的半径32．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5 分21．解：（1） 125 元⋯⋯⋯⋯ .1 分（2） 72°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分（3）基本 50；⋯⋯⋯⋯ .3 分途 45；⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分短信 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ...5 分（4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分22．解：（ 1） (2 分 )（ 2）（画正确 1 分）A D AEDM QPMH O（2）N PB C 21NB F C（案不独一）将原正方形切割成如 2 中的 3 个矩形，使得 BE=OD=OC ．将每个装置安装在些矩形的角交点，AE x，ED 30 x，DH 15．由 BE=OD ，新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网225152BE15 230.2 31得 x 2302 152 (30x)2x30， 604 ，4，即这样安装 3 个 种 装置，也能达到 要求． 4 分或：将原正方形切割成如2中的 3 个矩形，使得 BE31， H 是 CD 的中点，将每个装置安装在 些矩形的 角 交点 ，AE312 302 61，DE3061 ，∴ DO(30 - 61)215226.8 31，这样装三个 个 装置，能达到 要求．五、解答（本 共 22分，第23 7分，第 24 7 分，第 25 8分）23．解：（ 1）把 (10)， ，和 (3，0) 分 代入yax2bx3 (a 0)2a1,b 1.解方程 ，得2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分y1 x2 x 3∴ 抛物 分析式22⋯...2 分y 1k∵ 反比率函数x 的 象 点（1， 2），y 12∴ k=2. ∴ x⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .⋯...3 分(2) 正确的画出二次函数和反比率函数在第一象限内的 象⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .4 分由 象可知， 两个相 的正整数1与 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分1 x 2x 3(3) 由函数 象或函数性 可知： 当 2＜ x ＜ 3 ， y=22，y 跟着 x 的增大而增大，ky2= x（ k ＞ 0）， y2 跟着 x 的增大而减小 .因 A （ x0,y0 ） 二次函数 象与反比率函数象的交点，因此当x0=2 ，由反比率函数 象在二次函数的 象上方，得y2＞ y.k1 222 3即2＞22 ，解得 k ＞ 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分同理，当 x0=3 ，由二次函数的 象在反比率函数 象上方的，得y ＞ y2，1 323 3 k即 22 ＞3 ，解得 k ＜ 18.因此 k 的取范5＜ k＜ 18.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分24．解：（ 1）正确画出形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯ ..1 分EF EB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：如（1），在直m上截取AM AB ， ME ．BC kAB ， k1，BC AB ．ABC90 ，CAB ACB 45 .m∥ n ，MAE ACB CAB45 ，FAB90 ．AE AE ，△MAE ≌△ BAE ． 3 分EM EB ， AME ABE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分BEF ABC90 ，FAB BEF 180 ．ABE EFA180 ．又AME EMF180 ，EMF EFA ．EM EF .FE M CA Bm n（ 1）EFEB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..5 分EF1EB（2）k．MCE明：如(2)，点E作EMm ， EN AB ，垂足 M ，N ．．m∥ n ，ABC 90 ，MAB90 ．四形MENA矩形．ME NA ， MEN90 ．BEF ABC 90 , MEF NEB ．△ MEF ∽△ NEB ．A B FNm n(2)ME EFAN EF ENEB ．ENEB ．tan BACENBC k在 Rt △ ANE 和 Rt △ ABC 中，ANAB ，EF1EBk． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分25．解：（ 1）∵ 抛物y kx223(2 k )x k2k坐 原点 ,∴ k2k=0. 解得k 10,k 21.∵ k 0，∴k1 ∴ y x 22 3x ⋯ 1 分∴B 3,3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分（2）令y，得x 2 2 3x =0 ，解得x10, x 2 2 3 . ∴ A 23,0⋯⋯⋯ ..3 分∴点 A 对于 y的 称点 A 的坐23,0.A B ，直 A B 与 y的交点即 所求点P.y3x 2∴ P0,2可求得直 A B 的分析式： 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（3）到直 AP 、 AC 、 CP 距离相等的点有四个．如 ，由勾股定理得 PC PA AC4，因此 △PAC 等 三角形．易 x 所在直 均分∠PAC ，BP 是 △ PAC 的一个外角的均分 ．作∠ PCA 的均分 ，交x 于M 1点，交 A 点的平行 于y 的直 于M 2点，作 △PAC 的∠ PCA 相 外角的平分 ，交AM2于 M 3 点，反向延 C M 3 交 x 于 M 4 点．可得点 M1，M 2， M3， M 4就是到直 AP 、 AC 、 CP 距离相等的点．可 △APM 2 、△AC M 3 、 △PC M 4均 等 三角OM 132 323,0OP3形．可求得：①33，因此点 M1 的坐；⋯⋯⋯⋯ 5 分② AP AM 24，因此点 M2 的坐2 3,4； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....6 分③点 M3 与点 M2 对于 x 称，因此点M3 的坐23, 4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..⋯ ..7分④点M4与点 A 对于 y 称，因此点M4的坐23,0 ．上所述，到直AP、AC、CP 距离相等的点的坐分M12 3,03分,M22 3,4,M32 3, 4,M42 3,0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. 8平谷区 2010～ 2011 学年度第二学期初三第一次一数学卷参照答案及分参照2011.4一、（本共8 个小，每小4分，共32 分）号12345678答案D B C A B D C D二、填空（本共16 分，每小4分）号9101112答案x ≥ 3416（2 分）322 n 234n 1（2 分）2或 2三、解答（本共30 分，每小 5 分）120110231 6 tan 3013．解：21232633=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分14．解：由x3(x2) ≤ 8得，x≥1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1 分1x 2 x5得，x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.由2 2 分∴ 1≤ x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴不等式的整数解是1,0,1.. ⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分15．明：AC∥DF ，ACE DFB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分AACB DFE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分B C FE又 BF EC ，DBF CF EC CF ，即BC EF．⋯⋯⋯ ..3 分在△ ABC 与△ DEF 中，A D ,ACB DFE ,BC EF ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分△ ABC≌△ DEF16．解：2( x1) 2(x 1)( x1) 4= 2(x 22x1)( x21)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...2 分= x 24x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4 分∴原式= (x 24x)1=3 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分17．解：服饰厂本来每日加工x套演出服．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1 分60300609x2x.2 分依据意，得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解得x 20．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分， x20 是原方程的根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4 分答：服饰厂本来每日加工20 套演出服．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5 分18．解：（ 1）(5，4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分（2） P( x， x4) ，接 OP，PC ，P作 PE OC于E，PN OA于N，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因 OP2x2(x4)2，2(2( 1 0x2)P C x 4 )，222O P P C O C，新第一网因此 x2( x4)2(x4)2(10x) 2102.x29 x80，x11，x28．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分因此 P 坐(1，3)或(8，4)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....5 分四、解答（本共20 分，第19 5分，20 5分，第 21 6分，第22 4分）19．解：作 DF ⊥ BC 于 F,EG⊥ BC 于 G.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵∠ A=90°， AD ∥ BC∴四形 ABFD 是矩形 .∵BC=5,AD:BC=2:5.∴ AD=BF=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2 分∴FC=3.在 Rt△ DFC 中，∵ ∠ C=45°，∴ DC= 32.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在 Rt△ BEC 中，52∴ EC=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....4 分3522222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ DE=.5 分20．解：（ 1）明：OM，OM OB．∴1 2 ．∵ BM 均分ABC．C∴1 3 ．MEG 213∴2 3 ．A FO B ∴OM∥BC．∴AMO AEB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1分在△ABC 中，∵AB AC ，AE是角均分，∴AE ⊥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯ .2 分∴AEB 90°．∴AMO90°．∴ OM⊥AE．∴ AE 与⊙O相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：在△ABC中，ABAC ，AE是角均分，BE1BC ， ABCC∴2．BC 4，cosC13 ，∵cos1ABC.∴ BE2 ,3在△ABE 中， AEB90°，ABBE6∴cos ABC． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .4 分⊙O 的半径 r ， AO6 r ．∵O M ∥BC ，∴△AOM ∽△ ABE ．OM AO ∴ BEAB ．r6 r ∴26 ．r32．∴⊙O的半径解 得3221．解：（ 1） 125 元⋯⋯⋯⋯ .1 分 （ 2） 72°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分 （ 3）基本 50；⋯⋯⋯⋯ .3 分 途 45； ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分短信 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ...5 分（ 4） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分22．解：（ 1） (2 分 )（ 2）（画 正确1 分）AD AE DMQPMHO（2） NPB C21NBFC（ 案 不独一）将原正方形切割成如 2 中的 3 个矩形，使得 BE=OD=OC ．将每个装置安装在 些矩形的角 交点 ，AEx ， ED 30x ， DH15．由 BE=OD ，225 152BE15 230.2 31得 x 2 302 152 (30x)2，x30604 ，4，即这样安装 3 个 种 装置，也能达到 要求．4 分或：将原正方形切割成如2中的 3个矩形，使得 BE 31， H 是 CD 的中点，将每个装置安装在 些矩形的 角 交点 ，AE312 302 61，DE3061 ，∴ DO(30 - 61)2 15226.831，这样装三个 个 装置，能达到 要求．五、解答 （本 共 22 分，第 237 分，第 247 分，第 258 分）23．解：（ 1）把 (10)， ，和 ( 3，0)分 代入yax2bx3 (a0)2a1,b 1.解方程 ，得2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分y1 x2 x 3∴ 抛物 分析式22⋯...2 分y 1kx的 象 点（ 1， 2），∵ 反比率函数y 12x∴ k=2. ∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .⋯...3 分(2) 正确的画出二次函数和反比率函数在第一象限内的 象 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .4 分 由 象可知， 两个相 的正整数1 与 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分1 x 2x 3(3) 由函数 象或函数性 可知：当 2＜ x ＜ 3 ， y=22 ，y 跟着 x 的增大而增大，ky2= x（ k ＞ 0）， y2 跟着 x 的增大而减小 .因 A （ x0,y0 ） 二次函数 象与反比率函数象的交点，因此当x0=2 ，由反比率函数 象在二次函数的 象上方，得y2＞ y.k 1 22 2 3即2＞22 ，解得 k ＞ 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分同理，当 x0=3 ，由二次函数的 象在反比率函数 象上方的，得y ＞ y2，1 323 3k即22＞ 3，解得 k ＜ 18.因此 k 的取 范 5＜ k ＜ 18. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分24．解：（ 1）正确画出 形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯ ..1 分EF EB ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分明：如 （ 1），在直m上截取AM AB， ME．FEM CBC kAB ， k 1， BC AB ．ABC 90 ，CABACB45 .ABm ∥ n ，MAEACBCAB 45 ， FABmn90 ．（ 1）AE AE ， △MAE ≌△ BAE ．3 分EMEB ，AMEABE． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分BEF ABC 90 ，FAB BEF 180 ．ABE EFA 180 ．又 AMEEMF 180 ，EMF EFA ．EM EF .CEFEB ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..5 分EF1EBME（2）k ．A B(2)， 点 E 作EMm ， ENAB ，垂足 M ，N ．F N 明：如 mn(2)．m ∥ n ， ABC 90 ，MAB90 ．四 形MENA矩形．MENA ， MEN90 ．BEF ABC 90 ,MEFNEB ．△ MEF ∽△ NEB ． 6 分ME EFAN EF ENEB ．ENEB ．tanEN BCBACk在 Rt △ ANE 和 Rt △ ABC 中，ANAB ，EF1EBk． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分25．解：（ 1）∵ 抛物y kx22 3(2 k )x k 2k坐 原点 ,∴ k2k =0. 解得k10,k21.∵ k 0 ，∴ k1 ∴ yx 2 2 3x ⋯ 1 分B3,3北京市密云县2013年中考二模数学试题新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网（2）令y0，得x2 2 3x =0，解得 x10, x2 2 3 .∴A2 3,0⋯⋯⋯..3分∴点 A 对于y的称点A的坐23,0.A B ，直 A B 与y的交点即所求点P.y 3 x2P 0,2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分可求得直 A B 的分析式：3. ∴（3）到直 AP、 AC 、 CP 距离相等的点有四个．如，由勾股定理得PC PA AC 4，因此△PAC 等三角形．易x所在直均分∠PAC，BP 是△ PAC 的一个外角的均分．作∠PCA 的均分，交x于M1点，交A点的平行于y的直于M2点，作△PAC的∠PCA相外角的平分，交AM2于M3 点，反向延CM3 交x于M4 点．可得点M1，M2，M3，M4就是到直 AP、 AC 、 CP 距离相等的点．可△AP M2M 3、△PCM4均等三角、△ACOM 132323 ,0OP3形．可求得：①33，因此点M1 的坐；⋯⋯⋯⋯ 5 分② AP AM 24，因此点 M2的坐2 3,4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....6 分③点 M3 与点 M2 对于 x 称，因此点M3 的坐23, 4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..⋯ ..7 分④点M4 与点A对于y称，因此点M4 的坐23,0 ．上所述，到直AP、AC、CP 距离相等的点的坐分M 123,03,4 ,M3 2 3, 4,M423,M223,0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. 8 分新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2013年密云二模答案
密云县2013年初三第二次综合检测化学答案一、选择题二、填空题26.（6分）每空1分（1）①③④ ；（2）不完全；（3）①煤 ②B ③ 14:3 2N 2（写成N 4或4N 均不给分） 27. （6分）每空1分（1）正极（+）; 氢气（H 2） ；2H 2O 通电2H 2 ↑+O 2 ↑(2) bca （3）H,O ；元素的种类在化学变化前后不变（合理即给分）28. （6分）（1）B （2）A （3）Fe 2O 3+6HCl = 3H 2O + 2FeCl 3 Fe+2 HCl= FeCl 2+H 2↑（4）3CO+ Fe 2O 3 高温2Fe + 3CO 2 (5) BD 29．（7分）（1）30 ；（2）饱和，37.5%（3）A 是硝酸钾，因为60℃是硝酸钾和氯化钾的溶解度不同，m 的取值范围是40<m ≤110 （此空为2分，错答或漏答均不给分） 30．（5分）（1）H 2O ;(2) CO 2+Ca (OH)2 = CaCO 3↓+H 2O（3）2H 2+O 2点燃2H 20（4）Na 2CO 3+Ca(OH)2 == Ca CO 3↓+ 2NaOH ; 2NaOH+H 2SO 4==Na 2 SO 4+2H 2O三、实验题31.（6分）每空1分 （1）①长颈漏斗；（2）C ，2H 202二氧化锰2H 20+ O 2↑ ,带火星的小木条放在集气瓶口，木条复燃则证明已满（3）①③ （4）见右图，主要画bc 和量筒不连接也可以 32．（7分）每空1分(1) Ca(OH)2+H 2O 2加热CaO 2+ 2H 2O （2）酚酞 ，变红（3）①不变 ②下移 ③72% ④ 因为氧化钙在空气中冷却时吸收了空气中的水目的是：将菠菜中的草酸溶出一部分，减少对人体不良影响。
四、计算题34.（3分）解设答------------1分比例方程----------1分结果9.2g-------------1分35．（3分）88.3% ，22.7%。
2013北京市各城区初三数学二模代几综合题汇总
2013年北京市各区中考二模试题汇编之--------代几综合题2013年海淀二模25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C 的坐标为x ,y ().（1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .2013年西城二模25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 和抛物线W 交于A ，B 两点，其中点A 是抛物线W 的顶点．当点A 在直线l 上运动时，抛物线W 随点A 作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB 的长度保持不变． 应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y x =-．点A 是直线1l 上的一个动点，且点A 的横坐标为t ．以A 为顶点的抛物线21:C y x bx c =-++与直线1l 的另一个交点为点B ． (1) 当0t =时，求抛物线1C 的解析式和AB 的长；(2) 当点B 到直线OA 的距离达到最大时，直接写出此时点A 的坐标；(3) 过点A 作垂直于y 轴的直线交直线21:2l y x =于点C ．以C 为顶点的抛物线22:C y x mx n =++与直线2l 的另一个交点为点D ． ①当AC ⊥BD 时，求t 的值；②若以A ，B ，C ，D 为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t 的取值范围．2013年石景山二模25．（1）如图1，把抛物线2y x =-平移后得到抛物线1C ，抛物线1C 经过点(4,0)A -和原点(0,0)O ，它的顶点为P ，图1图2 备用图它的对称轴与抛物线2y x =-交于点Q ，则抛物线1C 的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____． （2）若点C 为抛物线1C 上的动点，我们把90ACO ∠=时的△ACO 称为抛物线1C 的内接直角三角形.过点(1,0)B 做x 轴的垂线l ，抛物线1C 的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC 、CO 与直线l 分别交于M 、N 两点，以MN 为直径的⊙D 与x 轴交于E 、F 两点,如图2.请问：当点C 在抛物线1C 上运动时，线段EF 的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．2013年朝阳二模24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2+bx +4与x 轴交于点A (-2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动 点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．2013年门头沟二模25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B 、C 的坐标分别是B （1，0）、C （3，0）．直线AC 与y 轴交于点G （0，6）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点 Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）求直线AC 的解析式；（2）当t 为何值时，△CQE 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使得以C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形？图1图 2P Q E yxA B D O C G y x B A D C O 备用图y x B A D C O2013年顺义二模 25、已知抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C ，连结AC 、BC ，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF 。
北京市密云县中考数学一模试卷(解析版)
北京市密云县2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（4分）（2013•密云县一模）﹣的倒数是（）A．6B．﹣6 C．D．﹣考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据互为倒数的两个数的积等于1解答．解答：解：∵（﹣）×（﹣6）=1，∴﹣的倒数是﹣6．故选B．点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2013•密云县一模）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A．696×103千米B．69.6×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696000=6.96×105；故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2013•密云县一模）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）（2013•密云县一模）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x≠﹣2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0．5．（4分）（2013•密云县一模）在一个不透明的袋子里装有3个黑球和2个白球，他们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可．解答：解：∵袋子里装有3个黑球和2个白球，共5个球，∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是，故选C．点评：此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（4分）（2013•密云县一模）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．7．（4分）（2013•密云县一模）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．故选B．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．（4分）（2013•密云县一模）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：本题考查动点问题的函数图象问题．解答：解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S 不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．故选C．点评：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•密云县一模）分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（4分）（2013•密云县一模）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为3πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：扇形的面积==3πcm2．故答案是：3π．点评：本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．11．（4分）（2013•密云县一模）将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．考点：三角形的外角性质．专题：探究型．分析：先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．解答：解：∵图中是一副三角板，∴∠2=45°，∠1=90°﹣45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．故答案为：75°．点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．12．（4分）（2013•密云县一模）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ×（﹣）；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值为．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题．分析：（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（2）运用（1）中变化规律计算得出即可．解答：解：（1）第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…则第5个等式：a5==×（﹣）；故答案为：，×（﹣）；（2）a1+a2+a3+a4+…+a100=×（1﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），=×（1﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=．故答案为：．点评：此题考查了数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•密云县一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+1﹣5+9=7．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂、绝对值、负整数指数幂等知识，属于基础题．14．（5分）（2013•密云县一模）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7．考点：解一元一次不等式．专题：探究型．分析：先去括号、移项、再合并同类项，化系数为1即可．解答：解：去括号得，5x﹣10+8＜6x﹣6+7，移项得，5x﹣6x＜﹣6+7+10﹣8，合并同类项得，﹣x＜3，化系数为1得，x＞﹣3．故此不等式的解集为：x＞﹣3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤，要根据各不等式的特点灵活应用．15．（5分）（2013•密云县一模）已知（a≠b），求的值．考点：分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法．专题：计算题．分析：求出=，通分得出﹣，推出，化简得出，代入求出即可．解答：解：∵+=，∴=，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．点评：本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把当作一个整体进行代入）．16．（5分）（2013•密云县一模）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．17．（5分）（2013•密云县一模）如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：分类讨论；待定系数法．分析：（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．解答：解：（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意得，解得．所以直线L1的解析式为y=x+1．（2）当点P在点A的右侧时，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB=×（m+1）×3=3，解得：m=1．此时点P的坐标为（1，0）．当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3，解得：m=﹣3，此时，点P的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m的值为1或﹣3．点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P 点坐标求三角形的面积．18．（5分）（2013•密云县一模）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：首先设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意可得等量关系：A、B两车间生产4400件所用的时间+B两车间生产4400件所用的时间=20天，有等量关系可列出方程+=20，解方程可得答案，注意不要忘记检验．解答：解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：+=20，解得：x=320，经检验：x=320是原分式方程的解，1.2×320=384（件）．答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•密云县一模）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．考点：矩形的判定；勾股定理；菱形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠1=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==4，所以，S菱形ABCD=8×4=32．点评：本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．20．（5分）（2013•密云县一模）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论；（2）连接OB，则OB⊥BP由OA=MN，OA=OB，OM∥AP．可知OB=MN，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP．设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论．解答：（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，∴OM=AN；（2）解：连接OB，则OB⊥BP∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．∴Rt△OBM≌Rt△NPM，∴OM=MP．设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2∴x=5，即OM=5．点评：本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的判定与性质，在解答此类题目时往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答．21．（5分）（2013•密云县一模）某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：数形结合．分析：（1）用专注听讲的人数224除以专注听讲所占的百分比即可得到所抽查的学生总人数；（2）用16万乘以“独立思考”的学生所占的百分比即可．解答：解：（1）抽查的学生总人数==560（名）；（2）讲解题目的人数=560﹣84﹣168﹣224=84（名），画条形统计图为：（3）∵16×=4.8（万），∴全市在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．故答案为560．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出各项的数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图以及样本估计总体的统计思想．22．（5分）（2013•密云县一模）如图，长方形制片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁减和拼图第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）（1）所拼成得四边形是什么特殊四边形？（2）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少？考点：图形的剪拼；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质．分析：（1）首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形；（2）根据周长大小取决于MN的大小，然后在矩形中探究MN的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决．解答：解：（1）画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示．图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，（2）其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6cm为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半，∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4cm．点评：此题主要考查了图形的剪拼以及考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究MN的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•密云县一模）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）当k=﹣2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y=，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k＜0，又由二次函数y=k（x2+x﹣1）的对称轴为x=﹣，可得x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大；（3）由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q（﹣，﹣k），A（1，k），即可得=，继而求得答案．解答：解：（1）当k=﹣2时，A（1，﹣2），∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：y=，代入A（1，﹣2）得：﹣2=，解得：m=﹣2，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数y=k（x2+x﹣1）=k（x+）2﹣k，对称轴为：直线x=﹣，要使二次函数y=k（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x≤﹣时，才能使得y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x≤﹣；（3）由（2）可得：Q（﹣，﹣k），∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）∴原点O平分AB，∴OQ=OA=OB，作AD⊥OC，QC⊥OC，∴OQ==，∵OA==，∴=，解得：k=±．点评：此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应用．24．（7分）（2013•密云县一模）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC 于点N，连接PN，设EP=x．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：（1）可通过构建直角三角形然后运用勾股定理求解．（2）①△PMN的形状不会变化，可通过做EG⊥BC于G，不难得出PM=EG，这样就能在三角形BEG中求出EG的值，也就求出了PM的值，如果做PH⊥MN于H，PH是三角形PMH和PHN的公共边，在直角三角形PHM中，有PM的值，∠PMN的度数也不难求出，那么就能求出MH和PH的值，也就求出HN和PN的值了，有了PN，PM，MN的值，就能求出三角形MPN的周长了．②本题分两种情况进行讨论：1、N在CD的DF段时，PM=PN．这种情况同①的计算方法．2、N在CD的CF段时，又分两种情况进行讨论MP=MN时，MC=MN=MP，这样有了MC的值，x也就能求出来了NP=NM时，我们不难得出∠PMN=120°，又因为∠MNC=60°因此∠PNM+∠MNC=180度．这样点P与F就重合了，△PMC即这是个直角三角形，然后根据三角函数求出MC的值，然后就能求出x了．综合上面的分析把△PMC是等腰三角形的情况找出来就行了．解答：解：（1）如图1，过点E作EG⊥BC于点G．∵E为AB的中点，∴BE=AB=2在Rt△EBG中，∠B=60°，∴∠BEG=30度．∴BG=BE=1，EG=即点E到BC的距离为（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．∵PM⊥EF，EG⊥EF，∴PM∥EG，又EF∥BC，∴四边形EPMG为矩形，∴EP=GM，PM=EG=同理MN=AB=4．如图2，过点P作PH⊥MN于H，∵MN∥AB，∴∠NMC=∠B=60°，又∠PMC=90°，∴∠PMH=∠PMC﹣∠NMC=30°．∴PH=PM=∴MH=PM•cos30°=则NH=MN﹣MH=4﹣在Rt△PNH中，PN=∴△PMN的周长=PM+PN+MN=②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形．当PM=PN时，如图3，作PR⊥MN于R，则MR=NR．类似①，PM=，∠PMR=30°，MR=PMcos30°=×=，∴MN=2MR=3．∵△MNC是等边三角形，∴MC=MN=3．此时，x=EP=GM=BC﹣BG﹣MC=6﹣1﹣3=2．当MP=MN时，∵EG=，∴MP=MN=，∵∠B=∠C=60°，∴△MNC是等边三角形，∴MC=MN=MP=（如图4），此时，x=EP=GM=6﹣1﹣，当NP=NM时，如图5，∠NPM=∠PMN=30度．则∠PNM=120°，又∠MNC=60°，∴∠PNM+∠MNC=180度．因此点P与F重合，△PMC为直角三角形．∴MC=PM•tan30°=1．此时，x=EP=GM=6﹣1﹣1=4．综上所述，当x=2或4或（5﹣）时，△PMN为等腰三角形．点评：本题综合考查了等腰梯形，等腰直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理等知识点的应用．25．（8分）（2013•密云县一模）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，进而求出BC的长；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°，利用已知条件证明△ACH∽△PCB，根据相似的性质得到：，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BP，代入比例式即可求出m的值；（3）存在，本题要分当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1和当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标．解答：解：（1）当m=3时，y=﹣x2+6x令y=0得﹣x2+6x=0∴x1=0，x2=6，∴A（6，0）当x=1时，y=5∴B（1，5）∵抛物线y=﹣x2+6x的对称轴为直线x=3又∵B，C关于对称轴对称∴BC=4．（2）连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH∽△PCB，∴，∵抛物线y=﹣x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2（m﹣1），∵B（1，2m﹣1），P（1，m），∴BP=m﹣1，又∵A（2m，0），C（2m﹣1，2m﹣1），∴H（2m﹣1，0），∴AH=1，CH=2m﹣1，∴，∴m=．（3）∵B，C不重合，∴m≠1，（I）当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1，（i）若点E在x轴上（如图1），∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，在△BPC和△MEP中，，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（m﹣1）=m，∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）；（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴m﹣1=1，∴m=2，此时点E的坐标是（0，4）；（II）当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m，（i）若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（1﹣m）=m，∴m=，此时点E的坐标是（，0）；（ii）若点E在y轴上（如图4），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），当m=时，点E的坐标是（，0）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质以及全等三角形的性质和全等三角形的判定、需注意的是（3）题在不确E 点的情况下需要分类讨论，以免漏解．题目的综合性强，难度也很大，有利于提高学生的综合解题能力，是一道不错的题目．21。
密云县2013-2014第二学期初二数学期末考试试题
O DCB A密云县2013—2014学年度第二学期期末考试2014．7一、选择题(本题共32分，每题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 下列图形不是中心对称图形的是A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形2. 已知多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为A.6B.8C.10D.123. 方程2460x x --= 的根的情况是A.有两个相等实根B.有两个不等实根C.没有实根D.以上答案都有可能4. 下列命题中，一定正确的是A.梯形的对角线相等B.菱形对角线相等C.矩形对角线互相垂直D.平行四边形对角线互相平分 5. 一次函数21y x =-+ 的图象上有两点12),(2,)P y Q y ，则12,y y 的大小关系是A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y = D.以上答案都有可能 6.甲乙两人各射击5次，他们射击命中的环数情况如下.甲：7,8,8,8,9；乙：6,7,8,9,10.则甲乙两人的射击水平A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲乙一样稳定D.无法确定两人谁更稳定7. 如图菱形ABCD 的两条对角线交于点O , AC =4,BD =2,则菱形的周长为B.8. 如图，矩形ABCD 中，AB =5,BC =4,P 为矩形ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动一周.设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是二、填空题(本题共28分，每题4分)9. 点A (2,1)关于y 轴的对称点坐标是_____________.10. 点(1,2),(2,)A B n 都在正比例函数y kx =图象上，则n =_________. 11.函数y =的自变量取值范围是___________________. 12. 方程240x x -= 的两根为12,x x ，则12x x +=_______.13. 关于x 的方程20x x m --=有两个不相等实根，则m 的取值范围是___________. 14. 如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,AB =，2ADB BDC ∠=∠，则矩形ABCD 的面积是____________.15. 如图，直线l 的解析式为1y x =+ ，点1(1,0)A ,过1A 作x 轴的垂线与直线l 交于点1P .在线段11A P 右侧，以11A P 为边长作正方形，与x 轴交于2A .过2A 作x 轴的垂线与直线l 交于点2P .在线段22A P 右侧，以22A P 长为边长作正方形，与x 轴交于3A .按照此法做下去，则3P 的坐标为____________,n P 的坐标为___________ .三、解答题(共38分，16题共8分，17~22题每题5分) 16. 解方程(1) 2340x x --=(2) 2210x x --= (用配方法)DCBABA DCBAyy y17. 列方程（组）解应用题如图，把一个长为10cm ,宽为6cm 的长方形纸片的四角剪去4个全等的小正方形后，围成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面积为122cm ,求剪去的小正方形的边长.18. 已知一次函数y kx b =+ 经过点A (2,0)和B (1,1).(1)求,k b 值.(2)点M 是x 轴上一点，且M AB ∆ 的面积是3,直接写出M 点的坐标.19. 如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上两点，DF =BE ,AE//CF ,AE=CF .求证：四边形ABCD 是平行四边形.20. 如图，在梯形ABCD 中，//,AD BC 60DCB ∠=︒ ，BD CD ⊥，6BC =，2AD =.求AB 长.CBADCB A21. 某校的校本课程开设了以下选修课：象棋、管乐、篮球、书法、茶艺(每名学生限从五项课程中任选一项).为了解同学们的选课情况，学校随机抽取学生进行抽样调查，根据相关数据，绘制如下统计图.（1）随机抽样调查的人数是多少？（2）请补全图1中图形及对应数据，补全图2中数据.（3）若该校共有学生640人，请估算全校有多少学生选修篮球课？22. 已知方程22(3)120mx m x -++=是关于x 的一元二次方程.(1)求证：对任意不为零的实数m ,方程总有两个实根.(2)若方程的两根均为整数，且有一根大于2,求满足条件的整数m 的值.四、解答题（本题共22分，23题7分，24题7分，25题8分.)23. 操作与探究我们把能平分多边形面积的直线称为该多边形的“好线”. 小明通过学习知道：(1) 三角形的任意一条中线所在的直线都是该三角形的“好线”. (2) 要画某个平行四边形的“好线”，只要画出任意一条经过该平行四边形中心的一条 直线即可(如图1).根据上面结论，小明继续探究以下两个问题，请你尝试完成.(1) 画出图2中多边形的三条不同的“好线”. (要求：在备用图1、2、3中各画出一条.)(2) 如图3，梯形ABCD 中，AB=6,CD=2，梯形的一条“好线”过点C 与AB 交于点E.则AE 的长为_____________.图3图2图1图2图1参加选修课人数扇形统计图参加选修课人数条形统计图管乐25%篮球____%书法15%象棋30%茶艺10%校本课程图1F EODCBA图2ACF24. 如图所示：O 为坐标原点，点A 坐标是(3,1).线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒后得到点B .(1)在图中的平面直角坐标系中画出线段OB ,并写出点B 的坐标. (2)若点C 是平面直角坐标系内一点，且四边形OACB 是正方形，求直线AC 的解析式. (3)已知点M 是x 轴上一点，求AM BM +25. 如图1，矩形ABCD 中，AB =4cm,BC=8cm,AC 的垂直平分线EF 分别与AD 、AC 、BC交于点E,O,F .（1）求证：四边形AECF 是菱形.（2）如图2，动点P ,Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB ∆ 和CDE ∆ 各边匀速运动一周,即点P 自A →F →B →A 停止运动，点Q 自C →D →E →C 停止运动.已知点P 速度是每秒5cm ，点Q 的速度是每秒4cm .①当以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，则点P 的运动时间t=_____秒. ②当以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时,设点P 、Q 的运动路程分别为a ,b .(单位:cm ,0ab ≠ )，则a b +=_______________cm .备用图3备用图2备用图1。
北京市各区2013中考二模数学试题分类汇编(选择、填空题)
2013年初三二模分类试题—选择、填空题1.西城一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3-的倒数是A ．31B ．3C ．31-D ．3-2．下列运算中正确的是A ．2a a a =+B ．22a a a =⋅C ．222()=ab a bD ．532)(a a =3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．8420-=y ，则xy 的值为A ．8B ．6C ．5D ．9 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D 6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误．．的是 A ．中位数是6 B ．众数是3 C ．平均数是4 D ．方差是1.6 7．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG ， EF 交AD 于点H ，则四边形DHFC 的面积为A ．3B ．33C ． 9D ．368．如图，点A ，B ，C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A ，B ，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数32=+y x 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若把代数式1782+-x x 化为k h x +-2)(的形式，其中h ，k 为常数，则+h k = ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ， AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°， 则∠FAE 的度数为 °．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．(1) OA 的长为 ，OB 的长为 ；(2) 点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为 ．（用含n 的式子表示）2海淀 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 . 6-的绝对值是A . 6-B .16 C . 16- D . 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A . 76.0110⨯ B . 66.0110⨯ C . 70.60110⨯ D . 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DEBC的值为 A . 12 B . 23 C . 34D . 24. 下列计算正确的是A . 632a a a =⋅B . 842a a a ÷=C . 623)(a a = D . a a a 632=+5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是- 3 -A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．107. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为S 甲，S 乙，则下列关系中完全正确的是A .x x =乙甲，22S S >乙甲B . x x =乙甲，22S S <乙甲 C .x x >乙甲，22S S >乙甲 D . x x <乙甲，22S S <乙甲8.如图1，在矩形ABCD 中，1,AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A .点AB . 点BC . 点CD . 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90O A B∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则BC 的长为_____________.12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ．3东城 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. 3的相反数是 A ． 3-B ．3C ．13 D ． 13-2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为A ．696×103千米B ．6.96×105千米C ．6.96×106千米D ．0.696×106千米 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是A B C D 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 A .3sin α B .3cos αC .αsin 3D .αcos 35. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一- 5 -面的点数为3的倍数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．126. 若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．87. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A ．1.65，1.70B ．1.70，1.70C ．1.70，1.65D ．3，48. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是 A ．11x -≤≤ B ．x << C ．0x ≤≤ D ．x ≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10. 分解因式：244mn mn m ++= ．11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三 角形的周长之和为 .12. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与 1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分 线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝ ；n A ∠＝ .4朝阳一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．的绝对值是 A ．B ．12C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.千克以下．将0.用科学记数法表示为 A ．57.510´ B .57.510-´ C ．40.7510-´ D .67510-´3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是A .35 B . 925 C . 38 D . 584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19 B ．18 C ．29 D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A .3π B . 6π C . 12π D . 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是A ．176，176B ．176，177C ．176，178D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我C ．梦D ．中- 7 -二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y =x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上， 若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA nn的式子表示，n 是正整数）．5房山一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-2的倒数为A ．2B .-2C .21 D .21- 2．国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展(R ＆D )经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A ．4100240.1⨯ B ．5100240.1⨯ C ．410240.10⨯ D .41010240.0⨯ 3．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 A .（1，-2） B .（2，-1） C . （-1，2） D . （-1，-2） 4、如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ） A .π B .π21 C .π2 D .π41第4题图5.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 A ．8、8B ．8、9C ．7、8D ．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．88.在正方体的表面上画有如图所示的粗线， 则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A （-1，2）的反比例函数的解析式为_____________．10．分解因式：22363a ab b -+= __________．11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点， 且∠ACD =∠B ，若AD =2，BD =52， 则AC = ．12．观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．DCBAD.C.B.A. B.A.- 9 -6门头沟一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-6的倒数是A ．6B ．6-C ．16 D ．16- 2．PM 2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.米，把0.用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．50.2510-⨯C ． 62.510-⨯D ．72510-⨯ 3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A ．8B ．6C ．5D ．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．15B ．13C ．58D ．386．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A ．4πcm 1203,︒B ．2πcm 1203,︒C ．4πcm 603,︒D ．2πcm 603,︒7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x 甲、x 乙，射击成绩的方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列判断中正确的是A ．x x =乙甲，22S S =乙甲B ．x x =乙甲， 22>S S 乙甲C ．x x =乙甲，22<SS 乙甲D ．<x x 乙甲， 22<S S 乙甲8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的左视图 俯视图 PF E D CBA两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象 中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y x 的取值范围是 ． 10．分解因式：216ax a -= ． 11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在 点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后 向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的 仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是 m ． 12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD =，则BN 的长是 ，AMBN的值 等于 ；若1CE CD n =（2n ≥，且n 为整数）， 则AMBN的值等于 （用含n 的式子表示）．7怀柔一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3的倒数是（ ）A . －3 B. 3 C . 31-D . 312．土星的直径约为千米，用科学记数法表示为()A .1.193×105B .11.93×104C .1.193×106D . 11.93×106A BCDEFMNADB C30︒60︒- 11 -CPQBAMN3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C ）4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数均为9.5环，方差(单位：环2)依次分别为0.035、0.015、0.025、0.027. 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁5．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．以下说法正确的是（ ）．（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B ）从乙箱摸到黑球的概率较大（C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7．下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是（ ）A . 2013)23(522+-=x y B . 2013)23(522++=x yC . 2013)23(522---=x yD . 2013)23(522++-=x y8.如图，等边△ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与 点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于P 、Q 两点.设线段 MN 运动的时间为t 秒,四边形MNQP 的面积为S 厘米2． 则表示S 与t 的函数关系的图象大致是11题图A B OCD二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式32+-a a 值为 0 ，则 a 的值为 . 10．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm .11. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB = °.12. 如12题图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。
北京市各区2013年中考二模数学试题分类汇编(统计)及答案
初三数学分类试题—统计西城1．为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1) 参加问卷调查的学生共有人；(2) 在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；(3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数=1∶6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为．海淀2．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？东城3．某中学九（1）班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？朝阳4．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？房山5. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 (元)教育支出频数分布表教育支出频数分布直方图请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？ 门头沟6．某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．其它类别表1 阅读课外书籍人数分组统计表阅读课外书籍人数分组统计图图1人数阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图图26%26%30%20%AB C D E F请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E 组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（2）求出表1中a 的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．怀柔7．第九届中国（北京）国际园林博览会2013年5月18日正式开幕，，前往参观的人非常多．为了解游客进园前等候检票的时间，赵普同学利用5月19日周末的时间，在当天9：00－10：00，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min 而小于20min ，其它类同． （1）这里采用的调查方式是 ； （2）求表中a 的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min 的有 人； （4）此次调查中，中位数所在的时间段是 min ．解：（1）这里采用的调查方式是 ； （2）a = ，补全频数分布直方图在图上； （3） 人； （4） min ．大兴8．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进阅读课外书籍人数分组统计图 等候时间（min ）行分段（A ：50分；B ：49~45分；C ：44~40分；D ：39~30分；E ：29~0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该区今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？丰台9．6月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2013年1至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：分数段人数（人） 频率 A48 0.2 Ba 0.25 C84 0.35 D 36 bE 120.05学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段学业考试体育成绩（分数段）统计表%请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）： (1)请将图表补充完整；(2)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数大约共有多少天？石景山10．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分； B ：39－35分； C ：34－30分； D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下：分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 b D 36 0.15 E120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为_____，b 的值为______，并将统计图补充完整； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？解：分数段A C昌平11. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品. 美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.4个班征集到的作品数量分布统计图4个班征集到的作品数量统计图班级图1 图2（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生. 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.密云12．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．顺义13．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图213分数510090分分参考答案1．解：(1) 80；……………………………………………………………………1分(2) 54；……………………………………………………………………3分(3) 3 20．2. 解：（1）如下图:－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.－－－－－－－－－－3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米.3．解：（1）表格：从上往下依次是：12，0.08；图略；……3分（2）68％；……4分（3）120户. ……5分4．解：（1）a=3，b=0.075；……………………………………………………………2分（2）…………………………3分（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分5. 解：(1)200 ………1分(2)图略 ………3分 (3)54 ………4分 (4)744人 ………5分6．解：（1）这次共调查了学生50人，E 组人数在这次调查中所占的百分比是8％．（2）表1中a 的值是15， 补全图1．（3）54人．7． 解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）…………………………1分 （2）a =0.350频数分布直方图如下………………………3分（3）32 …………………………………………………………………4分 （4）20~30…………………………………………………………………5分 8．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) ………………………………3分 （2） C ………………………………………………………4分 （3）0.8×10440=8352（名） ……………………………………5分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.9. 解：（1）度微度级别20 %－－－－－－－－－－－－－3分如图，画图基本准确,每个统计图全部正确得1分.（2）365×(20％＋50％)≈256．答：该城市一年为优和良的天数大约共有256天．10．解：（1）60 ，0.35 ，补充后如右图：………………………… 3分（3）0.8×2400=1920（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1920名.…………………………5分1119．解：(1) 12. …………………………………………………………… 1分如图所示. ………………………………………………… 2分4个班征集到的作品数量统计图Array班级(2)42. ………………………………………………………………3分（3）列表如下: ……………………………………………………4分共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，∴ P （一男生一女生）＝123=. ……………………5分12． （每空1分）(1)132，48，60；(2)4，6．13．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分 (2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与 相应人数为：乙学校的学生得分与相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ………。
年密云县中考二模数学试题
（2）把一个正方形分割成10个小正方形．
如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加 个小正方形，从而分割成 （个）小正方形．
请你参照上述分割方法解决下列问题（只要求画图，不用说明分割方法）：
9．二元一次方程组 的解是．
10．如图, 是⊙ 的直径,弦 ,垂足为 ,如果 ,那么线段 的长为．
11．若 ，则 的值为．
12．二次函数 的图象如图所示，给出下列说法：
① ；②方程 的根为 ；
③ ；④当 时，y随x值的增大而增大；
⑤当 时， ．其中，正确的说法有（请写
出所有正确说法的序号）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
A． B． C． D．
7．右图所示的展开图能折叠成的长方体是
8．如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的
A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
5．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．3的相反数是
A．3 B．－3 C．±3 D．
2．据上海世博会旅游推广工作领导小组透露，2010年上海世博会参观人数有望突破7000万人次，把7000万用科学记数法表示应为D
四、解答题（本题Biblioteka 20分，第19题4分，第20题５分，第21题6分，第22题5分）
中考模拟答案
密云县 2013 年初中模拟（二）考试数学试卷答案及评分标准一、 （本 共32 分，每小4 分）1B 2A 3C 4A5C 6D 7A8A二、填空 （本 共16 分，每小4 分）9． 2（ x+2）（ x-2 ） 10.9011.1（ 4，2） 12.256三、解答 （本 共30 分，每小 5 分）13.原式 =4-1+4+1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分=8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 14． xx 2 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2x 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x 3x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分是原方程的解 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分15． ∵ AD 均分∠ BAC ，∴∠=∠ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分BAD CAD又∵=， =，AB AC AD AD∴△ BAD ≌△ CAD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ BD =CD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 ∴∠ DBC =∠ DCB . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分16． 原式 =a 2-4b 2+a 2+4ab+4b 2-4ab=2a 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分当 a=1， b= 1，10原式 =2×12=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分17 .18． 球 x 个， 排球 y 个，由 意得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得：，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分答：球12 个，排球8 个 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分四、解答（本共20 分，每小 5 分）19．（1）明：接OE，∵四形ABCD是平行四形，∴ DO=OB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵四形DEBF是菱形，∴ DE=BE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴EO⊥ BD，∴∠ DOE=90°，即∠ DAE=90°，又四形 ABCD是平行四形，∴四形ABCD是矩形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）∵四形 DEBF是菱形，∴∠ FDB=∠ EDB，又由意知∠ EDB=∠ EDA，由（ 1）知四形 ABCD是矩形，∴∠ ADF=90°，即∠ FDB+∠ EDB+∠ADE=90°，∠ ADB=60°，∴在 Rt △ ADB中，有 AD： AB=1：，又 BC=AD，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．（ 1）明：如1，接 OC，∵CD⊙ O的切∴ OC⊥ CD∵AD⊥ CD ∴ AD∥OC ∴∠ 1=∠ 2∵OA=OC∴∠ 2=∠ 3∴∠ 1=∠ 3即 AC均分∠ DAB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）如 2∵AB ⊙ O的直径∴∠ ACB=90°又∵∠ B=60°∴∠ 1=∠ 3=30°在 Rt △ ACD中， CD=2 3∴ AC=2CD=4 3在 Rt △ ABC中， AC=4 3AC 4 38⋯4分∴ ABcos300cos CAB接 OE∵∠ EAO=2∠ 3=60°， OA=OE∴△ EAO是等三角形1AB =4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ AE=OA=221． （每空 1 分） (1)132 ，48， 60；(2)4 ， 6．22．（ 1）在 3中 出切合 目要求的 形．⋯⋯⋯⋯⋯2 分 （ 2）在 4 中画出切合 目要求的 形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分五、解答 （本 共22 分，第 23 7 分，第 24 7分，第 25 8分）23．（ 1）△ =(m 2)2 4( m 1) m 2∵方程有两个不相等的 数根,∴ m 0 .∵ m 1 0 ,∴m 的取 范 是m 0, 且 m 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2） 明：令y 0 得， (m1) x 2 ( m2) x 1 0 .∴ x(m 2)m 2 ( m 2) m .2( m 1) 2( m 1)∴x 1m2 mm 2 m1 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2( m 1)1，x 22( m1)m1∴抛物 与 x 的交点坐 （1,0 ），（ 1,0）,m 1∴无 m 取何 ，抛物 y(m 1)x 2 (m 2) x 1 定点（1,0 ）. ⋯⋯⋯5 分（ 3）∵ x1是整数 ∴只要 1 是整数 .m 1∵ m 是整数，且 m 0, m 1,∴ m2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分当 m 2 ，抛物 y x 2 1．把它的 象向右平移 3 个 位 度，获得的抛物 分析式y ( x 3)21 x 26 x 8 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分24． （1） BD=CF 建立．原因：∵△ ABC 是等腰直角三角形，四 形 ADEF 是正方形，∴ A B=AC ， AD=AF ，∠ BAC=∠DAF=90°，∵∠ BAD=∠BAC ∠ DAC ，∠ CAF=∠ DAF ∠ DAC ， ∴∠ BAD=∠CAF ， 在△ BAD 和△ CAF 中，∴△ BAD ≌△ CAF （ SAS ）．∴BD=CF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）① 明： BG交 AC于点 M．∵△BAD≌△ CAF（已），∴∠ ABM=∠GCM．∵∠ BMA=∠CMG，∴△ BMA∽△ CMG．∴∠ BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥ CF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分② 点 F 作 FN⊥ AC于点 N．∵在正方形ADEF中， AD=DE=，∴AE==2，∴A N=FN= AE=1．∵在等腰直角△ ABC 中， AB=4，∴CN=AC AN=3， BC==4．∴在Rt△FCN中， tan ∠FCN==．=tan ∠FCN=．∴在Rt△ABM中， tan∠ABM=∴AM= AB=．∴CM=AC AM=4= ，BM==．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵△ BMA∽△ CMG，∴．∴．∴CG=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴在 Rt△BGC中， BG==．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分25．（ 1）当 m=2， n=2 ，如1，段 BC与段 OA的距离等于平行之的距离，即2；当 m=5， n=2 ，B点坐（ 5， 2），段 BC与段 OA的距离，即段 AB 的，如答 1，点 B 作BN⊥x 于点 N， AN=1， BN=2，在 Rt△ABN中，由勾股定理得：AB=22225 ⋯2分AN BN1 2 =（2）如答 2 所示，当点 B 落在⊙A 上， m的取范 2≤ m≤ 6：当 4≤ m≤6，然段 BC与段 OA的距离等于⊙A 半径，即 d=2；当 2≤ m＜4 ，作BN⊥x 于点 N，段 BC与段 OA的距离等于 BN， ON=m， AN=OA-ON=4-m，在 Rt△ABN中，由勾股定理得：∴d= 22(4 m) 2= 4 16 8m m =m28m 12 ．⋯⋯⋯4分（ 3）①依意画出形，点M的运迹如答 3 中粗体所示 : 由可，封形由上下两段度8 的段，以及左右两半径 2 的半所成，其周：2×8+2×π× 2=16+4π，∴点 M随段 BC运所成的封形的周：16+4π．⋯5分② ：存在．∵m≥ 0， n≥ 0，∴点 M位于第一象限．∵A（ 4， 0）， D（ 0， 2），∴ OA=2OD．如 4 所示，相像三角形有三种情况：（I ）△ AM1H1，此点 M坐 2，点 H 在 A 点左．如，OH1=m+2， M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，由相像关系可知， M1H1=2AH1，即 2=2（ 2-m），∴m=1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（II ）△ AM2H2，此点 M坐 2，点 H在 A 点右．如， OH2=m+2，M2H2=2， AH2 =OH2-OA=m-2，由相像关系可知，M2H2=2AH，即 2=2（m-2），∴m=3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（III ）△ AM3H3，此点 B 落在⊙A 上．如，OH3=m+2，AH3=OH3-OA=m-2，点 B 作 BN⊥x 于点 N， BN=M3H3=n， AN=m-4，由相像关系可知， AH3=2M3H3，即 m-2=2n （ 1）在 Rt△ABN中，由勾股定理得： 22=（ m-4）2+n2（ 2）由（ 1）、（ 2）式解得： m1= 26， m2=2，5当 m=2，点 M与点 A 横坐同样，点H 与点 A 重合，故舍去，∴m=26．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分5上所述，存在 m的使以 A、 M、 H 点的三角形与△ AOD 相像， m的取： 1、3或26．5中考模拟答案。
北京市密云县2013年中考数学二模试题及答案
北京数学试卷19．已知：平行四边形ABCD 的对角线交点为O ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，分别沿DE 、BF 折叠四边形ABCD ，A 、C 两点恰好都落在O 点处，且四边形DEBF 为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在四边形ABCD 中，求的值．20．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E.（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若∠B=60°，CD=AE 的长。
22．实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成 的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1） 请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．23．已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个固定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的 整数根，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的 解析式．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．25．概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述概念，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在请说明理由．3∵CD 为⊙O 的切线 ∴OC ⊥CD∵AD ⊥CD ∴AD ∥OC ∴∠1=∠2∵OA=OC ∴∠2=∠3∴∠1=∠3即AC 平分∠DAB. ………………5分（2）如图2∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90°又∵∠B=60°∴∠1=°在Rt △ACD CD= ∴AC=2CD= 在Rt △ABC AC= ∴08cos cos30AC AB CAB ===∠…4分连接OE∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE∴△EAO 是等边三角形∴AE=OA=12AB =4. ………………5分 22．（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．……………2分（2）在图4中画出符合题目要求的图形．………………5分23 ∵方程有两个不相等的实数根,∴0≠m .∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.……………………………2分（2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . ……………4分 ：∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）,∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）. ………5 分（3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且1,0≠≠m m ,∴2=m . ……………………………………………………………6分 当2=m 时，抛物线为12-=x y ． 把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y . ……………………………7分 24． （1）BD=CF 成立．理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，∴AB=AC ，AD=AF ，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC ，∠CAF=∠DAF ﹣∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD ≌△CAF （SAS ）．∴BD=CF ． (2)分（2）①证明：设BG 交AC 于点M ．∵△BAD ≌△CAF （已证），∴∠ABM=∠GCM ．∵∠BMA=∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG ．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD ⊥CF ………………………………4分②过点F 作FN ⊥AC 于点N ．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=，∴AE==2， ∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4， ∴CN=AC ﹣AN=3，BC==4．∴在Rt △FCN 中，tan ∠FCN==． ∴在Rt △ABM 中，tan ∠ABM==tan ∠FCN=．∴AM=AB=． ∴CM=AC ﹣AM=4﹣=，BM==．…………………………5分∵△BMA ∽△CMG ，∴． ∴． ∴CG=．………………………………………………………6分∴在Rt △BGC 中，BG==．………………………………7分 25．（1）当m=2，n=2时，如题图1，线段BC 与线段OA 的距离等于平行线之间的距离，即为5。
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密云县2013学年初中模拟考试数学试卷一、 选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．35-的绝对值是（ ）A.-53- B.35C.35- D.352．能使分式122--x x x 的值为零的x 的值是（ ）A 0=xB 1=xC 0=x 或1=xD 0=x 或1±=x3．据报道，2013年某市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万 (即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1074． 一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球 且摸到红球的概率为21，那么口袋中球的总数为（ ） A．8个B ．6个C ．4个D ．2个52(1)0n -=，则2m n +的值为（ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．46． 某校男子篮球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．181,181B ．182,181C ．180,182D ．181,1827．如图二次函数y=ax 2+bx+c 中a>0，b>0，c<0，则它的图象大致是 （ ）A B C DBA8．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（ ）DC B A二、 填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式2x 2-8=_____ ．10． 如图，AB 是⊙O 的直径，C, D, E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2 = .11．点A 在平面直角坐标系xoy 中的坐标为（2，5），将坐标系xoy 中的x 轴向上平移2个单位，y 轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系'''x o y ，在新坐标系'''x o y 中，点A 的坐标为 ( ， ) .12如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 02045tan 2-20121-16++）（）（图2 图1D D 图314．解分式方程：2412-=+-x x x15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ， 求证：∠DBC =∠DCB 。
17．若反比例函数xky =1过面积为9的正方形AMON 的顶点A ，且过点A 的直线n mx y -=2的图象与反比例函数的另一交点为 B （a ,1-）.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求∆AOB 的面积.18．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？5四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：平行四边形ABCD 的对角线交点为O ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，分别沿DE 、BF 折叠四边 形ABCD ，A 、C 两点恰好都落在O 点处，且四边 形DEBF 为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）在四边形ABCD 中，求的值．20．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互 相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E. （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若∠B=60°，CD=AE 的长。
21．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家 联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具 分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同， 根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有____________套，B 型玩具 有____________套，C 型 玩具有____________套．（2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所花的时间相同，那么a 的值为____________，每人每小时能组装C 型玩具____________套．22．实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成 的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1） 请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个固定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的 整数根，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的 解析式．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．25．概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述概念，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在请说明理由．密云县2013年初中模拟（二）考试数学试卷答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1B 2A 3C 4A 5C 6D 7A 8A二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．2（x+2）（x-2） 10.90︒ 11.（4，2） 12.1256三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 原式=4-1+4+1…………………4分 =8 …………………5分14．42=-+x x ………………1分 62=x …………………2分 3=x …………………3分经检验 3=x 是原方程的解, …………………4分 ∴ 3=x …………………5分 15． ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD . …………………2分 又∵AB =AC ，AD =AD ，∴△BAD ≌△CAD. …………………3分 ∴BD =CD . …………………4分 ∴∠DBC =∠DCB . …………………5分16． 原式=a 2-4b 2+a 2+4ab+4b 2-4ab=2a 2，…………………3分 当a=1，b=110时，原式=2×12=2． …………………5分18．设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：解得：， ………………4分答：购进篮球12个，购进排球8个. ………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）17.………………3分∵CD 为⊙O 的切线 ∴OC ⊥CD ∵AD ⊥CD ∴AD ∥OC ∴∠1=∠2 ∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3即AC 平分∠DAB. ………………5分 （2）如图2∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90° 又∵∠B=60°∴∠1=° 在Rt △ACD CD= ∴AC=2CD= 在Rt △ABC AC= ∴8cos cos 30AC AB CAB ==∠…4分连接OE∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE∴△EAO 是等边三角形 ∴AE=OA=12AB =4. ………………5分21． （每空1分）(1)132，48，60；(2)4，6． 22．（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．……………2分 （2）在图4中画出符合题目要求的图形．………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）△=22)1(4)2(m m m =-+-∵方程有两个不相等的实数根, ∴0≠m . ∵01≠-m ,：∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.……………………………2分 （2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m . ∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m mm m m m x .∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . ……………4分 ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）,∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）. ………5 分 （3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数.∵m 是整数，且1,0≠≠m m ,∴2=m . ……………………………………………………………6分当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y . ……………………………7分 24． （1）BD=CF 成立．理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，∴AB=AC ，AD=AF ，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC ，∠CAF=∠DAF ﹣∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAF ， 在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD ≌△CAF （SAS ）．∴BD=CF ．…………………………………2分 （2）①证明：设BG 交AC 于点M ． ∵△BAD ≌△CAF （已证）， ∴∠ABM=∠GCM ． ∵∠BMA=∠CMG ， ∴△BMA ∽△CMG ． ∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD ⊥CF ………………………………4分 ②过点F 作FN ⊥AC 于点N ．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4， ∴CN=AC ﹣AN=3，BC==4．∴在Rt △FCN 中，tan ∠FCN==．∴在Rt △ABM 中，tan ∠ABM==tan ∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．…………………………5分∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．………………………………………………………6分∴在Rt△BGC中，BG==．………………………………7分11。