一类特殊系统的三对角解耦控制研究

合集下载

对角矩阵解耦控制的原理

对角矩阵解耦控制的原理
对角矩阵解耦控制是一种控制方法，其原理是将多输入多输出（MIMO）系统的状态变量进行解耦，将系统转化为若干个单输入单输出（SISO）系统，并对每个系统进行单独的控制，从而对整个系统进行控制。

具体来说，对于一个有n个状态变量和m个输入的MIMO系统，可以将系统的状态方程表示为：
\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)
其中，x(t)表示系统状态向量，u(t)表示系统输入向量，A和B分别为状态转移矩阵和输入转移矩阵。

通常情况下，A和B都是非对角矩阵，表示系统状态和输入之间的相互作用。

对角矩阵解耦控制的核心思想是选择一个可逆的矩阵M，将系统状态和输入进行转化，使得新的状态向量y(t)=Mx(t)和新的输入向量v(t)=Mu(t)之间没有相互作用，即新的状态和输入方程为：
\dot{y}(t)=My(t)+Nv(t)
v(t)=K(y_{d}(t)-y(t))
其中，N为新的输入转移矩阵，K为反馈控制矩阵，y_{d}(t)为期望状态向量。

显然，通过上述变换，可以将非对角矩阵A和B转化为对角矩阵M^{-1}AM和M^{-1}B，从而将多变量控制转化为多个单变量控制。

通过对每个单变量系统进行控制，可以实现对整个系统的控制。

同时，这种方法也可以有效解决系统的耦合问题，提高系统的控制性能。

但是，这种方法需要选取合适的转化矩阵M，并且转化后的单变量系统不一定互相独立，需要进行进一步的分析和设计。

对角阵法解耦控制在火电厂超临界机组协调控制系统的应用

Gp32(s)
w
+
c3
Gc3(s)
-
D23(s)
Gp23(s)
+
D33(s)
Gp33(s)
+
H
+ 3 B
13
新疆大学电气工程学院
14
将解耦器带入上图，发现：
(D11G12 D G 21 11 )M C 2 0
说明消除了第二通道对第一通道耦合关联
(D12G32 D32G 33 )M C1 0 说明消除了第一二通道对第三通道的耦合关联
根据相对增益调整后的数学动态模型根据相对增益调整后的数学动态模型12112221233233解决方案及目标解决方案及目标因为单元机组协调控制系统的设计充分利用机因为单元机组协调控制系统的设计充分利用机炉对象特性方面的特点采用由炉对象特性方面的特点采用由boksenbomboksenbomhoodhood钱学森钱学森kavanaghkavanaghmesarovicmesarovic和和schwarzschwarz等人建立和发展起来的对角矩阵法实等人建立和发展起来的对角矩阵法实现解耦控制现解耦控制使控制系统具有合理可靠易于使控制系统具有合理可靠易于维护调整
核心问题：超临界机组控制
新疆大学电气工程学院
耦合过程及其待解决的问问题
4
汽机阀门开度 µT
超
临
给煤量 B
界
机
给水量W
组
功率N 主汽压力P 中间点焓值H
汽机阀门开度 µT
给煤量B
给水量W
G11(s) 功率N G21(s) 主汽压力 P G31(s) 中间点焓值H
火电厂超临界机组协调控制系统是一个多变量被控对象，是以汽水一次循环为特征的直流锅炉，具有强耦合、强非线性、参数时变大、大迟延等特性，针对这些特性，需要对机组进行解耦控制，使系统更加稳定的运行。

一种三自由度解耦并联平动机构

一种三自由度解耦并联平动机构近几年来，机器人领域的研究取得了长足的进步，各种新型机构的设计不断涌现。

其中，解耦并联平动机构因其在空间平动方面具有较好的性能，受到了广泛的关注。

本文将介绍一种三自由度解耦并联平动机构的设计原理、结构特点和应用前景。

一、设计原理该机构是一种平行四连杆机构，由上、下评台和四个连杆组成。

其中，上、下评台分别固定在机器人的移动评台和基座上，通过四个连杆将两个评台连接起来。

通过设计连杆的长度和角度，可以实现线性运动，并且可以将平移运动的方向和速度进行独立控制。

二、结构特点1.三自由度解耦：该机构通过精心设计连杆长度和角度，实现了三个自由度的解耦。

即可以分别控制X、Y和Z方向的平移运动，从而具有更灵活的运动方式。

2.稳定性高：由于平行四连杆机构的特点，该机构在运动过程中具有较好的稳定性，可以适用于复杂的工作环境。

3.结构简洁：由于该机构只由上、下评台和四个连杆组成，结构简洁，易于制造和维护。

三、应用前景1.工业制造：该机构可以用于工业制造中的自动化装配线上，实现对工件的精准定位和运动控制。

2.医疗器械：在医疗器械领域，该机构可以应用于手术机器人的运动部件，实现对手术工具的精确操控。

3.航空航天：在航空航天领域，该机构可以用于太空探测器的核心零部件，实现对探测器的平移运动和定位控制。

四、结语三自由度解耦并联平动机构作为一种新型的机械结构，在工业制造、医疗器械和航空航天等领域具有广阔的应用前景。

随着机器人技术的不断发展，相信这种机构将会在未来得到更广泛的应用和推广。

五、性能优势该三自由度解耦并联平动机构具有许多性能优势，使其在机器人领域备受青睐。

该机构具有较高的定位精度和重复定位精度。

由于机构设计合理，运动部件的相对位置和方位角度能够保持较好的稳定性，在进行运动控制时能够实现较高的精度要求。

该机构的运动轨迹平滑，并且具有较强的载荷承载能力。

这意味着机构在运动过程中产生的振动较小，能够较好地适应工作环境的变化，同时能够承载一定重量的工作载荷。

基于空间矢量电流调节器的三相四桥臂逆变器的解耦控制研究_百度解读

第22卷第3期电工电能新技术Vol. 22, No. 3收稿日期:2002 11 04基金项目:国家自然科学基金重点项目资助(50237040作者简介:孙驰(1977 , 男, 安徽籍, 博士研究生, 研究兴趣为逆变器控制技术和电磁防护理论与技术;, , , , 基于空间矢量电流调节器的三相四桥臂逆变器的解耦控制研究孙驰, 毕增军, 魏光辉(军械工程学院静电与电磁防护研究所, 河北石家庄050003摘要:该文提出了一种采用内环空间矢量电流调节器和外环同步坐标比例积分控制器相级联的三相四桥臂逆变器的控制方案, 实现了对三相四桥臂逆变器的解耦控制。

内环使用了一基于三维空间矢量的电感电流内环调节器, 使电感电流相当于一受控电流源, 解除了电感电流引起的耦合效应。

外环采用了同步电压控制器, 使用一个简单的比例调节器就可实现输出电压跟踪的零稳态误差, 保证了良好的稳态性能。

电容电流参考前馈策略的使用解除了由滤波电容引起的耦合效应; 负载电流前馈策略的使用使系统具有对各种负载的快速反应和适用能力。

建立了整个系统在dqo 空间的控制模型, 实现了对d, q, o 三个分量的独立解耦控制。

给出了在各种不平衡和非线性负载情况下的仿真结果, 验证了该控制方案的可行性。

关键词:四臂逆变器; 解耦; 模型; 控制中图分类号:TM464 文献标识码:A 文章编号:1003 3076(2003 03 0037 041 引言随着电力电子技术的发展, 各种非线性负载的应用越来越普遍, 常要求UPS 或逆变器具有对不平衡和非线性负载供电的能力, 这是传统的三相三桥臂逆变器所不能达到的。

通常, 为了对不平衡负载供电, 常用的方法是在传统的三相三桥臂逆变器和负载之间加一个 Y 变压器, 但其工作在基波频率, 体积、重量较大, 成本较高, 且接非线性负载时 Y 变压器要较大的额定伏安容量。

另一种方案是采用分裂电容式三相逆变拓扑[1], 这时三相逆变器等效成为三个独立的单相半桥, 但由于中性电流直接流过直流链接电容, 因此需要较大的直流滤波电容; 同时, 它还具有直流电压利用率低和需要对分离电容电压进行平衡控制的缺点。

对三对角系统算法的分析

对三对角系统算法的分析摘要：在日常生活、科学研究中，许许多多的问题都可归结为三对角线性方程组的计算，它的并行计算方法的研究具有非常重大的含义。

本文全面阐述了解决三对角线性方程组的两种并行算法：直接计算和迭代计算，并说明了它具有的特点。

关键词：三对角线性方程组三对角系统的迭代解法递推耦合算法扩展并行计算一、概述三对角线性方程组的求解是许多科学和工程计算中最重要也是最基本的问题之一。

在核物理、流体力学、油藏工程、石油地震数据处理及数值天气预报等许多领域的大规模科学工程和数值处理中都会遇到三对角系统的求解问题。

很多三对角线性方程组的算法可以直接推广到求解块三对角及带状线性方程组。

由于在理论和实际应用上的重要性，近20年来三对角方程组的并行算法研究十分活跃。

大规模科学计算需要高性能的并行计算机。

随着软硬件技术的发展，高性能的并行计算机日新月异。

高性能并行计算机只是给大型科学计算提供了计算工具。

如何发挥并行计算机的潜在性能和对三对角系统进行有效求解，其关键在于抓住并行计算的特点进行并行算法的研究和程序的设计与实现。

二、问题的提出设三对角线性方程组为AX=Y （1）式中：A∈Rn×n非奇异，αij=0 。

X=(x1，x2，…xn)T Y=(y1，y2，…yn）T。

此系统在许多算法中被提出，因此研究其高性能并行算法是很有理论和实际意义的。

三、并行求解三对角系统的直接解法关于三对角线性方程组的直接求解已经有大量并行算法，其中Wang的分裂法是最早针对实际硬件环境，基于分治策略提出的并行算法。

它不仅通信结构简单，容易推广到一般带状线性方程组的并行求解，而且为相继出现的许多其它并行算法提供了可行的局部分解策略。

近20年来求解三对角方程组的并行算法都是基于分治策略。

一般求解三对角方程组的分治方法的计算过程可分为3个阶段：一是消去，每台处理机对子系统消元；二是求解缩减系统（需要通信）；三是回代，将缩减系统的解回代到每个子系统，求出最终结果。

三对角toeplitz矩阵 python 迭代法 -回复

三对角toeplitz矩阵python 迭代法-回复三对角Toeplitz矩阵是一种特殊类型的方阵，其中除了对角线和相邻的两个对角线上的元素外，其余的元素都为零。

这种矩阵在数学、物理学和工程学等领域中具有重要的应用。

本文将介绍如何利用Python语言中的迭代法来解决三对角Toeplitz矩阵的问题。

在开始之前，我们首先需要了解一下三对角Toeplitz矩阵的定义和特点。

一个n\times n的三对角Toeplitz矩阵可以表示为：\[\begin{bmatrix}b_1 & c_1 & 0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 \\a_1 & b_2 & c_2 & 0 & \ldots & \ldots & \ldots & 0 \\0 & a_2 & b_3 & c_3 & 0 & \ldots & \ldots & 0 \\\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & a_{n-2} & b_{n-1} &c_{n-1} \\0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 & a_{n-1} & b_n \\\end{bmatrix}\]其中，a_i, b_i, c_i是已知的实数。

特别地，当a_i = c_i时，该矩阵称为对称三对角Toeplitz矩阵。

高等过程控制-第6章解耦控制

即
Y1 s W11 s W12 s D11 s D12 s T 1 s Y s W s W s D s D s s 22 22 2 21 21 T 2
yi 可表示为 qij j
yr
yi ij j
r
yi j
yr
上式即为μj到yi这个通道的相对增益；由各通道相对增益构成的矩阵∧则称为相对增益矩阵。
1 y1 11 y2 21 y i i1 yn n1 2 12 22 i2 n2 j 1i 2 j ij nj n 11n 2n in nn
二、相对增益的求取 1、基本方法
按定义对过程的参数表达式进行微分，分
别计算出第一和第二放大系数,然后得到相对增
益矩阵。
2、第二放大系数的直接计算法以双变量耦合系统为例
三、相对增益矩阵的特性
相对增益矩阵中每行（或每列）元素之和为1
四、相对增益所反映的耦合特性
（1）当通道的相对增益接近于1，例如1.2>λ>0.8,则表明其它通道对该通道的关联作用很小,不必采取特别的解耦措施. （2）当相对增益小于零或接近于零，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。即这个通道的变量选配不恰当，应重新选择。（3）一般在0.3＜＜0.7或>1.5范围内时,表明系统中存在严重的耦合,需进行耦合设计。
2. 三角矩阵法
三、前补偿法
前面所述的解耦方法是加入补偿装置，将对象传递矩阵变为对角阵、三角矩阵等，从而实现解耦控制。而前补偿法是不加任何补偿装置，将对象传递矩阵经变换后变成对角矩阵、三角矩阵等，达到解耦的目的。

基于神经网络方法的三维力柔性触觉传感器阵列解耦研究

基于神经网络方法的三维力柔性触觉传感器阵列解耦研究一、本文概述随着机器人技术的快速发展，对于机器人感知环境、实现精准操作的需求日益增强。

触觉传感器作为机器人感知外部环境的重要手段，其性能的提升对于机器人的智能化、精细化操作具有关键性作用。

其中，三维力柔性触觉传感器阵列由于其能够同时感知法向和切向的力信息，且具有柔性、可穿戴等特点，在机器人触觉感知领域具有广泛的应用前景。

然而，三维力柔性触觉传感器阵列的输出信号通常存在耦合现象，即不同方向的力信息相互干扰，影响了传感器的测量精度和稳定性。

因此，如何有效地实现三维力柔性触觉传感器阵列的解耦，成为了当前研究的热点和难点问题。

本文旨在研究基于神经网络方法的三维力柔性触觉传感器阵列解耦技术。

对三维力柔性触觉传感器阵列的工作原理和信号特性进行深入分析，明确解耦的重要性和必要性。

然后，结合神经网络强大的非线性映射能力和自学习能力，构建适用于三维力柔性触觉传感器阵列解耦的神经网络模型。

通过对模型的训练和优化，实现对传感器输出信号的精确解耦，提高传感器的测量精度和稳定性。

通过实验验证神经网络解耦方法的有效性，为三维力柔性触觉传感器阵列的实际应用提供理论和技术支持。

本文的研究不仅有助于推动机器人触觉感知技术的发展，还为其他领域中的多维传感器解耦问题提供了新的解决方案。

通过深入研究基于神经网络方法的三维力柔性触觉传感器阵列解耦技术，有望为未来的机器人技术发展和智能化应用奠定坚实的基础。

二、三维力柔性触觉传感器阵列基本原理三维力柔性触觉传感器阵列是一种能够同时感知并测量施加在其表面上的三维力（即法向力和两个正交切向力）的先进设备。

其基本原理基于柔性材料（如硅橡胶、聚酰亚胺等）的力学性能和传感器的电阻、电容或压电等物理特性的变化。

在力学层面，当外力作用于传感器表面时，柔性材料会发生形变，这种形变可以通过弹性理论来描述。

弹性理论提供了传感器受力与形变之间的定量关系，是理解传感器工作原理的基础。

用对角矩阵法设计解耦控制系统

用对角矩阵法设计解耦控制系统作者：刘鹰郭东道来源：《商场现代化》2008年第30期[摘要] 介绍采用配置预补偿器进行系统解耦的基本原理，采用该原理设计一个解耦控制系统。

采用对角矩阵方法配置的控制器，使原来各个变量间存在的耦合得到解除，从而将一个多输入多输出系统化作多个互不相关的单回路系统；对这些单回路系统分别配置控制器，能使系统稳定工作，符合性能要求，而且控制器结构简单，系统造价低廉。

这种设计方法可以实施诸如液位系统、流量系统等一些复杂系统的简洁而有效的控制。

[关键词] 预补偿解耦系统设计对角矩阵法是设计一个解耦控制装置,用以解除多变量过程的相互耦合,使其成为互不相关的控制过程。

设计解耦控制装置可以采用被控过程传递函数矩阵的对角展开方法，或者采用配置预补偿器的方法。

下文介绍采用配置预补偿器进行系统解耦的基本原理，采用该原理设计一个解耦控制系统，说明这种设计技术的使用方法和一些设计技巧。

一、配置预补偿器进行系统解耦的基本原理对于有关联的过程：如果能设计预补偿器，使前向系统成为对角传递矩阵则相应的闭环反馈控制系统各回路之间实现完全无关联。

对于非奇异的过程传递函数矩阵，可以通过计算得到预补偿器的结构形式再取补偿器进而构造控制器此时各子系统的传递函数分别是将此控制器用于上述有关联过程构成闭环控制系统，则系统闭环传递矩阵为于是整个系统可看作m个互不相关的子系统，各个输入输出之间的耦合作用不复存在。

只要分析，就可以大致估计所设计系统的时间域响应特性。

二、配置预补偿器设计解耦控制系统已知一个2输入2输出的有关联液面过程，其传递函数矩阵为要求设计控制器构成闭环控制系统，使其工作稳定，无关联，允许有不大于10％的稳态误差。

设计过程如下1.设计预补偿器算得考虑到工程实现的简易性和系统造价的节约要求，在设计预补偿器时要尽可能使预补偿器矩阵为实常数矩阵。

经过分析，取采用上述预补偿器，可以使经过补偿后的前向传递函数矩阵成为对角矩阵，于是就实现了对关联过程的解耦。

三对角系统并行算法的研究概况

法是很有理论和实际意义的。
地Ｌ本地ＬＤ和本地循环约化法求解，在１９Ｕ、Ｕ并９５年提出基于矩阵乘分解的并行ＱＲ算法。Ｈ．ｉｈｅｅ和ＡＶｎｄｒＭｃｉｌｓ．ａｅＶｒｔｏｓ改变Ｗａｇ法的消元次序。出了通信量减少的算法。ｎ算提李晓梅等将ＨＭｉｈｅ和ＡＶｎｄｒｏｓ算法中的通信模式．ｃｉｄ８．ａｅ￣ｒｔ从单向串行改为双向并行，出ＤＰ算法，目前最好的三对提Ｐ是角方程组分布式算法之一。２ｏ００年骆志刚等中依据ＤＰ算Ｐ法，利用计算与通信重叠技术，少处理机空闲时间取得了更减好的并行效果。此类算法要求解Ｐ１一阶缩减系统。２不重叠分解。例如ＬｗｉＳｍｈ算法、ｈｏｎ算法、．ａｒｅ＆ａｅＪｓｏｏ
（林电子科技大学计算科学与数学系，桂广西桂林５１０）４０４
【摘要】在科学和工程计算中，多问题往往归结为三对角线性方程组的求解，并行算法的研究具有重要意义。文章全面许其
总结了当前求解三对角线性方程组的两类并行算法：直接解法和迭代解法．介绍了其特点。并
＝问题的提出
设三对角线性方程组为
Ａ＝ＸＹ（）１
式中：ＲＡＥ非奇异，０＝＞。ｘ（，，０Ｙｄ－，，１；ｌ１＝－Ｉｘｘ …ｘ
（，２…ｙ）。ｙＹ，ｎ１此系统在许多算法中被提出．因此研究其高性能并行算

对角矩阵解耦控制的原理

对角矩阵解耦控制的原理对角矩阵解耦控制是一种基于线性代数的控制方法，通过将多输入多输出系统转化成许多独立的一对一系统来简化控制器设计。

其原理主要基于对角矩阵特性和向量的线性组合。

在多输入多输出系统中，传统的控制器设计方法通常会涉及到各个输入与输出之间的交叉耦合问题，为了解决这个问题，对角矩阵解耦控制方法被提出，即将系统的传递矩阵（通常为复杂的非对角矩阵）进行转化，使其变为一个对角矩阵。

这样，不同输入与输出之间的耦合关系就被消除或者显著减小，实现了系统解耦。

具体来说，对角矩阵解耦控制的原理如下：1. 建立原始多输入多输出系统的传递矩阵H(s)。

该矩阵描述了系统的输入与输出之间的传递关系。

通常情况下，输入和输出的数量不相等，即矩阵H的维度为m×n，其中m表示输入的数量，n表示输出的数量。

2. 计算传递矩阵H的奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）：H = UΣV^T其中，U和V分别是m×m和n×n维的酉矩阵，Σ是一个m×n维的非负对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。

3. 对Σ进行调整，使其变为一个对角矩阵Σd：Σd = diag(σ1, σ2, ..., σn)其中，σ1, σ2, ..., σn为Σ的奇异值，对角矩阵Σd的对角线上的元素为Σ的奇异值。

4. 根据对角矩阵Σd，构造一个变换矩阵T：T = U^T该变换矩阵T是一个m×m维的酉矩阵。

5. 根据变换矩阵T，对原始多输入多输出系统的传递矩阵H进行转化，得到一个对角矩阵Hd：Hd = THV^T对角矩阵Hd的对角线上的元素即为原始传递矩阵H的奇异值。

6. 根据对角矩阵Hd构建多个独立的一对一系统。

通过将输入与对角矩阵Hd的对角线上的每一个元素相连，可以得到多个独立的一对一系统。

这些系统之间没有交叉耦合的影响，可以独立地进行控制器设计。

7. 对每个独立的一对一系统设计相应的控制器。

基于模糊PI三相VSR控制系统的研究

ｖｅｃｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｉｎｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙ．ｓｐｅｅｄｔｒａｃｋｉｎｇａｎｄａｎｔｉ—ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｂｙｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄＭＡＴ— ＬＡＢｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｒｕｎｎｉｎｇｄａｔａｏｆｔｈｒｅｅｐｈａｓｅＶＳＲ，ｗｈｉｃｈｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｅｘｃｅｌｌｅｎｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆ
ＡｒｔｉｃｌｅＩＤ：１００３—０１０７（２０１６）０６—０１１０—０５
０引言
三相ＶＳＲ电网侧电流及功率因数可控、输入电流谐波含量低等优点得到了越来越多的应用，随着应用场合的多样化，对其动态和静态性能的要求也越来越高Ｉ”。但三相ＶＳＲ系统本身的强耦合、非线性、结构参数不确定的特性使以往传统ＰＩ矢量控制策略难以满足要求［２１，因此获得更加有效的控制策略成为目前相ＶＳＲ控制领域研究的热点。
ｔ￣ｉｏｎ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｄｏｕｂｌｅ－ｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｓｔｒ￣ｅｇｙ，ｐｒｏｐｏｓｅｓｔｏｅｍｐｌｏｙｆｕｚｚｙＰＩｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒｏｕｔｅｒ
ｖｏｌｔａｇｅｌｏｏｐｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｄｙｎａｍｉｃａｎｄｓｔａｔｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｗｈｉｃｈｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｏｐｔｉ— ｍｉｚｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍＴｈｅｆｕｚｚｙＰＩｖｅｃｔｏｒｓｙｓｔｅｍｖｅｃｔｏｒｓｙｓｔｅｍｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＰＩ

一种3×3耦合器相位解调算法在光纤拾音系统中的应用

电转换和高通滤波后可表示为 1 渊冤尧 2 渊冤院
1渊冤= 1cos渊渊冤+ 1冤- 1cos 1
渊1冤
2渊冤= 2co渊渊冤+ 2冤- 2cos 2
渊2冤
其中袁渊冤为 2 路干涉信号的相位差袁 1尧 2 是光电
转换后产生的幅度系数袁 1尧 2 为系统初始相位袁
系统袁并且利用载波二三倍频解调信号袁解决光源调制带来的多次谐波问题遥但由于高通滤波器和调制频率等因素的影响袁该技术在低频段和高频段信号解调较差遥文献[9]研究了基于波导调制器的光纤拾音系统袁利用光纤波导调制器代替压电陶瓷调制袁克服了调制的高频限制和非线性效应, 并且使用相位载波零差解调算法实现了语音弱信号的拾取[9]遥该方法虽然很好地还原了音频信号袁但是成本太高遥
1cos 1尧 2cos 2 是 2 路信号高通滤波后的直流分量遥
只要从信号中解调出渊冤袁即可还原音频信号遥本文
提出的解调算法流程图如图 2 所示遥
虽然电路上对信号隔
直处理可以提高输出信号
的动态范围袁但是信号经
过高通滤波后仍然含有一
本文提出一种 3伊3 耦合器的相位解调算法袁该算法在软件上补偿 2 路干涉信号的直流成分袁以实现对相位信号的解调遥
1 3伊3 耦合器解调原理及相位解调算法
干涉型光纤拾音系统的结构如图 1 所示遥激光由光源发出袁送入 3伊3 耦合器袁耦合器通过延长线与拾音探头形成环路袁拾音探头由百米裸纤缠绕而成遥当声压作用于拾音探头时袁根据赛格纳克效应袁光纤中顺时针和逆时针方向上的 2 束光存在一个相位延迟
2020 年第 3 期
輨輷訛
算法研究

申威众核处理器上的三对角并行求解器

器单个核组上可以获得 24 GB/s 的有效带宽。
关键词：三对角；申威众核处理器；循环消去（CR）算法
文献标志码：A
中图分类号：TP311.1
刘侃, 王欣亮, 许平, 等. 申威众核处理器上的三对角并行求解器[J]. 计算机科学与探索, 2019, 13(10): 1654-1663.
LIU K, WANG X L, XU P, et al. Parallel tridiagonal solver on Sunway many-core processors[J]. Journal of Frontiers of Computer Science and Technology, 2019, 13(10): 1654-1663.
combines the caches of multiple CPEs to store all the intermediate data in caches, and transmits data among CPEs
using register communication. By well-designed thread-level data partition, the optimization effect of vectorization
2. National Supercomputing Center in Wuxi, Wuxi, Jiangsu 214100, China
Abstract: Tridiagonal solver is an important numeric kernel that is widely used in scientific and engineering
研发计划); the National Natural Science Foundation of China under Grant Nos. 91530323, 41776010 (国家自然科学基金).

一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解

一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解顾友付;曾晓辉【摘要】根据三对角矩阵的几何特征，利用矩阵的Kronecker积和Moore—Penrose广义逆，给出一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解的表达式．此外，还给出求解该问题的算法和算例．%According to the geometrical characteristics of the Tridiagonal matrix, we derive the expressions of the least squares tridiagonal solutions of a series of linear matrix equations with the least norm by using Moore- Penrose generalized inverse and the Kronecker product of matrices. In addition, a numerical example is used to show the feasibility of the numerical method.【期刊名称】《苏州市职业大学学报》【年(卷),期】2012(023)001【总页数】5页(P56-60)【关键词】三对角矩阵;Kroneeker积;Moore—Penrose广义逆;极小范数解;最小二乘解【作者】顾友付;曾晓辉【作者单位】江西应用工程职业学院基础部,江西萍乡337042;江西应用工程职业学院基础部,江西萍乡337042【正文语种】中文【中图分类】O241.6对于线性矩阵方程的各类约束极小范数最小二乘解的讨论，一直是数值代数的一个比较重要的研究领域.有很多专家和学者针对一些特殊的线性矩阵方程，给出了某些约束极小范数最小二乘解，如文献[1]、[2]利用矩阵的奇异值分解及矩阵广义逆分别对矩阵方程AX=B,XC=D，AXB=D和(AX,XC)=(B,D)进行了研究，得到其对称正定解、对称解的充要条件，并在有解的条件下，给出了通解的显示表达式；文献[3]利用了QSVD研究了矩阵方程(ATXA,BTXB)=(C,D)的反对称解；文献[4]利用了GSVD研究了矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近;文献[5]同时利用SVD和GSVD，研究了矩阵方程ATXB+BTXTA=D的极小范数最小二乘解；文献[6]同时利用SVD和GSVD，研究了矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称和反对称极小范数最小二乘解；文献[7]同时利用CCD和GSVD研究了矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数最小二乘解；文献[8]利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆，研究了矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数最小二乘对称解.然而，文献[3]、[4]、[6]、[8]考虑的是某些线性方程的特型极小范数最小二乘解，本文将根据三对角矩阵明显的几何特征，利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆，巧妙地将线性矩阵方程(1)的三对角极小范数最小二乘解转化为无约束的矩阵方程Ax=b的极小范数最小二乘解问题，从而比较轻松地解决如下两个问题：问题1 对于给定的Ai∈Rm×si,Bi∈Rsi×n, C∈Rm×n，求Xi∈TDRsi×si(i=1,2,…,t)使得问题2 设问题1的解集合为HL，求使得(3)问题1是研究线性矩阵方程(1)的三对角最小二乘解，问题2是研究线性矩阵方程(1)的三对角极小范数最小二乘解,本文所用的符号与文献[8]相同.1 问题1的求解为了研究问题1的解，给出如下定义和引理.定义1 设矩阵A∈Rn×n，若其元素aij满足aij=0,|i-j|>1,i, j=1,2,…,n，则称矩阵A为三对角矩阵，所有的n阶三对角矩阵构成的集合记为TDRn×n.定义2 设矩阵A=(aij)n×n∈Rn×n，记a1=(a11,a21),a2=(a12,a22,a32),…,an-1=(an-2,n-1,an-1,n-1,an,n-1),an=(an-1,n,an,n),令vecS(A)=(a1,a2,…,an)T∈R3n-2.引理1 对于X∈Rn×n，则X∈TDRn×n⟺vec(X)=KnvecS(X)，其中显然，Kn∈Rn2×(3n-2).证明先证明充分条件.如果X∈TDRn×n，则由定义1可得X=x11(e1,0,0,…,0)+x21(e2,0,0,…,0)+x12(0,e1,0,…,0)+x22(0,e2,0,…,0)+x32(0,e3,0,…,0)+…+xn-1,n(0,0,0,…,en-1)+…+xn,n(0,0,0,…,en).将等式两边拉直有vec(X)参照充分条件的证明，易证必要条件.引理2 设矩阵A∈Rm×n，b∈Rm，则线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是AA+b=b,(4)这时方程组Ax=b的通解为x=A+b+(I-A+A)y,(5)其中y∈Rn是任意的[9].引理3 设矩阵A∈Rm×n，b∈Rm，则不相容线性方程组Ax=b的最小二乘解为x=A+b+(I-A+A)y，其中y∈Rn是任意的[9].用如下的定理可求出问题1的解.定理1 对于给定的Ai∈Rm×si,Bi∈Rsi×n,C∈Rm×n，记⊗Ai)Ksi,i=1,2,…,t，W=diag(Ks1,Ks2,…,Kst)，P=(P1,P2,…,Pt)，则线性矩阵方程(1)的三对角最小二乘解集为HL={X|vec(X)=WP+vec(C)+W(I-P+P)y},(6)其中y∈Rn2是任意的.证明由引理1知由引理3知当且仅当vecS(X)=P+vec(C)+(I-P+P)y ,(7)时，将式(7)的两边同时左乘一个W，得到vec(X)=WP+vec(C)+W(I-P+P)y,(8)其中y∈Rn2是任意的.推论1 条件和符号与定理1相同，则矩阵方程(1)有三对角解的充分必要条件为PP+vec(C)=vec(C).在有三对角解的条件下，记它的解集合为HE，则HE={X|vec(X)=WP+vec(C)+W(I-P+P)y}，其中y∈Rn2是任意的.推论2 在线性矩阵方程(1)有三对角解的情况下，当且仅当时，有唯一解，且此时的解集合HE={X|vec(X)=WP+vec(C)}.2 问题2的求解对于问题2，给出如下定理.定理2 记号与定理1相同，则线性矩阵方程(1)的三对角极小范数最小二乘解为(9)证明W(I-P+P)y=2)(其中y∈Rn2是任意的).由引理3知的解为y=(W(I-P+P))+(-WP+vec(C))+(I-(W(I-P+P))+)W(I-P+P)z，(10)其中z∈Rn2是任意的.将式(10)代入式(8)得到线性矩阵方程(1)的极小范数最小二乘三对角解为(11)推论3 若线性矩阵方程(1)有三对角解，则一定存在一个极小范数三对角解，且可表示为3 数值算法和算例线性矩阵方程(1)的极小范数(最小二乘)三对角解的算法为1) 输入Ai,Bi,C,s，其中s=(s1,s2,…,st);2) 计算⊗Ai)Ksi,W=diag(Ks1,Ks2,…,Kst)，P=(P1,P2,…,Pt);3) 计算P+与(W(I-P+P))+;4) 如果那么否则，即为线性矩阵方程(1)的极小范数(最小二乘)三对角解.例1 设矩阵令则计算得由推论2知，线性矩阵方程有唯一的一个三对角解由计算得且.例2 设矩阵令则计算得由定理2知，线性矩阵方程有唯一的极小范数最小二乘三对角解由计算得且例1与例2说明算法是有效的.【相关文献】[1] 袁永新. 关于矩阵方程AX=B,XC=D及AXB=D的对称正定解[J]. 华东船舶工业学院学报，2000,14(6)：9-12.[2] 袁永新. 关于矩阵方程(AX,XC)=(B,D)的对称解[J]. 华东船舶工业学院学报，2001,15(4):82-85.[3] 邓远北，胡锡炎. 线性矩阵方程(ATXA,BTXB)=(C,D)的对称解[J]. 工程数学学报，2003,20(6)：65-68.[4] 彭振贇. 线性矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近[J]. 工程数学学报，2003,20(6)：60-64.[5] 袁永新，戴华. 矩阵方程ATXB+BTXTA=D的极小范数最小二乘解[J]. 高校计算数学学报，2005,27(3)：232-238.[6] 廖安平，白中治. 矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称与反对称最小范数最小二乘解[J]. 计算数学，2005,27(1)：81-95.[7] LIAO A P,BAI Z Z, LEI Y. Best approximate solution of matrix equationAXB+CYD=E[J].Siam J.Matrix Anal. Appl.,2006,27(3):675-688.[8] 袁仕芳，廖安平，雷渊. 矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解[J]. 计算数学，2007,29(2)：203-216.[9] 戴华. 矩阵论[M]. 北京：科学出版社，2001.。

一类三对角矩阵特征对的分段快速算法

一类三对角矩阵特征对的分段快速算法唐达【摘要】三对角矩阵特征对的计算复杂性一般为O(n2)(n为矩阵的阶).利用一类三对角矩阵特征对的局限性质,采用分段快速算法,其计算复杂性仅为O(n).该算法适用于特征对具局限性的一类大型非对称三对角矩阵,且具有较高的精度;适合于并行计算.最后给出了数值算例.【期刊名称】《上海电机学院学报》【年(卷),期】2014(017)002【总页数】5页(P120-124)【关键词】三对角矩阵;特征对;特征值;特征向量;分段;t向量【作者】唐达【作者单位】上海电机学院数理教学部,上海201306【正文语种】中文【中图分类】O241.6在许多科学与工程计算中，常需要计算矩阵的特征值。

而对于对称矩阵，一般是将其约化为三对角矩阵后再求其特征值；另外，三对角矩阵的特征问题也常作为原始问题出现。

因此，三对角矩阵的特征问题长期来为许多学者所关注，如美籍华人数学家顾明关于三对角矩阵分－治算法的研究成果［1］在SIAM第六届应用线性代数会议上获最佳论文。

当今，计算三对角矩阵特征问题的方法很多，有QL或 QR 算法［2］372－373［3－4］、二（多）分法［2］391－397［5－9］、分－治算法［2］391－397［1，7，10－11］、同伦法［7，12］以及其他的一些迭代算法［7，13］。

其中，二（多）分法、分－治算法、同伦法等都能用于并行计算。

一般来讲，计算一个n阶三对角矩阵的n个特征对，其计算量总不小于O（n2）；而本文利用一类三对角矩阵特征对的局限性质，来计算大型非对称矩阵，其计算量仅为O（n）。

本文的算法也非常适合并行计算，其并行效率较高。

1 三对角矩阵t向量的衰减性质设A 为n 阶实三对角矩阵，t＝（t1，t2，…为n维实向量。

若式（1）中右端向量仅第n个分量w 不为零，则称t为A 所对应的t向量[14-15]。

可以证明，对角占优三对角矩阵（i＝2，3，…，n）。

也就是说，t向量之分量的绝对值是随i的减小而衰减的。

三对角法求微分方程组

三对角法求微分方程组
目录
1.三对角法的基本概念
2.三对角法的求解步骤
3.三对角法的适用范围和优势
4.三对角法在实际问题中的应用
正文
一、三对角法的基本概念
三对角法是一种求解常系数线性微分方程组的数值方法，它是一种基于特征值分解的迭代法。

该方法通过将微分方程组转化为一组三对角矩阵的特征值问题，从而实现对微分方程组的求解。

二、三对角法的求解步骤
三对角法的求解步骤分为以下几个步骤：
1.对角化：将微分方程组转化为一组三对角矩阵的特征值问题。

2.构造矩阵：根据特征值问题，构造一个三对角矩阵。

3.迭代求解：通过迭代公式，逐步求解微分方程组的解。

三、三对角法的适用范围和优势
1.适用范围：三对角法适用于求解常系数线性微分方程组，特别是当方程组的系数矩阵为三对角矩阵时，该方法具有更高的效率。

2.优势：相较于其他数值方法，三对角法具有较高的稳定性和精度，同时具有较低的计算复杂度。

四、三对角法在实际问题中的应用
三对角法在许多实际问题中都有广泛的应用，例如在求解常系数线性微分方程组、线性变换、线性方程组等方面都有较好的表现。