浙教版八年级上册数学第2章《特殊三角形》培优测试卷及答案
浙教版八年级数学上册第二章:特殊三角形 培优检测卷(含答案)
第2章特殊三角形培优提高卷一、选择题。
(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.如图,等腰直角△ABC中AB=AC,将其按下图所示的方式折叠两次,若DA’=1,给出下列说法:①DC’平分∠BDA’;②BA’长为;③△BC’D是等腰三角形;④△CA’D的周长等于BC的长.其中正确的有﹙﹚A.1个B.2个C.3个D.4个2.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点成为格点.已知A,B是两个格点,如果点C 也是图中的格点,且使△ABC为等腰直角三角形,则点C的个数是﹙﹚A.6个B.7个C.8个D.9个(第2题) (第3题) (第4题)3.如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:①∠CDF=α;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF.其中正确的有﹙﹚A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③4.如图,△ABC中,AB=20㎝,AC=12㎝,点P从点B出发以3㎝/s的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以2㎝/s的速度想点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是等腰三角形时,运动的时间是()A.2.5s;B.3s;C.3.5s;D.4s请你帮他找来﹙ ﹚ A .13,12,12B .12,12,8C .13,10,12D .5,8,46.如图,△ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ,过D 作直线平行于BC ,交AB 、AC 于E 、F ,当∠A 的位置及大小变化时,线段EF 和BE +CF 的大小关系﹙ ﹚ A .EF =BE +CF B .EF >BE +CF C .EF <BE +CF D .不能确定(第6题) (第7题) (第8题)7.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AC =4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为﹙ ﹚ A .67 B .65 C .35 D .348.如图,在四边形ABCD 中,∠BAD =∠ADC =90°,AB =AD =22,CD =2,点P 在四边形ABCD 的边上.若点P 到BD 的距离为23,则点P 的个数为﹙ ﹚ A .2 B .3 C .4 D .59.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,AC =1,AC 在直线l 上.将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①,可得到点P 1,此时AP 1=2;将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②,可得到点P 2,此时AP 2=23;将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③,可得到点P 3,此时AP 3=33;…,按此规律继续旋转,直到得到点P 2014为止,则P 1P 2014=﹙ ﹚A .2012+3B .2013+3C .2014+3D .2015+3(第9题) (第10题)10.如图,已知△ABC 中,∠ABC =45°,AC =4,H 是高AD 和BE 的交点,则线段BH 的长度为( )A.6 B .23 C .5 D .4 二、填空题。
浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷含答案
浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷含答案(总8页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷考试时间:120分钟满分:120分一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,则这个等腰三角形的周长为()A. 12B. 12或15 C. 15 D. 93.在中,,,则BC边上的高为()A. 12B. 10C. 9D. 84.若等腰三角形一个外角等于100 ,则它的顶角度数为()A. 20°B. 80°C. 20°或80° D. 50°或80°5.如图△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D 交AC于点E,那么下列结论中正确的是()①△BDF和△CEF都是等腰三角形②DE=BD+CE③△ADE的周长等于AB和AC的和④BF=CFA. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①6.如图,将绕点A按逆时针方向旋转100°,得到,若点在线段BC 的延长线上,则的大小为()A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°(第5题)(第6题)(第7题)(第9题)7.如图,正方形A,B,C的边长分别为直角三角形的三边长,若正方形A,B的边长分别为3和5,则正方形C的面积为( )A. 4B. 15C. 16D. 188.以下列长度的线段不能围成直角三角形的是()A. 5,12, 13B.C. ,3,4 D. 2,3,49.如图由于台风的影响,一棵树在离地面处折断,折断后树干上部分与地面成30度的夹角,折断前长度是()A. B. C.D. .10.如图,AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2,则DE 的长是()A. 7B. 5C. 3D. 2(第10题)(第11题)11.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
浙教版八年级数学上《第2章特殊三角形》单元测试含答案
第2章特殊三角形一、选择题1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为()A.35° B.45° C.55° D.60°3.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()A.35° B.40° C.45° D.50°4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为()A.15° B.17.5°C.20° D.22.5°5.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为()A.12 B.9 C.12或9 D.9或76.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为()A.9 B.12 C.7或9 D.9或127.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A.8或10 B.8 C.10 D.6或128.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为()A.80° B.90° C.100°D.105°9.如图,△ABC、△ADE中,C、D两点分别在AE、AB上,BC与DE相交于F点.若BD=CD=CE,∠ADC+∠ACD=114°,则∠DFC的度数为何?()A.114 B.123 C.132 D.14710.已知等腰△ABC的两边长分别为2和3,则等腰△ABC的周长为()A.7 B.8 C.6或8 D.7或811.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17 B.15 C.13 D.13或1712.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30° B.40° C.45° D.60°13.已知等腰三角形△ABC中,腰AB=8,底BC=5,则这个三角形的周长为()A.21 B.20 C.19 D.1814.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=()A.30° B.45° C.60° D.90°15.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为()A.40° B.45° C.60° D.70°16.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或1717.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD=()A.36° B.54° C.18° D.64°18.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为()A.36° B.60° C.72° D.108°19.如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=()A.150°B.160°C.130°D.60°20.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为()A .B .C .D .二、填空题21.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是______.22.如图,△ABC 中,D 是BC 上一点,AC=AD=DB ,∠BAC=102°,则∠ADC=______度.23.如图,a ∥b ,∠ABC=50°,若△ABC 是等腰三角形,则∠α=______°(填一个即可)24.一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ,则它的周长为______cm .25.若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ,则它的周长为______cm .26.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是______.27.如图,∠BOC=9°,点A 在OB 上,且OA=1,按下列要求画图:以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1;再以A 1为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点A 2,得第2条线段A 1A 2;再以A 2为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 3,得第3条线段A 2A 3;…这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=______.第2章特殊三角形参考答案一、选择题1.D;2.C;3.A;4.A;5.A;6.B;7.C;8.B;9.B;10.D;11.A;12.B;13.A;14.B;15.A;16.D;17.B;18.C;19.A;20.A;二、填空题21.120°;22.52;23.130;24.12;25.35;26.110°或70°;27.9;。
浙教版八年级数学上册 第二章:特殊三角形 单元测试及答案解析
浙教版八上数学第二章:特殊三角形测试及答案解析一.选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!1. 如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是斜边AB 上的中线,则图中与CD 相等的线段有( )A. AD 与BDB. BD 与BCC. AD 与BCD. AD ,BD 与BC2. 若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1,则此等腰三角形的周长为( )A. 5B. 7C. 5或7D. 63. 如图所示,在△ABC 中,∠ACB =90°,将△CBD 沿CD 折叠,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处.若∠A =22°,则∠BDC 等于( )A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°4.若实数m 、n 满足等式042=-+-n m ,且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,则△ABC 的周长是( )A .12B .10C .8D .65.如图所示的42⨯的正方形网格中,△ABC 的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,则在此网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.有四个三角形,分别满足下列条件:(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3:4:5;(3)三边之比为5:12:13;(4)三边长分别为5,24,25.其中直角三角形有( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为( )A .50°B .130°C .55°或130°D .50°或130°8.如图所示,已知O 是△ABC 中∠ABC ,∠ACB 的平分线的交点,OD ∥AB 交BC 于点D ,OE ∥AC 交BC 于点E.若BC =10 cm ,则△ODE 的周长为( )A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 20cm9.如图,已知在△ABC 中,∠BAC >90°,点D 为BC 的中点,点E 在AC 上,将△CDE 沿DE 折叠,使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处,连结AD ,则下列结论不一定正确的是( )A .AE=EFB .E 是AC 的中点 C .△ADF 和△ADE 的面积相等 D.△ADE 和△FDE 的面积相等10.如图,正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A 、B 是两格点,如果C 也是图中的格点,且使得△ABC 为等腰三角形,则点C 的个数是( )A .6个B .7个C .8个D .9个二.填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!11. 命题“内错角相等,两直线平行”的逆命题是___________________________________12. 直角三角形的两条边长分别为3,4,则它另一边的长为_____________________13.在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD ,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的度数为14.如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =6.若点P 在边AC 上移动,则BP 的最小值是_______15.如图所示,△ABC 是等边三角形,D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F.若BC =2,则DE +DF =________16.如图,把三角形纸片折叠,使点B 、点C 都与点A 重合,折痕分别为DE 、FG ,得到∠AGE=30°,若AE=EG=32,则△ABC 的边BC 的长为_____________三.解答题(共6题,共66分)温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!17(本题6分). 如图所示,已知AB =AC ,D 是AB 上的一点,DE ⊥BC 于点E ,ED 的延长线交CA 的延长线于点F.试说明:△ADF 是等腰三角形.18.(本题8分) 如图所示,请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形.(要求标出每个等腰三角形的内角度数)19(本题8分)如图,在ABC Rt ∆中,090=∠C ,点D 在AC 上,点E 在CB 的延长线上,且AD=BE ,AB=DE=10,BC=6,求CE 的长20.(本题10分)如图,△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC =∠D =90°,AB =AC =2.现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起.现将△ABC 保持不动,△DEF 运动,且满足:点E 在边BC 上运动(不与B 、C 重合),且边DE 始终经过点A ,EF 与AC 交于M 点.请问:在△DEF 运动过程中,△AEM 能否构成等腰三角形?若能,请求出BE 的长;若不能,请说明理由.21(本题10分).若经过等腰三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称原等腰三角形为和合等腰三角形,简称和合三角形.(1)如图,已知等腰直角△ABC ,∠A =90°.求证:等腰直角△ABC 是和合三角形;(2)若等腰△DEF有一个内角等于36°,那么请你画出简图说明△DEF是和合三角形;(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)(3)请直接写出一个和合三角形各内角的度数 [(1)(2)出现过的除外]22(本题12分)如图1,在△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,M,N分别是线段BC,DE的中点.(1)求证:MN⊥DE;(2)连结DM,ME,猜想∠A与∠DME之间的关系,并写出推理过程;(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC,如图2,上述(1)(2)中的结论是否都成立?若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,说明理由.23(本题12分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,D是AC上的一点,CD=1.5,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP(1)求AB的长度;(2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值.(3)过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中,能不能使得DE=CD?若能,请求出此时t的值,若不能请说明理由.答案一.选择题:1.答案:A解析:∵∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的中线,∴CD=BD=A D=21AB , 故选A .2.答案:B解析:①当3为底时,其它两边都为1,∵1+1<3,∴不能构成三角形,故舍去,当3为腰时,其它两边为3和1,3、3、1可以构成三角形,周长为7.故选B.3.答案:C解析:由∠ACB=90°,∠A=22°,三角形内角和是180º,可得∠B=90º-22º=68º,因为折叠角相等,所以∠CED=∠B=68º,∠BDC=∠E DC=21∠BDE ,,因为四边形内角和是360º,所以∠BDE=360º-90º-68º-68º=134º,所以∠BDC=21∠BDE=21×134º=67º.故选C .4.答案:A解析:∵实数m 、n 满足等式042=-+-n m ,∴4,2==n m∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,∴这个等腰三角形的三边分别为,2,4,4,故周长为10。
浙教版数学八年级上册第2章《特殊三角形》测试(及答案)
浙教版数学八上《特殊三角形》单元测试及答案一、选择题(本大题共8小题,共32.0分)()1.等腰三角形两边长为3和6,则周长为 A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定△ABC AB=AC=5BC=62.如图,在中,,,AD是BC边上的中线,点E、F、M、N是AD上的四点,则()图中阴影部分的总面积是 A. 6B. 8C. 4D. 1236∘()3.有一个角是的等腰三角形,其它两个角的度数是 36∘108∘36∘72∘A. ,B. ,72∘72∘36∘108∘72∘72∘C. ,D. ,或,Rt△ABC∠C=90∘∠ABC4.如图,在中,,的平分线BD交ACD.BC=4cm BD=5cm()于点若,,则点D到AB的距离是 A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm5.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角.()形”下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是 233A. 1,2,3B. 1,1,C. 1,1,D. 1,2,△ABC6.如图,的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的△ABC()边长为1,则的形状是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7.如图,已知:,点、、在射线ON 上,点、、在射∠MON =30∘A 1A 2A 3…B 1B 2B 3…线OM 上,、、均为等边三角形,若,则△A 1B 1A 2△A 2B 2A 3△A 3B 3A 4…OA 1=1的边长为 △A 6B 6A 7()A. 6B. 12C. 32D. 648.如图,和都是等腰直角三角形,△ABC △ADE ,连结CE 交AD 于点F ,连结BD∠BAC =∠DAE =90∘交CE 于点G ,连结下列结论中,正确的结论有 BE.();①CE =BD 是等腰直角三角形;②△ADC ;③∠ADB =∠AEB ;④S 四边形BCDE =12BD ⋅CE .⑤BC 2+DE 2=BE 2+CD 2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(本大题共7小题,共28.0分)9.如图,在中,,,于D ,则△ABC AB =AC BC =6AD ⊥BC ______ .BD =10.如图,在中,CD 是斜边AB 上的中线,若Rt △ABC ,则 ______ .∠A =20∘∠BDC =11.如图,在等边中,,D 是BC 的中点,△ABC AB =6将绕点A 旋转后得到,那么线段DE△ABD △ACE 的长度为______.12.如图,中,于D ,E 是AC 的中点若,△ABC CD ⊥AB .AD =6,则CD 的长等于______.DE =513.如图,折叠长方形的一边AD ,使点D 落在BC 边上的F点处,若,,则EC 长为______ .AB =8cm BC =10cm14.如图,在中,,,AE△ABC ∠BAC =90∘AB =AC 是经过A 点的一条直线,且B 、C 在AE 的两侧,于D ,于E ,,,则BD ⊥AE CE ⊥AE CE =2BD =6DE 的长为______ .15.如图,在中,,,将其Rt △ABC ∠C =90∘AC =BC 绕点A 逆时针旋转得到,交AB15∘Rt △AB'C'B'C'于E ,若图中阴影部分面积为,则的长为23B'E ______.三、解答题(本大题共5小题,共40.0分)16.如图,在中,,分别以点A 、C为圆心,大于长为半径画Rt △ABC ∠B =90∘12AC 弧,两弧相交于点M 、N ,连接MN ,与AC 、BC 分别交于点D 、E ,连接AE .求;直接写出结果(1)∠ADE ()当,时,求的周长.(2)AB =3AC =5△ABEDE//AB17.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且,过点EF⊥DEE作,交BC的延长线于点F.(1)∠F求的度数;(2)CD=2若,求DF的长.(1)(2)18.现在给出两个三角形,请你把图分割成两个等腰三角形,把图分割成三个.(1)(2)等腰三角形要求:在图、上分割:标出分割后的三角形的各内角的度数.19.如图,在中,D 是BC 边上一点,且,△ABC BA =BD ,求的度数.∠DAC =12∠B ∠C =50∘.∠BAC 20.已知:如图,在中,AD 是的高,作,交AD 的延长△ABC △ABC ∠DCE =∠ACD 线于点E ,点F 是点C 关于直线AE 的对称点,连接AF .求证:;(1)CE =AF 若,,且,求的度数.(2)CD =1AD =3∠B =20∘∠BAF答案1. B2. A3. D4. C5. D6. B7. C8. C9. 310. 40∘11. 3312. 813. 3cm14. 415. 23‒2(1)∵16. 解:由题意可知MN是线段AC的垂直平分线,∴∠ADE=90∘;(2)∵Rt△ABC∠B=90∘AB=3AC=5在中,,,,∴BC=52‒32=4,∵MN是线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,∴△ABE=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7的周长.(1)∵△ABC17. 解:是等边三角形,∴∠B=60∘,∵DE//AB,∴∠EDC=∠B=60∘,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90∘,∴∠F=90∘‒∠EDC=30∘;(2)∵∠ACB=60∘∠EDC=60∘,,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90∘∠F=30∘,,∴DF=2DE=4.18. 解:如图所示:19. 解:设,则,.∠DAC =x ∘∠B =2x ∘∠BDA =∠C +∠DAC =50∘+x ∘,∵BD =BA ,∴∠BAD =∠BDA =50∘+x ∘,∵∠B +∠BAD +∠BDA =180∘即,2x +50+x +50+x =180解得.x =20,∴∠BAD =∠BDA =50∘+20∘=70∘.∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =70∘+20∘=90∘20. 证明:是的高,(1)∵AD △ABC ,,∴∠ADC =∠EDC =90∘∠DCE =∠ACD 为等腰三角形,∴△ACE ,∴AC =CE 又点F 是点C 关于AE 的对称点,∵,∴AF =AC ;∴CE =AF 解:在中,,,根据勾股定理得到:(2)Rt △ACD CD =1AD =3,AC =AD 2+CD 2=2,∴CD =12AC .∴∠DAC =30∘同理可得,∠DAF =30∘在中,,Rt △ABD ∠B =20∘. ∴∠BAF =90∘‒∠B ‒∠DAF =40∘。
第2章 特殊三角形 浙教版八年级上册数学测试卷(含答案)
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1.下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为( )A.B.C.D.2.已知△ABC中,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )A.∠A=∠C-∠B B.a2=b2-c2C.a:b:c=2:3:4D.a=34,b=54,c=13.等腰三角形的顶角是50°,则这个三角形的底角的大小是( )A.50°B.65°或50°C.65°D.80°4.在锐角△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长度为( )A.16B.15C.14D.135.下列命题的逆命题是真命题的是( )A.直角都相等B.全等三角形的对应角相等C.在Rt△ABC中,30°角所对的边是斜边的一半D.在△ABC中,a、b、c为三角形三边的长,若a2=(b+c)(b―c),则△ABC是直角三角形6.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D在AB边上,DE⊥AB,并与AC边交于点E.如果AD=1,BC=6,那么CE等于( )A.5B.4C.3D.27.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CD的长为( )A .1cmB .43cmC .53cmD .2cm8.《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺,根据题意,可列方程为( )A .x 2+42=102B .(10―x)2+42=102C .(10―x)2+42=x 2D .x 2+42=(10―x)29.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于 12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线;②∠ADC=60°;③点D 在AB 的中垂线上;④S △DAC :S △ABC =1:3.A .1B .2C .3D .410.如图,在△ABC 中,AB =2,∠B =60°,∠A =45°,点D 为BC 上一点,点P 、Q 分别是点D 关于AB 、AC 的对称点,则PQ 的最小值是( )A.6B.8C.4D.2二、填空题11.在三角形ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则AC的长为 .12.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是 .13.小明同学将几种三角形的关系整理如图,请帮他在括号内填上一个适当的条件是 .14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC= °.15.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M,P是直线MN上一动点,点H 为BC中点.若BC=5,△ABC的面积是30,则PB+PH的最小值为 .16.如图,等边△ABC中,BF是AC边上中线,点D为BF上一动点,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,当△AEF周长最小时,则∠CFE的大小是 .三、解答题17.如图,AB⊥BC于点B,AD⊥DC于点D,BC=DC.求证:∠1=∠2.18.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AC=5,BC=9,AD=4,求AB的长.19.如图,△ABC中,CA=CB,D是AB的中点,∠B=42°,求∠ACD的度数.20.如图所示,若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12,求BC的长;(2)∠BAC=105°,求∠PAQ 的度数.21.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在AC边上,BD=AB.(1)求△ABC的面积;(2)求AD的长.22.(1)如图1,点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点,连接BD、CE,若AE=CD,求证:BD=CE (2)如图2,在(1)问的条件下,点H在BA的延长线上,连接CH交BD延长线于点F,.若BF=BC,求证:EH=EC.23.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,D是AC上的一点,CD=3,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动,设点P的运动时间为t,连接AP.(1)当t=3秒时,求AP的长度;(2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值;(3)过点D作DE⊥AP于点E,连接PD,在点P的运动过程中,当PD平分∠APC时,直接写出t的值.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】2612.【答案】同位角相等,两直线平行13.【答案】∠A=60°(答案不唯一)14.【答案】3015.【答案】1216.【答案】90°17.【答案】证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=AC BC=DC,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).∴∠1=∠2.18.【答案】21319.【答案】48°20.【答案】(1)12;(2)30°.21.【答案】(1)解:过点A作AM⊥BC于点M,如图所示:∵AB =AC ,AM ⊥BC ,∴M 是BC 的中点,∵AB =5,BC =6,∴BM =CM =3,∴AM =AB 2―BM 2=52―32=4,∴△ABC 的面积=12BC•AM =12×6×4=12;(2)解:过点B 作BN ⊥AC 于点N ,如图所示:∵BD =AB ,∴AN =DN =12AD ,∵△ABC 的面积=12AC•BN =12×5•BN =12;∴BN =245,AN =AB 2―BN 2=75∴AD =2AN =145.22.【答案】(1)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴AB=BC=AC ,∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC 和△CDB 中AE =CD ∠EAC =∠DCB AC =CB∴△AEC ≌△CDB (SAS )∴BD=CE.(2)证明:如图:由(1)△AEC≌△CDB,∴∠ACE=∠CBD.∴60°-∠ACE=60°-∠CBD,即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF,∴∠BCF=∠BFC,又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH,∠BFC=∠ABD+∠H,∴∠ECH=∠H,∴EH=EC.23.【答案】(1)241(2)当△ABP为等腰三角形时,t的值为45、16、5;(3)当t的值为5或11时,PD平分∠APC.。
第2章 特殊三角形 浙教版数学八年级上册单元培优测试卷(含答案)
特殊三角形单元培优卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )A.9 B.7C.12 D.9或122.如图,等边△ABC的边长为4,点E是边AB的中点,且BE=CF,则CD的长为( )第2题图第4题图第5题图A.4B.3C.2D.1 3.在△ABC中,∠ABC=30°,AB边长为4,AC边的长度可以,1、2、3、4、5中取值,满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( ).A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图,△ABC的面积为6,AB=5,AD平分∠BAC.若E,F分别是AC,AD上的动点,则FE+FC的最小值( )A.245B.125C.52D.35.如图,等边△ABC中,D为AC中点,点P、Q分别为AB、AD上的点,BP=AQ=4,QD=3,在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为( )A.7B.8C.10D.12 6.如图:点C在AB上,△DAC、△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M,N,则下列结论①AE=DB,②CM=CN,③△CMN为等边三角形,④MN//BC.正确的有个.( )第6题图第7题图第8题图A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.若已知AC×BC=12,则S1+S2+S3+S4的值为( )A.18B.24C.25D.36 8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90∘;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD,四个结论中成立的是( )A.①②④B.①②③C.③④D.①③9.如图,已知∠AOB=120°,点D是∠AOB的平分线上的一上定点,点E,F分别在射线OA和射线OB上,且∠EDF=60°.下列结论:①△DEF是等边三角形;②四边形DEOF 的面积是一个定值;①当DE⊥OA时,△DEF的周长最小;④当DE∥OB时,DF也平行于OA. 其中正确的个数是( )第9题图第10题图A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,任意画一个∠A=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE 和CD相交于点P,连接AP,以下结论:①∠BPC=120°;②AP平分∠BAC;③AP=PC;④BD+CE=BC;⑤SΔPBA:SΔPCA=AB:AC,正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每题4分,共24分)11.如图,阴影部分是两个正方形,其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形,则阴影部分的面积之和为 .第11题图第13题图第14题图12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°,则该三角形的底角的度数为 .13.如图,在△ACD中,∠ACD=90°,∠A=30°,AC=b,CD=a,以C为圆心,CD 为半径画弧,交斜边AD于点B,AB=c,则下列说法正确的是 .(填序号)①△BCD是等边三角形,②a+c<b,③a=c,④b=2a14.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=55°,M,N分别是边BC,CD上的动点,当△AMN的周长最小时,∠MAN= °.15.如图,在△ABC中,AH是高,AE//BC,AB=AE,在AB边上取点D,连接DE,DE=AC,若S△ABC=5S△ADE,BH=1,则BC= .第15题图第16题图16.如图,有一直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,CD⊥AB于点D.F,G分别是线段AD,BD上的点,H,Ⅰ分别是线段AC,BC上的点,沿HF,GI折叠,使点A,B恰好都落在线段CD上的点E处.当FG=EG时,AF的长是 .三、综合题(17-19每题6分,20-21题每题8分,22题12分,共46分)17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AD=12,BD=16,CD=5,求:(1)△ABC的周长;(2)△ABC是否是直角三角形?为什么?18.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:BE=BF;(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.19.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且∠ABD=∠ACD,∠EAD=∠BAC.(1)求证:AE=AD;(2)若∠ACB=65°,求∠BDC的度数.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=8,BC=6,E,F分别是直线AC,AB上的动点,连结EF.(1)求CD的长.(2)若点E在边AC上,且3AE=2CE,EF⊥AC,求证:CF平分∠ACD.(3)是否存在点E,F,使得以C,E,F为顶点的三角形与△CDF全等?若不存在,请说明理由;若存在,求出所有符合条件的DF的长.21.在△ABC中,∠B=40°,∠ACB=110°,D为边BC延长线上一点,连接AD.(1)如图1,当∠D=∠B时,求证:AB=CD;(2)如图2,当∠D=2∠B时,求证:AB=AD+CD;、(3)如图3,当AB=CD时,求证:∠D=∠B.22.概念学习规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.(1)理解概念如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,请写出图中两对“等角三角形”(2)概念应用如图2,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°.求证:CD为△ABC的等角分割线.(3)在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的等角分割线,直接写出∠ACB的度数.答案解析部分1-5.【答案】CDCBC6-10.【答案】DAACB11.【答案】6412.【答案】71°或19°13.【答案】①③14.【答案】7015.【答案】5216.【答案】2517.【答案】(1)解:∵AD⊥BC,AD=12,BD=16∴AB= AD2+BD2=122+162=20同理:AC= AD2+CD2=122+52=13∴△ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+DC+AB=13+16+5+20=54;(2)解:∵BC2=(BD+DC)2=212=441,AB2=202=400,AC2=132=169 ∴BC2≠AB2+ AC2∴△ABC不是直角三角形.18.【答案】(1)证明:∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°,在Rt△ABE和Rt△CBF中AE=CF AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),∴BE=BF.(2)解:∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°,又∵∠BAE=∠CAB―∠CAE=45°―30°=15°,由(1)知:Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°. 19.【答案】(1)证明:∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAD﹣∠EAC即:∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∠ABD =∠ACD AB =AC ∠BAE =∠CAD,∴△ABE ≌△ACD (ASA ),∴AE =AD ;(2)解:∵∠ACB =65°,AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB =65°,∴∠BAC =180°﹣∠ABC ﹣∠ACB =180°﹣65°﹣65°=50°,∵∠ABD =∠ACD ,∠AOB =∠COD ,∴∠BDC =∠BAC =50°.20.【答案】(1)解:∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,∴AB =62+82=10.∵CD ⊥AB 于点D ,∴S △ABC =12AC·BC =12AB·CD ,∴ 10CD=6×8,即CD =245.(2)解:如图1,∵3AE=2CE ,AC=8,CD =245,∴CE =35×8=245,即CE=CD.∵CD ⊥AB ,EF ⊥AC ,∴∠CDF=∠CEF=90°.∵CF=CF ,∴△CEF ≌△CDF(HL),∴∠ECF=∠DCF ,∴CF 平分∠ACD.(3)解:存在点E ,F ,使得以C ,E ,F 为顶点的三角形与△CDF 全等.由题意,以C ,E ,F 为顶点的三角形与△CDF 全等,CF 是公共边,有四种情形:①如图2,若点E ,F 在线段AC ,AD 上.当CE=CD ,∠CDF=∠CEF=90°时,∵CF=CF ,∴△CEF ≌△CDF ,∴CE =CD =245,AE =8―245=165.∵EF=FD ,EF 2+AE 2=AF 2,∴FD 2+(165)2=(325―FD)2,∴FD =125.②如图3,若点E ,F 在射线AC ,AB 上.同①可得△CEF ≌△CDF ,∴CE =CD =245,AE =8+245=645.∵EF =FD ,EF 2+AE 2=AF 2,∴FD 2+(645)2=(FD +325)2,∴FD=48 5.③如图4,若点E在线段AC上,点F在线段BD上.当EF=CD,∠CDF=∠CEF=90°时,∵CF=CF,∴△CEF≅△FDC,∴EF=CD=245,CE=FD.∵E F2+A E2=A F2,∴(245)2+(8―FD)2=(325+FD)2,∴FD=85.④如图5,若点E在射线CA上,点F在射线BA上.当EF=CD,∠CDF=∠CEF=90°时,∵CF=CF,∴△CEF≅△FDC,此时△ACD≅△AFE,∴FD=AF+AD=AC+AD=8+325=725.综上,所有符合条件的DF的长是85,125,485,725.21.【答案】(1)证明:∵∠ACB=110°,∴∠ACD=180°―∠ACB=70°,∵∠D=∠B=40°,∴AB=AD,∠CAD=180°―∠D―∠ACD=70°,∴∠ACD=∠CAD,∴CD=AD,∴AB=CD;(2)证明:如图所示,在AB上截取一点E使得AE=AD,连接CE,∵∠ACB=110°,∴∠ACD=180°―∠ACB=70°,∵∠D=2∠B=80°,∴∠CAD=180°―∠ACD―∠ADC=30°,∵∠BAC=180°―∠B―∠ACB=30°,∴∠CAE=∠CAD,又∵AE=AD,AC=AC,∴△CAE≌△CAD(SAS),∴CD=CE,∠AEC=∠D,∵∠AEC=∠D=2∠B=∠B+∠BCE,∴∠B=∠BCE,∴BE=CE,∴BE=CD,∵AB=AE+BE∴AB=AD+CD;(3)证明:如图所示,在射线CD上取一点H,使得AB=AH,连接AH,∴∠B=∠AHB由(1)同理可证明AB=CH,又∵AB=CD,∴CH=CD,∴点H和点D重合,∴∠B=∠ADB.22.【答案】(1)解:△ABC与△ACD,△ABC与△BCD,△ACD与△BCD 是“等角三角形”;(2)证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°∴∠ACB=180°―∠A―∠B=80°∵CD为角平分线,∠ACB=40°,∴∠ACD=∠DCB=12∴∠ACD=∠A,∠DCB=∠A,∴CD=DA,∵在△DBC中,∠DCB=40°,∠B=60°,∴∠BDC=180°―∠DCB―∠B=80°,∴∠BDC=∠ACB,∵CD=DA,∠BDC=∠ACB,∠DCB=∠A,∠B=∠B,∴CD为△ABC的等角分割线;(3)解:∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°.。
浙教版八年级数学上册第二章:特殊三角形 培优检测卷(含答案)
第2章特殊三角形培优提高卷一、选择题。
(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.如图,等腰直角△ABC中AB=AC,将其按下图所示的方式折叠两次,若DA’=1,给出下列说法:①DC’平分∠BDA’;②BA’长为;③△BC’D是等腰三角形;④△CA’D的周长等于BC的长.其中正确的有﹙﹚A.1个B.2个C.3个D.4个2.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点成为格点.已知A,B是两个格点,如果点C 也是图中的格点,且使△ABC为等腰直角三角形,则点C的个数是﹙﹚A.6个B.7个C.8个D.9个(第2题) (第3题) (第4题)3.如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:①∠CDF=α;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF.其中正确的有﹙﹚A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③4.如图,△ABC中,AB=20㎝,AC=12㎝,点P从点B出发以3㎝/s的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以2㎝/s的速度想点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是等腰三角形时,运动的时间是()A.2.5s;B.3s;C.3.5s;D.4s请你帮他找来﹙ ﹚ A .13,12,12B .12,12,8C .13,10,12D .5,8,46.如图,△ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ,过D 作直线平行于BC ,交AB 、AC 于E 、F ,当∠A 的位置及大小变化时,线段EF 和BE +CF 的大小关系﹙ ﹚ A .EF =BE +CF B .EF >BE +CF C .EF <BE +CF D .不能确定(第6题) (第7题) (第8题)7.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AC =4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为﹙ ﹚ A .67 B .65 C .35 D .348.如图,在四边形ABCD 中,∠BAD =∠ADC =90°,AB =AD =22,CD =2,点P 在四边形ABCD 的边上.若点P 到BD 的距离为23,则点P 的个数为﹙ ﹚ A .2 B .3 C .4 D .59.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,AC =1,AC 在直线l 上.将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①,可得到点P 1,此时AP 1=2;将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②,可得到点P 2,此时AP 2=23;将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③,可得到点P 3,此时AP 3=33;…,按此规律继续旋转,直到得到点P 2014为止,则P 1P 2014=﹙ ﹚A .2012+3B .2013+3C .2014+3D .2015+3(第9题) (第10题)10.如图,已知△ABC 中,∠ABC =45°,AC =4,H 是高AD 和BE 的交点,则线段BH 的长度为( )A.6 B .23 C .5 D .4 二、填空题。
浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案(真题汇编)
浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足=0,则三角形的形状是()A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形2、如图一直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3、全国上下抗击疫情,众志成城,下列防疫标志图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.4、如图,已知长方形中,,在边上取一点,将折叠使点恰好落在边上的点,则的长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5、如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,点D是BC的中点,点F在线段AD上,DF=CD,BF交CA于E点,过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G,下列结论:①CF2=EF•B F;②AG=2DC;③AE=EF;④AF•EC=EF•EB.其中正确的结论有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6、等腰三角形的一个角是50°,则它的底角的度数为( )A.50°B.50°或80°C.50°或65°D.65°7、如图,,M是的中点,平分,且,则()A. B. C. D.8、如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,为了画出五角星,还需要知道∠ABC的度数,∠ABC的度数为( )A.36°B.72°C.100°D.108°9、在平面直角坐标系中,等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,2),若顶点C落在坐标轴上,则符合条件的点C有()个.A.5B.6C.7D.810、下列图形具有两条对称轴的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形11、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 ( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C12、如图,在平行四边形ABCD中,F,G分别为CD,AD的中点,BF=2,BG=3,,则BC的长度为()A. B. C.2.5 D.13、如图所示,下列图案中,是轴对称图形的是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)14、以a,b,c为边的三角形是直角三角形的是()A.a=2,b=3,c=4B.a=1,b= ,c=2C.a=4,b=5,c=6 D.a=2,b=2,c=15、等腰三角形的两个内角的比是1:2,则这个等腰三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.锐角三角形或直角三角形D.以上结论都不对二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE= ,且∠ECF=45°,则CF的长为________.17、如图,在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=6,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,F为线段CE上一点,且∠DFE=∠A.若DF=,则DE的长为________.18、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,DE垂直平分AB,则∠CAE=________°.19、如图,△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且BC=BD,若∠CBD=44°,则∠A=________°.20、如图,在4×4方格中,点A、B在格点上,以AB为一边,第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出________个.21、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,把△ABC沿斜边AC折叠,使点B落在B’,点D,点E分别为BC和AB′上的点,连接DE交AC于点F,把四边形ABDE沿DE折叠,使点B与点C重合,点A落在A′,连接AA′交B′C于点H,交DE于点G.若AB=3,BC=4,则GE的长为________.22、如图,则阴影小长方形的面积S=________.23、已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根,第三边的长是4,则m=________.24、一直角三角形的一直角边及斜边长分别是和则这个三角形的第三边长________ .25、如图,五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形,若∠A=130°,∠B=110°,则∠BCD= ________度.三、解答题(共5题,共计25分)26、已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接矩形,AB=4,BC=3,点E是劣弧上的一点,连接AE,DE.过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F,若∠CDE=30°,求CF的长.27、如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角∠NDM,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.试探究BM、MN、CN之间的数量关系,并加以证明.28、如图所示是一块菜地,已知AD=8 m,CD=6 m,∠D=90°,AB=26 m,BC=24 m,求这块菜地的面积.29、如图,的直径和弦相交于点,,的半径为,,求的长.30、已知a,b,c为三角形的三边长,且满足|a﹣5|+ +(c﹣13)2=0,请判断该三角形的形状.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、B3、C4、B5、B6、C7、B8、D9、D10、C11、A12、A13、C14、B15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)30、。
浙教版数学八年级上册第2章《特殊三角形》测试题(含答案)
第 2 章 测试题一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是(D )A. 线段B. 角C. 等腰三角形D. 等边三角形2.如图,已知点 P 在△ABC 的外部,在∠DAE 的内部,若点 P 到 BD ,CE 的距离相 等,则下列关于点 P 的位置的说法中,正确的是(C)A. 在∠DBC 的平分线上B. 在∠BCE 的平分线上C. 在∠DAE 的平分线上D. 在∠A 和∠DBC 的平分线的交点处(第 2 题)3.以下列各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是(B )A. 3,4,6B. 15,20,25C. 5,12,15D. 10,16,254.若直角三角形的两条直角边的长分别为 9 cm 和 12 cm ,则斜边上的中线长为(C )A. 4.5 cmB. 6 cmC. 7.5 cmD. 10 cm5.如图,在△ABC 中,AC =DC =DB ,∠ACD =88°,则∠B =(C )A. 46°B. 44°C. 23°D. 22°(第 5 题)【解】 ∵AC =DC =DB ,∠ACD =88°,∴∠A =∠ADC =46°, ∴∠B =∠DCB =12∠ADC =23°. 6.如图,已知∠MON =30°,点 A 1,A 2,A 3,…在射线 ON 上,点 B 1,B 2,B 3,…在 射线 OM 上,△A 1B 1A 2,△A 2B 2A 3,△A 3B 3A 4,…均为等边三角形.若 OA 1=1,则△A 6B 6A 7 的边长为(A )A. 32B. 16C. 8D. 6(第6 题)【解】∵△A1B1A2 是等边三角形,∴A1A2=A1B1,∠B1A1A2=60°.∵∠MON=30°,∴∠OB1A1=∠B1A1A2-∠MON=30°,∴A1B1=OA1=1,∴A1A2=1,∴OA2=2.同理,AB2=2,A3B3=4,A4B4=8,A5B5=16,A6B6=32,2∴△A6B6A7 的边长为32.7.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别为a,b,c,正放置的四个正方形的面积依次为S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=(C)(第7 题)A. a+bB. b+cC. a+cD. a+b+c【解】∵∠ACB+∠BAC=90°,∠ACB+∠DCE=90°,∴∠BAC=∠DCE.又∵∠ABC=∠CDE=90°,AC=CE,∴△ABC≌△CDE(AAS),∴AB=CD.同理可证得△PQM≌△MFN,∴PQ=MF.∵CD2+DE2=AB2+DE2=a,MF2+FN2=PQ2+FN2=c,又∵S=AB2,S2=DE2,S3=PQ2,S4=FN2,1∴S1+S2+S3+S4=AB2+DE2+PQ2+FN2=a+c.8.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)(第8 题)A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【解】①作∠ABC 的平分线与AC 交于点D,则△ABD 和△BCD 为等腰三角形.②不能分成两个小的等腰三角形.③作∠BAC 的平分线与BC 交于点D,则△ABD 和△ACD 为等腰三角形.④过点A 作∠BAD=36°交BC 于点D,则△ABD 和△ACD 为等腰三角形.二、填空题(每小题4 分,共24 分)9.已知在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=37°,则∠B=53°.10.若等腰三角形的两边长分别为4 和8,则周长为20 .11.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形,这个逆命题是真命题.12.如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,直线DE 与AC,BC 分别交于D,E 两点.若∠DEC=∠A,则△EDC 是直角三角形.【解】∵∠B=90°,∴∠A+∠C=90°.又∵∠DEC=∠A,∴∠DEC+∠C=90°,∴△EDC 是直角三角形.,(第 12 题)),(第 13 题)) 13.如图,在 Rt △ABC 中,∠C =30°,以直角顶点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 BC于点 D ,过点 D 作 DE ⊥AC 于点 E .若 DE =a ,则△ABC 的周长用含 a 的代数式表示为(6+2 3)a .【解】 ∵∠BAC =90°,DE ⊥AC ,∠C =30°,∴BC =2AB ,CD =2DE =2a ,∠B =60°.∵AB =AD ,∴∠BDA =∠B =60°,∴∠DAC =∠BDA -∠C =30°=∠C .∴AD =CD =2a .∴AB =AD =2a .∴BC =4a .∴AC .∴△ABC 的周长=AB +BC +AC =2a +4a +=(6+a .(第 14 题)14.如图,已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1,以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边,画第二个等腰直角三角形 ACD ,再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边,画第三个等腰直 角三角形 ADE ……依此类推,直到第五个等腰直角三角形 AFG ,则由这五个等腰直角三角 形所构成的图形的面积为15.5 . AB =BC =1,∠ABC =90°,∴CA DC .∴ABC S ∆=12 AB ·BC =12×1×1=12,ACD S ∆=12 AC ·CD =121. 同理,S △ADE =2,S △AEF =4,S △AFG =8.∴图形总面积=12+1+2+4+8=1152三、解答题(共44 分)15.(8 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,E 是BC 延长线上一点,D 为AC 边上一点,AE=BD,且CE=CD.求证:BC=AC.(第15 题)【解】∵∠ACB=90°,∴∠ACE=90°.⎪⎧BD=AE,在Rt△BCD 和Rt△ACE 中,∵⎨⎩⎪CD=CE,∴Rt△BCD≌Rt△ACE(HL).∴BC=AC.16.(10 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,点E 在CA 的延长线上,∠E=∠AFE,请判断EF 与BC 的位置关系,并说明理由.(第16 题)【解】EF⊥BC.理由如下:过点A 作AD⊥BC 于点D,延长EF 交BC 于点G.∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAC=2∠CAD.又∵∠BAC=∠E+∠AFE,∠E=∠AFE,∴∠BAC=2∠E.∴∠CAD=∠E.∴AD∥EF.又∵∠ADC=90°,∴∠EGC=90°,即EF⊥BC.17.(12 分)一牧童在A 处牧马,牧童的家在B 处,A,B 处距河岸的距离分别是AC=500 m,BD=700 m,且C,D 两地间的距离也为500 m,天黑前牧童从点A 将马牵到河边去饮水,再赶回家,为了使所走的路程最短.(1)牧童应将马赶到河边的什么地点?请你在图中画出来.(2)问:他至少要走多少路?(第17 题)【解】(1)如解图①,作点A 关于河岸的对称点A′,连结BA′交河岸于点P,此时PB+P A=PB+P A′=BA′,所走的路程最短,故牧童应将马赶到河边的点P 处.(第17 题解) (2)如解图②,过点A′作A′B′⊥BD 交BD 的延长线于点B′.易知四边形A′B′DC 是长方形,∴B′A′=CD=500,B′D=A′C=AC=500.在Rt△BB′A′中,BB′=BD+DB′=1200,A′B′=500,∴BA′=12002+5002=1300(m).答:他至少要走1300 m.18.(14 分)如图,D 为等腰直角三角形ABC 内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E 为AD 延长线上的一点,且CE=CA.(第18 题)(1)求证:DE 平分∠BDC.(2)若点M 在线段DE 上,且DC=DM.求证:EM=BD.【解】(1)在等腰直角三角形ABC 中,∵∠CAD=∠CBD=15°,∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,∴AD=BD.又∵AC=BC,DC=DC,∴△ADC≌△BDC(SSS).∴∠DCA=∠DCB=45°.∵∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,∴∠BDE=∠EDC,∴DE 平分∠BDC.(2)连结MC.∵DC=DM,且∠MDC=60°,∴△MDC 是等边三角形,∴CM=CD,∠DMC=∠MDC=60°,∴∠EMC=∠ADC=120°.又∵CE=CA,∴∠CEM=∠CAD.∴△EMC≌△ADC(AAS).∴EM=AD.∴EM=BD.。
(全优)浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案
浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()A.7B.9C.10D.112、如图,在⊙O中C为的中点,BC= ,O到AB的距离为1,则半径的长()A.2B.3C.4D.53、如图所示,该图案是经过( )A.平移得到的B.旋转或轴对称得到的C.轴对称得到的D.旋转得到的4、如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为()A.6B.5C.4D.5、如图,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图,等腰△ABC中,AB=AC,P为其底角平分线的交点,将△BCP沿CP折叠,使B点恰好落在AC边上的点D处,若DA=DP,则∠A的度数为()A.20°B.30°C.32°D.36°7、已知等腰三角形中一个角等于100°,则这个等腰三角形的底角等于()A.100°B.40°C.50°D.100°或40°8、下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等②如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形③如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形符合题意命题的个数是()A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是()A.20°B.25°C.30°D.大于30°10、在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是 ( )A. B.1 C.2 D.11、在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为()A.11+B.11﹣C.11+ 或11﹣D.11+ 或1+12、下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.13、下列学习用具中,假如不考虑刻度文字,不是轴对称图形的为()A. B. C. D.14、如图,在中,为的中点,有下列四个结论:①;② ;③ ;④ .其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D在AB上,E在CB上,A,C关于DE的对称点分别是G,F,若F在AB上,DG⊥AB,DG=2,则DE的长是()A.3 ﹣3B.3 ﹣C.4D.2二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,已知扇形OAB的半径为9,点C在OA上,将△OBC沿BC折叠,点O 恰好落在上的点D处,且=2∶3,若扇形 O4B恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面直径为________.17、如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线,若∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积为________.18、如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为________.19、工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面(如图①)铺瓷砖,先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②,再在AB边上各切割一个弓形(阴影部分),然后围着排水管拼接而成(不重叠,无缝隙)如图③所示.已知∠BAC=90°,切割点分别为A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8,依次连接这8个点恰好组成正八边形,AB﹣AC=(4+2 )cm,则AA1=________cm;如果π取3,那么切去的每块弓形面积为________cm2.20、如图,是圆的弦,,垂足为点,将劣弧沿弦折叠交于的中点,若,则圆的半径为________.21、在中,,,,把绕着点C按照顺时针的方向旋转,将A、B的对应点分别记为点、,如果恰好经过点A,那么点A与点的距离为________22、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是4和2,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是________.23、如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于C点,点D在上,,与交于点,连接,若,,则________.24、如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船,测得船B在点A北偏东75°方向900米处,船C在点A南偏东15°方向1200米处,则船B与船C之间的距离为________米.25、如图,点A是∠MON=45°内部一点,且OA=4cm,分别在边OM,ON上各取一点B,C,分别连接A,B,C三点组成三角形,则ΔABC最小周长为 ________ 。
浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合培优测试题1(附答案详解)
浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合培优测试题1(附答案详解)1.以下是小明收集的四个轴对称图案,他收集错的是()A.B.C.D.2.如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是( )A.120°B.110°C.100°D.60°3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()A.等腰三角形两底角相等B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C.等腰三角形是中心对称图形D.等腰三角形是轴对称图形4.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是() A.2,3,4B.3,4,5C.3,2,1D.6,9,13 5.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.6.如图所示:已知两个正方形的面积,则字母A所代表的正方形的面积为()A.4 B.8 C.64 D.167.在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=10,则()A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.△ABC不是直角三角形8.以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )9.如图,以直角三角形的三边为边向外作正方形,其面积依次为225,289,A,则正方形A的边长为()A.4 B.8 C.16 D.6410.下列图形中是轴对称图形的是()A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)11.如图,将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后(点E在AB边上),B′点刚好落在A′E上,若折叠角∠AEN=30°15′,则另一个折叠角∠BEM=_____.12.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(1)计算△ABC的周长等于_____.(2)点P、点Q(不与△ABC的顶点重合)分别为边AB、BC上的动点,4PB=5QC,连接AQ、PC.当AQ⊥PC时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AQ、PC,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的(不要求证明).___________________________.13.如图,在△ABC中,AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F,若∠BAC=130°,则∠EAF=________.14.如图,在平面直角坐标系中,△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,已知点A(4,3),点B在第四象限,则点B的坐标是_____.15.如图:△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm,求△ABD的周长.16.已知点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上的一点,则PA+PB的最小值是______ 17.如图△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有_____个18.命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_____.19.如图,在正方形方格中,阴影部分是4张小正方形纸片所形成的图案,只移动其中一张纸片,使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有__________种.20.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A′处,若∠A′BC=15°,则∠A′BD的度数为_____.21.已知:如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD =6,求AB的长.22.(1)如图,AB=4,O是以AB为直径的圆,以B为圆心,1为半径画弧与O交于点C,连接AC.请按下列要求回答问题:①sin∠A等于____________;②在线段AB上取一点E,当BE=______________时,连接CE,使线段CE与图中弦(不含直径)所夹角的正弦值等于14;(2)完成操作:仅用无刻度的直尺和圆规作一个直角三角形ABC,使∠A的正弦值等于13.(保留作图痕迹,不必说明作法和理由)23.美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性,周边景点密布。
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浙教版八年级上册数学第2章《特殊三角形》培优测试卷考试时间:120分钟满分:120分一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h,则h的取值范围是()A. 12cm≤h≤19cmB. 12cm≤h≤13cmC. 11cm≤h≤12cmD. 5cm≤h≤12cm2.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和(第1题)(第2题)(第3题)3.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE=1,连接DE,将△AED 沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内,得到△AEF,连接DF,过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为()A. 8B.C.D. .4.如图,BM是△ABC的角平分线,D是BC边上的一点,连接AD,使AD=DC,且∠BAD=120°,则∠AMB=()A. 30°B. 25°C. 22.5°D. 20°(第4题)(第5题)(第6题)5.如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°,恒成立的结论有()A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤6.如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…,若∠A=70°,则∠A n﹣1A n B n﹣1(n>2)的度数为()A. B. C. D.7.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得△ABC,则AC边上的高是().A. B. C. D.8.如图,在Rt△ABC中,∠CBA=90°,∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D,AD交CB于点P,CF交AB的延长线于点F,过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G,交AB的延长线于点E,连接CE并延长交FG于点H,则下列结论:①∠CDA=45°;②AF-CG=CA;③DE=DC;④FH=CD+GH;⑤CF=2CD+EG.其中正确的有()A.①②④B. ①②③C. ①②④⑤D. ①②③⑤(第8题)(第9题)(第10题)9.如图,中,,,,点是的中点,将沿翻折得到,连,则线段的长等于()A. B. C. D.10.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,连结CE交AD于点F,连结BD 交CE于点G,连结BE.下列结论中,正确的结论有()①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④S四边形BCDE= BD•CE;⑤BC2+DE2=BE2+CD2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图,在边长为1正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,3AE=EB,有一只蚂蚁从E点出发,经过F、G、H,最后回点E点,则蚂蚁所走的最小路程是()A. 2B. 4C.D.12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E,F,则线段B′F的长为( )A. B. C. D.(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10cm,点D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=6cm,连接BD,将△ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为________cm.14.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=6,点D是AC边的中点,点P是BC边上一点,若△BDP 为等腰三角形,则线段BP的长度等于________.15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为________.(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16.如图,等边三角形ABC内有一点P,分別连结AP、BP、CP,若,,.则=________.17.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边作三个正方形,点G落在HI上,若AC+BC=6,空白部分面积为10.5,则阴影部分面积为________.18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,D为AC中点,过点A作AE∥BC,连结BE,∠EBD=∠CBD,BD=5,则BE的长为________.三、解答题(本大题有7小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.19.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,求证:AB+BD=AC.20.(8分)如图,等边三角形ABC中,D为AC上一点,E为AB延长线上一点,DE⊥AC交BC于点F,且DF=EF.(1)求证:CD=BE;(2)若AB=12,试求BF的长.21.(10分)如图,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,点O是△ABC内的一点,∠BOC=130°.(1)求证:OB=DC;(2)求∠DCO的大小;(3)设∠AOB=α,那么当α为多少度时,△COD是等腰三角形.22.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,使∠DAE=90°,连结CE.(1)探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.(2)应用:在探究的条件下,若AB= ,CD=1,则△DCE的周长为________.(3)拓展:①如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为________.②如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为________.23.(10分)如图:(1)在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论:①DC=BC;②AD+AB=AC.请你证明结论②。
(2)在图2中,把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.24.(10分)截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法,也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起,从而解决问题.(1)如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,探索线段DA、DB、DC 之间的数量关系.解题思路:延长DC到点E,使CE=BD,根据∠BAC+∠BDC=180°,可证∠ABD=∠ACE,易证△ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而解决问题.根据上述解题思路,三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是________;(直接写出结果)(2)如图2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D是边BC下方一点,∠BDC=90°,探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系,并证明你的结论.25.(10分)如图,△ABC中,∠ABC=45 ,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD 相交于点F,H是BC边的中点,连结DH,与BE相交于点G.(1)求证:BF=AC; (2)求证:CE= BF.参考答案一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1. C2. C3. D4. A5. C6. C7. D 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.13.14. 3 或15.1816.17.1718.三、解答题(本大题有7小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.19.解:如图,在AC上截取AE=AB,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,在△ABD和△AED中,,∴△ABD≌△AED(SAS),∴DE=BD,∠AED=∠ABC,∵∠AED=∠C+∠CDE,∠ABC=2∠C,∴∠CDE=∠C,∴CE=DE,∵AE+CE=AC,∴AB+BD=AC.20.(1)证明:如图,作DM∥AB,交CF于M,则∠DMF=∠E,∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD,∴△CDM是等边三角形,∴CD=DM,在△DMF和△EBF中,,∴△DMF≌△EBF(ASA),∴DM=BE,∴CD=BE(2)解:∵ED⊥AC,∠A=60°=∠ABC,∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°,∴BE=BF,DM=FM,又∵△DMF≌△EBF,∴MF=BF,∴CM=MF=BF,又∵AB=BC=12,∴CM=MF=BF=421.(1)证明:∵∠BAC=∠OAD=90°,∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO,∴∠DAC=∠OAB,在△AOB与△ADC中,,∴△AOB≌△ADC,∴OB=DC.(2)∵∠BOC=130°,∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°,∵△AOB≌△ADC∠AOB=∠ADC,∴∠ADC+∠AOC=230°,又∵△AOD是等腰直角三角形,∴∠DAO=90°,∴四边形AOCD中,∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°(3)当CD=CO时,∴∠CDO=∠COD= =70°,∵△AOD是等腰直角三角形,∴∠ODA=45°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°,又∠AOB=∠ADC=α,∴α=115°;当OD=CO时,∴∠DCO=∠CDO=40°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°,∴α=85°;当CD=OD时,∴∠DCO=∠DOC=40°,∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°,∴α=145°,综上所述:当α的度数为115°或85°或145°时,△AOD是等腰三角形.22.(1)解:∵∠BAC=90°,∠DAE=90°,∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠CAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE.∵BC=BD+CD,∴BC=CE+CD.(2)(3)BC= CD-CE;BC= CE-CD23.(1)解:∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠DCA=∠BCA=30°在Rt△ACD中,∠DCA=30°,在Rt△ACB中,∠BCA=30°∴AC=2AD,AC=2AB,∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC(2)解:(1)中的结论①DC=BC;②AD+AB=AC都成立,理由:如图2,在AN上截取AE=AC,连结CE∵∠BAC=60°,∴△CAE为等边三角形∴AC=CE,∠AEC =60°∵∠DAC =60°,∴∠DAC =∠AEC∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°∴∠ADC =∠EBC,∴∴DC=BC,DA=BE∴AD+AB=AB+BE=AE,∴AD+AB=AC.24.(1)DA=DC+DB(2) DA=DB+DC(或写成2DA2=(DB+DC)2).延长DC到点E,使CE=BD,连接AE.∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,∴∠ABD+∠ACD=180°.∵∠ACE+∠ACD=180°,∴∠ABD=∠ACE.又∵AB=AC,CE=BD,∴△ABD≌△ACE.∴AD=AE,∠BAD=∠CAE.∴∠DAE=∠BAC=90°.∴DA2+AE2=DE2.∴2DA2=(DB+DC)2.∴DA=DB+DC25.(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,∴∠DBF=∠DCA.在Rt△DFB和Rt△DAC中,∠BDF=∠CDA,∠A=∠DFB,BD=DC,∴Rt△DFB≌Rt△DAC(AAS),∴BF=AC.(2)证明:在和中平分,.又,..又由(1),知BF=AC,。