无损耗均匀传输线
电磁场课件--第二章无耗均匀传输线的工作状态
意义：
• 为了定量说明传输线上呈现驻波的程度
• 电压驻波比间接地反映了传输线上反射波 的有无与大小，或者说也可以反映传输线 的匹配情况。
定义：
定义电压驻波比（简称为驻波比）S这样一
个参量，它等于电压波腹值与电压波节值
之比，即
U d
S
max
U d
m in
S
U d max
U d
1 1
d d
一 电压反射系数
• 线上的反射波存在与否，以及反射波的大 小，是传输线工作状态的重要标志。反射 系数是描述传输线工作状态重要的物理量。
• 本节首先介绍电压反射系数的定义，进一 步给出已知电压反射系数传输线上电压、 电流、输入阻抗和传输功率的表达式。
1 电压反射系数的定义
定义终端接有负载的传输线上任意位 置处的反射波电压与入射波电压之比为电 压反射系数，用以表示传输线上反射波的 大小。
• 电压驻波比S为实数，对于无耗线它与位置
无关又容易直接测量，因此在工程实际中 更为方便。
S
1 1
d d
,
d
S S
1 1
4 传输线特性参量的理论计算
• 输入阻抗、反射系数和驻波比是描述传输 线特性及其工作状态的参量，均是传输线 位置的函数。
• 传输线特性参量的理论计算是分析传输线 传输特性，进一步分析微波电路的基础。
第1章均匀传输线理论详解
显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为：
U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +γz+A2e –γz
整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗 和无耗传输线的等效电路分别如图所示。
第1章 均匀传输线理论
均匀传输线及其等效电路 (a) 均匀平行双导线系统; (b) 均匀平行双导线的等效电路; (c) 有耗传输线的等效电路; (d) 无耗传输线的等效电路
第1章 均匀传输线理论
1、均匀传输线方程
2、封闭金属波导（TE波和TM波传输线）：
TE波（横电波）:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量， 而电场矢量只有横向分量的波称为磁波或横电波，通常表示 为H波或TE波。 TM波（横磁波）:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分 量，而磁场矢量只有横向分量的波称为电波或横磁波，通常 表示为E波或TM波。
t
第1章 均匀传输线理论
u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z u ( z z , t ) u ( z , t )
(1)
i ( z , t ) - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
电路理论第18章均匀传输线
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
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18.2 均匀传输线及其方程
1. 均匀传输线
均匀传输线沿线的电介质性质、导体截面、 导体间的几何距离处处相同。
均匀传输线的特点
① 电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在
整个传输线上；可以用单位长度的电容C0、电
感L0 、电阻R0 、电导G0来描述传输线的电气性
质； R0 G0 L0 C0
返回
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电磁
信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称为 传输线。 ② 分类
a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工作 频率为米波段（受限于辐射损耗）。
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L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
均匀无耗传输线的特性阻抗5Z=Ω负载电流2IjA=-负载
1、均匀无耗传输线的特性阻抗050Z =Ω，负载电流2L I jA =-，负载阻抗50L Z j =-Ω。试求：(1)把传输线上的电压()U z 、电流()I z 写成入射波与反射波之和的形式；(2)利用欧拉公式改写成正余弦的形式。
2、一无耗线终端阻抗等于特性阻抗，如图所示，已知5020B U =∠,求A U 和C U ，并写出'AA ，'BB ，'CC 处的电压瞬时式。
Z
3、有一长度为d 的无耗线，负载短路时测得输入阻抗为()sc
in Z d ，负载
开路时测得输入阻抗为()oc in Z d ，
接某负载L Z 时测得输入阻抗为()in Z d ，证明
()()()()()
sc
oc
in in L in oc
in in Z d Z d Z Z d Z d Z d -=- 假定()100sc
in Z d j Ω=，()25oc in
Z d j Ω=-，()7530in Z d Ω=∠︒，求L Z 。
4、试证明长度为/2λ的两端短路的无耗线，不论信号从线上哪一点馈入，均对信号频率呈现并联谐振。
5、求下图中无损传输线输入端（AA ）的阻抗和反射系数。
4
λ
A
A
2R E
E
A
A
2R D
D
（a ）
（b ）
6、在长度为d 的无耗线上，测得()50sc
in Z d j =Ω，()50oc in
Z d j =-Ω，接实际负载时，S =2，min 0,2,,......d λλ=，求负载L Z 。
7、传输线的特性阻抗为Z 0，行波系数为K ，终端负载为Z L ，第一个电压节点距终端的距离为Z min ，试求Z L 的表达式。
传输线理论基础知识
（2）波导传输线（TE和TM波），如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等。厘米波、豪米波低端。 （a）矩形波导 （b）圆形波导 （c）脊形波导
（3）表面波传输线：如介质波导、介质镜像线、单根线等。其传输模式一般为混合波型。适用于毫米波。 （a）介质波导 （b）镜像线 （c）单根表面波传输线
分布参数 当高频信号通过传输线时，将产生如下分布参数效应：
（a）由于电流流过导线，而构成导线的导体为非理想的，所以导线就会发热，这表明导线本身 具有分布电阻；（单位长度传输线上的分布电阻用 表示。）
（b）由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏电流，这表明导线间处处有分布电 导；（单位长度分布电导用 表示 。）
2.7 均匀传输线反射系数
为了表明反射波与入射波的关系，我们定义，线上某处反射波电压（或电流）与入射波电压 （或电流）之比为反射系数，用Γ(z′)表示，即：
由（2-11）式得：
在传输线的终端（负载端）， z′ ＝0，终端反射系数用Г2 表示，由式（2-30）得：
由此可见，终端反射系数只与负载阻抗和传输线的特性阻抗有关。终端阻抗的类型不同，反射系 数也不同。
当频率提高到微波频段时，这些分布参数不可忽略。例如，设双线的分布电感L1= 1.0nH/mm，分 布电容C1= 0. 01 pF/mm。当f=50Hz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=314×10-3μΩ /mm和Bc= 3.14×10−12 S / mm。当f=5000MHz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=31.4Ω/mm 和Bc=3.14×104S/mm 。
传输线理论期末总结
传输线理论期末总结
一、引言
传输线理论是电磁场理论在电磁波传输中的应用，是电路理论与电磁场理论的结合。传输
线理论应用广泛，主要用于信号传输、功率传输、阻抗匹配等领域。本篇总结将对传输线
理论的基本原理、参数、特性等进行概述，以及在实际应用中的一些注意事项。
二、传输线的基本原理
1. 传输线的基本结构
传输线是由两个导体构成的均匀、无损耗的线路，通常是平行的。传输线可以是平面的，
也可以是三维的。常见的传输线有两线制传输线（两根导线）、同轴线（内外两层金属导体）、微带线（介质模块和一侧有金属层）、光纤（传输光信号）等。
2. 传输线的特性阻抗
传输线中的特性阻抗是指在线路的某一截面上，正向行波与反向行波之间的电压与电流之比。特性阻抗是传输线的一个重要参数，对信号的传输和匹配等有重要影响。常见的传输
线有50欧姆的同轴线和75欧姆的同轴线。
3. 传输线的传输方程
传输线的传输方程是描述传输线上电压和电流关系的微分方程。根据传输线的结构和电磁
学原理可以推导出不同类型传输线的传输方程。传输方程可以由麦克斯韦方程组推导出来。
4. 传输线的传输特性
传输线的传输特性是指传输线上电压、电流、功率等参数随时间和空间变化的规律。传输
特性包括传输速度、传播损耗、幅度响应、相位延迟等。传输线的特性决定了信号在传输
线上的传播过程和传输质量。
三、传输线参数的计算与分析
1. 传输线的参数
传输线的参数包括电感、电容、电阻和导纳。这些参数在传输线建模和分析中起着重要作用。电感和电容决定了传输线的频率响应和传输速度，电阻决定了传输线的传输损耗，导
均匀传输线理论
质是在一定的条件下“化场为路”, 有足够的精度, 数学上较为
简便, 因此被广泛采用。
第1章 均匀传输线理论
1.1 均匀传输线方程及其解
1. 均匀传输线方程
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2（a） 所示的均匀平行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号 源（简称信源）, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标 原点选在终端处, 波沿负z方向传播。 在均匀传输线上任意一点 z处, 取一微分线元Δz（Δz<<λ）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz 、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏 电导),得到的等效电路如图 1-2（b）所示, 则整个传输线可看 作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的 等效电路分别如图 1- 2（c）、 （d）所示。
对于均匀无耗传输线, R=G=0, 传输线的特性阻抗为
L Z0 C
(1-1-14)
此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。
第1章 均匀传输线理论 当损耗很小, 即满足R<<ωL、 G<<ωC时，有
R jL L 1 R 1 G 1 Z0 2 jL 1 2 jC G jC C L 1 R G L (1-1-15) 1 j 2 L C C C
工程电磁场导论第七章
U
1 2
(U 2
Z0I2 )
U
1 2
(U 2
Z0I2 )
代入通解，得到
U (z) U2 cos z jZ0I2 sin z
I(z)
I2
cos
z
jU 2 Z0
sin
z
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
3. 传输线任一点处的有功功率
P Re (UI)
1 Z0
Re
(U
e j
z
U e j
均匀传输线中的导行电磁波
双平行线
同轴电缆
a
C0
d
a
G0
d
π
ln D / a
π
ln D / a
无损耗传输线 Z0
L0 C0
2π
ln b / a 2π
ln b / a
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第七章
1. 已知始端 U1 和 I1, (z l) 将已知条件代入通解
均匀传输线中的导行电磁波
U1 U ej l U j l
所以
I(z) 1 (U ej z U e j z ) Z0
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第七章
特性阻抗的元参数
参数 平行板
均匀传输线中的导行电磁波
双平行线
同轴电缆
R0
2 πf
知识资料第九章知识资料均匀传输线(新版)
第 1 页/共 5 页
第9章 匀称传输线
大纲要求：了解匀称传输线的基本方程和正弦稳态分析主意
了解匀称传输线特性阻抗和阻抗匹配的概念
9.1 无损耗匀称传输线方程及其正弦稳态解
9.1.1 无损耗匀称传输线方程
匀称传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离到处相同。
匀称传输线的特点
（1）电容、电感、电阻、电导延续且匀称地分布在囫囵传输线上；可以用单位长度的电容C0、电感L0 、电阻R0 、电导G0来描述传输线的电气性质；
（2）囫囵传输线可以看成是由许许多多极小的线元∆x 级联而成；
（3）每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和结点。
若传输线的导体材料、横截面形状和尺寸、相对位置及周围介质沿线都无变化，称之为匀称传输线。再者，如构成传输线的导体是理想导体，且线间介质是理想介质，称为无损耗匀称传输线。对于无损耗匀称传输线周围的丁 EM 波来说，电压和电流应该满意的方程分离为
式中 为传输线每单位长度上的电容，
为传输线每单位长度上的电感。 上式中用积分量 U 和 I 表示的无损耗匀称传输线方程，又称为电报方程。它们反映了沿线电压、电流的变化逻辑。说明因为沿线有感应电势的存在，导致两导体间的电压随距离而变化；因为沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流 I 随距离而变化。
9.1.2 无损耗匀称传输线的正弦稳态解
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂∂∂=∂∂220022220022t i C L x i t u C L x u ⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂0000t u C x
无损耗均匀传输线
I( x)
I2 0
2、无损耗线的输入阻抗
Zoc
Uoc Ioc
U2 cos x jU2 sin x / ZC
jZC
Z(x)
cot x
U
+
(x)
-
jZc
cot
2π
U+-2
x
jX oc
x 0 , ,
2
Zoc
并联谐振
Zoc
x , 3 Zoc 0 串联谐振
44
0 < x < /4 Zoc 容性 x 3/4 /2 /4 0
25
ZC2 R R L2 i2 100 25 50 Ω
4、用于测量传输线上的电压有效值
+ U1 -
电流表内阻很小，其接于/4 长的无损耗线末端，形成短路
I mA
/4 无损耗线。
mA
U1
jZC ImA sin
2
x
jZC ImA sin 2
jZC ImA
由毫安表的读数就可以得到传输线的电压
5、/2 线段的入端阻抗
2π
ZC
➢ 长度小于/4 的开路无损耗线可以用来代替电容，
-jXC
等效
-jXC l
终端接电容等效为原传输线延长l (</4)的开路情况。
XC
ZCcot
2π
无损耗传输线
§14.5 无损耗传输线
14.5.1 无损耗传输线的特点
如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ
000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===
即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗c Z 为
00C L Y Z Z c =
=
为纯电阻性质的。
因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为
)
sin()cos()
sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U c
c '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为
c c c
in Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )
sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）
其中，2
22I U
Z =为终端负载的阻抗。
14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线
当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为
x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U c
无耗传输线基本特性
之比Ir的(d )
负值。
Z0
Ui (d) Ii (d)
Ur (d) Ir (d)
Z0
jL0 jC0
L0 C0
无耗传输线的特性阻抗与信号源的频率无关，仅和传
输线的单位长度上的分布电感和分布电容有关， Z0为
实数，即为纯阻。
电磁场、微波技术与天线
2-3 无耗传输线基本特性
7
无耗传输线基本特性(5/14)
8
无耗传输线基本特性(6/14)
5.输入阻抗Zin(d)：当传输线终端接有负载ZL时，线上
任一位置处的电压U (，d)与电流İ(d)之比。
对于均匀无损耗传输线 ，U L ILZL
Zin (d )
U (d) I (d )
Z0
ZL Z0
cosd cosd
jZ0 jZ L
sin sin
ZL
电磁场、微波技术与天线
2-3 无耗传输线基本特性
10
无耗传输线基本特性(8/14)
例 均匀无损耗传输线的波阻抗Z0 = 75Ω，终端接50纯阻 负载，求距负载端λp/4、λp/2位置处的输入阻抗。若信源频
率分别为50MHz, 100MHz，求计算输入阻抗点的具体位置。
解：运用无耗传输线输入阻抗计算公式
向前推进的速度。传输线上的入射波和反射波以相同的速 度向相反方向沿传输线传播。
均匀传输线
x
e
x)
I( x)
1 2
U1 ZC
e(
x
e
x)
1 2
e I1(
x
e
x)
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双曲函数：
chx
1 2
(e
x
e
x)
shx
1 2
(e
x
e
x)
UI((xx))UUZ1cC1hshxx
Z
C I1s hx I1chx
② 已知终端(x=l)的电压 U•和2 电流
•
的I 2解
x
A2
e
x)
令： Z 0Y 0 Y 0 1
Z0 Z0
Z0 ZC
得：B1 B2
Z A1 0
Z A2 0
1
ZC
A1
1
ZC
A2
ZC
Z0 Y0
特性阻抗
注意 A1、A2、B1、B2 由边界条件确定。
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3. 给定边界条件下传输线方程的解
选取传输线始端为坐标原点，x 坐标自传输线
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b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单 导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。
注意 本章讨论的是双导体系统传输线。 2. 传输线的电路分析方法
① 集总电路的分析方法 当传输线的长度 l<< ，称为短线，可以忽略电
微波与天线习题与解答一根特性阻抗为50Ω、长度为01875m的无耗
微波与天线习题与解答
1. 一根特性阻抗为50 Ω、长度为0.1875m 的无耗均匀传输线, 其工作频率为200MHz, 终
端接有负载Z l =40+j30 (Ω), 试求其输入阻抗。
解:由工作频率f=200MHz 得相移常数β= 2πf /c = 4π/3。将Z l =40+j 30 (Ω), Z c =50 Ω, z = l = 0.1875m 及β值代入公式， 有
讨论：若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适, 则其输入阻抗可变换为实数, 这也称为传输线的阻抗变换特性。
2.一根75Ω均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l =R l +jX l ,欲使线上电压驻波比为3, 则负 载的实部R l 和虚部X l 应满足什么关系？
解: 由驻波比ρ=3, 可得终端反射系数的模值应为
于是
将Z l =R l +jX l , Z c =75代入上式, 整理得负载的实部R l 和虚部X l 应满足的关系式为
(R l -125)2+X l 2=1002
即负载的实部R l 和虚部X l 应在圆心为(125, 0)、半径为100的圆上, 上半圆对应负载为感抗, 而下半圆对应负载为容抗。
3.设有一无耗传输线, 终端接有负载Z l =40-j 30(Ω)
① 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取多少？ ② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ ③ 离终端最近的波节点位置在何处？
解: ① 要使线上驻波比最小, 实质上只要使终端反射系数的模值最小, 即
其为零, 经整理可得402+302-Z 2c =0 Z c =50Ω
无耗传输线基本特性
11
无耗传输线基本特性(9/14)
当距离为λp/2时， d 2 p ，则
p 2
Zin
p 2
ZL
50
信源频率f1 = 50MHz时，传输线上的相波长为
p1
vp f1
3 108 50 106
6m
则传输线上距负载端1.5m处，Zin = 112.5Ω；距负载端3m处，Zin = 50Ω。
（简称为波长）。即同一时刻传输线上电磁波的相位相差 2
的距离。
p
vpT
vp f
f
2
0 r
2 p
可见传输线上行波的波长也和周围介质有关。
2020/4/3
6
无耗传Hale Waihona Puke Baidu线基本特性(4/14)
4.特性阻抗Z0 ：指传输线上入射波电压 Ui (d和) 入射波电
流 Ii之(d比) ，或反射波电压 和U反r (d射) 波电流
负值。
Z0
Ui (d) Ii (d)
Ur (d) Ir (d)
之比Ir的(d )
Z0
jL0 jC0
L0 C0
无耗传输线的特性阻抗与信号源的频率无关，仅和传
输线的单位长度上的分布电感和分布电容有关， Z0为
实数，即为纯阻。
2020/4/3
7
无耗传输线基本特性(5/14)
无耗均匀传输线的工作状态分析
无 耗 均 匀传 输 线 的 工作 状 态 分 析
朱 磊 ，董 亮 ，孙道礼
（ ．齐齐哈 尔大学 通信 与电子工程 学院，黑龙江 齐齐哈 尔 １１０ ） １ ６ ０ ６
摘 要 ：传输线上终端接不 同的负载时 ，具有不同的工作状态 ，分析这些工作状态下的特性对微波电路 的分析
和 设 计 极 为 有 用 。当 传 输线 上 的损 耗 较 小 被 忽 略 时 ，可 看 作 无 耗 均 匀 传 输 线 。 本文 对 无 耗 均 匀传 输 线 的 ３种 工 作 状 态 、９种终 端 负 载 进 行 了 详 细 的 分 析 ，并 根 据 分 析 结 果 使 用 ＭＡ Ｌ Ｔ ＡＢ 实现 了无 耗 均 匀 传 输线 工 作状 态 的模 拟仿真 。 关键 词 ：均 匀 传 输 线 ： 工 作状 态 ：仿 真 中 图分 类 号 ： Ｔ ９ １ Ｎ １ 文 献标 识 码 ：Ａ
按照 与短路情况类 似 的分析 可知 ， 在终端开路
的无耗线 上 ，终端 为电压波腹 、电流波节 。任意一
中 ，当ｚ 一∞时， 一∞， 实际上传输 线任何一 处 但
的 电压 、电流均应 为有限值 ，故必有 一 ＝ ，即 ０ 电压 、电流 无反射波存 在。 １ 驻 波工作 状 态 ． ２
图 １ 微波 传输 系统
Ｆｉ． １ Ｍ ｉｒ ｗａ ｅｔａ ｍ ｉｓｏ ｙ ｔｍ ｇ ｃ ｏ ｖ ｎｓ ｓ ｉ ｎ ｓ ｓｅ ｒ
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2
(n 0, 1, 2, )处
2π
x 1 ，电压最大
称为电压波腹(wave loop)
在x (2n 1)
4
(n 0, 1, 2, )处
cos
2π
x 0 ，电压最小
称为电压波节(wave node)
U2 ioc 2 sin x sin( t 90 ) ZC
距终端x处的输入阻抗为
Z 2 cos( x) jZ c sin( x) Z 2 jZ c tan x Zc Zc Z c jZ 2 tan x Z c cos( x) jZ 2 sin( x)
根据负载的不同来分析无损耗线
U x U 2 cos( x) jZc I 2 sin( x) Zix U2 Ix I 2 cos( x) j sin( x) Zc
二、终端接特性阻抗ZC的无损耗线 1、无损耗线上的电压、电流 终端接特性阻抗Zc，此时 U2 ZC I 2
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
距终端x处的电压、电流为
u( x , t 2 ) 0.5 2U 2 cos x
t2 x t1
t3
t4
u
0
令 t3 = T/4
u( x, t 3 ) 2U 2 cos x
令 t4 = 3T/4
u( x , t 4 ) 2U 2 cos x
uoc 2U2 cos x sin t
在x n
从线上任一位置向终端看去的输入阻抗 Z in Z c 当终端接特性阻抗时，无损耗线上的电压、电流均为由 由始端向终端行进的正向行波，且振幅不发生衰减。 线路始端电源发出的功率由电压、电流正向行波传送至
j x
到终端，因线路无损耗，始端功率全部传递到终端被负载 吸收。
三、终端开路的无损耗线
0 Z2 I 2
Z oc 0
0 < x < /4
Zoc
0
/4 < x < /2
3/4 < x <
= + j = j
j x j x e e sh x shj x j sin x 2
距终端x处的电压、电流为
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
同向的电压和电流行波是同相位的
U ( x ) U 2ch x Z C I 2 sh x 均匀传输线的通解为 U2 I ( x ) I 2 ch x Z sh x C j x j x e e ch x chj x cos x 无损耗线 2
1、无损耗线上的电压、电流
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
U oc U 2 cos x U2 I oc j Z sin x C
令终端电压
略去 R0和 G0 后不会引起较大的误差。
2、无损耗传输线的传播常数
Z 0Y0 ( j L0 )( jC0 ) j L0C0
0
L0C0
无损耗线是 无畸变线
3、无损耗传输线的特性阻抗 Z 0 L0 Zc 纯电阻 C 0 Y0
U U 由于 Z c I I
xn
2
(n 0Biblioteka Baidu 1, 2, )
电流波节(wave loop)处
x (2n 1) 4
(n 0, 1, 2, )
电流波腹(wave node) 处
总结 1、传输线上的电压和电流是一个驻波； 2、 x n
2
(n 0, 1, 2, ) 处出现电压波腹和电流波节
3、 x (2n 1) (n 0, 1, 2, ) 处出现电压波节和电流波腹 4
4、电压、电流的行波才能传输有功功率，驻波是不能
传输有功功率的； 5、终端开路的无损耗线 ，其线上和终端处都没有消耗 有功功率，线上的电压、电流是驻波的形式，意味着没 有有功功率被消耗在线上或终端处。
( x ) I
2、无损耗线的输入阻抗
0 I 2
Z(x)
( x) U
+
-
U 2
+ -
U x U2 cos x jZc I 2 sin x U2 (cos x j sin x) U 2e j x
I x I 2e j x
传输线上电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波。
2、输入阻抗
U x U 2e U2 Zin Z 2 Zc j x I x I 2e I2
u2 (0, t ) 2U2 sin t
瞬时值方程
uoc 2U 2 cos x sin t U2 ioc 2 Z sin x sin( t 90 ) C
分析 u( x, t ) 2U2 cos x sin t 令 t1 = 0 u( x, t1 ) 0 令 t2 = T/12
U oc U 2 cos x 2π Z oc jZC cot x jZc cot x jX oc I oc jU 2 sin x / ZC
2 3 x , 4 4
x0 ,
,
Zoc
并联谐振 串联谐振 容性 x 3/4 /2 /4
Zoc
第4章 无损耗均匀传输线
无损耗传输线 无损耗线方程的通解 无损耗均匀传输线的波过程 无损耗线的波反射
§ 4-1 无损耗传输线
一、无损耗传输线的特点 1、无损耗传输线的定义 传输线的电阻 R0 和导线间的漏电导G0 等于零。 或者当传输线的信号的ω很高时，
L0 R0 C0 G0