机械原理第五章5-3

s e p
rb ra
r r f
齿厚
齿槽宽
O
内齿轮的齿顶圆必须大于基圆！ 内齿轮的齿顶圆必须大于基圆！ 以保证一个外齿轮和一个内齿轮的正确啮合。 以保证一个外齿轮和一个内齿轮的正确啮合。
三、齿条 (The Rack)
B p hf ha
α α
e
Circles Involutes
pb s
straight lines straight lines
第五章 齿轮机构及其设计
§5.1 齿轮机构的类型和应用 §5.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓 §5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和 尺寸计算 §5.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5.5 渐开线齿轮的加工原理 §5.6 渐开线变位齿轮的啮合传动 §5.7 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 §5.8 交错轴斜齿圆柱齿轮机构 §5.9 蜗杆蜗轮机构 §5.10 直齿圆锥齿轮机构
B
ri ra rb
rf
O
1. 齿轮各部分名称和符号 齿槽 (The tooth space)
B
ri ra rb
rf
O
1. 齿轮各部分名称和符号 齿槽宽e 齿槽宽 i (The spacewidth)
沿任意圆周上所量得的齿槽的弧长称为该圆 上的齿槽宽。
ei
ri
1. 齿轮各部分名称和符号 齿厚si (The tooth thickness)
§5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和 尺寸计算
一、 外齿轮 二、 内齿轮 三、 齿条
一、 外齿轮 1. 齿轮各部分名称和符号 2. 基本参数 3. 渐开线标准直齿轮
O
1. 齿轮各部分名称和符号 齿宽B 齿宽 (the face width)
B
O
1. 齿轮各部分名称和符号 齿顶圆d 齿顶圆 a, ra (addendum circle or tip circle)
见表5.6 见表5.6 渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算： 渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算：
d =mz
db = d cosα
* a
p =π m
s =e=
πm
2
da = d + 2ha = (z + 2h )m
* df = d −2hf = (z −2ha −2c*)m
B p e N s
1 m a = ( d1 +d2 ) = ( z1 + z2 ) 2 2
B
过齿轮各齿顶所作的圆
ra
O
1. 齿轮各部分名称和符号 齿根圆d 齿根圆 f, rf (dedendum circle or root circle)
B
过所有齿槽底部所作的圆
rf ra
O
1. 齿轮各部分名称和符号 基圆 db, rb (base circle)
B
发生渐开线的圆
rf ra rb
O
1. 齿轮各部分名称和符号 任意圆d 任意圆 i, ri (an arbitrary circle)
齿顶高系数h 和顶隙系数c 齿顶高系数 a*和顶隙系数 * 标准齿轮： 标准齿轮：
e = s = 0 . 5π m
ha = h m
* a
h f = (h + c )m
* a *
ha*
— 齿顶高系数 (the coefficient of addendum)
c* — 顶隙系数 (the coefficient of bottom clearance)
d db ha
ha = ha* m
d = mz d b = d cos α
hf
h
da
hf = ( ha* + c * ) m
h = ha + hf = ( 2ha* + c* ) m
d a = d + 2ha = ( z + 2ha* )m
* df = d − 2hf = ( z − 2ha − 2c* )m p = πm
对于一定的分度圆， 对于一定的分度圆， 不同， 不同，渐开线的形状就不同； α不同，则rb不同，渐开线的形状就不同； y 不同，齿轮受力也不同。 α不同，齿轮受力也不同。 B
Vk
α是既关系到渐开 线的形状又关系到受力 好坏的一个重要基本参 数。
rb
ρ Fα k k α k θ
rk K
x 标准规定：分度圆上α 标准规定：分度圆上α＝20° ° O A 某些场合：分度圆上α 某些场合：分度圆上α=14.5°、15°、22.5°、25° ° ° ° °
在齿轮传动过程中，为了避免一轮的齿顶端与另一轮的齿槽底相抵触， 并能有一定的空隙贮存润滑油，故必须留有顶隙。
C
* C
m
B2
N1
B1 C
K P
* C
m
3. 渐开线标准直齿轮 齿轮的基本参数: 齿轮的基本参数: z、m、 α 、 ha*、 c*
B p e
ha h hf
s
N
r rf
ra rb
α
3. 渐开线标准直齿轮
* da = d − 2ha = ( z − 2ha )m
s e p
rb ra
r r f
d f = d + 2hf = (z + 2h + 2c )m
* a *
O
二、内齿轮 (Internal Gears)
B
（2）内齿轮的齿 ） 廓是内凹的， 廓是内凹的，其齿 h f 厚和齿槽宽分别对 ha 应于外齿轮的齿槽 宽和齿厚。 宽和齿厚。
相邻两齿同侧齿廓在基圆上的齿距p 相邻两齿同侧齿廓在基圆上的齿距 b。
p pb
rb
r
法节p 法节 n (Normal pitch)
相邻两齿同侧齿廓之间沿公法线所量得的 直线距离p 直线距离 n 。
p pn pb
rb
r
1. 齿轮各部分名称和符号 分度圆d, r (The reference circle)
三、齿条 (The Rack)
分度线上： 分度线上 e=s
B p hf ha
α α
e s pb
中线（分度线）： ）：齿厚与齿槽宽相等且与齿顶线平 中线（分度线）：齿厚与齿槽宽相等且与齿顶线平 行的直线，是确定齿条各部分尺寸的基准线。 行的直线，是确定齿条各部分尺寸的基准线。
齿条的性质
B p hf ha
齿数z 齿数 (The tooth number of a gear) 齿轮整个圆 周上轮齿的 总数
O
模数m 模数 (The module)
π d i = zpi
d= p
π d = zp
为便于计算、制造、 测量，取m为标准值。m
π
z = mz
=
p
π
p e N s
r
α
rb
模数m 模数 (The module)
齿顶圆和齿根 圆之间的圆，是计 算齿轮几何尺寸的 基准圆，在此圆上 具有标准模数和标 准压力角。 具有标准模数 和标准压力角的圆 称为分度圆 分度圆。 称为分度圆。
p e N s
r
α
rb
分度圆上的参数无下标, 分度圆上的参数无下标, 即: r, e, s, p, α=20 °
pi = ei + si
df p
s e
pb
s = πm 2 e = πm 2
p b = π d b = π d cos α = p cos α z z
a
a = m（z1+z2）/2
二、内齿轮 (Internal Gears) 与外齿轮的不同点： 与外齿轮的不同点：
B
（1）内齿轮的齿顶 ） 圆小于分度圆， 圆小于分度圆，齿 h f 根圆大于分度圆。 根圆大于分度圆。 ha
标准齿轮的特征： ） 、 是标准值； 标准齿轮的特征：1）m、 α 、 ha*、c* 是标准值； 2）具有标准的齿顶高和齿根高； ）具有标准的齿顶高和齿根高；
* ha = ha m
* h f = (ha + c * )m
3）分度圆上的 s = e ）
B p e
ha h hf
s
N
r rf
ra rb
α
3. 渐开线标准直齿轮
ha*和c*的标准值
对于正常齿制: 对于正常齿制:
m≥1 时，ha*=1，c*= 0.25 m < 1 时，ha*=1，c*= 0.35
对于短齿制： 对于短齿制： ha*= 0.8 ，c*= 0.3
顶隙c 顶隙 （bottom clearance）
c=c*
m
c* —顶隙系数 顶隙系数 (the coefficient of bottom clearance)
ha h hf
r rf
ra rb
α
pn = pb =
π db
Z
p pn
=
πd
z
cos α = p cosα
pb
rb
r
渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算： 渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算：
名 称 分度圆直径 基圆直径 齿顶高 齿根高 全齿高 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿距 齿厚 齿槽宽 基圆齿距(法向齿距) 标准中心距 符号 计算公式
第二系列 Second series
适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮指法面模数； 注：1. 适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮指法面模数； 优先选用第一系列, 括号内的数值尽量不用； 2. 优先选用第一系列, 括号内的数值尽量不用； 3. 单位为mm 单位为mm
Z=18 不同模数的齿轮
压力角 αK (pressure angle) rb cosαK = 渐开线上各点的压力角α 是不同的。 渐开线上各点的压力角αK 是不同的。 rK rb 渐开线的起始点A处的压力角 处的压力角α 渐开线的起始点 处的压力角αb＝0° cosα = ° r