力矩分配
力矩分配法步骤
力矩分配法步骤
力矩分配法是一种常用的工程计算方法，用于计算多个力矩作用下的物体平衡情况。以下是力矩分配法的步骤：
1. 确定物体的支撑点和质心位置。支撑点是物体受力的点，质心是物体受力后所处的重心位置。
2. 根据物体的几何形状和质量分布，计算出每个力矩的大小和方向。力矩是由力和力臂（即力作用点到支撑点的距离）组成的向量。
3. 将每个力矩沿着垂直于力臂的方向进行分解，得到平行于支撑面和垂直于支撑面的两个力矩。
4. 对于平行于支撑面的力矩，将它们相加，得到总的平行力矩。对于垂直于支撑面的力矩，将它们相加，得到总的垂直力矩。
5. 根据平行力矩和垂直力矩的大小关系，判断物体是处于平衡状态还是失衡状态。如果平行力矩和垂直力矩大小相等，则物体处于平衡状态；否则，物体处于失衡状态。
6. 如果物体处于失衡状态，需要调整力矩的大小和方向，直到物体处于平衡状态。可以通过移动力作用点、改变力的大小或方向等方式来调整力矩。
通过以上步骤，可以使用力矩分配法计算物体在多个力矩作用下的平衡情况，并调整力矩使物体处于平衡状态。
- 1 -
力矩分配法
力矩分配法
简介
力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析
物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。
基本原理
力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。
当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：
其中，表示物体上所有力矩的代数和。
力矩分配法的步骤
力矩分配法一般包括以下几个步骤：
1.给定各个力的大小和作用点位置。
2.计算每个力的力矩。力的力矩可以通过力乘以力臂
得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。
3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小
和作用点位置。可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。
4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证
平衡状态。
5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用
点位置，再次计算和验证。
力矩分配法的应用
力矩分配法在工程中有广泛的应用。以下是一些常见的应用例子：
1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部
分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。
2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各
个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。
3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交
通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。
4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支
点的受力情况，如吊车、吊车臂等。
总结
力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。
力矩分配法
分配系数
1K
S1K S1K
分配弯矩 = 不平衡力矩反号 x 分配系数
传递弯矩 = 分配弯矩 x 传递系数
（3）计算杆端最后弯矩 近端弯矩 = 固端弯矩 + 分配弯矩 远端弯矩 = 固端弯矩 + 传递弯矩
例 2. 求解图示连续梁并作M图。
上的不平衡力矩。 （5）宜从不平衡力矩较大的结点开始分配。
思考: 求解图示结构 C 支座的反力。
B
C
看
Baidu Nhomakorabea
谁
a
做
l
EI = 常数
得
快!
A
D
l
解法一：力法（略）
Z1
解法二：位移法1
B
典型方程：
r11Z1 R1 0
6i
r11 7i R1 l a A
6a
Z1 7l
支座反力：
R2
69ia 7l 2
-0.7 0.3 0.4
92.6 -92.6
-14.7 -7.3 2.2 -1.5 -0.7
41.3 -41.3
据此可作出结构的弯矩图（略）。
能否用力
矩分配法
B
C
求解？
l
EI = 常数
A
D
力矩分配法
C节点处：
1 2 SCB 4iBC 4 6 3 1 3 SCD 3iCD 3 8 8
M BA C M AB
CM AB M BA
式中C称为传递系数， 它只与远端约束有关。 远端为固定支座： 远端为铰支座：
1 C= 2 C =0
远端为双滑动支座： C = -1
远端为自由：
C =0
转动刚度与传递系数表
约束条件 近端固定、远端固定 近端固定、远端铰支 近端固定、远端双滑动 近端固定、远端自由
力矩分配法的基本思路
刚节点B将产生一个转角位移 固端弯矩( MF )：是被约束隔离各杆件在荷载单独 作用下引起的杆端弯矩。
M
F B
M
F BA
M
F BC
M
F BD
F M 一般地 B 不等于零，称为节点不平衡力矩。
现放松转动约束，即去掉刚臂， 这个状态称为放松状态 节点B将产生角位移，并在各杆端（包括近端和 远端）引起杆端弯矩，记作 M 则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终杆端弯矩。
转动刚度S
传递系数C
1/2 0 -1 0
力矩分配法
例: 画图示连续弯矩图。
20kN/m
A
B
4m
40kN
EI=常数
C
D
4m
4m
40kN
EF 4m 1.2m
解：（1）计算分配系数 （∵各杆线刚度相同 ∴i =1）
B:
BA
4
3
3
0.429,
BC
4 4
3
0.571,
C:
CB
CD
4
4
4
0.500,
D:
Βιβλιοθήκη Baidu DC
4 4
3
0.571,
DF
3 43
0.429,
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
M AG
1 ql2 3
1 3
20 (3)2 2
力矩分配法
2
EI 12m
3
0.5 0.5 -300 +300 -600 +150 +150 -64 +32 +32 -5 +2 +3 +484 -484
0.571 0.429 +150 +600 -450 +75 +225 -225 -129 -96 +16 -9 -7 +1 -1 0 +553 -553
8
0 0 0
9
用力矩分配法计算图示连续梁
10
MAB =o
力矩分配法的基本原理
1.劲度系数、传递系数
1
A
1
EI
L SAB=MAB=4i
B
MBA
A 1 A 1 A
EI
SAB=MAB=3i
B
EI
SAB=MAB=i
B
EI
SAB=MAB=0
B
3
MBA
(2) 传递系数Cij
1
当近端A转动时，另一端B(远端) M AB 也产生一定的弯矩，这好比是近端 =4i 1 的弯矩按一定比例传到远端一样， A 故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由 MAB 传递系数，用CAB表示。=3i A端向B端的传递系数 传递系数 即 1 或 MBA=CABMAB 由表右图或表(10—1)可得 远端固定时： 远端铰支时： CAB=0.5 CAB=0
力矩分配法的适用条件
力矩分配法的适用条件
力矩分配法是结构分析中常用的一种方法，它适用于以下条件：
1. 静定结构，力矩分配法通常适用于静定结构，即结构的未知
支反力与未知弯矩的数量相等，这样才能通过力矩方程求解未知支
反力和未知弯矩。
2. 简支梁或梁柱系统，力矩分配法通常用于简支梁或梁柱系统
的分析，因为这些结构比较容易确定支座反力和弯矩的分布。
3. 单一荷载作用下的结构，力矩分配法适用于单一荷载作用下
的结构，因为在这种情况下可以比较容易地确定支座反力和弯矩的
分布情况。
4. 材料线性弹性，力矩分配法通常假设结构材料为线性弹性材料，这样才能使用弹性理论进行力矩分配。
5. 结构几何形态简单，力矩分配法适用于结构几何形态相对简
单的情况，复杂结构的力矩分配会变得较为困难。
总的来说，力矩分配法适用于静定结构、简支梁或梁柱系统、单一荷载作用下的结构，材料为线性弹性材料，以及结构几何形态相对简单的情况下。当然，在实际工程中，我们还需要综合考虑结构的具体情况和分析的准确性来确定是否使用力矩分配法进行结构分析。
第7章 力矩分配法
F 21 u 1 u 2
2
12
B
50
-28.6
2 100 100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4 6.1
-9.2 -12.2
1.8 1.8
-6.1
6.1 3.5 2.6
放松结点1(结点2固定):
S12 4i S1 A 3i 12 0.571 1 A 0.429
（3）力矩分配 按C、B顺序分配两轮。
§7-2 多结点的力矩分配
■放松结点的顺序不影响最后的结果。
■先放松结点约束力矩大的结点，收敛速度快。
§7-2 多结点的力矩分配
（4）内力图 ▲由杆端弯矩作弯矩图； ▲由杆件的平衡条件作剪力图； ▲由结点的平衡条件作轴力图；
q 12kN / m
练习：固定状态:
第 7章 力矩分配法
§7-1 力矩分配法的基本概念 §7-2 多结点的力矩分配 §7-3 对称结构的计算
§7-4 无剪力分配法
§7-5 小结
第 7章 力矩分配法
重点 掌握力矩分配法的基本 概念及原理，会利用其进 行解题。
难点
多结点力矩分配法的 应用与计算
§7-1
力矩分配法的基本概念
1 名词解释
（1）转动刚度： 表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于使杆端发生单 位转角时需要施加的力矩。
力矩分配法的基本原理
力矩分配法的基本原理
1.力的平衡原理：在一个静力学平衡系统中，所有作用于该系统上的力合力矩必须为零。这意味着系统中的每个部分都必须承受适当的力矩，以维持平衡。
2.力矩的定义：力矩是由力施加在物体上产生的旋转运动的趋势。力矩的大小等于力的大小与其与旋转轴之间的垂直距离（力臂）的乘积。力矩可以使物体旋转或改变其运动状态。
3.力的传递：力矩可以通过刚性连接的物体传递，例如通过杆件、杆节等。在一个系统中，力矩可以通过连续的力传递链传递到各个部分，直至达到平衡。
4.杰克逊方法：力矩分配法的一种经典方法是杰克逊方法。它基于以下原理：在一个静力学平衡系统中，每个部分所受到的力矩等于其负载与其力臂之积的总和。根据杰克逊方法，力矩可以通过计算负载和力臂的乘积，并将其加总以获得每个部分所受到的合力矩。
5.多级力矩分配：力矩分配法可以按层次进行，从整体系统逐渐细分到部分系统。这种分级方法可以使计算变得更简单明了，同时保证了结果的准确性。
6.力矩均衡：力矩分配法的目标是使系统中的力矩均衡，以确保系统中各个部分正常工作，避免超载或过载。通过适当的力矩分配，可以优化系统的工作效率和安全性。
力矩分配法的应用领域包括机械工程、结构工程、航空航天工程等。在这些领域中，力矩分配法可以用于计算和分配各个部分间的负载，确保
系统的平衡和安全运行。力矩分配法可以帮助工程师设计和优化机械系统和结构，提高其工作效率和寿命。
总结起来，力矩分配法基于力的平衡原理和力矩的定义，通过计算和分配各个部分间的力矩，实现系统的力矩均衡。通过杰克逊方法和多级分配，可以有效地计算和分配力矩，保证系统的安全和可靠性。力矩分配法是一种重要的工程设计和分析方法，在不同领域的工程问题中具有广泛的应用。
力矩分配法的基本概念
力矩分配法的基本概念
力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法，它不需要建立和求解基本方程，可直接得到杆端弯矩。运算简单，计算方法有一定规律，便于掌握，适合手算。
理论基础：位移法；
计算结果：杆端弯矩；
适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、正负号规定
在力矩分配法中，杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正.
作用在结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。
二、转动刚度S
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力.在数值上等于使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。AB 杆A 端的转动刚度S AB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关.当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下：
三、传递系数C
杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：
远端弯矩可表达为:M BA=C AB M AB
等截面直杆的传递系数与远端的支撑情况有关：
远端固定： C=1/2
远端铰支： C=0
远端滑动： C=—1
四、多结点无侧移结构的计算
注意:
①多结点结构的力矩分配法得到的是渐近解。
②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。
③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点,这样可以加速收敛。
④每次要将结点不平衡力矩变号分配。
⑤结点i的不平衡力矩M i等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡求得。
力矩分配法步骤
力矩分配法步骤
一、力矩分配法概述
力矩分配法是一种常用的结构力学计算方法，通过将外力作用于结构的力矩分配到各个构件上，进而求解结构的内力和变形。本文将介绍力矩分配法的基本步骤，以帮助读者理解并运用该方法。
二、确定支座反力
在应用力矩分配法之前，首先需要确定结构的支座反力。通过平衡条件和约束条件，可以求解出支座反力的大小和方向。
三、选择适当的截面
根据结构的几何形状和材料力学性质，选择适当的截面进行内力计算。一般情况下，选择在结构中能够产生最大弯矩或剪力的截面进行计算。
四、计算截面的惯性矩
根据所选截面的几何形状，计算出截面的惯性矩。惯性矩是描述截面抗弯刚度大小的物理量，计算时需要考虑截面形状和材料的分布。
五、计算截面的受力矩
根据外力作用点与截面的相对位置关系，计算出截面上的受力矩。受力矩的计算需要考虑外力的大小和方向，以及结构的几何形状。六、应用力矩分配公式
根据力矩分配法的基本原理，将截面上的受力矩按比例分配到各个构件上。分配的比例通常根据截面的惯性矩和构件的刚度来确定。七、计算构件的内力
根据分配到各个构件上的受力矩和构件的刚度，计算出各个构件的内力。一般情况下，根据受力矩的大小和方向可以确定构件的弯矩和剪力。
八、计算构件的变形
根据构件的内力和材料的力学性质，计算出构件的变形。变形的计算可以采用弹性力学的基本理论，考虑构件的材料性质和几何约束条件。
九、检验计算结果
对于复杂的结构系统，需要对计算结果进行检验。可以通过平衡条件、力的平行四边形法则和位移相容性等原理来检验计算结果的准确性。
十、总结
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超静定结构计算——力矩分配法
一、判断题：
1、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。
2、若图示各杆件线刚度i相同，则各杆A端的转动刚度S分别为：4 i , 3 i , i。
A
A
A
3、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数
4
A
μ= 4 / 11。
1
2
3
4
A
l
l l l
4、图示结构用力矩分配法计算时分配系数μAB=12/，μ
AD
=18/。
B
C
A D
E
=1
i
=1
i
=1
i
=1
i
5、用力矩分配法计算图示结构，各杆l相同，EI =常数。其分配系数μBA=0.8，μ
BC
=0.2，μBD=0。
A B C
D
6、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数< 1。
7、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A 的不平衡力矩为 --M Pl 316
。
l /2l
二、计算题：
8、用力矩分配法作图示结构的M 图。已知：M BA BC 0153747=⋅==kN m,μμ/,/，P =24kN 。
9、用力矩分配法计算连续梁并求支座B 的反力。
D 20kN
10、用力矩分配法作图示结构的M 图。已知
,571.0,429.0==BC BA μμ50.0==CD CB μμ。（计算二轮）。
12、用力矩分配法作图示梁的弯矩图。EI 为常数。（计算两轮）