2018春人教版数学九年级下册271《图形的相似》同步测试

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人教版九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习2 及答案【新】

相似多边形
1. 若线段c满足a c
c b
=，且线段a=4 cm，b=9 cm，则线段c=（）
A．6 cm B．7 cm
C．8 cm D．9 cm
2. 在下列四个命题中：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的
正方形都相似；④所有的菱形都相似．其中真命题有（）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
3. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的周长为50 cm，其中一条边的长度为5 cm．经测量，
这条边的实际长度为15 m，则这块草坪的实际周长是（）
A．100 m B．150 m
C．200 m D．250 m
4. 图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125º，则∠Ｍ＝＿＿.
5．（2013枣庄）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．125º
551 +。

2017-2018 人教版数学九年级下册第二十七章相似 27.1 图形的相似同步检测题含答案

人教版数学九年级下册第二十七章相似 27.1 图形的相似同步检测题1．下面几对图形中，相似的是( )2．下列说法中，一定正确的是( )A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B．底角为45°的两个等腰梯形相似C．任意两个菱形相似D．两个等腰直角三角形必相似3．下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似图形；③放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；④平面镜中，你的形象与你本人是相似的．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )5．下列各线段的长度成比例的是( )A．2cm，5cm，6cm，8cm B．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，6cm，7cm，9cm D．3cm，6cm，9cm，18cm6．(4分)下列四组图形中，一定相似的是( )A ．正方形与矩形B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对8. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°9．两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为( )A.23B.32C.49D.9410．如图所示，是相似图形的是____________________________________(填序号)．11．如图，彼此相似的正方形共有________个，彼此相似的三角形共有________个．12．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝6cm，则线段d＝________cm.13．在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离大约为________米．14. 如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为________．15. 下面各组中的两个图形，哪些是相似图形？哪些不是相似图形？16. 已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且AB：BC：CD：AD＝7：8：11：14，若四边形EFGH的周长为80，求四边形EFGH各边的长．答案：1---9 CDDDD DAAA10. (1)与(5)；(2)与(6)；(3)与(4)11. 5 1613. 350015. (3)(5)中的图形是相似图形，(1)(2)(4)(6)中的图形不是相似图形16. ∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴AB：BC：CD：ADEF：FG：GH：EH.∵AB：BC：CD：AD＝7：8：11：14，∴EF：FG：GH：EH＝7：8：11：14.设EF＝7x，FG＝8x，GH＝11x，EH＝14x，∵四边形EFGH的周长为80，∴7x＋8x＋11x＋14x＝80，∴x＝2，∴EF＝14，FG＝16，GH＝22，EH＝28。

人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》同步检测(配答案)

人教版数学九年级放学期27.1 《图形的相像》同步检测( 配答案）（满分 100 分，限时60 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 5 分，共 40 分）1、以下各组数中，成比率的是（）A．－ 7，－ 5， 14， 5 B．－ 6，－ 8， 3， 4C． 3， 5， 9， 12D．2， 3， 6，122、以下四组图形中，必定相像的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形3、在研究相像问题时，甲、乙同学的看法以下：甲：将边长为3，4，5 的三角形按图 1 的方式向外扩充，获得新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相像．乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩充，获得新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相像．关于两人的看法，以下说法正确的选项是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对4、假如 x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A. 8 3 2 3B. C. D.2 5 8 35、以下各线段的长度成比率的是()A． 2cm， 5cm， 6cm， 8cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C． 3cm， 6cm， 7cm， 9cm D．3cm，6cm，9cm，18cm6、以下图的两个四边形相像，则α的度数是()A． 87°B．60°C．75°D．120°7、以下说法中，必定正确的选项是()A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相像B．底角为45°的两个等腰梯形相像C．随意两个菱形相像D．两个等腰直角三角形必相像8、两个相像多边形一组对应边分别为3cm，，那么它们的相像比为()2349A. B. C. D.329 4二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 4 分，共20 分）9、已知 a ＝ 4， b ＝ 9， c 是 a、b 的比率中项，则c＝．10、如图，相互相像的正方形共有________个，相互相像的三角形共有________个．11、如图，小东设计两个直角，来丈量河宽DE，他量得 AD＝ 2m， BD＝ 3m， CE＝ 9m，则河宽 DE为12、如图，在一个矩形纸片 ABCD上剪去一个正方形 ABEF，所余下的矩形 ECDF与原矩形 ABCD相像，那么原矩形中较长的边 BC与较短的边 AB 的比值为 ________．13、已知 a，b， c， d 是成比率线段，此中a＝ 5cm， b＝ 3cm， c＝ 6cm，则线段d＝ ________cm.三、解答题（共 4 题，共 40 分）14、（此题 8 分）如图，已知AC⊥ AB，BD⊥ AB，AO＝ 78cm， BO＝ 42cm， CD＝159cm，求 CO和 DO． (8 分)15、（此题 10 分）下边各组中的两个图形，哪些是相像图形？哪些不是相像图形？16、（此题 10 分）已知：如图，在△ABC中，点 D、 E、 F 分别在 AC、 AB、 BC边上，且四边形CDEF是正方形， AC＝ 3， BC＝ 2，求△ ADE、△ EFB、△ ACB的周长之比和面积之比17、（此题 12 分）已知四边形 ABCD与四边形 EFGH相像，且 AB： BC：CD： AD＝7： 8： 11： 14，若四边形EFGH的周长为 80，求四边形 EFGH各边的长．数学试题参照答案一、选择题（共 10 小题，每题3 分，共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8BDADDADA二、填空题（本大题共5 个小题，每题4 分，共 20 分）5＋ 1 189 、±6. 10、 5 16.11、 6m ．12、 2. 13、 5三、解答题（共 8 题，共 72 分） 14、（此题 8 分）COxcm ，则 CO159 x cm，由于AC AB, BD AB，AB 90，解：（提示：设 DOAOCO78 159 xAOCBOD，因此△ AOC ∽△ BDO ，因此BODO 即 42x ，因此x）15、（此题 10 分）解： (3)(5)中的图形是相像图形， (1)(2)(4)(6) 中的图形不是相像图形16、（此题 10 分）解：周长之比：ADE 的周长： EFB 的周长： ACB 的周长3:2:5；S ADE :S EFB :S ACB 9:4:25．设EF x ，则EF x, AD 3 x．因此 AD : EF : AC3 : 2 : 5 ．由于△ ADE ∽△ EFB ∽△ ACB ，因此可求得周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方．17、（此题 12 分）解： ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相像，∴ AB ： BC ： CD ： ADEF ： FG ： GH ： EH.∵ AB ： BC ： CD ： AD ＝ 7： 8：11： 14，∴ EF ： FG ：GH ： EH ＝7： 8： 11： 14. 设 EF ＝ 7x ，FG ＝ 8x ，GH ＝ 11x ， EH ＝ 14x ，∵四边形 EFGH 的周长为 80，∴ 7x ＋ 8x ＋ 11x ＋ 14x ＝ 80，∴ x ＝ 2，∴ EF ＝ 14，FG ＝ 16，GH ＝ 22，EH ＝ 28。

2018届九年级数学下册第27章图形的相似27.2相似三角形相似三角形的综合同步测试(新版)新人教版

相似三角形的综合课后作业1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）A．AC2=AD•AB B．CD2=CA•CB C．CD2=AD•DB D．BC2=BD•BA2、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，则树的高度为（）A．6米 B．4.5米 C．4米 D．3米3、如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张4、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边EF=60cm，FG=30cm，测得小刚与树的水平距离BD=8m，边EG离地面的高度DE=1.6m，则树的高度AB等于（）A．5m B．5.5m C．5.6m D．5.8m5、如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得小桥拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）A ．25B ．5C ．33D ．66、如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC•AD=2 AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个7、矩形ABCD 中AE ⊥BD 于E ，AB=4，∠BAE=30°，求△DEC 的面积是8、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门步而见木．9、在平面直角坐标系中，点A（-5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B 是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF= ．10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=63，BD=3．（1）求∠A的度数；（2）求BC的长及△ABC的面积．11、如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．12、课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）加工成的正方形零件的边长是多少mm？（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．（3）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．参考答案1、解析：直接根据射影定理对各选项进行判断．解：∵∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ， ∴AC 2=AD•AB，CD 2=DA•DB，BC 2=BD•BA．故选B2、解析：如图，CE=1.5m ，易证得△ACE ∽△ABD ，根据相似三角形的性质得到BD5.1422=+，然后利用比例性质求出BD 即可．解：如图，CE=1.5m ， ∵CE ∥BD ， ∴△ACE ∽△ABD ，∴AC:AB=CE:BD ，即2:(2+4)=1.5:BD ， ∴BD=4.5（m ），即树的高度为4.5m ．故选B ．3、解析：根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x ，则3:18=x:18，解得x=3，所以另一段长为18-3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故选：B ．4、解析：先求出EC=BD ，再求出△EFG 和△ECA 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到AC ，再根据AB=AC+BC 求解即可．解：∵小刚与树的水平距离BD=8m ， ∴EC=BD=8m ，∵∠E=∠E ，∠EFG=∠ECA=90°， ∴△EFG ∽△ECA ， ∴EF:FG=EC:CA ，即60:30=8:CA ，解得AC=4，又∵DE=1.6m ， ∴BC=DE=1.6m ，∴AB=AC+BC=4+1.6=5.6m ．故选C5、解析：小桥所在圆的圆心为点O ，连结OG ，设⊙O 的半径为r 米．先利用平行投影的性质和相似的性质得到 DE:EF=1.6:2.4，于是可求出GH=8米，再根据垂径定理得到点O 在直线MN 上，GM=HM=21GH=4米，然后根据勾股定理得到r 2=（r-2）2+16，再解方程即可．解：如图，设小桥的圆心为O ，连接OM 、OG ．设小桥所在圆的半径为r 米． ∵DE:EF=1.6:2.4， ∴8:EF=1.6:2.4解得EF=12，∴GH=12-3-1=8（米）．∵MN 为弧GH 的中点到弦GH 的距离， ∴点O 在直线MN 上，GM=HM=21GH=4米．在Rt △OGM 中，由勾股定理得： OG 2=OM 2+GM 2，即r 2=（r-2）2+16，解得：r=5．答：小桥所在圆的半径为5米．6、解析：由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=21AB ，证明△ABE 是等腰直角三角形，得出AE=BE ，证出FE=21AB ，延长FD=FE ，①正确；证出∠ABC=∠C ，得出AB=AC ，由等腰三角形的性质得出BC=2CD ，∠BAD=∠CAD=∠CBE ，由ASA 证明△AEH ≌△BEC ，得出AH=BC=2CD ，②正确；证明△ABD ～△BCE ，得出BC:AB=BE:AD ，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=2AE 2；③正确；由F 是AB 的中点，BD=CD ，得出S △ABC =2S △ABD =4S △ADF ．④正确；即可得出结论．解：∵在△ABC 中，AD 和BE 是高， ∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°， ∵点F 是AB 的中点， ∴FD=21AB ， ∵∠ABE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AE=BE ，∵点F 是AB 的中点， ∴FE=21AB ， ∴FD=FE ，①正确；∵∠CBE=∠BAD ，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠C ， ∴AB=AC ， ∵AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∠BAD=∠CAD=∠CBE ，在△AEH 和△BEC 中，∠AEH ＝∠CEB, AE ＝BE, ∠EAH ＝∠CBE ， ∴△AEH ≌△BEC （ASA ）， ∴AH=BC=2CD ，②正确； ∵∠BAD=∠CBE ，∠ADB=∠CEB ， ∴△ABD ～△BCE ，∴BC:AB=BE:AD ，即BC•AD=AB•BE，∵2AE 2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=2AE 2；③正确；∵F 是AB 的中点，BD=CD ，∴ S △ABC =2S △ABD =4S △ADF ．④正确；故选：D7、解析：根据已知条件，先求出线段AE ，BE ，DE 的长度，进而求Rt △AED 的面积，再证明△ECD 的面积与它相等即可得出答案．解：如图，过点C 作CF ⊥BD 于F ．∵矩形ABCD 中，AB=4，AE ⊥BD ，∠BAE=30°， ∴AB 2=BE×BD，BE=2，AE=23，∴ED=BD-BE=6，∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD=4，AEB=∠CFD=90°． ∴△ABE ≌△CDF ． ∴AE=CF ． ∴S △AED =21ED•AE，S △ECD =21ED•CF ∴S △AED =S △CDE ， ∵AE=23，DE=6， ∴△ECD 的面积是63．故答案为：638、解析：根据题意写出AB 、AC 、CD 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．解：由题意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里， △ACB ∽△DEC ，∴DE:AC=DC:AB ，即DE:4.5=3.5:15，解得，DE=1.05里=315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树，故答案为：315．9、解析：连接OD ，则OD=OA=5，在直角三角形ODF 中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF 中由勾股定理求出AD ，由相似三角形的判定定理找出△DBE ∽△DFA ，结合三角形相似的性质找出DE:DA=DB:DF ，在等腰三角形AOD 中可得出AB=DB=21AD ，套用DE=DB×DA:DF 得出DE 值，再由EF=DF-DE 得出结论．解：连接OD ，如图所示．∵点A 、点D 关于B 点对称， ∴OD=OA=5．在Rt △ODF 中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°， ∴OF=22DF OD =3， ∴AF=OA-OF=2． ∵AO 为⊙C 的直径， ∴∠ABO=90°， ∴∠DBE=90°=∠DFA ，又∵∠BDE=∠FDA ， ∴△BDE ∽△FDA ，∴DE:DA=DB:DF ．在Rt △ADF 中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°， ∴AD=22AF DF =25． ∵OA=OD ，且OB ⊥AD ，∴AB=DB=21AD=5，∴DE=DB×DA:DF=25， ∴EF=DF-DE=23．故答案为：2310、解析：（1）先利用射影定理得到AC 2=AD•AB，即（63）2=AD•（AD+3），再解方程得到AD=9，然后根据正弦的定义求∠A ；（2）先根据含30度的直角三角形三边的关系求BC ，然后根据三角形面积公式求△ABC 的面积．解：（1）∵∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ， ∴AC 2=AD•AB，即（63）2=AD•（AD+3），整理得AD 2+3AD-108=0，解得AD=9或AD=-12（舍去），在Rt △ACD 中，∵AD:AC=9:63=3:2， ∴∠A=30°；（2）∵AB=AD+BD=9+3=12，而∠A=30°，∴BC=21AB=6， ∴S △ABC =21•AC•BC=21•63•6=18311、解析：（1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出∠FBC=∠CAD ，再由角平分线和对顶角相等得出∠FAB=∠CAD ，由圆周角定理得出∠FAB=∠FCB ，即可得出结论；（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB ，由圆周角定理得出∠FAB=∠FBC ，由公共角∠BFA=∠BFD ，证出△AFB ∽△BFD ，得出对应边成比例求出BF ，得出FD 、AD 的长，由圆周角定理得出∠BFA=∠BCA=90°，由三角函数求出∠FBA=30°，再由三角函数求出CD 的长即可．（1）证明：∵四边形AFBC 内接于圆， ∴∠FBC+∠FAC=180°，∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD ，∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，∴∠EAD=∠CAD ，∵∠EAD=∠FAB ，∴∠FAB=∠CAD ，又∵∠FAB=∠FCB ，∴∠FBC=∠FCB ；（2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB ，又∵∠FCB=∠FAB ，∴∠FAB=∠FBC ，∵∠BFA=∠BFD ，∴△AFB ∽△BFD ，∴BF:FD=FA:BF ，∴BF 2=FA•FD=12，∴BF=23，∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB 为圆的直径，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF:BF=2:23=3:3，∴∠FBA=30°，又∵∠FDB=∠FBA=30°， ∴CD= =4×23=23 12、解析：（1）设正方形的边长为xmm ，则PN=PQ=ED=x ，AE=AD-ED=80-x ，通过证明△APN ∽△ABC ，利用相似比可得到x:120=(80-x):80，然后根据比例性质求出x 即可；（2）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQ=x ，则PN=2x ，AE=80-x ，然后与（1）的方法一样求解；（3）设PN=x ，用PQ 表示出AE 的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x 表示出PN ，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．解：（1）如图1，设正方形的边长为xmm ，则PN=PQ=ED=x ，∴AE=AD-ED=80-x ，∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN:BC=AE:AD ，即x:120=(80-x):80，解得x=48．∴加工成的正方形零件的边长是48mm ；（2）如图2，设PQ=x ，则PN=2x ，AE=80-x ，∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN:BC=AE:AD ，即2x:120=(80-x):80，解得：x=240:70∴2x=7480，∴这个矩形零件的两条边长分别为7240mm ，7480mm ；（3）如图3，设PN=x （mm ），矩形PQMN 的面积为S （mm 2），由条件可得△APN ∽△ABC ，∴PN:BC=AB:AD ，即x:120=(80-PQ):80，解得：PQ=80-32x ．则S=PN•PQ=x （80-32x ）=-32x 2+80x=-32（x-60）2+2400，故S 的最大值为2400mm 2，此时PN=60mm ，PQ=80-32×60=40（mm ）．。

人教版九年级数学下册《第27章相似》同步测试(含答案)

2018-2019年九年级数学第27章《相似》同步测试一、选择题：1、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：92、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83、两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为()A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 8和154、已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为( )A．9 B．4 C．6 D．4.85、位似图形的位似中心可以在( )A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有6、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为( )A．60° B．95° C.25° D．15°7、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．8、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．A．10/3 B．4.5 C．3.6 D．810、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺11、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③12、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1二、填空题： 13、两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是 .14、.若a 4＝b 5＝c 6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 . 15、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 .16、已知a 5＝b 3＝c 4，则a ＋2b ＋c 2a ＋b ＋2c＝____. 17、在比例尺为1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为千米．18、如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG:GF 的值是 .19、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为 .20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为 .21、在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 .22、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD:AD的值为 .三、解答题：23、已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF 与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.24、如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？25、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为多大？26、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如果=．求证：EF=EP．27、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O 经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．参考答案一、选择题：1、D2、B3、A4、A5、D6、C7、A8、C9、A10、B11、A12、B二、填空题：13、4∶914、615、0.4m16、5/717、22218、6：519、420、2√521、1:422、(√2-1):1三、解答题：23、1∶924、10.5m25、1226、证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．27、（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．。

2018-2019学年人教版数学九年级下册 27.1 图形的相似同步练习

2018-2019学年人教版数学九年级下册 27.1 图形的相似同步练习一、选择题1.观察下列每组图形，相似图形是（）A、B、C、D、+2.下列各选项中的两个图形是相似图形的是( )A、B、C、D、+3.下列各组图形一定相似的是（）A、两个矩形B、两个等边三角形C、有一内角是80°的两个等腰三角形D、两个菱形+4.下列结论中正确的是（）A、有两条边长是3和4的两个直角三角形相似B、一个角对应相等的两个等腰三角形相似C、两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D、有一个角为60°的两个等腰三角形相似+5.如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCD E和五边形POGMN的面积之比是（）A、2：3B、3：2C、6：4D、9：4+6.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD∽矩形AE FB，的值为（）A、2B、C、D、+7.下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（）A、1：4B、1：3C、1：2D、1：+二、填空题8.如图，把矩形相似。

则矩形对折，折痕为与矩形，矩形的长与宽之比是与矩形+9.如图中图形，其中的相似图形有和；和；和；和；和．+10.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是cm2．+11.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为13 0cm2，那么较小的多边形的面积是cm2．+12.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是．+13.若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小；面积大小为+14.图中的两个四边形相似，则= ， a= ．+三、解答题15.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．+16.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．+17.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．+18.如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5cm，求AE的长．+19.将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比值是多少？+20.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)、求AD的长；(2)、求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．+21.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．(1)、求证：EB=GD；(2)、若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．+。

人教版九年级数学下册《第27章相似》同步测试(含答案)

九年级数学第27章《相似》同步测试一、选择题：1、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：92、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83、两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为()A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 8和154、已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为( )A．9 B．4 C．6 D．4.85、位似图形的位似中心可以在( )A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有6、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为( )A．60° B．95° C.25° D．15°7、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．8、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．A．10/3 B．4.5 C．3.6 D．810、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺11、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③12、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1二、填空题： 13、两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是 .14、.若a 4＝b 5＝c 6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 . 15、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 .16、已知a 5＝b 3＝c 4，则a ＋2b ＋c 2a ＋b ＋2c＝____. 17、在比例尺为1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为千米．18、如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG:GF 的值是 .19、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为 .20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为 .21、在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 .22、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD:AD的值为 .三、解答题：23、已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF 与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.24、如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？25、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为多大？26、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如果=．求证：EF=EP．27、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O 经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．参考答案一、选择题：1、D2、B3、A4、A5、D6、C7、A8、C9、A10、B11、A12、B二、填空题：13、4∶914、615、0.4m16、5/717、22218、6：519、420、2√521、1:422、(√2-1):1三、解答题：23、1∶924、10.5m25、1226、证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．27、（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．。

人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似同步测试题(有答案)

27.1 图形的相似同步测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知a，d，b，c依次成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d的值为（）A.8cmB.192cm C.4cm D.92cm2. 如果两个相似多边形的面积的比为1:5，则它们的周长的比为()A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:√53. 已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP>PB，则PB=()A.√5−12B.3−√52C.2√5−4D.6−2√54. 如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为（）A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:√55. 若xy =23，则3x+y2y的值是（）A.2 3B.32C.1D.536. 对一段长为10cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为()cm．A.5(√5−1)B.5(−1+√5)C.√5−12D.√5+127. 如图，若AC:BC=2:5，则AB:BC=()A.5:2B.5:3C.7:5D.5:78. 已知x:b=c:a，求作x，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.9. 下列四组图形中是相似形的是（）A.各有一个角是45∘的两个等腰三角形B.任意两个直角三角形C.有一个角是60∘的两个菱形D.任意两个等腰梯形10. 下列图形不是形状相同的图形是（）A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它倒影在水中的像二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）=________．11. 设2y−3x=0(y≠0)，则x+yy12. 一匹骏马在草原上奔跑，摄影师在某处随机拍下几张照片，这些照片中的骏马形状应该是________的．（填“相同”或“不同”）13. 在比例尺是1:3000000地图上，两地间的距离为3厘米，那么两地的实际距离是________千米．14. 已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长________.15. 若2x=7y，则xy=________．16. 如果两个相似多边形的周长之比为√2：3，那么它们的面积之比为________．17. 如果x5=y2，那么2x=________．18. 若线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，则线段AC的长为________．19. 已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=________．20. 已知点P在线段AB上，且AP:BP＝2:3，那么AB:PB＝________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知x2=y3=z4，求xy+yz+3zxx2+y2+z2的值．22. 已知：x:y:z=2:3:4，求：；（1）x+2yy；（2）3x2x+3y−5z．（3）x+2y+3z3x−2y−z23. 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，四边形AEFD与四边形EBCF相似吗？为什么？24. 如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，ABFE是正方形，且AB:AD=ED:EF，判断ABCD是否为黄金矩形（宽比长=(√5−1)比2的矩形叫黄金矩形），并说明理由．，则称这个矩形为黄金矩形，如图，将矩形ABCD 25. 如果一个矩形的宽与长的比值为√5−12剪掉一个正方形ADFE后，剩余的矩形BCFE(BC>BE)是黄金矩形，则原矩形ABCD是否为黄金矩形？请说明理由．26. 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C＝90∘，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S N．①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2<S n<3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n−1，S n，S n+1之间关系的等式．（不必证明）参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：根据题意得：a:d=b:c，∵ a=3cm，b=4cm，c=6cm，∵ 3:d=4:6，cm；∵ d=92故选D．2.【答案】D【解答】解：∵ 两个相似多边形的面积之比为1:5，∵ 两个相似多边形的边长之比是1:√5，∵ 它们的周长之比为1:√5．故选D．3.【答案】D【解答】解：∵ 点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，AB=4，∵ PB=4×3−√52=6−2√5；故选D．4.【答案】D【解答】解：∵ 两个相似多边形面积的比为1:5，∵ 它们的相似比为1:√5．故选D．5.【答案】B【解答】解：∵ xy =23，∵ 设x=2k，则y=3k，∵ 3x+y2y =6k+3k6k=32．故选B．6.【答案】A【解答】解：∵ 将长度为10cm的线段进行黄金分割，∵ 较长的线段=10×√5−12=(5 √5−5)cm．故选A．7.【答案】C【解答】解：∵ AC:BC=2:5，∵ 设AC=2k，BC=5k，则AB=AC+BC=2k+5k=7k，∵ AB:BC=7k:5k=7:5．故选C．8.【答案】A【解答】解：∵ x:b=c:a，∵ xb =ca，A、作出的为xb =ca，故本选项正确；B、作出的为ab =xc，故本选项错误；C、线段x无法先作出，故本选项错误；D、作出的为xc =ba，故本选项错误；故选A．9.【答案】C【解答】解：A、各有一个角是45∘，这个角可能是顶角也可能是底角，故本选项错误；B、两个直角三角形，只能得到两个三角形的直角对应相等，其它两角不能判断是否对应相等，所以不是相似形．故本选项错误；C、有一个角为60∘，根据菱形的性质可以得到其相邻的角为120∘，与另一个菱形的两组对应角相等，所以相似，故本选项正确；D、任意两个等腰梯形两底边，腰长不一定能够对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选C．10.【答案】C【解答】A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；C、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意；D、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意；二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】53【解答】解：∵ 2y−3x=0(y≠0)，∵ 3x=2y，∵ yx =32，∵ 可设y=3k，则x=2k，∵ x+yy =2k+3k3k=53．故答案为53．12.【答案】不同【解答】解：不同，理由如下：由相似图形的定义可知：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况所以照片中的骏马形状应该是不同，故答案为：不同．13.【答案】90【解答】解：设两地的实际距离是x厘米，则：1:3000000=3:x，∵ x=9 000 000，∵ 9 000 000cm=90千米，∵ 两地的实际距离是90千米．故答案为90．14.【答案】6cm 【解答】解：由题意得ac =cb，所以c2=4×9，解得c=±6（负舍）.故答案为：6cm.15.【答案】72【解答】解：∵ 2x=7y，y≠0，∵ 两边都除以2y得：xy =72．故答案为72．16.【答案】2:9【解答】解：∵ 两个相似多边形的周长之比为√2：3，∵ 它们的相似比k=√2：3，∵ 它们的面积之比为k2=(√2：3)2，即2:9．故答案为：2:9．17.【答案】5y 【解答】解：由x5=y2，得2x=5y．故答案为：5y．18.【答案】3−√5【解答】解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，∵ BC=√5−12AB=(√5−1)cm，则AC=2−(√5−1)=3−√5，故答案为：3−√5．19.【答案】√5−1或3−√5【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，当AC>BC时，AC=√5−12AB=√5−1，当AC<BC时，AC=AB−√5−12AB=3−√5，故答案为：√5−1或3−√5．20.【答案】5:3【解答】由题意AP:PB＝2:3，AB:PB＝(AP+PB)：PB＝(2+3)：3＝5:3；三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：设x2=y3=z4=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，∵ xy+yz+3zxx2+y2+z2=6k2+12k2+24k2 4k2+9k2+16k2=4229．【解答】解：设x2=y3=z4=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，∵ xy+yz+3zxx2+y2+z2=6k2+12k2+24k2 222=4229．22.【答案】解：（1）∵ x:y:z=2:3:4，∵ 设x=2a，y=3a，z=4a，∵ x+2yy =2a+6a3a=83；（2）3x2x+3y−5z =3×2a2×2a+3×3a−5×4a=−67；（3）x+2y+3z3x−2y−z =2a+2×3a+3×4a6a−6a−4a=−5．【解答】解：（1）∵ x:y:z=2:3:4，∵ 设x=2a，y=3a，z=4a，∵ x+2yy =2a+6a3a=83；（2）3x2x+3y−5z =3×2a2×2a+3×3a−5×4a=−67；（3）x+2y+3z3x−2y−z =2a+2×3a+3×4a6a−6a−4a=−5．23.【答案】解：四边形AEFD与四边形EBCF不相似，理由：∵ AD // BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，∵ AEBE =DFFC=11，但是ADEF ≠11，故四边形AEFD与四边形EBCF不相似．【解答】解：四边形AEFD与四边形EBCF不相似，理由：∵ AD // BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，∵ AEBE =DFFC=11，但是ADEF ≠11，故四边形AEFD与四边形EBCF不相似．24.【答案】解：矩形ABCD是黄金矩形．∵ 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，四边形ABFE是正方形，AB:AD=ED:EF，∵ AB=AE=EF，∵ ABAD =DEEF=AD−ABAB，∵ AB2=AD2−AD×AB，∵ AD2−AD×AB−AB2=0，解得：AD=AB±√5AB2（负数不合题意），∵ ABAD =AB+√5AB2−ABAB=√5−12，∵ 四边形ABCD是黄金矩形．【解答】解：矩形ABCD是黄金矩形．∵ 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，四边形ABFE是正方形，AB:AD=ED:EF，∵ AB=AE=EF，∵ ABAD =DEEF=AD−ABAB，∵ AB2=AD2−AD×AB，∵ AD2−AD×AB−AB2=0，解得：AD=AB±√5AB2（负数不合题意），∵ ABAD =AB+√5AB2−ABAB=√5−12，∵ 四边形ABCD是黄金矩形．25.【答案】原矩形ABCD是为黄金矩形．理由如下：设矩形BCFE的长BC为x，∵ 四边形BCFE为黄金矩形，∵ 宽FC为√5−12x，∵ 四边形AEFD是正方形，∵ AB＝x+√5−12x=√5+12x，则BCAB =√5+12x=√5−12，∵ 原矩形ABCD是为黄金矩形．【解答】原矩形ABCD是为黄金矩形．理由如下：设矩形BCFE的长BC为x，∵ 四边形BCFE为黄金矩形，∵ 宽FC为√5−12x，∵ 四边形AEFD是正方形，∵ AB＝x+√5−12x=√5+12x，则BCAB =√5+12x=√5−12，∵ 原矩形ABCD是为黄金矩形．26.【答案】如图：割线CD就是所求的线段．理由：∵ ∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90∘，∵ △BCD∽△ACB．，①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为14n ∵ S n=10000．4n≈9.77，当n＝5时，S5=1000045≈2.44，当n＝6时，S6=1000046≈0.61，当n＝7时，S7=1000047∵ 当n＝6时，2<S6<3．②S n2＝S n−1×S n+1．【解答】如图：割线CD就是所求的线段．理由：∵ ∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90∘，∵ △BCD∽△ACB．，①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为14n ∵ S n=10000．4n≈9.77，当n＝5时，S5=1000045≈2.44，当n＝6时，S6=1000046≈0.61，当n＝7时，S7=1000047∵ 当n＝6时，2<S6<3．②S n2＝S n−1×S n+1．。

2018学年新人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷(含答案)

2018学年新人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷（含答案）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共12小题）1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．2．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条3．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C．1 D．5．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）8．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四的值为（）边形BCEDA．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：59．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③11．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．14．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．16．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）17．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．18．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．19．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．20．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．三．解答题（共6小题）21．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．25．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．2018学年新人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．2．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选C．3．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．4．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C．1 D．【解答】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1故选A．5．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．8．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE ：S△ABC=1：4，∵S△ADE +S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE ：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF ：S四边形BCED=1：3．故选：A．9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，∴△AED≌△AEF∴ED=FE在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ACB=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，∴BE+DC=DE③显然是不成立的．故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．故选B11．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c【解答】解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=∴=∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故选A．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形的面积分别为S1，S2 (2010)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD=，cot∠DAO==，∵tan∠BAA1==cot∠DAO，∴BA1=AB=，∴CA1=+=×，同理，得：C1A2=××，由正方形的面积公式，得：S1=，S2=×，S3=××，由此，可得S n=×（1+）2n﹣2，∴S2010=5×（）2×2010﹣2，=5×（）4018．故选：D二．填空题（共8小题）13．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．14．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为100m．【解答】解：设AB两地间的实际距离为x，=，解得x=10000cm=100m．故答案为：100m．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==．故答案为：．16．如图，添加一个条件：∠ADE=∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【解答】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．17．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．18．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为18cm．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm．故答案为：18．19．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：∴△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．故答案为：1：3．20．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为10.5．【解答】解：△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，又∵A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2，∴∠OB2A2=∠OB3A3，∠A2B1B2=∠A3B2B3，∴△B1B2A2∽△B2B3A3，∴=，∴．∵=，△A3B2B3的面积是4，∴△A2B2A3的面积为=×S△A3B2B3=×4=2（等高的三角形的面积的比等于底边的比）．同理可得：△A3B3A4的面积=2×S△A3B2B3=2×4=8；△A1B1A2的面积=S△A2B1B2=×1=0.5．∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5．故答案为：10.5．三．解答题（共6小题）21．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．【解答】证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC，∠B=∠C，∵∠B=∠E，∴∠E=∠C，∴BD=DC=DE=3，∵BD﹣AD=2，∴AD=1，在RT△ABD中，AB==，∴⊙O的半径为；（3）解：∵AB=AC=，BD=DC=3，∴BC=6，∵∠B=∠E，∠C=∠C，∴△EDC∽△BAC，∵AC•EC=DC•BC，∴•EC=3×6，∴EC=，∴AE=EC﹣AC=﹣=．25．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．【解答】解：（1）（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．【解答】（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DAC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：方法一：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC•PD=PB•PA∴4•（4+2）=OB•3OB∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，在Rt△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB，∴∠FDA=∠CBA，又∵∠AFD=∠ACB=90°，∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在Rt△APF中有，，求得DF=．方法二；连接OC，过点O作OG垂直于CD，易证△PCO∽△PDA，可得=，△PGO∽△PFA，可得=，可得，=，由方法一中PC=4代入，即可得出DF=．。

九年级数学下《27.1图形的相似》同步测试(有答案)

2018-2019年九年级数学27.1《图形的相似》同步测试一、选择题：1、（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（） A ．3cm B ．4cm C ．4.5cm D ．5cm2、下列说法正确的是 ( )A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗的五角星都是相似的3、如图②～⑥中，与图①相似的图形( )A. ③⑤⑥B. ①②④C. ②④⑥D. ④ ⑤⑥ 4、若a b ＝cd ≠0，那么下列等式成立的是( )A.a ＋b b ＝c ＋b cB.a －c c ＝b －d bC.a ＋c c ＝b ＋d dD.a －c a ＝b －d d5、从放大镜里看一个等腰三角形,以下说法错误的是 ( ) A.看到的三角形还是一个等腰三角形 B.看到的三角形各个角的度数都增大了 C.看到的三角形各个角的度数保持不变 D.看到的三角形各边长都增大了6、（2018•临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m7、五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 D．1∶58、若m、n、a、b成比例线段，则下列各式正确的是( )A．m∶n＝a∶b B．m∶n＝b∶aC．a∶b＝n∶m D．a∶m＝n∶b9、四边形ABCD的四条边长分别为54 cm,48 cm,45 cm,63 cm,另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm,则这个四边形的最长边长为 ()A.18 cmB.16 cmC.21 cmD.24 cm10、若a4＝b5＝c6，且a－b＋c＝10，则a＋b－c的值为( )A．6 B．5 C．4 D．311、如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是( )A．10 B．12 C. 45/4 D.36/512、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺二、填空题：13、地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按比例尺1∶6700000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是千米.(结果精确到1千米)14、如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a、b、c于点A、B、C，直线n交直线a、b、c于点D、E、F，若ABBC＝12，则DEEF＝。

人教版九年级数学下册第27章《相似》同步测试

人教版九年级数学下册第27章《相似》同步测试一、选择题：1、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：92、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83、两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为()A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 8和154、已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为( )A．9 B．4 C．6 D．4.85、位似图形的位似中心可以在( )A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有6、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为( )A．60° B．95° C.25° D．15°7、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．8、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．A．10/3 B．4.5 C．3.6 D．810、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺11、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③12、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1二、填空题： 13、两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是 .14、.若a 4＝b 5＝c 6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 . 15、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 .16、已知a 5＝b 3＝c 4，则a ＋2b ＋c 2a ＋b ＋2c＝____. 17、在比例尺为1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为千米．18、如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG:GF 的值是 .19、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为 .20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为 .21、在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 .22、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD:AD的值为 .三、解答题：23、已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF 与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.24、如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？25、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为多大？26、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如果=．求证：EF=EP．27、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O 经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．参考答案一、选择题：1、D2、B3、A4、A5、D6、C7、A8、C9、A10、B11、A12、B二、填空题：13、4∶914、615、0.4m16、5/717、22218、6：519、420、2√521、1:422、(√2-1):1三、解答题：23、1∶924、10.5m25、1226、证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．27、（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠A DF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．人教版九年级下数学第二十七章《相似》单元练习题（含答案）一．选择题1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若＝，则下列说法不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝2．在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AD ＝3ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则等于（）A ．B ．C ．D ．3．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝120mm ，高线AD ＝80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若满足PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为（）A ．60mmB ． mmC ．20mmD ． mm4．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点（与B 、C 不重合），以D 为顶点作△DEF ，使△DEF ∽△ABC （相似比k ＞1），EF ∥BC ．两三角形重叠部分是四边形AGDH ，当四边形AGDH 的面积最大时，最大值是多少？（）A ．12B ．11.52C ．13D ．85．已知线段AB 的长为4，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则PA 的长为（）A ．2﹣2B ．6﹣2√5C ．D ．4﹣26．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，正方形OABC 的边长为8，点P 在AB 上，CP 交OB 于点Q ．若S △BPQ ＝，则OQ 长为（）A ．6B ．C ．D ．8．在△ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，下列说法错误的是（）A ．如果∠BAC ＝90°，AB 2＝BD •BC ，那么AD ⊥BCB ．如果AD ⊥BC ，AD 2＝BD •CD ，那么∠BAC ＝90°C ．如果AD ⊥BC ，AB 2＝BD •BC ，那么∠BAC ＝90°D ．如果∠BAC ＝90°，AD 2＝BD •CD ，那么AD ⊥BC 9．如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 两个内角平分线的交点，过点O 作EF ∥BC 分别交AB ，AC 于点E ，F ，已知△ABC 的周长为8，BC ＝x ，△AEF 的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知△ABO 与△DCO 位似，且△ABO 与△DCO 的面积之比为1：4，点B 的坐标为（﹣3，2），则点C 的坐标为（）A ．（3，﹣2）B ．（6，﹣4）C ．（4，﹣6）D ．（6，4）11．在比例尺是1：8000的地图上，中山路的长度约为25cm ，该路段实际长度约为（）A ．3200mB ．3000mC ．2400mD ．2000m12．如图，△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，O C 的中点，若△DEF 的周长是2，则△ABC 的周长是（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题13．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点（DE不平行BC），若使△ADE与△ABC相似，则需要添加即可（只需添加一个条件）．14．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝．15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为．16．若＝，则＝．17．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF1＝，S1：S2：S3＝．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，E F分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是．19．如图，已知△ABC，AB＝6，AC＝5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE＝∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为．三．解答题20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．21．如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE 交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．22．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：3．求的值．23．如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF 在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG＝2GF．（1）求AD的长；（2）求矩形EFGH的面积．24．如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请在图中找出与△HBC相似的三角形，并说明它们相似的理由．25．如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2＝BD•EC．（1）求证：△EDF∽△EFC；（2）如果＝，求证：AB＝BD．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，＝＝，＝＝，＝（）2＝，∴＝，故A、B、D选项正确，C选项错误，故选：C．2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AD＝3ED，∴＝，∵AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∴＝＝，故选：A．3．【解答】解：如图，设AD交PN于点K．∵PM：PQ＝3：2，∴可以假设MP＝3k，PQ＝2k．∵四边形PQNM是矩形，∴△APM∽△ABC，∵AD⊥BC，BC∥PM，∴AD⊥PN，∴＝，∴＝，解得k＝20mm，∴PM＝3k＝60mm，故选：A．4．【解答】解：∵AB2+AC2＝100＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠EDF＝∠BAC＝90°，如图1延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B＝∠E，∵EF∥BC，∴∠E＝∠EMC，∴∠B＝∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠EDF＝90°，∴四边形AGDH为矩形，∴四边形AGDH为正方形，当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，如图2，点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图2，点D在BC上，∵△DEF∽△ABC，∴∠F＝∠C，∵EF∥BC．∴∠F＝∠BDG，∴∠BDG＝∠C，∴DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴＝，∴＝，∴＝，∴AH＝8﹣GA，S＝AG×AH＝AG×（8﹣AG）＝﹣AG2+8AG，矩形AGDH当AG＝﹣＝3时，S矩形AGDH最大，S矩形AGDH最大＝12．故选：A．5．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴PA＝AB＝×4＝2﹣2．故选：A．6．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝CF，∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，设DE＝k，BC＝2k，∴BF＝2k﹣k，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴△DBF∽△ADE，∴＝（）2＝＝﹣1，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∴△PBQ∽△COQ，∴＝（）2＝，∴OC＝3PB，∵OC＝8，∴PB＝，∵＝＝，BO＝8，∴OQ＝×8＝6，故选：B．8．【解答】解：A、∵AB2＝BD•BC，∴＝，又∠B＝∠B∴△BAD∽△BCA，∴∠BDA＝∠BAC＝90°，即AD⊥BC，故A选项说法正确，不符合题意；B、∵AD2＝BD•CD，∴＝，又∠ADC＝∠BDA＝90°，∴△ADC∽△BDA，∴∠BAD＝∠C，∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，故B选项说法正确，不符合题意；C、∵AB2＝BD•BC，∴＝，又∠B＝∠B∴△BAD∽△BCA，∴∠BAC＝∠BDA＝90°，即AD⊥BC，故C选项说法正确，不符合题意；D、如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD与BC不一定垂直，故D选项错误，不符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠EOB，∠ACO＝∠FOC，∴BE＝OE，CF＝OF，∴△AEF的周长y＝AE+EF+AF＝AE+OE+OF+AF＝AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC＝x，∴AB+AC＝8﹣x，∴y＝8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y＝8﹣x（x＜4），故选：A．10．【解答】解：∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO为1：2，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点C的坐标为（6，﹣4），故选：B．11．【解答】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：1：8000＝25：x，解得：x＝200000，∵200000cm＝2000m，∴该路段实际长度约为2000m．故选：D．12．【解答】解：∵点D，E分别是OA，OB的中点，∴DE＝AB，∵△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，∴△DEF∽△DBA，∴＝，∴△ABC的周长＝2×2＝4．故选：B．二．填空题（共7小题）13．【解答】解：∵∠A是公共角，如果∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ABC；如果＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝．14．【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，BD＝4，CD＝2，∴AB＝AC＝6，∠B＝∠C＝∠ADF＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝∠ADB+∠CDF＝120°，∴∠BAD＝∠CDF，∴△ABD∽△DCF，∴＝，即＝，解得CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣＝，故答案为：．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∵四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD＝2，CF＝DE，∵余下的矩形EFCD∽矩形BCDA，∴，即＝，∴CF＝1，∴EC的长＝＝＝，故答案为：．16．【解答】解：设＝＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，所以＝＝4．故答案是：4．17．【解答】解：∵AE：ED＝5：4，∴DE：AD＝4：9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝＝，∴＝（）2＝，＝，∴S1：S2：S3＝16：81：36，故答案为：4：9，16：81：36．18．【解答】解：∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC＝2：5，∴＝＝，设AM＝2x，则AC＝5x，故MC＝3x，∴＝＝，故答案为：．19．【解答】证明：∵AB＝6，D是边AB的中点，∴AD＝3，∵AG是∠BAC的平分线，∴∠BAG＝∠EAF，∵∠ADE＝∠C，∴△ADF∽△ACG；∴＝＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）20．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴＝，∴DE•CD＝AD•CE；（2）∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC．∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•BC＝AD•CE，∴＝．又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴＝，∴AF•BC＝AD•BE．21．【解答】（1）证明：∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴＝，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴＝，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∵四边形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF•BF．22．【解答】解：∵BG：GH：HC＝2：4：3，∴设BG＝2k，GH＝4k，HC＝3k，（k≠0）∵DE∥BC，FG∥AB，∴四边形BDFG是平行四边形，∴DF＝BG＝2k，∵DE∥BC，FH∥AC∴四边形EFHC是平行四边形，∴EF＝HC＝3k，∴DE＝5k∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∵FG∥AB∴∠FGH＝∠B，∴∠ADE＝∠FGH，同理可得：∠AED＝∠FHG∴△ADE∽△FGH∴＝（）2＝，23．【解答】解：（1）设BC＝3x，则AD＝2x，∵△ABC的面积为12，∴×3x×2x＝12，解得，x1＝2，x2＝﹣2（舍去），则AD的长＝2x＝4；（2）设GF＝y，则HG＝2y，∵四边形EFGH为矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，y＝，HG＝2y＝，则矩形EFGH的面积＝×＝．24．【解答】解：△DBH∽△HBC，理由：∵四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，∴A，B，C，D在一条直线上，∠A＝90°，设AB＝x，则AH＝BC＝CD＝x，∴BH＝x，BD＝2x，∴，∵∠HBC＝∠HBC，∴△DBH∽△HBC．25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，AE⊥BC，∴BE＝ED＝DB，∵EF2＝•BD•EC，∴EF2＝ED•EC，即得＝，又∵∠FED＝∠CEF，∴△EDF∽△EFC．（2）∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，又∵DF∥AB，∴∠FDC＝∠B，∴∠ADB＝∠FDC，∴∠ADB+∠ADF＝∠FDC+∠ADF，即得∠EDF＝∠ADC，∵△EDF∽△EFC，∴∠EFD＝∠C，∴△EDF∽△ADC，∴＝（）2＝，∴＝，即 ED ＝AD ，又∵ED ＝BE ＝BD ，∴BD ＝AD ，∴AB ＝BD ．九年级下册（人教版）数学单元检测卷：第二十七章相似一、填空题1.如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E.AB交EF于D.给出下列结论：①△ABC≌△AEF;②∠AFC＝∠C；③DF＝CF;④△ADE∽△FDB其中正确的结论是____________(填写所有正确结论的序号)．2.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC和△A′B′C′都是格点三角形，请问△ABC 和△A′B′C′是否相似？答：______________；若相似，它们的相似比等于__________．3.如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF 是位似三角形，位似中心为O.若AD＝AO，则△ABC与△DEF的位似比为__________．4.已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝4，S△DEF＝25，则＝________.5.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分. ①，②，③这三块的面积比依次为1∶4∶41，那么④，⑤这两块的面积比是____________．6.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,4)，以原点O为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为____________．7.如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”(作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等)，A、B、C、D、O都在横格线上，且AD、BC为线段．若线段AB＝4 cm，则线段CD＝________ cm.8.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1等于________．9.图中的两个四边形相似，则x＋y＝__________，α＝__________.10.若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，则a＋b－c＝________.二、选择题11.如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为()A．1B．C．D．212.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为()A．2B．8C．16D．2413.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是()A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对14.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有()①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP＝k·OP′.A．①②③④B．②③④C．②③D．②④15.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS＝60 m，ST＝120 m，QR＝80 m，则河的宽度PQ为()A．40 mB．60 mC．120 mD．180 m16.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，那么这条河的大致宽度是()A．75米B．25米C．100米D．120米17.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A、B间距离的有()A．4组B．3组C．2组D．1组18.小刚身高180 cm，他站立在阳光下的影子长为90 cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115 cm，那么小刚的手臂超出头顶()A．35 cmB．50 cmC．25 cmD．45 cm19.观察图中各组图形：其中形状相同的有()A．1组B．2组C．3组D．4组20.如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B.若点A、B的坐标分别为(2,3)、(2,1)，点C的横坐标为2m(m＞0)，则点D的坐标为()A．(2m，m)B．(2m,2m)C．(2m,3m)D．(2m,4m)三、解答题21.如图△ABC的顶点坐标分别为A(1,1)，B(2,3)，C(3,0)．(1)以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.(2)在(1)的条件下，若M(a，b)为△ABC边上的任意一点，求△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标．22.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．(1)求证：△ABC∽A′B′C′；(2)A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．23.如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，AE＝3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．24.如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1,0)．(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心坐标；(2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．25.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D.求证：△ABC∽△EBD.26.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．27.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，＝，AC＝14；(1)求AB、BC的长；(2)如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．28.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1，若M 为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．答案解析1.【答案】C【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC＝6，∠A＝∠D＝90°，∵∠E＝90°，∴∠EFG＋∠EGF＝90°，∴∠AFB＋∠DGC＝90°，∵∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DGC，∴△AFB∽△DCG，∴＝，∵AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，∴AF＝3，DG＝1，∴AB2＝AF·DG＝3，∴AB＝.故选C.2.【答案】C【解析】∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴OA∶OD＝1∶2，∴△ABC与△DEF的面积之比为1∶4，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为16.故选C.3.【答案】A【解析】甲：根据题意，得AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意，得AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，则A′B′＝C′D′＝3＋2＝5，A′D′＝B′C′＝5＋2＝7，∴＝＝，＝＝，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法不正确．故选A.4.【答案】B【解析】①位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；②位似图形一定有位似中心；正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP＝k·OP′；正确．故选B.5.【答案】C【解析】∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PSR，∴＝，即＝，∴PQ＝120.故选C.6.【答案】C【解析】∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°.又∵∠ADB＝∠EDC，∴△ADB∽△EDC.∴＝，即＝.解得AB＝100米．故选C.7.【答案】B【解析】①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③因为△ABD∽△EFD，可利用＝，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选B.8.【答案】B【解析】设手臂竖直举起时总高度x m，则＝，解得x＝50 cm.故选B.9.【答案】C【解析】(1)组形状相同；(2)组形状相同；(3)组形状相同；(4)组形状不同，较大的图形上多出了上面的图案．故选C.10.【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴△OAB和△ODC是以原点为位似中心的位似图形，而B(2,1)，C点的横坐标为2m，∴把A点的纵坐标乘以m可得D点的纵坐标，即点D的横坐标为(2m,3m)．故选C.11.【答案】①②④【解析】在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF，故①正确，∴AC＝AF，∴∠C＝∠AFC，故②正确，∵∠E＝∠B，∠EDA＝∠BDF，∴△ADE∽△FDB，故④正确，无法证明DF＝CF，故③错误．12.【答案】相似【解析】△ABC∽△A′B′C′；根据题意，得AC＝1，BC＝，AB＝，A′C′＝，B′C′＝2，A′B′＝，∵＝＝，＝，＝＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△A′B′C′.13.【答案】【解析】∵O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF 是位似三角形，位似中心为O.AD＝AO，∴＝，则△ABC与△DEF的位似比为.14.【答案】【解析】∵△ABC∽△DEF，且S△ABC＝4，S△DEF＝25，∴＝＝.15.【答案】9∶14【解析】由题意，得①、②、④都是等腰直角三角形，∵①，②这两块的面积比依次为1∶4，∴设①的直角边为x，∴②的直角边为2x，设正方形的边长为y，∵①，③这两块的面积比依次为1∶41，∴①∶(①＋③)＝1∶42，即x2∶3xy＝1∶42，∴y＝7x，∴④的面积为6x·6x÷2＝18x2，⑤的面积为4x·7x＝28x2，∴④，⑤这两块的面积比是18x2∶28x2＝9∶14.16.【答案】(2，)【解析】∵△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,4)，∴AC的中点是(4,3)，∵将△ABC缩小为原来的一半，∴线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为(2，)．17.【答案】6【解析】如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则E、O、F三点共线，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴CD＝6 cm.18.【答案】3∶2【解析】∵PA1＝PA，∴PA∶PA1＝3∶2，又∵AB∶A1B1＝PA∶PA1∴AB∶A1B1＝PA∶PA1＝3∶2.19.【答案】6385°【解析】由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18∶4＝x∶8＝y∶6，解得x＝36，y＝27，则x＋y＝36＋27＝63.α＝360°－(77°＋83°＋115°)＝85°.20.【答案】8【解析】∵a∶b∶c＝1∶3∶2，∴设a＝k，则b＝3k，c＝2k，又∵a＋b＋c＝24，∴k＋3k＋2k＝24，∴k＝4，∴a＋b－c＝k＋3k－2k＝2k＝2×4＝8.21.【答案】解(1)如图，△DEF和△D′E′F′为所作；(2)点M对应的点M′的坐标为(2a,2b)或(－2a，－2b)．故答案为(2a,2b)或(－2a，－2b)．【解析】(1)把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F的坐标，再描点可得△DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以－2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′；(2)利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．22.【答案】(1)证明∵AB＝，BC＝，AC＝2，A′B′＝2，B′C′＝2，A′C′＝4，∴＝＝，∴△ABC∽A′B′C′；(2)解如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故A′B′C′与△ABC是位似图形，O即为位似中心，位似比为2.【解析】(1)分别求出三角形各边长，进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出答案．23.【答案】解△ADE∽△ACB；理由如下：∵AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，AE＝3.9，∴＝，＝，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.【解析】由已知条件证出＝，再由∠A是公共角，根据两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似，即可判定△ADE与△ABC相似．24.【答案】解(1)如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心坐标为(0,0)；(2)∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1,0)，∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2，则A3O＝A3C3＝4，∴OA4＝A4C4＝8，则OA5＝16，故A4(8,0)，A5(16,0)，B4(16,8)，C4(8,8)．【解析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；(2)利用一次函数图象上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案．25.【答案】证明∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°.∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD.【解析】先根据垂直的定义，得出∠EDB＝90°，故可得出∠EDB＝∠C.再由∠B＝∠B即可得出结论．26.【答案】解在△ABC与△AMN中，＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠A ＝∠A，∴△ABC∽△AMN，∴＝，即＝，解得MN＝1 500米，答：M、N两点之间的直线距离是1 500米；【解析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．27.【答案】解(1)∵AD∥BE∥CF，∴＝＝，∴＝，∵AC＝14，∴AB＝4，∴BC＝14－4＝10；(2)过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7，∵CF＝14，∴CG＝14－7＝7，∵BE∥CF，∴＝＝，∴BH＝2，∴BE＝2＋7＝9.【解析】(1)由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出＝，即可求出AB的长，得出BC的长；(2)过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD＝HE＝GF＝7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．28.【答案】解(1)所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，再向下平移3个单位，可知M1的坐标(a－7，b－3)；(2)所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(－1，－4)．【解析】(1)找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；(2)根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可．。

人教版初中数学九年级下册同步测试第27章相似(共21页)

第二十七章相似测试1 图形的相似学习要求1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个根本性质．3．理解四条线段是 "成比例线段〞的概念 ,掌握比例的根本性质．课堂学习检测一、填空题1．________________________是相似图形．2．对于四条线段a ,b ,c ,d ,如果____________与____________(如dcb a =) ,那么称这四条线段是成比例线段 ,简称__________________．3．如果两个多边形满足____________ ,____________那么这两个多边形叫做相似多边形．4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时 ,相似的两个图形____________．假设甲多边形与乙多边形的相似比为k ,那么乙多边形与甲多边形的相似比为____________．5．相似多边形的两个根本性质是____________ ,____________．6．比例的根本性质是如果不等于零的四个数成比例 ,那么___________．反之亦真．即⇔=dcb a ______(a ,b ,c ,d 不为零)． 7．2a －3b ＝0 ,b ≠0 ,那么a ∶b ＝______． 8．假设,571=+x x 那么x ＝______． 9．假设,532z y x ==那么=-+x z y x 2______．10．在一张比例尺为1∶20000的地图上 ,量得A 与B 两地的距离是5cm ,那么A ,B 两地实际距离为______m ．二、选择题11．在下面的图形中 ,形状相似的一组是( )12．以下图形一定是相似图形的是( )A ．任意两个菱形B ．任意两个正三角形C ．两个等腰三角形D ．两个矩形13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架 ,三角形框架甲的三边分别为50cm ,60cm ,80cm ,三角形框架乙的一边长为20cm ,那么 ,符合条件的三角形框架乙共有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种三、解答题14．：如图 ,梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似 ,AD ∥BC ,A ′D ′∥B ′C ′ ,∠A ＝∠A′．AD＝4 ,A′D′＝6 ,AB＝6 ,B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．综合、运用、诊断15．：如图,△ABC中,AB＝20 ,BC＝14 ,AC＝12．△ADE与△ACB相似, ∠AED＝∠B ,DE＝5．求AD ,AE的长．16．：如图,四边形ABCD的对角线相交于点O ,A′,B′,C′,D′分别是OA ,OB ,OC ,OD的中点,试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似,并说明理由．拓展、探究、思考17．如以下图甲所示,在矩形ABCD中,AB＝2AD．如图乙所示,线段EF＝10 ,在EF 上取一点M ,分别以EM ,MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN ,使矩形MFGN∽矩形ABCD ,设MN＝x ,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最|大值?最|大值是多少?测试2 相似三角形学习要求1．理解相似三角形的有关概念 ,能正确找到对应角、对应边． 2．掌握相似三角形判定的根本定理．课堂学习检测一、填空题1．△DEF ∽△ABC 表示△DEF 与△ABC ______ ,其中D 点与______对应 ,E 点与______对应 ,F 点与______对应；∠E ＝______；DE ∶AB ＝______∶BC ,AC ∶DF ＝AB ∶______．2．△DEF ∽△ABC ,假设相似比k ＝1 ,那么△DEF ______△ABC ；假设相似比k ＝2 ,那么=AC DF ______ ,=EF BC______． 3．假设△ABC ∽△A 1B 1C 1 ,且相似比为k 1；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2 ,且相似比为k 2 ,那么△ABC ______△A 2B 2C 2 ,且相似比为______． 4．相似三角形判定的根本定理是平行于三角形____________和其他两边相交 ,所_____ ____________与原三角形______． 5．：如图 ,△ADE 中 ,BC ∥DE ,那么①△ADE ∽______； ②;)(,)(BC AB AD AE AB AD == ③⋅==CABA BD AE DB AD )(,)( 二、解答题6．：如下图 ,试分别依以下条件写出对应边的比例式．(1)假设△ADC ∽△CDB ；(2)假设△ACD ∽△ABC ；(3)假设△BCD ∽△BAC ．综合、运用、诊断7．：如图 ,△ABC 中 ,AB ＝20cm ,BC ＝15cm ,AD ＝ ,DE ∥BC ．求DE 的长．8．：如图 ,AD ∥BE ∥CF ．(1)求证：;DFDEAC AB (2)假设AB ＝4 ,BC ＝6 ,DE ＝5 ,求EF ．9．如下图 ,在△APM 的边AP 上任取两点B ,C ,过B 作AM 的平行线交PM 于N ,过N作MC 的平行线交AP 于D ．求证：P A ∶PB ＝PC ∶PD ．拓展、探究、思考10．：如图 ,E 是□ABCD 的边AD 上的一点 ,且23=DE AE ,CE 交BD 于点F ,BF ＝15cm ,求DF 的长．11．：如图 ,AD 是△ABC 的中线．(1)假设E 为AD 的中点 ,射线CE 交AB 于F ,求BFAF； (2)假设E 为AD 上的一点 ,且kED AE 1= ,射线CE 交AB 于F ,求⋅BF AF测试3 相似三角形的判定学习要求1．掌握相似三角形的判定定理．2．能通过证三角形相似 ,证明成比例线段或进行计算．课堂学习检测一、填空题1．______三角形一边的______和其他两边______ ,所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果两个三角形的______对应边的______ ,那么这两个三角形相似．3．如果两个三角形的______对应边的比相等,并且______相等,那么这两个三角形相似．4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______ ,那么这两个三角形相似．5．在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A＝56°,∠B＝28°,∠A′＝56°,∠C′＝28°,那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．6．在△ABC和△A'B′C′中,如果∠A＝48°,∠C＝102°,∠A′＝48°,∠B′＝30°,那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．7．在△ABC和△A'B′C′中,如果∠A＝34°,AC＝5cm ,AB＝4cm ,∠A′＝34°,A'C′＝2cm ,A′B′＝,那么这两个三角形能否相似的结论是______ ,理由是____________________．8．在△ABC和△DEF中,如果AB＝4 ,BC＝3 ,AC＝6；DE＝2.4 ,EF＝1.2 ,FD＝1.6 ,那么这两个三角形能否相似的结论是____________ ,理由是__________________．9．如下图,△ABC的高AD ,BE交于点F ,那么图中的相似三角形共有______对．9题图10．如下图,□ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E ,与DC交于点F ,此图中的相似三角形共有______对．10题图二、选择题11．如下图,不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC12．如图,在平行四边形ABCD中,AB＝10 ,AD＝6 ,E是AD的中点,在AB上取一点F ,使△CBF∽△CDE ,那么BF的长是( )13．如下图,小正方形的边长均为1 ,那么以下选项中阴影局部的三角形与△ABC相似的是( )三、解答题14．：如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D ,想一想,(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)假设AD＝2 ,DB＝8 ,求AC ,BC ,CD；(4)假设AC＝6 ,DB＝9 ,求AD ,CD ,BC；(5)求证：AC·BC＝AB·CD．15．如下图,如果D ,E ,F分别在OA ,OB ,OC上,且DF∥AC ,EF∥BC．求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．综合、运用、诊断16．如下图,AB∥CD ,AD ,BC交于点E ,F为BC上一点,且∠EAF＝∠C．求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．17．：如图,在梯形ABCD中,AB∥CD ,∠B＝90°,以AD为直径的半圆与BC相切于E 点．求证：AB·CD＝BE·EC．18．如下图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B ,点D是⊙O上的一点,且AD∥OC．求证：AD·BC＝OB·BD．19．如下图,在⊙O中,CD过圆心O ,且CD⊥AB于D ,弦CF交AB于E．求证：CB2＝CF·CE．拓展、探究、思考20．D是BC边延长线上的一点,BC＝3CD ,DF交AC边于E点,且AE＝2EC．试求AF 与FB的比．21．：如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AH⊥BC于H ,以AB和AC为边在Rt△ABC 外作等边△ABD和△ACE ,试判断△BDH与△AEH是否相似,并说明理由．22．：如图,在△ABC中,∠C＝90°,P是AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC于E ,点E不与点C重合,假设AB＝10 ,AC＝8 ,设AP＝x ,四边形PECB的周长为y ,求y与x的函数关系式．测试4 相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识 ,解决简单的实际问题．课堂学习检测一、选择题1．一棵树的影长是30m ,同一时刻一根长的标杆的影长为3m ,那么这棵树的高度是( )A ．15mB ．60mC ．20mD ．m 3102．一斜坡长70m ,它的高为5m ,将某物从斜坡起点推到坡上20m 处停止下 ,停下地点的高度为( ) A ．m 711 B ．m 710 C ．m 79 D ．m 23 3．如下图阳光从教室的窗户射入室内 ,窗户框AB 在地面上的影长DE ＝ ,窗户下檐距地面的距离BC ＝1m ,EC ＝ ,那么窗户的高AB 为( )第3题图A ．B ．C ．D ．4．如下图 ,AB 是斜靠在墙壁上的长梯 ,梯脚B 距离墙角 ,梯上点D 距离墙 ,BD 长 ,那么梯子长为( )第4题图A ．B ．C ．D ．二、填空题5．如下图 ,为了测量一棵树AB 的高度 ,测量者在D 点立一高CD ＝2m 的标杆 ,现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一条直线上 ,如果测得BD ＝20m ,FD ＝4m ,EF ＝ ,那么树AB 的高度为______m ．第5题图6．如下图 ,有点光源S 在平面镜上面 ,假设在P 点看到点光源的反射光线 ,并测得AB ＝10m ,BC ＝20cm ,PC ⊥AC ,且PC ＝24cm ,那么点光源S 到平面镜的距离即SA 的长度为______cm．第6题图三、解答题7．：如下图,要在高AD＝80mm ,底边BC＝120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求它的边长．8．如果课本上正文字的大小为4mm×(高×宽) ,一学生座位到黑板的距离是5m ,教师在黑板上写多大的字,才能使该学生望去时,同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?综合、运用、诊断9．一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一局部影子在墙上,如下图,他先测得留在墙上的影高为,又测得地面局部的影长为5m ,请算一下这棵树的高是多少?10．(针孔成像问题)根据图中尺寸(如图,AB∥A′B′) ,可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗?11．在一次数学活动课上,李老师带着学生去测教学楼的高度,在阳光下,测得身高为的黄丽同学BC的影长BA为,与此同时,测得教学楼DE的影长DF为,如下图,请你根据已测得的数据,测出教学楼DE的高度．(精确到)12．(1)：如下图,矩形ABCD中,AC,BD相交于O点,OE⊥BC于E点,连结ED交OC于F点,作FG⊥BC于G点,求证点G是线段BC的一个三等分点．(2)请你仿照上面的画法,在原图上画出BC的一个四等分点．(要求：写出作法,保存画图痕迹,不要求证明)测试5 相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质,解决有关的计算或证明问题．课堂学习检测一、填空题1．相似三角形的对应角______ ,对应边的比等于______．2．相似三角形对应边上的中线之比等于______ ,对应边上的高之比等于______ ,对应角的角平分线之比等于______．3．相似三角形的周长比等于______．4．相似三角形的面积比等于______．5．相似多边形的周长比等于______ ,相似多边形的面积比等于______．6．假设两个相似多边形的面积比是16∶25 ,那么它们的周长比等于______．7．假设两个相似多边形的对应边之比为5∶2 ,那么它们的周长比是______ ,面积比是______．8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______ ,面积比是______． 9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______ ,面积比是______．10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______ ,面积比是______． 11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______ ,面积比是______． 12．在比例尺1∶1000的地图上 ,1cm 2所表示的实际面积是______．二、选择题13．相似三角形面积的比为9∶4 ,那么这两个三角形的周长之比为( )A ．9∶4B ．4∶9C ．3∶2D ．81∶1614．如下图 ,在平行四边形ABCD 中 ,E 为DC 边的中点 ,AE 交BD 于点Q ,假设△DQE 的面积为9 ,那么△AQB 的面积为( )A ．18B ．27C ．36D ．4515．如下图 ,把△ABC 沿AB 平移到△A ′B ′C ′的位置 ,它们的重叠局部的面积是△ABC 面积的一半 ,假设2=AB ,那么此三角形移动的距离AA '是( )A ．12-B ．22 C ．1 D ．21 三、解答题16．：如图 ,E 、M 是AB 边的三等分点 ,EF ∥MN ∥BC ．求：△AEF 的面积∶四边形EMNF的面积∶四边形MBCN 的面积．综合、运用、诊断17．：如图 ,△ABC 中 ,∠A ＝36° ,AB ＝AC ,BD 是角平分线．(1)求证：AD 2＝CD ·AC ； (2)假设AC ＝a ,求AD ．18．：如图 ,□ABCD 中 ,E 是BC 边上一点 ,且AE BD EC BE ,,21相交于F 点．(1)求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；(2)假设△BEF 的面积S △BEF ＝6cm 2 ,求△AFD 的面积S △AFD ． 19．：如图 ,Rt △ABC 中 ,AC ＝4 ,BC ＝3 ,DE ∥AB ．(1)当△CDE 的面积与四边形DABE 的面积相等时 ,求CD 的长； (2)当△CDE 的周长与四边形DABE 的周长相等时 ,求CD 的长．拓展、探究、思考20．：如下图 ,以线段AB 上的两点C ,D 为顶点 ,作等边△PCD ．(1)当AC ,CD ,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB．(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB．21．如下图,梯形ABCD中,AB∥CD ,对角线AC ,BD交于O点,假设S△AOD∶S△DOC＝2∶3 ,求S△AOB∶S△COD．22．：如图,梯形ABCD中,AB∥DC ,∠B＝90°,AB＝3 ,BC＝11 ,DC＝6．请问：在BC 上假设存在点P ,使得△ABP与△PCD相似,求BP的长及它们的面积比．测试6 位似学习要求1．理解位似图形的有关概念,能利用位似变换将一个图形放大或缩小．2．能用坐标表示位似变形以下图形的位置．课堂学习检测1．：四边形ABCD及点O ,试以O点为位似中|心,将四边形放大为原来的两倍．(1) (2)(3) (4)2．如图,以某点为位似中|心,将△AOB进行位似变换得到△CDE ,记△AOB与△CDE对应边的比为k ,那么位似中|心的坐标和k的值分别为( )A．(0 ,0) ,21B．(2 ,2) ,2C．(2 ,2) ,2D．(2 ,2) ,3综合、运用、诊断3．：如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4 ,2) ,B(－2 ,－4) ,C(6 ,－2) ,D(2 ,4)．试以O点为位似中|心作四边形A'B'C'D′,使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1∶2 ,并写出各对应顶点的坐标．4．：如以下图,是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其B ,C ,D点的坐标分别为(1 ,2) ,(1 ,1) ,(3 ,1)．(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0 ,2)为位似中|心,作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1 ,并写出各对应点的坐标；(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后,再作关于x轴的对称图形,得到图形A2B2C2D2E2 ,这时它的各顶点坐标分别是多少?拓展、探究、思考5．在三角形内求作内接正方形．6．在半圆内求作内接正方形．答案与提示第二十七章相似测试11．形状相同的图形．2．其中两条线段的比 ,另两条线段的比相等 ,比例线段． 3．对应角相等 ,对应边的比相等． 4．对应边的比 ,全等 ,⋅k1 5．对应角相等 ,对应边的比相等．6．两个内项之积等于两个外项之积 ,ad ＝bc ． 7．3∶2． 8．⋅259．1． 10．1 000．11．C ． 12．B ． 13．C ．14．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9 ,BC ＝8；(3)3∶2．15．⋅==750,730AE AD 16．相似． 17．25=x 时 ,S 的最|大值为⋅225 测试21．相似 ,A 点 ,B 点 ,C 点 ,∠B ,EF ,DE ． 2．≌ ,2 ,⋅213．∽；k 1k 2．4．一边的直线 ,构成的三角形 ,相似． 5．①△ABC ；②AC ,DE ；③EC ,CE ．6．(1);BC CA BD CD CD AD == (2);BC CD AC AD AB AC == (3)⋅==ACCDBC BD BA BC 7．．8．(1)提示：过A 点作直线AF ＇∥DF ,交直线BE 于E ＇ ,交直线CF 于F ＇． (2)7.5．9．提示：P A ∶PB ＝PM ∶PN ,PC ∶PO ＝PM ∶PN ． 10．OF ＝6cm ．提示：△DEF ∽△BCF ． 11．(1);21=BF AF (2)1∶2k ．测试31．平行于 ,直线 ,相交． 2．三组 ,比相等． 3．两组 ,相应的夹角． 4．两个 ,两个角对应相等．5．△ABC ∽△A ＇C ＇B ＇ ,因为这两个三角形中有两对角对应相等． 6．△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇．因为这两个三角形中有两对角对应相等．7．△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇ ,因为这两个三角形中 ,有两组对应边的比相等 ,且相应的夹角相等．8．△ABC ∽△DFE ．因为这两个三角形中 ,三组对应边的比相等． 9．6对． 10．6对．11．D ． 12．D ． 13．A ．14．(1)△ADC ∽△CDB ,△ADC ∽△ACB ,△ACB ∽△CDB ；(2)略；(3);4,54,52===CD BC AC (4);36,33,3===BC CD AD(5)提示：AC ·BC ＝2S △ABC ＝AB ·CD ．15．提示：(1)OD ∶OA ＝OF ∶OC ,OE ∶OB ＝OF ∶OC ；(2)OD ∶OA ＝OE ∶OB ,∠DOE ＝∠AOB ,得△ODE ∽△OAB ； (3)证DF ∶AC ＝EF ∶BC ＝DE ∶AB ． 16．略．17．提示：连结AE 、ED ,证△ABE ∽△ECD ． 18．提示：关键是证明△OBC ∽△ADB ．∵AB 是⊙O 的直径 ,∴∠D ＝90°． ∵BC 是⊙O 的切线 ,∴OB ⊥BC ． ∴∠OBC ＝90°．∴∠D ＝∠OBC ．∵AD ∥OC ,∴∠A ＝∠BOC ．∴△ADB ∽△OBC ．⋅=∴CBBDOB AD ∴AD ·BC ＝OB ·BD ． 19．提示：连接BF 、AC ,证∠CFB ＝∠CBE20．⋅=21FB AF 提示：过C 作CM ∥BA ,交ED 于M ． 21．相似．提示：由△BHA ∽△AHC 得,ACBAAH BH =再有BA ＝BD ,AC ＝AE ．那么：,AE BDAH BH =再有∠HBD ＝∠HAE ,得△BDH ∽△AEH ． 22．.2423+-=x y 提示：可证△APE ∽△ACB ,那么⋅=ACAPBC PE 那么).10(6)458(43,45,43x x x y x AE x PE -++-+===测试41．A ． 2．B ． 3．A ． 4．C ．5．3． 6．12． 7．48mm ．8．教师在黑板上写的字的大小约为7cm ×6cm(高×宽)． 9．树高． 10．.31AB B A ='' 11．∵EF ∥AC ,∴∠CAB ＝∠EFD ．又∠CBA ＝∠EDF ＝90° ,∴△ABC ∽△FDE ．)m (2.181.11.1265.1≈⨯=⋅=∴⋅=∴BA DF BC DE DF BA DE BC 故教学楼的高度约为．12．(1)提示：先证EF ∶ED ＝1∶3．(2)略．测试51．相等 ,相似比． 2．相似比、相似比、相似比． 3．相似比． 4．相似比的平方．5．相似比．相似比的平方． 6．4∶5． 7．5∶2 ,25∶4． 8．1∶2 ,1∶4． 9．.2:1,2:1 10．.4:3,2:3 11．.4:3,2:3 12．100m 2．13．C. 14．C ． 15．A ． 16．1∶3∶5． 17．(1)提示：证△ABC ∽△BCD ；(2).215a - 18．(1);31 (2)54cm 2． 19．(1);22 (2)⋅724 20．(1)CD 2＝AC ·DB ；(2)∠APB ＝120°． 21．4∶922．BP ＝2 ,或,311或9．当BP ＝2时 ,S △ABP ∶S △PCD ＝1∶9；当311=BP 时 ,S △ABP ∶S △DCP ＝1∶4；当BP ＝9时 ,S △ABP ：S △PCD ＝9∶4．测试61．略． 2．C ．3．图略．A ＇(－2 ,1) ,B ＇(－1 ,－2) ,C ＇(3 ,－1) ,D ＇(1 ,2)． 4．(1));32,2(),2,3(+A E(2)).332,6(1+A B 1(3 ,2) ,C 1(3 ,－1) ,D 1(9 ,－1) ,E 1(9 ,2)； (3)),332,10(2--A B 2(7 ,－2) ,C 2(7 ,1) ,D 2(13 ,1) ,E 2(13 ,－2)． 5．方法1：利用位似形的性质作图法(图16)图16作法：(1)在AB 上任取一点G ＇ ,作G ＇D ＇⊥BC ；(2)以G ＇D ＇为边 ,在△ABC 内作一正方形D ＇E ＇F ＇G ＇；公众号：惟微小筑(3)连结BF＇,延长交AC于F；(4)作FG∥CB ,交AB于G ,从F ,G各作BC的垂线FE ,GD ,那么DEFG就是所求作的内接正方形．方法2：利用代数解析法作图(图17)图17(1)作AH(h)⊥BC(a)；(2)求h＋a ,a ,h的比例第四项x；(3)在AH上取KH＝x；(4)过K作GF∥BC ,交两边于G ,F ,从G ,F各作BC的垂线GD ,FE ,那么DEFG就是所求的内接正方形．6．提示：正方形EFGH即为所求．。

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