重庆市忠县中学2008届高三综合检测一数学试题

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2008 高考重庆数学理科试卷含详细解答(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数321i+= (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3解：33221112i i i i i⋅+=+=+⋅ (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：,m n 均为偶数m n ⇒+是偶数则充分；而m n +是偶数≠>,m n 均为偶数。

(3)圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切解：化成标准方程：221:(1)1O x y -+=，222:)2)4O x y +-=，则1(1,0)O ，2(0,2)O ，12||O O R r ==+，两圆相交(4)已知函数y =的最大值为M ,最小值为m ,则mM的值为(A)14(B)12解：定义域103130x x x -≥⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩ ，244y =+=+所以当1x =-时，y 取最大值M =31x =-或时y 取最小值2m = 2m M ∴= (5)已知随机变量ζ服从正态分布2(3,)N σ,则(3)P ζ<= (A)15(B)14(C)13(D)12解：ζ服从正态分布2(3,)N σ，曲线关于3x =对称，1(3)2P ζ<=,选 D (6)若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈，有1212()()()1f x x f x f x +=++,则下列说法一定正确的是 (A) ()f x 为奇函数（B ）()f x 为偶函数 (C) ()1f x + 为奇函数（D ）()1f x +为偶函数解：令0x =，得(0)2(0)1f f =+，(0)1f =-，所以()()()11f x x f x f x -=+-+=-()()110f x f x +-++=,即()1[()1]f x f x +=--+，所以()1f x + 为奇函数,选C(7)若过两点1(1,2)P -,2(5,6)P 的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为(A)－13(B) －15 (C)15(D)13解：设点(,0)P x ，则021603λ-==--，选 A(8)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为(0)y kx k =>,离心率e =,则双曲线方程为（A ）22x a －224y a=1(B)222215x y a a -=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=解：c e a ==222b k a ca abc ⎧=⎪⎪⎪⇒=⎨⎪+=⎪⎪⎩，所以224a b =(9)如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A ）12V V >(B) 22V V <（C ）12V V >（D ）12V V <解：设大球半径为R ，小球半径为2R 根据题意3312444()23324V R V R V ππ==⋅-⨯+所以333124424()233232V R V V R R πππ-=-⋅== 于是1222V V V -=即212V V V -=所以2120V V V V -=->，12V V <∴。

2008年高三教学质量检测数学试卷(理)

7 、已知集合 A n | 0 n 10, n N ，从 A 中任取 3 个不同元素分别作为圆方程
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 中的 a, b, r 。则使圆心与原点的连线恰好垂直于直线 l : x 3 y 1 0 的概率为________.
17、（本题满分 12 分） (1)、（解法一）：（如图）以 DA 为 x 轴，以 DC 为 y 轴，以 DD1 为 z 轴，建立空间直角坐标系。 A1 D D1 B1 C C1
AB 3, AE 2 EB, EB 1, AE 2 ，则 E (1,2,0) ， A 1 ,0 ,0

2 的实数 a 的取值范
4、设 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，若 S 5 10, S10 5 ，则公差为 ___________ . 5、已知直线 a, b 及平面，下列命题中: ①
a b a b a // ；② a ； b b //
因为 AD DD1 1 ，所以 AE D1 E 而 AD1 角的大小为
2 , ，-----------------------------------------------4 分
2 , 所以△ AD1 E 为正三角形， D1 AE /

3
，从而异面直线 AD1 与 EC 所成
S1 S 2 S n 为 A 的“优化和” ；现有 2007 项的数列 ( a1 , a 2 , , a 2007 ) 的“优化和”为 n
2008 ，则有（） 2008 项的数列 (1, a1 , a 2 , , a 2007 ) 的 “ 优化和 ” 为

重庆市2008届高三第一次联合诊断性考试文科综合能力测试

重庆市2008届高三第一次联合诊断性考试文科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分。

满分300分考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡Ⅰ上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．第1I卷各题的答案，必须答在答题卡Ⅱ规定的地方。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本部分共35题，每题4分，共140分。

在每题给出的四个答案选项中，只有一项是最符合题目要求的。

读某城区示意图（图1)，回答1～2题。

1. AB两点的相对高度为H米，则A. 40＜H＜60B. 40≤H<60C. 50＜H＜70D. 50≤H＜702．图中甲、乙、丙、丁四处最适宜建自来水厂的是A．甲B．乙C．丙 D.丁节能减排指的是减少能源浪费和降低废气排放。

积极开展替代技术、减量技术、再利用技术等关键技术研究与应用，是节能减排的重要措施之一读图，回答3～5题。

3．我国目前能源消费结构中最主要的能源，在甲、乙、丙、丁四城市所在省区的探明蕴藏量大小排列正确的是A．甲＞乙＞丙＞丁B．乙＜丙＜丁＜甲C．丙＞甲＞丁＞乙D．丁＜乙＜丙＜甲4．丙城市在交通方面节能减排的主要措施有①发展地铁、轻轨②大力发展公交运输③多建方格状道路④以天然气替代汽油A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④5．乙城市所在省区的优势能源最具开发价值的是A．太阳能B．地热能C．水能D．天然气2007年8月24日希腊发生特大森林大火，被列为近15年来世界最严重森林火灾之一。

读图3，回答6～8题。

6．读图分析造成希腊这次森林大火的主一要气候原因是A.季风→干热B．西风→大风C．信风→大风D．副高→干旱7．8月25日一架救火飞机从C地（112°E,0°)日出时刻起飞到A地降落，飞行员始终看见太阳在地平线上，若此日北京（40°N)昼长为13小时，则飞机的飞行时间为A. 5小时B.5.5小时C. 6小时D.6.5小时8．B处有一座年轻的火山岛，该岛岩石最可能是A．石灰岩B．大理岩C．花岗岩D．玄武岩2007年5月29日，在太湖出现大面积蓝藻暴发，给无锡市民饮水造成很大困难。

2008年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析

2008年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•重庆）已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等差数列．【专题】计算题．【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．【解答】解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；∴a1+4d=6；∴a5=a1+4d=6．解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，∴2a5=12，∴a5=6，故选C．【点评】解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．2．（5分）（2010•陕西）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．3．（5分）（2008•重庆）曲线C：（θ为参数）的普通方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题．【分析】已知曲线C：化简为然后两个方程两边平方相加，从而求解．【解答】解：∵曲线C：，∴∴cos2θ+sin2θ=（x+1）2+（y﹣1）2=1，故选C．【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．4．（5分）（2008•重庆）若点P分有向线段所成的比为﹣，则点B分有向线段所成的比是（）A．﹣B．﹣C．D．3【考点】线段的定比分点．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，画出满足条件的图象，根据图象分析分点的位置：是内分点，还是外分点；在线段上，在线段延长线上，还是在线段的反向延长线上．然后代入定比分点公式进行求解．【解答】解：如图可知，B点是有向线段PA的外分点，故选A．【点评】λ的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段P1P2上时⇔λ＞0；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔λ＜﹣1；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔﹣1＜λ＜0；若点P分有向线段P1P2所成的比为λ，则点P分有向线段P2P1所成的比为．5．（5分）（2008•重庆）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4．故选D【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．6．（5分）（2008•重庆）函数y=（0＜x≤1）的反函数是（）A．B．（x＞）C．（＜x≤1）D．（＜x≤1）【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】本小题主要考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解．【解答】解：由得：x2﹣1=lgy，即．又因为0＜x≤1时，﹣1＜x2﹣1≤0，从而有，即原函数值域为．所以原函数的反函数为．故选D【点评】本题的一个难点是函数y=10x2﹣1（0＜x≤1）的值域的求解，需要据此获得反函数的定义域，可以利用分析推理法得到．7．（5分）（2008•重庆）函数f（x）=的最大值为（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的值域．【分析】分子、分母同除以分子，出现积定、和的最值，利用基本不等式解得．【解答】解：①当x=0时，f（x）=0②当x＞0时，当且仅当，即x=1时取等号．∴x=1时，函数的最大值为故选项为B【点评】利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等．8．（5分）（2008•重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值．【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故选C【点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．9．（5分）（2008•重庆）从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件．【分析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率，从10个球中取球，每个球被取到的概率相等，用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数，求比值，得结果．【解答】解：从10个大小相同的球中任取4个有C104种方法，若所取4个球的最大号码是6，则有一个球号码是6，另外三个球要从1、2、3、4、5号球中取3个，有C53种方法，∴，故选B．【点评】本题是一个古典概型问题，事件个数可以用组合数来表示，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．10．（5分）（2008•重庆）若（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】求出（x+）n的展开式中前三项的系数C n0、、，由等差数列知识求出n，再利用通项公式求出x4项的系数即可．【解答】解：因为的展开式中前三项的系数C n0、、成等差数列，所以，即n2﹣9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．．令8﹣2r=4可得，r=2，所以x4的系数为，故选B【点评】本小题主要考查二项式定理的基础知识：展开式的系数、展开式中的特定项的求解．属基本题型的考查．11．（5分）（2008•重庆）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤ C．模块②，④，⑥ D．模块③，④，⑤【考点】简单空间图形的三视图．【专题】压轴题；探究型；分割补形法．【分析】先补齐中间一层，说明必须用⑤，然后的第三层，可以从余下的组合中选取即可．【解答】解：先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块．故选A．【点评】本小题主要考查空间想象能力，有难度，是中档题．12．（5分）（2008•重庆）函数f（x）=（0≤x≤2π）的值域是（）A．[﹣]B．[﹣]C．[﹣]D．[﹣]【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用．【专题】压轴题．【分析】本小题主要考查函数值域的求法，表达式中存在sinx和cosx两个不同的三角函数名需要统一为一个变量．【解答】解析：令，则，当0≤x≤π时，，所以当且仅当时取等号．同理可得当π＜x≤2π时，，综上可知f（x）的值域为，故选C【点评】sin2x+cos2x=1在三角部分是恒成立的式子，应用非常广泛，但要注意其范围（sinx和cos均为[﹣1，1]）的限制．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•重庆）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（∁U B）={2，3}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，为了求集合C U B，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．【解答】解：∵∁U B={1，2，3}，∴A∩（∁U B）={2，3}．故填：{2，3}．【点评】这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．14．（4分）（2008•重庆）若x＞0，则（+）（﹣）﹣4x（x﹣x）=﹣23．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据平方差公式和去括号法则展开，然后按照有理数指数幂的运算法则化简计算．【解答】解：原式=2﹣2﹣4x﹣+4x﹣=4﹣33﹣4+4=4﹣27﹣4+4x0=﹣27+4=﹣23．故答案为﹣23．【点评】有理数指数幂的运算法则：①a r•a s=a r+s（a＞0，r，s都是有理数），②（a r）s=a rs（a＞0，r，s都是有理数），③（a•b）r=a r b r（a＞0，b＞0，r是有理数）．15．（4分）（2008•重庆）已知圆C：x2+y2+2x+ay﹣3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：x﹣y+2=0的对称点都在圆C上，则a=﹣2．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】圆C上任意一点关于直线l：x﹣y+2=0的对称点都在圆C上，则直线过圆心，从而解得a．【解答】解：由已知，直线x﹣y+2=0经过了圆心，所以，从而有a=﹣2．故选A=﹣2．【点评】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，是基础题．16．（4分）（2008•重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有12种（用数字作答）．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题需要用分步计数原理，先安排底面三个顶点，再安排上底面的三个顶点．由分步计数原理可知所有的安排方法．本题也可以先安排上底面的三个顶点．【解答】解：先安排底面三个顶点共有A33种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点共有C21种不同的安排方法．由分步计数原理可知，共有A33•C21=12种不同的安排方法．故答案为：12．【点评】本小题主要考查排列组合的基本知识．对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．三、解答题（共8小题，满分74分）17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）把题设中a，b和c关系式代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用两角和公式把sin（B﹣C）展开，整理后利用两角和公式化简求得结果为sinA，把（Ⅰ）中A的值代入即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，故，所以A=．（Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=2sinBcosC﹣（sinBcosC﹣cosBsinC）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=．【点评】本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、余弦定理等基本知识．以及推理和计算能力．三角函数的化简经常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆向应用．18．（13分）（2008•重庆）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知这是4次独立重复试验，每次试验中事件发生的概率均为定值．得到本实验符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率计算公式得到结果．（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和独立重复试验的概率公式得到结果．【解答】解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为．由独立重复试验的概率计算公式得：（1）恰有两道题答对的概率为P4（2）=C24（）2（）2=．（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，∴至少答对一道题的概率C14（）（）3+C24（）2（）2+C34（）3（）+C44•（）4•（）0=+++=．【点评】本题考查独立重复试验，是一个含有”至少“的问题，解题时出来列举出所有的情况，还可以利用对立事件的概率解至少有一道题答对的结果．19．（12分）（2008•重庆）设函数f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】（1）先求出导函数的最小值，最小值与直线12x+y=6的斜率相等建立等式关系，求出a的值即可；（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，解得的区间就是所求．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1所以f'（x）=3x2+2ax﹣9=．即当x=时，f'（x）取得最小值．因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为﹣12，所以．解得a=±3，由题设a＜0，所以a=﹣3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=﹣3，因此f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣1，f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f'（x）=0，解得：x1=﹣1，x2=3．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数；当x∈（﹣1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，3）上为减函数；当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数．由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；单调递减区间为（﹣1，3）．【点评】本小题主要考查导数的几何意义，及运用导数求函数的单调区间、一元二次不等式的解法等基础知识，属于基础题．20．（12分）（2008•重庆）如图，α和β为平面，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=5，A，B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′=3，BB′=2．若二面角α﹣l﹣β的大小为，求：（Ⅰ）点B到平面α的距离；（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）．【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】（1）先过点B到作平面α的垂线，交点为D，∠BB'C为二面角的平面角，再在直角三角形BB'D中求解BD即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到∠BAC或其补角为异面直线所成的角，在三角形BAC中再利用余弦定理求出此角，再用反三角函数表示即可．【解答】解：（1）如图，过点B′作直线B′C∥A′A且使B′C=A′A．过点B作BD⊥CB′，交CB′的延长线于D．由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，从而BD⊥平面α，BD之长即为点B到平面α的距离．因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C为二面角α﹣l﹣β的平面角．由题意，∠BB′C=．因此在Rt△BB′D中，BB′=2，∠BB′D=π﹣∠BB′C=，BD=BB′•sinBB′D=．（Ⅱ）连接AC、BC．因B′C∥A′A，B′C=A′A，AA′⊥l，知A′ACB′为矩形，故AC∥l．所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角．在△BB′C中，B′B=2，B′C=3，∠BB′C=，则由余弦定理，BC=．因BD⊥平面α，且DC⊥CA，由三垂线定理知AC⊥BC．故在△ABC中，∠BCA=，sinBAC=．因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin【点评】本题主要考查立体几何中的主干知识，如线线角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．解题的关键是线面平行、三垂线定理等基础知识，本题属中等题．21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|﹣|PN||=2．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设d为点P到直线l：的距离，若|PM|=2|PN|2，求的值．【考点】轨迹方程；双曲线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）联系双曲线的第一定义，半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=，（2）联系双曲线的第二定义，到定点距离比上到对应直线的距离等于常数e（离心率）．【解答】解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线．因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=，所以双曲线的方程为（II）解法一：由（I）及答（21）图，易知|PN|≥1，因|PM|=2|PN|2，①知|PM|＞|PN|，故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2．②将②代入①，得2||PN|2﹣|PN|﹣2=0，解得|PN|=，所以|PN|=．因为双曲线的离心率e==2，直线l：x=是双曲线的右准线，故=e=2，所以d=|PN|，因此解法二：设P（x，y），因|PN|≥1知|PM|=2|PN|2≥PN|＞|PN|，故P在双曲线右支上，所以x≥由双曲线方程有y2=3x2﹣3．因此，．从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2（4x2﹣4x+1），即8x2﹣10x+1=0．所以x=（舍去）．有|PM|=2x+1=d=x﹣=．故．【点评】本小题主要考查双曲线的第一定义、第二定义，及转化与化归、数形结合的数学思想，同时考查了学生的运算能力．22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{a n}满足a1=2，a n=a n+2（n∈N*）．（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记b n=a1a2…a n（n∈N*），若b n≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{b n}的通项公式．【考点】数列的应用．【专题】压轴题；归纳猜想型．【分析】（Ⅰ）由题意可知，由此可猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；．由此入手能够求出a2的值及数列{b n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）因a1=2，a2=2﹣2，故，由此有a1=2（﹣2）0，a2=2（﹣2）2，a3=2（﹣2）2，a4=2（﹣2）3，、故猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；①．②因②式对n=2成立，有．③下用反证法证明：．由①得．因此数列|x n+1+2x n|是首项为x2+2，公比为的等比数列．故．④又由①知，因此是是首项为，公比为﹣2的等比数列，所以．⑤由④﹣⑤得．⑥对n求和得．⑦由题设知．．即不等式22k+1＜对k∈N*恒成立．但这是不可能的，矛盾．因此x2≤，结合③式知x2=，因此a2=2*2=．将x2=代入⑦式得S n=2﹣（n∈N*），所以b n==（n∈N*）【点评】本题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题．仔细解答，避免出错．。

2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V =43πR 3.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+22i= (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3(2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (C)外切(D)内切(4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为(A)14(B)12(C)2(D)2(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (ζ＜3＝ (A)15(B)14(C)13(D)12(6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是(A)f (x )为奇函数（B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数（D ）f (x )+1为偶函数(7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为 (A)－13(B) －15(C)15(D)13(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a -=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=(9)如解（9）图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A ）V 1=2V (B) V 2=2V （C ）V 1> V 2（D ）V 1< V 2(10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是（A ）](B)[-1,0]（C ）]（D ）]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()C ⋂⋃ð= .（12）已知函数f(x)=(当x ≠0时) ，点在x =0处连续，则2221lim x an a n n→∞+=+ . (13)已知1249a =(a>0) ，则23log a = . (14)设S n =是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16= .（15）直线l 与圆x 2+y 2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求：（Ⅰ）ac的值；（Ⅱ）cot B +cot C 的值. （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC 中，B=90,AC =152,D 、E 两点分别在AB 、AC 上.使2AD AEDB EC==,DE=3.现将ABC 沿DE 折成直二角角，求：（Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，2a +3），且在点（-1，f （-1））处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数g (x )=-f (x )e -x 的单调区间. （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若2·1cos PM PN MPN-＝,求点P 的坐标.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n a a a a aa n ++==∈.（Ⅰ）若214a =，求a 3，a 4，并猜想a 2cos 的值（不需证明）；（Ⅱ）记32(N*),n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分. （1）A （2）A （3）B （4）C （5）D（6）C（7）A （8）C （9）D （10）B 二、填空题：每小题4分，满分24分. （11）25，（12）13（13）3 （14）-72 （15）x-y+1=0 （16）216三、解答题：满分76分. （17）（本小题13分）解：（Ⅰ）由余弦定理得2222cos a b c b A =+-＝2221117()2,3329c c c c c +-= 故3a c = （Ⅱ）解法一：cot cot B C +＝cos sin cos sin sin sin B C C BB C +＝sin()sin ,sin sin sin sin B C AB C B C+=由正弦定理和（Ⅰ）的结论得227sin 19··1sin sin sin ·3cA aB CA bc c c ====故cot cot 9B C +=解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有22222271()cos 272c c c a c b B ac c c +-+-==故sin B === 同理可得22222271cos 27122c c ca b cC ab c c +-+-===sinC===从而cos cos cot cot sin sin B C B C B C +=+==（18）（本小题13分）解：令,,k k k A B C 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为 12312333111()().224P AC B P B C A +=+= （Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且 121222111(2)()(),222P P A A P B B ξ==+=+= 12312333111(3)()().224P P AC C P B C C ξ==+=+= 1234123444111(4)()().228P P AC B B P B C A A ξ==+=+= 123451234555111(5)()(),2216P P AC B A A P B C A B B ξ==+=+=123451234555111(6)()(),2216P P AC B A C P B C A B C ξ==+=+= 故有分布列从而111114723456248161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（局）. （19）（本小题13分）解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因AD AEDB CE=，故BE ∥BC .又因B ＝90°，从而 AD ⊥DE .在第（19）图2中，因A -DE -B 是直二面角，AD ⊥DE ,故AD ⊥底面DBCE ，从而AD ⊥DB .而DB ⊥BC ,故DB 为异面直线AD 与BC 的公垂线. 下求DB 之长.在答（19）图1中，由2AD AE CB BC ==，得2.3DE AD BC AB == 又已知DE =3,从而39.22BC DE ==6.AB ===因1, 2.3DB DB AB =故＝（Ⅱ）在第（19）图2中，过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .由（1）知，AD ⊥底面DBCE ,由三垂线定理知AF ⊥FC ,故∠AFD 为二面角A -BC -B 的平面角.在底面DBCE 中，∠DEF =∠BCE ,11552,,322DB EC === 因此4sin .5DB BCE EC == 从而在Rt △DFE 中，DE =3,412sin sin 3.55DF DE DEF DE BCE ==== 在5Rt ,4,tan .3AD AFD AD AFD DF ∆===中因此所求二面角A -EC -B 的大小为arctan 5.3解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D 点为坐标原点，DB DE DA 、、的方向为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0，4），9202C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，E （0，3，0）.302AD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝-2，-，，＝（0，0，-4）.过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .设00(,,0),F x y 从而00(,,0),DF x y = 00(,3,0).EF x y DF CE =-⊥由，有0030,20.2DF CE x y =+=即 ① 又由003,.322x y CE EF -=得 ②联立①、②，解得00364836483648,.,,0,,4.252525252525x y F AF ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，得因为36483(2)025252A F C E ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故AF CE ⊥,又因D F C E ⊥,所以D F A ∠为所求的二面角A-EC-B 的平面角.因3648,,0,2525DF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有22364812,4,5DF AD ⎛⎫⎛⎫=-+== ⎪ ⎪所以5tan .3AD AFD DF ==因此所求二面角A-EC-B 的大小为5arctan .3(20)（本小题13分）解：(Ⅰ)因为2(),()2.f x ax bx c f x ax b '=++=+所以又因为曲线()y f x =通过点（0，2a +3）, 故(0)23,(0),2 3.f a f c c a =+==+而从而又曲线()y f x =在（-1，f (-1)）处的切线垂直于y 轴，故(1)0,f '-= 即-2a +b =0,因此b=2a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bc a a a=+=+-故当34a =-时，bc 取得最小值-94.此时有33,.22b c =-=从而233333(),(),42222f x x x f x x '=--+=-- 2333()()(),422xx g x f x c x x e --=-=+-所以23()(()()(4).4x xg x f x f x e x e --''=-=--令()0g x '=，解得122, 2.x x =-=当(,2),()0,()(,2)x g x g x x '∈-∞-<∈-∞-时故在上为减函数；当(2,2)()0,()(2,).x g x g x x '∈->∈+∞时，故在上为减函数当(2,)()0()(2,)x g x g x x '∈+∞<∈+∞时，，故在上为减函数.由此可见，函数()g x 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）. (21)（本小题12分）解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长2a =6的椭圆. 因此半焦距c =2，长半轴a =3，从而短半轴b =所以椭圆的方程为221.95x y += (Ⅱ)由2,1cos PM PN MPN=-得cos 2.PM PN MPN PM PN =- ①因为cos 1,MPN P ≠不为椭圆长轴顶点，故P 、M 、N 构成三角形.在△PMN中，4,MN =由余弦定理有2222cos .MNPM PN PM PN MPN =+- ②将①代入②，得22242(2).PMPN PM PN =+--故点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为2213x y -=上. 由(Ⅰ)知，点P 的坐标又满足22195x y +=，所以由方程组22225945,3 3.x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 即P 点坐标为. (22)(本小题12分)解：(Ⅰ)因2122,2,a a -==故3423123824232,2.a a a a a a ---====由此有0223(2)(2)(2)(2)12342,2,2,2a a a a ----====，故猜想n a 的通项为 1(2)*2(N ).n n a n --=∈（Ⅱ）令2log ,2.n Sn n n n n x a S x n b ==表示的前项和，则由题设知x 1=1且*123(N );2n n n x x x n ++=+∈ ①123(2).2n n S x x x n =+++≥≥ ② 因②式对n =2成立，有1213,12x x x ≤+=又得 21.2x ≥③ 下用反证法证明：2211..22x x ≤>假设由①得21211312()(2).22n n n n n n x x x x x x ++++++=+++因此数列12n n x x ++是首项为22x +，公比为12的等比数列.故*121111()(N ).222n n n x x x n +--=-∈ ④又由①知 211111311()2(),2222n x n n n n n x x x x x x x +++++-=--=--因此是112n n x x +-是首项为212x -，公比为-2的等比数列,所以1*1211()(2)(N ).22n n n x x x n -+-=--∈ ⑤ 由④-⑤得 1*221511(2)()(2)(N ).222n n n S x x n --=+---∈ ⑥ 对n 求和得2*2215111(2)(2)(2)()(N ).2223n n x x x n ---=+---∈ ⑦ 由题设知21231,22k S x +≥>且由反证假设有 21*22221*22221121152)(2)()(N ).22341211151()(2)(2)2(N ).23244k k k k x x k x x x k ++++---≥∈+-≤+--<+∈（从而即不等式22k +1＜22364112x x +-- 对k ∈N *恒成立.但这是不可能的，矛盾.因此x 2≤12,结合③式知x 2=12,因此a 2=2*2 将x 2=12代入⑦式得 S n =2－112n -(n ∈N*), 所以b n =2S n =22－112n -(n ∈N*)。

2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)

否
电机起动方式
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是
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电机满足 IEC耍求
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制造厂需保证向头方提供与 I作图〈根据 iP市议建修改后的图纸 )相一致的设备 . 若生产过 T± 中需有任佃的改动 `应及时联系买方和船东并征得买方同意 ,并书面做出修改标记及说明寄给买方和llnL东
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供图范围
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重庆市八中高2008级高三第一次月考数学试题

重庆市八中高2008级高三第一次月考数学试题（理）(总分：150分考试时间：120分钟)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5,7,3,4,5U A B ===，则()()U U C A C B =（）A ．{}1,6B ．{}4,5C ．{}2,3,4,5,7D ．{}1,2,3,6,7 2．已知函数()35x f x =+，那么1()f x -的定义域是（）A ．RB ．(6,)+∞C ．(5,)+∞D ．[5,)+∞3．设集合{}{}|03,|02M x x N x x =<≤=<≤，那么“a M ∈”是“a N ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a 中，794161a a a +==，,则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．645．已知数列{}n a 中,2111,1(1)n n a a a n n N ++==-≥∈，则12345a a a a a ++++=（）A ．-1B ．1C ．0D ．26．已知数列{}n a 中121121121,,(2,)3n n na a n n N a a a +-+==+=≥∈，则9a =（） A ．5 B ．15 C ．112 D ．2117．若lg ,lg(2),lg x x y y -三个数成等差数列，则x y的值是（） A ．1 B ．4 C ．114或 D ．1或4 8.函数()f x 的图象与函数1()()3x g x =的图象关于直线y x =对称，设2()(4)x f x x ϕ=-，则函数()x ϕ的递减区间是（）A ．(,2]-∞B ．[2,4)C ．(0,4)D ．(0,2]9．两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且231n n A n B n +=+，则23a b =（） A.2 B.32 C.74 D.5210．设R 上的函数()f x 满足(2)3()f x f x +=，当02≤≤x 时，2()2f x x x =-，则当[4,2]x ∈--时，()f x 的最小值是（）A ．1-B ．13- C.19 D ．19- 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．函数()lg(1)f x x =+的定义域是．12．方程22(1)20x a x a +++-=有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大，则实数a 的取值范围_____________13．已知函数1()(4)()2(1)(4)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 4)f 的值是．14．已知1(1)()()4*+=-∈f n f n n N 且(2)2f =，则(2007)f = ． 15．已知数列{}n a 中， 1111,1(2,*)2n n a a n n N a -==-≥∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么2007S = ．16．对于函数①()lg(|2|1)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()(2)f x cos x =+，④24()(2)x f x x =-判断命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在(,)-∞+∞上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是____________.三、解答题:本大题共6小题,共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分13分）已知二次函数()f x 满足：(1)(1)f x f x -=+，(0)2f =，(1)1f =．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)求函数()f x 的单调区间.18．（本小题满分13分）已知2(1)4f x x +=-，等差数列{}n a 中，123(1),,2a f x a =-=-3()a f x =， 0.x >其中(Ⅰ)求x 的值;(Ⅱ)求246810a a a a a ++++的值．19．（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 满足: 23428a a a ++=，且32a +是2a 和4a 的等差中项，(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若12log n n n b a a =,12n n S b b b =+++ ,求使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．20．（本小题满分13分）设()f x 是一次函数，(0)f 、(3)f 、(24)f 成等比数列，且(0)0f >，函数()f x 的图象与二次函数26y x =+的图象有且只有一个公共点.(Ⅰ)求()f x 的解析式：(Ⅱ)设2()4()g x mx mx f x =+-，若()g x 在区间[1,4]上是减函数，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分13分）已知函数()ln f x x =，21()2g x x a =+（a 为常数），若直线l 与()y f x =， ()y g x =的图像都相切，且l 与()y f x =图像的切点的横坐标为1（Ⅰ）求直线l 的方程及a 的值；（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-，求()y h x =的单调递增区间；(Ⅲ)当12k ≥时，讨论关于x 的方程2(1)()f x g x k +-=的实数解的个数.22．（本小题满分12分）设()(2)x f x a x =+，()x f x =有唯一解，11()1003f x =，1()(*)n n f x x n N +=∈. （Ⅰ）求2004x 的值；（Ⅱ）若44009n n a x =-，且2211(*)2n n n n na ab n N a a +++=∈，求证： 121n b b b n +++-< ；（Ⅲ）是否存在最小整数m ，使得对于任意*n N ∈有2005n m x <成立，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.重庆八中高2008级高三第一次月考数学试题（理）数学试题（答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11. {}|12x x -<≤ 12. (-1,0) 13.116 14. 19974- 15. 2007216. ② 三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分13分）解：（I ）设()f x 解析式为2(0)y ax bx c a =++≠……………（2分）(1)(1)f x f x -=+()f x ∴对称轴为1x =，即12b a-=①………………（4分）又(0)2f =，(1)1f = ∴21c a b c =⎧⎨++=⎩……………………………………（6分） ①，②联立，得1a =，2b =-，2c =………………（8分）即()f x 解析式为：222y x x =-+……………………（9分）（Ⅱ）2222(1)1y x x x =-+=-+故()f x 单调增区间为(1,)+∞；………………………（11分）故()f x 单调减区间为(,1)-∞；………………………（13分）18.（本小题满分13分）解：（I ）另1t x =+，则1x t =-.222(1)4()(1)423f x x f t t t t +=-∴=--=--2()2 3.f x x x =--即 ……………………………… （3分） 21(1)4a f x x x ∴=-=- ……………………………… （4分）23()23a f x x x ∴==-- ……………………………… （5分） {}2221332()(4)(23)2n a a a a x x x x ∴=+⨯-=-+-- 数列是等差数列即2 03x x ==解得或 ……………………………… （7分）03 3.x x x >∴= 又即的值是 ……………………………… （8分）（Ⅱ）当3x =时, 1233,,2a a =-=- 39,22n a n ∴=- ……………………………… （10分） 468103915212222a a a a ∴====，，， ②246810452a a a a a ∴++++=. ……………………………… （13分） 19．（本小题满分12分）解：（I ）由题意,得 2311132111282(2)a q a q a q a q a q a q ⎧++=⎪⎨+=+⎪⎩， …………………………………… (2分) 解得11322122a a q q =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩或 ……………………………………… (4分)由于{}n a 是递增数列,所以122a q ==，即数列{}n a 的通项公式为n n n a 2221=⋅=- ……………………… (6分) （Ⅱ）n n n n n n n a a b 22log 2log 2121⋅-=⋅== ……………………………… (8分))22221(221n n n n b b b S ⨯++⨯+⨯-=+++= ①则)22221(2132+⨯++⨯+⨯-=n n n S ②②-①,得11122222)222(+++⋅--=⋅-+++=n n n n n n n S即数列{}n b 的前项和11222++⋅--=n n n n S ……………………………… (10分) 则1122262n n n S n +++⋅=->，所以5n >，即n 的最小值为6．………… （12分）20.（本小题满分13分）（I ）解：设()(0)f x ax b a =+≠…………………………………………（１分）由题意可得2[(3)](0)(24)f f f =⋅即2(3)(24)a b b a b +=⋅+整理：2a b =………①………………………………………………………（3分） ∵函数()f x 与26y x =+图象有且只有一个公共点∴26ax b x +=+有两相等实根即24(6)0a b ∆=-⋅-+=整理：24240a b +-=……②…………………………………………（5分） ①②联立得260b b +-= 24a b =⎧⎨=⎩或36b a =-⎧⎨=-⎩又(0)0f > ，0b ∴>故36b a =-⎧⎨=-⎩（舍）综上所述：()42f x x =+…………………………………………………（6分）（Ⅱ）22()4()(44)2g x mx mx f x mx m x =+-=+-- 对称轴为22m x m-= １00102234m m m m >⎧⎪⇒<≤⎨-≤⎪⎩………………………………………（8分）2000221m m m m<⎧⎪⇒<⎨-≤⎪⎩……………………………………………（10分）３00m =时()42g x x =--符合题意………………………………（12分）综上所述：m 取值范围为1(,]3-∞…………………………………（13分） 21.（本小题满分13分）解（I ）111()||1x x f x x=='==，11k ∴=，切点为(1,(1))(1,0)f = l ∴的方程为1y x =- ……………………… （2分）l 与()g x 相切， ∴由2112y x y x a =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得2112x a x +=-，又0∆=，12a ∴=- ……（4分）（Ⅱ）211()ln(1)()ln(1)(1)22h x x x x x x '=+--=+->-………………（5分） 1()11h x x '∴=-+…………………………………………………………（6分）令()0h x '>，111x ∴>+，10x ∴-<< ∴增区间为(1,0]-…………………………………………………………（8分）（Ⅲ）令222111(1)()ln(1)22y f x g x x x =+-=+-+，2y k = 1222(1)(1)11x x x x y x x x --+'=-=++ ……………………………………（9分） 1ln 2y ∴=极大(当1x =±时取得)112y ∴=极小(当0x =时取得) …………………………………………（10分） (ln 2,)k ∴∈+∞时，无解；ln 2k =时，有两解； 12k =时，有三解；1ln 22k <<时，有四解………………………………（13分） 22.（本小题满分12分）解(Ⅰ)由(2)x x a x =+，可以化为(2)ax x x +=， 2(21)0ax a x ∴+-=，由2(21)0a ∆=-=得当且仅当12a =时，()x f x =有惟一解0x =，从而2()x 2x f x =+ …………（1分）又由已知1()n n f x x +=得：122n n n x x x +=+， 11112n n x x +=+ ，即1111(*)2n n n N x x +-=∈ ∴数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11x ，公差为12的等差数列………………………………（3分） 1112(1)11122n n x n x x x +--∴=+=，112(1)2n x x n x ∴=-+ 又11()1003f x =，112121003x x ∴=+，即122005x =………………………（4分） 222200522004(1)22005n x n n ⨯==+-⋅+ …………………………………………（5分）故200421200420042004x ==+…………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：22004n x n =+ ，200444009212n n a n +∴=⨯-=-…………（7分） 22222121(21)(21)4122(21)(21)41n n n n n a a n n n b a a n n n -++-+++∴===-+-21111(21)(21)2121n n n n =+=+--+-+………………………………（8分） 121111(11)(1)(1)3352121n b b b n n n n 1∴+++-=+-++-+++---+ 11121n =-<+……………………………………………………………（10分）（Ⅲ）解：由于22004n x n =+，若2(*)20042005m n N n <∈+恒成立， max 22()20042005n =+ ，220052005m ∴>， 2m ∴>，而m 为最小正整数，3m ∴=………………………………（12分）。

2008年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷及参考答案

2008年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷及参考答案第一篇：2008年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷及参考答案Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o…Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o… Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o…Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o…Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o…Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o…第二篇：重庆市2011年初中毕业生学业暨高中招生考试2010年初中语文中考复习参考建议重庆市2010年初中毕业生暨高中招生考试语文试题继续保持2009年的命题态势，贯彻落实市教委“减负提质”的精神，充分体现课改理念。

试题题量适中，难度降低，信息量增大；命题选材鲜活，具有时代性、人文性，富有生活气息，考生都能根据自己的生活经验和认知水平，运用所学知识，展示自己的能力和才华。

一、中考复习指导思想中考要有利于推进教学改革，有利于全面提高教学质量，有利于培养学生的学习兴趣，促进学生生动活泼地学习，促进学生全面发展，有利于为择优录取提供依据。

考试主旋律：建设和谐社会，尝试考试改革，鼓励公平教育，在减负上下功夫。

难度降下来，成绩提上去。

依据新课标理念，在新课标的理念下进行考试，以《课程标准》为依据。

2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)

第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π2．设集合{}12A =，，则满足{}123A B = ，，的集合B 的个数是（）Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．83．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（）Ａ．()()f x f x -是奇函数Ｂ．()()f x f x -是奇函数Ｃ．()()f x f x +-是偶函数Ｄ．()()f x f x --是偶函数4．1234566666C C C C C ++++的值为（）Ａ．61Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．645．方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12l l ，与同一平面所成的角相等，则12l l ，互相平行④若直线12l l ，是异面直线，则与12l l ，都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3Ｄ．47．双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤8．设⊕是R 上的一个运算，A 是V 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）Ａ．自然数集Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集9．ABC △的三内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（）Ａ．π6Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．2π310．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（）Ａ．32Ｂ．3Ｃ．158Ｄ．15711．与方程221(0)xx y ee x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（）Ａ．ln(1)y x =+Ｂ．ln(1)y x =- Ｃ．ln(1)y x =-+Ｄ．ln(1)y x =--12．曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（）Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等Ｃ．焦点相同Ｄ．准线相同2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．CPD13．方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为．14．设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是________．16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x x =++∈，R ，求（1）函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；（2）函数()f x 的单调增区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19．（本小题满分12分）已知正方形ABCD ，E F ，分别是边AB CD ，的中点，将ADE △沿DE 折起，如图所示，记二面角A DE C --的大小为θ（0πθ<<）．（1）证明BF ∥平面ADE ；（2）若ACD △为正三角形，试判断点A 在平面BCDE 内的射影G 是否在直线EF 上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．B C E F ABCEF20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为22()=-+∈R ，n S pn n q p q ，n ∈+N ．（1）求q 的值；（2）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足22log n a b =，求数列{}n b 的前n 项和． 21．（本小题满分12分）已知函数321()()(2)3f x ax a d x a d x d =+++++，2()2(2)4=++++g x ax a d x a d ，其中00a d >>，，设0x 为()f x 的极小值点，1x 为()g x 的极值点，23()()0g x g x ==，并且23x x <，将点001123(())(())(0)(0)，，，，，，，x f x x g x x x 依次记为AB C D ，，，．（1）求0x 的值；（2）若四边形APCD 为梯形且面积为1，求a d ，的值．22．（本小题满分14分）已知点112212()()(0)A x y B x y x x ≠，，，是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点，O 是坐标原点，向量OAOB ，满足||||OA OB OA OB = +-，设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=．（1）证明线段AB 是圆C 的直径；（2）当圆C 的圆心到直线20x y -=的距离的最小值为255时，求p 的值．2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(文史类)答案与评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继续部分的解答严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题分，满分60分. （1）D （2）C （3）C （4）B （5）A （6）D （7）A （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. （13）5（14）12（15）67（16）48 三、解答题（17）本小题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力.满分12分（I ）解法一： ()1cos 23(1cos 2)sin 222x f x x θ-+=++ 2sin 2cos 2x x =++22sin(2)4x π=++……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……8分解法二：222()(sin cos )sin 22cos f x x x x x =+++1sin 21cos 2x x =+++22sin(2)4x π=++……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22+.因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭……8分（Ⅱ）解：()22sin(2)4f x x π=++由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈. 因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…………12分（18）本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.（Ⅰ）解：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为120.60.40.48C ⨯⨯= 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为120.60.40.48C ⨯⨯=故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为 0.480.480.2304P =⨯=…………………………6分（Ⅱ）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为40.40.0256,= 故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为 10.02560.9744P =-=…………………………12分解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为140.60.40.1536C ⨯⨯=甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为22240.60.40.3456C ⨯⨯= 甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为22240.60.40.3456C ⨯⨯=甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为40.60.1296=故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为0.15360.34560.34560.12960.9744P =+++=……………………12分（19）本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力.满分12分（Ⅰ）证明：E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、CD 的中点.//,ED FD ∴且EB FD ＝，∴四边形EBFD 是平行四边形//BF ED ∴ED ∴⊂平面AED ，而BF ⊄平面AED //BF ∴平面AED（Ⅱ）解法一：点A 在平面BCDE 内的射影G 在直线EF 上，过点A 用AG ⊥平面,BCDE 垂足为,G 连接,.GC GDACD 为正三角形 AC AD ∴= GC GD ∴＝，G ∴在CD 的垂直平分线上。

修改版2008届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准校对版

0.030.0250.0150.010.005频率组距2008届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准一、选择题答案 CCABA BAC 二、填空题16.(本题满分12分)（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.03f =-+*++*=……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅………………….8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。

所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

22218153236C C C P C ++==87210……………………………………………………12分17.(本题满分12分)解：（Ⅰ）x x x f 2sin 2cos )(-==)42cos(2π+x …………………….4分故π=T …………………………………………………5分（Ⅱ）令0)(=x f ，)24cos(2x +π=0，又 ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…… ………….7分 592444x πππ∴≤+≤3242x ππ∴+=…………………………………………9分故58x π=函数)(x f 的零点是58x π=……………. 12分18．(本题满分12分)证（Ⅰ）因为AB ⊥侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥ 在1BC C 中，1111,2,3B C C C B B B C Cπ===∠=由余弦定理有1BC ==故有 222111B C B C C C C B B C +=∴⊥而 B C A B B = 且,AB BC ⊂平面ABC∴1C B A B C ⊥平面（Ⅱ）由11,,,,EA EB AB EB AB AE A AB AE ABE ⊥⊥=⊂ 平面从而1B E ABE ⊥平面且BE ABE ⊂平面故1BE B E ⊥ 不妨设 C E x =，则12C E x =-，则221BE x x =+- 又1123B C C π∠=则2211B E x x =++在1Rt BEB 中有 22114x x x x +++-+= 从而1x =±（舍负）故E 为1C C 的中点时，1EA EB ⊥ 法二：以B为原点1,,BC BC BA为,,x y z 轴，设C E x =，则11(0,0,0),(),1,3,0),(0,0,2)2B E x -- 由1EA EB ⊥得 10E A E B ⋅=即11(1,2)(,3,222211(1)(2)302222x x x xx x x x ----⎛⎫---=⎪⎪⎝⎭化简整理得 2320x x -+= 1x = 或 x = 当2x =时E 与1C 重合不满足题意EC 1B 1A 1CBA111当1x =时E 为1C C 的中点故E 为1C C 的中点使1EA EB ⊥（Ⅲ）取1E B 的中点D ，1A E 的中点F ，1B B 的中点N ，1A B 的中点M 连D F 则11//DF A B ，连D N 则//D N B E ，连M N 则11//M N A B 连M F 则//M F B E ，且M N D F 为矩形，//M D AE又1111,A B EB BE EB ⊥⊥ 故M D F ∠为所求二面角的平面角在Rt D FM 中，111(22D F A B BCE ==∆ 为正三角形）111222M F B E C E ===1tan 22M D F ∴∠==法二：由已知1111,EA EB B A EB ⊥⊥，所以二面角11A EB A --的平面角θ的大小为向量11B A 与EA的夹角因为11(0,B A BA ==1(,22EA =--故 1111cos tan 2E A B A E A B A θθ⋅==⇒=⋅.19. (本题满分14分)解：(Ⅰ)依题意知，直线l 的方程为：1x =-．点R 是线段F P 的中点，且RQ ⊥F P ，∴RQ 是线段F P 的垂直平分线．…………………….2分∴P Q 是点Q 到直线l 的距离．∵点Q 在线段F P 的垂直平分线，∴PQ QF =．…………4分故动点Q 的轨迹E 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)y x x =>．…………………………………………………….7分(Ⅱ) 设()()B B A A y x B y x A ,,,，()()N N M M y x N y x M ,,，，直线AB 的方程为)1(-=x k y…………………………………………………….8分则⎪⎩⎪⎨⎧==)2(4)1(422BB AA x y x y（1）—（2）得k y y B A 4=+，即ky M 2=，……………………………………9分代入方程)1(-=x k y ，解得122+=kx M ．所以点Ｍ的坐标为222(1,)k k+．……………………………………10分同理可得：N 的坐标为2(21,2)k k +-．直线MN 的斜率为21kk x x y y k NM N M MN -=--=，方程为)12(1222---=+k x kkk y ，整理得)3()1(2-=-x k k y ，………………12分显然，不论k 为何值，(3,0)均满足方程，所以直线MN 恒过定点R (3,0)． (14)20. (本题满分14分) .解:11n na kn a +=+故2211a a k a ==+,．……………………………………1分又因为()211111,,2n n n n na a a a a a n N n +--+==+∈≥则3121a a a a =22a +,即3322221,21,2a a a k a k a a =+=+∴=又．………………………3分所以212,1k a k k +==∴=, ……………………………………4 (2)11,n n a n a +=+121121nn n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=()1...21!n n n ⋅-⋅⋅⋅= (6)因为()()11!n n a xg x n -=-=1n nx-所以,当1x =时,()()()11123 (2)n n f x f n +==++++= (7)当1x ≠时,()21123...n f x x x nx-=++++ (1)()1x ⋅得()()23123...1n nxf x x x x n xnx -=++++-+ (2)()()()()2112:11...n n x f x x x x nx ---=++++-=11nnxnx x ---()()2111n nxnxf x xx -∴=--- (9)综上所述:2(1),12()1,1(1)1n nn n x f x x nx x x x +⎧=⎪⎪=⎨-⎪-≠⎪--⎩……………………………10 (3)因为()()()212221211212n nnn f n -∴=-=-+--又()333ng n=,易验证当1,2n =,3时不等式不成立; (11)假设()3n k k =≥,不等式成立,即()3121kkk >-+两边乘以3得:()()111331232131222k kk kk k k k k +++>-+=⋅++--+又因为()()()131222233223220kk kkk k k k k +--⋅+=--+=-+>所以()11113213122221k k kk k k k k k ++++>⋅++--+>⋅+即1n k =+时不等式成立.故不等式恒成立. (14)21. (本题满分14分)解：(Ⅰ) ()ln(1)(1),xf x a e a x =+-+(1)()(1)011x xxxaea e f x a ee-+-'∴=-+=<++恒成立,…………………………所以函数()f x 在(,)-∞+∞上是单调减函数. …………………………4分(Ⅱ) 证明:据题意1,12233(()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x 且x 1<x 2<x 3,由(Ⅰ)知f (x 1)>f (x 2)>f (x 3), x 2=231x x +…………………………6分12123232(,()()),(,()()BA x x f x f x BC x x f x f x ∴=--=--12321232()()[()()][()()]BA BC x x x x f x f x f x f x ∴⋅=--+--…………………8分123212320,0,()()0,()()0x x x x f x f x f x f x -<->->-< 0,(,)2B A BC B ππ∴⋅<∴∠∈即⊿ABC 是钝角三角形……………………………………..9分(Ⅲ)假设⊿ABC 为等腰三角形，则只能是BA BC =即2132()()()f x f x f x =+3212132ln(1)2(1)[ln(1)(1)(1)()xx x a e a x a e e a x x ⇔+-+=++-++ 321222ln(1)2(1)[ln(1)(1)2(1)xxxa e a x a e e a x ⇔+-+=++-+3212ln(1)ln(1)(1)xx x e e e ⇔+=++31332122122(1)(1)(1)2xx x xxxx x x e e e eeeee +⇔+=++⇔+=++3212xx x ee e ⇔=+ ① …………………………………………..12分而事实上, 3122x xxe ee +≥= ②由于31x x e e <,故(2)式等号不成立.这与(1)式矛盾. 所以⊿ABC 不可能为等腰三角形..14分222212123232()[()()]()[()()]x x f x f x x x f x f x -+-=-+-即：2221321232[()()][()()]x x x x f x f x f x f x -=-∴-=-。

2008年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷文

2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试卷（文史类）满分150分。

考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）.如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7（2）设x 是实数，则“x ＞0”是“|x|＞0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）曲线C:cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为（A ）（x-1）2+（y+1）2=1 （B ）（x+1）2+（y+1）2=1 （C ）（x+1）2+（y-1）2=1（D ）（x-1）2+（y-1）2=1（4）若点P 分有向线段AB 所成的比为-13，则点B 分有向线段PA 所成的比是（A ）-32（B ）-12（C ） 12（D ）3（5）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（A ）简单随机抽样法（B ）抽签法（C ）随机数表法（D ）分层抽样法（6）函数1210-x （0＜x ≤1）的反函数是（A ）1)10y x =＞（B ）y =x ＞110）（C ） y =110＜x ≤)1 （D ） y 110＜x ≤)1（7）函数f （x ）的最大值为（A ）25（B ）12（C （D ）1（8）若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）（9）从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（A ）184（B ）121（C ）25（D ）35（10）若（x+12x）n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（A ）模块①，②，⑤（B ）模块①，③，⑤（C ）模块②，④，⑤（D ）模块③，④，⑤（12）函数f （x ）（0≤x ≤2π）的值域是（A ）[-11,44]（B ）[-11,33]（C ）[-11,22]（D ）[-22,33] 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.（13）已知集合{}{}{}45A B ⋃＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U （C B ）＝ .（14）若0>x 则)(4)32)(32(212123412341x x xx x ---+-＝ .0（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x-y+2=0 的对称点都在圆C 上，则a= .（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c.已知222b c a +=，求：（Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f 若曲线)(x f y =的斜率最小的切线与直线612=+y x 平行，求：（Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f （x ）的单调区间.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）如图， αβ和为平面，,,,l A B α⋂β=∈α∈βAB=5,A, B 在棱l 上的射影分别为A ′，B ′，AA ′＝3，BB ′＝2. 若二面角l α--β的大小为23π，求：（Ⅰ）点B 到平面α的距离;（Ⅱ）异面直线l 与AB 所成的角（用反三角函数表示）.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN =,求PM d 的值.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n n n a a a a n ++==∈.（Ⅰ）若21,4a =求a 3,a 4,并猜想a 2008的值（不需证明）; （Ⅱ）若42221<⋯⋯≤n a a a 对n ≥2恒成立，求a 2的值.。

2008年重庆市初中毕业升学统一考试、数学试卷

重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷（本卷共四个大题满分150分考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=acbxaxy的顶点坐标为)44,2(2abacab--，对称轴公式为abx2-=一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1、2的倒数是（）A、21B、21-C、21±D、22、计算23xx⋅的结果是（）A、6xB、5xC、2xD、x3、不等式042≥-x的解集在数轴上表示正确的是（）A BD4、数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、2D、35、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A、30°B、45°C、60°D、90°6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）7、计算28-的结果是（）A、6B、6C、2D、28、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）A、2∶3B、4∶9C、2∶3D、3∶29、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（）2正面6题图5题图l 2l 1l 321A 、21 B 、31 C 、41 D 、61 10、如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.11、方程062=-x 的解为 . 12、分解因式：=-ay ax .13、截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么3480000万元用科学记数法表示为万元. 14、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .15、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=60°，则∠2的度数为 . 16、如图，在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD cm.17、分式方程121+=x x 的解为 . 18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值）B CM NA D 10题图 ABCD 15题图16题图lAB CD根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 . 19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个.20、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21、（每小题5分，共10分）（1）计算：)1()32(3)21(01-+-+-+-（2）解方程：0132=++x x22、（10分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.19题图20题图23、（10分）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC 的解析式.25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平. 26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。

08重庆地区高三数学综合题训练5套

08重庆地区高三综合题训练（1）（时间：50分钟）1. (本小题满分12分)在△ABC 中,已知223coscos .222C A a c b += (1) 求证,a 、b 、c 成等差数列；(2) 求角B 的取值范围.2.(本小题满分12分)现在甲、乙两只暗色口袋，已知甲口袋中装有白球2个，黑球2个，乙口袋内装有白球2个和黑球3个，且所有球只有颜色不同，其大小均相同.现从甲、乙两个口袋中各取1球交换后放回袋中.(1) 求甲口袋中恰有2个白球的概率; (2) 求甲口袋内白球数的数学期望.3.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD 是正三角形且与底面ABCD 垂直,底面ABCD 是矩形,E 是AB 中点,PC 与平面ABCD 所成角为30°.(1) 求二面角P —CE —D 的大小;(2) 当AD 为多长时,点D 到平面PCE 的距离为2.4.(本小题满分12分)已知:命题1:()p f x -是()13f x x =-的原函数,且1|()|2;f a -<命题q:集合{}{}2|(2)10,,|0,A x x a x x R Bx x =+++=∈=>且A∩B=φ. (1) 求不等式1|()|2;f a -<(2) 求使命题p 、q 中有且只有一个真命题时实数a 的取值范围.附加题：(本小题满分12分)已知数列{}n a 的首项11a =,前n 项的和S n 满足关系式13(23)3(0,2,3,4,...).n n tS t S t t n --+=>= （1）求证:数列{}n a 是等比数列;（2）数列{}n a 的公比为f(t),作数列{}111,1,(),(2,3,4...),;n n n n b b b f n b b -===使求（3）求122334bb b b b b -+-…212221n n n n b b b b -++-的和.1.解：（1）由条件得：1cos 1cos 3222C A bac +++= ∴(cos cos )3a c a C c A b +++=∴222222322a b c b c a a c ac b ab bc+-+-+++= ∴2a c b +=∴a 、b 、c 成等差数列.(2) ∵22222222()2cos 223()322418882a c a c a cb B ac aca c ac ac ac ac ac ac ++-+-==+⨯-=≥==∵0B π<< ∴03B π<≤2.解：（1）甲、乙两口袋中各取1球交换后，甲口袋恰有2个白球有二种情况：①都交换的是白球，则P （A 1）=1122114515C C C C = ②都交换的是黑球，则P （A 2）=11231145310C C C C = 12131()()()5102P A P A P A ∴=+=+= （2∴E ξ=19123102510⨯+⨯+⨯=3．解：（1）取AD 的中点O ，连接PO.∵△PAD 是正三角形 ∴PO⊥AD s又面PAD⊥面ABCD ∴PO⊥面ABCD以O 为原点,过O 作AB 平行线为x 轴,OD 为y 轴,OP 为z 轴建立空间直角坐标系,连OC,则∠PCO 为PC 与面ABCD 所成角 ∴∠PCO=30°设AD=a,则3,2OC a CD ∴=∴=1),,,0),(,,0)222231(,,),(2,,)22a P C a Ea a PE a a PCa a ∴-∴=--=设平面PCE 的法向量为(1,,)n y z =则0022002an PE ya n PC y⎧=⇒--=⎪⎪⎨⎪=⇒+=⎪⎩∴2(1,2y n z ⎧=-⎪⎪∴=-⎨⎪=⎪⎩ 又面DEC 的法向量为)OP = ∴32cos ,233aOP n a 〈〉== ∴二面角P-CE-D 为45°（2）D （0，2a，0）则(,0,0)CD = ∴D 到面PCE 的距2||2||3CD n a d a n === 4．（1）解：∵11()13()3xf x x f x ----∴=由1|()|2fa -< 1||2,573aa -<-<<解得 (2)设2(2)10,0x a x A +++=∆∆<=Φ的判别式为当时此时2(2)40,a ∆=+-< ∴40a -<<当∆≥0时,由A∩B=φ21212(2)40(2)010a x x a x x ⎧∆=+-≥⎪+=-+<⎨⎪=>⎩解得0a ≥综上可得4a >-①要使p 真q 假,则57544a a a -<<⎧⇒-<≤-⎨≤-⎩②要使p 假q 真,则5774a a a ≤-≥⎧⇒≥⎨>-⎩或a ∴当a 的取值范围为(-5,-4)∪［7,+∞］时,命题p 、q 中有且只有一个为真命题. 附加题解：（1）S 1=1212221,1,3(1)(23)13a S a a a t a t t ==+=++-+⨯=得 ∴2233t a t +=∴21233a t a t+= 同理32233a t a t+=又13(23)3n n tS t S t --+= 123(23)3n n tS t S t ---+= ∴n 13ta (23)0n t a --+= ∴123,2,3,4,3n n a t n a t-+== ∴{}n a 为以1为首项，公比为233t t+的等比数列. (2)2321()33t f t t t+==+ 1112()3n n n b f b b --==+ ∴{}21,,3n b 是以为首项公差为的等差数列 ∴213n n b +=(3)由213n n b +=知{}{}212541,33n n b b -和是以和为首项公差为的等差数列122334221213435221221242()()(4415414)()()(23).332339n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b b n b b b b n n n +-+∴-+--=-+-++-+=-+++=-⨯+=-+08重庆地区高三综合题训练（2）（时间50分钟）1．（本小题满分12分）已知向量= (θθsin ,cos ) 和=(θθcos ,sin 2-)，θ∈［π，2π］． (1) 求||+的最大值；(2)当||+=528时，求cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．2、(本小题满分12分)口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出２个球，若是同色的概率为12，求： (1) 袋中红色、白色球各是多少？(2) 从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的概率为多少？3．(本小题满分14分)如图正方体在ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为AB ，B 1C 1，AA 1的中点，(1) 求证：EF ⊥平面GBD ；(2) 求异面直线AD 1与EF 所成的角．4．(本小题满分14分)已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的两条渐近线为12,l l ，过椭圆C 的右焦点F 的直线1l l ⊥,又l 与2l 交于P 点，设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A,B ．（１）当1l 与2l 夹角为060且224a b +=时，求椭圆C 的方程．（２）求FAAP的最大值．附加题．(本小题满分14分)设()x f =cx bx ax +++12(a >0)为奇函数，且()x f min =22，数列{a n }与{b n }满足如下关系：a 1=2， 2)(1nn n a a f a -=+，11+-=n n n a a b ．(1) 求f (x )的解析表达式；(2) 证明：当n ∈N +时，有b n ≤n )31(．1．解：(1)()cos sin sin m n θθθθ+=-+ (2分)(cosm n +=(4分)∵θ∈［π，2π］，∴49445ππθπ≤+≤，∴)4cos(πθ+≤1||n m +max =22． (6分)(2) 由已知825m n +=,得7cos 425πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (8分) 又2cos 2cos ()1428πθπθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ ∴216cos ()2825θπ+= (10分) ∵θ∈［π，2π］∴898285ππθπ≤+≤，∴4cos 285θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． (12分) 2．解：（1）令红色球为x 个，则依题意得223622363612x x C C C C -+=, （3分）所以227218350x x -+⨯=得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21．所以红色球为２１个，白色球为１５个．（ 6分）（2）设从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的事件为A ，均为白色球的事件为B ，则P （B ）=1－－P （A ）＝3153361C C - ＝191204 （12分）3．解法一：(1)取BC 的中点H ，连EH ，易得EH 是EF 在平面AC 上的射影，∵BD ⊥EH ，∴由三垂线定理，得 EF ⊥BD ； (4分) 又∵EF 在平面AB 1上的射影是B 1E ，由△BB 1E ∽△ABG ，得B 1E ⊥BG ， ∴由三垂线定理，得 EF ⊥BG ，∵BG ∩BD=B ，∵EF ⊥平面GBD ． (8分) (2)取C 1D 1的中点M ，连EM ，易得EM ∥AD 1，所以∠EFM 就是异面直线AD 1与EF 所成的角， (11分) ∵MF ∥BD ，∴EF ⊥MF在Rt △EFM 中，由EM=a 2，(a 为正方体的棱长)，EF=a 22，得 ∠EFM=30º．即异面直线AD 1与EF 所成的角为30º． (14分) 解法二：(向量法)(1) 以AD 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间坐标系，不妨设正方体的棱长为2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(2，1，0)，F(1，2，2)，G(2，,0，1) D 1(0，0，2 ) (4分) ∵=⋅EF DB (2，2，0)·(1，－1，－2)=0，=⋅(0，－2，1)·(1，－1，－2)=0 ∴EF DB ⊥，EF BG ⊥，又∵BG ∩BD=B ，∵EF ⊥平面GBD ． (8分) (2)1AD =(－2，0，2)，=(1，－1，－2) |)2,1,1(||)2,0,2(|)2,1,1()2,0,2(,c o s 1--⋅---⋅->=<EF AD =23，即异面直线AD 1与EF 所成的角为30º． (14分)4．解：（１）224a b b a +=∴= 2231a b ==故2213x y += （6分）（２）:()a l y x c b =-联立b y x a =得2(,)a abp c c（8分）设A 分FP 的比为λ，则A 2,11a ab c c c λλλλ⎛⎫+ ⎪⎪++ ⎪ ⎪⎝⎭代入22221x y a b +=，整理化简得：2222(2)32e e λ⎡⎤=--++⎢⎥-⎣⎦ （12分） 2(0,1),3e λ∈∴≤-即FAAPλ=1（14分） 5．解：由f(x)是奇函数，得 b=c=0， (3分) 由|f(x)min |=22，得a=2，故f(x)= xx 122+ (6分)(2) 2)(1n n n a a f a -=+=nn nnn a a a a a 2121222+=-+， 1212121121112222111+++-=++-+=+-=+++n n n n nn nn n n n a a a a a a a a a a b =211⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-n n a a =2n b (8分)∴n b =21-n b =42-n b =…=121-n b ，而b 1=31 ∴nb =12)31(-n(10分)当n=1时， b 1=31，命题成立，(12分)当n ≥2时∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋112111----+++n n n n C C C ≥1+11-n C =n∴12)31(-n ＜n )31(，即 b n ≤n )31(． (14分)注：不讨论n=1的情况扣2分．08重庆地区高三综合题训练（3）（时间50分钟）1、某企业生产的产品有一等品和二等品两种，按每箱10件进行包装,每箱产品均需质检合格后方可出厂.质检办法规定:从每箱产品中任抽4件进行检验,若二等品不超过1件,就认为该箱产品合格；否则，就认为该箱产品不合格．已知某箱产品中有2件二等品．（1）求该箱产品被某质检员检验为合格的概率；（2）若甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，求甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率．2、（本小题12分）已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原点．（1）若6πβα=-，求向量OA 与OB 的夹角；（2）若||AB ≥2||OB 对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围．FEGC 1B 1A 1CBA3、（本小题14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，14AC CB AA ===，90ACB ∠=︒,,E F 分别是1AA ，AB 的中点，点G在AC 上，且14CG CA =．（1）求证:1EF B C ⊥；（2）求二面角1F EG C --的正切值．（3）求点1A 到平面EFG 的距离．4、（本小题14分）已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322a a a +++…12n n a -+ 8n =对任意的∈n N*都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）问是否存在k ∈N*，使得(0,1)k k b a -∈？请说明理由．附加题（本小题14分）已知点 P 为圆224+=x y 上的动点，x PD ⊥轴，垂足为D ，线段PD 中点的轨迹为曲线C ．过定点(,0)M t (02)<<t 任作一条与y 轴不垂直的直线l ，它与曲线C 交于A ,B 两点．（1）求曲线C 的方程；（2）试证明：在x 轴上存在定点N ，使得∠ANB 总能被x 轴平分；（3）对于（2）中的点N ，求四边形OANB 面积的最大值（用t 表示）．1、．解：（1）从一箱产品中抽出4件，可能出现的结果数为410n C =．由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等．因该箱产品中有２件二等品，故取到的二等品不超过1件的结果数为431882m C C C =+⋅．记“该箱产品被某质检员检验为合格”为事件A ，那么事件A 的概率为410123848)(C C C C n m A P +==1513=．答：该箱产品被某质检员检验为合格的概率为1513． ………………………………6分（2）记“甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，甲的质检结论为合格”为B ， “甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，乙的质检结论为合格”为C .“甲、乙两人得出的质检结论不一致”包括两种情况：一种是甲的质检结论为合格，但乙的质检结论不合格；另一种是乙的质检结论合格，但甲的质检结论不合格．故所求的概率为131352()()2(1)1515225P B C P B C ⋅+⋅=⋅⋅-=．答：甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率为22552．…………………………12分 2、．解：（1）设向量OA 与OB 的夹角为θ，则sin()cos ||2|||||OA OB OA OB ⋅-===⋅λαβλθλλ， ……………………………2分当0λ>时，1cos 2=θ，3=πθ； ……………………………4分当0λ<时，1cos 2=-θ，23=πθ．故当0λ>时，向量OA 与OB 的夹角为3π；当0λ<时，向量OA 与OB 的夹角为32π． ……………………………6分（另法提示：))3sin(),3(cos())2sin(),2(cos(απαπβπβπ++=++=OB ，它可由向量OA 绕O 点逆时针旋转3π而得到，然后分0>λ和0<λ进行讨论．）（2）||2||AB OB ≥对任意的,αβ恒成立，即22(cos sin )(sin cos )4++-≥λαβλαβ对任意的,αβ恒成立，即212sin()4++-≥λλβα对任意的,αβ恒成立， ……………………………8分NMH FEGC 1B 1A 1CBA所以，20214>⎧⎨-+≥⎩λλλ或20214<⎧⎨++≥⎩λλλ， ……………………………10分解得3≥λ或3≤-λ．故所求实数λ的取值范围是]3,(--∞∪),3[+∞． ……………………………12分（另法一提示：由212sin()4++-≥λλβα对任意的,αβ恒成立，可得4||212≥-+λλ，解得3||≥λ或1||-≤λ，由此求得实数λ的取值范围；另法二提示：由|||||||||||||1|AB OB OA OB OA =-≥-=-λ，可得||AB 的最小值为|||1|-λ，然后将已知条件转化为|||1|2-≥λ，由此解得实数λ的取值范围） 3．解：（1）连结1A B ，1BC ， ∵,E F 分别是1,AA AB 的中点， ∴EF ∥1A B ，且EF 112A B =．在直三棱柱111ABC A B C -中，由11CC AA BC == 可知侧面11B BCC 是正方形，∴11B C BC ⊥．……２分 ∵BC AC ⊥，1CC AC ⊥，∴11AC ⊥平面11BCC B ， ∴1A B 在平面11BCC B 上的射影是1C B ，由三垂线定理可得11A B B C ⊥，∴1EF B C ⊥. ……………………………………………………4分（2）取AC 的中点M ，连结FM ，则FM ⊥平面11ACC A ．作MN EG ⊥于点N ，连结FN ，由三垂线定理可知FN EG ⊥，∴MNF ∠为二面角F EG A --的平面角， ……………………………6分易知Rt EAG ∆∽Rt MNG ∆，∴AE MG MN EG ⋅=， ……………………………7分在Rt FMN ∆中，求得tan FMMNF MN∠=∴所求二面角1F EG C --的正切值为 ……………………………9分（3）在Rt FMN ∆中，作MH FN ⊥于点H ，由（2）可知，EG ⊥平面MNF ， ∴MH EG ⊥，∴M H ⊥平面EFG ，M H 的长是点M 到平面EFG在Rt MNF ∆中，FM MN MH FN ⋅==， ……………………………12分又3AG MG =，点E 是1AA 的中点， ∴点1A 到平面EFG ．（另法提示：利用体积法，由EG A F EFG A V V 11--=求解．）解法二：（1）建立如图的空间直角坐标系O -xyz ，则)2,4,0(-E ，,2(-F ∴)2,2,2(-=，)4,0,4(1=CB ， A 1A∵EF ·04)2(02421=⨯-+⨯+⨯=CB ，∴EF ⊥1CB ，即1CB EF ⊥．…………………4分（2）设n = (x ,y ,1)是平面EFG 的一个法向量，则有n ⊥EF , n ⊥, ∴n ·EF =0, n ·=0, 即0222=-+y x ,且023=-y , 解得32,31==y x ,故n = (32,31,1)． ………6分易知向量m =)0,0,1(是侧面11A ACC 的一个法向量．设向量m 与向量n 的夹角为θ，则141||||cos =⋅=n m n m θ，∴13tan =θ， …………………………………8分而二面角1F EG C --的平面角大于直角，所以二面角1F EG C --的平面角与θ互补．故所求二面角的正切值为13-．…9分（3）设点1A 到平面EFG 的距离为d ，则d 等于向量EA 在向量n 上的投影，………11分即d=(n|n |)·)3,2,1(141=·1473146)2,0,0(==．故点1A 到平面EFG 的距离为1473． ……………14分 4．解：（1）已知212322a a a +++…12n n a -+8n =(n ∈N*) ①2n ≥时，212322a a a +++…2128(1)n n a n --+=-(n ∈N*) ②①-②得，128n n a -=，求得42n n a -=，在①中令1n =，可得得41182a -==，所以42n n a -=(n ∈N*)． ……………4分由题意18b =，24b =，32b =，所以214b b -=-，322b b -=-， ∴数列}{1n n b b -+的公差为2)4(2=---, ∴1n nb b +-=2)1(4⨯-+-n 26n =-，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-(4)(2)(28)n =-+-++-2714n n =-+(n ∈N*)． ………………8分（2）k k b a -=2714k k -+-42k-，当4k ≥时，277()()24f k k =-+-42k-单调递增，且(4)1f =，所以4k ≥时，2()714f k k k =-+-421k-≥， ………………12分又(1)(2)(3)0f f f ===，所以，不存在k ∈N*，使得(0,1)k k b a -∈． ……………14分5．解：（1）设(,)Q x y 为曲线C 上的任意一点，则点(,2)P x y 在圆224x y +=上，∴2244x y +=，曲线C 的方程为22 1 (0)4x y y +=≠． ……………2分（2）设点N 的坐标为(,0)n ，直线l 的方程为x sy t =+， ……………3分代入曲线C 的方程2214x y +=，可得 222(4)240s y tsy t +++-=， ……………4分∵02t <<，∴22222(2)4(4)(4)16(4)0ts s t s t ∆=-+-=+->，∴直线l 与曲线C 总有两个公共点．（也可根据点M 在椭圆C 的内部得到此结论）设点A ,B 的坐标分别11(,)x y , 22(,)x y ，则212122224, =44ts t y y y y s s --+=++，要使ANB ∠被x 轴平分，只要0AN BN k k +=，即12120y y x n x n +=--，1221()()0y x n y x n -+-=， …………5分也就是0)()(1221=-++-+n t sy y n t sy y ，12122()()0sy y t n y y +-+=，即2224(2)2()044t ts s t n s s --⋅+-⋅=++，即只要0)4(=-s nt （＊） ……………7分当4n t=时，（＊）对任意的s 都成立，从而ANB ∠总能被x 轴平分．所以在x 轴上存在定点4(,0)N t，使得∠ANB 总能被x 轴平分． ……………8分（3）由（2）得1214(||||)2OANB OAN OBN S S S y y t ∆∆=+=⋅⋅+1214||2y y t=⋅-==令24s m +=，则OANB S = …………11分 ∵]41,0(4112∈+=s m ，∴当2210<≤1时，OANB S 的最大值为24t；当221t >41时，OANB S 的最大值为所以，当0t <<时，OANB S2t <时，OANB S 的最大值为24t． ……………14分08重庆地区高三综合题训练（4 ）（时间50分钟）1、已知向量0).2(-,,1),(sin ,1,32cos ，πααα∈=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--= (Ⅰ)求sin α-cos α的值；(Ⅱ)求αααtan 12cos 2sin 1+++的值.2、 (本小题满分12分)甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有3个白球1个红球，现从甲袋中连续三次有放回地摸出一球，从乙袋中连续两次有放回地摸出一球.(Ⅰ)求从甲袋中恰有一次摸出白球同时在乙袋中恰有一次摸出红球的概率；(Ⅱ)求从甲袋中摸出白球的次数与从乙袋中摸出白球的次数之和为2的概率；(Ⅲ)设从甲袋中摸出白球的次数为随机变量ζ，求Eζ.3.(本小题满分12分)如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E为BB1的中点，点D在AB上且DE=3.(Ⅰ)求证：CD⊥面A1ABB1；(Ⅱ)求二面角C-AE-D的大小；(Ⅲ)求点A1到平面CDE的距离.4.(本小题满分12分)已知a<2，f(x)=(x2+ax+a)e-x(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)是否存在实数a，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.附加题：设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n∈N *都有a 31+a 32+a 2n 3n 33S a =+⋯+,其中S n 为数列{an}的前n 项和. (Ⅰ)求证：a n n 2n a S 2-=; (Ⅱ)求数列{a n }的通项公式；1.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∴,cos 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=132α=(sin α,1)共线 t ∴sin α+cos α=32……………………………………………………………… 2分故sin2α=-97从而(sin α-cos α)2=1-sin2α=169……………………………………………… 4分 x ∴α∈(-02,π)∴sin α<0，cos α>0∴sin α-cos α=-34…………………………………………………………………6分 (Ⅱ)∵()22cos 2cos sin 1sin 2cos 1tan sin cos αααααααα+++=++=2cos 2α=1+cos2α……9分又cos2α=cos 2α-sin 2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=9243432=⨯ ∴原式=1+924…………………………………………………………………… 12分 2.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意知，从甲袋中摸出白球和从乙袋中摸出红球是相互独立的，则P=C 13·32·(31)2·C 12·43·41=121………………………………………………3分 (Ⅱ)由题意知，事件A ：从甲袋中摸出白球2次，从乙袋中摸出白球0次；事件B ：从甲、乙袋中摸出白球各1次，事件C:从甲袋中摸出白球0次，从乙袋中摸出白球2次，则P(A)=C 23·(32)2·31·C 02·(43)0·(41)2=361……………………………………… 5分 P(B)=C 13·32·(31)2·C 12·43·41=121…………………………………………… 7分 P(C)=C 03·(32)0(31)3·C 22(43)2(41)0=481…………………………………………9分又事件A 、B 、C 互斥∴所求事件的概率为：P(A)+P(B)+P(C)=14419481121361=++ ………………………………………………10分 (Ⅲ)由题意知，随机变量ζ服从二项分布ζ~B(3，32) ∴E ζ=3×32=2…………………………………………………………………… 12分 3.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵ABC-A 1B 1C 1为直三棱柱∴B 1B ⊥AB ，又BE=1，DE=3 ∴BD=21322=-=-BE DE又AB=2222=+BC AC ……………………………………………………………2分 ∴D 为AB 中点，由于AC=BC ∴CD ⊥AB.由已知，面ABB 1A 1⊥面ABC∴CD ⊥面A 1ABB 1……………………………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知CD ⊥面A 1ABB 1，过D 作DF ⊥AE 于F,连FC ，则FC ⊥AE ，故∠DFC 为二面角C —AE —D 的平面角………………………………………… 6分 ∵BE=1，AB=22，AE=381=+ 在Rt △ABE 中 ,sin ∠DAE=31在Rt △ADF 中，DF=AD ·sin ∠133=在Rt △CDF 中，tan ∠DFC=332221===DFABDF CD∴∠DFC=arctan3即二面角C-AE-D 大小为arctan3. …………………………………………………9分 (Ⅲ)连接A 1D 、A 1E ，∵A 1B 1=22，AA 1=2，AD=2，B 1E=1 ∴A 1E=3，A 1D=6，又DE=3，∴A 1D ⊥DE.又∵CD ⊥平面A 1ABB 1，∴CD ⊥A 1D.故A 1D ⊥平面CDE ，即A 1D 为点A 1到平面CDE 的距离∴点A 1到平面CDE 的距离为6.………………………………………………… 12分4.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)当a=1时，f ′(x)=e -x (-x 2+x) 当f ′(x)>0时，0<x<1 当f ′(x)0<时，x>1或x<0所以，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(-∞,0),(1,+∞) ……4分(Ⅱ)f ′(x)=(2x+a)e -x -e -x (x 2+ax+a)=e -x [-x 2+(2-a)x]令f ′(x)=0,得x=0或x=2-a …………………………………………………………6分由表可知f 极大(x)=f(2-a)=(4-a)e …………………………………………………8分设g(a)=(4-a)e a-2g ′(a)=-e a-2+e a-2(4-a)=(3-a)·e a-2>0∴g(a)在(-∞，2]上是增函数…………………………………………………… 10分∴g(a)<g(2)=2<3∴(4-a)e a-2≠3∴不存在实数a ，使得f(x)的极大值为3. ……………………………………… 12分附加题.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)由已知，当n=1时，a 2131a =,∵a 1>0,∴a 1=1. ………………………… 1分当n≥2时，++3231a a …+2331n n n S a a =+- ①++3231a a …+2131--=n n S a ②由①—②得，a ()n a n n a S a +=-132……………………………………………………3分∵a n >0, ∴a 2n =2S n-1+a n ，即a 2n =2S n -a n ，当n=1时，∴a 1=1适合上式，∴a ().*N n a S n n n ∈-=22………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a n n n a S +=-122,即a 2n =2S n -a n (n∈*N )③当n≥2时，a 21-n =2S n-1-a n-1 ④由③—④得，a 212--n n a =2(S n -S n-1)-a n +a n-1=2a n -a n +a n-1=a n +a n-1…………………………………… 8分∵a n +a n-1>0,∴a n -a n-1=1,数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1，可得a n =n. …………………………………………………………………………10分08重庆地区高三综合题训练（5）（时间50分钟）1．（12分）已知集合}0)1(2|{},0)13()[2(|{2<+--=<+--=a x ax x B a x x x A . （1）当a=2时，求A ∩B ；（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.2．在甲袋中有10个螺母，其中9个正品，1个次品；乙袋中有10个螺帽，其中8个正品，2个次品．现要抽取1套正品螺栓（即正品螺母、正品螺帽各一），若随机不放回地进行抽取，先定螺母，后定螺帽．（Ⅰ）求总共抽取的次数恰好为３的概率；（Ⅱ）求总共抽取的次数不超过４概率；（Ⅲ）求总共抽取的次数ξ的分布列和数学期望．3．已知f (x )=x 3-2x 2-3mx+4(其中m 为常数)有极大值为5. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求曲线y =f (x )过原点的切线方程.4. 如图，四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ．底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB =3．点E 在棱PA 上，且PE =2EA ．（Ⅰ）求异面直线PA 与CD 所成的角；（Ⅱ）求证：PC ∥平面EBD ；（Ⅲ）求二面角A —BE —D 的大小．附加题．已知数列{})(*N n a n ∈的前n 项和为n S ，2715S S =，01>a ，且三点),32(n a n P -、),2(1+n a n Q 、),32(2++n a n P 在一条直线上．（Ⅰ）当n 为何值时，n S 取得最大值？（Ⅱ）若)(*21N n a a a b n n n n ∈=++，则数列{}n b 中的项是否均为正数？如果是，则说明理由；如果不是，则数列{}n b 中有多少项为正数？（Ⅲ）若数列{})(*N n b n ∈的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 取得最大值？并证明你的结论．1、解：（1）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5）∴A ∩B=（4，5）………………3分（2）∵B=（2a,a 2+1），当a<31时，A=（3a+1，2）………………………………5分要使;1,21132,2-=⎩⎨⎧≤++≥⊆a a a a A B 此时必须……………………………… 7分当a=31时，A=φ，使B ⊆A 的a 不存在；………………………………… 9分当a>31时，A=（2，3a+1）要使.31,13122,2≤≤⎩⎨⎧+≤+≥⊆a a a a A B 此时必须…………………………11分PE DCBA综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}……………… 12分2．解：（Ⅰ）甲取1次乙取2次或甲取2次乙取1次，P =25610810198102109=⋅+⋅⋅． (Ⅱ)对立事件甲取2次乙取3次的概率为,450191102101=⋅⋅所求概率P=450449． (Ⅲ) ,4501)5(,256)3(,2518108109)2(=====⋅==ξξξP P P 45017450125625181)4(=---==ξP ，分布列为（略） 902929020945015450174256325182==⋅+⋅+⋅+⋅=ξE ． 3．解：∵f (x )=x 3-2x 2-3mx+4 ∴)(x f '=3x 2-6x -3m 令3x 2-6x -3m =0,则Δ=36(m +1)(1) 当Δ≤-1时，函数f (x )无极值.(2) 当Δ＞0,即m ＞-1时，)(x f '=0有相异两实根，设两根为α、β（α＜β）, )(x f '=3(x -α)(x-β),其中a =111).m β=>-当x 变化时，)(x f '、f (x )的变化情况如下：∴x ,()f x 取极大值,并且323(13(14m --+32m + 由2(m+1)53(1),4(1)9,4m m m =++==∴当m=5,()4y f x =时取得极大值5.(2)曲线过点（x 1,x 321111334)2),x mx x m --+--21的切线斜率为3(x 切线方程为y=3(x 21-2x 1-m)(x-x 1)+x 32111334,x mx --+切线过原点(0,0),所以-3x 1（x 21-2x 1-m ）+x 21-3mx 1+4=03x 31120,x ++>∴x 1=2代入切线方程得y=-3mx 对于m=54x 15的那条曲线,切线为y=-44．解：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系B —xyz .x),3,3,3(),0,3,3(),0,0,(,)0,3,3(),3,0,0(),0,3,0(,-=-==PD a CD a C D P A a BC 则设.6.09)3(3,0,=∴=+-=⋅∴⊥a a PD CD 即 ),3,3,0(),0,3,3(-=-= .60.2123239,cos 所成的角为与异面直线AP CD CD PA ∴=⨯=>=<∴（Ⅱ）连结AC 交BD 于G ，连结EG ，.//,.//.,21,21EBD PC EBD PC EBD EG EG PC EPAEGC AG EP AE BC AD GC AG 平面平面平面又又∴⊄⊂∴=∴===∴（Ⅲ）设平面BED 的法向量为由因为),0,3,3(),1,2,0(),1,,(1===y x n ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011BD n BE n 得⎩⎨⎧=+=+,033,012y x y )1,21,21(,.21,21,1-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==n y x 于是所以又因为平面ABE 的法向量),0,0,1(2=n .6661,cos ,所以21=>=<n n 附加题．解：（Ⅰ）经过定点),0(a A -以),(a m λ=为方向向量的直线为a x ay -=λ，①经过定点),0(a B 且以)2,1(a n λ=为方向向量的直线为a ax y +=λ2，②由①②得222))((x a a y a y =-+，点P 的轨迹C 的方程为12222=-x ay ，它表示中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆．(Ⅱ)曲线C 为：12222=-x y ，点)1,0(E 是它的焦点, ①若直线x l ⊥轴,则l 就是y 轴,它与C 交于)22,0(),22,0(-N M , 此时21)122)(122(=---=⋅； ②若直线l 的斜率存在，设为1+=kx y ，代入12222=-x y 得 014)1(222=++-kx x k ，1,012±≠≠-k k ，,0)1(81622>--=∆k k设),(),,(2211y x N y x M ，,)1(21,12221221-=--=+k x x k k x x=-+=+=-⋅-=⋅)1(21)1()1,()1,(222122211k k x x k y x y x 11212-+k ，当－１＜ｋ＜１时，－１≤k 2－１＜０，2111212-≤-+=⋅k ；当ｋ＜－１或ｋ＞１时，ｋ2－１＞０，2111212>-+=⋅k EN EM ．综上知, ⋅的取值范围是),21[]21,(+∞--∞ ．。

重庆高考2008数学真题

重庆高考2008数学真题2008年，重庆市的高考数学真题备受考生关注。

以下是该年高考数学试卷的相关内容：第一部分选择题1. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，若$f(1) = 1$，$f(-1) = 1$，$f(2) = -3$，则$a + b + c$的值为多少？2. 一个三角形的三边长为3、4、5，则其面积为多少？3. 若集合$A = \{x | x \in [-2,6], x \neq 0, x + 1 > 0\}$，则$A$中元素的个数为多少？4. 在平面直角坐标系中，直线$2x - 3y + 6 = 0$与$x$轴、$y$轴和直线$x = 3$围成的四边形面积是多少？5. 函数$f(x) = \frac{x^2 - x - 6}{x - 4}$的定义域为多少？第二部分计算题6. 已知函数$f(x) = 3x^2 - 4x + 2$，求$f'(x)$和$f''(x)$。

7. 若二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像过点$A(2,1)$，$B(3,-1)$，$C(4,1)$，求$a$、$b$、$c$的值。

8. 解方程组$\begin{cases}2x - y + z = 1 \\ x + 2y - z = 1 \\ 3x + y + z = 1\end{cases}$9. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 2$，$a_{n+1} = a_n + 2n$，求$a_{10}$的值。

10. 有一个正方体，如果将它的每条棱都延长一倍，其体积是原来的多少倍？以上为2008年重庆市高考数学真题部分内容，希望考生们复习时能够认真思考，练习题目，取得理想的成绩。

祝各位考生成功！。

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