2016届高三人教B版数学(文科)一轮总复习课件：第九章 平面解析几何 第3讲 圆的方程
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高考总复习一轮数学精品课件 第9章 平面解析几何 第7节 第1课时 抛物线的定义、方程与性质
向下
|PF|=-y0+
2
x≥0,y∈R
向右
焦半径(其中 P(x0,y0)) |PF|=x0+2
y轴
F(0,2 )
2
F(0,-2 )
2
2
2
2
2
微点拨1.求抛物线方程时,要依据题设条件,弄清抛物线的对称轴和开口方
向,正确选择抛物线的标准方程.
2.由y2=mx或x2=my(m≠0)求焦点坐标时,只需将x或y的系数除以4,再确定焦
D.y2=16x或y2=8x
解析 因为抛物线的准线方程是
所以点 M 的横坐标是
x=- ,而点
2
M 到准线的距离为 6,
6-2.所以点
又因为点 M 在抛物线上,所以
M 的坐标为(6-2,-4√2).
32=2p 6- ,解得 p=8 或 p=4,
2
故该抛物线的标准方程为 y2=16x 或 y2=8x.
p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离
图形 到抛物线顶
点的距离
顶点
对称轴
取决于一
焦点
次项变量
离心率
(x或y)的
准线方程 取值范围
范围
开口方向
原点
x轴
F(2 ,0)
F(-2 ,0)
e=1
x=-
x=
y=-
y=
x≤0,y∈R
向左
|PF|=-x0+
y≥0,x∈R
向上
|PF|=y0+
y≤0,x∈R
F(1,0)到直线3x+4y+7=0的距离,
|PF|=-y0+
2
x≥0,y∈R
向右
焦半径(其中 P(x0,y0)) |PF|=x0+2
y轴
F(0,2 )
2
F(0,-2 )
2
2
2
2
2
微点拨1.求抛物线方程时,要依据题设条件,弄清抛物线的对称轴和开口方
向,正确选择抛物线的标准方程.
2.由y2=mx或x2=my(m≠0)求焦点坐标时,只需将x或y的系数除以4,再确定焦
D.y2=16x或y2=8x
解析 因为抛物线的准线方程是
所以点 M 的横坐标是
x=- ,而点
2
M 到准线的距离为 6,
6-2.所以点
又因为点 M 在抛物线上,所以
M 的坐标为(6-2,-4√2).
32=2p 6- ,解得 p=8 或 p=4,
2
故该抛物线的标准方程为 y2=16x 或 y2=8x.
p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离
图形 到抛物线顶
点的距离
顶点
对称轴
取决于一
焦点
次项变量
离心率
(x或y)的
准线方程 取值范围
范围
开口方向
原点
x轴
F(2 ,0)
F(-2 ,0)
e=1
x=-
x=
y=-
y=
x≤0,y∈R
向左
|PF|=-x0+
y≥0,x∈R
向上
|PF|=y0+
y≤0,x∈R
F(1,0)到直线3x+4y+7=0的距离,
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 第9章 平面解析几何 第1讲
基础诊断
考点突破第二十页，编辑于星期课五堂：十总八点结四十三分。
(3)当斜率不存在时，所求直线方程为 x－5＝0； 当斜率存在时，设其为 k， 则所求直线方程为 y－10＝k(x－5)， 即 kx－y＋(10－5k)＝0. 由点线距离公式，得|10k－2＋51k|＝5，解得 k＝34. 故所求直线方程为 3x－4y＋25＝0. 综上知，所求直线方程为 x－5＝0 或 3x－4y＋25＝0.
y＝______2_______， 段 P1P2 的中点坐标公式．
基础诊断
考点突破第六页，编辑于星期五课：堂十八总点 结四十三分。
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩 PPT 展示
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( ×)
(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．
( ×)
基础诊断
考点突破第二十三页，编辑于星课期堂五：总十八结点 四十三分。
解 (1)设直线 l 在 x，y 轴上的截距均为 a， 若 a＝0，即 l 过点(0,0)和(4,1)， ∴l 的方程为 y＝14x，即 x－4y＝0. 若 a≠0，则设 l 的方程为ax＋ay＝1， ∵l 过点(4,1)，∴4a＋1a＝1， ∴a＝5，∴l 的方程为 x＋y－5＝0. 综上可知，直线 l 的方程为 x－4y＝0 或 x＋y－5＝0.
种方法不妨试一
∴直线 l 的倾斜角 α 的范围是34π，π∪
0，π4. 答案 (1)D
(2)34π，π∪0，π4
试，在线性规划 中提到过．
基础诊断
考点突破第十五页，编辑于星期课五堂：十总八点结四十三分。
规律方法 (1)由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围 或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，常借助正 切函数 y＝tan x 在[0，π)上的单调性求解，这里特别要注意， 正切函数在[0，π)上并不是单调的；(2)过一定点作直线与已 知线段相交，求直线斜率范围时，应注意倾斜角为π2时，直 线无斜率．
高考数学一轮复习 第九章 第3讲 几何概型课件 文
求
概
率
ppt精选
2
[做一做]
1．(2014·高考湖南卷)在区间[－2，3]上随机选取一个数 X，
则 X≤1 的概率为( B )
A．45
B．．35
C．25
D．15
解析：在区间[－2，3]上随机选取一个数 X，则 X≤1，即
－2≤X≤1 的概率为 P＝35．
ppt精选
3
2．(2014·高考辽宁卷) 若将一个质点随机投入如图所示的 长方形 ABCD 中，其中 AB＝2，BC＝1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( B )
(4)与距离有关的几何概型．
ppt精选
9
(1)一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯
的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，则某人到达路口时看
见的是红灯的概率是( B )
A．15
B．25
C．35
D．45
(2)设
p
在[0，5]上随机地取值，则方程 3
x2＋px＋p4＋12＝0
有
实数根的概率为_____5___．
ppt精选
13
π
π
解析：(1)所求概率为π26 －－（（－－π62 ））＝13，故选 A．
(2)由 1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}，得 a2－a－2＜0⇒－1＜a＜2，
所以所求概率为25－ －（ （－ －15） ）＝130．
(3)∵函数 g(x)＝a－x 2在区间(0,＋∞)内为增函数,∴a－2＜0,
第九章 概率
第3讲 几何概型
ppt精选
1
1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 _____长__度__(面__积__或__体__积__)______成比例，则称这样的概率模型 为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的概率公式
高考数学总复习课件第9章 平面解析几何
∴△AOC 是以∠C 为直角的等腰直角三角形，易得 C 点坐 北
师
标为( 3， 3)．将( 3， 3)代入①式得 b2＝4，
大 版
∴椭圆
M
的方程为x2 12
＋y42＝1.
第9章 教师备课平台
高考数学总复习
(2)当直线 l 的斜率 k＝0 时，直线 l 的方程为 y＝t， 则满足题意的 t 的取值范围为－2<t<2. 当直线 l 的斜率 k≠0 时，设直线 l 的方程为 y＝kx＋t.
师 大
版
故对其不容忽视．
第9章 教师备课平台
高考数学总复习
[例 6] (2012·枣庄模拟)已知 A、B、C 是椭圆 M：xa22＋yb22＝
1(a>b>0)上的三点，其中点 A 的坐标为(2 3，0)，BC 过椭圆 M
的中心，且A→C·B→C＝0，|B→C|＝2|A→C|(如图所示)．
北 师
大
(1)求椭圆 M 的方程；
x2＋y2＝2502，直线 l 的方程为 y＝－x＋300，
由yx＝2＋－y2x＝＋2350002 得 x2－300x＋550×25＝0，
第9章 教师备课平台
高考数学总复习
由于 Δ＝3002－4×550×25＝100×(900－550)>0，
因此，A 城将受影响．
北
圆心 A 到直线 l 的距离为 150 2，又圆半径为 250，得弦长
小值．
[解析] 令 y－3x＝b，则 y＝3x＋b，原问题转化为在椭圆1x62
北 师 大 版
＋2y52 ＝1 上找一点，使过该点的直线斜率为 3，且在 y 轴上有最
大截距或最小截距．当直线 y＝3x＋b 与椭圆1x62 ＋2y52 ＝1 相切时，
高考总复习一轮数学精品课件 第9章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系
D. 2+1
a=-1+ 2或 a=-1- 2.
∵a>0,∴a=-1+ 2.
(3)直线3x-4y-4=0与直线6x-8y-3=0之间的距离为( C )
1
A.
5
2解析 直线 3x-4y-4=0 即 6x-8y-8=0,显然与另一条直线平行,
则所求距离为
|-8-(-3)|
62 +82
=
(3)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为
(x,2b-y).
(4)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).
(5)点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为
(k+y,x-k).
2.三种直线系方程
3.直线外一点与直线上的点的距离的最小值就是点到直线的距离.(
)
题组二 回源教材
4.(人教A版选择性必修第一册2.3.4节练习第1题改编)已知两条平行直线l1:
2 5
2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是__________.
5
解析 利用两平行线间的距离公式得 l1 与 l2 之间的距离 d=
条直线的斜率为0时,l1⊥l2
l1⊥l2⇔__________
k1k2=-1
若 A1,A2,B1,B2,C1,C2 均不为 0,
1
1
1
则 l1 与 l2 重合⇔ = =
2
2
2
l1∥l2⇔__________,且
A1B2-A2B1=0 B1C2-B2C1≠0(或 A1C2-A2C1≠0)
2016高三数学一轮复习 专题6 平面解析几何的热点专讲课件 文 新人教版
利用长轴、离心率的概念求 a 和 b.
பைடு நூலகம்
专讲一
专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
依题意设椭圆 G 的方程为 x2 y2 a2＋b2＝1(a＞b＞0)， ∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为 12， ∴2a＝12，∴a＝6.
专讲一
专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
3 ∵椭圆的离心率为 2 ， a2－b2 3 ∴ a ＝2， 36－b2 3 2 ∴ ＝ ，解得 b ＝9， 6 2 x2 y2 ∴椭圆 G 的方程为36＋ 9 ＝1.故选 C. C
先根据双曲线的定义求|PF1|和|PF2|，再解三角形．
专讲一
专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
方法点津
|PF1|＋|PF2|＝6a， 设 P 点在双曲线右支上，由题意得 故|PF1|＝4a，|PF2| |PF1|－|PF2|＝2a，
2a 4a ＝2a，由条件得∠PF1F2＝30°，由 ＝ ，得 sin∠PF2F1 sin 30° sin∠PF2F1 ＝1，∴∠PF2F1＝90°，在 Rt△PF2F1 中，2c＝ （4a）2－（2a）2＝2 3 c a，∴e＝a＝ 3，故选 C.
(1)利用直线与抛物线的位置关系得到关于 x 的方程，再进一步化简求证；
专讲三
专讲三 直线与圆锥曲线的综合交汇问题
证明
(1)依题意可设 AB 方程为 y＝kx＋2，代入 x2＝4y， 得 x2＝4(kx＋2)，即 x2－4kx－8＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1x2＝－8. y1 直线 AO 的方程为 y＝ x；BD 的方程为 x＝x2. x1
A
利用圆锥曲线各量的几何意义，数形结合建立关系：a 与 c 或 a 与 b 的关 系．
书稿：高考数学一轮复习教案word文档(文)第九章平面解析几何
综上可知，所求直线的方程为 x＝ 1 或 3x＋ 4y＋1＝ 0. 探究提高 在求直线方程时， 应先选择适当的直线方程的形式， 并注意各种形式的适用 条件． 用斜截式及点斜式时， 直线的斜率必须存在， 而两点式不能表示与坐标轴垂直的 直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式， 应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．
综上可知，直线 l 的方程为 2x－ 3y＝ 0 或 x＋ y－ 5＝0. 方法二 由题意，所求直线的斜率 k 存在且 k≠0，
设直线方程为 y－2＝ k(x－ 3)，
2 令 y＝ 0，得 x＝ 3－ k，令 x＝0，得 y＝2－ 3k，
2
2
由已知 3－ k＝ 2－ 3k，解得 k＝－ 1 或 k＝ 3，
1． 直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角 ①定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l 向上方向之
间所成的角 α叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为
0°. ②倾斜角的范围为 [0 °，180°)．
(2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角 α的正切值叫做这条直线的斜率， 斜率常用小写字母 k表示，
出当 α∈ 0，π2 时，斜率
k∈ [0，＋ ∞ )；当 α＝ π时，斜率不存在；当 2
α∈ π， π时，斜 2
率 k∈ (－ ∞， 0)．
已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(－ 1,1)和 Q(2,2) ，若直线 l ：x＋my＋m ＝ 0 与线段 PQ 有交点，求实数 m 的取值范围． 解 如图所示，直线 l ： x＋ my＋ m＝ 0 过定点 A(0，－ 1)，
2016年高考人教B版数学(理)一轮复习课件：第九章 平面解析几何 第1讲 直线的方程
第5页
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考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率
规律方法 (1)由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取 值范围求直线倾斜角的取值范围时，一定要注意正切函数y ＝tan x在x∈[0，π)上的图象，借助正切函数的单调性求解 ，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的； (2)过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率范围时，应 π 注意倾斜角为 时，直线无斜率． 2
第2页
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考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率
【例 1】(1)设直线 l 的方程为 x＋ycos θ＋3＝0 (θ∈R)，则直线 l 的倾斜角 α 的范围是( ) π π π 3π π π π 3π A．[0，π) B.4 ，2 C.4， 4 D.4，2 ∪2 ， 4 (2)经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，－2)，B(2，1) 的线段总有公共点，则直线 l 的倾斜角 α 的范围是________． π 解析 (1)当 cos θ＝0 时，方程变为 x＋ 3＝ 0，其倾斜角为 ； 2 1 当 cos θ≠0 时，由直线方程可得斜率 k＝－ . cos θ ∵cos θ∈[－1，1]且cos θ≠0， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)， π π π 3π ∴ α∈ ， ∪ ， . 4 2 2 4 π 3π 综上知，倾斜角的范围是 ， ，故选 C. 4 4
第8页
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考点突破 考点二 直线方程的求法
【例 2】根据所给条件求直线的方程： 10 (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 ； 10 (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
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考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率
规律方法 (1)由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取 值范围求直线倾斜角的取值范围时，一定要注意正切函数y ＝tan x在x∈[0，π)上的图象，借助正切函数的单调性求解 ，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的； (2)过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率范围时，应 π 注意倾斜角为 时，直线无斜率． 2
第2页
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考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率
【例 1】(1)设直线 l 的方程为 x＋ycos θ＋3＝0 (θ∈R)，则直线 l 的倾斜角 α 的范围是( ) π π π 3π π π π 3π A．[0，π) B.4 ，2 C.4， 4 D.4，2 ∪2 ， 4 (2)经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，－2)，B(2，1) 的线段总有公共点，则直线 l 的倾斜角 α 的范围是________． π 解析 (1)当 cos θ＝0 时，方程变为 x＋ 3＝ 0，其倾斜角为 ； 2 1 当 cos θ≠0 时，由直线方程可得斜率 k＝－ . cos θ ∵cos θ∈[－1，1]且cos θ≠0， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)， π π π 3π ∴ α∈ ， ∪ ， . 4 2 2 4 π 3π 综上知，倾斜角的范围是 ， ，故选 C. 4 4
第8页
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考点突破 考点二 直线方程的求法
【例 2】根据所给条件求直线的方程： 10 (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 ； 10 (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
2016届 数学一轮(文科) 人教B版 课件 第九章 平面解析几何 第2讲 两条直线的位置关系、点到
解
xy＋＋21·23＝－1， (1)设 A′(x，y)，再由已知 2×x－2 1－3×y－2 2＋1＝0，
x＝－1333.
第15页
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考点突破 考点三 对称问题
【例3】已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求： (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标； (2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线 m′ 的方程； (3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线 l′ 的方程．
(3)点关于直线的对称：求已知点A(m，n)关于已知直线l：y＝kx ＋b的对称点A′(x0，y0)的坐标，一般方法是依据l是线段AA′的垂直 平分线，列出关于x0，y0的方程组，由“垂直”得一方程，由“平 分”得一方程．
(4)直线关于直线的对称：此类问题一般转化为点关于直线的对称来 解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与 对称轴平行．
(3)法一 在l：2x－3y＋1＝0上任取两点， 如M(1，1)，N(4，3)． 则M，N关于点A的对称点M′，N′均在直线l′上． 易知M′(－3，－5)，N′(－6，－7)， 由两点式可得l′的方程为2x－3y－9＝0. 法二 设P(x，y)为l′上任意一点， 则P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点为P′(－2－x，－4－y)， ∵P′在直线l上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即2x－3y－9＝0.
∵kPA＝－16，kPB＝12.
∴－16＜k＜12.
第12页
返回目录第十二页，编辑于星期五：十八结点束三十放八分映。
考点突破 考点二 两条直线的交点与点到直线的距离
【训练2】 (2)直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离 相等，则直线l的方程为________．
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 第9章 平面解析几何 第3讲
(1)d＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在__圆_外_； (2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在__圆__上_； (3)d＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在_圆__内__．
基础诊断
考点突破第三页，编辑于星期五课：堂十八总点结四十三分。
基础诊断
考点突破第二十三页，编辑于星课期堂五：总十结八点 四十三分。
规律方法 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同 常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出 方 程 ； (2) 定 义 法 ， 根 据 圆 、 直 线 等 定 义 列 方 程 ； (3) 几 何 法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已 知点的关系，代入已知点满足的关系式等．
基础诊断
考点突破第七页，编辑于星期五课：堂十八总点结四十三分。
5．(2014·山东卷)圆心在直线 x－2y＝0 上的圆 C 与 y 轴的正半 轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，则圆 C 的标准方 程为________． 解析 因为圆心在直线 x－2y＝0 上，且圆 C 与 y 轴相切， 所以可设圆心坐标为(2a，a)，则(2a)2＝a2＋( 3)2，解得 a ＝±1.又圆 C 与 y 轴的正半轴相切，所以 a＝1，故圆 C 的标 准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4. 答案 (x－2)2＋(y－1)2＝4
基础诊断
考点突破第十五页，编辑于星期课五堂：十总八结点 四十三分。
考点二 与圆有关的最值问题 【例 2】 已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求yx的最大值和最小值； (2)求 y－x 的最大值和最小值； (3)求 x2＋y2 的最大值和最小值． 解 原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心， 3为 半径的圆． (1)yx的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率， 所以设yx＝k，即 y＝kx.
基础诊断
考点突破第三页，编辑于星期五课：堂十八总点结四十三分。
基础诊断
考点突破第二十三页，编辑于星课期堂五：总十结八点 四十三分。
规律方法 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同 常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出 方 程 ； (2) 定 义 法 ， 根 据 圆 、 直 线 等 定 义 列 方 程 ； (3) 几 何 法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已 知点的关系，代入已知点满足的关系式等．
基础诊断
考点突破第七页，编辑于星期五课：堂十八总点结四十三分。
5．(2014·山东卷)圆心在直线 x－2y＝0 上的圆 C 与 y 轴的正半 轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，则圆 C 的标准方 程为________． 解析 因为圆心在直线 x－2y＝0 上，且圆 C 与 y 轴相切， 所以可设圆心坐标为(2a，a)，则(2a)2＝a2＋( 3)2，解得 a ＝±1.又圆 C 与 y 轴的正半轴相切，所以 a＝1，故圆 C 的标 准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4. 答案 (x－2)2＋(y－1)2＝4
基础诊断
考点突破第十五页，编辑于星期课五堂：十总八结点 四十三分。
考点二 与圆有关的最值问题 【例 2】 已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求yx的最大值和最小值； (2)求 y－x 的最大值和最小值； (3)求 x2＋y2 的最大值和最小值． 解 原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心， 3为 半径的圆． (1)yx的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率， 所以设yx＝k，即 y＝kx.
高考数学(文科)一轮复习课件第九章 平面解析几何 第4讲精选ppt版本
即直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 2 7.
规律方法 判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或 圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参 数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.能用 几何法，尽量不用代数法.
【训练 1】 (1)直线 y＝－ 33x＋m 与圆 x2＋y2＝1 在第一象限内 有两个不同的交点，则 m 的取值范围是________.
2.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆 O的位置关系是________. 解析 因为 M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1 外，所以 a2＋b2＞1， 而圆心 O 到直线 ax＋by＝1 的距离 d＝|a·0a＋2＋b·b0－ 2 1|＝ a21＋b2＜1，故直线与圆 O 相交.
(2)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有 四个不同的交点，则实数m的取值范围是________.
解析 (1)当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，
此时 m＝1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离 d＝
|m|
1＋
332＝1，解得
m＝2 3 3(切点在第一象限)，所以要使
1，解得
m∈－
33，
33，又当
m＝0
时，直线
l
与
x
轴重合，此时
只有两个交点，应舍去.
答案
(1)1，2
3
3
(2)－
33，0∪0，
3
3
考点二 圆的切线、弦长问题 [微题型1] 有关弦长问题
【例2－1】 (1)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆 (x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________. (2)(2015·全国Ⅰ卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C： (x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点. ①求 k 的取值范围； ②若O→M·O→N＝12，其中 O 为坐标原点，求 MN.
规律方法 判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或 圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参 数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.能用 几何法，尽量不用代数法.
【训练 1】 (1)直线 y＝－ 33x＋m 与圆 x2＋y2＝1 在第一象限内 有两个不同的交点，则 m 的取值范围是________.
2.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆 O的位置关系是________. 解析 因为 M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1 外，所以 a2＋b2＞1， 而圆心 O 到直线 ax＋by＝1 的距离 d＝|a·0a＋2＋b·b0－ 2 1|＝ a21＋b2＜1，故直线与圆 O 相交.
(2)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有 四个不同的交点，则实数m的取值范围是________.
解析 (1)当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，
此时 m＝1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离 d＝
|m|
1＋
332＝1，解得
m＝2 3 3(切点在第一象限)，所以要使
1，解得
m∈－
33，
33，又当
m＝0
时，直线
l
与
x
轴重合，此时
只有两个交点，应舍去.
答案
(1)1，2
3
3
(2)－
33，0∪0，
3
3
考点二 圆的切线、弦长问题 [微题型1] 有关弦长问题
【例2－1】 (1)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆 (x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________. (2)(2015·全国Ⅰ卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C： (x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点. ①求 k 的取值范围； ②若O→M·O→N＝12，其中 O 为坐标原点，求 MN.
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圆的方程的求法
【例1】(1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截 得的弦长等于6的圆的方程为________． 可用待定系数法 (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x ＋y＝0上，则圆C的方程为( ) 可用几何法 A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 法三 作为选择题也可以验证解答．
第 3 讲
夯基释疑
圆的方程
考点一 概要 考点突破 考点二 考点三
例1 例2 例3
训练1 训练2 训练3
课堂小结
夯基释疑
判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )
(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．( ) (3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．( ) (4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A ＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )
4 故圆的直径就是这两条平行线之间的距离 d＝ ＝2 2； 2 圆心是直线x＋y＝0被这两条平行线所截线段的中点， 直线x＋y＝0与直线x－y＝0的交点坐标是(0，0)， 与直线x－y－4＝0的交点坐标是(2，－2)， 故所求圆的圆心坐标是(1，－1)， 所求圆C的方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
【例1】(1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截 得的弦长等于6的圆的方程为________． 可用待定系数法 (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x ＋y＝0上，则圆C的方程为( ) 可用几何法 A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
设圆心坐标为(a，－a)，则
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
【例1】(1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截 得的弦长等于6的圆的方程为________． 可用待定系数法 (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x ＋y＝0上，则圆C的方程为( ) 可用几何法 A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 法二 题目给出的圆的两条切线是平行线，
所以圆心坐标为(3，0)，半径 r＝ (4－3)2＋(1－0)2＝ 2，
所以圆C的方程为(x－3)2＋y2＝2.
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
【训练1】过点A(4，1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1) ，则圆C的方程为________．
法二 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆 的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直 切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或 外切时，切点与两圆圆心三点共线．
(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
(2)法一 设出圆心坐标,根据该圆与两条直线都相切列方程即可．
|a－（－a）| |a－（－a）－4| ＝ ， 2 2 深度思考 即|a|＝|a－2|，解得a＝1， 第(2)小题常规解法有 2 故圆心坐标为(1，－1)， 半径 r＝ ＝ 2， 两种：一是待定系数 2 法；二是几何法，作 故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 为选择题的解法也可 以采用验证解答．
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
【例1】(1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截 得的弦长等于6的圆的方程为________． 可用待定系数法 (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x ＋y＝0上，则圆C的方程为( ) 可用几何法 A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 (1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 2D－4E－F＝20， ① 将P，Q两点的坐标分别代入得 3D－E＋F＝－10. ② 又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③ 设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，④ 由①，②，④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8， 或D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0. 解析
∵点A(4，1)，B(2，1)在圆上， 2 2 2 (4－a) ＋(1－b) ＝r ， 故 (2－a)2＋(1－b)2＝r2， b－1 又∵ ＝－1， a－2 解得 a＝3，b＝0，r＝ 2，
故所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝2. 答案 (x－3)2＋y2＝2
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考点突破 考点二 与圆有关的最值问题
圆心在x＋y＝0上，排除选项C，D，
再验证选项 A，B 中圆心到两直线的距离是否等于半径 2 即可．
答案
(1)x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0
(2)B
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
规律方法
求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程． 一般来说，求圆的方程有两种方法：
【训练1】过点A(4，1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1) ，则圆C的方程为________．
解析 法一 由已知kAB＝0，所以AB的中垂线方程为x＝3.①
过B点且垂直于直线x－y－1＝0的直线方程为y－1＝－(x－2)， 即x＋y－3＝0，②
x＝3， 联立①②，解得 y＝0，
【例1】(1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截 得的弦长等于6的圆的方程为________． 可用待定系数法 (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x ＋y＝0上，则圆C的方程为( ) 可用几何法 A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 法三 作为选择题也可以验证解答．
第 3 讲
夯基释疑
圆的方程
考点一 概要 考点突破 考点二 考点三
例1 例2 例3
训练1 训练2 训练3
课堂小结
夯基释疑
判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )
(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．( ) (3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．( ) (4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A ＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )
4 故圆的直径就是这两条平行线之间的距离 d＝ ＝2 2； 2 圆心是直线x＋y＝0被这两条平行线所截线段的中点， 直线x＋y＝0与直线x－y＝0的交点坐标是(0，0)， 与直线x－y－4＝0的交点坐标是(2，－2)， 故所求圆的圆心坐标是(1，－1)， 所求圆C的方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
【例1】(1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截 得的弦长等于6的圆的方程为________． 可用待定系数法 (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x ＋y＝0上，则圆C的方程为( ) 可用几何法 A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
设圆心坐标为(a，－a)，则
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
【例1】(1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截 得的弦长等于6的圆的方程为________． 可用待定系数法 (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x ＋y＝0上，则圆C的方程为( ) 可用几何法 A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 法二 题目给出的圆的两条切线是平行线，
所以圆心坐标为(3，0)，半径 r＝ (4－3)2＋(1－0)2＝ 2，
所以圆C的方程为(x－3)2＋y2＝2.
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
【训练1】过点A(4，1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1) ，则圆C的方程为________．
法二 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆 的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直 切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或 外切时，切点与两圆圆心三点共线．
(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
(2)法一 设出圆心坐标,根据该圆与两条直线都相切列方程即可．
|a－（－a）| |a－（－a）－4| ＝ ， 2 2 深度思考 即|a|＝|a－2|，解得a＝1， 第(2)小题常规解法有 2 故圆心坐标为(1，－1)， 半径 r＝ ＝ 2， 两种：一是待定系数 2 法；二是几何法，作 故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 为选择题的解法也可 以采用验证解答．
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
【例1】(1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截 得的弦长等于6的圆的方程为________． 可用待定系数法 (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x ＋y＝0上，则圆C的方程为( ) 可用几何法 A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 (1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 2D－4E－F＝20， ① 将P，Q两点的坐标分别代入得 3D－E＋F＝－10. ② 又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③ 设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，④ 由①，②，④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8， 或D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0. 解析
∵点A(4，1)，B(2，1)在圆上， 2 2 2 (4－a) ＋(1－b) ＝r ， 故 (2－a)2＋(1－b)2＝r2， b－1 又∵ ＝－1， a－2 解得 a＝3，b＝0，r＝ 2，
故所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝2. 答案 (x－3)2＋y2＝2
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考点突破 考点二 与圆有关的最值问题
圆心在x＋y＝0上，排除选项C，D，
再验证选项 A，B 中圆心到两直线的距离是否等于半径 2 即可．
答案
(1)x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0
(2)B
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考点突破 考点一 圆的方程的求法
规律方法
求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程． 一般来说，求圆的方程有两种方法：
【训练1】过点A(4，1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1) ，则圆C的方程为________．
解析 法一 由已知kAB＝0，所以AB的中垂线方程为x＝3.①
过B点且垂直于直线x－y－1＝0的直线方程为y－1＝－(x－2)， 即x＋y－3＝0，②
x＝3， 联立①②，解得 y＝0，