《2.1.2圆柱面的平面截线》课件1-优质公开课-人教B版选修4-1精品

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2.2-2.3 平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线课件(人教A选修4-1)

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当β>α时，由上面的讨论可知，平面π与圆锥的交线是一个
封闭曲线．设两个球与平面π的切点分别为F1、F2，与圆锥相切于圆S1、S2. 在截口的曲线上任取一点P，连接PF1、PF2.过P作母线交S1 于Q1，交S2于Q2，于是PF1和PQ1是从P到上方球的两条切线，因
此PF1＝PQ1.同理，PF2＝PQ2.
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①G2F1＋G2F2＝ AD；②G1G2＝ AD； G2F1 ＝cosφ＝sinθ. ③ G2E (3)如图(2)，将两个圆拓广为球面，将矩形 ABCD 看成是圆柱面的轴截面，将 EB、DF 拓广为两个平面 α、β， EF 拓广为平面 γ，则平面 γ 与圆柱面的截线是椭圆．即得定理 1：圆柱形物体的斜截口是椭圆．
取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，求证：β＝α时，平面π与圆锥的交线是抛物线．(如图)
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证明：如图，设平面 π 与圆锥内切球相切于点 F1，球与圆锥的交线为圆 S，过该交线的平面为 π′，π 与 π′相交于直线 m. 在平面 π 与圆锥的截线上任取一点 P，连接 PF1.过点 P 作 PA⊥m，交 m 于点 A，过点 P 作 π′的垂线，垂足为 B，连接 AB，则 AB⊥m，∴∠PAB 是 π 与 π′所成二面角的平面角．连接点 P 与圆锥的顶点，与 S 相交于点 Q1，连接 BQ1，则∠BPQ1＝α，∠APB＝β. 在 Rt△APB 中，PB＝PAcos β.
2 解：由题意知，椭圆的长半轴长 a＝＝2 2， sin 45° 短半轴长 b＝2，则半焦距 c＝ a2－b2＝ 8－4＝2. 所以焦距 2c＝4.
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在 Rt△PBQ1 中，PB＝PQ1cos α. PQ1 cos β ∴ ＝ . PA cos α PF1 又∵PQ1＝PF1，α＝β，∴ ＝1， PA 即 PF1＝PA，故当 α＝β 时，平面与圆锥的交线为抛物线．

2015-2016学年4-1圆柱面的平面截线课件(11张)

►变式训练 1．已知圆柱的底面半径为r，平面α与圆柱母线的夹角为30°，则它们截口椭圆的焦距是( ) A A．2r B．4r
C.r
D．3r
栏目链接
题型二
椭圆性质的应用
例 2 如图，已知球 O1、O2 分别切平面 β 于点 F1、F2.G1G2 ＝2a，Q1Q2＝2b，G1G2 与 Q1Q2 与垂直平分，求证：F1F2＝ 2 a2－b2.
►变式训练 2．一圆柱面底半径为 2，一截面与轴成 60°，从割平面上、下放入圆柱的两个内切球，使它们都与截面相切，则这两个切点的距离为( B ) 2 3 A. 3 4 C. 3 4 3 B. 3 8 D. 3
析疑难提能力
目链接
例已知一平面垂直于轴线截一圆柱面所得的截线为半径为3 的圆，另一截面与圆柱的轴线的交角为60°，求截线椭圆的两个焦点之间距离．分析：只需求出椭圆长轴长2a与短轴长2b即可．
解析：如图所示，
已知斜截面与圆柱轴线的交角为 60°，即与圆柱母线的交角为 60°， r 3 故椭圆的长半轴长 a＝＝＝2 3， sin φ sin 60° 又椭圆的短半轴长 b＝r＝3，故椭圆的焦距 2c＝2 a2－b2＝2 3，即截线椭圆的两个焦点间的距离为 2 3. 【疑难点辨析】当已知斜截面与圆柱面的母线或直截面的交角时，我们可以确定椭圆的各个参量．如设斜截面与圆柱面的母线交角为 φ，圆柱面的半径为 r，则截线椭圆的长轴长 2a＝长 2b＝2r，离心率 e＝cos φ，焦距 2c＝2acos φ. 2r ，短轴 sin φ
G1A＝G1F1＝G2F2，G2F1＝G2B， ∴G2F1－G2F2＝G2B－G1A.又 G1A＝BH， ∴G2F1－G2F2＝G2B－BH.∴F1F2＝G2H.

创新设计2013-2014学年高中数学人教B版选修4-1配套课件：2.1《平行投影的性质圆柱面的平面截线》

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1．了解平行投影的概念，理解平行投影的性质． 2．了解椭圆可以用与圆柱底面不平行的平面截圆柱得到．
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关键词：正射影，平行投影，椭圆
知识点一平行投影的有关概念及性质
1．平行投影有关概念：如果直线l与平面α相交，过任一个图形F上任一点M作直线平行于l，交平面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关于直线l 的平行投影(或象)．如果图形F上的所有点在平面α内关于直线 l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的平行投影；平面α叫做投射面，l叫投射线．
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解：如图所示 (1)若PA＝PB＝PC，O为P在平面ABC上的正射影．故有OA＝OB＝OC， ∴O为△ABC的外心． (2)由P到△ABC的三边距离相等，故有O到△ABC的三边距离相等， ∴O为△ABC的内心．
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(3)PO⊥平面ABC、PA⊥PB，PA⊥PC， ∴PA⊥平面PBC， ∴PA⊥BC， ∴OA⊥BC，同理OB⊥AC，OC⊥AB， ∴O为△ABC的垂心．【反思感悟】根据射影的性质，可以确定点在一个平面内射影的位置．
仍是平行线，不平行的线的射影仍不平行，则梯形ABCD在平
面α上的射影仍是梯形．
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答案：一条线段或梯形【反思感悟】对不同的位置关系要一一讨论是解决问题的关键．
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【规律方法总结】 1．正射影是平行射影的特例，要求投影线和投影面垂直． 2．直线的射影可以是直线，也可以是点． 3．对不同位置的射影要分类讨论，全面考虑投影的形状、位置． 4．圆柱面的截线可以是圆，也可以是椭圆． 5．圆柱面截面问题可结合轴截面考虑数量关系．

《2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线》课件1-优质公开课-人教B版选修4-1精品

C
α
利用内切球探索椭圆的特征性质：如图：设平面σ与圆柱面轴线所成的角为 α(0< α < 90°).截得的曲线记为m，取半径等于圆柱面内切球半径r的两个球，从平面σ 的上方或下方放入圆柱面内(这两个球为圆柱面的内切 C1 P1 球)，并使它们分别与平面σ相切， F1 设切点分别为F1 、F2. C F m
C
r
H
容易证明，所有切点的集合是半径为 r 的圆，此圆称作切点圆. 这时，我们说圆柱面与球面相切，该球叫做圆柱面的内切球.
r
H
C
同样，如果平面 δ 与圆柱面的轴线垂直，则平面 δ 所得的截线是一个圆，此时称 δ 平面为圆柱面的直截面. δ
r
H
C
若平面 δ 与圆柱面的轴线成锐角，则称平面 δ 为圆柱面的斜截面. δ
三角形和正多边形有内切圆
在立体几何中，同样，若一个球与多面体的各个面都相切，那么该球就叫做多面体的内切球.
三棱锥内切圆
在生活中，多面体的内切球应用十分广泛，如将钢珠装在轴承中就可制成滚珠轴承.
教学内容
圆柱面定义：一条直线绕着与它平行的一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆柱面.
如下图，直线 l2绕着平行于它的另一条直线l1旋转一周，从而形成的一个ห้องสมุดไป่ตู้柱面. 其中 l2叫做圆柱面的母线， l1 叫做圆柱面的轴.
4. 利用特征性质定义椭圆：
在一个平面内，到两个定点距离和等于定长 (大于两定点的距离)的点的轨迹，叫做椭圆.
课堂练习
1. 设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是( ) 4 8 3 A πcm B πcm3 3 3 C 32π cm3 D 6π cm3 3

高中数学平面与圆柱面的截线公开课一等奖优秀课件

平面与圆柱面的截线
人教版高中数学选修四
Байду номын сангаас学重难点
重点：平面与圆柱面的斜截线是椭圆难点：定理的探究及证明过程
教学过程
生活情景数学猜想
探究过程得出结论
如何证明？
猜想：平面与圆柱面的斜截线是椭圆
椭圆的定义：平面内与两个定点间的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆
寻找定点
确定定长
寻找定点
2
焦点关于短轴对称
如图，把模型顺时针旋180°
F2
F2 O2
O2
O1 F1
探究二：确定定长
定长
A O
P
B
定长
O1 K1
O2 K2
切线长定理的空间推广所以平面与圆柱面的斜截线是椭圆
定理：
平面与圆柱面的斜截线是椭圆
谢
谢大
人教版高中数学选修四
家

平面与圆柱面的截线和平面与圆锥面的截线课件

正射影与平行射影
1.平行射影的特点对于平行射影，如果投影方向不同，投影面不变，同一个图形的平行射影的图形也将有所不同.
2.点的射影与图形的射影图形是点的集合，图形的平行射影都是通过点的平行射影构成的，所以研究图形的平行射影的形状的方法是寻找原图形中有代表性的点的射影.
【典例训练】 1.下列说法正确的是( ) (A)正射影和平行射影是两种截然不同的射影 (B)投影线与投影平面有且只有一个交点 (C)投影方向可以平行于投影平面 (D)一个图形在某个平面的平行射影是唯一的
(2)圆锥曲线的几何性质 ①Dandelin球与平面π的切点是圆锥曲线的__焦_点____； ②Dandelin球和圆锥面的交线所在的平面与截面的交线是圆锥曲线的__准__线___； ③cosβ与cosα的比值是圆锥曲线的__离__心__率___.
1.平行射影与正射影有什么区别和联系？提示：正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的.因此，正射影也是平行射影.不同的是正射影的投影光线与投影面垂直，而平行射影的投影光线与投影面斜交或垂直.平面圆形的正射影与原投影面积大小相等，而一般图形的平行射影的面积要小于原投影图形的面积.
作平面α的垂线，垂足为K1,连接K1Q,得Rt△PK1Q，则
∠QPK1=φ,从而有
PF1 PQ
PK1 PQ
=cos
φ＝定值，即椭圆上任
意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距离之比是定值cos φ,
我们把直线l1叫做椭圆的一条准线，同理，l一性椭圆为封闭图形，双曲线、抛物线为不封闭图形，其图形不一样，但它们都可以用平面截对顶圆锥面得到，因此，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们都满足曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数，即离心率e.当e＜1时，曲线为椭圆；当e=1时，曲线为抛物线；当e＞1时，曲线为双曲线.定义上的统一，必然也蕴含着图形上的统一.

2019年最新-人教版高中数学选修平面与圆柱面的截线ppt课件

生活情景数学猜想探究过程得出结论
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
猜想：平面与圆柱面的斜截线是椭圆
平面与圆柱面的截线
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
如何猜想：平面与圆柱面的斜截线是椭圆证明定点定？椭圆的定义：平面内与两个定点间的距离之和等于
合作探究
获得新知
课堂小结
定理：平面与圆柱面的斜截线是椭圆
情境引入
提出猜想
合作探究
获得新知
课堂小结
方法：观察、实验、类比、转化。文化：数学家Dandelin双切球实验。
定理：平面与圆柱面的斜截线是椭圆。
例题:一圆柱底面半径为4，截面与轴成30°角，从该截面上、下放入圆柱的两个内切球，使它们都与截面相切，求这两个切点之间的距离。
30°
作业布置
必做题：习题3.2
谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张 •兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地A 完整地聆听歌曲。 B 提示：歌中唱出了哪些内容？你想和小燕子说什么？ C 听歌曲《小燕子》分小组编创动作。 D 随着复听歌曲的录音，分组表演。三结束部分：小结。结束全课。课题：表演《春天》课时：１——２教学目标：１，通过演唱《小雨沙沙》，引导学生细心地观察事物，启迪学生热爱大自然。２，用柔和的声音演唱《布谷》，并和《杜鹃圆舞曲》相比较，说出旋律相似的地方。３，能创编动作表现歌（乐）曲，准确地唱歌。教学重点：用柔和的声音演唱歌曲。教学难点：能创编动作表现歌曲。教学准备：录音机，电子琴教学内容及过程：一开始部分：１听音乐问好！２复习歌曲。３复习柯尔文手势。二基本部分：１、表演《布谷》 a 完整地感受歌曲的旋律，课题是学生跟着音乐拍手、拍腿，感受歌曲的节拍。然后听歌曲录音，用手指点歌词，想一想哪些音长？ B 听歌曲的录音，分小组拉起手，听第一段歌曲向左方向走，听第二段歌曲向右方向走，第三段反之。让学生在充分感受中记住歌曲的旋律。 C 唱会歌曲后在自编动作边唱边表演。２、表演《小雨沙沙》 a 完整地聆听范唱歌曲，使学生对歌曲有初步的感受。提示：注意听，是谁在说话，使学生集中听歌曲。 B 再听范唱。 C 尽快用听长发学会歌曲，再试着将“沙沙沙” 轻轻配入歌曲演唱，使歌曲更有意境。 D 分小组创编动作，边唱边表演。三结束部分：小结。结束全课。课题：编创与活动课时：２——１教学目标：通过一组多层次的节奏练习，启发学生对风、雨的感受，提示学生注意观察生活，观察大自然，积累自己的生活常识。教学重点：编创与活动教学难点：编创与活动教学准备：电子琴、录音机教学内容及过程：一、开始部分：１、听音乐问好！２、复习上节课内容。３、复习《小雨沙沙》。二、基本部分：１、编创与活动：（１）这是一组多层次的节奏练习，是配合歌曲《小雨沙沙》及教材主题《春天》安排的。（２）启发学生对风雨的感受，提示学生注意观察生活，观察大自然，积累自己的生活常识。（３）允许学生根据自己的体验，编创其他声音，表现给大家听，使学生积极动脑，主动参与。（４）在分组设计更多的象声词，使这组多层次节奏练习更加生动、形象，千万避免声硬地读，要有感情地朗读。比一比，哪个小组设计的风雨声更形象、生动、有趣。三、结束部分：教师小结。课题：放牧课时；２——２教学目标：通过聆听《牧童到哪里去了》和《牧童》，使学生感受牧童的生活，教育学生热爱生活，理解牧童生活的变化。教学重点：聆听音乐，感受牧童生活。教学难点：理解音乐，理解牧童生活的变化。教学准备；录音机教学内容及过程：一、开始部分：１、听音乐起立问好，入座。２、复习歌曲《小雨沙沙》。二、基本部分：１、导入。结合“放牧”主题让学生开展短小的谈话，已获得对牧童生活的感受，更好地理解本课作品。２、聆听《牧童》：（１）启发学生看插图，听录音范唱，初步感受歌曲。（２）听着范唱录音，用手指着图谱（羊）轻轻地跟唱。提示学生第三段歌词分别在哪里？结束据在哪里？（３）能跟着老师的手势，完整准确地演唱歌曲。３、聆听《牧童到哪里去了》：（１）听前，猜一猜“牧童到哪里了 ”。（２）教师完整地播放歌曲录音，学生初听。歌中唱出的牧童到哪里去了？为什么？渗透珍惜学习时光的教育。（３）学生可根据歌曲内容，分小组，分角色创编动作表现歌曲。三、结束部分：小结。课题：《放牧》课时：３——１教学目标：在音乐实践中，准确有感情地演唱《牧童》，并试着在歌曲中加入三角铁伴奏，探索三角铁的敲击方法，掌握姿势，能在《放牛歌》的间奏加入锣鼓镲的伴奏，感受为歌曲伴奏的愉快。教学重点：准确有感情地演唱《牧童》教学难点：加入打击乐伴奏教学准备：电子琴、录音机教学内容及过程：一、开始部分：１、听音乐问好！２、复习上节课内容。３、复习柯尔文手势。二、基本部分：１、导言：２、表演《牧童》（１）完整地聆听音乐录音。（２）提示各种唱出了哪些内容？复听歌曲。（３）随着录音轻轻敲击双响筒。３、编创与活动——双响筒的认识４、表演《放牛歌》（１）提示学生注意听觉与视觉相结合。（２）跟着歌曲录音，用听唱法学会歌曲。（３）提示学生，没有歌词的旋律时间奏部分，有锣鼓镲伴奏。５、编创与活动——认识三角铁６、编创与活动——锣鼓镲的创编三、结束部分：位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“ 天志” 说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为 •显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。解析引起污染的细菌可能是由接种人员未戴口罩、接种时说话等引起的，真菌污染可能是植物材料灭菌不当引起的。为了避免再次污染，应先将所有被污染的培养瓶统一放在高压蒸汽锅内进行高压蒸汽灭菌，然后再打开培养瓶，进行清洗。解析透析的原理是相对分子质量小的物质能透过半透膜，相对分子质量大的物质不能透过，乙保留在袋内，甲则不一定保留在袋内；凝胶色谱柱分离时，相对分子质量小的物质路程长、移动慢；离心时相对分子质量大的物质先沉淀，戊沉淀，则乙、丁、丙均已沉淀；用 SDS －聚丙烯酰胺凝胶电泳分离蛋白质时，电泳迁移率取决于分子大小。公输，名盘，也作•“般��

《2.1.2圆柱面的平面截线》课件3-优质公开课-人教B版选修4-1精品

D
O2
F2
G2 F C
作两圆的公切线EF , 切点分别为F 、F , 1 2
交BA、DC的延长线于E、F , 交 AD于G1 , 交 BC 于G2 .设 EF 与BC、CD的交角分别为、 .
图3 5
打开几何画板实验探究 .
1 G2 F1 G2 F2与AD有什么关系 ? 2 AD的长与G1G2的长有什么关系 ? 3 G2 F1与G2 E有什么关系 ?
A EG 1
F1
O1
B

D
O2
F2

G2 F C
又因为 90 ,
0
所以G2 F1 G2 E cos G2 E sin . 由此得到结论 : 1 G2 F1 G2 F2 AD;
图3 5
G2 F1 cos sin . 2 G1G2 AD; 3 G2 E
B
A
0
C
F
x
E (1)求圆G 的半径； (2)过点M(0，1) 作圆G的两条切线交椭圆于E， F 两点，证明：直线EF与圆G相切．
解: (1)设B(2+r，y0) ，过圆心G 作GD⊥AB于D ， y0 r GD HB BC交长轴于H ，由得， = = 2 36-r (6+r) AD AH r 6+ r y = 即 0 …….. (1) 6- r 而点 B(2+r，y0) 在椭圆上， 2 (12-4r-r2) (r-2)(r+6) ……. (2) 1 ( 2 + r ) 2 y0 = = =y 16 16 16 由 ( 1) 、 2 6 (舍去) ，解得 r= 或r=3 5 (2)式得15r2+8r-12=0

2.2-2.3 平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线课件(人教A选修4-1)

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[读教材·填要点]
1．平面与圆柱面的截线
(1)椭圆组成元素： F1，F2 叫椭圆的焦点； F1F2 叫椭圆的焦距；AB叫椭圆的长轴；CD叫椭圆的短轴．
如果长轴为2a，短轴为2b，那么焦 2 a2－b2 . 距2c＝
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(2)如图(1)，AB、CD是两个等圆的直径，AB∥CD，
AD、BC与两圆相切，作两圆的公切线EF，切点分别为F1、 F2，交BA、DC的延长线于E、F，交AD于G1，交BC于G2. 设EF与BC、CD的交角分别为φ、θ.
曲线的形状，尤其是焦点的确定更加不容易，但可以采用与上节中定理1的证明相同的方法，即Danelin双球法，这时较容易确定椭圆的焦点，学生也容易入手证明，使问题得到解决．
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[通一类] 2．在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角
为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任
2 解：由题意知，椭圆的长半轴长 a＝＝2 2， sin 45° 短半轴长 b＝2，则半焦距 c＝ a2－b2＝ 8－4＝2. 所以焦距 2c＝4.
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取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，求证：β＝α时，平面π与圆锥的交线是抛物线．(如图)
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证明：如图，设平面 π 与圆锥内切球相切于点 F1，球与圆锥的交线为圆 S，过该交线的平面为 π′，π 与 π′相交于直线 m. 在平面 π 与圆锥的截线上任取一点 P，连接 PF1.过点 P 作 PA⊥m，交 m 于点 A，过点 P 作 π′的垂线，垂足为 B，连接 AB，则 AB⊥m，∴∠PAB 是 π 与 π′所成二面角的平面角．连接点 P 与圆锥的顶点，与 S 相交于点 Q1，连接 BQ1，则∠BPQ1＝α，∠APB＝β. 在 Rt△APB 中，PB＝PAcos β.

常见的圆柱截切体PPT课件

问题二：截平面与轴线的相对位置分别是倾斜、平行、垂直 .
问题三：对应位置截交线的形状是椭圆、
矩形、圆
.
11
新知
第四
探索
部分
例题：
已知圆柱体被正垂面斜切后的主、俯视图求其左视图。
13
方法：描点法
作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点；
（3）光滑连接各点并完善图形。
PV
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆ 先找特殊点，再找一般位置点
将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
常见的圆柱截切体
17机电七于萍
目录
content
01 截交线的概念 02 截交线的性质 03 常见的圆柱截切体 04 截交线画法
牛第刀一小部试分
截交线的概念
立体被平面截切后，在平面和立体表面上所产生的交线的性质
（1）共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截平面与机体的共有线。
Ⅳ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
14
竞相
第五
讨论
部分
投影形状分析比较
什么情况下投影截平面与为圆圆柱呢轴？线成45° 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。
知第识六小部结分
小结
一、圆柱体三种截交线的形状平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（矩形）平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（圆）平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（椭圆）
（2）封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线为封闭的平面图形。
第
动手
二

人教版高中数学选修4-1 第三讲二平面与圆柱面的截线 (共21张PPT)教育课件

•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。
PF1+PF2=PK1+PK2=AD
知识要点
定理1
圆柱形物体的斜截口是椭圆.
椭圆中的参数定义：
焦点 F1、F2 B1B2是F1F2的中垂线
长轴 A1A2
2a
短轴 B1B2 焦距 F1F2
2b
2c a2 b2
l1,l2与椭圆上的点有什么关系?
特殊点G2
G2F1 cos 定值
G2 E

《2.2.1球的切线与切平面》课件1-优质公开课-人教B版选修4-1精品

谢谢观看！
2.2.1 球的切线与切平面
知识回顾
在前面的知识中，我们学习了有关球概念和性质，知道：
球体是半圆以它的直径为旋转轴，旋转 360°所成的曲面围成的几何体，球体也简称球.
A
A
Oห้องสมุดไป่ตู้
O
r
C
B
B
球面也可以用集合的观点来描述——球面是由点组成的，与定点的距离等于定长的所有点的集合 (轨迹)叫球面.
球拥有许多独特的性质，用一个平面去截一个球，截面是圆面而且球心和截面圆心的连线垂直于截面，同时球心到截面的距离 d与球的半径 R 截面的半径 r有下面的关系：r2 = R2 - d2
与球只有唯一公共点的直线叫做球的切线，并且球的切线垂直于过切点的半径.
2. 球的切平面
与球只有唯一公共点的平面叫做球的切平面，并且球的切平面垂直于过切点的半径.
课堂练习
1.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， AD和过C点切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分∠DAB
D
C
13
2
A
B
2.已知:如图， AB是⊙O的直径，⊙O过BE的中
O
a
δ
M
b
证明：
如图，在平面δ内，过M任意作两条直线
a，b，因为
平面δ为球O的切平面，
所以平面δ与球O只有唯一公共点，
从而直线a，b与球O只有唯一公共点，
所以a，b均为球O的切线，所以
OM ⊥a，OM ⊥b， a∩b = M
OM ⊥平面δ
即一个球的切平面，
垂直与过切点的半径.
O
a
δ
Mb
课堂小结
1. 球的切线
2.证明:连结AC，OC ∵AB为⊙O的直径∴AC⊥BE 又∵BC=EC ∴AE=AB ∴∠1=∠2 又∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴AE∥OC ∵CD⊥AE ∴DC⊥OC ∴DC是⊙O的切线.

平面与圆柱面的截线课件

圆锥曲线的性质
【例 3】椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的两个焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆 C 上，且 PF1⊥F1F2，|PF1|＝43，|PF2|＝134.
(1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若直线 l 过圆 x2＋y2＋4x－2y＝0 的圆心 M，且交椭圆 C 于 A，B 两点，且 A，B 两点关于点 M 对称，求直线 l 的方程．
【解析】 (1) 依题意，可设抛物线 C 的标准方程为 y2 ＝ 2px(p>0)．
因为抛物线过定点A(2,2)，所以4＝4p⇒p＝1. 因此抛物线的标准方程为y2＝2x.
(2)由(1)可得焦点 F 的坐标为 F12，0，又直线 OA 的斜率 kOA＝22－－00＝1，且所求直线 l 与直线 OA 垂直，所以 kl＝－k1OA＝－1. 所以所求直线 l 的方程为 y－0＝－x－12，即 2x＋2y－1＝0.
3．圆锥曲线的几何性质
(1)焦点：Dandelin球与π平面的___切__点___；
(2)准线：__截__面____与Dandelin球和圆锥面的交线所在平面
的交线；
cos β
(3)离心率：e＝____c_o_s_α_______.
利用定理2求离心率
【例1】一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴长为 8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，求椭圆的离心率．
y－1＝kx＋2，
由x92＋y42＝1，
消去 y，得
(4 ＋ 9k2)x2 ＋ (36k2 ＋ 18k)x ＋ 36k2 ＋
36k－27＝0，由韦达定理，得 x1＋x2＝－364k＋2＋9k128k.
因为 A，B 两点关于点 M(－2,1)对称，所以x1＋2 x2＝－148＋k2＋9k92k＝－2，解得 k＝89. 经检验 k＝89符合题意．所以直线 l 的方程为 y－1＝89(x＋2)，即 8x－9y＋25＝0.

人教版高中选修(B版)4-12.1.2圆柱面的平面截线教学设计 (2)

人教版高中选修(B版)4-12.1.2圆柱面的平面截线教学设计一、教学目标1.了解圆柱面的基本概念、特性和公式2.掌握圆柱面和截面的关系3.能够根据给定的平面截线绘制圆柱面的图形4.能够应用圆柱面的相关知识解决实际问题二、教学内容1.圆柱面的定义、特性和公式2.圆柱面的平面截线及其性质3.应用圆柱面的相关知识解决实际问题三、教学重难点1.圆柱面的定义、特性和公式2.圆柱面的平面截线及其性质3.如何根据给定的平面截线绘制圆柱面图形四、教学方法1.讲授法：通过教师的讲解和演示，让学生了解圆柱面的基本概念、特性和公式。

2.互动式授课：学生可以根据教师的提示，参与讨论圆柱面的平面截线及其性质，提高观察问题的能力。

3.组队学习：让学生以小组为单位，进行圆柱面的绘制、平面截线分析等任务，锻炼团队合作和实际操作能力。

五、教学步骤1. 圆柱面的定义、特性和公式•讲解圆柱面定义及性质•介绍圆柱体和圆柱面的关系•介绍圆柱面的参数方程、一般方程和截距式2. 圆柱面的平面截线及其性质•演示圆柱面与平面相交的情况•圆形截面、椭圆截面、抛物线截面、双曲线截面的分析•讲解圆、椭圆、抛物线、双曲线的特性和方程3. 如何根据给定的平面截线绘制圆柱面图形•演示如何根据截面的形状绘制圆柱面•讲解绘制过程中的注意事项和常见误区4. 应用圆柱面的相关知识解决实际问题•利用圆柱面的知识解决实际问题，如：简单的工程问题、基础建设问题等。

六、教学工具1.教师使用黑板、多媒体等教学工具2.学生使用尺子、圆规、画板等绘图工具七、教学评价1.采用测试、调查、问卷等方式对学生进行综合评价。

2.根据学生的学习情况进行针对性的教学反馈和调整。

八、教学资源1.人教版选修(B版)高中数学教科书2.多媒体课件、教学视频等3.练习册、习题集等相关资料九、教学后记圆柱面是高中数学中的一个重要章节，为掌握它的相关知识，需要学生在理解基本概念的基础上，做到动手练习。

通过丰富的练习和实战演练，可以提高学生的学习兴趣和实际操作能力，达到更好的教学效果。

2.平面和圆柱面的截线-湘教版选修4-1教案

平面和圆柱面的截线-湘教版选修4-1教案一、教学目标1.了解平面与圆柱面的基本概念和性质；2.学习如何求平面与圆柱面的交线；3.掌握绘制平面与圆柱面截线的方法。

二、教学重点和难点1.教学重点：平面与圆柱面的截线的求法；2.教学难点：绘制平面与圆柱面的截线的方法。

三、教学过程1. 导入新知识本节课将学习平面与圆柱面的截线求法，首先我们先回顾一下平面和圆柱面的定义：平面：平面是指不含曲面的无限大的二维空间。

圆柱面：圆柱面是由一条直线绕过定曲线（母线）作旋转运动形成的曲面。

2. 求平面与圆柱面的交线1）平面和圆柱面相交于一条直线平面和圆柱面若相交于一条直线，则该直线是圆柱面的一个母线。

根据母线的性质可知，该直线在圆柱面上滑动的轨迹是一条直线，且与母线垂直。

以下是平面与圆柱面相交于一条直线的求法：平面与圆柱面相交于一条直线的求法2）平面与圆柱面相交于一组直线可将圆柱面看作是若干个平行的圆截面，若平面与圆柱面相交于圆柱面的一个圆截面，则其交线是两直交线，这两条直线分别为圆柱面的一条母线和一个圆的直径。

3）平面与圆柱面相交于一条圆圆柱面与平面相交于一条圆时，如下图所示，在圆柱面上可以作任何一个圆，若平面与其相交，则交线是一条圆。

3. 绘制平面和圆柱面截线的方法根据求平面与圆柱面的交线的方法，我们可以得到如下绘制平面和圆柱面截线的步骤：1.确定圆柱面和平面的交线类型；2.根据交线类型，选取截线上的两个点，分别代入到圆柱面方程和平面方程中，求得两个方程的联立解，即可求得截线方程；3.用截线方程绘制平面和圆柱面的交线。

四、教学反思通过本节课的教学，我发现学生们对平面和圆柱面的基本概念和性质掌握较好，但是在求解平面与圆柱面交线的时候出现了一些困难。

因此，我在课堂上重点讲解了求解交线的方法，并与学生进行了实操练习，帮助学生加深了对知识点的理解和掌握，也提高了学生的学习兴趣和积极性。

同时，我也发现在教学中需要注重帮助学生掌握绘制截线的方法，以确保学生对知识点掌握更加全面。

2.平面和圆柱面的截线-湘教版选修4-1教案

2.平面和圆柱面的截线-湘教版选修4-1教案一、知识点概述在几何学中，圆柱面指的是以矩形为母线、以一条直线为轴线旋转而成的物体。

平面则是一个无限大的、类似于地面的表面，没有高度，只有长和宽。

本次教案将围绕圆柱面和平面相交时产生的截线展开讲解。

二、教学重点1.了解平面和圆柱面的基本定义2.掌握平面和圆柱面相交时的截线形态及性质三、教学难点“突破平面和圆柱面的二维限制，理解三维物体的截线形态。

”四、教学过程1. 圆柱面的基本概念•以矩形为母线、以一条直线（轴线）为旋转轴旋转而得到的几何体称为圆柱。

•圆柱的母线是圆柱的一条侧棱线。

•圆柱的直径是与母线垂直的直线段，圆柱底面上截取一个直径所得到的圆称为圆柱的底圆。

2. 平面的基本概念•平面是物体表面，具有两个维度：长度和宽度。

•平面没有高度和体积，仅仅是有限个位于平面内的点的集合。

3. 相交的情况当平面与圆柱面相交时，会产生不同的截线形态。

下面分别进行说明。

情况一：平面与圆柱面相交于母线此时，截面是一个矩形，如下图所示：___________| ||截面为矩形 ||___________|情况二：平面与圆柱面垂直于母线相交此时，截面是两个直角三角形，如下图所示：//截面角度为90度/___________| Δ → || \\ β || \\ || \\ ||______\\___ |情况三：平面与圆柱面在母线直径面内相交此时，截面是一个矩形和两个全等的梯形，如下图所示：_________/ \\|截面形成字母H|\\ _______ /4. 性质分析根据以上三种情况，可以总结出圆柱面和平面相交时的一些性质：•截面形态呈现出矩形、直角三角形、全等梯形等几何图形，每个图形有其特定的属性和性质。

•平面相交圆柱面时，圆柱面可以被切成无数个全等的圆，每个圆在截面处都成为直径，且这些圆在同一平面内。

•相交平面可以是不同的位置和方向，产生的截面形态也不同。

五、教学点拨【教师提醒】学习本节内容，学生需要理解平面和圆柱面的基本定义，以及掌握平面和圆柱面相交时的截线形态及性质。

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