6-晶体结构详解
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6-1 晶体结构基本概念
但是一类粒子处于一个顶角向上的 三角形的中心
这种粒子相当于右图中的红色粒子
还有一类粒子处于一个顶角向下的 三角形的中心
这种粒子相当于右图中的黑色粒子
我们称这两种粒子的 化学环境不一致。
结构基元为 两个粒子 晶体的点阵 相同种类、但不同化学环境的粒
子必须全部出现在结构基元中
两种不同的晶体 可能具有同一点阵
验证所选结构基元的正确性， 可以考虑如下的方法：
满足下面条件，即能说明结构 基元的选择是正确的。
若任意一个结构基元沿着某一 方向通过一定距离的平移能得到另 一个结构基元，则沿着此方向每平 移该距离都将得到一个结构基元。
点阵是空间有规律排列着的一些 几何点，这种排列规律并不是很容易 看清楚的。
尤其是立体图形的平面表示
点阵更具有代表性
氯 化 钠 晶 体
结构基元为 一 一 两个离子
氯化钠晶体
点阵
结构基元为 一 一 两个离子
氯化铯晶体
点阵
结构基元为 一 一 两个离子
硫化锌晶体
点阵
金属钾晶体
结构基元为 一个粒子
金属钾晶体
点阵
NaCl 与 ZnS，是完全不同的两种晶体 它们具有完全相同的点阵
可见用点阵去研究晶体粒子的排列 规律和晶体的对称性更具有代表性。
晶系名称
4 三方晶系 5 正交晶系 6 单斜晶系
6晶体结构详解
பைடு நூலகம்Se
点阵点
将每个结构单元用一个点来表示，这样的点称为点阵点。
点阵
将表示结构单元的点阵点放置在空间等价的位置，如一组等价 原子的位置，则得到一个点的空间序列，称为点阵。
点阵的基本特性
平移对称性或平移不变性：连结任意两个点阵点得一矢量，按 此矢量平移, 点阵能够复原。
(1) 所有点阵点都是等价的 (2) 每个点阵点都具有完全相同的周围环境
Se
点阵点 = 结构单元
如果在晶体的点阵中的各个点阵点上，按照同一种方式安置 结构单元，则得到整个晶体结构。
晶体结构 = 点阵 + 结构单元
例7. 一维直线点阵
(a). Cu: 点阵点=结构单元= 1个铜原子
a
(b). 石墨: 点阵点 = 结构单元 = 两个C原子
a
(c). Se: 点阵点 结构单元 = 3个Se原子
重点难点
• 1．重点：晶体的周期性结构，点阵和晶胞，晶胞内原子 的分数坐标，晶体的对称性，七大晶系、六种正当晶胞与 十四种空间点阵型式。
• 2．难点：晶体结构的对称性和晶面指标，确定衍射方向 的两个方程。
晶体周期性, 点阵与晶胞
固态物质分为二类
一类是晶体。自然界存在大量的晶体物质，如高山岩石、地 下矿藏、海边砂粒、两极冰川,金属、合金,水泥制品,食 盐和糖等。
b a
点阵点
将每个结构单元用一个点来表示，这样的点称为点阵点。
点阵
将表示结构单元的点阵点放置在空间等价的位置，如一组等价 原子的位置，则得到一个点的空间序列，称为点阵。
点阵的基本特性
平移对称性或平移不变性：连结任意两个点阵点得一矢量，按 此矢量平移, 点阵能够复原。
(1) 所有点阵点都是等价的 (2) 每个点阵点都具有完全相同的周围环境
Se
点阵点 = 结构单元
如果在晶体的点阵中的各个点阵点上，按照同一种方式安置 结构单元，则得到整个晶体结构。
晶体结构 = 点阵 + 结构单元
例7. 一维直线点阵
(a). Cu: 点阵点=结构单元= 1个铜原子
a
(b). 石墨: 点阵点 = 结构单元 = 两个C原子
a
(c). Se: 点阵点 结构单元 = 3个Se原子
重点难点
• 1．重点：晶体的周期性结构，点阵和晶胞，晶胞内原子 的分数坐标，晶体的对称性，七大晶系、六种正当晶胞与 十四种空间点阵型式。
• 2．难点：晶体结构的对称性和晶面指标，确定衍射方向 的两个方程。
晶体周期性, 点阵与晶胞
固态物质分为二类
一类是晶体。自然界存在大量的晶体物质，如高山岩石、地 下矿藏、海边砂粒、两极冰川,金属、合金,水泥制品,食 盐和糖等。
b a
第二章--节晶体结构与常见晶体类型
11
金属Cu、Pt等
11
（3） 球体最紧密堆积中的空隙
① 四面体空隙：四个球围成的空隙 ② 八面体空隙：六个球围成的空隙
12
等径球体密堆积中存在着两种空隙：四面体空隙（由四个球围成） 和八面体空隙（由六个球围成）。
以图中B空隙上面的一个球为例：该球下面紧靠它的有三个八面体 空隙及四个四面体空隙。按六方密堆积排列，第三层与第一层相同， 则在该球上面也有三个八面体空隙及四个四面体空隙。
③极化的结果：由于极化，电子云相互穿插，使正、负 离子间距离缩短，从而降低了配位数，晶体的结构类 型发生变化及质点间的化学键由离子键向共价键过渡 （键能、晶格能增大，键长缩短）。
33
如AgI晶体，按离子半径理论计算，r+/r-=0.58，Ag+的配位数应为6， 属NaCl构型，但实际上Ag+的配位数是4，属ZnS构型。(表1-9)
34
4．电负性
——各元素的原子在形成价键时吸引电子的能力。 根据元素的电负性不同（表1-9），可大致估计原子间化学键的性
质。见图1-1和表1-2。
表1-9 过渡键型中离子键所占的成分可以根据电负性差值(⊿X)估计
⊿X 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 离子键% 1 4 9 15 22 30 39 47
金属锇、铱等
6
（2）面心立方最紧密堆积方式
20-21版：微专题6 晶体结构的分析与计算（步步高）
1234567
(2)“原子坐标参数”可表示晶胞内部各原子的相对位置，已知A、B两点 的原子坐标参数如图所示，则C点的“原子坐标参数”为(_34__，_34__，14 )
解析 观察 A、Байду номын сангаас、C 的相对位置，可知 C 点的 x 轴坐标是34，y 轴坐标是 34，z 轴坐标是14。
1234567
(3)晶胞中两个F－的最近距离为273.1 4×78
1234567
解析 分析晶胞结构可知，Fe2＋位于棱心和体心，S22－位于顶点和面心，因
此每个晶胞中含有的 Fe2＋个数为 12×14＋1＝4，每个晶胞中含有的 S22－个
数为 6×12＋8×81＝4，即每个晶胞中含有 4 个 FeS2。一个晶胞的质量＝4NMA g，
晶胞的体积＝(a×10－7)3 cm3，该晶体的密度为NAa×4M10－73 g·cm－3＝N4AMa3 ×1021 g·cm－3。正八面体的边长即为两个面心点的距离，因此正八面体的
微专题6 晶体结构的分析与计算
1.常见共价晶体结构的分析
晶体 晶体结构
结构分析
金刚石
(1)每个C与相邻4个C以共价键结合，形成正四
面体结构
(2)键角均为109°28′
(3)最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内
(4)每个C参与4个C—C的形成，C原子数与C—C
(2)“原子坐标参数”可表示晶胞内部各原子的相对位置，已知A、B两点 的原子坐标参数如图所示，则C点的“原子坐标参数”为(_34__，_34__，14 )
解析 观察 A、Байду номын сангаас、C 的相对位置，可知 C 点的 x 轴坐标是34，y 轴坐标是 34，z 轴坐标是14。
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(3)晶胞中两个F－的最近距离为273.1 4×78
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解析 分析晶胞结构可知，Fe2＋位于棱心和体心，S22－位于顶点和面心，因
此每个晶胞中含有的 Fe2＋个数为 12×14＋1＝4，每个晶胞中含有的 S22－个
数为 6×12＋8×81＝4，即每个晶胞中含有 4 个 FeS2。一个晶胞的质量＝4NMA g，
晶胞的体积＝(a×10－7)3 cm3，该晶体的密度为NAa×4M10－73 g·cm－3＝N4AMa3 ×1021 g·cm－3。正八面体的边长即为两个面心点的距离，因此正八面体的
微专题6 晶体结构的分析与计算
1.常见共价晶体结构的分析
晶体 晶体结构
结构分析
金刚石
(1)每个C与相邻4个C以共价键结合，形成正四
面体结构
(2)键角均为109°28′
(3)最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内
(4)每个C参与4个C—C的形成，C原子数与C—C
固体物理(2011) - 第1章 晶体结构 6 准晶
Fibonacci numbers
Fibonacci lattices
? Number of L and S - NL and NS
这里t 是黄金数
省略无数推导细节！
Fractal Dimension
维度的测量定义：如果某图形是由把原图缩小为1/λ的相似的ｋ个图 形所组成，有ｋ= λd，d即维数，d = logｋ/logλ
Scanning electron micrographs of single grains of quasicrystals: (a) an Aluminum Copper - Iron alloy which crystallizes in the shape of a dodecahedron. (b) An Aluminum - Nickel - Cobalt alloy which crystallizes in the shape of  a decagonal (10-sided) prism. Photographs by An Pang Tsai, NRIM, Tsukuba, Japan.
固体物理
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
So lid S ta te Phy si cs
晶体结构 晶体的结合 晶格动力学 能带论 金属电子论 半导体电子论 固体磁性 固体超导
六角晶体结构PPT课件
第12页/共67页
第二节 晶系晶向与晶面指数
三、六方晶系晶面与晶向指数
1、晶面指数：
1) 建立坐标系：在六方晶系中，为了 明确的表示晶体底面的(六次)对称 性，底面用互成120度的三个坐标 轴x1、x2、x3，其单位为晶格常数 a，加上垂直于底面的方向Z，其单 位为高度方向的晶格常数c。注意 x1、x2、x3三个坐标值不是独立的 变量。
四面体间隙： 侧面中心线1/4和3/4处
12 个
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第三节 纯金属常见的晶体结构
二、面心立方
原子位置 立方体的八个顶角和每个侧面中心
第23页/共67页
第三节 纯金属常见的晶体结构
面心立方中原子排列
在面心立方晶格中密排面为{111}，密排方向为<110>
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第三节 纯金属常见的晶体结构
原子的半径并不是固定不变的，它随着结合键的类型和外 界环境不同而不同。一般表现规律为：①温度升高，原子半径 增大；压力增大，原子半径减小；②原子间结合键愈强，如离 子键或金属键，原子间距相应较小，即原子的半径也较小；③ 晶体中，原子的配位数的降低，原子的半径也随之减小，在同 素异晶转变中，这种改变可减小转变中的体积变化，铁的面心 立方与体心立方晶格之间的变化就是一例。
原子位置 12个顶角、上下底心和体内3处
在密堆六方晶格中密排面为{0001}，密排方向为<1120>
第二节 晶系晶向与晶面指数
三、六方晶系晶面与晶向指数
1、晶面指数：
1) 建立坐标系：在六方晶系中，为了 明确的表示晶体底面的(六次)对称 性，底面用互成120度的三个坐标 轴x1、x2、x3，其单位为晶格常数 a，加上垂直于底面的方向Z，其单 位为高度方向的晶格常数c。注意 x1、x2、x3三个坐标值不是独立的 变量。
四面体间隙： 侧面中心线1/4和3/4处
12 个
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第三节 纯金属常见的晶体结构
二、面心立方
原子位置 立方体的八个顶角和每个侧面中心
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第三节 纯金属常见的晶体结构
面心立方中原子排列
在面心立方晶格中密排面为{111}，密排方向为<110>
第24页/共67页
第三节 纯金属常见的晶体结构
原子的半径并不是固定不变的，它随着结合键的类型和外 界环境不同而不同。一般表现规律为：①温度升高，原子半径 增大；压力增大，原子半径减小；②原子间结合键愈强，如离 子键或金属键，原子间距相应较小，即原子的半径也较小；③ 晶体中，原子的配位数的降低，原子的半径也随之减小，在同 素异晶转变中，这种改变可减小转变中的体积变化，铁的面心 立方与体心立方晶格之间的变化就是一例。
原子位置 12个顶角、上下底心和体内3处
在密堆六方晶格中密排面为{0001}，密排方向为<1120>
晶体结构与常见晶体结构类型
实例
结构
（a）Po 点阵
晶格
实例
结构
（ b ）CsCl
点阵
晶格
实例
（ c ） Na
结构
点阵
晶格
实例
结构
（ d ）Cu 点阵
晶格
点阵与晶体关系图
晶体（点阵结构）
把结构单元抽象为几何点 把结构单元放回到几何点
切分
并置
晶胞
把结构单元抽象为几何点 把结构单元放回到几何点
点阵
切分
并置
正当单位
空间点阵几何要素(点线面）
补充 2、数学的证明方法为： t’ = mt
t’= 2tsin(-90)+ t = -2tcos + t
所以，mt = -2tcos + t
t’
2cos = 1- m
cos = (1 - m)/2 -2 1 - m 2
t t
m = -1,0,1,2,3
相应的 ＝ 0 或2 ， /3,
点群 （共32个）
三斜 单斜 正交 四方
1,`1 2,m,2/m 2，m 4,`4，4/m
三方 六方
3,`3 6,`6, 6/m
立方 2,m,4, `4
任意 Y X Z
无 无 2，m 无， 2，m
Z
无， 2，m
Z
无， 2，m
6-13双极晶体管的单管结构及工作原理
pn0,np0:平衡少子寿命
ISO
2020/6/15
V
I Iso (eVT 1)
正方向 V
7
Leabharlann Baidu
二极管的等效电路模型
VD
+
I Iso (eVT 1)
VD
-
正向偏置
-
+
反向偏置
2020/6/15
8
两结三层三极管(双结晶体管)
假设p区很宽，忽略两个PN结的相互作用，则：
I
EE
N
IDE
V1
B
IB
P
N
IDC
V2
npn C(n)
V1
S(p)
反向工作区
(反偏)
截止区
(正偏)
饱和区 VBE
(正偏)
正向工作区
(反偏)
IE
E
2020/6/15
16
NPN管工作于正向工作区和截止区的情况
B(p) pnp
E(n+)
npn
C(n)
S(p)
(正偏)
VBC
反向工作区
饱和区
(反偏) 截止区
(反偏)
(正偏) VBE 正向工作区
V1
(e VT
V2
(e VT
V3
(e VT
1) 1)
6-晶体结构优化收敛测试
vi KPOINTS 将k点网格修改为11x11x11，并退出保存
bash JOB 提交任务
比较不同k点网格体系的总能量
操作步骤
pwd
查看当前目录路径，确保在~/20191010/xxx/sioptk11目录下
cd ..
tail -n 1 siopt/OSZICAR sioptk7/OSZICAR sioptk9/OSZICAR sioptk11/OSZICAR 当不同k点计算得到的体系能量相差0.001eV/atom，即可采用此k点网格。
Bader电荷计算（依据电荷密度梯度变化来确定电荷归属） 操作步骤 chgsum.pl AECCAR0 AECCAR2 生成CHGCAR_sum文件 bader CHGCAR -ref CHGCAR_sum 生成ACF.dat、AVF.dat、BCF.dat文件
练习：应变（+6%、-6%）对电荷密度分布的影响 操作步骤（提示） cd ~/20191010/xxx cp -r siopta094 sisa094 cp -r siopta106 sisa106 用 V E S TA 软 件 比 较 电 荷 密 度 变 化
• k点网格测试
计算逐渐加密的k点网格对体系总能量的影响 k 点 网 格 设 为 5 x 5 x 5 （ 已 完 成 ） 、 7 x 7 x 7 、 9 x 9 x 9 、 11 x 11 x 11
晶体结构知识汇总及解题方法技巧
晶体结构知识汇总及解题方法技巧
一、晶胞中质点的占有率
在一个晶胞结构中出现的多个原子，并不是只为这一个晶胞所独立，而是为多个晶胞共用，所以每一个晶胞只能按比例分摊。
分摊的根本原则：晶胞任意位置上的原子如果是被n 个晶胞所共有，则每个晶胞只能分得这个原子的
n
1。 立方晶胞，顶点上的粒子占
棱上的粒子占 面上的粒子占
体心的粒子占 二、常见晶胞分析
1. NaCl 型
⑴每个晶胞占有 个Na+， 个Cl-,即 个NaCl 粒子
⑵每个Na ＋周围有 个Cl －，每个Cl －周围有 个Na ＋，与一个Na ＋距离最近且相等的Cl －围成的空间构型
为 。每个Na ＋周围与其最近且距离相等的Na ＋有 个。
⑶0.585g NaCl 晶体（0.01mol ）含有 个晶胞。
⑷若已知Na+与Cl-的最短距离为a cm ，则NaCl 晶体的密度为 。
2. CsCl 型
⑴在CsCl 晶体中，每个Cs+周围与之最接近的且距离相等的Cs+有 个，每个Cs+周围与之最接近的且距离相等的Cl-有 个。
⑵每个晶胞占有 个CsCl 粒子。
3. 干冰型
在干冰晶体中，每个CO2分子周围与之最接近的且距离相等的CO2分子有 个。每个晶胞中含有 个CO2分子。
4. 金刚石型
金刚石的网状结构中，，每个碳原子与其他4个碳原子等距离紧邻，含有由共价键形成的碳原子环，其中最小的环上有6个碳原子，每个碳原子上的任意两个C —C 键的夹角都是109°28′，其中C 原子个数：C —C 个数= 。
5. 石英晶体
在二氧化硅晶体中，一个硅原子和4个氧原子形成4个共价键，1个氧原子和2个硅原子形成2个共价键，故Si 原子与O 原子数目之比为 。实际上，该晶体是由硅原子和氧原子按1:2的比例组成的立体网状晶体，没有单个分子存在。在晶体中最小的环为十二元环，每个环占有6个Si 原子和6个O 原子。
晶体结构基本知识
四方晶系 Tetragonal
13
4mm
14
-42m
15
123 127 4/mmm 131 135 139
晶系
点群
空间群
16
17 三方晶系 Rhombohedral 18 19 20
3
-3 32 3m -3m
143 P3 144 P31 145 P32 146 R3
147 P-3 148 R-3 149 P312 150 P321 151 P3112 152 P3121 153 P3212 154 P3221 155 R32 156 P3m1 157 P31m 158 P3c1 159 P31c 160 R3m 161 R3c 162 P-31m 163 P-31c 164 P-3m1 165 P-3c1 166 R-3m 167 R-3c
mmm
47 Pmmm 48 Pnnn 49 Pccm 50 Pban 51 Pmma 52 Pnna 53 Pmna 54 Pcca 55 Pbam 56 Pccn 57 Pbcm 58 Pnnm 59 Pmmn 60 Pbcn 61 Pbca 62 Pnma 63 Cmcm 64 Cmca 65 Cmmm 66 Cccm 67 Cmma 68Ccca 69 Fmmm 70 Fddd 71 Immm 72Ibam 73 Ibca 74 Imma
晶体结构
NaCl结构〔NaCl6〕八面体的连接方式
典型结构分析
➢ 结点的坐标为：
4 CI－ ： 0, 0, 0， ½, ½, 0， ½, 0, ½, 0 , ½, ½, 4 Na+ ： ½, ½, ½, 0, 0, ½, 0, ½, 0, ½, 0, 0 （5）立方面心格子CI-、 Na+各一套 （6）同结构晶体有：MgO、CaO、SrO、BaO、FeO、CoO
赤铜矿的晶体结构
⑤ 黄铁矿（FeS2）型结构
等轴晶系，空间群Pa3，a=0.547nm。 Fe2+和S22-的配位数均为6。
黄铁矿(FeS2) 的结构模型
黄铁矿可以看成是由氯化钠晶体结构演变 而来，即Fe2+取代Na1+，S22-取代Cl-. 哑铃状对硫S22-的轴向与1/8晶胞的小立方 体对角线的方向相同，但是彼此不相切 割。
均属于 A1 型。
6.3 非金属单质的晶体结构
原子之间多以共价键结合。 原子配位数一般符合CN = 8-N规则。 N：非金属原子在元素周期表中的族数。
① 金刚石型
共价键 covalent bond: 杂化
Carbon: | | 1s 2s 2p
金刚石的结构－sp3杂化
CI－
Na+
石
盐
② CsCl型
等轴晶系， CsCl结构可以看成是由Cl-的立方原始格子 和Cs+的立方原始格子套叠而成，一套点阵位于另一套 点阵晶胞的中心。
典型结构分析
➢ 结点的坐标为：
4 CI－ ： 0, 0, 0， ½, ½, 0， ½, 0, ½, 0 , ½, ½, 4 Na+ ： ½, ½, ½, 0, 0, ½, 0, ½, 0, ½, 0, 0 （5）立方面心格子CI-、 Na+各一套 （6）同结构晶体有：MgO、CaO、SrO、BaO、FeO、CoO
赤铜矿的晶体结构
⑤ 黄铁矿（FeS2）型结构
等轴晶系，空间群Pa3，a=0.547nm。 Fe2+和S22-的配位数均为6。
黄铁矿(FeS2) 的结构模型
黄铁矿可以看成是由氯化钠晶体结构演变 而来，即Fe2+取代Na1+，S22-取代Cl-. 哑铃状对硫S22-的轴向与1/8晶胞的小立方 体对角线的方向相同，但是彼此不相切 割。
均属于 A1 型。
6.3 非金属单质的晶体结构
原子之间多以共价键结合。 原子配位数一般符合CN = 8-N规则。 N：非金属原子在元素周期表中的族数。
① 金刚石型
共价键 covalent bond: 杂化
Carbon: | | 1s 2s 2p
金刚石的结构－sp3杂化
CI－
Na+
石
盐
② CsCl型
等轴晶系， CsCl结构可以看成是由Cl-的立方原始格子 和Cs+的立方原始格子套叠而成，一套点阵位于另一套 点阵晶胞的中心。
晶体结构与性质
A+ B-
A+= 4 ×1/8=1/2 B-= 4 ×1/8=1/2
A与B离子的个数比等于 1:1 该物质化学式可 表示为:_______ AB
晶体化学式确定——晶胞内不同微粒的个数最简整数比
确定化学式
A= 1 B= 4
×1/8=1/2
A2 B
确定百度文库学式
A= 4 ×1/4=1 B= 8 ×1/8=1 C= 1
4 3 r 3 3 100% =52% 8r
V球 100% V晶胞
三、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数*1个微粒体积 空间利用率= 晶胞体积 （2）体心立方： a ：晶胞单位长度 R ：原子半径
bcc
4 4 R 3a a R 3 一个晶胞含原子数 n = 2
2(4R 3 / 3) 2(4R 3 / 3) 空间利用率＝ 100% 100% 68% 3 3 a (4 R / 3 )
(3)ρ=
V
=
=8.9 103 Kg/m3
金晶体的晶胞是面心立方晶胞，金原子的直径 为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金的 摩尔质量。 (1)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是钢 性小球外，还应假定 各面对角线上的三个球两两相切 。 (2)一个晶胞的体积是多少? (3)金晶体的密度是多少?
顶点 六 方 晶 胞 每个顶点上的粒子被 6 个晶胞共用， 每个粒子 只有 1/6 属于该晶胞
第2章固体结构(6)-离子与共价晶体结构-文档资料
为了降低晶体的总能量，正、负离子趋于形成尽可能 紧密的堆积，即一个正离子趋于有尽可能多的负离子为邻。 因此，一个最稳定的结构应当有尽可能大的配位数， 而这个配位数又取决于正、负离子半径的比值。
正、负离子半径比与阳离子配位数及配位多面体形状
Pauling第二规则-电价规则
在稳定的离子晶体结构中，每个负离子的电价 Z-等于或接近等于与之邻接的各正离子静电强度S 的总和。
硅酸盐晶体中的氧
（1）桥氧：连接2个Si4+的氧，Si-O-Si （2）非桥氧：连接一个Si4+的氧，Si-O-R （3）非桥氧可与K+、Na+、Al3+、Mg2+、Ca2+连接
2、硅酸盐晶体的结构分类
（1）岛状硅酸盐，[SiO4]四面体弧立存在，无桥氧，Si：O=1：4 （2）组群状硅酸盐 双四面体 一个桥氧 Si：O=1：7 三节环 三个桥氧 四节环 四个桥氧 Si：O=1：3 六节环 六个桥氧 （3）链状硅酸盐 单链：[SiO4]在一维方向通过桥氧相连，Si：O=1：3 双链：两个[SiO4]单链在一维方向通过桥氧相连4：11 （4）层状硅酸盐 [SiO4]在二维方向通过桥氧相连，Si-：O=4：10 （5）架状硅酸盐 [SiO4]在三维方向通过桥氧相连，Si：O=1：2，可见，Si：O 由1：4→1：2，结构越来越复杂。
如果阴离子作紧密 堆积，当阳离子处于八 面体空隙，考虑所有离 子都正好两两相切的临 界情况，6配位的临界 半径比：
晶体晶胞结构讲解
晶体晶胞结构讲解
物质结构要点
1、核外电⼦排布式
外围核外电⼦排布式价电⼦排布式
价电⼦定义：1、对于主族元素，最外层电⼦
2、第四周期，包括3d与4S 电⼦
电⼦排布图
熟练记忆 Sc Fe Cr Cu
2、S能级只有⼀个原⼦轨道向空间伸展⽅向只有1种球形
P能级有三个原⼦轨道向空间伸展⽅向有3种纺锤形
d能级有五个原⼦轨道向空间伸展⽅向有5种
⼀个电⼦在空间就有⼀种运动状态
例1：N 电⼦云在空间的伸展⽅向有4种
N原⼦有5个原⼦轨道
电⼦在空间的运动状态有7种
未成对电⼦有3个 ------------------------结合核外电⼦排布式分析
例2
3、区的划分
按构造原理最后填⼊电⼦的能级符号
如Cu最后填⼊3d与4s 故为ds区 Ti 最后填⼊能级为3d 故为d区
4、第⼀电离能：同周期从左到右电离能逐渐增⼤趋势（反常情况：S2与P3 半满或全
满较稳定，⽐后⾯⼀个元素电离能较⼤）
例3、⽐较C、N、O、F第⼀电离能的⼤⼩ --------------- F ＞N＞O＞C
例4、某元素的全部电离能(电⼦伏特)如下：
回答下列各问：
(1)I6到I7间，为什么有⼀个很⼤的差值?这能说明什么问题? _________________________
(2)I4和I5间，电离能为什么有⼀个较⼤的差值_________________________________
(3)此元素原⼦的电⼦层有 __________________层。最外层电⼦构型为 ______________ 5、电负性：同周期从左到右电负性逐渐增⼤（⽆反常）------------F＞ O ＞N ＞C
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a
(d). NaCl: 点阵点 结构单元 = 1Na+ + 1Cl-
a
(e).伸展的聚乙烯(CH2CH2)n: 点阵点结构单元 = CH2CH2
a
例8. 二维平面点阵
(1). 石墨片层
点阵点: 黑点, 放在某一类等价原子, 或者其他等价位置 结构单元 = 两个不等价碳原子 = 虚线的平行四边形
晶体结构
教学内容
1. 晶体结构的周期性，点阵与晶胞 讲授晶体微观结构的周期性或平移不变性或平移对称性；根据 周期性如何从晶体结构中抽象出点阵，什么是结构单元， 如何提取结构单元；进一步如何从点阵划分晶体的晶胞，如 何给出原子分数坐标。本节内容主要就是如何根据晶体对 称性抽象出简单的几何体---晶胞来描述晶体的结构。 2. 晶体结构的对称性，晶族晶系与空间点阵型式, 晶体的点 群和群符号 本节讲授晶体中所可能拥有的各种对称元素与对称操作，包括 点操作及其与平移操作的组合。进一步，根据晶体的对称性 将自然界中的所有晶体进行分类描述，包括7大晶系，32个 晶体学点群，然后根据对称性对各大晶系选取合适的标准 晶胞以形成国际通用标准；同一晶系中点阵点在空间的分布 方式也可以不同，从而将晶体划分为14种空间点阵形式。
Se
点阵点 = 结构单元
如果在晶体的点阵中的各个点阵点上，按照同一种方式安置 结构单元，则得到整个晶体结构。
晶体结构 = 点阵 + 结构单元
பைடு நூலகம்
例7. 一维直线点阵
(a). Cu: 点阵点=结构单元= 1个铜原子
a
(b). 石墨:
点阵点 = 结构单元 = 两个C原子
a
(c). Se:
点阵点 结构单元 = 3个Se原子
等价原子: 晶体中每隔相等的距离就重复出现的原子。
等价原子有完全相同的化学环境。
平移对称性
在某给定方向上，相距最近的两个等价原子之间的距离为a， 则将晶体沿该方向平行移动距离na(n为整数)晶体就复原， 这种性质就是晶体的平移对称性。 连接晶体中任意两个等价原子得一矢量a，将晶体沿着该矢量 平移a或a的整数倍na，晶体复原。
人工宝石
另一类是非晶态或叫玻璃体或叫无定形态。如玻璃、明胶、 碳粉、塑料制品等。 晶体拥有的特性非晶体都没有，如没有确定的熔点，没有对 称性，不能产生衍射等。 非晶体内部的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规律。
1. 晶体的结构特征
晶体是原子、离子或分子在空间按照一定的规律周期性地重复
排列所构成的固体物质。
(1). 金属Na (2). 金属铜
a c b b
a
b
c
平移对称性：晶体沿a方向平移na复原，沿b方向平移mb复原, 沿c方向平移lc复原。 平移矢量： na + mb + lc
(3). NaCl
(4). 金刚石
c
b c a a
b
(5). 石墨
c
b
a
2. 点阵和结构单元
重复单位: 晶体内部原子、离子或分子, 在三维空间作周期性重 复排列。每个重复单位的化学组成相同，空间结构相同，若 忽略晶体的表面效应，重复单位周围的环境也相同。 重复单位: 单个原子或分子，离子团或多个分子。
(1). 金属铜 (2). B(OH)3
a a a
周期为 2asin(/3) = 31/2a
b
两个方向的周期分别为a, b
例3. 三维周期性
(1). 金属Po (2). CsCl
a
a
边长方向的周期为a, 面对角线方向的周期为21/2a, 体对角线方向的周期为31/3a。
周期性 平移对称性，或平移不变性
结构单元 = 重复单位
结构单元是晶体中所有不等价原子构成的最小集合体。
Se
点阵点
将每个结构单元用一个点来表示，这样的点称为点阵点。
点阵
将表示结构单元的点阵点放置在空间等价的位置，如一组等价 原子的位置，则得到一个点的空间序列，称为点阵。
点阵的基本特性
平移对称性或平移不变性：连结任意两个点阵点得一矢量，按 此矢量平移, 点阵能够复原。 (1) 所有点阵点都是等价的 (2) 每个点阵点都具有完全相同的周围环境
例4. 一维 平移对称性
(1). 石墨
(2). Se
平移对称性：晶体平移na而复原。
例5. 二维
(1). 石墨烯
平移对称性
(2). NaCl 的一个晶面
T
T
b
b
a a
平移对称性：晶体沿a方向平移na复原，沿b方向平移mb复原
平移矢量： na + mb
T = 2a + b
例6. 三维 平移对称性
重点难点
• 1．重点：晶体的周期性结构，点阵和晶胞，晶胞内原子 的分数坐标，晶体的对称性，七大晶系、六种正当晶胞与 十四种空间点阵型式。 • 2．难点：晶体结构的对称性和晶面指标，确定衍射方向 的两个方程。
晶体周期性, 点阵与晶胞
固态物质分为二类
一类是晶体。自然界存在大量的晶体物质，如高山岩石、地 下矿藏、海边砂粒、两极冰川,金属、合金,水泥制品,食 盐和糖等。 晶体有确定的熔点 ，有均匀性，各向异性，能自发地形成凸 多面体外形，有特定的对称性，能使X射线、电子流与中 子流产生衍射。 晶体中的原子、分子都按一定的规律周期性地重复排列。
b a
(2). NaCl 结构单元= 虚线的正方形= 1Na+ + 1Cl-
(3). Cu(黑点代表点阵点) 结构单元 = 虚线的平行四边 形 = 1个Cu原子
3.点阵与平面间距离 介绍点阵点、直线点阵与平面点阵的数学表示方法，用晶面 指标计算晶面间距的公式。 4.空间群及晶体结构的表达* 5.晶体的结构和晶体的性质* 6.晶体的X射线衍射原理 介绍晶体 X射线衍射的基本原理，主要是确定衍射方向的布 拉格方程与劳埃方程。
教学要求
理解晶体结构的周期性特征，掌握点阵与晶体结构的关系以 及点阵的平移对称性，掌握晶胞的概念与晶胞内原子的分 数坐标，了解晶体结构的对称性，掌握根据晶体对称性划 分的七大晶系、六种正当晶胞与十四种空间点阵型式，了 解晶面指标与晶面间距。了解晶体衍射方向的两个基本方 程布拉格方程与劳埃方程。
晶体的基本特性：周期性
周期性：是指在任意方向上，晶体中的原子每隔一定的距
离就重复出现的性质。(忽略晶体的表面效应) 周期性是晶体结构最基本的特征。 周期：某方向上原子重复出现的最小距离。
例1. 一维周期性
(1). 伸展的聚乙烯(CH2CH2)n
a (2). NaCl晶体的一条晶棱
a
周期为a
例2. 二维周期性