河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高一数学下学期周练九2

合集下载

河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练一理科含答案

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三理科数学周练一一.选择题：1. 设a 为实数，i 为虚数单位，且11aii+-对应的点在虚轴上，则x=（） A.-1 B. 1 C.-2 D. 02. 设集合2{|8}A x x x =>，{|(25)(219)0}B x x x =--≤，则A B 中整数元素的个数为（）A. 3B. 5C. 4D. 63. 已知向量(,9)a x =，(,4)b x =-a b ⊥，则“x=6”是“a b ⊥”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（） A.a,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B. a,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507a =D. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507c =5. 若函数2()1xf x e =+，过原点做曲线22(21)()4a h x x ax -=---的切线y=g(x),若()k a ϕ=为增函数，()()()F x f x g x =-在（0，1）上递减，则实数a 的取值范围是（） A.2(21,)e ++∞ B. 2[21,)e ++∞ C. 2(1,)e ++∞ D. 2[1,)e ++∞6. 的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积等于（）A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π7. 定义在R 上的函数f(x)=8sin x x a e e x --⨯++的图象关于原点对称，则实数a 的值等于（） A.0 B.1 C.-1 D. e8. 设变量x,y 满足约束条件1212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2x+3y 的取值范围为（）A.[2,4]B.[4,16]C.[2,10]D. [2,16]9.命题p ：在△ABC 中，∠C＞∠B 是sinC ＞sinB 的充要条件；命题q ：a ＞b 是ac 2＞bc 2的充分不必要条件，则（）A ．“p∨q”为假B ．“p∧q”为真C ．￢p 为假D ．￢q 为假10. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( )A ．b a MO MT -=-B ．b a MO MT ->- C.b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+11. 26(1)x ax +-的展开式中2x 的系数为54，则实数a 为（） A ．-2 B ．-3或3 C.-2或2 D ．-3或-212. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，12a =，124n n S S +=+*()n N ∈，则函数()n f n S =的值域是（）A ．(0,2]B ．[2,4) C.[2,)+∞ D ．[2,3] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线2y x b =+为曲线xy e x =+的一条切线，则实数b 的值为 . 14.函数()f x =[1,32]上的的值域为_________．15. 已知函数()3,3,x x af x x x x a≥⎧=⎨-<⎩，若函数()()2g x f x ax =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 . 16.在四棱锥E-ABCD 中，EC ⊥底面ABCD ，FD ∥BC ，底面ABCD 为矩形，G 为线段AB 的中点，CG ⊥DG ，CD=2，DF=CE ，BE 与底面ABCD 所成角为45°，则四棱锥E-ABCD 与三棱锥F-CDG 的公共部分的体积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭图象的两条对称轴之间的距离为π，且经过点.3π⎛ ⎝⎭（1）求函数()f x 解析式；（2）若角α满足()()31,0,2f παααπ⎛⎫+-=∈ ⎪⎝⎭，求α值.18.设数列{n a }的前n 项和为n S ，且n a 与2n S 的等差中项为1．（1）求数列{n a }的通项；（2）对任意的n ∈N *，不等式212231111...n n na a a a a a a λ++++≥恒成立，求实数λ的取值范围．19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20. 如图，在三棱锥P-ACD 中，3AB BD =，PB ⊥平面，BC ⊥AD ，10,5AC PC ==，且2cos 10ACP ∠=. （1）若为AC 上一点，且BE ⊥AC ，证明：平面PBE ⊥平面PAC ；（2）求二面角A-PC-D 的余弦值.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=(1)a b >…的离心率e =，且椭圆1C 上一点M 到点(03)Q ，的距离的最大值为4.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1(0)16A ，，N 为抛物线2C ：2y x =上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B C ，两点，求ABC △面积的最大值.22. 已知函数3()3f x x x a =-+的图象与轴相切，且切点在x 轴的正半轴上. （1）求曲线y=f(x)与y 轴，直线x=1及x 轴围成图形的面积；（2）若函数g(x)=f(x)+mx 在(-3,a)上的极小值不大于m-1，求m 的取值范围.参考答案：1-6.BBADBC 7-12.BDCBCB 13.1 14. 15.3(,2)2-16.2917.（1）()sin()3f x x π=+（2）6π或56π 18.（1）23n n a =（2）(,3]-∞ 19.（1）145（2）(ⅰ)X 的分布列为：E （X ）=162(ⅱ)推荐该商场选择乙厂家长期供货 20.（1）略（2）1121-21. （Ⅰ）椭圆1C 的方程是2214x y +=.（Ⅱ）ABC △65.22. 【答案】（1）3:4；（2）15(9,]4--.。

河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练一文(附参考解析)

河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练（一）文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}01{，-=A ，}10{，=B ，则集合)(B A C B A I Y （ )A ．B ．}0{C ．}1-1{，D ．}10-1{，，2.已知为虚数单位，若1(,)1i a bi a b R i+=+∈-，则a b +=（） A ． B ．1 C ．1- D ．3. 在正四棱锥P —ABCD 中，已知异面直线PB 与AD 所成的角为60°，给出下面三个命题： 1p ：若AB=2，则此四棱锥的侧面积为443+；2p ：若E ，F 分别为PC ，AD 的中点，则EF ∥平面PAB ；3p ：若P 、A 、B 、C 、D 都在球的表面上，则球的表面积是四边形ABCD 面积的2π倍. 在下列命题中，为真命题的是（）A. 2p ∧3pB. 1p ∨2p ⌝C. 1p ∧3pD. 2p ∧3p ⌝4. 经过点（1，12），渐近线与圆（x ﹣3）2+y 2=1相切的双曲线的标准方程为（） A ．x 2﹣8y 2=1 B ．2x 2﹣4y 2=1 C ．8y 2﹣x 2=1 D ．4x 2﹣2y 2=15.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A ．B ．C ．5D ．26.已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=（）A ．8.5B ．9.5C ．10D ．127.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A ．1B ．43C ．54D ．2 8.若1≤log 2（x ﹣y+1）≤2，|x ﹣3|≤1，则x ﹣2y 的最大值与最小值之和是（）A ．0B ．﹣2C ．2D ．69. 已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）cosx ，则下列说法正确的为（）A ．函数f （x ）的最小正周期为2πB ．f （x ）在58π，98π]单调递减 C ．f （x ）的图象关于直线x=﹣6π对称 D ．将f （x ）的图象向右平移8π，再向下平移0.5个单位长度后会得到一个奇函数的图象 10.圆x 2+y 2=1与直线y=kx ﹣3有公共点的充分不必要条件是（）A ．22k ≤-或22k ≥B ．22k ≤-C ．k≥2 D．22k ≤-或k>211. 若∀x ∈R ，函数f （x ）=2mx 2+2（4﹣m ）x+1与g （x ）=mx 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围为（）A ．（0，4]B ．（0，8）C ．（2，5）D ．（﹣∞，0）12.已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程f 2（x ）﹣3f （x ）+a=0（a ∈R ）有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)4 B ．1(,3)3 C ．（1，2） D ．9(2,)4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线过点(4,3)且渐近线方程为y=±0.5x，则该双曲线的标准方程是．14. 在△ABC 中，P 为中线AM 上的一个动点，若|AM u u u u r |=2，则.()PA PB PC +u u u r u u u r u u u r的最小值为． 15.已知(21)3,1()log ,1aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 16. 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为．三、解答题17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣13，c=3，sinA=6sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．18.第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男10 16女 6 14总计30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽附：K2=P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．20. 已知过点P（﹣1，0）的直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（Ⅰ）求直线l倾斜角的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l，使A、B两点都在以M（5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x﹣21ax-﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．四.选做题(考生在22,23题选一题作答,共10分)22.已知直线l的参数方程为2232txy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23.已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．参考答案：1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.C9.D 10.B 11.B 12.D13. x 2﹣y 2=1 14.-2 15.11[,)5216.10 17.【解答】解：（Ⅰ）32a =（Ⅱ）52ABC S ∆= 喜爱运动不喜爱运动总计男 10 6 16女 6 8 14总计 16 14 30（3）抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是P==0.4．19.【解答】证明：（1）略（2）623+ 20.(1)3(0,)(,)44πππU (2)22(5)24x y -+=；21)y x =+ 21.解：（1）a=1.5 (2)1a ≤22.解：（1）221x y -=(2)1023.解：（Ⅰ）不等式f （x ）≥4x+6的解集为{x|x≥3或x≤﹣3}（Ⅱ）a=6。

河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练二文科含答案

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三文科数学周练（二）一.选择题：1.设A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 设1,x y R >-∈，，则“x+1>y”是“x+1>|y|”的（）A 、弃要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 3. 复数112ii--的虚部为（） A ．0.2 B ．0.6 C ．﹣0.2 D ．﹣0.64. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tanA ．33B ．3-或33-C ．33- D ．3-5. 已知函数)(x f =bx ax +2是定义在[a a 2,1-]上的偶函数，那么b a +的值是（）A ．31-B ．31C ．21D ．21- 6. ．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163，则判断框中应填入的条件是（）A ．i ＞4？B ．i ＜4？C ．i ＞5？D ．i ＜5？7. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A ．24B ．40C ．36D ．488. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的右焦点是抛物线y 2=8x 焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A ．2B C ．2 D ．39. 己知直线ax+by ﹣6=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为ab 的最大值是（）A ．9B ．4.5C ．4D ．2.510. T 为常数，定义f T （x ）=(),(),()f x f x TT f x T≥⎧⎨<⎩，若f （x ）=x ﹣lnx ，则f 3[f 2（e ）]的值为．（）A ．e ﹣lB ．eC ．3D ．e+l11. 设向量a =（1，k ），b =（x ，y ），记a 与b 的夹角为θ．若对所有满足不等式|x ﹣2|≤y≤1的x ，y ，都有θ∈（0，2π），则实数k 的取值范围是（） A ．（﹣1，+∞） B ．（﹣1，0）∪（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）12. 已知函数()g x 的图象与函数()()ln 1f x x a =+-的图象关于原点对称，且两个图象恰好有三个不同的交点，则实数a 的值为（） A ．1eB ．1C ．eD ．2e二.填空题：13. 已知点F 为抛物线2:4E y x =的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，则AF =___14. 已知棱长均为a 的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为216的球面上,则a 的值为 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:434C x y -+-=，点A B 、在圆C 上，且AB =则OA OB +的最小值是___________．16. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()3-=2f x f x ⎛⎫⎪⎝⎭，()-2=-3f ,数列{}n a 满足11a =-，且21n n S an n=⨯+.(其中n S 为的{}n a 前n 项和)，则()()56f a f a += .三.解答题：17. 设ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.平面向量()()()cos ,cosC ,c,,2b,0,m A n a p ===且()0m n p ⋅-=（1）求角A 的大小；（2）当x A ≤时，求函数()sin cos sin sin()6f x x x x x π=+-的值域.18. 已知单调递增的等比数列{}n a ，满足2a +3a +4a =28.且3a +2是2a ，4a 的等差中项。

河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二数学下学期周练二文2

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二文科数学周练（二）一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）： 1.不等式304x x+≥-的解集为（） A.[-3,4] B. [3,4)- C.(,3)(3,)-∞-+∞ D. (,3](4,)-∞-+∞2.数列{}n a 的前n 项和2(0),n S An Bn q A =++≠则q=0是{}n a 为等差数列的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.曲线f(x)=ln xx在x=e 处的切线方程为( ) A.y=e B.y=x-e+1e C.y=x D.y=1e4.已知实数x,y 满足约束条件4003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值是（）A.-4B.-3C.0D.35.设函数f(x)在R 上可导，其导函数为/()f x ，且函数f(x)在x=-2处取得极小值。

则函数/()y xf x =的图象可能为（）6.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,若22()6c a b =-+，C=60°，则ABC ∆的面积是（）C. 2D.7.命题p:方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是（）A.4<m<5 B.3<m<5 C.1<m<5 D.1<m<38.已知动圆P 过定点A （-3,0），并且与定圆B ：22(3)64x y -+=内切，则动圆的圆心P 的轨迹是（）A.线段 B.直线 C.圆 D.椭圆9.双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(0,0)x y a m b m b+=>>>的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边长的三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.给出下列四个命题，则真命题的个数是（）①.函数f(x)=lnx-2+x 在区间(1,e)上存在零点②若/0()0f x =，则y=f(x)在0x x =处取得极值；③已知p:x R ∃∈,使cosx=1,q: x R ∀∈,则210x x -+>，则“()p q ⌝∧”为假命题 ④在ABC ∆中，A<B 是sinA<sinB 的充分不必要条件A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠的左右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任一点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（） A.12PF F ∆的内切圆圆心在直线2ax =上 B. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线x b =上 C. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线OP 上 D. 12PF F ∆的内切圆经过点(a,0)12.已知3()3f x x x =-，过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线y=f(x)的三条切线，则实数m 的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,2)D.(-3,-2)二.填空题（每小题5分，共20分）：13.若实数a,b 满足210(1)ab a b a --+=>，则(a+3)(b+2)的最小值为（） 14.已知数列cos2n n a n π=，则此数列前2016项之和为（） 15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴垂线，垂足为M ，若4PF =，则PFM ∆的面积是（）16.设a R ∈，若函数()xf x e ax =+有大于0的极值点，则a 的取值范围是（）三.解答题：17.（10分）已知两个命题：2():cos sin ,():10r x x x m s x x mx +>++>，若对于任意的x R ∈，r(x)和s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m 的取值范围18.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点（1）求出抛物线C 的方程以及焦点坐标，准线方程（2）若直线l 经过抛物线的焦点F ，当线段AB 的长为5时，求直线l 的方程19. （12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为B )=0 (1)求A （2）若a =求b+c 的取值范围20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，138(2)n n a S n -=+≥ （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式（2）在（1）成立的条件下，设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T21.（12分）已知函数3()()f x ax bx x R =+∈（1）若函数f(x)的图象在x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的解析式和单调区间（2）若a=1,且函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数，求实数b 的取值范围22. （12分）在平面直角坐标系XOY 中，过椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>右焦点的直线x y +=M 于A 、B 两点，P 为AB 的中点，直线OP 的斜率为0.5（1）求椭圆M 的方程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值参考答案：1-6.BCDACB 7-12.ADBBDD 13.25 14.1008 15.17.2m ≤-或2m ≤< 18.2x-y-2=0或2x+y-2=019.(1)A=60°（2） 20.（1）21n b n =+（2）69n nT n =+ 21.（1）3()3f x x x =-，f(x)的减区间为(-1,1) (2)3b ≤-22.(1)22163x y +=。

河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高一数学下学期周练二文2

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年度下期高一数学文科周练（二）参考公式：1221,()ni ii nii x y n x yb a y b x xn x ----=-=-==--∑∑一.选择题（每小题5分，共计60分）：1.某去企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按照分层抽样抽取30人，则个职称人数分别为______A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,162.已知23(2)()21(2)x x x f x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩，则(1)(4)f f -+的值为_________A.-7B.-8C.3D.43.下列四个命题：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，其中正确的的命题个数为____________:A.0 B.1 C.2 D.34.函数1()x f x e x=-的零点所在的区间是_______ A.1(0,)2 B.1(,1)2 C.3(1,)2 D.3(,2)25.如果点P (sin ,cos )θθ-位于第三象限，那么角θ所在的象限是__________ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是___________ A.8π B. 12π C. 16π D. 20π7.下面是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_________ A.65 B.64 C.63 D.628.直线ky-y+1=3k,当k 变动时，所有直线都通过定点_________ A.（0,0） B.（0,1） C.（3,1） D.（2,1） 9.y=sin2x 的图象是由函数sin(2)3y x π=+的图象向______个单位而得到 A.左平移12π B. 左平移6π C. 右平移12π D. 右平移6π 10.阅读所示的程序框图，运行相应程序，则输出的结果为_____ A.1321 B.2113 C.813 D.13811.如果数据12,,...,n x x x 的平均数为x -，方差是2S ，则1223,23,...,23n x x x +++的平均数的方差分别为__________A. x -和2S B._2x +3和2S C. _2x +3和42S D. _2x +3和42S +12S+9 12.函数()sin(2)6f x x π=-的单调递增区间为_________A.[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B. 2[,]()63k k k Z ππππ++∈ C. 2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D. [,]()63k k k Z ππππ-+∈二.填空题（每小题5分，共计20分）；13.函数()lg(2cos 1)f x x =-的定义域为__________________14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______________15.直线x-y-1=0与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为___________ 16.对于函数()sin(2)6f x x π=+，下面命题：①函数图象关于直线12x π=-对称； ②函数图象关于点5(,0)12π对称；③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移6π而得到④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是__________三.解答题：17.已知直线1:3410l x y ++=和点A （1,2）,设过A 点与1l 垂直的直线为2l （1）求直线2l 的方程（2）求直线2l 与两坐标轴围成的三角形的面积（10分）18.在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取出一件产品，共取了n 件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如右图所示，已知尺寸在[15,45)内的频数为46，（12分）（1）该抽样方法是什么方法？（2）求n 的值（3）求尺寸在[20,25)内的产品的件数19.在棱长为2的正方体中，（12分）（1）求异面直线BD 与1B C 所成的角（2）求证：平面1ACB ⊥平面11B D DB20.已知二次函数()()y f x x R =∈的图象过点(0,-3),且()0f x >的解集为(1,3)（12分）(1)求函数f(x)的解析式（2）求函数(sin )y f x =，[0,]2x π∈的最值21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据（1）画出散点图（2）求线性回归方程（3）根据（2）的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格（12分）22.已知定义在区间[,]2ππ-上的函数y=f(x)图象关于4x π=对称，当4x π≥时，f(x)=sinx(1)求(),()24f f ππ--的值（2）求函数y=f(x)的表达式（3）如果关于x 的方程f(x)=a 有解，那么将方程在a 取某一确定值时取得的所有解的和记为a M ，求a M 的所有可能取值以及相应a 的取值范围（12分）答案：1—6 BCABBB 7—DDCC 13.(2,2),33k k k Z ππππ-+∈14.216.②④ 17.（1）4x-3y+2=0 (2)1618.(1)系统抽样（2）50（3）10 19.（1）60°（2）略20（1）2()43f x x x =-+-（2）0和-3 21.（1）略（2）Y=0.2x+1.4(3)31.4万22.（1）0，2（2）sin ,[,]4()cos ,[,)24x x f x x x ππππ⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈-⎪⎩（3）当0a ≤<a=1时，2a M π=；当a =时，34a M π=；1a <<时，a M π=。

【精编文档】河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高一数学下学期周练九.doc

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高一数学周练（九）一.选做题：1．已知98απ=，则角α的终边所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23163. 设扇形的周长为8cm ，面积为42cm ，则扇形的圆心角是（）radA ．1B ．2C ．πD ．1或2 4．下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（6π，0）对称”两个性质的函数是A ．)62cos(π+=x yB ．)62sin(π+=x yC ． )62cos(π+=x yD ．)62sin(π+=x y5．与向量a =（－5，12）垂直的单位向量为（）A ．125,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 6．设是单位向量，3,3,AB e CD e AC BD ==-=，则四边形ABCD 是（）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7．)2cos()2sin(21++-ππ等于（）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos2 8．设向量1e 、2e 满足：122,1e e ==，1e ，2e 的夹角是60︒，若1227te e +与12e te +的夹角为钝角，则t 的范围是（）A ．1(7,)2-- B ．141[7,(,]2---C ．141(7,(,)2--- D ．1(,7)(,)2-∞--+∞9．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（） A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==10．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -= ( )A ．3 D 11．已知函数()f x 与()g x 的图像在R 上不间断，由下表知方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是（）3A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 12. 已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)，其中ϕ为实数，若f(x)≤|f(6π)|对x ∈R 恒成立，且f(2π)>f(π)，则f(x)的单调递增区间是（） A.[,]36k k ππππ-+(k ∈Z) B.[,]2k k πππ+ (k ∈Z)C.2[,]63k k ππππ++ (k ∈Z)D.[,]2k k πππ- (k ∈Z)二、填空题：13、已知点A(－1,5)和向量a ={2,3},若AB =3a ,则点B 的坐标为.14、设21,y ax a =+-当11x -≤≤时，函数有唯一零点，则实数a 的取值范围是。

【人教版】河南省正阳县第二高级中学2019学年高一数学下学期周练习题一文

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高一数学文科周练一一.选择题：1．已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＞0}，则集合N∩∁R A 中元素的个数为( )A ．无数个B ．3C ．4D ．52. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x<0时，1()()32xf x =-，则f （1）=( )A ．2.5B ．﹣1C ．1D ．﹣2.53. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A.3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B.111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；C.x x f =)(，2)(x x g =；D.()f x =，()F x =4.如奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，则)(x f 在区间[]3,7--上是（） A ．增函数且最小值是5- B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-5. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<6. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为( )A ．一个圆锥B ．一个圆锥和一个圆柱C ．两个圆锥D ．一个圆锥和一个圆台7．已知平面α外不共线的三点A 、B 、C 到平面α的距离相等，则正确的结论是( )A ．平面ABC 必平行于αB ．平面ABC 必不垂直于αC ．平面ABC 必与α相交D ．至少存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内8．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是 ( )A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥βB ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂αC ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂αD ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β9. 六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形，⊥PA 平面ABC ，则下列结论不正确的是( )A ．⊥CF 平面PADB ．⊥DF 平面PAFC ．//CF 平面PABD ． //CD 平面PAF10. 如图所示，若Ω是长方体1111D C B A ABCD -被平面EFGH 截去几何体11C EFGHB 后得到的几何体，其中E 为线段11B A 上异于1B 的点，F 为线段1BB 上异于1B 的点，11//D A EH ，则下列结论中不正确的是( )A.FG EH //B.四边形EFGH 是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台11. 已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（）A ．0()f x =0B ． 0()f x <0C ．0()f x >0D ． 0()f x 的符号不确定12.函数f(x)与1()()2x g x =的图象关于直线y=x 对称，则2[()]3()20f x f x -+≤的解集是（）A.{|10}x x -≤≤B. {|01}x x ≤≤C.11{|}42x x ≤≤ D.1{|0}2x x ≤≤ 二.填空题：13.已知集合{}{}|02,|1M x x P x x =<<=>，则()R M C P ⋂=________． 14. 已知函数22,1,()33,1,x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()4f a ≤的实数a 的取值范围是________． 15. 若函数()ln ()f x x a a R =-∈满足(3)(3)f x f x +=-，且()f x 在(,)m -∞单调递减，则实数m 的最大值等于________ ．16. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________三.解答题：17．已知2{1,2,31},{1,,3},{3}M a a N a MN =--=-= （1）求实数a 的值（2）求M N18. 如图，在五面体SABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形中，AD ⊥平面SAB ．（1）若3,4,5SA AB SB ===，求证：面SAC ⊥面ABCD ；（2）若点E 是SB 的中点，求证：SD//平面ACE ．19.已知函数2()f x x ax b =--+且对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=-成立.（1）求实数 a 的值；（2）若f(0)=3,求函数2()log ()g x f x =的值20. 已知定义域为R 的函数31()31x x f x -=+ (1)求函数f (x)的值域；(2)证明：函数f (x)是奇函数；(3)判断函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论21.已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x= （1）求a 、b 值（2）若不等式(2)20x x f k -⨯≥在[1,1]x ∈-上有解，求实数k 取值范围22. 如图所示，M 、N 、P 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、DD 1上的点．（Ⅰ）若BM MA ＝BN NC，求证:无论点P 在DD 1上如何移动，总有BP ⊥MN ；（Ⅱ）棱DD 1上是否存在这样的点P ，使得平面APC 1⊥平面A 1ACC 1？证明你的结论．参考答案：1—6 CCDADC 7—12 DCADBC13.{|01}x x <≤ 14.1(,]3-∞ 15.3 16.23π+17.（1）a=4,（2）M N ={1,2,3,-1,4} 18.略 19.（1）a=-2 (2)(,2]-∞20.(1)(-1,1)（2）略 21.（1）a=1,b=0 (2)1k ≤ 22.（1）略（2）P 在1DD 中点处。

河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练九文 (含答案)

参考答案：
1-6.CDCBAD 7-12.ABBCAD 13. 0 14. x2+y2-6x-2y=0 15.1 16. 2-(1-2n)×2n+1
17.（1）120°（2） 3
18.（1）12 （2）30 （3）8：15
19.（1）略（2） BC 3BT
x2 y2 1
(1) 根据茎叶图计算样本数据的平均数;(2)若网购金额(单位:万元)不小于 18 的服务网点定义为优秀服务网点,其余为非优秀服务网点,根据茎叶图推断这 90 个服务网点中优秀服务网点的个数;(3)从随机抽取的 6 个服务网点中再任取 2 个作网购商品的调查,求恰有 1 个网点是优秀服务网点的概率.
21 15．已知棱长均为 a 的正三棱柱 ABC-A1B1C1 的六个顶点都在半径为 6 的球面上,则 a 的值为 .
16．已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,且 S1,S2+2,S3 成等差数列,记数列{an·(2n+1)}的前 n 项和为 Tn,则 Tn= .
k 的取值范围.
21．已知函数 f(x)=ax2-lnx+1(a∈R).
x2 3 (1)求函数 f(x)的单调区间;(2)求证:当 a=1 时,f(x)> 2 在(1,+∞)上恒成立.
选做题：
x 1 cos
22．在直角坐标系
xOy
中,曲线
C1
的参数方程为

y

sin

(α 为参数),以原点 O 为极点,x 轴正半轴为
C.22
D.44
9．已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.6+

河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学下学期周练十二文

河南省正阳县第二高级中学 2020学年下期高三文科数学周练十二一.选择题： 1．设复数z=21ii -+，则z=（） A ．132i- B ．132i + C ．1﹣3iD ．1+3i2．设集合U=R ，A={x|y=ln （1﹣x ）}，B={x|x 2﹣3x≥0}，则A∩∁U B=（） A ．{x|0＜x ＜1} B ．{x|1＜x ＜3} C ．{x|0＜x ＜3} D ．{x|x ＜1}3．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A ．7：10 B ．6：7 C ．4：7 D ．2：54．把函数y=f （x ）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=e x的反函数图象重合，则f （x ）=（）A ．lnx ﹣1B ．lnx+1C ．ln （x ﹣1）D ．ln （x+1） 5．下列说法不正确的是（）A ．若“p 且q”为假，则p 、q 至少有一个是假命题B ．命题“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≥0”C ．“φ=90°”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D ．a ＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减 6．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A ．29B ．44C ．52D ．627、直线()1(3),y k x k R -=-∈被圆22(2)(2)4x y -+-=截得的最短的弦长等于A 3B ．3．2258、若正实数,m n 满足345m n mn +=，则3m n +的最小正是A ．4B ．5C ．245 D ．2859、已知四棱锥P-ABCD 的三视图如右图所示，则此四棱锥外接球的半径为A 3B 5C 2D ．210、已知函数()221,047,4x x f x x x ⎧⎪-<≤=⎨⎪->⎩，若方程()1f x kx =+有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A ．11(,)72-B ．11(,)(,)72-∞-+∞UC ．11[,)72-D ．11(,]72-11、数列{}n a 满足11a =，且11()n n a a a n n N *+=++∈，则122016111a a a +++=L A ．20152016 B ．40282015 C ．40322017 D ．2014201512、设函数()ln (3)2f x x x k x k =--+-，当1x >时，()0f x >，则整数k 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二.填空题：13、已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，()121log f x x =+，则f(-4)=14. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=32，则a 2+2a 5+a 6= ．15、在平面直角坐标系xOy 中，(4,0),(2,4),(0,2)A B C ，动点M 在ABC ∆区域内（含边界）运动，设OM OA OC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，则λμ+的取值范围16、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线和抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2，AOB ∆3，则△AOB 的内切圆的半径为三.解答题：17、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足22()(23)b a c ac --=-。

河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高一数学下学期周练(三)

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高一数学周练（三）一、选择题：1.计算sin750cos300－sin150sin1500的值等于（） A ．1B.21C. 22D. 232.已知(,1),(1,2)a m b ==，若222a b a b +=+，则实数m 的值是__________ A.-2 B.12 C.12- D.2 3. 如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3 DC →，用a ，b 表示AD →，则AD →＝（）A ．a ＋34 b B.14a ＋34b C.14 a ＋14b D. 34a ＋14b4. 将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（） A ．,016π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5.如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边BC ，CD 的中点，||AB ＝４，||BC ＝３，则向量AE AF -的模等于（）A. 2.5B.3C.4D. 56.已知3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()sin 2πα+等于（） A ．725- B ．725 C ．925 D ．16257.设a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，那么a 与b 的数量积等于（）A ．－72B ．－12 C.32 D.528. 若程序框图如右图所示，则该程序运行后输出k 的值是（） A ．8 B ．7 C ．6 D ． 5 9.已知函数)2||,(,),21sin()(πϕϕ<∈+=其中R x x A x f 的部分图象如图所示，设点C )4,32(π是图象上y 轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，D 是 y 轴右侧第二个对称中心，则△DBC 的面积是（） A. 3 B .4π C .6πD .12π（第3题图）BC DE（第5题图）x10.若动直线x=a 与函数f(x)=sin x 和g(x)=cos x 的图象分别交于M ，N 两点，则|MN|的最大值为（）A.1 B. 2 C. 3 D. 211.设f(x)=cos2x －3sin2x ，把y=f(x)的图象向左平移φ（φ>0）个单位后，怡好得到函数g(x)=－cos2x －3sin2x 的图象，则φ的值可以是（） A 6.π B 3.π C. 32π D. 65π12. ,0≠=，且关于x 的方程02=∙++x 有实根，则a 与b 夹角的取值范围是（）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π，B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，3 C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ， D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，6二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13. 函数()lg 1tan y x =-的定义域是．14．若tanx=-0.5，则23sin 2sin cos x x x-= .15. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是__________________16. 单位圆上三点A ，B ，C 满足OA →＋OB →＋OC →＝0，则向量OA →，OB →的夹角为________．三.解答题：（17题10分，18-22都是12分） 17．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π6，π2]上的最大值和最小值．18.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中,(1)射中10环或9环的概率 (2)至少射中7环的概率 (3)射中环数不是8环的概率?19.已知cos α＝55，sin(α－β)＝1010，且α、 β∈(0，π2)．求：(1) cos(2α－β)的值； (2) β的值．20.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500) )(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数，众数，中位数；21.设向量1e 、2e 的夹角为60° 且12||||1e e ==，如果AB →＝1e +2e ，BC →＝21e +82e ，CD →＝3(1e －2e )．(1) 证明：A 、B 、D 三点共线；(2) 试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量21e +2e 与向量1e ＋k 2e 垂直．22．已知向量m ＝(sinA ，cosA)，n ＝(3，－1)，.1m n =，且A 为锐角．(1)求角A 的大小；(2)求函数f(x)＝cos2x ＋4cosAsinx(x∈R)的值域．CABDAA DDCBAB13.(,),24k k k Z ππππ-+∈ 14. 72 15.2ππ- 16. 120°17.（1）1（2）18.（1）0.52 （2）0.87 （3）0.8119.（1）10（2）4π 20.（1）0.15（2）平均数2400，众数2250与2750，中位数240021.（1）略（2）-1.2522.（1）A=60°（2）[-3,1.5]。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高一下学期理科数学周练(二) Word版含答案

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高一数学理科周练二一.选择题：1.点斜式直线方程y+1=x-2的斜率为（）A.0.5B.-0.5C.-1D.12.计算：238-=（） A.14- B.-4 C. 14D.4 3.若一条直线和一个平面成72°的角，则这条直线与平面内经过斜足的直线所成角中的最大角等于（）A.72°B.90°C.108°D.180°4.已知集合12{|log 1},{|2x A x x B x =>-=>，则A B =（） A.1(,2)2 B.1(,)2+∞ C.(0,)+∞ D.（0,2）5.已知1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则f[f(2)]=（） A.0 B.1 C.2 D.36.已知点A(1,-2),点B(m,2),线段AB 的垂直平分线的方程为x+2y-2=0,则实数m 的值为（）A.-2B.-7C.3D.17.下列说法中，所有正确的序号一共有（）个①.在同一坐标系中，函数2x y =和2log y x =的图象关于直线y=x 对称②.函数()1(01)xf x a a a =+>≠且恒经过点(0,2)③.函数0.5x y =的最大值为1④.任取,32x x x R ∈>A.①②③④B. ①C. ①②D. ①②③8.在直三棱柱111ABC A B C -中，平面α和棱AB ，AC ，1111,AC A B 分别交于点E ，F ，G ，H ，且知1AA ∥平面α，有下面三个命题，①四边形EFGH 为平行四边形②平面α∥平面11BCC B ③平面α⊥平面BCFE其中正确的命题有（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③9.由直线y=x+1上的一点向圆：22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.D.310.已知函数22,0()2(1),0x x f x x m x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩的值域为[2,)-+∞，则实数m 的取值范围是（） A.2m ≥- B.2m ≤- C.m=-2 D.m=211.已知10|lg |x x -=的两根为12,x x ，则（）A. 1201x x <<B. 121x x =C. 1210x x -<<D. 12110x x <<12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱和最短的棱所在直线所成角的正切值为（）D.二.填空题：13.以（2,0），（0,4）为直径的圆的标准方程为（）14.已知2()2()f x g x x =-为奇函数，若g(-1)=-1,则f(1)=( )15.已知角α的顶点在原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边上一点P (-，则在区间 (4,2)ππ--上，与角α终边相同的角的弧度数是（）16.对于函数f(x)与g(x)，设{|()0},{|()0}x f x x g x αβ∈=∈=，若对所有的,αβ都有1αβ-≤，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”。

河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高一数学下学期周练二文201906120173

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年度下期高一数学文科周练（二）参考公式：1221,()n i i i n i i x y n x y b a y b x xn x ----=-=-==--∑∑ 一.选择题（每小题5分，共计60分）：1.某去企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按照分层抽样抽取30人，则个职称人数分别为______A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,162.已知23(2)()21(2)x x x f x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩，则(1)(4)f f -+的值为_________ A.-7 B.-8 C.3 D.43.下列四个命题：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，其中正确的的命题个数为____________:A.0 B.1 C.2 D.34.函数1()x f x e x=-的零点所在的区间是_______ A.1(0,)2 B.1(,1)2 C.3(1,)2 D.3(,2)2 5.如果点P (sin ,cos )θθ-位于第三象限，那么角θ所在的象限是__________A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是___________A.8πB. 12πC. 16πD. 20π7.下面是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_________A.65B.64C.63D.628.直线ky-y+1=3k,当k 变动时，所有直线都通过定点_________A.（0,0）B.（0,1）C.（3,1）D.（2,1）9.y=sin2x 的图象是由函数sin(2)3y x π=+的图象向______个单位而得到A.左平移12πB. 左平移6πC. 右平移12πD. 右平移6π 10.阅读所示的程序框图，运行相应程序，则输出的结果为_____ A.1321 B.2113 C.813 D.13811.如果数据12,,...,n x x x 的平均数为x -，方差是2S ，则1223,23,...,23n x x x +++的平均数的方差分别为__________A. x -和2SB._2x +3和2SC. _2x +3和42SD. _2x +3和42S +12S+912.函数()sin(2)6f x x π=-的单调递增区间为_________ A.[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B. 2[,]()63k k k Z ππππ++∈ C. 2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D. [,]()63k k k Z ππππ-+∈ 二.填空题（每小题5分，共计20分）；13.函数()lg(2cos 1)f x x =-的定义域为__________________14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______________15.直线x-y-1=0与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为___________16.对于函数()sin(2)6f x x π=+，下面命题：①函数图象关于直线12x π=-对称； ②函数图象关于点5(,0)12π对称；③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移6π而得到 ④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是__________三.解答题：17.已知直线1:3410l x y ++=和点A （1,2）,设过A 点与1l 垂直的直线为2l （1）求直线2l 的方程（2）求直线2l 与两坐标轴围成的三角形的面积（10分）18.在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取出一件产品，共取了n 件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如右图所示，已知尺寸在[15,45)内的频数为46，（12分）（1）该抽样方法是什么方法？（2）求n 的值（3）求尺寸在[20,25)内的产品的件数19.在棱长为2的正方体中，（12分）（1）求异面直线BD 与1B C 所成的角（2）求证：平面1ACB ⊥平面11B D DB20.已知二次函数()()y f x x R =∈的图象过点(0,-3),且()0f x >的解集为(1,3)（12分）(1)求函数f(x)的解析式（2）求函数(sin )y f x =，[0,]2x π∈的最值21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据（1）画出散点图（2）求线性回归方程（3）根据（2）的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格（12分）22.已知定义在区间[,]2ππ-上的函数y=f(x)图象关于4x π=对称，当4x π≥时，f(x)=sinx (1)求(),()24f f ππ--的值（2）求函数y=f(x)的表达式（3）如果关于x 的方程f(x)=a 有解，那么将方程在a 取某一确定值时取得的所有解的和记为a M ，求a M 的所有可能取值以及相应a 的取值范围（12分）答案：1—6 BCABBB 7—DDCC 13.(2,2),33k k k Z ππππ-+∈14.216.②④ 17.（1）4x-3y+2=0 (2)1618.(1)系统抽样（2）50（3）1019.（1）60°（2）略20（1）2()43f x x x =-+-（2）0和-321.（1）略（2）Y=0.2x+1.4(3)31.4万 22.（1）0，2（2）sin ,[,]4()cos ,[,)24x x f x x x ππππ⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈-⎪⎩ （3）当0a ≤<a=1时，2a M π=；当a =时，34a M π=；1a <<时，a M π=。

河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高一数学下学期周练(四)

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年度下期高一数学周练(四)一、选择题：1．与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （）A ．k 360463⋅︒+︒B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒ 2. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A ．65B ．64C ．63D ．62 3. 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（） A ．052=-+y x B ．042=-+y xC ．073=-+y xD ．032=+-y x4. 某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（） A.52 B. 53 C. 107D. 以上都不对 5．已知(3),(,1](),(1,)xa x x f x a x -∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围（）A.（0，3）B.（1,3）C.（1，+∞）D.3[,3)26．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的内部爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（） A ．26π-B ．126π-C ．121π-D ．122π-7．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π-π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π+π=x y D ．)48sin(4π+π-=x y9.已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（）A ．3B ．C ．3D ．10. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：不超过50kg 按0.53元/kg 收费，超过50kg 的部分按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（） A. x y 85.053.050+⨯=B.x y 85.0=C.x y 53.0=D. ()85.05053.050⨯-+⨯=x y11.曲线1y =与直线y=k(x-2)+4有两个交点，则A. 5(0,)12 B.5(,)12+∞ C. 13(,]34 D.53(,]12412.已知函数 21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨<⎪⎩若方程 f(x)=a 有四个不同的解1234,,,x x x x ，1234x x x x <<<，则 3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) A.(1,)-+∞ B. [1,1)- C. (,1)-∞ D. (1,1]- 二、填空题：13. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为14. 直线x －2y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝8相交于A 、B 两点，则|AB|＝________. 15.若四面体ABCD 中，5====AD BC CD AB ,2==BD AC ,则该四面体的外接球的表面积为______________.16.（1）)3sin(3)3cos()(ϕϕ+-+=x x x f 为偶函数，则ϕ可取的最小正值为________ 三、解答题 17. 已知sin α是方程06752=--x x 的根，求233sin sin tan (2)22cos cos cos()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18.某学校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求第3,4,5组的频率;(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,则第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在第二问的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试,求:第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率?19.如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．(1)证明：AE ⊥平面PCD ； (2)求二面角A —PD —C 的正弦值．20.已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 21.已知定义在区间2[,]3ππ-上的函数y=f(x)的图像关于直线6x π=-对称，当2[,]63x ππ∈-时，函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，其图像如图所示.(1) 求函数y=f(x) 在2[,]3ππ- 上的解析式；(2)求方程()2f x =的解. 22.已知函数2()1f x x =-，()1g x a x =-.(1)若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 取值范围（2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 取值范围（3）若0a <,求函数()()()h x f x g x =+在[-2,2]上的最大值参考答案：1-6 CCACDC 7-12 ADADDD13.15,10,20 14. 15. 16.17. 18.（1）0.3,0.2,0.1（2）3人，2人，1人（3） 19.（1）略（2） 20.（1）（2）y=-13x+83,面积 21.（1）（2）解集为 22（1）（2）（3）当时，；当时，。

河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二数学下学期周练九文2

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期文科数学周练（九）一. 选择题 1. 若512iz i=-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（） A.2-i B.2+i C.-2-i D. -2+i 2. 已知命题p ：1x ∀<，13log 0x <；命题q ：0x R ∃∈，0202x x >，则下列命题中为真命题的是（）A.p q ∨B.()()p q ⌝⌝∧C.()p q ⌝∨ D.p q ∧3．函数21()2(0)f x x x x=+>的最小值为（） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ．64．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆5.在三角形ABC 中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知条件p ：函数的定义域，条件q ：5x ﹣6＞x 2，则￢p 是￢q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件7．直线122t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（）A ．(3,3)- B．( C ．3)- D．(3, 8. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是（）9、设x ∈R ，对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做22x x -+的上确界，若,a b +∈R ，且1a b +=，则122a b --的上确界为（） A ．5-B ．4-C ．92-D ．9210．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线 4y x =-D ．在直线4y x =上 11．已知函数()4f x x x =+，()2xg x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，[]22,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．2a ≤D ．2a ≥12.已知点F 1、F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|=2|OP|，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A ．（1，+∞）B ．（1C ．+∞）D ．（1，2.5] 二.填空题13．设函数()f x 的导数为()f x '，且()()221f x x xf '=+，则()2f '=．14．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若||3AF =，则||BF = _____________15.设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x=b y=2, 2a+b=8，则的最大值为___________16．锐角三角形C AB 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设2B =A ，则ba的取值范围是____________________________三．解答题 17．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3cos()16cos cos .B C B C --= （1）求cosA ；（2）若a=3，△ABC 的面积为b ，c.18.已知p ：不等式|1|m -≤a ⎡∈-⎣恒成立，2:0q x mx m ++<有解，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围。

河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学下学期周练九理2

河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高三数学理科周练（九）一.选择题：1、设集合A={x|x²-4x<0}，B={y|y=2log x ,X∈(21,4])},则A∩B=( )。

A 、（-1,0） B 、(-1,2] C 、(0,2] D 、(-1,4) 2、已知复数Z=i-1i42+ (i 为虚部单位),则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应的点的坐标是（）。

A 、（-3,1）B 、（-1,3）C 、（3，-1）D 、（-1，-3）3、已知a ρ,b ρ是两个单位向量，下列命题中错误的是（）。

A 、|a ρ|=|b ρ|=1 B 、1=⋅b a ρρC 、当a ρ、b ρ反向时，a ρ+b ρ=1D 、当a ρ、b ρ同向时，a ρ=b ρ4、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（）。

A 、6斤 B 、9斤 C 、10斤 D 、12斤5、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）。

A 、12B 、24C 、30D 、48 6、若两个正实数x 、y 满足14x 1=+y ，且不等式m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（）。

A 、（-1,4）B 、（-∞，-1）∪（4，+∞）C 、（-4,1）D 、（-∞，0）∪（3，+∞）7、设有两个命题，命题p ：关于x 的不等式()03432≥+-⋅-x x x 的解集为{}3|≥x x ，命题q ：若函数82--=kx kx y 的值恒小于0，则-32<k<0。

那么，（）。

A 、 p 且q 为真命题 B 、p 或q 为真命题 C 、¬ P 为真命题 D 、¬ q 为假命题8、已知直线)1(22-=x y 与抛物线x y C 4:2=交于A 、B 两点，点M （-1，m ），若0=⋅MB MA ，则m=（）。

河南省正阳县第二高级中学2020学年高一数学下学期周练十2

河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高一数学周练十一.选做题： 1.19tan6π的值是B. D. 2. 函数1()()12x f x =-的定义域、值域分别是 A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0,)+∞C ．定义域是(0,)+∞，值域是RD ．定义域是R ，值域是(1,)-+∞3. 下列各式中，值为2-A.2sin75°cos75°B.2020cos 15sin 15-C.202sin 151-D. 2020cos 75sin 75+4. 函数cos 2sin sin 2cos55y x x ππ=+的递增区间是A.3[,],105k k k Z ππππ++∈B. 3[,],510k k k Z ππππ-+∈ C. 3[2,2],105k k k Z ππππ++∈D. 3[2,2],510k k k Z ππππ-+∈5. 函数()sin()cos()33f x x a x ππ=+++的一条对称轴方程为2x π=，则实数a 等于A ．B ．C ．-2 D6. 已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数f(x)在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值分别是A. 最小值为-1B. , 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1-D. 最大值为1, 最小值为-1 7.已知函数31,01()21,1xx x f x x -≤<⎧=⎨-≥⎩，设0b a >≥，若f(a)=f(b)，则af(b)的取值范围是（）A ．1[,)12-+∞ B ．11[,)123-- C ．2[,2)3 D ． 2[,2]38. 已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k(cosx －1)的最小值是(A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋19. 若3cos 2sin αα-=则3sin cos 3sin cos αααα-+（）A ．-2:3B ．-3:2C ．11:7D ．310. 已知sin 0,cos 0,αα><，则12α所在的象限是 A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 11. 函数y=lg(sinx)的定义域是 .A.(2,2),k k k Z πππ+∈B. (,),k k k Z πππ+∈C. [2,2],k k k Z πππ+∈D. [,],k k k Z πππ+∈ 12. 已知tanx=2，则sin cos 2sin cos x xx x++=__________ .A.0.6B.0.8C.0.5D.0.4 二.填空题：13．已知角α终边在直线y=kx 上，始边与x 非负半轴重合，若3sin ,cos 05αα=<，则实数k 的值是 .14. 已知函数()2xf x -=的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称，令2()(1)h xg x =-，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号) .15. 化简：2tan()cos 242cos ()4πααπα+- .16. 若函数()()y f x x R =∈满足f(x+2)=f(x)且[1,1]x ∈-时，()cos2xf x π=，函数1lg ,0(),0x x g x x x ->⎧=⎨-<⎩，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内零点的个数是 . 三.解答题：17．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一部分图象如图所示（I ）求函数y=f(x)解析式；（Ⅱ）若函数y=f(kx)(k>0)周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程f(kx)=m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高一下学期理科数学周练(二) Word版含答案

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高一数学理科周练二一.选择题：1.点斜式直线方程y+1=x-2的斜率为（）A.0.5B.-0.5C.-1D.12.计算：238-=（） A.14- B.-4 C. 14D.4 3.若一条直线和一个平面成72°的角，则这条直线与平面内经过斜足的直线所成角中的最大角等于（）A.72°B.90°C.108°D.180°4.已知集合12{|log 1},{|2x A x x B x =>-=>，则A B =（） A.1(,2)2 B.1(,)2+∞ C.(0,)+∞ D.（0,2）5.已知1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则f[f(2)]=（） A.0 B.1 C.2 D.36.已知点A(1,-2),点B(m,2),线段AB 的垂直平分线的方程为x+2y-2=0,则实数m 的值为（）A.-2B.-7C.3D.17.下列说法中，所有正确的序号一共有（）个①.在同一坐标系中，函数2x y =和2log y x =的图象关于直线y=x 对称②.函数()1(01)xf x a a a =+>≠且恒经过点(0,2)③.函数0.5x y =的最大值为1④.任取,32x x x R ∈>A.①②③④B. ①C. ①②D. ①②③8.在直三棱柱111ABC A B C -中，平面α和棱AB ，AC ，1111,AC A B 分别交于点E ，F ，G ，H ，且知1AA ∥平面α，有下面三个命题，①四边形EFGH 为平行四边形②平面α∥平面11BCC B ③平面α⊥平面BCFE其中正确的命题有（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③9.由直线y=x+1上的一点向圆：22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（A.1B.D.310.已知函数22,0()2(1),0x x f x x m x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩的值域为[2,)-+∞，则实数m 的取值范围是（） A.2m ≥- B.2m ≤- C.m=-2 D.m=211.已知10|lg |x x -=的两根为12,x x ，则（）A. 1201x x <<B. 121x x =C. 1210x x -<<D. 12110x x <<12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱和最短的棱所在直线所成角的正切值为（）D.二.填空题：13.以（2,0），（0,4）为直径的圆的标准方程为（）14.已知2()2()f x g x x =-为奇函数，若g(-1)=-1,则f(1)=( )15.已知角α的顶点在原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边上一点P (-，则在区间 (4,2)ππ--上，与角α终边相同的角的弧度数是（）16.对于函数f(x)与g(x)，设{|()0},{|()0}x f x x g x αβ∈=∈=，若对所有的,αβ都有1αβ-≤，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”。