基于马尔可夫链蒙特卡洛方法的数据关联算法研究

Ｊ＝０
式中：ｐ口（尼）为ｋ时刻观测值歹与目标ｔ的关联概
率，数据关联算法的核心就是计算艮（足）．为更加
直观地对问题进行描述，举一个三目标四观测值
的数据关联问题作为例子进行说明．图ｌ中，印Ｊ
为目 标状态预测值；ｚ，为观测值．在各自的门限之
中，目标１的观测值为ｚ，，目标２的观测值为ｚｚ，目
标３的观测值则包含ｇ：，２。和孙令口一［ｏ ０ ｏ－１为
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武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
２００７年第３１卷
个联合事件中源于目标ｔ（１≤￡≤丁）的事件，ｉ为总 数为玩的联合事件集合的序号；ｍ（志）为ｋ时刻观 测值的个数。为表示目标未被探测到的情况，弓｛入 ｚ。（是）表示“空”观测值，％（点）为目标ｔ在第ｉ个联
合事件中未被探测到．
关联事件０ｊ，（屉）为第Ｊ个观测值与目标ｔ关联 的事件
令００一［１ ０ ０３，上述分析中的第１，２，３，４，６ 种情况出现，具体为
１）［１ ０ ０３， ２）［１ ２ ｏ］，Ｅ１ ０ ２］，ｆ－１ ０ ３］，Ｉ－１ ０ ４］． ３）［－ｏ ０ ｏ］． ４）［１ ２ ３］，［１ ２ ４］． ６）Ｅｏ ２ ｏ］，Ｅｏ ０ ２］，［ｏ ０ ３－１，ｒ－ｏ ０ ４３．
万方数据
第６期
李景熹，等：基于马尔可夫链蒙特卡洛方法的数据关联算法研究
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上述ＭＣＭＣＤＡ算法中，步骤４里集合Ｄ（Ｏ。） 的获取是整个算法的核心和难点，为有效降低计 算负荷、准确生成新的联合事件０。，充分发挥 ＭＣＭＣＤＡ算法的优势，根据＿Ｄ（吼）的定义，对任 意０。可能产生的集合Ｄ（Ｏ。）的构成情况进行了分 析总结．Ｄ（吼）中所有的元素，即伊。可分为１０种情 况，
１）０。中原有所有元素均保持不变．上述情况 中０。与０。的海明距离是０．
２）０。中原有非零元素保持不变，某一零元素 转变为非零元素．
３）０。中原有零元素保持不变，某一非零元素 转变为零元素．
４）曰。中原有零元素保持不变，某一非零元素 原有的值转变为一个新的值，出现这种情况的前 提是某一目标具有多个量测值．２）～４）中０，与０。 的海明距离为１．
集合．式中：巩为侈（奄）中元素的个数
坍（｛）
矾（屉）一ｎ只。（志）
』皇０
（１）
为第ｉ个联合事件．其中：以（志）为观测值７在第ｉ
收稿ａ期｛２００７—０５—２２ 李景熹：男，２８岁，博士生．主要研究领域为武器系统仿真试验技术、机动目标跟踪 ’国防顼研项目资助（批准号：４０１０８０４０４０１０１）
万方数据
＾，疗、
２，…，Ｎ，．令ｐ（歹，ｏ（ｊ））一ｐ（歹，０。（歹））＋第裂， ‘＾＼”０，
且０。一０。．重复步骤４）至步骤６）共Ⅳｉ次． ７）Ｐ＝Ｐ／Ｎ． ＭＣＭＣＤＡ算法的基本思路是在包含所有可
能联合事件的空间中构建刻画联合事件运动的马 尔可夫链Ｍ，可以证明，当采样次数Ⅳ足够大时， 关联估计矩阵ｐ将收敛于真实的关联概率．这是 因为首先所有的状态都可以通过臼＝０（即所有观 测值都是空值）而实现关联，所以Ｍ是不可约分 的；其次由于Ｄ（口）中包含口，因此经过若干次运动 之后总能重新回到０，也就是说自循环概率非零， 所以Ｍ是非周期的；最后由于Ｍ中的转换是通过 ＭＨ法烈实现的，所以Ｍ是可逆的．综上所述，根 据ＭＣＭＣＤＡ遍历性定理，根据算法构建的马尔 可夫链Ｍ将收敛于它的平稳分布，即真实的关联 概率‘引．
目标１、目标２和目标３均未被探测到的情况，拶＝
［１ ２ ３］为观测值１来源于目标１，观测值２来源
于目标２，观测值３来源于目标３的情况．同理，可
对图１中包含的其他联合事件进行表示．
国ｌ三目标四观溺值数据关联问题
２ ＭＣＭＣＤＡ算法的分析与实现
利用ＭＨ法刚嘲提出一种基于ＭＣＭＣ方法 的关联概率估计算法（ＭＣＭＣＤＡ）．联合事件０的 定义与上节相同，本节通过联合事件之间的海明 距离定义联合事件０的可行马尔可夫链运动空间 Ｄ（秽），即出所有与联合事｛牛０的海踢距离不大于２ 的联合事件构成的集合［７］．为更好地理解Ｄ（护）的 概念，仍根据上节中提出的三目标四观测值数据 关联问题举例说明如下，该例的Ｄ（口）情况如图２
１０）０。中原有零元素保持不变，某两非零元 素原有的值均转变为新的值，出现这种情况的前 提是某两个目标具有多个量测值．５）～ｌＯ）中０，与 瓯的海明距离为Ｚ．
对于任意的咿。，Ｄ（Ｏ。）中的元素可能会涵盖上 述全部的１０种情况，也可能只包含其中几种情 况．为更好地理解Ｄ（氏）的构成情况和上述分析， 仍根据三层标四观测值数据关联问题举例说盟如 下．
ｄ女
目＾（走）一Ｕ％（足）
ｃ＝ｌ
Ｊ＝１，２，…，ＩＴＩ（志）（２）
令Ｚ（ｋ）全｛２（１），…，ｚ（志）），为直到ｋ时刻的
所有观测值序列，通过分析可知目标ｔ的状态估
计为
幺（志Ｉ正）一Ｅ［毛（足）ＩＺ（五）］＝
ｒｅ（ｋ）
∑Ｅ［ｘ，（是）怫（矗），ｚ（五）］艮（是）一
Ｊ＝Ｏ
掣
∑毛（是ｌｋ）ｆｉｊ，（ｋ）
（３）
４结
论
通过理论分析和仿真算例，可以看出，ＪＰＤＡ 算法在低探测、高杂波、多目标的条件下计算负荷 过大（当关联事件总数超过１０ ０００时，计算时间以 小时计），难以满足实时性的要求；ＭＣＭＣＤＡ算 法根据统计抽样思想，以马尔可夫链蒙特卡洛方 法为基础近似估计关联概率，并可以根据实际情 况的需要在概率精度和计算负荷之间寻求折中， 因此具有非常广阔的应用前景［９］．
５）护。中原有非零元素保持不变，某两个零元 素转变为非零元素．
６）岛中原有零元素保持不变，莱两个菲零元
素转 变为零元素，
７）口。中菜～非零元素转变为零元素，某一零 元素转变为非零元素．
８）％中原有零元素保持不变，某一非零元素 原有的值转变为一个新的值，同时某一非零元素 转变为零元素．
９）０。中某一非零元素原有的值转变为一个 新的值，同时某一零元素转变为非零元素，出现这 种情况的前提是某一目标具有多个量测值．
［６］Ｃｈａｕｖｅａｕ Ｄ，Ｖａｎｄｅｋｅｒｋｈｏｖｅ Ｐ．Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｃｏｎｖｅｒ— ｇｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈａｓｔｉｎｇｓ—ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ａｎ
马尔可夫链蒙特卡洛方法（ＭＣＭＣ）是一种 贝叶斯网络计算方法，广泛应用于统计学、经济计 量学和计算科学领域，尤其适于处理高维和复杂 概率分布问题［３。］．其基本思想是通过建立一个平 稳分布为，ｒ（ｚ）的马尔可夫链，通过某种统计采样 方法（ＭＨ，Ｇｉｂｂｓ）得到平稳分布万（ｚ）的样本，然 后基于这些样本做出各种统计推断．
所示．
图２ 可行马尔可夫链运动空间示意图 ＭＣＭＣＤＡ算法步骤如下。 １）设定初始关联估计矩阵ｐ＝ｏⅣｆ×Ⅳ。 ２）设定总的采样次数Ⅳ，根据式（４）计算在 每个集合力ｉ中所需采样的次数Ⅳｌ
Ｎ。一Ⅳ≠迎二型：业』 （４＞
窭Ｐ刍（１一Ｐ。）一。一ｌ力
式中：Ｉ力ｊ Ｉ为集合ｎ。内的联合事件的数目． ３）对于ｉ一０，１，…，Ⅳ。ｉ。，生成一个初始联合
＼量 删 迥 ￡ 钕 Ｘ
ｚ方向位置／ｍ
图３ 目标运动及观测值情况示意图 表１ ＪＰＤＡ和ＭＣＭＣＤＡ算法的滤波误差和运算时间
在该算例中，共有８个目标２１个观测值，关联 事件总数为３３ ６９６．由表１可见，ＪＰＤＡ算法虽然 滤波误差最小，但是计算时间过长；ＭＣＭＣＤＡ算 法的滤波误差虽然高于ＪＰＤＡ算法，但是在计算 负荷上大大降低，而且可以根据精度要求对采样 次数进行调节．
万方数据
３ 仿真算例
假设观测站固定于原点，８个目标分别按照 不同的速度从各自初始位置开始做匀速直线运 动，具体情况如图３所示．探测概率、杂波概率、杂 波密度分别为：０．７４４ １，０．０３８ ７，１．４．过程噪声 和观测噪声均为零均值高斯噪声，过程噪声方差 为０．００１ ｍ，观测噪声方差为０．１ ｒａｄ和２０ ｍ．滤波 算法采用粒子滤波，粒子数Ｎ一７００；采样间隔丁 一４ Ｓ．ＭＣＭＣＤＡ算法总的采样次数分为１ ０００ 次稷４ ０００次２种情况，算例仿真结果表１所列．
［３］Ｇｉｌｋｓ Ｗ Ｒ，Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ Ｓ，Ｓｐｉｅｇｅｌｈａｈｅｒ Ｄ Ｊ．Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｌｏｎｄｏｎ；Ｃｈａｐｍａｎ ａｎｄ Ｈａｌｌ，１ ９９６
［４］Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅ Ａｎｄｒｉｅｕ，Ｎａｎｄｏ Ｄｅ Ｆｒｅｉｔａｓ．Ａｍａｕｄ Ｄｏ— ｕｃｅｔ，ｅｔ ａ１．Ａｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ＭＣＭＣ ｆｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ．Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ。２００３，５０：５－４３
第３１卷 第６期 ２００７年１２月
武汉理工大学学报（鸯望霾差）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
（Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）
Ｖ０１．３ｌ Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．２００７
基于马尔可夫链蒙特卡洛方法的 数据关联算法研究＊
事件，该事件中仅包含ｉ个非零元素． ４）通过从集合Ｄ（Ｏ。）中均匀随机抽取一个元
素而生成一个新的联合事件０。． ５）根据ＭＨ算法确定是否接受０。． ６）如果步骤５的执行结果是拒绝ｐ，，则关联
估计矩阵ｐ保持不变且０。不移动；如果是完全接 受０，，则对于每一个０。（歹）＞０，Ｊ；１，２，…，Ⅳ，令 Ｐ（ｊ，０。（歹））＝Ｐ（ｊ，０。（歹））＋１且００一０，；如果是 部分接受口。，则对于每一个０。（歹）＞０，Ｊ一１，
针对ＪＰＤＡ算法存在的问题，本文提出了一 种基于马尔可夫链蒙特卡洛方法的数据关联算法
（ＭＣＭＣＤＡ）．该算法以统计抽样思想近似估计 关联概率，解决了ＪＰＤＡ算法以解析思想处理数 据关联问题所引发的“组合爆炸”问题［５］．仿真算 例表明，在保持较高跟踪性能的同时，ＭＣＭＣＤＡ 算法大大降低了计算负荷，具有很高的工程实用 价值．
０ 引
言
数据关联是杂波环境下多目标跟踪问题的难 点之一．一直以来，联合概率数据关联算法 （ＪＰＤＡ）是解决数据关联问题的经典算法Ⅱ砣］．但 是，当目标数目增多、杂波概率提高、观测值数目 增大时，目标与观测值之间的假设关联事件的数 目将呈指数增长甚至出现“组合爆炸”现象，从而 极大地加重了（ＪＰＤＡ）算法的计算负荷，使其无法 满足实际工程应用的需要．
［５］Ｂｅｒｇｍａｎ Ｎ，Ｄｏｕｃｅｔ Ａ．Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ
ｄａｔａ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ．ＩＥＥＥ Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ． ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（ＩＣＡＳ—
ＳＰ），Ｉｓｔａｎｂｕｌ，Ｔｕｒｋｅｙ，２０００：５－９
李景熹１’２’ 王树宗Ｄ 王航宇３’
（海军工程大学海军兵器新技术应用研究所＂ 武汉４３００３３） （海军驻４２６厂军代室２’大连 １１６００５） （海军工程大学电子工程学院∞武汉４３００３３）
摘要：数据关联是杂波环境下多目标跟踪问题的难点之一．文中提出了一种基于马尔可夫链蒙特 卡洛（ＭＣＭＣ）方法的数据关联算法（ＭＣＭＣＤＡ），该算法通过在相应的关联事件空问中采样，可以 有效地估计数据的边际关联概率，而且算法的估计精度可根据需要进行调节．仿真结果表明。在需 要跟踪的目标数目较多．探测概率较低、杂波概率较高的情况下，ＪＰＤＡ算法因出现“组合爆炸”问 题而难以在实际中应用；ＭＣＭＣＤＡ算法则能在保持较高估计精度的情况下降低计算负荷，从而能 够较好地满足实时跟踪系统的要求． 关键词：数据关联；马尔可夫链蒙特卡洛；多目标跟踪；杂波 中图法分类号：ＴＰ３０１．６
参考文献 ［１］Ｂａｒ—Ｓｈａｌｏｍ Ｙ，Ｌｉ Ｘ Ｒ．Ｍｕｌｔｉｔａｒｇｅｔ—ｍｕｌｔｉｓｅｎｓｏｒ
‘１０４８‘
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
２００７年第３１卷
ｔｒａｃｋｉｎｇ：ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．Ｓｔｏｒｒｓ，ＣＴ： ＹＢＳ，１９９５
［２３党宏社，张震强．一种道路条件下车辆跟踪的多目标 数据关联方法．武汉理工大学学报：交通科学与工程 版，２００４，２８（６）：９０３—９０６
１ 问题描述
在杂波环境下多目标跟踪问题中，如果丁个
目标的跟踪门出现交集，且交集内有候选回波，这
Байду номын сангаас
就是典型的数据关联问题．观测值落入跟踪门相
交区域，说明某些观测值在不同情况下可能来源 于不同目标，数据关联算法的目的就是计算每一
个观测值与其可能的各种源目标相关联的概率．
设口（志）一｛Ｏｉ（五））筵。为ｋ时刻所有联合事件的