课题53 15.3.1整式的除法 (1课时)导学案

合集下载

整式的除法教案

整式的除法教案

整式的除法教案教案主题:整式的除法教学目标:1. 理解整式的概念及特点;2. 掌握整式的除法方法;3. 能够用整式的除法解决实际问题。

教学重点:1. 整式的除法方法;2. 整式除法运算的实际应用。

教学难点:整式除法运算的实际应用。

教学准备:1. 整式除法运算的示例题目和解答;2. 合适的教学素材和多媒体设备。

教学过程:Step 1:导入新知识引导学生回顾代数式的概念和运算法则,并向学生引入整式的概念。

解释整式是由单项式相加或相减构成的代数式,并且每一项的指数和系数都可以是整数。

Step 2:整式的除法方法1. 回顾多项式的除法方法,强调重要概念:被除式、除式、商和余数。

2. 分步讲解整式的除法方法:a. 将除式和被除式按照降幂排列。

b. 用除数的最高次项除以被除式的最高次项,得到商式的最高次项。

c. 用得到的商式最高次项乘以除式,得到一个临时的结果。

d. 将临时结果与被除式相减,得到新的被除式。

e. 重复上述步骤,得到整个商式和余式。

Step 3:例题讲解在黑板上给出几个整式的除法示例题目,并一步一步解答。

Step 4:学生练习让学生在课堂上完成几个整式的除法练习题,以加深对整式的除法方法的理解。

Step 5:拓展应用引导学生通过实例,将整式的除法方法应用到实际问题中,如代数方程的解法等。

Step 6:课堂小结回顾整节课的内容,简要总结整式的概念和除法方法,强调实际应用。

Step 7:作业布置布置相关的作业,提醒学生巩固和加深对整式的除法方法的理解。

教学反思:本节课通过讲解整式的概念和除法方法,以及结合示例和实际问题的应用,帮助学生理解和掌握整式的除法运算。

在教学中要注重学生的参与和思考,通过互动和练习巩固知识的掌握,使学生能够运用所学知识解决实际问题。

同时,还可以通过多媒体设备和教学素材的使用,提高学生的学习兴趣和理解效果。

整式的除法教案1人教版(优秀教案)

整式的除法教案1人教版(优秀教案)
④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序 进行.
⑤ 多项式除以单项式法则 Ⅴ.课后作业
.课本习题. ─、、题
板 书 设 计
教 学 反 思
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语的婴
[师 ] 请大家考虑运算结果与原式的联系.
[生甲 ] 观察上述几个式子的运算,它们有下列共同特征: ()都是单项式除以单项式.
()运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式; 的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
?对于ห้องสมุดไป่ตู้在被除式里含有
()单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.
[生乙 ] 其实单项式除以单项式可以分为系数相除;同底数幂相除,只在被除式里含有的字 母三部分运算.
[师 ] 同学们总结得很好. ?能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则,而且能 抓住法则的实质所在,这是数学能力的提高与体现,老师为你们骄傲.下面我们应用单项式与 单项式相除的运算法则解决一些计算问题, ?进一步体会运算法则的实质所在.
.例 :计算 ()÷ () -5a3c÷ 15a
()()·()÷ ()( 2a)÷( 2a)
注: 教科书提供了一些多项式除以单项式的题目,鼓励学生利用已经学习过的内容独立解
决这些问题. 教学中仍应提倡算法多样化, 让学生说明每一步的理由, 并鼓励学生间的交流. 学
生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数,也可以利用逆运算进行考
虑.
归纳法则
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加

整式的除法教案

整式的除法教案

整式的除法教案教案标题:整式的除法教学目标:1. 学生能够理解和应用整式的除法2. 学生能够正确运用整式的除法解决实际问题3. 学生能够运用整式的除法解决与多项式相关的复杂计算教学重点:1. 掌握整式的除法的基本步骤和方法2. 能够运用整式的除法解决实际问题3. 理解整式的除法在多项式相关的计算中的应用教学准备:1. 教师准备好教学课件,包括整式的除法的基本步骤和方法的图示示例2. 手写板3. 学生准备好纸和笔教学过程:引入(5分钟):教师向学生介绍整式的除法的概念和意义。

解释整式的除法在解决数学问题中的应用,并给出一个简单的实际问题,以启发学生的思考。

讲解(15分钟):教师通过使用示例演示整式的除法的基本步骤和方法。

说明如何根据题目要求进行排列整理被除式和除式。

解释学生在计算中可能会遇到的一些常见问题和容易犯错的地方。

练习(20分钟):教师提供一些相关的练习题,要求学生按照所学的整式的除法的方法进行计算。

学生可以在纸上进行计算,并在手写板上展示自己的答案。

教师鼓励学生互相检查答案,并逐步解释和纠正他们的错误。

拓展(10分钟):教师指导学生将所学的整式的除法应用到更复杂的问题中。

提供一些多项式相关的计算问题,要求学生利用整式的除法解决。

教师可设置小组活动或讨论环节,让学生相互合作并分享彼此的思路和解决方法。

总结(5分钟):教师进行本节课的总结,并强调整式的除法在多项式相关计算中的重要性。

鼓励学生在课后进行更多的练习,并提供相关的参考资料以供学生进一步学习。

教学反思:在教学整式的除法的过程中,教师应注意引导学生建立起正确的思维方式和解题思路。

同时,注重学生的实际动手操作,通过大量的练习巩固所学的知识点。

此外,老师还需要及时纠正学生的错误,并给予充分的鼓励和表扬,以提高学生的学习动力和自信心。

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分,主要内容包括单项式除以单项式、多项式除以单项式以及多项式除以多项式的运算方法。

这一节内容在数学学习中占据重要地位,是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。

通过本节内容的学习,学生能够掌握整式除法的基本运算方法,提高运算能力,并为后续学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了整式的加减、乘法等基本运算,具备一定的数学基础。

但学生在进行整式除法运算时,容易出错,对除法运算的理解不够深入。

因此,在教学过程中,需要关注学生的学习困难,通过具体例子引导学生理解整式除法的运算规律,提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握整式除法的基本运算方法,能够熟练地进行整式除法运算。

2.过程与方法目标:通过自主探究、合作交流,培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自信心,使学生感受到数学学习的成就感。

四. 教学重难点1.重点:整式除法的基本运算方法。

2.难点:理解整式除法的运算规律,能够灵活运用整式除法解决实际问题。

五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”,教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法,发现整式除法的运算规律,培养学生的问题解决能力。

同时,鼓励学生进行合作交流,分享学习心得,提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备:教师需熟练掌握整式除法的运算方法,了解学生的学习情况,准备相关教学素材。

2.学生准备:学生需预习整式除法相关内容,了解基本概念,准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个简单的例子,引导学生回顾整式的加减、乘法运算,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师展示整式除法的例子,引导学生观察、分析,发现整式除法的运算规律。

学生通过自主探究,总结整式除法的基本方法。

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》说课稿

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》说课稿

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》说课稿一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分,它是初中数学中重要的基础知识。

本节内容主要介绍整式除法的基本概念、运算方法和应用。

通过本节的学习,学生能够掌握整式除法的运算规则,并能运用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了整式的加减乘运算,具备一定的代数基础。

但学生在进行整式除法运算时,容易混淆运算规则,对除法运算的理解不够深入。

因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,引导学生正确理解整式除法的概念和运算规则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解整式除法的基本概念,掌握整式除法的运算方法,能够熟练进行整式除法的计算。

2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流,培养学生运算能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点:整式除法的基本概念,整式除法的运算方法。

2.教学难点:整式除法运算中,如何正确处理多项式的除法运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

2.教学手段:利用多媒体课件,进行直观演示和讲解,帮助学生理解整式除法的概念和运算方法。

六. 说教学过程1.导入新课:通过复习整式的加减乘运算,引出整式除法运算的概念。

2.自主学习:学生自主学习整式除法的基本概念和运算方法。

3.合作交流:学生分组讨论,总结整式除法的运算规则。

4.教师讲解:针对学生不易理解的地方,进行重点讲解和演示。

5.练习巩固:学生进行适量练习,巩固整式除法的运算方法。

6.拓展应用:引导学生运用整式除法解决实际问题。

七. 说板书设计板书设计如下:1.定义:已知两个整式A和B,若存在一个整式C,使得A = BC,则称B是A的除数,C是A除以B的商。

2.运算规则:(1)同底数幂相除,底数不变,指数相减。

整式的除法导学案

整式的除法导学案

课题:整式的除法学习目标:1、经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算;2、理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力。

学习过程:引入问题:木星的质量约是1.4×1024吨.地球的质量约是5.6×1021吨.你知道木星的质量约为球 质量的多少倍吗?解:(1.4×1024)÷(5.6×1021)= 2124105.6101.4⨯⨯ = 自学指导1.单项式除以单项式仿照引入的计算方法,计算下列各式:8a 3÷2a 5x 3y÷3xy 12a 3b 2x 3÷3ab 2.归纳结论:单项式相除,(1)系数 ,作为商的系数,(2)同底数幂 ,(3)对于只在 里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式。

自学检测1例:(1)28x 4y 2÷7x 3y (2)-5a 5b 3c÷15a 4b(3)(2x 2y )3·(-7xy 2)÷14x 4y 3 (4)5(2a+b )4÷(2a+b )22.多项式除以单项式计算:(am+bm)÷m归纳法则:多项式除以单项式:1、 .2、本质:把多项式除以单项式转化成 。

自学检测2计算(1)(12a 3-6a 2+3a)÷3a ; (3)(4x 2y+2xy 2)÷2xy .(2)(21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y) (3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x化简求值:求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值,其中3,2=-=y x。

初中数学最新-整式的除法导学案3 精品

初中数学最新-整式的除法导学案3 精品
课题
整式的除法(1)
课型
新授课
班级
姓名
主备人
徐国磊
审核人
范秀玲
复备人
案序
11
学 习目标
1、理解并掌握单项式除以单项式运算法则。
2、运用单项式除以单项式的运算法则,熟练、准确地进行计算.发展有条理的思考及表达能力。
重难点
单项式除以单项式运算法则及其应用
前置学习(课前独学20分或3 0分钟)
一.温故知新
1、填空:
(1)( )·a3=a5(2)( )·b2= b3
(3)( ) ·3a2b=6a2b3(4)5x2· ( ) = -15x3y
2.根据上题回答问题:
(1)6a2b3÷3a2b=( )(2)-15x3y÷5x2·=()
你能根据上题说说单项式除以单项式的运算法则吗?

3、木星的质量约是1.90×1184吨.地球的质量约是5.18×1181吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
三、课堂小结(5分钟)
◆总结所学,建构知识:
四、达标反馈(10-15分钟)
必做题:
1、下列计算是否正确?如果不正确 ,指出 错误原因并加以改正.
⑴ ÷ = ⑵ ÷ =
⑶ ÷ = ⑷
2、计算:
(1)(ax)5÷(ax)3 (2)
(3) (4)(6×118)÷(3×118)
(5)(5x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3
1、回忆并叙述有理数除法法则的内容。
2、回答问题:
(1)3 a2b ·2bc2= 6a2b2c2(2)5x2· (-3xy)= -15x3y
以上计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?
3、 叙述同底数幂的法法则的内容并计算:

初中数学 导学案:整式的除法

初中数学 导学案:整式的除法

整式的乘除(第1课时)
一、学习目标
1.经历探索单项式除以单项式运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,发展运算能力。

2.会进行简单的整式除法运算(单项式除以单项式)。

3.理解单项式除以单项式的算理,发展有条理的思考及表达能力。

二、学习重点:单项式除以单项式的运算法则及其应用。

三、学习难点:单项式除以单项式的运算法则的探索过程。

四、学习设计:
(一)自主学习
1.类比分数约分的方法计算下列各题:
52(1)x y x ÷ 222(2)82m n m n ÷ 422(3)3a b c a b ÷
2. 讨论:如何进行单项式除以单项式的运算?
3.在课本P28中勾画出单项式除以单项式的法则。

(二)精炼互动
1.交流自主学习结果。

2.计算:
(1)y x y x 23235
3÷- (2)bc a c b a 3234510÷
(3)3423214)7()2(y x xy y x ÷-⋅ (4)24)2()2(b a b a +÷+
3.课本P29“做一做”
(三)达标训练
1.课本P29随堂练习。

解:(1) (2)
(3) (4)
2.完成课本P29习题第3题(答案填在书上)。

3.完成课本P30习题第4题。

4.完成课本P30习题第5题。

5.(选做题) =4, 81
434n -m ,求n 1999。

作业:课本P29习题知识技能第1、2题。

2021年北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法》导学案1

2021年北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法》导学案1

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法》导学案第课时课题名称
时间第周星期课型新授课主备课人
目标1.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,发展运算能力。

2.会进行简单的整式除法运算(多项式除以单项式)。

3.理解多项式除以单项式的算理,发展有条理的思考及表达能力。

重点多项式除以单项式的运算法则及其应用。

二次备课难点多项式除以单项式的运算法则的探索过程。

自主学习1.试用已学过的知识计算P30引例中的三个小题,答案写在课本上。

2.阅读课本P30,勾画出多项式除以单项式的法则。

3.讨论:(1)除以一个数可以看成什么运算?
(2)运算时要注意什么?
问题生成记录:
精讲互动1.交流自主学习结果。

2.课本P30例2第2、4小题(引导学生分析并板演)。

练习:计算(课本P30例2第1、3小题)
(1)(3)
1.完成课本P31“做一做”。

达标训练1.完成课本P31随堂练习。

解:(1)(2)(3)(4)。

1.7《整式的除法》(1)导学案(新部编)

1.7《整式的除法》(1)导学案(新部编)
一、预习:
1.下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为300米/秒,你知道光速是声速的多少倍吗?
2.你能计算下列各题吗?如果能,说说你的理由.
(1)
(2)
(3)
3.你得到结果的方法:;
4.单项式除以单项式法则:
2.计算:
(1)12(m-n)5÷4(n-m)3(2) (x2y)(3x3y4)÷(9x4y5).
(3)(3xn)3÷(2xn)2(4x2)2.
四、拓展:已知实数a,b,c满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值。
教师学科教案
[20 – 20学年度第__学期]
任教学科:_____________
任教年级:_____________
任教老师:_____________
xx市实验学校
1.7《整式的除法》(1)导学案p28-29
班级:姓名:学号:
知识点:
1.理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算;
2.经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力.
单项式相除,把,分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式.
5.计算:① ②、
③、 ④、
二、当堂检测:计空:(1)6xy÷(-12x)=.(2)-12x6y5÷=4x3y2.
(3)已知(-3x4y3)3÷(- xny2)=-mx8y7,则m=,n=.

2022年初中数学精品导学案《整式的除法 》导学案

2022年初中数学精品导学案《整式的除法 》导学案

第3课时 整式的除法学习目标:1.理解同底数幂的除法运算法那么,能灵活运用法那么进行计算,并能解决实际问题.2.探索推导“同底数幂的除法运算法那么〞的过程中,让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想,继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点:能灵活运用同底数幂的除法运算法那么进行计算 .学习难点:应用同底数幂的除法运算法那么解决数学问题.学习过程:一、自主学习,导入新课问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题,看谁反映的快!)1.我们已经知道同底数幂的乘法法那么:a m ·a n =a m+n ,那么同底数幂怎么相除呢?2. 〔1〕用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )〔2〕根据上面的计算,由除法和乘法是互为逆运算,你能直接写出下面各题的结果吗?①25÷22= ;②107÷103= ;③a 7÷a 3= 〔a≠0〕.3.仿例计算:(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525个 ; ②=÷371010= ; ③=÷37a a = .4.类比探究:①一般地,当m 、n 为正整数,且m >n 时()()()a a a a a a a a a n m =••••••=÷ 个个, ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗?③观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?它们之间有怎样的运算规律?请你概括出来:5.总结法那么:同底数幂的除法性质: a m ÷a n = 〔m 、n 为正整数,m>n ,a≠0〕文字语言:同底数幂相除, .6.〔1〕32÷32 =9÷9= 〔2〕32÷32 =3〔 〕-〔 〕=3〔 〕=〔3〕a n ÷a n =a 〔 〕-〔 〕=a 〔 〕=1,也就是说,任何不为0的数的 次幂等于1;字母作底数,如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习,获取新知问题二: 1、计算〔1〕38a a ÷ 〔2〕()()310a a -÷- 〔3〕()()4722a a ÷〔4〕x 6÷x = ;〔6〕(-x)4÷(-x) = ;三、深入探究 ,活学活用问题三: 1.你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗?2.在幂的运算中,如果底数是多项式,法那么还适用吗?3.做一做 〔1〕〔x – y 〕7 ÷〔x – y 〕 〔2〕〔– x – y 〕3÷〔x+y 〕24.由a m ÷a n =a m-n 可知:a m-n =a m ÷a n ,你会逆用这个公式吗?试一试:⑴3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵的值。

2022年初中数学精品导学案《整式的除法》导学案

2022年初中数学精品导学案《整式的除法》导学案

第3课时整式的除法一、新课导入1.导入课题:我这里有一个数码相机,这种数码相机照片文件大小是210Kb,一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢?你会计算吗?2.学习目标:〔1〕掌握同底数幂除法的运算法那么并能正确计算.〔2〕知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.〔3〕掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法那么并能正确计算.3.学习重、难点:重点:同底数幂的除法法那么,单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法那么.难点:同底数幂的除法运算,单项式或多项式除以单项式的运算.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容:探究同底数幂的除法法那么.〔2〕自学时间:5分钟.〔3〕自学方法:认真分析算式的特点;联想幂的乘方,看谁可逆用幂的乘方.〔4〕探究提纲:①你知道a m÷a n的意义吗?它属于一种什么运算呢?②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n),因此,a m÷a n==(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n).③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n.④根据乘除法互逆关系,将43×47=410改写为两个除法算式:410÷43=47,410÷47=43.⑤观察上面除法等式,你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗?⑥a n÷a m=a n-m(a≠0),m,n为〔指数〕,即用文字表达为同底数幂相除,底数不变,指数相减.⑦思考:a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时,a m÷a m=a m-m=a0,这说明了什么?假设a为0,那么除数为0,除法就没意义,任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.自学:学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学:〔1〕师助生:①明了学情:了解学生对同底数幂的运算法那么的得出过程及根据是否清楚.②差异指导:对在法那么的推导方面不理解的学生进行点拨引导.〔2〕生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:在同底数幂的除法中:①同底数幂相除,如果还是幂的形式,这个幂的底数不变.②指数有变化.③对于除法运算要求底数不能为零.④练一练:a.教材第104页“练习〞第1题.练习1:解:〔1〕x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2.b.〔-3〕0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1c.假设〔2a-3b〕0=1,那么a、b 满足什么条件?解:2a-3b≠0.那么2a≠3b.1.自学指导:〔1〕自学内容教材第103页例7.〔2〕自学时间:3分钟.〔3〕自学方法:认真观察例7的每一步计算,思考法那么的运用过程.〔4〕自学参考提纲:①a4÷a怎么计算?a4÷a=a4-1=a3②第〔2〕小题中(ab)5的底数是ab,(a-b)5的底数是a-b.③(a-b)4÷(a-b)2=〔a-b)2,(a-b)4÷(b-a)2=(a-b)2.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:〔1〕师助生:①明了学情:了解学生是否知道(a-b)4的底数是什么?(b-a)2与(a-b)2之间有什么关系?②差异指导:引导学生将(ab)5÷(ab)2中把ab当作一个整体作为底数,从而知道底数可以是什么.〔2〕生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:〔1〕总结:同底数幂除法的运算,底不变,指数相减,当它是多项式时,要变成一个整体来看待,结果要去掉括号.〔2〕依据例7格式计算下题.①y10÷y8=y10-8=y2;②(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2;③(12ab)5÷(12ab)2=(12ab)5-2=(12ab)3=18a3b31.自学指导:〔1〕自学内容:探究单项式除以单项式的运算法那么.〔2〕自学时间:5分钟.〔3〕自学方法:注意观察,归纳总结.〔4〕探究提纲:①根据乘除法互逆关系,将以下各式改写为除法式子:a.∵3a2b·4a3b2=12a5b3b. ∵5a3b5c·(-3ab)=-15a4b6c∴12a5b3÷4a3b2=3a2b①∴-15a4b6c÷(-3ab)=5a3b5c或12a5b3÷3a2b=4a3b2.②或-15a4b6c÷(5a3b5c)=-3ab.观察上述除法式子,说说商中的系数是怎么得到的?相同字母次数是怎么得到的?对于只在被除式中含有的字母怎么办?②你能利用上面的方法计算以下各式吗?8a3÷2a2;4a6x3y÷(-3xy);-2x2(-4a2b3)2÷(-2ab)3.-2ab3③你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法那么吗?单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,那么连同它的指数作为商的一个因式.2.自学:学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学:〔1〕师助生:①明了学情:了解学生是否熟悉乘除法的关系,是否清楚乘法算式改成除法算式后,指数、系数有何变化?②差异指导:对单项式除以单项式法那么的表达与理解有困难的学生进行分类指导.〔2〕生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:〔1〕总结:单项式除以单项式的法那么:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,那么连同它的指数作为商的一个因式.〔2〕运用法那么计算:①〔x5y〕÷x3=x2y;②〔16m2n2〕÷〔-2m2n〕=-8n;③〔x4y2z〕÷〔3x2y〕=13x2yz;④2b3c.〔1〕自学内容:教材第103页例8〔1〕、〔2〕.〔2〕自学时间:5分钟.〔3〕自学方法:认真观察例8(1)、〔2〕解题的过程,解题时注意符号和运算顺序.〔4〕自学参考提纲:①观察例8(1)、〔2〕的解题过程,能否归纳总结出单项式除以单项式的解题步骤,每步做什么?②(-35x2y3)÷(3x2y)=〔-35÷3〕·〔x2÷x2〕·〔y3÷y 〕=-15y2.③计算:〔10a4b3c2〕÷〔5a3bc〕=2ab2c.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:〔1〕师助生:①明了学情:了解学生的学习情况,存在的问题有哪些?②差异指导:对个别理解和运用法那么困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生:互相说说自己的解题经验,疑难点之处相互交流帮助.4.强化:〔1〕进行整式除法运算应严格按法那么进行,一般有两个步骤.〔2〕练习:①63x7y3÷7x3y2;②-25a6b4c÷10a4b;③〔2x2y〕3·〔-7xy2〕÷〔14x4y3〕;④〔2a+b〕4÷〔2a+b〕2.解:①9x4y②-5a2b3c③-4x3y2④〔2a+b〕221.自学指导:〔1〕自学内容:教材第103页第15行到第104页的内容.〔2〕自学时间:8分钟.〔3〕自学方法:思考课本中的举例,多项式除以单项式的方法得来的依据,学会运用转化的数学思想将多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.〔4〕自学参考提纲:①等式(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m是怎样得到的?不妨自己再推导一次.∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m②等式(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m是如何得到多项式除以单项式的结论?③多项式除法法那么就是把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题.④计算(12a3-6a2+3a)÷3a 时,分别把12a3、-6a2、3a除以3a ,所得的商分别是4a2、-2a、1,再相加结果为4a2-2a+1.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:〔1〕师助生:①明了学情:了解学生是否清楚多项式除以单项式的法那么推导.②差异指导:指导不同层次学生在法那么运用中注意符号问题.〔2〕生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:〔1〕多项式除以单项式法那么:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.〔2〕计算:①(ax+bx)÷x=a+b②(6xy+8y)÷2y=3x+4③(x3y2+4xy)÷x=x2y2+4y④(xy3-2xy)÷(xy)=y2-2⑤(-9a3b2+12a2b+3ab)÷(-3ab)=3a2b-4a-1⑥2b-12a3b2-16a4b32b)=12+ab+13a2b2三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕:学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价:〔1〕表现性评价:对学生的学习态度、方法、收效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:本课时教学重点在于指导学生由同底数幂乘法法那么推导出同底数幂除法法那么以及单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法那么,并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法那么计算时应注意的问题,在学生充分认识法那么的本质后,指导学生解决一定根底的具体问题,学生间互相查漏补缺,教师适时指点评价,帮助学生把知识转化为解决问题的能力,实际教学中,教师尽量多营造学生自主探究、自己解决问题的气氛,最后学生在教师的指点下完成一定的训练,以确保能真正理解并应用法那么.一、根底稳固〔第1题18分,第2题18分,第3题24分,共60分〕1.以下计算正确的打“√〞,错误的打“×〞.(1)y8÷y2=y4(×) 〔2〕(-xy)3÷(-xy)= (-xy)3(×)(3)(3ab)n + 1÷(3ab)n=3ab(√)(4)24x2y÷(-6xy)=4x (×)(5〕(a-b)0=1(×) (6)(-a3)2÷(-a2)3=-1(√)2.填空.(1)〕0=1.〔2〕x2·x3÷x5=1.(3)(-xy)4÷(-x2y2)=-x2y2.(4)x m·x n=x4,且x m÷x n=x2,那么mn=3.(5)假设2m=a,2n=b,那么2m-n=ab.〔6〕1米=109纳米,某种病毒的直径为100纳米,1000个这种病毒能排成1毫米.3.计算.〔1〕a15÷a13; 〔2〕〔m-n)5÷(n-m)2;解:原式=a2解:原式=〔m-n〕3〔3〕(6xy+5x)÷x; 〔4〕(15x2y-10xy2)÷5xy;解:原式=6y+5 解:原式=3x-2y〔5〕(8a2b-4ab2)÷4ab; 〔6〕(4c2d+c3d3)÷(-2c2d); 解:原式=2a-b 解:原式=-2-12cd2〔7〕(5m3n2-6m2)÷3m; 〔8〕(3a x+2+13a x-1)÷(-13)2a x-1.解:原式=53m2n2-2m 解:原式=27a3+3.二、综合应用〔每题10分,共20分〕4.(1)x a=32,x b=4,求x a-b;解:x a-b=x a÷x b=32÷4=8〔2〕x m=5,x n=3,求x2m-3n.解:x2m-3n=x2m÷x3n=(x m)2÷(x n)3=52÷32=25275.一个多项式与单项式-2x2y的积是x3y-12x2y2,试求该多项式.解:〔x3y-12x2y2〕÷(-2x2y)=-12x+14y.三、拓展延伸〔每题10分,共20分〕6.计算:18(x+y)8(x-y)6÷[3(x-y)3(x+y)3]2解:原式=18〔x+y〕8(x-y)6÷9(x-y)6(x+y)6 =2〔x+y〕2=2x2+4xy+2y22·92a+1÷27a+1=81,求a的值.解:32·34a+2÷33a+3=813a+1=34a=3第3课时线段的性质及其应用一、导学上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分,本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用有关数学知识来说明这个问题.今天,我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间,线段最短.2.三维目标:〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.4.自学指导:〔1〕自学范围:教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间:5分钟.〔3〕自学要求:认真阅读课本,联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲:①两点的所有连线中,线段最短,简写成:两点之间,线段最短.②用“>〞“<〞或“=〞填空:如图,在△ABC中,AB+AC>BC,AB+BC>AC,BC+AC>AB.你能说明其中的道理吗?两点之间,线段最短.③你能举例说明“两点之间,线段最短〞的实际应用吗?与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段,叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确?为什么?连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.不正确,漏掉了线段的“长度〞,线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生:〔1〕明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.〔2〕差异指导:根据学情进行针对性指导.2.生助生:小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间,线段最短.2.两点间的距离的意义,注意“数〞与“形〞的区别.3.练习:教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价:让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:两点之间线段最短这一性质是度量的根底,在生产实际中经常要用到,这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质,再根据性质应用到具体事例的活动过程,体会从具体到抽象,再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容,本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质,以及利用这一性质进行规划设计即可.此外,两点间距离的概念,学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习,进一步开展学生的空间观念,学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别,体会现实生活中处处有图形,处处有数学.在这一课教与学的过程中,教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念,通过对内容的挖掘与整理,采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学,让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程,从而更好地理解数学知识的意义,开展应用数学知识的意识与能力,进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是〔C〕A.两点之间,射线最短C.两点之间,线段最短D.两点之间,直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕3.〔10分〕如图,从A出发到B时,最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图,河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站,同时向A、B两村供水,问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短?试在图中标出水泵站的位置.解:如下图,将水泵站修在C点〔C点有两个,即河流l与线段AB相交的两个点,标在图上任何一点均可〕,才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上,如果线段AB=6 cm,BC=3 cm,A、C两点的距离为d,那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm6.〔15分〕如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.解:如下图.7.〔15分〕平面上有A,B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C,使CA+CB=7 cm,那么点C在何处?〔2〕假设使CA+CB>7 cm,那么点C在何处?〔3〕假设使CA+CB<7 cm,那么点C在何处?解:〔1〕点C在线段AB上;〔2〕点C在线段AB外;〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?说出你的理由.由A爬到B,沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C,有三种情况:假设蚂蚁爬行时经过面AD,可将这个正方体展开,在展开图上连接AC,与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行,路线最短.类似地,蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C,也分别有两条最短路线,因此,蚂蚁爬行的最短路线有6条.。

(北师大版)初中数学《整式的除法》导学案(4)

(北师大版)初中数学《整式的除法》导学案(4)

整式的除法教学目标:知识与能力目标:1、经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式,并且结果是整式)。

2、理解整式除法运算的算理,培养思考及表达能力。

过程与方法目标:利用学过的知识计算单项式除以单项式的题目,探索整式的除法运算法则,并且用它来进行除法运算。

课堂达标测试☆ 基础练习设计1、选择(1)下列计算正确的是 ( )A 、(a 3)2÷a 5=a 10B 、(a 4)2÷a 4=a 2C 、(-5a 2b 3)(-2a)=10a 3b 3D 、(-a 3b )3÷21a 2b 2=-2a 4b (2)-a 6÷(-a)2的值是 ( )A 、-a 4B 、a 4C 、-a 3D 、a 32、计算(1)(7a 5b 3c 5)÷(14a 2b 3c) (2)(-2r 2s)2÷(4rs 2)(3)(5x 2y 3)2÷(25x 4y 5) (4)(x+y)3÷(x+y)(5)6(a-b)5÷[31(a-b)2] (6)(31xy)2(-32x 2y) ÷(-94x 3y)☆个性练习设计若8a3b m÷28a n b2,则m、n的值分别是多少?整式的除法第二课时多项式除以多项式教学目标:知识与能力目标:1、经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算。

2、理解整式除法运算的算理,培养思考及表达能力。

过程与方法目标:利用学过的知识计算单项式除以单项式的题目,探索整式的除法运算法则,并且用它来进行除法运算。

课堂达标测试☆基础练习设计1、填空(1)(a2b-ac)÷a=(2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)÷(-2x2y)=(3)(a3b4-3a5b3)÷(-ab)2=(4)( )÷(3a2b3)=2a3b2-a2b+3(5)( )·(8a)=24a3-16a2+8a(6)( )÷(-7xy)=14x3y-7x2y2+21xy32、计算(1)(3xy+y)÷y (2)(ma+mb+mc) ÷m(3)(4x2y+3xy2) ÷(7xy) (4)[(2a+b)4-(2a+b)2] ÷(2a+b)2☆个性练习设计若A和B都是整式,且A÷x=B,其中A是关于x的四次三项式,则B是关于x的几次几项式?。

《整式的除法》第一课时参考教案

《整式的除法》第一课时参考教案

1.9 整式的除法(一)●教学目标(一)教学知识点1.单项式除以单项式的运算法则及其应用.2.单项式除以单项式的除法运算算理.(二)能力训练要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程,会进行单项式与单项式的除法运算.2.理解单项式与单项式相除的算理,发展有条理的思考及表达能力.(三)情感与价值观要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程,获得成功的体验,积累丰富的数学经验.2.鼓励多样化的算法,培养学生的创新能力.●教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用.●教学难点单项式除以单项式的运算法则的探索过程.●教学方法自主探索法学生凭借已有的数学经验,自主探索单项式与单项式相除的法则,并能用自己的语言有条理的思考及表达.●教具准备投影片四张第一张:提出问题,记作(§1.9.1 A)第二张:议一议,记作(§1.9.1 B)第三张:例1,记作(§1.9.1 C)●教学过程Ⅰ.创设问题情景,引入新课[师](出示投影片§1.9.1 A)我们看下面几个算式.计算下列各题,并说说你的理由.(1)(x5y)÷x2;(2)(8m2n2)÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b).同学们观察上式,可知它们属于哪一种运算?[生]这三个算式都是单项式与单项式相除.[师]我们前面学习了整式的加法、减法、乘法,从今天开始我们来学习整式的除法,先来学习单项式与单项式的除法.Ⅱ.讲授新课1.探索单项式除以单项式的运算法则[师]在除法运算中,我们都有一个限制条件,是什么呢?[生]除数不能为零.制:除式恒不为零.下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式,可以用多种算法.但要说明每一步的理由,同学之间可互相交流算法.(教师可深入到学生探索交流过程中,对较困难的学生以启示)[生]我们已学习了整式的乘法运算,而乘法的运算法则大多是联系整数的运算法则和运算律得出的.于是我想到了整数除法运算.根据乘法和除法互为逆运算,来解答上面三个算式如下:(1)我们可想象x2·( )=x5y与单项式相乘,是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变作为积的因式.可继续联想:所求单项式系数肯定为1;x2·( )=x5.所以所求单项式字母部分应包含x 5÷x 2即x 3,还应包含y.由此可知x 2·(x 3y)=x 5y.所以(x 5y)÷x 2=x 3y(2)可想象(2m 2n)·( )=8m 2n 2,根据单项式与单项式相乘的法则,可知:8÷2=4,n 2÷n=n.即(2m 2n)·(4n)=8m 2n 2所以(8m 2n 2)÷(2m 2n)=4n. (3)可想象(3a 2b)·( )=a 4b 2c.根据单项式与单项式相乘的法则,可得系数部分应为1÷3=31,a 4÷a 2=a 2,b 2÷b=b,即(3a 2b)·)31(2bc a =a 4b 2c.所以(a 4b 2c)÷(3a 2b)= 31a 2bc.[生]我是用类似于分数的约分的方法计算的. (1)(x 5y)÷x 2=25x y x =232)(x y x x ⋅=x 3y;(2)(8m 2n 2)÷(2m 2n)=nm n m 22228=nm n n m222)4()2(⋅=4n;(3)(a 4b 2c)÷(3a 2b) =b ac b a 2243=ba b a bc a 2223)(⋅=32bc a=31a 2bc.[师生共析]上面两位同学的想法都是有理有据的.我们一块再来看一下前后式子的联系出示投影片(§1.9.1 B)议一议:如何进行单项式除以单项式的运算?你能用自己的语言有条理的描述出来吗?[生]从上述分析的过程,可得出:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.实际上单项式相除是在同底数幂的基础上进行的.[生]其实单项式相除可以分为系数、同底数幂,只在被除式里含有的字母三部分运算.[师]同学们用很条理的语言描述出了单项式相除的运算法则,下面我们就来具体做几个单项式的除法.(出示投影片§1.9.1 C)[例1]计算:3x2y3)÷(3x2y);(1)(-5(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3);(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.分析:(1)、(2)直接运用单项式除法的运算法则;(3)注意运算顺序(先乘方再乘除,再加减);(4)鼓励学生悟出,将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.3x2y3)÷(3x2y)解:(1)(-5=(-53÷3)·(x 2÷x 2)·(y 3÷y)=-51·x 2-2y 3-1=-51y 2;(2)(10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc)=(10÷5)·(a 4÷a 3)·(b 3÷b)·(c 2÷c) =2·a 4-3b 3-1c 2-1=2ab 2c; (3)(2x 2y)3·(-7xy 2)÷(14x 4y 3) =(8x 6y 3)·(-7xy 2)÷(14x 4y 3) =-56x 7y 5÷(14x 4y 3) =-4x 3y 2;(4)(2a+b)4÷(2a+b)2 =(2a+b)4-2 =(2a+b)2 =4a 2+4ab+b 2. Ⅲ.随堂练习 1.(课本P 40)计算: (1)(2a 6b 3)÷(a 3b 2); (2)(481x 3y 2)÷(161x 2y);(3)(3m 2n 3)÷(mn)2; (4)(2x 2y)3÷(6x 3y 2). 解:(1)(2a 6b 3)÷(a 3b 2)=(2÷1)·(a 6÷a 3)·(b 3÷b 2)=2a 3b; (2)(481x 3y 2)÷(161x 2y)=(481÷161)·(x 3÷x 2)·(y 2÷y)=31xy;(3)(3m2n3)÷(mn)2=(3m2n3)÷(m2n2)=3·(m2÷m2)·(n3÷n2)=3n;(4)(2x2y)3÷(6x3y2)4x3y=(8x6y3)÷(6x3y2)=3(注意(3)(4)题中的运算顺序)2.我们都知道“先看见闪电,后听见雷声”,那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现,光在空气里的传播速度约为3×108米/秒,而声音在空气里的传播速度大约只有300米/秒.你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗?解:(3×108)÷300=(3×108)÷(3×102)=106(倍)光的传播速度是声音的106倍.Ⅳ.课时小结这节课同学们结合我们学过的分数约分、乘法和除法互为逆运算,从不同的方面出发探索出单项式除法的法则,并运用到整式除法的运算,积累了一定的数学经验.Ⅴ.课后作业,习题1.15,第1、2、3题.1.课本P412.如果你刷牙时一直开着水龙头,估计会白白地流走多少水?说说你是如何获得这个数据的.(提示:本题的解决需将测量、幂的运算等内容综合起来).Ⅵ.活动与探究已知a=2002x+2001,b=2002x+2002,c=2002x+2003,求a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值.[过程]由题设条件是求不出a,b,c的值的.观察代数式,联想到公式2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2,所以a2+b2+c2-ab-bc-1[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],因此只需求出a-b、b-c、c-a即可.ca=2[结果]a=2002x+2001 ①b=2002x+2002 ②c=2002x+2003③由①-②得a -b=-1; 由②-③得b -c=-1; 由③-①得c -a=2.则a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca=21[(a -b)2+(b -c)2+(c -a)2]=21[(-1)2+(-1)2+22]=21×6=3.●板书设计1.9 整式的除法(一)一、(x 5y)÷x 2=x 3y=(x 5÷x 2)·y(8m 2n 2)÷(2m 2n)=4n=(8÷2)·(m 2÷m 2)·(n 2÷n) (a 4b 2c)÷(3a 2b)= 31a 2bc=(1÷3)·(a 4÷a 2)·(b 2÷b)·c单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只含在被除式里的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.二、应用例1(略) 例2(略) ●备课资料 一、参考例题 [例1]计算(1)(-5x 5y 4)÷(-3x 3y 3) (2)15a 2m+1b 2n c ÷(-5a 2m b n ) (3)(1.2×107)÷(5×104)(4)[5(x+y)2(x -y)]3÷[3(x+y)2(x -y)]2 解:(1)(-5x 5y 4)÷(-3x 3y 3)=[-5÷(-3)](x 5÷x 3)(y 4÷y 3) =35x 2y(2)15a 2m+1b 2n c ÷(-5a 2m b n )=[15÷(-5)](a 2m+1÷a 2m )(b 2n ÷b n )c =-3ab n c(3)(1.2×107)÷(5×104) =(1.2÷5)(107÷104) =0.24×103=240(4)[5(x+y)2(x -y)]3÷[3(x+y)2(x -y)]2 =[125(x+y)6(x -y)3]÷[27(x+y)4·(x -y)2] =(125÷27)[(x+y)6÷(x+y)4][(x -y)3÷(x -y)2] =27125(x+y)2(x -y)=27125x 3+27125x 2y -27125xy 2-27125y 3[例2]计算(1)(-32a 2b 4c 6)(-9a 2c)÷34ab 4c 3(2)(3xy)2(x 2-y 2)-(4x 2y 2)2÷8y 2+18x 6y 8÷2x 2y 6+9x 2y 4 解:(1)(-32a 2b 4c 6)(-9a 2c)÷34ab 4c 3=6a 4b 4c 7÷34ab 4c=(6×43)a 3c 6=29a 3c 6(2)(3xy)2(x 2-y 2)-(4x 2y 2)2÷8y 2+18x 6y 8÷2x 2y 6+9x 2y 4 =9x 2y 2(x 2-y 2)-(16x 4y 4)÷8y 2+18x 6y 8÷2x 2y 6+9x 2y 4 =9x 4y 2-9x 2y 4-2x 4y 2+9x 4y 2+9x 2y 4 =16x 4y 2 二、参考练习 1.填空(1)12x8y3z÷(-4x2yz)= .(2)-9a2m b2m+3c÷3a m b2m= .(3)8a3b2c÷ =2a2bc.1a3bc.(4) ÷2ab2=2(5)3.2×105÷ =-1.6×106.(6) ÷(2×107)=-5×103.2.计算(1)-12a6b3c2÷(-3a4b2)(2)18a m+2x n+3y5÷(-6a m x n+1y)(3)12(a+b)7(a+2b)5÷[-3(a+b)6(a+2b)](4)(-1.1×104)(2.3×105)÷(-5.06×1013)答案:1.(1)-3x6y2 (2)-3a m b3c (3)4ab (4)a4b3c (5)-0.2 (6)-10112.(1)4a2bc2 (2)-3a2x2y4 (3)-4(a+b)(a+2b)4 (4)5×10-5。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

课题53 15.3.1整式的除法 (1课时)
同底数幂的除法
一.学习目标:1.掌握运用同底数幂的除法法则
2.运用同底数幂的除法法则的逆运算
二.学习重点:掌握并运用同底数幂的除法法则
学习难点:理解并应用同底数幂的除法法则以及逆运算
三.学习准备:1.同底数幂相乘法则
2.除法是乘法的逆运算,你能推出同底数幂的除法法则吗?
四.自主学习
阅读教材:159-160页
1.同底数幂相除,底数,指数,即a m÷a n=(a≠0)
2.任何不等于0的数的0次幂都等于
合作探究一:
1.计算
2.根据左边的计算填空
(1)24×27=(1)().27=211
(2)(-10)5×(-10)7=(2)().(-10)5=(-10)12(3)a3.a4=(3) ( ).a4=a7
3.根据1、2题填空
(1)211÷27=()(2)(-10)12÷(-10)5=
(3)a7÷a4=( )
4.我们可以得出,同底数幂相除的除法法则是:
用字母表示为a m÷a n=
其中(1)a≠0,m、n都是正整数
(2)a可以是数或单项式或多项式
(3)若三个以上的同底数幂相除,如:m6÷m3÷m2=m6-3-2=m
(4)在a m÷a n中,当m=n时,a m÷a m=
如:32÷32=1=3( )-( )
a m÷a m=1=a( )-( )
由此,可得出a0=(a≠0)
例1.计算
①a7÷a3②(-x)6÷(-x)4
③(x+y-2012)0(其中x+y≠2012) ④a5÷a2÷a3
例2 计算
①(xy2)5÷(xy2)3 ②(x2y)4÷(x2y)2÷(x2y)
③(-ab)10÷(-ab)4④(x-y)4.(x-y)3÷(x-y)6
解:(xy2)5÷(xy2)3
=(xy2)5-3
=(xy2)2
=x2y4
探究二。

已知a m÷a n=a m-n,它的逆运算a m-n=
例3.已知:3m=2,3n=3,求33m-2n的值
解:33m-2n = 33m÷32n
=(3m )3÷(3n )2
=23÷32
=8÷9
=89
练习:已知x a =7,x b =2,求x 2a -3b 的值
例4.已知;m 2a =45 m b =5, m c =9求a 、b 、c 之间的关系
分析:45=5×9,把5=m b ,9=m c ,45=m 2a 代入(学生完成)
练习:1.已知18-a +b-15 =0,求3a ÷3b 的值
2.已知2x =12, 2y =3,求9x ÷32y 的值
随堂检测
1.129÷128= , x 6÷x=
(-x)8÷(-x)2= (x +y)2m +2÷(x +y)2m +1=
2.下列计算正确的是
A x +x =x 2
B x.x =2x
C (x 2)3=x 5
D x 3÷x =x 2
3.若x =12, y =7,则2x ÷2y =
4.若(a 3)3÷a m =a ,则m=
5.若(a -7)0=1,则a 的取值范围是
五.小结:1.同底数幂相除的法则为
2.底数不为0的0次幂为1,即a 0=
六.自我测试
1.在① (-a)5÷a 3=-a 2 ② (-x)10÷(-x)8=x 2 ③ 107÷107=0 ④ x 14÷x 14=1 ⑤ a 10÷a 8÷a =a ,其中正确的有 个
2.若式子1x+1
-3(x -2)0有意义,x 的取值范围为( ) A x >2 B x <-1 C x ≠-1或x ≠±2 D x ≠-1且x ≠±2
3.计算:(a m )2.(a n )3÷a 6= ; a 16÷(-x 2)6.(-x 3)2÷(-x 2)2=
4.若(-2)x =(-2)3÷(-2)4x .(2012)0,则x=
5.若x 2n +3÷x n -3=x 10, 则n=
6.若a x =6,a 2x -y =9,求a y 的值
7.若(36÷3x )3÷9x -1=32+x ,求x
8.若2a =10, 24b =5,求 4a -4b +23a -8b 的值
9.若4a -7b -2=0,求104a ÷107b 的值
10.若(x +y -8)2+132--y x =0,求(3x )3y ÷(-3y )x ÷3x +5y 的值
七.我反思,我提高
1.我的收获
2.我的疑惑
3.我的错题。

相关文档
最新文档