苏州市常熟2019届九年级下月考数学试卷(有答案)

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2019届九年级12月月考数学试题(附答案)(4)

江苏省江阴市暨阳中学2019届九年级12月月考数学试题(2018.12)(满分130，考试时间120分钟) 班级________姓名________一、填空题（每题3分，共30分）1.若∠A=60°，则sinA=________. A.1 B22 C.23D.3 ( ▲ ) 2. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ▲ ）A.B. 1C.D.3．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ）． A ．r ＞ 6B ．r ≥ 6C ．r ＜ 6D ．r ≤ 64．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A ．)4,3(B ．)4,3(-C ．)4,3(-D ．)4,2(5.将抛物线y = -x 2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．2(3)2y x =--- B ．2(3)2y x =--+ C ．2(3)2y x =-+-D ．2(3)2y x =-++6.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为（ ▲ ） A ．4π B ．6π C ．12π D ．16π7．若抛物线822++=mx x y 的顶点在x 轴的负半轴上，则m 的值是（ ▲ ） A.－8 B.8 C. 8± D.68.如图所示，已知△ABC 中，BC=12，BC 边上的高h=6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个（ ▲ ）10．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数________. A ．1.2 B ．2 C ．2或3 D ． 1.2或3（ ▲ ）二、填空题（每空2分，共16分）11.抛物线y =﹣x 2+6x ﹣9的顶点坐标为_____________12.若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm 2，则较大三角形面积是 cm 2..13. 如图，在⊙O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为________14、某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是__________.（第9题）（第10题）15. 如图，在△ABC 中，点P 在AB 上，下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •AB ；④AB •CP=AP •CB ，能满足△APC 与△ACB 相似的条件有第13题图第15题图第17题图16．当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式322+-x x 的值相等，则n m x +=时，代数式322+-x x 的值为．17．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的有______________. 18．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，MN 所在圆的圆心在x 轴上，其中M (0，3)，N (4，5)，点P 为弧MN 上一点，则线段AP 长度的最小值为___ ____．三、解答题（共84分）19. 计算或化简（本题满分8分）（1）；（2）.20．解方程：（本题满分8分）（1）x 2=8x+9．（2）3x 2－6x ＋1＝0（用公式法）21．（8分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2；（1）若点A 、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B 的坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴对称再向上平移1个单位后的图形△A 1B 1C 1；（3）以图中的点D 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．22．（本题满分7分）如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的坡长为AE ，背水面坡角β＝45°．若原坡长AB ＝16m ，求改造后的坡长AE （结果保留根号）．23．（本题7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O 的直径；（2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数．B CE24．（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置，连接AE.（1）求证：AB⊥AE;（2）若BC2=AD·AB, 求∠ACE的度数.25.（8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．26．（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最值？并求出最值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．27.（10分）如图，是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线，其对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N 的坐标；（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、的坐标，若不存在，说明理由．28.（10分）如图1，图形ABCD 是由两个二次函数y 1=kx 2+m （k ＜0）与y 2=ax 2+b （a ＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A （1，0）、B （0，1）、D （0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由；（3）如图2，连接BC ，CD ，AD ，在坐标平面内，求使得△BDC ∽ △ADE 的点E 的坐标.参考答案一、选择：C A A A C C B D D D二、填空：11.（3，0）112.18 13.35% 14.50︒15.①②③16. 2 17.①②④18.3三、解答：19.（1）4 （2）12x+18 20.（1）x1=9 x2=-1 （2）363±=x21.略22.6823.（1）10 （2）30︒24.提示：（1）证△CBD≌△CAE,得∠CBD=∠CAE (2)由BC2=AD·AB得AC2=AD·AB,得△ACD≌△ABC25.【答案】（1）y=120 (030)[120(30)] (30)[120(30)] (100)x xx x x mm x m x<≤⎧⎪--<≤⎨⎪--<≤⎩；（2）30＜m≤75．26.【解析】（2）存在，理由如下：由（1）可知BQ =3﹣x ，BP =x ，CP =4﹣x ，当QP ⊥DP 时，则∠BPQ +∠DPC =∠DPC +∠PDC ，∴∠BPQ =∠PDC ，且∠B =∠C ，∴△BPQ ∽△PCD ，∴BQ PC PC CD =，即343x xx -=-，解得x （舍去）或x ∴当x QP ⊥DP ． 27. (1)()412+--=x y (2)N(1,4) (3)P(0，3)Q(1，3)或P(415,21)Q(415,23) 28. （1）y 1=﹣x 2+1， y 2=3x 2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），综上，使得△BDC∽△ADE的点有（0，﹣）或（，﹣1）。

江苏苏州2019中考试卷-数学(解析版)

江苏苏州2019中考试卷-数学（解析版）【一】选择题〔此题共10个小题，每题3分，共30分〕1、2的相反数是〔〕A、﹣2B、 2C、﹣D、考点：相反数。

专题：常规题型。

分析：依照相反数的定义即可求解、解答：解：2的相反数等于﹣2、应选A、点评：此题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键、2、假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A、x＜2B、x≤2C、x ＞2D、x≥2考点：二次根式有意义的条件。

分析：依照二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解、解答：解：依照题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2、应选D、点评：此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数、3、一组数据2，4，5，5，6的众数是〔〕考点：众数。

分析：依照众数的定义解答即可、解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5、应选C、点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数能够有多个、停止时，指针指向阴影区域的概率是〔〕A、B、C、D、考点：几何概率。

分析：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，依照那个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率、解答：解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；应选B、点评：此题考查了几何概率、用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比、5、如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，那么∠BDC的度数是〔〕A、20°B、25°C、30°D、40°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。

分析：由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数、解答：解：∵=，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°、应选C、点评：此题考查了圆周角定理、此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用、6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，假设AC=4，那么四边形CODE的周长〔〕A、4B、6C、8D、10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质。

2019年江苏省苏州市中考数学试卷(word版含答案)

2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色.墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．. 1. 5的相反数是（）A. 15B. －15C. 5D.－5 2. 有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D.73. 苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000 用科学计数法可表示为（） A. 0.26×108 B. 2.6×108 C. 26×106 D. 2.6×1074. 如图，已知直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点,A B .若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126°B. 134°C. 136°D. 144°5. 如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A .连接,,AO BO BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD .若36ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A. 34°B. 36°C. 32°D. 27°6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽的买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( )A.15243x x =+ B. 15243x x =- C. 15243x x =+ D. 15243x x =- 7.若一次函数(,y kx b k b =+为常数，且0k ≠)的图像经过点(0,1),(1,1)A B -，则不等式1kx b +>的解为( )A. 0x <B. 0x >C. 1x <D. 1x >8.如图，小亮为了测量校园教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上.若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A 处的仰角为30°.则教学楼的高度是（）A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m9.如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 交于点,4,16O AC BD ==,将ABO ∆沿点ABO ∆到点C 的方向平移，得到A B O '''∆，当点A '与点C 重合时，点A 与点B 之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，在ABC ∆中,点D 为BC 边上的一点，且2,AD AB AD AB ==⊥,过点D 作,DE AD DE ⊥交AC 于点E .若1DE =，则ABC ∆的面积为（）A. B. 4 C. D. 8二、填空题:本大题共8小题,每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11.计算：23a a ⋅= .12.因式分解: 2x xy -= .13.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 .14.若28,3418a b a b +=+=，则a b +的值为 .15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm(结果保留根写).16.如图，将一个棱长为3的正方体的表而涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 .17.如图，扇形OAB 中，90OAB ∠=︒.P 为弧AB 上的一点.过点P 做PC OA ⊥，垂足为C ,PC 与AB 交于点D .若2,1PD CD ==,则该扇形的半径长为 .18.如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm ，三角板的外框线和与cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 (结果保留根号).三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算：202(2)π+---20.（本题满分5分）解不等式组：152(4)37x x x +<⎧⎨+>+⎩21.（本题满分6分）先化简，再求值:236(1)693x x x x -÷-+++，其中，3x =.22.（本题满分6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.23.(本题满分8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”，四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补个条形统计图(画图后请标注相应的数据);(2) m = ，n = ；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?24.(本题满分8分)如图，ABC ∆中，点E 在BC 边上, AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置.使得CAF BAE ∠=∠,连接EF , EF 与AC 交于点G .(1)求证: EF BC = ;(2)若65,28ABC ACB ∠=︒∠=︒，求FGC ∠的度数.25.(本题满分8分)如图，A 为反比例函数k y x= ( 其中0x >)图像上的一点，在x 轴正半轴有一点B ,4OB =.连接,OA AB , 且OA AB ==(1)求k 的值；(2)过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x =( 其中0x >)的图像于点C ,连接OC 交AB于点D ，求AD DB的值.26.(本题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是弧BC 的中点BC 与,AD OD 分别交于点,E F .(1)求证: //DO AC ; (2)求证: 2DE DA DC ⋅=; (3)若1tan 2CAD ∠=,求sin CDA ∠的值.已知矩形ABCD 中，AB =5cm,点P 为对角线AC 上的一点，且AP =如图①，动点M 从点A 出发，在矩形上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点C ），设动点M 的运动时间为t (s)，APM ∆的面积为S (cm 2)，S 与t 的函数关系如图②所示.(1)直接写出动点M 的运动速度为 cm/s,的长度为 cm.(2)如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为v (cm/s)，已知两动点,M N 经过时间x (s)在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点,M N 相遇后立即同时停止运动，记此时APM ∆与DPN ∆的面积分别为1S (cm 2),2S (cm 2). ①求动点N 运动速度v (cm/s)的取值范围.②试探究1S ,2S 是否存在最大值，若存在，求出1S ,2S 的最大值并确定运动时间x 的值，若不存在，请说明理由.如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于,A B 两点 ( 点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C .已知ABC ∆的而积是6.(1)求a 的值.(2)求ABC ∆外接圆圆心的坐标.(3)如图②, P 是抛物线上一点，Q 为射线CA 上一点，且,P Q 两点均在第三象限内，,Q A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ,QPB ∆的面积为2d , PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标.。

2019年江苏省苏州市中考数学试卷含答案解析

徐老师江苏省苏州市2019年初中毕业暨升学考试数学（本试卷满分130分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。

）1.5的相反数是（）A .15B .15-C .5D .5-2.有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（）A .2B .4C .5D .73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A .80.2610⨯B .82.610⨯C .62610⨯D .72.610⨯4.如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，.若154∠=o ，则2∠=（）A .126oB .134oC .136oD .144o5.如图，AB 为O ⊙的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O ⊙交于点C ，延长BO 与O ⊙交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=o ，则ADC ∠的度数为（）A .54oB .36oC .32oD .27o6.小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（）A .15243x x =+B .15243x x =-C .15243x x =+D .15243x x=-7.若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图像经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +＞的解为（）A .0x ＜B .0x ＞C .1x ＜D .1x ＞8.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为183m 的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30o ，则教学楼的高度是（）A .55.5mB .54mC .19.5mD .18m 9.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO △沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''△，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（）A .6B .8C .10D .1210.如图，在ABC △中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC △的面积为（）徐老师A.42B.4C.25D.8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）11.计算：23a a⋅=.12.因式分解：2x xy-=.136x-x的取值范围为.14.若28+=，则a b+的值为.a ba b+=，341815.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图1是由边长10cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图2是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）.16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为.17.如图，扇形OAB中，90∠=︒。

江苏省2019届九年级下学期质量调研考试数学试卷【含答案及解析】

江苏省2019届九年级下学期质量调研考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 计算1＋(－2)的正确结果是A. －2B. －1C. 1D. 32. 钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×1053. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4. 我市某一周的日最高气温统计如下表：则这组数据的众数是A. 25B. 26C. 27D. 285. 下列计算正确的是A. B. C. D.6. 已知菱形ABCD的对角线AC和BD的长分别为6和8，则菱形ABCD的面积是A. 48B. 24C. 12D. 67. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为A. 20°B. 40°C. 80°D. 100°8. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AC=4，AB=10，则△ACD的周长为A. 4B. 6C. 10D. 14二、填空题9. 若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____________．10. 计算：＝_____________．11. 分解因式：＝_____________．12. 点A(3，－2)关于y轴对称的点的坐标是_____________．13. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率为_____________．14. 若点(2，﹣4)在反比例函数的图象上，则的值是_____________．15. 已知四边形ABCD内接于，︰＝︰，且小于平角，则＝ _____________．16. 圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为_____________．17. 关于x的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_____________．18. 把抛物线的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的函数关系式是，则a＋b＋c＝_____________．三、解答题19. （1）计算：（2）解不等式组20. 先化简，再求值：，其中21. 已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．求证：△ADE≌△CDF；22. 如图所示，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字．转动A、B两个转盘各一次，当转盘停止后，将指针所在区域的数字相加（若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘）．（1）用列表或画树状图等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的和为偶数的概率．23. 为了强化同学们的校园安全意识，某学校组织全校3000名同学参加校园安全知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分同学的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量是；（2）请补全条形统计图；（3）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该学校参加本次校园安全知识测试成绩（等级）达到优秀的同学的总人数．24. 我市在高架快速公路施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值(结果保留根号)．25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（3，1），且过点B（0，－2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标．26. 如图，点在直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.27. 某商场试销一种成本为50元/件的恤．经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：28. 售价（元/件）……556070……销量（件）……757060……td29. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）请直接写出A、B、C三点的坐标：A B C（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q 从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动的时间为t(秒)，① 当t为何值时，BP＝BQ？② 是否存在某一时刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

江苏省苏州市2018-2019学年九年级数学月考测试卷(含答案)

2018-2019学年九年级数学月考测试卷（考试时间:120分钟满分:120分）一、选择题(每题3分，共24分)1.下列一元二次方程中，两实数根的和为4-的是( )A. 2240x x +-=B. 2440x x -+=C. 24100x x ++=D. 2450x x +-= 2.如图，将矩形沿图中虚线(其中x y >)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若2y =，则x 的值为( )A.3B. 1C. 1D. 1+3.如图，90AOB ∠=︒，C ，D 是»AB 的三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ，则下列结论正确的个数有( )①2AE BF CD +=; ②AE BF CD ==;③2AE BF CD =g ; ④AE BF CD =>.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，已知⊙O 为正三角形ABC 的内切圆，D 为切点，四边形EFGD 是⊙O 的内接正方形，EF =，则正三角形ABC 的边长为( )A. 4B.C.D. 5.如图，已知AB AC AD ==，2CBD BDC ∠=∠，44BAC ∠=︒，则CAD ∠的度数为( )A. 68ºB. 88ºC. 90ºD. 112º6.如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，其中6OA =cm ，且OA 垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O 移动的距离是( )A. 10πcmB. 20πcmC. 24πcmD. 30πcm7.如图，已知AB 是⊙O 的直径，2AB =，AD 和BE 是圆O 的两条切线，A ，B 为切点，过圆上一点C 作⊙O 的切线CF ，分别交AD ，BE 于点M ，N ，连接AC ，CB .若30ABC ∠=︒，则AM 等于( )A. 0.5B. 1C.3D. 28.如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，P 是以(0,1)C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA ，PB ，则PAB ∆面积的最大值是( )A. 8B. 12C.212 D.172二、填空题(每题2分，共20分) 9.方程x (2)x x x +=的解是 .10.设1x ，2x 是方程22330x x --=的两个实数根，则1221x x x x +的值为 . 11.在圆内接四边形ABCD 中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则D ∠= º.12.已知AB 是半圆O 的直径，现将一个含30º角的直角三角形如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q .若2AB =，则线段BQ 的长为.13.如图，已知扇形OAB 的圆心角为122º，且C 是»AB 上一点，则ACB ∠= . 14.如图，以ABC ∆的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接OD ，OE ，若40DOE ∠=︒，则A ∠的度数为 .15.如图，等边三角形ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则»DE的长为 .16.如图，在ABC ∆中13AB AC ==，10BC =，点D 在边AB 上，以点D 为圆心作⊙D .当⊙D 恰好同时与边AC ，BC 相切时，⊙D 的半径长为 .17.如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点A ，C 分别在边长为1的正六边形的一组平行的对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a 的取值范围是 .18.如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在边CD 上点F 处，连接AF .在AF 上取点O ，以点O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P .若6AB =，BC =:①F 是CD 的中点;②⊙O 的半径是2; ③92AE CE =;④2S =阴影.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(共76分)19. ( 6分)解下列方程:(1) 243x x -=-;(2) 22510x x -+=.20. (8分)假设某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，(1)设基础工资每年的增长率为，用含的代数式表示第三年的基础工资为万元; (2)某人在该公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问:基础工资每年的增长率是多少?21. (8分)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC OA ⊥，OA 与BC 相交于点P .(1)求证:AP AB =;(2)若4OB =，3AB =，求线段BP 的长.22. ( 8分)如图，已知扇形OAB 的圆心角为120º，半径为6 cm. (1)请用尺规作出扇形的对称轴;(不写做法，保留作图痕迹) (2)求扇形OAB 的面积;(3)若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.23. (8分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且6BC =cm ，8AC =，45ABD ∠=︒. (1)求BD 的长;(2)求图中阴影部分的面积.24. ( 8分)已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不相等的实数根1x ，2x .(1)求实数k 的取值范围;(2)若方程两实根1x ，2x 满足1212x x x x +=∙，求k 的值.25. (10分)如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，45ABC ∠=︒，//OC AD ，AD 交BC 的延长线于点D ，AB 交OC 于点E . (1)求证:AD 是⊙O 的切线;(2)若AE =2CE =.求⊙O 的半径和线段BE 的长.26. (10分)2018年中秋节来临前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，每盒售价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要盈利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时每盒售价为70元.(1)若设第二周每盒售价降低x 元，则第二周每盒售价是元，销量是盒; (2)经两周后还剩余月饼盒;(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51 360元，则第二周每盒售价应是多少元?27. (10分)如图，以点(1,0)P -为圆心的圆，交x 轴于B ，C 两点(点B 在点C 的左侧)，交y 轴于A ，D 两点(点A 在点D 的下方)，AD =ABC ∆绕点P 旋转180º，得到MCB ∆ .(1)求B ，C 两点的坐标;(2)请在图中画出线段MB ，MC ，并判断四边形ACMB 的形状(不必证明)，求出点M 的坐标;(3)动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l与CM 的交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG BC ⊥于点G ，连接MQ ， QG .问:在旋转过程中，MQG ∠的大小是否变化?若不变，求出MQG ∠的度数;若变化，请说明理由.参考答案1-8 DCCCBACC 9. 120,1x x ==- 10. 72-11. 90 12. 1 13. 119° 14. 70° 15. π 16.1202317.3a ≤≤ 18. ①②④19. (1) 121,3x x ==;(2) 1244x x ==. 20. (1) 2(1)x +;(2)基础工资每年的增长率是为20%.21.(1) 提示:ABC OPC APB ∠=∠=∠;(2) BP =22. (1)图略；(2)扇形OAB 的面积为12π; (3)圆锥的底面圆面积为4π.23.(1)求BD 的长为 (2)图中阴影部分的面积为25504π-. 24.(1) 34k >围; (2) k 的值为2. 25.(1)提示：连接OA ;(2)⊙O 的半径为4和线段BE26.(1) (168)x - (30010x +; (2) (40010)x -;(3)第二周每盒售价应是164元.27. (1)B ，C 两点的坐标分别为(-3,0)(1,0);(2) ACMB 是平行四边形，点M 的坐标为(-; (3)在旋转过程中， MQG ∠的大小不变，始终等于120°.。

常熟市九校联考2019届初三数学二模试卷(含答案)

常熟市第一中学教育集团2019届初三年级数学二模试卷2019.5 一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．）1．2的相反数是（）A．12B．2C．﹣2D．1-22.下列四个图案中，是轴对称图案的是()A B C D3．下列运算中，正确的是（）A. 23325a a a+=B. 44a a a⋅=C. 632a a a÷=D. 326(3)9x x-=4．如果方程x2-x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞14B．m≥14C．m＜14D．m≤145．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5D．48，47.5，48.5 6．关于反比例函数y＝2x的图像，下列说法正确的是（）A．图像经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．两个分支关于x轴成轴对称第7题第8题第5题7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针．若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是14，则大、小两个正方形的边长之比是（） A ．4:1B ．2:1C ．2:1D．1:28．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（） A ．31010B ．12C ．13D ．10109. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC ，∠ABC =90°，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），BC =2，AB =32，△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称．若点A 和点D 在同一个反比例函数xky =的图像上，则OB 的长是( )A ．2B ．3C ．32D ．3310．如图，以任意ABC ∆的边AB 和AC 向形外作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △ACE ，F 、G 分别是线段BD 和CE 的中点，则CDFG的值等于( ) A ．233 B ．2 C ．32D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．）11．数据显示，今年高校毕业生规模达到7270000人，比去年有所增加．数据7270000人用科学记数法表示为 ▲ 人． 12．在函数y ＝1x x+中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13．化简：＝ ▲ ．14．直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝ ▲ ．第9题第10题15．若4a b +=，1a b -=，则22(2)(2)a b +--的值为 ▲ ．16．小红用一张半径为6cm ，圆心角为120︒的扇形纸片做成一个圆锥形的小帽子，则这个圆锥形小帽子的高为 ▲ cm ．17.如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上．点B ，在反比例函数y 位于第一象限的图像上．则k 的值为 ▲ ．18．已知x 轴上一点(1A ，0)，B 为y 轴上的一动点，连接AB ，以AB 为边作等边ABC ∆如图所示，已知点C 随着点B 的运动形成的图形是一条直线，连接OC ，则AC OC +的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19．(本题满分5分)计算:|-1|-128-(5-π)0+4cos45°20．(本题满分5分)解不等式组：．第16题第14题第18题第17题21．(本题满分6分)五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）乙恰好游玩A景点的概率为▲；（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．22. (本题满分7分)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．第22题23.(本题满分7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工人数为人，并把条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中“剩一半”项目所对应扇形的圆心角度数;(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？第2324．(本题满分8分)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：x /元 … 15 20 25 … y /件…252015…已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？25．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线216y x bx c =-++过点(0,4)A 和(8,0)C ，(,0)P t 是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90︒得线段PB ，过点B 作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，两直线交于点D ．（1）求b 、c 的值；（2）当t 为何值时，点D 落在抛物线上．第25题26．(本题满分10分)已知：BD 为⊙O 的直径，点A 为圆上一点，直线BF 交DA 的延长线于点F ，点C 为⊙O 上一点，AB ＝AC ，连接BC 交AD 于点E ，连接AC ，且∠ABF ＝∠ABC ．（1）如图1，求证：BF 作⊙O 的切线；（2）如图2，点H 为⊙O 内部一点，连接OH ，CH ．如果∠OHC ＝∠HCA ＝90°，猜想CH 与DA 的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若OH ＝6，⊙O 的半径为10．记△AEC 面积为1S ，△ABE 面积为2S ．求12S S 的值．第26题27．(本题满分10分)如图（1），在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在y 轴和x 轴上，AB∥x 轴，cos B =53．点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿边BA 匀速运动，点Q 从点A 出发，沿线段AO −OC −CB 匀速运动．点P 与点Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P 运动的时间为t （s ），△BPQ 的面积为S （cm 2），已知S 与t 之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE 、线段EF 与曲线段FG ．（1）点Q 的运动速度为 ▲ cm/s ，点B 的坐标为 ▲ ；（2）求曲线FG 段的函数解析式；（3）当t 为何值时，△BPQ 的面积是四边形OABC 的面积的101？第27题28．(本题满分10分)如图，抛物线26y ax x c =++交x 轴于A 、B ，两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-经过点B 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 的直线交直线BC 于点M ．①当AM BC ⊥时，过抛物线上一动点P （不与点B ，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标； ②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍时，请直接写出点M 的坐标．第28题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDCACBDBB二、填空题11. 7.27×106 12. x ≥－1且x ≠0 13. －2m －6 14.40° 15. 20 16. 42 17.3 18. 319.2 20.12x -≤<。

江苏省常熟市一中2019届中考二模数学试题及答案

2019年常熟市第一中学初三第二次调研测试试卷数学 2019.5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．2019的相反数是（）A 、错误！未找到引用源。

B 、错误！未找到引用源。

C 、﹣2019D 、20192．①x 5＋x 5＝x 10；②x 5－4＝x ；③x 5·x 5＝x 10；④x 10÷x 5＝x 2；⑤(x 5)2＝x 25．其中结果正确的是 ( ) A ．①②④B ．②④C ．③D ．④⑤3．下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（）A ．11-=x y 错误！未找到引用源。

B ．1-=x yC ．11-=x y 错误！未找到引用源。

D ．xy -=11错误！未找到引用源。

4．函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝kx（k ≠0）在同一坐标系中的图像可能是 ( )5．如图所示的4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 ( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )A ．14 B ．12 C ．34 D ．17．100名学生进行20s 跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m 满足 ( )A ．40<m ≤50B ．50<m ≤60C ．60<m ≤70D ．m>70 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC ，垂足为点D ，∠A ＝50°则 ∠OCD 的度数是( ) A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°9．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、 8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是()10.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t ≤5时，y ＝t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．①②④二、填空题（共24分）11．4的平方根是．12．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为． 13. 已知a －2b ＝－2，则4－2a ＋4b 的值为14．若某个圆锥的侧面积为28cm ，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为 cm ．15．抛物线y ＝－x 2－4x 的顶点坐标是．16．如图所示，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 长为_______．17．九(1)班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并ABC DPQ E（1）(2)ytM N10 14 40 O5 20G将调查数据整理如下：若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有户．18. 正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝8x错误！未找到引用源。

【全国市级联考】江苏省苏州市2018-2019学年九年级数学月考测试卷(解析版)

2018-2019学年九年级数学月考测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.下列一元二次方程中，两实数根的和为的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2-4ac的值，当b2-4ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=求出各项中方程的两根之和，即可得到正确的选项．【详解】选项A，，∵a=1，b=2，c=-4，∴b2-4ac=4+16=20＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=-2，本选项不合题意；选项B，x2-4x+4=0，∵a=1，b=-4，c=4，∴b2-4ac=16-16=0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=4，本选项不合题意；选项C，x2+4x+10=0，∵a=1，b=4，c=10，∴b2-4ac=16-40=-28＜0，即原方程无解，本选项不合题意；选项D，x2+4x-5=0，∵a=1，b=4，c=-5，∴b2-4ac=16+20=36＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=-4，本选项符号题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=．2.如图，将矩形沿图中虚线(其中)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若，则的值为( )A. 3B.C.D.【答案】C【解析】【分析】观察图形可得，两个直角梯形的斜腰重合在一起可以组成一个长为x，宽为y的矩形，两个直角三角形的斜边重合可以组成一个长为x，宽为（x-y）的矩形，两个矩形放在一起恰好可以组成一个边长为x的正方形，然后根据剪拼前后两个图形的面积不变列方程求解即可．【详解】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，..........................................根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2，∵y=2，∴2（x+2）=x2，整理得，x2-2x-4=0，解得x1=1+，x2=1-（舍去）．故选C．【点睛】本题考查了图形的剪拼，根据四块图形的特点，找出可以重合的边，拼接出正方形并得到正方形的边长是解题的关键．3.如图，，，是的三等分点，分别交，于点，，则下列结论正确的个数有( )①; ②;③; ④.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】连结AC、BD，根据已知条件易证∠AEC=∠OCA=75°，即可得AE=AC，同理可得BF=BD，所以AE=BF=CD，由此即可判定，①②③正确，④错误.【详解】连结AC、BD，∵，是的三等分点，∴，∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵，OA=OB，∴∠OAB=45°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∴∠AEC=∠OCA=75°，∴AE=AC，同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD.由此可得，①②③正确.故选C.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系及等腰三角形的判定，证明AE=BF=CD是解题的关键. 4.如图，已知⊙为正三角形的内切圆，为切点，四边形是⊙的内接正方形，，则正三角形的边长为( )A. 4B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如图，连接OD、OE、OC，已知四边形是⊙的内接正方形，可得EF=ED=，∠EOD=90°，根据勾股定理可得OD=OE=1；再由⊙为正三角形的内切圆，为切点，可得∠ODC=90°，∠OCD=30°，即可得OC=2，CD=；为正三角形的内心，也为正三角形的外心，由此即可求得AD=2CD=2. 【详解】如图，连接OD、OE、OC，∵四边形是⊙的内接正方形，∴EF=ED=，∠EOD=90°，∴OD=OE=1；∵⊙为正三角形的内切圆，为切点，∴∠ODC=90°，∠OCD=30°，∴OC=2，CD=；∵为正三角形的内心，∴也为正三角形的外心，∴AD=2CD=2.故选C.【点睛】本题考查了正三角形的内心与外心，熟知正三角形的内心与外心的性质是解决问题的关键.5.如图，已知，，，则的度数为( )A. 68ºB. 88ºC. 90ºD. 112º【答案】B【解析】【分析】如图，作辅助圆；根据圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．【详解】如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，∵∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解决本题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论解决问题．6.如图，水平地面上有一面积为cm2的灰色扇形，其中cm，且垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点移动的距离是( )A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【解析】【分析】根据题意可知点O移动的距离正好是灰色扇形的弧长，所以先根据扇形的面积求得扇形的圆心角的度数，再根据弧长公式求得弧长，即点O移动的距离．【详解】设扇形的圆心角为n度，则，∴n=300．∵扇形的弧长为（cm），∴点O移动的距离10πcm．故选A．【点睛】本题考查了弧长及扇形的面积计算，解决本题的关键是熟记扇形的面积公式和弧长公式．7.如图，已知是⊙的直径，，和是圆的两条切线，，为切点，过圆上一点作⊙的切线，分别交，于点，，连接，.若，则等于( )A. 0.5B. 1C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OM、OC，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=60°，由切线长定理可得MA=MC且∠MAO=∠MCO=90°，利用HL证明Rt△AOM≌Rt△COM，即可得∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，在Rt△AOM中求得AM的长即可.【详解】连接OM，OC，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵MA，MC分别为⊙O的切线，∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，在Rt△AOM和Rt△COM中，MA＝MC，OM＝OM，∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，∴tan30°=，即，解得：AM=．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质圆、周角定理、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用有关定理来解题是关键．8.如图，已知直线与轴、轴分别交于，两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接，，则面积的最大值是( )A. 8B. 12C. D.【答案】C【解析】【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【详解】∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，-3），3x-4y-12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x-3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=．故选C．【点睛】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB 的最大距离．二、填空题(每题2分，共20分)9.方程的解是________.【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】x(x+2)=x，x(x+2)-x=0，x（x+2-1）=0，x=0或x+2-1=0∴.故答案为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.设，是方程的两个实数根，则的值为________.【答案】【解析】【分析】已知，是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可得+=，·=，再把变形为，整体代入求值即可.【详解】∵，是方程的两个实数根，∴+=，·=；∴=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=，x1•x2=．11.在圆内接四边形中，若，则________º.【答案】90【解析】【分析】由圆内接四边形对角互补得到∠A+∠C=∠B+∠D=180°，由∠A：∠C=1：3算出∠A=45°，可得∠B=2∠A=90°，由此即可求得∠D的大小．【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，可得∠A+∠C=4x=180°，解之得x=45°∴∠B=2x=90°，∴∠D=180°-∠B=90°.故答案为：90【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解题的关键．12.已知是半圆的直径，现将一个含30º角的直角三角形如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点.若，则线段的长为________.【答案】1【解析】【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得∠QAB=∠P=30°，∠AQB=90°，再利用30°角直角三角形的性质即可求得BQ的长.【详解】连接AQ，BQ，∵∠P=30°，∴∠QAB=∠P=30°，∠AQB=90°，∵AB=2，∴BQ=AB=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13.如图，扇形的圆心角为，是上的一点，则___________．【答案】119．【解析】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD．∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°-61°=119°．故答案为：119°．14.如图，以的边为直径的⊙分别交，于点，，连接，，若，则的度数为________.【答案】70°【解析】【分析】如图，连接BE．根据圆周角定理可得∠ABE=∠DOE=20°，由直径所对的圆周角为直角可得∠CEB=∠AEB=90°，由此即可求得∠A的度数.【详解】如图，连接BE．∵，∴∠ABE=∠DOE=20°，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，∵∠A=90°-∠ABE =90°-20°=70°.故答案为：70°．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，熟知圆周角定理及其推论的内容是解题的关键．15.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为_____．【答案】π【解析】如图，连接OD、OE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，又∵OA=AB=3，∴的长=；故答案为：．16.如图，在中，，，点在边上，以点为圆心作⊙.当⊙恰好同时与边，相切时，⊙的半径长为________.【答案】【解析】【分析】作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，连接CD，如图，设⊙D的半径为r，先利用等腰三角形的性质得BH=CH=BC=5，则利用勾股定理可计算出AH=12，再根据切线的性质得DE=DF=r，然后根据三角形面积公式得到•AH•BC=DE•BC+•DF•AC，即×10•r+×13×r=×10×12，，再解关于r的方程即可．【详解】作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，连接CD，如图，设D的半径为r，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=5，在Rt△ABH中，根据勾股定理求得AH=12，∵⊙D同时与边AC、BC相切，∴DE=DF=r，∵S△ABC=S△ADC+S△DBC，∴•AH•BC=DE•BC+•DF•AC，即×10•r+×13×r=×10×12，∴r=，即当D恰好同时与边AC、BC相切时，此时D的半径长为．故答案为: ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径．17.如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．【答案】≤a≤．【解析】试题分析：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小. ①当A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，∵正六边形的边长为1，∴AC=,∴a2+a2=AC2=.∴a==.②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.设A′（t,）时，正方形边长最大.∵OB′⊥OA′.∴B′（-，t）设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-，-）（如下图）∴.∴.∴直线MN的解析式为：y=（x+1）,将B′（-，t）代入得：t=-.此时正方形边长为A′B′取最大.∴a==3-.故答案为：.考点：1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器—三角函数，4、解直角三角形18.如图，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙与相切于点.若，，给出下列结论:①是的中点;②⊙的半径是2; ③;④.其中正确的是________.(填序号)【答案】①②④【解析】【分析】①根据勾股定理求得DF长度，即可判定；②连接OP，易证OP∥CD，根据相似三角形的预备定理可得，代入数据求得OF的长，即可判定；③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，根据S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+（S扇形OGF-S△OFG），即可求得S阴影，即可判定.【详解】①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=3，∴DF=，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，设OP=OF=x，则，解得：x=2，∴②正确；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°-∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；=S扇形OGF，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+（S扇形OGF-S△OFG）=S矩形OPDH-S△OFG=2×-（×2×）=．∴④正确.故答案为：①②④．【点睛】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．三、解答题(共76分)19.解下列方程：(1) ；(2) .【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】(1) ,，（x-3）（x-1）=0，x-3=0或x-1=0，∴；(2) ，a=2，b=-5，c=1，△=25-8=17＞0，x=，∴.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解方程时，要根据方程的特点灵活选择方程的解法.20.某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资，为万元.（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？【答案】（1）；（2）基础工资每年的增长率是20%.【解析】【20题详解】已知第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，所以第三年的基础工资为：1×（1+x）×（1+x）【21题详解】因为住房补贴每年增长0.04万元，所以三年的住房补贴为：0.04+0.04×2+0.04×3；因为医疗费固定不变，所以三年的医疗费为：0.1384×321.如图，与⊙相切于点，为⊙的弦，，与相交于点.(1)求证:;(2)若，，求线段的长.【答案】(1) 证明见解析；(2) .【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合同角的余角相等的性质易证∠APB=∠ABP，即可证得AP=AB；（2）作OH⊥BC 于H．在Rt△OAB中，根据勾股定理求得OA的长；在Rt△POC中，根据勾股定理求得PC的长；再利用直角三角形面积的两种表示法求得OH的长，在Rt△OCH中，根据勾股定理求得求得CH的长；利用垂径定理求得BC的长，即可求得PB的长.【详解】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，OB=4，AB=3，根据勾股定理求得OA=5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，根据勾股定理求得PC=2.∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH=，∴CH=，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC-PC=-2=．【点睛】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22.如图，已知扇形的圆心角为120º，半径为6 cm.(1)请用尺规作出扇形的对称轴;(不写做法，保留作图痕迹)(2)求扇形的面积;(3)若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.【答案】(1)图见解析；(2)扇形的面积为；(3)圆锥的底面圆面积为.【解析】【分析】（1）画出圆心角∠AOB的平分线即可；（2）根据扇形的面积公式求解即可；（2）根据圆锥的侧面积等于扇形AOB的面积，圆锥底面圆的半径，即可求得圆锥的底面圆面积.【详解】（1）如图：（2）；（3）设圆锥的底面半径为r，∴6πr=12π，解得r=2.∴圆锥的底面圆面积为：4π.【点睛】本题考查了基本作图和圆锥的相关计算．将圆锥展开即为扇形，底面圆周长即为扇形弧长，圆锥母线即为扇形半径．23.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．【答案】(1) BD＝5cm;(2)S阴影＝cm2.【解析】试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．24.（2015鄂州）关于x的一元二次方程有两个不等实根，．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根，满足，求k的值．【答案】（1）k＞；（2）k=2．【解析】试题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2=-（2k+1）＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=-x1-x2=-（x1+x2）=2k+1，∵|x1|+|x2|=x1•x2，∴2k+1=k2+1，∴k1=0，k2=2，又∵k＞，∴k=2．25.如图，⊙是的外接圆，，，交的延长线于点，交于点.(1)求证:是⊙的切线;(2)若，.求⊙的半径和线段的长.【答案】(1)证明见解析；(2)⊙的半径为4和线段的长为.【解析】【分析】（1）连结OA，根据圆周角定理求得∠AOC=90°，又因AD∥OC，根据平行线的性质可得∠AOD=90°，即OA⊥OC，即可证得AD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2，AE=2，在Rt△OAE 中，根据勾股定理列出方程，解方程求得R的长，即可求得⊙O的半径；延长CO交⊙O于F，连接AF，可得△CEB∽△AEF，根据相似三角形的性质可得，代入数据求得BE的值即可．【详解】（1）证明：连结OA，如图，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴AD∥OC，∴∠AOD=90°，即OA⊥OC，∴AD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R-2）2=（2）2，解得R=4或R=-2（舍去），即⊙O的半径为4；延长CO交⊙O于F，连接AF，则△CEB∽△AEF，∴，∵EF=2R-2=6，∴∴BE=．【点睛】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，第（2）问利用勾股定理求得半径的长是解决问题的关键.．26.2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是______ ，销量是______ ；（2）经两周后还剩余月饼______ 盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？【答案】（1）168-x）元；（300+10x）盒；（2）（400-10x）；（3）该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元【解析】试题分析：根据第二周降价元，可得出第二周的单价，再由每将元可多售出盒，可得出销量.分别计算出第一周和第二周的销量，根据总共盒，可得出剩余的数量.第一周的获利加上第二周的获利，减去第二周以后的亏损即可得出盈利的方程，解出即可得出答案．试题解析：元；盒；；因为最低每盒要赢利元，故，解得：解得：，因为，故取.答：该超市想通过销售这批月饼获利元，那么第二周的单价应是元.27.如图，以点为圆心的圆，交轴于，两点(点在点的左侧)，交轴于，两点(点在点的下方)，，将绕点旋转180º，得到 .(1)求，两点的坐标;(2)请在图中画出线段，，并判断四边形的形状(不必证明)，求出点的坐标;(3)动直线从与重合的位置开始绕点顺时针旋转，到与重合时停止，设直线与的交点为，点为的中点，过点作于点，连接，.问:在旋转过程中，的大小是否变化?若不变，求出的度数;若变化，请说明理由.【答案】(1)、两点的坐标分别为(-3,0)(1,0)；(2) 是平行四边形，点的坐标为；(3)在旋转过程中，的大小不变，始终等于120°.【解析】【分析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标；（2）由于⊙P是中心对称图形，显然射线AP与⊙P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标；（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．【详解】（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（-1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（-3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（-2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA=，∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强．证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键．。

江苏省常熟市第三中学2019届九年级第三次模拟考试数学试题(含解析答案)

常熟市第三中学2019届九年级第三次模拟考试数学试题一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．﹣C．D．﹣π2．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4 B．3 C．2 D．13．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a34．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m的取值范围（）A．m≤6 B．m≤6且m≠2 C．m＜6且m≠2 D．m＜65．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对科学（）A．小明B．小亮C．小颖D．小静6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°7．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1且x≠0 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．130°9．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C 的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）A．60（）米B．30（）米C．（90﹣30）米D．30（﹣1）米10．如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间为x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为200 kmB．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 hC．快车速度是慢车速度的1.5倍D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km二．填空题（满分24分，每小题3分）11．﹣2.5的倒数是．12．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．13．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是．14．分解因式：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）＝．15．如图，点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为．16．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是．18．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其△OMN中正确结论是；（只填序号）三．解答题19．（5分）（﹣2）2+﹣4sin45°20．（5分）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．22．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F．求证：OE＝OF．23．（8分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．24．（8分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球，问A种型号的篮球采购多少个？25．（8分）如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数y＝（x ＞0）的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE＝AC时，求CE的长．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，AC＝12，求的长．（3）若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．27．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．28．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，2），它的顶点为D（1，m）且tan∠COD＝（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵|﹣2|＝2，2＞﹣＞﹣＞﹣π，∴最大的数是：|﹣2|．故选：A．2．解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．3．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个实数解，∴，解得m≤6且m≠2，故选：B．5．解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静．故选：D．6．解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝26°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝26°．故选：A．7．解：依题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．故选：A．8．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠ADC＝110°，故选：C．9．解：作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD＝xm，∵∠BCA＝30°，∴CD＝＝x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则x﹣x＝60，解得x＝＝30（），答：这段河的宽约为30（）米．故选：B．10．解：∵点A（0，200），∴甲、乙两地之间的距离为200km；故A选项正确；∵慢车速度：（500﹣200）÷3＝100km/h，快车速度：（100×2+200）÷2＝200km/h，∴快车速度是慢车速度的2倍；故C选项不正确；∵快车速度：（100×2+200）÷2＝200km/h，∴快车从甲地驶到丙地共用了2.5h；故B选项正确；∵当快车到达丙地时，行驶了2.5h，∴慢车距丙地的距离为：500﹣2.5×100＝50km；故D选项正确；故选：C．二．填空题11．解：∵﹣2.5是﹣，所以它的倒数是．故答案为：．12．解：0.000104＝1.04×10﹣4，故答案为：1.04×10﹣4．13．解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故答案为：10．14．解：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2），＝（x2﹣2x）2+（x2﹣2x），＝（x2﹣2x）（x2﹣2x+1），＝x（x﹣2）（x﹣1）215．解：∵点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，∴解得k＝4故答案为：416．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．17．解：根据翻折的性质可知：∠EBD＝∠DBC，又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠EBD，∴BE＝DE，设BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AE2+AB2＝BE2，（8﹣x）2+42＝x2，x＝5，∴S＝×5×4＝10．△EDB故答案为：10．18．解：①∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°，∴∠BCN+∠DCN＝90°，∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，在△CNB和△DMC中，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；②∵△CNB≌△DMC，∴CM＝BN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，在△OCM和△OBN中，，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM＝ON，故②正确；③∵△OCM≌△OBN，∴∠COM＝∠BON，∴∠BOM+∠COM＝∠BOM+∠BON，即∠NOM＝∠BOC＝90°，∴ON⊥OM；故③正确；④∵AB＝2，∴S＝4，正方形ABCD∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x，∴△MNB的面积S＝x（2﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值，的最小值是1﹣＝，此时S△OMN故④不正确；⑤∵AB＝BC，CM＝BN，∴BM＝AN，在Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2，∴AN2+CM2＝MN2，故⑤正确；∴本题正确的结论有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．三．解答题19．解：原式＝4+2﹣4×＝4+2﹣2＝4．20．解：，解①得x＞﹣；解②得x＜4，把不等式的解集表示在数轴上：，所以不等式组的解集为﹣＜x＜4．21．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．23．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，＝＝．则P（恰好是一名男生和一名女生）24．解：（1）设A种型号的篮球的销售单价为x元/个，B种型号的篮球的销售单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种型号的篮球的销售单价为26元/个，B种型号的篮球的销售单价为68元/个．（2）设购买m个A种型号的篮球，则购买（20﹣m）个B种型号的篮球，根据题意得：，解得：≤m＜10．又∵m为整数，∴m＝9．答：A种型号的篮球采购9个．25．解：（1）∵y＝（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k＝2，∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为（1，1），∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1），＝×1×1＝；∴S△OCD（2）∵BE＝AC，∴BE＝，∵BE⊥CD，∴点B的纵坐标＝2﹣＝，由反比例函数y＝，得点B的横坐标为x＝2÷＝，∴CE＝﹣1＝．26．解：（1）连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OD＝OB，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，即OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB＝AC＝12，∴OB＝OD＝AB＝6，由（1）得：∠C＝∠ODB＝60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°∴的长为＝2π，即的长＝2π；（3）连接AD，∵DE⊥AC，∠DEC＝∠DEA＝90°在Rt△DEC中，tan C＝＝2，设CE＝x，则DE＝2x，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝2，∵AE＝8，∴DE＝4，则CE＝2，∴AC＝AE+CE＝10，即直径AB＝AC＝10，则OD＝OB＝5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝即：＝，解得：BF＝，即BF的长为．27．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．28．解：（1）顶点为D（1，m），且tan∠COD＝，则m＝3，则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2+3，即：a+3＝2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+2；（2）设：抛物线向上平移n个单位，则函数表达式为：y＝﹣x2+2x+2+n，令y＝0，则x＝1+，令x＝0，则y＝2+n，∵OA＝OB，∴1+＝2+n，解得：n＝1或﹣2（舍去﹣2），则点A的坐标为（3，0），故点E（3，﹣1）．。

江苏常熟2019年初三4月调研测试数学试题

江苏常熟2019年初三4月调研测试数学试题数学试卷 2018.4 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成、共29小题、总分值130分、考试时间120分钟、【一】选择题：本大题共有10小题，每题3分，共30分、在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上、1、－5的倒数是A、5B、15C、－5D、－152、以下运算中正确的选项是A、3a＋2a＝5a2B、〔2a ＋b〕〔2a－b)＝4a2－b2C、2a2·a3＝2a6D、〔2a＋b)2＝4a2＋b23、某班5位同学的身高〔单位：米〕为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4、这组数据A、众数是1.6B、中位数是1.7C、平均数是1.4D、极差是0.14＝x－2，那么x的取值范围是A、x≥2B、x<2C、x≤2D、x>25、21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，那么a－b的值为A、－1B、1C、2D、36、某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速度通过该隧道，以下哪个数值可能是该车通过隧道所用的时间A、12分钟B、10分钟C、8分钟D、6分钟A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线垂直的四边形是菱形C、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形8、假如正比例函数y＝ax〔a≠0〕与反比例函数y＝bx(b≠0)的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为〔－3，－2〕，那么另一个交点的坐标为A、(2，3)B、(3，－2)C、(3，2)D、(－2，3)9、如图，△ABC中，∠A＝30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA'再一次对折，C点落在BE上的C'处，如今∠C'DB＝80°，那么原三角形的∠ABC的度数为A、60°B、75°C、78°D、82°10、如图，⊙O为半径的圆，点P是直线y＝－x＋6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，那么切线长PQ的最小值为A、3B、4C、6D、－1【二】填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分、把答案直截了当填在答题纸相对应的位置上、 11、计算：〔a －b 〕－〔a ＋b 〕＝▲、 12、因式分解：x 2－x ＝▲、13、如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，那么∠E ＝▲度、 14、一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，那么它的周长为▲cm 、15、假设方程x 2－2x －2499＝0的两根为x 1、x 2，且x 1>x 2，那么x 1－x 2的值为▲、16、一盒内有四张牌，分别标记号码1、2、3、4、小明以每次取一张且取后不放回的方式取两张牌，假设每一种结果发生的机会都相同，那么这两张牌的号码数总和是奇数的概率是▲、 17、如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，连接AE 、BD 、CF ，那么图中灰色四边形的周长为▲、18、如图，双曲线y ＝kx〔k>0〕通过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C 、点A 在x 轴上、假设△DOC 的面积为3，那么k ＝▲、【三】解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明、作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔、19、〔此题总分值51113-⎛⎫+- ⎪⎝⎭、20、〔此题总分值5分〕化简求值：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中1a =，1b 、 21、〔此题总分值5分〕x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3〔x －1〕与12x －1<5－32x 都成立？ 22、〔此题总分值6分〕解方程：228224x x x x x +-=+--、 23、〔此题总分值6分〕为响应建设“漂亮乡村”，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵、问这两种树各种了多少棵？24、〔此题总分值6分〕为了加强食品安全治理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌奶粉共抽取18罐进行检测，检测结果分成“优质”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图、 (1)甲、乙两种品牌奶粉各被抽取了多少罐用于检测？(2)在该超市购买一罐乙品牌奶粉，能买到“优质”等级的概率是多少？25、〔此题总分值8分〕如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF、(1)求证：AD＝AF；(2)假如AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论、26、〔此题总分值8分〕如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°、A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1，且B、C、E三点在同一条直线上、求树的高度、〔测倾器的高度忽略不计〕27、〔此题总分值8分〕如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为(0，10)(8，4)，点C在第一象限，且CE⊥x轴于E点，动点P在正方形ABCD的边上，从A动身沿A－B－C－D以每秒1个单位的速度作匀速运动，同时点Q(1，0)以相同的速度在x轴上沿正方向运动，当P点到达D 点时，两点同时停止，设运动时间为t秒、(1)当点Q运动至(20.5，0)时，那么动点P在▲边上；(2)求正方形点C坐标；(3)问是否存在t(0≤t≤10)值，使△OPQ的面积最大，假设存在，求出t值；假设不存在，说明理由、28、〔此题总分值9分〕如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，顶点D，C分别在射线AM、BN 上运动，点E是AB上的动点，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD＋DE＝AB〔各动点都不与A，B重合〕、通过C、D、E三点作圆、请探究以下2个问题：(1)当AB＝8时，假设动点E恰好是过C、D、E三点的圆与AB的切点，求CD长？(2)当AB＝a时，说明△BEC的周长等于2A、29、〔此题总分值10分〕如图，抛物线y＝ax2＋bx(a>0)与双曲线y＝kx相交于点A，B、点A的坐标为(1，4)，点B在第三象限内，连结AB交y轴于点E，且S△BOE＝23S△AOB〔O为坐标原点〕、(1)求此抛物线的函数关系式；(2)过点A作直线平行于x轴交抛物线于另一点C、问在y轴上是否存在点P，使△POC与△OBE相似，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请简要说明理由；(3)抛物线与x轴的负半轴交于点D，过点B作直线l∥y 轴，点Q在直线l上运动，且点Q的纵坐标为t，试探究：当S△AOB<S△QOD<S△BOC时，求t的取值范围、。

2019学年江苏省苏州市九年级12月月考数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省苏州市九年级12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 二次函数y=－（x－1）2－2图象的顶点坐标是．2. 若2sⅠnθ－=0，则锐角θ的大小是．3. 方程x（x－3）=10的解是．4. 在一暗箱中，装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率40%，则a= ．5. 设是方程的两个实数根，则的值为__ .6. 若二次函数y=（m＋1）x2＋m2－9有最大值，且图象经过原点，则m= ．7. 若A（－4，yl），B（－3，y2），C（l，y3）为二次函数y=ax2＋6ax－5 （a＞0）的图象上的三点，则yl，y2，y3的大小关系是．（用“＜”号连接）8. 直线与抛物线只有一个交点，则a的值为9. 如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE//AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，，AB=10，则AC的长为10. 已知实数的最大值为二、选择题11. 若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋x－k2=0的一个根为1，则k的值为（）A．－1 B．0或1 C．1 D．012. 关于函数y=x2＋2x，下列说法不正确的是（）A．图形是轴对称图形 B．图形经过点（－1，1）C．图形有一个最低点 D．当x>1时，y随x的增大而增大13. 已知下列函数①y=x2 ②y=－x2 ③y=（x－1）2＋2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x2＋2x－3的图像的有（）A．①、② B．①、③ C．②、③ D．①、②、③14. 已知锐角A满足关系式2sⅠn2A－7sⅠnA＋3=0，则sⅠnA的值为（）A． B．3 C．或3 D．415. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠BAC=∠BOD，若tan∠BOD=，则tan∠BAC=（）A． B． C． D．16. 已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）17. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18. 已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2-2．动点P在折线BA-AD-DC上移动，若存在∠BPC=120°，且这样的P点恰好出现3次，则梯形ABCD的面积是（）A. 2-1 B 2-2 C 2 D 2+1三、解答题19. 解下列方程：（每题4分，共8分）（1）x2－2x=－1；（2）（x＋3）2=2x（x＋3）．四、计算题20. 计算：（1）．（2）五、解答题21. 二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出y>0时，x的取值范围；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）求函数y=ax2＋bx＋c的表达式．22. 有三张卡片（背面完全相同）分别写有，1，2把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张。

2019学年江苏省联盟九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省联盟九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 49的平方根为（）A．7 B．－7 C．±7 D．2. 在平面直角坐标系中，点P（3，－x2－1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 如图，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．4. 如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD5. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0,8），则圆心M的坐标为（）A．（4,5） B．（－5,4） C．（－4,6） D．（－4,5）6. 函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题7. 相反数为2的实数是8. 分解因式8a2－2＝__________.9. 有一组数据如下：3，a,4,6,7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是10. 如图所示，l∥m，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为11. 已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是12. 关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是13. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为14. 已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－可化简为________．15. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2 cm，则AC的长为16. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tan α＝，则此圆锥的侧面积是__________平方米（结果保留π）．三、解答题17. （1）（5分）计算（2）（5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18. （8分）先化简，再求值：，其中x满足19. （8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:（即AB:AC＝1:），且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽见解析不计）．20. （8分）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．21. （10分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．22. （10分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算摸出的小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23. （10分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－2,0），点A的横坐标是2，tan∠CDO＝.（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）求△AOB的面积．24. （12分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元；（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．25. （12分）如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．26. （14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。