第三章第1课时知能演练轻松闯关

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人教版化学必修1：第三章第二节第1课时知能演练轻松闯关

1.下面是比较过氧化钠和氧化钠性质异同点的有关叙述，其中错误的是()A．过氧化钠和氧化钠长期置于空气中最终产物相同B．过氧化钠和氧化钠都能与二氧化碳或水发生化合反应C．过氧化钠和氧化钠与水反应都有氢氧化钠生成D．过氧化钠是强氧化剂，而氧化钠只是一种碱性氧化物解析：选B。

A项，二者长期置于空气中，都最终生成Na2CO3，正确；B项，Na2O2与H2O 或CO2的反应不是化合反应；C项，Na2O2和Na2O与水反应都有NaOH生成，正确；D项，Na2O2是强氧化剂，Na2O没有强氧化性，属于碱性氧化物，正确。

2.一天，小影惊奇地发现妈妈蒸馒头时用的不是纯碱，而是小苏打，她好奇地问：“为什么不用纯碱而用小苏打？”妈妈说：“面团没发酵，不能用纯碱。

”通过查阅资料小影发现小苏打的化学式为NaHCO3，是一种常用的膨松剂，加热可转化为纯碱。

下列相关的推断不．合理的是()A．小苏打可作膨松剂是因为能产生二氧化碳气体B．小苏打受热转化为纯碱是分解反应C．小苏打属于酸D．小苏打对人体无害解析：选C。

小苏打是NaHCO3，NaHCO3属于盐而不属于酸，C选项错误。

3.用焰色反应检验K＋离子时的操作步骤有：①蘸取待测液，②置于酒精灯火焰上灼烧，③透过蓝色钴玻璃观察，④用稀盐酸洗净铂丝。

其中正确的操作顺序为()A．①②③④B．④①②③C．④②①②③D．①③②④解析：选C。

按照焰色反应实验的操作步骤：洗、烧、蘸、烧、洗，应选C。

特别注意两点：(1)检验K＋必须透过蓝色钴玻璃，以滤去火焰中黄色的光；(2)每次蘸取不同试样前，必须先用盐酸洗净、灼烧。

4.(2012·洛阳高一期末)等物质的量的Na2CO3和NaHCO3分别与足量的同浓度盐酸溶液充分反应，其中()A．Na2CO3放出的CO2多B．NaHCO3放出的CO2多C．Na2CO3放出CO2的速度快D．NaHCO3放出CO2的速度快解析：选D。

NaHCO3与HCl反应时，HCO－3直接与H＋发生反应生成CO2气体；Na2CO3与HCl反应时：首先CO2－3＋H＋==== HCO－3，然后HCO－3＋H＋====CO2↑＋H2O，故两者放出的CO2一样多，且NaHCO3与盐酸反应放出CO2的速度快。

教科版物理选修3-3：第一章 1 知能演练轻松闯关

1.下列说法中正确的是( ) A ．物体是由大量分子组成的B ．无论是无机物质的分子，还是有机物质的分子，其分子大小的数量级都是10－10 mC ．本节中所说的“分子”，只包含化学中的分子，不包括原子和离子D ．分子的质量是很小的，其数量级为10－10 kg解析：选A.物体是由大量分子组成的，故A 项正确．一些有机物质的大分子其分子大小的数量级超过10－10 m ，故B 项错误．本节中把化学中的分子、原子、离子统称为分子，故C 项错误．分子质量的数量级一般为10－26 kg ，故D 项错误．2.已知某气体的摩尔体积为22.4 L/mol ，摩尔质量为18 g/mol ，阿伏伽德罗常量为6.02×1023 mol －1，由以上数据可以估算出这种气体( ) A ．每个分子的质量 B ．每个分子的体积 C ．每个分子占据的空间 D ．分子之间的平均距离解析：选ACD.实际上气体分子之间的距离远比分子本身的线度大得多，即气体分子之间有很大空隙，故不能根据V ′＝VN A 计算分子体积，这样算得的应是该气体每个分子所占据的空间，故C 正确；可认为每个分子平均占据了一个小立方体空间，3V 即为相邻分子之间的平均距离，D 正确；每个分子的质量显然可由m ′＝M AN A估算，A 正确．3.(2012·北京东城区高二检测)铜的摩尔质量为M ，密度为ρ，若用N A 表示阿伏伽德罗常量，则下列说法正确的是( ) A ．1个铜原子的质量是ρN AB ．1个铜原子占有的体积是MN A ρC ．1 m 3铜所含原子的数目是ρN AMD ．1 kg 铜所含原子的数目是NA M解析：选BCD.1个铜原子的质量应是m ＝M N A ，A 错.1个铜原子的体积V 0＝V N A ＝M N A ρ，B 正确.1 m 3铜含铜的原子个数N ＝nN A ＝ρ×1M N A ＝ρN A M ，C 正确.1 kg 铜含铜原子数N ＝nN A ＝1M N A ＝N AM，D 正确．4.(2012·宜宾高二月考)对于固体和液体来说，其内部分子可看做是一个挨一个紧密排列的小球，若某固体的摩尔质量为M ，密度为ρ，阿伏伽德罗常量为N A . (1)该固体分子质量的表达式为________．(2)若已知汞的摩尔质量为M ＝200.5×10－3 kg/mol ，密度为ρ＝13.6×103 kg/m 3，阿伏伽德罗常量为N A ＝6.0×1023mol －1，试估算汞原子的直径大小(结果保留两位有效数字)．解析：(1)设固体分子质量为m ，该固体分子质量的表达式m ＝MN A. (2)将汞原子视为球形，其体积V 0＝16πd 3＝M ρN A ，汞原子直径的大小d ＝36M ρN A π＝3.6×10－10m.答案：(1)m ＝MN A(2)3.6×10－10 m5.(2010·高考江苏卷)已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m 3和2.1 kg/m 3，空气的摩尔质量为0.029 kg/mol ，阿伏伽德罗常量N A ＝6.02×1023 mol －1.若潜水员呼吸一次吸入2 L 空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数．(结果保留一位有效数字)．解析：设空气的摩尔质量为M ，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V ，在海底吸入的分子数N 海＝ρ海V M N A ，在岸上吸入的分子数N 岸＝ρ岸VMN A ，则有ΔN ＝N 海－N 岸＝（ρ海－ρ岸）VMN A ，代入数据得ΔN ＝3×1022个．答案：3×1022个一、选择题1.阿伏伽德罗常量所表示的是( ) A ．1 g 物质内所含的分子数 B ．1 kg 物质内所含的分子数 C ．单位体积的物质内所含的分子数 D ．1 mol 任何物质内所含的分子数解析：选D.根据阿伏伽德罗常量的定义可知D 选项正确． 2.下列说法正确的是( )A ．质量相同的氢气和氦气含有相同的分子数B ．物质的量相同的任何物质都含有相同的分子数C ．体积相同的水和冰含有相同的分子数D ．密度相同的不同物质，单位体积内的分子数一定相同解析：选B.质量相同的氢气和氦气的物质的量不同，所以含有的分子数不同．体积相同的水和冰，由于它们的密度不同，由m ＝ρV 知，它们的质量不同，而它们的摩尔质量又相同，故它们的物质的量不同，所以含有的分子数不同．同样，密度相同的不同物质，单位体积的质量相同，但由于摩尔质量不同，所含的物质的量不同，分子数也就不同，故只有B 项正确．3.从下列哪一组物理量可以算出氧气的摩尔质量()A．氧气的密度和阿伏伽德罗常量B．氧气分子的体积和阿伏伽德罗常量C．氧气分子的质量和阿伏伽德罗常量D．氧气分子的体积和氧气分子的质量解析：选C.摩尔质量在数值上等于1 mol物质的质量，等于一个分子的质量与阿伏伽德罗常量的乘积．4.某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏伽德罗常量N A可表示为()A．N A＝VV0B．N A＝ρVmC．N A＝MmD．N A＝MρV0解析：选BC.气体的体积是指气体所充满的容器的容积，它不等于气体分子个数与每个气体分子体积的乘积，所以A、D错．由质量、体积、密度关系可推知B、C正确．5.对于液体和固体来说，如果用M mol表示摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质密度，V mol表示摩尔体积，V分子表示分子体积，N A表示阿伏伽德罗常量，下列各式中能正确反映这些量之间关系的是()A．N A＝V molV分子B．N A＝M molV molC．V mol＝ρM mol D．V mol＝M mol ρ答案：AD6.根据下列物理量(一组)，就可以估算出气体分子间的平均距离的是()A．阿伏伽德罗常量，该气体的摩尔质量和质量B．阿伏伽德罗常量，该气体的质量和体积C．阿伏伽德罗常量，该气体的摩尔质量和密度D．该气体的密度、体积和摩尔质量解析：选C.气体分子占据空间的体积可视为立方体．由气体的立方体模型可知，每个分子平均占有的活动空间为V0＝r3，r是气体分子间的平均距离，摩尔体积V＝N A V0＝Mρ.因此，要计算气体分子间的平均距离r，需要知道阿伏伽德罗常量N A、摩尔质量M和该气体的密度ρ.7.假如全世界60亿人同时数1 g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏伽德罗常量N A取6×1023 mol－1)()A．10年B．1千年C．10万年D．1千万年解析：选C.完成任务所需的时间为t＝1 g水中所包含的水分子个数60亿人一年内所数的水分子个数≈10万年，选项C正确，A、B、D错误．8.已知水银的摩尔质量为M ，密度为ρ，阿伏伽德罗常量为N A ，则水银分子的直径是( ) A.⎝⎛⎭⎫6M πρN A 13B.⎝⎛⎭⎫3M 4πρN A 13C.6MπρN AD.MρN A解析：选A.水银的摩尔体积V ＝M ρ，水银分子的体积V 0＝V N A ＝MρN A ，把水银分子看成球形，据V ＝16πD 3得水银分子直径，直径D ＝⎝⎛⎫6V 0π13＝⎝⎛⎭⎫6M πρN A 13. 二、非选择题9.已知标准状态下任何气体的摩尔体积都是22.4×10－3m 3/mol ，试估算标准状态下水蒸气分子的间距约是水分子直径的多少倍．解析：V 0＝22.4×10－36.02×1023 m 3＝3.72×10－26m 3 水蒸气分子间距离d ＝3V 0＝33.72×10－26 m ＝3.34×10－9m ，故其为水分子直径的3.34×10－94×10－10＝8.35倍．答案：8.35倍10.空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水份越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V ＝1.0×103cm 3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3、摩尔质量M ＝1.8×10－2 kg/mol ，阿伏伽德罗常量N A ＝6.0×1023 mol －1.试求：(结果均保留一位有效数字) (1)该液化水中含有水分子的总数N ； (2) 一个水分子的直径d . 解析：(1)水的摩尔体积为V 0＝M ρ＝1.8×10－21.0×103 m 3/mol ＝1.8×10－5 m 3/mol水分子数：N ＝VN A V 0＝1.0×103×10－6×6.0×10231.8×10－5个＝3×1025个．(2)建立水分子的球模型有V 0N A ＝16πd 3得水分子直径d ＝36V 0πN A＝36×1.8×10－53.14×6.0×1023m＝4×10－10 m. 答案：见解析。

第三章第三节第1课时知能演练轻松闯关

知能演练轻松闯关[学生用书独立成册][基础温故]1．下列关于乙醇的物理性质的叙述中，错误的是( )A ．能与水以任意比例互溶B ．可溶解多种无机物和有机物C ．密度比水小D ．沸点比水高解析：选D 。

乙醇的沸点比水的低。

2．欲用96%的乙醇溶液制取无水乙醇，可选用的方法是( )A ．将96%的乙醇溶液直接加热蒸馏出来B ．加入无水CuSO 4再过滤C ．加入生石灰再蒸馏D ．加入浓硫酸，再加热，蒸出乙醇解析：选C 。

乙醇的沸点虽然低一些，但如果直接加热仍然会有水被蒸馏出来，A 错误；无水CuSO 4可以检验乙醇中是否有水存在，但其吸水的能力有限，不能作为吸水剂，B 错误；加入生石灰后，生石灰与水发生反应：CaO ＋H 2O===Ca(OH)2，再蒸馏就可得到无水乙醇，C 正确；浓硫酸虽然可以吸水，但加热时会使乙醇发生化学反应，D 错误。

3．酒后驾车是引发交通事故的重要原因。

交警对驾驶员进行呼气酒精检测的原理是橙色的K 2Cr 2O 7酸性水溶液与乙醇反应，迅速生成绿色的Cr 3＋。

下列对乙醇的描述与此测定原理有关的是( )①乙醇沸点低 ②乙醇密度比水小 ③乙醇有还原性 ④乙醇是烃的含氧衍生物A ．②④B ．②③C ．①③D ．①④解析：选C 。

驾驶员饮酒后，交警对驾驶员进行呼气酒精检测，说明乙醇沸点低，易挥发；K 2Cr 2O 7中Cr 的化合价为＋6价，与乙醇反应后被还原为Cr 3＋，说明乙醇具有还原性。

4．下列有机物中，不属于烃的衍生物的是( )A ．B ．CH 3CH 2NO 2C ．CH 2===CHBrD ． CH 2—CH 2解析：选D 。

可看作甲苯分子中的一个氢原子被—Cl 取代的产物；CH 3CH 2NO 2可看作CH 3CH 3分子中的一个氢原子被硝基取代的产物；CH 2===CHBr 可看作CH 2===CH 2分子中的一个氢原子被—Br 取代的产物；只有 CH 2—CH 2 不属于烃的衍生物。

2.4第一课时知能演练轻松闯关

2.4第一课时知能演练轻松闯关1．(2019·泰安高二检测)已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则公比q ＝( )A ．－12B ．－2C ．2 D.12解析：选D.由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝2，a 1q 4＝14. ∴q 3＝18，∴q ＝12.2．(2019·曲阜高二检测)已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( )A ．64B ．81C ．128D ．243解析：选A.设等比数列的公比为q ，由已知得：⎩⎨⎧ a 1＋a 1q ＝3，a 1q ＋a 1q 2＝6.解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝2.a 7＝a 1q 6＝26＝64. 3．(2019·枣庄调研)设a 1＝2，数列{1＋2a n }是公比为2的等比数列，则a 6等于( )6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.解析：由题知，⎩⎨⎧a 3＝a 1q 2＝3， ①a 10＝a 1q 9＝384， ②②÷①，得q 7＝128，∴q ＝2.∴a 1＝34，∴a n ＝a 1q n －1＝34×2n －1＝3×2n －3.答案：3×2n －37．(2019·济南质检)已知等比数列{a n }中，a 1＝2，且a 4a 6＝4a 27，则a 3＝________.解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质并结合已知条件得a 25＝4·a 25q 4.∴q 4＝14，q 2＝12，∴a 3＝a 1q 2＝2×12＝1.答案：18．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 5a 2＋a 4＋a 10＝________.解析：由题意知a 3是a 1和a 9的等比中项， ∴a 23＝a 1a 9.∴(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )，得a 1＝d ，∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝13d 16d ＝1316. 答案：13169．在等比数列{a n }中， (1)a 4＝2，a 7＝8，求a n ；(2)a 2＋a 5＝18，a 3＋a 6＝9，a n ＝1，求n .解：(1)法一：因为⎩⎨⎧a 4＝a 1q 3，a 7＝a 1q 6，所以⎩⎨⎧ a 1q 3＝2，a 1q 6＝8.①②由②①得q 3＝4，从而q ＝34，而a 1q 3＝2，于是a 1＝2q 3＝12，所以a n ＝a 1q n －1＝22n －53.法二：因为a 7＝a 4q 3，所以q 3＝4. 所以a n ＝a 4q n －4＝2·(34)n －4＝22n －53.(2)法一：因为⎩⎨⎧ a 1q ＋a 1q 4＝18a 1q 2＋a 1q 5＝9，③④由④③得q ＝12，从而a 1＝32.又a n ＝1，所以32×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1＝1，即26－n ＝20，所以n ＝6.法二：因为a 3＋a 6＝q (a 2＋a 5)，所以q ＝12.由a 1q ＋a 1q 4＝18，知a 1＝32. 由a n ＝a 1q n －1＝1，知n ＝6.10．已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数．解：法一：设所求四个数为2a q －aq ，aq ，aq ，aq 3.则由已知得(aq )(aq )＝16，① (2aq －aq )(aq 3)＝－128，②由①得a 2＝16，∴a ＝±4. 由②得2a 2q 2－a 2q 4＝－128. 将a 2＝16代入得q 4－2q 2－8＝0. 解得q 2＝4，∴q ＝±2.因此所求的四个数为－4,2,8,32或4，－2，－8，－32.法二：设所求四个数为x －d ，x ，x ＋d ，(x ＋d )2x (x ≠0)，依题意有：⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋d )＝16， ①(x －d )(x ＋d )2x＝－128. ②由①得：d ＝16x －x ，代入②并整理得： x 4＋4x 2－32＝0，解得x 2＝4或x 2＝－8(舍去) ∴x ＝±2，从而得⎩⎨⎧ x 1＝2，d 1＝6，或⎩⎨⎧x 2＝－2，d 2＝－6.因此所求的四个数为－4,2,8,32或4，－2，－8，－32. 1．(2019·广州高二检测)已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2等于( )A ．－4B ．2C ．3D ．－3解析：选C.∵a 1，a 2，a 3成等比数列， ∴a 1·a 5＝a 22即a 1·(a 1＋4d )＝(a 1＋d )2，即2a 1d ＝d 2，又d ＝2，∴a 1＝1，∴a 2＝a 1＋d ＝1＋2＝3.2．在等比数列{a n }中，若公比q >1，且a 2a 8＝6，a 4＋a 6＝5，则a 5a 7＝________.解析：∵a 4a 6＝a 2a 8＝6，a 4＋a 6＝5，∴a 4，a 6是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，解得x 1＝2，x 2＝3，又q >1，∴a 4＝2，a 6＝3.∴a 5a 7＝a 4a 6＝23.答案：233．已知数列{a n }中，a 1＝2,2a n －a n －1－1＝0(n ≥2)．(1)判断数列{a n －1}是否为等比数列？并说明理由；(2)求a n .解：(1)由2a n －a n －1－1＝0，得a n ＝12a n －1＋12，∴a n －1＝12(a n －1－1)，∴a n －1a n －1－1＝12(n ≥2)，又a 1－1＝1. ∴数列{a n －1}是以1为首项，以12为公比的等比数列．(2)由(1)知a n －1＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1， ∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1＋1.。

高三数学第三章第1课时优质课件

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π 4π (2)在 0～2π 范围内，终边在直线 y＝ 3x 上的角有两个：， . 3 3 π 因此，终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为{α|α＝＋2kπ，k∈Z} 3 4π π ∪{α|α＝＋2kπ，k∈Z}＝{α|α＝＋kπ，k∈Z}． 3 3 (3)∵θ＝168° 360° ＋k· (k∈Z)， θ ∴ ＝56° 120° ＋k· (k∈Z)． 3 ∵0° <56° 120° ＋k· <360° ， θ 故在 0° ～360° 范围内终边与角的终边相同的角是 56° 176° 296° ，， . 3
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(1)∵角 α 是第三象限角， 3π ∴π＋2kπ<α< ＋2kπ(k∈Z)， 2 3π ∴－－2kπ<－α<－π－2kπ(k∈Z)．① 2 ∴－α 终边在第二象限． π 又由①各边都加上 π，得－－2kπ<π－α<－2kπ(k∈Z)． 2 ∴π－α 的终边落在第四象限．同理可知，π＋α 的终边落在第一象限．【解】
k ∈ Z. ∴ 当角 α 的终边在坐标轴上时，可表示为 k· 90° ，
k∈Z.故选C.
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4．已知sin θ<0，tan θ>0，那么θ是第________象限角．
解析：∵sin θ<0，
∴θ在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上，又tan θ>0，∴θ在第一或第三象限，∴θ在第三象限．答案：三
象限角轴线角 ②按终边位置不同分为__________和__________.
(2)终边相同的角终边与角 α 相同的角可写成 α ＋ k· 360°(k ∈ Z) 或 α ＋ k· 2π(k∈Z)．

人教版化学选修4：第三章第三节第1课时知能演练轻松闯关

一、单项选择题1.在盐类发生水解的过程中，下列说法正确的是()A．盐的水解不属于离子反应B．溶液的pH一定发生改变C．水的电离程度逐渐增大D．没有中和反应发生解析：选C。

本题考查的是盐类水解的实质。

盐的水解属于离子反应，选项A不正确；像CH3COONH4这样的弱酸弱碱盐，CH3COO－和NH＋4的水解程度一样大，水解后溶液仍然呈中性，溶液的pH不发生改变，选项B也不正确；盐类发生水解，实质是促进水的电离，选项C正确；盐类水解反应的逆过程是中和反应，因此有中和反应发生。

故正确答案为C。

2.(2012·大连高二测试)下列反应既不是水解反应，又不是氧化还原反应的是()＋H2O NH3·H2O＋H＋A．NH＋O H2S＋OH－B．HS－＋H＋H2O HBr＋HBrOC．BrS＋H2O H3O＋＋HS－D．H解析：选D。

A项为NH＋4的水解反应；B项是HS－的水解反应；C项是Br2与水的反应，属于氧化还原反应；D项为H2S的电离。

3.现有等浓度的下列溶液：①醋酸，②硫酸氢钠，③醋酸钠，④碳酸，⑤碳酸钠，⑥硫酸钠。

按溶液pH由小到大排列正确的是()A．④①②⑤⑥③B．⑥①②④③⑤C．②①④⑥③⑤D．①④②③⑥⑤解析：选C。

同等浓度的酸，越易电离的酸性越强，pH越小，同等浓度的强碱弱酸盐，酸越弱，对应的盐的水溶液碱性越强，pH越大。

4.下列操作中，能使水的电离平衡向右移动，而且所得溶液显酸性的是()A．在水中加入少量氯化钠，并加热到100 ℃B．在水中滴入稀硫酸C．在水中加入小苏打D．在水中加入氯化铝固体解析：选D。

A项溶液显中性；B项，加入稀H2SO4抑制水的电离；C项加入NaHCO3，HCO－3水解溶液显碱性；D项AlCl3中的Al3＋水解，促进H2O的电离，且溶液显酸性。

5.有四种物质的量浓度相同且由＋1价阳离子A＋、B＋和－1价阴离子X－、Y－组成的盐溶液。

据测定，常温下AX溶液和BY溶液的pH都为7，A Y溶液的pH＞7，BX溶液的pH＜7。

第三章第一节第1课时知能演练轻松闯关

知能演练轻松闯关[学生用书独立成册][基础温故]1．下列关于有机物的叙述中正确的是( )A ．只含有碳元素和氢元素B ．一定含有氧元素C ．都可以燃烧D ．都是含碳元素的化合物解析：选D 。

有机物是指含有碳元素的化合物，主要包括烃和烃的衍生物(后续学到)，大部分有机物可以燃烧，但CCl 4不燃烧。

有机物中的烃类仅由C 、H 两种元素组成，不含氧元素。

2．某校化学兴趣小组的同学将等体积的甲烷与氯气混合于一集气瓶中，用玻璃片盖严后置于光亮处，一段时间后不可能观察到的现象是( )A ．集气瓶中气体的黄绿色逐渐变浅B ．集气瓶内壁上有油状液滴附着C ．集气瓶底部出现黑色颗粒D ．取下玻璃片，可能会看到白雾解析：选C 。

甲烷与氯气在光照条件下生成四种氯代甲烷和氯化氢，其中有三种液体，氯化氢遇到水蒸气会出现白雾；但甲烷在该条件下不会分解。

3．下列叙述中错误的是( )A ．甲烷能使酸性高锰酸钾溶液褪色B ．甲烷与氯气光照时混合气体的黄绿色变浅C ．甲烷与氯气反应无论是生成CH 3Cl 、CH 2Cl 2、CHCl 3还是CCl 4，都属于取代反应D ．甲烷的四种取代物都难溶于水解析：选A 。

甲烷的性质比较稳定，通常情况下，不与强酸、强碱、强氧化剂反应，不能使酸性高锰酸钾溶液褪色，A 错误。

4．验证某有机物属于烃，应完成的实验内容是( )A ．只测定它的碳、氢原子个数比B ．只要证明它完全燃烧后的产物只有H 2O 和CO 2C ．只测定其燃烧产物中H 2O 和CO 2的物质的量的比值D ．测定该试样的质量及试样完全燃烧后生成H 2O 和CO 2的质量解析：选D 。

烃仅含碳和氢两种元素，完全燃烧的产物为CO 2和H 2O ，但燃烧产物只有CO 2和H 2O 的有机物不一定是烃，它可能含有碳、氢、氧三种元素。

5．下列反应属于取代反应的是( )A ．CH 4――→高温C ＋2H 2B ．2HI ＋Cl 2===2HCl ＋I 2C ．CH 4＋2O 2――→点燃CO 2＋2H 2OD ．CH 4＋Cl 2――→光CH 3Cl ＋HCl解析：选D 。

人教版化学选修4：第三章第二节第1课时知能演练轻松闯关

一、单项选择题1.下列关于水的离子积常数的叙述中，正确的是()A．因为水的离子积常数的表达式为：K W＝c(H＋)·c(OH－)，所以K W随溶液中H＋和OH－浓度的变化而变化B．水的离子积常数K W与水的电离平衡常数K是同一个物理量C．水的离子积常数仅仅是温度的函数，随温度的变化而变化D．水的离子积常数K W与水的电离平衡常数K是两个没有任何关系的物理量解析：选C。

水的离子积常数的表达式是K W＝K·c(H2O)，一定温度下K和c(H2O)都是常数，所以K W仅仅是温度的函数。

水的离子积常数的表达式是K W＝c(H＋)·c(OH－)，但是只要温度一定，K W就是常数，溶液中H＋浓度变大，OH－的浓度就变小，反之亦然。

2.常温下，某溶液中由水电离出来的c(H＋)＝1.0×10－13mol·L－1，该溶液可能是()①二氧化硫水溶液②氯化铵水溶液③硝酸钠水溶液④氢氧化钠水溶液A．①④B．①②C．②③D．③④解析：选A。

某溶液中由水电离出来的c(H＋)＝1.0×10－13mol·L－1，说明该溶液抑制水的电＋H2O H2SO3，H2SO3HSO－3＋H＋，HSO－3SO2－3＋H＋，溶离。

①SO液呈酸性，抑制水的电离；④NaOH===Na＋＋OH－，溶液呈碱性，抑制水的电离。

3.(2011·高考大纲全国卷)等浓度的下列稀溶液：①乙酸、②苯酚、③碳酸、④乙醇，它们的pH由小到大排列正确的是()A．④②③①B．③①②④C．①②③④D．①③②④解析：选D。

乙酸、碳酸和苯酚为弱电解质，其酸性强弱关系为乙酸>碳酸>苯酚，乙醇为非电解质，则等浓度的四种溶液pH由小到大的排列顺序为乙酸<碳酸<苯酚<乙醇。

4.用pH试纸测定某无色溶液的pH时，规范的操作是()A．将pH试纸放入溶液中，观察其颜色变化，跟标准比色卡比较B．将溶液倒在pH试纸上跟标准比色卡比较C．用干燥洁净的玻璃棒蘸取溶液，滴在pH试纸上，跟标准比色卡比较D．在试管内放入少量溶液，煮沸，把pH试纸放在管口，观察颜色，跟标准比色卡比较解析：选C。

人教版A数学选修2-1：第三章3.2第1课时知能演练轻松闯关

1.直线l 的方向向量，平面α的法向量分别是a ＝(3，2，1)，u ＝(－1，2，－1)，则l 与α的位置关系是( )A ．l ⊥αB ．l ∥αC ．l 与α相交但不垂直D ．l ∥α或l ⊂α解析：选D.∵a ·u ＝－3＋4－1＝0， ∴a ⊥u ，∴l ∥α或l ⊂α.2.若平面α，β的法向量分别为u ＝(2，－3，5)，v ＝(－3，1，－4)，则( ) A ．α∥β B ．α⊥β C ．α，β相交但不垂直 D ．以上均不正确解析：选C.∵2－3≠－31≠5－4∴α与β不平行．又∵u ·v ＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)＝－29≠0.∴α，β相交但不垂直． 3.平面α，β的法向量分别为m ＝(1，2，－2)，n ＝(－2，－4，k )，若α⊥β，则k 等于________．解析：由α⊥β知，m ·n ＝0. ∴－2－8－2k ＝0，解得k ＝－5.答案：－54.已知A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，0)，则平面ABC 的一个法向量为__________．解析：设平面ABC 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，由题意可得：AB →＝(－1，1，0)，BC →＝(1，0，－1)．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·BC →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，x －z ＝0. 令x ＝1，得y ＝z ＝1.∴n ＝(1，1，1)．答案：(1，1，1)(答案不惟一)[A 级基础达标]1.设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k )，若α∥β，则k ＝( ) A ．2 B ．－4C ．4D ．－2解析：选C.∵α∥β，∴(1，2，－2)＝λ(－2，－4，k )， ∴k ＝4.2.已知平面α内有一个点A (2，－1，2)，它的一个法向量为n ＝(3，1，2)，则下列点P 中，在平面α内的是( ) A ．(1，－1，1) B.⎝⎛⎭⎫1，3，32 C.⎝⎛1，－3，32 D.⎝⎛⎭⎫－1，3，－32 解析：选B.要判断点P 是否在平面内，只需判断向量PA →与平面的法向量n 是否垂直，即PA →·n 是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验．对于选项A ，PA →＝(1，0，1)，则PA →·n ＝(1，0，1)·(3，1，2)＝5≠0，故排除A ；对于选项B ，PA →＝⎝⎛⎭⎫1，－4，12，则PA →·n ＝⎝⎛⎭⎫1，－4，12·(3，1，2)＝0.故选B.3.已知平面α内的三点A (0，0，1)、B (0，1，0)、C (1，0，0)，平面β的一个法向量为n ＝(－1，－1，－1)，且β与α不重合，则( )A ．α∥βB ．α⊥βC ．α与β相交但不垂直D ．以上都不对解析：选A.AB →＝(0，1，－1)，AC →＝(1，0，－1)， n ·AB →＝(－1，－1，－1)·(0，1，－1) ＝－1×0＋(－1)×1＋(－1)×(－1)＝0， n ·AC →＝(－1，－1，－1)·(1，0，－1) ＝－1×1＋0＋(－1)×(－1)＝0， ∴n ⊥AB →，n ⊥AC →.∴n 也为α的一个法向量．又α与β不重合，∴α∥β.4.已知AB →＝(2，2，1)，AC →＝(4，5，3)，则平面ABC 的单位法向量的坐标为__________．解析：设平面ABC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·AC →＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＋z ＝0，4x ＋5y ＋3z ＝0.令z ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1.∴平面ABC 的一个法向量n ＝⎝⎛⎭⎫12，－1，1，则平面ABC 的单位法向量为±n |n |＝±⎝⎛⎭⎫13，－23，23. 答案：⎝⎛⎭⎫13，－23，23或⎝⎛⎭⎫－13，23，－235.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4，2，0)，AP →＝(－1，2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP →∥BD →.其中正确的是__________．解析：AB →·AP →＝－2－2＋4＝0，∴AP ⊥AB ，①正确； AP →·AD →＝－4＋4＝0，∴AP ⊥AD ，②正确； AP →是平面ABCD 的法向量，∴③正确；④错误．答案：①②③6.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， (1)求面ABCD 的一个法向量；(2)求面A 1BC 1的一个法向量；(3)若M 为CD 的中点，求面AMD 1的一个法向量．解：以A 为坐标原点，分别以AB →，AD →，AA 1→所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为a . (1)∵面ABCD 即为坐标平面xOy ， ∴n 1＝(0，0，1)为其一个法向量． (2)连接B 1D ，∵B 1D ⊥面A 1BC 1，又∵B 1D →＝(0，a ，0)－(a ，0，a )＝(－a ，a ，－a )， ∴n 2＝1a B 1D →＝(－1，1，－1)为面A 1BC 1的一个法向量．(3)设n 3＝(x 0，y 0，z 0)为面AMD 1的一个法向量， ∵AM →＝⎝⎛⎭⎫a 2，a ，0，AD 1→＝(0，a ，a )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n 3·AM →＝（x 0，y 0，z 0）·⎝⎛⎭⎫a 2，a ，0＝a 2x 0＋ay 0＝0n 3·AD 1→＝（x 0，y 0，z 0）·（0，a ，a ）＝ay 0＋az 0＝0.令x 0＝2，则y 0＝－1，z 0＝1，∴n 3＝(2，－1，1) 为面AMD 1的一个法向量．[B 级能力提升]7.已知直线l 1的方向向量a ＝(2，4，x )，直线l 2的方向向量b ＝(2，y ，2)，若|a |＝6，且a ⊥b ，则x ＋y 的值是( )A ．－3或1B ．3或－1C ．－3D ．1解析：选A.|a |＝ 22＋42＋x 2＝6，∴x ＝±4，又∵a ⊥b ，∴a ·b ＝2×2＋4y ＋2x ＝0， ∴y ＝－1－12x ，∴当x ＝4时，y ＝－3，当x ＝－4时，y ＝1，∴x ＋y ＝1或－3.8.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若E 为A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( ) A ．AC B ．BD C ．A 1DD ．A 1A解析：选B.建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1. 则A (1，0，0)，B (1，1，0)，C (0，1，0)，D (0，0，0)，A 1(1，0，1)，C 1(0，1，1)，E ⎝⎛⎭⎫12，12，1， ∴CE →＝⎝⎛⎭⎫12，－12，1， AC →＝(－1，1，0)，BD →＝(－1，－1，0)， A 1D →＝(－1，0，－1)，A 1A →＝(0，0，－1)． ∵CE →·BD →＝0，∴CE ⊥BD .9.已知AB →＝(1，5，－2)，BC →＝(3，1，z )，若AB →⊥BC →，BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP →⊥平面ABC ，则BP →＝__________．解析：∵AB →·BC →＝0， ∴3＋5－2z ＝0，即z ＝4. ∵BP →＝(x －1，y ，－3)， BP →⊥平面ABC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧BP →·AB →＝0，BP →·BC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1＋5y ＋6＝0，3x －3＋y －12＝0，解之得⎩⎨⎧x ＝407，y ＝－157，即BP →＝⎝⎛⎭⎫337，－157，－3. 答案：⎝⎛⎭⎫337，－157，－310.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 1为B 1D 1的中点，求证：BO 1∥平面ACD 1.证明：法一：以D 为原点，DA →，DC →，DD 1→分别为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，则A (2，0，0)，D 1(0，0，2)，C (0，2，0)，B (2，2，0)，O 1(1，1，2)， ∴AD 1→＝(－2，0，2)， CD 1→＝(0，－2，2)， BO 1→＝(－1，－1，2)， ∴BO 1→＝121→＋12CD 1→，∴BO 1→与AD 1→，CD 1→共面，又BO 1⊄平面ACD 1， ∴BO 1∥平面ACD 1.法二：在证法一建立的空间直角坐标系下，取AC 的中点O ，连接D 1O ，则O (1，1，0)， ∴D 1O →＝(1，1，－2)．又BO 1→＝(－1，－1，2)，∴D 1O →＝－BO 1→， ∴D 1O →∥BO 1→.又∵D 1O 与BO 1不共线，∴D 1O ∥BO 1. 又BO 1⊄平面ACD 1，∴BO 1∥平面ACD 1.11.(创新题)如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点．(1)求证：EF ⊥CD ；(2)在平面P AD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论．解：以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图)，设AD ＝a ，则D (0，0，0)、A (a ，0，0)、B (a ，a ，0)、C (0，a ，0)、E ⎝⎛⎭⎫a ，a2，0、P (0，0，a )、F ⎝⎛⎭⎫a 2，a 2，a 2.(1)证明：EF →·DC →＝⎝⎛⎭⎫－a 2，0，a 2·(0，a ，0)＝0，∴EF ⊥DC .(2)∵G ∈平面P AD ，设G (x ，0，z )， ∴FG →＝⎝⎛⎭⎫x －a 2，－a 2，z －a 2，由题意要使GF ⊥平面PCB ，只需FG →·CB →＝⎝⎛⎭⎫x －a 2，－a 2z －a 2·(a ，0，0)＝a ⎝⎛⎭⎫x －a2＝0， ∴x ＝a 2.FG →·CP →＝⎝⎛⎭⎫x －a 2，－a 2，z －a 2·(0，－a ，a )＝a 22＋a ⎝⎛⎭⎫z －a2＝0，∴z ＝0.∴点G 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，0，0，即点G 为AD 的中点．。

第三章第一节知能演练轻松闯关.pptx

答案：见解析
10.
图 3－1－11 如图 3－1－11 所示，一天然放射性物质射出三种射线，经过一个匀强电场和匀强磁场共存的区域(方向如图 3－1－11 所示)，调整电场强度 E 和磁感应强度 B 的大小．使得在 MN 上只有两个点受到射线照射．下列判断正确的是( )
A. 射到 b 点的一定是α射线 B. 射到 b 点的一定是β射线 C. 射到 b 点的可能是α射线或β射线 D. 射到 b 点的一定是γ射线解析：选 C.γ射线不带电，在电场或磁场中它都不受影响，只会射到 a 点，因此 D 选项不
图 3－1－7 解析：选 A.B 是危险化学品标志；C 是禁止携带和托运放射性及磁性物品标志；D 是腐蚀品标志． 2.关于α射线、β射线、γ射线、X 射线，下列说法中正确的是( ) A ．前两种不是电磁波，后两种是电磁波 B．前两种传播速度较真空中的光速小，后两种与光速相同 C．前三种传播速度较真空中的光速小，后一种与光速相同 D．四种射线都是电磁波解析：选 AB. α射线、β射线不是电磁波，速度比光速小，γ射线、X 射线是电磁波，与光速相同，所以 A、B 对，C、D 错． 3.下列说法中正确的是( ) A． α射线的本质是高速电子流 B ．α射线的本质是高速氦核流 C．天然放射现象显示出原子不是单一的基本粒子 D．天然放射现象显示出原子核不是单一的基本粒子答案：BD 4.
3.关于α、β、γ三种射线，下列说法正确的是( )
A．α射线穿透能力最强
B．β射线的穿透能力最强
C．γ射线的穿透能力最强
D．γ射线是电磁波，它的穿透能力最弱解析：选 C.α射线是高速氦核流，它的电离能力强，但穿透能力弱；β射线是高速电子流，
具有较强的电离能力和穿透能力；γ射线是一种电磁波，它的穿透能力最强，电离能力弱

第三章1.1知能演练轻松闯关

1.设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )A ．4B ．5C ．8D ．10解析：选D.由椭圆的标准方程得a 2＝25，即a ＝5.又由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，故选D.2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－3)和(0，3)，且椭圆经过点(0，4)，则该椭圆的标准方程是( ) A.x 216＋y 27＝1 B.y 216＋x 27＝1 C.x 225＋y 216＝1 D.y 225＋x 29＝1 解析：选 B.∵椭圆的焦点在y 轴上，∴可设它的标准方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．∵2a ＝（4＋3）2＋（4－3）2＝8，∴a ＝4，又c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝16－9＝7，故所求的椭圆的标准方程为y 216＋x 27＝1.3.(2018·咸阳检测)设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，则点F 1，F 2的坐标分别是______．解析：由椭圆的标准方程x 225＋y 216＝1，可得a 2＝25，b 2＝16，所以c 2＝a 2－b 2＝25－16＝9，即c ＝3.则点F 1，F 2的坐标分别是(－3，0)，(3，0)．答案：(－3，0)，(3，0)4.若方程x 2k －5＋y 210－k＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是______．解析：由10－k >k －5>0，得5<k <152.答案：⎝⎛⎭⎫5，152[A 级基础达标][来源:][来源:]1.已知椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到其一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．7解析：选D.由方程知a ＝5，设椭圆的两个焦点为F 1、F 2，则|PF 1|＋|PF 2|＝10，所以点P 到另一个焦点的距离为10－3＝7. 2.(2018·焦作调研)椭圆2x 2＋y 2＝8的焦点坐标是( ) A ．(±2，0) B ．(0，±2) C ．(±23，0) D ．(0，±23)解析：选B.椭圆标准方程为x 24＋y28＝1，∴椭圆焦点在y 轴上，且c 2＝8－4＝4，∴焦点为(0，±2)．3.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( ) A ．2 3 B ．6 C ．4 3 D ．12[来源:][来源:][来源:]解析：选C.设椭圆的另一个焦点为F (如图)，则△ABC 的周长为(|AB |＋|BF |)＋(|CA |＋|CF |)＝2a ＋2a ＝4a .而a 2＝3，a ＝3，∴4a ＝43，即△ABC 的周长为4 3.4.已知圆x 2＋y 2＝1，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段PP ′，则线段PP ′的中点M 的轨迹方程是________．解析：设点M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则x ＝x 02，y ＝y 0.∵P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝1上，∴x 20＋y 20＝1.① 将x 0＝2x ，y 0＝y 代入①得4x 2＋y 2＝1. 答案：4x 2＋y 2＝15.(2018·淮北质检)过点A (－1，－2)且焦点与椭圆x 26＋y 29＝1的两个焦点相同的椭圆的标准方程是________．解析：x 26＋y 29＝1的焦点坐标为(0，3)，(0，－3)，∴2a ＝（－1－0）2＋（－2－3）2＋（－1－0）2＋（－2＋3）2， ∴a 2＝6，∴b 2＝a 2－c 2＝6－3＝3，∴椭圆的标准方程为y 26＋x 23＝1.答案：y 26＋x23＝16.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点在坐标轴上，且经过A (3，－2)和B (－23，1)两点； (2)a ＝4，c ＝15；(3)过点P (－3，2)，且与椭圆x 29＋y 24＝1有相同的焦点．解：(1)设所求椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，m ≠n )，由A (3，－2)和B (－23，1)两点在椭圆上可得⎩⎨⎧m ·（3）2＋n ·（－2）2＝1m ·（－23）2＋n ·12＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4n ＝112m ＋n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝115n ＝15.[来源:]故所求椭圆的标准方程为x 215＋y 25＝1.(2)因为a ＝4，c ＝15，所以b 2＝a 2－c 2＝1，所以当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程是x 216＋y 2＝1；当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程是y216＋x 2＝1.(3)因为所求的椭圆与椭圆x 29＋y 24＝1的焦点相同，所以其焦点在x 轴上，且c 2＝5.设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．因为所求椭圆过点P (－3，2)，所以有9a 2＋4b2＝1①[来源:数理化网]又a 2－b 2＝c 2＝5，②由①②解得a 2＝15，b 2＝10.故所求椭圆的标准方程为x 215＋y 210＝1.[来源:][B 级能力提升]7.(2018·上饶检测)椭圆x 225＋y29＝1上的一点M 到其左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8 D.32解析：选B.设椭圆的右焦点为F 2，则由|MF 1|＋|MF 2|＝10，知|MF 2|＝10－2＝8，ON 綊12MF 2，所以|ON |＝12|MF 2|＝4.8.(2018·南昌质检)“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1”表示焦点在y 轴上的椭圆的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：选C.椭圆方程为x 21m ＋y 21n ＝1，当m >n >0时，有1m <1n，∴椭圆焦点在y 轴上．当椭圆焦点在y 轴上时，有1n >1m>0，∴m >n >0.∴是充要条件．9.如图所示，F 1、F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．[来源:]解析：因为F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，点P 在椭圆上，且正三角形POF 2的面积为3，所以S △POF 2＝12|OF 2|·|PO |sin 60°＝34c 2＝3，所以c 2＝4.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫c 2，32c ，即(1，3)，∴1a 2＋3b 2＝1，又b 2＋c 2＝a 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧b 2＋3a 2＝a 2b 2a 2＝4＋b 2，解得b 2＝2 3.答案：2 310.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的三边分别是a ，b ，c ，且|BC |＝2，求满足b ，a ，c 成等差数列且c >a >b 的顶点A 的轨迹．解：由已知条件可得b ＋c ＝2a ，则|AC |＋|AB |＝2|BC |＝4>|BC |，结合椭圆的定义知点A 在以B ，C 为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.[来源:]以BC 所在的直线为x 轴，BC 的中点为原点O ，建立平面直角坐标系，如图所示．设顶点A 所在的椭圆方程为x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >n >0)，则m ＝2，n 2＝22－12＝3，从而椭圆方程为x 24＋y23＝1.又c >a >b 且A 是△ABC 的顶点，结合图形，易知x >0，y ≠0. 故顶点A 的轨迹是椭圆x 24＋y 23＝1的右半部分(x >0，y ≠0)．11.(创新题)船上两根高7.5 m 的桅杆相距15 m ，一条30 m 长的绳子，两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧．假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P 到桅杆AB 的距离．解：以两根桅杆的顶端A ，C 所在的直线为x 轴，线段AC 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则P 点在以A ，C 为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的标准方程为x 2225＋y 2168.75＝1.因为P 点的纵坐标为－7.5，代入椭圆方程可解得P 点的坐标为(－12.25，－7.5)，所以P 到桅杆AB 的距离为12.25－7.5＝4.75(m)．。

【教育资料】3.3第一课时知能演练轻松闯关学习专用

1．不等式x －2y ≥0表示的平面区域是( )解析：选D.取测试点(1,0)．因为1－2×0>0知(1,0)在区域内，排除A 、C.由边界线x －2y ＝0的斜率为12，排除B.故选D. 2．下面给出的四个点中，位于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1<0，x －y ＋1>0，表示的平面区域内的点是( ) A ．(0,2) B ．(－2,0)C ．(0，－2)D ．(2,0) 解析：选C.点(0,2)不满足x ＋y －1<0，故A 不正确；点(－2,0)不满足x －y ＋1>0，故B 不正确；点(2,0)不满足x ＋y －1<0，故D 不正确，故选C.3．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( )A ．(－1,6)B ．(－6,1)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－6)∪(1，＋∞)解析：选A.依题意：[3×(－1)＋2－a ]·(3×3－3－a )<0即(a ＋1)(a －6)<0.∴－1<a <6.4．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≤0，x ＋1≥0，－2≤y ≤0.B.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≤0，x ≥－1，y ≤0.C.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2≤0，x －1≥0，－2≤y ≤0.D.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2≤0，x ＋1≥0，－2≤y ≤0.解析：选A.可求得边界方程分别是x ＝－1，y ＝－2,2x ＋y －2＝0和y ＝0将阴影内的点(－1，－1)代入检验知，选A.5．(2019·山东实验中学检测)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人数的限制条件是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ≤5，x 、y ∈N ＋.B.⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋40y ≤2 000，x y ＝23. C.⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋4y ≤200，x y ＝23，x 、y ∈N ＋. D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y <100，x y ＝23. 解析：选C.排除法：∵x 、y ∈N ＋，排除B 、D ，又∵x 与y 的比例为2∶3，∴排除A.6．(2019·广州质检)点P (m ，n )不在不等式5x ＋4y －1＞0表示的平面区域内，则m ，n满足的条件是________．解析：由题意知P 在不等式5x ＋4y －1≤0表示的平面区域内，则5m ＋4n －1≤0. 答案：5m ＋4n －1≤07．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，y ≥0表示的平面区域的面积是 ________.解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是12×4×2＝4.答案：48．(2019·荆州调研)原点O (0,0)与点集A ＝{(x ，y )|x ＋2y －1≥0，y ≤x ＋2,2x ＋y －5≤0}的关系是________，点M (1,1)与集合A 的关系是________．解析：将点(0,0)代入集合A 中的三个不等式，不满足x ＋2y －1≥0，故O ∉A ，同样将M 点代入，得M ∈A .答案：O ∉A M ∈A9．画出以A (3，－1)，B (－1,1)，C (1,3)为顶点的△ABC 的区域(包括边界)，写出该区域所表示的二元一次不等式组．解：作图，如图所示，则直线AB 、BC 、CA 所围成的区域就是所求△ABC 的区域，直线AB 、BC 、CA 的方程分别为x ＋2y －1＝0，x －y ＋2＝0,2x ＋y －5＝0.在△ABC 内取一点P (1,1)代入x ＋2y －1，得1＋2×1－1＝2>0.所以直线x ＋2y －1＝0对应的不等式为x ＋2y －1>0.把P (1,1)代入x －y ＋2，得1－1＋2>0；代入2x ＋y －5，得2×1＋1－5<0.因此对应的不等式分别为x －y ＋2>0,2x ＋y －5<0.又因为所求区域包括边界，所以所求区域的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －5≤0.10．投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．解：设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ≤14，2x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0.用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分)．1．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0表示的平面区域是( )解析：选C.原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1≥0，①x ＋y －3≤0.②或⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1≤0，③x ＋y －3≥0.④其中①表示直线x －2y ＋1＝0的下方区域．②表示直线x ＋y －3＝0的下方区域．③表示直线x －2y ＋1＝0的上方区域．④表示直线x ＋y －3＝0的上方区域．观察图形知选C.2．已知点P (1，－2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x －by ＋1>0表示的平面区域内，则b 的取值范围是________．解析：因为点P (1，－2)及其关于原点的对称点(－1,2)有且只有一个适合不等式，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2b ＋1>0－2－2b ＋1≤0或 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2b ＋1≤0－2－2b ＋1>0⇒b ≥－12或b ≤－32.答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ 3．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1≥02x ＋y －5≤0y ≤x ＋2所表示的平面区域并求其面积．解：如图所示，其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x ＋y －5＝0，得A (1,3)．同理得B (－1,1)，C (3，－1)．∴|AC |＝22＋(－4)2＝25，而点B 到直线2x ＋y －5＝0距离为d ＝|－2＋1－5|5＝655， ∴S △ABC ＝12|AC |·d ＝12×25×655＝6.。

3.3第一课时知能演练轻松闯关

3.3第一课时知能演练轻松闯关A.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≤0，x ＋1≥0，－2≤y ≤0.B.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≤0，x ≥－1，y ≤0.C.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2≤0，x －1≥0，－2≤y ≤0.D.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2≤0，x ＋1≥0，－2≤y ≤0.解析：选A.可求得边界方程分别是x ＝－1，y ＝－2,2x ＋y －2＝0和y ＝0将阴影内的点(－1，－1)代入检验知，选A.5．(2019·山东实验中学检测)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人数的限制条件是( )A.⎩⎨⎧2x ＋3y ≤5，x 、y ∈N ＋.B.⎩⎨⎧ 50x ＋40y ≤2 000，x y ＝23. C.⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋4y ≤200，x y ＝23，x 、y ∈N ＋.D.⎩⎨⎧5x ＋6y <100，x y ＝23. 解析：选C.排除法：∵x 、y ∈N ＋，排除B 、D ，又∵x 与y 的比例为2∶3，∴排除A.6．(2019·广州质检)点P (m ，n )不在不等式5x ＋4y －1＞0表示的平面区域内，则m ，n 满足的条件是________．解析：由题意知P 在不等式5x ＋4y －1≤0表示的平面区域内，则5m ＋4n －1≤0.答案：5m ＋4n －1≤07．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，y ≥0表示的平面区域的面积是________.解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是12×4×2＝4.答案：48．(2019·荆州调研)原点O(0,0)与点集A＝{(x，y)|x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的关系是________，点M(1,1)与集合A的关系是________．解析：将点(0,0)代入集合A中的三个不等式，不满足x＋2y－1≥0，故O∉A，同样将M点代入，得M∈A.答案：O∉A M∈A9．画出以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括边界)，写出该区域所表示的二元一次不等式组．解：作图，如图所示，则直线AB、BC、CA 所围成的区域就是所求△ABC的区域，直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.在△ABC内取一点P(1,1)代入x＋2y－1，得1＋2×1－1＝2>0.所以直线x＋2y－1＝0对应的不等式为x＋2y －1>0.把P (1,1)代入x －y ＋2，得1－1＋2>0；代入2x ＋y －5，得2×1＋1－5<0.因此对应的不等式分别为x －y ＋2>0,2x ＋y －5<0.又因为所求区域包括边界，所以所求区域的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －5≤0.10．投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．解：设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，则⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧2x ＋3y ≤14，2x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0. 用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分)． 1．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0表示的平面区域是( )解析：选C.原不等式等价于⎩⎨⎧ x －2y ＋1≥0，①x ＋y －3≤0.②或⎩⎨⎧x －2y ＋1≤0，③x ＋y －3≥0.④ 其中①表示直线x －2y ＋1＝0的下方区域． ②表示直线x ＋y －3＝0的下方区域． ③表示直线x －2y ＋1＝0的上方区域． ④表示直线x ＋y －3＝0的上方区域．观察图形知选C.2．已知点P (1，－2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x －by ＋1>0表示的平面区域内，则b 的取值范围是________．解析：因为点P (1，－2)及其关于原点的对称点(－1,2)有且只有一个适合不等式，所以⎩⎨⎧ 2＋2b ＋1>0－2－2b ＋1≤0或 ⎩⎨⎧ 2＋2b ＋1≤0－2－2b ＋1>0⇒b ≥－12或b ≤－32. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－12，＋∞ 3．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1≥02x ＋y －5≤0y ≤x ＋2所表示的平面区域并求其面积．解：如图所示，其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域．由⎩⎨⎧x －y ＋2＝0，2x ＋y －5＝0，得A (1,3)．同理得B (－1,1)，C (3，－1)．∴|AC |＝22＋(－4)2＝25，而点B 到直线2x ＋y －5＝0距离为d ＝|－2＋1－5|5＝655， ∴S △ABC ＝12|AC |·d ＝12×25×655＝6.。

第3章第1节知能演练轻松闯关 (2)

1．关于电流，以下说法正确的是()A．通过截面的电荷量的多少就是电流的大小B．电流的方向就是假想的，实际不存在C．在导体中，只要自由电荷在运动，就一定会形成电流D．导体两端没有电压就不能形成电流解析：选D.根据电流的概念，电流是单位时间内通过截面的电荷量，知A项错；规定正电荷定向移动的方向为电流方向，知B错；自由电荷持续地定向移动才会形成电流，C 错，D对．2．关于电流的方向，下列说法正确的是()A．电荷定向移动的方向为电流方向B．因为电流有方向，所以电流是矢量C．在电源外部电路中，电流的方向是从电源的正极流向负极D．在电路中电荷的定向移动方向总是沿着高电势到低电势的方向解析：选C.电流的方向是正电荷定向移动的方向，在电源外部从电源正极流向负极，故A错误，C正确；电流是标量，故B错误；在电源外部电路中正电荷从高电势处向低电势处移动，而负电荷从低电势处向高电势处移动，故D错误．3．下列说法中正确的是()A．只要物体内有自由电荷，就会有电荷的热运动，就会形成电流B．电荷的定向移动速率远小于热运动速率，所以电流大小主要由热运动速率决定C．每当接通电路时，电路中各处几乎同时有了电流，说明电荷定向移动速率非常大D．电荷在外电场的电场力作用下定向移动时，就形成了电流解析：选D.电子的热运动速率很大，但因热运动杂乱无章，故不能形成电流．电路中电流的形成是自由电荷在电场力作用下的定向移动，故电流的速率是电场的传播速率，而非自由电荷定向移动的速率．故D正确．4．通过一根金属导线的电流为16 mA，则10 s内通过这根导线横截面的自由电子数为()A．1.0×1017B．1.0×1018C．1.0×1019D．1.0×1020解析：选B.由I＝Q/t可知I＝ne/t，所以n＝It/e＝0.161.6×10－19＝1.0×1018个，选项B正确．5．如图所示，设导体的横截面积为S，通有电流I.导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的平均速率是v，试导出I与这些量之间的关系．解析：在时间Δt内通过导线横截面的电子总数为N＝n vΔtS，对应的总电荷量为Q＝n vΔtSe.根据电流的定义式得I＝QΔt＝neS v. 答案：I＝neS v一、选择题1．关于电流，下列叙述正确的是( )A ．只要将导体置于电场中，导体中就有持续电流B ．电源的作用可以使电路中有持续电流C ．导体中没有电流时，就说明导体内部的电荷没有移动D ．方向和强弱不随时间而改变的电流是恒定电流解析：选BD.持续电流是导体两端有稳定的电压形成的，故A 错误；电源的作用就是在导体两端加上稳定的电压，可以使电路中有持续电流，故B 正确；没有电流时，导体内自由电荷仍然做热运动，故C 错误；方向和强弱不随时间而改变的电流是恒定电流，故D 正确．2．关于电流，下列说法中正确的是( )A ．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大B ．电子运动速率越大，电流越大C ．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大D ．电流的方向就是自由电荷定向移动的方向解析：选C.由电流的定义式I ＝q t可知：单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，故A 错误，C 正确；由电流的微观表达式I ＝nqS v 可知：电流的大小与电子定向移动的速率成正比，与电子运动速率无关，故B 错；电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，D 错．3．一个半导体收音机，电池供电的电流是8 mA ，也就是说( )A ．1 h 电池供给1 C 的电量B ．1000 s 电池供给8C 的电量C ．1 s 电池供给8 C 的电量D ．1 min 电池供给8 C 的电量解析：选B.根据电流的定义式I ＝q t，可得q ＝It ，代入数据，A 、C 、D 错误，B 正确． 4．某电解池，如果在1 s 内共有5×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是( )A ．0 AB ．0.8 AC ．1.6 AD ．3.2 A解析：选D.电解液中的正、负电荷都可以定向移动形成电流，所以由I ＝q /t 得：I ＝(5×1018×2＋1.0×1019)×1.6×10－19 A ＝3.2 A.5．下列叙述中正确的是( )A ．通过导体某一横截面积的电量越多，电流越大B ．通过导体某一横截面积的电量越少，电流越小C ．在单位时间内，通过导体某一横截面的电量越多，电流越大D ．通电的时间越短，电流越小解析：选C.电流等于单位时间内流过某一横截面的电荷量，即I ＝q t ，由q t这个比值决定，A 、B 、D 错误，C 正确．6．一个半径为r (m)的橡胶圆环，均匀地带上Q (C)的负电荷，当它以角速率ω(rad/s)绕中心轴顺时针匀速转动时，圆环中等效电流的大小为( )A ．Q B.Q 2πC.Qω2πD.2Qωπ解析：选C.截取圆环上任一截面，在橡胶圆环运动一周的时间T 内，通过这个截面的电荷量为Q ，则有I ＝q t ＝Q T又T ＝2πω所以I ＝Qω2π. 所以选项C 正确．7．如图所示，电解池内有一价的电解液，t s 内通过溶液内截面S 的正离子数是n 1，负离子数是n 2，设元电荷为e ，以下解释中正确的是( )A ．正离子定向移动形成的电流方向从A →B ，负离子定向移动形成的电流方向从B →AB ．溶液内正负离子向相反方向移动，电流抵消C ．溶液内电流方向从A →B ，电流I ＝n 1e tD ．溶液内电流方向从A →B ，电流I ＝(n 1＋n 2)e t解析：选D.正电荷定向移动的方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，有正、负电荷反向经过同一截面时，I ＝q t公式中q 应该是正、负电荷电荷量绝对值之和，故I ＝n 1e ＋n 2e t，电流方向由A 指向B ，故选项D 正确． 8．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量，乙是甲的2倍，下列说法中正确的是( )A ．通过甲、乙两导体的电流相同B ．通过乙导体的电流是甲导体的2倍C ．乙导体中自由电荷定向移动的速度是甲导体的2倍D ．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速度大小相同解析：选B.由于单位时间内通过乙横截面的电荷量是甲的2倍，因此乙导体中的电流是甲的2倍，故A 错误，B 正确；又I ＝nqS v ，则v ＝I nqS，由于不知道甲、乙两导体的性质(n 、q 不知道)，所以v 的关系无法判断，C 、D 错误．9．铜的原子量为m ，密度为ρ，每摩尔铜原子有n 个自由电子，今有一根横截面为S 的铜导线，当通过的电流为I 时，电子平均定向移动速率为( )A ．光速c B.I neSC.IρneSmD.mI neSρ 解析：选D.假设电子定向移动的速率为v ，那么在t 秒内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积v tS 中的自由电子数，而体积为v tS 的铜的质量为v tS ρ，摩尔数为v tSρm，所以电量q ＝v tSρne m ，I ＝q t ＝v Sρne m ，于是得v ＝Im neSρ. 10．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束．已知电子的电量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为ΔL 的电子束内的电子个数是( )A.I ΔL eS m 2eUB.I ΔL e m 2eUC.I eS m 2eUD.IS ΔL e m 2eU解析：选B.电子在电场中加速，由动能定理得：eU ＝12m v 2，v ＝ 2eU m；电流的微观表达式为I ＝neS v ，所以单位体积内自由电子的个数n ＝I /eS v ＝I eS m 2eU，长为ΔL 的电子束内的电子个数为：N ＝nS ΔL ＝I ΔL e m 2eU. 二、非选择题11．盛夏的入夜，正当大地由喧闹归于沉睡之际，天空却不甘寂寞地施放着大自然的烟火，上演着一场精彩的闪电交响曲．某摄影爱好者拍摄到的闪电如图所示，闪电产生的电压、电流是不稳定的，假设这次闪电产生的电压可等效为2.5×107 V 、电流可等效为2×105 A 、历时1×10－3 s ，则(1)若闪电定向移动的是电子，这次闪电通过的电荷量是多少？释放的电能给1000 W 的电灯供电，可用多长时间？(2)这次闪电释放的电能是多少？解析：(1)根据电流的定义式I ＝q t，可得q ＝It ＝2×105×10－3 C ＝200 C ， t ＝W P ＝5.0×109103＝5×106 s ＝0.16年． (2)这次闪电释放的电能为W ＝qU ＝200×2.5×107 J ＝5×109 J.答案：(1)200 C 0.16年 (2)5×109 J12．来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV 的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA 的细柱形质子流．已知质子电荷为e ＝1.60×10－19 C ，这束质子流每秒钟打到靶上的质子数为多少？假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l 和4l 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n 1和n 2，那么n 1n 2为多少？解析：由电流定义可得I ＝ne t ，n ＝It e ＝1×10－3×11.6×10－19个＝6.25×1015个．由v 2t －0＝2as 可得l 和4l 两处的质子速度之比：v 1v 2＝ l 4l ＝12，由于各处电流相同，由I ＝neS v 得n 1n 2＝v 2v 1＝2. 答案：6.25×1015个 2。