螺线管磁场讲义

霍尔效应法测定螺线管

轴向磁感应强度分布

置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。

一、实验目的

1．掌握测试霍尔元件的工作特性。

2．学习用霍尔效应法测量磁场的原理和方法。

3．学习用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。

二、实验原理

1．霍尔效应法测量磁场原理

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图（1）（a）所示的N型半导体试样，若在X方向的电极D、E上通以电流Is，在Z方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力

F

B

v e

g

（1）其中e为载流子（电子）电量，为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B为磁感应强度。

无论载流子是正电荷还是负电荷，F g的方向均沿Y方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y方向即试样A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A、A´两侧产生一个电位差V H，形成相应的附加电场E—霍尔电场，相应的电压V H称为霍尔电压，电极A、A´称为霍尔电极。电场的指向取决于试样的导电类型。N型

半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。对N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有

型）

（型）（P 0

0)

(),(〉〈H H E N E Z B X Is

显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受

一个与F g 方向相反的横向电场力

H E eE F = （2）

其中E H 为霍尔电场强度。

F E 随电荷积累增多而增大，当

达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力e E H 与洛仑兹力B V e 相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有

B V e eE H = （3）

设试样的宽度为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则电流强度I s 与的V 关系为

bd V ne Is = （4）

由（3）、（4）两式可得

d

IsB

R d IsB ne b E V H

H H ==

=1 （5） 即霍尔电压V H （A 、A ´电极之间的电压）与IsB 乘积成正比与试样厚度d 成反比。比例系数ne

R H 1

= 称

为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。由式（5）可见，只要测出V H （伏）以及知道Is （安）、B （高斯）和d （厘米）可按下式计算R H （厘米3／库仑）。

810-⨯=

IsB

d

V R H H （6）

上式中的108 是由于磁感应强度B 用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C 、G 、S 实用单位而引入。 霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其R H 和d 已知，因此在实际应用中式（5）常以如下形式出现：

B I K V S H H = （7）

其中比例系数ned

d R K H H 1

==

称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。I s 称为控制电流。（7）式中的单位取Is 为mA 、B 为KGS 、V H 为mV ，则K H 的单位为mV/（mA ·KGS ）。

K H 越大，霍尔电压V H 越大，霍尔效应越明显。从应用上讲，K H 愈大愈好。K H 与载流子浓度n 成反比，

（a ） （b ）

图（1）样品示意图

半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因。另外，K H 还与d 成反比，，因此霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用N 型半导体硅单晶切薄片制成的。

由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12—10-14s ），因此使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（7）中的I s 和V H 应理解为有效值。

根据（7）式，因K H 已知，而Is 由实验给出，所以只要测出V H 就可以求得未知磁感应强度B 。

S

H H

I K V B =

(8) 2．霍尔电压V H 的测量方法

应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A 、A ＇两电极之间的电压并不等于真实的V H 值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是保持Is 和B （即I M ）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is 和B 组合的A 、A ＇两点之间的电压V 1、V 2、V 3和V 4，即 +I S +B V 1 +I S -B V 2 -I S -B V 3 -I S +B V 4

然后求上述四组数据V 1、V 2、V 3和V 4的代数平均值，可得

)(4

1

4321V V V V V H -+-= （9）

通过对称测量法求得的V H ，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以略而不计。 （8）、（9）两式就是本实验用来测量磁感应强度的依据。

3．载流长直螺线管内的磁感应强度

螺线管是由绕在圆柱体上的导线构成的，对于密绕的螺线管，可以看成是一列有共同轴线的圆形线圈的并排组合，因此一个载流长直螺线管轴线上某点的磁感应强度，可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到。

根据毕奥—萨伐尔定律，当线圈通以电流I M 时，管内轴线 上P 点的磁感应强度为

)cos (cos 21210ββμ-=M P NI B (10)

其中μO 为真空磁导率，μO =4π×10-7亨利/米，N 为螺线管单位长度的线圈匝数，I M 为线圈的励磁电流，β1、β2分别为点P 到螺线管两端径失与轴线夹角，如图（2）所示。

根据式（10），对于一个有限长的螺线管，在距离两端口等远的中心处轴上O 点，

2

2

1)

2()2(2cos D L L +=

β， 2

2

2)

2()2(2cos D L L +-

=β

图（2）