高补部文科数学限时训练(1)(2.3)

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高三数学复习限时训练卷1

高三文科数学限时训练卷１（湖南）班次：_______姓名：_________考号：________8_____{6,8}___________9______9____________10_______6____________**********************************************************************一、选择题：1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A .9B .10C .12D .134.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于A .4B .3C .2D .15.在锐角∆ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2asinB=3b ，则角A 等于A .3πB .4πC .6π D .12π 6.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2-4x+4的图像的交点个数为A.0B.1C.2D.37.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积A ．B.1二、填空题：８.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U C A B ⋂=_____________ ９.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a 的值为______１０.若变量x,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则x+y 的最大值为________。

高三数学上学期限时训练十二文高补班, 试题

卜人入州八九几市潮王学校实验2021届高三数学上学期限时训练十二文〔高补班〕考试时间是是2019年11月2日11:20-12:00〔1-8班使用〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.〕 1、集合A ＝{x |x 2－3x －4≤0}，B ＝{x |－2<x ≤2}，那么A ∩B 等于()A.{x |－1≤x ≤4}B.{x |－2≤x ≤4}C.{x |－2≤x ≤1}D.{x |－1≤x ≤2} 2、设复数z 满足(3)3i z i +=-，那么||z =〔〕．A.12B.1 D.23、假设a ＝4，b ＝8，c ＝，那么()A.c >a >bB.b >a >cC.a >b >cD.a >c >b 4、1sin()62πθ-=，且02πθ∈（，），那么cos()3πθ-=〔〕．A.0B.12C.15、在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足2BM MA =，那么CM CA ⋅=〔〕．A ．2B ．C ．6D ．1526、数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．假设数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，那么9a =〔〕． A.12B.54C.45D.45-7、假设正数,m n 满足12=+n m ，那么11m n+的最小值为〔〕A ．223+B ．3C ．2+D ．38、直线y ＝3x ﹣1与曲线y ＝ax +lnx 相切，那么实数a 的值是〔〕A ．1B ．2C ．3D ．49、双曲线C :222210,0)x y a b a b-=>>（，直线y b =与C 的两条渐近线的交点分别为,M N ， O 为坐标原点．假设OMN ∆为直角三角形，那么C 的离心率为〔〕． A.2B.3 C.2D.510、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处获得极小值，那么函数()y x f x '=⋅的图象可能是〔〕ABCD11、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*16152,n na S n n n n N -=-+≥∈，假设对任意*n N ∈，总有n kS S ≤，那么k 的值是〔〕 A 、5B 、6C 、7D 、812、函数，那么方程=0实根的个数为〔〕A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.〕 13、向量，满足〔+2〕•〔﹣〕=﹣6，且||=1，||=2，那么与的夹角为．14、假设实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，那么3z x y =-的最小值等于_____．15、圆C ：x 2+y 2=12，直线l ：4x+3y=25，圆C 上任意一点A 到直线l 的间隔小于2的概率为．在上连续，对任意都有；在中任意取两个不相等的实数，都有恒成立；假设，那么实数的取值范围是．座位号：班别：总分：13、14、． 15、16、17.(本小题总分值是12分)在ABC ∆中，角AB C ，，的对边分别是a b c ，，.sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)假设4a c ==，，求ABC ∆的面积.18.(本小题总分值是12分)函数()223ln f x x ax a x =-+(a R ∈).(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)假设对于任意的2x e ≥(e 为自然对数的底数)，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.。

高三文科限时训练数学

文科精编精拣限时练激励格言:崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。

如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。

一、选择题（每小题5分共20分）1.复数z =1i i+在复平面上对应的点位于( ) （A ）第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( )（A ） 28y x =- （B ） 24y x =- （C ） 28y x = （D ） 24y x =3．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于（） (A)22 (B)12 (C) 0 (D)-1 4.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 二、填空题（每小题5分共10分）5.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为 .6.设函数发f （x ）=，则f （f （-4））= .三、计算、证明题（本题15分）7（本小题满分15分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生．．中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率.。

高二文科数学限时训练题

高二文科数学限时训练题一、填空题1．复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（） A.23 B.21 C.12- D.12i - 2．已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（） A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝ D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3．“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -=”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为（）A.2B.26 C.23D.3 5．准线为2y =-的抛物线的标准方程为（）（A ）24x y = （B ）24x y =- （C ）28x y = （D ）28x y =- 6．若“p q ∨”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（）（A ）p （B ）q ⌝ （C ）p q ∧ （D ）p q ⌝⌝∧7．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为 “若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是 “01,2<++∈∀x x R x 均有” D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题8．如图是函数()y f x =的导函数)('x f y =的图象，给出下列命题：①-1是函数()y f x =的极小值点； ②-1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在x=0处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(-3,1)上单调递增。

高三数学上学期限时训练一文高补班试题

实验2021届高三数学上学期限时训练一文〔高补班〕考试时间是是2021年8月10日 11:20-12:00〔1-8班使用〕一.选择题：在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的一项。

1.集合{}11A x x =-<，{}210B x x =-<，那么A B =〔〕A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()1,2D. ()0,12.假设1122aii i+=++，那么复数a =〔〕 A. 5i -- B. 5i -+C. 5i -D. 5i +3.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()2f x x x =-，那么52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 14-B. 12-C.14D.124.为理解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为〔〕 A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元5.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，那么〔〕 A. 5166BO AB AC =-+ B. 1162BO AB AC =-C. 5166BO AB AC =-D. 1162BO AB AC =-+6.执行如图的程序框图，那么输出x 的值是〔〕A. 1B. 2C.12D. 1- 7.等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，那么()2220174032log a a a ⋅⋅=〔〕 A. 24log 6+B. 5C. 23log 3+D. 24log 3+8.以下三个命题正确的个数有〔〕个.①假设225a b +≠，那么1a ≠或者2b ≠；②定义域为R 的函数()f x ，函数()f x 为奇函数是()00f =的充分不必要条件；③假设0x >，0y >且21x y +=，那么11x y+的最小值为322+ A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向教师询问毕业会考数学成绩。

高三数学上学期限时训练九文高补班试题

实验2021届高三数学上学期限时训练九文〔高补班〕考试时间是是2019年10月12日 11:20-12:00〔1-8班使用〕一、选择题:此题一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.集合A={}1x x ≤，B={}0x x >，那么AB=A. [1,0]-B. [1,0]-C. (0,1]D. [0,1]z 满足21iz i=-，其中i 为虚数单位，那么z 的虚部为 A. i - B. i C. 1-{}n a 中，a 2+al0=0，a 6+a 8=-4，那么其公差为A. 2B. 1 C4.2sin()3πα-=，那么sin(2)cos απα+= A. 43- B. 34- C. 43 D. 345. 如下图的△ABC 中，点D.、E 分别在边BC 、AD 上，且BD =DC. ED=2AE ，那么向量AE =A.1133AB AC + B. 1166AB AC + C. 1566AB AC + D. 1233AB AC +6.在?九章算术?中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.假设某个鳖臑的三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形(如下图).那么该鳌臑的中最大面积为 A.22B. 12 D. 12 7. 假设对任意的实数:x >0，ln 0x x x a --≥恒成立，那么实数a 的取值范围为 A. [1. +∞) B.(一∞，1]C. [一1. +∞)D.(一∞，一1] 8. 函数()2sin()()2f x x πωϕϕ=+<，(0)3f =且f (x )的图象关于直线712x π=对称，那么ω的取值可以为A. 1B. 2C. 3D. 49.三个村庄A 、B 、C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB=6 km ，BC=8 km ， AC= 10 km ，如今△ABC 内任取一点M 建一大型的超，那么M 点到三个村庄A ，B ，C 的间隔都不小于2 km 的概率为B. 12πD. 1212π- —A 1B 1C 1D 1中，点M 为棱A 1B 1点中点，那么异面直线AM 与BD 所成角的余弦值为A.2B. 4C. 5D. 1011.O 为坐标原点，点P (1，2)在抛物线2:4C y x =，过定点P 作两直线分别交抛物线C 于点A 、B ，假设k PA +k PB =0，那么k PO ·k AB 的值是A.—1B. —2C. —3D. —412.()f x '是()()f x x R ∈的导函数，且()()f x f x '>，(1)f e =，那么不等式()0xf x e -<的解集为A. (,)e -∞B. (,)e +∞C. (,1)-∞D. (1,)+∞ 二、填空题:此题一共4小题，每一小题5分。

高三数学上学期限时训练四文高补班试题

实验2021届高三数学上学期限时训练四文〔高补班〕考试时间是是2021年8月31日 11:20-12:00〔1-8班使用〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1、设全集0，1，2，，集合0，，0，1，2，，那么A. 0，1，2，B.C. D. 0，2、为虚数单位，复数，那么A. B. C. D.3、某所在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支〔单位：万元〕如图2所示，那么该学期的电费开支占总开支的百分比为〔〕A. B. C. D.4、为等比数列的前项和，，，那么A. B. C. D. 115、影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁．如图是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，那么此点取自中间正方形内部的概率是〔〕A. B. C. D.6、函数的图象大致为A. B.C. D.7、设，那么〔〕A. B. C. D.8、某空间几何体的三视图如下图，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，那么该几何体的体积为A. B. C. D.9、如下图的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“〞中应填的执行语句是A. B. C. D.10、是球的球面上四个不同的点，假设，且平面平面，那么球的外表积为A. B. C. D.11、双曲线，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点．假设，那么双曲线C的离心率为〔〕A. 3B. 2C.D.12、函数，假设，且恒成立，那么的取值范围是A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13、向量(,1),(1,),(1,2)+⊥，那么 ______．a b ca xb x c===-，假设(2)14、实数x，y满足约束条件，假设z=x+y，那么z的最大值为______．15、，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆上的点，直线的斜率为，直线的斜率为假设，那么实数______．16、数列的首项为数列的前项和假设恒成立，那么的最小值为______．姓名：座位号：班别：总分：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13、 14、．15、 16、三、解答题〔本大题一一共2小题，一共22分〕17、在中，内角的对边分别为，．求；假设，且面积，求的值．18、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数〕，曲线C2的参数方程为〔α为参数〕，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求曲线C1和C2的极坐标方程；〔2〕直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．高补部限时训练〔4〕文科数学文科数学题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A D B A C A B C13、0 14、 15、2 16、三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕17.〔1〕；〔2〕18.〔1〕证明见解析；〔2〕为的中点.19.根底教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间是情况，在本的所有中学生中随机抽取了120名学生进展调查，现将日均自学时间是小于1小时的学生称为“自学缺乏〞者根据调查结果统计后，得到如以下联表，在调查对象中随机抽取1人，为“自学缺乏〞的概率为．非自学缺乏自学缺乏合计配有智能手机30没有智能手机10合计请完成上面的列联表；根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学缺乏〞与“配有智能手机〞有关？附表及公式: ，其中【答案】〔1〕列联表见解析；〔2〕有.【解析】【分析】由题意可得，自学缺乏的认识为，非自学缺乏的人数80人，可得列联表；代入计算公式结合表格即可作出判断．【详解】由题意可得，自学缺乏的认识为，非自学缺乏的人数80人，结合可得下表，根据上表可得有的把握认为“自学缺乏〞与“配在智能手机〞有关．【点睛】HY性检验的一般步骤：〔1〕根据样本数据制成列联表；〔2〕根据公式计算的值；(3) 查表比拟与临界值的大小关系，作统计判断.〔注意：在实际问题中，HY性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.〕20.为抛物线的焦点，是抛物线上一点，且．求抛物线的方程；抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，以线段为直径的圆过点，求线段的长．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】由抛物线的定义可得，从而可得抛物线C的方程；联立直线l与抛物线消去x得，利用韦达定理和列式可解得，再用弦长公式可得弦长．【详解】当时，抛物线C不过点，故．由抛物线的定义有，解得，所以抛物线C的方程为．设，，直线l的方程为，由消去x并整理得：，得，由题意，，所以，以线段AB为直径的圆过点F，所以，所以，又，，所以，，解得满足题意．由，得．【点睛】此题考察了直线与抛物线的位置关系，抛物线方程的求法，考察设而不求法，考察函数与方程思想，考察计算才能，属中档题．．假设曲线在处的切线为，求的值；当时，恒成立，求的取值范围．【答案】〔1〕3；〔2〕.【解析】【分析】求出函数的导数，建立关于a的方程，解出即可；求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的范围即可．【详解】，又，，故，解得：；由知，，，当时，，函数在递增，故，当时，设，那么，又，故，故函数在递增，又，故存在，使得在内成立，故函数在递减，又与恒成立矛盾，不合题意，舍去，综上，当时，在恒成立．【点睛】此题考察了切线方程问题，考察函数的单调性问题，考察导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数〕，曲线C2的参数方程为〔α为参数〕，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求曲线C1和C2的极坐标方程；〔2〕直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．【答案】〔1〕，；〔2〕【解析】【分析】〔1〕直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进展转换．〔2〕利用极径的应用求出结果．【详解】〔1〕曲线C1的参数方程为〔t为参数〕，转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：ρsin2θ=8cosθ．曲线C2的参数方程为〔α为参数〕，转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：ρ-2cosθ-2sinθ=0．〔2〕设A〔〕B〔〕，所以：，，所以：．【点睛】此题考察的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考察学生的运算才能和转化才能，属于根底题型．23.的最小值为．求的值；假设实数满足，求的最小值．【答案】〔1〕2；〔2〕1【解析】【分析】〔1〕分类讨论将函数f〔x〕化为分段函数，进而求出t的值；〔2〕根据t的值求得a2+b2的值，进而得到a2+1+b2+2的值再根据根本不等式求最小值．【详解】〔1〕f〔x〕=|2x+2|+|x-1|=故当x=-1时，函数f〔x〕有最小值2，所以t=2．〔2〕由〔1〕可知2a2+2b2=2，故a2+1+b2+2=4，所以=当且仅当a2+1=b2+2=2，即a2=1，b2=0时等号成立，故的最小值为1．【点睛】此题考察分段函数的性质以及根本不等式在求最值中的应用，属于中档题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高三数学上学期限时训练十一文高补班试题

实验2021届高三数学上学期限时训练十一文〔高补班〕考试时间是是2019年10月26日 11:20-12:00〔1-8班使用〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕{}{}{}09,1,3,6,0,2,5,6,8,9U x N x M N =∈≤≤==，那么()U M N ＝( )A.{2，5，8，9}B. {0，2，5，8，9}C. {2，5}D. {2，5，6，8，9}2.“假设α>β，那么sinα>sinβ〞的逆否命题是( )A.假设α<β，那么sinα<sinβB.假设sinα>sinβ，那么α>β ≤β，那么sinα≤sinβ ≤sinβ，那么α≤βz ＝x ＋yi(x 、y ∈R ，i 是虚数单位)满足：2z i -=，那么动点(x ，y)的轨迹方程是( ) 2＋(y －1)2＝4 2＋(y ＋1)2＝4C.(x －1)2＋y 2＝4D.(x ＋1)2＋y 2＝44.某高中数学兴趣小组准备选拔x 名男生、y 名女生，假设x 、y 满足约束条件251127x y y x x -≥⎧⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩，那么数学兴趣小组最多可以选拔学生( )cos ()x f x x=的局部图象大致为( )6.在△ABC 中，D 为边BC 的中点，且5AD CD⋅＝，AB ＝6，那么AC ＝( ) B.3 C.47. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制?大衍历?中创造了一种二次不等距插值算法：假设函数()y f x =在x ＝x 1，x ＝x 2，x ＝x 3(x 1<x 2<x 3)处的函数值分别为y 1＝f(x 1)，y 2＝f(x 2)，y 3＝f(x 3)，那么在区间[x 1，x 3]上()f x 可以用二次函数来近似代替：111212()()()()f x y k x x k x x x x ≈++---，其中3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---。

高三数学上学期限时训练五文高补班试题

实验2021届高三数学上学期限时训练五文〔高补班〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

考试时间是是2021年9月7日 11:20-12:00〔1-8班使用〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，那么A B =〔〕A. ()(),10,-∞-+∞ B. (]2,4 C. ()0,2D. (]1,4-2.复数132z i =+〔i 为虚数单位〕是方程()260z z b b R -+=∈的根，那么b 的值是〔〕A. 13B. 13C. 5D. 53.实数x ，y 满足约束条件133x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么2z x y =-+的最小值为( 〕A. -6B. -4C. -3D. -14.如图是2021年第一季度五GDP 情况图，那么以下描绘中不正确的选项是．．．．．．．〔〕A. 与去年同期相比2021年第一季度五个的GDP 总量均实现了增长B. 2021年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是C. 2021年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的只有1个D. 去年同期的GDP 总量不超过4000亿元5.各项均为正数的等差数列{}n a 的公差为2，等比数列{}n b 的公比为-2，那么〔〕 A. 14n n a a b b --=B.14n n a a b b -=C. 14n n a a b b --=-D.14n n a a b b -=-6.如图，先画一个正方形ABCD ，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH ，在正方形ABCD 内随机取一点，那么此点取自正方形EFGH 内的概率是〔〕 A.14 B. 16C.18D. 1167.在直角坐标系xOy 中，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，直线MN 与x 轴交于点R ，假设60NFR ∠=︒，那么NR =〔〕 A. 2B. 3C. 23D. 38.ABC ∆，点M 是边BC 的中点，假设点O 满足230OA OB OC ++=，那么〔〕 A. 0OM BC •= B. 0OM AB •= C. //OM BCD. //OM AB9.函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的局部图像大致为〔〕A. B.C. D.10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，P 是1AA 的中点，点M 在侧面11AA B B 内，假设1D M CP ⊥，那么BCM ∆面积的最小值为〔〕A. 8B. 4C.11.函数()()()2sin 10,f x x ωϕωϕπ=+-><的一个零点是3x π=，6x π=-是()y f x =的图象的一条对称轴，那么ω取最小值时，()f x 的单调递增区间是〔〕 A. 513,336k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈B. 713,336k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈C. 212,236k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D. 112,236k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，(,0),(,0)(0)A t B t t ->，斜率为13的直线过A 点且与双曲线交于,M N 两点，假设2OD OM ON =+，0BD MN ⋅=，那么双曲线的离心率为〔〕B.3C.2D.3二、填空题。

广东省实验学校2021届高三数学上学期限时训练一文(高补班)

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期限时训练一文（高补班）考试时间2019年8月10日 11:20-12:00（1-8班使用）一.选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合{}11A x x =-<，{}210B x x =-<，则A B =（）A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()1,2D. ()0,12.若1122aii i+=++，则复数a =（） A. 5i --B. 5i -+C. 5i -D. 5i +3.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 14-B. 12-C.14D.124.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元5.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（）A. 5166BO AB AC =-+ B. 1162BO AB AC =- C. 5166BO AB AC =-D. 1162BO AB AC =-+6.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（） A. 1B. 2C.12 D. 1- 7.等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()2220174032log a a a ⋅⋅=（） A. 24log 6+B. 5C. 23log 3+D. 24log 3+8.以下三个命题正确的个数有（）个.①若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠；②定义域为R 的函数()f x ，函数()f x 为奇函数是()00f =的充分不必要条件；③若0x >，0y >且21x y +=，则11x y+的最小值为322+A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。

文科数学函数的极值与导数限时训练1

函数的极值与导数限时训练使用：文科班时长：30分钟2015.1.3一、选择题1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A．导数为零的点一定是极值点B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值2．函数y＝1＋3x－x3有()A．极小值－2，极大值2 B．极小值－2，极大值3C．极小值－1，极大值1 D．极小值－1，极大值33．设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A．必有f′(x0)＝0 B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为0 4．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1．函数y＝2xx2＋1的极大值为______，极小值为______．2．函数y＝x3－6x＋a的极大值为____________，极小值为____________．三、解答题1．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．函数的极值与导数限时训练答案1.[答案] C [解析]导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.2.D [解析]y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x) 令y′＝0，解得x1＝－1，x2＝1 当x<－1时，y′<0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，当－1<x<1时，y′>0，函数y＝1＋3x－x3是增函数，当x>1时，y′<0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，∴当x＝－1时，函数有极小值，y极小＝－1.当x＝1时，函数有极大值，y极大＝3.3.C 如：y＝|x|，在x＝0时取得极小值，但f′(0)不存在．4. C 只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件．5. B f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)>0，得x>2或x<0，令f′(x)<0，得0<x<2，∴①②错误．二、1.[答案] 1 －1 [解析]y′＝2(1＋x)(1－x)(x2＋1)2，令y′>0得－1<x<1，令y′<0得x>1或x<－1，∴当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1.2.[答案]a＋42a－4 2 [解析]y′＝3x2－6＝3(x＋2)(x－2)，令y′>0，得x>2或x<－2，令y′<0，得－2<x<2，∴当x＝－2时取极大值a＋42，当x＝2时取极小值a－4 2.三1.[解析]f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：(1)由表可得函数的递减区间为(－1,3)；(2)由表可得，当x＝－1时，函数有极大值为f(－1)＝16；当x＝3时，函数有极小值为f(3)＝－16.。

2021年高三(高补班)下学期周练(1)数学试题含答案

2021年高三（高补班）下学期周练（1）数学试题含答案一、单项选择题1．下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．若)(7cos 72cos 7cos *∈+⋅⋅⋅++=N n n S n πππ，则在中，正数的个数是（） A.16 B.72C.37D.1003．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．设集合选择的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中的最大的数，则不同的选择方法共有（）A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种5．已知集合{}|,2,1,0,1,2A x y B ⎧⎪===--⎨⎪⎩，则（） A ． B ．C ．D ．6．下列函数为奇函数的是（）A ．B ．C ．D ．7．等差数列的前项和为，且满足，则（）A ．1B ．2C ．3D ．48．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－有公共点，则b 的取值范围是（）A.[1－2，1＋2]B.[1－，3]C.[－1,1＋2]D.[1－2，3]9．已知是球表面上的点，平面，，则球的表面积等于（）A． B． C． D．10．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．11．非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（）A．2和1 B．2和-1 C．1和-1 D．2和-212．已知双曲线的左，右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题13．命题“”的否定为_____________．14．（xx秋•宝安区校级期中）若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m= ．15．在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则．16．若直线与椭圆交于点C,D,点M为CD的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且，则________．三、解答题17．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点的直角坐标.18．选修4—4：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.19．如图，,，,，，,（）是曲线C：上的n个点，点，，，，在x轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）。

高三下学期数学文科限时训练1.

高三文科数学限时练1班级姓名学号得分BD O=l=，证明：的中点，求三棱锥P BCE-BCE.1（本小题满分12分）解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为;9412987=+++=x …………………3分方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分（2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为.31155)(==C P …………………12分 2（Ⅰ）证明：因为//,,AB DC AB PDC DC PDC ⊄⊂平面平面，所以AB PDC //平面. （2分）又平面ABP平面DCP l =，且AB ABP ⊂面，所以//l AB . （4分）（Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （5分）因为PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （6分）又POAC O = ，所以BD PAC ⊥面.所以BO 是三棱锥B PCE -的高. （7分）因为AO 为边长为2的等边△ABD的中线，所以AO =因为PO 为边长为2的等边△PBD的中线，所以PO =. 在△POA中，PA =AO =PO =所以222AO PO PA +=，所以PO AO ⊥. （8分）所以132PAC S AC PO ∆==，（9分）因为E 是线段PA 的中点，所以1322PCE PAC S S ∆∆==. （10分）所以1132P BCE B PCE PCE V V S BO --∆==⨯⨯=. （12分）。

高三文科数学专题限时集训3等差数列、等比数列

专题限时集训(三) 等差数列、等比数列(建议用时：60分钟)一、选择题1．正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( ) A.152 B.314 C.334 D.1722．若S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝n 2，则{a n }是( ) A ．等比数列，但不是等差数列 B ．等差数列，但不是等比数列 C ．等差数列，而且也是等比数列 D ．既非等比数列又非等差数列3．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 8＋a 9a 6＋a 7＝( )A ．6B ．7C ．8D ．94．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( ) A.176升 B.72升C.11366升D.10933升5．设等差数列{a n }的公差为d .若数列{2a 1a n }为递减数列，则( ) A ．d ＜0 B ．d ＞0C ．a 1d ＜0D ．a 1d ＞06．(2018·泰安模拟)已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝b 1＝3，a n ＋1－a n ＝b n ＋1b n ＝3，n ∈N *.若数列{c n }满足c n ＝ba n ，则c 2 018＝( ) A ．92 017B ．272 017C ．92 018D ．272 0187．(2018·自贡模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，且a 2＝－2，则a 7等于( ) A ．16B ．32C ．64D ．1288．(2018·武汉模拟)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则S n ＝a 21－a 22＋a 23－a 24＋…＋a 22n －1－a 22n 等于( )A.13(2n －1) B.15(1－24n ) C.13(4n －1) D.13(1－2n )二、填空题9．(2018·黄山模拟)等比数列{a n }满足a n ＞0，q ＞1，a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则公比q ＝________.10．(2018·潍坊模拟)已知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，若a 1＝1，a 4＝4，则a 10＝________.11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎨⎧2a n ，n 为正奇数a n ＋1，n 为正偶数，则其前6项之和S 6＝________.12．(2018·南昌模拟)已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若a 1·a 6·a 11＝33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，则tan b 3＋b 91－a 4·a 8＝________.三、解答题13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 6＝4，S 5＝－5. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若T n ＝|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |，求T 5的值和T n 的表达式．14．(2018·东北三校联考)已知数列{a n }的首项a 1＞0，a n ＋1＝3a n2a n ＋1(n ∈N *)，且a 1＝23.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是等比数列，并求出{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和T n .习题答案1.答案：B解析： [设公比为q (q ＞0)，联立⎩⎨⎧a 2a 4＝a 21·q 4＝1，S 3＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4q ＝12，则S 5＝a 1(1－q 5)1－q＝314，故选B.]2. 答案：B解析：[因为S n ＝n 2，所以a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，S n －1＝(n －1)2，所以a n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)，当n ＝1时上式也成立，所以{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，但不是等比数列，故选B.]3. 答案：D解析： [∵3a 1，12a 3,2a 2成等差数列， ∴a 3＝3a 1＋2a 2，∴q 2－2q －3＝0，∴q ＝3或q ＝－1(舍去)． ∴a 8＋a 9a 6＋a 7＝a 6q 2＋a 7q 2a 6＋a 7＝q 2＝32＝9.] 4. 答案：A解析： [自上而下依次设各节竹子的容积分别为a 1，a 2，…，a 9，依题意有⎩⎨⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 7＋a 8＋a 9＝4，因为a 2＋a 3＝a 1＋a 4，a 7＋a 9＝2a 8，故a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176.选A.]5. 答案：C解析：[{2a 1a n }为递减数列，可知{a 1a n }也为递减数列，又a 1a n ＝a 21＋a 1(n －1)d ＝a 1dn ＋a 21－a 1d ，故a 1d ＜0，故选C.]6. 答案：D解析： [由已知条件知{a n }是首项为3，公差为3的等差数列．数列{b n }是首项为3，公比为3的等比数列，∴a n ＝3n ，b n ＝3n . 又c n ＝ba n ＝33n ，∴c 2 018＝33×2 018＝272 018，故选D.]7. 答案：C解析：[由题意知2S n ＝S n ＋1＋S n ＋2，即a n ＋2＝－2a n ＋1，故数列{a n }从第2项起是公比为－2的等比数列．所以a 7＝(－2)×(－2)5＝64.]8. 答案：B解析：[在数列{a n }中，由a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，可得a n ＝2n －1，则S n ＝a 21－a 22＋a 23－a 24＋…＋a 22n －1－a 22n＝1－4＋16－64＋…＋42n －2－42n －1 ＝1－(－4)2n 1－(－4)＝15(1－42n )＝15(1－24n )．故选B.]9. 答案：2解析： [由已知可得⎩⎨⎧ a 3＋a 5＝20a 3a 5＝64，解得⎩⎨⎧ a 3＝4a 5＝16或⎩⎨⎧a 3＝16a 5＝4(舍去)，故a 5a 3＝164＝4＝q 2，故q ＝2.]10. 答案：－45解析：[设⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的公差为d ，由a 1＝1，a 4＝4得，3d ＝1a 4－1a 1＝－34，所以d ＝－14，从而1a 10＝1a 1＋9d ＝－54，故a 10＝－45.]11. 答案：33解析： [由题意知a 1＝1，a 2＝2a 1＝2，a 3＝a 2＋1＝3，a 4＝2a 3＝6，a 5＝a 4＋1＝7，a 6＝2a 5＝14，∴S 6＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝33.]12. 答案：－3解析： [{a n }是等比数列，{b n }是等差数列，且a 1·a 6·a 11＝33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，∴a 36＝(3)3,3b 6＝7π，∴a 6＝3，b 6＝7π3，∴tan b 3＋b 91－a 4·a 8＝tan 2b 61－a 26＝tan 2×7π31－(3)2＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π－π3＝－tan π3＝－ 3.]13. 答案：见解析解析： (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋7d ＝4，5a 1＋5×42d ＝－5，解得⎩⎨⎧a 1＝－5，d ＝2，故a n ＝2n －7(n ∈N *)．(2)由a n ＝2n －7<0，得n <72，即n ≤3，所以当n ≤3时，a n ＝2n －7<0，当n ≥4时，a n ＝2n －7>0.易知S n ＝n 2－6n ，S 3＝－9，S 5＝－5，所以T 5＝－(a 1＋a 2＋a 3)＋a 4＋a 5＝－S 3＋(S 5－S 3)＝S 5－2S 3＝13.当n ≤3时，T n ＝－S n ＝6n －n 2；当n ≥4时，T n ＝－S 3＋(S n －S 3)＝S n －2S 3＝n 2－6n ＋18. 故T n ＝⎩⎨⎧6n －n 2，n ≤3，n 2－6n ＋18，n ≥4.14. 答案：见解析解析：(1)证明：记b n ＝1a n －1，则b n ＋1b n ＝1a n ＋1－11a n －1＝2a n ＋13a n －11a n －1＝2a n ＋1－3a n 3－3a n＝1－a n 3(1－a n )＝13，又b 1＝1a 1－1＝32－1＝12，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是首项为12，公比为13的等比数列．所以1a n －1＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1，即a n ＝2×3n －11＋2×3n －1.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2×3n －11＋2×3n －1.(2)由(1)知，1a n＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＋1.所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n 1－13＋n＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n ＋n .。

高补部数学限时训练第18周

高补部数学限时训练第18周1.设函数21()(0)3f x x x =+>，数列{}n a 满足1111,()n n a a f a -==，其中*n N ∈，且2n ≥. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对*n N ∈，设12233411111n n n S a a a a a a a a +=++++ ，若34n t S n ≥恒成立，求实数t 的取值范围.2.（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且的最小值是，求实数的值.()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x 123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()4cos 43F x f x x πλ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭32-λ3．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝3，EF＝2.(1)求证：AE∥平面DCF；(2)当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60°？高补部数学限时训练第18周答案1.解：(1)由11()n n a f a -=可得，123n n a a --=，n *∈N ，2n ≥.所以{}n a 是等差数列，因为11a =，所以2211(1)33n n a n +=+-⋅=，n *∈N . …4分 (2)因为213n n a +=，所以1233n n a ++=，所以119911()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++. 122334*********()232323n n n n S a a a a a a a a n n +=++++=-=++ . …8分 34n t S n ≥恒成立等价于33234n t n n ≥+，即2423n t n ≤+恒成立.…9分令24()(0)23x g x x x =>+，则28(3)()0(23)x x g x x +'=>+，2.（2）．………………… 7分 ∵，∴，∴．………………………8分 ①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知不符；…9分 ②当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得．…………………………………………………10分 ③当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得,这与相矛盾．…………………………11分综上所述：．………………………………………12分 3．解建系如图，设AB ＝a ，BE ＝b ，CF ＝c ，则C (0，0，0)，D (0，0，a )，F (0，c ，0)，A (3，0，a )，E (3，b ，0)，B (3，0，0)， ……2分(1)证明 AE →＝(3，b ，0)－(3，0，a )＝(0，b ，－a )，CD →＝(0，0，a )，CF →＝(0，c ，0)， ………………………3分设AE →＝λCD →＋μCF →，则(0，b ，－a )＝(0，μc ，λa )，∴μ＝b c，λ＝－1，∴AE →＝－CD →＋b cCF →，又AE ⊄平面DCF ，∴AE ∥面DCF . ………………………5分 (2)∵EF →＝(－3，c －b ，0)，CE →＝(3，b ，0)且EF →·CE →＝0，|EF →|＝2.所以⎩⎨⎧－3＋b （c －b ）＝0，3＋（c －b ）2＝2，解得b ＝3，c ＝4， ………7分所以E (3，3，0)，F (0，4，0)．设n ＝(1，y ，z )与平面AEF 垂直，则n ·AE →＝0，n ·EF →＝0，解得n ＝(1，3，33a)．又因为BA ⊥平面BEFC ，BA →＝(0，0，a )， …9分所以cos 〈n ，BA →〉＝||||BA BA ∙∙ n n ＝33a a 4a 2＋27＝12，得到a ＝92，所以当AB 为92时，二面角A EF C 的大小为60°. ………………12分 ()()4cos 43F x f x x πλ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭24sin 212sin 266x x ππλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=----- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22sin 24sin 2166x x ππλ⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222sin 2126x πλλ⎡⎤⎛⎫=---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0262x ππ≤-≤0sin 216x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭0λ<sin 206x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x 1-01λ≤≤sin 26x πλ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x 212λ--23122λ--=-12λ=1λ>sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x 14λ-3142λ-=-58λ=1λ>12λ=。

高补部文科数学限时训练(1)(2.3)

高三数学复习限时训练卷1

高三数学上学期限时训练十二 文高补班, 试题

高三文科限时训练数学

高二文科数学限时训练题

高三数学上学期限时训练一 文高补班 试题

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广东省实验学校2021届高三数学上学期限时训练一 文(高补班)