云南省昆明市第一中学2019届高三数学第八次考前适应性训练试题理(含解析)

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云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练理科数学试题及答案

机密＊启用前【考试时间：3月30日15: 00一17:00】昆明市第一中学2022届高中新课标高三第八次考前适应性训练理科数学注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共切分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=jl,2\ ,B= j x[a x-2=0\, 若B�A,则由实数a组成的集合为A.j1 !B. 121C.l 1,2\D.J0,1,2\2.若(1+ m i) (m -i) > 0,其中i为虚数单位，则实数m的值为A.0B.1C.2D.33.已知a=3°·3 ,b =(½)-o.4 ,c =log40. 3, 则A.b>a>cB. a >c >bC. c > b > aD. c >a >b4.在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提供了有力的资金和技术支持．现在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查得到样本数据(x i,y.) (i=l,2,3, …，15)其中x i和Y,分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得LX i=60立江=1200, 则该地区的植物覆盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为6.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经知道地震时释放出的能量E(单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4. 8+ 1. 5M. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地襞，它所释放出来的能量大约是2022年1月2日在云南丽江市宁范县发生5.5级地震所释放能噩的倍数为A.lQ4B.10sC.105D.1047.已知点O为三角形ABC所在平面内一点，且环.01仁ciB.玩仁玩;. 成，则点O一定为三角形ABC的A.外心B.垂心C.内心D.重心A.600, 1200B.600 12000，5.函数f(x)= 1 -9尤3'(x4+1) 的部分图象大致为y l 2）＇ �2C.60,1200 D.60,120008.巳知圆周率'TT满足等式卫习1. 1 1 1 1 1 1----—+---+---+· ..4＋3 5 7 9 11 13 15' 如图是计算'TT的近似值的程序框图，图中空白框中应填入A.S =S +(-1)k2k -1B.S=S+ (-1) k2k + 1C.S =S(-1/2k -1D.S =S-(-1) k2k + 1c-o·-19.已知数列位.l,l炉满足a.==+ 1,b几=(-1) "m -1, 若a,.>b. 对任意nEN*恒成立，则实数nm的取值范围是1A.[ -1 , 2)B.[ -1 ,1)C.[ -2 ,1)3D.[ -2 -)'2210. 已知凡，凡分别是椭圆C:气＋乌=l(a>b>O)的左、右焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两a b点，且I PQ I=I F l F2 I, I PF l I=3I PF2 I, 则C的离心率为顶顶顶邓A.-B.-C.D.-16 10 8 411已知函数f(x)= I s in(½x +告）+ sin(节-½寸I.有下述四个结论功(x)的最小正周期为4'TT;@f(x)的图象关于直线x=卫对称；3Xx冗@J(x)的最大值为丘；其中所有正确结论的编号为＠知）在停叶上单调递减x A.少＠ B.心＠＠） C.(2)@D.(D(2)@ -2 -I-2-2-1-2-212.在三棱锥P-ABC中，PC=8,AC =3 ,BC =8, L AC E =60°, 点P到三角形ABC三边的距离相等，且点P在平面ABC上的射影落在三角形ABC内，则CP与平面ABC所成角的正切值为A B c DA 平互3BC ../IT D. 尽理数．第1页（共4页）理数·第2页（共4页）昆明一中2022届高三第八次联考参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华张波杨仕华张兴虎王海泉卢碧如江明丁茵蔺书琴杨耕耘李建民一、选择题题号123456789101112答案D B A B A A B C D D C C1.解析：由题意，当=B ∅时，a 的值为0；当{}=1B 时，a 的值为2；当{}=2B 时，a 的值为1，选D ．2.解析：由题意得()()21i i =2(1)i 0m m m m +-+->，得22010m m >⎧⎨-=⎩，得1m =，选B ．3.解析：由0.40.0.4434log 0.3log 131303a c b -=<=<<=⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以b a c >>，选A ．4.解析：该地区的的植物覆盖面积估计值为600，这种野生动物数量的估计值为15111501200015i i y =⨯=∑，选B .5.解析：因为函数()f x 的定义域为R ，()()()()4419913131x x x x f x f x x x -----===-⎡⎤+-+⎣⎦，所以函数()f x 是奇函数，故排除C 、D ，又()()4194103311f -==-<+，排除B 选项，选A ．6.解析：设日本地震释放的能量为1E ，云南地震释放的能量为2E ，则1lg 4.8 1.5918.3E =+⨯=，2lg 4.8 1.5 5.513.05E =+⨯=，所以2118.31413.052101010E E ==，选A .7.解析：由OA OB OB OC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，得()0OB OA OC ⋅-=u u u r u u u r u u u r ，即0OB CA ⋅=u u u r u u u r ，所以OB CA ⊥；同理可得OA BC ⊥（或OC AB ⊥），所以点O 一定为三角形ABC 的垂心，选B .8.解析：模拟程序的运行过程知，1k =，0S =，满足条件k N <；1(1)01211S -=-=⋅-，2k =，满足条件k N <；2(1)1122113S -=---=⋅，3k =，满足条件k N <；…根据以上分析判断空白处应填写(1)21kS S k -=--，选C ．9.解析：当n 为奇数时，11n a n=+，1n b m =--，由n n a b >对任意*N n ∈恒成立得11m --≤，即2m ≥-；当n 为偶数时，11n a n =-，1n b m =-，由n n a b >对任意*N n ∈恒成立得32m <，所以322m -≤<，选D .10.解析：由题意132PF a =，212PF a =，根据椭圆的对称性知线段PQ 与12F F 互相平分，且12PQ F F =可得四边形12PFQF 为矩形，得12=90F PF ∠︒，在Rt △12PF F 中，2221212PF PF F F +=得()2223222a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得221016c a =，4e =，选D ．11.解析：()1π1πsin cos 212212f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，①错误；令π2π3x k +=，k Z ∈，所以26k x ππ=-，k Z ∈，令π263k ππ-=，得1k =，②正确；当π22π3x k +=，k Z ∈，()f x，③正确；当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π4π7π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()f x 先减后增，④错误，选C ．12.解析：设点P 在平面ABC 内的射影为O 点，因为点P 到三角形ABC 三边的距离相等，且点P 在平面ABC 上的射影落在三角形ABC 内，则点O 到三角形ABC 三边的距离相等，所以点O 为三角形ABC 的内心，设三角形ABC 的内切圆的半径为r ，三角形ABC 的内切圆与边BC 切于点D ，因为3AC =，8BC =，60ACB ∠=o ，所以7AB =，又()11sin 6022ABC S AC BC AC BC AB r ∆=⋅⋅=++⋅o，所以3r =，在直角三角形OCD 中，90CDO ∠=o ，30OCD ∠=o，所以3CO =，因为PO ⊥平面ABC ，所以PCO ∠为CP 与平面ABC 所成的角，因为8PC =，所以PO =，所以CP 与平面ABC 所成角的正切值为PO CO ==C .二、填空题13.解析：如图，函数2log y x =与3y x =-交于点(2,1)，所以()M x 在2x =时有最小值，即(2)1M =．14.解析：当1n =时，12a =；当2n ≥时，由11222n n n n a --=-=，所以12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩.15.解析：如图，121(1)x dx S --=⎰阴，而2349212500S ⨯=⨯⨯阴，所以 1.396S =阴.16.解析：设1F A t =，由12AB F A =u u u r u u u r ，则2AB t =，由双曲线定义知232F B t a =-，22F A a t =+，因为向量1F B u u u r 与向量2BF u u u u r 的夹角为120o ，所以有1260F BF ∠=o ，在三角形2ABF 中，2222222cos 60F A AB BF AB BF =+-⋅o ，即()()()2221243222322a t t t a t t a +=+--⋅-⋅解得2t a =，在三角形12BF F 中，2221212122cos 60F F BF BF BF BF =+-⋅⋅o ，即2249c t =()()213223322t a t t a +--⋅⋅-⋅，把2t a =代入，化简得227c a =，即227c a =，所以椭圆的离.三、解答题（一）必考题17.解：（1）因为8cos (cos cos )+=C a B b A c ，所以，由正弦定理得：8cos (sin cos sin cos )sin +=C A B B A C ，所以8cos sin()sin +=C A B C ，又因为π+=-A B C ，所以sin()sin 0+=≠A B C ，所以1cos 8=C .………6分（2）在△ACD 和△CDB 中，由余弦定理得：2222cos =+-⋅∠AD AC CD AC CD ACD ，①2222cos =+-⋅∠DB BC CD BC CD DCB ，②因为1cos 08=>C ，且0π<<C ，–11–11O所以3cos cos 4∠=∠==ACD BCD ，因为::2:1∆∆==ACD CDB S S AD DB ，又因为CD 平分∠ACB ，所以::2:1==AC BC AD DB ，所以，由①÷②解得：2=AC ，1=BC ，所以11sin 212288△=⋅⋅=⨯⨯⨯=ABC S AC BC C .………12分18.（1）e c dx y +=适宜作为年销售量额y 关于年研发资金投入量x 的回归方程类型．………2分（2）①由e c dx y +=，得ln y dx c =+，即w dx c=+$()()()121122158.21900.0065i ii ii x x w w d x x ==--==≈-∑∑，$ 3.20.06520 1.9c w d x =-=-⨯=$则w 关于x 的回归方程为µ0.065 1.9wx =+所以0.0651ln .9ˆx y =+，即0.065 1.9ˆe x y +=………8分②若下一年销售额y 需达到90亿元，则由$0.065 1.9e 90x y +==，得0.065 1.9ln 90 4.5x +=≈，4.5 1.9400.065x -≈=，所以预测下一年的研发资金投入量约为40亿元．………12分19.（1）证明：连结1A B ，1BC ，因为侧面11BB C C 为矩形，所以点D 为1BC 的中点，又因为点E 为11A C 的中点，所以DE ∥1A B ，因为1A B ⊂平面11AA B B ，DE ⊄平面11AA B B ，所以，DE ∥平面11AA B B .………6分（2）设11A B 的中点为O ，以O 为原点建立空间直角坐标系如图所示，则()0,0,0O ，()0,1,2A -，C ），1,122D ⎫⎪⎪⎝⎭，1,,022E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设(),,m x y z =u r 是平面CDE 的一个法向量，则因为()0,1,1ED =u u u r，1,22EC ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u r ，所以，040y z y z ⎧⎪+=++=，令x=11x y z ⎧⎪⎨⎪⎩=⇒==-，所以，)1m =-u r，因为1,22AE ⎫=-⎪⎪⎝⎭u u u r ，所以4cos ,5m AE =u r u u u r ，所以，直线AE 与平面CDE 所成角的正弦值为45.………12分20.解：（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为F 为△ABC 的重心，所以1231233203x x x p y y y ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，即123123320x x x p y y y ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩，由抛物线的定义可知12336222p p p AF BF CF x x x p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =；………5分（2）因为OC =，所以2222333345OC x y x x =+=+=，所以35x =-（舍）或31x =，当30y >时，32y =，由（1）可知12312330x x x y y y ++=⎧⎨++=⎩，即121222x x y y =-⎧⎨=--⎩，由2114y x =得()222(2)42y x --=-，即22224484y y x ++=-，由2224y x =得222220y y +-=，若21y =，则212x =-，11y =--，则112x =+，则AB ==若21y =-，则21x =+，11y =，则11x =，则AB ==当30y <时，32y =-，同理可知AB =.………12分21.解：（1）当1x =时，可得2111y =⨯-=，所以()1112b f a =--=，即22a b +=-，因为()1f x ax b x-'=-，即()112b f a =--='，即1a b +=-联立方程组221a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，解得0a =，1b =-．………4分（2）由方程()2f x x λ=有唯一实数解，即2ln 0x x x λ--=有唯一实数解，设()2ln x x g x x λ--=，则()221x x g x x λ--='，0x >，令2210,0x x x λ--=>，因为0λ>，所以180λ∆=+>，且12102x x λ=-<，所以方程有两异号根，设10x <，20x >，因为0x >，所以1x 应舍去，当()20,x x ∈时，()0g x '<，()g x 在()20,x 上单调递减；当()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在()2,x +∞上单调递增，当2x x =时，()20g x '=，()g x 取最小值()2g x ，因为()0g x =有唯一解，所以()20g x =，则()()2200g x g x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即2222222ln 0210x x x x x λλ⎧--=⎨--=⎩，因为0λ>，所以222ln 10x x +-=，设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，因为()10h =，所以方程222ln 10x x +-=的解为21x =，将21x =代入222210x x λ--=，可得1λ=．………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。

云南省昆明市第一中学高三数学第八次考前适应性训练试

云南省昆明市第一中学2016届高三数学第八次考前适应性训练试题理（扫描版）OPCBA昆明市第一中学第八期月考参考答案（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.解析：因为p ⌝为：,32x ∃∈≤R ，选B ．2. 解析：由1211i zz-=-++得()()21211222i i i 3i i z ---===-+，所以z =C ． 3. 解析：因为23sin 3sin 2cos 212cos 122707000==--=+--︒︒︒︒，选A ．4. 解析：甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为12341(1)(1)(1)34560P =-⨯-⨯-=，则三人中至少有一人被录取的概率为159160P P =-=，选D ． 5. 解析：由124PF PF +=，2212122cos604PFPF PF PF +-⋅︒=得12312PF PF ⋅=，124PF PF ⋅=，选A ．6. 解析：由a b ⊥r r 得2x =，所以向量()2,1b =r，由a r ∥c r 得2y =-，所以向量()1,2c =-r，因此()3,1b c +=-r r，所以b c +=r r B .7. 解析：如图，设圆锥的底面半径为r ，由正弦定理2sin AB r ACB =∠，即32sin 60r =o，求得r = 因为母线与底面所成的角的余弦值为35，所以3cos 5PAO ∠=，所以4tan 3PAO ∠=，得圆锥的高tan PO r PAO =⋅∠=所以2133V π=⨯=，选C ． 8. 解析：42n mx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为44431442()()r r r r r r rr n T C mx C m n x x ---+==，令432r -=-得2r =，则222424C m n =，则224m n =，又0m >，0n >，得2mn =，则2224m n mn +≥=，选A ．9. 解析：当2x ππ<≤时，()tan sin tan sin 2tan y x x x x x =++-=，当32x ππ<<时，()tan sin tan sin 2sin y x x x x x =+--=，选D ． 10. 解析：根据程序框图，S 是求222231log log log 342n n +++++L 的和，所以()21log 2S n =-+，当()21log 25S n =-+<-时，有62n >，所以63n =，此时输出164n +=，选D .11. 解析：由三视图可知，该几何体是将一个棱长为4的正方体沿着如图所示的截面ABCDEF 截去之后剩下的几何体，表面积为()()24222233243622224+⨯⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦48123+，所以该几何体的表面积为48123+，选B.12. 解析：()2661f x x x '=-+，()1260f x x ''=-=得12x =，111123222842f ⎛⎫=⨯-⨯++= ⎪⎝⎭，所以()32232f x x x x =-++关于1,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以1232015201442403020162016201620162f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届云南省高三适应性月考八文科数学试卷【含答案及解析】

2019届云南省高三适应性月考八文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A．_____________________________________ B．C． D．2. 已知复数（其中是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是（）A．_____________________________________ B．C． D．3. 已知三点不共线，若，则向量与的夹角为（）A．锐角 B．直角 C．钝角___________________________________ D．锐角或钝角4. 已知则“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件____________________________ B．必要不充分条件C．既不充分也不必要______________ D．充要条件5. 已知圆过坐标原点，面积为，且与直线相切，则圆的方程是（）A．B．或C．或D．6. 已知，且为锐角，则（）A． B．______________________________________ C． D．7. 已知某正四面体的内切球体积是1，则该正四面体的外接球的体积是（）A．27 B．16 C．9 D．38. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A． B．___________________________________ C． D．9. 运行如图所示的程序框图，如果在区间内任意输入一个的值，则输出的值不小于常数的概率是（）A． B． C．_____________________________________ D．10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于两点，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．11. 已知函数，则，的取值范围是（）A． B． C．_____________________________________ D．12. 设函数在上的最小值为，则的值是（）A．0______________________________________ B．C．______________________________________ D． 1二、填空题13. 已知等差数列是递增数列，，若构成等比数列，则________________________ .14. 已知正实数满足，则的最小值是________________________ .15. 已知实数满足条件，则的取值范围是________________________ .16. 在中，角的对边分别为，若，则的面积是____________________ .三、解答题17. 已知数列满足：， .（1）求数列的通项；（2）设数列满足，求数列的前项和 .18. 国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计，得到如下列联表：（1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）为了进一步了解学生的运动情况及体能，对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试，对多次测试成绩进行统计，得到甲 1500米跑步成绩的时间范围是（单位：分钟），乙1500米跑步成绩的时间范围是（单位：分钟），现同时对甲、乙两人进行 1500米跑步测试，求乙比甲跑得快的概率.19. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，平面，为的中点，， .（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，圆，，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点在圆上，且轴，与在轴两侧，直线分别与轴交于点，求证：为定值.21. 已知函数在点处的切线为 . （1）求函数的解析式；（2）若，且对任意，都有成立，求的最大值.22. 如图，是边上的一点，内接于圆，且，是的中点，的延长线交于点，证明：（1）是圆的切线；（2） .23. 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点当时，射线与曲线交于点，，；当时，射线与曲线交于点， .（1）求曲线的普通方程；（2）设直线（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积.24. 已知 .（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设为正实数，且，求证： . 参考答案及解析第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年新课标高考理科数学仿真模拟试卷8含答案

2019年新课标高考理科数学仿真模拟试卷八1．已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为故选D2．已知集合，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为集合，，，所以故选B3．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意双曲线可得双曲线的渐近线方程为故选A4．若随机变量，，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为随机变量，，且所以所以故选A5．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆的标准方程为又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为故弦AB所在直线的斜率为2所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）即2x-y-1=06．有如下命题：①函数，，，中有三个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题①函数，，，中，根据函数的单调性易知，，，三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确；②令函数=0化简：=x+2，作出图像有两个交点，故由两个零点；②正确；③若，因为为单调递减函数，所以故③正确.故选D7．设，，，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由（1，），（1，0），．则（1+k，），由，则0，即k+1＝0，即k＝﹣1，即（0，），设与的夹角为θ，则cosθ，又θ∈[0，π]，所以，故选：A．8．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．9．如图所示，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1），∴正方体的ABCD的面积S＝2×2＝4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S＝2[1﹣]dx＝2（x3）2[（1）﹣0]＝2，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故选：B．10．如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是抛物线的焦点，若，则（）A．2028 B．2038 C．4046 D．4056【答案】B【解析】∵P1，P2，…，P n是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，,∴＝（x1+1）+（x2+1）+…+（x2018+1）＝x1+x2+…+x2018+2018＝2018+20=2038．故选：B．11．已知函数，记，若存在3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由g（x）＝0得f（x）＝e x+a，作出函数f（x）和y＝e x+a的图象如图：当直线y＝e x+a过A点时，截距a=，此时两个函数的图象有2个交点，将直线y＝e x+a向上平移到过B（1，0）时，截距a=-e，两个函数的图象有2个交点，在平移过程中直线y＝e x+a与函数f（x）图像有三个交点，即函数g（x）存在3个零点，故实数a的取值范围是，故选：C．12．设是双曲线的左右焦点，是坐标原点，过的一条直线与双曲线和轴分别交于两点，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，得到|，∴=，又，连接A，，在三角形中，由余弦定理可得A，又由双曲线定义A=2a，可得，∴=，故选D.13．已知且,则______。

2019届云南省高三适应性月考八理科数学试卷【含答案及解析】

2019届云南省高三适应性月考八理科数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________一、选择题1. 已知集合_匚「. --- .！，则|存=（）r —1A -B •=」：C -'____________________________________ D. ] = *2. 已知复数.—| • 1..：（其中•■是虚数单位）是纯虚数，则复数:- 的共轭复数是（）A• I 十 f B• .. -------------------------------------------C. _ ] 一I ___________________________________ D • —jHJLrVI MSP L ■■ J L■■MJ）3. 已知掩&匚三点不共线，若" ・■'，则向量「：与i的夹角为（）A .锐角B .直角C .钝角____________________________________ D.锐角或钝角4.已知:.:上:二工、弓，空，则下列结论正确的是（] 5D.5. 已知圆：过坐标原点，面积为 .，且与直线；相切，则圆：的方程是（）B•或-_；' - ; ■:；- '8.运行如图所示的程序框图，如果在区间值不小于常数•的概率是I ：］内任意输入一个）的值，则输出的D.C • .1 ] I I ]: 一或一 -.- -D •JII.:_6. 已知某正四面体的内切球体积是1,则该正四面体的外接球的体积是（）A • 27B• 16C• 9D. 37.一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是A • - -J'- B•- <---------------------------------------------------------- C • - ;________________________________ D • — ■：-正视图側视團B9. 已知•为正实数，则.是'：,：：•：：：「-：.-的（）hA•充分不必要条件 _________ B •必要不充分条件C •既不充分也不必要条件 _________D •充分必要条件10. 在y：中，角 '的对边分别为，，若、-■- ■■- -i -；‘：，则c紀的面积为（）A • liB •也_____________________________________________ C. ] D•■：'11. 已知函数—| ，则f - 的取值范| X, - X, I围是（）A •' ’ _______________________________________B •C. . --------------------------------------------------------------D.12. 已知数列m满足’；.'、「、d -，且’m"L J,贝V ■的取值范围是（）A •匸B •丨「C |「代D. -二、填空题13. 二项式（3龙-宁卢展开式各项系数和为 ______________________________ .14. 已知sin.a ~~，且血为锐角，贝V cos^- = ______________________________,\+ v-3 >015. 已知实数勲v满足条件｛工・卜'-3冬0，贝V —- 的取值范围是r + v1»壬23 I n D ri ■■■- ■■ ■ I16. 已知抛物线I 上一点打，点是抛物线：上的两动点, 且就递二0，则点’M 到直线彳;？的距离的最大值是 ______________________________ .三、解答题17. 已知数列、'满足：：：_=「.：.. ■ ..，' _（1）求数列 •：的通项；（2）设数列 ■满足■ 一，求数列：：的前•项和・码 %18. 国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是 ■.，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人” • 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人进行统计，得到如下* 列联表：（1 ）请根据题目信息，将• ■:列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人有关；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量「，求「的分布列和数学期望：及方差沙、・19. 如图，在底面为菱形的四棱锥J- .'.A'/：中，八平面療AC ，‘为刑 arf -Ac}*其屮 n + t +c + 1的中点，点：=,..,*厂-:.I(1) 求证：，“平面；;(2) 若三棱锥芬：_ ； ■:";的体积为1，求二面角的余弦值•20. 已知椭圆;_-2_ ■ , . ■ 的左、右焦点分别为 ■ ，且n~ h 1■y -"二、，点「■' 在椭圆上•r SC 1 )求椭圆，：的方程；(2)设•为坐标原点，圆：”.：；“；—.，：，•； I ，—,.为椭圆:上异于顶点的任意一点，点/在圆上，且甘I ：：轴，，与，：■在.轴两侧，直线 m 分别与•轴交于点，丫，记直线•「：；'•：的斜率分别为広一匕，问：出匕是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21.已知函数 HS-m 在点处的切线为；.——=(1)求函数• I的解析式；(2 )若》厂£ ，且存在.I ，使得----- 成立，求的最小值.上的一点,-、•、【.内接于圆；，且的中点，TT 的延长线交■:于点厂，证明:22. 如图，二是丄“边ZCAI) = A£CD(1) 讥是圆」的切线;23. 在平面直角坐标系■中，曲线，：（;为参数），其中1 I j1 = i <pa>b>0，以O为极点，工轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线一—•…，射线. 「II ，设射线与曲线，：交于点，.，当._ II时，射线与曲线：交于点.：,•,；;当，一时，射线与曲线，：交于点，：，|：沪—广•（1）求曲线，：的普通方程；（2）设直线/ - ' （£为参数，f = °）与曲线匚交于点护，若■—，求A」的面积•24. 已知「•：一I ■.（1）关于•的不等式. 恒成立，求实数：的取值范围；（2）设为正实数，且■: ■■- -1 —，求证：［学匚...；■ ■；.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析！由迈首得—第2题【答案】【解析】试题分朴由题意得,故复数冷W的共辘复数是17 ,故选氏第3题【答案】【解析】试题分析，由向量的加蝕匚以加、0B为邻边的匹边形为拒観故向量胡与羽的夹角为直角；做选氏第4题【答案】D【解析】试题分析：当"A i—1时，R,艮匚选项均不符「故选D.第5题【答案】b I 【解析】试题分朴依题i纵嘔Q的半径为伍,画卜在肓线H 上，同心为（h D或m ,故诜C.第6题【答案】A【解析】试题分析：设正四面悻的外接玖内切球半径分别则手由题意討,财卜接球的体积是扌勰・M扌"-27・故迭応第7题【答案】【解析】试题分折：该几何体为半圆锥和正三棱柱的组台偽故体积为”卜汀心冷心屁2 M,故选A・第8题【答案】【解析】试题分析：由题青得/W・] : w如图所示，当曲理U时，金)女，故f何值不彳汙hi x + e. Kx^e.常数很的枇率是—-1--,故选“€ e第9题【答案】j【解析】试题分析；令f⑴“门20),则/W・HQ , g 在® +呵上为増團数」则许〉占U>* A琢故选D.第10题【答案】【解析】L 7试题井析：在边4?上取点口使4SED,则艸巾眈・口卩7）苛、设、则7卩-巧1"心益花.在等股三角形£3中'B边上的高为2厲/A5 ^-1x5x2^2-572 ,故选U第11题【答案】j【解析】Vy-^77 , ；y^r=4（y>C）, .\函数/GvJk 的團象表示焦点在T轴上的艰曲线的上支，由于取曲线的渐逅线为T ■出J所以函数爪）的團象上不同的两点连线的斜率范围为i 1），故"跌炉"①1），故选^I X] 1 孔I第12题【答案】j【解析】试题分析「■乜十严％・4”3』M亡〜屮■中U ,两式相减得％-厲・4 <故数列血｝的通项胃功口r ；；：；[：：/；；；：屮为奇数时，乞亠刊可化为m+廿如列、:呜 f _亦2 7»訂丐，当"1冃寸，_2宀亦2肓最大值-2…吗-2 ；当打为（j V Z偶数B寸』舐十2爪沆可化为2什“约T沪洌「二睡2j?+2n+3^2 ?J +-+-,当Jr = 2时』I _ ! M*+2JJ + 3 有最小值巴715，:•空g 15，化码■ ^+4e[3 19],故选D.第13题【答案】第15题【答案】试题分析；且灯为锐角, 32【解析】试题分析？企 Z ,则展幵武中各项系数和为2:=32 ■第14题【答案】【解析】?.cos«-- .a 2A /5• I-COS —= --- *2 5［解析】趣井朴趣布妫三就十斗可看作可行域内踊占屎连册斜罠则沖・斗1 e 一1 + _!・3x + y十第16题【答案】第17题【答案】【解析】试题分折；设孙小忖J J JS - —^―(^ 7i) - 丁点M 在枢物线上』・〔吒产—77 _*札店1■ 丄IJ] +Ji h —斗J 上亠耳7^7，5型"0中耳”幻・0 ,A 1 -4 yi~4 4 Z 4 yy + v. * -------- x ----- — 4 片■ ------- x + ' " | " ' M +H 廿地忍+比 3i^3j如丹厂+ 4，二直线.M 恒过点拧©4))\4 4y- ---------- -v ---------- v,科十列g :IW LLLJ \'A£4 - A/3 - 0 ,则点M 到直线.佔的距⑴心■吉⑵$・牛3“弓卄扌.【解析】试题分析:（1）当必2时由耳十込十3匕十一十3心厲二“得q 4- 3o,十3，q +... + 3^4“「1 ,进而联立两式解得6 =吕r ,检验当” =1时，勺・1也涓足上式.⑵由％工孑二与3*"=-13 3db”z ,可得生二n・F‘，・0=1好+2><3・3剧+ +”-3T ,再用错位相减法可得正解.a,试题解析：解：（1）当"事2时，«j + 坯-3：$ +”. + 3円仏■“，①a^3a2 +320j+.… +V,a<_1 »M-1,②由①-②得：3叫“】,・ 1•叫■尹・当”=1时，6・1也满足上式，N ■舟xM）.3<2）宙（1）及3•'-—得，=r ,・•・*■“ ,•込■加，•••M=lx3° 十2,3、*3x3'+ 亡刃・3刊,^-Ix31+2x32+ 5x3,+... "3".以上两式相;威得：■2S\=L + 3+3‘4・・・十3小・訂・3-i-r-n・y第18 题【答案】⑴列联表见解析，在犯错误概率不超过0 025的前提下，可以认为性别与隹否为'运动达人八' Q 12有关,（2）分布列见解析，?，笔.【解析】试题分析：⑴通过计算易得其它数据'并可判走有关,⑵ 先判断随机变童X服从二项分布，根据二项分布求出分布列、数学期望及万差.试题解析：解：⑴由题竄该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的⑹人中，有60人为畀生，40人为女生，抿此2x2列联表中的数抿补充如下.运动这人菲运动达人合计男生362460女生142640合计5050100由表中数据得卍的观测值“100：丫6严二需14）・=6>5.0曲,50 m 50 * 60 * 40所以在犯错误概率不超过0.025的前提下「可以认为性别三“是否为“运动达人'”有关.⑵由题意可知，该狡每个男生是运动达人的概率为誥・| ,故X珂3・,X可取的值为0, 1, 2, 3,所W）•詢飞卜总,心）虫（扩（芬•蔷，X的分布列为:｝：0123P81253612554125271253 0 3 了・・・财.3峙・R 2>（x）・3峙x亍■釜第19 题【答案】（1）证明见解析；⑵ 牛.【解析】试题分析：⑴试题分析：（1）连接血交必于点0，连接0E ,易得OE//PB，根据线面平行的判定即可得证.（2）由等积法易得三棱1SP-.4EC的体积为三棱锥"-ACD体积的一半，可求得PA = 2爲』同理可得卩:蟻2加乜# n-Am' ~ r-Air> =-,再求刃、PC和S“c，进而求得正解.试题解析：⑴ 证明：如图，连接他交M于点O ,连接0迟.•••点O.E分涉 PD.BD的中点,：QE PB・<2）由等积法易得三核锥P_AEC的体积为三棱锥〃 -ACD体枳的一半，可求得用=2爲，即可建系求出各点坐标，进而求得两个半平面的法向量，从而求出二面角A-PC-B的余弦値.试题解析：（1）证明：如图3,连接交彳C于点O ,连接％■•••点0虫分别为PD肌）的中点，.PE PB .又PBzZ riAUrC , OEu 半趾4EC , A^9f |li| AEC .〈2〉解；冬怖p卄" P- K "-卩k H- IO；■ + X t•加■|x j x y x2x2xsiiij PJ-l , /.pj = 2j3 •T底面四边形为菱形，肋・2,厶,：・OA・OJWOD・y/j , OB OC .如图，以0为原点、建立空间直角坐标系，P4〃知,则0（0, 0 0）, .4（0, 丁1,0》3弟0 ,0） C（o 1 0） P（0 -1 2馆）•第20 题【答案】X \r (1) T+t=1 '⑵"•【解析】试题分析，(1)由题意如可得勺・1・0),场(1・0)，根1B椭圆的走义可求得乙=后，得*2，即可 * *丄：求椭圆方程；⑵ 设软心Jb),尸(吟》)，由已知可得Jo"-产’沪1・试题解析^解：⑴由题意知'£(」• 0),片(1・0) , / 十I .•••点彳2,琴］在椭圆上,= 4s > b・2，故椭圆c的方程为—+ ® 1 .5 4(2)如團所示，设£(心y Q)；F(・b )7)，且心*0 ,儿*0 •由题意，得圆o：X2+J3»5.•••点E在椭圆C上，点F在圆0上,.•.直线码号轴的交珂琵・oj,直线船与渤的交点片吉，oj ,壬-2「0，可得FG阳的斜率分别为对心二由椭S1 的2怎"T y— 7亠二"2 ,从・o| ,•5(0 -2),艮(0. 2),第21 题【答案】(1) f(x)^x\nx^2x-l 5 (2> 5.【解析】试题分析：⑴由已知可得/V) = lnx*l + cr，斗;阳:J]•彳;二;・\fa”xlnx十22 ；(2)原不等式化为"dm' + m,令gco.dsm" , 3xe(0. 4-X) ?使X Xk"卫旦,则k/U , F(g'T严T,壮(0 2).令*)乍-1-如"D ,利用X JT导数工具判断”片)有一零点％G(2, 3),逬而求出•斯是gcc极小值点，从而求出&a)最小值为A a +2 J又•-• J0€ (2. 3) %+2G(4 5)・•••MZ ・・・k的最小值为5・试题解析：解：(1) /⑴的定义域为® +© ,/Xx) = lnx + l + df ;.[/‘(I) -€7+1-3./(I) =a+b =1..a = 2<•八A/(x) = xhir+2J-1.⑵片>止巴可化为*>(m",X X令旳).34411,琢© 2),使得少3 ,天X则矗)』、u 、 x — 1 — ln(x +1) s 、g(x) ■ -------- 7^ ----- rw® 2).A--令力(刃=大一1一叫丈+1),贝Il//(x)-l-- - —>0 ,X+l X+1-< V)在(0・十8)上为増函数.又〃Q) = l-ln3<0・加3)“2-1114>0 ,故存在唯一的x,(2, 3〉便得力g)・0 ,即勺-1・5山+1).当X e(0< rj 时，"⑴<0，第22 题【答案】（1）证明见解析,（2）证明见解析.【解析］试题分析：⑴作出辅助角乙CGD，易得ZCGD MCAD , ZCDG = 90°,从而得乙CGD =乙CBD + ZDCG =乙CAD + 乙DCG = ZCGZ) + ZZ)CG = 90° 3 (2)先证试题解析^证明：（1）如團'连接C0与O0交于点6连接GD.I — rAZCDG=905、「.ZCGD 十ZGCZ> = 90° .•: ZCAD = ZBCD=ZCGD , 儿乙3CQ十ZGCQ = 90° ,即CG丄方C ,「•BC杲00的桃戋.（2）如團，过点D作AC的平行线交RF于H.■DH AC , •••△沁DBH , A£C^ EDH ,.AB ^.AF CF . CE••丽"而’■TE是CD的中点，A CE - DE ,:・CF・DH .TEC与G)0切于点C, EDA为O0的割线，•••由切割线定理，得BC^AB-BD ,• AB: 9 BC1 1AB2(48 /F • AB・BD」RD” CFX4BF s 2BH BC'AB BD ,CFDH磊,再宙切割线定理，得.AB* AR" AB A F••更=AB BD二页=帀第23 题【答案】⑵疸20【解析】试题分析：(1)先求曲线G的普通方程，再极坐标方程，分别令、吩代入极坐标方程,得Q",即伍P的扳坐标为(G 0)、卜目,将心0代入曲线G ：“2cos"，得“2 ,印点Q的按坐标为(2・0),进而求必的值；(2)先求直线/的普通方程，可得斜率为的，由—-扌求得GI",由"片代求得|0吓習,再代入面枳公式即可求解.K =acos®.试题解析：解：(1) V曲线q的塗数方程为［)・.bsinw (炉为蓼数几且“小0，••・曲线G的普通方程为壬+ pl，而其极坐标方程为^•er b2・•・将射线1：〃・0代入射也：営…得0・a ,即点p的极坐标为(a. 0)；将射线L：〃 = 0代入曲线C： : ,,即点Q的极坐标为Q，0).又TIPOAl , gpiPOH^r-21-l , Aa = l 或a=：3 .T将射线1； 0■彳代入曲线G : 豊辿十疋护“，得…，即点P的极坐标为”・* ,又・・・|OP卜的，，" = / -\9a >b>Q j /• a = 3 ,v3 *•••曲线G的普通方程为# + •第24 题【答案】<1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析；（1〉将原函数化为分段函数〉判断单调性，可得曲于任意X 胡都有口冋而求得正解,（2）由（1）得n = \-m ,将乃用朋代换）再利用作差法进行证明. 1 13x+—■ x > —1 2试题解析；⑴解；由题意，得金）=卜+?•斗X 1L LL附、加在a 一茁上是嗣数，在［-? I ］上是増函数，在讣t 上是增函数, •••对于任意丫权都有丿⑴可（冷卜1 •又•••不等式/⑴死，“恒成立，即,⑵证明：卜1 ,:・（忡；+ ?^2） _ （忡 + ”今-加（1 _ 加）P ： + fi 0 _ 挣）扌 _ 2Mttp （j=ww （p J -2pg+g‘）■"〃心 _q ）‘ .S 4 P>功正实数,•'•湘心一02 0 >■1,逬 2。

2019届云南省高三适应性月考八理科数学试卷【含答案及解析】

2019届云南省高三适应性月考八理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A． B． C．_____________________________________ D．2. 已知复数（其中是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是（）A． B．______________________________________ C．_____________________________________ D．3. 已知三点不共线，若，则向量与的夹角为（）A．锐角 B．直角 C．钝角_____________________________________ D．锐角或钝角4. 已知，则下列结论正确的是（）A． B． C．D．5. 已知圆过坐标原点，面积为，且与直线相切，则圆的方程是（）A．B．或C．或D．6. 已知某正四面体的内切球体积是1，则该正四面体的外接球的体积是（）A．27 B．16 C．9 D．37. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A． B．___________________________________ C．_________________________________ D．8. 运行如图所示的程序框图，如果在区间内任意输入一个的值，则输出的值不小于常数的概率是（）A． B． C．D．9. 已知为正实数，则是的（）A．充分不必要条件_________ B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件_________ D．充分必要条件10. 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A． B．_____________________________________ C． D．11. 已知函数，则，的取值范围是（）A．_____________________________________ B．C．_____________________________________ D．12. 已知数列满足，且，，则的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题13. 二项式展开式各项系数和为________________________ .14. 已知，且为锐角，则________________________ .15. 已知实数满足条件，则的取值范围是________________________ .16. 已知抛物线上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是____________________ .三、解答题17. 已知数列满足：， .（1）求数列的通项；（2）设数列满足，求数列的前项和 .18. 国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计，得到如下列联表：（1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差 .19. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，平面，为的中点，， .（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为1，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，圆，，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点在圆上，且轴，与在轴两侧，直线分别与轴交于点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21. 已知函数在点处的切线为 . （1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.22. 如图，是边上的一点，内接于圆，且，是的中点，的延长线交于点，证明：（1）是圆的切线；（2） .23. 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点，当时，射线与曲线交于点，，；当时，射线与曲线交于点， .（1）求曲线的普通方程；（2）设直线（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积.24. 已知 .（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设为正实数，且，求证： .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

云南省昆明市2019届高三摸底调研测试理科数学试题Word版含答案

“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案
. 现给出其中一种解释：
固定弦的一个端点 A，另一端点在圆周上随机选取，其答案为
A． 1 2
1
B．
3

1
C．
4
1
D．
6
10. 如图，边长为 1 的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图
质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是
. 已知该装饰品由木
A ．1+i B ． -1+ i C
2
2
3. 已知双曲线 C： x y
45
． -1- i D ． 1- i
1 ，则 C 的离心率为
A.
4.（3
5 B. 3
4
2
35
C．
5
x）5展开式中 x 3 的系数为
D ．2 5 3
A.10 B.30 C.90 D.270
5．设 l， m 是两条不同的直线，
，是两个不同的平面， l
8. 已知圆 C：（ x 1）2 y2 6 , 在所有过点 P(2 ， -1) 的弦中，最短的弦的长度为
A.2 B.4 C.2
2 D.2 6
9．法国学者贝特朗于 1899 年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为
1 的圆
内随机地取一条弦，问：弦长超过圆内接等边三角形的边长
3 的概率等于多少？基于对术语
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 A={ x|-1< x<6} ，B={ x| x>0} ，则 A∩ B=
A ．(-1 ， +∞) B ．(-1 ， 0) C.(-1 ， 6) D.(0 ， 6)

云南昆明市2019届高三数学摸底试题(理科有答案)

云南昆明市2019届高三数学摸底试题（理科有答案）云南省昆明市2019届高三摸底调研测试理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|-1<x<6}，B={x|x>0}，则A∩B= A．(-1，+∞) B．(-1，0) C.(-1，6) D.(0，6) 2. = A．1+i B．-1+i C．-1-i D．1-i 3.已知双曲线C：，则C 的离心率为 A. B. C． D． 4. 展开式中的系数为 A.10 B.30 C.90 D.270 5．设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，l ，m .下列结论正确的是 A．若⊥ ，则l⊥ B.若l⊥m，则⊥ C．若∥ ，则l∥ D.若l∥m，则∥ 6．函数的图象大致是 A B C D 7．已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2),C(l,-2)，则 = A．-6 B．-3 C．3 D．6 8.已知圆C： ,在所有过点P(2，-1)的弦中，最短的弦的长度为 A.2 B.4 C.2 D.2 9．法国学者贝特朗于1899年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为1的圆内随机地取一条弦，问：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案.现给出其中一种解释：固定弦的一个端点A，另一端点在圆周上随机选取，其答案为A． B． C． D． 10.如图，边长为1的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图.已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是 A．棱长都为2的四面体 B.棱长都为2的直三棱柱 C.底面直径和高都为2的圆锥 D．底面直径和高都为2的圆柱 11.设点M为抛物线C：的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，设MA，MF，MB的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为 A.2 B.2 C.4 D.4 12.已知不等式xsinx+cosx≤a对任意的x∈[0,π]恒成立，则整数a的最小值为 A．2 B.1 C.0 D.-1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．满足a，1，b三个数成等差数列的一组a，b的值分别为 . 14.若变量x，y满足 ,则z=2x+y的最小值为 . 15.已知函数，若对任意实数x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为 .16.已知函数， ,若g(x)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：共70分。

云南省昆明市第一中学2021年高三届第八次考前适应性训练《理科数学》试题试卷及参考答案

选 D.
2. 解析：解析：由题意可得 sin 2 2 ， cos 1 ，
3
3
cos
π 6
=
cos
6
cos
+
sin
6
sin
=
3× 2
11
+
×2
2 2
32 3
2 6
3 ，选 A.
3. 解析：由题意可知，能为 B 型血病人输血的有 O 型和 B 型，因此，在该地区任选一人，能为病人
输血的概率为 49%+25%=74%.选 C.
22
增.
又因为 2 e
1
1
2
1 ，所以
f
1 ()
f
(1)
f
2 ()
，所以
f
1 ()
f
(
3 )
f
2 ()
，选
B．
323
323
323
11. 解析：由 x2 x nx 可得 0 x n 1 ，则 an n ；设所求等比数列为 b1 ， b1q ， b1q2 ，
b1q3 (b1, q N*, q 2) ，
二、填空题
13.
解析： a
ab
2 a
a
b
，又
2 a
4 且 a b
2 2 cos
π 3
2 ，则 a
ab
4 2 2.
14.
解析：根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，所以有
C31
C42
A
2 2
36 种.
15. 解析：因为 z x y i 且 z i z i 4 ，所以 x2 y 12 x2 y 12 4 2 ，所以 z 在复

2019届云南省高三第八次月考数学（理）试题

2019届云南省师范大学附属中学高三第八次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{1,0,1}A =-，{0,1,2}B =，则A B =（）A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,0,1,1,2}-【答案】C【解析】根据集合并集定义即可求得B A . 【详解】由并集的运算可得{}1,0,1,2A B ⋃=-故选C. 【点睛】本题考查了集合并集的简单运算，属于基础题。

2．复数在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A 【考点】复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中 3．下列四个结论：①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强； ④在回归方程0.52y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 增加0.5个单位.其中正确的结论是（） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．②④【答案】D【解析】根据残差的意义可判断①；根据分成抽样特征，判断②；根据相关系数r 的意义即可判断③；由回归方程的系数，可判断④。

【详解】根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以①错误；当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以②正确；根据线性相关系数特征，当相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，所以③错误；根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 增加0.5个单位.综上，②④正确，故选D. 【点睛】本题考查了统计的概念和基本应用，抽样方法、回归方程和相关系数的概念和性质，属于基础题。

云南省昆明市第一中学2019届高三数学第八次考前适应性训练试题理(含解析)

云南省昆明市第一中学2019届高三数学第八次考前适应性训练试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的。

1.21ii+=-（） A.1322i - B.1322i + C.3122i - D.31i 22+ 【答案】B 【解析】【分析】由复数的四则运算，将21ii+-分子分母同乘1+i 化为a bi +的形式. 【详解】()()()()2+i 1+i 2i 13i 13+i 1i 1i 1+i 222++===--，选B ．【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.2.已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y =+=∈∈Z Z ，则A 中元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 【解析】【分析】由221x y +=得11x -≤≤,取整数，将A 中元素一一列举，可得A 中元素个数. 【详解】()()(){}0,1,1,0,1,001A ，（，）=--，选D ．【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.3.函数sin ()xf x x=的部分图象大致为（） A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f （x ）为偶函数，再根据极限可得当x 01y +→→时，，即得解．【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∵f（﹣x ）=sin()sin sin x x xx x x--==--=f （x ）， ∴f（x ）为偶函数，∴f（x ）的图象关于y 轴对称， ∵()sin x f x x=，根据极限可得当x 01y +→→时，，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.4.已知M ，N 是四边形ABCD 所在平面内的点，满足：,2MA MC MB MD DN NC +=+=u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r，则( )A. 12AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rB. 1 2AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rC. 23AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rD. 11 22AN AB AD =+u u u r u u u r u u u r【解析】【分析】将MA MC MB MD +=+u u u v u u u u v u u u v u u u u v 变形为BA CD =u u u v u u u v，可得四边形ABCD 是平行四边形，又由2DN NC =u u u v u u u v利用向量加法运算法则可得.【详解】由MA MC MB MD +=+u u u v u u u u v u u u v u u u u v 得BA CD =u u u v u u u v，所以四边形ABCD 是平行四边形，又由2DN NC =u u u v u u u v 得23AN AD DN AB AD =+=+u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v ，选C ．【点睛】本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查转化能力及运算能力，属于基本题.5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个顶点AC的离心率为（）C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】由条件a =2=，及222c a b =+，解方程组可得.【详解】由题意，a =，)A 到双曲线其中一条渐近线方程by x a=的距离d ===12b c =，2222314a b c c =-=，243e =，e =，选B ．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c 的关系式，结合隐含条件222c a b =+求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1133S =，则3510a a a ++的值是（） A. 3B. 6C. 9D. 16【解析】【分析】由1133S =得1116a a +=,即63a =,利用等差数列的性质351039666623a a a a a a a a a ++=++=+=可得.【详解】由1133S =得，1111011332a d ⨯+=，即153a d +=，所以3510111249a a a a d a d a d ++=+++++()1359a d =+=，选C ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查等差数列的性质：若,m n p q +=+则()*,,m n p q a a a a d q N +=+∈,考查运算求解能力，属于基本题.7.执行如图所示程序框图，如果输入的0.1t =，则输出的n=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S ，判断S 与0.1的大小，确定输出值.【详解】当1n =时，11122S =-=，当2n =时，111244S =-=，当3n =时，111488S =-=，当4n =时，1110.181616S =-=<，415n =+=，选C ．【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.8.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE -内自由飞翔，由它飞入几何体F AMCD -内的概率为（）A.34B.23C.13D.12【答案】D 【解析】因为V F －AMCD ＝×S AMCD ×DF＝a 3，V ADF －BCE ＝a 3，所以它飞入几何体F －AMCD 内的概率为＝.选D9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，1AB =，12AA =，点E 为1BB 的中点，则点1A 到平面AEC 的距离为（） A.33B.333D. 1【答案】A 【解析】【分析】利用等体积法，由11A ABC C EAA V V --=，确定1,AEC EAA ∆∆的面积及C 到平面1EAA 的距离可得.【详解】设1A 到平面AEC 的距离为d ，由于1111ABCD A B C D -为正四棱柱，且点E 为1BB的中点，则EA EC ==AC =2EAC S ∆==112112EAA S ∆=⨯⨯=，且点C 到平面1EAA 的距离为1，由等体积法，11A AEC C EAA V V --=，得d =，即点1A 到平面AEC 的距离为3，选A ．【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.10.已知函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>，若方程()2f x =在[0,2]上有且只有两个实数根，则ω的取值范围为（） A. [),2ππB. 13,212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1325,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 25,12ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】利用正弦函数的性质，由()2,sin 13f x x πω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即sin 1α=在,233ππαω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦有且仅有两根，得到592232ππωπ≤+<，可得结果. 【详解】当[]0,2x ∈时，,2333x πππωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，由方程()2f x =在[]0,2上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，592,322πωππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，得1325,1212ωππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，选C ．【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，简单三角方程解的情况，考查运算求解能力，属于中档题.11.已知A ，B ，P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上不同的三点，直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且12k k ，是关于x 的方程2430x mx ++=的两个实数根，若0OA OB +=u u u r u u u r r，则双曲线C 的离心率是（）A. 2B.2D.32【答案】B 【解析】【分析】设P ，A 点坐标，确定B 点坐标，利用韦达定理有1234k k =，利用斜率公式及P,A 在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，因为0OA OB +=u u u v u u u v v，所以点B 的坐标为()00,x y --，因为1234k k =，所以000034y y y y x x x x -+⋅=-+，即22022034y y x x -=-，又P ，A 在双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>上，所以22221x y a b -=，2200221x y a b-=，两式相减得()()22220022110x x y y a b ---=，即22202220y y b x x a -=-，又因为22022034y y x x -=-，所以2234b a =，所以()2222344a b c a==-，所以2274ac =，c e a ==，选B ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c 的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.12.设函数ln ,02()sin ,262x x f x x x π⎧<⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩„„，若1234x x x x ，，，互不相等，且1234()()()()f x f x f x f x k ====，则1234x x x x k ++++的最大值为（）A. 111e e++ B.15lne 2+ C. 12 D.25ln 22+ 【答案】D 【解析】【分析】作出函数()f x 的图像，由()()()()1234f x f x f x f x k ====，确定1234,,,x x x x 所取范围，及122ln ln ,ln x x k x -==，点()()33,x f x 与点()()44,x f x 关于直线5x =对称，得13421,10x x x x =+=，可将1234x x x x k ++++表示为2x 的函数，判断此函数的单调性，可确定函数的最大值.【详解】设1234x x x x <<<，作出函数()f x 的图像由函数()f x 的图象可知()10,1x ∈，](21,2x ∈，()34,5x ∈，()45,6x ∈，根据()()12f x f x =，可得121=x x ，根据()()34f x f x =，可得3410x x +=，()12342222221110ln 10x x x x k x f x x x x x ++++=+++=+++，令()22221ln 10h x x x x =+++，()22222222211110x x h x x x x +-=='-+>在(]1,2上恒成立，所以()2h x 在(]1,2上是增函数，所以()()2max 252ln22h x h ==+，所以 1234x x x x k ++++的最大值为25ln22+，选D ．【点睛】本题考查函数的最值问题，函数式的建立，把所求式化为某一变量的函数是解题关键，变量范围要及时确定，考查数形结合，运算求解能力，属于难题.二．填空题。

云南省昆明市第一中学2022-2023学年高三第八次考前适应性训练数学答案

昆明一中2023届高三第八次联考数学参考答案命题、审题组教师杨昆华彭力顾先成莫利琴孙思应梁云虹丁茵张远雄崔锦秦绍卫一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案CACDADBB （D 也给分）1. 解析：，所以，所以，选C.2. 解析：依题意，所以，所以，则，选A.3. 解析：对物理感兴趣的同学占，对历史感兴趣的同学占，这两组的比例数据都包含了既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学的比例，设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例为，则对物理或历史感兴趣的同学的比例是，即，即，选C ．4. 解析：，若先满足项中的次数，则可以写出，其中展开式的通项为，令得，所以项的系数为，选D ．5. 解析：由残差得，即，所以 ①，又，，因为回归直线经过中心点（，），所以 ②，联立①②解得，所以，选A ．6. 解析：由题意，，由得，又，所以，选D .7. 解析：设△的外接圆的圆心为，则,根据抛物线的定义及圆心在上得，即，又由得，所以，即，选B ． 8. 解析：由已知得：，，连接并延长，交于点，则，即二面角的平面角为，{}12,,1,2,42x B y y x A ==Î=ìüíýîþ{}1,2A B =!()1,42BA B =ìüíýîþ!2244i z =-=2i z =±2z =()()()21i 21i 1i1i1i 1i z +===+---+56%74%x 56%+74%x -56%+74%90%x -==40%x ()()6622+=+x x y x x y éù--ëû7x y y ()5126C x x y -()52xx-()()()52101551rrrr r r r TC x x C x --+=-=-107r -=3r =7x y ()313651=60C C ×--!i ii e y y =-!!70.635y -=-!735.6y =!35.67b a =+!4x =23y =!y bx a =+!x y !234b a =+!!=6.2=4.2a b!，! =10.4ab +!()2πsin 23f x x j æö=++ç÷èø()00f =2ππ3k j =-+()k ÎZ ππ22j -<<π3j =AOF ()00,B x y 3BO BF BA ===B C 032p BF x =+=032p x =-BO BF =04p x =3=24p p-=4p OA OB OC ==PA PB PC ==CO AB D PD AB CD AB ^^，P AB C --PDC Ð由正三角形ABC 的边长为由三棱锥P ﹣ABC 为正三棱锥，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的球心M 在直线上，由已知可得三棱锥P ﹣ABC 的外接球的半径为由，解得，所以.同理，外接球的球心M 在三棱锥P ﹣ABC 外时，所以本题选BD 均给分.二、多选题题号 9 10 11 12 答案ABDADBCDAC9. 解析：指标值的样本频率是，指标值在区间的产品约有件，选项A 正确；抽取的产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：，，选项BD 正确；由直方图可得出，从第一组至第七组的频率依次是，所以指标值的第百分位数在内，设它等于，则，解得，选项C 错误；所以选ABD ．10. 解析：对于A ，，且，所以，则，A 正确；对于B ，当时，，B 错误；对于C ，在△中，由得，即,同理，,则为△的垂心，C 错误；对于D ，由知，由知，则△为等边三角形，D 正确；所以选AD.22OC OD ，==PO 222MC MO OC =+MO =PO =3PD =1cos 3PDC Ð=cos PDC Ð=x Î[)205,215100.024=0.24´(]205,2152000.24=48´1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x =´+´+´+´+´+´+´＝()()()2222222300.02200.09100.2200.33100.24200.08300.02150s -´+-´+-´+´+´+´´=+＝0.020.090.220.330.240.080.02，，，，，，60[)195,205m ()()1950.033=0.60.02+0.09+0.22m -´-203.18m »()(),41,2AB x AC ==-!!""，AB AC !!""‖24x =-2x =-0AB AC ×>!!""π02BAC £Ð<ABC OA OB OB OC ×=×!!"!!"!!""0OB CA ×=!!"!!"OB CA ^OC BA ^OA BC ^O ABC ()0AB AC BC +×=!!""!!!"AB AC =12AB AC AB AC ×=!!""!!""π3BAC Ð=ABC11. 解析：由，得，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增. 时，；时，；,,结合函数的图象，A 错误，所以选BCD. 12. 解析：对于A ：，因为，，且，所以，，所以当时，，A 正确；对于B ：，所以，B 错误；对于C ：，当且仅当时等号成立，因为，所以等号不成立，C 正确；对于D ：因为，，且，所以，，令，，则，，D 错误，所以选AC.三、填空题13. 解析：，，两边同时平方可得，故.14. 解析：过作交于点，连接，由已知可得，，，又由，可得，所以，所以. 15. 解析：将抛物线化为，准线，所以椭圆的一个焦点，即，由与的一个交点为得，即，联立解得，所以椭圆的长轴长．16. 解析：由题意，在上恒成立，即恒成立，令，即在上恒成立，设，函数()()1e x f x x =+()()2e x f x x ¢=+2x =-()20f ¢-=2x <-()0f x ¢<()f x 2x >-()0f x¢>()f x x ®-¥()0f x ®x ®+¥()f x ®+¥()212ef -=-()10f -=22222221(12)+5415(+55a b b b b b b +=-=-+=-）0a >0b >21a b +=01a <<102b <<25b =2215a b +³21231(01)111b a a a a a +-==-+<<+++121221b a +<<+1213b b a b b a ba b b a b b a b b+++=+=++³+++a b b +=a b b +¹0a >0b >21a b +=01a <<102b <<12a =14b =121e 4->1e a b -<81cos sin 5q q -+=3sin cos 5q q -=91sin 225q -=16sin 225q =P PO AD ^O BO PO ABCD ^平面PO BO ^PO BD ^AP BD ^BD PAD ^平面BD AD ^AD =PO =OB =4PB 214y x =24x y =1l y =-：2222:1(0)y x C a b a b+=>>()01F -，1c =l C (2,)A m 22b a =22b a =222212c b aa b c=ìï=íï=+î1a =+C 22a =()()13cos 21sin 022f x x a x ¢=+-+³R ()2sin 1sin 20x a x -+-+³[]sin 11t x =Î-，()2120t a t -+-+³[]11t Î-，()()212g t t a t =-+-+在上，使不等式恒成立，只需即解得，故实数的取值范围是.四、解答题17. 解：（1）由题意得：，解得，则，即，解得：或，因为，所以，，所以. ………5分（2）假设存在常数，使得数列为等比数列，则，即，解得：，此时，所以，所以存在，使得数列为等比数列. ………10分18. 解：（1）因为，所以，因为，所以，而，所以． ………6分（2）由（1）得：，所以，，因为，所以，所以，由正弦定理得：，()g t []11t Î-，()0g t ³()()1010g g -³ìïí³ïî，，()()11201120a a ---+³ìïí-+-+³ïî，，02a ££a []02，()2343243926a a a a a a ++=ìïí+=+ïî39a =2430a a +=3130a q q æö+=ç÷èø3q =131q >3q =11a =()()*13131312n n n S n ´--==Î-N l {}n S l +()()()2213S S S l l l +=++()()()24113l l l +=++12l =1322nn S +=1111322311322n n nn S S +++´==+´12l =12n S ìü+íýîþ2cos 2sin sin 1sin 2sin cos cos A B BA B B B==+()sin cos cos sin sin cos cos B A B A B A B C =-=+=-π6B =1cos 2C =-0πC <<2π3C =sin cos 0B C =->ππ2C <<π02B <<πsin cos sin 2BC C æö=-=-ç÷èøπ2C B =+π22A B =-()2222222222222sin cos sin sin cos 21cos cos 2cos 11cos c C B a b A BB B B BB =-++-==++-因为，所以，所以，因为，当且仅当的最大值为所以，所以实数的最小值为………12分19. 解：（1）当点为的中点时，∥平面，证明如下：因为，分别为，的中点，则∥，平面，平面，所以∥平面，同理可得，∥平面，又，所以平面∥平面，由于平面，所以∥平面. ………6分（2）由题意，是⊙的直径，得，又，则，由于，，两两垂直，点，，，都在半径为则，可得，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立直角坐标系，则，，，，得，，设为平面的一个法向量，则，得，又为平面的一个法向量，设二面角夹角为，则π02B <<cos 0B ¹()()22222222cos 12cos 11cos 2cos11cos cos BB BB B B=-+--+-()2222222cos 11cos 24cos 555cos cos B BB BB-+-=+-³=2cos B =222c a b +m £m D AB 1O D 1A AC O D BC AB OD AC OD Ë1A AC AC Ì1A AC OD 1A AC 1OO 1A AC 1O O OD O =!1OO D 1A AC 1O D Ì1OO D 1O D 1A AC BC O 90BAC °Ð=2BC =AB =1AC =AB AC 1AA 1A A B C (22221AB AC AA ++=12AA =A AB AC 1AA x y z (0,0,0)A B (0,1,0)C 1(0,0,2)A 12)A B =-"1(0,1,2)A C =-!"(,,)n x y z =!1A BC 112020A B n z A C n y z ì×=-=ïí×=-=ïî""!""n =!(0,1,0)AC ="1A AB 1C A B A --q cos cos ,AC n q ==""所以二面角夹角的余弦值为分20. 解：（1）由散点图可知，选择回归方程类型更适合；………2分（2）令，先建立与的线性回归方程，由于，所以，所以与的线性回归方程为，故关于的回归方程为令，代入回归方程可得（千件，所以预测观看人次为万人时的销售量约为件； ………8分（3）由散点图可知，这名主播中，优秀主播的个数有个，所以的可能取值为，，，，所以，，，，所以的分布列为：数学期望 ………12分21. 解：（1）将代入直线所以，即双曲线方程；......5分（2）当过点的两条切线斜率都存在时，设直线的方程为，联立得，因为, 1C A B A --ln y c d x =+ln x w =y w !1011021666.6()()10()ii i ii dy y www w ==--===-åå30.310210.3cy d w =-=-´=!y w !10.310y w =+y x !10.310ln .y x =+28x =!10.310ln 2810.310(2ln 2ln 7)43.6y =+=+´+»)28043600104X 012330643101(0)6C C P X C ===21643101(1)2C C P X C ===12643103(2)10C C P X C ===03643101(3)30C C P X C ===X 11316()0123.6210305E X =´+´+´+´=0y =:l y =+x =c =b a =1a b ==22:12x C y -=00(),P x y 1:l y tx m =+22,21,y tx m x y =+ìïí-=ïî222()221204x t x t m m ----=2102t -¹令，有，由于点在直线上，所以，代入上式得，设两条切线的斜率分别为，所以，化简得；过点的其中一条切线斜率不存在时，也满足，即点一定在圆上，设过点的直线方程为，则有.所以 ......12分22. 解：（1）因为，则，当，则，在单调递增，而，所以；当，则当，，即在单调递减，，不符合题意，综上可得的取值范围为. ………6分（2）证明： . 只需证，即证，设，所以，令，因为，所以在单调递增，所以，所以，所以在单调递增，所以令，，所以在上单调递增，所以，即成立,所以成立. ………12分0D =2222224(12)(2)0216210t m m t t m ----=--=Þ00(),P x y 1l 00m x y t =-2220000(2)210x t x y t y -+--=12,t t 201220112y t t x =+=--22001x y =+00(),P x y 22001x y =+P 221x y +=)N :l y kx ¢=11122r d k £=Þ-££=11,22k éùÎ-êúëû()e 1x f x ax =--()e x f x a ¢=-1a £()0f x ¢³()e 1x f x ax =--[0,)+¥(0)0f =()0f x ³1a >(0,ln )x a Î()e 0x f x a ¢=-<()e 1x f x ax =--(0,ln )x a Î()(0)0f x f <=a (],1-¥()()()2e 1ln ln x x xf x ax x m x x m -³-Û³++()e 1ln 1x x x x -³+()()ln 1e 1e 1ln 1x x x x +--³+()e 1x g x x-=()()21e 1x x g x x -+¢=()()1e 1x h x x =-+()e 0x h x x ¢=³()()1e 1x h x x =-+[)0,+¥()()0=0h x h ³()0g x ¢³()g x [)0,+¥()()()()()()ln 1e 1e 1ln 1ln 1ln 1x x g x g x x x x x +--³Û³+Û³++()()ln 1t x x x =-+()11011x t x x x ¢=-=³++()t x [)0,+¥()()00t x t >=()ln 1x x ³+()()2ln x f x ax x m ³-+。

云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学(理)答案

云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题参考答案1．D 【思路点拨】根据解一元二次不等式的方法，结合集合交集、补集的定义进行求解即可.【解析】因为()(){}{}1601,2,3,4,5,6U x N x x *=∈+-+≥=，所以{}U4,5A =，而{}1,0,1,4,6B =-所以(){}4UA B ⋂=，故选：D2．A 【思路点拨】由三角函数的定义可得sin α=1cos 3α=，再利用两角差的余弦公式即可求解.【解析】由题意可得sin 3α=，1cos 3α=，πcos 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭=6cos cos απ+sin sin 6απ×11+32=，故选：A ．3．C 【思路点拨】由题意可知，能为B 型血病人输血的有O 型和B 型，由互斥事件的概率公式求解.【解析】由题意可知，能为B 型血病人输血的有O 型和B 型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%+25%=74%. 故选：C4．A 【思路点拨】设蒲的长度组成等比数列{a n }，其a 1＝3，公比为12，其前n 项和为A n ．莞的长度组成等比数列{b n }，其b 1＝1，公比为2，其前n 项和为B n ．利用等比数列的前n 项和公式及其对数的运算性质即可得出．．【解析】设蒲的长度组成等比数列{a n }，其a 1＝3，公比为12，其前n 项和为A n ．莞的长度组成等比数列{b n }，其b 1＝1，公比为2，其前n 项和为B n ．则A n 1312112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，B n 2121n -=-，由题意可得：131********n n ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=--，化为：2n 62n +=7，解得2n ＝6，2n ＝1（舍去）． ∴n 62lg lg ==132lg lg +≈2.6． ∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故选A ．【名师指导】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．A 【思路点拨】根据直线l 是否存在斜率，结合圆的垂径定理、点到直线距离公式分类讨论求解即可.【解析】当直线l 的斜率不存在时，直线4x =与圆相交于)(4,3，)(4,3-两点，所以弦长为6，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线方程为)(14y k x +=-，圆的半径为=5r ，圆心到直线l的距离d =，由垂径定理可知：2223d r +=可得4d =，4=，所以158k =，直线l 的方程为158680x y --=，故选：A ．6．C 【思路点拨】可得数列{}n a 是等比数列，然后根据条件算出公比q 即可.【解析】因为211n n n a a a -+=，所以211n n n a a a -+=，所以数列{}n a 是等比数列，则其公比满足2202220201535a q a ===，所以q =又数列{}n a各项均为正数，所以q =20212020a qa ==故选：C7．B 【思路点拨】可得原几何体如图所示正三棱锥A BCD -，取BD 中点E ，连接,AE CE ，设底面边长为2x ，表示出2522x AO OE -===，1333x OE CE ==，即可求出x ，进而求出腰长.【解析】根据三视图可得原几何体如图所示正三棱锥A BCD -，取BD 中点E ，连接,AE CE ，则底面中心O 在CE 上，连接AO ，可得AO ⊥平面ABC ，由三视图可知5AB AC AD ===，45AEC ∠=，设底面边长为2x ，则DE x =，则25AE x =-，则在等腰直角三角形AOE 中，2522xAO OE -===， O 是底面中心，则133xOE CE ==，则25323x x-=，解得3x =，则1AO =，底面边长为23，则正视图（等腰三角形）的腰长为()22312+=.故选：B.【名师指导】本题考查根据三视图计算原几何体的相关量，解题的关键是根据正三棱锥中的关系求出底面边长.8．C 【思路点拨】已知直线斜率与渐近线斜率比较，建立基本量的不等关系即可. 【解析】因为双曲线的一条渐近线为by x a=-，直线30x y +=可化为3y x =-，由题意可得3b a -≥-，即3ba≤；又因为3b a ==，所以1e <故选:C ．9．A 【思路点拨】求出函数()f x 的定义域，分析函数()f x 的奇偶性与单调性，将不等式变形为()()31f t f t <-，根据函数()f x 的单调性可得出关于实数t 的不等式，由此可解得实数t 的取值范围.【解析】因为函数()sin xxf x e ex -=-+的定义域为R ，()()()()sin sin sin x x x x x x f x e e x e e x e e x f x ----=-+-=--=--+=-,所以，函数()f x 为奇函数；()cos cos 2cos 0x x f x e e x x x -'=++≥=+>，所以函数()f x 在R 上单调递增，因为()()130f t f t +-<，所以()()()1331f t f t f t <--=-，所以，31t t <-，解得12t >. 故选：A.【名师指导】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集. 10．B 【思路点拨】根据函数的对称性，函数的单调性进行求解即可.【解析】当1x e ≤≤时，()ln 11ln f x x x =-=-，此时函数单调递减，而函数图象关于直线1x =对称，因此函数在[]2,1e -上单调递增，而13()=()22f f ，又因为11221323e -<<<<，所以112()()()323f f f <<，所以132()()()323f f f <<，故选：B11．D 【思路点拨】首先可得n a n =，然后设所求等比数列为1b ，1b q ，21b q ，3*11(,,2)b q b q q ∈≥N ，求出210q ≤≤，*11310001()b b q≤≤∈N ，然后可得答案. 【解析】由2x x nx -<可得01x n <<+，则n a n =；设所求等比数列为1b ，1b q ，21b q ，3*11(,,2)b q b q q ∈≥N ，则311000b q ≤，即10q ≤≤，所以210q ≤≤，*11310001()b b q≤≤∈N ；因为q 为偶数，所以当2q时，等比数列有125个；当4q =时，等比数列有15个；当6q =时，等比数列有4个；当8q =时，等比数列有1个；当10q =时，等比数列有1个．所以满足条件的等比数列共有12515411146++++=个，故选：D12．D 【思路点拨】设底面三角形ABC 的重心为O ，连接OO '，得到OO '⊥底面ABC ，连接AE ，OD 、DE ，设球O 的半径为r ，分别求得,,r AD OA 的值，结合余弦定理，即可求解.【解析】因为球O 与直三棱柱111ABC A B C -的所有面均相切，且直三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，所以球心O 为该三棱柱上、下底面三角形重心连线的中点，如图所示，设底面三角形ABC 的重心为O ，连接OO '，则OO '⊥底面ABC ，连接AE ，易知点O '在AE 上，连接OD 、DE ，因为D 是侧面11BB C C 的中心，所以四边形OO ED '为正方形，设球O 的半径为r，则由AB =可得3123123r =⨯⨯=，易得223(23)102AD r =+⨯=，连接OA ，可得2232(23)523OA r =+⨯⨯=， ∴222310cos 2DO AD AO ADO DO AD +-∠==⋅⋅，故所求弦长为3102cos r ADO ⋅∠=，故选：D.【名师指导】解决与球有关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球半径的方程，并求解. 13．2【思路点拨】根据平面向量模的坐标表示公式，结合平面向量数量积的定义和运算性质进行求解即可.【解析】因为221(3)2a =+=，所以π22cos 23a b ⋅=⨯⋅=，因此()2422a a b a a b ⋅-=-⋅=-=，故答案为：214．36【思路点拨】根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，运用排列和组合的定义，结合分步计数原理进行求解即可.【解析】根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，所以有12234236C C A ⋅⋅=种.故答案为：3615．22134x y +=【思路点拨】42>，然后结合椭圆的定义可得答案.【解析】因为i z x y =+且i i 4z z ++-=42>，所以z 在复平面内的轨迹是以()0,1-和()0,1为焦点，24a =为长轴的椭圆，所以z 的轨迹方程为22134x y +=故答案为：22134x y +=16．①②④【思路点拨】命题1p ：构造函数，利用导数、结合任意的定义进行判断本命题的真假，命题2p ：利用特殊值法，结合存在的定义进行判断本命题的真假，命题3p ：利用一元二次方程根的判别式进行判断本命题的真假，命题4p ：利用特殊值法进行判断本命题的真假.然后利用或、且、非命题的真假命题的判断方法进行判断即可.【解析】1p ：()1x f x e x =--，()1=0x f x e '=-，=0x ，当0x >时，()0,()f x f x '>单调递增，当0x <时，()0,()f x f x '<单调递减，所以min ()(0)0f x f ==，所以1p 为真． 2p ：当01x =时成立，所以2p 为真．3p ：()22=24(3)4120a a ∆---=+>，方程有两个不相等实根，所以3p 为真．4p ：当sin 1x =-时，()1sin 0sin f x x x=+<，所以4p 为假．所以12p p ∧，14p p ∧⌝，34p p ⌝∨⌝为真，故答案为：①②④．【名师指导】关键点睛：本题的关键一是构造函数利用导数判断命题1p 的真假；二是正确掌握且、或、非命题的真假判断方法. 17．(1)证明见解析；(2)π3．【思路点拨】(1)将正切化成正余弦，化简整理，再用正弦定理角化即得；(2)结合(1)及余弦定理化简为1cos 2A ≥，再结合余弦函数对锐角递减得解.【解析】(1)因1tan tan tan tan ()2cos cos B CB C C B+=+，则sin cos sin cos 1sin sin ()cos cos 2cos cos cos cos B C C B B CB C C B C B +=+，所以sin 1sin sin ()cos cos 2cos cos cos cos A B CB C C B C B=+，所以2sin sin sin A B C =+，由正弦定理得：2b c a +=，所以a 是b ，c 的等差中项．(2)由余弦定理得：222+c cos 2b a A bc-=，又由(1)2b c a +=得：2b c a +=，22222222231331+c ()(+c )(c)+c 1242422cos 222222b c b b bc b bc bc b abc A bcbc bc bc bc +---+--====≥=，当且仅当a b c ==，即△ABC 为正三角形时，取“=”，由2b c a +=知，A 为锐角，余弦函数对锐角是递减的，所以A 的最大值为π3．【名师指导】含有正余弦、正切的三角函数式，切化弦是最佳解决方案.18．【思路点拨】（1）根据分层抽样得出抽取3名男性，2名女性，再由古典概率公式可求得答案；（2）由题意得ξ所有可能的取值分别为2，3，4，5，6，分别求得取各值的概率，可得分布列，由离散型随机变量的分布列的期望公式可求得答案．【解析】（1）由题意得3月4日新增病例中有12名男性，8名女性，按性别从中分层抽取5人，其中有3名男性，2名女性，∴这2人至少有1名女性的概率1122322570.710C C C P C +===；（2）由题意得ξ所有可能的取值分别为2，3，4，5，6，60601(2)1201204P ξ==⨯=，60401(3)21201203P ξ==⨯⨯=， 602040405(4)212012012012018P ξ==⨯⨯+⨯=，40201(5)21201209P ξ==⨯⨯=，20201(6)12012036P ξ==⨯=，∴ξ的分布列为∴2345643189363E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【名师指导】方法点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，求解离散型随机变量分布列的步骤是： 1.首先确定随机变量X 的所有可能取值；2.计算X 取得每一个值的概率，可通过所有概率和为1来检验是否正确；3.进行列表，画出分布列的表格；4.最后扣题，根据题意求数学期望或者其它． 19．【思路点拨】（1）根据等式MA =求出M 的坐标，再结合椭圆的定义、离心率公式进行求解即可；（2）根据圆的垂径定理，利用勾股定理进行求解即可.【解析】解：（1）设(),(0,0)M x y x y >>，因为F 点为抛物线D ：22x py =的焦点，点A 是该抛物线的对称轴与准线的交点，所以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,2p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为MA =2p y ⎫+⎪⎭，2p y ⎫=+⎪⎭，整理得2204p y py -+=：解得：2p y =，因此220,2px p x p x x p =⋅⋅⇒=±∴>∴=，所以MA =，MF p =，因为M 在以A ，F 为焦点的椭圆C 上，所以2c AF p ==，)21a MA MF p =+=，所以椭圆C的离心率212c c e a a ====．（2）设()11,B x y ，则圆心114,22x y Q +⎛⎫⎪⎝⎭，所以该圆的半径为r =114,22x y Q +⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线3y =的距离为1432y d +=-，因为2p =，则211=4x y ，则GH =====所以弦GH 的长为定值【名师指导】关键点睛：本题的关键是应用椭圆的定义和圆的垂径定理以及熟练的数学运算能力.20．【思路点拨】（1）根据矩形的性质、圆的性质，结合线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、以及平行线的性质进行证明即可；（2）根据棱锥的体积公式，结合基本不等式能求出PD 的长，最后利用空间向量夹角公式进行求解即可.【解析】解：（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥．因为点D 在以AP 为直径的圆上，所以AD DP ⊥，CDDP D =，,CD DP ⊂平面PDC ，所以AD ⊥平面PDC ．因为//AD BC ，AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．因为平面PBC平面PAD m =，所以//AD m ，所以直线m ⊥平面PDC ．（2）设PD x =，所以AD 02x <<），12PADSx =⋅ 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，且AB AD ⊥，所以AB ⊥平面PAD ，而PA ⊂平面PAD ，所以AB PA ⊥．在直角△PAB中，PB =2PA =，有AB =因为P ABD B PAD V V --=，所以221432P ABD B PADPADx x V V S AB --+-==⋅⋅==，当且仅当224x x =-，即x =此时PD AD ==PC =．如图，建立空间直角坐标系，可得(P ，)A，)B ，()C所以(2,0,PA =，()0,AB =，()2,0,0CB=，(0,PC =设平面PAB 和平面PBC 的法向量分别为000(,,)m x y z =和(,,)n x y z=由0000000m PA m AB =⎧⋅=⇒⎨⋅==⎩，所以()1,0,1m=，由00030n CB n PC y ⎧=⋅=⇒⎨⋅=-=⎪⎩⎩，所以 (0,2,n =-所以6cos 2m nm n ϕ⋅-===⨯⋅所以二面角C PB A --的余弦值为．21．【思路点拨】（1）当n=1时，令f （x ）=0lnxx=即可求函数y=f （x ）的零点个数；（2）若函数y=f （x ）与函数y=g （x ）的图象分别位于直线y=1的两侧，∀n ∈N *，函数f （x ）有最大值f （1n e ）=1ne ＜1，即f （x ）在直线l ：y=1的上方，可得g （n ）=()ne n＞1求n 的取值集合A ；（3）∀x 1，x 2∈（0，+∞），|f （x 1）﹣g （x 2）|的最小值等价于1()nenne-，发布网球场相应的函数值，比较大小，即可求|f （x 1）﹣g （x 2）|的最小值．【解析】（1）当1n =时，由()ln 0xf x x==，解得1x =. 所以函数()f x 在()0,∞+上存在一个零点；（2）由函数()ln n x f x x =求导，得()11ln '(0)n n xf x x x+-=>，由()'0f x >，得10n x e <<；由()'0f x <，得1n x e >，所以函数()f x 在10,n e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,n e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，则当1nx e =时，函数()f x 有最大值()1max1n f x f e ne ⎛⎫== ⎪⎝⎭；由函数()(0)x n e g x x x =>求导，得()()1'(0)x n x n e g x x x+-=>，由()'0g x >得x n >；由()'0f x <得0x n <<.所以函数()g x 在()0,n 上单调递减，在(),n +∞上单调递增，则当x n =时，函数()g x 有最小值()()minne g x g n n ⎛⎫== ⎪⎝⎭；因为*n N ∀∈，函数()f x 的最大值111nf e ne ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即函数()ln n xf x x=在直线1y =的下方，故函数()(0)xn e g x x x=>在直线l ：1y =的上方，所以()()min1ne g x g n n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，解得n e <.所以n 的取值集合为{}1,2A =.（3）对()12,0,x x ∀∈+∞，()()12f x g x -的最小值等价于()()min max1ne g xf x n ne⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，当1n =时，()()min max 1g x f x e e-=-；当2n =时，()()2minmax142e g x f x e-=-；因为()2242110424e e ee e e e --⎛⎫⎛⎫---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()12f x g x -的最小值为2312424e e e e--=. 【名师指导】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．【思路点拨】（1）根据伸缩变换的公式，结合两角和的正弦公式、直角坐标方程与极坐标方程互化公式进行求解即可；（2）根据参数方程，利用点到直线距离公式，结合辅助角公式进行求解即可. 【解析】解：（1）由题意，曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩()α为参数，经过伸缩变换2,x x y y ''=⎧⎨=⎩后，曲线2C 的参数方程为2cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩()α为参数，由πsin 4ρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ρθθ⎫=-⎪⎪⎝⎭，化为直角坐标方程为40x y ++=，所以，曲线2C 的参数方程为2cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩()α为参数，直线l 的直角坐标方程为40x y ++=．（2）设(2cos ,sin )P αα，点P 到直线l 的距离为d =（其中，sin ϕ=cos ϕ=），当sin()1αϕ+=-时，即π2π2k αϕ+=-，k Z ∈时，点P 到直线l 的距离d 取到最小值，此时，πcos cos 2πsin 2k αϕϕ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭，k Z ∈，πsin sin 2πcos 2k αϕϕ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭k Z ∈，所以，点P 的坐标为55⎛-- ⎝⎭．23．【思路点拨】（1）利用零点分段法，去绝对值，解不等式即可得解；（2）要证明3333()f x a b c abc≤+++,对任意的x ∈R ，(),,0,a b c ∈+∞恒成立，只需证明333max min 3()f x a b c abc ⎛⎫≤+++ ⎪⎝⎭，由绝对值不等式求得()f x 的最大值，利用基本不等式求得3333a b c abc+++的最小值即可. 【解析】解：（1）由不等式()1f x >可得：()241f x x x =--+>，可化为：4,241x x x <-⎧⎨-+++>⎩或42,241x x x -≤≤⎧⎨-+-->⎩或2,241x x x >⎧⎨--->⎩，解得：4x <-或342x -≤<-或x ∈∅，所以，不等式的解集为3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．（2）因为()24(2)(4)6f x x x x x =--+≤--+=，当且仅当4x ≤-时，等号成立，另一方面，因为a ，b ，,()0c ∈+∞，33333336a b c abc abc abc abc+++≥=+≥，当且仅当1a b c ===时，等号成立，所以，3333()f x a b c abc≤+++．。

云南民族中学2019届高考适应性月考卷(八)理数-答案

理科数学参考答案·第1页（共7页）云南民族中学2019届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题知，{012345}A =，，，，，，因此，{012}A B =，，，故选B ．2．23201820192019(1i)(i i i i i )i(1i )1i z =-+++++=-=-+，1i z =--∴，故选C ．3．A ，B ，C 的叙述都符合客观事实，选项D 不正确，因为全市的“推理论证能力”得分率也低，并且全校与全市的“推理论证能力”得分率很接近，所以“推理论证能力”得分率低的主要原因是试题的难度系数，不能主观臆断为该校学生推理论证能力最弱，故选D ．4．正三角形的边长为2cm ⇒，所求概率为2π122sin 602S P S ⎝⎭==⨯⨯︒圆正三角形=B ． 5．由题意，01a b a b y ⊥⇒=⇒=-，2(50)|2|5a b a b +=⇒+=，，故选A ．6．A 中，b 与c 平行、相交或异面，正确；B 正确；C 中，sin sin A B a b >⇔>，正确；D 中，1(4)(10.96)0.022P ξ=-=≥，错误，故选D ．7．抛物线28y x =的焦点为222(20)222F b b e ⇒+=⇒=⇒=，，故选A ．8．几何体是一个底面腰长为3的等腰直角三角形，高为3的横放三棱柱，将三棱柱补体为棱长为3的正方体，则外接球直径为224π27πR S R ===，故选D ．9．第一次：43114i v ==⨯+=，；第二次：334113i v ==⨯+=，；第三次：23131i v ==⨯+，40=；第四次：13401121i v ==⨯+=，；第五次：031211364i v ==⨯+=，；第六次：1i =-，输出364，故选B ．理科数学参考答案·第2页（共7页）10．由题知3tan (1)4122f α'==⨯-=，22222cos 11cos2sin (π)sin cos tan 15αααααα++===++，故选D ． 11．直线与圆相切14a a =>⇒=∵，则4111d ln 2ln 2ax x x ==⎰，故选C ． 12．2019log 0.2018000a b c =<>>，，，考察函数ln ()(0)x f x x x =>，21ln ()xf x x -'=，当(e )x ∈+∞，时，()0f x '<，所以ln 2019ln 2018020192018b c <⇒<<，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由21x y x +≤≤2211211y x y x y x y x x x x ⎧⎧⎪⎪⇒+⇒+⎨⎨⎪⎪+⎩⎩≥，≥，≤，≤，≤≤，此不等式组的可行域如图1所示，目标函数33z y x y x z =-⇒=+，过点(12)A ，时，min 2311z =-⨯=-．14．由题得60B =︒，得3189A C =︒=︒，．（此题答案不唯一，只要合理即可，120A C +=︒）15．21012(12)(1)(1)x x x x -+-=-，而12(1)x -的通项为112(1)C (01212)r rr r T x r +=-=，，，，，所以展开式中4x 的系数为4412(1)C 495-=． 16．2222222sin cos 2sin sin 222cos 2b a c B C A C b a c a c b ac ac B ba+-=-⇒⨯=-⇒+-==，60B =︒∴，设外接圆半径为24ππ3R R R ⇒=⇒，由正弦定理得22sin bR b B=⇒=，所以22()34a c b ac ac +-=⇒=，所以11sin 22ABC S ac B bh h ==⇒=△．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，图1理科数学参考答案·第3页（共7页）所以311114128282231346263a a d a d a a d S a d d =+=+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+==+==⎩⎩⎩，，，，……………………………………………………………………………………（4分）1(1)23(1)31n a a n d n n =+-=+-=-∴． ………………………………………………（6分）（2）由（1）知，31n a n =-31111(1)(7)(2)22n n n n n a a b a a n n n n +-⎛⎫⇒===- ⎪++++⎝⎭，……………………………………………………………………………………（8分）1231111111123242n n n T b b b b b n n -⎛⎫=+++++=-+-++- ⎪+⎝⎭∴ 11113231221242(1)(2)n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭． ……………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）取PD 的中点F ，连接AF ，则//AF BE ，从而//AF 平面PBC ，这时AF 就是所要画的线． ……………………………………………………………（4分）（2）由//AB CD ，12AD CD AD AB BC CD ⊥====，，，由422233CH HD CD CH DH ==⇒==，，，由题知11121123232P ABCD AB CD V AD PD PD PD -++⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⇒=⎪⎝⎭，由题知，DP DA DC ，，三线两两互相垂直，建立如图2所示的空间直角坐标系D xyz -，……………………………………………（6分） (000)(110)(002)(020)D B P C ∴，，，，，，，，，，，， 2003H ⎛⎫⎪⎝⎭，，，1(112)10(110)3BP HB BC ⎛⎫=--==- ⎪⎝⎭∴，，，，，，，，，设平面HPB 的一个法向量为()n x y z =，，，图2理科数学参考答案·第4页（共7页）200(131)1003x y z n BP n x y n HB --+=⎧⎧=⎪⎪⇒⇒=--⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩，，∴，，，同理可得，平面PBC 的一个法向量为(111)m =，，，…………………………………（10分）所以cos ||||3n m n m n m ===⨯<，>，设二面角H PB C --所成的角为θ，所以2sin 11θ==．………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（1）该市居民幸福感指数的平均值为102012022512513579500500500500500⨯+⨯+⨯+⨯+⨯6.74=． ……………………………………………………………………………（4分）（2）由调查知，居民认为其幸福的概率为22512570.750010P +===，由题意知，X 的所有可能取值为0123，，，，且X ～(30.7)B ，， …………………………………………………………………………………（6分）即33()C 0.70.3(0123)kk k P X k k -===，，，， 03037327(0)C 10101000P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，121373189(1)C 10101000P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 212373441(2)C 10101000P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，303373343(3)C 10101000P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此X 的分布列为…………………………………………………………………………………（10分）721()31010E X =⨯=∴，7363()31010100D X =⨯⨯=． …………………………………（12分）理科数学参考答案·第5页（共7页）20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知222222412432a c b a b a b c=⎧⎪⎪⨯⨯=⇒==⎨⎪⎪-=⎩，，或2241a b ==，，因此椭圆的标准方程为22143x y +=或2214x y +=．……………………………………（4分）（2）因为椭圆的短轴长大于焦距，所以椭圆的方程为22143x y +=，设1122()()A x y C x y ，，，，则11()B x y -，，由题意知，直线BC 的斜率存在，设斜率为k ，则直线BC 的方程为(1)y k x =-，联立222222(1)(34)841203412y k x k x k x k x y =-⎧⇒+-+-=⎨+=⎩，， ∵直线与椭圆交于B C ，两点0⇒∆>，显然成立，2212122284123434k k x x x x k k -+==++∴，，……………………………………………………（8分）而直线AC 的方程为211121()y y y y x x x x --=--，令12212100x y x y y D y y ⎛⎫-=⇒ ⎪-⎝⎭，，因为B C ，两点在直线BC 上，所以2211(1)(1)y k x y k x =--=-，，因此122112************(1)(1)2()4()2()2x y x y x k x x k x x x x x y y k x x k x x --+--+===-+-+-，…………………………………………………………………………………（11分）因此点D 的坐标为(40)D ，． …………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）由()cos ()sin f x x x f x x '=+∈⇒=-R ，，令π2π()0sin 2π2π33f x x k x k k '<⇒⇒+<<+∈Z ，；令4ππ()0sin 2π2π33f x x k x k k '>⇒⇒-+<<+∈Z ，，理科数学参考答案·第6页（共7页）因此，函数()f x 的单调递增区间是4ππ2π2π()33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，．…………………………………………………………………………………（6分）（2）由（1）知，函数()f x 在区间π2π33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，在区间ππ3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，2ππ3⎛⎤⎥⎝⎦，上为增函数，π1()132f x f ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭极大值∴，2π1()032f x f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭极小值，…………………………………………………………………………………（9分）又(π)1(π)1f f -=--，，所以min max ()(π)1()(π)1f x f f x f =-=-==-，，因为()()g x f x a =-在[ππ]-，上有零点y a ⇔=与()y f x =的图象有交点，所以min max ()()11f x a f x a ⇒--≤≤≤，因此，实数a的取值范围是11⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． …………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）易知3C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，，（α为参数），……………………………………………………………………………………（3分）曲线2C 的直角坐标方程为220y x --=．……………………………………………（5分）（2）可求得(02)(10)A B -，，，，所以||AB =，设点M 为(2cos sin )αα，，α为参数，…………………………………………………（7分）则点M 到直线220x y -+=的距离为1tan 4d ϕ⎫===⎪⎭，所以max d ，所以max 12ABM S ==△． ………………………………………（10分）理科数学参考答案·第7页（共7页）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）因为()|2||2|f x x x =-++=2242222x x x x x >⎧⎪-⎨⎪-<-⎩，，，≤≤，，，可作出函数图象如图3，易知不等式()6f x ≥的解集为{|3x x -≤或3}x ≥．……………………………………………………………………………………（5分）（2）因为[22]x ∈-，，恒有()4f x =，所以等价于对[22]()4x g x ∀∈-，，≥恒成立，即260x ax -++≥对[22]x ∀∈-，时恒成立．设2()6h x x ax =-++，且[22]x ∈-，，则只需()h x 的最小值0≥，又该函数为二次函数，开口向下，故最小值必在(2)(2)h h -，中取得，所以有(2)0(2)0h h -⎧⎨⎩≥，≥，解得11a -≤≤．………………………………………………………………………（10分）图3。