【苏科版】数学七年级上册《期中检测试卷》(带答案)

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苏科版七年级上册数学期中试卷带答案

苏科版七年级上册数学期中试题一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．﹣1与（﹣1）2B ．（﹣1）2与1C ．2与12D ．2与|﹣2| 2．下列说法不正确的是（）A ．任何一个有理数的绝对值都是正数B ．0既不是正数也不是负数C ．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D ．0的绝对值等于它的相反数3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A ．如果a ＝b ，那么a +c ＝b ﹣cB ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3C ．如果a ＝b ，那么a b c c =D ．如果a b c c=，那么a ＝b 4．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的是（）A ．a ﹣b ＞0B ．a ﹣b ＜0C ．a ﹣b=0D ．a+b ＜0 5．代数式y 2-2y+7的值是-3，则3y 2-6y-5的值是（）A ．35B ．－25C ．－35D ．76．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（） A ．3B ．12-C ．23D ．－3二、填空题7．－2.5的倒数是______，(2)--的相反数是_______；53-的倒数的绝对值是_____． 8．单项式23x y -的系数是______，次数______，多项式2xy 2-3x 2y 3-8是____次____项式. 9．点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时A 点所表示的数是_____________．10．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是__________．11．﹣38040000000用科学记数表示为_____．12．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要根火柴棍．三、解答题13．计算：（1）—7.5×（—42）—（—3）3÷（—1）2017；（2）()271112669126⎛⎫--+⨯-⎪⎝⎭14．化简下列各式：（1）()()2232157a a a a --++-+（2）()()()()4567a b a b a b a b +----++15．解方程：4 1.50.59x x x -=--16．如果关于m 的方程21m b m +=-的解是4-，求b 的值？17．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．18．已知2(x 3)+与y 2-互为相反数，z 是绝对值最小的有理数，求y (x y)xyz ++的值． 19．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，则()a b a b cd m m m++++-的值？20．化简计算：求当输入x ＝0.5，y ＝7时输出结果．21．某登山队以二号营地为基准,开始向距二号营地500米的顶峰冲击,他们记向上为正,行进过程记录如下：（单位：米）：+150， -35， -40，+210，-32， +20， -18， -5， +20， +85，-25．（1）他们最终有没有登上顶峰?若没有,距顶峰还有多少米?（2）登山时,若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,则他们共耗氧多少升?22．如果两个关于x 、y 的单项式2mx a y 3与﹣4nx 3a ﹣6y 3是同类项（其中xy ≠0）．（1）求a 的值；（2）如果他们的和为零，求（m ﹣2n ﹣1）2016的值．23．观察下列等式：111111111111,,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个算式：（2）由此计算：11111...1335572013201520152017+++++⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（3）用含n 的代式表示第n 个等式：a n = (n 为正整数)；参考答案1．A【解析】【分析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与12互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.2．A【解析】A、任何一个有理数的绝对值都是非负数．错误；B、C、D都正确．故选A．3．D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A.当a＝b时，a+c＝b+c，故A错误；B.当a＝0时，此时a≠3，故B错误；C.当c＝0时，此时ac与bc无意义，故C错误；D. 当a bc c时，等式两边同时乘c,那么a＝b,故D正确.故选：D．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，利用等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键. 4．A【解析】【分析】根据题意和图形可知a，b取值范围，a＞1，﹣1＜b＜0，由此即可得到结论．【详解】∵﹣1＜b＜0．又∵a＞1，∴a﹣b＞0，a+b＞0．故选A．【点睛】注意原点左边的为负数，右边的为正数．且绝对值越大到原点的距离就越大．5．C【解析】【分析】先求出y2﹣2y=﹣10，变形后代入，即可求出答案．【详解】根据题意得：y2﹣2y+7=﹣3，y2﹣2y=﹣10，所以3y2﹣6y﹣5=3（y2﹣2y）﹣5=3×（﹣10）﹣5=﹣35．故选C．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】直接利用已知得出第一次与第二次输出的结果即可．【详解】由题意可得：1﹣3=﹣2，则输出﹣12，故第二次输入﹣12，得到：1﹣（﹣12）=32，输出23．故选C．【点睛】本题主要考查了倒数以及有理数的减法运算，正确理解题意是解题的关键．7．25--235【解析】【分析】根据倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质，可得答案．【详解】﹣2.5的倒数是﹣25，﹣（﹣2）的相反数是﹣2；﹣53的倒数的绝对值是35．故答案为﹣25，﹣2，35．【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值，理解倒数的意义、相反数的意义是解题的关键．8．13-,3, 五, 三.【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义，多项式次数、项数的定义，进行解答即可．【详解】单项式﹣23x y的系数是﹣13，次数是3次，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式．故答案为﹣13、3、五、三．【点睛】本题考查了单项式及多项式的知识，掌握多项式次数的定义及单项式系数、次数的定义是解题的关键．9．-1或5.【解析】【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【详解】∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴点A表示的数为3或﹣3；当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3﹣2+4=﹣1；当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3﹣2+4=5；综上所述：移动后点A所表示的数是：﹣1或5．故答案为：﹣1或5．【点睛】本题考查了数轴．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．10．0.【解析】【分析】根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．【详解】根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5=[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]=0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，即一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大．另外在求和时利用加法的运算律可以简化运算，同时注意数形结合思想的灵活运用．11．-3.804×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】－38040000000用科学记数表示为-3.804×1010．故答案为-3.804×1010．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．2n+1．【解析】试题分析：搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个三角形，则多用2根火柴．解：结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+1．考点：规律型：图形的变化类．13．（1）93 （2）25【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算可得出结果；（2）利用乘法分配律给括号中每一项都乘以36，然后根据有理数加减法混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式=7.5×16－27÷1=120－27=93；（2）原式=7111 26369126⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭=26－(28－33+6)=26－1=25．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键．14．（1）-2a2-3a+6 (2)22b【解析】【分析】（1）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案；（2）首先将（a+b），（a﹣b）看作整体合并同类项，进而利用去括号法则求出即可．【详解】（1）原式=﹣3a2+2a﹣1+a2﹣5a+7=﹣2a2﹣3a+6；（2）原式=11（a+b）﹣11（a﹣b）=11a+11b－11a+11b=22b．【点睛】本题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题的关键．15．x=-3【解析】【分析】先移项得到4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，然后合并同类项，再把x的系数化为1即可．【详解】移项得：4x﹣1.5x+0.5x=﹣9合并得：3x=﹣9系数化为1得：x=﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．16．b=3【解析】【分析】将m =﹣4代入可得关于b 的方程，解出即可．【详解】把m =﹣4代入方程2m +b =m ﹣1中，得：2×（﹣4）+b =（﹣4）﹣1，解得：b =3．【点睛】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．17．正确【解析】【分析】设此整数是a ，再根据题意列出式子进行计算即可.【详解】正确，理由如下：设此整数是a ，由题意得()a 20242+⨯--a =a+20-2=18，所以说小张说的对.【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 18．1.【解析】试题分析：由题意可得2(3)200x y z ++-==，，由此可求出x y 、的值，再代值计算即可. 试题解析：由题意可得2(3)200x y z ++-==，，∴3020x y +=-=，，解得32x y =-=，.∴()y x y xyz ++=2(32)(3)201-++-⨯⨯=.点睛：（1）互为相反数的两个式子的和为0；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（3）绝对值最小的数是0.19．0或-2.【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a +b ，cd ，及m 的值，代入计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b =0，cd =1，m =±1． ①当m =1时，原式=1﹣1=0；②当m =﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．20．618. 【解析】【分析】根据流程图可得输出结果为2(21)2x y ++÷，代入求值即可．【详解】根据流程图可得输出结果为2(21)2x y ++÷．当输入x ＝0.5，y ＝7时，原式=2(0.5271)2+⨯+÷=618．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．读懂流程图是解答本题的关键．21．（1）170米；（2）128升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得到达的地点，再根据有理数的减法，可得他们距顶峰的距离；（2）根据路程乘以5个人的单位耗氧量，可得答案．【详解】（1）+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米；（2）（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.04）=640×0.2=128（升）．答：他们共耗氧气128升．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题的关键，注意路程乘以5个人的单位耗氧量是总耗氧量．22．（1）a＝3；（2）1．【解析】【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得m，n的关系，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【详解】解：（1）依题意，得a＝3a﹣6，解得a＝3；（2）∵2mx3y3+（﹣4nx3y3）＝0，故m﹣2n＝0，∴（m﹣2n﹣1）2016＝（﹣1）2016＝1．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出关于a的方程是解题关键．23．（1）1111;9112911⎛⎫=⨯-⎪⨯⎝⎭（2）10082017；（3）()()1111212122121n n n n⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭.【解析】【分析】（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可；（2）利用发现的规律代入计算即可；（3）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可．【详解】（1）第5个等式：a 5=1911⨯=12×（19﹣111）；（2）原式=12×（1﹣13）+12×（13﹣15）+12×（15﹣17）+…+12×（12015﹣12017） =12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12015﹣12017） =12×（1﹣12017） =12×20162017=10082017；（3）()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题．。

苏科版七年级上册数学《期中检测题》(附答案)

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1.3-的倒数是（） A. 3B.13C. 13-D. 3-2.下列式子，符合代数式书写格式的是（） A. a÷3 B. 123xC. a×3D.a b3.在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A. 3m ﹣n 2B. (m ﹣3n)2C. (3m ﹣n)2D. 3(m ﹣n)2 5.有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，11--，(1)--中，其中等于1的个数是( ). A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 6.甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x 人到甲队，此时甲队人数为乙队的2倍，依题意可列方程（） A. 32-x=28⨯2B. 32⨯2=28-xC. 32=2(28-x)D. 32+x=2(28-x) 7.若21x y -=-，则342x y +-的值是（） A. 5B. -5C. 1D. -1 8.如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（）A. 0b a ->B. 0a b ->C. 0ab >D. 0a b +>二、填空题（请将答案填写在答题纸的横线上.共8题，每题3分，共24分.）9.火星和地球距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为千米．10.3225x yz -的系数是______. 11.张亮同学的身份证号码为：320723************，则他的出生时的月份为_____． 12.在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____． 13.如果单项式﹣x 3y m﹣2与x 3y的差仍然是一个单项式，则m=____．14.若|x+2|+(y-3)2=0，则2x y +的值为____________.15.在数轴上点A 表示-3，点B 与点A 的距离为2，则点B 在数轴上表示数为_________.16.按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x 的值是___．三、解答题：(72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1） 2611|5|22⎛⎫---+⨯- ⎪⎝⎭（2） 5÷(－35)×5318.解方程：（1）5x ﹣（2﹣x ）=1 （2）2135134x x --=+ 19.化简：（1）()223()a b b a -+- （2）()()2235221x yx y----20.先化简，再求值：()()22225343a b ababa b ---+，其中12a =，13b =-.21.已知关于x 的方程332xa x -=+的解为x=2，求代数式(-a)2-2a+1的值？ 22.学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五 ﹣5 +3+8a+14（1）上星期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a 的值. （3）在（2）条件下上星期共借出图书多少册？ 23.下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第6个图中共有根火柴；（2）第n 个图形中共有根火柴（用含n 的式子表示）（3）第2017个图形中共有多少根火柴？24.某种T 型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x ，y 的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x ，y 的代数式表示）（3）x =2，y =3.5时，计算阴影部分的面积．25.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab a =-+．如：1☆231321314=⨯-⨯⨯+=. （1）求（﹣2）☆5的值. （2）若12a +☆3＝8，求a 的值. 26.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a-b ∣；当A 、B 两点都不在原点时，如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b a -=∣a-b ∣；如图3，当点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣-∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=()b a ---=∣a-b ∣；如图4，当点A 、B 在原点的两边，∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣=()a b +-=∣a-b ∣. 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______. （2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是_____，若∣AB ∣＝2，那么x 为______.（3）当x 是_____时，代数式|2||1|5x x ++-=.（4）若点A 表示的数是-1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个单位长度，求运动几秒后，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度？（请写出必要的求解过程）答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1.3-的倒数是（）A. 3B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.下列式子，符合代数式书写格式的是（）A. a÷3B.123x C. a×3 D.ab【答案】D【解析】试题解析：A. a÷3应写为.3aB.123a应写为7.3aC. a×3应写为3a，D. ab正确，故选D.3.在－227，－π，0，3.14，0.1010010001，－313中，无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选A ．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4.用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A. 3m ﹣n 2 B. (m ﹣3n)2 C. (3m ﹣n)2 D. 3(m ﹣n)2【答案】C 【解析】【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m 的3倍，再表示出与n 的差，最后表示出平方即可．【详解】m 的3倍与n 的差的平方表示为：（3m ﹣n ）2．故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 5.有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，11--，(1)--中，其中等于1的个数是( ). A. 3个 B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B 【解析】【分析】先计算每个数，再进行判断即可. 【详解】()211-=，()311-=-，211-=-，11-=，111-=-， (1)1--=，∴等于1的数一共有4个故选B.【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键.6.甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x 人到甲队，此时甲队人数为乙队的2倍，依题意可列方程（） A. 32-x=28⨯2 B. 32⨯2=28-xC. 32=2(28-x)D. 32+x=2(28-x)【答案】D 【解析】【分析】设从乙队调走x 人，根据调走后甲队人数恰好是乙队人数的2倍，得出方程即可．【详解】∵从乙队调走x 人到甲队， ∴此时甲队有(32+x)人，乙队有(28-x)人， ∵此时甲队人数为乙队的2倍， ∴32+x=2(28-x). 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，仔细审题，设出未知数，找出等量关系建立方程是解题关键．7.若21x y -=-，则342x y +-的值是（） A. 5 B. -5C. 1D. -1【答案】C 【解析】【分析】由21x y -=-可得4x-2y=-2，代入求值即可. 【详解】∵21x y -=-，∴4x-2y=-2，∴342x y +-=3+(4x-2y)=3+(-2)=1. 故选C.【点睛】主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键． 8.如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（）A. 0b a ->B. 0a b ->C. 0ab >D. 0a b +>【答案】A 【解析】试题分析：根据所给的数轴可知：a ＜-1＜0＜b ＜1，且a b ＞，所以b －a>0，a －b ＜0，ab ＜0，a ＋b ＜0，所以A 正确，B 、C 、D 错误，故选A ．考点：数轴与数．二、填空题（请将答案填写在答题纸的横线上.共8题，每题3分，共24分.）9.火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为千米．【答案】【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此34000000=3．4×107．考点：科学记数法10.3225x yz -的系数是______. 【答案】2-5【解析】【分析】系数即为该式子字母前面的数.【详解】系数为2-5，所以答案填写2-5. 【点睛】本题考查了系数，掌握概念是解决本题的关键.11.张亮同学的身份证号码为：320723************，则他的出生时的月份为_____．【答案】8月【解析】【分析】直接利用身份证号中数字所代表的意义分析得出答案．【详解】解：张亮同学的身份证号码为：320723************，则他的出生日期为2012年8月3日，所以出生时的月份为：8月．故答案为8月．【点睛】本题考查了身份证号中数字所代表的意义，掌握其意义是解题的关键. 12.在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____．【答案】90 【解析】分析：依据有理数的乘法法则进行计算即可．详解：最大的积=-5×6×（-3）=90．故答案为90．点睛：本题主要考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．13.如果单项式﹣x 3y m ﹣2与x 3y 的差仍然是一个单项式，则m=____．【答案】3 【解析】试题分析：∵单项式－x 3y m －2与x 3y 的差仍然是一个单项式， ∴m －2＝1，解得：m ＝3．故答案为3．点睛：此题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项所含字母相同，相同字母的指数相等是解本题的关键． 14.若|x+2|+(y-3)2=0，则2x y 的值为____________.【答案】4【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可求出x、y的值，代入求值即可.【详解】∵|x+2|+(y-3)2=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴x+2y=-2+2×3=4.故答案为4【点睛】本题考查非负数性质及有理数的运算，熟练掌握绝对值和平方的非负数性质及有理数混合运算法则是解题关键.15.在数轴上点A表示-3，点B与点A的距离为2，则点B在数轴上表示数为_________.【答案】-1或-5【解析】【分析】设点B表示的数为x，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【详解】设点B表示的数为x，∵点B与点A的距离为2，∴|x-(-3)|=2，∴x+3=2或x+3=-2，解得x=-1或x=-5．故答案为-1或-5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的值是___．【答案】26或5或4 5【解析】【分析】根据最后输出的结果，对题中的程序框图逆向运算确定出满足题意的x的值即可．【详解】解：若5x＋1＝131，则x＝26，若5x＋1＝26，则：x＝5，若5x＋1＝5，则：x＝45，故满足条件的x的值是26或5或45，故答案为26或5或4 5 .【点睛】本题主要考查了解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．三、解答题：(72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）2 61 1|5|22⎛⎫---+⨯-⎪⎝⎭（2）5÷(－35)×53【答案】（1）-5.5（2）－125 9【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）根据有理数乘除法则进行计算.【详解】解：（1）原式1115215 5.542=--+⨯=--+=-；（2）原式55125 5339 =-⨯⨯=-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.18.解方程：（1）5x﹣（2﹣x）=1（2）21351 34x x--=+【答案】（1）x=12；（2）x=-1. 【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得答案；（2）先去分母、去括号再移项，合并同类项，系数化为1即可得答案.【详解】（1）5x ﹣（2﹣x ）=1去括号得：5x-2+x=1，移项、合并得：6x=3，系数化为1得：x=12. （2）2135134x x --=+ 去分母得：4(2x-1)=3(3x-5)+12，去括号得：8x-4=9x-15+12，移项得：8x-9x=-15+12+4，合并得：-x=1，系数化为1得：x=-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.19.化简：（1）()223()a b b a -+-（2）()()2235221x y x y ----【答案】（1）- a-b ；（2）21351x y -+【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项即可.【详解】解：（1）原式2433a b b a a b =-+-=--；（2）原式222156211135x y x y x y +=-+=-+-.【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键.20.先化简，再求值：()()22225343a b abab a b ---+，其中12a =，13b =-. 【答案】223a b ab -，1136-【解析】【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.【详解】()()22225343a b ab ab a b ---+，=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -；当12a =，13b =-时，原式=22111111113()()()232341836⨯⨯--⨯-=--=-. 【点睛】此题考查了整式的加减----化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.已知关于x 的方程332x a x -=+的解为x=2，求代数式(-a)2-2a+1的值？【答案】1.【解析】【分析】把x=2代入方程332x a x -=+可得关于a 的一元一次方程，解方程可求出a 值，代入代数式即可得答案. 【详解】∵关于x 方程332x a x -=+的解为x=2， ∴3a-2=22+3，解得：a=2，∴(-a)2-2a+1=(-2)2-2×2+1=1. 【点睛】此题考查方程解的意义及代数式的求值．使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解；根据方程的解的意义求出a 值是解题关键.22.学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五﹣5 +3 +8 a +14（1）上星期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值.（3）在（2）条件下上星期共借出图书多少册？【答案】（1）58册；（2）a=-10；（3）260册.【解析】【分析】（1）由记录可知星期三借出图书比平均每天的借书数多8，即可得答案；（2）由上星期五记录为+14，上星期五比上星期四多借出图书24册，利用有理数减法即可得答案；（3）根据记录可求出实际借书数与平均借书数的差，加上平均一周的借书数即可得实际上星期共借出图书数.【详解】（1）∵超出50册记为“正”，少于50册记为“负”，∴星期三借出图书50+8=58(册)答：上星期三借出图书58册.（2）∵星期五记录为+14，上星期五比上星期四多借出图书24册，∴+14-a=24，解得：a=-10.（3）50×5+(-5+3+8-10+14)=260(册)答：在（2）条件下上星期共借出图书260册.【点睛】本题考查了正数和负数的定义及有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键.23.下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第6个图中共有根火柴；（2）第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）（3）第2017个图形中共有多少根火柴？【答案】（1）19；（2）3n+1；（3）6052．【解析】【分析】探究规律、利用规律即可解决问题.【详解】第1个图形中，火柴棒的根数是4；第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；第3个图形中，火柴棒的根数是4+3×2=10；…6个图形中，火柴棒的根数是4+3×5=19；第n个图形中，火柴棒的根数是4+3（n﹣1）=3n+1．n=2017时，火柴棒的根数是3×2017+1=6052 故答案为（1）19，（2）3n+1．（3）6052．【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律即可.24.某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x=2，y=3.5时，计算阴影部分的面积．【答案】（1）5x +8y；（2）4xy；（3）38．【解析】【分析】（1）直接利用已知图形得出阴影部分周长；（2）直接利用已知图形得出阴影部分的面积；（3）直接将x，y的值代入求出答案．【详解】（1）周长：2y+2×3y+2（2x+0.5x）=5x +8y；（2）面积：（2x +0.5x ）y+3y×0.5x =4xy ；（3）当x =2，y =2.5时，面积=5x +8y =38．25.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab a =-+．如：1☆231321314=⨯-⨯⨯+=（1）求（﹣2）☆5的值.（2）若12a +☆3＝8，求a 的值. 【答案】（1）-32；（2）a=3.【解析】【分析】（1）根据新运算的规定列式，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（2）根据新运算规定列式，可得关于a 的一元一次方程，解方程求出a 值即可.【详解】（1）∵a ☆22b ab ab a =-+，∴（﹣2）☆5=（-2）×52-2×（-2）×5+（-2） =-50+20-2=-32.（2）∵12a +☆3＝8， ∴12a +×32-2×12a +×3+12a +=8 4×12a +=8 2(a+1)=8a+1=4a=3.【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解新运算的规定并熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键．26.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a-b ∣；当A 、B 两点都不在原点时，如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b a -=∣a-b ∣；如图3，当点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣-∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=()b a ---=∣a-b ∣；如图4，当点A 、B 在原点的两边，∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣=()a b +-=∣a-b ∣.回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.（2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是_____，若∣AB ∣＝2，那么x 为______.（3）当x 是_____时，代数式|2||1|5x x ++-=.（4）若点A 表示的数是-1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个单位长度，求运动几秒后，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度？（请写出必要的求解过程）【答案】（1）3，4；（2）2x +，0或-4；（3）-3或2；（4）运动2秒或6秒时，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度.【解析】【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|即可得答案；（3）分别讨论x<-2，-2≤x<1，x≥1时，根据绝对值的性质去掉绝对值，解关于x 的一元一次方程即可求出x 的值；（4）分点P 追上点Q 前和点P 追上点Q 后两点相距5个单位长度两种情况，根据距离=速度×时间，分别求出时间即可.【详解】（1）∵数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|，∴表示2和5的两点之间的距离是25-=3，表示1和-3的两点之间的距离是1(3)--=4.故答案为3，4（2）∵数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|，∴数轴上x 和－2之间的距离是(2)x --=2x +，∵∣AB ∣＝2， ∴2x +=2，x+2=2或x+2=-2，解得：x=0或x=-4，故答案为2x +，0或-4（3）|2||1|5x x ++-=，①当x<-2时，-(x+2)-(x-1)=5，解得：x=-3②当-2≤x<1时，x+2-(x-1)=5，1=5，不符合实际，x 不存在，③当x≥1时，x+2+x-1=5，解得：x=2，综上所述：x=-3或x=2时，|2||1|5x x ++-=，故答案为-3或2（4）设运动t 秒后，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度，①当点P 追上点Q 前两点相距5个单位长度时， 10+12t-3t=5，解得：t=2，②当点P 追上点Q 后两点相距5个单位长度时， 3t-(10+12t)=5，解得：t=6.答：运动2秒或6秒时，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度.【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及解一元一次方程，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．熟练掌握解一元一次方程的方法及讨论讨论的思想是解题关键.。

苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》含答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题2分,共20分)1.下列式子,符合书写格式的是 ( )．A. a c ÷B. 113x C. a a a ⋅⋅ D. b a2.在有理数(﹣1)2、3()2-- 、﹣|﹣2|、(﹣2)3中负数有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 1 3. 将式子3-5-7写成和的形式,正确的是( )A. 3+5+7B. -3+(-5)+(-7)C. 3-(+5)-(+7)D. 3+(-5)+(-7)4.用四舍五入按要求对0.04018分别取近似数,其中正确是( )．A. 0.4(精确到0.1)B. 0.040(精确到百分位)C. 0.040(精确到0.001)D. 0.0402(精确千分位)5.一只蚂蚁从数轴上的点A 出发爬了6个单位长度到了原点,则点A 所示( )．A. 6B.C. 6±D. 9±6.下列各组数中,结果相等的是( )A ﹣12 与(﹣1)2B. (﹣3)3 与﹣33C. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)D. 323与3(23) 7.若323y m x -与42n x y 是同类项,则m n -的值是( )A. 0B. 1C. 7D. －18.已知多项式mx ＋nx 合并同类项后,结果为零,则下列说法正确的是( )．A. m ＝n ＝0B. m ＝nC. m －n ＝0D. m ＋n ＝0 9.若x 表示一个两位数,y 也表示一个两位数,小明想用x 、y 来组成一个四位数,且把x 放在y 的右边,你认为下列表达式中正确的是( )．A. yxB. x y +C. 100x y +D. 100y x + 10.如图所示数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数,且两端的数均为1n,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( )A. 160B. 1168C. 1280D. 1252二、填空题(每题3分,共24分)11.电冰箱的冷藏室温度是零上8℃,记为8℃；冷冻室温度是零下4℃,零下4℃可记为______℃． 12.将2 540 000 000用科学记数法可表示为_________．13.比较大小：34-_________23-(填“”,“”或“”)． 14.已知m 是-2相反数,n 是-1的倒数,则()2016m n + = ________．15.如果b axy -是关于、的四次单项式,且系数为7,则a b +=_______．16.已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航行的速度是_________千米/时．17.已知a —2b 的值是2018,则1—2a+4b 的值等于_______．18.定义一种新运算：a ※b ＝()(){3a b a b b a b -≥<,则当x ＝3时,2※x －4※x 的结果为．三、解答题(56分)19.计算 (1)22016248(1)12()3-+⨯--÷- (2)111()()()(24)246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦ 20化简(1)22225432x x x x x -++-- (2)()()22232421x xy x xy ----21.在关于,x y 的多项式()22331232ax x by x y x ⎛⎫-+--+-- ⎪⎝⎭中,无论,x y 取任何数,多项式的值都不变,求a b 、的值．22.化简求值：()()222255223a a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦,其中12a =．23.已知有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别是A,B,C ．其位置如图所示,化简a 234b c a c a b ++---+．24.如图所示的正方形由两个边长分别为a 和b 的正方形和两个宽为b ,长为a 的长方形构成,所以最大的正方形的面积可以表示为a b +2（）,同时这个正方形的面积也可以看作是四个图形的面积和．因此可以得出①a b +2（）= ．(写出一个2次三项式) ②请利用上面的公式计算22005（）+(不按照上述公式计算不得分) 25.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的【探究】．【提出问题】两个有理数a 、b 满足a 、b 同号,求a a b b+的值．【解决问题】解：由a 、b 同号,可知a 、b 有两种可能：①当a,b 都正数；②当a,b 都是负数．①若a 、b 都是正数,即a ＞0,b ＞0,有|a|=a,|b|=b ,则a a b b +=a b a b+=1+1=2；②若a 、b 都是负数,即a ＜0,b ＜0,有|a|=﹣a,|b|=﹣b ,则a a b b +=a b a b --+=(﹣1)+(﹣1)=﹣2,所以a a b b+的值为2或﹣2．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)两个有理数a 、b 满足a 、b 异号,求a a b b+的值； (2)已知|a|=3,|b|=7,且a ＜b ,求a+b 的值．答案与解析一、选择题(每题2分,共20分)1.下列式子,符合书写格式的是 ( )．A a c ÷ B. 113x C. a a a ⋅⋅ D. b a 【答案】D【解析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A ．正确的书写格式是a c ,不符合题意； B ．正确的书写格式是43x ,不符合题意； C ．正确的书写格式是a 3,不符合题意；D ．符合题意．故选D ．【点睛】代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2.在有理数(﹣1)2、3()2-- 、﹣|﹣2|、(﹣2)3中负数有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】C【解析】【分析】分别计算后进行判断即可.【详解】解：2(1)1-=,3322⎛⎫--= ⎪⎝⎭,|2|2--=-,3(2)8-=-,负数有2个,故选C. 3. 将式子3-5-7写成和的形式,正确的是( )A. 3+5+7B. -3+(-5)+(-7)C. 3-(+5)-(+7)D. 3+(-5)+(-7)【答案】D试题分析：原式表示的是3、－5和－7的和,则3－5－7=3+(－5)+(－7).考点：有理数的加法形式4.用四舍五入按要求对0.04018分别取近似数,其中正确的是( )．A. 0.4(精确到0.1)B. 0.040(精确到百分位)C 0.040(精确到0.001) D. 0.0402(精确千分位)【答案】C【解析】【分析】根据近似数的精确度分别进行判断．【详解】0.04018≈0.0(精确到0.1)；0.04018≈0.04(精确到百分位)；0.04018≈0.040(精确到0.001)；0.04018≈0.040(精确到千分位)．故选C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示．一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法．5.一只蚂蚁从数轴上点A出发爬了6个单位长度到了原点,则点A所示( )．A. 6B.C. 6±D. 9±【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点,分点A在原点左边与右边两种情况讨论求解．【详解】若点A在原点左边,则点A表示﹣6,若点A在原点右边,则点A表示6,所以,点A表示±6．故选C．【点睛】本题考查了数轴的知识,难点在于要分点A在原点的左右两边两种情况．6.下列各组数中,结果相等的是( )A. ﹣12与(﹣1)2B. (﹣3)3与﹣33C. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)D.323与3(23)【答案】B 【解析】根据有理数的乘方的定义,绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．﹣12=﹣1,(﹣1)2=1,故本选项错误；B ．(﹣3)3=﹣27,﹣33=﹣27,故本选项正确；C ．﹣|﹣2|=﹣2,﹣(﹣2)=2,故本选项错误；D ．323=83,(23)3=827,故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方,熟记概念并准确计算是解题的关键,负数的乘方,分数的乘方要注意加括号．7.若323y m x -与42n x y 是同类项,则m n -的值是( )A. 0B. 1C. 7D. －1【答案】B【解析】【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,据此得出m 、n 的值,然后代入计算即可.【详解】∵323y m x -与42n x y 是同类项, ∴24m =,3n =,即2m =,3n =, ∴m n -=,所以答案为B 选项.【点睛】本题主要考查了同类项的性质运用,熟练掌握相关概念是解题关键.8.已知多项式mx ＋nx 合并同类项后,结果为零,则下列说法正确的是( )．A. m ＝n ＝0B. m ＝nC. m －n ＝0D. m ＋n ＝0【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则求解即可．【详解】mx +nx =(m +n )x =0,则m +n =0．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则,系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．9.若x 表示一个两位数,y 也表示一个两位数,小明想用x 、y 来组成一个四位数,且把x 放在y 的右边,你认为下列表达式中正确的是( )．A. yxB. x y +C. 100x y +D. 100y x + 【答案】D【解析】试题分析：用x 、y 来组成一个四位数,且把x 放在y 的右边,则这个四位数可以表示成：100y ＋x ．故选D ．考点：列代数式．10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数,且两端的数均为1n,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( )A. 160B. 1168C. 1280D. 1252 【答案】B【解析】【分析】根据给出的数据可得：第n 行的第三个数等于112n n--的结果再乘11n -,再把n 的值代入即可得出答案．【详解】解：寻找规律： ∵第n 行有n 个数,且两端的数均为1n,每个数是它下一行左右相邻两数的和, ∴第6,7,8行从左往右第1个数分别为111678，，；第7,8行从左往右第2个数分别为111111 67427856-=-=，；第8行从左往右第3个数分别为1114256168-=．故选B ．【点睛】本题考查了数字的变化类,解题的关键是通过观察、分析、归纳推理,得出各数的关系,找出规律．二、填空题(每题3分,共24分)11.电冰箱的冷藏室温度是零上8℃,记为8℃；冷冻室温度是零下4℃,零下4℃可记为______℃．【分析】本题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正,则零下气温就记为负,直接得出结论即可．【详解】如果零上8℃记为8℃,那么零下4℃记为-4℃．故答案为-4．【点睛】本题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负．12.将2 540 000 000用科学记数法可表示_________．【答案】92.5410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．【详解】2 540 000 000用科学记数法可表示为：2.54×109．故答案为2.54×109．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.比较大小：34-_________23-(填“”,“”或“”)．【答案】<【解析】试题解析：32,43>． ∴32.43-<-．故答案为点睛：两个负数,绝对值大的反而小.14.已知m 是-2的相反数,n 是-1的倒数,则()2016m n + = ________．【答案】1根据m 是﹣2的相反数,n 是﹣1的倒数,可以求得m 、n 的值,从而可以得到(m +n )2016的值．【详解】∵m 是﹣2的相反数,n 是﹣1的倒数,∴m =2,n =﹣1,∴(m +n )2016=(2﹣1)2016=1．故答案为1．【点睛】本题考查了代数式求值、相反数、倒数,解题的关键是明确它们各自的计算方法．15.如果b axy -是关于、的四次单项式,且系数为7,则a b +=_______．【答案】-4【解析】【分析】利用单项式的概念得出a 、b 的值,进而求出a +b 的值．【详解】∵baxy -是关于、的四次单项式,且系数为7,∴－a =7,1+b =4,解得：a =－7,b =3,∴a +b =－7+3=－4．故答案为－4．【点睛】本题主要考查了单项式,正确得出a 、b 的值是解题的关键．16.已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航行的速度是_________千米/时．【答案】(m+2)【解析】【分析】轮船在逆水中前进的速度=船在静水中航行的速度﹣水流的速度．【详解】轮船在静水中航行的速度是(m +2)千米/时．故答案为(m +2)．【点睛】解答本题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．用字母表示数时,要注意写法：①在代数式中出现的乘号,通常简写做“•”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．17.已知a —2b 的值是2018,则1—2a+4b 的值等于_______．【答案】-4035直接将原式变形进而把已知代入求出答案．【详解】∵a﹣2b=2018,∴1﹣2a+4b=1﹣2(a﹣2b)=1﹣2×2018=﹣4035．故答案为﹣4035．【点睛】本题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题的关键．18.定义一种新运算：a※b＝()(){3a b a bb a b-≥<,则当x＝3时,2※x－4※x的结果为．【答案】8．【解析】试题分析：当x=3时,2*x﹣4*x=2*3﹣4*3=9﹣(4﹣3)=8,故答案为8．考点：整式的加减—化简求值．三、解答题(56分)19.计算(1)22016248(1)12()3 -+⨯--÷-(2)111()()()(24) 246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)10；(2)14.【解析】【分析】(1)按有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算；(2)利用乘法分配律进行计算即可．【详解】(1)原式=3168112()2-+⨯-⨯-=－16+8+18=10；(2)原式=111()(24)()(24)()(24)246-⨯-+-⨯---⨯-=12+6－4=14．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,注意运算顺序和符号；本题使用的运算技巧是：①转化法：一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算．②凑整法：在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．③巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．20化简(1)22225432x x x x x -++-- (2)()()22232421x xy x xy ----【答案】(1)-x-2；(2)224x -+.【解析】【分析】(1)直接合并同类项即可；(2)先去括号,再合并同类项即可．【详解】(1)原式=22223542x x x x x +--+-=－x -2；(2)原式=6x 2﹣4xy ﹣8x 2+4xy +4=﹣2x 2+4．【点睛】本题考查了整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时,要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时,去括号后括号内的各项都要改变符号．21.在关于,x y 的多项式()22331232ax x by x y x ⎛⎫-+--+-- ⎪⎝⎭中,无论,x y 取任何数,多项式的值都不变,求a b 、的值．【答案】a=2,b=-2.【解析】【分析】原式去括号合并后,根据结果与x ,y 的取值无关,确定出a 与b 的值．【详解】原式=ax 2﹣3x +by ﹣1﹣6+2y +3x ﹣2x 2=(a ﹣2)x 2+(b +2)y ﹣7．∵无论x ,y 取何值,该多项式的值都不变,∴a ﹣2=0,b +2=0,解得：a =2,b =﹣2．【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22.化简求值：()()222255223a a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦,其中12a =．【答案】24a a -,314- 【解析】【分析】先去括号,再合并,最后把a 的值代入计算即可．【详解】原式=5a 2－[a 2+5a 2﹣2a ﹣2a 2+6a ]=5a 2－4a 2－4a =a 2－4a当a =12时,原式=(12)2－4×12=14﹣2=314-．【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是去括号和合并同类项．23.已知有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别是A,B,C ．其位置如图所示,化简a 234b c a c a b ++---+．【答案】6a+6b-c【解析】【分析】由数轴知,a ＜0,b ＜0,c ＞0,b +c ＞0,a ﹣c ＜0,a +b ＜0,根据正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数解答即可．【详解】∵a ＜0,b ＜0,c ＞0,b +c ＞0,a ﹣c ＜0,a +b ＜0,∴原式=﹣a +2(b +c )+3(a ﹣c )+4(a +b )=﹣a +2b +2c +3a －3c +4a +4b =6a +6b －c ．【点睛】本题考查了整式的加减问题,以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较,可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子,比较有关数的大小有直观、简捷,举重若轻的优势．24.如图所示的正方形由两个边长分别为a 和b 的正方形和两个宽为b ,长为a 的长方形构成,所以最大的正方形的面积可以表示为a b +2（）,同时这个正方形的面积也可以看作是四个图形的面积和．因此可以得出①a b +2（）= ．(写出一个2次三项式) ②请利用上面的公式计算22005（）+(不按照上述公式计算不得分) 【答案】①222a ab b ++；② 42025．【解析】【分析】①由图可知：大正方形的面积既可以直接计算,也可以看成两个小正方形的面积和加上两个矩形的面积,即可得出结论；②根据①中的公式计算即可．【详解】①由图可知：大正方形的面积既可以直接计算,也可以看成两个小正方形的面积和加上两个矩形的面积,即222()2a b a ab b +=++．故答案为222a ab b ++ ；②222(2005)200220055+=+⨯⨯+=42025．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,列代数式,可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．25.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的【探究】．【提出问题】两个有理数a 、b 满足a 、b 同号,求a a b b+的值．【解决问题】解：由a 、b 同号,可知a 、b 有两种可能：①当a,b 都正数；②当a,b 都是负数．①若a 、b 都是正数,即a ＞0,b ＞0,有|a|=a,|b|=b ,则a a b b +=a b a b+=1+1=2；②若a 、b 都是负数,即a ＜0,b ＜0,有|a|=﹣a,|b|=﹣b ,则a a b b +=a b a b --+=(﹣1)+(﹣1)=﹣2,所以a a b b+的值为2或﹣2．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)两个有理数a 、b 满足a 、b 异号,求a a b b+的值； (2)已知|a|=3,|b|=7,且a ＜b ,求a+b 的值．【答案】(1)0;(2) 4或10.【解析】【分析】(1)由a 、b 异号分2种情况讨论：①a>0,b<0；②a<0,b>0,分别求解即可；(2)利用绝对值的代数意义,以及a 小于b,求出a 与b 的值,即可确定出a+b 的值．【详解】(1)由a 、b 异号,可知：①a>0,b<0；②a<0,b>0,当a>0,b<0时,ab ab +=1-1=0；当a<0,b>0时,ab a b +=-1+1=0,综上,aba b +的值为0；(2)∵|a|=3,|b|=7,∴a=±3,b=±7,又∵a＜b,∴a=3,b=7或a=-3,b=7,当a=3,b=7时,a+b=10,当a=-3,b=7时,a+b=4,综上,a+b的值为4或10．【点睛】本题考查了阅读理解问题,涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等,熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键.。

苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》附答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是( ) A. -5B. 5C. 15-D.152.下列各式中,不相等．．．的是 ( ) A. (－3)2和－32B. (－3)2和32C. (－2)3和－23D. 32-和32-3.“x 与y 的差的平方的3倍”用代数式可以表示为( ) A. 3(x ﹣y 2)B. (3x ﹣y )2C. 3x ﹣y 2D. 3(x ﹣y )24.下列计算正确的是( ) A. 3m 2－2m 2 =1 B. 3m 2n-3nm 2=0 C. 3m 2 + 2m 2 = 5m 4D. 3m + 2n = 5mn5.长方形的一边长是4x+y ,另一边比它小x-y ,则长方形的周长是 ( ) A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y6.3n 4333444m ⨯⨯=++个个( )A. 34m nB. 34n mC. 34m nD. 43m n7.下列说法错误有( )①有理数包括正有理数和负有理数； ②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5 ； ④当b=2时,5﹣|2b ﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则0ab <；⑥2232xy x y -+-是关于、的六次三项式. A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.已知a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2,则()2a-d 的值为( )A. 2B. 4C. 9D. 169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为 ( )A.18B.12C.14D.3410.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是 ( )A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个二．填空题(共8小题)11.下列各数中：227,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣43),0.32••,正有理数个数有_____个．12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____；13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=aba b+,则[2﹡()3-]﹡(－1)的值为__________． 15.已知一个多项式与3x 2+ x+2的和等于3x 2－x ﹣3,则此多项式是_________． 16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a 元的商品的原价是__________. 17.若3a =,225b =,且a ＜b ,则2a －b 的值为______.18.定义：若a b n +=,则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与4-是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数． 1.5,100(1)--,－(－2),22-,122--按照从小到大的顺序排列为 . 20.计算：(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--(2)1321(3)2(1)3434-+---- (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯--(4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭21.化简(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y (2)()()()5432323x y x y x y +----.22.已知多项式(a －3)x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 二次三项式. (1)求a 、b 的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a 2b －ab 2)－3(ab 2＋1-2a 2b)－3 23.如图,P 是长方形ABCD 内一点,三角形ABP 的面积为a.(1)若长方形ABCD 的面积为m,则三角形CPD 的面积为______________;(用含m 、a 的代数式表示) (2)若三角形BPC 的面积为b(b>a),则三角形BPD 的面积为______________.(用含a 、b 的代数式表示)24.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b )﹣4|a ﹣c|+3|c ﹣b|25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s 的速度上升50s,后以12m/s 的速度下降120s, (1)这时直升机所在高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油? 26.如图,在数轴上点A 表示数a ,点C 表示数c ,且210(20)0a c ++-=.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A 与点B 之间的距离记作AB. (1)求AC 的值；(2)若数轴上有一动点D 满足CD ＋AD=36,直接写出D 点表示的数；(3)动点B 从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A ,C 在数轴上运动,点A 、C 的速度分别为每秒 3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t 秒. ①若点A 向右运动,点C 向左运动,AB=BC ,求t 值.②若点A 向左运动,点C 向右运动,2AB －m×BC 值不随时间t 的变化而改变,请求出m 的值.答案与解析一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是()A. -5B. 5C.15- D.15【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【详解】因为15()15-⨯-=所以-5的倒数为-1 5故选C.【点睛】此题主要考查了倒数,明确倒数的意义是解题关键.乘积为1的两个数互为倒数. 2.下列各式中,不相等．．．的是()A. (－3)2和－32B. (－3)2和32C. (－2)3和－23D. 32-和32-【答案】A【解析】【分析】分别计算,即可确定答案.【详解】解: A. (－3)2=9,－32=-9,故选项A错误;B. (－3)2=9,32=9,故选项B正确;C. (－2)3=-8,－23=-8,故选项C正确;D. 32-=8,32-=8,故选项D正确;故答案为A.【点睛】本题考查了有理数的乘方,解题的关键在于理解(－3)2和－32的不同之处.3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为()A. 3(x﹣y2)B. (3x﹣y)2C. 3x﹣y2D. 3(x﹣y)2【答案】D【解析】【分析】先求x、y的差,再求差的平方,最后写出它们的3倍．【详解】由题意得,x与y的差的平方的3倍”为：3(x﹣y)2．故选D．【点睛】本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系．4.下列计算正确的是( )A. 3m2－2m2 =1B. 3m2n-3nm2=0C. 3m2 + 2m2 = 5m4D. 3m + 2n = 5mn【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则,系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法,底数不变指数相加,即可作出判断．【详解】A、3m2-2m2=m2,选项错误；B、3m2n-3nm2=0,正确；C、3m2+2m2=5m2,选项错误；D、不是同类项,不能合并,选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是( )A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y【答案】D【解析】【分析】根据题意先表示另一边的长,进一步表示周长,再化简即可．【详解】依题意得：周长=2[(4x+y )+(4x+y )-(x-y )] =2[4x+y+4x+y-x+y] =2[7x+3y] =14x+6y ．故选D.【点睛】此题考查了整式的加减,列式表示出长方形的周长是关键．6.3n 4333444m ⨯⨯=++个个( )A. 34m nB. 34n mC. 34m nD. 43m n【答案】A 【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行求解即可.【详解】3n 433334444m mn ⨯⨯=++个个. 故选A.【点睛】此题主要考查了积的乘方的应用,熟练掌握积的乘方运算法则是解此题的关键. 7.下列说法错误的有( )①有理数包括正有理数和负有理数； ②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5 ； ④当b=2时,5﹣|2b ﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则0ab <；⑥2232xy x y -+-是关于、的六次三项式. A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D 【解析】【分析】根据有理数的概念、绝对值的性质、相反数、多项式的概念即可求出答案．【详解】①有理数包括正有理数、负有理数和0,故①错误； ②绝对值等于它本身的数是非负数,故②正确； ③∵|b|=5,∴b=±5,故③错误； ④当b≤2时,原式=2b+1, 当b ＞2时,原式=-2b+9当b=2时,5-|2b-4|的最大值值是5,故④错误； ⑤若、互为相反数,则0ab ≤；故⑤错误； ⑥2232xy x y -+-是关于、的三次三项式,故⑥错误. 故选D ．【点睛】本题考查学生对概念的理解,解题的关键是正确理解概念,本题属于基础题型． 8.已知a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2,则()2a-d 的值为( )A. 2B. 4C. 9D. 16【答案】D 【解析】【分析】已知两式相减得a-d=4,代入所求代数式即可求解. 【详解】∵a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2, ∴两式相减得,a-d=4, ∴(a-d)2=42=16, 故选D.【点睛】此题主要考查了求代数式的值,求出a-d=4是解此题的关键.9.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为 ( )A.18B.12C.14D.34【答案】C【解析】本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式依题意得：311424-=故选C．10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是( )A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个【答案】C【解析】【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n++个点,进一步代入求得数值即可．【详解】第1个图中共有1+1×3=4个点, 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点, …第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n++个点．所以第10个图中共有点的个数是10(310+3)11662⨯⨯+=个,故选C.【点睛】本题考查了规律型中得图形的变化类,根据图形中点的个数的变化找出变化规律“1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n ++是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.下列各数中：227,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣43),0.32••,正有理数个数有_____个．【答案】3 【解析】【分析】根据有理数的正负性进行判断即可. 【详解】解：227,﹣(﹣43),0.32••.是正有理数,故答案为：3．【点睛】此题考察有理数的分类,正确掌握分类方法才可正确解题.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____；【答案】57210⨯. 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】720000=57210⨯. 故答案为57210⨯..【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于掌握其表示形式.13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃. 【答案】6 【解析】分析】利用最高温度减去最低温度即可．【详解】(-4)-(-10)=-4+10=6.,故答案为:6．【点睛】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数．14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=aba b+,则[2﹡()3-]﹡(－1)的值为__________．【答案】65 -；【解析】【分析】先观察公式,求出2﹡(-3)=6,再求出6﹡(-1)即可．【详解】[2﹡(-3)]﹡(-1)=2(3)2(3)⨯-+-﹡(-1)=6﹡(-1)=6(1) 6(1)⨯-+-=6 5 -.故答案为6 5 -.【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较典型,是一道比较好的题目．15.已知一个多项式与3x2+ x+2的和等于3x2－x﹣3,则此多项式是_________．【答案】－2x－5；【解析】【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x2－x﹣3)-(3x2+ x+2)=3x2－x﹣3-3x2-x-2=-2x-5．故答案为-2x-5．【点睛】此题考查了整式的加减,涉及的知识有：去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键．16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a 元的商品的原价是__________. 【答案】107a 元；【解析】【分析】由于原价的7折为售价,于是原价等于用a 除以70%．【详解】售价为a 元的商品的原价为100.77a a =(元)．故答案为107a 元．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．本题的关键是理解7折的意义．17.若3a =,225b =,且a ＜b ,则2a －b 值为______.【答案】1或﹣11【解析】试题解析：∵|a|=3,b 2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a ＜b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=1, a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为1或-11．18.定义：若a b n +=,则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与4-是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．【详解】解：28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”, ()()22228614243861486266142a b x kx x x k x kx x x k k x k n ∴+=-+--+=-+-+-=-+-=,即660k -=,解得：1k =,即12n =,故答案为12【点睛】此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数．1.5,100(1)--,－(－2),22-,122--按照从小到大的顺序排列为 .【答案】见解析【解析】【分析】先分别把各数化简,再在数轴上找出对应的点,注意在数轴上标数时要用原数,然后由数轴比较大小．【详解】这些数分别为：1.5；100(1)--=-1；－(－2)=2；22-=-4；112=222---在数轴上表示出来如图所示：∴按照从小到大的顺序排列为：-22＜122--＜-(-1)100＜1.5＜-(-2) 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法．注意在数轴上表示的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大．20.计算：(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--(2)1321(3)2(1)3434-+---- (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯-- (4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭【答案】(1)-9；(2)152-；(3)16；(4)-42 【解析】【分析】 (1)先根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数,把原式中的减法运算化为加法运算,然后运用加法运算律把正数结合,负数结合,分别利用同号两数相加的法则计算后,再利用异号两数相加的法则即可得到结果；(2)先根据有理数减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到答案；(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里的；(4)先计算绝对值,再把除法转化为乘法,最后运用乘法分配律进行计算即可得到答案.【详解】(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--=-3-4-11+9=-9；(2)1321(3)2(1)3434-+---- =12312313344---+ =-3-212=-512； (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯-- =-1-11(7)32⨯⨯- =-1+76=16(4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ =5121()46324-+-÷ =512()24463-+-⨯ =512242424463-⨯+⨯-⨯ =-30+4-16=-42.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,进行有理数的混合运算时,先弄清运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,同级运算从左到右依次进行,如果有括号先算括号里的,此外还要正确合理地运用运算律来简化运算,从而提高解题速度和运算能力.21.化简(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y(2)()()()5432323x y x y x y +----.【答案】(1)﹣4x 2y+xy ,(2)－13x+22y【解析】【分析】(1)根据合并同类项的方法可以解答本题；(2)先去括号,然后合并同类项即可解答本题．【详解】(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y=(x 2y ﹣3x 2y －2x 2y )+(﹣6xy+7xy )=﹣4x 2y+xy ；(2)()()()5432323x y x y x y +----=5512869x y x y x y +-+-+=(5126)(589)x x x y y y --+++=－13x+22y.【点睛】本题考查整式的加减,解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．22.已知多项式(a －3)x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a、b的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b－ab2)－3(ab2＋1-2a2b)－3【答案】(1)a=3,b=-1；(2)12a2b-5ab2-6,-129.【解析】【分析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可；(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】(1)∵多项式(a-3)x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得：a=3,b=-1；(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______________;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______________.(用含a、b的代数式表示)【答案】(1)12m a；(2)b-a.【解析】【分析】(1)根据三角形CPD的面积为长方形面积的一半减去三角形ABP的面积可得；(2)根据三角形BPC的面积等于三角形APD的面积进行解答即可．【详解】(1)三角形CPD的面积为12m−a；(2)三角形BPD的面积为b-a；【点睛】此题考查列代数式问题,关键是根据题意中面积的关系解答．24.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|【答案】6a －b －c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a ＜0＜b ＜c ,则a-c ＜0,c-b ＞0,则原式=2a+2b+4(a-c )+3(c-b )=2a+2b+4a-4c+3c-3b=6a －b －c ．【点睛】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,弄清题意是解本题的关键．25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s 的速度上升50s,后以12m/s 的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?【答案】(1)这时直升机所在的高度是520m.(2)一共消耗了5.88升燃油.【解析】【分析】(1)如果规定飞机上升为正,根据题意确定出所求即可;(2)求出飞机飞行的总路程化成千米,再乘以2升/千米即可得解.【详解】(1)如果规定飞机上升为正,那么根据题意,可得460+30×50+(-12)×120=460+1500-1440=520(m ), 答：这时直升机所在高度是520 m ；(2)30×50+|(-12)×120|=1500+1440=2940m=2.94(km ), 2.94×2=5.88(升).所以,这架飞机这个过程中,一共消耗了5.88升燃油?【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.如图,在数轴上点A 表示数a ,点C 表示数c ,且210(20)0a c ++-=.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值；(2)若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36,直接写出D点表示的数；(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.【答案】(1)a=－10,b=20 ,A C=30；(2) D：－13 或23；(3)①83t=或307；②83m=【解析】【分析】(1)根据非负性可求出答案；(2)分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A,C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；(3)①用t代数式表示AB,BC,列出等式可求解；②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解；【详解】(1)∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a+10=0,c-20=0,∴a=-10,c=20,(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=3,∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述,D点表示的数为-13或23；(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t=307或83；②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变, ∴8-3m=0,∴m=8 3 .【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,数轴以及绝对值的知识点,动点在数轴上运动,在已知运动的方向和速度之后,就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离,如果向左移动,就减去向左移动的距离为解题关键,利用方程思想列式求解即可．。

(苏科版)初中数学七年级上册期中测试(含答案)

期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下面四个数中比3-小的数是（） A .1B .0C .4-D .2-2.下列各式：①113x ；②23⋅；③20%x ；④a b c -÷；⑤226m n +；⑥5x -千克；其中，不符合代数式书写要求的有（） A .5个B .4个C .3个D .2个3.下列说法错误的是（） A .数字0是单项式B .23xy π的系数是13，次数是3C .14ab 是二次单项式D .25mn-的系数是25-，次数是24.下列运算正确的是（） A .235x x +=B .235x y +=C .32xy xy xy -=D .()x y x y --=--5.在式子1x ，25x y +，0，2a -，233x y -，13x +中，单项式的个数是（） A .5个B .4个C .3个D .2个6.多项式2332a b ab ab +-的项数和次数分别是（） A .4，3B .3，9C .3，4D .3，37.已知1x =，24y =，且x y ＞，则x y +值为（） A .3±B .5±C .+1或+3D .1-或3-8.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A F -共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的261610=+，可用十六进制表示为1A ；在十六进制中，1E D B +=等．由上可知，在十六进制中，3E ⨯=（）A .42B .2AC .2AD .2F9.若1x =是关于x 的一元一次方程123x x m +=-+的解，则m 的值为（） A .2B .3C .12D .4310.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A .2 016个B .2 015个C .2 014个D .2 013个二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.单项式234xy -的系数是________．12.比较大小：34-________56-（填“＜”、“＞”或“=”）．13.在数轴上，点A 所表示的数是3-，那么到点A 距离等于4个单位的点所表示的数为________． 14.若关于x 的方程372x x m -=+的解与方程213x -=的解相同，则m 的值是________． 15.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则()()11a b cd +-+的值为________．16.已知当1x =时，代数式35ax bx ++的值为4-，那么当1x =-时，代数式35ax bx ++的值为________． 17.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为________．18.已知m 是一个正整数，记()()F x x m x m =---的值，例如，()()101010F m m =---．若()()()122030F F F +++=，则m =________．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.计算：（1）()()()201859---+++-（2）()4235-++⨯-（3）()24251 2.5393⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）13124243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭20.先化简，再求值．（1）()()226733a a a a ----+，其中13a =-；（2）()()22225343a b ab ab a b ---+，其中1a =，2b =-．21.某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向四所学校各寄一封信这四封信的重量分别是81 g ，90 g ，215 g ，352 g 根据这四所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：（1）重量为90 g 的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？（2）这四封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．22.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：()22222445a ab b a b --+=-（1）求所捂住的多项式；（2）当3a =，1b =-时，求所捂住的多项式的值．23.如图，一个长方形运动场被分隔成A ，B ，A ，B ，C 共5个区，A 区是边长为 m a 的正方形，C 区是边长为 m c 的正方形．（1）列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简（3）如果40a =，10c =，求整个长方形运动场的面积．24.已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若1-表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数________表示的点重合；（2）若1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为d （点A 在点B 的左侧，0d ＞），且A 、B 两点经折叠后重合，则用含d 的代数式表示点B 在数轴上表示的数是________． 25.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点（如图1）AB OB b a b =-=-；当A 、B 两点都不在原点时①当点A 、B 都在原点的右边（如图2）AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-②当点A 、B 都在原点的左边（如图3）()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-③当点A 、B 在原点的两边（如图4）AB OB OA b a b a a b =+=+=-+=-回答下列问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________；（2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是2-，则点A 和B 之间的距离是________，若3AB =，那么x 为________；（3）当x 是________时，代数式215x x ++-=；（4）若点A 表示的数1-，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个单位长度，求运动几秒后，点Q 与点P 相距1个单位？）（请写出必要的求解过程）期中测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】∵13-＞，03-＞，43--＜，23--＞， ∴四个数中比3-小的数是4-．故选：C ． 2.【答案】B【解析】①14133x x =，不符合要求；②23⋅应为23⨯，不符合要求； ③20%x ，符合要求； ④ba b c a c-÷=-，不符合要求； ⑤226m n +，符合要求；⑥()5x -千克，不符合要求，不符合代数式书写要求的有4个。

苏科版七年级上册数学《期中检测题》(含答案解析)

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、填空题（每题2分，共24分）1.12-的相反数是_________. 2.单项式233a b -的系数是_____． 3.镇江市体育中考女生规定时间内仰卧起坐的满分标准为44个，规定高于标准的个数记为正数，如：某同学做了50个记作“6+”，那么“3-”表示这位同学做了_____个． 4.比较大小：﹣23_____﹣34. 5.2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是_____人．6.代数式22324x xy x ++﹣﹣是_____次四项式． 7.小明今年a 岁，他的爸爸年龄比小明年龄的3倍多7岁，小明的爸爸今年_____岁（用含a 的代数式表示）． 8.若5m a b ﹣与222n a b +是同类项，则m n +＝_____． 9.如图计算程序中，若输出的值为10，则输入的数是_____．10.若21m mn +＝-，2310n mn -＝，则代数式224m mn n +-的值为_____．11.小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘-3后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”请你写出这个计算结果是_____．12.这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的数是_____．二.选择题（每题3分，共15分）13.在数0，117-，2π，0.13••，010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），3.1415，2.3%中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14.下列计算正确的是（）A. 7a+a=7a2B. 5y﹣3y=2C. 3x2y﹣2yx2=x2yD. 3a+2b=5ab15.下列说法正确的是（）A. 一个数不正数就是负数B. 最大的负整数是-1C. 任何数绝对值都是正数D. 0是最小有理数16.数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB=BC，如果a b c＞＞，那么该数轴的原点可能在（）A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间，靠近点BD. 点B与点C之间，靠近点C17.如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边（）上．A. ABB. BCC. CDD. DA三.解答题（共81分）18.计算与化简（1）()()12323+-+-+；（2） ()()16322⎛⎫-÷÷-⨯-⎪⎝⎭（3）555368⎛⎫--⎪⎝⎭ 425⎛⎫÷- ⎪⎝⎭（4）201921114(2)42⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦ （5）233331x y x y +-+-+ （6）()()21312a a a --++19.把下列代数式的序号填入相应的横线上①22a b ab b +-，②2a b +，③23xy -，④3x y -+，⑤0，⑥2x ，⑦2x（1）单项式；（2）多项式；（3）整式．20.先化简，再求值：22[()(353)]xy xy y xy y ----，其中12x -＝，2y -＝． 21.画出数轴（取1cm一个单位长度），将2--，112，()3--，0.5-，0这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．22.世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m ）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？23.已知：243A a ab -＝，2231B a ab -++＝．（1）求2A B +；（用含a b 、的代数式表示）（2）若13a ＝，2b -＝，求2A B +的值． 24.填写下表序号 n1 2 … ① 41n + 5 … ② 21n + 2 … ③ 2n4…随着n 值的逐渐变大，回答下列问题（1）当5n ＝时，这三个代数式中值最小；（2）你预计代数式的值最先超过1000的是代数式，此时n 的值为．25.甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x 盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？26.四边形ABCD 是长方形，面积为m（1）如图1，P 是AB 边上一点，连接PD 、PC ，则三角形CPD 的面积为（用含m 的代数式表示）．（2）P 是长方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，三角形ABP 的面积为a ． ①如图2，则三角形CPD 的面积为；（用含m 、a 的代数式表示）②如图3，连接BD ，若三角形BPC 的面积为()b b a ＞，则三角形BPD 的面积为．（用含a b 、的代数式表示）27.如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，且a 、b 满足()2390a b ++-＝数轴上有一动点C ，从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒(0)t ＞，（1）点A 表示的数为，点B 表示的数为．（2）点C 表示的数（用含t 的代数式表示）；（3）当点C 运动秒时，点C 和点B 之间距离为4；（4）若数轴上另有一动点D ，同时从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点C 和点D 之间距离为6时，求时间t 的值．答案与解析一、填空题（每题2分，共24分）1.12-的相反数是_________. 【答案】12【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】∵12与12-只有符号不同 ∴答案是12. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.2.单项式233a b -的系数是_____．【答案】13- 【解析】【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案．【详解】解：单项式233a b -的系数是13-，故答案为：13-．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．3.镇江市体育中考女生规定时间内仰卧起坐的满分标准为44个，规定高于标准的个数记为正数，如：某同学做了50个记作“6+”，那么“3-”表示这位同学做了_____个．【答案】41 【解析】【分析】根据规定高于标准的个数记为正数，则低于标准的个数记为负数即可得结论．【详解】解：∵满分标准为44个，高于标准的个数记为正数，低于标准的个数记为负数，∴“3”表示这位同学做了41个．故答案为：41．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是理解正数和负数的实际意义，4.比较大小：﹣23_____﹣34.【答案】＞【解析】【分析】先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系.【详解】∵|﹣23|＝23＝812，|﹣34|＝34＝912，而812＜912，∴﹣23＞﹣34.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是_____人．【答案】1.5×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：150000=1.5×105．故答案为：1.5×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6.代数式22324x xy x ++﹣﹣是_____次四项式．【答案】三【解析】【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出答案．【详解】解：代数式22324x xy x ++﹣﹣中3xy 2的次数是多项式的次数，故此多项式是三次四项式．故答案为：三．【点睛】此题主要考查了多项式的次数与项数，正确把握相关定义是解题关键．7.小明今年a 岁，他的爸爸年龄比小明年龄的3倍多7岁，小明的爸爸今年_____岁（用含a 的代数式表示）．【答案】(3a ＋7) 【解析】【分析】根据题意即可得结果．【详解】解：∵小明今年a 岁，他的爸爸年龄比小明年龄的3倍多7岁， ∴小明的爸爸今年(3a ＋7)岁．故答案为：(3a ＋7)．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意． 8.若5m a b ﹣与222n a b +是同类项，则m n +＝_____．【答案】5 【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m ，n 的值，继而可求得m ＋n ．【详解】解：∵5m a b ﹣与222n a b +是同类项， ∴m=2，n ＋2=5， ∴m=2，n=3 ∴m ＋n=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 9.如图计算程序中，若输出的值为10，则输入的数是_____．【答案】±2 【解析】【分析】设输入的数是x ，利用计算程序即可得出x 的值．【详解】解：设输入的数是x ，根据题意得： (2x)2−6=10，整理得：4x 2=16，解得：x=±2；故答案为：±2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10.若21m mn +＝-，2310n mn -＝，则代数式224m mn n +-的值为_____．【答案】−11 【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵21m mn +＝-，2310n mn -＝， ∴原式=(m 2＋mn)−(n 2−3mn)=−1−10=−11，故答案为：−11．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则并对代数式进行变形是解本题的关键．11.小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘-3后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”请你写出这个计算结果是_____．【答案】2【解析】【分析】根据题意列出算式即可得结果．【详解】解：设所想的数为x，根据题意，得：1 (312)62x x -+÷+，化简得：1122 22x x-++=故答案为2．【点睛】本题考查了列代数式、合并同类项，解决本题的关键是理解题意进行计算．12.这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的数是_____．【答案】1830【解析】【分析】根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第4行、第n行的数字．【详解】解：∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，∴利用图象即可得出：第四行是21＋7＋8＋9=45，第n 行的数是()()31322n n --，当n=21，()()3211321130282=-⨯-，故答案为：1830．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．二.选择题（每题3分，共15分）13.在数0，117-，2π，0.13••，010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），3.1415，2.3%中，无理数有（） A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0是整数，属于有理数；117-是分数，属于有理数；0.13••是循环小数，属于有理数；3.1415是有限小数，属于有理数；2.3%是分数，属于有理数； ∴无理数只有2π，010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共2个．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），等有这样规律的数． 14.下列计算正确的是（） A. 7a +a =7a 2 B. 5y ﹣3y =2 C. 3x 2y ﹣2yx 2=x 2y D. 3a +2b =5ab【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项法则和同类项的定义逐一判断即可．【详解】A ． 7a +a =（7+1）a =8a ，故本选项错误；B．5y﹣3y= （5﹣3）y=2y，故本选项错误；C．3x2y﹣2yx2=（3﹣2）x2y=x2y，故本选项正确；D．3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是同类项的判断和合并同类项，掌握合并同类项法则和同类项的定义是解决此题的关键．15.下列说法正确的是（）A. 一个数不是正数就是负数B. 最大的负整数是-1C. 任何数的绝对值都是正数D. 0是最小的有理数【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的有关定义分析得出答案．【详解】解：A、一个数可以不是正数也不是负数，如0，故A错误；B、最大的负整数是−1，正确；C、任何数的绝对值不都是正数，还有0，故C错误；D、0不是最小的有理数，故D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数，正确把握相关定义是解题关键．＞＞，那么该数轴的原16.数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB=BC，如果a b c点可能在（）A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间，靠近点BD. 点B与点C之间，靠近点C【答案】D【解析】A选项，若原点在点A的左边，则一定有a b c<<，因此不能选A；B选项，若原点在点A与点B之间，则一定有b c<，因此不能选B；C选项，若原点在点B与点C之间，靠近点B，则一定有b c<，因此不能选C；D选项，若原点在点B与点C之间，靠近点C，则一定有a b c>>；故选D.点睛：一个数的绝对值的大小是由数轴上表示这个数的点到原点的距离确定的，在数轴上表示这个数的点距离原点越远，则其绝对值就越大；表示这个数的点距离原点越近，则其绝对值就越小.17.如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边（）上．A. ABB. BCC. CDD. DA【答案】D【解析】【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×11+3=2，乙行的路程为8-2=6，在AD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16-4=12，在DC边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16-4=12，在CB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16-4=12，在AB边相遇；…∵2017=504×4+1， ∴甲、乙第2017次相遇在边AD 上．故选D ．【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．三.解答题（共81分）18.计算与化简（1）()()12323+-+-+；（2） ()()16322⎛⎫-÷÷-⨯-⎪⎝⎭（3）555368⎛⎫--⎪⎝⎭ 425⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ （4）201921114(2)42⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦ （5）233331x y x y +-+-+ （6）()()21312a a a --++ 【答案】（1）10；（2）12-；（3）12596-；（4）5-；（5）52x -；（6）5a - 【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（5）直接合并同类项得出答案；（6）直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】解：（1）原式=()15510+-= （2）原式=()111163222⎛⎫ ⎪⎛⎫-⨯⨯-⨯-=- ⎪⎭⎭⎝⎝（3）原式=555253684⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=525244⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=12596-（4）原式=()112444--⨯⨯+ =1182--⨯ =5-（5）原式=52x -（6）原式=22332a a a ---+ =5a -【点睛】此题主要考查了整式的加减运算以及有理数的运算，正确合并同类项是解题关键． 19.把下列代数式的序号填入相应的横线上①22a b ab b +-，②2a b +，③23xy-，④3x y -+，⑤0，⑥2x ，⑦2x（1）单项式；（2）多项式；（3）整式．【答案】（1）③⑤⑦；（2）①②；（3）①②③⑤⑦．【解析】【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．【详解】解：（1）单项式 ③⑤⑦；故答案为：③⑤⑦；（2）多项式 ①②；故答案为：①②；（3）整式 ①②③⑤⑦．故答案为：①②③⑤⑦．【点睛】考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．20.先化简，再求值：22[()(353)]xy xy y xy y ----，其中12x -＝，2y -＝．【答案】xy ，1 【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=3xy−5xy ＋y 2＋3xy−y 2=xy ，当12x -＝，2y -＝时，原式=1(2)12-⨯-=．【点睛】此题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.画出数轴（取1cm 为一个单位长度），将2--，112，()3--，0.5-，0这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．【答案】数轴见详解；−|−2|＜−0.5＜0＜112＜()3--．【解析】【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【详解】解：数轴如下所示：由数轴可知：−|−2|＜−0.5＜0＜112＜()3--．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，数轴和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．22.世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m ）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？【答案】(1)0回到球线上；（2）19米；（3）三次【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的大小比较，可得答案．试题解析：（1）+10-2+5-6+12-9+4-14=0，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）第一次10，第二次10-2=8，第三次8+5=13，第四次13-6=7，第五次7+12=19，第六次19-9=10，第七次10+4=14，第八次14-14=0， 19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）第一次10=10，第二次10-2=8＜10，第三次8+5=13＞10，第四次13-6=7＜10，第五次7+12=19＞10，第六次19-9=10，第七次10+4=14＞10，第八次14-14=0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．点睛：，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．23.已知：243A a ab -＝，2231B a ab -++＝．（1）求2A B +；（用含a b 、的代数式表示）（2）若13a ＝，2b -＝，求2A B +的值．【答案】（1）3ab ＋2；（2）0 【解析】【分析】（1）把A 与B 代入A ＋2B 中，去括号合并即可得到结果；（2）把a 与b 的值代入A ＋2B 中计算即可求出值．【详解】解：（1）∵243A a ab -＝，2231B a ab -++＝， ∴A ＋2B=4a 2−3ab−4a 2＋6ab ＋2=3ab ＋2；（2）当13a ＝，2b -＝时，原式=13(2)22203⨯⨯-+=-+=．【点睛】此题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.填写下表随着n 值的逐渐变大，回答下列问题（1）当5n ＝时，这三个代数式中的值最小；（2）你预计代数式的值最先超过1000的是代数式，此时n 的值为．【答案】表格见解析；（1）41n +；（2）2n ，10 【解析】【分析】将n=1和2分别代入三个代数式计算即可填表；（1）当n=5时，分别代入各个代数式计算即可得到答案；（2）预计得到最先超过1000的，求出n 的值即可．【详解】解：填表：当n=2时，419n +=，215n +=；当n=1时，122=，故表格如下：（1）当n=5时，4n＋1=4×5＋1=21，n2＋1=25＋1=26，2n=25=32，∵32＞26＞21，∴当n=5时，4n＋1的值最小．故答案为：41n ；（2）预计代数式的值最先超过1000的是2n；此时n的值为10．故答案为：2n，10．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？【答案】（1）（5x＋60）；（4.5x＋72）；（2）到甲商店比较合算；理由见解析；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元．【解析】【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用＋（x−4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用＋x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．【详解】解：（1）甲店需付费：4×20＋(x−4)×5=80＋5x−20=5x＋60（元）；乙店需付费：(4×20＋x×5)×0.9=4.5x＋72（元）；故答案为（5x ＋60）；（4.5x ＋72）；（2）当x=10时，甲店需付费5×10＋60=110元；乙店需付费4.5×10＋72=117元， ∵110＜117，∴到甲商店比较合算；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10−4）盒乒乓球，所需费用为：4×20＋（10−4）×5×0.9=80＋27=107元．答：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元．【点睛】考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键． 26.四边形ABCD 是长方形，面积为m（1）如图1，P 是AB 边上一点，连接PD 、PC ，则三角形CPD 的面积为（用含m 的代数式表示）．（2）P 是长方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，三角形ABP 的面积为a ． ①如图2，则三角形CPD 的面积为；（用含m 、a 的代数式表示）②如图3，连接BD ，若三角形BPC 的面积为()b b a ＞，则三角形BPD 的面积为．（用含a b 、的代数式表示）【答案】（1）12m ；（2）①12m−a ；②b−a 【解析】【分析】（1）根据△PCD 的面积等于矩形的面积的一半计算即可．（2）①根据△CPD 的面积为长方形面积的一半减去△ABP 的面积可得； ②根据△BPC 的面积等于△APD 的面积进行解答即可．【详解】解：（1）如图1中，过点P 作PM⊥CD 于点M ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD ，AD=BC=PM ，∴S△PCD=111222CD PM CD AD⋅=⋅=S矩形ABCD=12m．故答案为：12 m；（2）①如图2中，作PE⊥AB于E交CD于F．∵S△PAB＋S△PCD=12•AB•PE＋12•CD•PF=12•AB•（PE＋PF）=12•AB•EF=12m，S△PAB=a，∴S△PCD=12m−a故答案为：12m−a．②如图3中，∵S△PBD=S△PBC＋S△PCD−S△BCD，∴S△PBD=b＋12m−a−12m=b−a．故答案为：b−a．【点睛】本题考查矩形的面积，三角形的面积以及列代数式等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．27.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足()2390a b++-＝数轴上有一动点C，从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒(0)t＞，（1）点A 表示的数为，点B 表示的数为．（2）点C 表示的数（用含t 的代数式表示）；（3）当点C 运动秒时，点C 和点B 之间距离为4；（4）若数轴上另有一动点D ，同时从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点C 和点D 之间距离为6时，求时间t 的值．【答案】（1）−3，9；（2）−3＋2t ；（3）4或8；（4）当t ＝2或6时，点C 和点D 之间距离为6时．【解析】【分析】（1）由非负性可求a ，b 的值，即可求解；（2）由题意可得点C 表示的数为−3＋2t ；（3）由两点距离公式可列方程，可求解；（4）由两点距离公式可列方程，可求解．【详解】解：（1）∵()2390a b ++-＝，∴a=−3，b=9，故答案为：−3，9；（2）由题意可得点C 表示的数为−3＋2t ，故答案为：−3＋2t ；（3）由题意可得：|−3＋2t−9|=4∴t=4或8，故答案为：4或8；（4）由题意可得：|−3＋2t−9＋t|=6，∴t=2或6，答：当t=2或6时，点C 和点D 之间距离为6时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

(苏科版)初中数学七年级上册期中测试(含答案)

期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.3-的倒数是（）A .3B .3-C .13 D .13- 2.一只长满羽毛的鸭子大约重（）A .50克B .2千克C .20千克D .5千克3.下列各组数中结果相同的是（）A .23与32B .3|3|-与()33-C .()23-与23-D .()33-与33- 4.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）A .()23a b -B .()23a b -C .23a b -D .()23a b - 5.下列说法中，正确的是（）A .绝对值等于本身的数是正数B .倒数等于本身的数是1C .0除以任何一个数，其商为0D .0乘以任何一个数，其积为06.把数轴上表示4的点移动2个单位后表示的数为（）A .3B .2C .3或5D .2或67.按图中计算程序计算，若开始输入的值为−2，则最后输出的结果是（）A .8B .10C .12D .138.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值为2，则()2123m cd a b -+-+的值是（） A .9 B .5 C .9或5 D .7-9.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1=，2!212=⨯=，3!3216=⨯⨯=，4!432124=⨯⨯⨯=，…，则10098!！的值为（） A .5049 B .99! C .9 900 D .2!二、填空题（本大题共9小题，共27分）10.单项式323xy -的系数是m ，次数是n ，则mn =________．11.比较大小：45-________56-（填“＞”或“＜”）12.计算：()23x y y -+=________．13.对有理数a 、b ，规定运算如下：a b a b ab =+-※，则 2.52-=※________． 14.若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是________．15.已知2x y +=，则533x y --的值为________． 16.若关于x 、y 的多项式22232x xy y mx ++-中不含2x 项，则m =________．17.观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； …()1111333n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭根据以上观察，计算1111144771020202023+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）18.计算：（1）()()1623177-++---（2）()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（3）()()2(2)7365-⨯--⨯---（4）()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦19.化简：（1）3257x y x y -+--（2）()()22326x xy x xy --+-20.某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km ）（1）巡逻车在巡逻过程中，第________次离A 地最远．（2）B 地在A 地哪个方向，与A 地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？21.化简求值：求代数式2222213824333535x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中x ，y 满足()2310x y ++-=．22.已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若1-表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数________表示的点重合；（2）若1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为d （点A 在点B 的左侧，0d ＞），且A 、B 两点经折叠后重合，则用含d 的代数式表示点B 在数轴上表示的数是________．23.折叠纸面，若在数轴上1-表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上10表示的点与________表示的点重合．（2）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2018（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经折叠后重合，求M 、N 两点表示的数是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点A 落在数轴上表示1-的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2 019次后，数轴上表示点A 的数与折叠后的哪个数重合？24.如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A 表示10-，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．期中测试答案解析一、1.【答案】D【解析】∵()1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ∴3-的倒数是13-．故选：D ．2.【答案】B【解析】成年鸭子大约重5千克，刚长满羽毛的还不到成年大约重2千克．故选：B ．3.【答案】D【解析】A .239=，328=，故不相等；B .()33327327-=-=-，故不相等；C .()239-=，239-=-，故不相等； D .()3327-=-，3327-=-，故相等，故选：D ．4.【答案】B【解析】∵a 的3倍与b 的差为3a b -，∴差的平方为()23a b -．5.【答案】D【解析】A .绝对值等于本身的数是非负数，故原题说法错误；B .倒数等于本身的数是1±，故原题说法错误；C .0除以任何一个不为零数，其商为0，故原题说法错误；D .0乘以任何一个数，其积为0，故原题说法正确；故选：D ．6.【答案】D【解析】两种情况，即：426+=或422-=，故选：D ．7.【答案】D【解析】()253-+=，39＜，358+=，89＜，8513+=，139＞，∴若开始输入的值为2-，则最后输出的结果是13．故选：D ．8.【答案】D【解析】∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且m 的绝对值为2， ∴0a b +=，1cd =，2m =±，()()2211222102410733m cd a b -+-+=-⨯±+-⨯=-⨯+-=-．故选：D ． 9.【答案】C 【解析】原式12349910012349798⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 99100=⨯9900=．故选：C ．二、10.【答案】83-【解析】∵单项式323xy -的系数是m ，次数是n ， ∴23m =-，4n =，则83mn =-．故答案为：83-． 11.【答案】＞【解析】44245530-==，55256630-==， ∵24253030＜ ∴4556--＞．故答案为：＞．12.【答案】2x y +【解析】原式2232x y y x y =-+=+，故答案为：2x y +13.【答案】4.5【解析】∵aAb a b ab =+-，∴ 2.52A -()2.52 2.52=-+--⨯2.525=-++4.5=，故答案为：4.5．14.【答案】5【解析】由同类项的定义可知2n =，3m =，则5m n +=．故答案为：5．15.【答案】1-【解析】533x y --()53x y =-+532=-⨯1=-故答案为1-．16.【答案】3【解析】将多项式合并同类项得()223m xy y -++，∵不含2x 项，∴30m -=，∴3m =．故答案为：317.【答案】6742023【解析】根据题意得：原式11111111134347320202023⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111344720202023⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭11132023⎛⎫=- ⎪⎝⎭1202332023=⨯ 6742023=，故答案为：6742023 三、18.【答案】解：（1）原式16231773=-+-+=-；（2）原式18302127=--+=-；（3）原式281855=--=；（4）原式()1161106=--⨯-=-+=．19.【答案】解：（1）3257x y x y -+-- 85x y =--；（2）()()22326x xy x xy --+- 22636x xy x xy =---+2546x xy =-+．20.【答案】（1）6（2）158612451016-++-+-=（千米），答：B 地在A 地东方，与A 地相距16千米；（3）158+612451060++-++++-+++-=（千米），600.212⨯=（升）， 12784⨯=（元）．答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．【解析】解：（1）第一次距A 地：15千米，第二次距A 地：1587-=千米，第三次距A 地：7613+=千米，第四次距A 地：131225+=千米，第五次距A 地：25421-=千米，第六次距A 地：21526+=千米，第七次距A 地：261016-=千米，2625211615137＞＞＞＞＞＞，答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A 地最远；故答案为：6．21.【答案】解：原式222222213824333535x x xy y x xy y x y =--++++=-+， ∵()2310x y ++-=，∴30x +=，10y -=，解得：3x =-，1y =，则原式918=-+=-．22.【答案】（1）3-（2）①4- ②112d +【解析】解：（1）∵1102-+=，. ∴0233⨯-=-，故答案为：3-；（2）①∵1312-+=， ∴1264⨯-=-，故答案为：4-； ②∵1312-+=，A 、B 两点之间的距离为d （点A 在点B 的左侧，0d ＞），且A 、B 两点经折叠后重合， ∴表示点B 在数轴上表示的数是：112d +，故答案为：112d +． 23.【答案】（1）6-（2）∵数轴上M 、N 两点之间的距离为2 018， ∴112018100922MN =⨯=， ∴2+1009=1011，210091007-=- ∴点M 表示的数为1007-，点N 表示的数为1 011．答：M 、N 两点表示的数是1007-、1 011；（3）∵边长为2的正方形有一顶点A 落在数轴上表示1-的点处， ∴正方形滚动一次后一个顶点落在表示3的点处，正方形滚动2次后一个顶点落在表示5的点处，正方形滚动3次后一个顶点落在表示7的点处，初中数学七年级上册 11 / 11 ∴正方形滚动2 019次后一个顶点落在表示2201914039⨯+=的点处，∴正方形滚动2 019次后，数轴上表示点A 的数与折叠后的4 039重合．【解析】解：（1）∵在数轴上1-表示的点与5表示的点重合， ∴1522-+= ∴数轴上1-表示的点与5表示的点的中点是2表示的点．∴数轴上10表示的点与6-表示的点重合．故答案为6-；（2）详见答案；（3）详见答案.24.【答案】解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间1021018219t =÷+÷+÷=（秒），（2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM x =．则()102181102x x ÷+÷=÷+-÷，解得163x =．故相遇点M 所对应的数是163．（3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8102t t -=-，解得：2t =．②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：()851t t -=-⨯，解得： 6.5t =． ③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：()()2851t t -=-⨯，解得：11t =．④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：()102151310t t +-=-+，解得：17t =．综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．。

苏科版七年级上册数学《期中测试卷》及答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.－6的相反数是( ) A. 16- B. 16 C. －6 D. 62. “比a 的2倍大l 的数”用代数式表示是( )A. 2(a+1)B. 2(a ﹣1)C. 2a+1D. 2a ﹣1 3.下列算式中,运算结果为负数的是( )A. (5)--B. |5|-C. 3(5)-D. 2(5)- 4.下列运算结果正确的是( )A. 66x x -=B. 43y y y -+=-C. 220x y xy -=D. 235224x x x +=5.已知4a =,7b =,且0a b ->,则+a b 的值为( )A. B.或 C. 3-或11- D. 或11- 6.一个两位数,十位上数字是,个位上的数字是,这个两位数用代数式表示为( )A.B. x y +C. 10y x +D. 10x y + 7.下列说法正确的是( )A. 单项式-5xy 系数是5B. 单项式3a 2b 的次数是2C. 多项式x 2y 3-4x+1是五次三项式D. 多项式x 2-6x+3的项分别是x 2,6x,3 8.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a +b 的值为( )A. ﹣6或﹣3B. ﹣8或1C. ﹣1或﹣4D. 1或﹣1二、填空题(每题2分,满分20分,将答案填在答题纸上)9.如果高出海平面20米,记作+20米,那么-30米表示__________．10.在①-42,②+0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0),③,④0,⑤120.这5个数中正有理数__________．(填序号)11.比较两个数的大小：(1)1()2--__________23-； (2) 3.14-__________π-．12.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是_______________.13.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10C ︒-,1℃,7C ︒-,则任意两城市最高气温的最大温差是______.14.若单项式23n x y 与32m x y -是同类项,则m n -=__________． 15.已知22x y -=-,则324x y -+的值是__________．16.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm ),刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的﹣2和x ,那么x 的值为_____．17.如图,长方形的长为2,长方形的宽和半圆的半径都是,用字母表示图中阴影部分的面积为__________(结果保留)18.如图,圆的周长为4个单位长,数轴每个数字之间的距离为1个单位,在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…),则数轴上表示-2013的点与圆周上表示数字_______的点重合．三、计算题：每小题16分,共16分．19.(1)8(3)5---+(2)9481(16)49-÷⨯÷- (3)313()(24)864--⨯- (4)4211(2)6()3---+⨯- 四、计算与化简：20题每小题10分,21题6分,共16分．20.化简下列各式：(1)223556a a a a --+(2)226()3(2)m n n m --+21.先化简再求值：22225(3)2(3)x y xy xy x y --+,其中12x =-,1y =-．五、解答题：共32分．22.某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库)：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．(1)经过这6天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这6天,仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥,那么6天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进出仓库水泥装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少元装卸费．23.观察下列等式(1)32211124=⨯⨯ (2)3322112234+=⨯⨯ (3)333221123344++=⨯⨯ (4)33332211234454+++=⨯⨯ …根据上述等式的规律,解答下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出第个等式(用含有的代数式表示)；(3)设是正整数且2s ≥,应用你发现的规律,化简：222211(1)(1)44s s s s ⨯⨯+-⨯-⨯． 24.拖拉机油箱储油60.5,在正常情况下,拖拉机工作1耗油5.5,(1)工作后油箱内还剩多少油?(2)利用(1)的结果分别计算拖拉机工作4.5,6后油箱内剩油量；(3)这台拖拉机最多能工作多少?答案与解析一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.－6的相反数是( ) A. 16- B. 16 C. －6 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．【详解】－6相反数是6故选：D【点睛】主要考查相反数的定义,掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. “比a 的2倍大l 的数”用代数式表示是( )A. 2(a+1)B. 2(a ﹣1)C. 2a+1D. 2a ﹣1 【答案】C【解析】试题分析：解：因为该数比a 的2倍大,故是在2a 的基础上加上1,因此：答案是2a ＋1故选C考点：代数式的求法点评：解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可3.下列算式中,运算结果为负数的是( )A. (5)--B. |5|-C. 3(5)-D. 2(5)- 【答案】C【解析】【分析】由题意直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、(5)5--=,不合题意,故此选项错误；B 、55-=,不合题意,故此选项错误；C 、3(5)125-=-,符合题意,故此选项正确；D 、2(5)25-=,不合题意,故此选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值的性质以及有理数的乘方运算,掌握并正确化简各数是解题关键． 4.下列运算结果正确的是( )A. 66x x -=B. 43y y y -+=-C. 220x y xy -=D. 235224x x x +=【答案】B【解析】【分析】由题意直接利用合并同类项法则,对各选项分别判断得出答案．【详解】解：A 、65x x x -=,故此选项错误；B 、43y y y -+=-,正确；C 、22x y xy -,无法合并计算,故此选项错误；D 、2322x x +,无法合并计算,故此选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查合并同类项,熟练掌握合并同类项的运算法则是解题关键．5.已知4a =,7b =,且0a b ->,则+a b 的值为( )A.B.或C. 3-或11-D. 或11- 【答案】C【解析】分析】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值, 然后再由0a b ->, 确定出a 、b 的具体值, 最后代入计算即可.【详解】解:4a =,7b =, a=,b=7±.又 0a b ->,a=4, b=-7.或a=-4,b=-7,当a=4, b=-7,则a+b=4-7=-3;当a=-4, b=-7则a+b=-4-7=-11.故选:C.【点睛】本题主要考查有理数的加、减法及绝对值的定义域性质.6.一个两位数,十位上的数字是,个位上的数字是,这个两位数用代数式表示为( )A.B. x y +C. 10y x +D. 10x y +【答案】D【解析】【分析】根据题意把十位上的数字x 乘以10后加上y 即可得出答案．【详解】解：这个两位数表示为10x y +.故选：D.【点睛】本题考查列代数式,掌握把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．解决本题的关键是十位数的表示方法．7.下列说法正确的是( )A. 单项式-5xy 的系数是5B. 单项式3a 2b 的次数是2C. 多项式x 2y 3-4x+1是五次三项式D. 多项式x 2-6x+3的项分别是x 2,6x,3 【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数与项数的定义,逐一分析即可得出答案．【详解】解：A 、单项式-5xy 的系数是-5,故此选项错误；B 、单项式3a 2b 的次数是3,故此选项错误；C 、多项式x 2y 3-4x+1是五次三项式,正确；D、多项式x2-6x+3的项数分另是x2,-6x,3,故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了单项式和多项式的定义,正确把握相关定义是解题关键．8.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为( )A. ﹣6或﹣3B. ﹣8或1C. ﹣1或﹣4D. 1或﹣1【答案】A【解析】【分析】由于八个数的和是4,所以需满足两个圈的和是2,横、竖的和也是2．列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为c,大圈上的数为d,﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4,∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,∴两个圈的和是2,横、竖的和也是2,则﹣7+6+b+8＝2,得b＝﹣5,6+4+b+c＝2,得c＝﹣3,a+c+4+d＝2,a+d＝1,∵当a＝﹣1时,d＝2,则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6,当a＝2时,d＝﹣1,则a+b＝2﹣5＝﹣3,故选A．【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．二、填空题(每题2分,满分20分,将答案填在答题纸上)9.如果高出海平面20米,记作+20米,那么-30米表示__________．【答案】低于海平面30米【解析】【分析】根据题意利用“正”和“负”所表示的意义进行分析作答即可.【详解】解：-30米表示低于海平面30米,故答案为：低于海平面30米.【点睛】本题主要考查正负数的意义,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量即在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．10.在①-42,②+0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0),③,④0,⑤120.这5个数中正有理数是__________．(填序号)【答案】⑤【解析】【分析】由题意根据正有理数是正整数或正分数,即可得出答案．【详解】解：在①-42,②+0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0),③,④0,⑤120.这5个数中正有理数⑤.故答案为：⑤.【点睛】本题考查有理数,掌握有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数．11.比较两个数的大小：(1)1()2--__________23-；(2) 3.14-__________π-．【答案】(1). ＞(2). ＞【解析】【分析】(1)由题意根据正数大于一切负数即可求解；(2)由题意根据两个负数绝对值大的反而小进行求解．【详解】解：(1)12()23-->-(2) 3.14π->-故答案为：；. 【点睛】考查了有理数的大小比较,掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小．12.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是_______________.【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】55000000的小数点向左移动7位得到5.5,所以55000000用科学记数法表示为5.5×107, 故答案为5.5×107．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10C ︒-,1℃,7C ︒-,则任意两城市最高气温的最大温差是______.【答案】11℃【解析】【分析】根据题意列出代数式：1℃-(-10℃)=11℃,1℃-(-7℃)=8℃,-7℃-(-10℃)=3℃,通过比较即可推出任意两城市中最大的温差是11℃．【详解】∵三个城市的最高气温分别是−10℃,1℃,−7℃,∴1℃−(−10℃)=11℃,1℃−(−7℃)=8℃,−7℃−(−10℃)=3℃,∵11℃>8℃>3℃,∴任意两城市中最大的温差是11℃．故答案为11℃．【点睛】本题考查有理数减法,学生们要认真计算即可.14.若单项式23n x y 与32m x y -是同类项,则m n -=__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意直接根据同类项的概念,进行分析求解即可．【详解】解：∵单项式23n x y 与32m x y -是同类项,∴2m =,3n =,则231m n -=-=-.故答案为：-1.【点睛】本题考查同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．15.已知22x y -=-,则324x y -+的值是__________．【答案】7【解析】【分析】由题意将324x y -+进行变形,再运用整体代入思想即可求解．【详解】解：324x y -+32(2)x y =--32(2)=-⨯-7=.故答案为7.【点睛】本题考查代数式求值,解决本题的关键是利用去添括号的技巧以及运用整体思想．16.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm ),刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的﹣2和x ,那么x 的值为_____．【答案】6【解析】【分析】根据直尺的长度知x 为﹣2右边8个单位的点所表示的数,据此可得．【详解】解：由题意知,x 的值为﹣2+(8﹣0)＝6,故答案为6．【点睛】本题主要考查了数轴,解题的关键是确定x 与表示﹣2的点之间的距离．17.如图,长方形的长为2,长方形的宽和半圆的半径都是,用字母表示图中阴影部分的面积为__________(结果保留)【答案】22122a a π-【解析】【分析】根据题意和题目中图形,可知图中阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积,以此进行分析得出答案．【详解】解：由图可得,图中阴影部分的面积为：222112222a a a a a ππ⋅-⨯=-, 故答案为：22122a a π-. 【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意并根据题意列出相应的代数式．18.如图,圆的周长为4个单位长,数轴每个数字之间的距离为1个单位,在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…),则数轴上表示-2013的点与圆周上表示数字_______的点重合．【答案】0【解析】【分析】根据题意寻找规律可知每4个数一组,分别与0、3、2、1重合,计算2013÷4,看是第几组的第几个数即可得出答案．【详解】解：∵201345031÷=,∴表示-2013的点是第504组的第一个数,即是0.故答案为：0.【点睛】本题是结合数轴考查数的规律,根据题干条件寻找规律是解题的关键．三、计算题：每小题16分,共16分．19.(1)8(3)5---+(2)9481(16)49-÷⨯÷-(3)313()(24) 864--⨯-(4)4211(2)6()3---+⨯-【答案】)(1)0(2)1(3)13(4)-7【解析】【分析】(1)根据题意利用去括号和减法的计算法则进行计算即可求出值；(2)由题意从左到右运用乘除运算法则依次计算即可求出值；(3)由题意利用乘法分配律计算即可求出值；(4)根据题意先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)8(3)5---+835=-++=；(2)9481(16)49-÷⨯÷- 441819916=⨯⨯⨯ 1=： (3)313()(24)864--⨯- 9418=-++13=；(4)4211(2)6()3---+⨯- 142=---7=-.【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键．四、计算与化简：20题每小题10分,21题6分,共16分．20.化简下列各式：(1)223556a a a a --+(2)226()3(2)m n n m --+【答案】(1)22a a -+(2)9n -【解析】【分析】(1)根据题意直接合并同类项进行计算即可得出答案；(2)由题意直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【详解】解：(1)223556a a a a --+ 22(35)(65)a a a a =-+-22a a =-+(2)226()3(2)m n n m --+ 226636m n n m =---9n =-.【点睛】本题主要考查整式的加减,熟练掌握并利用合并同类项方法是解题的关键．21.先化简再求值：22225(3)2(3)x y xy xy x y --+,其中12x =-,1y =-．【答案】2297x y xy -,54【解析】【分析】根据题意先对原式去括号合并得到最简结果,再把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：22225(3)2(3)x y xy xy x y --+222215526x y xy xy x y =---2297x y xy =-, 当12x =-,1y =-时,代入2297x y xy -975424=-+=. 【点睛】本题考查整式的加减-化简求值,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．五、解答题：共32分．22.某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库)：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．(1)经过这6天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这6天,仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥,那么6天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少元装卸费．【答案】(1)仓库里的水泥减少了,减少了65吨；(2)6天前,仓库里存有水泥265吨；(3)这6天要付1305元的装卸费．【解析】分析】(1)根据有理数的加法运算,可得答案；(2)根据有理数的减法运算,可得答案；(3)根据装卸都付费,可得总费用．【详解】解：(1)+50+(﹣45)+(﹣33)+(+48)+(﹣49)+(﹣36)＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36＝﹣65．答：仓库里的水泥减少了,减少了25吨；(2)200﹣(﹣65)＝265(吨)答：6天前,仓库里存有水泥265吨；(3)(|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|)×5 ＝261×5 ＝1305(元)答：这6天要付1305元的装卸费．【点睛】考查了正数和负数,(1)有理数的加法是解题关键；(2)剩下的减去多运出的就是原来的,(3)装卸都付费．23.观察下列等式(1)32211124=⨯⨯ (2)3322112234+=⨯⨯ (3)333221123344++=⨯⨯ (4)33332211234454+++=⨯⨯ …根据上述等式的规律,解答下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出第个等式(用含有的代数式表示)；(3)设是正整数且2s ≥,应用你发现的规律,化简：222211(1)(1)44s s s s ⨯⨯+-⨯-⨯．【答案】(1)3333322112345564++++=⨯⨯(2)333332211234(1)4n n n +++++=⨯⨯+(3)3s 【解析】【分析】(1)由题意可知从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14,据此进行分析即可得出答案； (2)由题意直接根据从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14,这一规律即可求得； (3)利用所得规律将原式变为33333333331234[1234(1)]s s +++++-+++++- ,据此进行计算可得．【详解】解：(1)第5个等式为3333322112345564++++=⨯⨯, 故答案为：3333322112345564++++=⨯⨯.(2)第个等式为333332211234(1)4n n n +++++=⨯⨯+； (3)222211(1)(1)44s s s s ⨯⨯+-⨯-⨯33333333331234[1234(1)]s s =+++++-+++++- 333333333312341234(1)s s =+++++------- 3s =.【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知条件推出规律.24.拖拉机油箱储油60.5,在正常情况下,拖拉机工作1耗油5.5,(1)工作后油箱内还剩多少油?(2)利用(1)的结果分别计算拖拉机工作4.5,6后油箱内剩油量；(3)这台拖拉机最多能工作多少?【答案】(1)工作后油箱内还剩油(60.5 5.5)t L -(2)当 4.5t h =时：60.5 5.5 4.535.75L -⨯=；当6t h =时：60.5 5.5627.5L -⨯=；(3)11t =【解析】【分析】(1)由题意直接根据剩油量=储油量-工作t 小时的耗油量进行分析可得答案；(2)根据题意把t=4.5,6分别代入(1)得到的关系式计算即可；(3)根据题意让剩油量等于0,进而求得t 的值即为最多工作时间．【详解】解：(1)由题意可知工作后油箱内还剩油(60.5 5.5)t L -；(2)当 4.5t h =时：60.5 5.5 4.535.75L -⨯=；当6t h =时：60.5 5.5627.5L -⨯=；(3)当60.5 5.50t -=时,11t =.答：4.5后油箱内剩油量为35.75,6后油箱内剩油量为27.5,这台拖拉机最多能工作11.【点睛】本题考查列代数式,根据题意得到剩油量的关系式是解决本题的关键．注意最多工作的时间为剩油量是0时的时间．。

苏科版数学七年级上册《期中测试题》(含答案)

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣532.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元4.对于任意有理数a，下列各式一定是正数的是（）A. a+2B. ﹣（﹣a）C. |a|D. a2+15.下列各数中，数值相等的是（）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和2256.下列说法正确的个数是（）①1π是一个整式；②方程2x﹣x2＝3﹣x2是关于x的一元一次方程；③x2+3﹣4x是按x的降幂排列的；④单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 57.运用等式的性质变形正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b﹣cB. 如果a=3，那么a2=3a2C. 如果a=b，那么a bc c= D. 如果a bc c=，那么a=b8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B ，则A ﹣B 的值为（）A 99a ﹣999b B. 99b ﹣999a C. 999a ﹣99b D. 999b ﹣99a9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m ＋n) cmD. 4(m －n) cm10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的“神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为（）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．12.比较大小：﹣23_____﹣34. 13.当x ＝_____时，多项式2x ﹣1与3x ﹣9互为相反数．14.已知x ﹣2y ＝2，则整式10﹣3x +6y ＝_____．15.一个多项式与22m m +-的和是22m m -．这个多项式是________．16.某轮船顺水航行3h ，逆水航行2h ，已知轮船在静水中的速度是xkm /h ，水流速度是ykm /h ，则轮船共航行了_____km ．17.已知|a |＝m +1，|b |＝m +4，其中m ＞0，若|a ﹣b |＝|a |+|b |，则a +b 的值为_____．18.按照一定规律排列的n 个数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n 的值为_____．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8 21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 kg ；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简：|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－324.已知x ＝9是关于x 的方程3x ﹣7＝2x +m 的解（1）求m 的值；（2）当n ＝3时，求m 2﹣2mn +n 2和（m ﹣n ）2值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知：（a +3）2＝．25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表：（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x ，当被框住的4个数之和等于358时，x 的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于．（直接填出结果，不写计算过程）26.如图，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且|a +10|+（c ﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）求a 、c 的值；（2）已知点D 为数轴上一动点，且满足CD +AD ＝32，直接写出点D 表示的数；（3）动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A 、C 在数轴上运动，点A 、C 的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t 秒：①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB ＝BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB ﹣m ×BC 的值不随时间t 的变化而改变，请求出m 的值．答案与解析一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣53【答案】B 【解析】【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．﹣35的相反数是35，故选B．2.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．【点睛】考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】3180000的小数点向左移动6位得到3.18，所以3180000元用科学记数法表示为3.18×106元，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.对于任意有理数a ，下列各式一定是正数的是（）A. a +2B. ﹣（﹣a ）C. |a |D. a 2+1 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值的意义逐一进行判断即可得.【详解】A 、当a=-2时，a+2 =0，不符合题意，故选项错误；B 、当a=0时，﹣（﹣a ）=0，不符合题意，故选项错误；C 、当a ＝0时，|a|＝0，不符合题意，故选项错误；D 、因为a 2 ≥0，所以a 2 +1＞0一定成立，故选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值，熟练掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键.5.下列各数中，数值相等的是（）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和225【答案】C【解析】【分析】各项利用乘方的意义计算，比较即可．【详解】解：A 、32=8，23=9，则3223≠；B 、2(2)4-=，224=--，则22(2)2-≠-；C 、23=9，2(93)-=，则223=(3)-；D 、224()525=，224=55，则2222()55≠；故选择：C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6.下列说法正确的个数是（） ①1π是一个整式； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程；③x 2+3﹣4x 是按x 的降幂排列的；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据整式、一元一次方程、多项式、单项式以及有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】①1π是一个整式，故①符合题意； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程，故②符合题意；③x 2﹣4x+3是按x 的降幂排列的，故③不符合题意；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣23，次数是5，故④不符合题意；⑤一个有理数不是整数就是分数，故⑤符合题意，综上所述，正确的说法有3个，故选B ．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的排列方式，有理数的概念，整式的概念以及一元一次方程的概念等，熟练掌握相关知识是解题的关键.7.运用等式的性质变形正确的是（）A. 如果a=b ，那么a+c=b ﹣cB. 如果a=3，那么a 2=3a 2C. 如果a=b ，那么a b c c =D. 如果a b c c=，那么a=bA选项错误，如果a=b，那么a+c=b+c；B选项错误，如果a=3，那么a2≠3a2；C选项错误，c≠0；D选项正确.故选D.点睛：“如果a bc c”这句话含有隐藏的已知条件：c≠0.8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B，则A﹣B的值为（）A. 99a﹣999bB. 99b﹣999aC. 999a﹣99bD. 999b﹣99a【答案】A【解析】【分析】根据题意分别用含a、b的式子表示出A、B，然后列式进行计算即可.【详解】由题意可得：A＝100a+b，B＝1000b+a，故A﹣B＝100a+b﹣（1000b+a）＝99a﹣999b，故选A．【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确表示出A、B是解题的关键.9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n) cmD. 4(m－n) cm【分析】设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a +2b ＝m ，代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长：2（m ﹣a +n ﹣a ），下面的长方形周长：2（m ﹣2b +n ﹣2b ），两式联立，总周长为：2（m ﹣a +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ），∵a +2b ＝m （由图可得），∴阴影部分总周长为4m +4n ﹣4（a +2b ）＝4m +4n ﹣4m ＝4n （厘米）．故选：B ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的“神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为（）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510 【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出T 500的值，再设出新的理想数为T x ，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【详解】∵T n ＝12n S S S n +++，∴n×T n ＝（S 1+S 2+…+S n ），∵a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为1503，∴T 500＝1503设6，a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为T x ，则501×T x ＝6×501+500×T 500， ∴T x ＝（6×501+500×T 500）÷501 ＝65015001503501⨯+⨯ ＝6+500×3 ＝1506，故选B．【点睛】此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“神秘数”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．【答案】-50【解析】【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果．【详解】如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作﹣50，故答案为：﹣50．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．12.比较大小：﹣23_____﹣34.【答案】＞【解析】【分析】先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系.【详解】∵|﹣23|＝23＝812，|﹣34|＝34＝912，而812＜912，∴﹣23＞﹣34.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.当x＝_____时，多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数．【答案】2【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据题意得：2x﹣1+3x﹣9＝0，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据互为相反数的两个数的和为0正确列出方程并准确求解是解题的关键.14.已知x﹣2y＝2，则整式10﹣3x+6y＝_____．【答案】4【解析】【分析】原式的后两项提取-3变形后，将已知等式的值代入计算即可求出结果．【详解】当x﹣2y＝2时，原式＝10﹣3（x﹣2y）＝10﹣3×2＝10﹣6＝4，故答案为：4．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，正确进行分析并熟练掌握相关方法是解题的关键.15.一个多项式与22+-的和是22m m-．这个多项式是________．m m【答案】-3m+2【解析】【分析】根据一多项式与m2+m-2的和是m2-2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．【详解】∵一多项式与m2+m-2的和是m2-2m．∴这个多项式是：m2-2m-（m2+m-2）=-3m+2．故答案为-3m+2．16.某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了_____km．【答案】(5x+y)【解析】【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程即可．【详解】顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，故答案为：(5x+y)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．17.已知|a|＝m+1，|b|＝m+4，其中m＞0，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为_____．【答案】±3【解析】【分析】由已知可得a＝±（m+1），b＝±（m+4），然后分四种情况结合m＞0，|a﹣b|＝|a|+|b|分别讨论即可求得答案. 【详解】∵|a|＝m+1，|b|＝m+4，∴a＝±（m+1），b＝±（m+4），当a＝m+1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|m+1﹣m﹣4|＝3，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∵|a﹣b|＝|a|+|b|，∴3=2m+5，∴m=-1，又∵m＞0，∴m=-1不符合题意，∴此时|a﹣b|≠|a|+|b|；当a＝m+1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|m+1+m+4|＝2m+5，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1﹣m﹣4|＝|﹣2m﹣5|＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1+m+4|＝3，∴|a﹣b|≠|a|+|b|，∴a＝m+1，b＝﹣m﹣4或a＝﹣m﹣1，b＝m+4，∴a+b＝m+1﹣m﹣4＝﹣3，或a+b＝﹣m﹣1+m+4＝3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确地分情况进行讨论是解题的关键.18.按照一定规律排列的n个数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n的值为_____．【答案】11【解析】【分析】观察得出第n个数为-（-2）n，根据最后三个数的和为1536，列出方程，求解即可．【详解】2=-（-2）1、﹣4=-（-2）2、8=-（-2）3、﹣16=-（-2）4、32=-（-2）5、﹣64=-（-2）6、……，所以第n个数为-（﹣2）n，由题意则有：﹣（﹣2）n-2﹣（﹣2）n-1﹣（﹣2）n＝1536，当n为偶数：整理得出：﹣3×2n﹣2＝1536，此时求不出整数n；当n为奇数：整理得出：3×2n﹣2＝1536，解得：n＝11，故答案为：11．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为-（-2）n是解决问题的关键．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ （4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）3；（2）﹣320；（3）－4；（4）－197 【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则按顺序进行计算即可；（2）根据有理数除法法则将除法变为乘法，然后再进行计算即可；（3）利用分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，同时进行括号内的计算，然后计算乘除法，最后进行加减运算即可.【详解】（1）原式＝8﹣10+5＝3；（2）原式＝5132510-⨯⨯＝﹣320；（3）原式＝523(12)(12)(12)1234⨯-+⨯--⨯-=﹣5﹣8+9＝﹣4；（4）原式＝()8316221--⨯⨯⨯-=﹣8﹣3×63＝﹣8﹣189＝﹣197．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8【答案】（1）x ＝1；（2）x ＝5【解析】【分析】（1）按合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】（1）合并同类项得：4x ＝4，系数化为1得：x ＝1；（2）移项得：5x-7x=-8-2，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握移项要变号以及求解方法是解题的关键.21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重kg；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？【答案】（1）5；（2）8千克；（3）6096元【解析】【分析】（1）因为表格中表示的各箱重量的标准数相同，都为25千克，只考虑与标准的质量差值即可，找出最重的为+3，最轻的为-2，两者相减即可求出；（2）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量；（3）用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上（2）求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数.【详解】（1）3﹣（﹣2）＝5（千克），答：最重的一箱比最轻的一箱多重5千克，故答案为：5；（2）（﹣2×3）+（﹣1.5×4）+（﹣1×2）+（0×2）+（2×2）+（2.5×6）+（3×1）＝﹣6﹣6﹣2+0+4+15+3＝8（千克），答：与标准质量比较，这20箱苹果总计超过8千克；（3）20箱苹果的总质量为：25×20+8＝508（千克），508×12＝6096（元），答：出售这20箱苹果可卖6096元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，题中提供的是生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是从中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题．22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简：|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |【答案】3n【解析】【分析】观察数轴可得﹣1＜n ＜0＜1＜m ，从而可得m+n ＞0，n ﹣m ＜0，继而根据绝对值的性质进行化简即可得.【详解】观察数轴可知：﹣1＜n ＜0＜1＜m ，所以m+n ＞0，n ﹣m ＜0，n ＜0，根据绝对值的性质可得：|m+n|﹣|n|﹣|n ﹣m|＝m+n+n+（n ﹣m ）＝m+n+n+n ﹣m＝3n ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－3【答案】（1）a=3，b=-1；（2）12a 2b-5ab 2-6,-129.【解析】【分析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵多项式（a-3）x 3+4x b+3+5x-1是关于x 的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得：a=3，b=-1；（2）原式=6a 2b-2ab 2-3ab 2-3+6a 2b-3=12a 2b-5ab 2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.已知x＝9是关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解（1）求m的值；（2）当n＝3时，求m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知：（a+3）2＝．【答案】（1）m＝2；（2）1；（3）①m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②a2+6a+9【解析】【分析】（1）把x=9代入方程可得关于m的方程，解方程即可得；（2）把m、n的值分别代入所求的两个式子进行计算即可得；（3）①观察第（2）小题即可得到结论；②根据①的结论即可得到结果.【详解】（1）把x＝9代入方程3x﹣7＝2x+m得，27﹣7＝18+m，解得：m＝2；（2）把m＝2，n＝3分别代入m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的得，m2﹣2mn+n2＝22﹣2×2×3+32＝1，（m﹣n）2＝1；（3）①由（2）的结果可得结论：m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②（a+3）2＝a2+2×a×3+32=a2+6a+9，故答案为：a2+6a+9．【点睛】本题考查了方程的解，代数式求值等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表：（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于358时，x的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于．（直接填出结果，不写计算过程）【答案】（1）86；（2）不能，理由见解析；（3）1627.【解析】【分析】（1）由正方形框可知，每行以6为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差6，用含x 的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程即可得；（2）用含x的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程后进行判断即可；（3）先确定出1952在哪一行哪一列，根据题意可知如果数字正好排成n行6列，则后面一列的数之和比前一列数之和大n ，据此确定出哪列数之和最大，哪列数之和最小即可求得答案.【详解】（1）记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+6，x+7，则x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝358，解得：x＝86，答：x的值为86；（2）不能，理由如下：∵x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝2438时，x＝606，左上角的数不能是6的倍数，∴它们的和不能等于2438；（3）1952÷6=325…2，∴1952在第326行第2列，∴排到1950时，共排了325行，6列，后面的每一列数之和都比前一列数之和大325，第6列比第1列大325×5=1625，排到1952时，此时第1列、第2列有数字326个，其余各列仍然是325个数字，此时第1列数之和比第6列数之和大1951-1625=326，第2列数之和比第1列数之和大326，∴a2最大，a3最小，∴最大数与最小数之差＝1952-325=1627，故答案为：1627．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解（1）、（2）题的关键，找准最大数与最小数所在的列是解（3）的关键.26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a、c的值；（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t秒：①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．【答案】（1）a＝﹣10，c＝20；（2）D点表示的数为﹣11或21；（3）①若t＝307或83；②m＝83【解析】【分析】（1）利用非负数的性质得a+10=0，c-20=0，解得a，c的值即可；（2）分点D在点A的左侧，在A、C之间，在点D的右侧三种情况分别讨论求解即可；（3）①利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，根据AB=BC可得关于t的方程，解方程即可求得答案；②利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，表示出AB、BC的长，继而根据2AB﹣m×BC 可得关于t的代数式，进而根据2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变即可求得答案.【详解】（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0，∴a+10=0，c-20=0，∴a＝﹣10，c＝20；（2）∵点A表示数-10，点C表示数20，∴AC=30，当点D在点A的左侧，∵CD+AD＝32，∴AD+AC+AD＝32，∴AD ＝1，∴点D 点表示的数为﹣10﹣1＝﹣11；当点D 在点A ，C 之间时，∵CD+AD ＝AC ＝30≠32，∴不存在点D ，使CD+AD ＝32；当点D 在点C 的右侧时，∵CD+AD ＝32，∴AC+CD+CD ＝32，∴CD ＝1，∴点D 点表示的数为20+1＝21；综上所述，D 点表示的数为﹣11或21；（3）①由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10+3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20-4t ，∵AB ＝BC ，∴|（1+t ）﹣（﹣10+3t ）|＝|（1+t ）﹣（20﹣4t ）|∴t ＝307或83； ②由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10-3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20+4t ，则AB=1+t-(-10-3t)=11+4t ，BC=20+4t-(1+t)=19+3t ，∴2AB ﹣m×BC ＝2×（11+4t ）﹣m （19+3t ）＝（8﹣3m ）t+22﹣19m ，又∵2AB ﹣m×BC 的值不随时间t 的变化而改变， ∴8﹣3m ＝0，∴m ＝83. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，多项式中的无关型问题，非负数的性质等，综合性较强，有一定的难度，弄清题意，找准各量间的关系，正确地进行分类讨论是解题的关键.。

苏科版数学七年级上册《期中检测题》(带答案)

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.3-的倒数是（）A. 3B. 13C.13- D. 3-2.如果向南走5km，记作+5km，那么－3km表示（）A. 向东走3kmB. 向南走3kmC. 向北走3kmD. 向西走3km3.若-7x a y4与3x2y b是同类项，则a-b的值为（）A. 2B. –2C. 4D. -44.下列运算正确的是( )A. 3a＋4b＝7abB. 3x2＋2x2＝5x4C. 6x2y＋4xy2＝10x2yD. 2ab－3ab＝－ab5.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④6.在(－1)3，(－1)2012，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )A. 10B. 8C. 5D. 137. 下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④ a，0，都是单项式；⑤单项式－的系数为-2，次数是3；⑥是关于x，y的三次三项式，常数项是-1．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 扑克牌游戏小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作：第一步分左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且每堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌有张．二、填空题（每题3分，共30分） 9.比较大小：23-____ 34- （填“＜”、“=”、“＞”） 10.北京故宫占地面积约为720000㎡用科学记数法表示应为_____________． 11.一个多项式加上﹣3+x ﹣2x 2得到x 2﹣1，这个多项式是__________________； 12.已知|x+2|+（y ﹣4）2=0，求x y 的值为_____．13.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．14.已知数轴上的点A 表示的数是2，把点A 移动3个单位长度后，点A 表示的数是_________. 15.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 到原点的距离为4，则代数式m —cd +a bm+的值为_______． 16.为了提倡节约用电，我市实行了峰谷电价，峰时段8：00－21：00以0.55元/千瓦时计费，谷时段21：00－8：00，以0.30元/千瓦时计费．某用户某日峰时段用电千瓦时，谷时段用电千瓦时，则该用户当日用电的平均价格为元/千瓦时． 17.已知代数式2x y-值是－2，则代数式32x y -+的值是．18.将一列数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中排列规律知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么，“峰200”中C 的位置的有理数是______．三、解答题19.计算题(1) 112115(3)4(8)3737-+---- （2）3982-⨯-÷-（）（）（3）42312412（）（）（）（）-+-⨯-- （4）1151(521260--÷-）（）20.化简（1）2()-3()1x y x y -++ （2）2222213(22)()2m m mn n n mn m --+++- 21.(1) 先化简，再求值22227(2)4(3)x y xy xy x y ---，其中2,3x y =-= （2）已知：3a =，225b =，0ab <，求-a b 的值．22.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为： 5-、2+、8-、10+、2-、8+、5+ （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米耗油0.1升，从A 地出发到收工时共耗油多少升？ 23.如图中的阴影部分是某种商品标志，其中图案左边是四分之一圆．（1）用含a,b 的代数式表示图中阴影部分面积. (结果保留π) （2）当a=2，b=4时，求图中阴影部分面积. (π取3.14)24.已知：A ＝ax 2+x ﹣1，B ＝3x 2﹣2x+1（a 为常数） ①若A 与B 的和中不含x 2项，则a ＝； ②在①的基础上化简：B ﹣2A ．25.如图，两堆规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下面的问题: (1)每本课本的厚度为________cm;（2）若有一摞上述规格的课本x 本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度.(3)当x =30时，若从中取走12本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.26.阅读材料：对于任何数，我们规定符号acbd的意义是acbd=ad﹣bc例如：1324=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规定，请你计算52-68的值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+y-4|+（xy+1）2=0时，11-3221xy yx++的值．27.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题.（1）第4个图中，共有白色瓷砖．．．．块；第n个图中，共有白色瓷砖．．．．块；（2）第4个图中，共有瓷砖．．块；第n个图中，共有瓷砖．．块；（3）如果每块黑瓷砖4元，白瓷砖3元，铺设当n=10时，共需花多少钱购买瓷砖？28.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足2a++(c－8)2=0．(1) a = ，b = ，c = ．(2) 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB = ，AC = ，BC = ．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3AB－（2BC+AC）的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案与解析一、选择题（每题3分，共24分）1.3-的倒数是（）A. 3B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.如果向南走5km，记作+5km，那么－3km表示（）A. 向东走3kmB. 向南走3kmC. 向北走3kmD. 向西走3km【答案】C【解析】南北相对,向北走3km,选C.3.若-7x a y4与3x2y b是同类项，则a-b的值为（）A. 2B. –2C. 4D. -4【答案】B【解析】析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a、b的值，再代入代数式计算即可．解答：解：∵-7x a y4与3x2y b是同类项，∴a=2，b=4，∴a-b=2-4=-2．故选B．4.下列运算正确的是( )A. 3a＋4b＝7abB. 3x2＋2x2＝5x4C. 6x2y＋4xy2＝10x2yD. 2ab－3ab＝－ab【答案】D【解析】选项A,已经最简,A错.选项B，3x2＋2x2=5 x2,B错.选项C,已经最简,C错.选项D，正确，所以选D.5.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.6.在(－1)3，(－1)2012，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )A. 10B. 8C. 5D. 13【答案】D【解析】(－1)3=-1;(－1)2012=1;－22=-4;(－3)2=9.所以9-（-4）=13选D.7. 下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④ a，0，都是单项式；⑤单项式－的系数为-2，次数是3；⑥是关于x，y的三次三项式，常数项是-1．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】试题分析：①、正确；②、无限不循环小数是无理数，则②错误；③、数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则两数互为相反数，则③错误；④、不是单项式，则④错误；⑤、单项式的系数为－，则⑤错误；⑥、正确．考点：单项式、多项式、相反数、有理数和无理数8. 扑克牌游戏小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作：第一步分左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且每堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌有张．【答案】8【解析】试题分析：根据第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且每堆牌的张数相同；设每堆牌为x 张；可知：左x，中：x，右：x；第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；此时左边有x-3，中间：x+3，右边：x；第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；此时左边有x-3，中间：x+5，右边：x-2；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．此时左边有2（x-3），中间：（x+5）-（x-3），右边：x-1；所以，中间一堆牌张数是：（x+5）-（x-3）=x+5-x+3=8．考点：列代数式．二、填空题（每题3分，共30分）9.比较大小：23-____34-（填“＜”、“=”、“＞”）【答案】> 【解析】两个负数，绝对值大的反而小．因为23<34，所以23->34-.10.北京故宫占地面积约为720000㎡用科学记数法表示应为_____________．【答案】7.2×105【解析】试题解析：根据题意720000m2，用科学记数法表示为7．2×105m2．考点：科学记数法—表示较大的数．11.一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是__________________；【答案】3x2－x + 2【解析】本题涉及整式的加减运算，合并同类项两个考点，解题时根据整式的加减运算法则求得结果即可．解：设这个整式为M，则M= x2﹣1-（﹣3+x﹣2x2）= x2﹣1+3-x+2x2= 3x2-x+2．故答案为3x2-x+2．12.已知|x+2|+（y﹣4）2=0，求x y的值为_____．【答案】16【解析】解：由题意得，x+2=0，y﹣4=0，解得：x=﹣2，y=4，则x y=16，故答案为16．点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．【答案】38【解析】【分析】根据题意可知，该程序计算是先乘以4，再减去2，若结果大于10，则就是所求，若小于等于10，则重新进行计算．【详解】输入x=3，∴3x-2=3×4-2=10，所以应将10再重新输入计算程序进行计算，即10×4-2=38，故答案为38.【点睛】本题考查了程序运算，代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x 的值代入，按程序一步一步计算．14.已知数轴上的点A 表示的数是2，把点A 移动3个单位长度后，点A 表示的数是_________. 【答案】5，—1 【解析】可以左右平移，所以2+3=5,2-3=-1; 点A 表示的数是5，-1.15.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 到原点的距离为4，则代数式m —cd +a bm+的值为_______．【答案】3 【解析】由题意a+b =0,cd =1,|m |=4, 所以m —cd +413a bm+=-=. 16.为了提倡节约用电，我市实行了峰谷电价，峰时段8：00－21：00以0.55元/千瓦时计费，谷时段21：00－8：00，以0.30元/千瓦时计费．某用户某日峰时段用电千瓦时，谷时段用电千瓦时，则该用户当日用电的平均价格为元/千瓦时．【答案】【解析】解：由题意得，该用户当日用电的平均价格为元/千瓦时．17.已知代数式2x y -的值是－2，则代数式32x y -+的值是．【答案】5 【解析】试题分析：已知可知2x y -=－2，所以32x y -+=3-（2x y -）=3-（-2）=5. 考点：求代数式的值.18.将一列数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中排列规律知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么，“峰200”中C 的位置的有理数是______．【答案】-999【解析】给定数列奇数是负值，偶数是正数.由图知峰值周期是5，观察峰值的绝对值， “峰1”： 1⨯5-1 ； “峰2” 2⨯5-1 ；“峰3”： 351⨯- …… “峰200” ： 5x200-1=999，而999是奇数,所以C 的位置的有理数是-999.点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n -12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……2n1,4,9,16,25……2n2,6,12,20……n (n +1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.三、解答题19.计算题 (1) 112115(3)4(8)3737-+---- （2）3982-⨯-÷-（）（）（3）42312412（）（）（）（）-+-⨯-- （4）1151(521260--÷-）（）【答案】(1)-15； (2)-23； (3)16； (4)43【解析】试题分析：(1)利用加法交换律.(2)直接计算.(3)直接计算.(4)乘法分配律. (1)1121153483737⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1121153483737=---+1211154383377=---+ =-20+5=-15. （2）3982-⨯-÷-（）（）=-27+4=-23. (3)(42312412-+-⨯--）（）（）（） =16-1+1=16. (4)1151 (521260--÷-）（） =115()605212--⨯ =12-30-25=43.20.化简（1）2()-3()1x y x y -++（2）2222213(22)()2m m mn n n mn m --+++- 【答案】（1）-x-5y+1；（2）232m mn + 【解析】试题分析：(1)去括号，合并同类项.(2)去括号，合并同类项.解：（1）原式=2x -2y -3x -3y +1=-x -5y +1；（2）原式=3m 2-m 2+12mn -n 2+n 2+mn -m 2=232m mn +. 点睛：去括号的时候，如果括号前是负号，则括号内的每一项都要变号;如果括号前是正号，括号内每一项都不变号.21.(1) 先化简，再求值22227(2)4(3)x y xy xy x y ---，其中2,3x y =-=（2）已知：3a =，225b =，0ab <，求-a b 的值．【答案】（1）2223x y xy - 78 （2）8±【解析】(1)去括号，合并同类项，代入求值.(2)利用绝对值的性质求出a ,平方的意义求b ,分类讨论求值.解：（1）原式=14x 2y -7xy 2+4xy 2+12x 2y =2x 2y -3xy 2,当x =-2,y =3时，原式=2×（-2）2×3-3×（-2）×32=78.（2）∵|a |=3，b 2=25,∴35,a b =±=±，又∵ab <0,∴当a =3,b =-5时，a-b =8；当a =-3,b =5时，a-b=-8；∴a-b =±8.点睛：（1）例如()0x a a =≥,利用绝对值的性质，得x =a ±,一定注意多解问题，按照题意需要分类讨论. （2）推广1x -=a ()0a ≥,则利用绝对值的性质x =1a ±+.22.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为： 5-、2+、8-、10+、2-、8+、5+（1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米耗油0.1升，从A 地出发到收工时共耗油多少升？【答案】（1）收工时距A 地10千米；（2）从A 地出发到收工时共耗油4升．【解析】试题分析：求和就是距A 地的距离.(2)求每一个数据的绝对值，然后求和，最后乘以耗油量.试题解析：解：（1）-5+2+（-8）+10+（-2）+8+5=10（千米），：答：收工时距A 地10千米；（2）（|-5|+2-+|-8|+10+|-2|+8+5）×0.1=40×0.1=4（升），答：从A 地出发到收工时共耗油4升．23.如图中的阴影部分是某种商品标志，其中图案左边是四分之一圆．（1）用含a,b 的代数式表示图中阴影部分面积. (结果保留π)（2）当a=2，b=4时，求图中阴影部分面积. (π取 3.14)【答案】（1）22111422a a ab π-+；（2）5.14. 【解析】试题分析：（1）先求矩形ABCD 和四分之一圆的面积，再减去FBC 面积. (2)代入（1）求值.试题解析：解：(1)商品图案的面积=ABCD FBC DAF S S S ∆+-矩形扇形()2221111142422a ab a b a a a ab ππ=+-+=-+. (2) 当a =2，b =4时，求图中阴影部分面积为22111π2224π2422⋅-⨯+⨯⨯=+≈5.14. 24.已知：A ＝ax 2+x ﹣1，B ＝3x 2﹣2x+1（a 为常数）①若A 与B 的和中不含x 2项，则a ＝；②在①的基础上化简：B ﹣2A ．【答案】(1)a =－3； (2) 9 x 2－4x +3【解析】（1）2221321(3)A B ax x x x a x x +=+-+-+=+-因为不含x 2项，则a+3=0,a=-3；（2）2222321622943B A x x x x x x -=-++-+=-+25.如图，两堆规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下面的问题:(1)每本课本的厚度为________cm;（2）若有一摞上述规格的课本x 本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度.(3)当x =30时，若从中取走12本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.【答案】2【解析】试题分析：（1）由图知，作差，可求出一本的厚度.(2)2x与76的和求列代数式.(3)代入（2）求值.试题解析：解：（1）一本课本的高度（88-82）÷（6-3）=2cm，讲台高度82-2×3=76cm，（2）∵x本书的高度为2x, 课桌的高度为76cm，所以代数式为：（2x+76）cm；（3）当x=30-12=18时，2x+76=2×18+76=112.26.阅读材料：对于任何数，我们规定符号acbd的意义是acbd=ad﹣bc例如：1324=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规定，请你计算52-68值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+y-4|+（xy+1）2=0时，11-3221xy yx++的值．【答案】（1） 52；（2）6【解析】试题分析：（1）由题意得，新运算是求对角线位置数积的差.(2)先求出x+y,xy的值，再利用新运算，化简代入求值.解：（1）52-68=5×8﹣(-2)×6=52.（2）由|x+y-4|+（xy+1）2=0得x+y-4=0，∴xy+1=0. x+y=4，∴xy=-1.∴11-3221xy yx++=2x+1+3xy+2y=2(x+y)+3xy+1=2×4+3×(-1)+1=6.27.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题.（1）第4个图中，共有白色瓷砖．．．．块；第n个图中，共有白色瓷砖．．．．块；（2）第4个图中，共有瓷砖．．块；第n个图中，共有瓷砖．．块；（3）如果每块黑瓷砖4元，白瓷砖3元，铺设当n=10时，共需花多少钱购买瓷砖？【答案】（1）20 ，n（n+1)）；（2）42，（n+2）（n+3）；（3）514元【解析】试题分析：（1）通过观察发现规律，然后将n=4代入即可；（2）将黑色瓷砖和白色瓷砖加在一起即可得到答案；（3）求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．（1）通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖2块，黑瓷砖10块；当n=2时，用白瓷砖6块，黑瓷砖14块；当n=3时，用白瓷砖12块，黑瓷砖18块；可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数；需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数．所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为；黑瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6．∴当n=4时，白色瓷砖有块；（2）由（1）可得总块数可表示为；（3）观察图形可知，每-横行有白砖（n+1）块，每-竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n=10时，白砖为10×11=110（块），黑砖数为46（块）．故总钱数为110×3+46×4=330+184=514（元），答：共花514元钱购买瓷砖．考点：本题考查的是图形的变化点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论a +(c28.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足2－8)2=0．(1) a = ，b = ，c = ．(2) 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB = ，AC = ，BC = ．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3AB－（2BC+AC）的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】见解析【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数的性质以及有理数的性质得出a、b、c的值；(2)、根据折叠的性质得出答案；(3)、在数轴上向右运动，则加上几个单位长度，向左运动则减去几个单位长度，根据运动的速度分别得出AB、AC和BC的长度；(4)、根据题意得出代数式为一个定值，即不会随着时间的改变为改变.试题解析：(1)a= -2 ，b= 1 ，c= 8 ；(2) -9(3) AB= 6t+3 ，AC= 10t+10 ，BC= 4t+7 ；(4)结论：3AB－（2BC+AC）的值不随着时间t的变化而改变理由：3AB－（2BC+AC）=3（6t+3）－［2（4t+7）+（10t+10）］=-15所以3AB－（2BC+AC）的值不随着时间t的变化而改变考点：数轴。

苏科版数学七年级上册《期中测试卷》(含答案)

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.如果10m 表示向北走10m ，那么﹣20m 表示的是( )A. 向东走20mB. 向南走20mC. 向西走20mD. 向北走20m2.嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km ．用科学记数法表示数1500000为( )A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A. x+2＝y+2B. 3x ＝3yC. 5﹣x ＝y ﹣5D. 33x y -=- 4.下列运算结果正确的是（）． A. 6x ﹣x ＝6 B. 2x 2+2x 3＝4x 5 C. x 2y ﹣xy 2＝0 D. ﹣4y +y ＝﹣3y 5.如果x ＝25是关于x 的方程5x ﹣2m ＝6的解，则m 的值是（） A ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 26.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A. 0a b +>B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b< 7.下列说法正确的是（）． A. 近似数5千和5000的精确度是相同的B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样C. 2.46万精确到百分位D. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.18108.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右边平移1米就是他的右边线，这块草地的绿地面积是（）平方米．A. abB. a（b－1）C. b（a－1）D. （a－1）（b－1）9.当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 202010.如图所示，两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65 m/min的速度、乙从B点以75 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A. BCB. DCC. ADD. AB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.若x2＝9，则x值为________．12..若m与9-4m互为相反数，则m=________．13.若单项式﹣12x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式，则b a=________．14.一个数比它的绝对值小4，这个数是________．15.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为_____cm ．（用含a 的代数式表示）16.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分饼干，如果每人分3个还少5个；如果每人分2个又多10个，则朵朵幼儿园共有多少个小朋友？若设幼儿园共有x 个小朋友，则可列方程________．17.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则（1⊕3）﹣（4⊕3）的值为________．18.已知()5543254321021x a x a x a x a x a x a -+=+++++是关于x 的恒等式（即x 取任意值时等式都成立），则12345a a a a a ++++=________．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）计算 ()131486412⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）计算 ()641487⎛⎫⨯+÷ ⎪⎝⎭﹣-；（3）计算 ()22[1154]3⨯﹣-﹣﹣；（4）解方程：341125x x -+-=． 20.先化简，再求值．()221544a b a b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中a=12，b=1． 21.已知A =2232x xy x +-，B =2-1x xy +，（1）求3A -6B ；（2）若3A -6B 的值与x 的取值无关．求y 的值．22.某文具店出售钢笔和水笔，钢笔每支定价18元，水笔每支定价3元，该店的优惠办法是买钢笔一支赠水笔一支，老师欲购买钢笔5支，水笔x 支（水笔数超过5支）作为班级活动的奖品．（1）用含x 的式子表示老师的应付款；（2）若老师此次共付款120元，请求出x 的值．23.元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了25千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A 、B 、C 表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．24.小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．（1）设每个小长方形的宽为x ，由图乙可知每个小长方形的长可表示为 .（2）求小长方形的长和宽.25.已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如下图所示，（1）在数轴上表示﹣a ；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b 0，﹣3c 0，c ﹣a 0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c ﹣a|．26.已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；（1）求a 、b 、c 的值；（2）动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）动点P 从A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q 从C 出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度.设移动时间为t 秒．求t 为何值时，P 、Q 两点之间的距离为8？27.东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12．东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.如果10m 表示向北走10m ，那么﹣20m 表示的是( )A. 向东走20mB. 向南走20mC. 向西走20mD. 向北走20m【答案】B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】如果10m 表示向北走10m ，那么﹣20m 表示的是向南走20m ，故选B ．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单． 2.嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km ．用科学记数法表示数1500000为( )A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1500000用科学记数法可表示为1.5×106．故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A. x+2＝y+2B. 3x ＝3yC. 5﹣x ＝y ﹣5D. 33x y -=- 【答案】C【解析】【分析】根据x ＝y 计算得出结果判断.【详解】A. x ＋2＝y ＋2，正确；B. 3x ＝3y ，正确；C. 5﹣x ＝5－y ,错误；D. 33x y--＝，正确.故选C.【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键.4.下列运算结果正确的是（）．A. 6x ﹣x ＝6B. 2x 2+2x 3＝4x 5C. x 2y ﹣xy 2＝0D. ﹣4y +y ＝﹣3y【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A 、6x−x ＝5x ，故此选项错误；B 、2x 2＋2x 3，无法计算，故此选项错误；C 、x 2y−xy 2，无法计算，故此选项错误；D 、−4y ＋y ＝−3y ，正确；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．5.如果x ＝25是关于x 的方程5x ﹣2m ＝6的解，则m 的值是（） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】将25x =代入方程即可求出m 的值．【详解】将25x =代入方程得：2﹣2m ＝6，移项合并得：2m ＝﹣4，解得：m ＝﹣2.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义.一元一次方程ax ＋b ＝0 (a ≠0)的解一定满足该解析式的相关问题，在解答这类题目时首先用所含的未知数表示出方程的解然后代入求值.6.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A. 0a b +>B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b < 【答案】D【解析】【详解】解：由数轴上a ，b 两点的位置可知0＜a ＜1，a ＜﹣1.根据异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，知a+b ＜0，故选项A 错；数轴上右边的数总比左边的数大，所以a ﹣b ＞0，故选项B 错误；因为a ，b 异号，所以ab ＜0，故选项C 错误；因为a ，b 异号，所以b a＜0，故选项D 正确．故选：D ．7.下列说法正确的是（）． A. 近似数5千和5000的精确度是相同的B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样C. 2.46万精确到百分位D. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810【答案】D【解析】【分析】根据近似数的定义与性质即可求解.【详解】A 、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B 、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．C 、2.46万精确到百位，故选项错误．D 、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．故选D.【点睛】此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．8.如图，在一块长为a 米，宽为b 米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右边平移1米就是他的右边线，这块草地的绿地面积是（）平方米．A. abB. a （b －1）C. b （a －1）D. （a －1）（b －1）【答案】C【解析】分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．【详解】小路的左边线向右平移1m 就是它的右边线，路的宽度是1m ，矩形的面积是（a−1）b ，故选C ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．9.当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】D【解析】【分析】先将x=2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x=-2代入原式求值即可．【详解】当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选D．【点睛】本题考查代数式求值，整体思想的运用是解答此题的关键．10.如图所示，两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65 m/min的速度、乙从B点以75 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A. BCB. DCC. ADD. AB【答案】C【解析】【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．【详解】设乙x分钟后追上甲，由题意得，75x−65x＝270，解得：x＝27，而75×27＝5×360＋212×90，即乙第一次追上甲是在AD边上．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.若x2＝9，则x值为________．【答案】3±【解析】【分析】根据平方的性质即可求解.【详解】∵（±3）2=9∴x=±3，故填：3±【点睛】此题主要考查平方的性质，解题的关键熟知平方的运算法则.12..若m与9-4m互为相反数，则m=________．【答案】3【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出式子求解.【详解】依题意得m+9-4m=0解得m=3故填：3.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的性质.13.若单项式﹣12x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式，则b a=________．【答案】25【解析】【分析】根据同类项的性质即可列出a,b的关系即可求解.【详解】依题意可知单项式﹣12x2y a与﹣2x b y5是同类项；∴b=2,a=5,故b a=52=25.故填：25.【点睛】此题主要考查同类项，解题的关键是熟知同类项的性质.14.一个数比它的绝对值小4，这个数是________．【答案】﹣2【解析】【分析】根据绝对值的特点，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，进行解答．【详解】设这个数是x，由题意，|x|−x＝4x≥0时，|x|−x＝x−x＝4，显然不成立，x＜0时，|x|−x＝−x−x＝4，解得：x＝−2，故答案为−2．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为_____cm．（用含a的代数式表示）【答案】（4a+16）【解析】根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，则拼成的长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm，故答案为：（4a+16）．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，关键是根据题意列出式子．16.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分饼干，如果每人分3个还少5个；如果每人分2个又多10个，则朵朵幼儿园共有多少个小朋友？若设幼儿园共有x 个小朋友，则可列方程________．【答案】3x ﹣5=2x +10【解析】【分析】由饼干的总数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】根据题意得：3x ﹣5=2x +10．故答案为3x ﹣5=2x +10．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则（1⊕3）﹣（4⊕3）的值为________．【答案】﹣8【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可求出值；【详解】依题意可得（1⊕3）﹣（4⊕3）=1-32=-8故填：-8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.已知()5543254321021x a x a x a x a x a x a -+=+++++是关于x 的恒等式（即x 取任意值时等式都成立），则12345a a a a a ++++=________．【答案】﹣2【解析】【分析】先令x ＝0求出0a ，再令x ＝1即可求出12345a a a a a ++++的值【详解】当x ＝0时，（0＋1）5＝0＋0＋0＋0＋0＋a 0即a 0＝1．当x ＝1时，()54321521a a a x a a +++++-=＋a 0∴a 0+12345a a a a a ++++=-15=-1∴12345a a a a a ++++=-1-1=-2故填：-2.【点睛】此题考查代数式求值，此题掌握恒等式的特点，即求系数的和值，适当运用x ＝1或x ＝0可以解决系数前的符号问题．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）计算 ()131486412⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）计算 ()641487⎛⎫⨯+÷ ⎪⎝⎭﹣-；（3）计算 ()22[1154]3⨯﹣-﹣﹣；（4）解方程：341125x x -+-=．【答案】（1）﹣24；（2）﹣10；（3）0；（4）x=﹣9.【解析】【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；（2）根据有理数的混合运算即可求解；（3）先去括号，再根据有理数的运算即可求解；（4）根据等式的性质去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解.【详解】（1）()131486412⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 解：原式=()()()1314848486412⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭=8﹣36+4=12﹣36=﹣24（2）()641487⎛⎫-⨯+÷- ⎪⎝⎭解：原式=71484⎛⎫⨯+⨯-⎪⎝⎭=4+（﹣14）=﹣10 （3）()2211534⎡⎤--⨯--⎣⎦ 解：原式=()11594--⨯- =()1144--⨯- =﹣1+1=0（4）341125x x -+-= 解：去分母，得5（x ﹣3）﹣2（4x+1）=10去括号，得 5x ﹣15﹣8x ﹣2=10移项，得 5x ﹣8x=10+15+2合并同类项，得 ﹣3x=27系数化1，得 x=﹣9【点睛】此题主要考查有理数的运算及一元一次方程的求解，解题的关键是熟知有理数的运算法则与方程的求解方法.20.先化简，再求值．()221544a b a b ⎛⎫---⎪⎝⎭，其中a=12，b=1．【答案】24a b -；2.【解析】【分析】先去括号，再进行合并同类项，再代入a,b 即可求解.【详解】解：原式=22554a b a b --+=24a b -当121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩时，原式=()21412⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ =1414⨯+ =1+1=2【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.21.已知A =2232x xy x +-，B =2-1x xy +，（1）求3A -6B ；（2）若3A -6B 的值与x 的取值无关．求y 的值．【答案】解：（1）1566xy x --；（2）615. 【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；（2）把1566xy x --化为()1566y x --，根据值与x 的取值无关得到1560y -=，即可求解. 【详解】解：（1））3A -6B=()22323261x xy x x xy +---+（） =22696666x xy x x xy +--+- =1566xy x --（2）3A-6B =1566xy x --=()1566y x --∵取值与x 无关∴1560y -=615y = 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.22.某文具店出售钢笔和水笔，钢笔每支定价18元，水笔每支定价3元，该店的优惠办法是买钢笔一支赠水笔一支，老师欲购买钢笔5支，水笔x 支（水笔数超过5支）作为班级活动的奖品．（1）用含x 的式子表示老师的应付款；（2）若老师此次共付款120元，请求出x 的值．【答案】（1）3x+75；（2）15.【解析】【分析】（1）根据应付款总额＝钢笔5支×单价＋（水笔数量−5）×单价即可求解；（2）代入解方程即可．【详解】解：（1）18×5+3（x﹣5）=90+3x﹣15=3x+75答：老师的应付款为（3x+75）元. （2）3x+75=120 3x=45 x=15 故x的值为15. 【点睛】考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．23.元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【答案】（1）答案见解析；（2）7.5千米；（3）1.6升【解析】【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.08即可求解．【详解】（1）点A，B，C即为如图所示；（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米），故超市和姥爷家相距7.5千米；（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升），故小轿车的耗油量是1.6升．．【点睛】本题考查了数轴，此类题的解题思路为：利用数形结合的思想，先根据条件找到超市、爷爷家和外公家的位置，再依次解决问题．24.小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．（1）设每个小长方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为 .（2）求小长方形的长和宽.【答案】（1）53x；（2）长为5，宽为3.【解析】【分析】（1）根据乙图可知3倍的长等于5倍的宽，即可求解；（2）由甲图可知两倍的宽减1等于一倍的长，故可列出方程求解出x，再求出小长方形的长. 【详解】（1）由图可知3倍的长等于5倍的宽，故图乙可知每个小长方形的长可表示为5 3 x故填：53 x；（2）由甲图可得5 213 x x-=解得x=35535 33x=⨯=答：每个小长方形的长为5，宽为3.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.25.已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如下图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b 0，﹣3c 0，c﹣a 0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．【答案】（1）见解析；（2）＞，＞，＜；（3）b+4c．【解析】【分析】（1）找点a关于原点的对称点即为−a；（2）根据数轴判断a、b、c的正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】（1）实心圆点表示﹣a，如图所示．（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜0，∴﹣3c＞0；∵c＜a，∴c﹣a＜0；故答案为＞，＞，＜；（3）原式＝（a+b）﹣（﹣3c）﹣（a﹣c），＝a+b+3c﹣a+c，＝b+4c．故答案为b+4c．【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．26.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；（1）求a 、b 、c 的值；（2）动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）动点P 从A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q 从C 出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度.设移动时间为t 秒．求t 为何值时，P 、Q 两点之间的距离为8？【答案】（1）a =-24，b =-10，c =10；（2）443-或4；（3）263或14秒. 【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a ＋24＝0，b ＋10＝0，c−10＝0，解可得a 、b 、c 的值；（2）根据点P 在AB 之间与点P 在AB 的延长线上分别列出方程即可求解；（3）根据点P 、Q 相遇前与点P 、Q 相遇后分别列出方程即可求解.【详解】（1）∵|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0，∴a +24=0，b +10=0，c -10=0，解得：a =-24，b =-10，c =10；（2）-10-（-24）=14，①点P 在AB 之间，t =2（14-t ）解得t=283 点P 的对应的数是-24+283=-443； ②点P 在AB 的延长线上，t =2（t -14），解得t =28，点P 的对应的数是-24+28=4；∴综上所述P 所对应的数是-443或4. （3）点P 、Q 相遇前t +2t +8=34，解得t =263 点P 、Q 相遇后t +2t -8=34，解得t =14综上所述：当Q 点开始运动后第263或14秒时，P 、Q 两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．27.东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12．东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．【答案】（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．。

苏科版数学七年级上册《期中检测题》(附答案)

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题(每题2分，共16分)1. ﹣3的相反数是（）A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.在23-，-｜-6｜，-（-5），-32，（-1）2，-20%，0这7个数中，非负整数的个数为（）A 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.已知三个数a 、b 、c 的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（） A.B. C.D.4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是 A. 3m ﹣2m=1B. (﹣2m)3=-6m 3C. (m 3)2=m 6D. m 2+m 2=m 46.整式x 2+ax ﹣2y+7﹣(bx 2﹣2x+9y ﹣1)的值与x 的取值无关，则a+b 的值为 A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 27.若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y-2x 2﹣6的值为 A. ﹣4B. 4C. ﹣16D. 168.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法： ①a 2﹣b 2；②a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）；③（a+b ）（a ﹣b ）； ④（a ﹣b ）2 ．其中正确的表示方法有（）A 1种 B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题(每题2分，共20分)9.比较大小：56-_____ 67- 10.我市冬季里某一天的最低气温是﹣2℃，最高气温是8℃，这一天的温差为_____． 11.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km 2，该数用科学记数法可表示为．12.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的3-和x ，那么x 的值为___ .13.代数式53xy π-的系数是_____．14.若4a 2b 2n+1与a m b 3的和是215m n a b +，则m+n=_____．15.关于x 的方程（2m ﹣6）x |m ﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m ＝_____． 16.已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k = _____． 17.按一定规律排列的一列数依次为：4142,,,,52117⋅⋅⋅,按此规律，这列数中的第6个数为_____． 18.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．三、解答题(共64分)19.计算：(1) 16(23)(49)--+- (2) 226(3)175(5)⨯-+÷-(3) 157(36)2612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭ (4) 23348(2)(4)⎡⎤--÷---⎣⎦ 20合并同类项：(1) 22325a ab a ab --+ (2) 22223()2(3)x xy y y xy x -+--+ 21.解方程：(1) 423x x -=- (2) 34(25)4x x x -+=+ (3)3135146x x ---=22.化简与求值：(1) 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，求a c a b ---的値.(2) 已知：2234,2A a ab B a ab =-=+,若2,1a b ==-，求2A B -的值．23.为弘扬中华优秀文化传统,创建特色学校,济川中学在2017年推进阅读进课堂的教学活动.计划下月由校团委组织全校学生开展一次阅读我最强的活动,为了表彰在活动中表现优异的学生,学校计划到鼓楼购物中心购买钢笔30支,毛笔10支,共需860元,其中每支毛笔比钢笔贵6元. (1) 求钢笔和毛笔的单价各为多少元?(2) 后来校团委了解到这批钢笔和毛笔每支的进价相同,且在此次交易中鼓楼购物中心获利260元,试求出钢笔与毛笔每支的进价.(3) 学校为了鼓励更多的学生参与到阅读活动中,决定扩大表彰面,需要再购买上面的两种笔共10支(每种笔的单价不变),王老师做完预算后,向总务处吴会计说“我这次购买这两种笔共需240元”,吴会计计算了一下,说: “如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了”.请你用学过的知识解释吴会计为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.24.如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，数轴上有一点C ，且C 点到A 点的距离是C 点到B 点距离的2倍，且a 、b 满足|a+4|+(b-11)2=0． (1) 直接写出点C 表示数；(2) 点P 从A 点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q 同时从B 点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ=2PQ ，求时间t ；(3) 数轴上有一定点N,N 点在数轴上对应的数为2，若点P 与点M 同时从A 点出发，一起向右运动，P 点的速度为每秒6个单位,M 点的速度为每秒3个单位，在P 点到达点B 之前：①PA PBPN+的值不变；②2BM BP -的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．答案与解析一、选择题(每题2分，共16分)1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D 【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.在23-，-｜-6｜，-（-5），-32，（-1）2，-20%，0这7个数中，非负整数的个数为（）A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B【解析】解：这7个数中，非负整数为：-（-5），（-1）2，0，共3个，故选B．3.已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：D图中，|c|＞a＞0，且b＜0，a+b+c＜0，不可能为0．故选D．4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，∴-0.8最接近标准，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．5.下列运算正确的是A. 3m﹣2m=1B. (﹣2m)3=-6m3C. (m3)2=m6D. m2+m2=m4【答案】C【解析】A． 3m﹣2m=m，故A错误；B．（﹣2m）3=-8m3，故B错误；C．（m3）2=m6，正确；D．m2+m2=2 m2，错误．故选C．6.整式x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关，则a+b的值为A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 2【答案】A【解析】试题解析：原式=x2+ax-2y+7-（bx2-2x+9y-1），=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1，=（1-b）x2+（2+a）x-11y+8，∴1-b=0，2+a=0，解得b=1，a=-2，a+b=-1．故选A．考点：整式的加减．7.若x2﹣3y﹣5=0，则6y-2x2﹣6的值为A. ﹣4B. 4C. ﹣16D. 16【答案】C解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y-2x2﹣6=-2（x2﹣3y）-6=-10-6=-16．故选C．点睛：本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型．8.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【解析】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选C．点睛：此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．二、填空题(每题2分，共20分)9.比较大小：56-_____67-【答案】> 【解析】【详解】∵5667<，∴5667->-，故答案为＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．10.我市冬季里某一天的最低气温是﹣2℃，最高气温是8℃，这一天的温差为_____．【答案】10摄氏度【解析】解：温差=8-（-2）=10（℃）．故答案为10℃．11.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为．【答案】1.7×105.【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵170 000一共6位，∴170 000=1.7×105.考点：科学记数法.12.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的3-和x，那么x的值为___ .【答案】5.【解析】试题解析：由数轴可知38,x-+=解得： 5.x=故答案为5.13.代数式53xyπ-的系数是_____．【答案】5 3π-【解析】代数式53xyπ-的系数是：53π-．14.若4a2b2n+1与a m b3的和是215m na b+，则m+n=_____．【答案】3【解析】由4a 2b 2n +1与a m b 3的和是215m n a b +，得： 4a 2b 2n +1与a m b 3是同类项，得：2213m n =⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩． m +n =2+1=3，故答案为3．点睛：本题考查了合并同类项，利用合并是单项式得出同类项是解题关键． 15.关于x 的方程（2m ﹣6）x |m ﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m ＝_____．【答案】1 【解析】解：|m -2|=1，解得：m -2=±1，∴m =3或m =1，∵2m -6≠0，∴m ≠3，∴m =1．故答案为1． 16.已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k = _____．【答案】54【解析】【详解】关于x 的方程7﹣kx =x +2k 的解是x =2， ∴7-2k =2+2k ，解得：k =54. 故答案54． 17.按一定规律排列的一列数依次为：4142,,,,52117⋅⋅⋅,按此规律，这列数中的第6个数为_____．【答案】15【解析】解：∵1428=，24714=，∴这列数依次为：45，48，411，414，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母每次增加3，故5个数的分母是17，第6个数的分母为20，故第6个数是：41205=．故答案为15．点睛：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母依次增加3． 18.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．【答案】8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题(共64分)19.计算：(1) 16(23)(49)--+- (2) 226(3)175(5)⨯-+÷-(3) 157(36)2612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭ (4) 23348(2)(4)⎡⎤--÷---⎣⎦ 【答案】(1)-10；(2)199；(3)-27；(4)3. 【解析】试题分析：根据有理数四则运算法则计算即可．（1）原式=16+23-49=-10；（2）原式=26×9-35=234-35=199；（3）原式=1573636362612-⨯-⨯+⨯=-18-30+21=-27；（4）原式=-9-48÷[-8+4]=-9-（-12）=3． 20.合并同类项：(1) 22325a ab a ab --+ (2) 22223()2(3)x xy y y xy x -+--+【答案】(1)223a ab +；(2)223x xy y ++.【解析】试题分析：根据整式的加减即可求出答案．试题解析：解：（1）原式=223a ab +；（2）原式=2222333262x xy y y xy x -+-+-=223x xy y ++．21.解方程：(1) 423x x -=-(2) 34(25)4x x x -+=+(3) 3135146x x ---= 【答案】(1)x=1；(2)x= -4；(3)x=53. 【解析】试题分析：（1）方程移项合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号后，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）移项得：4x +x =3+2，合并同类项得：5x =5，化系数为1得：x =1；（2）去括号得：3x ﹣8x -20=x +4，整理得：-6x =24，解得：x =-4；（3）去分母得：3（3x ﹣1）﹣12=2（3x ﹣5），去括号得：9x ﹣3﹣12=6x ﹣10，移项得：9x ﹣6x =﹣10+3+12，合并同类项得：3x =5，方程两边除以3得：x =53．点睛：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 22.化简与求值：(1) 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，求a c a b ---的値.(2) 已知：2234,2A a ab B a ab =-=+,若2,1a b ==-，求2A B -的值．【答案】(1)2a b c --；(2) 20【解析】试题分析：（1）根据a 、b 、c 在数轴的位置，先去绝对值，然后合并求解；（2）原式去括号合并得到最简结果，代入 x 与y 的值，计算即可求出值．试题解析：（1）解：由图可知，c ＜a ＜b ，|b |＜|a |＜|c |，原式=（a ﹣c ）+（a ﹣b ）=a -c +a -b=2a -b -c ．（2）A -2B =22342(2)a ab a ab --+ =223424a ab a ab ---=28a ab -.当a =2，b =-1时，则原式=2282(1)-⨯⨯- =4+16=20．点睛：本题考查了整式的加减和绝对值的性质，解答本题的关键是掌握绝对值的化简和合并同类项法则． 23.为弘扬中华优秀文化传统,创建特色学校,济川中学在2017年推进阅读进课堂的教学活动.计划下月由校团委组织全校学生开展一次阅读我最强的活动,为了表彰在活动中表现优异的学生,学校计划到鼓楼购物中心购买钢笔30支,毛笔10支,共需860元,其中每支毛笔比钢笔贵6元.(1) 求钢笔和毛笔的单价各为多少元?(2) 后来校团委了解到这批钢笔和毛笔每支的进价相同,且在此次交易中鼓楼购物中心获利260元,试求出钢笔与毛笔每支的进价.(3) 学校为了鼓励更多的学生参与到阅读活动中,决定扩大表彰面,需要再购买上面的两种笔共10支(每种笔的单价不变),王老师做完预算后,向总务处吴会计说“我这次购买这两种笔共需240元”,吴会计计算了一下,说: “如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了”.请你用学过的知识解释吴会计为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.【答案】(1)20；26；(2)15； (3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）设钢笔得单价为x 元，则毛笔单价为（x +6）元，根据题意列出方程，求出方程解即可得到结果；（2）设钢笔进价为x 元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设单价为20元的钢笔y 支，则单价为26元的毛笔为（10﹣y ）支，根据题意得：20y +26（10﹣y ）=240，解出y =203，不合题意，即王老师肯定搞错了．试题解析：解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +6）元，由题意得：30x +10（x +6）=860，解得：x =20，则x +6=26．答：钢笔的单价为20元，毛笔的单价为26元；（2）设钢笔进价为x 元，则30（20-x ）+10（26-x ）=260，解得：x =15．答：钢笔与毛笔每支的进价是15元．（3）设单价为20元的钢笔y支，则单价为26元的毛笔为（10﹣y）支，根据题意得：20y+26（10﹣y）=240，解得：y=203，不合题意，即王老师肯定搞错了．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．24.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点C，且C 点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，且a、b满足|a+4|+(b-11)2=0．(1) 直接写出点C表示的数；(2) 点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；(3) 数轴上有一定点N,N点在数轴上对应的数为2，若点P与点M同时从A点出发，一起向右运动，P点的速度为每秒6个单位,M点的速度为每秒3个单位，在P点到达点B之前：①PA PBPN+的值不变；②2BM BP-的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．【答案】(1)6或26；(2)107或307；(3)2BM BP-的值不变，値为15.【解析】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，再分C在AB之间和C在B的右边义得出点C表示的数即可；（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再分两种情况根据AP+BQ=2PQ列出关于t的方程，求出t的值即可；（3）由P A+PB=AB为定值，PN先变小后变大，得出①错误，再根据BM=15-3t，BP=15-6t，即可得出结论．试题解析：解：（1）∵|a+4|+（b-11）2=0，∴a+4=0，b-11=0，解得a=﹣4，b=11，设点C表示的数是是c，分两种情况讨论：①若C在AB之间，则AC+CB=AB=11-（-4）=15，即3CB=15，∴CB=5，∴11-c=5，解得：c=6；②若C在B右边，则AC-CB=AB=11-（-4）=15，即CB=15，∴c-11=5，解得：c=26；综上所述：点C表示的数为6或26．（2）设运动时间为t，分两种情况：①P在Q的左边，此时有AP+PQ+PB=AB=15，点P从A点以4个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以3个单位每秒向左运动，∴AP=4t，BQ=3t，PQ=15﹣7t．∵AP+BQ=2PQ，∴4t+3t=2（15﹣7t），解得t=107；②P在Q的右边，此时有AP-PQ+PB=AB=15，∵AP+BQ=2PQ，∴4t+3t=2（7t-15），解得t=307；综上所述：t=107或307.（3）∵P A+PB=AB为定值，PN先变小后变大，∴PA PBPN的值是变化的，∴①错误，②正确；∵BM=15-3t，BP=15-6t，∴2BM﹣BP=30-6t-（15-6t）=15．点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．。

苏科版七年级上册数学《期中检测试题》(含答案解析)

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.张老师手机上显示，某地“海拔﹣45米”，它表示此地（）A. 高于海平面45米B. 低于海平面5米C. 低于海平面﹣45米D. 低于海平面45米2.在数轴上，点A 表示的数是﹣4，点B 表示的数是2，线段AB 的中点表示的数为（）A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣33.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5C ︒的是( )A. 气温由3C -︒到2C ︒B. 气温由1C -︒到6C -︒ C 气温由1C -︒到5C ︒D. 气温由4C ︒到1C -︒ 4.在下列变形中，错误的是（）A. （﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5B. （37﹣3）﹣（37﹣5）＝37﹣3﹣37﹣5 C. a +（b ﹣c ）＝a +b ﹣cD. a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c5.2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系87M 中心，距离地球55000000光年，质量约为太阳的65亿倍，则55000000用科学记数法表示为（） A. 55.510⨯B. 65.510⨯C. 75.510⨯D. 60.5510⨯ 6.在代数式①b a b +； ②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3； ⑤1-5x ；⑥12π中整式的个数有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7.下列说法正确的是（）A. ﹣25xy 的系数是﹣2B. x 2+x ﹣1的常数项为1C. 22ab 3的次数是6次D. 2x ﹣5x 2+7是二次三项式 8.下列运算正确的是( )A. 325x x x +=B. 4442x x x +=C. 3362x x x +=D. 5510x x x += 9.已知99m n -=，1x y +=-，则代数式()()n x m y +--的值是( ) A. 100 B. 98 C. －100D. －98 10.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm 二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.某地平均气温以26摄氏度为标准，统计员将某5天的气温简记为+3，0，－4，+5，－5，则这5天实际温度最高的是______摄氏度.12.如果x 的倒数是2019，那么x 的值是______.13.在数轴上离原点的距离等于213的点所表示的数是_____． 14.在2，－3，－4，－5这四个数中，任取3个数进行乘法运算，所得最大的积是______.15.如图，九宫格中横向、纵向、对角线上三个数之和均相等，请用含x 的代数式表示y ，y ＝____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.计算.(1)12(18)(5)6--+--(2)2201923114352⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⨯--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦17.把下列各数分别填入相应的集合里．()()2203,,0,, 2.14,5, 4.2,379π-------+ （1）正数集合{ }（2）负数集合{ }（3）非负整数集合{ }（4）分数集合{ } 18.在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来.－1，0，|3|-，1.3，(2.5)--，－4.5.19.先化简，再求值：2211233x y x y ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，其中x ＝﹣2，y ＝23． 20.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若1x =-，求所捂二次三项式的值．2351x x x -=-+21.“计算()()()32232332323223----++-+-x x y xyx xy y x x y y 的值，其中12x =，1y =-”，甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样.试说明理由，并求出这个结果. 22.已知m 是系数，关于x ，y 的两个多项式222mx x y -+与21634x x y -+-的差中不含二次项，求代数式2237m m +-的值． 23.已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.(1)求23A B -.(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.张老师手机上显示，某地“海拔﹣45米”，它表示此地（）A. 高于海平面45米B. 低于海平面5米C. 低于海平面﹣45米D. 低于海平面45米【答案】D【解析】【分析】负数则表示低于海平面，可直接得出．【详解】解：海拔﹣45米表示低于海平面45米．故选D ．【点睛】本题考查正负数的意义，要理解正数与负数是表示意义相反的量．2.在数轴上，点A 表示的数是﹣4，点B 表示的数是2，线段AB 的中点表示的数为（）A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣3【答案】B【解析】【分析】利用在数轴上表示辆数中间的点即为两数平均数进而得出答案．【详解】设点C 是AB 的中点，点A 表示的数是﹣4，点B 表示的数是2，则点C 表示的数是：422-+＝﹣1．故选B ．【点睛】此题主要考查了数轴，正确掌握两数中间表示方法是解题关键．3.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5C ︒的是( )A 气温由3C -︒到2C ︒ B. 气温由1C -︒到6C -︒C. 气温由1C -︒到5C ︒D. 气温由4C ︒到1C -︒【答案】A【分析】根据题意列出算式，分别计算可得．【详解】解：A ．气温由3C -︒到2C ︒，上升了2-（-3）=5（℃），符合题意；B ．气温由-1℃到-6℃，上升了-6-（-1）=-5（℃），不符合题意；C ．气温由1C -︒到5C ︒，上升了5-（-1）=6（℃），不符合题意；D ．气温由4C ︒到1C -︒，上升了-1-4=-5（℃），不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数减法运算的应用，解题的关键是掌握有理数的减法法则．4.在下列变形中，错误的是（）A. （﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5B. （37﹣3）﹣（37﹣5）＝37﹣3﹣37﹣5 C. a +（b ﹣c ）＝a +b ﹣cD. a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则：若括号前为正号直接去括号,若括号前是负号,去括号时要将括号中的每一项都变号,即可解题.【详解】解：A 、C 、D 均正确,其中B 项应为, （37﹣3）﹣（37﹣5）＝37﹣3﹣37+5 故错误项选B.【点睛】本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.5.2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系87M 的中心，距离地球55000000光年，质量约为太阳的65亿倍，则55000000用科学记数法表示为（）A. 55.510⨯B. 65.510⨯C. 75.510⨯D. 60.5510⨯【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：55000000=75.510⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6.在代数式①b a b +； ②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3； ⑤1-5x ；⑥12π中整式的个数有（） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【详解】解：在代数式①b a b +； ②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3； ⑤1-5x；⑥12π中整式有：②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3；⑥12π共4个．故选A ．【点睛】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．7.下列说法正确的是（）A. ﹣25xy 的系数是﹣2B. x 2+x ﹣1的常数项为1C. 22ab 3的次数是6次D. 2x ﹣5x 2+7是二次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．【详解】解：A ．﹣25xy 的系数是﹣25，此选项错误； B ．x 2+x ﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；C ．22ab 3的次数是4次，此选项错误；D ．2x ﹣5x 2+7是二次三项式，此选项正确；【点睛】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式．8.下列运算正确的是( )A. 325x x x +=B. 4442x x x +=C. 3362x x x +=D. 5510x x x +=【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可.【详解】A. x3与x2不是同类项，不能合并，故不正确；B. 4442x x x +=，正确；C. 3332x x x +=，故不正确；D. 5552x x x +=，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.9.已知99m n -=，1x y +=-，则代数式()()n x m y +--的值是( )A. 100B. 98C. －100D. －98 【答案】C【解析】【分析】把()()n x m y +--去括号整理后，再把99m n -=，1x y +=-代入计算即可.【详解】∵99m n -=，1x y +=-，∴()()n x m y +--=n+x-m+y=-1-99=-100.故选C.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及去括号和添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．10.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，则图②中两块阴影部分周长和是：2×7+2（6-3y）+2（6-x）=14+12-6y+12-2x=14+12+12-2（x+3y）=38-2×7=24（cm）．故选B．【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.某地平均气温以26摄氏度为标准，统计员将某5天的气温简记为+3，0，－4，+5，－5，则这5天实际温度最高的是______摄氏度.【答案】31【解析】【分析】根据题意可以分别计算出5天的实际温度,从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，这5天的实际温度分别为：26+3=29（℃），26+0=26（℃），26-4=22（℃），26+5=31（℃），26-5=21（℃），31>29>26>22>21，故这这5天实际温度最高的是31℃ .故答案为31.【点睛】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．12.如果x的倒数是2019，那么x的值是______.【答案】1 2019【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可.【详解】∵12019=12019，∴x的值是1 2019.故答案为：1 2019.【点睛】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.13.在数轴上离原点的距离等于213的点所表示的数是_____．【答案】±21 3【解析】【分析】数轴上到原点距离等于213的点可表示为|x-0|=213，即x-0=±213；再根据原点右侧为正数、原点左侧为负数做出判断．【详解】根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，可知在数轴上离原点的距离是213的点表示的数是±213．故答案为±213．【点睛】此题考查数轴，解题关键在于结合实际熟练运用数轴表示数的方法.14.在2，－3，－4，－5这四个数中，任取3个数进行乘法运算，所得最大的积是______.【答案】40【解析】【分析】依据有理数的乘法法则计算即可．【详解】解：当三个因数分别为2，-4，-5时，积最大．所以最大的积=2×（-4）×（-5）=40．故答案为40.【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 15.如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y＝____．【答案】2x﹣7【解析】【分析】根据“九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等”，结合图中已知的数，列出关于x和y的等式，整理后即可得到答案．【详解】解：根据题意得：第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7，第一行第一列的数为：x+y+7﹣x ﹣4＝y+3，第一行第二列的数为：x+y+7﹣(y+3)﹣7＝x ﹣3，第三行第二列的数为：x+y+7﹣(x ﹣3)﹣x ＝10﹣x+y ，第三行的三个数之和为：y+(10﹣x+y)+4＝x+y+7，整理得：y ＝2x ﹣7．故答案2x ﹣7．【点睛】本题考查列代数式，正确观察图形和列代数式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.计算.(1)12(18)(5)6--+-- (2)2201923114352⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⨯--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 【答案】(1)19；(2)54-【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算即可.（2）先算乘方，再算括号里，然后算乘法，最后算减法即可.【详解】解：(1)原式121856305619=+--=--=.(2)原式=23114354⎛⎫⎛⎫---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 115151115444=--⨯=--=-. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.17.把下列各数分别填入相应的集合里．()()2203,,0,, 2.14,5, 4.2,379π-------+ （1）正数集合{ }（2）负数集合{ }（3）非负整数集合{ }（4）分数集合{ }【答案】（1）207，()5--，9π；（2）3-，23， 2.14-，()4.2-+ ；（3）0，()5--；（4）23，207， 2.14-，()4.2-+．【解析】【分析】（1）根据正数的定义即可．（2）根据负数的定义即可；（3）非负整数包括零和正整数；（4）根据分数的定义即可．【详解】解：（1）正数有：207，()5--，9π ；故答案为：207，()5--，9π；（2）负数有：3-，23， 2.14-，()4.2-+ ；故答案为：3-，23， 2.14-，()4.2-+ ；（3）非负整数有：0，()5--；故答案为：0，()5--；（4）分数有：23，207， 2.14-，()4.2-+．故答案为：23，207， 2.14-，()4.2-+．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．18.在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来.－1，0，|3|-，1.3，(2.5)--，－4.5.【答案】数轴见解析， 4.5|3|10 1.3( 2.5)-<-<-<<<--【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可.【详解】解：如图所示：，4.5|3|10 1.3( 2.5)-<-<-<<<--.【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 19.先化简，再求值：2211233x y x y ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，其中x ＝﹣2，y ＝23．【答案】﹣x+y 2;229 【解析】【分析】直接去括号再合并同类项，进而把已知代入求出答案．【详解】解：原式＝2212233x y x y +-+ ＝﹣x+y 2，把x ＝﹣2，y ＝23代入上式得：原式＝422299+=．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．20.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若1x =-，求所捂二次三项式的值．2351x x x -=-+【答案】（1）221x x -+；（2）4；【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解：(1)由题可得，所捂的多项式为：()225+1321x x x x x ---=-+；（2）当1x =-，原式=()()2121+1--⨯-=1+2+1=4；【点睛】本题主要考查了整式的运算法则，运用整式的运算法则是解题的关键.21.“计算()()()32232332323223----++-+-x x y xyx xy y x x y y 的值，其中12x =，1y =-”，甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样.试说明理由，并求出这个结果.【答案】理由见解析，结果是2.【解析】【分析】去括号合并同类项后即可得出答案.【详解】解：()()()32232332323223----++-+-x x y xy x xy y x x y y32232332323223x x y xy x xy y x x y y =---+--+-=-2y 3，由结果可知：化简结果与x 无关，所以答案一样，∴当12x =，1y =-时的结果是2. 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．22.已知m 是系数，关于x ，y 的两个多项式222mx x y -+与21634x x y -+-的差中不含二次项，求代数式2237m m +-的值．【答案】27-【解析】【分析】根据题意列出关系式，由两个多项式的差不含二次项确定出m 的值，代入原式计算即可求出值.【详解】解：∵2222112263=22+6+344mx x y x x y mx x y x x y ⎛⎫-+--+--+- ⎪⎝⎭=()292644m x x y +-+，又∵关于x ，y 的两个多项式222mx x y -+与21634x x y -+-的差中不含二次项， ∴2m+6=0，解得m=-3；则()()222223=333777m m +--+⨯--=-；【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.23.已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.(1)求23A B -.(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.【答案】(1)2212127x y xy +-；(2)114或99.【解析】【分析】（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可. 【详解】解：(1)()()2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++ 2212127x y xy =+-；(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，∴2x =，3y =或1x =，3y =.当2x =，3y =时，23114A B -=.当1x =，3y =时，2399A B -=.所以，23A B -的值为114或99.【点睛】本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.。

【苏科版】数学七年级上册《期中考试卷》含答案解析

苏科版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.－5的相反数是( ) A. 15-B.15C. 5D. -52.在数:3.14159，1.010010001…，7.56，π，227中，无理数的个数有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式符合代数式书写规范的是 ( ) A.b aB. a×3C. 3x-1个D. 212n 4.下列代数式中，单项式共有（） a ，﹣2ab ，3x ，x+y ，x 2+y 2，﹣1，2312ab c A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下面计算正确的是（） A. 6a －5a ＝1B. a ＋2a 2＝3a 2C. －（a －b ）＝－a ＋bD. 2（a ＋b ）＝2a ＋b6.用代数式表示”a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（） A. 3（a ﹣b ）2B. （3a ﹣b ）2C. 3a ﹣b 2D. （a ﹣3b ）27.对有理数a 、b ，规定运算如下:a※b=a +ab ，则﹣2※3的值为（） A. ﹣8B. ﹣6C. ﹣4D. ﹣28. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（）．A. （98－x ）＋3＝x －3B. （98－x ）＋3＝xC. 98－x ＝x －3D. 98＋x ＝x －39.如图是计算机程序计算，若开始输入x=12-则最后输出的结果是（）A. 11B. -11C. 12D. -1210.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2017时对应的手指是（）（各手指对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）A. 大拇指B. 食指C. 中指D. 无名指二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共24分）11.﹣2的绝对值是_____，﹣3的倒数是_____． 12.比较大小（用”＜”或”＞”填空）:﹣23_____﹣34；﹣|﹣8|_____﹣（﹣3）． 13.单项式﹣32x yπ的系数是_____次数是_____．14.已知关于x 的方程ax +4=1﹣2x 的解为x=3，则a=_____．15.若单项式2x 2m ﹣3y 与﹣8x 3y n ﹣1是同类项，则m=_____；n=_____． 16.若x 2﹣2x ﹣1=2，则代数式2x 2﹣4x ﹣7的值为_____．17.若关于x 、y 的多项式3x |m|y 2+（m ﹣2）x 2y ﹣4是四次三项式，则m 的值为_____．18.将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m 行、第n 列的位置记作（m ，n ），如正整数8的位置是（2，3），则正整数137的位置记作_____．三、解答题（本大题共9小题，共56分）19.计算:（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）（111245+-）×（﹣20 ）（3）﹣14+（﹣2）2﹣6×（1231-） 20.化简下列各式:（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab （2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）21.解方程:（1）4﹣x=3（2﹣x）（2）121146x x-+-=．22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图:(1)判断正负，用”>“或”<“填空:b－c0，a＋b0，c－a0.(2)化简:| b－c|＋|a＋b|－|c－a|23.已知:A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1（1）当a＝－1，b＝2时，求A+2B的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题”计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题:（1）填写下表:x=﹣1，y=1 x=1，y=0 x=3，y=2 x=1，y=1 x=5，y=3A=2x﹣y ﹣3 2 4 1 7B=4x2﹣4xy+y29 4（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？解决问题:（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．25.定义一种新运算:观察下列各式:1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想:a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入”=“或”≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，则2a﹣b= ；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．26.小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:星期一二三四五六日增减产值+10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行”每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中”实行每日计件工资制”改为”实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．27.如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b﹣9|=0（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为；（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．请用含t的代数式表示:点P到点A的距离PA= ，点Q到点B的距离QB= ；点P与点Q之间的距离 PQ= ．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.－5的相反数是( )A.15- B.15C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数是关键. 【此处有视频，请去附件查看】2.在数:3.14159，1.010010001…，7.56，π，227中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据无理数的定义”无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的有:1.010010001π、两个.故选B.3.下列各式符合代数式书写规范的是()A. baB. a×3C. 3x-1个D. 212n【答案】A【解析】【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，不能出现除号，乘号通常简写成”•”或者省略不写，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解:根据代数式的书写规范要求,选项B中3应写在a前,即写成3a,选项C 中3x-1应加括号,即(3x-1)个, 选项D 中212应写成52,即写成52n, 故B,C,D 均错误，故选A【点睛】此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求:（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成”•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 4.下列代数式中，单项式共有（） a ，﹣2ab ，3x ，x+y ，x 2+y 2，﹣1，2312ab c A 2个 B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C 【解析】根据单项式的定义:”表示数与字母乘积的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数和字母也是单项式”分析可知，上述各式中，属于单项式的有:2312?1?2a ab abc 、、、--共计4个. 故选C.5.下面计算正确的是（） A. 6a －5a ＝1 B. a ＋2a 2＝3a 2C. －（a －b ）＝－a ＋bD. 2（a ＋b ）＝2a ＋b【答案】C 【解析】试题分析:A ．6a ﹣5a=a ，故此选项错误；B ．a 与22a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+b ，故此选项正确；D ．2（a+b ）=2a+2b ，故此选项错误；故选C ．考点:1．去括号与添括号；2．合并同类项．6.用代数式表示”a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（） A. 3（a ﹣b ）2 B. （3a ﹣b ）2C. 3a ﹣b 2D. （a ﹣3b ）2【答案】B【解析】用代数式表示”a 的3倍与b 的差的平方”结果是:2(3)a b -.故选B.【此处有视频，请去附件查看】7.对有理数a 、b ，规定运算如下:a※b=a +ab ，则﹣2※3的值为（） A. ﹣8B. ﹣6C. ﹣4D. ﹣2【答案】A 【解析】 ∵a ※b=a+ab ，∴﹣2※3=-2+（-2）×3=-2+（-6）=-8. 故选A. 8. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（）．A. （98－x ）＋3＝x －3B. （98－x ）＋3＝xC. 98－x ＝x －3D. 98＋x ＝x －3【答案】A 【解析】试题分析:原来一般的人数为（98－x ）人，后来甲班的人数为（x －3）人，乙班的人数为（98－x+3）人，根据后来两班的人数相等列出方程. 考点:一元一次方程的应用 9.如图是计算机程序计算，若开始输入x=12-则最后输出的结果是（）A. 11B. -11C. 12D. -12【答案】B 【解析】由题意可得:当输入12x =-时，∵14(1)152-⨯--=->-， ∴需将-1转回输入端，∵当1x =-时，14(1)35-⨯--=->-， ∴需将-3转回输入端，∵当3x =-时，34(1)115-⨯--=-<-， ∴可将-11输出，即最后输出结果是:-11. 故选B.点睛:解这类按”程序”计算的问题时，当计算结果不符合”输出”条件时，需将计算结果返回到”输入端”作为下一次计算的”输入”数据，直到计算结果符合”输出”条件时，停止运算，输出结果. 10.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2017时对应的手指是（）（各手指对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）A. 大拇指B. 食指C. 中指D. 无名指【答案】A 【解析】观察、分析可知，按题意数数从大拇指到小拇指，再从小拇指到大拇指，数字增加了8，即数字在大拇指上出现的周期为8， ∵2017÷8=252……1，∴数到2017时，对应的手指是大拇指. 故选A.二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共24分）11.﹣2的绝对值是_____，﹣3的倒数是_____．【答案】 (1). 2， (2). -12【解析】【分析】根据当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；乘积是1的两数互为倒数进行计算即可．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】解: -4的绝对值是4； -2的倒数是-12. 【点睛】（1）此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值的性质．（2）本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 12.比较大小（用”＜”或”＞”填空）:﹣23_____﹣34；﹣|﹣8|_____﹣（﹣3）．【答案】 (1). ＞ (2). ＜【解析】（1）∵2283312-==，3394412-==，且981212>， ∴2334->-；（2）∵88--=-，(3)3--=，且83-<， ∴8(3)--<--. 故答案为（1）>；（2）<. 13.单项式﹣32x yπ的系数是_____次数是_____．【答案】 (1). 2π- (2). 4 【解析】单项式32x yπ-的系数是2π-，次数是4. 故答案为（1）2π-；（2）4. 点睛:在本题中，圆周率π要看作常数，而不能作为字母因数.14.已知关于x 的方程ax +4=1﹣2x 的解为x=3，则a=_____．【答案】-3 【解析】∵关于x 的方程412ax x +=-的解为3x =， ∴34123a +=-⨯，解得:3a =-. 故答案为-3.15.若单项式2x 2m ﹣3y 与﹣8x 3y n ﹣1是同类项，则m=_____；n=_____．【答案】 (1). 3 (2). 2 【解析】 ∵单项式232m xy -与318n x y --是同类项，∴23311m n -=⎧⎨-=⎩ ，解得:32m n =⎧⎨=⎩. 故答案为（1）3；（2）2.16.若x 2﹣2x ﹣1=2，则代数式2x 2﹣4x ﹣7的值为_____．【答案】-1 【解析】∵2212x x --=， ∴223x x -=，∴222472(2)72371x x x x --=--=⨯-=-. 故答案为-1.17.若关于x 、y 的多项式3x |m|y 2+（m ﹣2）x 2y ﹣4是四次三项式，则m 的值为_____．【答案】-2 【解析】∵关于x y 、的多项式223(2)4mx y m x y +--是四次三项式，∴220m m ⎧=⎨-≠⎩ ，解得:m=-2.故答案为-2.点睛:本题是考查多项式的次数与项数的问题，需注意”m ”的取值需同时满足两个条件:（1）多项式的第一项:23mx y 的次数是4；（2）第二项；2(2)m x y -的系数(2)m -的值不能为0.18.将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m 行、第n 列的位置记作（m ，n ），如正整数8的位置是（2，3），则正整数137的位置记作_____．【答案】（12，8）【解析】试题分析:根据题意可得:正整数137的位置为（12，8）．考点:规律题三、解答题（本大题共9小题，共56分）19.计算:（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）（111245+-）×（﹣20 ）（3）﹣14+（﹣2）2﹣6×（1231 -）【答案】（1）﹣18；（2）﹣11；（3）2．【解析】试题分析:（1）先把减法统一为加法，再按有理数的加法法则计算即可；（2）先用乘法分配律将括号去掉，再按有理数的乘法法则计算即可；（3）先确定好运算顺序，再按有理数相关运算的法则计算即可.试题解析:（1）原式=﹣10+16﹣24=﹣10﹣8=﹣18；（2）原式=﹣10﹣5+4=﹣11；（3）原式=﹣1+4﹣3+2=2．20.化简下列各式:（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab （2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）【答案】（1）﹣12a2b+ab；（2）﹣x+10y．【解析】试题分析:（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可.试题解析:（1）原式=﹣12a2b+ab；（2）原式=5x+5y﹣12x+8y+6x﹣3y=﹣x+10y．21.解方程:（1）4﹣x=3（2﹣x）（2）121146x x-+-=．【答案】（1）x=1；（2）x=﹣17．【解析】试题分析:按解一元一次方程的一般步骤解答即可.试题解析:（1）去括号，得:4﹣x=6﹣3x，移项，得:﹣x+3x=6﹣4，合并同类项，得:2x=2，系数化为1，得:x=1；（2）去分母，得:3（x﹣1）﹣12=2（2x+1），去括号，得:3x﹣3﹣12=4x+2，移项，得:3x﹣4x=2+3+12，合并同类项，得:﹣x=17，系数化为1，得:x=﹣17．22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图: (1)判断正负，用”>“或”<“填空:b－c0，a＋b0，c－a0.(2)化简:| b－c|＋|a＋b|－|c－a|【答案】（1）<,<, >;（2）-2b【解析】【分析】（1）根据数轴得出a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，即可求出答案；（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知:a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.23.已知:A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1（1）当a＝－1，b＝2时，求A+2B的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．【答案】（1）5ab﹣2a+1，﹣7；（2）b=25．【解析】试题分析:（1）先将A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1代入A+2B并化简，再将a=﹣1，b=2代入化简后的式子计算即可；（2）把（1）中所得式子看着关于”a”的代数式，则由题意可知，式子中字母a的系数之和为0，由此可得关于字母b的方程，解方程即可求得b的值.试题解析:（1）∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1，∴A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+1）=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+2=5ab﹣2a+1∴当a=﹣1，b=2时，A+2B=﹣10+2+1=﹣7；（2）∵A+2B=5ab-2a+1=（5b﹣2）a+1，且代数式的值与a的取值无关，∴5b﹣2=0，∴b=25．24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题”计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题:（1）填写下表:（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？解决问题:（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．【答案】（1）16，1，49；（2）B=A2；（3）9．【解析】试题分析:、“的值代入B中计算即可得到对应的值，再填入表格即可；（1）将所给”x y（2）观察、分析表格中的数据可得:B的值等于A的值的平方；（3）观察、分析可知，式子中的3.14相当于A、B中的x，而3.28相当于A、B中的y，由此即可得到原式的值=（2×3.14-3.28）2=9.试题解析:（1）当x=3，y=2时，B=4x2﹣4xy+y2=4×32﹣4×3×2+22=16；当x=1，y=1时，B=4x2﹣4xy+y2=4×12﹣4×1×1+12=1；当x=5，y=3时，B=4x2﹣4xy+y2=4×52﹣4×5×3+32=49．填入表格如下:（2）观察、分析表格中的数据可得:B=A2；（3）4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282=（2×3.14﹣3.28）2=9．25.定义一种新运算:观察下列各式:1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13 （1）请你想一想:a ⊙b= ；（2）若a ≠b ，那么a ⊙b b ⊙a （填入”=“或”≠”）（3）若a ⊙（﹣2b ）=4，则2a ﹣b= ；请计算（a ﹣b ）⊙（2a+b ）的值．【答案】（1）4a+b ；（2）≠；（3）2；6．【解析】试题分析:（1）观察、分析所给各式可知:4ab a b =+；（2）根据（1）中所得结论把a ⊙ b 和b ⊙ a 转为用普通代数式表达的形式，并列式表达出二者的差，结合ab 可得出它们的差不等于0，由此即可得到”ab b a ≠“的结论；（3）根据（1）中所得结论，把所给式子转化为普通代数式表达，再化简即可. 试题解析:（1）观察、分析题目中的式子可得: a ⊙ b=4a+b ，故答案为4a+b ；（2）∵a ⊙ b=4a+b ，b ⊙ a=4b+a ， ∴（a ⊙b ）﹣（b ⊙ a ） =（4a+b ）﹣（4b+a ） =4a+b ﹣4b ﹣a =3a-3b ， ∵a≠b ， ∴3a-3b≠0，∴（a ⊙b ）≠（b ⊙ a ），故答案为≠；（3）①∵a ⊙ b=4a+b ，∴a ⊙（﹣2b ）=4a+（﹣2b ）=4a ﹣2b ，又∵a ⊙（﹣2b ）=4， ∴ 4=4a ﹣2b ， ∴2a ﹣b=2，故答案为2；②∵a⊙b=4a+b，∴（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b=6a﹣3b=3（2a﹣b），又∵2a﹣b=2，∴原式=3×2=6．26.小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行”每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中”实行每日计件工资制”改为”实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【答案】（1）16；（2）147；（3）小明妈妈这一周的工资总额是756元；（4）小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多．【解析】试题分析:（1）由题意可知，星期三比计划减产4个，由此可得星期三的产量为20-4=16（个）；（2）先将表格中的增减产值相加，再把所得的”和”同140相加，所得结果即为小明妈妈这周实际生产玩具的个数；（3）根据（2）中计算结果结合表中所给数据按题意列式计算即可；（4）按题意结合（2）中所得数据列式计算出按”周计件工资制”小明妈妈这周的工资收入，并和（3）中所得结果比较即可得到结论.试题解析:（1）由表格中的数据可知:小明妈妈星期三生产玩具:20﹣4=16（个）；（2）由题意可得:（+10）+（﹣12）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+6）+0=10﹣12﹣4+8﹣1+6=7，∴小明妈妈这周共生产玩具:140+7=147（个）；（3）由题意可得:147×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（﹣3）=735+24×3+17×（﹣3）=735+72﹣51=756（元）．即小明妈妈这一周的工资总额是756元；（4）由题意可知，按周计件工资制，小明妈妈这周的工资为:147×5+7×3=735+21=756（元）．∴小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多．27.如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b﹣9|=0（1）点A表示数为，点B表示的数为；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为；（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．请用含t的代数式表示:点P到点A的距离PA= ，点Q到点B的距离QB= ；点P与点Q之间的距离PQ= ．【答案】（1）﹣3， 9；（2）1；（3）()()3041248t t t ⎧≤≤⎪⎨<≤⎪⎩ ；8﹣t （0≤t≤8）；()()()42022424848t t t t t t ⎧-≤≤⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩.【解析】试题分析:（1）由|2a+6|+|b ﹣9|=0结合”任何一个代数式的绝对值都是非负数”和”两个非负数的和为0，则这两个数都为0”即可求出a 、b 的值；（2）由（1）中的结果可知，AB=12，结合BC=2AC 即可解得BC=8，再结合OB=9即可得到OC=1，且点C 在原点的右边，由此即可得到点C 表示的数为1；（3）由题意结合AB=12，BC=8可知，点P 的运动时间为4秒，点Q 的运动时间为8秒；由此可得点P 到A 的距离需分04t ≤≤和48t <≤两种情况讨论:点Q 到B 的距离为:8-t ；由于在第2秒时，点P 与点Q 重合，第4秒时，点P 得到达终点，因此点P 到点Q 的距离需分02t ≤≤，24t <≤及48t <≤三种情况讨论. 试题解析:（1）∵|2a+6|+|b ﹣9|=0∴2a+6=0，b ﹣9=0，解得a=﹣3，b=9， ∴点A 表示的数为﹣3，点B 表示的数为9；（2）AB=9﹣（﹣3）=12， ∵BC=2AC ， ∴BC=8，AC=4， ∴OC=1，∴C 点表示的数为1；（3）由题意可得:①点P 到点A 的距离PA =()()3041248t t t ⎧≤≤⎪⎨<≤⎪⎩；②点Q 到点B 的距离QB=8﹣t （0≤t≤8）；③当0≤t≤2时，点P 与点Q 之间的距离 PQ=t+4﹣3t=4﹣2t ，当2＜t≤4时，点P 与点Q 之间的距离 PQ=3t ﹣t ﹣4=2t ﹣4，当4＜t≤8时，点P 与点Q 之间的距离 PQ=8﹣t ．即PQ =()()()42022424848t t t t t t ⎧-≤≤⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩．点睛:（1）任何代数式的绝对值都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（3）在本题第3小题用含”t ”的式子表达P 、Q 间的距离PQ 时，需注意两个动点运动的最长时间为8秒，而点P 在第2秒时追上点Q ，在第4秒时点P 到达终点B 停止运动，点Q 在第8秒时到达终点B ，因此需分三个时间段，即:02?24?48t t t ≤≤<≤<≤，，分别进行讨论.。

苏科版七年级上册数学《期中检测卷》(附答案解析)

2021年苏科版数学七年级上册期中测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题2分，共16分)1.2-的相反数是( )A. 2-B. 2C. 1 2D.12-2.在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是()A. 5B. -1C. 5或-1D. 5或13.温度从02C-上升03C后，是()A. 01CB. 01C- C. 03C D. 05C4.下列说法中，错误的是()A. 无限不循环小数是无理数B. 分数是有理数C. 有理数分正有理数、负有理数D. 无理数分正无理数、负无理数5.下列说法正确的是()A.22x y-是单项式 B. 单项式22x y-的系数是-1C. 22x y的系数、次数都是2 D. 4x y-是5次单项式6.下列运算正确是()A. ()2121a a-=- B. 2222a a a+= C. 33323a a a-= D. 220a b ab-=7.下列等式成立的是()A. 323232-⨯=-⨯ B. ()2233-=- C. ()3322-=- D. 2332-=-8.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：例如8位于第3行第2个，14位于第4行第5个，则2019位于()A. 第45个第6个B. 第45行第7个C. 第45行第8个D. 第44 行第81个二、填空题(每小题2分，共20分)9.化简：2-=___________________。

10.比较大小：-1__________1。

11.水星和太阳的平均距离约为57900000km ，用科学记数法表示为__________. 12.一个数的立方是27，这个数是____________________。

13.一个两位数，十位上数字是a ，个位上数字是2，则这个两位数是__________________。

14.计算：3x x +=_______________________。

苏科版数学七年级上册《期中检测试卷》含答案解析

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共18分)1.-1的相反数是()A. B. -1 C. 0 D. 12.下列各式结果为负数是( )A. ﹣(﹣1)B. (﹣1)4C. ﹣|﹣1|D. |1﹣2|3.下列各组数中,数值相等的是( )A. +32与+23B. —23与(—2)3C. —32与(—3)2D. 3×22与(3×2)24.下列各组代数式中,不是同类项的是( )A. 2与5B. 0.5xy2与3x2yC. -3t与200tD. ab2与8b2a5.下列说法正确是()A. 倒数是它本身的数是1B. 绝对值最小的整数是1C. 2rπ的系数为1,次数为2D. 3222a4a b3+-是四次三项式且常数项是-36.如图,数轴上的点M,N表示的数分别是m,n,点M在表示0,1的两点(不包括这两点)之间移动,点N在表示-1,-2的两点(不包括这两点)之间移动,则下列判断正确的是()A. 22m n-的值一定小于0B. 3m n+的值一定小于2C.1m n-的值可能比2000大D. 11m n+的值不可能比2000大二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分．)7.如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作元．8.比较大小：45-____34-. 9.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .10.若方程2(3)70a a x ---=是关于x 的一元一次方程,则a 等于__________11.已知2x =是方程253ax a -=+的解,则a =__________12.2(3)0,m n m +++=则n m 的值是________13.已知x ＝5,y ＝4,且x ＞y ,则x －y ＝_________．14.若221x x -++的值是3,则225x x --的值是______________．15.如图是一个数值运算的程序,若输出 y 的值为 12,则输入的值为 .16.已知数轴上三点A ,B ,C 所对应数分别为m ,n ,2+n ,当其中一点到另外两点的距离相等时,则m －n 的值是________．三．解答题：(本大题共 10大题,共 102分)17.把下列各数填入相应的括号内．0.1515515551…,0,－∣－203∣,0.4,2π- ,－42,－5.6,1.23•• 正数集合：｛ …｝；无理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝．18.计算：(1)33340.254-+-+ (2)24(14)7-÷-⨯ (3)3511()604612--+⨯ (4)22511(5)35-÷-⨯- 19.先化简,再求值:2211312()()4323x x y x y --+-+,其中3,22x y ==- 20.解方程：(1)4(x －1)＝1－x(2)[]23(1)8x x ---=21.如图,数轴上的两点A ,B 分别表示有理数a ,b ,(1)(用“>”或“=”或“<”填空)： a +b 0, b -a 0(2)分别求出|a +b |与| b -a |.22.已知A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy(1)求A －3B 的值．(2)当5,16x y xy +==-,求A －3B 的值． (3)若A －3B 的值与的取值无关,求x 的值．23.泰州市第10路公交车沿凤凰路东西方向行驶,如果从市政府站台出发,向东行驶记为正,向西行驶记为负,其中一辆车从市政府站台出发以后行驶的路程如表(单位：km )．序号 1 2 3 4 5 6路程 15 8 -1 12 -24 －12(1)该车最后是否回到了市政府?为什么?(2)汽车耗油量为3升/千米,共耗油多少升?24.将若干个同样大小小长方形纸片拼成如图形状的大长方形小长方形纸片长为a ,宽为,请你仔细观察图形,解答下列问题：(1)a 和b 之间的关系满足_____________________．(2)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是___________．(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法,请你写出2()a b -,()2a b +与ab 三个代数式之间的等量关系_________________________应用：根据探索中的等量关系,解决如下问题：9x+y=5xy=,4，求x y -的值 25.下列等式：111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． (1)观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． (2)初步应用：利用(1)的结论,解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差,即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和,即112= ； ( 3 )定义“”是一种新的运算,若1112126⊗=+,11113261220⊗=++,111114*********⊗=+++,求193⊗的值． 26.已知多项式4x 6y 2- 3x 2y- x- 7,次数是b ,4a 与b 互为相反数,在数轴上,点A 表示数a ,点B 表示数b ．(1)a=____________,b=____________(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B 处以4单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点0处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t 秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A ,B 两点,分别沿数轴甲向左,乙向右以相同．．的速度爬行,经过一段时间原路返回,刚好在16s 时一起重新回到原出发点A 和B ,设小蚂蚁们出发t (s )时的速度为v (mm/s ),v 与t 之间的关系如下图．(其中s 表示时间单位秒,mm 表示路程单位毫米)①当2<t≤5时,你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗?(用含有t的代数式表示)；②当t为__________________时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．(请直接写出答案)答案与解析一、选择题(每小题3分,共18分)1.-1的相反数是()A. B. -1 C. 0 D. 1【答案】D【解析】【分析】直接利用相反数的定义即可得出答案．【详解】-1的相反数是1．故选D．【点睛】本题考查相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0．2.下列各式结果为负数的是( )A. ﹣(﹣1)B. (﹣1)4C. ﹣|﹣1|D. |1﹣2|【答案】C【解析】A. -(-1)=1,故A选项不符合题意；B. (-1)4 =1,故B选项不符合题意；C. -|-1|=-1,故C选项符合题意；D. |1-2|=1,故D选项不符合题意,故选C.3.下列各组数中,数值相等的是( )A. +32与+23B. —23与(—2)3C. —32与(—3)2D. 3×22与(3×2)2【答案】B【解析】【分析】根据乘方意义计算即可得出答案．【详解】解：选项A：+32=9,+23=8,故不相等；选项B：—23=—8,(—2)3=—8,故相等；选项C：—32=—9,(—3)2=9,故不相等；选项D：3×22=12,(3×2)2=36,故不相等；故答案选B ．【点睛】本题考查了乘方的运算,注意符号是否需要进行乘方运算是解题的关键．4.下列各组代数式中,不是同类项的是( )A. 2与5B. 0.5xy 2与3x 2yC. -3t 与200tD. ab 2与8b 2a【答案】B【解析】【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项,单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【详解】A 是两个常数,是同类项；B 中两项所含字母相同但相同字母的指数不同,不是同类项；C 和D 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项,是同类项．故选：B ．【点睛】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．5.下列说法正确的是( )A. 倒数是它本身的数是1B. 绝对值最小的整数是1C. 2r π的系数为1,次数为2D. 3222a 4a b 3+-是四次三项式且常数项是-3 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和单项式、多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：A 、倒数是它本身的数是±1,故此选项错误； B 、绝对值最小的整数是0,故此选项错误；C 、πr 2的系数为π,次数为2,故此选项错误；D 、2a 3+4a 2b 2-3是四次三项式且常数项是-3,故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了单项式、多项式以及绝对值、倒数,正确把握相关定义是解题关键．6.如图,数轴上的点M ,N 表示的数分别是m ,n ,点M 在表示0,1的两点(不包括这两点)之间移动,点N 在表示-1,-2的两点(不包括这两点)之间移动,则下列判断正确的是( )A. 22m n -的值一定小于0B. 3m n +的值一定小于2C.1m n-的值可能比2000大 D. 11m n +的值不可能比2000大【答案】B【解析】【分析】根据m 、n 的取值范围,逐个判断每个式子的值的范围,即可选出正确的答案．【详解】解：由题意得,0＜m ＜1,-2＜n ＜-1,∴m 2＞0,-2n ＞0,∴m 2-2n ＞0,因此选项A 不符合题意；∵0＜m ＜1,-2＜n ＜-1,∴-2＜m+n ＜0,0＜2m ＜2,∴-2＜3m+n ＜2, ∴3m n +＜2,因此选项B 符合题意；∵m-n=m+(-n )＞1, ∴11m n<-,因此选项C 不符合题意； ∵1m 值无穷大,而1112n -<<-,因此11m n +可能大于2000,因此选项D 不符合题意, 故选：B ．【点睛】考查数轴表示数的意义,非负数的意义等知识,确定代数式的取值范围是正确判断的前提．二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分．)7.如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作元．【答案】-50【解析】试题分析：“正”和“负”相对,所以,如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作-50元．考点：正数和负数．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．8.比较大小：45-____34-. 【答案】<【解析】【分析】根据有理数比较大小,即可得到答案. 【详解】解：∵4354>, ∴4354-<-, 故答案为<.【点睛】本题考查了有理数比较大小,解题的关键是熟记两个负数比较大小,绝对值大的反而小.9.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .【答案】2.1×108 【解析】解：210 000 000=2.1×108．故答案为2.1×108． 10.若方程2(3)70a a x---=是关于x 的一元一次方程,则a 等于__________ 【答案】-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可以得到a 的值,从而可以解答本题．【详解】解：∵()a 2a 3x 70---=是一个关于x 一元一次方程, ∴3021a a -≠⎧⎨-=⎩, 解得,a=-3,故答案为：-3．【点睛】本题考查一元一次方程的定义,解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次且一次项系数不为0．11.已知2x =是方程253ax a -=+的解,则a =__________ 【答案】83【解析】【分析】根据题意将x=2代入方程即可求出a 的值．【详解】解：将x=2代入方程得：2a ×2-5=a+3,解得：a=83．故答案为：83. 【点睛】此题考查了一元一次方程的解及一元一次方程的解法,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12.2(3)0,m n m +++=则n m 的值是________【答案】-27【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负数的性质,可求出m 、n 的值,代入后即可求解.【详解】解:∵2(3)0,m n m +++=∴m+n=0,3m +=0∴m=-3．n=3,∴n m =()33-=-27.故答案是: -27.【点睛】本题考查绝对值和平方的非负数的性质以及乘方的计算,几个非负数的和为0,每一个非负数都为0． 13.已知x ＝5,y ＝4,且x ＞y ,则x －y ＝_________．【答案】1或9【解析】【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值,然后根据x ＞y 得到满足题意的x 与y 的值,代入所求的式子中计算即可．【详解】∵|x|=5,|y|=4,∴x=±5,y=±4, 又∵x ＞y,∴x=5,y=4或x=5,y=-4,则x-y=5-4=1,或x-y=5-(-4)=9．故答案为1或9．【点睛】此题考查了有理数的减法,绝对值的代数意义,掌握绝对值的代数意义是解本题的关键,注意不要漏解．14.若221x x -++的值是3,则225x x --的值是______________．【答案】-7【解析】【分析】由条件先求出22x x -的值,然后再整体代入即可求解.【详解】解：∵221x x -++=3,∴22x x -=-2,∴225x x --=-2-5=-7.故答案是：-7.【点睛】本题考查了代数式求值问题,掌握整体代入是关键.15.如图是一个数值运算的程序,若输出 y 的值为 12,则输入的值为 .【答案】5±【解析】设输入的数是x ,则根据题意得：(x 2−1)÷2=12,x 2−1=24,x =±5,故答案为±5.16.已知数轴上三点A ,B ,C 所对应的数分别为m ,n ,2+n ,当其中一点到另外两点的距离相等时,则m －n 的值是________．【答案】-2,1,或4【解析】【分析】显然点C 在点B 的右边,且BC=2,对点A 的位置分三种情况讨论,逐一求解即可．【详解】解：显然点C 在点B 的右边,且BC=2,分三种情况讨论：当A 在B 左边时,即AB=BC=2,所以m －n=-2；当A 在B 与C 之间时,即AB=AC=1,所以m －n=1；当A 在C 右边时,即AC=BC=2,所以m －n=4；故答案为：-2或1或4．【点睛】考查了数轴上两点间的距离,解题的关键是对点A 的位置进行分类讨论．三．解答题：(本大题共 10大题,共 102分)17.把下列各数填入相应的括号内．0.1515515551…,0,－∣－203∣,0.4,2π- ,－42,－5.6,1.23•• 正数集合：｛ …｝；无理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝．【答案】0.1515515551…,0.4,1.23••；0.1515515551…,2π-；－∣－203∣,－5.6. 【解析】【分析】依据正数和无理数、负分数的概念进行判断即可．【详解】解：正数集合：{ 0.1515515551…,0.4,1.23••,.…}；无理数集合：{ 0.1515515551…,2π-,…}；负分数集合：{ －∣－203∣,－5.6,…}．故答案为： 0.1515515551…,0.4,1.23••；0.1515515551…,2π-；－∣－203∣,－5.6. 【点睛】本题主要考查的是实数的分类,熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．18.计算：(1)33340.254-+-+ (2)24(14)7-÷-⨯ (3)3511()604612--+⨯ (4)22511(5)35-÷-⨯- 【答案】(1)−3；(2)449；(3)-40；(4)415-．【解析】试题分析：(1)根据题目特点,应用“加法交换律和结合律”进行计算即可；(2)先“变除为乘”,再按“有理数乘法法则”计算即可；(3)应用“乘法分配律”进行计算即可；(4)首先确定好运算顺序,再按有理数相关运算法则计算即可.试题解析：(1)原式=31(34)(3)44--++ =74-+=3-.(2)原式=124()147-⨯-⨯ =449. (3)原式=35116060604612-⨯-⨯+⨯ =455055--+=40-.(4)原式=15112535-⨯⨯- =131515-- =415-. 19.先化简,再求值:2211312()()4323x x y x y --+-+,其中3,22x y ==- 【答案】52【解析】【分析】先将原式化简,再将x ,y 的值代入求出答案.【详解】原式＝x －12x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－x ＋y 2,将x ＝32,y ＝－2代入原式可得：原式＝－32＋(－2)2＝52,故答案为52. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,掌握整式的乘法法则是解题的关键.20.解方程：(1)4(x －1)＝1－x(2)[]23(1)8x x ---=【答案】(1)x =1；(2)72x =【解析】【分析】(1)方程去括号,移项合并,将x 系数化为1,即可求出解；(2)方程先去小括号,再去中括号,移项合并,将x 系数化为1,即可求出解.【详解】解：(1)去括号得：4x-4=1-x ,移项合并得：5x=5,解得：x=1；(2)去括号得[]2338x x --+=,即[]223x --+=8,所以4x-6=8,移项合并得：4x=14,解得：72x =. 【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解． 21.如图,数轴上的两点A ,B 分别表示有理数a ,b ,(1)(用“>”或“=”或“<”填空)： a +b 0, b -a 0(2)分别求出|a +b |与| b -a |.【答案】(1)<,>；(2)-a -b ,b -a【解析】试题分析：(1)根据数轴可知,0,0,a b <>且||||a b >,所以a +b <0, b -a >0；(2)根据绝对值的性质即可化简.解：(1)由数轴可知,0,0,a b <>且||||a b >,所以a +b <0, b -a >0；故答案为<；> .(2)∵a +b <0,b -a >0,∴|a +b |=-(a +b )=-a -b ,|b -a |= b -a .22.已知A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy(1)求A －3B 的值．(2)当5,16x y xy +==-,求A －3B 的值． (3)若A －3B 的值与的取值无关,求x 的值．【答案】(1)5x+5y-7xy ；(2)676；(3)57 【解析】【分析】(1)把A 与B 代入A-3B 中,去括号合并即可得到结果； (2)对(1)中A-3B 的结果进行变形,然后把5 ,16x y xy +==-整体代入即可求值； (3)由结果与y 的取值无关,可知结果中不存在含有字母的项,即含有y 的项系数为0,据此可求出x 的值．【详解】解：(1)∵A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy ,∴A-3B=3x 2－x ＋2y －4xy-3(x 2－2x －y ＋xy )=5x+5y-7xy ；(2)当5,16x y xy +==-时, A －3B=5x+5y-7xy=5(x+y )-7xy=5×56-7×(-1)=676；(3)∵A-3B的值与的取值无关,∴5x+5y-7xy中要不存在含有字母的项,∵5x+5y-7xy=5x+(5-7x)y,∴5-7x=0∴x=57．【点睛】此题考查了整式的加减及整式的值无关性问题,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.泰州市第10路公交车沿凤凰路东西方向行驶,如果从市政府站台出发,向东行驶记为正,向西行驶记为负,其中一辆车从市政府站台出发以后行驶的路程如表(单位：km)．(1)该车最后是否回到了市政府?为什么?(2)汽车耗油量为3升/千米,共耗油多少升?【答案】(1)该车最后没有回到市政府,停在了市政府的西边2千米；理由见解析；(2)216升.【解析】【分析】(1)根据有理数的加法及正负数的意义,可得答案；(2)根据绝对值的加法,可得路程,再乘以单位耗油量,可得答案．【详解】解：(1)∵15+8-1+12-24-12=-2,∴该车最后没有回到市政府,停在了市政府的西边2千米；(2)∵15+8+|-1|+12+|-24|+|-12|=72km,∴这辆车在上述过程中一共行驶了72km,∴耗油量为72×3=216升.【点睛】本题考查了用正数和负数表示相反意义的量及有理数的加法的应用,利用有理数的加法是解题关键,注意路程乘以单位耗油量等于总耗油量．24.将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形小长方形纸片长为a,宽为,请你仔细观察图形,解答下列问题：(1)a 和b 之间的关系满足_____________________．(2)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是___________．(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法,请你写出2()a b -,()2a b +与ab 三个代数式之间的等量关系_________________________ 应用：根据探索中的等量关系,解决如下问题：9x+y=5xy=,4，求x y -的值【答案】(1)a=3b ；(2)16；(3)(a-b )2=()2a b +-4ab ；4±. 【解析】【分析】 (1)根据小长方形的4个长等于小长方形的3个长和3个宽,列出等式,得出a ,b 的关系；(2)根据图形分别表示出阴影部分的面积和大长方形面积,再把(1)的结果代入化简即可；(3)用两种方法同时表示一个阴影部分的面积,即可得出2()a b -,()2a b +与ab 三个代数式之间的等量关系；利用这个等量关系即可求出x y -的值．【详解】解：(1)根据图形可得：4a=3a+3b ,解得：a=3b ；故答案为：a=3b ；(2)大长方形的面积是4a (a+3b )=4a×6b=12b×6b=72b 2, 阴影部分的面积是3(a-b )2=3(3b-b )2=12b 2, 则阴影部分的面积是大长方形面积的22121726b b =；故答案为：16； (3)根据图形可得一个阴影部分的面积为：(a-b )2或()2a b +-4ab ．所以(a-b )2=()2a b +-4ab ；应用：∵9x+y=5xy=4，, ∴(x y -)2=(x+y )2-4xy=52-4×94 =25-9=16,∴x y - =±4．故答案为：(a-b )2=()2a b +-4ab ；±4．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．25.下列等式：111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． (1)观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． (2)初步应用：利用(1)的结论,解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差,即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和,即112= ； ( 3 )定义“”是一种新的运算,若1112126⊗=+,11113261220⊗=++,111114*********⊗=+++,求193⊗的值．【答案】(1)111n n -+；1n n +；(2)①1341-；②112424+；( 3 )14．【解析】【分析】(1)利用材料中的“拆项法”解答即可； (2)①先变形为111234=⨯,再利用(1)中的规律解题；②先变形为121224=,再逆用分数的加法法则即可分解；(3)按照定义“”法则表示出193⊗,再利用(1)中的规律解题即可．【详解】解：(1)观察发现：()11n n =+111n n -+, 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ ＝11111111223341n n -+-+-+⋯+-+ ＝111n -+ ＝1n n +；故答案是：111n n -+；1n n +. (2)初步应用： ①111234=⨯=1134-； ②121112242424==+；故答案是：1134-；112424+. ( 3 )由定义可知：193⊗＝11111111112203042567290110132++++++++ =455111111611311412-+-+-+⋯+- =13211- =14. 故193⊗的值为14．【点睛】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律,有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题．26.已知多项式4x 6y 2- 3x 2y- x- 7,次数是b ,4a 与b 互为相反数,在数轴上,点A 表示数a ,点B 表示数b ．(1)a=____________,b=____________(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B 处以4单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点0处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t 秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A,B两点,分别沿数轴甲向左,乙向右以相同．．的速度爬行,经过一段时间原路返回,刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B,设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s),v与t之间的关系如下图．(其中s表示时间单位秒,mm表示路程单位毫米)t (s) 0<t≤22<t≤55<t≤16v(mm/s) 10 16 8①当2<t≤5时,你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗?(用含有t的代数式表示)；②当t为__________________时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．(请直接写出答案)【答案】(1)a=-2,b=8；(2)10或者67；(3)①32t-14；②1.6秒或14秒.【解析】【分析】(1)根据多项式的次数定义可得b值,再由相反数的定义可得a值；(2)分两种情况讨论：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动,即0≤t≤2时；②甲向左运动,乙向右运动时,即t＞2时.分别列方程求解即可；(3)①先计算出小蚂蚁甲和乙各自爬行的总路程,据此判断当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,列式求解即可；②先计算出小蚂蚁甲和乙开始返程时间为第254秒时, 然后分四种情况讨论：当0<t≤2时；当2<t≤5时；当5<t≤254时；当254<t≤16时．分别列方程求解即可.【详解】解：(1)∵多项式4x6y2- 3x2y- x- 7次数是8,∴b=8,∵4a与b互为相反数,∴4a =-8,∴a =-2,故答案是：-2；8.(2)分两种情况讨论：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动,即0≤t≤2时,此时OA=2+3t,OB=8-4t,∵OA=OB, ∴2+3t=8-4t解得,t=67；②甲向左运动,乙向右运动时,即t＞2时,此时OA=2+3t,OB=4t-8,依题意得,2+3t=4t-8,解得,t=10．答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是67秒或10秒．(3)①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行,∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的,各自爬行的总路程都等于10×2+16×3+8×11=156(mm),∵原路返回,刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B,∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm,∴当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,∴甲与乙之间的距离=8-(-2)+ 10×2×2+16×(t-2) ×2= 32t-14, ②设a秒是小蚂蚁甲和乙开始返程,由(3)①知5<a≤16,∴10×2+16×3+8×(a-5)=78,∴a=25 4.下面分四种情况讨论：当0<t≤2时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程, 8-(-2)+ 10×t×2= 42,解得,t=1.6；当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程, 32t-14=42,解得,t=74<2,不合题意,舍去；当5<t≤254时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,由2<t≤5时的情况可知,此时小蚂蚁甲乙之间的距离大于42mm,所以不合题意；当254<t≤16时,小蚂蚁甲和乙开始返程,8-(-2)+ 78×2-8×(t-254)×2= 42解得,t=14；综上所述,当t=1.6秒或14秒时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．故答案是：1.6秒或14秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离,利用方程思想、分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

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