基于MATLAB的光纤光栅耦合模理论及其谱线特性本科毕业论文
基于MATLAB的光栅衍射仿真
基于MATLAB的光学光栅衍射仿真在“光栅衍射计算器”（钆计算器®）是一个基于MATLAB，电磁仿真程序，计算光栅结构，包括biperiodic光栅衍射效率。
该方案的功能包括一样的设施和灵活的光栅造型，结构参数（与任意数量的参数），超过衍射顺序不受选择限制的操纵。
另外，它在泛型编程及应用Matlab开发框架的实施提供了软件的灵活性和互操作性不与独立衍射分析程序可费用本条第1部份提供了钆Calc的概念性概述，归纳描述如何指定光栅结构，和如何进行了电磁计算。
这次报告会要紧以概念为导向，但有几个简单的代码例子提供给读者一个如何用GD- Calc软件接口来工作的感觉。
第2部份提供了一个更深切地介绍了软件界面，利用钨作为一个例子来讲明光子晶体结构光栅结构是如何规定的.本文的要紧核心是光栅结构标准。
电磁计算中的应用实例，载于所附文件，钆。
（在这篇文章，并在GD- 的代码例如都能够运行的免费演示/从Calc的网站教程中的代码。
光子晶体的例子是在演示脚本为基础。
）电磁理论与算法基础详见钆。
第1部份：概念概述MATLAB的开发环境一个在MATLAB环境下工作的优势是了解GD- Calc图的功能联系，而无需依托繁琐的数据转换和导入/导出进程中创建的。
例如，在半导体光刻技术的应用，光刻胶光栅的厚度和折射率的阻碍都可能暴露有关抗击致密，因此很自然地就会指定的厚度和折射率既是暴露用户概念函数。
这是专门有效的结构参数化，例如，曝光能够被概念为一个矢量的数量，在这种情形下，所有曝光依托数量，包括阻碍厚度，折射率，并计算出衍射效率，也一样向量化。
通常情形下，光栅的光学特性不是要紧关切它本身最为一个完整的系统，应该包括作为一个组件光栅光学响应。
MATLAB的通用编程能力，能够轻松地链接到用户的功能概念的光学系统模型的Gd - Calc中，它本身能够成通用的优化程序性能的优化设计中。
钆Calc是简单的MATLAB函数（），可纳入其他MATLAB 函数或脚本，而且需要实例化的参数，能够对用户概念的函数..尽管独立程序缺乏通用性和Matlab开发环境的灵活性，他们能够有简单和易于利用的优势。
利用matlab模拟光纤传光知识讲解
利用m a t l a b模拟光纤传光目录摘要 (1)1 对光纤的认识 (1)1.1光纤传输原理 (2)1.2光纤材料 (2)1.3光纤分类 (2)1.4光纤传输过程 (3)1.5光纤传输特性 (4)1.6光纤发展历史 (4)1.7光纤应用 (5)2 光纤传光理论分析 (6)2.1 光在均匀介质中的反射与折射特性 (7)2.2 光的全反射 (7)2.3光纤中光波的传播原理及导光条件 (8)2.3.1 单模光纤中光的传播 (9)2.3.2 多模阶跃折射率光纤中光的传输 (9)2.3.3 多模梯度折射率光纤中光的传输 (10)3 matlab模拟传光 (10)3.1 模拟光在单模光纤中的传播 (11)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3.2模拟光在多模阶跃折射率光纤中传播 (11)3.3 模拟光在梯度折射率光纤中传播 (14)4 结论分析 (15)5 设计总结 (16)参考文献 (17)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除利用matlab模拟光纤传光摘要本文主要以阶跃型多模光纤、渐变型多模光纤、阶跃型单模光纤为研究对象，通过对光纤传光路径分析，加深对光纤的认识；深入理解光纤的传光原理；掌握光纤的传输条件，应用几何光学理论主要研究光波在光纤内的传输，分别对单模光纤中光的传输，多模阶跃折射率光纤、多模渐变折射率光纤中光的传输情况进行了研究，并对它们具体的传播路径用matlab软件进行了模拟。
关键词光纤 matlab 模拟传光1 对光纤的认识1.1光纤传输原理光纤是一种传输介质，是依照光的全反射的原理制造的。
光纤是一种将讯息从一端传送到另一端的媒介，是一条以玻璃或塑胶纤维作为让讯息通过的传输媒介。
光纤实际是指由透明材料做成的纤芯和在它周围采用比纤芯的折射率稍低的材料做成的包层，并将射入纤芯的光信号，经包层界面反射，使光信号在纤芯中传播前进的媒体。
一般是由纤芯、收集于网络，如有侵权请联系管理员删除包层和涂敷层构成的多层介质结构的对称圆柱体。
(精品)均匀光纤光栅光谱仿真研究毕业论文
摘要全光通信是光纤通信的发展方向，自从1978年Hill等人制作出第一条光纤光栅之后，作为重要的全光网络器件之一，光纤光栅的研究和应用就一直受到人们的重视。
光纤光栅这种新型的光纤器件由于其独特的光学特性和灵活的设计特点,在光通信系统中有着广泛的应用,包括滤波器、全光复用/ 解复用器、色散补偿器和激光器谐振腔等等。
所谓光纤光栅即指光纤轴向上存在的折射率周期性变化。
其制作原理是基于石英光纤的光敏效应。
光纤中的光致折射率改变现象最初仅是一个科学问题，用来满足人们科学探索的好奇心，而正是因为光纤光栅在光通信与光传感领域的扮演的重要角色也使其成为光纤领域的一项基本技术。
在光纤通信的应用中根据应用场合的不同，针对对光纤光栅的光谱方面和色散方面特性会提出相应的专门要求，为了给光纤光栅制作过程中的方法选择及参量控制提供理论性指导，对光纤光栅的理论与应用研究有重要的实际意义。
在实际的光栅设计过程中，我们总是希望由所期望的光学特性来确定光栅的各个参数的值，因而对光纤光栅特性方面的数值模拟就具有非常重要意义。
本论文以光纤通信发展为主线介绍了光纤光栅的历史及其在光通信领域的应用，概述了光纤光栅的光敏效应，以光波导为背景介绍了分析光纤光栅常用的耦合模理论以及传输矩阵理论。
基于耦合模理论和传输矩阵理论对重要的两类光纤光栅：均匀光纤光栅和线性啁啾光纤光栅进行了分析推导。
并对两类光纤光栅的光谱方面特性进行了仿真研究，绘制出了两类光纤光栅在不同参数下的反射光谱特性曲线，讨论了不同参数对光纤光栅频率选择特性和色散特性的影响, 所得结果可作为这类光纤光栅结构参数设计的参考依据,给光纤光栅制作过程中的方法选择及参量控制提供理论指导，为光纤光栅这一重要器件的仿真软件的构建进行初步的探索。
关键词：光纤光栅耦合模理论传输矩阵法光通信器件数值仿真第一章绪论光纤通信技术是以光波为载波,以光导纤维为传输信道的一种现代有线通信技术。
人类已进入信息化时代，人类对通信的需求呈现加速增长的趋势，而光纤通信技术是构建信息高速公路的主要支柱。
使用matlab计算长周期光纤光栅的有效折射率
使用matlab 计算长周期光纤光栅的有效折射率近几年来，一种在光纤中写入光栅的技术引起了人们的极大兴趣，光纤光栅的出现，给光通信领域带来了极大的变革，尤其是在滤波和传感方面影响尤为深远。
按照光纤光栅周期的长短，通常周期把小于一微米的光纤光栅称为短周期光纤光栅，又称为布拉格光纤光栅或反射光栅，而周期为几十甚至几百微米的光纤光栅称为长周期光纤光栅，又称为透射光栅。
短周期光纤光栅的特点是传输方向相反的模式之间发生耦合，属于反射型带通滤波器，长周期光纤光栅的特点是同向传输的纤芯基模和包层模之间的耦合，没有后向反射，属于投射型带阻滤波器。
长周期光纤光栅透射谱的理论模拟在我们研究长周期光纤光栅的各方面属性的过程中，耦合模理论提供了精确有效的解，从而被我们广泛采纳。
长周期光纤光栅的模式耦合主要是指纤芯基模和同向传播的包层模之间的耦合，由光纤的模式理论可以知道在包层中存在很多种包层模，为了方便讨论，我们在这一部分只讨论光纤光栅的纤芯基模和一个包层模之间的耦合。
首先，我们定义一下谐振波长，就是在光纤有效折射率调制无穷小的情况下的谐振波长，可以用下面的公式来表示=D eff n λ∆Λ，式子中eff n ∆表示光纤基模和包层模之间的有效折射率之差，即12eff eff eff n n n ∆=-。
第二步，我们来定义一下，直流耦合系数和交叉耦合系数，非别为直流耦合系数 ()eff effeffD n n n δσπλλ∧∆+∆=-交流耦合系数 eff n πδκλ= 第三步，有了上面的定义，我们接着引入直流耦合率和交叉耦合率的概念，，分别为直流耦合率2()222(0)||1cos ))||1z R t R κσ=∧==++交叉耦合率2()22(0)||1)||1z s t R κσ⨯∧==+。
我们可以验证，直流耦合率和交叉耦合率之和等于一，这说明用直流耦合率和交叉耦合率来表示透射谱和反射谱是恰当的。
有了上面一系列的叙述，我们就可以用matlab 对长周期光纤光栅进行模仿，在这一过程中，我们对一些列的参数做如下设定，光纤有效折射率之差120.042eff eff eff n n n ∆=-=，光栅周期350m μΛ=，周期数为N=100，光栅长度35L N mm =Λ⨯=（这相当于公式中的z ），由谐振波长计算公式我们可以得到谐振波长1470D nm λ=。
基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真
基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真相移光纤光栅的MATLAB仿真张睿一、摘要本文主要是对相称光纤光栅的理论进行了分析，在分析的基础上进行了物理模型的建立，利用传输矩阵法对相移光纤光栅的反射及透射谱进行了仿真，由于光栅的相移具有一般性，因此在本文中将光栅分为两部分，第一部分为未引进相移的均匀布拉格光栅，第二部分为引入了相移的均匀布拉格光栅，然后对相移光栅的反射谱进行了分析以及自己的一些学习心得，最后在附录中给出MATLAB源程序和文中表达式的元素物理含义。
二、前言相移光纤光栅是均匀布拉格光栅中的一种，其折射率也是程周期性的正(余)弦变化，其折射率调制函数如下:22,, (1) ,,，，,,，，nnzzznzzz()(1cos(()))()(1cos(())),,,11ii,,称为慢变函数，上式表明在光栅的某一点引入了相移。
产生的相移使得满足光栅方程: ,()z(2) ,,,2nBeff的光波会在相移点处产生相移，而透射出去，在光谱中会产生一个透射窗口，这种特性类似于波长选择器，允许谐振波长的光注入到FBG的阻带，而在阻带中打开一个线宽很窄的透射窗口，相移光栅的优点在于:1、波长选择性;2、插入损耗低;3、与偏振态无关。
主要用于波长选择器、波分复用器、单频光纤激光器。
三、相移光纤光栅的传输理论假设光纤光栅的模型如下:ABZzi+1i图1 光纤光栅的输入与输出如图可知输入为:、;输出为:、，但是为了表示方便，输入为:、，AzBzBzAzAzBz，，，，，，，，，，，，ii，1ii，1ii输出为:、。
AzBz，，，，i，1i，1利用麦克斯韦方程组可以得到光波在光波导中的耦合模方程:dA,jz(2),，,,，，i,,jBe,,dz, (3) dBjz(2),，，,,i,*,,jAe,,dz,,其中: ,,,,,由边界条件:,Az,1，，i, (4) ,Bz,0，，,i,可以得到相移光栅的传输矩阵:AzAz，，，，，，，，ii，1 (5) ,F,,,,zzii，1BzBz，，，，ii，1，，，，其中:ff，，1112 (6) F,zz,,ii，1ff，，2122,，，,,,jzz,()ii，1fzzjqzze,,，,cosh(q())sinh(())),1111iiii，，,,q，，,,，，,,，jzzi()iii，1,,,fjszzee,,,sinh(()))121ii，,,q,，，(7) ,，，,,，jzzi(),iii，1,,fjszzee,,sinh(()))211ii，,,,q，，,,，，jzz,(),ii，1,fqzzjszz,,,,cosh(())sinh(()))e,2211iiii，，,,q，，, 22，为光纤的耦合系数。
基于MATLAB的光栅衍射仿真
基于MATLAB的光学光栅衍射仿真“光栅衍射计算器”是一种基于MATLAB的，用于计算包括双周期光栅在内的光栅结构衍射效率的电磁仿真程序。
该程序的功能包括一般的和灵活的光栅模型，结构参数（包括任意数目的参数），以及对衍射顺序进行无限制的控制。
此外，它在通用编程和Matlab的应用开发框架下的实现提供了一定程度的软件灵活性和与独立衍射分析程序不兼容的交互性。
本文的第1部分提供了光栅衍射计算器的概念描述，概括描述如何指定光栅结构以及如何进行电磁计算。
这些介绍主要面向概念，但有一些简单代码的例子给读者演示了如何使用光栅衍射计算器软件界面。
第二部分对软件界面做了进一步的介绍：以钨光子晶体结构为例来说明光栅结构是如何确定的。
（第二部分中的代码列表总结在gdc_intro.m中。
）本文的主要重点是定义光栅结构。
所附文件Calc_Demo.pdf提供了电磁计算中的应用例子。
（在这篇文章和GD- Calc_Demo.pdf中的所有代码示例都可以在GD-Calc 网站上的免费演示/教程代码中运行。
光子晶体示例在演示脚本gdc_demo11.m上运行。
）电磁理论与光栅衍射计算器的算法详见GD-Calc.pdf。
第1部分：概念描述MATLAB的开发环境在MATLAB环境下工作的一个优点是可以创建光栅衍射计算器的功能链接，这个功能不依赖于繁琐的数据转换和导入/导出过程。
例如，在半导体光刻技术的应用中，可能被曝光的相关的抗蚀剂致密化会影响光阻光栅的厚度和折射率指数，因此很自然地就会把指定厚度和折射率作为用户定义的曝光函数。
这对结构参数是非常有用的，例如，曝光可以被定义为一个量化的数量，在所有曝光依赖数量的情况下，包括抗蚀剂厚度和折射率指数，计算出的衍射效率，也同样会被量化。
通常情况下，光栅的光学特性不是它本身的主要焦点，它最主要的焦点应该是把光栅作为一个组件的完整系统的光学响应。
MATLAB的通用编程能力可以轻松的将光栅衍射计算机在功能上连接到用户定义的光学系统模型中，它可以自身并入通用的优化程序来优化设计程序。
基于MATLAB的光纤光栅耦合模理论及其谱线特性论文 精品
研究生课程论文封面课程名称 光 电 子 学 论文题目基于MATLAB 的光纤光栅耦 合模理论及其谱线特性毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
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对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
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取样光栅原理及MATLAB仿真
取样光纤光栅的原理及基于MATLAB 的反射谱仿真张睿一、 摘要文章主要运用了基于耦合模理论的传输矩阵法来分析取样光栅的原理，并利用MATLAB 模拟和分析了取样光栅长度、调制折射率强度、取样光栅节点的长度以及不同的占空比对取样光栅反射谱的影响。
二、 引言随着光纤光栅的问世，光纤通信日益发达，光纤光栅出现了许多的种类，例如啁啾、相移、切趾、取样光栅（SFBG ）等等，取样光栅由于其传输通道间隔稳定，通带窄，具的极好的波长选择性，因而在光波分复用器、光纤激光器、光分插复用器、光解复用器等光器件，以及光纤传感，光信息交换等技术领域发挥重要作用。
三、 原理取样光纤光栅其实与相称光纤光栅基本上一致，不同的地方在于，相移光栅是在均匀布拉格光栅的某一点处引入相移，导致在反射谱中新开出了一个或者多个窗口，窗口的多少与光栅的相移点的多少有关，取样光栅在结构上与此相似，一段均匀布拉格光栅后接一段正常光纤，正常光纤的作用引起一定的相移，因而其反射谱呈现出梳状结构，在反射窗口中打开一个个通道。
通道的个数以及通道间隔，反射率的大小与取样的周期、光栅长度、折射率调制深度等相关。
取样光栅的结构如图：图1 取样光栅的结构图光栅长度为p ，光栅与光栅之间的间隔为q ，整个取样周期为d p q =+，取样点为：/k L d =，占空比为/p d ；取样光栅的梳状谱被sinc 函数调制，sinc 函数为：12()sin [()]2A B zf z c L=，L 指整个光栅的长度，AB 均为常数，若占空比满足一定条件时，类似于平面光栅，会出现缺级现象。
取样光栅的调制函数为：()()()s f z f z s z =（1）其中：2()[1cos()]f z n π=∆+Λ，()()p s z g z md ∞-∞=-∑ 对（1）进行付立叶变换，()s f z 的付立叶变换等于()f z 和()s z 卷积。
进行付立叶变换以后的频域上的表示可得到其取样光栅的匹配条件：22/2/0m d βππ-Λ-= （2） 用有效折射率表示为：20, 1....1eff m n m mdλΛ==±Λ+ （3）由此可以得出取样光栅的反射谱由几个峰组成，而且可以计算出相邻两个峰之间的波长间隔。
基于MATLAB的光栅衍射实验仿真与研究
基于MATLAB的光栅衍射实验仿真与研究李松柏;吴加贵;卢孟春;陆智;杨敏【摘要】利用惠更斯-菲涅耳原理, 获得了衍射光栅光强的解析表达式, 运用Matlab软件,从λ, N, b, d, f,θ0 等6个层面对衍射光栅的光强分布和谱线特征进行了数值模拟, 模拟结果与实验观测的结果非常吻合.这种方法作为辅助教学手段,有助于学生更加深刻地理解光栅衍射的特征和规律,提高教学质量.【期刊名称】《西南民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(036)005【总页数】8页(P795-802)【关键词】光栅衍射;光强分布;谱线特征;MATLAB【作者】李松柏;吴加贵;卢孟春;陆智;杨敏【作者单位】长江师范学院物理学与电子信息工程学院,重庆,408100;西南大学物理学院,重庆,400715;长江师范学院物理学与电子信息工程学院,重庆,408100;长江师范学院物理学与电子信息工程学院,重庆,408100;长江师范学院物理学与电子信息工程学院,重庆,408100【正文语种】中文【中图分类】O43平面衍射光栅是利用光的衍射原理使光波发生色散的光学元件, 它由大量相互平行、等宽、等距的狭缝(或刻痕)组成; 它的刻槽密度可达 4800槽/mm, 需要具备亚微米的加工设备和工艺技术, 达到纳米级的精度要求,是属于光、机、电结合的高技术项目.以衍射光栅为色散元件组成摄谱仪或单色仪是物质光谱分析的极其精密的光谱分析仪器, 在研究谱线结构、特征谱线的波长和强度, 特别是研究物质结构和对元素作定量与定性的分析中有极其广泛的应用.因此, 衍射光栅的谱线特性引起了人们的广泛关注和研究[1-3]; 但目前已有的研究表明：对衍射光栅谱线特性的影响因素研究还不够全面.本文利用光的衍射原理, 得到了衍射光栅的光强解析表达式,继而利用MATLAB软件强大的绘图功能[4], 较全面的从光波波长λ, 透射光栅总缝数N, 缝宽b, 光栅常数d, 透镜L2焦距f, 入射角0θ等6个层面对光强分布和谱线特征进行模拟和仿真研究, 得到了光栅衍射实验中难以观察到的光强分布和谱线规律; 研究结果与已有的实验研究结果相符, 并对衍射光栅作为各种光谱仪器的核心元件的应用研究具有一定的指导意义.平面光栅衍射的实验装置如图1所示[5], S为点光源或与纸面垂直的狭缝光源, 它位于透镜L1的焦面上, 幕放在物镜 L2的焦平面上.该装置与单蜂衍射装置唯一不同的地方, 是衍射屏上一系列等宽等间隔的平行狭缝代替了单缝.设每条缝的宽度为b, 相邻两缝间不透明部分的宽度为a, 则相邻狭缝上对应点之间的距离(即光栅常数)d=a+b, 它反映了光栅的空间周期性, 其倒数表示每毫米内有多少条狭缝, 称为光栅密度; θ是衍射角, 透射光栅总缝数为N.根据惠更斯—菲涅耳原理[5,6], 当单色平面光波垂直照射平面光栅时, 沿衍射角θ方向传播的次光波在屏幕上P处的合振幅及光强的解析表达式分别为：式(1)中的α= = d α/b.其中, α为单缝边缘两点在P点振动的位相差的一半; β为相邻缝对应点在P点振动的位相差之半.式(2)中来源于单缝衍射, 称为单缝衍射因子;来源于缝间干涉, 称为缝间干涉因子.因此, 从通讯的角度可以说多缝衍射光强分布是多光束干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果.如图2表示N=4、λ=632.8nm、f=100mm、b=0.005mm、d=0.02mm、θ0=0的光栅强度和条纹示意图[7], 图2(a)是只考虑多光束干涉的光强分布, 图2(b)是只考虑各单缝衍射的光强分布, 图2(c)是受单缝衍射调制的多光束干涉的光强分布, 即光栅衍射条纹的光强分布, 光栅衍射各级明条纹强度的包络线与单缝衍射的强度曲线相似.设Pθ到P0的距离为x, 则有sinθ= x/(x2+f2)1/2.由此, 可以得到屏幕上x与该点的光强I之间的关系.根据公式(2)可知, λ, N, b, d, f, 0θ等参数影响着光栅衍射的光强分布和光谱特性, 0θ为入射方向和光栅平面法线之间的夹角, 即入射角.我们可以利用MATLAB语言改变各参数的值, 得到相应的衍射强度曲线和衍射花样.MATLAB编写的主程序如下：clearwavelength=0.0006328;f=100;b=0.005;d=0.02;N=5;angles=0; %%设定参数值(单位为mm)x=linspace(-4*pi,4*pi,1000); %%设定图像的x向范围, 并把x方向分成1001点for j=1:1000 %%对屏上x方向的全部点进行循环计算%u=(pi*b/wavelength)*(((x(j)/sqrt(x(j)^2+f^2)))-sin(angles));%%入射角与衍射角位于缝法线的异侧u=(pi*b/wavelength)*(((x(j)/sqrt(x(j)^2+f^2)))+sin(angles));%% 入射角与衍射角位于缝法线的同侧%I(j)=((sin(u)/u).^2);%% 单缝衍射光强公式%I(j)=((sin(d*u*N/b)/sin(d*u/b)).^2);%% 多缝干涉光强公式I(j)=((sin(u)/u).^2)*((sin(d*u*N/b)/sin(d*u/b)).^2); %%光栅衍射光强未修正公式endhold on;NCLevels=255;Ir=NCLevels*I;colormap(gray(NCLevels)); %%用灰度级颜色图subplot(2,1,2),image(x,I,Ir) %%画图像subplot(2,1,1),plot(x,I(:)/max(I));%%屏幕上光强与位置的关系曲线模拟计算中所用到的数据为λ=632.8nm, N=5, b=0.005mm, d=0.02mm,f=100mm, 0θ=0; 下面我们分别从这6个参数的变化来研究光栅的衍射条纹和光强分布, 以及条纹的半角宽度和缺级现象.3.1 缝数N对衍射条纹的影响在光栅衍射中, 相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹.这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消而形成的.当Nβ等于π的整数倍但β不是π的整数倍时,sin(Nβ)=0, sinβ≠0, 这里是缝间干涉因子的零点.用公式来表示, 零点在下列位置则出现暗条纹.其中, k=0,±1,±2,±3,…, 而n=1,…,N-1.由(3)式可知, 在每两个主极大之间, 分布着(N-1)暗线(零点)和(N-2)个光强极弱的次级明条纹, 这些明条纹几乎是观察不到的. 根据半角宽度的定义[2]图3给出了不同数目的狭缝在幕上形成的相对光强分布和衍射花纹.从图2、3中可以看出：1)多缝衍射图样与单缝衍射图样相比, 出现了一系列新的强度最大值和最小值, 其中那些较强的亮线叫主极大, 较弱的亮线叫次极大; 2) 主极大的位置与缝数N对没有关系(相邻两个主极大之间的角间距不变), 但它们的宽度随N减少;3)相邻主极大之间有N-1条暗纹和N-2条次极大; 4)光强分布中都保留了单缝衍射的痕迹, 那就是曲线的包络(外部轮廓)与单缝衍射强度曲线的形状一致; 5) 狭缝数目N 越大, 则主极大亮线的半角宽度越小, 主极大的锐度越大, 反映在衍射图样上的主极大亮纹越细, 相应地次极大的线宽变小, 亮度变弱; 6)峰值光强正比于N2.3.2 波长λ对衍射条纹的影响从式(4)我们可以看出, 谱线的半角宽度θΔ与Nd的乘积成反比, Nd愈大, θΔ愈小, 谱线愈窄, 锐度愈好.如果光源发出的光单色性很好, 这样光栅给出的光谱是一组很明锐的谱线.多缝衍射图样的半角宽度θΔ与λ成正比关系, 当改变波长λ时, 则衍射光强分布如图4所示.从图4中我们可以得到衍射光强的变化规律为：衍射条纹的主极大位置不变, 而次极大位置沿两边发生了移动, 但主(次)极大的半角宽度及主(次)极大条纹的间距均随λ的增长而增大, 衍射谱线变宽, 锐度变坏.3.3 光栅常数d对衍射光强的影响由式(4)可以得出谱线的半角宽度θΔ与光栅常数d成反比关系.当其它参数保持不变时, 我们仅改变光栅常数d的值, 则衍射光强分布如图5所示.从图5中可以看出, 衍射光强主极大的半角宽度及主极大条纹的间距随d的增大而减小; 主极大的位置随d的增大, 逐渐向中央亮纹靠拢; 衍射谱线变窄, 锐度变好.3.4 缝宽b对衍射光强的影响由公式d=a+b可知, 各缝宽b的大小与光栅常数d有关, 会直接影响到单缝衍射因子的变化, 这样对多光束干涉条纹的强度起到了较好的调制作用, 仿真结果如图6所示.从图6中, 我们可以看出随着各缝宽b的增加,主极大的位置、半角宽度及主极大条纹的间距没有发生变化, 但是主极大的光强度逐渐降低.3.5 透镜焦距f对衍射条纹的影响由公式sinθ= x/(x2+f2)1/2可知, f的变化会影响到衍射角θ的正弦值, 这样对单缝衍射因子和缝间干涉因子都会随之改变, 光栅衍射图样均发生了变化, 结果如图7所示.从图7中, 我们可以得出：f越大, 则主极大亮线的半角宽度越大, 反映在屏幕上就是主极大亮纹越宽, 相应地次极大的线宽变大, 衍射条纹亮度变强, 锐度变差;主极大的位置随f的增大, 逐渐向零级条纹的两边移动.3.6 斜入射角0θ对衍射光强的影响如果平行光斜地入射到光栅上, 入射方向与光栅平面法线之间的夹角为0θ, 那么相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sinθ,则光栅公式应为式(1)、(2)中的α和β应改写为α=, 仿真结果如图 8所示(实线为θ0=0, 点画线θ0=π/72, 虚线为θ0=π/56).与垂直入射光比较, 非垂直入射光产生的衍射光强形状不变, 即主极大的半角宽度及主极大条纹的间距等不变, 只是随θ0的增加整个衍射条纹整体平移(当θ和θ0在法线异侧时, 衍射条纹向右移动; 当θ和θ0在法线同侧时, 衍射条纹向左移动).3.7 条纹缺级现象由式(2)可知, 光栅衍射的强度分布受到单缝衍射因子和缝间干涉因子的共同作用.缝间干涉因子决定了衍射条纹的主极大的位置和半角宽度, 而单缝衍射因子并不改变主极大的位置和半角宽度, 只改变各级主极大的强度; 或者说, 仅在于影响强度在各级主极大间的分配.我们在讨论光栅公式(a+b)sinθ=kλ时, 只是从多光束干涉的角度说明了叠加光强最大而产生明条纹的必要条件, 但当这一θ角位置同时也满足单缝衍射的暗纹条件bsinθ=k'λ时, 可将这一位置看成是光强度为零“干涉加强”.当k与 k '满足下列公式时, 看来应出现某k级明条纹的位置, 实际上却是暗条纹, 既k级明条纹不出现, 这种现象称为缺级现象, 如图9所示(图a的缺级出现在±2,±4,...; 图b的缺级出现在±4,±8,...).通过上述讨论分析可知, 利用MATLAB软件对平面光栅衍射实验进行仿真模拟, 不受实验仪器和场所的限制, 为大学物理的理论分析和实验仿真教学提供了教改的平台.在光学教学中, 可以通过改变实验参数就能得到不同实验条件下的衍射强度分布和衍射谱线, 对于帮助学生理解光学原理具有积极的作用, 进一步提高大学物理教学现代化的水平; 同时, 对衍射光栅作为各种光谱仪器的核心元件的制作和研究具有一定的指导意义.【相关文献】[1] 谢嘉宁, 赵建林.光栅衍射现象的计算机仿真分析[J].佛山科学技术学院学报, 2002, 20(2): 15-18.[2] 袁长迎, 陈昭栋.光栅衍射的计算机模拟[J].西南工学院学报, 2000, 15(2): 56-60.[3] 董太源, 刘建生, 等.光的衍射实验的计算机仿真模拟[J].赣南师范学院学报, 2004, (4): 82-83[4] 陈怀琛.MATLAB及其在理工课程中的应用指南[M].西安: 西安电子科技大学出版社, 2000.[5] 姚启钧.光学教程[M].北京: 高等教育出版社, 2002.[6] 赵凯华, 钟锡华.光学(下)[M].北京: 北京大学出版社, 2000.[7] 赵近芳.大学物理学(下)[M].北京: 北京邮电大学出版社, 2006.。
不同方向和空间频率的光栅 matlab-概述说明以及解释
不同方向和空间频率的光栅matlab-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分旨在介绍本文所要探讨的主题——不同方向和空间频率的光栅，并对文章的结构和目的进行简要阐述。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，其作用是将入射光束分解为不同的波长成分。
在光栅研究中，光栅可以根据其周期性的方向和空间频率进行分类和分析。
本文将分为三个主要部分进行探讨。
首先，我们将介绍不同方向的光栅，包括其定义和原理、应用领域以及实验方法和结果。
其次，我们将探讨不同空间频率的光栅，包括空间频率的概念、光栅的空间频率特性以及实验验证和应用。
最后，我们将重点介绍MATLAB在光栅研究中的应用，包括MATLAB基础知识、在光栅模拟中的应用以及在光栅分析中的应用。
通过详细介绍和分析不同方向和空间频率的光栅以及MATLAB的应用，我们旨在提供一个全面而深入的了解光栅研究的现状和发展。
同时，我们也希望为光栅研究领域的学者和科研人员提供一些实用的研究工具和方法。
通过本文的研究和总结，我们期望能够对光栅研究领域的发展和未来趋势进行一些展望，并为相关研究提供一些思路和建议。
在接下来的章节中，我们将深入探讨不同方向和空间频率的光栅，并展示MATLAB在光栅研究中的重要性和应用价值。
1.2 文章结构文章结构部分主要介绍了文章的整体组织结构和各个章节的内容概要。
具体内容如下：文章结构（Article Structure）本文按照以下结构进行组织和阐述。
第一部分-引言：在引言中，我们首先对光栅的背景和研究意义进行了概述，并介绍了该文章的结构安排和目的。
第二部分-正文：正文部分是文章的核心内容，主要涵盖了不同方向和空间频率的光栅的相关研究内容。
2.1 不同方向的光栅：本节主要探讨了不同方向的光栅的定义和原理，并介绍了其在各个应用领域中的具体应用案例。
同时，我们还详细介绍了实验方法和相关结果。
2.2 不同空间频率的光栅：在本节中，我们将重点讨论空间频率的概念以及光栅的空间频率特性。
基于MATLAB的光栅衍射仿真
基于MATLAB的光学光栅衍射仿真“光栅衍射计算器”是一种基于MATLAB的，用于计算包括双周期光栅在内的光栅结构衍射效率的电磁仿真程序。
该程序的功能包括一般的和灵活的光栅模型，结构参数（包括任意数目的参数），以及对衍射顺序进行无限制的控制。
此外，它在通用编程和Matlab的应用开发框架下的实现提供了一定程度的软件灵活性和与独立衍射分析程序不兼容的交互性。
本文的第1部分提供了光栅衍射计算器的概念描述，概括描述如何指定光栅结构以及如何进行电磁计算。
这些介绍主要面向概念，但有一些简单代码的例子给读者演示了如何使用光栅衍射计算器软件界面。
第二部分对软件界面做了进一步的介绍：以钨光子晶体结构为例来说明光栅结构是如何确定的。
（第二部分中的代码列表总结在gdc_intro.m中。
）本文的主要重点是定义光栅结构。
所附文件Calc_Demo.pdf提供了电磁计算中的应用例子。
（在这篇文章和GD- Calc_Demo.pdf中的所有代码示例都可以在GD-Calc 网站上的免费演示/教程代码中运行。
光子晶体示例在演示脚本gdc_demo11.m上运行。
）电磁理论与光栅衍射计算器的算法详见GD-Calc.pdf。
第1部分：概念描述MATLAB的开发环境在MATLAB环境下工作的一个优点是可以创建光栅衍射计算器的功能链接，这个功能不依赖于繁琐的数据转换和导入/导出过程。
例如，在半导体光刻技术的应用中，可能被曝光的相关的抗蚀剂致密化会影响光阻光栅的厚度和折射率指数，因此很自然地就会把指定厚度和折射率作为用户定义的曝光函数。
这对结构参数是非常有用的，例如，曝光可以被定义为一个量化的数量，在所有曝光依赖数量的情况下，包括抗蚀剂厚度和折射率指数，计算出的衍射效率，也同样会被量化。
通常情况下，光栅的光学特性不是它本身的主要焦点，它最主要的焦点应该是把光栅作为一个组件的完整系统的光学响应。
MATLAB的通用编程能力可以轻松的将光栅衍射计算机在功能上连接到用户定义的光学系统模型中，它可以自身并入通用的优化程序来优化设计程序。
取样光栅原理及MATLAB仿真
取样光纤光栅的原理及基于MATLAB 的反射谱仿真张睿一、 摘要文章主要运用了基于耦合模理论的传输矩阵法来分析取样光栅的原理，并利用MATLAB 模拟和分析了取样光栅长度、调制折射率强度、取样光栅节点的长度以及不同的占空比对取样光栅反射谱的影响。
二、 引言随着光纤光栅的问世，光纤通信日益发达，光纤光栅出现了许多的种类，例如啁啾、相移、切趾、取样光栅（SFBG ）等等，取样光栅由于其传输通道间隔稳定，通带窄，具的极好的波长选择性，因而在光波分复用器、光纤激光器、光分插复用器、光解复用器等光器件，以及光纤传感，光信息交换等技术领域发挥重要作用。
三、 原理取样光纤光栅其实与相称光纤光栅基本上一致，不同的地方在于，相移光栅是在均匀布拉格光栅的某一点处引入相移，导致在反射谱中新开出了一个或者多个窗口，窗口的多少与光栅的相移点的多少有关，取样光栅在结构上与此相似，一段均匀布拉格光栅后接一段正常光纤，正常光纤的作用引起一定的相移，因而其反射谱呈现出梳状结构，在反射窗口中打开一个个通道。
通道的个数以及通道间隔，反射率的大小与取样的周期、光栅长度、折射率调制深度等相关。
取样光栅的结构如图：图1 取样光栅的结构图光栅长度为p ，光栅与光栅之间的间隔为q ，整个取样周期为d p q =+，取样点为：/k L d =，占空比为/p d ；取样光栅的梳状谱被sinc 函数调制，sinc 函数为：12()sin [()]2A B zf z c L=，L 指整个光栅的长度，AB 均为常数，若占空比满足一定条件时，类似于平面光栅，会出现缺级现象。
取样光栅的调制函数为：()()()s f z f z s z =（1）其中：2()[1cos()]f z n π=∆+Λ，()()p s z g z md ∞-∞=-∑ 对（1）进行付立叶变换，()s f z 的付立叶变换等于()f z 和()s z 卷积。
进行付立叶变换以后的频域上的表示可得到其取样光栅的匹配条件：22/2/0m d βππ-Λ-= （2） 用有效折射率表示为：20, 1....1eff m n m mdλΛ==±Λ+ （3）由此可以得出取样光栅的反射谱由几个峰组成，而且可以计算出相邻两个峰之间的波长间隔。
基于matlab光纤的模式图模拟
基于matlab 的光纤模式图模拟摘要:光纤通信是现代化通信的支柱,在光纤通信中,光纤是最重要的部件之一。
本文利用电磁波动理论推导了光在光纤中的传输模式的本征方程,并使用Matlab 软件绘出不同条件下的模式图.关键词:光纤模式;电磁波动;Matlab一、引言对光纤中光的传播理论的研究,可以有多种方法,比如射线法,标量近似分析法等,但为了更广泛地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性,就必须运用波动光学理论对光纤进行分析.本文从麦克斯韦方程的求解出发推导光纤的传播模式本征方程并利用Matlab 模拟其模式图.要对光在光纤中的传播特性有详细的理解,必须依靠麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的方法一般是:1、先求出亥姆霍兹方程组以及电磁场纵向分量E z 和H z 的具体形式.2、把E z 和H z 有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量θE 、E r 、θH 、H r .3、利用界面上电磁场θE 和θH 切向连续条件，求取模式本征方程[1].二、波动方程由麦克斯韦方程组,我们知道,光纤中电磁场的波动方程可以写成:(1)式中参量ε表示介质的介电常数,μ表示介质的磁导率.对于在圆柱形光纤中传播的电磁波.电场和磁场具有如下形式的函数关系： (2)式中β为光纤中导波沿z 轴方向的传播常数,其值由纤芯———包层界面处的电磁场边界条件决定.不同的β值对应于不同阶的导波模式,它们的场分布也不同.将式(2)代入波动方程式(1)中,可得到矢量亥姆霍兹方程,即 (3)在柱坐标系中,只有沿z 轴方向的单位矢量与场点位置无关，所以，在柱坐标系中，只有Ez 和Hz 才满足标量亥姆霍兹方程,可得E t E 222∂∂=∇εμH tH 222∂∂=∇εμ)(),(),(t z j e r E y x E ωβθ-=)(),(),(t z j e r H y x H ωβθ-=02022=+∇E k n E 02022=+∇H k n H(4)解得方程(4),可得到电场和磁场的纵向分量Ez 和Hz. (5)(6)式中(r≤a)表示在纤芯内部,称为归一化横向传播常数.其大小随纤芯内场的不同模式而变.(r>a)表示在纤芯的外部区域, 称为归一化横向衰减常数,其大小及符号反映了包层中场的状态.有了场分量Ez 和Hz 的表达式,再利用麦氏方程组即可求出场的其它四个分量θE 、E r 、θH 、H r.三、本征方程及模式图 3.1 本征方程光纤中传播模式及传输特性都是由它自身的本征方程确定的. 在光纤的基本参量n1,n2,a ,k0已知的条件下, U,W 仅与传播常数β有关.用所导出的各个区域中电磁场的表达式,再利用电磁场切向分量在纤芯-包层界面上(r=a)连续的条件,就可以救出模式本征方程,也称特征方程.(7)3.2 各类模式根据Jm(u)的振荡特性,对于一特定的m 值,本征方程存在着n 个根.当m=0时，若 ,相应于 ,只有磁场纵向分量.(8)当m=0时，若 ,相应于 ,只有磁场纵向分量. (9)当m>0时，混合模式HE 模和EH 模 (10) 0))(()(1)(1)(222022222=-+∂∂+∂∂+∂∂z z z z z z z z H E n k H E r H E r r H E r βθ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=);()()();()()(a r e r a W K W K A a r e r a U J U J A E im m m im m m z θθ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=);()()();()()(a r e r a W K W K B a r e r a U J U J B H im m m im m mz θθ22120β-=n k a U 22220β-=n k a W 222204202221)11()()()(])()()()(][)()()()([W U k m UW V k m W WK W K n U UJ U J n W WK W K U UJ U J m mm m m m m m +=='+''+'ββ0,0≠=B A 0,0≠=z z H E )(0)()(1)()(10000模TE W K W K W U J U J U ='+'0,0=≠B A 0,0=≠z z H E )(0)()()()(00220021模TM W K W K W n U J U J U n ='+')]11)(11(44[)1(21)1(21222222122221212221212122W U Wn n U m K n n K n n K n n J ++--+±+-=其中:3.3 Matlab 模拟流程图及模式图为了分析导波模的传输特性,就需要得知各模式传播常数β随光纤归一化频率V 的变化情况.这可通过对本征方程(10)求解而得出.其解可写为(11)式中方程(11)是超越方程,在截止和远离截止的情况下,可以将它简化成简单的形式求解,得出各种矢量模式的截止频率Vc 和远离截止时的u 值,从而进行传输特性的分析.而在一般情况下(不局限于截止和远离截止两种状态) ,就需使用计算机对特征方程(7)求数值解.其计算流程图如图1所示.图2分别给出了依照此流程绘制出的TE 模、HE 11模及EH 11模的模式图.图1 计算β/ k0-V 曲线的程序流程图)()(,)()(W WK W K K U UJ U J J m m m m '='= 0])1[(212122=±++F K n n J )]11)(11(44[)1(2122222212222121222121WUWn n Um K n n K n n F ++--+±=四、结束语光纤中的传播理论已为人们充分了解,本文直接由麦克斯韦方程组出发,精确地求出电磁场各个分量,根据光纤芯———包层界面处电磁场的边界条件, 在计算机上通过数值求解,得到传播常数及光纤中的场分布模式,因而对光纤中传导模的描述完整,结果明确[4].五、参考文献：[1]佘守宪等.导波光学物理基础[M].北京:北方交通大学出版社,2002. [2]陈军等.光学电磁理论[M].北京:科学出版社,2005.[3]陈抗生等.微波与光导波技术教程[M].浙江:浙江大学出版社,2000. [4]薛苏云等.阶跃折射率光纤的电磁场模式研究[J].河海大学常州分校学 报.2000.14(4):16-20.11EH 0/k ββ=22210n n a k V -=(a)01TE 0/k ββ=22210n n a k V -=(b)11HE 0/k ββ=22210n n a k V -=(c)图2 β/ K0 - V 曲线模式图(a)EH 11模(b)TE 01模(c)HE 11模及附录一:Matlab实现TE模程序format longclearn1=1.45n2=1.447a=4.5k=(a^2)*(n1^2-n2^2);u1=(a^2)*(n1^2);w1=(a^2)*(n2^2);delta1=(n1^2+n2^2)/(2*n1^2);delta2=(n1^2-n2^2)/(2*n1^2);i=1;n=n2;for V=0:0.01:6k02=V^2/k;k01=sqrt(k02);for BeiTa=n:0.00001:n1%nnn=n+0.00001U2=u1*k02-(a^2)*k02*(BeiTa^2);U=sqrt(U2);W2=(a^2)*k02*(BeiTa^2)-w1*k02;W=sqrt(W2);if(U==0 || W==0)break;%disp('sss')elsez1=n1^2*besselj(1,U)/(U*besselj(0,U));z2=n2^2*besselk(1,W)/(W*besselk(0,W));z3=1/(U^2)+delta1*(1/W^2-z2)-sqrt(delta2^2*(1/W^2-z2)^2+(BeiTa/n1)^2*(V/(U* W))^4);if(abs(z1+z2)<0.01)x(i)=V;y(i)=BeiTa;i=i+1;z1;z2;%disp('nnn')n=BeiTa;break;endendendendplot(x,y);axis([0 6.5 1.447 1.45]);附录二:Matlab实现HE11模程序format longclearn1=1.45n2=1.447a=4.5k=(a^2)*(n1^2-n2^2);u1=(a^2)*(n1^2);w1=(a^2)*(n2^2);delta1=(n1^2+n2^2)/(2*n1^2);delta2=(n1^2-n2^2)/(2*n1^2);i=1;n=n2;for V=0:0.001:1k02=V^2/k;k01=sqrt(k02);for BeiTa=n:0.00001:n1%nnn=n+0.000001U2=u1*k02-(a^2)*k02*(BeiTa^2);U=sqrt(U2)W2=(a^2)*k02*(BeiTa^2)-w1*k02;W=sqrt(W2)if(U==0 || W==0)break;%disp('sss')elsez1=besselj(0,U)/(U*besselj(1,U));z2=besselk(0,W)/(W*besselk(1,W));z3=1/(U^2)+delta1*(1/W^2+z2)+sqrt(delta2^2*(1/W^2+z2)^2+(BeiTa/n1)^2*(V/(U* W))^4);if(abs(z1-z3)<0.01)x(i)=V;y(i)=BeiTa;i=i+1;z1;z2;%disp('nnn')n=BeiTa;break;endendendendfor V=1:0.01:6k02=V^2/k;k01=sqrt(k02);for BeiTa=n:0.00001:n1%nU2=u1*k02-(a^2)*k02*(BeiTa^2);U=sqrt(U2);W2=(a^2)*k02*(BeiTa^2)-w1*k02;W=sqrt(W2);if(U==0 || W==0)break;elsez1=besselj(0,U)/(U*besselj(1,U));z2=besselk(0,W)/(W*besselk(1,W));z3=1/(U^2)+delta1*(1/W^2+z2)+sqrt(delta2^2*(1/W^2+z2)^2+(BeiTa/n1)^2*(V/(U* W))^4);if(abs(z1-z3)<0.01)x(i)=V;y(i)=BeiTa;i=i+1;z1;z2;n=BeiTa;break;endendendendplot(x,y);axis([0 6.5 1.447 1.45]);附录三:Matlab实现EH11模程序format longclearn1=1.45n2=1.447a=4.5k=(a^2)*(n1^2-n2^2);u1=(a^2)*(n1^2);w1=(a^2)*(n2^2);delta1=(n1^2+n2^2)/(2*n1^2);delta2=(n1^2-n2^2)/(2*n1^2);i=1;n=n2;for V=0:0.001:1k02=V^2/k;k01=sqrt(k02);for BeiTa=n:0.00001:n1%nnn=n+0.000001U2=u1*k02-(a^2)*k02*(BeiTa^2);U=sqrt(U2)W2=(a^2)*k02*(BeiTa^2)-w1*k02;W=sqrt(W2)if(U==0 || W==0)break;%disp('sss')elsez1=besselj(0,U)/(U*besselj(1,U));z2=besselk(0,W)/(W*besselk(1,W));z3=1/(U^2)+delta1*(1/W^2+z2)+sqrt(delta2^2*(1/W^2+z2)^2+(BeiTa/n1)^2*(V/(U* W))^4);if(abs(z1-z3)<0.01)x(i)=V;y(i)=BeiTa;i=i+1;z1;z2;%disp('nnn')n=BeiTa;break;endendendendfor V=1:0.01:6k02=V^2/k;k01=sqrt(k02);for BeiTa=n:0.00001:n1%nU2=u1*k02-(a^2)*k02*(BeiTa^2);U=sqrt(U2);W2=(a^2)*k02*(BeiTa^2)-w1*k02;W=sqrt(W2);if(U==0 || W==0)break;elsez1=besselj(0,U)/(U*besselj(1,U));z2=besselk(0,W)/(W*besselk(1,W));z3=1/(U^2)+delta1*(1/W^2+z2)+sqrt(delta2^2*(1/W^2+z2)^2+(BeiTa/n1)^2*(V/(U* W))^4);if(abs(z1-z3)<0.01)x(i)=V;y(i)=BeiTa;i=i+1;z1;z2;n=BeiTa;break;endendendendplot(x,y);axis([0 6.5 1.447 1.45]);。
[课程设计]基于MATLAB的2×2光纤定向耦合器设计
![[课程设计]基于MATLAB的2×2光纤定向耦合器设计](https://img.taocdn.com/s3/m/f87639eb19e8b8f67c1cb9f4.png)
基于MATLAB 的2×2光纤定向耦合器设计1 设计原理1.1 单模光纤的传导场如图1，光纤的横截面有三层介质，分别是是芯层、包层和涂层，芯层折射率1n 稍大于包层折射率2n ，导波光由于全反射背包层约束在芯层中沿光纤延伸方向传播。
假设光的传播方向为光纤中心轴方向。
图1 阶跃光纤横截面结构图为简化讨论，只考虑基模的耦合。
已知光纤中传导场表达式为()()t i z i e e y x e z a t z y x E ωβ⨯⨯⨯=,),,,( （1-1）其中，()z a 为光纤中导波光场的场振幅，()y x e ,为光纤中导波光场的场分布，β为基模场的传播常数，ω为角频率。
某时刻在光纤中的传导场的空间分布就与()z a ，()y x e ,和β为相关。
1.1.1 单模光纤的场分布当给定波导（即光纤）的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值β，即模式。
模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。
单模光纤中只能存在基模，其场分布是确定的，可由亥姆霍兹方程求得。
在弱导光纤中的电磁波，其横向场分量E t 、H t 远大于纵向场分量E z 、H z ，而且横向场分量是线偏振的。
于是我们把电场的横向分量取为y 轴方向，即E t =E y 。
亥姆霍兹方程为()02202=+∇y y E r n k E （1-2）其中()⎩⎨⎧≥≤=a r n ar n r n 21，λπ20=k 为真空中的光波矢量。
利用分离变量法，将方程1-2在圆柱坐标系中求解，并结合电磁场的边界条件，可以解出电场的横向分量E y ：()()()()⎩⎨⎧≥≤=a r W K a Wr K ar U J a Ur J m A E m mm m y θcos （1-3） 其中，r 是点到光纤中心轴的距离，m 是整数，J m 和K m 分别是m 阶贝塞尔函数和m 阶变态汉克尔函数；a 是光纤芯层半径，一般单模光纤的a=2~5µm 。
基于MATLAB的光纤剌曼传感信号传播特性的模拟研究
基于MATLAB的光纤剌曼传感信号传播特性的模拟研究开题报告填写要求1．开题报告（含“⽂献综述”）作为毕业设计（论⽂）答辩委员会对学⽣答辩资格审查的依据材料之⼀。
此报告应在指导教师指导下，由学⽣在毕业设计（论⽂）⼯作前期内完成，经指导教师签署意见及所在专业审查后⽣效。
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4．有关年⽉⽇等⽇期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、⽇期和时间表⽰法》规定的要求，⼀律⽤阿拉伯数字书写。
如“2006年11⽉20⽇”或“2006-11-30”。
毕业设计（论⽂）开题报告1．结合毕业设计（论⽂）课题情况，根据所查阅的⽂献资料，每⼈撰写2000~4000字左右的⽂献综述：⽂献综述⼀、研究意义光纤传感技术是20世纪70年代伴随光纤通信技术的发展⽽迅速发展起来的，以光波为载体，光纤为媒质，感知和传输外界被测量信号的新型传感技术。
作为被测量信号载体的光波和作为光波传播媒质的光纤，具有⼀系列独特的、其他载体和媒质难以相⽐的优点。
光波不怕电磁⼲扰，易为各种光探测器件接收，可⽅便的进⾏光电或电光转换，易与⾼度发展的现代电⼦装置和计算机相匹配。
光纤⼯作频带宽，动态范围⼤，适合于遥测遥控，是⼀种优良的低损耗传输线；在⼀定条件下，光纤特别容易接受被测量或场的加载，是⼀种优良的敏感元件；光纤本⾝不带电，体积⼩，质量轻，易弯曲，抗电磁⼲扰，抗辐射性能好，特别适合于易燃、易爆、空间受严格限制及强电磁⼲扰等恶劣环境下使⽤。
因此，光纤传感技术⼀问世就受到极⼤重视，⼏乎在各个领域得到研究与应⽤，成为传感技术的先导，推动着传感技术蓬勃发展。
使用matlab计算长周期光纤光栅的有效折射率
使用matlab 计算长周期光纤光栅的有效折射率近几年来，一种在光纤中写入光栅的技术引起了人们的极大兴趣，光纤光栅的出现，给光通信领域带来了极大的变革，尤其是在滤波和传感方面影响尤为深远。
按照光纤光栅周期的长短，通常周期把小于一微米的光纤光栅称为短周期光纤光栅，又称为布拉格光纤光栅或反射光栅，而周期为几十甚至几百微米的光纤光栅称为长周期光纤光栅，又称为透射光栅。
短周期光纤光栅的特点是传输方向相反的模式之间发生耦合，属于反射型带通滤波器，长周期光纤光栅的特点是同向传输的纤芯基模和包层模之间的耦合，没有后向反射，属于投射型带阻滤波器。
长周期光纤光栅透射谱的理论模拟在我们研究长周期光纤光栅的各方面属性的过程中，耦合模理论提供了精确有效的解，从而被我们广泛采纳。
长周期光纤光栅的模式耦合主要是指纤芯基模和同向传播的包层模之间的耦合，由光纤的模式理论可以知道在包层中存在很多种包层模，为了方便讨论，我们在这一部分只讨论光纤光栅的纤芯基模和一个包层模之间的耦合。
首先，我们定义一下谐振波长，就是在光纤有效折射率调制无穷小的情况下的谐振波长，可以用下面的公式来表示=D eff n λ∆Λ，式子中eff n ∆表示光纤基模和包层模之间的有效折射率之差，即12eff eff eff n n n ∆=-。
第二步，我们来定义一下，直流耦合系数和交叉耦合系数，非别为直流耦合系数 ()eff effeffD n n n δσπλλ∧∆+∆=-交流耦合系数 eff n πδκλ= 第三步，有了上面的定义，我们接着引入直流耦合率和交叉耦合率的概念，，分别为直流耦合率2()222(0)||1cos ))||1z R t R κσ=∧==++交叉耦合率2()22(0)||1)||1z s t R κσ⨯∧==+。
我们可以验证，直流耦合率和交叉耦合率之和等于一，这说明用直流耦合率和交叉耦合率来表示透射谱和反射谱是恰当的。
有了上面一系列的叙述，我们就可以用matlab 对长周期光纤光栅进行模仿，在这一过程中，我们对一些列的参数做如下设定，光纤有效折射率之差120.042eff eff eff n n n ∆=-=，光栅周期350m μΛ=，周期数为N=100，光栅长度35L N mm =Λ⨯=（这相当于公式中的z ），由谐振波长计算公式我们可以得到谐振波长1470D nm λ=。
基于DWDM与MATLAB的光纤光栅压力传感解调系统的研究
基于DWDM与MATLAB的光纤光栅压力传感解调系统的
研究
赵亚丽;李玉华;张春青
【期刊名称】《承德石油高等专科学校学报》
【年(卷),期】2016(018)006
【摘要】为了简化光纤光栅压力传感器的解调系统结构、减少数据运算量提出了一种基于DWDM与MATLAB技术的光纤光栅压力传感解调系统.将DWDM作为动态解调元件,用MATLAB软件进行数据处理,将二者结合,可以有效减少数据运算量,降低系统成本,对光纤光栅压力传感器的使用有着极为重要的促进意义,实验表明,在0 MPa～6 MPa压力范围内,其波长分辨率约为0.28 pm.
【总页数】4页(P54-56,84)
【作者】赵亚丽;李玉华;张春青
【作者单位】承德石油高等专科学校工业技术中心,河北承德 067000;承德市质量技术监督检验所,河北承德067000;承德石油高等专科学校机械工程系,河北承德067000
【正文语种】中文
【中图分类】TN253
【相关文献】
1.DWDM双边缘解调技术对光纤光栅压力传感器的影响 [J], 刘欣;杨洋;刘兵;刘颖华
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3.光开关在光纤光栅压力传感解调系统中的应用 [J], 赵亚丽
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5.基于光纤光栅解调系统和嵌入式准实时监测系统的研究 [J], 赵雷;熊器;万生鹏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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研究生课程论文课程名称 光 电 子 学 论文题目基于MATLAB 的光纤光栅耦 合模理论及其谱线特性基于MATLAB 的光纤光栅耦合模理论及其谱线特性0.前言光纤光栅是近二十几年来迅速发展的光纤器件，其应用是随着写入技术的不断改进而发展起来的，逐渐在实际中得到应用。
1978年，加拿大通信研究中心的Hill 等发现纤芯参锗的光纤具有光敏性，并利用驻波干涉法制成了世界上第一根光纤光栅。
光纤的光敏性主要是指光线的折射率在收到某些波长的激光照射后，会发生永久改变的特性。
通常情况需要紫外光照射，折射率会向着增大的方向改变。
具有光敏性的光纤主要是纤芯参锗的光纤，受到紫外光照射后，纤芯折射率会增加，而包层折射率不变。
在光纤光栅的发展过程中，参锗光纤的载氢技术具有重要意义。
参锗光纤本身具有光敏性，单当要求折射率改变较大时，相应就要提高纤芯的参锗浓度，这会影响光纤本身的特性。
1993年，贝尔实验室的Lemaire 等用光纤载氢技术增强了光纤的光敏性，这种发发适用于任何参锗的光纤。
通过光纤的载氢能够将在不增加参锗浓度情况下，使光纤的光敏性大大提高。
在平面介质光波导中，布拉格光栅的应用比较早，主要应用于半导体激光器中，而后出现了光纤布拉格光栅，随着光纤光栅写入技术的成熟，光纤光栅在光通信和传感中得到广泛应用，特别是在光通信领域。
光纤布拉格光栅和长周期光纤光栅的特性和应用有许多不同之处，也有类似的地方，都可用于通信和传感等领域。
光纤布拉格光栅的周期一般在微米以下，根据耦合模理论，这样的周期表现为使向前传播的纤芯模与向后传播的纤芯模之间发生耦合，结果在输出端表现为很窄的带阻滤波特性。
作为一种反射型的光纤无源器件，光纤布拉格光栅对温度，应变都有相当程度的敏感特性，其在光纤激光器，波分复用，可调谐光纤滤波器，高速光纤通信系统的色散补偿及光纤传感器等反面有许多重要应用。
对于长周期光纤光栅，其光栅的周期较长，根据光波导的耦合模理论，表现为向前传播的纤芯模和同向传播的包层模的耦合。
特定长度和耦合系数的长周期光纤光栅可以将纤芯模耦合到包层中而损耗掉。
一般来说，与光纤布拉格光纤相比，长周期光纤光栅的光谱带宽较大，其最典型的应用时参铒光纤放大器增益平坦，带阻滤波器和传感。
1.耦合模理论耦合模方程是从麦克斯韦方程经过一系列推导得到的，其基本思想是：利用可求解光波导的解，研究受到微扰的光波导，或者相互有影响的光波导，其理论基础在于规则光波导的具有正交性，即：()υμμυδ20=⋅⨯⎰⎰∞*dxdy z h et t 利用麦克斯韦方程组，经过变换可得：()zH z j E n K E tt t t t ∂∂⨯-=-⨯∇⨯∇00220ωμ()zE z j H n K H tt t t t ∂∂⨯=-⨯∇⨯∇00220ωμ对于电场和磁场矢量，有：()()z j t t e y x e z y x E β,,,=，()()z j t t e y x h z y x H β,,,=在微扰光波导中，横向电、磁矢量可以看作υt e 和μt h 的线性叠加，即：υυυt t e a E ∑=，υυυt t h b H ∑=则： ()υυυυυυυυωεβt t e a n n j h z ja dz db ∑∑--=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20200⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯∇⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯∇-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-∑∑υυυυυυυυωεβt t t t h n n b j e z jb dz da 2020011 其中，υβ为模序数为υ的本征模的传播常数。
利用模的正交关系，可以得到：μμυμυυυβa K ja dzdb t∑=-μμυμυυυβb K jb dzda z∑=-耦合系数： ()dxdy e e a n n j K t t t*∞⋅-=⎰⎰υυυυμωε20202 dxdy h n n h jK t t t t z⎰⎰∞*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯∇⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯∇⋅=υμυμωε2020112 在无耦合情况下有：0=-υυυβja dz db 0=-υυυβjb dzda 设z j z j e B b a e A b a υυβυυυβυυυ-=-=+2,2，根据以上两式，可以得出微扰光波导中的电场、磁场分布：()υυβυβυυυυυυt z j z j t t e e B e A e a E ∑∑-+==()υυβυβυυυυυυt z j z j t t h e B e A h b H ∑∑--==其中，zj eυβ和zj eυβ-分别为沿z 轴正向传播的模式和反向传播的模式，也就是说，受到微扰后的波导中的模可以看做不同模序的前行模叠加、后行模叠加，或者说是相互叠加；υA 和υB 分别为相应分量的展开系数，均是z 的函数，可表示为()z A υ和()z B υ。
于是得到普遍的耦合模方程为：()()()()z j zt z j z t e K K B j e K K A j dzdA μυμυββυμυμυυββυμυμυυμ+---++=∑∑ ()()()()z j zt z j z t e K K B j e K K A j dzdB μυμυββυμυμυυββυμυμυυμ--++---=∑∑其中，υβ和μβ为模式υ和μ的传播常数；tK υμ和zK υμ分别是模式υ和μ之间的横向和纵向分量的耦合系数。
tK υμ和zK υμ分别为：()dxdy e e z y x K t t t*∞∞-∞∞-⋅∆=⎰⎰μυυμεω,,41()()dxdy e e z y x z y x K z z z*∞∞-∞∞-⋅∆+∆=⎰⎰μυυμεεεεω,,,,41其中，ω为光波的角频率；υt e 和μt e 分别为模式υ和μ的电场的横向矢量分量；()z y x ,,ε∆为光波导中由于扰动引起的介电常量的改变量，()()z y x n n z y x ,,2,,0∆≈∆εε，n 为未受扰动时的折射率，()z y x n ,,∆为折射率改变量。
位于光纤光栅来说，zK υμ比tK υμ小得多（大约为一个数量级），所以在通常情况下可以忽略。
2.光纤布拉格光栅光纤布拉格光栅使沿z 轴传播的纤芯模和沿-z 方向传播的纤芯模之间产生耦合，属于两个反向模之间的耦合，取沿z 轴传播的模的振幅为A ，沿-z 方向传播的模的振幅为B ，只考虑这两个模之间的耦合，则由上面的方程可得：z j tt e jBK jAK dzdA β21211-+=z j tt e jAK jBK dzdB β22111--= 从耦合系数方程可知，*=ttK K 2112。
前行模和后行模的自耦合系数相等，即，故可统一记为tK 11。
对紫外激光写入的均匀正弦布拉格光栅，折射率分布为：()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛Λ++=z z n z n πσ2cos 1111 其中，Λ为光栅的周期；()z σ为折射率调制的缓变包络，通常称为切趾或切趾函数；σ1n 相当于坐标z 处折射率改变量的幅值。
通常情况下，折射率改变量可写为：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ+∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ+=∆z z n z z n z n ππσ2cos 12cos 111代入横向耦合系数tK υμ中，并改写为：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛Λ+=z z K tπκυμυμ2cos 1 其中，()()()()eff t t n k dxdy y x e y x e z n z δσωεκμυυμ0210,,2=⋅=*⎰⎰()z υμκ和eff n δ均是z 的慢变函数，当两个下标相同时，()z υμκ为自耦合系数，不同时为互耦合系数。
但对于光纤布拉格光栅，只有纤芯模之间的耦合，对单模光纤，1==μυ。
利用关系：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛ΛΛ-Λz j z j e e z πππ22212cos将tK υμ的表达式中余弦表示为指数形式，并代入耦合模方程，则会出现指数项zj e⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ±±πβ22。
在耦合模方程中，只有该项的指数部分为零时，才会使两个模之间发生较强的耦合，其前面的系数才会对方程的解有大的影响，显然，括号中同时取+时，该指数项不可能为零，因此，只能取-。
从而得到如下简化后的耦合模方程：z j e jB jA dzdAδκκ211-+= z j e jA jB dzdBδκκ211*--= 其中，Λ-=πβδ，eff eff n n k δλπδκκκ====*22202112，eff n δλπκ211=。
在上述方程中，起主导作用的是等号右边的第二项，为了简便，可以忽略含有11κ的项。
从而得到如下的耦合模方程：z j e jB dzdAδκ2-= z j e jA dzdBδκ2*-= 求解方程组后可以得到A 和B 。
设光栅区在L ~0，上述方程组可化为两个独立的二阶常微分方程，取边界条件，z=0时，A=A(0);z=L 时，B=B(L)。
当22δκ>时，可以得到方程的解为：()()[]()[]()()()()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧------=--L B sL j sL s sz j e A sL j sL s z L s j z L s s e z A L j z j sinh cosh sinh 0sinh cosh sinh cosh δκδδδδ()()[]()()()()()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+--=-*L B sL j sL s sz j sz s e A sL j sL s z L s j e z B L j zj sinh cosh sinh cosh 0sinh cosh sinh δδδκδδ其中，2222δκδκκ-=-=*s 。
对一般情况，可取A （0)=1,B(L)=0,则得到光纤布拉格光栅的反射率和透射率为：()()()()()()()sL sL s sL A B P P R A B 2222222sinh cosh sinh 0000δκκ+===*()()()()()()sL sL s s A L A P L P T A A 2222222sinh cosh 00δ+=== 在相位匹配条件下，0=δ，对应了最大反射率和最大透射率，即：()L R κ2max tanh =，()L T κ2max cosh -=若设光栅的输入端功率为()101=P ，()002=P ，则谐振时光功率分别为()L P B κ2tanh =,()L P A κ2cosh -=,下图给出了相位匹配条件下，即对谐振波长的光功率转换。
程序编码：kL=linspace(0,5); figureP_B=(tanh(kL)).^2;plot(kL,P_B,'r')；hold onP_A=(cosh(kL)).^-2; plot(kL,P_A,'b');grid程序运行如下：FIG1.光纤布拉格光栅的功率转换光纤布拉格光栅中耦合模的两个模都是纤芯模，但是反向传播，相位匹配条件为0=δ，即：0/=Λ-πβ利用传播常数和有效折射率的关系eff n λπβ2=，可以将上式改写为：Λ=eff B n 2λ利用上述光纤布拉格光栅的反射率和透射率公式，可以画出其反射谱和透射谱，程序编码如下：lambda=linspace(1540,1560,5000);k=(1.2*pi./lambda)*10^(-3);s=sqrt(k.^2-delta.^2); delta=3*pi*(lambda-1550)./(1550^2);y1=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2-(delta.^2./k.^2)); subplot(2,1,1);plot(z,y1,'r');xlabel('波长(nm)'),ylabel('反射率'); title('FBG 反射谱');grid;y2=1./(cosh(2e6*s).^2+(delta.^2./s.^2).*sinh(2e6*s).^2); subplot(2,1,2);plot(z,y2,'b');xlabel('波长(nm)'),ylabel('透射率'); title('FBG 透射谱');grid;程序运行如下：FIG2.光纤布拉格光栅反射谱和透射谱程序运行如下：FIG3.相移光纤布拉格光栅反射谱和透射谱4.切趾光纤布拉格光栅对折射率均匀调制的光纤布拉格光栅，两端都是整齐的开始和结束，或者说是突然地开始和结束，没有一个过渡过程。