浙教版1.4有理数的大小比较

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第1章有理数1.4有理数的大小比较教案新版浙教版

1.4 有理数的大小比较一、教学目标：知识目标：掌握有理数大小的比较法则；会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；初步会进行有理数大小比较的推理和书写.能力目标：由两个负数比较大小的过程,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力. 情感目标：通过观察归纳,调动学生的学习热情.二、教学重难点：重点：有理数的大小比较法则.难点：1、两个负数比较大小的绝对值法则.2、课本例题中两个负分数比较大小的推理过程.三、教学过程：（一）导入新课：（多媒体演示）下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温.比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：广州（10℃）上海（0℃）；上海（0℃）北京（-10℃）；武汉（5℃）广州（10℃）；哈尔滨（-20℃）武汉（5℃）；北京（-10℃）哈尔滨（-20℃）.同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）.（二）探究新知：把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完成）。

（结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.）一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（教师板书，学生记忆）例 1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（师生合作完成）解：如图，将它们按从小到大的顺序排列为：－4<－1<0<5.我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，（教师提出问题）那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？(两个有理数的大小比较有如下几种情况：一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.)结合例1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？正数大于零，负数小于零，正数大于负数.（教师板书，学生记忆）－4 －1 50 1那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？（若学生有困难，则提示：求例1中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？）引导学生归纳得出：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.（教师板书，学生记忆）。

浙教版数学七年级上册1.4 有理数的大小比较 (2)

1.4 有理数的大小比较一、选择题（共20小题；共100分）1. −12的绝对值等于( )A. −2B. 2C. −12D. 122. −2的绝对值是( )A. 2B. −2C. 0D. 123. 给出四个数：0，√7，−2，3.14，其中最小的是( )A. 0B. √7C. −2D. 3.144. 下列各数中，比−2大的数是( )A. −3B. 0C. −2D. −2.15. ∣−7∣=( )A. −7B. 7C. ±7D. 176. −2的绝对值等于( )A. 2B. −2C. 12D. ±27. 下列四个数中，比−2小的数是( )A. 2B. −3C. 0D. −1.58. 在−4，−2，−1，0这四个数中，比−3小的数是( )A. −4B. −2C. −1D. 09. 下列四个数中，最小的数是( )A. −2B. −1C. 0D. √210. −2016的绝对值是( )A. 2016B. −2016C. 12016D. −1201611. −8的绝对值是( )A. 8B. −8C. −18D. 1812. 数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( )A. a−bB. a+bC. ∣a−b∣D. ∣a+b∣13. −8的绝对值是( )A. 8B. 18C. −18D. −814. 已知整数a1，a2，a3，a4，⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，⋯，依次类推，则a2012的值为( )A. −1005B. −1006C. −1007D. −201215. 若实数a满足a−∣a∣=2a，则( )A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤016. 若a是有理数，则∣a∣+(−a)的值( )A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数，也可能是负数D. 不可能是负数17. 如果∣a−5∣=−(a−5)，那么a的取值范围是( )A. a>5B. a<5C. a≤5D. a≥518. 使式子∣−2012+m∣=∣−2012∣+∣m∣成立的m必为( )A. 正数B. 正数或0C. 负数D. 负数或019. 如果对于某一特定范围内x的任意允许值，s=∣2−2x∣+∣2−3x∣+∣2−5x∣的值恒为一常数，则此常数值为( )A. 0B. 2C. 4D. 620. 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么点B( )A. 在A,C点的右边B. 在A,C点的左边C. 在A,C点之间D. 上述三种均可能二、填空题（共20小题；共100分）21. （i）若∣a∣=−a，则a0．（ii）若a为有理数，则∣a∣0．22. 绝对值小于3的非负整数为．23. 绝对值小于2001的所有整数的和是，所有整数的积是．24. 与原点的距离为2.5个单位的点所表示的有理数是．25. 比较大小：①−140；−34−45；③−∣−3∣−(−3)．26. 已知0≤a≤4，那么∣a−2∣+∣3−a∣的最大值等于．27. 化简：∣−8∣+∣6.3∣−∣−10.3∣=．28. 已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为．29. 若有理数m，n，p满足∣m∣m +∣n∣n+∣p∣∣p=1，则2mnp∣3mnp∣∣．30. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣2a−c∣=．31. 绝对值小于2013的所有整数的和是，所有整数的积是．的值32. 已知a与b互为相反数，且∣a+2b∣=2，b>0，则代数式2a−aba2+ab+b−1是．33. 已知∣a∣>∣b∣，a>0，b<0，把a，b，−a，−b按由小到大的顺序排列为．34. 已知m，n，p都是整数，且∣m−n∣3+∣p−m∣5=1，则∣p−m∣+∣m−n∣+2∣n−p∣=．35. 在数轴上，A和B是两个定点，坐标分别是−3和2，点P到点A、B的距离的和等于6，那么点P的坐标是．36. 若a<0，ab<0，那么∣b−a+1∣−∣a−b−5∣等于．37. 有理数a、b、c、d各自对应着数轴上X、Y、Z、R四个点，且①∣b−d∣比∣a−b∣，∣a−c∣、∣a−d∣、∣b−c∣、∣c−d∣都大；②∣d−a∣+∣a−c∣=∣d−c∣；③c是a、b、c、d中第二大的数．则点X、Y、Z、R从左到右依次是．38. 彼此不等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么A，B，C的位置关系是．，则∣x∣+∣x−1∣+∣x−2∣+∣x−3∣+∣x−4∣+∣x−5∣39. 若x=220012002=．40. 如果∣a∣=a+1，∣a−1∣x=a−1，那么∣x+a∣−∣x−a∣=．三、解答题（共5小题；共65分）41. 阅读：∣5−2∣表示5与2的绝对值，也可理解为5与2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；∣5+2∣可以看做∣5−(−2)∣，表示5与−2的差的绝对值，也可理解为5与−2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索：Ⅰ∣5−(−2)∣=．Ⅱ利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和−2的距离之和为7．42. 阅读材料，解答下列问题．例题：当a>0时，如a=6，则∣a∣=∣6∣=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，∣a∣=0，故此时a的绝对值是0；当a<0时，如a=−6，则∣a∣=∣−6∣=6=−(−6)，故此时 a 的绝对值是它的相反数．所以综合起来可知，一个数的绝对值要分 ∣a∣={a (a >0),0(a =0),−a (a <0)三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． Ⅰ 比较大小：∣−7∣ 7，∣3∣ −3（填“ > ”“ < ”或“ = ”）；Ⅱ 请仿照例题中的分类讨论的方法，分析猜想 ∣a∣ 与 −a 的大小关系．43. 在数轴上，表示数 m 与 n 的点之间的距离可以表示为 ∣m −n∣．例如：在数轴上，表示数−3 与 2 的点之间的距离是 5=∣−3−2∣，表示数 −4 与 −1 的点之间的距离是 3=∣−4−(−1)∣．利用上述结论解决如下问题： Ⅰ 若 ∣x −5∣=3，求 x 的值；Ⅱ 点 A 、 B 为数轴上的两个动点，点 A 表示的数是 a ，点 B 表示的数是 b ，且 ∣a −b ∣=6（b >a ），点 C 表示的数为 −2，若 A 、 B 、 C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求 a 、 b 的值．44. a ，b 是两个任意有理数，比较：Ⅰ a +b 与 a −b 的大小；Ⅱ ∣a −b∣ 与 a −b 的大小．45. 已知：b 是最小的正整数，且 a ，b 满足 (c −5)2+∣a +b∣=0．Ⅰ 请求出 a ，b ，c 的值；Ⅱ a ，b ，c 所对应的点分别为 A ，B ，C ，点 P 为动点，其对应的数为 x ，点 P 在 0 到 2之间运动时（即 0≤x ≤2 时），请化简式子：∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣；（写出化简过程）Ⅲ 在（1）、（2）的条件下，点 A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC ，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ．请问：BC −AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案第一部分1. D2. A3. C4. B5. B6. A7. B8. A9. A 10. A11. A 12. C 13. A 14. B 15. D 16. D 17. C 18. D 19. B 20. C第二部分21. ≤；≥22. 0，1，223. 0；024. ±2.525. <；>；<26. 527. 428. 829. −2330. a+b−c31. 0；032. 033. −a<b<−b<a34. 335. −72或5236. −437. R、X、Z、Y38. 点B位于点A与点C之间（包括A，C两点）．39. 940. 1第三部分41. （1）∣5−(−2)∣=∣5+2∣=∣7∣=7．（2）根据题意画出数轴，如图所示．所以符合条件的整数x的值有−2，−1，0，1，2，3，4，5．42. （1）=；>（2）当a>0时，∣a∣=a>−a；当a=0时，∣a∣=0，−a=−0=0，所以∣a∣=−a；当a<0时，∣a∣=−a．综上可知，∣a∣≥−a．43. （1）因为∣x−5∣=3，所以在数轴上，表示数x的点与数5的点之间的距离为3，所以x=8或x=2．（2）因为∣a−b∣=6（b>a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B 在点A的右侧．①当点C为线段AB的中点时，AB=3．如图所示，AC=BC=12∵点C表示的数为−2，∴a=−2−3=−5，b=−2+3=1．②当点A为线段BC的中点时，如图所示，AC=AB=6．∵点C表示的数为−2，∴a=−2+6=4，b=a+6=10．③当点B为线段AC的中点时，如图所示，BC=AB=6．∵点C表示的数为−2，∴b=−2−6=−8，a=b−6=−14．综上，a=−5，b=1或a=4，b=10或a=−14，b=−8．44. （1）当b>0时，a+b>a−b；当b=0时，a+b=a−b；当b<0时，a+b<a−b．（2）当a>b时，∣a−b∣=a−b；当a=b时，∣a−b∣=a−b；当a<b时，∣a−b∣>a−b．故∣a−b∣≥a−b．45. （1） ∵b 是最小的正整数， ∴b =1．∵(c −5)2≥0，∣a +b∣≥0，(c −5)2+∣a +b∣=0， ∴{c −5=0,a +b =0.∴a =−1，b =1，c =5．（2）当 0≤x ≤1 时，x +1>0，x −1≤0，x +3>0，∴ ∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣=x +1−(1−x )+2(x +3)=x +1−1+x +2x +6=4x +6.当 1<x ≤2 时，x +1>0，x −1>0，x +3>0．∴ ∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣=x +1−(x −1)+2(x +3)=x +1−x +1+2x +6=2x +8.（3）不变．∵ 点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 每秒 2 个单位长度向右运动， ∴AB =3t +2．∵ 点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动， ∴BC =3t +4．∴BC −AB =2，BC −AB 的值不随着时间 t 的变化而改变．初中数学试卷。

有理数的大小比较浙教版七年级数学上册同步练习(含答案)

（浙教版）-2021-2022学年初中数学七年级上册课堂同步练习1.4有理数的大小比较-课堂同步练时间：60分钟；一、单选题1．在﹣2，﹣1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为（） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．下列各数中最小非负数是（） A ．-2B ．-1C ．0D ．13．下列各数中，最小的有理数是（） A ．0B ．–2C ．–4D ．54．下列有理数大小关系判断正确的是 ()A ．33-<+∣∣∣∣B ．010>-∣∣C ．11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭D ．10.01->-5．下列正确的是（） A ．5465-<-B ．()()2121--<+-C ．1210823--> D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭6．若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（）A ．21x x x<< B ．21x x x<< C ．21x x x<<D ．21x x x<< 7．武汉市连续四天的最低气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则最低气温中最低的是（） A ．2℃B ．1℃C ．0℃D ．﹣1℃8．已知a 、b 在数轴上对应的点如图1所示，下列结论正确的是( )A ．a>bB ．|a|<|b|C ．－a<－bD ．a<－b二、填空题9．比较大小：13-___12-．（填“＞”、“＜”或“＝”）10．比较大小：34-___45-，﹣（﹣3）___﹣|﹣3|（填“＞“，“＜“，“＝“号）．11．所有大于－3３而小于2的整数的积等于_________．12．用“＜”把13，－13，－12，0，2-，12连接起来是____________________．13．去年，中央财政安排资金8200000000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为_______元14．比较下列各组有理数的大小：（填“＞”或“＜”）（1）345-_________145-；（2）14-_________13-；（3）2.3_________-12.1；（4）-0.1_________-10.15．用“＞”“＜”“＝”号填空：（1）﹣0.02___1；（2）﹣3.14___227 -；（3）﹣（34-）___﹣[+（﹣0.75）]．三、解答题16．比较下列各组有理数的大小.(1)-67,-1011,-6067;(2)4750,3740;(3)|a|,a;(4)-99100,-100101.17．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣（﹣3），0，﹣（+3.5），0.5，﹣|﹣1|，1.5．18．比较下列每组数的大小：（1）13-和-20；（2）23-和32-19．在一次知识竞赛结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)：A队：－50，B队：150；C 队：－300；D队：0；E队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序．这次知识竞赛的冠军是哪个队？20．请把0，－2.5，，－，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．依次应填：____________________．21．甲地海拔高度是20 m，乙地海拔高度是－10 m，丙地海拔高度是0 m，丁地海拔高度是－5 m，则将这四个地方从高到低依次排列，并说出最高的地方比最低的地方高多少?22．股民小张上星期五买进某公司股票100股．下表为本周内每日该股票的涨跌情况(规定涨为“＋”，跌为请将该股票的涨跌情况从低到高用＜号连接起来．23．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．(1)在空白处填入“＞”或“＜”：a_____0；b_____0；c_____0；|a|_____|c|；|a|_____|b|；|－b|_____|c|.(2)试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点；(3)试用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．24．已知数3.3，－2，0，18，－3.5.(1) 比较这些数的大小，并用“＜”号连接起来；(2) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来；(3) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．参考答案1．C【解析】﹣2，﹣1，0，1的绝对值分别是2，1，0，1，根据有理数比较大小的方法，可得 0＜1＜2，℃在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，绝对值最小的整数为0．故选：C ． 2．C【解析】解：℃-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1， ℃题中最小非负数是0，故选C ． 3．C【解析】解：℃-4<-2<0<5， ℃-4最小，故选C ． 4．C【解析】解：A 、|-3|=3=|+3|=3，故选项A 判断错误； B 、0＜|-10|=10，故选项B 判断错误；C 、-（-19）=19，-|-110|=-110，所以-（-19）＞-|-110|，选项C 判断正确；D 、-1＜-0.01，故选项D 判断错误．故选：C ． 5．A【解析】解：（1）℃5465＞，℃5465-<-，故选项A 符合题意；（2）℃-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，℃()()2121--+-＞，故选项B 错误；（3）℃11210=108223---＜，故选项C 错误；（4）℃227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，℃227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜；故选：A ． 6．C【解析】解：℃0＜x ＜1， ℃可假设x=0.1，则11==10x 0.1，x 2=（0.1）2=11001100<0.1<10 ∴ x 2<x<1x故选C 7．D【解析】解：℃1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃， ℃最低气温中最低的是﹣1℃．故选D ． 8．D【解析】如下图，把表示 a b --，的点表示到数轴上，由图可知：0?a b b a a b <-<<-，， ℃A 、B 、C 三个选项中的结论都是错的，只有D 选项中的结论是正确的. 故选D.9．＜【解析】℃|12-|12=，℃13-＜|12-|，故答案为：＜． 10．＞＜【解析】|34-|34=，|45-|45=，℃3445＜， ℃3445--＞．﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3， ℃3＞﹣3，℃﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|．故答案为：＞、＞． 11．0 【解析】略12．2-＜－12＜－13＜０＜13＜12【解析】略13．8.2×109【解析】解：℃8 200 000 000的整数数位有7位，℃a=8.2，n=10－1=9．14．＜＞＞＞【解析】（1）345-=23-5，145-=21-5；℃345-＜145-；（2）14-=-312，13-=4-12；℃14-＞13-；（3）2.3＞-12.1；（4）-0.1＞-10.15．＜＞＝【解析】（1）﹣0.02＜1；（2）|﹣3.14|＝3.14，|227-|227=≈3.1429，℃3.14227＜，℃﹣3.14227-＞；（3）℃﹣（34-）34==0.75，﹣[+（﹣0.75）]＝0.75，℃﹣（34-）＝﹣[+（﹣0.75）]．故答案为：＜、＞、＝．16．(1)-1011<-6067<-67.(2)4750>3740.(3)当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|>a.(4) -99100>-100101.【解析】(1)6-7=60-70=6070,10-11=60-66=6066,60-67=6067,℃6066>6067>6070,℃-1011<-6067<-67.(2)4750=1-350,3740=1-340,因为350<340,所以4750>3740.(3)当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|>a.(4)℃99100÷100101=999910000<1,℃99100<100101,℃-99100>-100101.17．图见解析，﹣（+3.5）＜﹣|﹣1|＜0＜0.5＜1.5＜﹣（﹣3）【解答】解；﹣（﹣3）＝3，﹣（+3.5）＝﹣3.5，﹣|﹣1|＝﹣1．将各数在数轴上表示为：℃﹣（+3.5）＜﹣|﹣1|＜0＜0.5＜1.5＜﹣（﹣3）．18．（1）1203->-（2）2332->-【解析】解：（1）1133-=，2020-=，℃1203<，℃1203->-；（2）2233-=，3322-=，℃23 32 <，℃23 32 ->-.19．－300＜－50＜0＜100＜150，冠军是B队【解析】根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小可得：－300＜－50＜0＜100＜150，所以150分为最高分，所以冠军是B队.20．－2.5，－12，0，13，0.75，8【解析】如图所示：从左到右串成糖葫芦状，依次为－2.5，－12，0，13，0.75，821．从高到低排列：甲地，丙地，丁地，乙地；最高的地方比最低的地方高30m．【解析】因为-10<-5<0<20，所以从高到低排列：甲地，丙地，丁地，乙地；最高的地方比最低的地方高30m．22．－6＜－2.5＜－1＜＋4＜＋4.5.【解析】由题意可得：－6＜－2.5＜－1＜＋4＜＋4.5.23．(1) ＜,＞,＜,＜, ＜,＜;(2)见解析；(3)c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c【解析】(1)℃根据正数都大于0在原点的右边、负数都小于0在原点的左边、正数大于一切负数和绝对值大的点以原点的距离更远,℃a<0；b>0；c<0；|a|<|c|；|a|<|b|；|－b|<|c|;(2)根据相反数的定义可得：如图所示：(3) 根据数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序可得：c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.24．(1)－3.5＜－2＜0＜18＜3.3;(2)3.5＞3.3＞2＞18＞0;(3)－3.3＜－18＜0＜2＜3.5【解析】（1）正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小可得：－3.5＜－2＜0＜18；（2）℃｜－3.5｜＝3.5，｜－2｜＝2，｜0｜＝0，｜18｜＝18，℃3.5＞3.3＞2＞18＞0.(3) 因为3.3的相反数是3.3，－2的相反数是2，0的相反数是0，18和相反数是18，－3.5的相反数是3.5，所以－3.3＜－18＜0＜2＜3.5.。

七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的大小比较教学浙教版71

2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
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-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
利用数轴在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的_大____. 反过来，左边的点表示的数比右边的_小___. 即：左边的数<右边的数
适用于多个数的大小比较.
数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小
于一切正数”进行分组比较.即只需正数和正数比，
负数和负数比.
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比较有理数的大小
利用数轴比较右边的总比左边的大
利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小
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题中的14个温度按照由低到高的顺序排列为: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是从__下___到__上____的. 把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是从__左____到__右____的.
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信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩.
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【归纳】有理数的大小比较 1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负正数大于0，0大于负数 2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负正数大于负数
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3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值对于两个正数，绝对值大的数大对于两个负数，绝对值大的数反而小

有理数的大小比较- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷)

1.4 有理数的大小比较七年级上册数学浙教版

典例2 比较下列各对数的大小，并说明理由。
（1）0.1和；
解：（正数大于负数）。
（2）和；
解：因为, ,所以（负数都小于0）。
（3）和 ;
解：因为，，，所以，所以（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）。
（4）和。
解：，。（先化简,再比较大小）因为，所以。
解题通法利用绝对值比较两个负数大小的步骤
由上图可知, 。
解题通法利用数轴比较有理数大小的步骤（1）画数轴并描点；（2）定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序；（3）判大小：根据右边的数总比左边的数大确定大小。
符号法则
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
同号两数比较大小的法则
两个正数比较大小反而小。
第1章有理数
1.4 有理数的大小比较
七上数学 ZJ
1.能利用数轴比较有理数的大小。2.能利用法则比较有理数的大小，初步发展推理能力。
内容
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
示例
_
典例1 在数轴上表示下列各数,并用“ ”将下列各数连接起来。,, ,0,2。
解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示。

浙教版数学七年级上册1.4 有理数的大小比较 (2)

1.4 有理数的大小比较一、选择题（共20小题；共100分）1. −12的绝对值等于 ( )A. −2B. 2C. −12D. 122. −2的绝对值是 ( )A. 2B. −2C. 0D. 123. 给出四个数：0，√7，−2，3.14，其中最小的是 ( )A. 0B. √7C. −2D. 3.144. 下列各数中，比−2大的数是 ( )A. −3B. 0C. −2D. −2.15. ∣−7∣= ( )A. −7B. 7C. ±7D. 176. −2的绝对值等于 ( )A. 2B. −2C. 12D. ±27. 下列四个数中，比−2小的数是 ( )A. 2B. −3C. 0D. −1.58. 在−4，−2，−1，0这四个数中，比−3小的数是( )A. −4B. −2C. −1D. 09. 下列四个数中，最小的数是( )A. −2B. −1C. 0D. √210. −2016的绝对值是( )A. 2016B. −2016C. 12016D. −1201611. −8的绝对值是( )A. 8B. −8C. −18D. 1812. 数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是 ( )A. a−bB. a+bC. ∣a−b∣D. ∣a+b∣13. −8的绝对值是 ( )A. 8B. 18C. −18D. −814. 已知整数a1，a2，a3，a4，⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，⋯，依次类推，则a2012的值为 ( )A. −1005B. −1006C. −1007D. −201215. 若实数a满足a−∣a∣=2a，则 ( )A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤016. 若a是有理数，则∣a∣+(−a)的值 ( )A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数，也可能是负数D. 不可能是负数17. 如果∣a−5∣=−(a−5)，那么a的取值范围是 ( )A. a>5B. a<5C. a≤5D. a≥518. 使式子∣−2012+m∣=∣−2012∣+∣m∣成立的m必为 ( )A. 正数B. 正数或0C. 负数D. 负数或019. 如果对于某一特定范围内x的任意允许值，s=∣2−2x∣+∣2−3x∣+∣2−5x∣的值恒为一常数，则此常数值为 ( )A. 0B. 2C. 4D. 620. 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么点B ( )A. 在A,C点的右边B. 在A,C点的左边C. 在A,C点之间D. 上述三种均可能二、填空题（共20小题；共100分）21. （i）若∣a∣=−a，则a0．（ii）若a为有理数，则∣a∣0．22. 绝对值小于3的非负整数为．23. 绝对值小于2001的所有整数的和是，所有整数的积是．24. 与原点的距离为2.5个单位的点所表示的有理数是．25. 比较大小：①−140；−34−45；③−∣−3∣−(−3)．26. 已知0≤a≤4，那么∣a−2∣+∣3−a∣的最大值等于．27. 化简：∣−8∣+∣6.3∣−∣−10.3∣=．28. 已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为．29. 若有理数m，n，p满足∣m∣m +∣n∣n+∣p∣∣p=1，则2mnp∣3mnp∣∣．30. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣2a−c∣=．31. 绝对值小于2013的所有整数的和是，所有整数的积是．32. 已知a与b互为相反数，且∣a+2b∣=2，b>0，则代数式2a−aba2+ab+b−1的值是．33. 已知∣a∣>∣b∣，a>0，b<0，把a，b，−a，−b按由小到大的顺序排列为．34. 已知m，n，p都是整数，且∣m−n∣3+∣p−m∣5=1，则∣p−m∣+∣m−n∣+2∣n−p∣=．35. 在数轴上，A和B是两个定点，坐标分别是−3和2，点P到点A、B的距离的和等于6，那么点P的坐标是．36. 若a<0，ab<0，那么∣b−a+1∣−∣a−b−5∣等于．37. 有理数a、b、c、d各自对应着数轴上X、Y、Z、R四个点，且①∣b−d∣比∣a−b∣，∣a−c∣、∣a−d∣、∣b−c∣、∣c−d∣都大；②∣d−a∣+∣a−c∣=∣d−c∣；③c是a、b、c、d中第二大的数．则点X、Y、Z、R从左到右依次是．38. 彼此不等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么A，B，C的位置关系是．39. 若x=220012002，则∣x∣+∣x−1∣+∣x−2∣+∣x−3∣+∣x−4∣+∣x−5∣=．40. 如果∣a∣=a+1，∣a−1∣x=a−1，那么∣x+a∣−∣x−a∣=．三、解答题（共5小题；共65分）41. 阅读：∣5−2∣ 表示 5 与 2 的绝对值，也可理解为 5 与 2 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；∣5+2∣ 可以看做 ∣5−(−2)∣，表示 5 与 −2 的差的绝对值，也可理解为 5 与 −2 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索： Ⅰ ∣5−(−2)∣= ． Ⅱ 利用数轴，找出所有符合条件的整数 x ，使 x 所表示的点到 5 和 −2 的距离之和为 7．42. 阅读材料，解答下列问题．例题：当 a >0 时，如 a =6，则 ∣a∣=∣6∣=6，故此时 a 的绝对值是它本身；当 a =0 时，∣a∣=0，故此时 a 的绝对值是 0；当 a <0 时，如 a =−6，则 ∣a∣=∣−6∣=6=−(−6)，故此时 a 的绝对值是它的相反数．所以综合起来可知，一个数的绝对值要分 ∣a∣={a (a >0),0(a =0),−a (a <0) 三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．Ⅰ 比较大小：∣−7∣ 7，∣3∣ −3（填“ > ”“ < ”或“ = ”）； Ⅱ 请仿照例题中的分类讨论的方法，分析猜想 ∣a∣ 与 −a 的大小关系．43. 在数轴上，表示数 m 与 n 的点之间的距离可以表示为 ∣m −n∣．例如：在数轴上，表示数 −3与 2 的点之间的距离是 5=∣−3−2∣，表示数 −4 与 −1 的点之间的距离是 3=∣−4−(−1)∣．利用上述结论解决如下问题： Ⅰ 若 ∣x −5∣=3，求 x 的值；Ⅱ 点 A 、 B 为数轴上的两个动点，点 A 表示的数是 a ，点 B 表示的数是 b ，且 ∣a −b ∣=6（b >a ），点 C 表示的数为 −2，若 A 、 B 、 C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求 a 、 b 的值．44. a ，b 是两个任意有理数，比较：Ⅰ a +b 与 a −b 的大小； Ⅱ ∣a −b∣ 与 a −b 的大小．45. 已知：b 是最小的正整数，且 a ，b 满足 (c −5)2+∣a +b∣=0．Ⅰ 请求出 a ，b ，c 的值；Ⅱ a ，b ，c 所对应的点分别为 A ，B ，C ，点 P 为动点，其对应的数为 x ，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x ≤2 时），请化简式子：∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣；（写出化简过程）Ⅲ在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案第一部分1. D2. A3. C4. B5. B6. A7. B8. A9. A 10. A11. A 12. C 13. A 14. B 15. D16. D 17. C 18. D 19. B 20. C第二部分21. ≤；≥22. 0，1，223. 0；024. ±2.525. <；>；<26. 527. 428. 829. −2330. a+b−c31. 0；032. 033. −a<b<−b<a34. 335. −72或5236. −437. R、X、Z、Y38. 点B位于点A与点C之间（包括A，C两点）．39. 940. 1第三部分41. （1）∣5−(−2)∣=∣5+2∣=∣7∣=7．（2）根据题意画出数轴，如图所示．所以符合条件的整数x的值有−2，−1，0，1，2，3，4，5．42. （1）=；>（2）当a>0时，∣a∣=a>−a；当a=0时，∣a∣=0，−a=−0=0，所以∣a∣=−a；当a<0时，∣a∣=−a．综上可知，∣a∣≥−a．43. （1）因为∣x−5∣=3，所以在数轴上，表示数x的点与数5的点之间的距离为3，所以x=8或x=2．（2）因为∣a−b∣=6（b>a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A 的右侧．①当点C为线段AB的中点时，如图所示，AC=BC=1AB=3．2∵点C表示的数为−2，∴a=−2−3=−5，b=−2+3=1．②当点A为线段BC的中点时，如图所示，AC=AB=6．∵点C表示的数为−2，∴a=−2+6=4，b=a+6=10．③当点B为线段AC的中点时，如图所示，BC=AB=6．∵点C表示的数为−2，∴b=−2−6=−8，a=b−6=−14．综上，a=−5，b=1或a=4，b=10或a=−14，b=−8．44. （1）当b>0时，a+b>a−b；当b=0时，a+b=a−b；当b<0时，a+b<a−b．（2）当a>b时，∣a−b∣=a−b；当a=b时，∣a−b∣=a−b；当a<b时，∣a−b∣>a−b．故∣a−b∣≥a−b．45. （1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵(c−5)2≥0，∣a+b∣≥0，(c−5)2+∣a+b∣=0，∴{c−5=0,a+b=0.∴a=−1，b=1，c=5．（2）当0≤x≤1时，x+1>0，x−1≤0，x+3>0，∴ ∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+3∣=x+1−(1−x)+2(x+3)=x+1−1+x+2x+6=4x+6.当1<x≤2时，x+1>0，x−1>0，x+3>0．∴ ∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+3∣=x+1−(x−1)+2(x+3)=x+1−x+1+2x+6=2x+8.（3）不变．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴AB=3t+2．∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=3t+4．∴BC−AB=2，BC−AB的值不随着时间t的变化而改变．初中数学试卷。

有理数的大小比较(4种题型)(解析版)(浙教版)

有理数的大小比较（4种题型）【知识梳理】1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：要点：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3．作差法：设a 、b a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b＜0，a ＜b ；反之成立． 4．求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【考点剖析】题型一：借助数轴直接比较数的大小例1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：1a b >a b >1a b =a b =1ab<a b <因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【变式1】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，1-22，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）【答案】数轴见详解，1(3)2(1)452−+<−<−−<−<．【分析】将各数表示在数轴上，再用“＜”连接即可．【详解】解：如图所示：∴用“＜”连接各数为：1(3)2(1)452−+<−<−−<−<；【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．【变式2】如图，数轴上依次有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（）A ．MB ．PC ．ND ．Q【答案】D【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN 的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q 表示的数的绝对值最大．【详解】解：∵点M ，N 表示的数互为相反数， ∴原点为线段MN 的中点， ∴点Q 到原点的距离最大， ∴点Q 表示的数的绝对值最大．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．【变式3】（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25（2）比较下列各组数的大小①35-与34− ②| 5.8|−−与( 5.8)−−【答案】（1）数轴见详解；10.2503523−<−<<<；（2）①3354−>−；② 5.8(5.8)−−<−− 【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小；（2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案．【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3−的相反数是3；0的相反数是0；13−的相反数是13；52的相反数是52−；0.25的相反数是0.25−；∴10.2503523−<−<<<；（2）①∵3354<， ∴3354−>−； ②| 5.8| 5.8−−=−，( 5.8) 5.8−−=， ∴5.8(5.8)−−<−−；【点睛】本题考查了数轴的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．题型二：借助数轴间接比较数的大小例2.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则有：－b ＜a ＜－a ＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．【变式1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（） A ．2− B ．1.3C ．0.4−D ．0.6【答案】C【分析】离原点最近，即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可．【详解】解：22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6−==−==又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4−，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式2】已知0a <，0ab <，且a b >，那么将a ，b ，a −，b −按照由大到小的顺序排列正确的是（） A ．a b b a −>−>> B ．b a a b >>−>− C ．b a a b >−>>− D ．a b b a −>>−>【答案】D【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【详解】解：∵a ＜0，ab ＜0， ∴b ＞0，又∵|a|＞|b|，∴设a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1 则-2＜-1＜1＜2．故-a ＞b ＞-b ＞a ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小．题型三：运用法则直接比较大小例3.比较下列各对数的大小：①－1与－0.01； ②2−−与0； ③－0.3与31−； ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−91与101−−。

浙教版-数学-七年级上册-1.4 有理数的大小比较教学设计

有理数大小的比较教学目标：会比较两个有理数的大小重点难点：重点：有理数大小比较的方法；难点：比较两个负数的大小教学过程:一、激情引趣，导入新课1.什么叫一个数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离）2. (1)比较大小：5>3, 0.01>0, -1<0 ,(2)怎样比较下列每对数的大小？ 3与-4，与下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。

二、合作交流，探究新知1 观察与思考（1）（1）如图，珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？因此8844.43与-155那个大？珠穆朗玛峰高,前者大（2）今天的气温是30度，我冰箱里的气温调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁高？你是怎么知道的呢？因此30与-1哪个大？室外高,30大（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些？因此-3与1哪个大？小明表现好,1大从上面几个问题，你发现了什么？正数大于负数做一做：比较大小：-1000<0.001,>-10,- <,0>-1,5>0观察与思考（2）（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海1-22-31100012138844.43米吐鲁番盆地珠穆朗玛峰 -155米平面下方20米，记作-20米，哪位潜水员的位置低？由此看出：-10与-20哪个大？乙的位置低，-10大（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C，记作-10°C，浙江最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？由此看出-10与-3哪个大？请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？把结论填入下表。

两个负数绝对值大的数越小.在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比比左边的点表示的数大. 做一做：1 比较下列两个数的大小：-100<-3,-4>-4.5, -1.5<-1.4,三、应用迁移，拓展提高1 比较两个负分数的大小例1 比较-和-的大小 = = - <- 2 求满足条件的数例2 若a 是整数，且，符合条件的a 有（A ） A 6个 B 5个 C 4个 D 3个例3(1) 整数x 满足<3,则x=-2，-1,0,1,2,(2)负整数x 满足,则x=-4，-5，-63 分类讨论例4 有人说2个多于1个，因此2a>a,你认为对吗？为什么？不对，当a=0的时候2a=a 当a<0的时候2a<a四、反思小结，巩固升华有理数大小的比较有哪些方法？五作业：课本练习233521-4132a <<x 3x <≤6,352310156152335。

2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：1.4 有理数的大小比较

1．4 有理数的大小比较知识点1.利用法则比较大小1．下列关系中，错误的是(D)A．1＞－17 B．0＜0.1C．0＞－2 019 D．－13＜－232．下列各数中，最小的数是(B)A．5 B．－3 C．0 D．2 3．下列四个数中，最大的数是(D)A．－2 B.13C．0 D．64．比较－3，1，－2的大小，正确的是(A) A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1 C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－25．写出一个小于－3的分数：__答案不唯一，如：－323等__．6．比较下列各对数的大小：(1)－(－3)和|－2|；(2)－45和－23；(3)－(－7)和－1.解：(1)－(－3)>|－2|；(2)－45<－23；(3)－(－7)>－1.知识点2.利用数轴比较大小7．在数轴上，下列说法不正确的是(D)A．两个有理数，绝对值大的数离原点远B．两个有理数，其中较大的数在右边C．两个负有理数，其中较大的数离原点近D．两个有理数，其中较大的数离原点远8．如图1，下列各点表示的数中，比1大的数是点(D)图1A．A B．B C．C D．D9．若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图2，则|a|，|b|的大小关系是__|a|＞|b|__．图210．绝对值小于6的整数有__11__个，它们分别是__±5，±4，±3，±2，±1，0__；绝对值大于3且小于6的整数是__±5，±4__．11．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．－(＋2)，－|－1|，112，0，－(－3.5)．解：如答图，故－(＋2)＜－|－1|＜0＜112＜－(－3.5)．第11题答图12．下表是2019年某日我国几个城市的平均气温：(1)把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来；(2)借助于数轴算算，青岛的平均气温比大连高多少？解：(1)－12＜－9＜－6＜－2＜5＜16；(2)在数轴上表示如答图，青岛的平均气温比大连高7 ℃.第12题答图【易错点】比较两个负数的大小时出现错误．13．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；(2)－45与－56.解：(1)∵|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2， ∴－0.1＞－0.2；(2)∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪－45＝45＝2430，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－56＝56＝2530，且2430<2530，∴－45>－56.。

1.4有理数的大小比较-浙教版七年级数学上册教案

1.4 有理数的大小比较-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.掌握有理数的大小比较方法；2.学会对有理数进行大小比较并且能够熟练地应用；3.在实际生活中能够运用所学的方法进行大小比较。

二、教学重点1.掌握有理数的大小比较方法；2.学会对有理数进行大小比较并且能够熟练地应用。

三、教学难点1.在实际生活中能够运用所学的方法进行大小比较。

四、教学内容及过程1. 知识点讲解1.1 有理数的大小比较方法有理数的大小比较时，可以先将它们化为带分数的形式，然后将它们的整数部分放在数轴上，比较它们的大小即可。

例如，比较-2.5和-3.2的大小，先将它们化为带分数形式，即-2\frac{1}{2}和-3\frac{1}{5}，然后将它们的整数部分-2和-3放在数轴上，可得：-2.5和-3.2的大小比较可以看出，-3.2比-2.5小，因此-3.2< -2.5。

1.2 有理数的相等性两个有理数相等，当且仅当它们的分数表示相等。

例如：-3\frac{2}{3}=-\frac{11}{3}1.3 有理数的相反数任何一个有理数a都有唯一的相反数-b，使得a+b=0。

例如：-3的相反数为3，3的相反数为-3。

1.4 有理数的绝对值任何一个有理数a的绝对值|a|都符合以下规律：•若a>0，则|a|=a；•若a=0，则|a|=0；•若a<0，则|a|=-a。

例如：|-3\frac{2}{3}|=3\frac{2}{3}，|0|=0，|2|=2。

2. 讲解练习2.1 基础练习1.比较大小：-7和-5；2.比较大小：-6\frac{3}{4}和-5\frac{1}{2}；3.比较大小：-3\frac{2}{5}和-2\frac{9}{10}。

2.2 提高练习1.比较大小：-4\frac{5}{6}和-5\frac{1}{3}；2.比较大小：-0.8和-0.75；3.比较大小：-3\frac{3}{4}和-3.75。

2015年浙教版七年级数学上册课件：1.4有理数大小比较

勤于巩固1：一、填空 1、比较大小：－2 2 －－3 3 4
Zx.xk
－3 ，0
│－8│
2、最大的负整数是数
，最小的正整
3、在－5，－0.3，0，1，π ，－π ，－5， 0.0002中，最小的数是_________。
勤于巩固2：
☞
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃
北京－10℃
⑴
1与－ 10；
⑶ － 9与－11
解： ⑴1>－10 （正数大于一切负数）
⑵－0.001<0（负数都小于零）
巩固知识
☞
比较下面各对数的大小，并说明理由： ⑴
5 6 1 > ____ 6
；
< ⑵－3 ____+1 ；
< ⑶ －1 ____0 ；
> －4.5 ⑸ －|－3| ____
⑷－
1 2
1 < ___－ 4 ；
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
想一想
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
记住了吗？
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。小大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
趁热打铁
☞
在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。
分类讨论：若a是正数，则a>－a；若a是负数，则a<－a；若a是零，则a＝--a。
（2）若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？

浙教版-数学-七年级上册-1.4 有理数大小的比较教案

1.4有理数大小的比较一、教学目标：1.借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

二、教学重点和难点：重点：比较两个有理数的大小难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解。

三、教学过程1、新课引入：（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温（1）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“大于”或“小于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。

（2）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，将这5个城市的气温用“＜”连接起来；（3）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（由小组讨论后，教师归纳得出结论）结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2例题讲解：例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。

（师生共同完成）做一做:（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小①2和7 ②－1.5和－1③－25 和－14④－1.412和－1.411 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

（3）由①、②从中你发现了什么？要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。

（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

例２：比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－0.8与53 ；（4）－34与－23 ；（5）－（＋35）与－｜－0.8｜思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考）3、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，二是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

有理数的大小比较- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

专题1.4 有理数的大小比较模块一：知识清单1.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．2.有理数的比较大小1）两个负数，绝对值大的反而小．2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．模块二：同步培优题库全卷共23题测试时间：60分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•抚顺）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【答案】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（2022·天津河北初一期中）下列叙述中，不正确的是（）A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示B．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大D．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大【答案】C【分析】根据数轴的特点进行判断，结合实数与数轴上点的一一对应关系进行分析判断即可．【解析】∵实数与数轴上的点一一对应，故答案A正确；∵两个互为相反数的数绝对值相等，∴表示互为相反数的两个点与原点距离相等，故答案B正确；∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故答案C错误；∵通常以向右的方向表示数轴的正方向，∴右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，故答案D 正确．故选：C．【点睛】本题考查数轴的概念及数轴与实数的对应关系，把握数轴上点的分布规律是判断选项的关键．3．（2021•泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【答案】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，∴其中比﹣3小的数是﹣4．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．4．（2021•包河区三模）以下各数中绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2【思路点拨】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出各数的绝对值，再比较即可．【答案】解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，∴各选项中绝对值最小的数是0．故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确得出各数的绝对值是解题关键．5．（2021春•上海期中）下列各组数中，比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）C．﹣|﹣8|＞7 D．|﹣|＜|﹣| 【思路点拨】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【答案】解：A、因为||＝，|﹣|＝，而，所以，故本选项符合题意；B、﹣|﹣|＝，，故﹣|﹣3|＜﹣（﹣3），故本选项不合题意；C、﹣|﹣8|＝﹣8，故﹣|﹣8|＜7，故本选项不合题意；D、|﹣|＝，|﹣|＝，故|﹣|＞|﹣|，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．6．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268其中液化温度最低的气体是（）A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气【思路点拨】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【答案】解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．（2021•北仑区期中）大于﹣3且不大于5的整数有（）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个【思路点拨】根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于5的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5即可解答．【答案】解：根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于4的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，∴共有8个整数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小及整数的概念，特别注意不大于5，应该包括5这种情况． 8．（2021·河北沧州市·七年级期末）a ，b 是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a ，b ，﹣a ，﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．b a a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．b a a b <-<<-D ．b a a b -<-<<【答案】C【分析】根据a 、b 在数轴上的位置可得a -、b -在数轴上的位置，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：a 、a -、b 、b -在数轴上的位置如图所示：所以把a 、a -、b 、b -按照从小到大的顺序排列为：b a a b <-<<-．故选择：C ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．9．（2022·河南南阳·七年级期末）已知a 、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有（）个①a ＞0；②b ＜a ；③b ＜a ；④11a a +=--；⑤2b +＞2a -- A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据数轴和绝对值的定义以及有理数的大小比较的方法分别对每一项进行分析即可．【详解】解：如图所示：b ＜-2＜a ＜-1＜0＜1，|b |＞|a |，∴结论①错误；结论②正确；结论③错误；∵a +1＜0∴|a +1|=-a -1，结论④正确；|2+b |表示b 与-2之间的距离，|-2-a |表示a 与-2的距离，结合图意可得 ∴|2+b |＞|-2-a |，故结论⑤正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴和绝对值的性质，解题的关键是正确去掉绝对值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 10．（2021•甘南县期中）在直线上向右为正方向，负数都在0的边，也就是负数都比0 ，正数都比0 ．【思路点拨】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．【答案】解：在数轴上，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，正数都在0的右边，正数都比0大，负数都比正数小．故答案为：左；小；大．【点睛】此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边． 11.（2021·临沂七年级月考）比较大小：+5(-)6_________-6|-|7； 4-5_________5-6【答案】> >【分析】分别对第一组中的两个数化简，然后进行比较即可；第二组数据利用负数的大小的比较的方法进行比较即可．【详解】5566,6677⎛⎫+-=---=- ⎪⎝⎭， 5356363536,,6427424242-=-=<， 5667∴->-，即5667⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭；4245252425,,5306303030-=-=<， 4556∴->-，故答案为：>，>．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数的大小的比较方法是关键．12．（2021•浦东新区校级期中）用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3|：．【思路点拨】由相反数及绝对化简各项，再比较大小即可求解．【答案】解：∵﹣（﹣2.2）＝2.2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣3＜＜2.2， ∴﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2），故答案为﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2）．【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，由相反数及绝对值化简各数是解题的关键．13．（2020秋•珠海校级月考）绝对值不大于4.5的整数有．【思路点拨】找出绝对值小于4.5的整数即可．【答案】解：绝对值小于4.5的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．（2022·河南信阳·七年级期末）比较大小：12⎛⎫-- ⎪⎝⎭___________12--．【答案】>【分析】由1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122--=-，1122>-，可得1122⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，进而可得答案．【详解】解：∵1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122--=-，1122>- ∴1122⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭故答案为：>．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．解题的关键在于正确的计算．15．（2021·浙江杭州·七年级期末）用“>”或“<”填空：（1）| 3.5|-_____|3|；（2）36-_____62-．【答案】＞＞【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：| 3.5|-=3.5，|3|=3，∴| 3.5|-＞|3|，∵36＜62，∴-36＞-62，故答案为：＞，＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．（2021•金牛区校级期中）写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为；②大于﹣3且小于2的整数有；③绝对值大于2且小于5的负整数有；④在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数有．【思路点拨】①绝对值最小的有理数：0；②找出大于﹣3且小于2的所有整数即可得出结论；③找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论；④设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，根据两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论．【答案】解：①绝对值最小的有理数：0；②大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．③绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．④设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，则有：|x﹣（﹣1）|＝2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．故答案为：①0；②﹣2，﹣1，0，1；③﹣4，﹣3，④1，﹣3．【点睛】本题考查有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟练掌握有理数、整数及有理数的大小比较是解题的关键．17．（2022•招远市期中）有理数m、n在数轴上所对应的店的位置如图所示，则m，n，﹣m，﹣n，1，﹣1的大小关系用“＞”表示为．【思路点拨】先根据题意在数轴上表示出﹣n与﹣m，再从右到左用“＞”连接起来即可．【答案】解：如图所示，故m＞1＞﹣n＞n＞﹣1＞﹣m．故答案为：m＞1＞﹣n＞n＞﹣1＞﹣m．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（2020秋•鼓楼区校级月考）比较下列各数的大小（1）﹣|﹣（﹣3）|和﹣（﹣2）；（2）和．【思路点拨】（1）先化简，再计算．（2）根据负数大小比较方法可以比较．【答案】解：（1）∵﹣|﹣（﹣3）|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2． ∴﹣|﹣（﹣3）|＜﹣（﹣2）．（2）|﹣|＝＝，|﹣|＝＝． ∵＞．∴﹣＜．【点睛】本题考查实数大小的比较，化简各数是求解本题的关键．19.（2022·沙坪坝区·七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．【答案】见解析，1154200.424-<-<-<< 【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．20．（2022·湖南益阳·七年级期末）比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：2.5-，12，3，3--，(2)--，0．【答案】()13 2.50232-<-<<<--< 【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．【详解】解：33--=-，(2)2--=，∵13 2.50232-<-<<<< ，∴13 2.50(2)32--<-<<<--<．【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．21．（2021•滦州市期中）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：（1）如图所示，A ，B ，C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点B 表示的数是2，点C 表示的数是5．若以B 为原点，则点A 表示的数是，点C 表示的数是；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是．（2）数a 和b 在数轴上的位置如图所示，将a ，b ，﹣a ，﹣b 从小到大排列为．（3）在所给数轴上表示下列各数：﹣4.5，，﹣2，1．【思路点拨】（1）根据数轴的定义解答即可；（2）根据数轴表示数的方法得到b ＜0＜a ，且|b |＞a ，则﹣a ＞b ，﹣b ＞a ，然后把a ，b ，﹣a ，﹣b 从小到大排列；（3）根据数轴的定义解答即可．【答案】解：（1）由题意可得，AB ＝2，AC ＝5，即BC ＝3，若以B 为原点，则点A 表示的数是：0﹣2＝﹣2；点C 表示的数是：0+3＝3；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点A 表示，所以点B 表示的数是：，故答案为：﹣2；3；；（2）由题意可得，b ＜0＜a ，且|b |＞a ，∴﹣a ＞b ，﹣b ＞a ，∴b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ；故答案为：b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ；（3）如图所示：【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．22．（2022·云南昆明·七年级期末）按要求解答(1)把下列各数填在相应的括号内：227，0，14-，0.101001000100001-（每两个1之间逐次增加1个0），π， 1.26-，(5)-+，|2|+-，0.18正有理数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝；整数集合：｛ …｝．(2)画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接． 52-，(2)--，|3|-，0，4- 【答案】(1)227，2+-，0.81；14-，0.101001000100001-，1.26-，()5-+；0，()5-+，2+- …(2)()540232-<-<<--<- 【分析】（1）根据正有理数，负数，整数的定义即可判断；（2）先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可．(1)正有理数集合：{227，2+-，0.81}负数集合：{14-，0.101001000100001-， 1.26-，()5-+}整数集合：{0，()5-+，2+- … } (2)在数轴上表示如图所示：∴()540232-<-<<--<- 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，数轴，准确地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．23．（2020秋•赤壁市校级月考）设用符号＜a ，b ＞表示a ，b 两数中较小的数，用[a ，b ]表示a ，b 两数中较大的数．试求下列各式的值．（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]；（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]．【思路点拨】（1）首先比较出﹣5与﹣0.5，以及﹣4与2的大小关系，求出＜﹣5，﹣0.5＞、[﹣4，2]的值各是多少；然后把它们相加即可．（2）比较出1与3，以及﹣2与7的大小关系，求出＜1，3＞、＜﹣2，7＞的值各是多少，进而求出＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]的值是多少即可．【答案】解：（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]＝﹣5+2＝﹣3．（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]＝1+[﹣5，﹣2]＝1+（﹣2）＝﹣1．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。

浙教版七年级数学上册《1.4有理数大小比较》分层训练含答案

1.4 有理数的大小比较1课堂笔记亠1. ____________________________________________ 在数轴上表示的数，正数位于原点的____________________________________________________ ,负数位于原点的______________2. _______________________________________________________ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数__________________________________________ .3. __________________ 正数都________________ 零，负数都___________ 零，正数负数.4. ___________________________________________ 两个正数比较大小，绝对值大的数______________________________________________________ ，两个负数比较大小，绝对值大的数____________ . 产分层illl练A组基础训练1.下表是四个城市二月份某一天的平均气温:其中平均气温最低的城市是（）A .阿勒泰B .喀什C .吐鲁番2.大于一5的负整数的个数是（）A. 3 B . 4 C . 5D .乌鲁木齐3.下列说法正确的是（）A.有最大的负数，没有最小的正数B .有最小的负数，没有最大的正数C .没有最大的有理数和最小的有理数D .有最小的负整数和最大的正整数4. —3, -5, -7这三个数的大小关系是（）4 6 87 5 3V— V- _8 6 47 3 5V- V- _8 4 6 5 7 3V- _v- _6 8 43 54V-6V-5 .比较大小:(1 )0 ___________ -2.5;(2)- n ____________ -3.14;(3)1+ 2.1| ___________ |-2.1|;(4)- + 1 2 3 4 5一(5)(6)-|-2| _____________ -(- 2) •6•已知一组数：4,- 3,- 1, 5.1,- 4*, 0,- 2.2.在这组数中：(1) ___________________________ 绝对值最大的数是________________ ，绝对值最小的数是__________________________________(2) ___________________________ 相反数最大的数是_________________ ，相反数最小的数是___________________________________7. (1)在数1, 0, - 1,- 2中，最小的数是__________________ •(2)写出三个大于一2.5的负有理数：______________⑶最大的负整数是______________ ，绝对值最小的数是 _____________ ，绝对值最小的正整数是_____________ .(4) ______________________________ 大于—2的最小整数为___________________ ，小于—3.56的最大整数为 _____________________ .(5) 写出绝对值不大于3的整数：_____________ .(6) 大于一3.5且小于2.5的整数共有 _____________ 个.8. (1)已知a, b都是有理数，在数轴上的位置如图所示，则a, - b, |a|, |b|的大小关玄阜系是_____________ ._____L J I ______a ___ 0 b第8题图(2)若avbvO,将1, 1 -a, 1 - b这三个数按从小到大的顺序用” <”连接起来是1 1⑶若a是小于1的正数，用” v ”将-a, -1 一，0, - 1, 1连接起来是 ________________a a9. 比较下列各组数的大小，并说明理由.(1 )2 与—10;(2)-0.003 与0;i i10. 在数轴上标出下列各数，并用” V”把各数连接起来：—4, 2, -(+ 2), —1.5, 12,11. 有5袋小麦，以每袋25千克为基准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，各袋大米的千克数如下表：(1 )第一袋大米的实际质量是多少千克？(2) 把表中各数用” V ”连接；(3) 把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列，这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致？B组自主提高12. (1 )a, b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示(表示数a的点与表示数一1的点的距离大于表示数b的点与表示数一1的点的距离).第12题图有下列式子：①a—b v 0;②a+ b v 0;③ab v 0;④(a+ 1)(b+ 1)v 0.其中一定成立的是_______ (填序号).(2)若a v 0, b v 0, |a|v |b|,贝U a与b的大小关系是_______________ .13•若用点A, B, C分别表示有理数a, b, c,它们在数轴上的位置如图所示.XO第13题图(1) 比较a, b, c的大小；(2) 化简：2c+ |a+ b|+ |c—b|—|c— a|.14.如图，图中数轴的单位长度是1,请回答下列问题：(1) 如果点A, B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？(2) 如果点B，E表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是多少？图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？第14题图C组综合运用15 .已知a<6，试比较|a|与3的大小.参考答案有理数的大小比较【课堂笔记】【分层训练】12. (1)①②④ (2)a >b13. (1)由数轴可知：a<c<b.(2)由数轴可知：b>0 , a<c<0,且 a + b<0, c — b<0 , c — a>0,「.原式=2c — (a + b)— (c —b) — (c — a)= 2c — a — b — c + b — c + a = 0.14. (1) — 6 (2) — 2,点C ,最小绝对值为 0. 15. 利用数轴，如图.-4S2-I0123456第15题图当 3<a<6 时，|a|>3;当 a = 3 时，|a|= 3;当—3<a<3 时，|a|<3;当 a =— 3 时，|a|= 3; 当 a<— 31 .右侧左侧2.大3.大于小于大于4.大反而小1. A 2. B 3.C 4.A5.(1) > (5) >⑹ V6. (1)5.10 (2) — 41 5.17. (1) - 2 (2) — 2, — 1.5 , — 1(答案不唯一 )(3) — 1 0 1 (4) - 1 — 4 (5) ± ± 2,(6)68. 1 1(1)a< — b<|b|<|a| (2)1<1 — b<1 — a (3) — a <— 1 V — a v 0V 1 V 9. (1)2> — 10,理由略. 1 1⑵一0.003<0，理由略.(3) — -<4，理由略.10.图略1 1 1—4V — 1.5V — (+ p V —V 1?< 211. (1)24.8 千克 (2) — 0.3V — 0.2V — 0.1 V 0.1 V 0.2 (3)三<一< 四 V 二V 五与(2)时，|a|>3.综上所述：当3<a<6 或a<— 3 时，|a|>3;当a= ±3 时，|a= 3;当一3<a<3 时，|a|<3.。

七年级数学上册1.4有理数的大小比较有理数的大小比较的方法与技巧素材(新版)浙教版

七年级数学上册1.4有理数的大小比较有理数的大小比较的方法与技巧素材（新版）浙教版数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1、作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1 已知A＝987654321×987654324，B＝987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0．∴A＜B．2、作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3、倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4、变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6 比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7比较374--和-（-4）的大小．特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8 比较78-和89-的大小．6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9 已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10 比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．8、裂项比较法将一个数分成两个数的和或差，称之为裂项．例11 比较的大小与2005200420042003--解：因为2005120041,20051120052004,20041120042003>-=-=而故2005200420042003<，所以2005200420042003->-．分析：先比较的大小与2005200420042003，前面的几种方法都可使用，但因2003、2004、2005三个数比较大，计算量就比较大，转而考虑2005200420042003与均小于1，从而想到比较它们与1的差．。

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§1.4 有理数的大小比较〖复习〗1、什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？２、到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，就是数a 的绝对值，记为：∣a ∣ 有理数的绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.1、求的绝对值。

2、一个数的绝对值是7，求这个数。

3、(1)当a ＞0时，|2a|＝。

(2)当a ＞1时，|a －1|＝。

(3)当a ＜1时，|a －1|= 。

4、已知某一天我国5个城市的最低气温如下：武汉5 ℃，北京－10℃，上海0℃，广州10℃，哈尔滨－20℃，试比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”): 广州上海; 上海北京; 北京哈尔滨; 哈尔滨武汉; 武汉广州你能把表示五个城市最低气温的数表示在数轴上吗?请思考温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系?例1 在数轴上表示数5,0,－4,－1,并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。

有理数大小比较法则:1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。

2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

541,312,32,31--〖做一做〗1、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；⑴2和7；⑵－6和－1；⑶－6和－36；⑷－0.5和－1.52、求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。

上面各对数的大小与他们的绝对值的大小有什么关系？例2 比较下列每对数的大小，并说明理由：⑴1与－10；⑵－0.001与0 ⑶－3/4 与－2/3〖课内练习〗1、把下面各组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“<”号连接：⑴－7，－3，－1；⑵5，0，－4.5，－2，2、比较下面各对数的大小，并说明理由：（1）－6 －4 （2）∣－3.5∣∣－3∣（3）0 －9（4）∣－1∣ 0 （5）―2/3 ―5/73、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是。

浙教版1.4有理数的大小比较

第1章有理数1.4有理数的大小比较教案新版浙教版

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有理数的大小比较 浙教版七年级数学上册同步练习(含答案)

七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的大小比较教学浙教版71

有理数的大小比较- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷)

1.4 有理数的大小比较七年级上册数学浙教版

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有理数的大小比较(4种题型)(解析版)(浙教版)

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2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：1.4 有理数的大小比较

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2015年浙教版七年级数学上册课件：1.4有理数大小比较

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