不等式与不等式组知识概念

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不等式与不等式组知识点总结

不等式和不等式组

不等式的解集

用数轴表示不等式的解集

解一元一次不等式

一元一次不等式的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）

（3）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（4）

（5）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解

第三节

第四节一元一次不等式组

（1）

（2）一元一次不等式组的定义：

几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．

（3）概念解析形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个

解一元一次不等式组

一元一次不等式组的整数解

一元一次不等式组的应用

不等式与不等式组的知识点

一、不等式的定义

不等式是数学中用来表示两个数之间的大小关系的一种符号，他们通常使用箭头或相等号和符号连接。在不等式中，将数字分为“左边”和“右边”，而箭头或符号则

指示左边的数字要大于、小于、等于或不等于右边的数

字。例如，5<7表示5小于7，3>2表示3大于2，4≠8表示4不等于8，以及6≤9表示6小于或等于9。

二、不等式组的定义

不等式组是指多个不等式组成的数学结构，能够用来描述一个特定的解决方案。例如，在x + 2y ≥ 6 和 x - y ≤ 4 的不等式组中，每个不等式都有一个独立的变量，即x和y，并且它们之间具有相互作用，即它们可以用来确定一个特定的解决方案。

三、不等式与不等式组的解决方法

1.解不等式

解不等式是指求出满足不等式的所有可能的解的过程。首先，需要确定不等式的类型，因为不同类型的不等式有不同的解决方法。其次，需要对不等式进行消去或求

解，使其右边的数字变为0。最后，根据不等式的类型，求出所有可能的解。

2.解不等式组

解不等式组是指求出满足不等式组中所有不等式的解的过程。首先，需要将不等式组中的不等式进行消去或求解，使其右边的数字变为0。其次，根据消去后的不等式，对不等式组中的变量进行求值，以确定其解。最后，需要检查求得的解是否满足不等式组中的所有不等式，如果满足，则该解即为不等式组的解。

四、不等式与不等式组的应用

1.不等式的应用

不等式在日常生活中有着广泛的应用，例如可以用来确定某个数字是否在一定范围之内，也可以用来确定某个数字是否等于另一个数字。例如，可以使用不等式来判断温度是否低于20度，由此可以判断是否需要加衣服。此外，还可以使用不等式来确定某个数字是否等于另一个数字，例如可以用来判断两个数字是否相等。

不等式与不等式组

在数学中，不等式是描述数之间关系的一种表达方式。不等式可以

用于求解线性方程组、判断函数的增减性以及解决许多实际问题。本

文将介绍不等式及不等式组的概念、性质和解法。

1. 不等式的定义和性质

不等式是用符号>、<、≥或≤表示数值之间相对大小关系的数学表达式。其中，>表示大于，<表示小于，≥表示大于等于，≤表示小于等于。例如，对于两个实数a和b，若a>b，则称a大于b，记作a>b。

不等式满足如下的性质：

（1）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。

（2）反对称性：如果a>b且b>a，那么a=b。

（3）加法性：如果a>b，那么a+c>b+c，其中c为任意实数。

（4）乘法性：如果a>b且c>0，那么ac>bc。

2. 不等式的解法

要求解一个不等式，需要确定不等式的解集。解集是满足不等式条

件的所有的实数集合。

（1）一元一次不等式的解法

一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。解一元一次不

等式的方法与解一元一次方程相类似。

例如，对于不等式2x+3<7，我们可以按照如下步骤解题：

2x+3<7

2x<4

x<2

因此，解集为x<2。

（2）一元二次不等式的解法

一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。解一元二次不等式的方法与解一元二次方程相类似。

例如，对于不等式x^2-5x+6>0，我们可以按照如下步骤解题：

(x-2)(x-3)>0

根据零点的性质，我们可以得出两个解为x<2或x>3。

中考数学《不等式》知识点：不等式与不等式组

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中考数学《不等式》知识点：不等式与不等式组

不等式及其解集

用<或>号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

不等式的性质

不等式有以下性质：

不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。

一元一次不等式组

把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的

公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

不等式与不等式组

在数学中，不等式和不等式组是我们经常遇到的概念。它们在解决实际问题、证明数学定理等方面都有重要的应用。本文将介绍不等式和不等式组的定义、性质和解法，并通过一些实例来加深理解。

一、不等式的定义和性质

不等式是比较两个数或两个式子大小关系的数学表达式。一般形式为a < b、a > b、a ≤ b、a ≥ b。其中，a和b可以是实数、变量、表达式等。下面是不等式的一些性质：

1. 传递性：如果a < b，b < c，则有a < c。

2. 加法性：如果a < b，则有a + c < b + c。

3. 乘法性：如果a < b，c > 0，则有ac < bc；如果c < 0，则有ac > bc。

4. 反对称性：如果a < b，且a > b，则有a = b。

5. 倒数性：如果a < b，则有1/b < 1/a（其中a、b > 0）。

这些性质是我们在解不等式时常用的法则，能够帮助我们更好地理解不等式的性质和特点。

二、不等式的解法

解不等式的关键是确定变量或式子的取值范围。下面介绍几种常见的解不等式的方法：

1. 图像法：将不等式中的变量用数轴上的点表示出来，然后根据不

等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于）确定解的范围。

2. 类型法：根据不等式的类型，通过对不等式进行变形或者使用一

些常见的不等式关系，将不等式转化为更简单的形式。

3. 区间法：将不等式中的变量所在的范围表示成一个开区间、闭区

不等式与不等式组知识点归纳

第九章不等式与不等式组

一、知识结构图

二、知识要点

（一、）不等式的概念

1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括：＞、＜、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。

4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题

组一元一次不等式法

一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321

5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。

（二、）不等式的基本性质

不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ；不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或c

b c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或c

不等式与不等式组知识点归纳

一、不等式的概念

不等式是数学中的一种基本概念，指的是一个式子中含有不等于号（≠）或大于号（＞）、小于号（＜）、大于等于号（≥）或小于等于号（≤）等符号的代数式或方程式。简单地说，就是演示两个算式之间的大小关系的数学语句。

例如，3x ＞12、2y + 5 ≤ 13、4z － 2 ≠ 14等都是不等式。

二、不等式解法

1.加减法：在不等式两边同时加或减同一个数，不改变原来不等式的真伪，即：如果a>b，则a+c>b+c；若a<b，则a+c < b+c等。

2.乘除法：在不等式两边同时乘以或除以同一个正数或非零的有理数，不改变原来不等式的真伪，即：如果a>b （正数）,c>0, 则ac>bc；若a < b, c > 0, 则ac < bc；若a > b,c < 0,则ac < bc；若a < b,c < 0，则ac > bc等。

但当乘或除以负数时，情况就比较复杂，需要根据a与b 的大小关系，进行分类讨论。

三、不等式组的概念

不等式组是由多个不等式组成的一类多项式不等式，指的是一组形如P1≥0，P2≥0，P3＜0，P4＞0等形式的不等式集合。

在求解一个不等式组的时候，要先确定不等式组的解集，即求出满足所有不等式的x的取值范围。不等式组的解集由每个不等式的解集的交集构成。

例如，下面是一个二元不等式组：

x + y ≤ 22x - y > 4

它的解集是由两个不等式的解集的交集构成的，即：

不等式与不等式组知识点

1、不等式：用或号表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、解集：使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。

4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

5、不等式的性质：

1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改

6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。

记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

不等式与不等式组--知识点

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不等式

1.不等式及其解集

(1)不等式:用 > 或 <

表示大小关系的式子,叫作不等式.如:x <3,-1>-2等.

关键提醒

①用 ʂ 表示不等关系的式子也是不等式,例如a +3ʂa -3.②有些不等式中不含未知数,

如2<4;有些不等式中含有未知数,如5

8x >60.③方程与不等式的区别:

方程表示的是相等关系,不等式表示的是不等关系.

(2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫作不等式的解,例如156是不等式

13x >50的解,而105和150不是不等式13

x >50的解.

)不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围,叫作不等式的解的集合,简称解集.如-3<x <2,用数轴表示为如图91所示

图91

关键提醒

用数轴表示不等式的解集时,应记住规律:大于向右画,小于向左画,有等号(ȡ或ɤ)画实心圆点,无等号(>或<)

画空心圆圈.不等式与不等式组

(4)一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式.如3x+5<6.

关键提醒

类比一元一次方程的定义来理解一元一次不等式,把一元一次方程中的等号改为不等号就得到一元一次不等式,也就是说一元一次方程和一元一次不等式的区别就是一个是等式,而另一个是不等式.

2.不等式的性质

(1)不等式的性质1:不等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即如果a>b,那么aʃc>bʃc.

(2)不等式的性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么a c>b c或a c>b c.

不等式,不等式组知识点

一、不等式

1、概念：利用不等符号连接的式子叫不等式。不等符号有：＞、＜、≥、≤、≠

注：有些不等式中不含有未知数，有些不等式中含有未知数。要与方程加以区别。方程：含有未知数的等式叫方程。一些关键字词：不大于不超过不小于至少超过最多不是正数非负数不是负数非正数负数对应符号为：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）

2、一元一次不等式：含有未知数，且未知数的次数是的不等式，叫一元一次不等式。

不等式的解集：能使不等式成立的未知数的，叫这个不等式的解的集合，简称解集，而求不等式解集的叫做解不等式。

3、不等式的性质：性质 ①、

性质 ②、；

性质 ③、

注：不等式左右两边同乘或同除以一个数或已知符号的式子时，这个数或式子的值绝对不能是零，否则无意义；注意要与等式的性质相区别：最大区别就是不等式两边同时乘以或除以时，不等号要改变方向

4、运用不等式的性质比较大小：

例：ⅰ、制作某产品有两种用料方案：方案1是用5张A 型钢板，7张B 型钢板；方案2是用3张A 型钢板，9张B 型钢板。已知A 型钢板比B 型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选哪种方案？（用求差法比较大小）

5、不等式与方程、方程组的结合：

例：ⅰ、已知方程组满足x+y ＜0，则（） A 、m ＞-1 B 、m ＞1 C 、m ＜-1 D 、m ＜1 6、解一元一次不等式的方法与步骤：

同于解一元一次方程，都是：注：①、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。

不等式与不等式组知识点归纳

2、等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个非零代数式，等号不变。（即两边仍然相等）。

三、不等式的应用：

1、用不等式表示实际问题中的条件；

2、用不等式解决实际问题。

总结：不等式与不等式组是初中数学中重要的知识点，需要掌握其概念、解法、性质及应用。在解题中，要注意化简、分类、特解等步骤，同时也要注意不等式的性质，善于应用数学知识解决实际问题。

不等式与不等式组的单元大概念

不等式与不等式组是高中数学中的重要概念，涉及到数学中的大小关系和数量间的比较。本文将围绕不等式和不等式组的定义、性质及解法展开。

一、不等式的定义

不等式是一种描述数值大小关系的符号式表达式，通常由大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等符号连接两个数或两个数的代数式。

例如：2x + 1 > 7 或 3y - 5 ≤ 2y + 3

二、不等式的性质

1.等式两边同时加减（或乘除）一个数，不等关系不变。

2.等式两边同时乘（或除）同一个正数，不等关系不变。

3.等式两边同时乘（或除）同一个负数，不等关系方向改变。

4.不等式两边取绝对值，不等关系不变。

可以根据这些性质简化不等式化简的过程。

三、不等式组的定义

不等式组是由若干个不等式组成的方程组，其中每个不等式都是该方程组的一条方程。

例如：{ x + 2y > 3, 3x - y < 4 }

四、不等式组的解法

求解不等式组可以使用图像解法、代数解法等不同的方法。

1.图像解法：

利用平面直角坐标系，将不等式所对应的图形加以绘出，利用区域的交、并、补集等运算，求出满足不等式组所有不等式的点集，即为不等式组的解集。

2.代数解法：

（1）联立不等式组，化为方程组，解出每个未知量的解集，并取交集得出不等式组的解集。

（2）变形不等式组，将不等式组转化为等价的不等式组，如化简、换元等方法，再用解不等式的方法解出不等式组的解集。

以上就是不等式与不等式组的单元大概念。了解不等式与不等式组是数学学习的基础，能够帮助学生更好地理解数值之间的大小关系及比较方式，提高数学思维能力。

初中数学常考的知识点：不等式与不等式组

导语：下面是小编为大家整理的关于初中不等式与不等式组概念的知识点梳理，欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用数轴表示：不等式的.解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结及典型例题 (25张PPT)

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知识点 4 不等式的性质2,3
不0等式的性质2 9
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
字母表示：(1)如果a>b，c>0,那么ac>bc(或
a c
b c
);
(2)如果a<b，c>0,那么ac<bc(或
a c
b c
）.
不等式的性质3
0
9
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
知识点 7 列一元一次不等式解决实际问题
列不等式解决实际问题的步骤同列方程解决实际问题的步骤类似，分为以下几步：（1）审.审清题意，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；（2）设.设出适当的未知数；（3）列.根据题中的不等关系列出不等式；（4）解.解不等式；（5）验.检验答案是否符合实际意义；（6）答.写出答案.
0
9
空心圆圈，表示不包含这一点
例：（1）在3，0，-2，π，
1 2
中，是不等式3x-1>2的解的有______个。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
（2）直接写出不等式2x>6的解集为________,并在数轴上表示出来。
解析：把x=3代入不等式3x-1>2的左边，得3x-1=8>2,所以不等式成立，
字母表示：(1)如果a>b，那么a+c>b+c; (2)如果a<b，那么a+c<b+c.

初中不等式与不等式组知识点

不等式是数学中的一种重要概念，它描述了数值之间的大小关系。在初中阶段，学生会学习到不等式与不等式组的相关知识点，这些知识点对于培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力非常重要。下面将详细介绍初中不等式与不等式组的知识点。

一、不等式的基本概念

1.不等式的符号：不等式中常见的符号有等于（=）、大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）等。

2.不等式的解集：不等式的解集是使不等式成立的数的集合。例如，不等式3x+5>10的解集可以表示为{x，x>1}，表示所有大于1的实数都是不等式的解。

3.不等式的性质：不等式有以下性质：

（1）等式两边加（减）同一个数，不等号方向不变。

（2）等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；乘（除）同一个负数，不等号方向改变。

（3）等式两边乘（除）同一变量，不等号方向随变量符号正（负）而改变。

二、一元一次不等式

1.解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本思路是将不等式转化为等式，再根据等式的性质求解。例如，解不等式3x-2<7，可以将不等式转化为等式3x-2=7，然后求出x的解x=3，最后得出不等式的解集{x，x<3}。

2.绘制一元一次不等式的解集：绘制一元一次不等式的解集可以通过

绘制不等式对应的方程的图像，然后根据不等式的性质确定解集。例如，

绘制不等式2x+1>3的解集，可以先绘制方程2x+1=3的图像，即一条经过

点(1,3)的直线，然后根据不等式大于的性质，确定解集为{x，x>1}。

新人教版七年级数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳

第九章不等式与不等式组

一、知识结构图

二、知识要点

（一、）不等式的概念

2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。

4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法

（二、）不等式的基本性质

不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ；

不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或c

b c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或c

不等式与不等式组知识概念

不等式与不等式组知识点总结

不等式与不等式组的知识点

不等式与不等式组

中考数学《不等式》知识点：不等式与不等式组

不等式与不等式组

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不等式与不等式组知识点

不等式与不等式组--知识点

不等式,不等式组知识点

不等式与不等式组知识点归纳

不等式与不等式组的单元大概念

初中数学常考的知识点：不等式与不等式组

人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 知识点总结及典型例题 (25张PPT)

初中不等式与不等式组知识点

新人教版七年级数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结及典型例题 (25张PPT)