1-2-2-3成才之路
2022-2021学年成才之路·人教B版数学·必修3试题：第三章 概率3.2 第1课时
第三章 3.2 第1课时一、选择题1．从甲、乙、丙 三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为( ) 导学号67640740 A.12 B ．13C.23 D ．1[答案] B[解析] 全部的基本大事为：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本大事共有三个，甲被选中的大事有两个，故P ＝23.∴甲未被选中的概率为13.2．下列概率模型中，有几个是古典概型( ) 导学号67640741 ①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率； ②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD 内投一点P ，求P 刚好与点A 重合的概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率． A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个 [答案] A[解析] 第1个概率模型不是古典概型．由于从区间[1,10]内任意取出一个数有很多个对象被取，即试验中全部可能消灭的基本大事有无限个．第2个概率模型是古典概型．在试验中全部可能消灭的结果只有10个，而且每一个数被抽到的可能性相等．第3个概率模型不是古典概型，向正方形内投点，可能结果有无穷多个．第4个概率模型不是古典概型．由于硬币残旧且不均匀，因此两面消灭的可能性不相等．3．(2022·北京文)从甲、乙等5名同学中随机选出2人，则甲被选中的概率为导学号 67640742( ) A.15 B.25 C.825D.925[答案] B[解析] 设5名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙，戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁，戊)，共10种状况，其中甲被选中的状况有(甲，乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，共4种，所以甲被选中的概率为410＝25.4．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率为( ) 导学号67640743A.45 B ．35C.25 D ．15[答案] D[解析] 从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，所得状况有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15种，b >a 的状况有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种，∴所求的概率为315＝15.5．已知集合A ＝{－1,0,1}，点P 坐标为(x ，y )，其中x ∈A ，y ∈A ，记点P 落在第一象限为大事M ，则P (M )＝( ) 导学号67640744A.13 B ．16C.19 D ．29[答案] C[解析] 全部可能的点是(－1，－1)、(－1,0)、(－1,1)、(0，－1)、(0,0)、(0,1)、(1，－1)、(1,0)、(1,1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P (M )＝19.6．若第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠在一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( ) 导学号67640745A.12 B ．23C.35 D ．25[答案] D[解析] 汽车到站共有5种不同状况，恰好是这位乘客所需乘的汽车有2种，故所示概率P ＝25.二、填空题7．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们的颜色不同的概率是________．导学号67640746[答案] 12[解析] 记3只白球分别为A 、B 、C,1只黑球为m ，若从中随机摸出两只球有AB 、AC 、Am 、BC 、Bm 、Cm 有6种结果，其中颜色不同的结果为Am 、Bm 、Cm 有3种结果，故所求概率为36＝12.8．4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为____________．导学号67640747[答案] 23[解析] 由题意知，基本大事空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，记“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”为大事A ，∴A ＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，∴P (A )＝46＝23.三、解答题9．小波以玩耍方式打算是去打球、唱歌还是去下棋．玩耍规章为：以O 为起点，再从A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X <0就去下棋．导学号67640748(1)写出数量积X 的全部可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． [解析] (1)X 的全部可能取值为－2、－1、0、1. (2)数量积为－2的有OA 2→·OA 5→，共1种；数量积为－1的有OA 1→·OA 5→、OA 1→·OA 6→、OA 2→·OA 4→、OA 2→·OA 6→、OA 3→·OA 4→、OA 3→·OA 5→，共6种； 数量积为0的有OA 1→·OA 3→、OA 1→·OA 4→、OA 3→·OA 6→、OA 4→·OA 6→，共4种； 数量积为1的有OA 1→·OA 2→、OA 2→·OA 3→、OA 4→·OA 5→、OA 5→·OA 6→，共4种． 故全部可能的状况共有15种．所以小波去下棋的概率为p 1＝715；由于去唱歌的概率为p 2＝415，所以小波不去唱歌的概率p ＝1－p 2＝1－415＝1115.10.右面茎叶图中记录了甲组3名同学寒假假期内去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．导学号67640749(1)假如x ＝7，求乙组同学去图书馆B 学习次数的平均数和方差；(2)假如x ＝9，从学习次数大于8的同学中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．[解析] (1)当x ＝7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆B 学习的次数是7、8、9、12， 所以其平均数为x ＝7＋8＋9＋124＝9，方差为s 2＝14[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(12－9)2]＝72.(2)记甲组3名同学为A 1、A 2、A 3，他们去图书馆A 学习的次数依次为9、12、11；乙组4名同学为B 1、B 2、B 3、B 4，他们去图书馆B 学习的次数依次为9、8、9、12；从学习次数大于8的同学中任选两名同学，全部可能的结果有15个，它们是A 1A 2、A 1A 3、A 1B 1、A 1B 3、A 1B 4、A 2A 3、A 2B 1、A 2B 3、A 2B 4、A 3B 1、A 3B 3、A 3B 4、B 1B 3、B 1B 4、B 3B 4.用C 表示“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一大事，则C 中的结果有5个，它们是A 1B 4、A 2B 4、A 2B 3、A 2B 1、A 3B 4.故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆里学习且学习的次数和大于20的概率为P (C )＝515＝13.一、选择题1．(2021·广东文，7)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为( ) 导学号67640750A ．0.4B ．0.6 C.0.8 D ．1[答案] B[解析] 5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，恰有一件次品，有6种，分别是(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，设大事A ＝“恰有一件次品”，则P (A )＝610＝0.6，故选B.2．已知f (x )＝3x －2(x ＝1,2,3,4,5)的值构成集合A ，g (x )＝2x －1(x ＝1,2,3,4,5)的值构成集合B ，任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是( ) 导学号67640751A.16 B ．14C.13 D ．12[答案] B[解析] 依据条件可得A ＝{1,4,7,10,13}，B ＝{1,2,4,8,16}， 于是A ∪B ＝{1,2,4,7,8,10,13,16}，A ∩B ＝{1,4}． 故任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是28＝14.3．从全部3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为( )导学号67640752 A.1225 B ．1300C.1450 D ．以上全不对[答案] B[解析] 三位的正整数共有900个，若以2为底的对数也是正整数(设为n )，则100≤2n≤999，∴n ＝7、8、9共3个，故P ＝3900＝1300.4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“12”和“伦敦”的字块，假如婴儿能够排成“20 12 伦敦”或者“伦敦 20 12”，则他们就给婴儿嘉奖．假设婴儿能将字块挨着正排，那么这个婴儿能得到嘉奖的概率是( )导学号67640753 A.12 B ．13C.14 D ．16[答案] B[解析] 3块字块的排法为“20 12 伦敦”，“20 伦敦 12”，“12 20 伦敦”，“12 伦敦20”，“伦敦 20 12”，“伦敦 12 20”，共6种，婴儿能得到嘉奖的状况有2种，故所求概率P ＝26＝13. 二、填空题5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是____________．导学号67640754[答案] 29[解析] P 点坐标共有36个，落在圆x 2＋y 2＝16内的点为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8个，故所求概率P ＝836＝29.6．在平面直角坐标系中，从五个点A (0,0)、B (2,0)、C (1,1)、D (0,2)、E (2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．导学号67640755[答案] 45[解析] 如下图所示，则从这五点中任取三点的全部结果为：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，共10个．而大事M “任取三点构不成三角形”只有ACE 、BCD 2个，故构成三角形的概率P (M )＝1－P (M )＝1－210＝45. 三、解答题7．(2022·四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a 、b 、c . 导学号67640756(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率． [解析] (1)由题意，(a ，b ，c )全部的可能为(1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3)、(1,2,1)、(1,2,2)、(1,2,3)、(1,3,1)、(1,3,2)、(1,3,3)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,1,3)、(2,2,1)、(2,2,2)、(2,2,3)、(2,3,1)、(2,3,2)、(2,3,3)，(3,1,1)、(3,1,2)、(3,1,3)、(3,2,1)、(3,2,2)、(3,2,3)、(3,3,1)、(3,3,2)、(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为大事A ， 则大事A 包括(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)，共3种． 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为大事B ， 则大事B 包括(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)，共3种． 所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.8．(2021·福建文，18)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．依据相关报道供应的全网传播2021年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)依据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．[解析] 解法一：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1、A 2、A 3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1、B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的全部基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}、{B 1，B 2}，共10个．其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}，共9个．所以所求的概率P ＝910.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5×220＋5.5×820＋6.5×720＋7.5×320＝6.05.解法二：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1，A 2，A 3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1，B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的全部基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}、{B 1，B 2}，共10个．其中，没有1家融合指数在[7,8]内的基本大事是：{B 1，B 2}，共1个． 所以所求的概率P ＝1－110＝910.(2)同解法一．9.(2021·安徽太和中学高一期末测试)已知某学校有教职工60名，为了了解教职工的健康状况，对教职工进行了体检．现将全体教职工随机按1～60编号，并用系统抽样的方法从中抽取10(1)若抽出的某职工的号码为26，写出全部被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求这10名职工的平均体重；4 95 5 86 1 4 5 8 8 757(3)在(2)的条件下，从10名职工中随机抽取两名体重不低于65 kg 的职工，写出这两名职工体重的全部基本大事，并求体重为77 kg 的职工被抽到的概率．[解析] (1)由题意可知，全部被抽出职工的号码为2、8、14、20、26、32、38、44、50、56. (2)这10名职工的平均体重x ＝110(75＋77＋61＋64＋65＋68＋68＋55＋58＋49)＝64(kg)． (3)记“体重为77 kg 的职工被抽到”为大事A .基本大事空间Ω＝{(65,68)，(65,68)，(65,75)，(65,77)，(68,68)，(68,75)，(68,77)，(68,75)，(68,77)，(75,77)}，共有10个基本大事．大事A 包含的基本大事有(65,77)、(68,77)、(68,77)、(75,77)共4个，∴P (A )＝410＝25.。
2-1、2-3映 射
第二章 ·§1、§2 ·第3课时
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二、映射与函数的关系 函数是从数集到数集(且均为非空数集)的映射， 所以函数 是映射，但映射不一定是函数，因为映射的像集与原像集不 一定是数集． 两个概念的异同如下：
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(4)集合 A 中每一个元素，在集合 B 中都有像，并且像是 唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征； (5)集合 A 中不同元素，在集合 B 中对应的像可以是同一 个； (6)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原像．
∴3x－2y＋1＝－6,4x＋3y－1＝1， ∴A 中元素(－1,2)的像为(－6,1)．
3x－2y＋1＝－1 (2)由题意，得 4x＋3y－1＝2 x＝0 ，解得 y＝1
.
∴B 中元素(－1,2)的原像为(0,1).
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章
函
数
第二章 函数
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§1 §2
生活中的变量关系 对函数的进一步认识
第二章 函数
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第3课时
映 射
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重点难点点拨
重点：映射的概念与判定． 难点：映射与函数关系的理解．
#2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2课件：3-1-2 两条直线平行与垂直的判定
角为( )
A．0°
B．135°
C．90°
D．180°
[答案] C
5．直线l1的倾斜角为45°，l2∥l1，则l2的倾斜角为 45° ， 若l2过点A(2,3)，B(－1，y)，则y＝ 0 .
新课引入 过山车是一种具有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣， 有惊无险的快感令不少人着迷．实际上，过山车运动包含了 许多数学、物理学原理，人在设计过山车时巧妙地运用了这 些原理．过山车有两条永远平行、起伏的铁轨，它们依靠一 根根巨大的且垂直于地面的钢筋支撑着，你能感受到过山车 中的平行与垂直吗？那么两条直线的平行与垂直用什么来刻 画呢？
已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2，3)，C(0，－ 4)，则D点坐标为________．
[答案] (3，－6)
[分析] 利用平行四边形的对边平行确定点D的坐标．
[解析] 设D(x，y)，∵AB∥CD，∴kAB＝kCD， ∴－3－ 2－11＝y＋x 4，即2x＋3y＋12＝0(1) 又∵AD∥BC ∴kBC＝kAD，∴－04＋－23＝xy－－11 即7x＋2y－9＝0(2) 由(1)(2)解得xy＝ ＝3－6 ，∴D点坐标为(3，－6).
6．直线 l1 的斜率为 2，直线 l2 上有三点 M(3,5)、N(x,7)、 P(－1，y)，若 l1⊥l2，则 x＝______，y＝______.
[答案] －1 7 [解析] ∵l1⊥l2，∴l2 的斜率为－12 ∴7x－－35＝－y－1－53＝－12，解得 x＝－1，y＝7.
[例2] 判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)， N(2,1)； (2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)， N(10,40)．
高一数学必修3课件：1-2-3循环语句
[答案] D
第一章 1.2 1.2.3
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[解析]
本题给定的分段函数有三段， 所以在条件结构中
需运用两次判断框，故选 D.
第一章
1.2
1.2.3
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4．已知如下程序： INPUT x IF x>＝0 THEN y＝1 ELSE y＝－1 END IF PRINT “y＝”；y END
新赋值i＝i－1后输出． (2)本题也可利用UNTIL语句编写程序如下： i＝0 DO i＝i＋1 T＝i^2 LOOP UNTIL T>＝2000 i＝i－1 PRINT i END
第一章
1.2
1.2.3
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3．请思考改为求平方值大于2000的最小整数，该怎样 修改程序．最关键的是要明确，例2在当型循环中条件不满 足时，i的值已比满足条件的i值大了1，还应注意i＝i＋1与T ＝i^2语句的先后顺序对输出表达式的影响.
第一章
1.2
1.2.3
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解法2：程序框图如下图所示．
第一章
1.2
1.2.3
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程序如下： S＝0 i＝1 DO S＝S＋i i＝i＋2 LOOP UNTIL S>10000 PRINT “最小整数为”；i－2 END
第一章
第一章
1.2
1.2.3
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解法二：(直到型循环)程序框图如下图．
第一章
1.2
1.2.3
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2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：3-2-2-导数的运算法则
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4．不要记错用混导数的四则运算法则 ①[f(x)g(x)]′≠f ′(x)g′(x) ②gfxx′≠fg′′xx ③ 公 式 [f(x)g(x)]′ ＝ f ′(x)g(x) ＋ f(x)g′(x) 的 推 广 为 [f1(x)·f2(x)·f3(x)…fn(x)]′ ＝ f1′(x)f2(x)f3(x)…fn(x) ＋ f1(x)f2′(x)f3(x)f4(x)…fn(x)＋…＋f1(x)f2(x)…fn′(x)
第三章 3.2 第2课时
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[解析] (1)∵y＝ax2，∴y′＝2ax， ∴抛物线在 x＝1 处的切线的斜率 2a， ∴2a＝2， ∴a＝1，故该抛物线方程为 y＝x2. (2)∵点(1，－3)不在抛物线 y＝x2 上， ∴设切点坐标为(x0，x02)， ∵y′＝2x，∴切线的斜率为 2x0， ∴切线方程为 y－x20＝2x0(x－x0)， 又∵点(1，－3)在切线上，
第三章 3.2 第2课时
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[解析] (1)解法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－ 1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.
解法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1， y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1. (2)y′ ＝ (x2sinx)′ ＝ (x2)′sinx ＋ x2(sinx)′ ＝ 2xsinx ＋ x2cosx.
第三章 3.2 第2课时
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：3-1-2 两条直线平行与垂直的判定
一、选择题1．下列命题①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；②如果两直线平行，则它们的斜率相等；③如果两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为－1.其中正确的为()A．①②③④B．①③C．②④D．以上全错[答案] B[解析]当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，故①③正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故④错．2．过点A(1,2)和点B(－3,2)的直线与x轴的位置关系是()A．相交B．平行C．重合D．以上都不对[答案] B[解析]∵A、B两点纵坐标相等，∴直线AB与x轴平行．3．已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()A．(2,0) B．(0,2)C．(0,1) D．(1,0) [答案] B[解析]设l2与y轴交点为B(0，b)，∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1.∴k OA k AB＝－1.∴1－01－0×b－10－1＝－1，解得b＝2，即l2与y轴交点的坐标为(0,2)．4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(6，y)，且l1⊥l2，则y＝()A．2 B．－2C．4 D．1[答案] D[解析]∵l1⊥l2且k1不存在，∴k2＝0，∴y＝1.故选D.5．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0) B．(－3,0)C．(0，－3) D．(0,3)[答案] D[解析]设P(0，y)∵l1∥l2∴y－10＋1＝2∴y＝3故选D.6．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是()①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l 1经过点M (－1,0)，N (－5，－2)，l 2经过点R (－4，3)，S (0,5)． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③[答案] B7．已知两点A (2,0)、B (3,4)，直线l 过点B ，且交y 轴于点C (0，y )，O 是坐标原点，且O 、A 、B 、C 四点共圆，那么y 的值是( )A ．19 B.194 C ．5 D ．4 [答案] B[解析] 由于A 、B 、C 、O 四点共圆， 所以AB ⊥BC ∴4－03－2·4－y 3－0＝－1 ∴y ＝194故选B.8．过点E (1,1)和点F (－1,0)的直线与过点M (－k2，0)和点N (0，k4)(k ≠0)的直线的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合 [答案] C[解析] k EF ＝0－1－1－1＝12，k MN＝k40＋k 2＝12， 又当k ＝2时，EF 与MN 重合． 二、填空题9．经过点P (－2，－1)和点Q (3，a )的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a ＝________.[答案] 4[解析] 由题意，得tan45°＝a ＋13＋2，解得a ＝4.10．已知△ABC 的三个顶点分别是A (2,2)，B (0,1)，C (4,3)，点D (m,1)在边BC 的高所在的直线上，则实数m ＝________.[答案] 52[解析] 由题意得AD ⊥BC ，则有k AD k BC ＝－1， 所以有1－2m －2·3－14－0＝－1，解得m ＝52.11．直线l 过点A (0,1)和B (－2,3)，直线l 绕点A 顺时针旋转90°得直线l 1，那么l 1的斜率是______；直线l 绕点B 逆时针旋转15°得直线l 2，则l 2的斜率是______．[答案] 1 －33[解析] ∵k AB ＝－1，∴直线l 的倾斜角α＝135°. (1)∵l 1与l 垂直，∴kl 1＝1.(2)∵∠ABC ＝15°，∠CDB ＝135°， ∴∠β＝135°＋15°＝150°，∴kl 2＝tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－33.12．直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________；若l 1∥l 2，则b ＝________.[答案] 2 －98[解析] 当l 1⊥l 2时，k 1k 2＝－1， ∴－b2＝－1.∴b ＝2. 当l 1∥l 2时，k 1＝k 2，∴Δ＝(－3)2＋4×2b ＝0.∴b ＝－98.三、解答题13．直线l 1经过点A (m,1)，B (－3,4)，直线l 2经过点C (1，m )，D (－1，m ＋1)，当l 1∥l 2或l 1⊥l 2时，分别求实数m 的值．[解析] 当l 1∥l 2时，由于直线l 2的斜率存在，则直线l 1的斜率也存在， 则k AB ＝k CD ，即4－1－3－m ＝m ＋1－m－1－1，解得m ＝3；当l 1⊥l 2时，由于直线l 2的斜率存在且不为0，则直线l 1的斜率也存在，则k AB k CD ＝－1，即4－1－3－m ·m ＋1－m －1－1＝－1，解得m ＝－92. 综上，当l 1∥l 2时，m 的值为3；当l 1⊥l 2时，m 的值为－92. 14．已知在▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)． (1)求点D 的坐标；(2)试判定▱ABCD 是否为菱形？[解析] 设D (a ，b )，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0－25－1＝b －4a －3b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝6，∴D (－1,6)．(2)∵k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1，∴k AC ·k BD ＝－1.∴AC ⊥BD . ∴▱ABCD 为菱形．15．已知四边形ABCD 的顶点A (m ，n )，B (5，－1)，C (4,2)，D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形．[分析] 分类讨论直角梯形ABCD 的腰和底，利用直线平行和垂直的斜率关系解决．[解析] (1)如下图，当∠A ＝∠D ＝90°时，∵四边形ABCD 为直角梯形， ∴AB ∥DC 且AD ⊥AB . ∵k DC ＝0，∴m ＝2，n ＝－1.(2)如下图，当∠A ＝∠B ＝90°时， ∵四边形ABCD 为直角梯形，∴AD ∥BC ，且AB ⊥BC ，∴k AD ＝k BC ，k AB k BC ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －2＝2－(－1)4－5，n ＋1m －5·2－(－1)4－5＝－1，解得m ＝165，n ＝－85.综上所述，m ＝2，n ＝－1或m ＝165，n ＝－85.16．已知定点A (－1,3)，B (4,2)，以A 、B 为直径的端点作圆与x 轴有交点C ，求交点C 的坐标．[分析] 本题中有三个点A 、B 、C ，由于AB 为直径，C 为圆上的点，所以∠ACB＝90°，因此，若斜率存在，则必有k AC·k BC＝－1.列出方程求解即可．[解析]以线段AB为直径的圆与x轴交点为C，则AC⊥CB.据题设条件可知AC，BC的斜率均存在．设C(x,0)，则k AC＝－3x＋1，k BC＝－2x－4.∴－3x＋1·－2x－4＝－1.去分母解得x＝1或2.∴C(1,0)或C(2,0)．规律总结：当AC或BC的斜率不存在时，不满足AC⊥BC.这是很明显的(上图)．故不需对AC或BC斜率不存在的情形作讨论．。
2022-2021学年成才之路·人教B版数学·选修1-1练习：第3章 导数及其应用3.2 第2课时
第三章 3.2 第2课时一、选择题1．函数f (x )＝1x 3＋2x ＋1的导数是导学号 96660523 ( )A.1(x 3＋2x ＋1)2 B.3x 2＋2(x 3＋2x ＋1)2 C.－3x 2－2(x 3＋2x ＋1)2 D.－3x 2(x 3＋2x ＋1)2[答案] C [解析] f ′(x )＝－(x 3＋2x ＋1)′(x 3＋2x ＋1)2＝－3x 2－2(x 3＋2x ＋1)2 .2．函数y ＝(x －a )(x －b )在x ＝a 处的导数为导学号 96660524 ( ) A ．ab B ．－a (a －b ) C ．0 D ．a －b[答案] D[解析] ∵y ＝(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab ∴y ′＝2x －(a ＋b )，y ′|x ＝a ＝2a －a －b ＝a －b . 3．函数y ＝cos xx 的导数是导学号 96660525 ( )A ．－sin x x 2B ．－sin xC ．－x sin x ＋cos x x 2D ．－x cos x ＋cos x x 2[答案] C[解析] y ′＝⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝(cos x )′x －cos x ·(x )′x 2 ＝－x sin x －cos xx 2.4．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是导学号 96660526 ( ) A.193 B.163 C.133 D.103[答案] D[解析] f ′(x )＝3ax 2＋6x ，∵f ′(－1)＝3a －6， ∴3a －6＝4，∴a ＝103.5．函数y ＝(2＋x 3)2的导数为导学号 96660527 ( ) A ．6x 5＋12x 2 B ．4＋2x 3 C ．2(2＋x 3)2 D ．2(2＋x 3)·3x[答案] A[解析] ∵y ＝(2＋x 3)2＝4＋4x 3＋x 6， ∴y ′＝6x 5＋12x 2.6．f (x )＝ax 3＋x 2＋3，若f ′(1)＝5，则a 的值为导学号 96660528 ( ) A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．1 [答案] D[解析] ∵f ′(x )＝3ax 2＋2x ，f ′(1)＝3a ＋2＝5， ∴a ＝1. 二、填空题7．(2022·天津文，10)已知函数f (x )＝(2x ＋1)e x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(0)的值为________．导学号 96660529[答案] 3[解析] 由题意得f ′(x )＝(2x ＋3)e x ，则得f ′(0)＝3．8．曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为______________．导学号 96660530 [答案] 4x －y －3＝0[解析] y ′＝3ln x ＋4，故y ′|x ＝1＝4，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y －1＝4(x －1)，化为一般式方程为4x －y －3＝0.三、解答题9．函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋1的图象上有两点A (0,1)和B (1，0)，在区间(0,1)内求实数a ，使得函数f (x )的图象在x ＝a 处的切线平行于直线AB . 导学号 96660531[解析] 直线AB 的斜率k AB ＝－1， f ′(x )＝3x 2－2x －1， 令f ′(a )＝－1(0<a <1)，即3a 2－2a －1＝－1，解得a ＝23.一、选择题1．若物体的运动方程是s (t )＝t sin t ，则物体在t ＝2时的瞬时速度为导学号 96660532 ( ) A ．cos2＋2sin2 B ．2sin2－cos2 C ．sin2＋2cos2 D ．2cos2－sin2[答案] C[解析] ∵s ′(t )＝t ′·sin t ＋t (sin t )′＝sin t ＋t cos t ， ∴s ′(2)＝sin2＋2cos2.2．下列函数在点x ＝0处没有切线的是导学号 96660533 ( ) A ．y ＝3x 2＋cos x B ．y ＝x sin x C ．y ＝1x ＋2xD ．y ＝1cos x[答案] C[解析] ∵函数y ＝1x ＋2x 在x ＝0处不行导，∴函数y ＝1x＋2x 在点x ＝0处没有切线．3．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数的图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为 导学号 96660534 ( ) A.π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角[答案] C[解析] 由于f ′(x )＝e x sin x ＋e x cos x ，所以f ′(4)＝e 4sin4＋e 4cos4＝e 4(sin4＋cos4)．由于π<4<3π2，所以sin4＋cos4<0，所以f ′(4)<0.所以函数f (x )的图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为钝角．4．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b在点(1，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则导学号 96660535 ( ) A ．a ＝1，b ＝2 B ．a ＝－1，b ＝2 C ．a ＝1，b ＝－2 D ．a ＝－1，b ＝－2[答案] B[解析] ∵y ′＝2x ＋a ，∴曲线在点(1，b )处的切线斜率k ＝2＋a ，∴2＋a ＝1，∴a ＝－1.∴曲线y ＝x 2－x ＋b ，∴1－b ＋1＝0，∴b ＝2. 二、填空题5．曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x ＝2所围成的三角形的面积为________． 导学号 96660536 [答案] 83[解析] ∵y ′|x ＝1＝3x 2|x ＝1＝3， ∴切线为y ＝3x －2，如右图所示． A (23，0)，B (2,4)， ∴S △＝12(2－23)×4＝83.6．(2022·全国卷Ⅲ文，16)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程是__________________．导学号 96660537[答案] y ＝2x[解析] 当x >0时，－x <0，则f (－x )＝e x －1＋x ．又f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝e xe＋x ，所以当x >0时，f ′(x )＝e x －1＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即y ＝2x ．三、解答题7．已知函数y ＝x 3－3x 2＋2x －9在x ＝x 0处的导数为11，求x 0的值．导学号 96660538 [解析] ∵y ′＝(x 3－3x 2＋2x －9)′＝3x 2－6x ＋2， ∴y ′|x ＝x 0＝3x 20－6x 0＋2. 由题知3x 20－6x 0＋2＝11，∴3x 20－6x 0－9＝0，x 20－2x 0－3＝0，∴x 0＝－1或x 0＝3.8．求下列函数的导数．导学号 96660539 (1)y ＝tan x ；(2)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)．[解析](1)∵y＝tan x＝sin xcos x，∴y′＝(sin xcos x)′＝(sin x)′·cos x－sin x·(cos x)′cos2x＝cos2x＋sin2xcos2x＝1cos2x.(2)∵y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11.9．曲线y＝x(1－ax)2(a>0)，且y′|x＝2＝5，求实数a [解析]∵y′＝(1－ax)2＋x[(1－ax)2]′＝(1－ax)2＋x(1－2ax＋a2x2)′＝(1－ax)2＋x(－2a＋2a2x)，∴y′|x＝2＝(1－2a)2＋2(－2a＋4a2)＝5，即3a2－2a－1＝0.∵a>0，∴a＝1.。
1-1-2数学必修三成才之路
第一章
算法初步
下列关于程序框图的说法正确的是 ( A．程序框图是描述算法的语言 B．在框图中，一个判断框最多只能有两个退出点 C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描 述算法直观 D．程序框图和流程图不是一个概念 )
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第一章
算法初步
[解析]
由于存在着一种多分支判断，所以一个判断
第一章
算法初步
[例5] 图．
画出计算22＋42＋62＋…＋1002的算法的程序框
[误解] 程序框图如图一所示 [辨析] 所画程序框图中有两处错误：一是判断框中 的内容错误，这样会导致少一次运算；二是处理框i＝i＋1 的错误．这样计算下来的是22＋42＋52＋….
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第一章
算法初步
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第一章
算法初步
[答案] D [解析] 由程序框图定义可知，①②③④都正确．
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第一章
算法初步
2．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分 别写在不同的 ( A．处理框内 C．输入、输出框内 [答案] A [解析] 内，∴选A. 由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执 行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框 B．判断框内 D．循环框内 )
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第一章
算法初步
3．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的 连接用 A．连结点 C．流程线 [答案] C [解析] 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法 步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，故选C. 而连结点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连 结点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、 计算、数据处理、结果传送，所以A、B、D都不对． B．判断框 D．处理框
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4基础巩固：2-2-3 向量数乘运算及其几何意义
基 础 巩 固一、选择题1．(2a －b )－(2a ＋b )等于( ) A ．a －2b B ．－2b C ．0 D ．b －a[答案] B[解析] (2a －b )－(2a ＋b )＝2a －b －2a －b ＝－2b . 2．已知λ、μ∈R ，下面式子正确的是( ) A ．λa 与a 同向 B ．0·a ＝0C ．(λ＋μ)a ＝λa ＋μaD ．若b ＝λa ，则|b |＝λ|a | [答案] C[解析] 对A ，当λ>0时正确，否则错误；对B,0·a 是向量而非数0；对D ，若b ＝λa ，则|b |＝|λa |.3．点C 在直线AB 上，且AC →＝3AB →，则BC →等于( ) A ．－2AB →B.13AB → C ．－13AB → D ．2AB → [答案] D[解析] BC →＝AC →－AB →＝3AB →－AB →＝2AB →.4．已知向量a ＝e 1＋λe 2，b ＝2e 1，λ∈R ，且λ≠0，若a ∥b ，则( ) A ．λ＝0 B ．e 2＝0 C ．e 1∥e 2 D ．e 1∥e 2或e 1＝0[答案] D[解析] 当e 1＝0时，显然有a ∥b ； 当e 1≠0时，b ＝2e 1≠0，又a ∥b ，∴存在实数μ，使a ＝μb ，即e 1＋λe 2＝2μe 1， ∴λe 2＝(2μ－1)e 1，又λ≠0，∴e 1∥e 2.5．已知a 、b 是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为( )(1)2a 的方向与a 的方向相同，且2a 的模是a 的模的2倍； (2)－2a 的方向与5a 的方向相反，且－2a 的模是5a 的模的25； (3)－2a 与2a 是一对相反向量； (4)a －b 与－(b －a )是一对相反向量． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C[解析] (1)真命题．因为2>0，所以2a 与a 的方向相同．又|2a |＝2|a |，所以命题①是真命题．(2)真命题．因为5>0，所以5a 与a 方向相同，且|5a |＝5|a |，而－2<0，所以－2a 与a 的方向相反，|－2a |＝2|a |，所以－2a 与5a 的方向相反，且模是5a 的模的25.故(2)是真命题．(3)真命题．依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断．(4)假命题．因为a －b 与b －a 是一对相反向量．所以a －b 与－(b －a )是一对相等向量，故(4)是假命题．正确命题个数为3，答案C 。
成才之路人教B版数学必修5同步课件：2-3-2《等比数列的性质》
A．10
B．25
C．50
D．75
[答案] B
第二章 2.3 第2课时
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[解析] 解法一：∵a7·a12＝a8·a11＝a9·a10＝5，∴ a8·a9·a10·a11＝52＝25.
解法二：由已知得a1q6·a1q11＝a21q17＝5， ∴a8·a9·a10·a11＝a1q7·a1q8·a1q9·a1q10 ＝a41·q34＝(a21q17)2＝25.
又a2＝1，∴a1＝aq2＝
1＝ 2
2 2.
第二章 2.3 第2课时
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3．等比数列{an}中，a1a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q的值 为__________．
[答案] 2，－2，12或－12
第二章 2.3 第2课时
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第二章 2.3 第2课时
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答案： 1．(1)qn－m (2)ap·aq a2p 2．an－1 an－k＋1 3．(1)①cq ②|q| (2)q1·q2
第二章 2.3 第2课时
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这三个数可表示为2－d,2,2＋d， ①若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝ 6，或d＝0(舍去)．此时三个数为－4,2,8. ②若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝ －6，或d＝0(舍去)．此时三个数为8,2，－4. ③若2为等比中项，则22＝(2＋d)·(2－d)， ∴d＝0(舍去)． 综上可知此三数为－4,2,8.
高一数学必修1第一章1-1-3-2
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
(4)已知 U＝{x|x 是实数}，Q＝{x|x 是有理数}，则∁UQ＝ ________. (5)已知 U＝R，A＝{x|x>15}，则∁UA＝________. (6)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 ∁U(A∩B)＝( A．{2,3} C．{4,5} ) B．{1,4,5} D．{1,5}
[分析]
由补集的意义可知 A 与∁UA 都是 U 的子集， A 且
与∁UA 的元素互不相同，从而列式求解．
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
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[ 解 析 ]
由 已 知 ， 得
|a＋1|＝3， 2 a ＋2a－3＝a＋3，
或
|a＋1|＝a2＋2a－3， a＋3＝3.
第一章
1.1
1.1.3
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自主预习 1．全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 所有元素，那么就称这个集合为 全集 ，用字母 U 表示．
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1.1
1.1.3
第1课时
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2．补集 如果 A 是全集 U 的一个子集， U 中所有不属于 A 的元 由 素构成的集合，叫做 A 在 U 中的补集，记作∁UA.用描述法表 ．． 示为 {x|x∈U 且 x∉A} ，用 Venn 图表示为 .
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
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高一数学必修1第一章1-2-2-3
∵g(2)＝3－2×2＝－1，
∴f[g(2)]＝f(－1)＝－1＋4＝3， 1 ∵f( )＝2， 2 1 ∴g[f(2)]＝g(2)＝－1.
第一章
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1.2.2
第3课时
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[解题必备] 分段函数是一个函数，不是几个函数，只是 在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普 遍存在又比较重要的一种函数．
又∵0<a≤1，∴2－a≥a，∴定义域为[a，2－a]．
第一章
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第3课时
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f2x 若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]， 则函数 g(x)＝ 的定义 x－1 域是( ) B．[0,1) D．(0,1)
A．[0,1] C．[0,1)∪(1,4]
第3课时
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题型讲解
第一章
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第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1Leabharlann 命题方向 1 映射与函数的概念
一种对应，是一种特殊的函数概念是高中数学非常重要 的一个概念，它是映射，要求非空数解 A 中的任何一个元素 在 B 中都有唯一确定的元素与它对应．
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(3)f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)＝2m， f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2f(3)＝2n， f(36)＝f(4×9)＝f(4)＋f(9)＝2m＋2n.
第一章
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第一章
《成才之路》2021-2022届高一外研版英语必修1练习 Module 3 第3课时
Module 3第三课时Ⅰ.单词拼写1．Next week I am going to attend wedding c________ of my friend.2．I bought the ring as a ________ (纪念品) of Greece.3．His resignation has created a ________ (空白) which cannot easily be filled.4．Police are on the t________ of the thieves.5．He wants to travel by r________ next week.6．My father is working in a ________ (市中心的) factory.答案：1.ceremony 2.souvenir 3.vacuum 4.track 5.rail6．downtownⅡ.单句改错1．—Are you tired?—No, not a little.________________________________________________________________________2．He went there by the train.________________________________________________________________________3．What a terrible weather we have been having these days!________________________________________________________________________4．He enjoyed to make films.________________________________________________________________________5．They arrived, exhausting.________________________________________________________________________答案：1.little改为bit 2.去掉the或将by改为on/in 3.去掉a 4.to make改为making 5.exhausting改为exhaustedⅢ.句型转换1．I'll go there on my bike.I'll go there ________ ________.2．What a good time they had on the playground!________ ________ they had on the playground!3．I'm not busy at all now.I'm ________ ________ ________ busy now.4．I spent a long time in making a film.It ________ ________ a long time ________ ________ a film.5．He came back and he was tired and hungry.He came back, ________ ________ ________.答案：1.by, bike 2.What, fun 3.not, a, bit 4.took, me; to, make 5.tired, and, hungryⅣ.语法填空1．I've won a holiday for two to Europe. I________ (take)my mum.答案：am taking考查进行时表将来的用法。
成才之路人教A版数学必修1练习1-3-2-3
1.3.2.3一、选择题1．已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．[－1,3] D．[0,3][答案] A[解析] f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3.2．下列函数中，在(－∞，0)上单调递减的函数为( )A．y＝xx－1B．y＝3－x2C．y＝2x＋3 D．y＝x2＋2x[答案] A[解析] y＝3－x2，y＝2x＋3在(－∞，0)上为增函数，y＝x2＋2x在(－∞，0)上不单调，故选A.3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，在(－∞，－2]上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，实用文档实用文档则f (1)＝( )A ．－3B ．7C ．13D ．不能确定[答案] C[解析] 对称轴x ＝m 4，即x ＝－2. ∴m ＝－8，∴f (x )＝2x 2＋8x ＋3，∴f (1)＝13.4．函数y ＝x －2x(1≤x ≤2)的最大值与最小值的和为( ) A ．0 B ．－52C ．－1D ．1[答案] A[解析] y ＝x －2x在[1,2]上为增函数，当x ＝1时y min ＝－1，当x ＝2时，y max ＝1.故选A.5．(哈三中2009～2010高一学情测评)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0实用文档时，f (x )＝x －2，那么不等式f (x )<12的解集是( ) A ．{x |0≤x <52} B ．{x |－32<x ≤0} C ．{x |－32<x <0，或x >52} D ．{x |x <－32或0≤x <52} [答案] D[解析] x <0时，－x >0，∴f (－x )＝－x －2，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝x ＋2，又当x ＝0时，f (x )＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －2 x >00 x ＝0x ＋2 x <0，故不等式f (x )<12化为实用文档 ⎩⎪⎨⎪⎧ x >0x －2<12或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝00<12或⎩⎪⎨⎪⎧x<0x ＋2<12，∴0≤x <52或x <－32，故选D.6．将一根长为12m 的铁丝弯折成一个矩形框架，则矩形框架的最大面积是()A ．9m 2B ．36m 2C ．45m 2D ．不存在[答案] A[解析] 设矩形框架一边长x (m)，则另一边长为12－2x 2＝6－x (m)故面积S ＝x (6－x )＝－(x －3)2＋9≤9(m 2)．7．已知f (x )为奇函数，当x ＞0时，f (x )＝(1－x )x ，则x <0时，f (x )＝( )A ．－x (1＋x )B ．x (1＋x )C ．－x (1－x )D ．x (1－x )[答案] B[解析] 当x <0时，－x >0，实用文档 ∴f (－x )＝(1＋x )·(－x )，∵f (x )为奇函数∴－f (x )＝－x (1＋x )，∴f (x )＝x (1＋x )，选B.8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y ＝ax ＋b 不经过第______象限．( )A ．一B ．二C ．三D ．四[答案] B[解析] ∵抛物线经过一、二、四象限，∴a >0，－b2a >0，∴a >0，b <0， ∴直线y ＝ax ＋b 不经过第二象限．9．(2010·湖南理，8)已知min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为( ) A ．－2 B ．2C ．－1D ．1实用文档[答案] D[解析] 如图，要使f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x＝－12对称，则t ＝1.10．(2010·四川文，5)函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的条件是( )A ．m ＝－2B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝1[答案] A[解析] 由题意知，－m2＝1，m ＝－2. 二、填空题11．若函数f (x )的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上是增函数，f (－3)＝0，不等式xf (x )<0的解集为__________．[答案] (－3,0)∪(0,3)[解析] 画出示意图如图．实用文档f (x )在(0，＋∞)上是增函数．又f (x )的图象关于原点对称．故在(－∞，0)上也是增函数．∵f (－3)＝0，∴f (3)＝0∴xf (x )<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．也可根据题意构造特殊函数解决，例如令f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 (x >0)x ＋3 (x <0).12．函数y ＝3－2x －x 2的增区间为________．[答案] [－3，－1][解析] 函数y ＝3－2x －x 2的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]．13．已知二次函数f (x )的图象顶点为A (2,3)，且经过点B (3,1)，则解析式为________．[答案] f (x )＝－2x 2＋8x －5[解析] 设f (x )＝a (x －2)2＋3，∵过点B (3,1)，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －2)2＋3，即f (x )＝－2x 2＋8x －5.14．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－2)＝f (4)，则比较f (1)、f (－1)与c 的大小结果为(用实用文档“<”连接起来)______．[答案] f (1)<c <f (－1)[解析] ∵f (－2)＝f (4)，∴对称轴为x ＝－2＋42＝1， 又开口向上，∴最小值为f (1)，又f (0)＝c ，在(－∞，1)上f (x )单调减，∴f (－1)>f (0)，∴f (1)<c <f (－1)．三、解答题15．已知y ＋5与3x ＋4成正比例，当x ＝1时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＝－1时的函数值；(3)如果y 的取值范围是[0,5]，求相应的x 的取值范围．[解析] (1)设y ＋5＝k (3x ＋4)，∵x ＝1时，y ＝2，∴2＋5＝k (3＋4)，∴k ＝1.∴所求函数关系式为y ＝3x －1.实用文档(2)当x ＝－1时，y ＝3×(－1)－1＝－4.(3)令0≤3x －1≤5得，13≤x ≤2， ∴所求x 的取值范围是[13，2]． 16．已知函数f (x )＝x 2－4x －4.①若函数定义域为[3,4]，求函数值域．②若函数定义域为[－3,4]，求函数值域．③当x ∈[a －1，a ]时，y 的取值范围是[1,8]，求a .[解析] ①f (x )＝(x －2)2－8开口向上，对称轴x ＝2，∴当x ∈[3,4]时，f (x )为增函数，最小值f (3)＝－7，最大值f (4)＝－4.∴值域为[－7，－4]．②f (x )＝(x －2)2－8在[－3,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，∴最小值为f (2)＝－8，又f (－3)＝17，f (4)＝－4.(也可以通过比较－3和4哪一个与对称轴x ＝2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出．)∴最大值为17，值域为[－8,17]．③∵f (x )＝(x －2)2－8，当x ∈[a －1，a ]时y 的取值范围是[1,8]，∴2∉[a －1，a ]．当实用文档 a <2时，函数f (x )在[a －1，a ]上是减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (a －1)＝8f (a )＝1∴a ＝－1；当a －1>2即a >3时，f (x )在[a －1，a ]上是增函数， 则⎩⎪⎨⎪⎧ f (a －1)＝1f (a )＝8∴a ＝6.综上得a ＝－1或a ＝6.17．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)，当x ＝2时，函数取得最大值2，其图象在x 轴上截得线段长为2，求其解析式．[解析] 解法1：由条件知a <0，且顶点为(2,2)， 设f (x )＝a (x －2)2＋2，即y ＝ax 2－4ax ＋4a ＋2， 设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝4＋2a， 由条件知，|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝16－4(4＋2a )＝－8a＝2，∴a ＝－2，实用文档 ∴解析式为f (x )＝－2x 2＋8x －6.解法2：由条件知f (x )的对称轴为x ＝2，设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)且x 1<x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x 1＝2x 1＋x 2＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝1x 2＝3，故可设f (x )＝a (x －1)(x －3)，∵过(2,2)点，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋8x －6.。
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修3课件：1-1-2-3 循环结构、程序框图的画法
第一章
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第3课时
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规纳总结：此类题容易在循环体执行的次数上出错，搞 不清楚最后一个数据到底是多少，做题时希望大家细心．
第一章
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3．应用循环结构设计框图时，要注意三个对应关系． 变量的初始值 ↔ 判断框内变量的值 计数变量的值 ↔ 循环结构的形式 计数的先后顺序 ↔ 所求的值
第一章
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第3课时
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第一章
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第3课时
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第四步：计算mul乘i并将结果赋给mul； 第五步：计算i加1并将结果赋给i； 第六步：转去执行第三步； 第七步：输出mul的值并结束算法． 根据自然语言描述，程序框图为图(A)． 将算法稍加修改可得另一种循环形式如图(B)．
输入x＝6后，该程序框图的运行过程是：
输入x＝6， k＝0， x＝2×6＋1＝13， k＝0＋1＝1， x＝13>100否； x＝2×13＋1＝27， k＝1＋1＝2， x＝27>100否； x＝2×27＋1＝55，
第一章 1.1 1.1.2 第3课时
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(2012～2013· 吉林模块检测)如图，已知某算法的程 序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为：(x1，y1)、 (x2，y2)、„、(xn，yn)、„.
高一数学必修1第一章1-3-2-2
[解析]
f(x)在[0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，所以
当 x>0 时，f(x)<f(0)＝0；当 x<0 时，f(x)>f(0)＝0.
第一章 1.3
1．3.2 第2课时
第一章 集合与函数概念
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第一章
第 2 课时 习题课
第一章 集合与函数概念
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知 识 整 合 课堂基础巩固 方法警示探究 题型讲解
课后强化作业
探索延拓创新 课后强化作业
第一章 1.3
1．3.2 第2课时
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2
式． [分析] 利用函数的性质再得到一个关于 f(x)与 g(x)的等
式，然后把 f(x)，g(x)看作未知量，利用方程的观点求解 f(x)， g(x)．
第一章 1.3
1．3.2 第2课时
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[解析]
用－x 代替 x 得
2 f(－x)－g(－x)＝(－x)2＋ x ∵y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为偶函数 2 ∴f(x)＋g(x)＝－x －x
知识整合
第一章 1.3
1．3.2 第2课时成才之路 ·数学 ·人教A · 必修11．网络构建
第一章 1.3
1．3.2 第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
2．规律小结 (1)判断函数单调性的步骤： ①任取 x1，x2∈R，且 x1<x2； ②和差：f(x1)－f(x2)； ③变形(通分、配方、因式分解)； ④判断差的符号，下结论．
2
2 它与 f(x)－g(x)＝x2－x 联立得 2 f(x)＝－ ，g(x)＝－x2. x
2022-2021学年成才之路·人教B版数学·选修1-1练习：第3章 导数及其应用3.1 第2课时
第三章 3.1 第2课时一、选择题1．曲线y ＝x 2在x ＝0处的导学号 96660466 ( ) A ．切线斜率为1 B ．切线方程为y ＝2x C ．没有切线 D ．切线方程为y ＝0[答案] D[解析] k ＝y ′＝lim Δx →0 (0＋Δx )2－02Δx ＝lim Δx →0Δx ＝0，所以k ＝0，又y ＝x 2在x ＝0处的切线过点(0,0)，所以切线方程为y ＝0.2．已知曲线y ＝x 3过点(2,8)的切线方程为12x －ay －16＝0则实数a 的值是 导学号 96660467 ( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2[答案] B[解析] 点(2,8)在切线12x －ay －16＝0上，故24－8a －16＝0，∴a ＝1.3．假如曲线y ＝x 3＋x －10的一条切线与直线y ＝4x ＋3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为导学号 96660468 ( )A ．(1，－8)B ．(－1，－12)C ．(1，－8)或(－1，－12)D ．(1，－12)或(－1，－8) [答案] C[解析] 设切点坐标为P (x 0，y 0)， 则y 0＝x 30＋x 0－10的切线斜率为k ＝lim Δx →0 (x 0＋Δx )3＋(x 0＋Δx )－10－(x 30＋x 0－10)Δx＝lim Δx →0 3x 20Δx ＋3x 0(Δx )2＋(Δx )3＋Δx Δx＝lim Δx →0[(3x 20＋1)＋3x 0Δx ＋(Δx )2]＝3x 20＋1＝4，所以x 0＝±1，当x 0＝1时，y 0＝－8，当x 0＝－1时，y 0＝－12，所以切点坐标为(1，－8)或(－1，－12)．4．曲线y ＝13x 3－2在点(－1，－73)处切线的倾斜角为导学号 96660469 ( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．－45°[答案] B[解析] k ＝y ′|x ＝－1＝lim Δx →0 [13(－1＋Δx )3－2]－[13×(－1)3－2]Δx ＝lim Δx →0[1－Δx ＋13(Δx )2]＝1， 所以切线的倾斜角为45°.5．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在此点处的切线倾斜角为π4的是导学号 96660470 ( )A ．(0,0)B ．(2,4)C ．(14，116)D ．(12，14)[答案] D[解析] k ＝lim Δx →0 ΔyΔx ＝lim Δx →0 (x ＋Δx )2－x 2Δx ＝lim Δx →0 (2x ＋Δx )＝2x ， ∵倾斜角为π4，∴斜率为1.∴2x ＝1，x ＝12，故选D.6．设P 0为曲线f (x )＝x 3＋x －2上的点，且曲线在P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，则点P 0的坐标为导学号 96660471 ( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(－1，－4)D ．(2,8)或(－1，－4) [答案] C[解析] 依据导数的定义可求得f ′(x )＝3x 2＋1，由于曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，所以f (x )在P 0处的导数值等于4，设P 0(x 0，y 0)，故f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4，解得x 0＝±1，这时P 0点的坐标为(1,0)或(－1，－4)，选C.二、填空题7．曲线y ＝2x 2＋1在点P (－1,3)处的切线方程为____________．导学号 96660472 [答案] y ＝－4x －1[解析] Δy ＝2(Δx －1)2＋1－2(－1)2－1＝2Δx 2－4Δx ，Δy Δx ＝2Δx －4，lim Δx →0 ΔyΔx ＝lim Δx →0 (2Δx －4)＝－4， 由导数几何意义知，曲线y ＝2x 2＋1在点(－1,3)处的切线的斜率为－4，切线方程为y ＝－4x －1. 8．已知函数f (x )在区间[0,3]上的图象如图所示，记k 1＝f ′(1)，k 2＝f ′(2)，k 3＝f (2)－f (1)，则k 1、k 2、k 3之间的大小关系为________．(请用>连接) 导学号 96660473[答案] k 1>k 3>k 2[解析] 由导数的几何意义可知k 1，k 2分别为曲线在A ，B 处切线的斜率， 而k 3＝f (2)－f (1)＝f (2)－f (1)2－1为直线AB 的斜率，由图象易知k 1>k 3>k 2. 三、解答题9．求曲线f (x )＝2x在点(－2，－1)处的切线的方程．导学号 96660474[解析] 由于点(－2，－1)恰好在曲线f (x )＝2x 上，所以曲线在点(－2，－1)处的切线的斜率就等于函数f (x )＝2x在点(－2，－1)处的导数． 而f ′(－2)＝lim Δx →0f (－2＋Δx )－f (－2)Δx＝lim Δx →0 2－2＋Δx ＋1Δx ＝lim Δx →0 1－2＋Δx ＝－12，故曲线在点(－2，－1)处的切线方程为y ＋1＝－12(x ＋2)，整理得x ＋2y ＋4＝0.一、选择题1．曲线y ＝13x 3＋2在点(1，73)处切线的倾斜角为导学号 96660475 ( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．60°[答案] B[解析] Δy ＝13(1＋Δx )3－13×(1)3＝Δx －Δx 2＋13Δx 3，Δy Δx ＝1－Δx ＋13Δx 2，lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0 (1－Δx ＋13Δx 2)＝1， ∴曲线y ＝13x 3＋2在点⎝⎛⎭⎫1，73处切线的斜率是1，倾斜角为45°. 2．曲线y ＝－2x 2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是导学号 96660476 ( ) A ．－4 B ．0 C ．4D ．不存在[答案] B[解析] Δy ＝－2Δx 2，ΔyΔx ＝－2Δx ，lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0 (－2Δx )＝0，由导数的几何意义可知，函数y ＝－1x在点⎝⎛⎭⎫12，－2处的切线斜率为0. 3．函数y ＝－1x 在点(12，－2)处的切线方程是导学号 96660477 ( )A ．y ＝4xB ．y ＝4x －4C ．y ＝4(x ＋1)D ．y ＝2x ＋4[答案] B[解析] ∵Δy ＝2Δx Δx ＋12，Δy Δx ＝2Δx ＋12，lim Δx →0 2Δx ＋12＝4，∴切线的斜率为4.则切线方程为：y ＋2＝4(x －12)，即y ＝4x －4.4．曲线y ＝x 3在点P 处切线的斜率为k ，当k ＝3时，P 点坐标是导学号 96660478 ( ) A ．(－2，－8) B ．(－1，－1)或(1,1) C ．(2,8) D.⎝⎛⎭⎫－12，－18 [答案] B[解析] 由导数的定义可求y ＝x 3在点P (x 0，x 30)处的斜率为3x 20＝3，∴x 0＝±1，故选B. 二、填空题5．已知曲线y ＝2x 3上一点A (1,2)，则点A 处的切线斜率等于________．导学号 96660479 [答案] 6 [解析] ∵y ＝2x 3，∴y ′＝lim Δx →0 ΔyΔx ＝lim Δx →0 2(x ＋Δx )3－2x 3Δx＝2lim Δx →0 Δx 3＋3x Δx 2＋3x 2ΔxΔx ＝2lim Δx →0(Δx 2＋3x Δx ＋3x 2)＝6x 2. ∴y ′|x ＝1＝6.∴点A (1,2)处切线的斜率为6. 6．下列三个命题：①若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线； ②若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在；③若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率不存在． 其中正确的命题是________．(填上你认为正确的命题序号) [答案] ③[解析] 查找垂直于x 轴的切线即可． 三、解答题7．已知曲线y ＝1x ，求：导学号(1)曲线在点P (1,1)处的切线方程； (2)曲线过点Q (1,0)的切线方程； (3)满足斜率为－13的曲线的切线方程．[解析] (1)∵点P (1,1)在曲线上，∴点P 为切点， ∵y ′＝lim Δx →0 ΔyΔx ＝lim Δx →0 1Δx ＋x －1x Δx ＝lim Δx →0 －Δxx (x ＋Δx )Δx ＝－1x 2， 所求切线方程的斜率是k 1＝－1，∴曲线在点P (1,1)的切线方程为y －1＝－(x －1)，即y ＝－x ＋2.(2)明显Q (1,0)不在曲线上，则设过该点的切线的切点为A (a ，1a )，该切线的斜率是k 2＝－1a 2，则切线方程是y －1a ＝－1a2(x －a )．①将点Q (1,0)代入方程①，得0－1a ＝－1a 2(1－a )，解得a ＝12，故切线方程为y ＝－4x ＋4.(3)设切点为B (b ，1b )，则切线的斜率为k 3＝－1b 2＝－13，解得b ＝±3，∴B (3，33)或B (－3，－33)． ∴所求的切线方程是y －33＝－13(x －3)或y ＋33＝－13(x ＋3)， 即x ＋3y －23＝0或x ＋3y ＋23＝0.8．已知曲线y ＝x 2－1在x ＝x 0点处的切线与曲线y ＝1－x 3在x ＝x 0点处的切线相互平行，求x 0[解析] 对于曲线y ＝x 2－1在x ＝x 0处， y ′|x ＝x 0＝lim Δx →0 [(x 0＋Δx )2－1]－(x 20－1)Δx ＝lim Δx →0 2x 0·Δx ＋(Δx )2Δx ＝lim Δx →0(2x 0＋Δx )＝2x 0. 对于曲线y ＝1－x 3在x ＝x 0处， y ′|x ＝x 0＝lim Δx →0 [1－(x 0＋Δx )3]－(1－x 30)Δx＝lim Δx →0 －3x 20Δx －3x 0(Δx )2－(Δx )3Δx＝lim Δx →0[－3x 20－3x 0·Δx －(Δx )2]＝－3x 20， 又y ＝1－x 3与y ＝x 2－1在x ＝x 0点处的切线相互平行，∴2x 0＝－3x 20，解得x 0＝0或x 0＝－23. 9．设点P 是曲线f (x )＝x 3－3x ＋2上的任意一点，k 是曲线在点P 处的切线的斜率．(1)求k 的取值范围；(2)求当k 取最小值时的切线方程． [解析] (1)设P (x 0，x 30－3x 0＋2)，则k ＝lim Δx →0 (x 0＋Δx )3－3(x 0＋Δx )＋2－(x 30－3x 0＋2)Δx＝lim Δx →0 3x 20Δx ＋3x 0(Δx )2＋(Δx )3－3ΔxΔx ＝lim Δx →0[3x 20－3＋3x 0Δx ＋(Δx )2]＝3x20－3≥－ 3.即k的取值范围为[－3，＋∞)．(2)由(1)知k min＝－3，此时x0＝0，即P(0,2)，∴此时曲线在点P处的切线方程为y＝－3x＋2.。
成才之路人教A版数学必修1练习1-3-1-2
1.3.1.2一、选择题1．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6 x ∈[1，2]x ＋7 x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值分别为( ) A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对[答案] A [解析] 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当1≤x ≤2时，8≤2x ＋6≤10，当－1≤x ≤1时，6≤x ＋7≤8.∴f (x )min ＝f (－1)＝6，f (x )max ＝f (2)＝10.故选A.2．函数y ＝x |x |的图象大致是( )[答案] A[解析] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ≥0－x 2 x <0，故选A. 3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量x 单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元[答案] C[解析] 设公司在甲地销售x 辆(0≤x ≤15，x 为正整数)，则在乙地销售(15－x )辆， ∴公司获得利润L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30.∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．故选C.[点评] 列函数关系式时，不要出现y ＝－x 2＋21x ＋2x 的错误．4．已知f (x )在R 上是增函数，对实数a 、b 若a ＋b ＞0，则有( )A ．f (a )＋f (b )＞f (－a )＋f (－b )B ．f (a )＋f (b )＜f (－a )＋f (－b )C ．f (a )－f (b )＞f (－a )－f (－b )D ．f (a )－f (b )＜f (－a )＋f (－b )[答案] A[解析] ∵a ＋b ＞0 ∴a ＞－b 且b ＞－a ，又y ＝f (x )是增函数∴f (a )＞f (－b ) 且f (b )＞f (－a )故选A.5．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1] [答案] D[解析] ∵f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2在[1,2]上是减函数，∴a ≤1，又∵g (x )＝a x ＋1在[1,2]上是减函数， ∴a >0，∴0<a ≤1.6．函数y ＝3x ＋2x －2(x ≠2)的值域是( ) A ．[2，＋∞)B ．(－∞，2]C ．{y |y ∈R 且y ≠2}D ．{y |y ∈R 且y ≠3} [答案] D[解析] y ＝3x ＋2x －2＝3(x －2)＋8x －2＝3＋8x －2，由于8x －2≠0，∴y ≠3，故选D. 7．函数y ＝f (x )的图象关于原点对称且函数y ＝f (x )在区间[3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y ＝f (x )在区间[－7，－3]上( )A ．为增函数，且最小值为－5B ．为增函数，且最大值为－5C ．为减函数，且最小值为－5D ．为减函数，且最大值为－5[答案] B[解析] 由题意画出示意图，如下图，可以发现函数y ＝f (x )在区间[－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5.8．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|有( )A ．最大值4，最小值0B ．最大值0，最小值－4C ．最大值4，最小值－4D ．最大值、最小值都不存在[答案] C[解析] y ＝|x －3|－|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －4 (x ≥3)2－2x (－1＜x ＜3)4 (x ≤－1)，因此y ∈[－4,4]，故选C.9．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)[答案] B[解析] 因为二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，所以f (－1)＝f (3)．又函数f (x )的图象为开口向上的抛物线，知f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，故f (1)<f (2)<f (3)＝f (－1)．故选B.10．(08·重庆理)已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则m M的值为 ( )A.14B.12C.22D.32[答案] C[解析] ∵y ≥0，∴y ＝1－x ＋x ＋3 ＝4＋2(x ＋3)(1－x ) (－3≤x ≤1)，∴当x ＝－3或1时，y min ＝2，当x ＝－1时，y max ＝22，即m ＝2，M ＝22，∴m M ＝22. 二、填空题11．函数y ＝－x 2－10x ＋11在区间[－1,2]上的最小值是________．[答案] －13[解析] 函数y ＝－x 2－10x ＋11＝－(x ＋5)2＋36在[－1,2]上为减函数，当x ＝2时，y min ＝－13.12．已知函数f (x )在R 上单调递增，经过A(0，－1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f (x ＋1)|<1成立的x 的集合为________．[答案] {x |－1<x <2}[解析] 由|f (x ＋1)|<1得－1<f (x ＋1)<1，即f (0)<f (x ＋1)<f (3)，∵f (x )在R 上是增函数， ∴0<x ＋1<3∴－1<x <2∴使不等式成立的x 的集合为{x |－1<x <2}．13．如果函数f (x )＝－x 2＋2x 的定义域为[m ，n ]，值域为[－3,1]，则|m －n |的最小值为________．[答案] 2[解析] ∵f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，当m ≤x ≤n 时，－3≤y ≤1，∴1∈[m ，n ]， 又令－x 2＋2x ＝－3得，x ＝－1或x ＝3，∴－1∈[m ，n ]或3∈[m ，n ]，要使|m －n |最小，应取[m ，n ]为[－1,1]或[1,3]，此时|m －n |＝2.三、解答题14．求函数f (x )＝－x 2＋|x |的单调区间．并求函数y ＝f (x )在[－1,2]上的最大、小值．[解析] 由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．①∵f (x )＝－x 2＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x (x ≥0)－x 2－x (x ＜0)即f (x )＝⎩⎨⎧ －(x －12)2＋14 (x ≥0)－(x ＋12)2＋14 (x ＜0)作出其在[－1,2]上的图象如右图所示由图象可知，f (x )的递增区间为(－∞，－12)和[0，12]，递减区间为[－12，0]和[12，＋∞)． ②由图象知：当x ＝－12或12时，f (x )max ＝14，当x ＝2时，f (x )min ＝－2. 15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 400x －12x 2(0≤x ≤400)，80000 (x ＞400)，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)[解析] (1)设月产量为x 台，则总成本为u (x )＝20000＋100x ，从而f (x )＝R (x )－u (x )，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －12x 2＋300x －20000(0≤x ≤400)，60000－100x (x ＞400).(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25000， ∴当x ＝300时，有最大值25 000；当x ＞400时，f (x )＝60000－100x 是减函数，f (x )＜60000－100×400＝20 000.∴当x ＝300时，f (x )的最大值为25 000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．16．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋3x(x ∈[2，＋∞))， (1)证明函数f (x )为增函数．(2)求f (x )的最小值．[解析] 将函数式化为：f (x )＝x ＋3x＋2 ①任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(1－3x 1x 2)． ∵x 1＜x 2， ∴x 1－x 2＜0，又∵x 1≥2，x 2＞2，∴x 1x 2＞4,1－3x 1x 2＞0. ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即：f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )在[2，＋∞)上是增函数．②当x ＝2时，f (x )有最小值112.。
人才成才之路
人才成才之路人才成才之路人才是国家发展的重要资本，而人才的培养也是国家的重要使命。
人才的成才之路既需要个人不断的努力，也需要社会各方面的支持和助力。
下面将从个人、家庭、学校、社会多个角度探讨人才成才之路。
一、个人的成才之路1.树立正确的价值观个人的成长离不开价值观的塑造，为了让自己走上成功的道路，建立正确的价值观是必不可少的。
首先要明确自己的目标和方向，认识到自己的优点、缺点和不足，抛弃不必要的幻想和浪漫，用实际行动去践行自己的理念。
2.加强自身素质的培养个人的能力和素质是成就自己的基础，一个具有高超技能和丰富知识的人才会在社会上获得更多的机会和资源。
在日常生活中，注意锤炼自己的耐心、毅力和自制力，丰富自己的知识和技能，开拓自己的视野和思维方式。
3.合理规划自己的职业生涯在职业成长的道路上，规划是关键。
首先，要理清自己的职业目标，确定自己的职业道路，分析所需的工作技能和经验，然后根据实际的情况制定自己的职业计划和规划，不断调整自己的方向和方法。
二、家庭的扶持1.培养爱学习的氛围家庭的教育环境对于青少年的成长影响巨大，要为孩子创造一个爱学习的氛围，鼓励他们通过读书、写作等途径积累知识和技能，激发他们学习的兴趣。
同时，要给予孩子足够的关注和陪伴，帮助他们化解成长过程中的困难和烦恼。
2.帮助孩子规划未来为了让孩子健康成长，家长要重视孩子的职业规划，帮助孩子了解不同职业的优劣和发展前景，了解自己的兴趣和特长，帮助他们制定适合自己的职业规划，使孩子在职业生涯中能够取得越来越好的发展。
3.培养孩子的自信心在孩子的成长道路上，自信心是非常关键的。
家长可以通过鼓励孩子、认可他们的成就、坚定他们的信心来培养孩子的自信心，同时也要让孩子学会接受失败并从中吸取教训，这样可以帮助孩子更好地成长和发展。
三、学校的支持1.教育要注重个性化发展现代人才的培养不只是单纯的教育，更需要通过课程、活动等多种方式培养学生的个性和创造性，促进他们的创新思维和创造能力的发展。
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1.2.2第3课时一、选择题1．两个平面平行的条件是()A．一个平面内一条直线平行于另一个平面B．一个平面内两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面[答案] D2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a、b的位置关系是()A．无公共点B．平行C．既不平行也不相交D．相交[答案] A[解析]∵平面α∥平面β，∴α与β没有公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点．3．α和β是两个不重合的平面，下列条件中可判定α与β平行的是()A．l为直线，且l∥α，l∥βB．α内不共线的三点到β的距离相等C．l、m是平面α内的直线，且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β[答案] D[解析]对于A来说：当α∩β＝a，且l⊄α，l⊄β，l∥a时，有l∥α，l∥β，但α与β不平行，所以A错误；对于选项B，平面α与平面β的位置关系也是有两种情形：相交或平行，当平面α内不共线三点在平面β的同侧时，有α∥β；当平面α内不共线的三点在平面β的异侧时，α与β相交，故B不正确；对于C选项，因直线l、m在平面α内不一定相交，由此可知，平面α、β不一定平行，故C不正确．易知D正确．故选D.4．可以作为平面α∥平面β的条件的是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α[答案] D[解析]a∥β，则β中存在a′∥a，则面α内存在b′，使b∥b′，且a′与b相交，a与b′相交，∴α∥β.故选D.5．若平面α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条直线与a平行C．存在无数条直线与a平行D．存在惟一一条与a平行的直线[答案] D[解析]∵α∥β，B∈β，∴B∉α.∵a⊂α，∴B、a可确定平面γ且γ∩α＝a，γ与β交过点B的直线，∴a∥b.∵a、B在同一平面γ内，∴b惟一，即存在惟一一条与a平行的直线．6．下列命题中，错误的是()A．三角形的两条边平行一个平面，则第三边也平行于这个平面．B．平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有惟一的一条直线b，使b∥a.C．α∥β，γ∥δ，α、β、γ、δ的交线为a、b、c、d，则a∥b∥c∥d.D．一条直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行．[答案] D7．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；其中真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] A8．下列结论中正确的是()A．平行于平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面B．一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行C．两个平面分别与第三个平面相交，若交线平行则两平面平行D．在两个平行平面中，一平面内的一条直线必平行于另一个平面[答案] D二、填空题9．给出下列命题①平行于同一直线的两个平面平行．②平行于同一平面的两个平面平行．③正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ACD1与平面A1BC1平行．④四棱台ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1与平面ADD1A1相交．⑤在两个平面内分别有一条直线，这两条直线不平行，那么这两个平面必相交．其中正确结论的序号是__________．[答案]②③④[解析]正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1与平面CDD1C1都与AA1平行，但此两平面交线为CC1，故①错误．②正确．③正确，BC1∥AD1，A1B∥CD1，由两面平行判定定理的推论知，平面A1BC1∥平面ACD1.④正确．棱台是由棱锥截得的，故侧面必相交．⑤错误，如图．故填②③④.10．若两直线a、b相交，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．[答案]相交或平行11．下列说法：①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个也平行；④三个平行平面把两条直线截得线段对应成比例．其中正确的是________．[答案]①④12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________________时，有MN∥平面B1BDD1.[答案]M在线段FH上移动[解析]此时HN∥BD，MH∥DD1，∴平面MNH∥平面BDD1B1，∴MN ∥平面B 1BDD 1.三、解答题13．已知点S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SA ＝SB ＝SC ，SG 为△SAB 边AB 上的高，D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点，试判断SG 与平面DEF 的位置关系，并给予证明．[解析] 解法一：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB .在△ACG 中，D 是AC 的中点，且DH ∥AG ，∴H 是CG 的中点．∴FH 是△SCG 的中位线，∴FH ∥SG .又SG ⊄平面DEF ，FH ⊂平面DEF ，∴SG ∥平面DEF .解法二：∵EF 为△SBC 的中位线，∴EF ∥SB .∵EF ⊄平面SAB ，SB ⊂平面SAB ，∴EF ∥平面SAB .同理：DF ∥平面SAB ，EF ∩DF ＝F ，∴平面SAB ∥平面DEF ，又∵SG ⊂平面SAB ，∴SG ∥平面DEF .14．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，设M 、N 、E 、F 分别是棱A 1B 1、A 1D 1、C 1D 1、B 1C 1的中点，如图所示．(1)求证：E 、F 、B 、D 四点共面；(2)求证：平面AMN ∥平面EFBD .[解析] (1)分别连结BD 、ED 、FB ，由正方体性质知，B 1D 1∥BD .∵E 、F 分别是C 1D 1和B 1C 1的中点，∴EF 綊12B 1D 1，EF 綊12BD . ∴E 、F 、B 、D 四点共面．(2)连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q，分别连结P A、QO.∵M1N分别为A1B1、A1D1的中点，∴MN∥EF，EF⊂面EFBD，∴MN∥面EFBD.∵PQ綊AQ，∴四边形P AOQ为平行四边形，∴P A∥QO.而QO⊂面EFBD，∵P A∥面EFBD，且P A∩MN＝P，P A、MN⊂面AMN，∴平面AMN∥面EFBD.15．已知三个平面α、β、γ，且α∥γ，β∥γ.求证：α∥β.[解析]解法一：如图，在α内作两相交直线a、b，且过α作平面M与γ交于a′，再过a′作平面N交平面β于a″.∵α∥γ，M∩γ＝a′，N∩β＝a″，∴a∥a′，同理a″∥a′，∴a∥a″，又a⊄β(否则α与β重合)∴a∥β，同理b∥β，又a、b是α内两条相交直线，∴α∥β.解法二：假设αβ，则α与β有公共点，设公共点为P，由已知α∥γ，β∥γ，得知过点P 有两个平面α、β都与γ平行．这与“经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行”矛盾，从而得证．16．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D.若P A＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．[解析]因为点P的位置不确定，应分以下三种情况讨论．(1)当点P在α上方时，如图，∵P A∩PB＝P，β∩平面PCD＝CD，α∩平面PCD＝AB，又α∥β，∴AB ∥CD .∴P A PC ＝PB PD. 又P A ＝6，AC ＝9，PD ＝8，∴PC ＝P A ＋AC ＝15.∴PB ＝6×815＝165. ∴BD ＝PD －PB ＝8－165＝245. (2)当点P 在α、β中间时，如图，∵α∥β，∴AB ∥DC .∴△P AB ∽△PCD .∴P A PC ＝PB PD. ∵AC ＝9，P A ＝6，∴PC ＝3.又PD ＝8，∴PB ＝P A ×PD PC ＝6×83＝16. ∴BD ＝8＋16＝24.(3)当点P 在β下方时，由P A <AC 知不可能．∴BD 的长为245或24. 17．在棱长为2cm 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，问过点A 1作与截面PBC 1平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积．[解析] 设过点A 1与截面PBC 1平行的截面为α，则α与平面PBC 1被平面A 1B 1C 1D 1和ABB 1A 1所截，则交线平行，故在平面A1B1C1D1内，过A1作A1E∥PC1交C1D1于E，则E为C1D1中点，在平面ABB1A1内，过A1作A1F∥PB交AB于F，则F为AB的中点．又截面α与上、下底面的交线平行，∴连结CF为下底面的交线．同理连结CE为α与平面CDD1C1的交线．由A1E綊CF知截面为平行四边形，又A1E＝A1F，∴截面平行四边形为菱形，故其两对角线A1C与EF相互垂直，面积S＝A1C·EF＝6a2，a＝2，∴S＝46cm2.。