课时作业10
课时作业10：1．4.1 全称量词~1．4.2 存在量词
§1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词一、选择题1.下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0，都等于0.其中全称命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.下列命题中特称命题的个数是()①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有|sin x|≤1.A.0B.1C.2D.33.下列全称命题中真命题的个数为()①负数没有对数；②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A.1B.2C.3D.44.给出以下命题：①∀x∈R，有x4>x2；②∃α∈R，使得sin 3α＝3sin α；③∃a∈R，对∀x∈R，使得x2＋2x＋a<0.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.35.已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列命题中为假命题的是()A.∃x0∈R，f(x0)≤f(x1)B.∃x 0∈R ，f (x 0)≥f (x 1)C.∀x ∈R ，f (x )≤f (x 1)D.∀x ∈R ，f (x )≥f (x 1)6.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋ax 0＋a <0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A.[0,4]B.(0,4)C.(－∞，0)∪(4，＋∞)D.(－∞，0]∪[4，＋∞)7.下面四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.0二、填空题8.给出下列四个命题：①a ⊥b ⇔a ·b ＝0；②矩形都不是梯形；③∃x ，y ∈R ，x 2＋y 2≤1；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.其中全称命题是________.9.若∀x ∈R ，f (x )＝(a 2－1)x 是单调减函数，则a 的取值范围是______________.10.若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________. 三、解答题11.已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围.12.若∀x ∈R ，函数f (x )＝mx 2＋x －m －a 的图象和x 轴恒有公共点，求实数a 的取值范围.13.若∃x 0∈R ，使cos 2x 0＋2sin x 0＋a ＝0，求实数a 的取值范围.答案精析1.C2.B3.C4.B5.C [∵x 1是方程2ax ＋b ＝0的解，∴x 1＝－b 2a， 又∵a >0，∴f (x 1)是y ＝f (x )的最小值，∴f (x )≥f (x 1)恒成立.]6.A [∵p 是假命题，∴∀x ∈R ，x 2＋ax ＋a ≥0恒成立，∴Δ＝a 2－4a ≤0，∴0≤a ≤4.]7.D [x 2－3x ＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x >2或x <1时，x 2－3x ＋2>0才成立，∴①为假命题.∵当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2，∴②为假命题.对∀x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题.4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.]8.①②④解析 ①②省略了量词“所有的”，④含有量词“任意”.9.(－2，－1)∪(1，2)解析 ∵f (x )＝(a 2－1)x 是减函数，∴0<a 2－1<1，∴1<a 2<2，∴a ∈(－2，－1)∪(1，2).10.1解析 ∵函数y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上是增函数，∴y max ＝tan π4＝1.依题意知，m ≥y max ，即m ≥1.∴m 的最小值为1.11.解 由“p 且q ”是真命题，知p 为真命题，q 也为真命题.若p 为真命题，则a ≤x 2对于x ∈[1,2]恒成立，所以a ≤1.若q 为真命题，则关于x 的方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，所以Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2.综上，实数a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1.12.解 (1)当m ＝0时，f (x )＝x －a 与x 轴恒有公共点，所以a ∈R .(2)当m ≠0时，二次函数f (x )＝mx 2＋x －m －a 的图象和x 轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m (m ＋a )≥0恒成立，即4m 2＋4am ＋1≥0恒成立.又4m 2＋4am ＋1≥0是一个关于m 的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ′＝(4a )2－16≤0，解得－1≤a ≤1.综上所述，当m ＝0时，a ∈R ；当m ≠0时，a ∈[－1,1].13.解 依题意，若∃x 0∈R ，使cos 2x 0＋2sin x 0＋a ＝0，则得a ＝－cos 2x 0－2sin x 0＝2sin 2x 0－2sin x 0－1＝2(sin x 0－12)2－32， 令t ＝sin x 0，则a ＝2(t －12)2－32，－1≤t ≤1. 由于函数a (t )在－1≤t ≤12上单调递减， 在12＜t ≤1上单调递增， 所以当t ＝12时，取最小值a ＝－32； 当t ＝－1时，取最大值a ＝3.所以－32≤a ≤3. 故当－32≤a ≤3时满足条件， 所以a 的取值范围是[－32，3].。
课时作业10：2.2.1 双曲线及其标准方程
§2.2 双曲线2．2.1 双曲线及其标准方程一、选择题1．设动点P 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)的距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是( ) A.x 29－y 216＝1 B.y 29－x 216＝1 C.x 29－y 216＝1(x ≤－3) D.x 29－y 216＝1(x ≥3) 2．若k ∈R ，则“k >5”是“方程x 2k －5－y 2k －2＝1表示双曲线”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知双曲线x 2m －y 23m＝1的一个焦点是(0,2)，则实数m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－105 D.1054．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)和双曲线x 2s －y 2t＝1(s ，t >0)有相同的焦点F 1和F 2，而P 是这两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是( )A ．m －s B.12(m －s ) C ．m 2－s 2 D.m －s5．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F 1(－5，0)，点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是( )A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1 C.x 22－y 23＝1 D.x 23－y 22＝1 6．已知双曲线x 2m －y 27＝1，直线l 过其左焦点F 1，交双曲线左支于A ，B 两点，且|AB |＝4，F 2为双曲线的右焦点，△ABF 2的周长为20，则m 的值为( )A ．8B ．9C ．16D ．20二、填空题7．双曲线x 216－y 29＝1上一点P 到点F 1(5,0)的距离为15，则点P 到点F 2(－5,0)的距离为________．8．焦点在x 轴上的双曲线过点P (42，－3)，且Q (0,5)与两焦点的连线互相垂直，则此双曲线的标准方程为____________．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－6，0)和C (6,0)，若顶点B 在双曲线x 225－y 211＝1的左支上，则sin A －sin C sin B＝________. 10．已知方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示的曲线为C .给出下列判断： ①当1<t <4时，曲线C 表示椭圆；②当t >4或t <1时，曲线C 表示双曲线；③若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52； ④若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则t >4.其中正确的是________．三、解答题11.如图，已知定圆F 1：x 2＋y 2＋10x ＋24＝0，定圆F 2：x 2＋y 2－10x ＋9＝0，动圆M 与定圆F 1、F 2都外切，求动圆圆心M 的曲线方程．12．双曲线 x 2m －y 2m －5＝1的一个焦点到中心的距离为3，试求m 的取值．13．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M 在双曲线上，F 1、F 2为左、右焦点，且|MF 1|＋|MF 2|＝63，试判断△MF 1F 2的形状．答案精析1．D 2.A 3.B4．A [如图所示，设|PF 1|＝x ，|PF 2|＝y ，则⎩⎨⎧x ＋y ＝2m ，x －y ＝2s ，∴4xy ＝4(m －s )，∴xy ＝m －s .]5．B6．B 7.7或238.x 216－y 29＝1 解析 设焦点F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)， 则由QF 1⊥QF 2，得kQF 1·kQF 2＝－1， ∴5c ·5－c＝－1，∴c ＝5. 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)， 则32a 2－9b2＝1， 又∵c 2＝a 2＋b 2＝25，∴a 2＝16，b 2＝9，∴双曲线的标准方程为x 216－y 29＝1. 9.5610.②③④ 11．解 圆F 1：(x ＋5)2＋y 2＝1，∴圆心F 1(－5,0)，半径r 1＝1.圆F 2：(x －5)2＋y 2＝42，∴圆心F 2(5,0)，半径r 2＝4.设动圆M 的半径为R ，则有|MF 1|＝R ＋1，|MF 2|＝R ＋4，∴|MF 2|－|MF 1|＝3.∴点M 的轨迹是以F 1、F 2为焦点的双曲线(左支)，且a ＝32，c ＝5.∴b 2＝914. ∴双曲线方程为49x 2－491y 2＝1(x ≤－32)． 12．解 (1)当焦点在x 轴上，有m >5，则c 2＝m ＋m －5＝9，∴m ＝7；(2)当焦点在y 轴上，有m <0，则c 2＝－m ＋5－m ＝9，∴m ＝－2；综上所述，m ＝7或m ＝－2.13．解 (1)椭圆方程可化为x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上， 且c ＝9－4＝5，故设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1， 则有⎩⎪⎨⎪⎧ 9a 2－4b 2＝1，a 2＋b 2＝5，解得a 2＝3，b 2＝2， 所以双曲线的标准方程为x 23－y 22＝1. (2)不妨设M 点在右支上，则有|MF 1|－|MF 2|＝23，又|MF 1|＋|MF 2|＝63，故解得|MF 1|＝43，|MF 2|＝23，又|F 1F 2|＝25，因此在△MF 1F 2中，|MF 1|边最长，而cos ∠MF 2F 1＝|MF 2|2＋|F 1F 2|2－|MF 1|22·|MF 2|·|F 1F 2|<0， 所以∠MF 2F 1为钝角，故△MF 1F 2为钝角三角形．。
课时作业10：2.3.1 圆的标准方程
§2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程一、选择题1．方程y＝9－x2表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆答案 D2．已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52答案 B解析如图，结合圆的性质可知，原点在圆上，圆的半径为r＝(2－0)2＋(－3－0)2＝13.故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.3．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是() A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0答案 D解析圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式，得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.4．过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的标准方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4答案 C解析 根据圆在直线x ＋y －2＝0上可排除B 、D ，再把点B 的坐标代入A ，C 选项中，可得C 正确．5．点(5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则实数a 的取值范围是( )A ．|a |＜1B ．a ＜13C ．|a |＜15D ．|a |＜113 答案 D解析 依题意有(5a )2＋144a 2＜1，得169a 2＜1，所以a 2＜1169，即|a |＜113，故选D. 6．若圆心在x 轴上，半径为5的圆C 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆C 的标准方程为( )A ．(x －5)2＋y 2＝5B ．(x ＋5)2＋y 2＝5C ．(x －5)2＋y 2＝5D ．(x ＋5)2＋y 2＝5 答案 D解析 设圆心坐标为(a,0)， 由题意知，|a |5＝5，∴|a |＝5. ∵圆C 位于y 轴左侧，∴a ＝－5，∴圆C 的标准方程为(x ＋5)2＋y 2＝5.7．若直线y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限，则圆(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝1的圆心位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D解析 (－a ，－b )为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得a <0，b >0，即－a >0，－b <0.再由各象限内点的坐标的性质，得圆心位于第四象限．8．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．2答案 B解析 如图，圆心M (3，－1)与定直线x ＝－3的最短距离为|MQ |＝3－(－3)＝6.又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.二、填空题9．若圆C与圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程为____________________________．答案(x－2)2＋(y＋1)2＝1解析已知圆的圆心M的坐标为(－2,1)，关于原点对称的点的坐标为(2，－1)，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1.10．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点(2,3)到圆上的最大距离为________．答案5＋ 2解析点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，即最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离2加上半径长5，为5＋ 2.11．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________________________．答案(x－2)2＋(y－1)2＝1解析∵圆心在第一象限，且与x轴相切，∴设圆心坐标为(a,1)，则圆心到直线4x－3y＝0的距离为1，即|4a－3|5＝1，得a＝2或a＝－12(舍去)，∴该圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.三、解答题12．如图，Rt△ABC的顶点坐标A(－2,0)，C(4,0)，直角顶点B在y轴上，M为Rt△ABC外接圆的圆心，求圆M的标准方程．解因为直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，C(4,0)，直角顶点B在y轴上，M为直角三角形ABC外接圆的圆心，则点M为AC中点，所以圆心M(1,0)，又因为半径r＝|AM|＝3，所以圆M 的标准方程为(x －1)2＋y 2＝9.13．已知圆心在第二象限，半径为2的圆C 与两坐标轴都相切．(1)求圆C 的标准方程；(2)求圆C 关于直线x －y ＋2＝0对称的圆的标准方程．解 (1)由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为(－2,2)，半径为2，所以圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝4.(2)设(－2,2)关于直线x －y ＋2＝0的对称点为(a ，b )．则有⎩⎪⎨⎪⎧ a －22－b ＋22＋2＝0，b －2a ＋2＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0， 故所求圆的圆心为(0,0)，半径为2.所以所求圆的标准方程为x 2＋y 2＝4.四、探究与拓展14．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的标准方程为( )A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝1C ．x 2＋(y ＋1)2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝1 答案 C解析 由已知圆(x －1)2＋y 2＝1，得圆心C 1的坐标为(1,0)，半径长r 1＝1.设圆心C 1(1,0)关于直线y ＝－x 对称的点的坐标为(a ，b )，即圆心C 的坐标为(a ，b )，则⎩⎨⎧ b a －1·(－1)＝－1，－a ＋12＝b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝－1. 所以圆C 的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝1.15．已知圆过点A (1，－2)，B (－1,4)，求(1)周长最小的圆的标准方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．解 (1)当AB 为直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小．即圆以AB 的中点(0,1)为圆心，半径r ＝12|AB |＝10. 则圆的标准方程为x 2＋(y －1)2＝10.(2)由于AB 的斜率为k ＝－3，则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x ，即x －3y ＋3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.即圆心坐标为C (3,2)． 又r ＝|AC |＝(3－1)2＋(2＋2)2＝2 5.所以圆的标准方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20.。
课时作业10：都江堰
都江堰一、基础考查1．下列加点字注音完全正确的一项是( )A．邈．远(miǎo)濡．养(rù)痛哭流涕．(tì) 汩．汩清流(gǔ)B．铁戟．(jǐ) 长锸．(chā)颓．壁残垣(tuí) 衮．衮诸公(gǔn)C．牟．取(mú) 圭臬．(niè)金杖玉玺．(xǐ) 突兀．在外(wù)D．诘．问(jié) 韬．略(tāo)众目睽．睽(kuí) 寒风劲．厉(jìn)2．下列词语中有两个错别字的一组是( )A．修缮废驰典籍可掬可捧清朗可鉴B．趋附喧嚣图谱精神涣发蔼然含笑C．惯例遴选质朴砰然心动烘鸣如雷D．流泄震颤强捍遥向呼应至圣至善3．下列句子中没有语病的一句是( )A．近日，有部分专家表示，盐城的城市绿化应该在保持既有特色的同时，走出用单一树种建设林荫大道的思路。
B．非物质文化遗产涉及的范围非常广泛，每一个人都跟它脱不开关系，所以在每个人身上都存在着他所在社会的传统。
C．政府既然以执政为民为崇高使命，那就不要怕人民监督。
人民监督有利于政府及其官员时刻避免犯错或遭到误解。
D．中国航天人把独立研发的“嫦娥六号”卫星送往太空，实现了国人的美好愿望，使中国跻身于世界航天开发大国的行列。
4．把下列四句话填入横线上，语意最连贯的一项是( )我想，白帝城本来就熔铸着两种声音、两种神貌：________，________；________，________。
①对自然美的朝觐与对山河主宰权的争逐②李白与刘备③豪迈与沉郁④诗情与战火A．③①②④B．②④③①C．④②①③D．①③④②二、课内阅读阅读课文第二部分，完成5～7题。
5．文段写作者对都江堰的崇敬之情，但开头却说：“我去都江堰之前，以为它只是一个水利工程罢了，不会有太大的游观价值。
”这是运用什么表现手法？有什么作用？6．第三段作者运用了什么修辞手法描写了都江堰强悍而又驯顺的水？举例说明并分析其目的。
课时作业10：1.3 动量守恒定律
1.3 动量守恒定律1．关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是( )A.只要系统内存在摩擦力,系统的动量就不可能守恒B.只要系统中有一个物体具有加速度,系统的动量就不守恒C.只要系统所受的合外力为0,系统的动量就守恒D.系统中所有物体的加速度都为0时,系统的总动量不一定守恒2．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直挡板上，一质量为m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量也为m 的小物块从槽上高h 处开始下滑，下列说法正确的是( )A ．在下滑过程中，物块和槽组成的系统机械能守恒B ．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒C ．在压缩弹簧的过程中，物块和弹簧组成的系统动量守恒D ．被弹簧反弹后，物块能回到槽上高h 处3．(多选)如图所示，A 、B 两物体的质量关系为m A >m B ，A 、B 之间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C 上后，A 、B 、C 均处于静止状态。
若地面光滑，则在细绳被剪断后，A 、B 从C 上滑离之前，A 、B 在C 上向相反方向滑动过程中( )A ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小相同，则A 、B 组成的系统动量守恒，A 、B 、C 组成的系统动量也守恒B ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相同，则A 、B 组成的系统动量不守恒，A 、B 、C 组成的系统动量也不守恒C ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相同，则A 、B 组成的系统动量不守恒，但A 、B 、C 组成的系统动量守恒D ．以上说法均不对4．光滑水平桌面上有P 、Q 两个物块，Q 的质量是P 的n 倍。
将一轻弹簧置于P 、Q 之间，用外力缓慢压P 、Q 。
撤去外力后，P 、Q 开始运动，P 和Q 的动量大小的比值为( )A ．n 2B ．nC ．1nD ．15.如图所示，质量为m ＝0.5 kg 的小球在距离车底部一定高度处以初速度v 0＝15 m/s 向左平抛，落在以v ＝7.5 m/s 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M ＝4 kg ，g 取10 m/s 2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是( )A ．4 m/sB ．5 m/sC ．8.5 m/sD ．9.5 m/s6．质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。
课时作业10：第1课时 组合及组合数公式
1.2.2 组合第1课时 组合及组合数公式一、选择题1．以下四个命题，属于组合问题的是( )A ．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B ．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C ．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D ．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地2.A 3101C 2100＋C 97100等于( ) A.16 B ．101 C.1107D ．6 3．已知C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n，则n 等于( ) A ．14 B ．12 C ．13 D ．154．若集合M ＝{x |C x 7≤21}，则组成集合M 的元素共有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．7个5．若C m n ＋2∶C m ＋1n ＋2∶C m ＋2n ＋2＝35∶1∶1，则m ，n 的值分别为( ) A ．m ＝5，n ＝2B ．m ＝5，n ＝5C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝4，n ＝4 6．下列等式不正确的是( )A ．C m n ＝n ！m ！(n －m )！B ．C m n ＝C n －m n C ．C m n ＋1＝C m n ＋C m －1nD ．C m n ＝C m ＋1n ＋1 7．计算C 5－n n ＋C 9－n n ＋1的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．16或58．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则4位同学不同得分情况的种数是( )A ．48B ．36C ．24D ．18二、填空题9．已知C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，则C 12n＝________.10．C 03＋C 14＋C 25＋…＋C 1821＝________. 11．不等式C x 5＋A 3x <30的解集为________．12．以下四个式子：①C m n ＝A m n m ！；②A m n ＝n A m －1n －1；③C m n ÷C m ＋1n ＝m ＋1n －m.其中正确的个数是________．三、解答题 13．现有1克，2克，4克，10克的砝码各一个，在天平上能称出多少种不同质量的物体．(只允许砝码放在天平右边的盘子里)四、探究与拓展14．从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不同取法有n 种，在这些取法中，若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则m n等于( ) A.110 B.15 C.310 D.2515．已知⎩⎪⎨⎪⎧C x n ＝C 2x n ，C x ＋1n＝113C x －1n ，试求x 和n 的值．答案精析1．C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8．B 9.91 10.7 315 11.{3,4} 12.313．解 按使用砝码的个数进行分类列举：(1)若使用一个砝码，则能称1克、2克、4克、10克，共4种质量的物体．(2)若使用两个砝码，则能称(1＋2)克，(1＋4)克，(1＋10)克，(2＋4)克，(2＋10)克，(4＋10)克，共6种质量的物体．(3)若使用三个砝码，则能称(1＋2＋4)克，(1＋2＋10)克，(1＋4＋10)克，(2＋4＋10)克，共4种质量的物体．(4)若使用四个砝码，则能称(1＋2＋4＋10)克，共1种质量的物体．所以，总共能称4＋6＋4＋1＝15(种)不同质量的物体．14．B15．解 由C x n ＝C 2x n ，得x ＝2x 或x ＋2x ＝n ，即x ＝0或n ＝3x .显然当x ＝0时，C x －1n 无意义， 把n ＝3x 代入C x ＋1n ＝113C x －1n ，得C x ＋13x ＝113C x －13x ， 即(3x )！(x ＋1)！(2x －1)！＝113·(3x )！(x －1)！(2x ＋1)！， 所以1x ＋1＝116(2x ＋1)， 解得x ＝5.所以n ＝15.即所求x 的值为5，n 的值为15.。
课时作业10：第1课 窦娥冤
第一单元舞台小天地，天地大舞台第1课窦娥冤一、积累运用1．下列加点词语的解释，全对的一组是()①怎不将天地也生．(产生)埋怨②不提防遭刑宪．．(刑罚)③错勘．(分辨、判断)贤愚枉．(徒然)做天④待我嘱咐他几句话咱．(自己)⑤我窦娥向哥哥行．(这里、那里)有句言⑥你去那受刑法尸骸上烈．(烧)些纸钱⑦只当把你亡化的孩儿荐．(推荐)⑧官吏每．(每每、常常)无心正法⑨断送．．(丧失、毁灭)出古陌荒阡⑩兀的．．(无知的)不是我媳妇儿A．①③⑤⑦B．②④⑥⑧C．②③⑤⑥D．⑦⑧⑨⑩2．对课文中涉及的元杂剧的有关术语，分类正确的一项是()①外②云③净④科⑤唱⑥卜儿⑦鲍老儿⑧倘秀才⑨叨叨令⑩正旦⑪正宫A．①③⑥⑩/②④⑤/⑦⑧⑨/⑪B．①②③④/⑤/⑥⑦⑧/⑨⑩/⑪C．①③④/②⑤/⑥⑦/⑧⑨⑩⑪D．①④⑥/②③⑤/⑦⑧⑨/⑩⑪3．下列各句中，没有语病的一项是()A．《窦娥冤》是关汉卿大约四十岁左右时的作品，那时元朝刚刚统一天下，元世祖忽必烈在位，正是元朝“最清明、最鼎盛”的时期。
B．让窦娥临终的三个愿望都实现，也从侧面表现了“神灵”和“天道”还是存在的，世界上还是有“公理”和“正义”的。
C．作者运用浪漫主义的艺术创作手法，通过奇特的构思和想象，让现实生活中不可能发生乃至实现的事在舞台上发生并得以应验。
D．窦娥被杀只是一桩冤案，并无曲折离奇的情节，这桩冤案却具有普遍的社会意义，它是法制黑暗和官吏昏聩的写照和典型。
4．我国的古典戏曲与古典诗歌一样，往往借典故表达思想感情，鉴赏戏曲剧本，就必须注意分析其中的典故。
对《窦娥冤》中的四个典故，分析不当的一项是()A．“苌弘化碧”“望帝啼鹃”两个典故都与“血”有关，紧承第一桩誓愿而用。
作者借此表现窦娥至死不屈的坚强性格。
B．“六月飞霜”“东海孝妇”两个典故都是说人间奇冤感天动地，配合窦娥的第二、三两桩誓愿而用，说明窦娥蒙受了冲天冤情，同时驳斥了监斩官的话。
C．前两个典故写人间怨恨，后两个典故写天地震怒：一个当时应验，一个后来应验。
课时作业10：雪落在中国的土地上
雪落在中国的土地上(时间：45分钟满分：50分)一、语言建构与运用1.下列各句中加点词语的使用，全都正确的一项是()(3分)①据事先得到的情报，我军在敌人的必经之路上设好埋伏，守株待兔．．．．，一举全歼了敌人的增援部队。
②“嫦娥三号”带着国人的梦想与祝福飞赴月球并成功落月，这在人类探索宇宙的征程上又写下了浓墨重彩．．．．的一笔。
③建于森林的房子，要低调而不突兀，要具有独特性，如此才能将建筑同步于自然，甚至成为周围环境中必不可少的要素，使建筑融入自然又从自然中脱颖而出．．．．。
④当社会各阶层人士都为受灾的同胞慷慨解囊时，这位据说身价过亿的富豪却细．大不捐．．．，引起了大家的议论。
⑤王书记神情庄重，用和刚才一样的声调侃侃而谈．．．．，声音略微高些，以使全屋的人都能听见，口气却相当平静而严肃。
⑥这种结论，不是甲乙丙丁的现象罗列，也不是夸夸其谈．．．．的滥调文章，而是科学的结论。
这种态度，有实事求是之意，无哗众取宠之心。
A.①③⑤B.②⑤⑥C.③④⑥D.②④⑤答案B解析①守株待兔：比喻不主动努力，而存万一的侥幸心理，希望得到意外的收获；也比喻死守狭隘的经验，不知变通。
②浓墨重彩：用浓重的墨汁和颜色来描绘。
指绘画或描述着墨多。
③脱颖而出：比喻人的才能全部显示出来。
④细大不捐：形容小的大的都不抛弃；⑤侃侃而谈：指人理直气壮、从容不迫地说话；⑥夸夸其谈：形容说话、写文章时浮夸，不切实际而又滔滔不绝。
2.下列各句中，没有语病的一句是()(3分)A.自从我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，成为世界上第五个把卫星送上天的国家以来，我国的航天事业取得了巨大的突破。
B.国务院近日发布盐业体制改革方案，提出不再核准新增食盐定点生产批发企业，取消食盐批发企业只能在指定范围内销售，允许它们开展跨区域经营。
C.职业教育的意义不仅在于传授技能，更在于育人，因此有意识地把工匠精神渗透进日常的技能教学中是职业教育改革的重要课题。
课时作业10：第6课 鸿门宴
鸿门宴一、基础巩固1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是( )A ．游说．(shuì) 不可不语．(yǔ) 美姬．(jī) 飨．士卒(xiǎng) B ．鲰．生(zōu) 从百余骑．(jì) 戮．力(lù) 奔驰．(chì) C ．卮．酒(zhī) 按剑而跽．(jì) 刀俎．(zǔ) 参乘．(shèng) D ．瞋．目(chēng) 目眦．尽裂(zì) 彘．肩(zhì)樊哙．(kuài) 2．下列句子中，不．含通假字的一项是( ) A ．距关，毋内诸侯B ．旦日不可不蚤自来谢项王C ．张良出，要项伯D ．再拜奉大将军足下3．对下列句中加点词的用法进行分类，其中正确的一项是( )①沛公军．霸上 ②常以身翼．蔽沛公 ③君为我呼入，吾得兄．事之 ④项伯杀人，臣活．之 ⑤沛公旦日从．百余骑来见项王 ⑥范增数目．项王 A ．①⑥/ ②③/ ④⑤B ．①⑥/ ②③/ ④/ ⑤C ．①②/ ③/ ④⑤⑥D ．①②③/ ④⑤/ ⑥4．下列各组句子中，加点词语的意思与现代汉语全都相同的一组是( A.⎩⎪⎨⎪⎧闻大王有意．．督过之今者有小人．．之言B.⎩⎪⎨⎪⎧约为婚姻．．秦时与臣游．C.⎩⎪⎨⎪⎧备他盗之出入与非常．．也而听细说．．D.⎩⎪⎨⎪⎧沛公居山东．．时将军战河北．．5．下面各句中的“为”按意义作归类，正确的一项是( )①若属皆且为．所虏 ②何辞为． ③为．之奈何 ④公为．我献之 ⑤为．击破沛公军 ⑥窃为．大王不取也 A ．①②/ ③⑥/ ④⑤ B ．①/ ②/ ③/ ④⑤/ ⑥C ．①③/ ②⑥/ ④⑤D ．①/ ②/ ③④⑤/ ⑥ 6．下列各组句子中，句式特点不．同的一项是( ) A ．沛公之参乘樊哙者也今人有大功而击之，不义也B ．大王来何操沛公军霸上C ．不者，若属皆且为所虏吾属今为之虏矣D ．私见张良，具告以事沛公奉卮酒为寿二、课内精研阅读课文第3段，完成7～9题。
课时作业10：第1课时 并集与交集
1．1.3集合的基本运算第1课时并集与交集一、基础达标1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}答案 A解析结合数轴得A∪B＝{x|x≥－1}．2．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于() A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A. 3．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于() A．{0} B．{0,2}C．{－2.0} D．{－2,0,2}答案 D解析集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D.4．设集合M＝{x|－3＜x＜2}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于()A．{x|1≤x＜2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤3}答案 A解析∵M＝{x|－3＜x＜2}且N＝{x|1≤x≤3}，∴M∩N＝{x|1≤x＜2}．5．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是()A ．t ＜－3B ．t ≤－3C ．t ＞3D ．t ≥3答案 A解析 B ＝{y |y ≤t }，结合数轴可知t ＜－3.6．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________.答案 2解析 ∵A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}＝{2}，∴a ＝2.7．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．解 (1)∵B ＝{x |x ≥2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．(2)∵C ＝{x |x ＞－a 2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ， ∴－a 2<2，∴a ＞－4. 二、能力提升8．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4答案 D解析 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4.9已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( )A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ．2＜m ≤4答案 D解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，即2＜m ≤4.10．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1＜x ≤4}，C ＝{x |－3＜x ＜2}且集合A ∩(B ∪C )＝{x |a ≤x ≤b }，则a ＝________，b ＝________.答案 －1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3＜x ≤4}，∴A (B ∪C )．∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}．∴a ＝－1，b ＝2.11．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x ＞a }．(1)若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．解 (1)如图可得，在数轴上实数a 在－2的右边，可得a ≥－2；(2)由于A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，所以在数轴上，实数a 在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a ＜4.三、探究与创新12．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． 解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .若B ＝∅时，2a ＞a ＋3，即a ＞3；若B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≥－2，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－1≤a ≤2，综上所述，a 的取值范围是{a |－1≤a ≤2，或a ＞3}．13．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )．解 (1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，且(A ∩B )⊆A ，所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1 或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16解得a ＞152. 综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a ＜6，或a ＞152}．。
课时作业10：1.1.1 正弦定理
1.1.1 正弦定理一、选择题1．在△ABC 中，AB ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC 等于( )A ．3－3B ．2C ．2D ．3＋32．已知△ABC 的三个内角之比为A B C ＝321，那么对应的三边之比a b c 等于( )A ．321B ．321C ．321D ．2313．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( )A ．15 B ．59C ．53 D ．14．在锐角△ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、B ．若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( ) A ．π12 B ．π6C ．π4 D ．π35．△ABC 中，b ＝30，c ＝15，C ＝26°，则此三角形解的情况是( )A ．一解B ．两解C ．无解D ．无法确定6．已知△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，∠B ＝45°，若三角形有两解，则x 的取值范围是()A ．x >2B ．x <2C ．2<x <22D ．2<x <23二、填空题7．已知△ABC 外接圆半径是2 cm ，∠A ＝60°，则BC 边的长为__________．8．在△ABC 中，A ＝30°，C ＝45°，c ＝2，则边a ＝________.三、解答题9．在△ABC 中，B ＝45°，AC ＝10，cos C ＝255，求边BC 的长．10．在△ABC 中，如果A ＝60°，c ＝4，a ＝6，判断三角形解的情况．11．在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ．(1)求cos A 的值；(2)求c 的值．12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C ． (1)求tan C 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．参考答案1．【答案】A 【解析】由正弦定理，得BC sin A ＝AB sin C ，即BC sin45°＝3sin75°， ∴BC ＝3×sin45°sin75°＝3×226＋24＝3－ 3. 2．【答案】D 【解析】∵⎩⎨⎧ A B C ＝321A ＋B ＋C ＝180°， ∴A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°.∴ab c ＝sin A sin B sin C ＝13212＝23 1. 3．【答案】B【解析】由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ，∴313＝5sin B ，即sin B ＝59，选B ． 4．【答案】D【解析】由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ，∴sin A ＝32， ∴A ＝π3. 5．【答案】B【解析】∵b ＝30，c ＝15，C ＝26°，∴c >b sin C ，又c <b ，∴此三角形有两解．6．【答案】C【解析】由题设条件可知⎩⎨⎧x >2x sin45°<2，∴2<x <2 2. 7．【答案】23cm【解析】∵BC sin A＝2R ， ∴BC ＝2R sin A ＝4sin60°＝23(cm)．8．【答案】1【解析】由正弦定理，得a sin A ＝c sin C，∴a ＝c sin A sin C ＝2×1222＝1. 9．解：由cos C ＝255，得sin C ＝1－cos 2C ＝55. sin A ＝sin(180°－45°－C )＝22(cos C ＋sin C )＝31010. 由正弦定理，得BC ＝AC sin A sin B ＝10×3101022＝3 2. 10．解：解法一：由题意知：c sin A ＝4·sin60°＝23， ∵23>6，∴c sin A >a ，∴此题无解．解法二：由正弦定理得：a sin A ＝c sin C ， ∴sin C ＝c sin A a ＝4·326＝2>1，∴此题无解． 11．解：(1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，所以在△ABC 中，由正弦定理，得3sin A ＝26sin2A， 所以2sin A cos A sin A ＝263，故cos A ＝63. (2)由(1)知cos A ＝63， 所以sin A ＝1－cos 2A ＝33. 又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13. 所以sin B ＝1－cos 2B ＝223， 在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝539. 所以c ＝a sin C sin A＝5. 12．解：(1)由cos A ＝23，得sin A ＝53.又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝53cos C ＋23sin C ， ∴tan C ＝ 5.(2)由tan C ＝5，得sin C ＝306，cos C ＝66， ∴sin B ＝5cos C ＝306. 由正弦定理，得c ＝a sin C sin A ＝2×30653＝ 3.∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝12×2×3×306＝52.。
课时作业10：课文10 答司马谏议书
课文10答司马谏议书一、基础梳理1.通假字答案同“辩”，分辩2.古今异义词答案①写回信②小，用作自称的谦辞3.一词多义答案(1)①动词，承蒙②动词，遮蔽、覆盖③动词，蒙受(2)①动词，排斥②形容词，与“易”相对③名词，灾难(3)①表被动②放在动词前，表偏指一方，这里偏指“我”③动词，看见、看出(4)①名词，制度②名词，计划③动词，考虑4.词类活用答案①名词作动词，施恩惠②名词作动词，办(事)5.特殊句式答案①判断句标志词：也②被动句标志词：见(表被动)③状语后置句标志词：于④状语后置句标志词：于⑤宾语前置句标志词：何(宾语)、为(介词)⑥定语后置句标志词：之6.文化常识《答司马谏议书》是王安石写给司马光的一封回信，文中多处使用书信用语，请找出并指出其用法或含义。
答案(1)某启(2)故略上报(3)故今具道所以(4)无由会晤，不任区区向往之至二、典句翻译1.盖儒者所争，尤在于名实，名实已明，而天下之理得矣。
译文：________________________________________________________________________ 答案大概读书人所争论的，特别在于名和实(是否相符)，名和实的关系弄清楚了，天下的根本道理就清楚了。
(得分点：盖、名实、明、得，句意通顺)2.某则以谓受命于人主，议法度而修之于朝廷，以授之于有司，不为侵官；举先王之政，以兴利除弊，不为生事；为天下理财，不为征利；辟邪说，难壬人，不为拒谏。
译文：________________________________________________________________________答案我却以为，从皇帝那里接受命令，议订法令制度，又在朝廷上修正，把它交给负有专责的官吏(去执行)，不是侵犯其他官员的权力；施行前代圣王的政治，以求兴利除弊，不是滋生事端；为国家管理财政，不是搜刮钱财；批驳不正确的言论，排斥巧辩的佞人，不是拒绝别人的批评。
课时作业10：§9.1 直线的方程
§9.1 直线的方程1．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．150° D ．120°答案 B解析 化直线方程为y ＝3x ＋a ， ∴k ＝tan α＝ 3.∵0°≤α<180°，∴α＝60°.2．(2018·北京海淀区模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线y ＝－x －1的倾斜角小π4的直线方程是( )A ．x ＝2B ．y ＝1C ．x ＝1D ．y ＝2 答案 A解析 ∵直线y ＝－x －1的斜率为－1，则倾斜角为3π4，依题意，所求直线的倾斜角为3π4－π4＝π2，∴斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x ＝2.3．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( ) A.13 B ．－13C ．－32D.23答案 B解析 依题意，设点P (a,1)，Q (7，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋7＝2，b ＋1＝－2，解得a ＝－5，b ＝－3，从而可知直线l 的斜率为－3－17＋5＝－13.4．(2017·深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是( )答案 B解析 当a >0，b >0时，－a <0，－b <0.选项B 符合． 5.如图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则 ( )A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 2 答案 D解析 直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2＞α3，所以0＜k 3＜k 2，因此k 1＜k 3＜k 2，故选D.6．已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C.34≤k ≤4 D ．－34≤k ≤4答案 A解析 如图所示，∵k PN ＝1－(－2)1－(－3)＝34，k PM ＝1－(－3)1－2＝－4， ∴要使直线l 与线段MN 相交， 当l 的倾斜角小于90°时，k ≥k PN ；当l 的倾斜角大于90°时，k ≤k PM ， ∴k ≥34或k ≤－4.7．已知直线l ：(a －2)x ＋(a ＋1)y ＋6＝0，则直线l 恒过定点__________． 答案 (2，－2)解析 直线l 的方程变形为a (x ＋y )－2x ＋y ＋6＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，－2x ＋y ＋6＝0，解得x ＝2，y ＝－2， 所以直线l 恒过定点(2，－2)．8．若直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，而α∈⎣⎡⎭⎫π6，π4∪⎣⎡⎭⎫2π3，π，则k 的取值范围是_____． 答案 [)－3，0∪⎣⎡⎭⎫33，1解析 当π6≤α<π4时，33≤tan α<1，∴33≤k <1；当2π3≤α<π时，－3≤tan α<0，∴－3≤k <0. ∴k ∈[－3，0)∪⎣⎡⎭⎫33，1. 9．已知三角形的三个顶点A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，则BC 边上中线所在的直线方程为______．答案 x ＋13y ＋5＝0解析 BC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫32，－12，∴BC 边上中线所在的直线方程为y －0－12－0＝x ＋532＋5，即x ＋13y ＋5＝0.10．直线l 过点(－2,2)且与x 轴、y 轴分别交于点(a,0)，(0，b )，若|a |＝|b |，则直线l 的方程为_____．答案 x ＋y ＝0或x －y ＋4＝0解析 若a ＝b ＝0，则直线l 过(0,0)与(－2,2)两点，直线l 的斜率k ＝－1，直线l 的方程为y ＝－x ， 即x ＋y ＝0.若a ≠0，b ≠0，则直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝1，|a |＝|b |，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，此时，直线l 的方程为x －y ＋4＝0.11．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程： (1)过定点A (－3,4)； (2)斜率为16.解 (1)由题意知，直线l 存在斜率． 设直线l 的方程为y ＝k (x ＋3)＋4，它在x 轴、y 轴上的截距分别为－4k －3,3k ＋4，由已知，得(3k ＋4)⎝⎛⎭⎫4k ＋3＝±6， 解得k 1＝－23或k 2＝－83.故直线l 的方程为2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0.(2)设直线l 在y 轴上的截距为b ，则直线l 的方程是y ＝16x ＋b ，则它在x 轴上的截距是－6b ，由已知，得|－6b ·b |＝6，∴b ＝±1.∴直线l 的方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.12.如图，射线OA ，OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA ，OB 于A ，B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．解 由题意可得k OA ＝tan 45°＝1， k OB ＝tan(180°－30°)＝－33， 所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x . 设A (m ，m )，B (－3n ，n )， 所以AB 的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在直线y ＝12x 上，且A ，P ，B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n 2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A (3，3)． 又P (1,0)，所以k AB ＝k AP ＝33－1＝3＋32，所以l AB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0.13．已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线l 0：x －2y －2＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为( ) A ．4x －3y －3＝0 B ．3x －4y －3＝0 C ．3x －4y －4＝0 D ．4x －3y －4＝0答案 D解析 由题意可设直线l 0，l 的倾斜角分别为α，2α， 因为直线l 0：x －2y －2＝0的斜率为12，则tan α＝12，所以直线l 的斜率k ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×121－⎝⎛⎭⎫122＝43，所以由点斜式可得直线l 的方程为y －0＝43(x －1)，即4x －3y －4＝0. 14．设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________． 答案 [－2,2]解析 b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b 过点A (－1,0)和点B (1,0)时，b 分别取得最小值－2和最大值2. ∴b 的取值范围是[－2,2]．15．(2017·豫南九校联考)若θ是直线l 的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝55，则l 的斜率为( ) A ．－12B ．－12或－2C.12或2 D ．－2答案 D解析 ∵sin θ＋cos θ＝55，① ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝15，∴2sin θcos θ＝－45，∴(sin θ－cos θ)2＝95，易知sin θ>0，cos θ<0， ∴sin θ－cos θ＝355，②由①②解得⎩⎨⎧sin θ＝255，cos θ＝－55，∴tan θ＝－2，即l 的斜率为－2，故选D.16．(2017·福建四地六校联考)已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0，b ≠0)，若f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ，则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( ) A.π4 B.π3 C.2π3 D.3π4答案 D解析 由f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4＋x 知，函数f (x )的图象关于x ＝π4对称，所以f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫π2，所以a ＝－b ，则直线ax －by ＋c ＝0的斜率为k ＝ab ＝－1，又直线倾斜角的取值范围为[0，π)，所以该直线的倾斜角为3π4，故选D.。
课时作业10：§3.2 简单的三角恒等变换
§3.2 简单的三角恒等变换一、选择题1．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝13，则cos 2α－sin 2β的值为( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.232．在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C 2，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形 3．sin α＋sin β＝33(cos β－cos α)，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于( ) A ．－2π3 B ．－π3 C.π3 D.2π34．将函数y ＝f (x )sin x 的图象向右平移π4个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数y ＝1－2sin 2x 的图象，则f (x )的表达式是( )A ．f (x )＝cos xB ．f (x )＝2cos xC ．f (x )＝sin xD ．f (x )＝2sin x5．设函数f (x )＝3cos 2ωx ＋sin ωx cos ωx ＋a (其中ω>0，a ∈R )．且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是π6，则ω的值为( ) A.12 B ．－13 C ．－23 D.2π36．若0<α<β<π4，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则( ) A ．a ＞bB ．a ＜bC ．ab <1D ．ab >27．设a ＝12cos 7°＋32sin 7°，b ＝2tan 19°1－tan 219°，c ＝ 1－cos 72°2，则有( ) A ．b ＞a ＞cB ．a ＞b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a8．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5(π2＜θ＜π)，则tan θ2等于( ) A ．－13 B ．5C ．－5或13D ．－13或5 二、填空题 9．设5π＜θ＜6π，cos θ2＝a ，则sin θ4的值等于________． 10．在△ABC 中，若cos A ＝13，则sin 2B ＋C 2＋cos 2A ＝________. 11．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________.三、解答题12．已知△AOB 中，∠AOB ＝π2，且向量OA →＝(－1,3)，OB →＝(cos α，－sin α)． (1)求sin (π－2α)＋cos 2α2cos 2α＋sin 2α＋2； (2)若α是钝角，α－β是锐角，且sin(α－β)＝35，求sin β的值．13．已知函数f (x )＝cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos 2x ＋34，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值和最小值．答案精析1．C [直接根据两角和与差的余弦公式求解．]2．B [用降幂公式进行求解．]3．D [利用和差化积得到相应的求值．]4．B [y ＝1－2sin 2x ＝cos 2x 的图象关于x 轴对称的曲线是y ＝－cos 2x ，向左平移π4得y ＝－cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝sin 2x ＝2sin x cos x ．] 5．A [f (x )＝32cos 2ωx ＋12sin 2ωx ＋32＋a ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π3＋32＋a ， 依题意得 2ω·π6＋π3＝π2⇒ω＝12.] 6．B [sin α＋cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4， sin β＋cos β＝2sin ⎝⎛⎭⎫β＋π4， ∵0＜α＜β＜π4， ∴π4＜α＋π4＜β＋π4＜π2， ∴2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＜2sin ⎝⎛⎭⎫β＋π4， ∴a ＜b .]7．A [a ＝sin 37° ，b ＝tan 38°，c ＝sin 36°.∴b ＞a ＞c .]8．B [由sin 2θ＋cos 2θ＝1，得(m －3m ＋5)2＋(4－2m m ＋5)2＝1， 解得m ＝0或8，当m ＝0时，sin θ＜0，不符合π2＜θ＜π. ∴m ＝0舍去，故m ＝8，sin θ＝513，cos θ＝－1213， tan θ2＝1－cos θsin θ＝1＋1213513＝5.]9．－ 1－a 2解析 由sin 2θ4＝1－cos θ22， ∵θ∈(5π，6π)，∴θ4∈⎝⎛⎭⎫5π4，3π2， ∴sin θ4＝－ 1－cos θ22＝－ 1－a 2. 10．－19解析 sin 2B ＋C 2＋cos 2A ＝1－cos (B ＋C )2＋2cos 2A －1 ＝1＋cos A 2＋2cos 2A －1 ＝－19. 11.4780解析 ∵(8sin α＋5cos β)2＋(8cos α＋5sin β)2＝64＋25＋80(sin αcos β＋cos αsin β)＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136.∴80sin(α＋β)＝47，∴sin(α＋β)＝4780. 12．解 (1)由OA →＝(－1,3)，OB →＝(cos α，－sin α)且OA →⊥OB →，即－cos α－3sin α＝0，从而tan α＝－13. sin (π－2α)＋cos 2α2cos 2α＋sin 2α＋2＝2sin αcos α＋cos 2α4cos 2α＋2sin αcos α＝2tan α＋14＋2tan α＝110.(2)因为α为钝角，tan α＝－13，α－β为锐角，sin(α－β)＝35， 所以cos α＝－31010，sin α＝1010， cos(α－β)＝45. 所以sin β＝sin [α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝131050. 13．解 (1)由已知，得f (x )＝cos x ·⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x －3cos 2x ＋34 ＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋34＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34＝14sin 2x －34cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)因为f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π4，－π12上是减函数，在区间[－π12，π4]上是增函数， f ⎝⎛⎭⎫－π4＝－14，f ⎝⎛⎭⎫－π12＝－12， f ⎝⎛⎭⎫π4＝14，所以函数f (x )在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值为14，最小值为－12.。
课时作业10：§9.1 直线的方程
§9.1 直线的方程1．(2016·北京顺义区检测)若直线y ＝－2x ＋3k ＋14与直线x －4y ＝－3k －2的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6<k <－2B ．－5<k <－3C ．k <－6D ．k >－22．(2016·威海模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线y ＝－x －1的倾斜角小π4的直线方程是( ) A ．x ＝2 B ．y ＝1 C ．x ＝1 D ．y ＝23．(2016·合肥检测)已知点A 在直线x ＋2y －1＝0上，点B 在直线x ＋2y ＋3＝0上，线段AB的中点为P (x 0，y 0)，且满足y 0>x 0＋2，则y 0x 0的取值范围为( ) A ．(－12，－15) B ．(－∞，－15] C ．(－12，－15] D ．(－12，0) 4．已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4 B ．－4≤k ≤34 C.34≤k ≤4 D ．－34≤k ≤4 5．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、二、四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab >0，bc <0B ．ab >0，bc >0C ．ab <0，bc >0D ．ab <0，bc <06.如图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则 ( )A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 27．已知A (3,0)，B (0,4)，直线AB 上一动点P (x ，y )，则xy 的最大值是________．8．(2016·潍坊模拟)直线l 过点(－2,2)且与x 轴，y 轴分别交于点(a,0)，(0，b )，若|a |＝|b |，则直线l 的方程为____________________________．9．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．10．(2016·山师大附中模拟)函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则1m＋1n的最小值为________．11．(2016·太原模拟)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈[－33－1，3－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．12.已知点P(2，－1).(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.13.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，求直线AB的方程.答案精析1．A 2.A 3.A 4.A 5.A 6.D 7.38．x ＋y ＝0或x －y ＋4＝0 9.[－2,2] 10.411．解 (1)当m ＝－1时，直线AB 的方程为x ＝－1，当m ≠－1时，直线AB 的方程为y －2＝1m ＋1(x ＋1)． 即x －(m ＋1)y ＋2m ＋3＝0.(2)①当m ＝－1时，α＝π2； ②当m ≠－1时，m ＋1∈[－33，0)∪(0，3]， ∴k ＝1m ＋1∈(－∞，－3]∪[33，＋∞)， ∴α∈[π6，π2)∪(π2，2π3]． 综合①②知，直线AB 的倾斜角α∈[π6，2π3]． 12．解 (1)过点P 的直线l 与原点的距离为2，而点P 的坐标为(2，－1)，显然，过点P (2，－1)且垂直于x 轴的直线满足条件，此时直线l 的斜率不存在，其方程为x ＝2.若斜率存在，设l 的方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.由已知得|－2k －1|k 2＋1＝2， 解得k ＝34. 此时l 的方程为3x －4y －10＝0.综上可得直线l 的方程为x ＝2或3x －4y －10＝0.(2)作图可得过点P 与原点O 的距离最大的直线是过点P 且与PO 垂直的直线，如图所示． 由l ⊥OP ，得k l k OP ＝－1，所以k l ＝－1k OP＝2. 由直线方程的点斜式，得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0.所以直线2x －y －5＝0是过点P 且与原点O 的距离最大的直线，最大距离为|－5|5＝ 5. (3)由(2)可知，过点P 不存在到原点的距离超过5的直线，因此不存在过点P 且到原点的距离为6的直线．13．解 由题意可得k OA ＝tan 45°＝1，k OB ＝tan(180°－30°)＝－33， 所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x . 设A (m ，m )，B (－3n ，n )，所以AB 的中点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2， 由点C 在直线y ＝12x 上，且A 、P 、B 三点共线得 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n 2＝12·m －3n 2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A (3，3)．又P (1,0)，所以k AB ＝k AP ＝33－1＝3＋32， 所以l AB ：y ＝3＋32(x －1)， 即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0.。
课时作业10：第3课 新土耳其的缔造者凯末尔
第3课新土耳其的缔造者凯末尔1、凯末尔说：“我们希望成为一个现代化国家，我们的头脑愿意接受现时代思想，但我们仍得保持自身不变。
”为此他推行的改革有（）①废除政教合一②用拉丁字母拼写土耳其语③走苏俄发展道路④大力发展农业A．①② B．①③ C．②③ D．②④2、1981年是凯末尔诞辰100周年，联合国教科文组织将这一年定为“阿塔图尔克（意为土耳其之父）年”，让后人缅怀和追思这位伟人，是因为他（）①领导民族独立②实现国家复兴③奉行中立主义④推动社会生活世俗化A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④3、凯末尔政府的改革, 使土耳其进入新的发展时。
其显著的体现是( )A. 实现土耳其政治生活的世俗化B. 提高妇女的社会地位C. 以赎买方式收回外资控制的企业D. 使土耳其成为该地区识字率最高的国家之一4、与亚非其他国家的民族解放运动相比较, 凯末尔革命成功的突出特点是（）A.发动民众广泛参与B.鲜明的反帝反封建立场C.采用暴力斗争的方式D.赢得苏联的大力援助5、土耳其共和国建立后, 凯末尔以苏俄为师, 采取的发展经济的措施是（）A.大力发展国家主义B.大力发展私营企业C.实行战时共产主义D.农、轻、重协调发展6、有关凯末尔主义中的世俗主义, 以下说法不准确的是（）A.宗教与政治分离B.宗教与教育分离C.消灭宗教D.宗教仅是私人信仰问题7、第一次世界大战后，作为战败国的土耳其被迫接受了屈辱的停战协定与和平条约，面临着深刻的民族危机，主要表现在( )A．资源被掠夺 B．人民被欺压C．领土被肢解 D．君主被废黜8、有人说：“凯末尔革命开创了现代民族解放运动，是这一类型的先声。
”这里所说的“这一类型”是指( )A．民族资产阶级领导的民族民主革命 B．具有浓厚宗教色彩的民族民主革命C．在十月革命影响下的民族民主革命 D．无产阶级领导的民族民主革命9、一战后的民族解放运动取得一定成就，其中完全赢得独立的国家是( )A．中国B．印度 C．土耳其D．埃及10、凯末尔任总统后说过：“为了拯救国家，没有其他的办法，只有摧毁从政府机器到国民精神的一切，并树立新的东西。
课时作业10：专题强化 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度
匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度考点一 位移差公式的应用1．(多选)如图1所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图1A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2，可得：a ＝BC －ABT 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误．2．一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s 内与第2 s 内的位移之差是6 m ，则可知( )A ．物体运动的加速度大小为3 m/s 2B ．第2 s 末的速度大小为12 m/sC ．第1 s 内的位移大小为1 mD ．物体在前4 s 内的平均速度大小为15 m/s 答案 B解析 根据Δx ＝aT 2可得物体运动的加速度a ＝Δx T 2＝612 m/s 2＝6 m/s 2，A 错误；第2 s 末的速度v 2＝at 2＝6×2 m/s ＝12 m/s ，B 正确； 第1 s 内的位移x 1＝12at 12＝12×6×12 m ＝3 m ，C 错误；物体在前4 s 内的位移x 4＝12at 42＝12×6×42 m ＝48 m ，则物体在前4 s 内的平均速度v ＝x 4t 4＝484m/s ＝12 m/s ，D 错误．3.(多选)(2021·山西大学附中月考)如图2，一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5 m 、13 m ，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均为1 s ，则( )图2A ．质点的加速度大小为4 m/s 2B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 AC解析 AB 、BC 、CD 段时间相等，均为T ＝1 s 由x 3－x 1＝2aT 2得a ＝x 3－x 12T 2＝13－52×12 m/s 2＝4 m/s 2由x 2－x 1＝x 3－x 2得BC 段长度x 2＝9 m B 点对应AC 段的中间时刻，v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7 m/s C 点对应BD 段的中间时刻，v C ＝vBD ＝x 2＋x 32T ＝9＋132×1m/s ＝11 m/s ，故A 、C 正确． 4.如图3所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O 点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P 、Q 、N 三点，已知物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间相等，且PQ 长度为2 m ，QN 长度为4 m ，则由上述数据可以求出OP 的长度为( )图3A.14 m B ．1 m C.94 m D ．1.2 m答案 A解析 设物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间均为t ，加速度均为a ，由Δx ＝at 2得，加速度：a ＝Δx t 2＝4－2t 2＝2t2，Q 点的速度为PN 段的平均速度：v Q ＝vPN ＝4＋22t＝3t ，则OQ 间的长度：x OQ ＝v Q 22a ＝9t 2×t 24＝94 m ，则OP 长度：x OP ＝x OQ －x PQ ＝(94－2) m ＝14 m ，故B 、C 、D 错误，A 正确．5．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图4所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图4A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 轿车车身总长为4.5 m ，则题图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222 m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B.考点二 逐差法求加速度6．(1)电火花计时器使用________电源(选填“直流”或“交流”)，工作电压为________ V. (2)在某次用打点计时器(工作频率为50 Hz)测定已知做匀变速直线运动物体的加速度实验中，所获得的纸带如图5所示．选好0点后，每5个间隔点取一个计数点(中间的4个点图中未画出)，依次取得1、2、3、4点，测得的数据如图所示．图5则纸带的加速度大小为________ m/s 2，“1”这一点的速度大小为________ m/s.(结果均保留三位有效数字)答案 (1)交流 220 (2)0.800 0.461解析 (1)电火花计时器使用交流电源，工作电压为220 V ；(2)每5个间隔点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法得： a ＝(x 4＋x 3)－(x 2＋x 1)4T 2＝6.61＋5.80－5.01－4.204×(0.1)2×10－2 m/s 2＝0.800 m/s 2，根据匀变速直线运动时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上1点时的速度大小：v 1＝x 022T ＝(4.20＋5.01)×10－20.2m/s ≈0.461 m/s.7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz ，打点周期为0.02 s.(1)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________． A ．先接通电源，后让纸带运动 B ．先让纸带运动，再接通电源 C ．让纸带运动的同时接通电源D ．先让纸带运动或先接通电源都可以(2)某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点，其相邻点间的距离如图6所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出，试根据纸带上各个计数点间的距离，(计算结果均保留两位有效数字)图6①计算出打下D 点时小车的瞬时速度为________ m/s. ②计算出小车的加速度为________ m/s 2. 答案 (1)A (2)①0.56 ②0.808．在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50 Hz ，如图7为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出．图7(1)根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为____ s ，打C 点时小车的瞬时速度为v C ＝______ m/s ，小车运动的加速度a ＝________ m/s 2.(后两空结果保留两位有效数字)(2)若交流电的频率变为51 Hz 而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏________(选填“大”或“小”)．(已知打点周期T 与交流电的频率关系为T ＝1f )答案 (1)0.1 0.20 0.50 (2)小解析 (1)电源频率为50 Hz ，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02 s ，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T ＝0.1 s ；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得v C ＝x BD 2T ＝(5.38－1.30)×10－22×0.1 m/s ≈0.20 m/s ；根据Δx ＝aT 2可得加速度为：a ＝(x FG ＋x EF ＋x DE )－(x AB ＋x BC ＋x CD )9T 2，代入数据可得：a ＝0.50 m/s 2.(2)当交流电的频率变为51 Hz 时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T 减小，而此时还是以50 Hz 对应的打点周期去计算，根据v ＝xt 可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小．。
课时作业10：直线、平面垂直的判定与性质
§8.5直线、平面垂直的判定与性质1．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β3．(2016·包头模拟)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E4．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是()A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④5.如图所示，直线P A垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面P AC的距离等于线段BC的长．其中正确的是()A．①②B．①②③C．①D．②③6.如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC和△P AC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．7．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．8．如图，P A⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A 在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．9．(2016·保定模拟)如图，在直二面角α－MN－β中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊂α，一直角边AC⊂β，BC与β所成角的正弦值为64，则AB与β所成的角是________．10．(2016·全国乙卷)如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，平面ABEF 为正方形，AF ＝2FD ，∠AFD ＝90°，且二面角DAFE 与二面角CBEF 都是60°.(1)证明：平面ABEF ⊥EFDC ； (2)求二面角EBCA 的余弦值．11.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，AB ＝2，BC ＝EF ＝1，AE ＝6，DE ＝3，∠BAD ＝60°，G 为BC 的中点.(1)求证：FG ∥平面BED ； (2)求证：平面BED ⊥平面AED ； (3)求直线EF 与平面BED 所成角的正弦值.12.在直角梯形SBCD 中，∠D ＝∠C ＝π2，BC ＝CD ＝2，SD ＝4，A 为SD 的中点，如图(1)所示，将△SAB 沿AB 折起，使SA ⊥AD ，点E 在SD 上，且SE ＝13SD ，如图(2)所示.(1)求证：SA ⊥平面ABCD ； (2)求二面角E －AC －D 的正切值.答案精析1．D 2.D 3.C 4.B 5.B6．AB 、BC 、AC AB 7.12 8.①②③ 9.π310．(1)证明 由已知可得AF ⊥DF ，AF ⊥FE ，DF ∩FE ＝F ， 所以AF ⊥平面EFDC ， 又AF ⊂平面ABEF ， 故平面ABEF ⊥平面EFDC .(2)解 过D 作DG ⊥EF ，垂足为G ，由(1)知DG ⊥平面ABEF .以G 为坐标原点，GF →的方向为x 轴正方向，|GF →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz .由(1)知∠DFE 为二面角DAFE 的平面角，故∠DFE ＝60°，则|DF |＝2，|DG |＝3，可得A (1,4,0)，B (－3,4,0)，E (－3,0,0)，D (0,0，3)．由已知，AB ∥EF ，AB ⊄平面EFDC ， EF ⊂平面EFDC ， 所以AB ∥平面EFDC ，又平面ABCD ∩平面EFDC ＝CD ， 故AB ∥CD ，CD ∥EF ，由BE ∥AF ，可得BE ⊥平面EFDC ，所以∠CEF 为二面角CBEF 的平面角，∠CEF ＝60°， 从而可得C (－2,0，3)．所以EC →＝(1,0，3)，EB →＝(0,4,0)， AC →＝(－3，－4，3)，AB →＝(－4,0,0)．设n ＝(x ，y ，z )是平面BCE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·EC →＝0，n ·EB →＝0，即⎩⎨⎧x ＋3z ＝0，4y ＝0.所以可取n ＝(3,0，－3)．设m 是平面ABCD 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AC →＝0，m ·AB →＝0.同理可取m ＝(0，3，4)， 则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝－21919.故二面角EBCA 的余弦值为－21919.11．(1)证明 如图，取BD 的中点O ，连接OE ，OG .在△BCD 中，因为G 是BC 的中点， 所以OG ∥DC 且OG ＝12DC ＝1.又因为EF ∥AB ，AB ∥DC ， 所以EF ∥OG 且EF ＝OG ，所以四边形OGFE 是平行四边形，所以FG ∥OE . 又FG ⊄平面BED ，OE ⊂平面BED ， 所以FG ∥平面BED .(2)证明 在△ABD 中，AD ＝1，AB ＝2，∠BAD ＝60°， 由余弦定理可得BD ＝3，进而∠ADB ＝90°， 即BD ⊥AD .又因为平面AED ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 平面AED ∩平面ABCD ＝AD ， 所以BD ⊥平面AED . 又因为BD ⊂平面BED ， 所以平面BED ⊥平面AED .(3)解 因为EF ∥AB ，所以直线EF 与平面BED 所成的角即为直线AB 与平面BED 所成的角． 过点A 作AH ⊥DE 于点H ，连接BH .又平面BED ∩平面AED ＝ED ， 由(2)知AH ⊥平面BED ，所以直线AB 与平面BED 所成的角即为∠ABH . 在△ADE 中，AD ＝1，DE ＝3，AE ＝6， 由余弦定理得cos ∠ADE ＝23，所以sin ∠ADE ＝53， 因此，AH ＝AD ·sin ∠ADE ＝53. 在Rt △AHB 中，sin ∠ABH ＝AH AB ＝56. 所以直线EF 与平面BED 所成角的正弦值为56. 12．(1)证明 由题意，知SA ⊥AB ， 又SA ⊥AD ，AB ∩AD ＝A ， 所以SA ⊥平面ABCD .(2)解 在AD 上取一点O ，使AO ＝13AD ，连接EO ，如图所示．又SE ＝13SD ，所以EO ∥SA .所以EO ⊥平面ABCD .过O 作OH ⊥AC 交AC 于H ，连接EH ，则AC ⊥平面EOH ， 所以AC ⊥EH ，所以∠EHO 为二面角E －AC －D 的平面角． 已知EO ＝23SA ＝43.在Rt △AHO 中，∠HAO ＝45°，OH ＝AO ·sin 45°＝23×22＝23.tan ∠EHO ＝EOOH＝22，即二面角E －AC －D 的正切值为2 2.。
课时作业10：第3课 大堰河——我的保姆
大堰河——我的保姆1．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是( )(1)大堰河纯洁无私的内心世界如同雪一样的洁白无瑕，而白雪覆盖大地的________的景象正好表达了诗人深切的悼念。
(2)三十年代末的上海，一位著名诗人见到了艾青，曾________地说：“德国有莱茵河，法国有塞纳河，埃及有尼罗河，那么，我可以骄傲地说，中国有大堰河。
”(3)艾青对他的养母大堰河的爱是发自内心的，因为大堰河对他的爱是让他________的。
A．庄严肃穆激动刻骨铭心B．寒冷萧条激动刻骨铭心C．寒冷萧条感激耿耿于怀D．庄严肃穆感激耿耿于怀2．下列各句中加点词语的使用，不恰当的一项是( )A．“2015年度中国文化跨界论坛”日前在北京举行，届时．．来自世界各国的艺术家、企业家和媒体人围绕当前文化创意产业发展中的热点进行了交流。
B．对于那些熟稔．．互联网的人来说，进行“互联网＋”创业，最难的可能并不是“互联网”这一部分，而是“＋”什么以及怎么“＋”的问题。
C．这家民用小型无人机公司一年前还寂寂无闻，一年后却声名鹊起．．．．，其系列产品先后被评为“十大科技产品”“2014年杰出高科技产品”。
D．近年来，广袤蜀地的新村建设全面推进，大巴山区漂亮民居星罗棋布，大凉山上彝家新寨鳞次栉比．．．．，西部高原羌寨碉楼拔地而起。
3．下列句子中，没有语病的一句是( )A．为了加强和促进艾青研究者的学术交流，推动文学及诗歌事业发展的目的，2015年7月10日至11日，“艾青与世界”学术研讨会在安徽师范大学举行。
B．近期发热患儿增多，我院已进入门诊超负荷状态，为使就诊更有序，决定采取分时段挂号，如果由此给您带来不便，敬请谅解。
C．新疆于田发生7.3级地震后，习总书记立即指示当地和有关部门抓紧核实灾情，搞好应急救援，加强震情监测，最大限度保障各族人民群众的生命财产安全。
D．我国水墨画的主要成分是墨，加以清水，在宣纸上浸染，互渗，通过不同浓淡反映不同审美趣味，被国人称为“墨宝”。
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一、选择题
1．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是()
A．无交点B．有一个交点
C．有两个交点D．无法确定
【解析】因x2－mx＋m－2＝0的判别式
Δ＝(－m)2－4(m－2)
＝m2－4m＋8
＝(m－2)2＋4>0，
故方程有不相等的两个根．
【答案】C
2．函数f(x)＝ax2＋2(a－3)x＋1在区间(－2，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是()
A．[－3,0]B．(－∞，－3]
C．[－3,0)D．[－2,0]
【解析】当a＝0时，f(x)＝－6x＋1显然成立；
当a≠0时，要使f(x)在(－2，＋∞)上是减函数，a<0，
－
2(a－3)
2a≤－2，
解得－3≤a<0.
综上可知，a的取值范围是[－3,0]．
【答案】A
3．函数f(x)＝x2－mx＋4(m>0)在(－∞，0]上的最小值是() A．4B．－4
C．与m的取值有关D．不存在
【解析】由于f(x)的对称轴为x＝m
2
>0，f(x)在(－∞，0]上单调减少，因此，
f(x)的最小值是f(0)＝4.
【答案】A
4．已知二次函数f(x)＝ax2－6ax＋1，其中a>0，则下列关系中正确的是() A．f(2)<f(3)B．f(2π)>f(π)
C．f(5)<f(3)D．f(－1)<f(1)
【解析】函数f(x)＝ax2－6ax＋1的对称轴为x＝3，其图像开口方向向上，离对称轴越近，对应的函数值越小．
∵2π－3>π－3，∴f(2π)>f(π)．故选B.
【答案】B
5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x －0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()
A．45.606万元B．45.56万元
C．45.6万元D．45.51万元
【解析】设该公司在甲地销售了x辆车，在乙地销售了(15－x)辆车，
获得的总利润为y，由题意得
y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)
＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)．
此函数的图像开口向下，对称轴为直线x＝10.2，
∴当x＝10时，y取得最大值45.6，即获得的最大利润为45.6万元．
【答案】C
二、填空题
6．若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于x＝1对称，则b＝________.
【解析】由题意知a＋2＝－2，即a＝－4，
又1－a＝b－1得b＝6.
【答案】6
7．(2013·四平高一检测)若f(x)＝－x2＋4x＋k，x∈[0,1]的最大值为2，则f(x)的最小值为________．
【解析】由于f(x)＝－x2＋4x＋k＝－(x－2)2＋k＋4，显然f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)max＝f(1)＝k＋3＝2，∴k＝－1，f(x)min＝f(0)＝k＝－1.
【答案】－1
8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则下列关于
函数f(x)单调性的说法正确的是________(填序号)．
①在(－∞，2]上是减少的；
②在[2，＋∞)上是增加的；
③在(－∞，3)上是增加的；
④在[1,3]上是增加的．
【解析】由题意知，f(x)＝x2＋ax＋b＝0的两根分别x＝1和x＝3.
所以1＋3＝－a,1×3＝b，即a＝－4，b＝3.
所以f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，在(－∞，2]上单调减少，在[2，＋∞)上单调增加，故选①②正确．
【答案】①②
三、解答题
9．已知：二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)＝－2x2－x－2，f(x)图像的对称轴为x＝－1，且过点(0,6)．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)在[－2,3]上的最大值和最小值．
【解】(1)设f(x)＝－2x2＋bx＋c，由题意得
－
b
2×(－2)＝－1，
＝6，＝－4，＝6，
∴f(x)＝－2x2－4x＋6.
(2)∵f(x)＝－2(x＋1)2＋8，x∈[－2,3]，
∴x＝－1时，f(x)max＝8，
x＝3时，f(x)min＝－24.
10．某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系可用抛物线表示如图2－4－2.
图2－4－2
(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元)
(1)写出销售收入(R)与销售量(t)之间的函数关系R＝f(t)；
(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．
【解】(1)由图可知：R＝a(t－5)2＋25 2，
由t＝0时，R＝0，得a＝－1 2 .
∴R＝－1
2
(t－5)2＋25
2
(0≤t≤5)；
(2)年纯收益y＝－1
2t2＋5t－0.5－1
4
t
＝－1
2
t2＋19
4
t－0.5，
当t＝19
4＝4.75时，y取得最大值10.78万元．
故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．11．求二次函数f(x)＝x2－2x＋2在[t，t＋1]上的最小值．【解】∵函数图像的对称轴是x＝1，
∴当t＋1<1，即t<0时，
f(x)在[t，t＋1]上是减函数，
∴f(x)min＝f(t＋1)
＝(t＋1)2－2(t＋1)＋2＝t2＋1.
当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，
f(x)min＝f(1)＝1.
当t>1时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，
∴f(x)min＝f(t)＝t2－2t＋2.
∴f(x)min ＋1，t<0，，0≤t≤1，－2t＋2，t>1.。