广东实验中学附属天河学校2012学年新初三数学摸底考试

合集下载

广东省实验中学附属天河学校中考数学一模试卷(解析版)

2013年广东省实验中学附属天河学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2013•婺城区二模）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5 C．±5D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣5的相反数是5．故选A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2012•珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a2考点：合并同类项．专题：推理填空题．分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．解答：解：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选D．点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是﹣2+1=﹣1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．3．（3分）2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.104×109B．1.04×109C．1.04×108D．104×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于104000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：104 000 000=1.04×108．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．考点：约分．分析：先将分子与分母进行因式分解，再约去它们的公因式即可．解答：解：==﹣．故选C．点评：本题考查了约分的定义及方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．（3分）（2010•陕西）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．解答：解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形．故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题；压轴题．分析：先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．解答：解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．点评：本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．7．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则此圆锥的表面积为（）A．15πB．24πC．34πD．75π考点：圆锥的计算．分析：圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥表面积=π×32+π×3×5=24π．故选B．点评：本题考查圆锥全面积公式的运用，掌握公式是关键．8．（3分）（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．9．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）A．B．C．D．考点：规律型：图形的变化类；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．专题：规律型．分析：易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．解答：解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2=；第三个矩形的面积是（）2×3﹣2=；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2=（）n﹣1=．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．（3分）（2010•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（，1），点B是x 轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；压轴题．分析：通过分析等边三角形的边长变化得到点C的变化情况，从而利用排除法求得正确答案．解答：解：在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，∵点A 的坐标为（，1），∴OP=，AP=1∴OA===2，∴sin∠AOP==，∴∠AOP=30°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AO=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AOB，∴∠ADC=∠AOB=150°，∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°，∴DF=CF，∴y﹣2=x，即y=x+2．又x＞0，则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A．故选A．点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2011•芜湖）分解因式：x3﹣2x2y+xy2= x（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）在中，有理数的个数是 3 个．考点：实数．分析：根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断．解答：解：sin45°=是无理数；，π是无理数；，0.3，=2是有理数．故答案是：3．点评：此题主要考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．13．（3分）（2012•新疆）当x= ﹣1 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．考点：二次函数的最值．分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．解答：解：∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3，∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．（3分）（2011•聊城）某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题；图表型．分析：先根据题意画出树状图，从图上可知小亮和大刚恰好做同一项实验的情况有3种，共有9种等可能的结果，再根据概率公式求解即可．解答：解：如图所示：小亮和大刚恰好做同一项实验的情况有3种，共有9种等可能的结果，故概率=3÷9=．故答案为．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2012•玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=．考点：旋转的性质．专题：压轴题．分析：根据等边三角形的判定得出△BCC′是等边三角形，再利用已知得出DC′是△ABC的中位线，进而得出DC′=BC=．解答：解：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，∴∠C=60°，BC=BC′=AC=5，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′=5，∵∠A′C′B=∠C′BC=60°，∴C′D∥BC，∴DC′是△ABC的中位线，∴DC′=BC=，故答案为：．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据已知得出DC′是△ABC的中位线是解题关键．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A﹣B﹣C﹣D﹣A滑动到A为止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B﹣C﹣D﹣A﹣B滑动到B为止，M为QR的中点，在这个过程中，线段BM的长为 1 ，点M 所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．考点：直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BM=QR，代入求出即可；点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵M为直角三角形QBR的中点，∴BM=QR=×2=1；根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，即点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．∵正方形ABCD的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×=π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π，故答案为：1，4﹣π．点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上中线性质，扇形的面积的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解分式方程：（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．考点：解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：（1）去分母得：x2+2x﹣2=x2﹣x，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2），由①得：x≤4；由②得：x＞2，则不等式的解集为2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：点评：此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（10分）（2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．解答：证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．19．（10分）（2009•桂林）先化简，再求值：﹣（x2﹣y2+），其中x=，y=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（a+b）c=ac+bc，运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便，再把数代入求值．解答：解：原式=﹣（x+y）（x﹣y）﹣（2分）=﹣（x﹣y）﹣（3分）=﹣（x﹣y）（4分）=y﹣x（5分）当x=，y=3时，原式=3﹣．（6分）点评：此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．20．（10分）（2009•井研县一模）某电视台组织的一个知识竞赛栏目中，预赛有16道题，预赛的规则是：答对一题得6分，不答或答错一题扣2分，得分超过60分的可以进入决赛，那么选手要想进入决赛至少应答对多少道题？考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：由题意可知：答对的才得分，答错或不答的扣2分，则答对的总分﹣答错或不答扣的总分＞60分，则设选手要想进入决赛至少应答对x道题，即6x﹣2（16﹣x）＞60，据此可以列不等式求解即可．解答：解：设选手要想进入决赛至少应答对x道题，根据题意得6x﹣2（16﹣x）＞60解得x＞11.5则取x=12答：选手要想进入决赛至少应答对12道题．点评：本题重点要理解不答或答错是要扣分的，最后根据题意列出不等式关系式求解即可．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．21．（10分）（2012•宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：平均数标准差中位数甲队 1.72 0.038乙队0.025 1.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．考点：条形统计图；频数与频率；加权平均数；中位数；方差；标准差．分析：（1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮排列，找出位置处于中间的数即可；（2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高÷队员人数=平均数身高；身高不小于1.70米的频率=；（3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．解答：解：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，故甲队身高的中位数是米；（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米，故乙队身高的平均数是1.69米，身高不低于1.70米的频率为；（3）∵S乙＜S甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．点评：此题主要考查了条形图，中位数，平均数，标准差，频率，关键是能正确从条形图中获取信息，掌握平均数，中位数的定义．22．（10分）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先利用画树状图的方法，求得所有点的等可能的情况，然后再求得点（x，y）落在坐标轴上的情况，求其比值即可求得答案；（2）求得点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内所有情况，即可求得答案．解答：解：（1）树状图得：∴一共有6种等可能的情况点（x，y）落在坐标轴上的有4种，∴P（点（x，y）在坐标轴上）=；（2）∵点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（（0，﹣1），∴P（点（x，y）在圆内）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）（2012•巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长．考点：解直角三角形．专题：压轴题．分析：过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案．解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12，∴BC=AC=12∵AB∥CF，∴BM=BC×sin45°=12×=12CM=BM=12，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4，∴CD=CM﹣MD=12﹣4．点评：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．24．（14分）（2006•宜昌）如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH 交BC于E．（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积．考点：切线的性质；余角和补角；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题；动点型．分析：（1）当点A是BO的中点时，根据△ACD∽△FCA，可将AF的长求出；（2）当GH为⊙O的直径时，根据△AGH∽△AFD，可将△AFD的面积求出；当GH不是直径时，可知△AGH为等腰直角三角形，从而可将△AFD的面积求出．解答：解：（1）∵BC=4，A是OB的中点∴AC=3又∵DC为⊙O的切线∴∠ACD=∠ACF=90°∵AD⊥AF∴∠ADC、∠CAF都和∠DAC互余∴∠ADC=∠CAF∴△ACD∽△FCA∴CD：AC=AC：FC即2：3=3：FC∴FC=∴AF===；（2）∵∠AGH=∠AFD，∠DAF=∠HAG，∴△AGH∽△AFD，∴∠AGH=∠F=∠CAG，∠AHG=∠D=∠CAF，∴AE=GE=HE，①如图1，如果GH是直径（即A与B重合，E与O重合），那么GH=4；在直角△AFD中，FC=8，FD=10，∵△AGH∽△AFD，∴△AGH与△AFD相似比为GH：FD=4：10，∴这两个相似三角形的面积比为16：100，而△AFD的面积为20，∴△AGH的面积=20×16÷100=3.2；②如图2，如果GH不是直径，由GE=HE，根据垂径定理的推论可得GH⊥BC，∴AC垂直平分GH，∴AG=AH，且GH∥FD，而∠GAH=90°，则∠AGH=45°．∴∠D=∠AGH=45°，∴在直角三角形△ACD中，∠DAC=45°．∴AC=CD=2而OC=2，∴A、O点重合，故AG=AH=2∴△AGH的面积=2．点评：本题考查综合应用圆，相似三角形等知识的推理论证能力．25．（14分）（2012•资阳）抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB=，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可；（2）首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA•PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解．解答：解：（1）y=x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为：a2+a+2，即点N（a，a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB=a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（a2+a）2+（a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（a2+a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB；（3）连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴=，PF2=PA×PB=，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k=，b=，∴直线PF：y=x+，解方程x2+x+2=x+，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y=，∴M（﹣3，）．点评：考查了二次函数综合题，在该二次函数综合题中，融入了勾股定理、相似三角形等重点知识，（3）题通过构建相似三角形将PA•PB转化为PF的值是解题的关键，也是该题的难点．。

广东省实验中学中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省实验中学中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】C【解析】试题分析：直接根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，解得2的倒数是.故选C．考点：倒数【题文】下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.可得：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．考点：中心对称图形【题文】数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、【答案】C【解析】试题分析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选C．考点：众数【题文】下列四个几何体中，主视图是三角形的是（    ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．考点：简单几何体的三视图【题文】下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4 C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a6【答案】D【解析】试题分析：A：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由3a﹣a=2a，可得选项A不正确；B：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由a2+a2=2a2，可得选项B不正确；C：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由（3a）﹣（2a）=a，可得选项C不正确；D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．由（a2）3=a6，可得选项D正确．故选：D．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项【题文】函数中自变量x的取值范围是（）A. x≥－3B. x≥－3且x≠1C. x≠1D. x≠－3且x≠1【答案】B【解析】试题分析：根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式：，解得：x≥﹣3且x≠1．故选B．考点：函数自变量的取值范围【题文】如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：=．故选B．考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理【题文】如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB=，tanB′=tanB=．故选B．考点：1、锐角三角函数的定义；2、旋转的性质【题文】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围a＜0，对称轴在y轴的左边，可由，可以确定b的取值范围b＜0，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象：反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．考点：1、二次函数的图象；2、正比例函数的图象；3、反比例函数的图象【题文】如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109【答案】D【解析】试题分析：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形；故选D．考点：规律型：图形的变化类【题文】分解因式：2a2+4a=．【答案】2a（a+2）【解析】试题分析：直接提取公因式2a，进而分解因式得出2a2+4a=2a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法【题文】正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．【答案】6【解析】试题分析：先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数120°，再根据多边形的内角和公式=120°，解得n=6．考点：多边形内角与外角【题文】已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是．【答案】m＞﹣2【解析】试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式m+2＞0，求出m的取值范围m＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系【题文】关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．【答案】0或8【解析】试题分析：先根据关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，可得△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8．考点：根的判别式【题文】如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B’重合．若AB=2，BC=3，则△FCB’与△B’DG的面积比为．【答案l【答案】100°【解析】试题分析：作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．考点：轴对称-最短路线问题【题文】解方程：【答案】x=2【解析】试题分析：观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．解得x=2．经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解．考点：解分式方程【题文】先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【答案】2a+2，【解析】试题分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．考点：整式的混合运算—化简求值【题文】以AB、AC为边向△ABC外作等边△A BD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图与证明见解析【解析】试题分析：分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：如图所示：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴A D=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．考点：1、全等三角形的判定与性质；2、等边三角形的性质；3、作图—复杂作图【题文】我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）500,200（2）当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元【解析】试题分析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．试题解析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用【题文】王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】（1）20，2，1；（2）图形见解析（3）【解析】试题分析：（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．考点：1、列表法与树状图法；2、扇形统计图；3、条形统计图【题文】如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且，求m的值和一次函数的解析式．【答案】（1）m＞,（2）4，y=x﹣5【解析】试题分析：（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x ，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．试题解析：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4﹣3m＜0，解得：m＞；（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，∴解得：m=4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵，∴，设点B的坐标为（x，y），则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，∴，解得：y=﹣1，∴﹣=﹣1，解得：x=8，∴点B的坐标是B（8，﹣1），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x﹣5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析（2）4.8【解析】试题分析：（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BMl∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）设圆的半径是r．∵AB=AC，AE是角平分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=，∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．∵OM∥BE，∴，即，解得r=2.4．则圆的直径是4.8．考点：1、切线的判定与性质；2、等腰三角形的性质；3、圆周角定理；4、解直角三角形【题文】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A 、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB的位置关系？【答案】（1）2（2）①不存在，②t=时，PQ最小值为，△CPQ的外接圆与直线AB相交【解析】试题分析：（1）根据CQ=CP，列出方程即可解决．（2））①不存在．不妨设四边形PDBQ是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA，由•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC求出OM以及圆的半径即可解决问题．试题解析：（1）∵△CBP是等腰三角形，∠C=90°，∴CQ=CP，∴6﹣t=2t，∴t=2，∴t=2秒时，△CBP是等腰三角形．（2）①不存在．理由：不妨设四边形PDBQ是菱形，则PD=BQ，∴t=8﹣2t，∴t=，∴CQ=，PC=6﹣=，BQ=PD=，∴OQ==6，∴PQ≠BQ，∴假设不成立，∴不存在．设点Q的速度为每秒a个单位长度．∵四边形PDBQ是菱形，∴PD=BD，∴t=10﹣t，∴t=，∴BQ=PD=，∴6﹣a=，∴a=．∴点Q的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA．∵PQ===，∴t=时，PQ最小值为．此时PC=，CQ=，PQ=，∵•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC，∴×8×+×6×+×10×OM=24，∴OM=，∴OM＜OP，∴△CPQ的外接圆与直线AB相交．考点：圆的综合题【题文】已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q ．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．【答案】（1）B（4，0），C（﹣1，0）（2）①P（，）或（7，24）②P（4，0）或（5，﹣6）③m＜0，或m＞【解析】试题分析：（1）先令x=0求出y的值即可得出A点坐标，再令y=0求出x的值即可得出BC两点的坐标；（2）①分△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA两种情况进行讨论；②过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，再由△AEM∽△MFP求出PF的表达式，在Rt△AOM中根据勾股定理求出x的值，进而可得出P点坐标③根据在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，则有a＜0或a＞3，由点P在抛物线上即可建立m与n的关系．试题解析：（1）∵令x=0，则y=4，∴A（0，4）；∵令y=0，则﹣x2+3x+4=0，解得x1=4，x2=﹣1，∴B（4，0），C（﹣1，0）；（2）①∵以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，∴△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA，∴或，即或，解得x=或x=7，均在对称轴的右侧，∴P（，）或（7，24）；②如图所示，过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，∵∠EAM+∠EMA=90°，∠EMA+∠FMP=90°，∴∠FMP=∠EAM．∵∠MFP=∠AEM=90°，∴△AEM∽△MFP，∴．∵MP=x2﹣3x，∴，∴PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，在Rt△AOM中，∵OM2+OA2=AM2，即（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5均在抛物线对称轴的右侧，∴P（4，0）或（5，﹣6）．③∵抛物线y=﹣x2+3x+4和A（0，4），∴抛物线和直线l的交点坐标为A（0，4），（3，4），设P（a，﹣a2+3a+4）；（a＜0或a＞3）∵AP的中点是R，A（0，4），∴=m，=n，∴n=﹣2m2+3m+4，∵a＜0或a＞3，∴2m＜0，或2m＞3，∴m＜0，或m＞．考点：二次函数综合题。

2012年广东省中考数学全真模拟试题(二)及答案

2012年广东省中考全真模拟试题（二）数学试卷学校：__________班别：__________姓名：__________分数：____________一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

1．在4-，-π，2-，2四个数中，最小的无理数是（） A ．4- B ．-π C ．2- D ．2 2．函数12y x =+的自变量x 的取值范围是（） A ． 2x >-B ． 2x <-C ．2x ≠-D ． 2x ≥-3．空气的体积质量是0.001239/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（）A.1.239×10-3B.1.23×10-3C.1.24×10-3D.1.24×1034．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积是（）A ．6B ．8C ．12D ．24二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：请把下列各题的正确答案填写在横线上。

6.因式分解：a ab 252-＝．7.据某地气象部门2010年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：1那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是和 8.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使AB CDEA可）．9＝_________． 10．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s ，3s …n s （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8s ＝ .三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．已知二次函数215222y x x =+-， 12．先化简，后求值：()2111211x x x ⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭，求其顶点坐标及它与y 轴的交点坐标．其中x =13．如图,平行四边形ABCD 中,以A 为圆心,AB 为半径的圆分别交AD 、BC 于F 、G,•延长B A 交圆于E.求证:EF=FG .14．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．2362成绩（分）15．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(2)将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；(3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.四．解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频率分布表请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）补全频率分布表和频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“D ”？（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A ”、17．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ， OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB = （1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，求点B 的坐标.19．课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A 处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30，求旗杆EG 的高度．23米C OABD五．解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC（AB>AC），沿过点A的直线折叠，便得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A与点D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF（如图②），小明认为△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③），再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④），再展开纸片（如图⑤），求图中∠α的大小．21．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．22．如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,BC=4,点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；（3）在（2）中当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．ADCBP MQ60°。

2012年广东省中考数学模拟试卷1

2012年广东省中考数学模拟试卷（七）一．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上．C3．（3分）（2009•金华）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）．C D．4．（3分）玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7945000条结果，其中7945000用科学记二、填空题（4×5=20分）6．（4分）（2011•昭通）分解因式：3a2﹣27=_________．7．（4分）（2007•义乌市）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=_________ cm．8．（4分）（2009•湛江）一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是_________元．9．（4分）（2011•南漳县模拟）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是_________cm．10．（4分）（2009•金华）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于_________．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2009•张家界）计算：．12．（6分）（2009•兰州）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．13．（6分）如图，在▱ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由．14．（6分）（2009•庆阳）如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（）（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短；（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短；（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（≈1.7，结果精确到整数）15．（6分）（2011•鼎湖区模拟）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．四．解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？17．（7分）（2010•海门市二模）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？18．（7分）（2013•武侯区一模）已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式．19．（7分）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式≥ax+b的解集．五．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2012•陵县二模）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？21．（9分）（2009•黑河）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？22．（9分）（2009•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q．（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年广东省中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上．C3．（3分）（2009•金华）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）．C D．4．（3分）玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7945000条结果，其中7945000用科学记二、填空题（4×5=20分）6．（4分）（2011•昭通）分解因式：3a2﹣27=3（a+3）（a﹣3）．7．（4分）（2007•义乌市）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=12 cm．8．（4分）（2009•湛江）一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是108元．9．（4分）（2011•南漳县模拟）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是5cm．=510．（4分）（2009•金华）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于．8=三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2009•张家界）计算：．12．（6分）（2009•兰州）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．13．（6分）如图，在▱ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由．14．（6分）（2009•庆阳）如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（）（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短；（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短；（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（≈1.7，结果精确到整数）x=3015．（6分）（2011•鼎湖区模拟）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．=5（四．解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？，，，×××=1517．（7分）（2010•海门市二模）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？18．（7分）（2013•武侯区一模）已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式．，19．（7分）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式≥ax+b的解集．））代入y=，））∴由图象知，不等式五．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2012•陵县二模）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？BP=．b21．（9分）（2009•黑河）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？22．（9分）（2009•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q．（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．有最小值；，则，有最小值．。

广东省广州市2012年中考数学模拟测试题(5)

广东省广州市2012年中考数学模拟测试题（5）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．5-的相反数是（）A ．5B ．－5C ．51 D ．－51 2.如图，该组合体的主视图是（）3.下列计算中正确．．的是（） A.39±= B.011=-- C.1)1(1=-- D.1)1(0=- 4．有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是（） A ．30 B ．45 C ．50 D ．705. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为( ) . 12 B. 13C. 14D. 196、一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象大致是( )7、如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝︒36，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M 。

下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD≌△BCD ，正确的有( )个、4 B 、3 C 、2 D 、1第2题图 BC8.某同学利用描点法画某函数的图象，列出部分数据如下表：根据上述信息，该函数的解析式不可能为( ) A.x y 6=B.5--=x yC.142++=x x yD.x y 32=9、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( )A 、2cmB 、3cmC 、32cmD 、52cm10.如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4，BC ＝6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP ＝x ，CQ ＝y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（）．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算： 101()2cos30(22--︒+-π)_____ ______．12. 分解因式：321025a a a -+=______________。

广东省广东实验中学附属天河学校中考数学模拟试卷(Word版,无答案)

期末复习模拟卷1一．选择题（共10小题）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将函数y=2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2x2﹣1C．y=2（x+2）2﹣5 D．y=2（x+2）2﹣13．下列事件属于必然事件的是（）A．经过有交通信号的路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是双号C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D．三角形中，任意两边之和大于第三边4．一元二次方程2x2+x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，BC与B′C′交于点P，则∠B′PC的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°6．如图，两条直线被三条平行线所截，AB=5，DE=6，EF=3，则AC的长为（）A．2.5 B．4.5 C．6.5 D．7.57．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一个根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是（）A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大二．填空题（共6小题）11．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）与P 1关于原点对称，则P1的坐标是．12．一只妈蚁在如图所示的树枝上寻见食物，假定妈蚁在每个岔路口都会随机地选择一条径，则它获得食物的概率是．13．抛物线y=2x2+8x﹣6的对称轴是．14．若100°的圆心角所对的弧长为5πcm，则该圆的半径为cm．15．如图，△ABC≌△ADE，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D＝30°，那么△ABC 绕着点逆时针方向旋转度能与△ADE重合．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x轴于点A2…如此进行下去，直至得到C2018，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：（1）x2﹣4x﹣5=0；（2）x2﹣6x=0．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为．19．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．20．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）求证：DG＝GF；（3）若EG•BG＝4，求BE的长．21．2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD，垂足为D，且交⊙O于E，C是弧BE的中点．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AB=10，DC+DE=6，求AE的长．23．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．24．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．（1）求⊙O的半径；（2）如果F为上的一个动点（不与D、E），过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；（3）探究：在（2）的条件下，设BG=x，CH=y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x=y时F点的位置．25．如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，将△ABC沿BC翻折得到△DBC（D为的A对应点），P是线段BD上的点，连接AP．（1）若PB＝，求△ABP的周长：；（2）如图2，当Q是线段CD上的点，且CQ＝时，若PB＝1，R是直线AB上的动点，当PR+RQ取最小值时，请求出点D到直线RQ的距离（3）如图3，当Q是线段CD上的点时，连接AQ，若∠P AQ＝45°，现将△ABC沿AC翻折得到△AEC（E 为的B对应点），再将∠P AQ绕点A顺时针旋转，旋转过程中，射线AP、射线AQ交直线CE分别为M、N，最后将△AMN沿AN翻折得到△AGN（G为M的对应点），连接EG，若EN：EG＝5：12，求EN：CE的值．错题反思和总结：。

2024年新九年级数学开学摸底考试卷+解析(广东广州专用,人教版)(解析版)

新九年级数学开学摸底考试卷解析（广东广州用，人教版）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试范围：八下全册和九上第1章4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式是最简二次根式的是（）A B C DA ．3250x x +−=B ．20ax bx c ++=C ．2110x x +−=D ．20x =【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解．一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，据此判断即可．【详解】解：A ．3250x x +−=未知数项的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；A=B ．1C =D 2=A ．222+=a b cB ．222a c b =−C ．A B C =+∠∠∠D ．1,2,BC AC AB === 、22a b +=即ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；即ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；、A B ∠=∠180A ∠=︒即ABC 是直角三角形，、1BC =，22BC AB +≠ABC ∴不是直角三角形，故本选项符合题意；吉祥物“莲莲”的个数统计如下：）A ．45，46B ．46，45C ．47，45D ．46.5，45 【答案】B【分析】本题主要考查众数与中位数的计算，掌握众数与中位数的定义并应用是解题的关键．根据中位数、众数的定义即可求得．【详解】观察数据可知，45出现二次，次数最多，故众数为45；将数据从小到大排列为：40，45，45，46，47，48，50，则中位数为46．故选：B ．6．一元二次方程210x mx −−+=根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】A【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根，计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：()()2241140m m ∆=−−⨯−⨯=+>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．7．在ABC ∆中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作∥D E A C ，DF AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（）⊥，则四边形AEDF是矩形A．若AD BCB．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形=，则四边形AEDF是菱形C．若BD CD∠，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分BAC【答案】D【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．⊥，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；【详解】解：若AD BC若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；=，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若BD CD∠，则四边形AEDF是菱形；选项D正确；若AD平分BAC故选：D．8．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校40米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（）A．开始时小明与小亮之间的距离是20米B．15秒时小亮追上了小明C．小亮走了40米追上小明D．小亮追上小明时，小明走了40米【答案】D【分析】本题考查了函数图象，观察横坐标、纵坐标是解题关键．【详解】解：A、由纵坐标看出，一开始时小明与小亮之间的距离是20米，故A不合题意；B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故B不合题意；C、由纵坐标看出，小亮走了40米追上小明，故C不合题意；D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了20米，故D符合题意．故选D ．9．函数y kx b =+的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．当2x =−时，1y ≠B ．0k <C ．若y kx b =+的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则2b =D ．若点()1,m −和点()1,n 在直线上，则m n >M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF ：②存在无数个正方形MENF ；③当0.5EF =时，存在唯一的矩形MENF ；④当1EF =时，存在唯一的矩形MENF ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的判定，平行四边形的判定，连接,AC MN ，且令11x 的取值范围为．【答案】3x ≤【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．由题意知，30x −≤，计算求解即可．【详解】解：由题意知，30x −≥，解得，3x ≤，故答案为：3x ≤．12．关于x 的一元二次方程()2211k x k ++=的一个根是0，则k 的值是．【答案】1【分析】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的定义，将0x =代入方程，结合一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：由题意得：2110k k ⎧=⎨+≠⎩，解得：1k =，故答案为：1．13．若点19,2A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．25253a a b b −=−=a b ¹a b ab + ．千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺（1AC =尺），将它往前推进两步（10EB =尺），此时踏板升高离地五尺（5BD =尺），则秋千绳索（OA 或OB ）的长度为尺【答案】14.5【分析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设秋千绳索长为x 尺，用x 表示出OE 的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设秋千绳索长为x 尺，则()154OE OA AC BD x x =+−=+−=−尺，在Rt OBE 中，222OE BE OB +=，即()222410x x −+=，解得：14.5x =，故答案为：14.5．16．如图，菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=︒，点E ，F 在对角线BD 上，且点E 在点F 左侧，2EF =，连接CE ，CF ，若EFC 是等腰三角形，则CF 的长为．，根据EFC 是等腰三角形，分菱形EFC是等腰三角形，==EF CH∴分，第24,25题各12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（2）解方程：2250x x +−=．(1)求一次函数的表达式；(2)若C 为y 轴上一点，且ABC 的面积为6，求C 点的坐．【答案】(1)21y x =−(2)(0,3)或(0,5)−ABC的面积为1(1)在图1中，找出BC的中点E；(2)在图2中，以PM为边作一个菱形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了基本作图，矩形、菱形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，熟悉以上知识点是解题的关键．AC BD，交于点O，连接PO并延长交BC于点E，点E即为所求；（1）连接,（2）分别取BC、AB的中点F、E，连接MF、FE、EP，四边形PEFM即为所求．AC BD，交于点O，连接PO并延长交BC于点E，即为所作．【详解】（1）解：如图，连接,∴(AOP COE AAS ≌（2）解：如图，分别取BC∵四边形ABCD 是矩形，∴,,AD BC AB DC AO CO ===∴,APO CFO OAP OCF ∠=∠∠=∠∴()(),AOP COF AAS EOB MOD AAS ≌≌，,,,AP CF PO FO EO MO BE DM ====∴()APE BFE SAS ≌∴PE EF =，∴平行四边形EFMP 是菱形．20．如图，在ABC 中，3,4,5AB AC BC ===．(1)直接写出ABC 的形状是_________；(2)若点P 为线段AC 上一点，连接BP ，且BP CP =，求AP 的长． Rt ABP 中，根据勾股定理可得关于，∴ABC 是直角三角形；故答案为：直角三角形Rt ABP 中，(24x +=−______的共轭二次根式；(2)若m 与2的共轭二次根式，则m =______；(3)若36是关于12的共轭二次根式，求n 的值．元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：(2)销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元，求此时商品售价；【答案】(1)130y x =−+(2)售价为60元【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用：（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）根据利润=（售价−进价）⨯销售量列出方程求解即可．【详解】（1）解∶ 设该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y kx b =+，将点()5575，、()6070，代入一次函数关系式得：55756070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1130k b =−⎧⎨=⎩， ∴130y x =−+，（2）解：根据题意，得()()50130700x x −−+=，解得1212060x x ==，，∵售价不得高于100元，∴60x =，∴售价为60元；23．为了解A ，B 两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为四组；不合格90x <，合格90100x ≤<，良好100110x ≤<，优秀110x ≥），下面给出了部分信息：10台A 款扫地机器人一次充满电运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97．10台B 款扫地机器人一次充满电运行最长时间良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102．两款扫地机器人运行最长时间统计表及B 款扫地机器人运行最长时间扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)求上述图表中a ，b ，m 的值；(2)商场某月销售A ，B 两款机器人各100台，请你估计两款机器人运行时间属于优秀的共有多少台？(3)根据题中的信息，你认为哪款扫地机器人性能更好？说明理由（写出一条理由即可）．【答案】(1)101a =，101.5b =，10m =A m．相交于点(,3)=+的函数解析式；(2)点F在直线y kx b=+上，使COF的面积为3，求出点F的坐标；(3)若点P在线段OA上，点D在直线AC上，点H在x轴上，当四边形OPHD是正方形时，求点P的坐标．，则COF的面积可用）解：点点S=OCF四边形OH PD ∴=，OH PD ⊥，OM 点P 在直线y x =上，∴设(,)P x x ．点D 在直线23y x =−上，∴设点D 的坐标为：(,2x x如图1，在菱形ABCD 中，AB =N 为菱形ABCD 外部一点，连接AN 交对角线BD 于点M ，且满足180AMD ANC ∠+∠=︒．【初步探究】（1）求证：AM MN =；【解决问题】（2）如图2，连接DN ，当AM =6CN =时，①求线段BM 的长；②求BDN ∠的度数；【类比探究】（3）如图3，在菱形ABCD 中，当90BCD ∠=︒时，AN 交CD 于点E ，连接BE ，DN ，并延长BE 交DN于点F ．若3DM AD =，请直接写出线段NF 的长____________．证明ABM CBM ≌，得到，得到ANC AMB ∠=∠中点，证明ADM DCN ≌，ADE △利用勾股定理22DF BD BF =−四边形AB CB ∴=，ABM CBM =∠∠BM BM =，ABM CBM ∴△△≌．AMD ∠+∠又AMD ∠+∠ANC ∴∠=∠BD CN ．BMC MCN =∠AMD ∠+∠又180AMD AMB ∠+∠=︒， ANC AMB ∴∠=∠．BDCN ∴． BD CN ，EN ∴四边形是平行四边形，又四边形OA OC ∴=，OB OD =，BD AC ⊥．由（1）得，AM MN =，OM ∴为ACN 的中位线． 1Rt AOB 中，BM OB OM =+∴∠由（1）得，∥BD CN ，90ACE AOD ∴∠=∠=︒．90CED ACE COD ∴∠=∠=∠=︒．∴ 90QNC ∠=︒，由（1）得，∥BD CN ，90ACN AOD ∴∠=∠=︒，∴ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD CD AB BC ====设DG x =，则2DM x =， MDADM DCN≌，10。

2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)及答案

2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．－4的倒数是( D )A ．4B ．－4 C.14 D ．－142．一种细菌的半径是0.000 045米，该数字用科学记数法表示正确的是( C )A ．4.5×105B ．45×106C ．4.5×10－5D ．4.5×10－4 3．函数y ＝－x x －1中自变量x 的取值范围是( D )A ．x ≥0B ．x <0且x ≠1C ．x <0D ．x ≥0且x ≠14．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 5．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( C )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 6．因式分解：ab 2－2ab ＋a ＝a (b －1)2.7．如果点P (4，－5)和点Q (a ，b )关于y 轴对称，则a 的值为－4. 8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是5. 9．双曲线y ＝2k －1x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是k <12.10．如图1－1，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有100个．图1－1三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋⎝⎛⎭⎫22－1＋||2－2－2cos60°. 解：原式＝1＋2＋2－2－1＝212．先化简，再求值：x －y x ÷⎝⎛⎭⎫x －2xy －y 2x ，其中x ＝2，y ＝－1.解：原式＝x －y x ·x x 2－2xy ＋y 2＝1x －y ，当x ＝2，y ＝－1时，原式＝1x －y ＝13.13．如图1－2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DFE 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DFE 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O 的位置；(2)将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(3)在网格中画出格点M ，使A 1M 平分∠B 1A 1C 1.图1－2解：(1)如图D58，图中点O 为所求．图D58(2)如图D58，图中△A 1B 1C 1为所求． (3)如图D58，图中点M 为所求．14．如图1－3，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．图1－3解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6.15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图1－4所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．图1－4解：(1)已知AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝6×22＝3 2，∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m. (2)CD ＝AD ·cos30°＝6 2×32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为(3 6－3 2)m.四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．解：(1)抽取1名，恰好是女生的概率是25.(2)分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男1，男2)，(男1，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男2，男3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男3，女1)，(男3，女2)，(女1，女2)，共10种，它们出现的可能性相同．所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生(记为事件A )的结果共6种，所以P (A )＝610＝35.17．如图1－5，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连接EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由．图1－5解：△ABE 是等边三角形，理由如下： △PCD 绕点P 顺时针旋转60°得到△PEA ，PD 的对应边是P A 、CD 的对就边是EA ，线段PD 旋转到P A ，旋转的角度是60°，即∠APD 为60°， ∴△P AD 是等边三角形， ∴∠DAP ＝∠PDA ＝60°， ∴∠PDC ＝∠P AE ＝30°，∠DAE ＝30°， ∴∠P AB ＝30°，即∠BAE ＝60°，又∵CD ＝AB ＝EA ， ∴△ABE 是等边三角形．18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x )辆，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2 8－x ≥20x ＋2 8－x ≥12，解此不等式组得2≤x ≤4. ∵x 是正整数， ∴x 可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一 2辆 6辆方案二 3辆 5辆方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040元；方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元；方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元． ∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．19．已知：如图1－6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D .(1)以AB 边上一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB ＝6，BD ＝2 3，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积(结果保留根号和π)．图1－6解：(1)如图D59(需保留线段AD 中垂线的痕迹)．图D59直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC . ∴∠ODA ＝∠DAC . ∴OD ∥AC . ∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC . 又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴BC 为⊙O 的切线． (2)设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(2 3)2＝(6－r )2，解得r ＝2. ∵tan ∠BOD ＝BD OD ＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝60π·22360＝23π.∴所求图形面积为S △BOD －S 扇形ODE ＝2 3－23π.五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ a c⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值．解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2.(2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1. 又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.21．如图1－7(1)，将菱形纸片AB (E )CD (F )沿对角线BD (EF )剪开，得到△ABD 和△ECF ，固定△ABD ，并把△ABD 与△ECF 叠放在一起．(1)操作：如图1－7(2)，将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，设旋转时FC 交BA 于点H (H 点不与B 点重合)，FE 交DA 于点G (G 点不与D 点重合)．求证：BH ·GD ＝BF 2.(2)操作：如图1－7(3)，△ECF 的顶点F 在△ABD 的BD 边上滑动(F 点不与B 、D 点重合)，且CF 始终经过点A ，过点A 作AG ∥CE ，交FE 于点G ，连接DG .探究：FD ＋DG ＝________.请予以证明．图1－7(1)证明：∵将菱形纸片AB (E )CD (F )沿对角线BD (EF )剪开， ∴∠B ＝∠D ， ∵将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，∴BF ＝DF ， ∵∠HFG ＝∠B ， ∴∠GFD ＝∠BHF ， ∴△BFH ∽△DGF ，∴BF DG ＝BH DF ， ∴BH ·GD ＝BF 2.(2)证明：∵AG∥CE，∴∠F AG＝∠C，∵∠CFE＝∠CEF，∴∠AGF＝∠CFE，∴AF＝AG，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝∠DAG，△ABF≌△ADG，∴FB＝DG，∴FD＋DG＝BD.22．如图1－8，已知二次函数y＝x2－2mx＋4m－8.(1)当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)以抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M、N两点在抛物线上)，请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)若抛物线y＝x2－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值．图1－8解：(1)∵y＝(x－m)2＋4m－8－m2，∴由题意得，m≥2.(2)如图D60，根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN⊥y轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则AB＝3BN.设N(a，b)，∴BN＝a－m(m<a)，又AB＝y B－y A＝b－(4m－8－m2)＝a2－2ma＋4m－8－(4m－8－m2)＝a2－2ma＋m2＝(a－m)2，∴(a－m)2＝3(a－m)，∴a－m＝3，∴BN＝3，AB＝3，∴S△AMN＝12AB·2BN＝12×3×2×3＝3 3.∴△AMN的面积是与m无关的定值．图D60(3)令y ＝0，即x 2－2mx ＋4m －8＝0时，有： x ＝2m ±2m 2－4m ＋82＝m ±m －2 2＋4，由题意，(m －2)2＋4为完全平方数，令(m －2)2＋4＝n 2，即(n ＋m －2)(n －m ＋2)＝4 ∵m 、n 为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋m －2＝2n －m ＋2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝－2n －m ＋2＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－2，综合得m ＝2.。

广州市天河省实数学入学考试2012年(打印版)

绝密★启用前广东实验中学附属天河学校2012年初一新生入学检测数学本试卷共5页，共4大题，满分120分，考试时间为60分钟。

题目一二三四总分得分评卷人注意事项：1.答卷前，考生务必在规定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔，填写自己的姓名、学校、家长联系电话。

2.必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改工具。

不按以上要求作答的答案无效。

3.考生必须保持卷面的整洁。

考试结束后，将本试卷与草稿纸一并交回。

一、计算题（本大题共3小题，满分30分。

）1.（2013年天河省实）直接写出答案（每小题1分，满分6分）（1）151=4-（2）0.80.002=÷（3）30.5=5÷（4）669=55⨯+（5）127=73÷⨯（6）3115=53-⨯（）2.用简便方法计算（每小题4分，满分16分）（1）（2012年天河省实）1586.38 5.6277++-（2）（2012年天河省实）2313553÷+⨯（3）（2012年天河省实）71215[()]1512314--⨯（4）（2012年天河省实）9992633322⨯+⨯3.解方程（每小题4分，满分8分）（1）（2012年天河省实）1221123153x x=-（2）（2012年天河省实）12123xx++=二、填空题（本大题共11小题，每空2分，满分30分。

）1. （2012年天河省实）某班今天到校上课的有48人，请假的有2人，今天的出勤率是（）；这个班的体育达标率是94%，未达标的有（）人。

2. （2012年天河省实）甲、乙两地的距离为120km ，在比例尺是1:800000的地图上，量出两地距离为（）cm 。

3. （2012年天河省实）在3.0 %33 , 333.0 , 3.0，中，最大的数是（）。

4. （2012年天河省实）80名广州亚运火炬手跑完一段16千米的火炬传递距离，每人跑了（）米，每人跑了全长的（）。

广东省广州市天河区2012届高三第三次模拟数学理试题

广东省广州市天河区2012届高三第三次模拟数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上，非选择题应在答题卡上对应的位置作答. 超出答题区域书写的答案无效．2．作选考题时，按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考数据：锥体的体积公式V锥体13Sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第I 卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C A B 等于A ．{}4,1B ．{}5,1C ．{}5,2D ．{}4,22. i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于A ．1B ．23 C ．22 D ．213．函数cos y x =的图象上各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，则所得函数的解析式是A ．1cos()26y x π=+ B ．cos(2)3y x π=+ C ．1cos()212y x π=+D ． cos(2)6y x π=+4．已知数列{}n a 为等差数列，且271224a a a ++=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则S 13的值为A ．100B ．99C ． 104D ． 1025．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=取得最大值4，则实数a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．236．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为A ．24B ．36C ．48D ．60 7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．533B ．433C ．536D ．38．已知函数1lg(1),1()(),1x x f x g x x +->⎧=⎨<⎩的图象关于点P 对称，且函数(1)1y f x =+-为奇函数，则下列结论：①点P 的坐标为(1,1)；②当(,0)x ∈-∞时，()0g x >恒成立；③关于x 的方程(),f x a a R =∈有且只有两个实根。

2012-2013学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1．（3分）（2012秋•天河区期末）下列事件是必然事件的是（）A．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C．经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是72．（3分）该试题已被管理员删除3．（3分）（2012秋•天河区期末）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是4cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离4．（3分）（2012秋•天河区期末）要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A．a＞0 B．a≥C．a≠D．a≤5．（3分）（2002•丽水）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x l x2=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．36．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A、D在x轴上，则点C坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣）D．（﹣1，﹣）7．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=2898．（3分）（2011•南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．59．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位10．（3分）（2008•深圳）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=．12．（3分）（2012秋•天河区期末）点P（3，5）关于原点对称点的坐标为．13．（3分）（2011•呼伦贝尔）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于度．14．（3分）（2012秋•天河区期末）经过大量试验统计，梧桐树在某市移植的成活率稳定在95%左右，若该市种植了4000株梧桐树，则成活的梧桐树估计有株．15．（3分）（2012•荆州模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．16．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，点O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=°．三、解答题（解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）（2012秋•天河区期末）解方程：x（x﹣1）=4x﹣4．18．（9分）（2012秋•天河区期末）已知矩形的长+2，宽为﹣（a＞b＞0），求矩形的面积．19．（10分）（2012秋•天河区期末）如图所示，正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF 旋转得到，已知AF=4．（1）△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为，旋转角度为．（2）求DE的长度．20．（10分）（2012秋•天河区期末）一个不透明的布袋中装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸一个球，记下颜色后放回，并拌匀，再摸出一个球，求两次摸出的球颜色恰好不同的概率（要求用树状图或列表法说明）．（2）再将n个白球放入袋中，拌匀，使摸出一个球是白球的概率是，求n的值．21．（12分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；x ……y ……22．（12分）（2012秋•天河区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A 为切点，BP与⊙O交于点C，D为AP的中点．求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）（2014•静海县模拟）如图，把一边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子．（1）要使折成的盒子底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（2）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由．24．（14分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）．（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；（3）在条件（2）的前提下，y轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2009•陕西）问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．2012-2013学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．（3分）（2012秋•天河区期末）下列事件是必然事件的是（）A．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C．经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件，故本选项正确；B、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故本选项错误；C、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是不可能事件，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．2．（3分）该试题已被管理员删除3．（3分）（2012秋•天河区期末）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是4cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系．根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：因为5﹣3=2，3+5=8，圆心距为4cm，所以，2＜d＜8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选B．【点评】考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．4．（3分）（2012秋•天河区期末）要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A．a＞0 B．a≥C．a≠D．a≤【考点】二次根式有意义的条件．【分析】若式子在实数范围内有意义，则1﹣2a≥0，解出a的取值范围即可．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则1﹣2a≥0，解得a≤，故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件的知识点，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，此题基础题，比较简单．5．（3分）（2002•丽水）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x l x2=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以得到两根之积为，即可作出判断．【解答】解：∵已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，∴x l x2=﹣3．故选C．【点评】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），若有两根，则两根与系数的关系：x1+x2=﹣，x l x2=．6．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A、D在x轴上，则点C坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣）D．（﹣1，﹣）【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质．【分析】连接OC，由于正六边形的中心角是60°，则△COD是等边三角形，OC=2，设BC 交y轴于G，那么∠GOC=30°，然后解Rt△GOC，求出GC与OG的值，进而得到点C的坐标．【解答】解：连接OC．∵∠COD==60°，OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=2．设BC交y轴于G，则∠GOC=30°．在Rt△GOC中，∵∠GOC=30°，OC=2，∴GC=1，OG=．∴C（1，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了正六边形和圆，坐标与图形性质，解直角三角形，难度适中．得出OC=2，∠GOC=30°是解题的关键．7．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．8．（3分）（2011•南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．【解答】解：连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=4在直角△OAM中，OA==5故选D．【点评】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM 是直角三角形是解题的关键．9．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10．（3分）（2008•深圳）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】连接AC，根据题意可得△ABC为等边三角形，从而可得到∠A的度数，再根据弧长公式求得弧BC的长度．【解答】解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，则∠BAC=60°，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于=，故选C．【点评】此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用．二、填空题（每小题3分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）（2012秋•天河区期末）点P（3，5）关于原点对称点的坐标为（﹣3，﹣5）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P（3，5）关于原点对称点的坐标为（﹣3，﹣5）．故答案是：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．13．（3分）（2011•呼伦贝尔）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于120度．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=，得n=．【解答】解：根据扇形的面积公式，得n===120°．故答案为：120．【点评】此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．14．（3分）（2012秋•天河区期末）经过大量试验统计，梧桐树在某市移植的成活率稳定在95%左右，若该市种植了4000株梧桐树，则成活的梧桐树估计有3800株．【考点】利用频率估计概率．【分析】成活率是指成活的棵数占植树总棵数的百分之几，把植树总棵数看作单位“1”，求4000的95%即可．【解答】解：4000×95%=3800（棵）．故答案为：3800．【点评】此题考查了利用频率估计概率，关键是确定单位“1”，用乘法解答．15．（3分）（2012•荆州模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．16．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，点O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】利用三角形的内心的性质得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，进而得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，则∠BOC=180°﹣65°=115°．故答案为：115．【点评】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°是解题关键．三、解答题（解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）（2012秋•天河区期末）解方程：x（x﹣1）=4x﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x（x﹣1）﹣4（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣4）=0，x﹣1=0，x﹣4=0，x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18．（9分）（2012秋•天河区期末）已知矩形的长+2，宽为﹣（a＞b＞0），求矩形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据矩形的面积公式列式，再根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解．【解答】解：矩形的面积=（+2）（﹣），=a﹣+2﹣2b，=a+﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了矩形的面积公式与二次根式的乘法运算．19．（10分）（2012秋•天河区期末）如图所示，正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF 旋转得到，已知AF=4．（1）△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为A，旋转角度为90°．（2）求DE的长度．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质以及旋转角以及旋转中心的定义得出答案；（2）利用旋转的性质得出AF=AE，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABE是由△ADF旋转得到，∴△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为A，旋转角度为90°；故答案为：A，90°；（2）∵正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF旋转得到，AF=4，∴AE=AF=4，DE=AD﹣AE=7﹣3=4．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及旋转角和旋转中心的定义，根据旋转的性质得出是解题关键．20．（10分）（2012秋•天河区期末）一个不透明的布袋中装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸一个球，记下颜色后放回，并拌匀，再摸出一个球，求两次摸出的球颜色恰好不同的概率（要求用树状图或列表法说明）．（2）再将n个白球放入袋中，拌匀，使摸出一个球是白球的概率是，求n的值．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据题意画出树状图，求出两次摸出的球颜色恰好不同的情况数和总的情况数，再求出他们的商即可；（2）先分别求出将n个白球放入袋后白球的个数和总的球数，再根据摸出一个球是白球的概率是，列出关于n的方程，再解方程即可．【解答】解：（1）如图：共有9种情况，两次摸出的球颜色恰好不同的情况有6种，则两次摸出的球颜色恰好不同的概率是：=；（2）将n个白球放入袋中，则袋中共有n+3个球，其中白球有n+1个，要使摸出一个球是白球的概率是，则=，解得：n=4．【点评】此题考查了画树状图求概率，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据概率公式列出关于n的方程．21．（12分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．（1）该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，﹣1）；x ……y ……【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据顶点式函数方程直接填空；（2）由（1）中抛物线的顶点坐标在对称轴的两侧分别取x的值，得出其对应的y的值，描出各点，画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵抛物线的关系式是y=（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，﹣1）；（2）列表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …8 3 0 ﹣1 0 3 …【点评】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，知道二次函数的顶点坐标公式和画图的方法：列表、描点、连线是解题的关键．22．（12分）（2012秋•天河区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A 为切点，BP与⊙O交于点C，D为AP的中点．求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连结OC、OD、AC，根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，由D 为AP的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得DC=DA，则可根据“SSS”判断△OAD≌△OCD，则∠OAD=∠OCD；再根据切线的性质由AP是⊙O的切线得到∠OAD=90°，所以∠OCD=90°，OC⊥CD，然后根据切线的判定定理即可得到CD是⊙O的切线．【解答】证明：连结OC、OD、AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴△ACP为直角三角形，而D为AP的中点，∴DC=DA，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD，∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和三角形全等的判定与性质．23．（12分）（2014•静海县模拟）如图，把一边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子．（1）要使折成的盒子底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（2）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用已知图形利用边长与面积之间的关系得出解析式即可；（2）利用长方形盒子的侧面积为：（40﹣2a）×a×4得出即可．【解答】解：（1）设减掉的正方形边长为xcm，根据题意得出：（40﹣2x）（40﹣2x）=484，解得：x1=9，x2=31（不合题意舍去），答：剪掉的正方形边长为9cm；（2）设减掉的正方形边长为acm，则长方形盒子的侧面积为：S=4（40﹣2a）a=﹣8a2+160a=﹣8（a2﹣20a）=﹣8（a﹣10）2+800，∴当a=10时，S有最大值800，即则面积的最大值为800和此时剪掉的正方形边长为10cm．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用已知得出剪掉的正方形边长与侧面积的函数关系式是解题关键．24．（14分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）．（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；（3）在条件（2）的前提下，y轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）令y=0，利用根的判别式证明即可；（2）令y=0，解关于x的一元二次方程求出A、B的坐标，然后表示出AB，即可得到m的值；（3）判断出△AOC和△COB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出OC的长，再分点C在y轴负半轴和正半轴两种情况写出即可．【解答】（1）证明：令y=0，则x2+mx﹣m2=0，△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（﹣m2）=4m2，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴必有两个交点；（2）解：令y=0，则x2+mx﹣m2=0，解得x1=﹣m，x2=，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣m，0），B（，0），∴AB=﹣（﹣m）=2m=4，解得m=2；（3）存在．理由如下：由（2）得，m=2，点A（﹣3，0），B（1，0），∵△ABC为直角三角形，点C在y轴上，∴∠ACB=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，即=，解得OC=，点C在y轴负半轴时，点C的坐标为（0，﹣），点C在y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），综上所述，y轴上有点C的坐标（0，﹣），（0，），使得△ABC为直角三角形．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了根的判别式，抛物线与x轴的交点问题，相似三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，（3）点C的坐标要分情况讨论．25．（14分）（2009•陕西）问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）因为正方形的对角线互相垂直，所以连接AC、BD交于点O，O即为所求；（2）①以AB为边在正方形内作等边△ABP；②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F．因为在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，所以上的所有点均为所求的点P；（3）因为∠APB=∠CP'D=60°，△APB和△CP′D的面积最大，所以同（2）：①连接AC；②以AB为边作等边△ABE；③作等边△ABE的外接圆O，交AC于点P；④在AC上截取AP'=CP．则点P、P′为所求．要求△APB的面积．可过点B作BG⊥AC，交AC于点G．因为在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，利用勾股定理可求AC=5，利用三角形的面积可求BG=，又因在Rt△ABG中，AB=4，所以利用勾股定理可求出AG的值，然后在Rt△BPG中，因为∠BPA=60°，所以PG=，而AP=AG+PG，S△APB=AP•BG，即可求出答案．【解答】解：（1）如图①，连接AC、BD交于点P，则∠APB=90度．∴点P为所求．（2）如图②，画法如下：①以AB为边在正方形内作等边△ABP；②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F．∵在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，∴上的所有点均为所求的点P．（3）如图③，画法如下：①连接AC；②以AB为边作等边△ABE；③作等边△ABE的外接圆O，交AC于点P；④在AC上截取AP'=CP．则点P、P′为所求．（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B作BG⊥AC，交AC于点G．∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3．∴AC==5．∴BG=．在Rt△ABG中，AB=4，∴AG=．在Rt△BPG中，∠BPA=60°，∴PG=．∴AP=AG+PG=．∴S△APB=AP•BG=．【点评】本题需仔细分析题意，利用同弧所对的圆周角相等即可解决问题．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；HJJ；733599；Liuzhx；CJX；sd2011；lanchong；zhjh；ln_86；lf2-9；wdxwwzy；dbz1018；Linaliu；kuaile；sjzx；zjx111；星期八；gbl210；lantin；gsls；438011；hnaylzhyk（排名不分先后）菁优网2015年11月25日。

2012年广东省数学中考模拟试题(含答案)

2012年广东省数学中考模拟试题一、选择题1．在3-，0，2-，2四个数中，最小的数是（） A ．3- B ．0 C ．2- D ．2 2．函数12y x =+的自变量x 的取值范围是（） A ． 2x >-B ． 2x <-C ．2x ≠-D ． 2x ≥-3．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（）A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯4．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．一个长方体的左视图．俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积是（） A ．6 B ．8 C ．12 D ．24二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。

6.分解因式：_____________223=---x x x 。

7.在一周内，小芳坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃．ABCD（第4题图）E8.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）．9＝_________．10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．已知二次函数215222y x x =+-，求其顶点坐标及它与y 轴的交点坐标． 12．请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．（11a a --）÷2121a a -+13．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝42°，求∠BAD 的度数.14．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m ，n.若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A(m ，n)在函数y=x 的图象上的概率是多少? 15．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(2)将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；(3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.四、解答题(本大题共4小题。

2012学年上学期天河区初三期末考试卷(含答案)

14．如图所示，铅球从出手到将要落地的过程中，下列说法正确的是（不计空气阻力） A．铅球由 a →b 过程中，受到重力及手对铅球的抛力 B．铅球在 b 点的机械能大于 a 点的机械能 C．铅球由 b →c，重力势能转化为动能 D．铅球在 c 点时机械能最大 15．如图所示，放在 M、N 两水平桌面上的 P 、Q 两物体，分别在 FP ＝5N、F Q ＝3N 的水平拉力作用下做匀速直线运动，可以确定 A．桌面 M 一定比桌面 N 粗糙 B．P 的速度一定大于 Q 的速度 C．P 的质量一定大于 Q 的质量 D．P 受到的摩擦力一定大于 Q 受到的摩擦力
九年级物理期末试卷
第 2 页（共 10 页）
11．关于运动和力，下列说法中正确的是 A．汽车对地面施加力的同时，也一定受到地面对其施加的力 B．汽车从静止到速度越来越大的过程，就是从没有惯性到惯性越来越大的过程 C．匀速直线运动的汽车是不会受到阻力作用的 D．汽车受到力的作用，其运动状态一定改变 12．下列几种现象中，没有对物体做功的是．．
乙甲
滑块木板
木板 F
拉
滑块
为：f =_________。（用步骤中出现过的物理量符号，写出表达式）（2）实验时发现弹簧测力计在移动中示数不稳定，很难读数，实验小组将装置改为如图乙所示．在拉动木板水平向左运动的过程中，滑块相对水平桌面静止． ①请画出图乙中滑块所受摩擦力 f 和弹簧测力计拉力 F 的示意图； ②这样进行实验，有什么优点？请你写出其中的一点： ___________________________________________________________________ ． 21．图 8 甲是某人沿斜坡滑雪的示意图，请在图 8 乙中画出该人所受重力 G、支持力 N 和阻力 f 的示意图。 22. 在“探究杠杆的平衡条件”的实验中：甲

2012-2013实验中学上学期九数摸底考试试卷

CEDB2012-2013九年级上学期摸底考试数学试卷（全卷共三个大题，满分：120分另附加题10分考试时间：120分钟）I 卷一、选择题．（只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是（）A 、±1B 、－1C 、1D 、02、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（） A 、SAS B 、ASA C 、AAS D 、SSS3、下列方程中肯定是关于x 的一元二次方程的是 ( )A 、02=++c bx axB 、22123mx x x =+-C 、11=+xx D 、032)1(22=--+x x a4、到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点（A ）三个内角平分线（B ）三边垂直平分线（C ）三条中线（D ）三条高线5、将方程x 2+8x-9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A.(x+4)2=25 A.(x+4)2=7 A.(x+8)2=9 A.(x+8)2=76、如图，⊿ABC 中，∠ACB =090，BE 平分∠ABC ， DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC = 12cm ，AD=8cm ，那么△ADE 的周长为（）A. 22cmB. 17 cmC. 20 cm D .18 cm7、如图，三角形纸片ABC ，AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm 沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为（）A . 9cmB .13cm C.16cm D. 10cm8、△ABC 中，AB=AC ， ∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于E 、F ，给出以下四个结论： ①AE=CF ②△EPF 是等腰直角三角形 ③EF=AP ④S 四边形AEPF =21S △ABC 当∠EPF 在△ABC 内绕P 旋转时（点E 不与A 、B 重合）则上述结论始终正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、三角形两边长为6和8，第三边是方程x 2-16x+60=0的根，则该三角形的面积是（）A ．24B ．24或85C ．48D ．24或16510、观察下列表格，求一元二次方程2x -x =1.1的一个近似解是（）二、填空题．（每小题3分，共18分）11．一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是12、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是_______________ _____________________________________________.13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上的一点，且DA ＝DB ，DC ＝AC ．则∠B ＝度．14．如图,△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D,∠A ＝30°,BD ＝1.5cm ，则AB= cm ．(第13题图) (第14题图)15、某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨,设2、3月份平均每月的增长率是x,则可列方程为 16．如图17，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是；C2012-2013九年级上学期摸底考试数学试卷（全卷共三个大题，满分：120分另附加题10分考试时间：120分钟）II 卷（请将一、二大题的答案填在相应的答题栏内，填在其它地方无效）11、 12、 13 、 14、 15、 16、三、解答题．（共72分）17、按要求解下列方程：（4分×4=16分）① 03522=-+x x （配方法） ② 0132=+-x x （公式法）③ 02)1(3)1(2=++-+x x （分解因式法） ④ 12)1)(8(-=++x x18、（6分）作图题：已知：∠AOB ，点M 、N ．求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，且PM=PN ．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）19．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数。

2012中考数学模拟题(包含答案)

ＡＢＣＤ绝密★启用前2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、2的倒数是（） A 、12 B 、－12C 、2D 、－2 2、不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（）3．下列命题中，属于假命题的是（） A 、三角形两边之差小于第三边 B 、三角形的外角和是360°C 、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D 、等边三角形即是轴对称图形，又是中心对称图形 4、方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（）A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，5、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）6．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是（）7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10，EF =8，则GF 的长等于（）A 、2B 、3C 、4D 、5B ．D ．A ．C ． GF E D CBAＢ．Ｃ．D．8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）9、已知x＜1）A、x－1 B、x＋1 C、－x－1 D、1－x10．已知圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（）A．20π B．15π C．12π D．30π第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，已知a b∥，1=50∠︒，则2∠= °．12．计算0)2(-=_________．13．使11+x在实数范围内有意义的x的取值范围是．14、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝54，则AC＝_________．15、袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是__________．16．如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，……，由此可得，正△A8B8C8的面积是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）因式分解：aax42-．18．（本小题满分9分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．C1B第16题图第14题图AB CD第19题图19．（本小题满分10分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AD AE =．20．（本小题满分10分）先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．21．（本小题满分12分）某企业2009年盈利1500万元，2011年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2009年到2011年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2010年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2012年盈利多少万元？22．（本小题满分12分）如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若2OB BG ==，求CD 的长．A F24．（本小题满分14分）如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．图1 A D CB E 图2B C E D A F P F2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练参考答案17．(2)(2)a x x +-18．（1）a 的值：10（人）；（2）这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数：15元，平均数：12元 19．略20．原式＝6x ＋5，当13x =-时，原式＝3．21．（1）该企业2010年盈利1800万元；（2）预计2012年盈利2592万元22．解：（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+．由题意，得31k =，解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x =．由题意，得32x x+=，解得1213x x ==-，．当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，．（2）由图象可知，当30x -<≤或1x ≥时，函数值12y y ≥．23．解：（1）直线FC与⊙O 相切．理由如下：连接OC ．∵OA OC =，∴12∠=∠，由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒． ∴直线FC 与⊙O 相切．（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===， ∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE 中，sin602CE OC =⋅︒=⨯……8分 ∵直径AB 垂直于弦CD ， ∴2CD CE ==．……9分24．解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=° 四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=° 1390∴∠+∠=°12∠=∠ （3）90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，A D1DAM ABE ∴△≌△DM AE ∴=AE EP =DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ． 90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠，1590∠+∠=° 4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥ AE EP ⊥ DM EP ∴⊥∴四边形DMEP 为平行四边形（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得分）25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ．而 25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+．设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3．所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3．由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ，得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）．同理可得直线EF 解析式为y =21x +23．联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）．（3）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t + 5 =－（t +23）2 +429．B CED A F P5 41M即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．。

2012广州天河初三数学一模(含答案)

2012年天河区初中毕业班综合练习一数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．6-的绝对值是（）．A．6-B．6C．16D．16-2．已知△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠C =（）．A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( ).5．己知△ABC和△DEF的相似比是1：2，则△ABC和△DEF的面积比是（）．A.2：1B.1：2C.4：1D.1：46．下列计算正确的是（）．A. a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D. (－2x 2y )3＝－8 x 6y 3 7．下列各点中，在函数21y x =-图象上的是（）．A. 5(,4)2--B. (1,3)C. 5(,4)2D. (1,3)-8．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）．A. 19和20B. 20和19C. 20和20D. 20和219．抛物线223y x =-的对称轴是（）．A. y 轴B. 直线2x =C. 直线34=x D.直线3x =-10．如果△+△=＊，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□=（）.A. 2B. 4C. 8D. 16第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．命题“如果0a b +>，那么0,0a b >>”是命题（填“真”或“假”）． 12．9的算术平方根是．13．因式分解:21x -= ．14．等腰三角形的两边长分别为4和8，则第三边的长度是．15．将点A （2，1）向右平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解不等式2(1)34x x +>-，并在数轴上表示它的解集. 18．（本小题满分9分）同时投掷两个正方体骰子，请用列举法求出点数的和小于5的概率.先化简式子231111x x x x x -÷--+-，然后从22x -<≤中选择一个合适的整数x 代入求值.20．（本小题满分10分）如图，ABC ∆的三个顶点都在55⨯的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上.（1）在网格中画出将ABC ∆绕点B 顺时针旋转90°后的 △A ′BC ′的图形.（2）求点A 在旋转中经过的路线的长度.（结果保留π）21．（本小题满分12分）如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，在AE 上取一点D ，使得AD=BC ，连接CD 和BD ,BD 交AC 于点O .（1）求证：△AOD ≌△COB （2）求证：四边形ABCD 是菱形.22．（本小题满分12分）某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品.小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元.买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：（1）试计算每根跳绳多少元？（2）试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件？（3）请你解释：为什么不可能找回33元？第20题如图，直线l 经过点A （1，0），且与曲线m y x =（x交于点B （2，1）．过点P （p ，p －1）（p ≥2）作x 别交曲线my x =（x ＞0）和m y x=-（x ＜0）于M ，N （1）求m 的值及直线l 的解析式；（2）是否存在实数p ，使得S △AMN =4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分14分）如图（1），AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，且AB ∥CD ，若8,6==OC OB ，（1）求BC （2）求证：（32211OBOF=如图（2），在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，设,BC a AC b ==，C D h =，则有等式222111hba=+成立．请你判断小叶的结论是否正确，若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由.25．（本小题满分14分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1-=x y ，令0=y ，可得1=x ，我们就说1是函数1-=x y 的零点．请根据零点的定义解决下列问题：已知函数)3(222+--=m mx x y （m 为常数）．（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且411121-=+x x ，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线10-=x y 上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．第23题第24题图（1）第24题图（2）2012年天河区初中毕业班综合练习一（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

2012年广东省广州初三中考数学模拟试卷五（含答案）

2012年⼴东省⼴州初三中考数学模拟试卷五（含答案）2012年⼴州中考数学模拟试题五本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分．第Ⅰ卷10⼩题，共30分，第Ⅱ卷90分，共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共30分）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1、世界⽂化遗产长城总长约6700000m ，⽤科学记数法可表⽰为（）A、6.7×105mB、6.7×10－5mC、6.7×106mD、6.7×10－6m2、将⼀圆形纸⽚对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中⼀部分展开后的平⾯图形是（）3、图2中⼏何体的正视图是（）4、在选取样本时，下列说法不正确的是（）A、所选样本必须⾜够⼤B、所选样本要具有普遍代表性C、所选样本可按⾃⼰的爱好抽取D、仅仅增加调查⼈数不⼀定能提⾼调查质量5、如图3，圆弧形桥拱的跨度AB＝12⽶，拱⾼CD＝4⽶，则拱桥的半径为（）A、6.5⽶B、9⽶C、13⽶D、15⽶6、⽓象台预报“本市明天降⽔概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是（）A、本市明天将有80％的地区降⽔B、本市明天将有80％的时间降⽔C、明天肯定下⾬D、明天降⽔的可能性⽐较⼤7、若反⽐例函数ky x =的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象⼀定经过点（）A、(2,-1)B、(12?,2)C、(-2,-1)D、(12,2)图3图2ABCDCD图3图18、钟表的轴⼼到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）A、103cm πB、203cm πC、253cm πD、503cm π9、由⼏个⼩⽴⽅体搭成的⼀个⼏何体如图1所⽰，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为（）10、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上⼀动点，连结OP，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60。

得到线段OD．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（）A、4B、5C、6第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题（每⼩题3分，共18分）11、－7的绝对值是,21的倒数是；12、某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）9810297103105这5棵果树的平均产量为千克，估计这200棵果树的总产量约为千克；13、把抛物线2x y ?=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是；14、⽤两块完全重合的等腰三⾓形纸⽚能拼出下列图形；15、已知22y mxy x +?是完全平⽅式，则=m；（第10题图）P BA16、如图，∠MON=30°，A 在OM 上，O A=2，D 在ON 上，OD=4，C 是OM 上任意⼀点，B 是ON 上任意⼀点，则折线ABCD 的最短长度为。

2024年广东省广州市天河区初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市天河区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点A 所表示的数的相反数为（）A ．3-B ．3C ．13-D ．13【答案】A 【分析】通过识图可得点A 所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【详解】解：由图可得，点A 所表示的数为3，∴数轴上点A 所表示的数的相反数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键．2．据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（）A ．41.08710⨯B ．410.8710⨯C ．310.8710⨯D ．31.08710⨯3．下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A 、俯视图是三角形，主视图是长方形，左视图是长方形，中间有一条竖直实线，不符合题意；B 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是等腰三角形，不符合题意；C 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是长方形，不符合题意；D 、主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；故选：D ．4．下列运算正确的是（）A ．()2211m m -=-B ．()3326m m =C ．734m m m ÷=D ．257m m m +=【答案】C【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m -=-+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键．5．一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差【答案】D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．6．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）A．75505x x=-B．75505x x=-C．75505x x=+D．75505x x=+7．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项不符合题意；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项符合题意．故选 D．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键. 8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30 ，则教学楼的高度是()A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m18 1.519.5mAB ∴=+=故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9．如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，30BAC ∠=︒，在 AB 上取点D （不与点A ，B 重合），连接BD ，AD ，则BAD ABD ∠+∠的度数是（）A ．60︒B ．105︒C ．75︒D ．72︒．10．如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，设BD a =，DE b =，CE c =，关于x 的方程()210ax b x c +++=的根的情况是（）A ．一定有两个相等的实数根B ．一定有两个不相等的实数根C ．有两个实数根，但无法确定是否相等D ．没有实数根二、填空题11．方程420x +=的解为．【答案】2x =-【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．【详解】420x +=，24x =-，解得2x =-，故答案为：2x =-．12．因式分解：x 2﹣3x= ．【答案】x （x ﹣3）【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x 2﹣3x=x （x ﹣3）．考点：因式分解.13．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .【答案】15【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.14．已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =-+上，那么12x x +=．15．如图，平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，作直径BC ，函数()200y x x=>的图象经过点C ，D 为y 轴上任意一点，则ACD 的面积为．16．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且90AFE ∠=︒．（1）当5BF =时，tan FEC ∠= ；（2）当AED ∠最大时，DE 的长为．∴tan tan AFB FEC ∠=∠=∵矩形ABCD 中，6AB =∴90,90ABF FCE ︒∠=∠=∵90AFE ∠=︒，∴90AFB EFC ∠=︒-∠=∠∴AFB FEC ∽△△，三、解答题17．解不等式：6327x x ->-．【答案】1x -＞【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】6327x x --＞，移项，得6237x x --＞合并同类项，得44x -＞，系数化为1，得1x -＞．18．如图，四边形ABCD 中，AB DC =，AB DC ，E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：ABE CDF △≌△．【答案】见解析【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据AB DC 得BAE DCF ∠=∠，证明即可．【详解】∵AB DC ，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中AB DC BAE DCFAE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CDF △≌△．19．为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；(2)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有∴相同的概率为：29．20．已知关于x 的函数()31111m m y x m m m +=+≠-++图象经过点()1,A m n -．(1)用含m 的代数式表示n ；(2)当m =k y x=的图象也经过点A ，求k 的值．21．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，3AB =．(1)尺规作图：在BC 上找一点P ，作P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；（保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图中，连接BQ ，求sin CBQ ∠的值．【答案】(1)见解析（2）解：由（1）可得，BP 90AQP ∴∠=︒，AP AP = ，()Rt Rt HL ABP AQP ∴ ≌，AB AQ ∴=，22．如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y kx b =+，5时至8时的图象满足函数关系式21660y x x =-+-．请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：次日0时到8时的最低气温是______；=+的解析式；(2)求一次函数y kx b(3)某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．23．在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN 为一凸透镜，F 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ，透过透镜后呈的像为CD ．光路图如图所示：经过焦点的光线AE ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点．(1)若焦距4OF =，物距6OB =．小蜡烛的高度1AB =，求蜡烛的像CD 的长度；(2)设OB x OF =，AB y CD=，求y 关于x 的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．【答案】(1)2米(2)1y x =-，说明见解析【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，平行四边形的性质与判定；（1）先证明ABF EOF ∽，利用相似三角形的性质得到2OE =，再证明四边形OECD 是平24．矩形ABCD 中，4AB =，8BC =．(1)如图1，矩形的对角线AC ，BD 相交于点O ．①求证：A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②在O 的劣弧AD 上取一点E ，使得AE AB =，连接DE ，求AED △的面积．(2)如图2，点P 是该矩形的边AD 上一动点，若四边形ABCP 与四边形GHCP 关于直线PC面积的最小值．对称，连接GD，HD，求GDH（2）根据折叠的性质，得到∵CH CD DH ≤+，∴4DH CH CD -=≥，∴当点C ，D ，H 三点共线时，此时GDH 面积的为12GH ⨯【点睛】本题考查了矩形的性质，构造辅助圆，正切函数，勾股定理，三角形不等式，熟练掌握正切函数，辅助圆，勾股定理，三角形不等式是解题的关键．25．已知抛物线()21:1C y a x h =--，直线()2:1l y k x h =--，其中02a ≤＜，0k >．(1)求证：直线l 与抛物线C 至少有一个交点；(2)若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，其中12x x <，且121033x x <+<，求当1a =时，抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点；(3)若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【答案】(1)见解析(2)()()1,1,2,1--(3)4k ＞试题21故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为()()1,1,2,1--．（3）．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C 与直线l 都过点(),1A h -．当02a ≤＜，0k >，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点，即当2x h =+时，21y y ＞恒成立．故()()22121k h h a h h +--+--＞，整理得：2k a ＞．又∵2k a ＞，∴024a ＜＜，∴4k ＞．。

天河区初三数学模拟考试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，与-3/4互为相反数的是：A. 3/4B. -3/4C. 1/4D. -1/42. 已知a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为：A. 23B. 25C. 27D. 293. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标是：A. （0，0）B. （-2，-3）C. （0，6）D. （2，0）4. 若sinα=0.8，则cosα的值为：A. 0.6B. 0.9C. 0.4D. 0.55. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD垂直于BC，则三角形ABC的周长为：A. 24cmB. 28cmC. 32cmD. 36cm6. 若方程2x²-5x+2=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为：A. 2B. 5C. 3D. 17. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为：A. 75°B. 45°C. 30°D. 90°8. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 89. 下列哪个数是偶数：A. 0.5B. 0.25C. 0.125D. 0.062510. 若等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为：A. 15B. 17C. 19D. 21二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知sinα=0.6，则cosα的值为______。

12. 若等腰三角形底边BC的长度为10cm，腰长为12cm，则底角∠ABC的度数为______。

13. 在△ABC中，若AB=AC，则∠B=______。

14. 若函数y=3x²-4x+1的图像与x轴有两个交点，则△=______。

15. 若等差数列{an}中，a₁=5，公差d=3，则第n项an的表达式为______。

广东省实验中学中考总复习模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省实验中学中考总复习模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】函数y＝中自变量x的取值范围是( )A. x≥0B. x≥－2C. x≥2D. x≤－2【答案】C【解析】∵函数y＝有意义，∴x-2≥0,∴x≥2;故选C。

【题文】在平面直角坐标系中，点P（－20，）与点Q（，13）关于原点对称，则的值为（）A. 33 B. -33 C. -7 D. 7【答案】D【解析】试题分析：关于原点对称l【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，是一个基础题，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．【题文】抛物线的顶点坐标是( )．A. （-1，2）B. （1，-2）C. （1，2）D. （-1，-2）【答案】B【解析】试题分析：因为y=（x-1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．故选B.考点：二次函数的性质．【题文】把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴，即；故选C。

【题文】下列函数中，图象经过原点的是( )A. y＝3xB. y＝1－2xC. y＝D. y＝x2－1【答案】A【解析】∵函数的图象经过原点，∴原点（0，lA. 1 B. 2 C. D.【答案】A【解析】∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选A。

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．【题文】在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，当k＞0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx-2的图象过一、三、四象限，当k＜0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx-2的图象过二、三、四象限，分析选项可得，只有B符合，故选B。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

19.解：（1）捐款总数为：
5 6 10 7 15 9 20 11 25 8 30 5 50 3 100 1055】若计算方法正确，但结果有误可给 2 分. （2） 50 名同学捐款的平均数为: 1055 50 21.1 （元）；………………………………… 4 其中位数为:20 元. ……………………………………………………………………… 5 （3）【说明】在写出的相关信息中，能用统计数据说话的给 2 分，如“捐款数的极差为 95（元） ” ， “捐 20 元的人数最多” ，等；与数据无关的回答给 1 分或 0 分.
又 AD // BC ,EAD 90 , 四边形 AEFD 为矩形, AD EF . ………………… 6
AD AE 2 ， BC 4 ， BE
BC EF 1 , ……………………………………… 7 2
AB BE 2 AE 2 12 22 5 .得腰 AB 的长为 5 .……………………………… 8
1 BC . 2
A N C
M B
图9
24．（本小题满分 9 分）如图 10，已知 A( 4, 2) 、B ( n, 4) 是一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围．（3）过 A 作 AC y 轴于点 C ，过 B 作 BD y 轴于点 D, 连结 AD 、 BC ，试判断四边形 ADBC 是否是平行四边形?并求出此四边形的面积。
20.解：（1）构造分式如
x . ………………………………………………………………… 2 x y
x 2 6x 9 6x （2）原式＝ ( x 2 9) ＝ x 2 ＋9. ………………………………………… 5 2 x 9
当 x 2009 和 x 2009 时， x 2 9 都是 2018, 小亮同学虽然看漏 “ － ” 号，但结果也正
m 的图象的两个交点． x
图 10
－5－
25．（本小题满分9分）已知点 E 是边长为2的正方形 ABCD 的 AB 边的延长线上一点， P 为边 AB 上的一个动点（不与 A 、 B 重合），直线 PF PD ， EBC 的平分线与 PF 交于点 Q . （1）如图11－①，当 P 为 AB 的中点时，求 PD 的长，并比较 PD 与 PQ 长的大小；（2）如图11－②，在点 P 运动过程中， PD 与 PQ 长的大小关系会发生变化吗？为什么？（3）设 PB x ， BPQ 和 PAD 的面积分则为 S1 、 S 2 ,又 y 并判断 y 随 PB 的变化而怎样变化？

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
A B
D C
则 ∠C （※）. （A） 60

（B） 68

（C） 70

（D） 110

图1
2. 某校 8 年级（2）班的 10 名同学某天的早餐费用分别为（单位：元）：2 、5、3、3 、4、5 、3 、6 、5、 3，在这组数据的众数是（※）（A） 3 （B） 3.5 （C） 4 （D） 6 60 A 150 C 180 （A） 120 （B） 135 （C） 30 61 （D） 150 图2 B 60
2
（B）三角形的三条中线交于一点（D）有一个角是直角的菱形是正方形
2
7.已知广州市的土地总面积约为 7434 km ，人均占有的土地面积 S（单位：km /人）随全市人口 n（单位：人）的变化而变化，则 S 与 n 的函数关系式为（※）（A） S 7434n （B） S
7434 n
（C） n 7434 S
（D） S
n 7434
8．如图 4，直线 l 上有三个正方形 A 、 B 、 C ，若 A 、 C 的面积分别为 5 和 11，则正方形 B 的面积为（※）（A）4 （B）6 （C）16 （D）55 A 图4 B C l
m 9. 如图 5，函数 y x m 与 y ( m 0) 在同一坐标 x
确。………………………………………… 7 21.（1）证明：在梯形 ABCD 中， AD // BC ……………………………………………… 1 又 AE BC , DF BC ， AE DF 且 AEB DFC 90 .………………… 3

在 Rt ABE 和 Rt DCF 中,
20．（本小题满分 7 分）有一道试题： “先化简，再求值： (
x3 6x 1 2 ，其中“ x 2009 ” ．小亮同学在做题时 ) 2 x 3 x 9 x 9
2009 ” ，但他的计算结果确也是正确，请你说明这是什么原因？
把“ x 2009 ”错看成了“ x
21．（本小题满分 8 分）如图 9，在梯形 ABCD 中， AE BC 于 E , DF BC 于 F ,且 BE CF . （1）求证：梯形 ABCD 为等腰梯形；（2）若 AD AE 2 ， BC 4 ，求腰 AB 的长.
16. 如图 7 是甲、乙两地 5 月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为：
2 S甲 2 S乙．
－2－
D
A
O
C
32 30 28 26 24 22 20 18 16
甲地乙地
B
图6
1 2
3
4
5
6 7
8
9
10
图7
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分 6 分，每题 3 分）计算: （1）；（2）
广东实验中学附属天河学校 2012 学年上学期新初三摸底考试
数学
一 1～10 二 11～16
试卷
三 21 总分 22 23 24 25
出卷人：初三数学备课组审卷人：数学科（满分 100 分，时间 90 分钟）
题号得分 17 18 19 20
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.) 题号答案 1. 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， B 70 ，
BE CF AEB DFC AE DF
A
D
Rt ABE ≌ Rt DCF ,………… 4
AB DC ，即梯形 ABCD 为等腰梯形
B
E
图9
F
C
…………………………………………… 5

（2）又 AE BC , DF BC ， AEF DFE 90 .
3. 如图 2 是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，，可以计算出两圆孔根据图中的尺寸（单位： mm ）中心 A 和 B 的距离为（※） mm ．
4. 下列运算正确的是（※）. （A） ( a b )
1 2 3
b6 a3
（B）
1 1 1 1 R1 R2 R1 2 R3 1 1 2 R1 R2 R1 R2
y
1 -1 o
图8
x
19．（本小题满分 7 分）在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班 50 名同学的捐款情况如下表：
－3－
捐款（元）人数
5 6
10 7
15 9
20 11
25 8
30 5
50 3
100 1
（1）问这个班级捐款总数是多少元？（2）求这 50 名同学捐款的平均数、中位数．（3）从表中你还能得到什么信息？（只写一条即可）
题号答案
1 C
2 A
3 D
4 A
5 D
6 A
7 B
8 C
9 B
10 C
二、填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分.） 11. －1 ；12. 3 ；13.
7.7 107 ； 14. 如果一个三角形有两边长的平方和等于第三边的平方，那 24cm 2 ；（未写单位扣 1 分） 16.. ；
S2 ，试求 y 与 x 之间的函数关系式， S1
D
C Q F
A
P
图 11－①
B
E
D
C F
Q A P
图 11－②
B
E
D
C Q F
A
P
B
E
D
C F
Q A P B E
－6－
广东实验中学附属天河学校 2012 学年上学期新初三摸底考试
数学参考答案和评分说明
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.)
么这个三角形是直角三角形； 15.
三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解：（1）计算: （1）
……2 分 …… 3 其他解法答案一致，步骤过程清晰，即为满分。
（2）原式
x( x y ) x( x y ) （… 4 ） ( x y )( x y ) ( x y )( x y )
x 2 xy x 2 xy 2x2 5 2 2 .… 6 x2 y2 x y
18. 解：（1）图象的另一支位于第四象限，（…………… 1 ） m 5 .……………………… 3 （2）由图象知在第四象内 y 随 x 的增大而增大，由 a c ，知 b d .………………………… 6
系内的图象可能是（※） y O （A） x O （B） y x O （C） y x O （D） y x