著名机构五升六数学讲义倒推法的妙用
倒推法的妙用
解：①剩余的白菜是多少千克？ 1800÷3＝600（千克）
②第二天运进200千克后的一半是多少千克？ 600＋30＝630（千克）
③第二天运进200千克后有白菜多少千克？ 630×2＝1260（千克）
④原来的一半是多少千克？ 1260—200＝1060（千克）
⑤原有贮存多少千克？ 1060×2＝2120（千克）
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
9
例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半 多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取 走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子 里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？
6
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上原来各 落鸟24只、14只和10只.
7
1.生产一批零件共560个，师徒二人合 作用4天做完.已知师傅每天生产零件 的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各 生产零件多少个？
解：111－（70—10）＋（7—1）＝57 答：正确的答案是57.
小学六年级奥数系列讲座：倒推法解题(含答案解析)
倒推法解题
一、知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练
【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。即
48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）
答：这本书共有180页。
练习1：
１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8
打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下
700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为：
数学教案 五升六-4 还原法的妙用
教案
第二课时
拓展问题答案：
1.[（28-19）×9+9]÷8=11.25
答：这个数是11.25。
2.被减数：111+17=128
正确：128-71=57
答：正确答案是57。
3.（20-4）×2=32（个）
（32+2）×2=68（个）
答：框中原有梨68个。
4.宁宁最后：（36+4）÷2=20（枚）
亮亮最后：（36-4）÷2=16（枚）
宁宁：（16+4+6-10）×2=32（枚）
亮亮：36-32=4（枚）
答：最初宁宁有32枚，亮亮有4枚。
5.丙给甲、乙之前：
甲、乙：243÷3÷（1+2）=27（元）
丙：27×4+81=189（元）
乙给甲、丙之前：
甲：27÷（1+2）=9（元）
丙：189÷（1+2）=63（元）
乙：9×2+63×2+27=171（元）
甲给乙、丙之前：
丙：63÷（1+2）=21（元）
乙：171÷（1+2）=57（元）
甲：9+57×2+21×2=165（元）
答：甲、乙、丙分别是165元，57元，21元。
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题
在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲
例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?
【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个.
例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱.
问：开始时三人各有多少元钱?
【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，
乙：48÷2—24(元)，
丙：48+24+24—96(元)；
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法是一种常用的解题技巧，它通常被用于解决需要逆向思维的问题。该方法的基本思想是从问题的结果逆推回问题的起始点，通过分析问题中的各个因素和条件，逐步推导出正确的答案。在实际应用中，数学倒推法可以帮助我们更加深入地理解问题，从而更加准确地解决问题。
以下是一些常见的数学倒推法的解题技巧：
1. 确定问题的终点：在使用数学倒推法解题时，首先需要明确问题
中需要求解的终点，即最终的结果。只有明确了问题的终点，才能够从结果中逆推回问题的起始点。
2. 确定逆推方向：在确定问题的终点后，需要根据问题的具体情况
确定逆推的方向。有些问题需要从终点向前逆推，有些问题需要从前面的条件向后逆推。在逆推方向确定后，我们就可以开始逐步推导出正确的答案。
3. 分析问题中的条件：在使用数学倒推法解题时，需要对问题中的
各个条件进行分析和综合。通过对条件的分析，我们可以找出问题中的规律和关系，从而更加准确地推导出答案。
4. 确定逆推的步骤：在逆推过程中，需要根据问题的具体情况确定逆推的步骤。有些问题需要逐步推导，有些问题可以直接得到答案。在逆推的过程中，需要注意每一步的正确性和逻辑性，避免出现错误。
5. 检验答案的正确性：在使用数学倒推法解题后，需要对答案的正确性进行检验。这可以通过反向验证和多种方法的比较来实现。只有在经过严密的验证后，我们才能够确定答案的正确性。
总之，数学倒推法是一种重要的解题技巧，它可以帮助我们更加深入地理解问题，从而更加准确地解决问题。在使用这种方法时，需要注意逆推方向的确定、条件的分析、逆推步骤的确定和答案的验证等问题，避免出现错误。
【】五年级下册数学试题五升六讲义第4讲分数应用题(奥数板块)北师大版
第四讲分数应用题
一、量率对应解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1〞的量，如果单位“1〞的量那么用乘法解，如果单位“1〞的量未知，那么用除法解。
例〔1〕已读了多少页？
例1一本书30页，已读了2，〔2〕还剩下多少页？
5
〔3〕已读的比剩下的少多少页？
全书的分率：〔〕；已读的分率：〔〕
剩下的分率：〔〕；已读比剩下少的分率：〔〕
练习1
〔1〕白花多少朵？
红花有60朵，白花比红花多1，〔2〕白花比红花多多少朵？
6
〔3〕两种花一共有多少朵？
红花的分率：〔〕；白花的分率：〔〕；
例白花比红花多的分率；〔〕；两种花一共的分率：〔〕
例
例
例
例
例2一辆汽车4小时行了全程的1，照这样的速度，再行几小时到达？
3
练习2：
六〔1〕班，男生比女生少 8人，女生比男生多1，全班多少人？
3
例3小红看一本小说，第一天看总页数的
1
还多19页，第二天看的比总页数的
1
少17 12 8
页，还余下93页，这本书共多少页?
练习3
一批木料，先用去总数的2
，又用去总数的
4
这时用去的比剩下的多21方，这批木料5 9 ，
共多少方?
二、抓不变量：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变的量看做单位1,将条件进行转化，找出所求数量相当于单位1的几分之几，再列式解答。
例1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1
，第二天看了的
2
，第二天比第一天4 5
多看了15页。这本书共有多少页？
练习
1：
有一批货物，第一天运了这批货物的1，第二天运的是第一天的
4 3，还剩
5
90吨没有运。
这批货物有多少吨？
例2：甲数是乙数的2
，乙数是丙数的
3
，甲、乙、丙的和是216。甲、乙、丙各是多少？
倒推法的解题技巧
倒推法的解题技巧
在学习数学的过程中，倒推法是一种常见的解题方法，尤其是解决那些“从既定条件出发，结合一定的规律，总结出结论”的问题时尤为重要。那么，倒推法到底是什么，它又有哪几个步骤？通过本文，我们将逐一解答。
首先，我们来解释一下倒推法的概念。倒推法是方便快捷解决问题的一种方法，它有利于提高问题解决的效率，减少解题时间，从而更好地解决数学问题。它的核心思想是从已知的结论出发，运用一定的规律及技巧，经过逐步推理，最终追溯到初始条件。
其次，我们来描述倒推法在解题时的几个步骤。
首先，仔细阅读题干，了解问题的含义，确定解题要用到的规律。
其次，可以从题目中给出的结论出发，根据规律不断推理，一步步追溯到初始条件。
第三，不断检验推理的正确性，确保途中所有步骤的准确性，直到最终得出所求的结果。
最后，根据实际情况进行一些可能的修改，一定程度上增加解题的准确性。
可以看出，倒推法在解决数学问题时有其独到的优势。它能够有效简化问题，有针对性地找出问题的解，迅速帮助我们找到题目的答案。
举一个例子，如果题目是：一共有25只鸡，其中有15只母鸡，那么它们一共有多少只公鸡？
在这种情况下，我们可以倒推法来解答，首先，我们把题目中已知的条件25只鸡，15只母鸡综合起来，可以得出：总鸡数25只=母鸡15只+公鸡x。根据等式，我们就可以推出，公鸡一共有10只。
通过以上例子，我们可以清楚地看到，倒推法的解题步骤及其效率，因此它的作用十分重要。
但同时也不可忽视，倒推法虽然有很多优势，但也有一定的局限性，尤其是在某些非数值形式的复杂问题中，比如说一些文字题，倒推法并不总能得到正确的答案，这时我们不妨试试其他解题技巧，以期达到更好的效果。
第12讲 倒推法解题
了余下
1
2
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多
3
少吨？
【王牌例题2】
小学奥数举一反三（六年级）第12讲 倒推法解题
王大伯家的屋后有一棵桃树，他的孙子每天从树上摘下一些桃
子和邻居的小伙伴儿分着吃，第一天摘下桃子总个数的 1 ，接下
来的8天他分别摘下当天树上现有桃子的
1
Βιβλιοθήκη Baidu，1
，1
10 ，....，
1 ，1 ，
一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？题
1
意是有人背米过关卡，经过外关时用全部米的 纳税，中关时用
所余米的
1
纳税，经过内关时用余米的
1
3
纳税，最后还剩下五
5
7
斗米。这个人原来背多少斗米出关？
举一反三2-3：
小学奥数举一反三（六年级）第12讲 倒推法解题
仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的 1 又4吨，第二
之几？
举一反三5-3：
小学奥数举一反三（六年级）第12讲 倒推法解题
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1 到
乙仓库后，又从乙仓库运出
2
3 到甲仓库，这时乙仓库的
粮食是甲仓库的
9
5 。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分
10
之几？
下次再见！
六年级上册数学讲义-倒推法的妙用-人教版(含答案)
倒推法的妙用
学生姓名
年级
学科
授课教师日期时段
核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N
教学目标
1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有
效地解答题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综
合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。
重、难点
重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难
点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
课首沟通
知识导图
上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等；
课首小测
1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。那么小强这次考试的成绩是
。
3.在横线上填上合适的数。
（1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30
导学一：简单的倒推法问题知识点讲解 1
例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来长多少米?
我爱展示
1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？
2.（应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？
3.（竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。
倒推法的妙用
倒推法的妙用
1、小明问李老师今年多大年纪，李老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。”你知道李老师今年多少岁吗？
2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘2，结果得60，求这个数。
3、«小学生数学报»少年数学爱好者俱乐部成立的份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？
4，粮库内有一批大米第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？
5、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
6 、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个第二次卖掉剩下的一半多1个，
第三天卖掉第二次卖后剩下的一半多1个这时只剩下1一个菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？
7、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲、乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？
8、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原有故事书多少本？
9、甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开往乙站36辆，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？
10、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法是一种常见的解题技巧，它通常在数学竞赛中被广泛应用。该方法的基本思想是从已知结果开始，逆向推导出问题的答案。这种方法在解决一些复杂的问题时非常实用，尤其是当问题的正向解法非常困难时。
以下是一些数学倒推法的解题技巧：
1. 理解问题并找到已知条件
在使用倒推法解题时，首先需要理解问题的背景和条件，找到已知条件并了解问题所要求的答案。这将帮助你确定问题的解决方案，以及在逆向推导时需要注意的关键点。
2. 从结果开始倒推
倒推法的核心是从结果开始倒推。在确定了问题的解决方案后，从答案开始逆向推导，寻找与已知条件相关的数学关系，并逆向推导出问题的前提条件。
3. 遵循逻辑推理
在倒推法中，需要遵循逻辑推理，确保每一步推导都符合数学规律和逻辑规则。在进行推导时要仔细考虑每一步的正确性，不要忽略任何细节。
4. 使用举例法
有时候使用举例法可以帮助理解问题并找到解决方案。通过举例，可以更加清晰地了解问题中的数学关系，同时也可以找到可能的解决方案。
数学倒推法是一种非常有用的解题技巧，它可以帮助你解决一些困难的问题。当你在数学竞赛中遇到难题时，可以尝试使用这种方法来解决问题。
小学数学解题方法——倒推法
方法点一运用逆运算倒推
例1在下面各题的□里填上适当的数，使等式成立。
（1）□×9－99＝0
（2）45×2＋□÷3＝45×5
方法指导
（1）根据算式□×9－99＝0各部分数量之间的关系进行逆运算。
图示逆推过程：
（2）根据算式45×2＋□÷3＝45×5各部分数量之间的关系进行逆运算。
图示逆推过程：
正确解答
（1）□=（0+99）÷9=11
（2）□=（45×5-45×2）×3=405
例2李军问奶奶的年龄是多少，奶奶说：“把我的年龄加17，然后除以4，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”李军奶奶的年龄是多少？
方法指导
100岁是通过加、除、减、乘后得到的，通过它们的逆运算方法，倒推回去，就能求出李军奶奶的实际年龄。
图示逆推过程：
正确解答
100÷10＝10（岁）
10＋15＝25（岁）
25 × 4＝100（岁）
100－17＝83（岁）
答：李军奶奶的年龄是83岁。
例3小明在做一道加法算式题，由于粗心，将其中一个加数个位上的5看作9，十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的结果是多少？
方法指导
思路一要求正确的结果，就要知道两个正确的加数。看错的加数是39，因此得到错误的和是123。根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－39＝84，题中已知一个正确的加数是85，所以正确的和是85＋84＝169。
图示倒推过程：
思路二把个位上的5看作9，相当于把正确的结果多算了4，求正确的结果应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的结果少算了50，求正确的结果应把50加上。这样，正确的结果是123＋50－4＝169。
五上6倒推法(2)
姓名： 第六讲 倒推法（2）
知识摘要：
有些问题，若按一般的思路——“由前到后”的顺序去分析解答就会带来很大的困难，这时如果转换一下角度，试试“由后向前”的方法，根据题意从后面倒着往前一步一步地推，这样往往会令问题得到简化。
倒推法，就是从后面的已知条件入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
例1、由1、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数一共有24个。将这些四位数按从大到小的顺序排列，第22个数是多少？
练习一
1. 用1、2、3、4、5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从大到小排列起来，第118个数是（ ）。
2. 用1、3、5、7、9这五个数字，可以排成60个不同的三位数。把这些数从小到大排成一排，那么排在第56个的数是（ ）。
3. 由1、2、3、4四个数字组成的没有重复数字的四位数共有24个，将它们从小到大排列起来，第18个数等于（ ）。（1998年奥赛决赛B 卷试题）
4. 设1、3、9、21、81、243是六个给定的数，从这六个数中每次取出1个或几个不同的数求和（每个数每次只能取一次），可以得到一个新数。这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1、3、4、9、10、12、…那么第60个数是（ ）。
例2、有一种细胞，每秒种分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个，……在瓶中开始放
进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的14
，需要多少秒？
练习二
1. 池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个
2倒推法的妙用
A＋教育中心夏令营五升六奥数基础班讲义二
——倒推法的妙用
知识导航
在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.用倒推法解题时要注意：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③
③列式时注意运算顺序，正确使用括号.
基础训练
例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
例2：小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.
例3、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
例4：树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？
5、在□里填上适当的数。
20×□÷8+16=26
6、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？
7、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？
8、王叔叔四月份工资若干元，他从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下80元买菜。王叔叔四月份工资是多少元?
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法是一种解题方法，其基本思想是从问题的最终结果出发，逆推出问题的原因和过程。在数学中，倒推法常常被应用于解决各种复杂的问题，尤其是对于需要确定变量取值的问题，倒推法可以帮助我们快速地找到答案。
以下是数学倒推法的解题技巧：
1. 确定最终结果
首先，我们需要确定问题的最终结果是什么。这个结果通常是我们需要求解的未知量或目标值。通过确定最终结果，我们可以更好地了解问题的背景和条件，为后续的倒推提供基础。
2. 逆推过程
在确定最终结果后，我们需要开始逆推过程。这个过程包括分析问题的条件和要求，逆向思考每一个步骤和环节，找出可能的解法和方案。在这个过程中，我们需要结合数学原理和方法，运用逻辑和推理能力，寻找问题的破解点和突破口。
3. 确定变量取值
在逆推过程中，我们需要确定变量的取值。这个过程通常需要利用条件和要求，根据已知的数值和关系，推导出未知的变量取值范围或具体值。在确定变量取值时，我们需要运用数学公式、方程和不等式等工具，灵活地应用数学理论和方法，找出最优解。
4. 检查答案
最后，在确定了变量的取值后，我们需要检查答案是否正确。这个过程通常需要将求得的解代入原问题中，验证是否符合题目的要求和条件。如果在检查过程中发现了问题，我们需要重新审视逆推过程和变量取值的过程，找出错误的原因，并进行修正和调整。
总之，数学倒推法是一种基于逆向思考和推理能力的解题方法，可以帮助我们快速有效地解决各种复杂的数学问题。掌握数学倒推法的解题技巧，可以提高我们的数学水平和解题能力，为将来的学习和工作奠定坚实的基础。
数学倒推法定义
数学倒推法定义
数学倒推法是指先给出一个问题的结果，然后再逆向分析问题的过程。倒推法常用于解决递推问题，即根据已知的递推关系式，倒推出递推公式中的每一项的值。倒推法也可以用于解决某些数学证明中，通过设定一个假设，并反向进行推导，最终验证假设的正确性。倒推法在数学中广泛应用于代数、几何、数论等各个领域。
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倒推法的妙用
学生姓名
年级学科
授课教师日期时段
核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N
教学目标
1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有
效地解答题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综
合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。
重、难点
重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难
点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
课首沟通
知识导图
上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等；
课首小测
1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。那么小强这次考试的成绩是
。
3.在横线上填上合适的数。
（1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30
导学一：简单的倒推法问题
知识点讲解 1
例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来长多少米?
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1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？
2.（2016年应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？
3.（2013年竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。
A、14
B、20
C、18
知识点讲解 2
例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？
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1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是7
2.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？
2.（2013年竞赛试题）一个数减去2再加上3，再乘2，最后再除以3是6这个数是多少？（）
A、18
B、10
C、8
3.
同样重，三桶油原来各种多少千克？
知识点讲解 3
例 1. 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
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1.甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
2.甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
导学二：稍复杂的倒推法问题
例 1. 有一个三层书架共放书240册，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与上层同样多册书放在上层。经过这样的变动后，下层书的册数是上层书的3倍，中层书的册数是上层书的2倍。原来上、中、下层各有多少册书？
例 2. 有砖26块，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多2块。问：最初弟弟准备挑几块砖？
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1.有三堆火柴，共48根，现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴放入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴放入第三堆，最后从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴放入第一堆，这时三堆火柴的根数均相同。原来三堆火柴各有几根？
2.甲、乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
限时考场模拟：10 分钟完成
1.[单选题] 池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过12天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要
（）
天． A．6
B．7
C．9
D．11
2.（2013年广州市黄冈中学小升初真题）假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换（）只兔子
3.小明养了若干只鸡，鸡的只数加上8，乘以8，减去8，除以8，其结果等于8。小明养了几只鸡？
4.篮子里有一些梨，小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个，小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个。问：篮子里原有梨多少个？
5.一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原
来上层中层下层各放书多少本？
课后作业
1.有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋个．
2.（1991年金翅杯小学数学竞赛）一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。
3.（1993年奥赛初赛B卷试题）八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。如果第七个数和第八个数分别是81、131，那么第一个数是。
4.小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年岁。
5.有一个财迷总想使自己的钱成倍地增长，一天他在一座桥是碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过一座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加了一倍，就很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没有剩下。财迷身上原来有个铜板。
6.修路队修一条公路第一天修了全长的一半少40米第二天修了余下的一半多10米还剩60米这条公路全长多少米?