离散傅里叶变换(DFT)试题
离散傅里叶变换(DFT)试题
第一章
离散傅里叶变换（DFT ）
填空题
（1） 某序列的DFT 表达式为
∑-==1
)()(N n kn
M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长
度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
解：N ；
M
π
2 （2）某序列DFT 的表达式是
∑-==1
0)()(N k kl
M W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度
是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。
解： N M π
2
（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。 解：纯实数、偶对称
（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2
52)
1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统
的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值
)(∞h 。
解： 2,2
1
21-=-
=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1
-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字
序列)(n x 的序号
n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际
位置又是 。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k N
k πω2=
（6）已知
}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和
][n h 的5点循环卷积为 。
解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ
离散傅里叶变换(DFT)
x ( n)
m
x(n mN )
(3.1.5)
x(n) x(n) RN (n) (3.1.6)
x(n) x((n)) N
(3.1Biblioteka Baidu7)
图3.1.2 x(n)及其周期延拓序列
3.1.4 用MATLAB计算序列的DFT
【例3.1.2】 设x(n)=R4(n)，X(ejω)=FT［x(n)］。分别计
(3.1.7)
x(n) x(n) RN (n)
N M时
x(n) x((n)) N
((n))N表示模N对n求余，即如果 n=MN+n1 0≤n1≤N－1, M为整数 则 ((n))N=n1 例如，N 8, x(n) x((n))8 , 则有
x(8) x((8))8 x(0) x(9) x((9))8 x(1)
1 IDFT[ X (k )]N N
N 1
[ x(m)WNmk ]WN kn
k 0 m 0
N 1 N 1
1 x ( m) N m 0
1 N
WNk ( m n )
k 0
N 1
W
k 0
N 1
k ( mn ) N
1 N
e
k 0
N 1 j 2 k ( m n ) N
DFT(离散傅里叶变换).
N 1
X (k) DFTx(n) x(n)W nk
n0
x(n) IDFT
X (k )
1
N 1
X (k )W nk
N k0
3
写成矩阵形式：
X (0) W 0 W 0
W0
W 0 x(0)
X (1)
W 0
W 11
W 12
W 1( N 1)
x(1)
X
(
N
N m1
x p (i )W (im)k
im
i = nm
N
m1
xp
(i )W
ik
W
mk
im
m
N N m+1 N 1
= WNmk X(k)
[证毕]
23
4. 频移特性 若 DFT[ x(n) ] = X(k) 则 DFT[ x(n) WNln] = Xp( k l ) RN(k)
表明：若序列在时域上乘以复数指数序列WNln，则在频 域上， X(k)将圆周移位 l 位，也称“调制定理”。
N k0 1 WNk z1 X (k)
令
k(z)
1 N
1 zN 1 WNk z1
交换求和顺序 等比级数求和WNkN=1
内插公式
N 1
X (z) X (k)k (z)
k0
12
第三章 离散傅立叶变换
第三章 离散傅立叶变换
一、离散傅立叶级数
计算题：
1．如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为2N 的周期序列。把)(~n x 看
作周期为N 的周期序列有)(~
)(~1k X n x ↔（周期为N ）；把)(~n x 看作周期为2N 的周期序列有)(~)(~2k X n x ↔（周期为2N ）；试用）（k X 1~表示）
（k X 2~
。 二、离散傅立叶变换定义
填空题
2．某DFT 的表达式是∑-==10
)()(N k kl M W
k x l X ，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是（ ）。 3．某序列DFT 的表达式是∑-==1
0)()(N k kl M W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是
（ ），变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（ ）。
4．如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件
（ ）。
5．采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1
-z 代表的物理意义是 ），其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是（ ）；
)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是（ ）
。 6．用8kHz 的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了512点的DFT 。则频域
抽样点之间的频率间隔f ∆为_______,数字角频率间隔w ∆为 _______和模拟角频率间隔
∆Ω ______。
判断说明题：
7．一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做DFT 对它进行分析。 （ ）
第四章 离散傅立叶变换(DFT)
1, 2, 3时，计算结果正确。即当0≤n≤4M时，
下面证明：
X ( k ) DSK [ x ( n )] N X ( k mN )
N 1
x ( n )W N
kn
n0
N 1
x ( n )W
( k mN ) n N
N 1
x ( n )W N X ( k )
kn
n0
n0
证明过程中用到等式：
W
k mN N
1 e
8k
1 e
j
k
2
k
j
2
k
e
j
(e
k j
e e
j
2
k
)
k
16
16
k
j
16
e
j
(e
k
)
7 16
sin( sin(
2
k)
e
k=0, 1, 2, …, 15
k)
16
x(n)的幅频特性函数曲线、 8点DFT、 16点DFT和 32点DFT的模分别如图4.2.1(a)、 (b)、 (c)和(d)所示。
4.4 DFT应用举例
4.4.1 用DFT计算序列的线性卷积 设h(n)长度为N，x(n)长度为M, yc(n)表示h(n)与x(n) 的L点循环卷积，yc(n)= h(n) Lx(n), y(n)=h(n)*x(n)。可 以证明, yc(n)等于y(n)以L为周期的周期延拓序列的主值 序列，即
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
x (n) x ((n)) N
(3.1.7)
式中x((n)) N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列，((n))N表
示模N对n求余，即如果
n=MN+n1 则 0≤n1≤N－1, M为整数 ((n))N=n1
例如， N 8, x(n) x((n))8 , 则有 x(8) x((8))8 x(0)
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
3.1.2 DFT与傅里叶变换和Z变换的关系 设序列x(n)长度为M，其Z变换和N(N≥M)点DFT分别为：
X ( z ) ZT [ x (n)]
M 1
n 0
x ( n) z n k =0,1, ,N-1
X (k ) DFT [ x (n)]
x(9) x((9))8 x(1)
所得结果符合图3.1.2（a）和（b）所示的周期延拓规律。
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
x(2) x((2))8 ？
2 (1) 8 6
x (2) x ((2))8 x(6)
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
式中
X (k ) X (k ) R N (k )
即X(k)为 X ( k ) 的主值序列。将(3.1.8)和(3.1.9)式与DFT
的定义(3.1.1)和(3.1.2)式相比较可知： 有限长序列x(n)的N点离散傅里叶变换X(k)正好是
第3章 离散傅里叶变换(DFT)C
率区间［0，2π］上的N点等间隔采样。这里x(n)和X(k)
均为有限长序列。
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
然而，若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽； 若信号的频谱有限宽，则其持续时间必然为无限长。
所以严格地讲，持续时间有限的带限信号是不存在的。
1 fc 2t 4
知道fc后就能确定采样频率
( Hz)
Fs 2 f c
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
x(t) t1 t2
o t3 t4
t
估算信号最高频率fC
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
【例 3.4.2】 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率
F≤10 Hz，信号最高频率fc=2.5 kHz， 试确定最小记录 时间Tp min，最大的采样间隔Tmax，最少的采样点数Nmin。 如果fc不变，要求谱分辨率提高1倍，最少的采样点数和 最小的记录时间是多少？
解：
1 1 Tp 0.1 s F 10
因此Tp min=0.1 s。因为要求Fs≥2fc，所以
Tmax
N min
1 1 0.2 103 s 2 f c 2 2500 2 f c 2 2500 500 F 10
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
为使用DFT的快速算法FFT，希望N符合2的整数幂，为此 选用N =512点。 为使频率分辨率提高1倍，即F=5 Hz，要求：
(完整版)第三章离散傅里叶变换及其快速算法习题答案参考
第三章 离散傅里叶变换及其快速算法习题答案参考
3.1 图P3.1所示的序列()x n %是周期为4的周期性序列。请确定其傅里叶级数的系数()X
k %。
解：
(1)
1
1
*0
()()()()()()N N N nk nk nk N N N n n n X k x n W x n W x n W X k X k -----=====-==-=∑∑∑
%%%%%%
3.2 （1）设()x n %为实周期序列，证明()x n %的傅里叶级数()X
k %是共轭对称的，即*()()X k X k =-%。 （2）证明当()x n %为实偶函数时，()X
k %也是实偶函数。 证明：（1）
1
01
1
*
*
()()()[()]()()
N nk N
n N N nk nk
N
N
n n X k x n W X k x n W
x n W
X k --=---==-=-===∑∑∑%%%%%%
（2）因()x n %为实函数，故由（1）知有 *()()X
k X k =-%或*()()X k X k -=% 又因()x n %为偶函数，即()()x
n x n =-%%，所以有
(1)
11*0
()()()()()()N N N nk nk nk N N N n n n X k x n W x n W x n W X k X k -----=====-=
=-=∑∑∑
%%%%%%
3.3 图P3.3所示的是一个实数周期信号()x n %。利用DFS 的特性及3.2题的结果，不直接计算其傅里叶级
数的系数()X
k %，确定以下式子是否正确。 （1）()(10)X
(完整word版)离散傅里叶变换(DFT)试题汇总
第一章
离散傅里叶变换（DFT ）
3.1 填空题
（1） 某序列的DFT 表达式为
∑-==1
)()(N n kn
M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长
度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
解：N ；
M
π
2 （2）某序列DFT 的表达式是
∑-==1
0)()(N k kl
M W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度
是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。
解： N
M π2
（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。 解：纯实数、偶对称
（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2
52)
1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统
的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值
)(∞h 。
解： 2,2
1
21-=-
=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1
-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字
序列)(n x 的序号
n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实
际位置又是 。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k N
k πω2=
（6）已知
}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和
][n h 的5点循环卷积为 。
解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ
课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--习题答案
m−1
kn N
1 − WNkm = 1 − WNk
kn ⋅ WN
(5)
X (k ) =
∑
n =0
N −1 j 2 π mn e N
=
∑
n =0
N −1 j 2 π ( m − k ) n e N
k = 0, 1, L, N − 1 π sin mk π − j ( m−1) k N R (k ) =e N N π sin k N
2
等式两边进行 DFT， 得到 X(k)－X(k)WkN+N=Nδ(k) 故 当 k=0 时，
N −1 n =0
X (k ) =
可直接计算得出 X(0)为
N −1 n =0
N [δ(k ) − 1] k 1 − WN
k = 1, 2, L , N − 1
0 X (0 ) = ∑ n ⋅ W N = ∑n =
m =0 n =0
N −1
N −1
由于
∑W
n =0
N −1
n (m+ k ) N
N = 0
m= N −k m ≠ N − k, 0 m
N −1
所以
5.
DFT［X(n)］=Nx(N－k)
N −1 k =0
k=0, 1, …, N－1
证: 由 IDFT 定义式
第3章离散傅里叶变换(DFT)09-10-1
不同
n
0
N-1
2、频域循环卷积定理
y(n) x1(n)x2 (n)
x1(n)，x2(n)皆为N点有限长序列，y(n)的N点DFT为
Y ( k ) DFT [ y ( n )]
1 N
N 1
X 1 ( l ) X 2 (( k l )) N R N ( k )
l0
1 N
N 1
X 2 ( l ) X 1 (( k l )) N R N ( k )
连续《===》非周期 离散《===》周期
四种傅里叶变换形式的归纳
时间函数
频率函数
连续和非周期
非周期和连续
连续和周期（Tp）
非周期和离散（Ω0=2π/Tp）
离散（T）和非周期 离散（T）和周期（Tp）
周期（ Ωs=2π/T ） 和连续
周期（ Ωs=2π/T ） 和离散（Ω0=2π/Tp）
xn
周期延拓 取主值
x~n
DFT IDFT
X k
周期延拓 取主值
DFS IDFS
X~ k
DFT即DFS，只不过时、频域各取一个主值而 已
§3.1 离散傅里叶变换的定义
一. DFT的定义 1. 周期延拓（以N为周期）
x(n)
x(n)
0 n N 1
0 其他n
~x (n)
x(n rN )
第三章离散傅里叶变换及其快速算法习题答案参考
第三章离散傅里叶变换及其快速算法习题答案参
考
3.1 图P3.1所示的序列
是周期为4的周期性序列。请确定其傅里叶级数的系数
。
解：
3.2 （1）设
为实周期序列，证明
的傅里叶级数
是共轭对称的，即
。
（2）证明当
为实偶函数时，
也是实偶函数。
证明：（1）
（2）因
为实函数，故由（1）知有
或
又因
为偶函数，即
，所以有
3.3 图P3.3所示的是一个实数周期信号
。利用DFS的特性及3.2题的结果，不直接计算其傅里叶级数的系数
，确定以下式子是否正确。
（1）
，对于所有的k；
（2）
，对于所有的k；
（3）
；
（4）
，对所有的k是实函数。
解：（1）正确。因为
一个周期为N＝10的周期序列，故
也是一个周期为N＝10的周期序列。
（2）不正确。因为
一个实数周期序列，由例3.2中的（1）知，
是共轭对称的，即应有
，这里
不一定是实数序列。
（3）正确。因为
在一个周期内正取样值的个数与负取样值的个数相等，所以有
（4）不正确。根据周期序列的移位性质，
＝
对应与周期序列
，如图P3.3_1所示，它不是实偶序列。由题3.2中的（2）知道，
不是实偶序列。
3.4 设
，
，求
，并作图表示
和
。
解：
和
的图形如图3.4_1所示：
3.5 在图P3.5中表示了两个周期序列
和
，两者的周期都为6，计算这两个序列的周期卷积
，并图表示。
解：图P3.5_1所示的是计算这两个序列的周期卷积
的过程，可以看出，
是
延时1的结果，即
。
3.5 计算下列序列的N点DFT：(1)
(2)
(3)
(4)
解：（1）
（2）
（3）
（4）
3.7 图P3.7表示的是一个有限长序列
,画出
和
的图形。
（1）
一维离散傅里叶变换例题
一维离散傅里叶变换例题
一维离散傅里叶变换（DFT）是一种将离散信号从时域转换到频域的方法。给定一个长度为N的离散信号x[n]，其DFT表示为X[k]。以下是一个简单的例题：
例题：已知一个长度为8的离散信号x[n] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，求其DFT。
解答：
1. 首先，我们需要计算DFT的公式：
X[k] = Σ x[n] * e^(-j * 2 * pi * k * n / N)
其中，e^(-j * 2 * pi * k * n / N)是旋转因子，j是虚数单位。
2. 然后，我们使用Python代码计算DFT：
```python
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
N = len(x)
X = np.fft.fft(x)
print("DFT of x[n] =", X)
```
3. 运行上述代码，我们可以得到DFT的结果：
DFT of x[n] = [100.+0.j -26.+26.j -26.+26.j -26.+26.j -26.+26.j -26.+26.j -26.+26.j]
所以，x[n]的DFT为X[k] = [100 + 0j, -26 + 26j, -26 + 26j, -26 + 26j, -26 + 26j, -26 + 26j, -26 + 26j, -26 + 26j]。
程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(名校考研真题详解 离散傅里叶变换(DFT))
en/2N
,N n 0, 其它
N
；
cos(n/2N),N n N
（3） y3[n]
0, 其它
。[北京大学 2005 研]
解：（1）根据 DTFT 变换公式得：
可得：
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台
（2）利用 DTFT 变换公式得
因为
具有周期性，故：
令
则：
因为 x（n）为一有限长序列，得：
计算为：
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综上可得：
即 X（k）也是实偶对称序列的。
10．求下面三个序列来自百度文库 DTFT 变换。
（1）
y1[n]
1,N n
0, 其它
N
；
（2）
y 2 [n]
证明：将 Re[x（n）]用 x（n）和 x （n）表示出来得：
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对上式进行 DFT 变换有：
即：
，得证。
5．考虑如图 3-1 所示的线性非移（时）变 LSI 系统的互联
课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--习题
做图表示 x1(n)、 x2(n)和 y(n)=x1(n) * x2(n)， 循环卷积区间长度 L=10。 ， 4． 证明 DFT 的对称定理， 即假设 X(k)=DFT［x(n)］
1
证明
N −1 k =0
DFT［X(n)］=Nx(N－k)
5． 如果 X(k)=DFT［x(n)］ ， 证明 DFT 的初值定理
第3章 习题
离散傅里叶变换(DFT)
1． 计算以下序列的 N 点 DFT， 在变换区间 0≤n≤N－1 内， 序列定义为
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
x(n)=1 x(n)=δ(n) x(n)=δ(n－n0) x(n)=Rm(n)
x(n) =
2π j mn e N ,
0<n0<N 0<m<N
的 N 值。
19． 已知调幅信号的载波频率 fc=1 kHz， 调制信号频率 fm=100 Hz， 用 FFT
对其进行谱分析， 试求：
(1) 最小记录时间 Tp min; (2) 最低采样频率 fs min; (3) 最少采样点数 Nmin。 20． 在下列说法中选择正确的结论。 线性调频 Z 变换可以用来计算一个有限
（1） 求 X(k)的其余 3 点的值； （2） x1 ( n) =
m =− ∞
∑ x(n + 5 + 8m) R (n) ，求 X (k)=DFT［x (n)］
离散傅里叶变换(DFT)试题
第一章
离散傅里叶变换（DFT ）
3.1 填空题
（1） 某序列的DFT 表达式为
∑-==1
)()(N n kn
M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长
度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
解：N ；
M
π
2 （2）某序列DFT 的表达式是
∑-==1
0)()(N k kl
M W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度
是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。
解： N M π
2
（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。 解：纯实数、偶对称
（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2
52)
1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统
的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值
)(∞h 。
解： 2,2
1
21-=-
=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1
-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字
序列)(n x 的序号
n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际
位置又是 。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k N
k πω2=
（6）已知
}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和
][n h 的5点循环卷积为 。
解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ
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第一章
离散傅里叶变换（DFT ）
填空题
（1） 某序列的DFT 表达式为
∑-==1
)()(N n kn
M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长
度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
解：N ；
M
π
2 （2）某序列DFT 的表达式是
∑-==1
0)()(N k kl
M W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度
是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。
解： N M π
2
（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。 解：纯实数、偶对称
（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2
52)
1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统
的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值
)(∞h 。
解： 2,2
1
21-=-
=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1
-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字
序列)(n x 的序号
n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际
位置又是 。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k N
k πω2=
（6）已知
}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和
][n h 的5点循环卷积为 。
解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ
{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x
（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===
k n h k n x 则][][n h n x 和的
4点循环卷积为 。
解：⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡734620234211142111422114]3[]2[]1[]0[]0[]1[]2[]3[]3[]0[]1[]2[]2[]3[]0[]1[]1[]2[]3[]0[x x x x h h h h h h h h h h h h h h h h
（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）。 解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断
3.2 选择题
1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号 通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 解：A
2.下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( ) 是一种线性变换 具有隐含周期性
可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析 解：D
3．序列x (n)=R 5(n)，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( )。
解：D
4．已知x(n)=δ(n)，N 点的DFT[x(n)]=X(k)，则X(5)=( )。 A ．N
B ．1
C ．0
D ．- N
解：B
5.已知x(n)=1,其N 点的DFT ［x(n)］=X(k),则X(0)=( )
解：A
6．一有限长序列x(n)的DFT 为X(k)，则x(n)可表达为： 。
A ．
∑-=*
-*10
])([1N k nk N W k X N B. 101N X k W N nk k N [()]-*=-∑ C ．
10
1N X k W N nk k N [()]**
=-∑ D.
10
1N X k W N nk k N [()]*=-∑
解：C
7．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有： 。
A ．X(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k) C ．X(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k) 解：D
8．已知N 点有限长序列X (k )=DFT ［x (n )］，0≤n ，k N W -x (n )］=( ) A. )())((k R l k X N N + B. )())((k R l k X N N - C.km N W - D.km N W 解：B 9.有限长序列10)()() (-≤≤+=N n n x n x n x op ep ，则=-*)(n N x 。 A.)()(n x n x op ep + B.)()(n N x n x op ep -+ C.)()(n x n x op ep - D.) ()(n N x n x op ep -- 解：C 10.已知x (n )是实序列，x (n )的4点DFT 为X (k )=［1,-j ,-1,j ］，则X (4-k )为( ) A.［1，-j ，-1，j ］ B.［1，j ，-1，-j ］ C.［j ，-1，-j ，1］ D.［-1，j ，1，-j ］ 解：B 11. ()()(),01R I X k X k jX k k N =+≤≤-，则IDFT[X R (k)]是)(n x 的（ ）。 A ．共轭对称分量 B. 共轭反对称分量 C. 偶对称分量 D. 奇对称分量 解：A 12．DFT 的物理意义是：一个 的离散序列x （n ）的离散付氏变换X （k ）为x （n ）的付氏变换 )(ωj e X 在区间[0，2π]上的 。 A. 收敛；等间隔采样 B. N 点有限长；N 点等间隔采样 C. N 点有限长；取值 C.无限长；N 点等间隔采样 解：B 13．用DFT 对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N ，即 ，分辨率越高。 A. N 越大 B. N 越小 C. N=32 D. N=64 解：A 14. 对)(1n x （0≤n ≤1N -1）和)(2n x (0≤n ≤2N -1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。 ( ) A. 1N =3，2N =4 B. 1N =5，2N =4 C. 1N =4，2N =4 D. 1N =5，2N =5