九年级数学圆复习教学案(吐血制作)

教师: 宋涛学生: 康雪怡年级: 九年级科目：数学

时间: 20 13 年11 月24 日圆课次：10

．圆周角及其应用

( )

B.

的直径，是⊙分别作的

4

________________.

．填空题

的距离为，那么直线

已知两圆的圆心距，的半径为则与的位置关系为

和

)

B. C.

．图形面积的计算及其应用

)

B.72

C.36

D.72

．圆与其他知识的综合运用

有触的礁危险？

，

，

，

估算时).

.

，

解得

方案乙：如图所示，作于，交

和的中点，，连接

设，则，在中，

，即

若取，则.

，

且.

O

P

y

x

（第2题）

图①图②图③图④

个．（B）3个．（C）2个．（D）1个．

．如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形，其中∠

，则阴影部分的面积为（）

（第6题）（第7题）

夹角为α的方向行走，走到场地边缘

成都起航教育个性化教育教案

一、教学目的与考点分析

经典例题透析

1．垂径定理及其应用

在圆这一章中，涉及垂径定理的有关知识点很多，如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等，也是在各地中考中经常出现的一个考点.应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以

及弓形面积的计算等.

1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

INCLUDEPICTURE "/security/9d6bb1eee1894ab4e402b4d8c40cdcbe/4cda95c7/ett20/resource/d

4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/jdlt.files/image001.jpg" \* MERGEFORMATINET

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形

截面的半径.

总结升华：在解答有关圆的问题时，常需要运用图中已知条件寻找线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题的目的，此题

还可以进一步求出阴影部分的周长或面积等.

举一反三：

【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如

图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )

INCLUDEPICTURE "/security/9d6bb1eee1894ab4e402b4d8c40cdcbe/4cda95c7/ett20/resource/d

4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/jdlt.files/image009.jpg" \* MERGEFORMATINET A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸

2．圆周角及其应用 INCLUDEPICTURE "/fav.gif" \*

MERGEFORMATINET

圆周角与圆心角是本章中最常用的角，在中考中经常出现，一般单独考查它的题目不多，都是隐含在其他题目中.

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4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET

2．如图所示，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，若∠BOC=120°，∠BAD

等于( ) INCLUDEPICTURE "/fav.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "/security/9d6bb1eee1894ab4e402b4d8c40cdcbe/4cda95c7/ett20/resource/d

4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/jdlt.files/image013.jpg" \* MERGEFORMATINET

A.30°

B.60°

C.75°

D.90°

举一反三：

【变式1】如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.

INCLUDEPICTURE "/security/9d6bb1eee1894ab4e402b4d8c40cdcbe/4cda95c7/ett20/resource/d

4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/jdlt.files/image017.jpg" \* MERGEFORMATINET

【变式2】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD

∥BC，BC=4cm. (1)说明AC⊥OD；

(2)求OD的长.

质量至上 精益求精

3．切线的性质及判定

INCLUDEPICTURE "/fav.gif" \* MERGEFORMATINET

涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别方法、切线的特征以及对切线的应用能力，所以应认真理解有关切线的内容，并能用来解答实际问题.

INCLUDEPICTURE "/security/9d6bb1eee1894ab4e402b4d8c40cdcbe/4cda95c7/ett20/resource/d 4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 3．如图所示，直线MN 是⊙O 的切线，A 为切点，过A 的作弦交⊙O 于B 、C ，连接BC ，证明∠NAC=∠ B. INCLUDEPICTURE "/fav.gif" \* MERGEFORMA TINET

INCLUDEPICTURE "/security/9d6bb1eee1894ab4e402b4d8c40cdcbe/4cda95c7/ett20/resource/d 4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/jdlt.files/image021.jpg" \* MERGEFORMATINET

举一反三：

【变式1】如图所示，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠DAM=________________. INCLUDEPICTURE "/security/9d6bb1eee1894ab4e402b4d8c40cdcbe/4cda95c7/ett20/resource/d 4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/jdlt.files/image023.jpg" \* MERGEFORMATINET

【变式2】如图所示，AB 是⊙O 的直径， INCLUDEPICTURE "/security/9d6bb1eee1894ab4e402b4d8c40cdcbe/4cda95c7/ett20/resource/d 4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/jdlt.files/image025.gif" \* MERGEFORMA TINET 是⊙ O 的切线，C 是切点，过A 、B 分别作 INCLUDEPICTURE "/security/9d6bb1eee1894ab4e402b4d8c40cdcbe/4cda95c7/ett20/resource/d4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/jdlt.files/image025.gif" \* MERGEFORMA TINET 的垂线，垂足分别为E 、F ，证明EC=CF.

INCLUDEPICTURE "/security/9d6bb1eee1894ab4e402b4d8c40cdcbe/4cda95c7/ett20/resource/d 4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 4．如图所示，EB 、BC 是⊙O 是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. INCLUDEPICTURE "/fav.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "/security/9d6bb1eee1894ab4e402b4d8c40cdcbe/4cda95c7/ett20/resource/d 4ebace7491106c9a0b23a76722235a5/jdlt.files/image028.jpg" \* MERGEFORMATINET 答案：99°.

解析：由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°， 在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°.

举一反三：

【变式1】如图所示，已知在△ABC 中，∠B=90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心、OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D.求证：DE ∥OC ；