江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)

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江苏省连云港市2019-2020学年度高二上学期期末考试试题数学【含解析】

【点睛】此题是容易题，考查基本概念。
2.双曲线的渐近线方程是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线的渐近线的定义求得。
【详解】双曲线的渐近线方程是，故选：B.
【点睛】此题是容易题，考查双曲线的基本定义。
3.“M＜N”是“ ” （）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【详解】因为，，，故，，故选:BD。
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的概念，属于基础题。
12.设P是椭圆C：上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则（）
A.PF1＋PF2＝ B. ﹣2＜PF1﹣PF2＜2
C. 1≤PF1·PF2≤2D. 0≤ ≤1
【答案】ACD
【解析】
【分析】
15.已知椭圆C： (a＞b＞0)的焦距为2．准线方程为x＝3，则该椭圆的标准方程是_______；直线与该椭圆交于A，B两点，则AB＝_______．
【答案】 (1). (2).
【解析】
分析】
根据椭圆的定义和准线方程可求得第一问，联立椭圆和直线方程再通过韦达定理计算可求得第二问。
【详解】，解得，再解出，所以椭圆的标准方程是。设A坐标为，B坐标为，直线AB的斜率为k。则
13.准线方程为的抛物线的标准方程是．
【答案】
【解析】
抛物线的准线方程为，说明抛物线开口向左，且，所以抛物线的标准方程是．
14.中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_______里．

2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)

2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+，即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ，所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===，故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=，所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3，且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0；在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。

2021-2022学年第一学期六年级数学期末考试试题及答案(青岛版)

2021-2022学年第一学期六年级数学期末复习考试试题及答案（青岛版）1、（1）2÷（）=0.4= （）5=8（）=（）％（2）6÷（）=（） 12=1 4=（）∶（）=（）（填小数）（3）5∶25=10÷（）= （）10=（）％（4）75％=（）（）=（）÷8=12∶（）=（）（填小数）2、（1）一根铁丝长 94米，若剪下 2 3，还剩（）米；若剪下 2 3米，那么还剩（）米（2）包扎花束，一根彩带长8米，用去 3 4米，还剩（）米，若用去 34，还剩（）米（3）把 15米长的钢筋锯成同样长的六段，每段占全长的（），每段长（）米（4）一根绳子长2米，把它平均剪成五段，每段长是（）米，每段是这根绳子的（）（5）一块玉石重1.8千克，把它截成同样重的9块，每块占这块玉石的（），每块重（）千克（6）把3吨煤平均分成5份，每份是（）吨，每份是这堆煤的（） 3、（1）（）是45千米的 45，60是（）的 59。

（2）40的 45是（）的 4 7（3）一个数的 45是28，这个数的 17是（）（4）甲数的 13与乙数的 25相等，乙数是60，甲数是（）（5）（）比40分钟少 15，比20千克多 45的是（），20千克比（）少 45。

（6）5米比4米多（）（），4米比5米少（）（）。

（7）一种商品降价25％，现价是原价的（），50米是（）米的125％ 4、（1） 34的分子加上6，要使分数大小不变，分母应（）或（）（2） 2 5的分母乘4，要使分数大小不变，分子应（）或（）（3）4∶7的后项扩大到原来3倍，要使比值不变，前项应（）或（） 5、（1）甲数是乙数的1.2倍，甲乙两数的最简整数比是（），比值是（）（2）乙数是甲数的 34，甲数∶乙数=（），如果乙数是2，那么甲数是（）（3）五年级女生比男生多 1 4，女生∶男生=（），女生占总人数的（）（）6、（1）学校航模小组与音乐小组人数的比是5:3，航模小组比音乐小组多50人，音乐小组有（）人。

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题(解析版)

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2{0,1,2,3,4},|560A B x x x ==-+>，则A B =I （）A ．{0,1}B ．{4}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4}【答案】 C【解析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由()()256320x x x x -+=-->，解得2x <，或3x >，故{}0,1,4A B =I .故选C. 【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．计算52752C 3A +的值是（） A ．72 B ．102 C ．5070 D ．5100【答案】B【解析】根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值. 【详解】依题意，原式227576232354426010221C A ⨯=+=⨯+⨯⨯=+=⨯，故选B. 【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.3．设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先根据1来分段，然后根据指数函数性质，比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于203221-<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A. 【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.4．5(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30【答案】D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得3x 的系数. 【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有3x 的为()3322335512102030C x x C x x x ⋅+⋅=+=，故展开式中3x 的系数为30，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.5．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率X 服从正态分布2(0.98)N σ,，且(0.97)0.005P X <=，则(0.970.99)P X <<=（）A ．0.96B ．0.97C ．0.98D ．0.99【答案】D【解析】根据正态分布的对称性，求得指定区间的概率. 【详解】由于0.98μ=，故(0.970.99)12(0.97)0.99P X P X <<=-⨯<=，故选D. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查正态分布指定区间的概率的求法，属于基础题.6．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 7．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值 D ．()f x 有最大值2，最小值75【答案】A【解析】试题分析：()2132()11x f x f x x x +==+⇒--在[)8,4--上是减函数()f x 有最大值5(8)3f -=，无最小值，故选A.【考点】函数的单调性.8．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()22()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（） A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞UD ．(,2)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项. 【详解】若0a =，()()()20212,00,120f f f -===>符合题意，由此排除C,D 两个选项.若1a =，则()()2211f f -=不符合题意，排除B 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.9．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A ．115B ．215 C ．15D ．415【答案】B【解析】先求得二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.然后利用列举法求得在05:一共6个数字中任选两个，和为4的概率，由此得出正确选项. 【详解】令1x =代入5(31)x -得5232=，即二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：01,02,03,04,05,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共15种，其中和为36324-=的有04,13共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为215，故选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.10．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

2022-2023学年江苏省宿迁市苏教版四年级上册期末考试数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年江苏省宿迁市苏教版四年级上册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．374÷34的商是()位数，商的最高位写在()位上．2．要使5□7÷54的商是两位数，□里最小可填()；要使5□7÷54的商是一位数，□里的数最大要填()．3．时钟9时整时，时针与分针之间的夹角是()角，5时整时，时针与分针之间的夹角是()°。

4．600分＝()时5日＝()小时1个平角＝()个直角9000mL＝()L5．下图中，如果∠1＝30°，那么∠2＝()°，∠3＝()°，∠4＝()°。

6．1个纸杯可盛水250毫升，4个纸杯可盛水1_____，4升水倒入500毫升的量杯中，可倒入_____杯。

7．盒子里有6个黄球，4个白球，2个绿球。

任意摸一个球，摸到()球的可能性最大，摸到()球的可能性最小。

8．国庆节，学校在教室走廊按2盆红花、3盆黄花、1盆蓝花的顺序摆一排鲜花，第84盆是()，前100盆中有()盆黄花。

9．某次测验李丽的语文和数学平均分是93分，英语要考()分，才能让三门课的平均分达到95分。

10．小明在计算除法时，错将除数36看成63，结果得到商12且没有余数。

请你帮他算一算，正确的商应该是()。

11．一瓶180毫升的口服液的用量是“口服每次5～10毫升”。

按照这样的用量，这瓶口服液最少可以喝()次，最多可以喝()次。

二、选择题12．通过一点，可以画（）条直线。

A．1B．2C．无数13．一个浴缸的容量大约有（）。

A．4升B．40升C．400升14．用一副三角尺不能拼出的度数是（）。

A．75°B．120°C．130°15．下面（）的结果与720÷90的商相等。

A．7200÷90B．720÷18×5C．720÷18÷5 16．两条直线相交成直角时，这两条直线（）。

湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(含答案)

郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学（试题卷）注意事项：1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共6页，有四大题，19小题，满分150分.考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准者证条形码粘贴在答题卡的指定位置，3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）1.设x ∈R ，则“3x >”是“2x >”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i 为虚数单位，若复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()2,1,1,2-，则复数12z z ⋅=（）A.5iB.5i -C.45i +D.45i-+1sin170=（）A.-4B.4C.-2D.24.已知P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一动点，12F F ､分别为其左右焦点，直线1PF 与C 的另一交点为2,A APF 的周长为16.若1PF 的最大值为6，则该椭圆的离心率为（）A.14 B.13 C.12 D.235.若n 为一组数8,2,4,9,3,10的第六十百分位数，则二项式1nx ⎫+⎪⎭的展开式的常数项是（）A.28B.56C.36D.406.三位老师和4名同学站一排毕业留影，要求老师们站在一起，则不同的站法有：（）A.360种B.540种C.720种D.900种7.已知函数()2(0,0)f x x bx c b c =-+>>的两个零点分别为12,x x ，若12,,2x x -三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式0x bx c-≤-的解集为（）A.(](),45,∞∞-⋃+B.[]4,5C.()[),45,∞∞-⋃+D.(]4,58.设函数()f x 在R 上存在导数(),f x x '∀∈R ，有()()2f x f x x -+=，在()0,∞+上()f x x '<，若()()932262f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是（）A.1,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B.1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C.[)1,∞+D.3,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的边长为2,M 为11A D 的中点，动点P 在正方形ABCD 内（包含边界）运动，且MP =.下列结论正确的是（）A.动点P 的轨迹长度为π；B.异面直线MP 与1BB 所成角的正切值为2；C.MP AB ⋅的最大值为2；D.三棱锥P MAD -的外接球表面积为25π4.10.已知定义域在R 上的函数()f x 满足：()1f x +是奇函数，且()()11f x f x -+=--，当[]()21,1,1x f x x ∈-=-，则下列结论正确的是（）A.()f x 的周期4T =B.5324f ⎛⎫=⎪⎝⎭C.()f x 在[]5,4--上单调递增D.()2f x +是偶函数11.锐角ABC 中，角,,A B C 的对边为,,a b c .且满足4,2a b c ==+.下列结论正确的是（）A.点A的轨迹的离心率e =3c <<C.ABC 的外接圆周长()4π,5πl ∈D.ABC 的面积()3,6ABC S ∈ 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若直线:220l kx y k -+-=与曲线:C y =k 的取值范围是__________.13.已知数列{}n a 满足：()()111,11n n a na n a n n +=-+=+.若()1n nnb n a =+，则数列{}n b 的前n 项和n S =__________.14.暑假将临，大学生小明同学准备利用假期探访名胜古迹.已知某座山高䇯入人云，整体呈圆锥形，其半山腰（母线的中点）有一座古寺，与上山入口在同一条母线上，入口和古寺通过一条盘山步道相连，且当时为了节省资金，该条盘山步道是按“到达古寺的路程最短”修建的.如图，已知该座山的底面半径()2km R =，高)km h =，则盘山步道的长度为__________，其中上山（到山顶的直线距离减小）和下山（到山顶的直线距离增大）路段的长度之比为__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.（本题满分13分）在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,a b ，c ，且满足()sin cos sin 1cos c A B b C A =+.（1）证明：2A B =；（2）求ca的取值范围.16.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面,2,ABCD PA AD E ==为线段PD 的中点，F 为线段PC （不含端点）上的动点.（1）证明：平面AEF ⊥平面PCD ；（2）是否存在点F ，使二面角P AF E --的大小为45 ？若存在，求出PFPC的值，若不存在，请说明理由.17.（本题满分15分）已知函数()2cos e ,xf x ax x a =+-∈R .（1）若()f x 在()0,∞+上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，求证()1f x <在ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上恒成立.18.（本题满分17分）已知()2,A a 是抛物线2:2C y px =上一点，F 是抛物线的焦点，已知4AF =，（1）求抛物线的方程及a 的值；（2）当A 在第一象限时，O 为坐标原点，B 是抛物线上一点，且AOB 的面积为1，求点B 的坐标；（3）满足第（2）问的条件下的点中，设平行于OA 的两个点分别记为12,B B ，问抛物线的准线上是否存在一点P 使得，12PB PB ⊥.19.（本题满分17分）材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件A 发生的概率为p ，试验进行到事件A 第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为ξ，其分布列为()()1(1)1,2,3,k P k p p k ξ-==-⋅=⋯，我们称ξ服从几何分布，记为()GE p ξ~.材料二：求无穷数列的所有项的和，如求2311111112222k k S ∞-==++++=∑ ，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前n 项和11112122nn k nk S -=⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑，再求n ∞→时n S 的极限：1lim lim 2122n nn n S S →∞→∞⎛⎫==-= ⎪⎝⎭根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量X.（1）证明：1()1k P X k∞===∑；（2）求随机变量X的数学期望()E X；（3）求随机变量X的方差()D X.郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学参考答案和评分细则一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）1-5BABCA6-8CDD二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.ACD 10.BC11.CD三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦13.1nn +14.5:2四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.（本题满分13分）（1）由()sin cos sin 1cos c A B b C A =+，结合正弦定理得()sin sin cos sin sin 1cos ,sin 0C A B C B A C =+≠ 可得sin cos cos sin sin A B A B B -=，所以()sin sin A B B -=，所以A B B -=或()πA B B -+=（舍去），所以2A B=（2）在锐角ABC 中，02022032B A B C B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩，即ππ64B <<，cos B <<sin sin3sin2cos cos2sin 12cos sin sin2sin22cos c C B B B B B B a A B B B+====-.令1cos ,2,2B t y t t t ==-∈，因为122y t t =-在上单调递增，所以y y>=<=，所以ca∈.16.（1）证明：底面ABCD为正方形，CD AD∴⊥.PA⊥平面,ABCD PA CD∴⊥.PA AD A⋂=CD∴⊥平面PAD.又AE⊂平面,PAD CD AE∴⊥.,PA PD E=为PD的中点，AE PD∴⊥.,CD PD D AE⋂=∴⊥平面PCD.AE⊂平面,AEF∴平面AEF⊥平面PCD.（2）以AB AD AP､､分别为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系，()()0,0,0,2,0,0A B，()()()()2,2,0,0,2,0,0,0,2,0,1,1C D P E设(01)PF PCλλ=<<，()()2,2,22,0,1,1AF AP PF AP PC AEλλλλ=+=+=-=，设平面AEF的法向量()111,,m x y z=，则(),12,,m AEmm AFλλλ⎧⋅=⎪=--⎨⋅=⎪⎩()()2,2,0,0,0,2AC AP==，设平面APF的法向量()222,,n x y z=，则,n ACn AP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩解得()1,1,0n=-由题意得：cos45m nm n⋅===，即13λ-=，解得23λ=.从而23PFPC=.17.（1）解：函数(),2cos e xf x ax x=+-，则()2sin e xf x a x=--'，对任意的()()0,,0x f x∞∈+'≤恒成立，所以()2e sinxa x g x≤+=，故()e cos1cos0xg x x x x=+≥++>'，所以()min 2()01a g x g ≤==，故实数a 的取值范围为1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦；（2）证明：由题意知，要证在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，上，cos e 1x x -<，令()cos e xh x x =-，则()sin e xh x x =--'，显然在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭上()h x '单调减，()π0,002h h ⎛⎫->< ⎪⎝⎭''，所以存在0π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则()000sin e 0x h x x '=--=，所以当0π,2x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h x '>，则()h x 单调递增，当0π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，则()h x 单调递减，所以()0max 00000π()cos ecos sin 04x h x h x x x x x ⎛⎫==-=+=+< ⎪⎝⎭，故()1f x <在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，上恒成立.18.解：（1）由题意242pAF =+=，解得4p =，因此抛物线的方程为2:8C y x =点()2,A a 在抛物线上可得216a =，故4a =±（2）设点B 的坐标为()11,,x y OA 边上的高为h ，我们知道AOB 的面积是：112S h =⨯=1h h =⇒==直线OA 的方程是2y x =，利用B 到直线OA 的距离公式可得：化简得：1121x y -=由于点B 在抛物线上，代入条件可得：22111121184y y y y ⋅-=⇒-=可以得到211440y y --=或211440y y -+=，解这个方程可以得到12y ===±12y =代入拋物线方程可以得到：1x ==或1x ==112x =综上所述，点B的坐标有三个可能的值：12312,2,,22B B B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（3）不存在，理由如下：由（2）知122,2B B +-则12,B B 的中点3,22M ⎛⎫⎪⎝⎭12B B ===M 到准线2x =-的距离等于37222+=因为73.52=>所以，以M 为圆心122B B 为半径的圆与准线相离，故不存在点P 满足题设条件.19.（1）证明：可知()()1151,1,2,3,666k X GE P X k k -⎛⎫⎛⎫~⋅==⋅=⋯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭012515151515115615666666666616nn nn S ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅=⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-则15()lim lim 1 1.6n n n n k P X k S ∞→∞→∞=⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑.（2）设1()nn k T k P X k ==⋅=∑0121152535566666666n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12151525155666666666n nn n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减，0121115151515566666666666n nn n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭01215555555616666666n n n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+-⨯=--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则随机变量X 的数学期望55()lim lim 61666n nn n n E X T n →∞→∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）1221151()(6)()lim (6)66k nn k k D X k P X k k -∞→∞==⎛⎫=-⋅==-⋅⋅⎪⎝⎭∑∑()2211111236()()(12)()36()k k k k k k P X k k P X k k P X k P X k ∞∞∞∞=====-+⋅===+-=+⋅=∑∑∑∑2211()12636()36;k k k P X k k P X k ∞∞====-⨯+==-∑∑【也可利用()()()22D XE XE X =-】而012122222151515151()123466666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 121222215515151()12(1)6666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯==+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 两式相减：012121151515151()135(21)666666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 112()()2()111k k k P X k P X k E X ∞∞===⋅=-==-=∑∑从而：21()66k kP X k ∞===∑.那么21()()3630k D X k P X k ∞===-=∑.。

金考卷：苏科版江苏省2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷二(含解析版答案)

……………………：______江苏省2019-2020学年上学期期末原创卷（二）七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：苏科版七上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．结果为正数的式子是 A ．6(1)- B ．25-C ．|3|--D ．31()3-2．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是 A ．23a b 与23ab B ．2x 与2xC ．23与2aD ．4与12-3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C4．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是A ．文B ．明C ．诚D ．信5．如图所示，AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有A ．1条B ．2条C ．3条D ．5条6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人 A ．赚16元 B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．比较大小，4-__________3（用“>”“<”或“=”填空）．8．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是__________℃． 9．多项式2526235x y x y --+的一次项系数、常数项分别是__________．10．已知2(3)30m m xm --+-=是关于x 的一元一次方程，则m =__________.11．如果21a -与()22b +互为相反数，那么ab 的值为__________． 12．已知3x =是方程()427k x k x +--=的解，则k 的值是__________.13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD =56°23′，则∠BOC 的度数为__________．……○………………内……………… 此……○………………外………………14．如图，长方形纸片的长为6cm ，宽为4cm ，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是__________．15．小颖按如图所示的程序输入一个正整数x ，最后输出的结果为656，请写出符合条件的所有正整数x 的值为__________．16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有__________个〇.三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）212(3(24)2-÷---；（2）﹣24+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． 18．（本小题满分7分）解方程：（1）98512x x -+-+=；（2）11(2)(3)32x x +=+． 19．（本小题满分7分）先化简，再求值：()22234232322⎛⎫--++- ⎪⎝⎭xy x xy y x xy ，其中x =3，y =–1． 20．（本小题满分8分）如图，已知线段a ，b ，用尺规作一条线段c ，使c =2b –a ．21．（本小题满分8分）如图，已知∠AOB =90°，∠EOF =60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数．22．（本小题满分7分）某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的路程为10千米，求A 、B 两地之间的路程．23．（本小题满分8分）有8袋大米，以每袋25kg 标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.2+，0.1-， 1.0+，0.6-，0.5-，0.3+，0.4-，0.2+.（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是多少千克？（2）这8袋大米一共多少千克？24．（本小题满分82(10y -=）．（1）求x y ，的值；（2）求()()()()()()1111112220192019xy x y x y x y +++⋯+++++++的值．25．（本小题满分8分）老师在黑板上出了一道解方程的题212134x x -+=-，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：()()421132x x -=-+⋯①，84136x x -=--⋯②， 83164x x +=-+⋯③， 111x =-⋯④，111x =-⋯⑤，老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在__________(填编号)；然后，你自己细心地接下面的方程：（1）()()335221x x +=-；（2）2157146y y ---=．26．（本小题满分9分）网上办公，手机上网已成为人们日常生活的一部分，我县某通信公司为普及网络使用，特推出以下两种电话拨号上网收费方式，用户可以任选其一. 收费方式一（计时制）：0.05元/分；收费方式二（包月制）：50元/月（仅限一部个人电话上网）；同时，每一种收费方式均对上网时间加收0.02元/分的通信费. 某用户一周内的上网时间记录如下表：（1）计算该用户一周内平均每天上网的时间.（2）设该用户12月份上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户所支付的费用.（用含x 的代数式表示）（3）如果该用户在一个月（30天）内，按（1）中的平均每天上网时间计算，你认为采用哪种方式支付费用较为合算？并说明理由.27．（本小题满分11分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和(10)a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若60a =，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷七年级数学·全解全析1．【答案】A【解析】A 、6(1)-=1，故A 正确；B 、25-=–25，–52表示5的2次幂的相反数，为负数，故B 错误；C 、|3|--=–3，故错误；D 、31(3-=–127，故错误．故选A ． 2．【答案】D【解析】A ．23a b 与23ab ，字母相同，但各字母次数不同，故错误； B ．2x 与2x，字母相同，但各字母次数不同，故错误； C ．23与2a ，一个为常数项，一个的次数是2，故错误； D ．4与12-，均为常数项，故正确；所以答案为：D 3．【答案】C【解析】由A 表示–2，B 表示–1，C 表示0.75，D 表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C ． 4．【答案】A【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.故选A ． 5．【答案】D【解析】表示点C 到直线AB 的距离的线段为CD ，表示点B 到直线AC 的距离的线段为BC ，表示点A 到直线BC 的距离的线段为AC ，表示点A 到直线DC 的距离的线段为AD ，表示点B 到直线DC 的距离的线段为BD ，共五条．故选D ． 6．【答案】B【解析】设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =；设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =；所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）. 故选B ． 7．【答案】<【解析】4 3.-<故答案为：.< 8．【答案】–1【解析】根据题意得：–5+4=–1（℃），∴调高4℃后的温度是–1℃．故答案为：–1． 9．【答案】3-，5【解析】多项式2526235x y x y --+的一次项的系数是–3，常数项是5．故答案为：–3，5． 10．【答案】–3【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:21m -=且m –3≠0，解得:m =–3. 11．【答案】–1【解析】由题意可得：221(2)0a b -++=，∴210,20a b -=+=，解得1,22a b ==-， ∴1(2)12ab =⨯-=-.故答案为：–1． 12．【答案】2【解析】把x =3代入方程得：7k ﹣2k ﹣3=7，解得k =2．故答案为：2． 13．【答案】146°23′【解析】∵EO ⊥AB 于点O ，∴∠EOA =90°，又∵∠EOD =56°23′，∴∠COB =∠AOD =∠EOD +∠EOA =90°+56°23′=146°23′.故答案为：146°23′.14．【答案】16【解析】设剪去的长方形的长为a ，宽为b ，a +b =6，则左下角长方形的长为a ，宽为4–b ，周长为8＋2a –2b ，右上角长方形的长为b ，宽为4–a ，周长为8+2b –2a ，所以阴影部分周长和为：8＋2a –2b +8+2b –2a =16，故答案为：16. 15．【答案】5、26、131【解析】由题意得：运行一次程序5x +1=656，解得x =131；运行二次程序5x +1=131，解得x =26；运行三次程序5x +1=26，解得x =5；运行四次程序5x +1=5，解得x =0.8（不符合，即这次没有运行）， ∴符合条件的所有正整数x 的值为131、26、5．故答案为：131、26、5. 16．【答案】6061【解析】观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n 个图形共有：1+3n ，∴第2020个图形共有1+3×2020=6061，故答案为：6061． 17．【解析】（1）原式54(2)2=-÷-- 2425=-⨯+825=-+25=；（3分）（2）原式=–16+16÷（–8）×4 =–16+（–2）×4 =–16–8 =–24．（7分）18．【解析】（1）去分母得：–10x +2=–9x +8，移项合并得：–x =6，解得x =–6；（3分）（2）去分母得：2x +4=3x +9，解得x =–5．（7分）19．【解析】原式=4xy –3x 2+6xy –4y 2+3x 2–6xy =4xy –4y 2．（4分）当x =3，y =–1时，原式=4×3×（–1）–4×（﹣1）2 =–12–4 =–16．（7分）20．【解析】如图所示，线段AD 即为所求．……○………………○…………（8分）21．【解析】90AOB ∠=，OE 平分AOB ∠，45BOE ∴∠=，又60EOF ∠=，604515FOB ∴∠=-=，（4分）OF 平分BOC ∠，21530COB ∴∠=⨯=，3090120AOC BOC AOB ∴∠=∠+∠=+=.（8分）22．【解析】设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为（x –10）千米，由题意得，1078282x x -+=+-，（4分）解得x =32.5．答：A 、B 两地之间的路程为32.5千米.（7分）23．【解析】（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；（4分）（2）258( 1.2)(0.1)( 1.0)(0.6)(0.5)(0.3)(0.4)(0.2)⨯+++-+++-+-+++-+201.1=（千克）. 答：这8袋大米一共201.1千克.（8分）24．【解析】（1）根据题意得2010x y -=-=，，解得21x y ==，；（4分）（2）原式111121324320212020=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=-20202021=．（8分） 25．【解析】小明错在①；故答案为：①；（2分）（1）去括号得：91542x x +=-，移项合并得：517x =-，解得 3.4x =-；（5分）（2）去分母得：()()32125712y y ---=，去括号得：63101412y y --+=，移项合并得：41y -=，解得0.25y =-．（8分）26．【解析】（1）该用户一周内平均每天上网的时间：354033503474048++++++=40（分钟）．答：该用户一周内平均每天上网的时间是40分钟；（3分）（2）采用收费方式一（计时制）的费用为：0.05×60x +0.02×60x =4.2x （元），采用收费方式二（包月制）的费用为：50+0.02×60x =（50+1.2x ）（元）；（6分）（3）40分钟=23h ．若一个月内上网的时间为30x =20小时，则计时制应付的费用为4.2×20=84（元），包月制应付的费用为50+1.2×20=74（元）. 由84>74，所以包月制合算.（9分）27．【解析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得2（x +50）=3x ，解得x =100，x +50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（4分）（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣10010）=（100a +14000）元，到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a =（80a +15000）元；（8分）（3）当60a =时，到甲商场购买所花的费用为：100×60+14000=20000（元），到乙商场购买所花的费用为：80×60+15000=19800（元），所以到乙商场购买合算．（11分）。

江苏省宿迁市2014-2015学年高二上学期期末考试数学扫描版含答案

高二年级期末考试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．；2．3；3．5；4．1；5．17；6．3；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(1)命题的否定为：，使得．…………………………………5分(2)因为，，所以…………………………………7分又因为一次函数是增函数，所以………………9分因为命题“”为真命题，“”为假命题，所以命题，一真一假．………………………………………………………11分所以当真，假，则；…………………………………………………12分当假，真，则．…………………………………………………13分综上，实数的取值范围是．………………………………………………14分16．(1)由题意得，前3组频率分别为0.05，0.10，0.20，第5组，第6组分别为0.25，0.10，………………………………………………2分则第4组的频率为0.3，…………………………………………………………3分所以．………………………………………………………………4分(2)由题意得，不低于60分的频率为0.85，……………………………………6分又高二年级共有学生800名，所以不低于60分的人数为．…………………………………8分(3)由题意得，数学成绩在[40，50)有2名学生，数学成绩在[90，100)有4名学生，共6名学生．从6名学生任取2名学生共有15种情况，………………………………………10分又要求2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，所以两名学生成绩只能在同组．……………………………………………………11分成绩在[40，50)只有2人，所以任取2人只有1种情况，概率为；………12分成绩在[90，100)有4人，所以任取2人，共有6种情况，概率为．……13分因为在[40，50)内任取2人与在[90，100)任取2人的随机事件是互斥事件，所以数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为．……………14分17．(1)满足的约束条件为…………………………………4分(2)由题意知，目标函数．…………………………………………6分在平面直角坐标系内画出约束条件表示的平面区域（如图），…………………………………………10分将目标函数变形为，这是斜率为，随着变化的一族直线，是直线在轴上的截距．当最小时，最小，但是直线要与可行域相交．…………………………………………12分由图可知，取得最小值是直线与的交点，所以，此时．……………………14分18．(1)由题意得，点是直线与的交点，……………………………………………1分联立方程组，………………………………………………………3分解得所以C．……………………………………………………5分(2)因为直线的方程为：，所以，又因为直线垂直，所以．………………………………7分又，所以直线AB的方程为：，即．………………………………………………………………10分(3)因为的平分线所在直线方程：，所以直线与直线的倾斜角互补，即…………………12分又，所以，…………………………………14分所以直线BC的方程为，即………………16分19．(1)由题意得，，，………………………………………2分所以．………………………………………………………………4分又，所以，……………………………………………………5分又因为焦点在轴上，所以椭圆的方程为．……………………6分(2)由题意得，椭圆的上顶点为，不妨设直线AB的斜率为，则直线AB的方程为，与椭圆的方程联立，得方程组整理得………………………………………………………8分又，所以，……………………………………………………10分所以．………………………………………………………………12分同理可得，又，所以把代入，得，，…………………………………………………14分因为，． (15)所以点B，C关于原点对称．即无论直线AB的斜率取何值时，直线BC恒过一个原点．所以直线BC恒过一个定点，定点坐标为．………………………………16分20. (1)设方程为，由题意，联立方程组………………………………………………2分解得,所以方程为．………………………………………4分(2)设，由题意得…………………………5分化简得，，所以．因为动点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，所以△中，底边上的高的最大值为．所以△面积的最大值为，此时点坐标为或，……………………………………………6分①由题意知，必有点在内（包含边界）或者点在内（包含边界），…………………………………………………………………7分由（1）知的方程为，代入得或，……8分化简得或解，得；………………9分解，得，………………10分所以.………………11分②如图，设，，……………12分点为中点，为△重心，则又，………………13分则，由基本不等式得，解得，当且仅当“”时取“”，则，从而有，…………14分因为的最大值为，综上可得，即四边形的面积的最大值为，当且仅当∥时取“”.…………………………………………………16分（解法二：可以利用重心的向量性质，且三点共线，则有，即）。

2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县七年级(下)期末数学试卷解析版

故答案为：2（m﹣n）2
14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
22．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23．（10分）叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．
定理：三角形内角和是180°．
已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．
∴∠1＝∠A，
∠2＝∠B，
∵∠ACB+∠1+∠2＝180°，
【解答】解：设较长的铁棒长度为xcm，较短的铁棒长度为ycm，
依题意，得：，
解得：，
∴（1﹣ ）x＝40．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是①③（填序号）
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．
【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题．
【解答】解：命题“若2a＝4b，则a＝2b”的逆命题是“若a＝2b，则2a＝4b”．
故答案为若a＝2b，则2a＝4b．
13．（3分）因式分解：2m2﹣4mn+2n2＝2（m﹣n）2．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学含答案解析

宿迁市2024届高三年级调研测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}{}04,,31,A x x x B x x k k =≤≤∈==-∈N Z ，则A B = （）A ．{}0,2B ．{}2,4C ．{}2D ．{}1,32．已知复数z 满足()34i 5z +=，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知()40,cos cos 443ππαπαα⎛⎫⎛⎫∈++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则sin α的值为（）A ．13B ．3C ．3D ．34．已知函数()23x x f x -=-，则不等式()()223f x f x <+的解集为（）A ．()1,3-B ．()(),13,-∞-+∞ C ．()3,1-D ．()(),31,-∞-+∞ 5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若396S S S ，，成等差数列，12a =-，则7a 的值为（）A ．2-B ．12-C ．12D ．16．已知)2,a b ==，向量a 在b 上的投影向量为12b，则向量a 与b 的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．56πD ．6π或56π7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过原点且斜率为2的直线与椭圆交于,P Q 两点，若22c PF QF ⋅=- ，则椭圆的离心率为（）A ．2B ．2C ．12D ．38．人工智能领域让贝叶斯公式：()()()()P B A P A P A B P B =站在了世界中心位置，AI 换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI ”视频，“AI ”视频占有率为0.001．某团队决定用AI 对抗AI ，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI ”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI ”．已知某个视频被鉴定为“AI ”，则该视频是“AI ”合成的可能性为（）A ．0.1%B ．0.4%C ．2.4%D ．4%二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设随机变量()()()0,1X N f x P X x ~=≤，，其中0x >，下列说法正确的是（）A ．变量X 的方差为1，均值为0B ．()()12P X x f x ≤=-C ．函数()f x 在()0,+∞上是单调增函数D ．()()1f x f x -=-10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:4,C y x A B =，为抛物线C 上两点下列说法正确的是（）A ．若直线AB 过点()1,0，则OAB △面积的最小值为2B ．若直线AB 过点()4,0，则点O 在以线段AB 为直径的圆外C ．若直线AB 过点()1,0，则以线段AB 为直径的圆与直线:1l x =-相切D ．过,A B 两点分别作抛物线C 的切线，若两切线的交点在直线:1l x =-上，则直线AB 过点()4,011．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3,,,E F G 分别为棱111BB DD CC ，，的点，且111112,,333BE BB DF DD CG CC ===，若点P 为正方体内部（含边界）点，满足：,AP AE AF λμλμ=+ ，为实数，则下列说法正确的是（）A ．点P 的轨迹为菱形AEGF 及其内部B ．当1λ=时，点PC ．1A P最小值为10D ．当12μ=时，直线AP 与平面ABCD 所成角的正弦值的最大值为2211三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为_________．13．已知定义在区间[]0,π上的函数()22sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的值域为⎡-⎣，则ω的取值范围为_________．14．在一个轴截面为正三角形的圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后，再在该圆锥内的空隙处放入n 个小球，这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切，则n 的最大值为_________（取sin176︒=）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且()*21,n n a a n λλ=+∈∈R N ．（1）求λ的值；（2）若424S S =，求证：1223111112n n a a a a a a ++++< ．16．（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为梯形，其中AB CD ∥，60BCD =︒224AB BC CD ===，平面PBD ⊥平面ABCD ．（1）证明：AD PD ⊥；（2）若AB PD ⊥，且PC 与平面ABCD 所成角的正切值为2，求平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值．17．（15分）某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中概率均为23，乙队三名队员投篮命中的概率分别为12，3(01)4p p <<．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）．（1）若34p =，求甲、乙两队共投中5次的概率；（2）以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求p 的取值范围．18．（17分）已知函数()21ln f x a x a x =+∈R ，．（1）若22e a =，求()f x 的极小值；（2）若过原点可以作两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的取值范围．19．（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的右顶点为P ，过点P 且与x 轴垂直的直线交一条渐近线于()1,2Q ．（1）求双曲线M 的方程；（2）过点Q 作直线l 与双曲线M 相交于,A B 两点，直线,PA PB 分别交直线2y =于,C D 两点，求11QC QD+的取值范围．参考答案1．【答案】C【解析】{}{}{}0,1,2,3,4,322A B x x A B ==⇒= 被整除余的整数，选C ．2．【答案】D【解析】()5343,434iz i OZ ==-⇒=-+ ，选D ．3．【答案】A【解析】解法一：两角和与差余弦公式+同角平方关系()440,,cos cos cos 04433ππαπαααα⎛⎫⎛⎫∈++-=-⇒=-⇒=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,,sin 23παπα⎛⎫⇒∈= ⎪⎝⎭，选A ．解法二：平方法+诱导公式()4160,,cos sin 12sin cos 443449ππππαπαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+++=-⇒+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭7sin 229πα⎛⎫⇒+=⎪⎝⎭()711cos20,,sin ,sin 933ααπαα⇒=⇒∈==，选A ．4．【答案】A【解析】解法一：()()()223,231,3xxf x x R f x x x x -=-∈⇒↑⇒<+⇒∈-，选A ．解法二：特值当0x =时，()()03f f <，排除B ，D ，当1x =时，()()15f f <，排除C ，选A ．5．【答案】B【解析】解法一：性质+特值1720a a =-⇒<，排除C ，D ；当1q =时，936111112183690S S S a a a a a =+⇒=+=⇒=712q a ⇒≠⇒≠-排除A ，选B ．解法二：基本量运算由解法一知1q ≠，则()()()93611193622111111a a a S S S q q q q q q=+⇒-=-+----()()2333367111112102222q q q q a a q ⎛⎫⇒-+=⇒=-⇒==-⨯-=- ⎪⎝⎭，选B ．解法三：二级结论mm n m nS S q S +=+363693663936632S S q S S q S S S S q S q S =+=+⇒=+++，由9362S S S =+，则363636300q S q S S q S +=⇒+=，又()3363331S S q S q S =+=+，则()()3333333111202q S qS q S q -=+⇒+=⇒=-或30S =（舍去），选B ．6．【答案】A【解析】向量a 在b 上的投影向量为2cos ,a a b a b b b b b ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos ,12a a b b =，又b = ，则[]233cos ,,0,,22262b a b a b a b a ππ===∈⇒=⨯，选A ．另解：向量a 在b 上的投影向量为1,0,22b a b π⎛⎫⇒∈ ⎪⎝⎭，排除C ，D ，观察选项“颜值”，选A ．7．【答案】B【解析】解法一：极化恒等式+解三角形+通径2222||222c c PF QF FO OQ OQ c ⋅=-⇒-=-⇒=，又tan 2OQ k FOQ =∠=cos 22FO FOQ OFQ OQ π⇒∠==⇒∠=222210222b ac FQ c c e e a a -⇒==⇒=⇒+-=，又()0,1e ∈，则2e =，选B ．解法二：向量坐标运算+坐标翻译垂直不妨设),,0Qx x >，则()222,,222c P x PF QF x c P c c QF OF ⎛⎫-⋅=-⇒=⇒--⇒⊥ ⎪⎝⎭，，下同解法一（略），选B ．解法三：对称性+焦点三角形设右焦点()()()22211,0222p p c c c F c PF QF PF PF a ex a ex -⋅=-⇒⋅=⇒+-=，，又,2P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()()22c a ec a ec +-=，又()0,1e ∈，则2e =，选B ．解法四：余弦定理的向量形式+极化恒等式2222||22c c PF QF FO OQ PQ ⋅=-⇒-=-⇒= 22222||||222FP FQ PQ c c PF QF +-⋅=-⇒=- ，222222||6||622FP FQ c FP FQ c +-=-⇒+=- ()()2226,P Q Q P a ex a ex c x x ⇒+++=-=-，则2222222222226,226P P a e x c x c a e c c +=-=⇒+=-，又()0,1e ∈，则2e =，选B ．解法五：直线方向向量+解三角形+通径2222||222c c PF QF FO OQ OQ c ⋅=-⇒-=-⇒= ，由221,,022OQ k OQ λλ⎛⎫=⇒=≠ ⎪⎝⎭，则2,2c Q c λ⎛⎫=⇒ ⎪⎝⎭，下同解法一（略），选B ．另解：减少字母个数利于求值，还可c 取特值．8．【答案】C【解析】记“视频是AI 合成”为事件A ，记“鉴定结果为AI ”为事件B ，则()()()()0.001,0.999,0.98,0.04P A P P A A B A P B ====∣，由贝叶斯公式得：()()()()()()()0.0010.980.0240.0010.980.9990.04P A P B A P A B P A P B A P A P B A⨯==⨯+⨯+，选C ．9．【答案】ACD【解析】随机变量()20,11,0X N σμ~⇒==，则A 正确；()()()()12121P X x P x X x f x f x ≤=-≤≤=--=-⎡⎤⎣⎦，则B 错误；随机变量()0,1X N ~，结合正态曲线易得函数()f x 在()0,+∞上是单调增函数，则C 正确；正态分布的曲线关于0x =对称，()()()()1f x P X x P X x f x -=≤-=≥=-，则D 正确，选ACD ．10．【答案】AC【解析】抛物线22(0)y px p =>的焦点弦端点与顶点构成三角形2min22p S ==，A 正确；抛物线22(0)y px p =>，轴点弦()2,0p 的端点与顶点连线互相垂直（充要条件成立），则点O 在以线段AB 为直径的圆上，B 错误；抛物线22(0)y px p =>的焦点弦为直径的圆与准线相切，C 正确；抛物线22(0)y px p =>的阿基米德三角形性质：过准线上一点作抛物线两切线，切点恒过焦点（充要条件成立），则直线AB 过点()1,0，D 错误．故选AC ．11．【答案】ABD【解析】AP AE AF P λμ=+⇒在菱形AEFG 内，A 正确；当1λ=时，AP AE AF AP AE AF P λμμ=+⇒=+⇒在线段EG 上，P 的轨迹长度为线段EG 的长，，B 正确；当1μ=时，AP AE AF AP AE AF P λμλ=+⇒=+⇒在面AEFG 内，P 在FG 上时，，C 错误；当12μ=时，12AP AE AF AP AE AF P λμλ=+⇒=+⇒ 在面AEFG 内，P 在EG 上时，AP 与面ABCD所成角的正弦值最大，即为11，D 正确．故选ABD ．另：几何法和建系也可．12．【答案】10【解析】令1x =，则105152325nr rr n T C x -+=⇒=⇒=⇒当2r =时，常数项为2510C =．13．【答案】55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】解法一：换元法令22232755,,33323363t x ππππππωωπωπω⎡⎤⎡⎤=+∈+⇒≤+≤⇒∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．解法二：目标函数+伸缩变换令min max 5525555632sin ,,,36363y x πππωωωππ⎛⎫⎡⎤=+====⇒∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．14．【答案】10【解析】1．“三切”：小球与实心球，圆锥底面，圆锥侧面皆相切⇒小球摆放态，2．“轨迹”：离散型分布，小球与底面切点在圆锥底面的同心圆上⇔“圆环手串”模型小球球心在同心圆上，此种转化便于解决问题，3．“误区”：两相切小球的球心与切点三点共线吗？答案为共线，两小球切点在圆环上吗？答案为否！实物模型手串理解，放大手串的珠子更直观，还可作正多边形，让正多边形的顶点为圆心，直径为正多边形的边长更好理解！4．“计算”：设实心球半径为R ，小球半径为r ，则3Rr=，“手环穿”半径为1MM =．5．“几何”：令11212123,,sin 34226M H M MM n M HM MM πθθθθθ∠==∠=⇒===⇒=︒，关键条件sin176︒=的使用．15．【解析】（1）解法一：设{}n a 的公差为()0d d ≠，由21n n a a λ=+①，得2211n n a a λ++=+②，则②-①得()2221n n n n a a a a λ++-=-，即2d d λ=，又0d ≠，则2λ=．解法二：设{}n a 的公差为()0d d ≠因为21n n a a λ=+所以()()112111a n d a n d λ+-=+-+⎡⎤⎣⎦对*n N ∀∈恒成立即()()()12110dn a d λλ-+--+=对*n N ∀∈恒成立所以()()()120110d a d λλ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩又0d ≠，则2λ=．解法三：利用必要性解题取1,2n =求出结果()2λ=，将2λ=代回验证（2）由424S S =得()114642a d a d +=+，即12a d =，所以()11112n a a n d a n a =+-=-，又221n n a a =+即()11114221a n a a n a -=-+，则11a =，因此21n a n =-，则()()1223111111113352121n n a a a a a a n n ++++=+++⨯⨯-+ 11111111111233521212212n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭ ．16．【解析】（1）因为60,2BCD BC CD ∠=︒==，所以BCD 为等边三角形，所以24AB BD ==，又四边形ABCD 为梯形，AB DC ∥，则60ABD ∠=︒，在ABD △中，由余弦定理可知，2222212cos 42242122AD AB BD AB BD ABD =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=，根据勾股定理可知，222AD BD AB +=，即AD BD ⊥．因为平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD 平面,ABCD BD AD =⊂平面ABCD ，所以AD ⊥平面PBD ，又因为PD ⊂平面PBD ，所以AD PD ⊥．（2）法一：由（1）可知AD PD ⊥，又因为,AB PD AD AB A ⊥= ，所以PD ⊥平面ABCD ，所以PCD ∠就是PC 与平面ABCD 所成角，所以tan 2DPPCD DC∠==，所以4PD =；以{},,DA DB DP为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()()()0,2,0,,0,0,4B C P ，所以()()0,2,4,1,0BP BC =-=-，设平面PBC 的法向量为()1,,n x y z = ，则有240,30,y z x y -+=⎧⎪⎨--=⎪⎩取()123,6,3n =- ，由题意得()20,1,0n = 为平面PAD 的法向量，所以1212126257cos ,1957n n n n n n ⋅=== ，即平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值13319．法二：在平面ABCD 内，延长BC 与AD 相交于点M ，连接PM ，则PM 为平面PBC 与平面PAD 的交线在平面PDM 内，过点D 作DN PM ⊥，垂足为N ，连接BN由（1）得，AD PD⊥因为,,AD PD AB PD AD AB A ⊥⊥= 且均在面ABCD 内所以PD ⊥面ABCD因为BD ⊂面ABCD ，所以PD BD⊥又因为,,AD BD PD BD AD PD D ⊥⊥= 且均在面PAD 内所以BD ⊥面PAD ，即BD ⊥面PDM因为PM ⊂面PDM ，所以BD PM⊥因为,,PM BD DN PM ND BD D ⊥⊥= 且均在面BDN 内所以PM ⊥面BDN ，由BN ⊂面BDN ，所以BN PM⊥所以3AD DM ==在直角三角形PND 中224217PD DM DN PMPD DM ⋅===+在直角三角形BND 中21tan 6BND ∠=所以平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值13319．所以BND ∠就是二面角B PM D --的平面角又因为PD ⊥平面ABCD ，所以PCD ∠就是PC 与平面ABCD 所成角，所以tan 2DP PCD DC∠==，所以4PD =因为DC AB ∥，所以12DM DC AM AB ==．17．【解析】（1）记“甲，乙两队共投中5次”为事件A ，则可以是甲队投中3次，乙队投中2次或者甲队投中2次，乙队投中3次．则()3222122321311321135119C C 324424332436872P A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯⨯==⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，答：甲、乙两队共投中5次的概率为1972．（2）记甲、乙两队投中次数分别为,X Y ，则23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()2323E X =⨯=；Y 的取值为0，1，2，3，则()()11101248p P Y p -==⨯-=，()()()111311431112424248p P Y p p p -==⨯-+⨯-+⨯=，()()1311133212424248p P Y p p p +==⨯-+⨯+⨯=，()1333248P Y p p ==⨯=，所以，Y 的分布列为Y0123P 18p-438p -38p +38p 另解：()135244E Y p p =++=+18．【解析】（1）()222332e 22e 2x f x x x x-='-=，令()0f x '<得10e x <<，则()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，令()0f x '>得1e x >，则()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，则()f x 的极小值为222112e ln e e e ef ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭（列表也可）（2）()23322a ax f x x x x -=-='，设切点分别为()()()()1122,,,x f x x f x ，则()f x 在1x x =处的切线方程为()()2111312ax y f x x x x --=-，又切点过原点，所以()()211131200ax f x x x --=-，即()1213ln 10a x x +-=，同理()2223ln 10a x x +-=，所以12,x x 为方程()23ln 10a x x +-=两个不同的根，设()()23ln 1g x a x x =+-，则()23366a ax g x x x x-+='=-+，若()0,0a g x '≤<，则()g x 在()0,+∞单调递减，不符合题意；若0a >，令()0g x '<得，(),x g x ⎛∈ ⎝在⎛ ⎝单调递减，令()0g x '>得(),x g x ⎫∈+∞⎪⎭在⎫+∞⎪⎭单调递增，所以min ()12a g x g a ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，若min ()0g x ≥，即60ea <≤，此时方程()23ln 10a x x+-=没有两个不同的根，不符合题意；若min ()0g x <，即()263,e 0e e a g >=>，因为6e a >，所以2216160a a a a--=<，所以()113ln 1g a a a a a ⎛⎫<=-- ⎪⎝⎭，令()63ln 1e h a a a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，则()130h a a=->'，所以()h a 在6,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()60e h a h ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，即()13ln 10g a a a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，又()()23ln 1g x a x x=+-的图像是不间断的曲线，所以存在12,x x满足121e x x a <<<<使得()()120g x g x ==，所以a 的取值范围是6ea >．19．【解析】（1）因为双曲线2222:1x y M a b-=的渐近线方程为b y x a =±，所以12a b a=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，所以双曲线M 的方程为2214y x -=．（2）解法一：由题知，直线AB 的设AB 方程为()12y k x =-+，A 斜率存在()22,x y ，联立()2212,440,y k x x y ⎧=-+⎨--=⎩得()()222422480k x k k x k k -+--+-=，则240k -≠且Δ0>，所以2k <且2k ≠-()21212222248,44k k k k x x x x k k --+-+=-=--因为PA 的方程为()1111y y x x =--，由题意得10y ≠，则1k ≠，所以{}22,1k k k k <≠-≠且令2y =得()11211,2x C y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理()22211,2x D y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以()()1111212111x x QC y y --=+-=，()()2222212111x x QD y y --=+-=所以()()1212112121y y QC QD x x +=+--当()1,2k ∈时，,C D 都在点Q 右侧，则()()()()1112121112121112121211k x k x y y QC QD x x x x -+-+⎡⎤+=+=+⎢⎥----⎣⎦()22122212122224224248241144k k x x k k k k k k k x x x x k k---+--=+=+=-+--++-++--当()(),22,1k ∈-∞-- 时，,C D 在点Q 两侧，此时()1121x y -与()2221x y -异号，则()()1212112121y y QC QD x x +=---()()()1112111212121212111k x k x x x x x x x x x -+-+-=-=---++又122824x x k -=-所以()()112,44,QC QD +=+∞ 综上，11QC QD+的取值范围为[)()2,44,+∞ ．解法二：齐次化处理（2）由题知，直线AB 必经过点P ，故可设AB 方程为()11m x ny -+=，设()()1122,,,A x y B x y 因为直线AB 过点Q ，所以21n =设121212,,111PA PB y y y k k k k k x x x =====---由()221411y x m x ny ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩得()2884011y y n m x x ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭即()28840k nk m --+=所以12,k k 是上述关于k 方程的两个不等根所以()()21212Δ64484084840n m k k n k k m ⎧=++>⎪+==⎨⎪⋅=-+≠⎩又直线AB 不平行与渐近线，所以2m n-≠±所以()111,,11,22m ⎛⎫⎛⎫∈---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭直线()1:1PA y k x =-与2y =联立得点12:1,2C k ⎛⎫+⎪⎝⎭，同理221,2D k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以1222,QC QD k k ==所以()1212111||222k k k k QC QD +=+=+①当11,2m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，120k k >，所以()1211122k k QC QD +=+=②当()(),22,1k ∈-∞-- 时120k k <()121112k k QC QD +=-=所以()()()121112,44,2k k QC QD +=-=+∞ 综上，11QC QD +的取值范围为[)()2,44,+∞ ．。

2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。

江苏南通徐州宿迁淮安泰州镇江六市联考2020-2021学年下高三第一次调研考试数学试题(全解析)

江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考2021届高三第一次调研测试数学2021．02注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{}26x N x ∈<<，B ＝{}2log (1)2x x -<，则A B ＝A ．{}35x x ≤<B ．{}25x x <<C ．{3，4}D ．{3，4，5} 2．已知2＋i 是关于x 的方程250x ax ++=的根，则实数a ＝A ．2－iB ．－4C ．2D ．4 3．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为A ．11B ．13C ．15D ．174．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x （单位：mg ）与给药时间t （单位：h ）近似满足函数关系式0(1e )kt k x k-=-，其中0k ，k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg /h ）．经测试发现，当t ＝23时，02k x k=，则该药物的消除速率k 的值约为（ln2≈0.69） A ．3100 B ．310 C ．103 D ．10035．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2nB ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32n n--6．函数sin 21xy x π=-的图象大致为A BC D 7．已知点P 是△ABC 所在平面内一点，有下列四个等式：甲：PA PB PC ++=0；乙：()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-；丙：PA PB PC ==；丁：PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅．如果只有一个等式不成立，则该等式为A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知曲线ln y x =在A (1x ，1y )，B (2x ，2y )两点处的切线分别与曲线e x y =相切于C (3x ，3y )，D (4x ，4y )，则1234x x y y +的值为A ．1B ．2C ．52D ．174二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

福建省漳州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

漳州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将答题卡交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.曲线在原点处的切线斜率为（）A. B.0C. D.12.某统计部门对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（）相关系数相关系数相关系数相关系数A. B.C. D.3.已知事件，相互独立，且，，那么（）A.0.12B.0.3C.0.4D.0.754.已知向量，，，若，，三个向量共面，则实数（）A.1B.2C.3D.45.在一个关于智能助手的准确率测试中，有三种不同的模型，，.模型的准确率为0.8，模型的准确率为0.75，模型的准确率为0.7.已知选择模型，，的概率分别为，，.现随机选取一个模型进行测试，则准确率为（）A.0.56B.0.66C.0.76D.0.86sin y x =1-cos11r 2r 3r 4r 24310r r r r <<<<24130r r r r <<<<42130r r r r <<<<42310r r r r <<<<A B ()0.3P A =()0.4P B =(|)P A B =(1,0,2)a =r (2,1,2)b =--r (0,1,)c λ=r a r b r c rλ=AI AI A B C A B C A B C 0.40.40.26.设函数在附近有定义，且，，，为常数，则（）A.0B. C. D.7.若关于的不等式有唯一的整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

江苏省宿迁市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期期中七年级调研监测数学答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如图，若，，则的度数是（）A ．57°B ．33°C ．123°D ．45°2．计算的结果是（）A ．B ．C ．D ．3．多项式的公因式为（）A ．B ．C ．D ．4．下列式子从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A ．3cm ，5cm ，11cmB ．7cm ，4cm ，3cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．2cm ，3cm ，4cm 6．下列各式的计算结果为的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 内点的位置，则的度数是（）//a b 157∠=︒2∠23a a ⋅1a -52a 5a 6a 23616x x -22x 26x 36x 348x 22(2)(2)4x y x y x y +-=-2221(1)y y y -+=-222(2)2x x x x ++=++2222x x x x x -+=+22a b -()()a b b a +-()()a b a b ---()()a b a b -+()()a b a b --A '35A ∠=︒12∠+∠A ．80°B ．70°C ．45°D ．35°8．如图，若干个一模一样的正六边形（各边相等，各角也相等）排成环状．图中所示的是前3个六边形，要完成这一圆环，还需这样的六边形的数量为（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．新冠病毒的直径大约是0.0000001m ，这个数据用科学记数法表示是________m ．10．已知一个多边形为八边形，则它的内角和为________°．11．计算：________．12．计算：________．13．若一个长方形的长为（），宽为（），则它的面积为________．14．如图，从一块△ABC 纸片上剪去△CDE ，得到四边形ABDE ，且，则________°．15．如图，在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路，从A 地测得公路的走向为北偏东46°．如果两地同时施工，那么________°时，才能使公路准确接通．16．若一副三角尺按右图所示放置，则的度数为________°．17．若能用公式法进行因式分解，则常数m 的值为________．18．为了提升防震意识，掌握应急疏散技能，学校经常会举行防震演练．根据里氏震级的定义，地震所释放的能量E 与震级n 的关系为（其中k 为大于0的常数），那么100101144⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭62y y ÷=1x +2x -12240∠+∠=︒C ∠=β∠=1∠249y my ++ 1.510n E k =⨯震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放的能量的________倍．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：．20．（本题满分8分）把下列各式因式分解：（1）；（2）．21．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，．22．（本题满分8分）已知：在正方形网格中，每个小正方形边长为1cm ，其顶点称为格点．在网格中有直角三角形ABC ，其顶点均在格点上．（1）将△ABC 向左平移2cm ，画出平移后的，其中与A 、与B 、与C 是对应点；（2）若与BC 相交于格点D ，求四边形的面积．23．（本题满分10分）已知：，，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．()3401202322-⎛⎫--- ⎪⎝⎭2850x -22363bx bxy by -+2(3)(3)(2)13a b a b a b a a -++--⋅34a =2b =-A B C '''△A 'B 'C 'A B ''ABDA '35m =320n =3m n +3n m -2273m n -如图，，垂足为点F ，EF 与AC 相交于点D ，，．求、的度数．25．（本题满分10分）如图，已知：，，且．（1）判断CE 与BD 的位置关系，并说明理由；（2）探索与的数量关系，并说明理由．26．（本题满分10分）观察下列各式：，，，…（1）根据你的观察，直接写出结果：________；________；（2）探究规律：根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，用相关等式进行表述，并说明理由；（3）应用：直接写出计算结果________．EF BC ⊥20E ∠=︒60C ∠=︒CDF ∠DAE ∠163∠=︒263∠=︒C D ∠=∠F ∠A ∠15151210025225⨯=⨯⨯+=25252310025625⨯=⨯⨯+=353534100251225⨯=⨯⨯+=5555⨯=7575⨯=195195⨯=已知，在△ABC 中，BD 、CE 分别是、的角平分线，且相交于点O ．（1）①如图1，已知，，求的度数；②如果将①中的条件“”去掉，还能求出的度数吗？如果能，直接写出其度数；如果不能，请说出理由；（2）如图2，设，求的度数（用含x 的代数式表示）；（3）如图3，、分别是△ABC 的外角、的角平分线，且相交于点．设，求的度数（用含x 的代数式表示）；（4）直接写出与之间的数量关系．图1图2图328．（本题满分12分）在学习《整式乘法与因式分解》一章时，我们从计算图形面积入手，利用两种不同的方法计算同一个图形的面积，这样就可以得到一个等式．从而进一步得到一些整式乘法法则、乘法公式，解决一些问题．这种解决问题的方法称之为面积法．（1）如图①，边长为a 的正方形纸片，在其右边和下边同时剪去宽为b 的长方形，计算剩余纸片（图中阴影部分）的面积，可得等式：________；（2）两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两直角边都是c 的直角三角形拼成图②，试用不同的方法计算这个图形的面积，并对所得到的等式进行化简；（3）利用（2）中的结论计算：在直角三角形中，一条直角边的长为6，斜边的长为10，求另一直角边b 的长度；（4）如图③，在直角三角形ABC 中，，，垂足为D ．且，．求CD的长．ABC ∠ACB ∠50A ∠=︒70ABC ∠=︒BOC ∠70ABC ∠=︒BOC ∠A x ∠=︒BOC ∠BO 'CO 'GBC ∠HCB ∠O 'A x ∠=︒BO C '∠BOC ∠BO C '∠90ACB ∠=︒CD AB ⊥3AC =4BC =2022-2023学年度第二学期期中七年级调研监测数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）．1．A2．C3．A4．B5．D6．C7．B8．D二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）．9．10．108011．412．13．14．6015．13416．7517．18．1000三、解答题（19-22题8×4=32分，23-26题10×4=40分，27-28题12×2=24分，共96分）．19．解：………………………………………………4分 ……………………………………………………8分20．（1）解：……………………………………2分……………………………4分（2）解：…………………………………6分……………………………………………8分21．解：……………………2分…………………………………………………4分当、时原式………………………………………8分22．（1）如图…………………………………………4分7110-⨯4y22x x --12±()3401202322-⎛⎫--- ⎪⎝⎭8116=--9=-2850x -22(425)x =-2(25)(25)x x =+-22363bx bxy by-+223(2)b x xy y =-+23()b x y =-2(3)(3)(2)13a b a b a b a a-++--⋅2222294413a b a ab b a =-+-+-4ab =-34a =2b =-34(2)64=-⨯⨯-=∴……………………8分23．解：（1）（2）（3）24．解：∵∴∵∴………………………………………5分∵∴…………………10分25．（1）解：………………………………………1分∵，∴……………………………………………………3分∴（内错角相等，两直线平行）…………………5分．（2）方法1：解：………………………………6分∵∴∵∴∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）………………10分方法2：∵， ∵，∴2()(63)29(cm )22ABDA B C CD B C CD CC S S ''''+⨯+⨯====''四边形四边形333520100m n m n +=⨯=⨯=3332054n m n m -=÷=÷=23232273(3)(3)52027mnm n -=-=-=-EF BC ⊥90DFC ∠=︒60C ∠=︒90906030FDC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒30ADE FDC ∠=∠=︒1801802030130DAE E ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒//CE BD 163∠=︒263∠=︒12∠=∠//CE BD A F ∠=∠//CE BD180CBD C ∠+∠=︒C D ∠=∠180CBD D ∠+∠=︒//AC DF A F ∠=∠1180A C ∠+∠+∠=︒2180F D ∠+∠+∠=︒C D ∠=∠12∠=∠A F∠=∠26．解：（1）3025；5625…………………………………2分（2）…………4分理由：左右…………………………………………8分（3）38025……………………………………10分27．解：（1）①∵，，∴∵BD 、CE 分别是、的角平分线∴，∴………………3分②………………………4分（2）∵，∴∵BD 、CE 分别是、的角平分线∴，∴ (7)分(105)(105)(1)10025a a a a ++=+⨯+(105)(105)a a ++101010551025a a a a =⨯+⨯+⨯+2100505025a a a =+++210010025a a =++100(1)25a a =++(1)10025a a =+⨯+=50A ∠=︒70ABC ∠=︒60ACB ∠=︒ABC ∠ACB ∠11703522OBC ABC ==⨯︒=∠∠︒11603022OCB ACB ∠==︒⨯=∠︒1801803530115BOC OBC OCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒115BOC ∠=︒A x ∠=︒180ABC ACB x ∠+∠=︒-︒ABC ∠ACB ∠12OBC ABC =∠∠12OCB ACB =∠∠1118018022BOC OBC OCB ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠011180()180(180)(90)222xABC ACB x =-∠+∠=︒-︒-︒=+︒（3）∵三角形外角和是360°，∴∴∵、分别是、的角平分线∴，∴…………………10分（4）…………………………………………………………12分28．（1）………………………………………………………3分（2）∴……………………………………………6分（3）由（2）得，得……………………………………………………9分（4）由（2）得，∴∴∵：∴∴．……………………………………………………………12分(180)360GBC HCB x ∠+∠+-=180GBC HCB x ∠+∠=︒+︒BO 'CO 'GBC ∠HCB ∠12OBC GBC ∠=∠12OCB HCB ∠=∠1118018022BO C O BC O CB GBC HCB ︒'''∠=︒-∠-∠=-∠-∠011180()180(180)(90)222xGBC HCB x =-∠+∠=︒-︒+︒=-︒180BOC BO C '∠+∠=︒222()2a b a ab b -=-+2111()()2222a b a b ab c ab ++++=2()()ab c ab a b a b ++=++22222c ab a ab b +=++222c a b =+222c a b =+222106b =+264b =8b =222AC BC AB +=22234AB +=5AB =1122ACB S AC BC AB CD =⨯=⨯△1134522CD ⨯⨯=⨯⨯125CD =。

河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)

南阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题注意事项：1、答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上并将考生的条形码贴在答题卡指定位置上2、回答选择题时选出每小题答案之后用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3、考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x ，代替，分布列如下：则（）1234560.210.200.100.10A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.652. 若等比数列各项均为正数，且成等差数列，则（）A. 3B. 6C. 9D. 183. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（）A. 异面 B.平行 C. 垂直 D. 相交但不垂直4. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）A. 120种 B. 180种 C. 240种 D. 300种5. 的展开式中的常数项为（）A. B. 240C. D. 1806. 如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，，，，其大小关系为（）A B. C. D. 7. 若双曲线C ：的渐近线与圆没有公共点，则双曲线C 的离心的.(),N y x y ∈()31123P X <<=X i=()P X i =0.5x 0.1y{}n a 5761322a a a ，，10482a a a a ++()1,2,3A ()2,1,6B --()3,2,1C ()4,3,0D AB CD 63112x x ⎛⎫⎛-+ ⎪ ⎝⎝⎭240-180-1e 2e 3e 4e 1243e e e e <<<2134e e e e <<<3412e e e e <<<4312e e e e <<<()222210,0x y a b a b-=>>()2223x y -+=率的取值范围为（）A. B. C. D. 8 设，，，则（）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为,,则二面角的大小可能为（）A. B. C. D.10. 法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列选项正确的是（）A. 圆的方程为 B. 四边形面积的最小值为4C. 的最小值为 D. 当点为时，直线的方程为11. 已知函数的定义域为，且是的一个极值点，则下列结论正确的是（）A. 方程的判别式B.C. 若，则在区间上单调递增D. 若且，则是的极小值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知数列满足．且，若，则________．13. 已知函数在区间上有定义，且在此区间上有极值点，则实数取值范围是__________．14. 某校课外学习社对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中有的学生喜欢网络游戏，女生中有的学生喜欢网络游戏，若有超过的把握但没有的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有_____________人.附：，其中.0.050.013.8416.635四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..的∞⎫+⎪⎪⎭()2,+∞()1,2⎛ ⎝ln1.5a =0.5b =ππcos 0.522c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b c <<b a c <<c<a<b c b a<<A BCD -ABD BCD ()2,1,1n =-()1,1,2m = A BD C --π6π32π35π622:13x C y +=M :40l x y --=P MA B M 223x y +=PAMB PA PB ⋅12-P (1,3)-AB 340x y --=()()23023a b cf x a x x x=---≠()0,∞+x c =()f x 20ax bx c ++=Δ0>1ac b +=-a<0()f x (),c +∞0a >1ac >x c =()f x {}n a 1265n n a a n ++=+13a =()1nn n b a =-1232024b b b b ++++= ()24ln 2x f x x =-()1,4a a -+a 453595%99%()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0k15. 已知函数在处有极值36．（1）求实数a ，b 的值；（2）当时，求的单调递增区间．16. 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，，，.（1）证明：平面；（2）若，M 为棱上一点，满足，求点到平面的距离.17. 某商场举行抽奖活动，准备了甲､乙两个箱子，甲箱内有2个黑球､4个白球，乙箱内有4个红球､6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖，先从甲箱中摸出一个球，如果是黑球，就可以到乙箱中一次性地摸出两个球；如果是白球，就只能到乙箱中摸出一个球.摸出一个红球可获得90元奖金，摸出两个红球可获得180元奖金.（1）求某顾客摸出红球的概率；（2）设某家庭四人均参与了抽奖，他们获得的奖金总数为元，求随机变量的数学期望.18. 已知椭圆经过点和．（1）求的方程；（2）若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．19. 对于项数为有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.（1）若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的；（2）设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：.（3）考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.的()322f x x ax bx a =+++3x =-0b >()f x P ABCD -ABCD 60ABC ∠=︒PB PD =PA AC ⊥BD ⊥PAC 3PA =PC 23CM CP =A MBD Y Y ()E Y 2222:1(0)x y E a b a b +=>>P ⎛ ⎝()2,0A -E ,M N A E 0AM AN ⋅=MN m {}n a n b ()12,,,1,2,,n a a a n m ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅{}n b {}n a {}n a {}n a {}n b {}n a 1n m n a b C -++=C 1,2,,n m =⋅⋅⋅()1,2,,n n b a n m ==⋅⋅⋅1,2,,m ⋅⋅⋅{}n c {}n c {}n c参考答案1. B2. C.3. B4. C5. C6. A ．7. B ．8. A9. BC 10. BD 11. ABD 12. 202413. 14. 45，或50，或55，或60，或6515. （1）或（2），16. （1）证明：在四棱锥中，连接交于，连接，如图，因为底面是菱形，则，又是的中点，，则，而平面，所以平面.（217. （1）（2）192（元）.18. （1）（2）（方法一）由题意可知均有斜率且不为0，设直线的方程为，联立方程组消去得，可得，解得，所以点的坐标为．[)1,339a b =⎧⎨=-⎩69a b =⎧⎨=⎩(),3-∞-()1,-+∞P ABCD -BD AC O PO ABCD BD AC ⊥O BD PB PD =BD PO ⊥,,AC PO O AC PO =⊂ PAC BD ⊥PAC 22452214x y +=,AM AN AM ()2y k x =+()222,1,4y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y ()222214161640k x k x k +++-=22164214M k x k--=+()222284,21414M M M k kx y k x k k -==+=++M 222284,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭因为，所以直线的斜率为，同理可得点．当时，有，解得，直线的方程为．当时，直线的斜率，则直线的方程为，即，即，直线过定点．又当时，直线也过点．综上，直线过定点．（方法二）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，联立方程组消去得，，即．设，则，．因为，所以，即，，，化简得，解得或，所以直线的方程为或（过点A ,不合题意，舍去），所以直线过定点．0AM AN ⋅= AN 1k -222284,44k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭M N x x =22222828144k k k k --=++21k =MN 65x =-M N x x ≠MN ()()22222422442011442828161144M N MN M N k k k k y y k k k k k x x k k k ++-++====-----++()2541k k -MN ()N MN N y y k x x -=-()()()2222222252845528444414141k k k k k k y x x k k k k k k⎛⎫--=--=-⋅- ⎪+++---⎝⎭()2245441k k x k k =-+-()()()22225624565415441k k k x k k k --⎛⎫⋅=+ ⎪-+-⎝⎭()256541k y x k ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭MN 6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭M N x x =65x =-6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭MN 6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭MN x MN y kx m =+22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()222148440k x kmx m +++-=()()()222222Δ644144416140k m k m m k =-+-=--->2214m k <+()()1122,,,M x y N x y 2121222844,1414km m x x x x k k--+==++()22121212y y k x x km x x m =+++0AM AN ⋅=()()1212220x x y y +++=()()()2212121240kx x km x x m++++++=()()2222244812401414m km k km m k k --⎛⎫+++++= ⎪++⎝⎭()()()()()2222144824140k mkm km m k +--++++=22516120m km k -+=65m k =2m k =MN 65y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()2y k x =+MN 6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭当直线垂直于轴时，设它的方程为，因为，所以．又，解得或（过点A ,不合题意，舍去），所以此时直线的方程为，也过点．综上，直线过定点．19.（1）由题意，，，，，所以数列有六种可能：；；；；；．（2）证明：因为，，所以，所以控制数列是不减的数列，是的控制数列，满足，是常数，所以，即数列也是不减的数列，，那么若时都有，则，若，则，若，则，又，由数学归纳法思想可得对，都有；（3）因为控制数列为等差数列，故.设的控制数列是，由（2）知是不减的数列，必有一项等于，当是数列中间某项时，不可能是等差数列，所以或，若，则（），是等差数列，此时只要，是的任意排列均可．共个，，而时，数列中必有，否则不可能是等差数列，由此有，即就是，只有一种排列，综上，个数是．的MN x 1x x =0AM AN ⋅= ()221120x y +-=221114x y +=165x =-12x =-MN 65x =-6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭MN 6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭12a =23a =34a =46a =56a ≤{}n a 2,3,4,6,12,3,4,6,22,3,4,6,32,3,4,6,42,3,4,6,52,3,4,6,612max{,,,}n n b a a a = 1121max{,,,,}n n n b a a a a ++= 1n n b b +≥{}n b {}n b {}n a 1n m n a b C -++=C 1n n a a +≥{}n a 123m a a a a ≤≤≤≤ n k ≤n n b a =1121max{,,,,}k k k b a a a a ++= 1k k a a +>11k k b a ++=11k k a b ++=11k k k k b b a a ++===11b a =1,2,,n m = n n b a =3m ≥{}n c {}n b {}n b {}n b m m {}n b {}n b 1b m =m b m =1b m =n b m =1,2,,n m = {}n b 1c m =23,,,m c c c 1,2,3,,1m - (1)!m -m b m =1b m ≠{}n b n b n =n c n ={}n c 1,2,3,,m {}n c (1)!1m -+。

北京市东城区2023-2024学年高二下学期期末统一检测数学试题(含答案)

北京市东城区2023-2024学年高二下学期期末统一检测数学2024.7本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，，若，则（）A. B. C. D. 2. 某校学生科研兴趣小组为了解1~12岁儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI 指数和身高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系的是（）A. 肺活量B. 视力C. 肢体柔韧度D. BMI 指数3. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D. 4. 袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球.每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，则在第一次摸到黄球的前提下，第二次又摸到黄球的概率为（）A.B.C.D.{}20,,M a a ={}2,1,0,1,2N =--1M ∈M N ⋂={}0,1{}1,0,1-{}0,1,2{}2,1,0,1,2--,R x y ∈x y >22x y >11x y>ln ln x y>22x y>2312133105. 已知，，则的值为（）A. 15B.C.D. 6. ，，三所大学发布了面向高二学生夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（）A 30种B. 36种C. 72种D. 81种7. 2024年3月20号，我国成功发射鹊桥二号中继卫星，其通过一个大型可展开的星载天线，实现了月球背面与地球之间的信号传输.星载天线展开后形成一把直径（口径）为的“金色大伞”，它的曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线，经反射聚集到焦点处.若“金色大伞”的深度为，则“金色大伞”的边缘点到焦点的距离为（）A. B. C. D. 8. 已知直线被圆截得弦长为整数，则满足条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9. 已知函数，则“”是“为的极小值点”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研究.现给出一个同余问题：如果和被除得的余数相同，那么称和对模同余，记为.若，则的值可以是（）A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.的.的23a =4log 5b =22a b -53352-A B C 4.2m F 0.49m A F 2.25m 2.74m4.5m4.99m:250l mx y m --+=()()22344x y -+-=l ()()()()2,f x a x a x b a b =--∈R 0b a >>b ()f x a b m a b m ()mod a b m ≡()0122202420242024202420242024C C 3C 3C 3,mod5a a b =+⨯+⨯++⨯≡ b11. 函数的定义域是_________.12. 已知双曲线的焦点为和，一条渐近线方程为，则的方程为_________.13. 已知二项式的所有项的系数和为，则_____________；_________.14. 某学校要求学生每周校园志愿服务时长不少于1小时.某周可选择的志愿服务项目如下表所示：岗位环保宣讲器材收纳校史讲解食堂清扫图书整理时长20分钟20分钟25分钟30分钟40分钟每位学生每天最多可选一个项目，且该周同一个项目只能选一次，则不同选择的组合方式共有________种.15 设，函数给出下列四个结论：①当时，函数的最大值为0；②当时，函数是增函数；③若函数存在两个零点，则；④若直线与曲线恰有2个交点，则.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 某次乒乓球比赛单局采用11分制，每赢一球得一分.每局比赛开始时，由一方进行发球，随后每两球交换一次发球权，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.已知甲、乙两人要进行一场五局三胜制（当一方赢得三局比赛时，该方获胜，比赛结束）的比赛.（1）单局比赛中，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，求甲领先的概率；（2）若每局比赛乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，求乙以赢得比赛的概率.17. 设函数，其中.曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求的单调区间..()ln f x x =+C ()2,0-()2,0y =C ()111021...nn n n n x a x a x a x a --+=++++243n =2a =R a ∈()32,,ax x x af x x x a⎧->=⎨-≤⎩0a =()f x 7a =()f x ()f x 01a <<y ax =()y f x =a<010:1045124:0133:1()e xf x a x =+R a ∈()y f x =(0,(0))f y x b =-+a b ()f x18. 近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.遥遥计划在，，，，，这6个国产新能源品牌或在，，，这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准（精确到0.1元/千瓦时）如下表：充电时间段充电价格（元/千瓦时）充电服务费（元/千瓦时）峰时10：00—15：00和18：00—21：001.0平时7：00—10：00，15：00—18：00和21：00—23：000.7谷时当日23：00—次日7：000.40.8（1）若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌被选中的概率；（2）若遥遥选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时（用时不超过半小时）.设为遥遥每次充电的费用，求的分布列和数学期望；（3）假设遥遥一年驾车约行驶30000公里，按新车使用8年计算，如果只考虑购车成本与能源消耗支出，计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少.19. 已知椭圆，过点，，分别是的左顶点和下顶点，是右焦点，.（1）求的方程；（2）过点的直线与椭圆交于点，，直线，分别与直线交于不同的两点，.设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.1A 2A 3A 4A 5A 6A 1B 2B 3B 4B 1A X X 2222:1(0)x y E a b a b+=>>A B E F E π3AFB ∠=E F E P Q AP AQ 4x =M N FM FN 1k 2k 12k k20. 已知函数.（1）当时，求极值；（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围；（3）证明：若在区间上存在唯一零点，则（其中）.21. 已知项数列，满足对任意的有. 变换满足对任意，有，且对有，称数列是数列的一个排列. 对任意，记，，如果是满足的最小正整数，则称数列存在阶逆序排列，称是的阶逆序变换.（1）已知数列，数列，求，；（2）证明：对于项数列，不存在阶逆序变换；（3）若项数列存在阶逆序变换，求的最小值.的()()2ln 1f x x a x a =--∈R 2a =()f x ()1,x ∈+∞()0f x >a ()f x ()1,+∞0x 20e a x -<e 2.71828...=n ()12:,,...,3n n A a a a n ≥i j ≠i j a a ≠T {}1,2,...,i n ∈(){}12,,...,i n T a a a a ∈i j ≠()()i j T a T a ≠()()()()12:,,...,n n T A T a T a T a n A {}1,2,...,i n ∈()()1i i T a Ta =()()()()1*k k i i T a T T a k +=∈N k ()()11,2,...,k i n i T a a i n +-==n A k T n A k 4:1,2,3,4A ()4:3,1,4,2T A ()24T A ()44T A 44A 3n n A 3n北京市东城区2023-2024学年高二下学期期末统一检测数学答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】A 【3题答案】【答案】D 【4题答案】【答案】A 【5题答案】【答案】C 【6题答案】【答案】B 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】A 【10题答案】【答案】D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.【11题答案】【答案】【12题答案】()1,+∞【答案】【13题答案】【答案】①. ②. 【14题答案】【答案】20【15题答案】【答案】①③##③①三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【16题答案】【答案】（1）；（2）.【17题答案】【答案】（1）（2）递增区间为，递减区间为.【18题答案】【答案】（1）（2）分布列略，期望（3）选择新能源汽车的总花费最少【19题答案】【答案】（1）；（2）证明略.【20题答案】【答案】（1）极小值为，无极大值（2）（3）证明略【21题答案】2213y x -=5404252272a b ==-(,ln 2)-∞-(ln 2,)-+∞13()48E X =22143x y +=0(],2-∞【答案】（1），（2）证明略（3）()24:4,3,2,1T A ()44:1,2,3,4T A 6。

2020年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案解析)

2020年江苏省宿迁市中考数学试卷副标题得分1.2的绝对值是()C. 2D. ±2A. −2B. 122.下列运算正确的是()A. m2⋅m3=m6B. m8÷m4=m2C. 3m+2n=5mnD. (m3)2=m63.已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是()A. 4B. 5C. 6D. 84.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=50°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°5.若a>b，则则下列不等式一定成立的是()A. a>b+2B. a+1>b+1C. −a>−bD. |a|>|b|6.将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为()A. y=(x+2)2−2B. y=(x−4)2+2C. y=(x−1)2−1D. y=(x−1)2+57.在△ABC中，AB=1，BC=√5，下列选项中，可以作为AC长度的是()A. 2B. 4C. 5D. 6x+2上8.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−12的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为()A. 4√55B. √5 C. 5√23D. 6√559.分解因式：a2+a=______．10.若代数式1x−1有意义，则x的取值范围是______．11.2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为______．12.不等式组{x>1x+2>0的解集是______．13.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．14.已知一次函数y=2x−1的图象经过A(x1,1)，B(x2,3)两点，则x1______x2(填“>”“<”或“=”)．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为______．16.已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是______．17.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC =12，△AOB的面积为6，则k的值为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为______．19.计算：(−2)0+(13)−1−√9．20.先化简，再求值：x−2x ÷(x−4x)，其中x=√2−2．21.某校计划成立下列学生社团．为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必需选一个且只能选一个学生社团).根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)该校此次共抽查了______名学生；(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)；(3)若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形．23.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为______．(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．24.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．25.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；(2)若CD=2，CA=4，求弦AB的长．26.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x(元/千克)55606570销售量y(千克)70605040(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27.【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：AEEB =DECB．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且EFEG =AEEB，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC=180°，且AEEB =DEEC，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G.求证：BG=CG．28.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E..(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，故选：C．利用绝对值的意义进行求解即可．本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．2.【答案】D【解析】解：m2⋅m3=m2+3=m5，因此选项A不正确；m8÷m4=m8−4=m4，因此选项B不正确；3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；(m3)2=m3×2=m6，因此选项D正确；故选：D．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：∵一组数据5，4，4，6，∴这组数据的众数是4，故选：A．根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．4.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=50°．故选：B．由a//b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本选项不合题意；B.若a>b，则a+1>b+1，故本选项符合题意；C..若a>b，则−a<−b，故本选项不合题意；D.由a>b不一定能得出|a|>|b|，故本选项不合题意．故选：B．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=(x−1)2+2+3，即y=(x−1)2+5；故选：D．根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，AB=1，BC=√5，∴√5−1<AC<√5+1，∵√5−1<2<√5+1，4>√5+1，5>√5+1，6>√5+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．8.【答案】B【解析】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，设Q(m,−12m+2)，则PM=m−1，QM=−12m+2，∵∠PMQ =∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM +∠NPQ′=∠PQ′N +∠NPQ′，∴∠QPM =∠PQ′N在△PQM 和△Q′PN 中，{∠PMQ =∠PNQ′=90°∠QPM =∠PQ′N PQ =PQ′∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，∴PN =QM =−12m +2，Q′N =PM =m −1，∴ON =1+PN =2−12m ，∴Q′(3−12m,1−m)， ∴OQ′2=(3−12m)2+(1−m)2=54m 2−5m +10=54(m −2)2+5，当m =2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为√5，故选：B ．利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换−旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键． 9.【答案】a(a +1)【解析】【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a 2+a =a(a +1)．故答案为：a(a +1)．10.【答案】x ≠1【解析】解：依题意得：x −1≠0，解得x ≠1，故答案为：x≠1．分式有意义，分母不等于零，即x−1≠0，由此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．11.【答案】3.6×104【解析】解：36000=3.6×104．故答案为：3.6×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n=5−1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12.【答案】x>1【解析】解：解不等式x+2>0，得：x>−2，又x>1，∴不等式组的解集为x>1，故答案为：x>1．解不等式x+2>0得x>−2，结合x>1，利用口诀“同大取大”可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】1【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅4，180解得r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．，然后解关于r的方程即设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】解：(解法一)∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．又∵1<3，∴x1<x2．故答案为：<．(解法二)当y=1时，2x1−1=1，解得：x1=1；当y=3时，2x2−1=3，解得：x2=2．又∵1<2，∴x1<x2．故答案为：<．(解法一)由k=2>0，可得出y随x的增大而增大，结合1<3，即可得出x1<x2；(解法二)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”；(2)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．15.【答案】5【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=6，∴∠ADB=90°，∴AB=√AD2+BD2=√82+62=10，∵AE=EB，∴DE=1AB=5，2故答案为5．利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴(a+b)2−(a2+b2)=2ab=32−5=4，∴ab=2．故答案为：2根据完全平方公式变形求解即可．本题主要考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．17.【答案】6【解析】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴DCOC =ACBC=12，∵ACBC =12，△AOB的面积为6，∴S△AOC=13S△AOB=2，∴S△ACD=12S△AOC=1，∴△AOD的面积=3，根据反比例函数k的几何意义得，12|k|=3，∴|k|=6，∵k>0，∴k=6．故答案为：6．过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，由线段的比例关系求得△AOC和△ACD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．18.【答案】√3−π3【解析】解：∵当点P从点A运动到点D时，线段PQ的长度不变，∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，∵矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠Q=90°．∴∠ADB=∠DBC=∠ODB=∠OBQ=30°，∴∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，∴S阴影部分=S四边形ABQD−S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ−S扇形ABQ，=S四边形ABOD +S△COD−S扇形ABQ，=S矩形ABCD −S△ABQ=1×√3−120π×12360=√3−π3．故答案为：√3−π3．由矩形的性质求出∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分=S四边形ABQD−S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ−S扇形ABQ可求出答案．本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(−2)0+(13)−1−√9，=1+3−3，=1．【解析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．本题考查负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简，掌握运算的性质和计算的方法是得出正确答案的前提．20.【答案】解：原式=x−2x ÷(x2x−4x)=x−2x÷(x+2)(x−2)x=x−2x⋅x(x+2)(x−2)=1x+2，当x=√2−2时，原式=1√2−2+2=1√2=√22．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】50【解析】解：(1)该校此次共抽查了12÷24%=50名学生，故答案为：50；(2)喜爱C的学生有：50−8−10−12−14=6(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)1000×1450=280(名)，答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．(1)根据喜爱D的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱C的人数，然后即可将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，在△ABE和△ADE中，{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE=DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF=DF，在△ABE和△CBF中，{AB=BC∠BAE=∠BCF AE=CF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴BE=BF，∴BE=BF=DE=DF，∴四边形BEDF是菱形．【解析】由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF= 45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE=BF= DE=DF，可得结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．23.【答案】14【解析】解：(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为14，故答案为：14；(2)画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为716．(1)直接利用概率公式求解可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD=∠ACD=45°，∴AD=CD，设AD=x，则AC=√2x，∴BD=AB−AD=2−x，∵∠CBD=60°，，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBD=√3，∴x2−x解得x=3−√3．经检验，x=3−√3是原方程的根．∴AC=√2x=√2(3−√3)=(3√2−√6)km．答：船C离观测站A的距离为(3√2−√6)km．【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．25.【答案】解：(1)直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD =90°=∠OAB +∠OAD ，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠ABC ，又∵∠CAD =∠ABC ，∴∠OAB =∠CAD =∠ABC ，∴∠OAD +∠CAD =90°=∠OAC ，∴AC ⊥OA ，又∵OA 是半径，∴直线AC 是⊙O 的切线；(2)过点A 作AE ⊥BD 于E ，∵OC 2=AC 2+AO 2，∴(OA +2)2=16+OA 2，∴OA =3，∴OC =5，BC =8，∵S △OAC =12×OA ×AC =12×OC ×AE ，∴AE =3×45=125，∴OE =√AO 2−AE 2=√9−14425=95， ∴BE =BO +OE =245，∴AB =√BE 2+AE 2=√57625+14425=12√55．【解析】(1)如图，连接OA ，由圆周角定理可得∠BAD =90°=∠OAB +∠OAD ，由等腰三角形的性质可得∠OAB =∠CAD =∠ABC ，可得∠OAC =90°，可得结论；(2)由勾股定理可求OA =OD =3，由面积法可求AE 的长，由勾股定理可求AB 的长．本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．26.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将表中数据(55,70)、(60,60)代入得：{55k +b =7060k +b =60，解得：{k =−2b =180． ∴y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +180．(2)由题意得：(x −50)(−2x +180)=600，整理得：x2−140x+4800=0，解得x1=60，x2=80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．(3)设当天的销售利润为w元，则：w=(x−50)(−2x+180)=−2(x−70)2+800，∵−2<0，∴当x=70时，w最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【解析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；(2)依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．27.【答案】【感知】证明：∵∠C=∠D=∠AEB=90°，∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°，∴∠BEC=∠EAD，∴Rt△AED∽Rt△EBC，∴AEEB =DECB．【探究】证明：如图1，过点G作GM⊥CD于点M，由(1)可知EFEG =DEGM，∵EFEG =AEEB,AEEB=DECB，∴DEGM =DECB，∴BC=GM，又∵∠C=∠GMH=90°，∠CHB=∠MHG，∴△BCH≌△GMH(AAS)，∴BH=GH，【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，过点C作CN//BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°，∠EFA=∠AEB，∴∠EAF=∠BEM，∴△AEF∽△EBM，∴AEBE =EFBM，∵∠AEB+∠DEC=180°，∠EFA+∠DFE=180°，而∠EFA=∠AEB，∴∠CED=∠EFD，∵∠BMG+∠BME=180°，∴∠N=∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180°，∴∠EDF=∠CEN，∴△DEF∽△ECN，∴DEEC =EFCN，又∵AEEB =DEEC，∴EFBM =EFCN，∴BM=CN，又∵∠N=∠BMG，∠BGM=∠CGN，∴△BGM≌△CGN(AAS)，∴BG=CG．【解析】【感知】证得∠BEC =∠EAD ，证明Rt △AED∽Rt △EBC ，由相似三角形的性质得出AEEB =DECB ，则可得出结论；【探究】过点G 作GM ⊥CD 于点M ，由(1)可知EFEG =DEGM ，证得BC =GM ，证明△BCH≌△GMH(AAS)，可得出结论；【拓展】在EG 上取点M ，使∠BME =∠AFE ，过点C 作CN//BM ，交EG 的延长线于点N ，则∠N =∠BMG ，证明△AEF∽△EBM ，由相似三角形的性质得出AEBE =EFBM ，证明△DEF∽△ECN ，则DEEC =EFCN ，得出EFBM =EFCN ，则BM =CN ，证明△BGM≌△CGN(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．本题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(6,0)代入y =ax 2+bx +3，得{4a +2b +3=036a +6b +3=0，解得{a =14b =−2∴二次函数的解析式为y =14x 2−2x +3． ∵y =14x 2−2x +3=14(x −4)2−1， ∴E(4,−1)．(2)如图1，图2，连接CB ，CD ，由点C 在线段BD 的垂直平分线CN 上，得CB =CD ．设D(4,m)，∵C(0,3)，由勾股定理可得： 42+(m −3)2=62+32．解得m =3±√29．∴满足条件的点D 的坐标为(4,3+√29)或(4,3−√29)．(3)如图3，设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3．解得k =14n −2−3n ，于是CQ ：y =(14n −2−3n )x +3，当x =4时，y =4(14n −2−3n )+3=n −5−12n，∴M(4,n −5−12n)，ME =n −4−12n．∵S △CQE =S △CEM +S △QEM =12×12n ⋅ME =12⋅12n ⋅(n −4−12n)=12．∴n 2−4n −60=0，解得n =10或n =−6，当n =10时，P(10,8)，当n =−6时，P(−6,24)．综合以上可得，满足条件的点P 的坐标为(10,8)或(−6,24)．【解析】(1)由于二次函数的图象与x 轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A ，B 两点坐标代入y =ax 2+bx +3，计算出a 的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E 点坐标； (2)由线段垂直平分线的性质可得出CB =CD ，设D(4,m)，由勾股定理可得42+(m −3)2=62+32.解方程可得出答案；(3)设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3.解得k =14n −2−3n ，求出M(4,n −5−12n)，ME =n −4−12n.由面积公式可求出n 的值．则可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．。

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