67.2014高考领航数学(理)10-3

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25.2014高考领航数学(理)4-3

【A 级】基础训练1．(2013·浙江金华十校模拟)已知向量a ，b 满足a·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝( )A ．0B ．2 2C ．4D ．8解析：因为|2a －b |2＝4a 2－4a ·b ＋b 2＝8，所以|2a －b |＝22，故选B. 答案：B2．(2013·安徽皖南八校三模)在△OAB 中，已知OA ＝4，OB ＝2，点P 是AB 的垂直平分线l 上的任一点，则OP →·AB →＝( ) A ．6 B ．－6 C ．12D ．－12解析：设AB 的中点为M ，则OP →·AB →＝(OM →＋MP →)·AB →＝OM →·AB →＝12(OA →＋OB →)·(OB →－OA →)＝12(OB →2－OA →2)＝－6，故选B. 答案：B3．(2013·北京海淀模拟)已知向量a ＝(1，x )，b ＝(－1，x )，若2a －b 与b 垂直，则|a |＝( )A. 2B. 3 C ．2D ．4解析：2a －b ＝(3，x )．又2a －b 与b 垂直， ∴(2a －b )·b ＝(3，x )·(－1，x )＝0， ∴x 2＝3.|a |＝1＋x 2＝1＋3＝2.故选C. 答案：C4．(2011·高考江西卷)已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为π3，若向量b 1＝e 1－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1·b 2＝________.解析：b 1＝e 1－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1·b 2＝(e 1－2e 2)·(3e 1＋4e 2)＝3e 21－2e 1·e 2－8e 22.又因为e 1，e 2为单位向量，〈e 1，e 2〉＝π3，所以b 1·b 2＝3－2×12－8＝3－1－8＝－6. 答案：－65．(2011·高考安徽卷)已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b的夹角为________．解析：由(a ＋2b )·(a －b )＝－6，得a 2－2b 2＋a ·b ＝－6，又|a |＝1，|b |＝2，得a ·b ＝1，设向量a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，又0≤θ≤π，故θ＝π3. 答案：π36．(2012·高考江西卷)设单位向量m ＝(x ，y )，b ＝(2，－1)．若m ⊥b ，则|x ＋2y |＝________.解析：利用单位向量的模为1，两向量垂直，则数量积为零求解．设单位向量m ＝(x ，y )，则x 2＋y 2＝1，若m ⊥b ，则m ·b ＝0，即2x －y ＝0，解得x 2＝15，所以|x |＝55，|x ＋2y |＝5|x |＝ 5. 答案： 57．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |和|a －b |.解：(1)(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，解得a ·b ＝－6. ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12，又0≤θ≤π，∴θ＝2π3. (2)|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝13， ∴|a ＋b |＝13.|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝37. ∴|a －b |＝37.8．(2012·山东高考原创卷)已知向量a ＝(12，32)，b ＝(cos x ，sin x )．(1)若a ∥b ，x ∈(0，π2)，求sin x 和cos x 的值；(2)若a ·b ＝2cos(x ＋π6)，求tan(x ＋5π12)的值．解：(1)∵a ∥b ，∴12sin x ＝32cos x ，即sin x ＝3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x ＝1，∴cos 2x ＝14，又x ∈(0，π2)，∴cos x ＝12，sin x ＝1－cos 2x ＝1－14＝32.(2)∵a ·b ＝12cos x ＋32sin x ＝sin x cos π6＋cos x sin π6＝sin(x ＋π6)，∴sin(x ＋π6)＝2cos(x ＋π6)，显然cos(x ＋π6≠0)，∴tan(x ＋π6)＝2，∴tan(x ＋5π12)＝tan[(x ＋π6)＋π4]＝tan (x ＋π6)＋tanπ41－tan (x ＋π6)·tanπ4＝2＋11－2×1＝－3.【B 级】能力提升1．(2013·北京东城二模)若向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为( )A.π2B.2π3C.3π4D.5π6解析：∵a ⊥(a ＋b )，∴a ·(a ＋b )＝a 2＋a ·b ＝0， ∵|a |＝1，|b |＝2， ∴a ·b ＝－|a |2＝－1，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝－11×2＝－22，∵0≤〈a ，b 〉≤π，∴〈a ，b 〉＝34π，故C 正确．答案：C2．(2013·淄博一模)设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则向量a 、b 间的夹角为( ) A ．150° B ．120° C ．60°D ．30°解析：以a ·b 为邻边，作平行四边形，则为菱形c ＝a ＋b ，且|a |＝|b |＝|c |，则|a |，|b |，|c |为等边三角形的三边，∴〈a ，b 〉＝120°. 答案：B3．(2013·济宁一模)若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝13CB →＋13CA →，则MA →·MB →等于( ) A ．2 3 B ．－2 3 C ．2D ．－2解析：取AB 的中点D ，CM →＝13(CB →＋CA →)＝23CD →，M 为△ABC 的重心．∴|MA →|＝|MB →|＝2〈MA →，MB →〉＝120°.MA →·MB →＝2×2×(12)＝－2.答案：D4．(2011·高考浙江卷)若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是________．解析：依题意有|α||β|sin θ＝12，即sin θ＝12|β|，由|β|≤1，得sin θ≥12，又0≤θ≤π，故有π6≤θ≤5π6. 答案：⎣⎡⎦⎤π6，5π65．(2012·高考湖南卷)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC →＝________.解析：根据向量的加法几何意义及数量积运算律求解． ∵AP →·AC →＝AP →·(AB →＋BC →)＝AP →·AB →＋AP →·BC → ＝AP →·AB →＋AP →·(BD →＋DC →)＝AP →·BD →＋2AP →·AB →， AP ⊥BD ，∴AP →·BD →＝0.∵AP →·AB →＝|AP →||AB →|cos ∠BAP ＝|AP →|2， ∴AP →·AC →＝2|AP →|2＝2×9＝18. 答案：186．(2013·乌鲁木齐地区诊断)边长为2的正方形ABCD 中，P 、Q 分别是线段AC 、BD 上的点，则AP →·PQ →的最大值是________．解析：记AC 、BD 的交点为O ，易知AC ⊥BD .∵PQ →＝PO →＋OQ →，∴AP →·PQ →＝AP →·(PO →＋OQ →)＝AP →·PO →，而当点P 在线段OC (不含端点O )上时，AP →·PO →＜0，当点P 在线段AO 上时，有|AP →|＋|PO →|＝2，AP →·PO →＝|AP →|·|PO →|≤(|AP →|＋|PO →|2)2＝12，当且仅当|AP →|＝|PO →|＝22时等号成立．综上可知，AP →·PQ →的最大值为12. 答案：127．(2013·湖南张家界模拟)已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos 32x ，sin 32x ，b ＝⎝⎛⎭⎫cos x 2，－sin x 2，且x ∈ ⎣⎡⎦⎤0，π2.求：(1)a ·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |的最小值为－32，求实数λ的值．解：(1)a ·b ＝cos 32x ·cos x 2－sin 32x sin x 2＝cos ⎝⎛⎭⎫32x ＋x 2＝cos 2x ， |a ＋b |2＝⎝⎛⎭⎫cos 32x ＋cos x 22 ＋⎝⎛⎭⎫sin 32x －sin x 22 ＝2＋2cos 2x ＝4cos 2x ，∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴cos x ≥0，∴|a ＋b |＝2cos x . (2)∵f (x )＝cos 2x －4λcos x ＝2cos 2x －4λcos x －1， ∴f (x )＝2(cos x －λ)2－1－2λ2. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴cos x ∈[0,1]． ①当λ＜0时，当且仅当cos x ＝0时，f (x )取最小值－1与已知最小值－32矛盾．②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x ＝λ时，f (x )取最小值－1－2λ2＝－32，解得λ＝12(λ＝－12舍) ③当λ＞1时，当cos x ＝1时，f (x )最小值1－4λ＝－32λ＝58与λ＞1矛盾．综上可知λ＝12.。

【领航密卷——高考】湖南省2014届高三第一次联考数学(理)试题(pdf版,答案详细精解)

2014届高三联考试卷(一)数学(理科)领航教育数学命题组本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分㊂总分150分㊂考试时间120分钟㊂第Ⅰ卷(选择题,共40分)一㊁选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合S ={y |y =2x},T ={x |y =l g (x -1)},则S ɘT =( )A.(0,+ɕ) B .[0,+ɕ) C .(1,+ɕ) D.[1,+ɕ)2.已知命题p ʒ∃x ɪR ,x -2>l gx ,命题q ʒ∀x ɪR ,x 2>0,则( )A.命题p ᶱq 是假命题B .命题p ɡq 是真命题C .命题p ᶱ(췍q )是假命题 D.命题p ɡ(췍q )是真命题3.函数y =l o g a (x +3)-1(a >0,且a ʂ1)的图象恒过定点A ,且点A 在直线m x +n y +1=0上(其中m ,n >0),则1m +2n的最小值等于( )A.16B .12C .9 D.84.设a ɪR ,函数f (x )=e x+a ㊃e -x 的导函数是f ᶄ(x ),且f ᶄ(x )是奇函数.若曲线y =f (x )的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为( )A.l n 2B .-l n 2C .l n 22 D.-l n 225.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )=-f (x +4),当x >2时,f (x )单调递增,若x 1+x 2<4,且(x 1-2)(x 2-2)<0,则f (x 1)+f (x 2)与0的大小关系是( )A.f (x 1)+f (x 2)>0B .f (x 1)+f (x 2)=0C .f (x 1)+f (x 2)<0 D.f (x 1)+f (x 2)ɤ06.已知函数f (x )=e x -1,g (x )=-x 2+4x -3.若存在实数a ,b ,使得f (a )=g (b ),则b 的取值范围是( )A.[2-2,2+2]B .(2-2,2+2)C .[1,3] D.(1,3)7.若关于x 的方程|x |x +2=k x2有四个不同的实数解,则实数k 的取值范围为( )A.(0,1)B .12,()1C .12,()+ɕ D.(1,+ɕ)8.若对于定义在R 上的函数f (x ),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λɪR )使得f (x +λ)+λf (x )=0对任意实数x 都成立,则称f (x )是一个 λ 伴随函数 .有下列关于 λ 伴随函数的结论:①f (x )=0是常数函数中唯一一个 λ 伴随函数 ;②f (x )=x 不是 λ 伴随函数 ;③f (x )=x 2是 λ 伴随函数 ;④ 12 伴随函数至少有一个零点.其中正确结论是多少个( )A.1B .2C .3D.4第Ⅰ卷(选择题)答题表题号12345678答案第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二㊁填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)9.函数y =l o g a (x 2+2x -3).当x =2时,y <0,则此函数的单调递减区间是.10.设函数f (x )=x 2-4x +3,g (x )=3x-2,集合M ={x ɪR |f (g (x ))>0},N ={x ɪR |g (x )<2},则M ɘN 为 .11.设函数f (x )=(x +1)2+s i n x x 2+1的最大值为M ,最小值为m ,则M +m =.12.用m i n {a ,b ,c }表示a ,b ,c 三个数中的最小值㊂设f (x )=m i n {2x,x +2,10-x }(x ȡ0),则f (x )的最大值为 .13.已知函数f (x )=2x-a , x ɤ0x 2-3a x +a ,x >{,有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是.14.某商品在最近100天内的单价f (t )与时间t 的函数关系是f (t )=t 4+22 (0ɤt <40,t ɪN )-t 2+52 (40ɤt ɤ100,t ɪN ìîíïïïï),日销售量g (t)与时间t 的函数关系是g (t )=-t 3+1093(0ɤt ɤ100,t ɪN ).则这种商品的日销售额的最大值为.15.函数f (x )的定义域为D ,若对于任意x 1,x 2ɪD ,当x 1<x 2时,都有f (x 1)ɤf (x 2),则称函数f (x )在D 上为非减函数㊂设函数f (x )为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:①f (0)=0;②f (1-x )+f (x )=1,xɪ[0,1];③当x ɪ0,[]14时,f (x )ȡ2x 恒成立㊂则f ()37+f ()59=.三㊁解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知集合A ={x |x 2-2x -8ɤ0},B ={x |x 2-(2m -3)x +m (m -3)ɤ0,m ɪR }.(1)若A ɘB =[2,4],求实数m 的值;(2)设全集为R ,若A ⊆C R B ,求实数m 的取值范围.17.(本小题满分12分)已知命题pʒx1和x2是方程x2-m x-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3ȡ|x1-x2|对任意实数mɪ[-1,1]恒成立;命题qʒ不等式a x2+2x-1>0有解,若pᶱq为真命题,pɡq为假命题,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)设f(x)=3a x2+2b x+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:(1)a>0且-2<b a<-1;(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.19.(本小题满分13分)设函数f(x)=a x-(k-1)a-x(a>0且aʂ1)是定义域为R的奇函数.(1)求k的值;(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-2m㊃f(x)在[1,+ɕ)上的最小值为-2,求m的值.20.(本小题满分13分)某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售,通过市场调查,预测黄瓜的价格f (x)(单位:元/k g)与时间(表示距2月10日的天数,单位:天,xɪ(0,8])的数据如下表:时间x862价格8420(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f(x)与上市时间x的变化关系:f(x)=a x+b,f(x)=a x2+b x+c,f(x)=a㊃b x,f(x)=a㊃l o g b x,其中aʂ0;并求出此函数;(2)为了控制黄瓜的价格,不使黄瓜的价格过于偏高,经过市场调研,引入一控制函数h(x)=e x-(12-2m)x+39.(x>0)m称为控制系数.求证:当m>l n2-1时,总有f(x)<h(x).21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=12x2-a l n x(a>0).(1)若a=2,求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)在区间[1,e]上的最小值;(3)若f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,求a的取值范围.2014届数学参考答案(联考试卷一)一㊁选择题:1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.D8.B解析:1.S ={y |y >0},T ={x |x >1},ʑS ɘT =(1,+ɕ),选C .2.由图象可知p 真,又q 假故选D .3.a =(-2,-1),ʑ2m +n =1,ʑ1m +2n =1m +2()n ㊃(2m +n )=4+n m +4m nȡ8.选D .4.fᶄ(x )=e x-a ㊃e -x ,又f ᶄ(x )为奇函数,ʑf ᶄ(0)=0,ʑa =1,设切点横坐标为x 0则f ᶄ(x 0)=e x 0-e -x 0=32,即e x 0=2,x 0=l n 2,选A .5.(理)不妨设x 1<x 2则x 1<2,x 2>2,又x 1+x 2<4,ʑ4-x 1>x 2>2,ʑf (4-x 1)>f (x 2),ʑ-f (x 1)>f (x 2),即f (x 1)+f (x 2)<0,故选C .6.f (x )=e x -1>1,ʑg (b )=-b 2+4b -3>-1,ʑ2-2<b <2+2,故选B .7.|x |x +2=k x 2=k |x |2,ʑx =0或1x +2=k |x |,ʑy =1x +2与y =k |x |有不为0的三个交点,ʑk >1,故选D .8.①λ=-1时f (x )可为任一常数函数②f (x )=x 时λx +(x +λ)=0不恒成立③f (x )=x2代入显然不是④λ=12时,f x ()+1=-12f (x ),ʑf ()12=-12f (0),又f (x )图象连续不断,ʑf (x )在0,[]12上至少有一个零点,故选B .二㊁填空题:9.(1,+ɕ) 10.{x |x <1} 11.2 12.6 13.49<a ɤ1 14.808.5 15.1三㊁解答题:16.解:(1)ȵA =[-2,4],B =[m -3,m ],A ɘB =[2,4].(2分)………………………………………………………ʑm -3=2m ȡ{4,ʑm =5.(6分)…………………………………………………………………………………(2)C R B ={x |x <m -3,或x >m },ȵA ⊆B ,ʑm <-2,或m -3>4,ʑm >7或m <-2.(12分)……………17.解:ȵx 1,x 2是方程x 2-mx -2=0的两个实根,ʑx 1+x 2=m x 1x 2{=-2,ʑ|x 1-x 2|=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=m 2+8ʑ当m ɪ[-1,1]时,|x 1-x 2|m a x =3.由不等式a 2-5a -3ȡ|x 1-x 2|对任意实数m ɪ[-1,1]恒成立,可得:a 2-5a -3ȡ3ʑa ȡ6或a ɤ-1.ʑ命题p 为真命题时a ȡ6或a ɤ-1,命题p 为假命题时-1<a <6.(5分)………………命题q ʒ不等式a x 2+2x -1>0有解.①当a >0时,显然有解;②当a =0时,2x -1>0有解;③当a <0时,ȵa x 2+2x -1>0有解.ʑΔ=4+4a >0,ʑ-1<a <0.从而命题p :不等式a x 2+2x -1>0有解时a >-1ʑ命题q 是真命题时a >-1,命题q 是假命题时a ɤ-1.(10分)………………………………………………ȵp ᶱq 真,p ɡq 假,ʑp 与q 有且仅有一个为真.(1)当命题p 是真命题且命题q 是假命题时a ɤ-1.(2)当命题p 是假命题且命题q 是真命题时-1<a <6综上所述:a 的取值范围为a <6.(12分)……………………………………………………………………………18.解:(1)ȵf (0)>0,f (1)>0,所以c >0,3a +2b +c >0.由条件a +b +c =0,消去b 得a >c >0;由条件a +b +c =0消去c ,得a +b <0,2a +b >0.故-2<b a<-1.(6分)…………………………………………………(2)抛物线f (x )=3a x 2+2b x +c 的对称轴为x =-b 3a ,由-2<b a <-1得13<-b 3a <23.即对称轴x ɪ13,()23;而ә=4b 2-12a c =4[(-a -c )2-3a c ]=4(a 2+c 2-a c )>0,且f (0)>0,f (1)>0,所以方程f (x )=0在区间(0,1)内有两个不等的实根.(12分)………………………19.解:(1)由题意,对任意x ɪR ,f (-x )=-f (x ),即a -x -(k -1)a x =-a x+(k -1)a -x ,即(k -1)(a x +a -x )-(a x +a -x )=0,(k -2)(a x+a -x )=0,因为x 为任意实数,所以k =2.(4分)………………………………………………………………………(2)由(1)f (x )=a x-a -x ,因为f (1)=32,所以a -1a =32,解得a =2.故f (x )=2x -2-x ,g (x )=22x +2-2x -2m (2x-2-x ),令t =2x -2-x ,则22x +2-2x =t 2+2,由x ɪ[1,+ɕ),得t ɪ32,[)+ɕ,所以g (x )=h (t )=t 2-2m t +2=(t -m )2+2-m 2,t ɪ32,[)+ɕ,当m <32时,h (t )在ɪ32,[)+ɕ上是增函数,则h ()32=-2,94-3m +2=-2,解得m =2512(舍去)当m ȡ32时,则h (m )=-2,2-m 2=-2,解得m =2,或m =-2(舍去).综上,m 的值是2.(13分)…………………………………………………………………………………………20.解:(1)根据表中数据,表述黄瓜价格f (x )与上市时间x 的变化关系的函数决不是单调函数,这与函数f (x )=a x +b ,f (x )=a ㊃b x,f (x )=a ㊃l o g b x ,均具有单调性不符,所以,在a ʂ0的前提下,可选取二次函数f (x )=a x 2+b x +c 进行描述,把表格提供的三对数据代入该解析式得到:64a +8b +c =836a +6b +c =44a +2b +c ìîíïïï=20,解得a =1,b =-12,c =40.所以,黄瓜价格f (x )与上市时间x 的函数关系是f (x )=x 2-12x +40.x ɪ(0,8].(6分)………………(2)设函数g (x )=h (x )-f (x )=e x -x 2+2m x -1,求导,结果见下表.gᶄ(x )=e x -2x +2m ,继续对g ᶄ(x )求导得g ᵡ(x )=e x-2.表格如下:x(0,l n 2)l n 2(l n 2,+ɕ)g ᵡ(x )-0+gᶄ(x )减极小值增由上表可知g ᶄ(x )ȡg ᶄ(l n 2),而gᶄ(l n 2)=e l n 2-2l n 2+2m =2-2l n 2+2m =2(m -l n 2+1),由m >l n 2-1知g ᶄ(l n 2)>0,所以g ᶄ(x )>0,即g (x )在区间(0,+ɕ)上为增函数.于是有g (x )>g (0),而g (0)=e 0-02+2m ˑ0-1=0,故g (x )>0,即当m >l n 2-1且x >0时,e x >x 2-2m x +1.即h (x )>f (x ).(13分)………………………21.解:(1)a =2,f (x )=12x 2-2l n x ,f ᶄ(x )=x -2x ,f ᶄ(1)=-1,f (1)=12,f (x )在(1,f (1))处的切线方程为2x +2y -3=0.(3分)…………………………………………………(2)由f ᶄ(x )=x -a x =x 2-a x,由a >0及定义域为(0,+ɕ),令f ᶄ(x )=0得x =a .①若a ɤ1,即0<a ɤ1,在(1,e )上,f ᶄ(x )>0,f (x )在[1,e ]上单调递增,因此,f (x )在区间[1,e ]的最小值为f (1)=12.②若1<a <e ,即1<a <e 2,在(1,a )上,f ᶄ(x )<0,f (x )单调递减;在(a ,e )上,f ᶄ(x )>0,f (x )单调递增,因此f (x )在区间[1,e ]上的最小值为f (a )=12a (1-l n a ).③若a ȡe ,即a ȡe 2,在(1,e )上,f ᶄ(x )<0,f (x )在[1,e ]上单调递减,因此,f (x )在区间[1,e ]上的最小值为f (e )=12e 2-a .综上,当0<a ɤ1时,f m i n (x )=12;当1<a <e 2时,f mi n x =12a (1-l n a );当a ȡe 2时,f mi n (x )=12e 2-a .(9分)………………………………………………………………………(3)由(2)可知当0<a ɤ1或a ȡe 2时,f (x )在(1,e )上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.当1<a <e 2时,要使f (x )在区间(1,e)上恰有两个零点,则ʑ12a (1-l n a )<0f (1)=12>0f (e )=12e 2-a >ìîíïïïïïï0,即a >e a <12e {2,此时,e <a <12e 2.所以,a 的取值范围为e ,12e ()2.(13分)………………………………………………………………………。

【领航密卷】江西省2014届高三第六次联考数学(理)试题 PDF版含详解

第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共5 0 分)
} , ) } , ( ) 若全集 U =R, 集合 A= { 则 ∁U ( 1. x | | 2 x+3 |<5 B= { x | l o x+2 A∩B) = g 3( y= { } B. { } C. { } D. { } A. x | x≤4或x≥ 1 x | x<4或x> 1 x | x<2或x> 1 x | x≤2或x≥ 1 ( ) 的前 n 项和 , 则“ 是“ 数列 { 为等差数列 ” 的 2. S a S a n 是数列 { n} n 是关于n 的二次函数 ” n} 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件 A. B. C. D. o s 6 x 的图像大致为函数 y= c 3. x 2 -2-x ( )
2ö æ ç ÷ , , D.-∞ ∪( 1 +∞) 5ø è ( ) ( )
A. 3
的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为 B. 4 C. 5
题号答案
1
2
第 Ⅰ 卷( 选择题 ) 答题表
3 4 5 6 7
无穷个 D.
8 9 1 0
1与函数 ( ) 3 h x =x a x ( )
) ( 设 y=f( 是某港口水的深度 y( 米) 关于时间t 时) 的函数 , 其中 0≤ 下表是该港口某一 1 1. t t ≤2 4. 天从 0 时至 2 4 时记录的时间t 与水深y 的关系 : ) 经长期观察 , 函数 y=f( 的图象可以近似地看成函数 y=h+A 的图象. 最能近似 t s i n( ω x+ϕ) 表示表中数据间对应关系的函数是 . .
n n+1

2014年高考试题理科数学真题及答案(新课标II)Word版解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝【答案】D 【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。

所以选D.2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5 B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】A 【解析】.,5-4-1-∴,2-,2212211A z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=3.设向量a,b 满足|a+b|a-b|=，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2C. 3D. 5【答案】A 【解析】.,1,62-102∴,6|-|,10||2222A b a b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 1【答案】B 【解析】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••==5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】A【解析】.,8.0,75.06.0,Appp故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=•=6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727 B.59 C.1027D.13【答案】C【解析】..2710π54π34-π54π.342π944.2342π.546π96321Cvv故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==∴=•+•=∴=•=∴π7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】 D【解析】8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(Daffxaxfxaxxf故选联立解得且==′=∴+=′∴+=9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】 B 【解析】..8,)2,5(07-013--2B z y x y x y x z 故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为==+=+=10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（） A.334B.938 C. 6332 D. 94【答案】 D【解析】..49)(4321.6),3-2(23),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选，解得直角三角形知识可得，，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+••=∴=+∴=+=•=+•===11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（）A. 110B. 25C.30D.2【答案】 C 【解析】..10305641-0θcos 2-1-,0(2-1,1-(∴).0,1,0(),0,1,1(),2,0,2(),2,2,0(,2,,111111C AN BM N M B A C C BC AC Z Y X C C A C B C 故选）。

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)教师版

2014 年全国一致高考数学试卷（理科）（纲领版）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分）1．（5 分）（2014?纲领版）设 z=，则 z 的共轭复数为（）A．﹣ 1+3i B．﹣ 1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i【剖析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z 的共轭可求．【解答】解：∵ z= =，∴．应选： D．2．（5 分）（2014?纲领版）设会合M={ x| x2﹣3x﹣4＜0} ，N={ x| 0≤x≤5} ，则 M ∩N=（）A．（ 0， 4]B．[ 0， 4）C．[ ﹣1，0）D．（﹣ 1，0]【剖析】求解一元二次不等式化简会合M ，而后直接利用交集运算求解．2【解答】解：由 x ﹣3x﹣ 4＜ 0，得﹣ 1＜x＜4．∴M={ x| x2﹣ 3x﹣4＜0} ={ x| ﹣1＜x＜4} ，又 N={ x| 0≤x≤5} ，∴M∩N={ x| ﹣ 1＜ x＜ 4} ∩{ x| 0≤x≤5} =[ 0， 4）．应选： B．3．（5 分）（2014?纲领版）设 a=sin33 ，°b=cos55 °，c=tan35 A．a＞b＞c B．b＞c＞ a C．c＞b＞a ，°则（）D．c＞a＞b【剖析】可得b=sin35 °，易得b＞a，c=tan35 °=＞sin35 °综合可得．，【解答】解：由引诱公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35 °，由正弦函数的单一性可知b＞a，而 c=tan35 °=＞ sin35 °=b，∴ c＞b＞a应选： C．4．（5 分）（2014?纲领版）若向量、知足：| | =1，（ + ）⊥ ，（2 + ）⊥ ，则| | =（）A ．2B ．C ．1D ．【剖析】由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+ ） ?，（ 2+ ） ? ，=0 =0由此求得 | | ．【解答】解：由题意可得，（ + ）?=+=1+，∴﹣ ；=0= 1（2+）?=2 + ﹣，∴ 2 ，=2+ =0 b =2则||=，应选： B ．5．（ 5 分）（2014?纲领版）有 6 名男医生、 5 名女医生，从中选出2 名男医生、 1名女医生构成一个医疗小组，则不一样的选法共有（）A ．60 种B ．70 种C ．75 种D ．150 种【剖析】依据题意，分 2 步剖析，先从 6 名男医生中选 2 人，再从 5 名女医生中选出 1 人，由组合数公式挨次求出每一步的状况数量，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：依据题意，先从 6 名男医生中选 2 人，有 C 62=15 种选法，再从 5 名女医生中选出 1 人，有 C 51=5 种选法，则不一样的选法共有 15× 5=75 种；应选： C ．．（分）（纲领版）已知椭圆： + （＞＞）的左、右焦点为、 6 52014?C=1 a bF 1 2，离心率为，过 F 2 的直线 l 交 C 于 A 、B 两点，若△ AF 1 B 的周长为4，F则 C 的方程为（）A ．+=1． +y 2 =1B C ． +=1D ．+ =1【剖析】利用△ AF 1B 的周长为 4 ，求出 a=，依据离心率为，可得 c=1，求出 b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△ AF1B 的周长为 4，∵△ AF1B 的周长 =| AF1|+| AF2|+| BF1|+| BF2| =2a+2a=4a，∴4a=4 ，∴a= ，∵离心率为，∴，c=1，∴ b==，∴椭圆 C 的方程为+=1．应选： A．7．（ 5 分）（2014?纲领版）曲线y=xe x﹣1在点（ 1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．1【剖析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为 f ′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当 x=1 时， f ′（ 1） =2，即曲线 y=xe x﹣1在点（ 1， 1）处切线的斜率k=f （′1）=2，应选： C．8．（ 5 分）（ 2014?纲领版）正四棱锥的极点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．PO1上，记为O，求出PO1，【剖析】正四棱锥P﹣ ABCD的外接球的球心在它的高OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为 4，底面边长为 2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R= ，∴球的表面积为4π?（）2=．故： A．9．（5 分）（2014?大版）已知双曲 C 的离心率 2，焦点 F1、F2，点 A 在C 上，若 | F1A| =2| F2A| ，cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．【剖析】依据双曲的定，以及余弦定理成立方程关系即可获得．【解答】解：∵双曲 C 的离心率 2，∴ e=，即c=2a，点 A 在双曲上，| F1A| | F2A| =2a，又 | F1A| =2| F2A| ，∴解得 | F1A| =4a， | F2A| =2a，|| F1F2| =2c，由余弦定理得cos ∠ AF2F1 ===．故： A．10．（ 5 分）（2014?大版）等比数列 { a n } 中， a4， 5 ，数列n} 的前 8 =2 a =5{ lga和等于（）A．6B．5C．4D．3【剖析】利用等比数列的性可得 a1 8 27 3 6 4 5．再利用数的运算性a =a a =a a =a a =10即可得出．【解答】解：∵数列 { a n } 是等比数列， a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1 +lga2+⋯+lga8=lg（a1a2?⋯ ?a8）=4lg10=4．应选： C．11．（ 5 分）（2014?纲领版）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB?α，AB⊥l，A为垂足，CD? β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线 AB 与CD 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．AB 与CD 所成角，【剖析】第一作出二面角的平面角，而后再结构出异面直线利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案．【解答】解：如图，过 A 点做 AE⊥ l，使 BE⊥β，垂足为 E，过点 A 做 AF∥CD，过点 E 做 EF⊥AE，连结 BF，∵AE⊥l∴∠ EAC=90°∵CD∥AF又∠ ACD=135°∴∠ FAC=45°∴∠ EAF=45°在 Rt△BEA中，设 AE=a，则 AB=2a，BE= a，在 Rt△AEF中，则 EF=a，AF= a，在 Rt△BEF中，则 BF=2a，∴异面直线 AB 与 CD所成的角即是∠ BAF，∴ cos∠ BAF===．应选： B．12．（ 5 分）（2014?纲领版）函数 y=f （ x ）的图象与函数 y=g （x ）的图象对于直线 x+y=0 对称，则y=f （ x ）的反函数是（）A ．y=g （x ）B ．y=g （﹣ x ）C ．y=﹣g （x ）D ．y=﹣g （﹣ x ）【剖析】设 P （x ，y ）为 y=f （ x ）的反函数图象上的随意一点，则 P 对于 y=x 的对称点 P ′（ y ，x ）一点在 y=f （ x ）的图象上， P ′（y ，x ）对于直线 x+y=0 的对称点 P ″（﹣ x ，﹣ y ）在 y=g （ x ）图象上，代入分析式变形可得．【解答】解：设 P （ x ， y ）为 y=f （x ）的反函数图象上的随意一点，则 P 对于 y=x 的对称点 P ′（y ， x ）一点在 y=f （x ）的图象上，又∵函数 y=f （x ）的图象与函数 y=g （x ）的图象对于直线 x+y=0 对称，∴ P ′（y ， x ）对于直线 x+y=0 的对称点 P ″（﹣ x ，﹣ y ）在 y=g （x ）图象上，∴必有﹣ y=g （﹣ x ），即 y=﹣ g （﹣ x ）∴ y=f （ x ）的反函数为： y=﹣g （﹣ x ）应选： D ．二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分 )13．（5 分）（ 2014?纲领版）的睁开式中 x 2y 2 的系数为70 ．（用数字作答）【剖析】先求出二项式睁开式的通项公式，再令x 、y 的幂指数都等于 2，求得 r的值，即可求得睁开式中 x 2y 2 的系数．【解答】解：的睁开式的通项公式为T r +1 r?= ?（﹣ ）= ? 1 ?（﹣ 1） r ??，令 8﹣ = ﹣4=2，求得 r=4，故睁开式中 x 2y 2的系数为=70，故答案为： 70．、知足拘束条件，则 z=x+4y 的最大14．（5 分）（ 2014?纲领版）设 x y值为5 ．【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图获得最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，解得 C（ 1， 1）．化目标函数 z=x+4y 为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过 C 点时，直线在 y 轴上的截距最大， z 最大．此时 z max=1+4×1=5．故答案为： 5．15．（ 5 分）（ 2014?纲领版）直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（ 1，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于．【剖析】设 l1与 l2的夹角为 2θ，因为 l1与 l2的交点 A（1，3）在圆的外面，由直角三角形中的边角关系求得sin θ=的值，可得cos θ、 tan θ的值，再依据tan2 θ=，计算求得结果．【解答】解：设 l1与 l2的夹角为 2θ，因为 l1与 l2的交点 A（1，3）在圆的外面，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA==，圆的半径为 r=，∴ sin θ= =，∴ cosθ=，tanθ== ，∴ tan2 θ=== ，故答案为：．16．（ 5 分）（2014?纲领版）若函数f（ x） =cos2x+asinx 在区间（，）是减函数，则 a 的取值范围是（﹣∞，2]．【剖析】利用二倍角的余弦公式化为正弦，而后令t=sinx 换元，依据给出的x 的范围求出t 的范围，联合二次函数的图象的张口方向及对称轴的地点列式求解 a 的范围．【解答】解：由 f（ x）=cos2x+asinx=﹣2sin2 x+asinx+1，令 t=sinx，则原函数化为 y=﹣2t2 +at+1．∵ x∈（，）时f（x）为减函数，则 y=﹣2t 2+at+1 在 t∈（，1）上为减函数，∵ y=﹣2t2+at+1 的图象张口向下，且对称轴方程为t= ．∴，解得： a≤2．∴a 的取值范围是（﹣∞，2] ．故答案为：（﹣∞， 2] ．三、解答题17．（ 10 分）（ 2014?纲领版）△ ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c，已知 3acosC=2ccosA，tanA= ，求 B．【剖析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[ π﹣（A+C）] =﹣tan （A+C）即可得出．【解答】解：∵ 3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵ tanA= ，∴2tanC=3× =1，解得 tanC= ．∴ tanB=tan[ π （ A+C）] = tan（ A+C）=，== 1∵ B∈（ 0，π），∴B=18．（ 12 分）（ 2014?大版）等差数列 { a n} 的前 n 和 S n，已知 a1=13，a2整数，且 S n≤S4．（ 1）求 { a n } 的通公式；（ 2）b n=，求数列{ b n} 的前n 和T n．【剖析】（1）通 S n≤ S4得 a4≥0，a5≤0，利用 a1=13、 a2整数可得 d= 4，而可得；（ 2）通 a n =13 3n，分别分母可得b n= （），并相加即可．【解答】解：（1）在等差数列 { a n} 中，由 S n≤S4得：a4≥ 0， a5≤0，又∵ a1=13，∴，解得≤d≤ ，∵ a2整数，∴ d= 4，∴{ a n} 的通： a n=17 4n；（ 2）∵a n =17 4n，∴ b n===（），于是 T n=b1+b2+⋯⋯+b n[ （）+（）+⋯⋯+（） ]== （）=．．（分）（ 2014?大版）如，三棱柱1 11中，点A1 在平面ABC19 12ABC ABC内的射影 D 在 AC上，∠ ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明： AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA 与平面1BCC的距离为1B1，求二面角 A ﹣AB﹣ C 的大小．1【剖析】（Ⅰ）由已知数据联合线面垂直的判断和性质可得；（Ⅱ）作协助线可证∠ A1FD 为二面角 A1﹣ AB﹣C 的平面角，解三角形由反三角函数可得．【解答】解：（Ⅰ）∵ A1D⊥平面 ABC，A1D? 平面 AA1 C1C，∴平面 AA1C1C⊥平面 ABC，又 BC⊥AC∴BC⊥平面 AA1C1C，连结 A1C，由侧面 AA1C1C 为菱形可得 AC1⊥ A1C，又 AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面 A1 BC， AB1? 平面 A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵ BC⊥平面 AA1C1C，BC? 平面 BCC1B1，∴平面 AA1C1C⊥平面 BCC1B1，作 A1E⊥CC1，E 为垂足，可得 A1E⊥平面BCC1B1，又直线 AA1∥平面 BCC1B1，∴ A为直线AA1与平面 BCC的距离，即 A，1E1B11E=∵A1C 为∠ ACC1的均分线，∴ A1D=A1E= ，作 DF⊥ AB，F 为垂足，连结 A1 F，又可得 AB⊥A1D， A1 F∩ A1D=A1，∴AB⊥平面 A1DF，∵ A1 F? 平面 A1DF∴A1F⊥ AB，∴∠ A1FD 为二面角 A1﹣AB﹣ C 的平面角，由 AD==1 可知 D 为 AC中点，∴ DF== ，∴tan∠ A1FD= = ，∴二面角 A1﹣AB﹣C 的大小为 arctan20．（ 12 分）（2014?纲领版）设每个工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某种设施的概率分别为 0.6、0.5、0.5、0.4，各人能否需使用设施互相独立．（Ⅰ）求同一工作日起码 3 人需使用设施的概率；（Ⅱ） X 表示同一工作日需使用设施的人数，求X 的数学希望．【剖析】记 A i表示事件：同一工作日乙丙需要使用设施，i=0， 1，2，B 表示事件：甲需要设施， C 表示事件，丁需要设施， D 表示事件：同一工作日起码 3 人需使用设施（Ⅰ）把 4 个人都需使用设施的概率、 4 个人中有 3 个人使用设施的概率相加，即得所求．（Ⅱ） X 的可能取值为 0，1，2，3，4，分别求出 PX i，再利用数学希望公式计算即可．【解答】解：由题意可得“同一工作日起码3 人需使用设施”的概率为0.6×0.5× 0.5×0.4+（1﹣0.6）× 0.5×0.5× 0.4+0.6×（ 1﹣0.5）× 0.5× 0.4+0.6×0.5×（ 1﹣ 0.5）× 0.4+0.6×0.5×0.5×（ 1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ） X 的可能取值为 0，1，2，3，4P（X=0） =（ 1﹣0.6）× 0.52×（ 1﹣0.4）=0.06P（X=1） =0.6×0.52×（ 1﹣0.4）+（ 1﹣ 0.6）× 0.52×0.4+（1﹣0.6）× 2×0.52×（1﹣0.4）=0.25P（X=4） =P（A2?B?C）=0.52× 0.6×0.4=0.06，P（X=3） =P（D）﹣ P（ X=4）=0.25，P（X=2） =1﹣P（X=0）﹣ P（X=1）﹣ P（X=3）﹣ P（X=4）=1﹣0.06﹣ 0.25﹣0.25﹣0.06=0.38．故数学希望 EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=221．（ 12 分）（ 2014?纲领版）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且 | QF| = | PQ| ．（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）过 F 的直线 l 与 C 订交于 A、B 两点，若 AB的垂直均分线l 与′ C 订交于 M 、N 两点，且 A、M 、B、N 四点在同一圆上，求l 的方程．【剖析】（Ⅰ）设点 Q 的坐标为（ x0，4），把点 Q 的坐标代入抛物线C 的方程，求得 x0= ，依据 | QF| = | PQ| 求得 p 的值，可得 C 的方程．（Ⅱ）设l 的方程为 x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长 | AB| ．把直线 l 的′方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得 | MN| ．因为 MN 垂直均分线段 AB，故 AMBN 四点共圆等价于 | AE| =| BE| = | MN| ，由此求得 m 的值，可得直线 l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点 Q 的坐标为（x0，4），把点 Q 的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得 x0= ，∵点 P（0，4），∴ | PQ| = ．又 | QF| =x0+ = + ， | QF| = | PQ| ，∴+ = ×，求得 p=2，或 p=﹣2（舍去）．故 C 的方程为 y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线 l 和坐标轴不垂直， y2=4x 的焦点 F（ 1， 0），设 l 的方程为 x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得 y2﹣ 4my﹣ 4=0，明显鉴别式△ =16m2+16＞ 0，y1+y2=4m，y1?y2=﹣ 4．∴ AB的中点坐标为 D （ 2m2+1 ， 2m ），弦长 | AB| =| y1﹣y 2| =（m2+1）．=4又直线 l 的′斜率为﹣ m，∴直线 l ′方程为的x=﹣y+2m2+3．过 F 的直线 l 与 C 订交于 A、 B 两点，若 AB 的垂直均分线 l 与′ C 订交于 M 、N 两点，把线 l ′方程代入抛物线方程可得的y2+ y﹣4（2m2+3）=0，∴ y3+y4=，y3?y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN 的中点 E 的坐标为（+2m2+3，），∴ | MN| =| y3﹣y4| =，∵MN 垂直均分线段 AB，故 AMBN 四点共圆等价于 | AE| =| BE| = | MN| ，∴+DE2= MN 2，∴ 4（ m2+1）2 ++= ×，化简可得m2﹣1=0，∴m=± 1，∴直线 l 的方程为 x﹣y﹣1=0，或 x+y﹣ 1=0．22．（ 12 分）（ 2014?纲领版）函数 f（ x） =ln（ x+1）﹣（a＞1）．（Ⅰ）议论 f （x）的单一性；（Ⅱ）设 a1=1， a n+1=ln（a n+1），证明：＜a n≤（n∈ N*）．【剖析】（Ⅰ）求函数的导数，经过议论 a 的取值范围，即可获得 f （x）的单一性；（Ⅱ）利用数学概括法即可证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）函数 f（x）的定义域为（﹣ 1，+∞），f （′x）=，①当 1＜a＜2 时，若 x∈（﹣ 1，a2﹣2a），则 f （′x）＞ 0，此时函数 f（x）在（﹣1，a2﹣2a）上是增函数，若 x∈（ a2﹣ 2a，0），则 f ′（x）＜ 0，此时函数 f（x）在（ a2﹣2a，0）上是减函数，若 x∈（ 0，+∞），则 f ′（ x）＞ 0，此时函数 f （x）在（ 0， +∞）上是增函数．②当 a=2 时， f ′（x）≥0，此时函数 f（ x）在（﹣ 1，+∞）上是增函数，③当 a＞2 时，若 x∈（﹣ 1，0），则 f ′（x）＞ 0，此时函数 f （x）在（﹣ 1， 0）上是增函数，若 x∈（ 0，a2﹣ 2a），则 f ′（x）＜ 0，此时函数 f（x）在（ 0，a2﹣2a）上是减函数，若 x∈（ a2﹣ 2a，+∞），则 f ′（ x）＞ 0，此时函数 f（x）在（ a2﹣2a， +∞）上是增函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=2 时，此时函数 f（x）在（﹣ 1， +∞）上是增函数，当 x∈（ 0，+∞）时， f（ x）＞ f（ 0） =0，即 ln（x+1）＞，（x＞0），又由（Ⅰ）知，当a=3 时， f（ x）在（ 0，3）上是减函数，当 x∈（ 0，3）时， f（x）＜ f（0）=0，ln（x+1）＜，下边用数学概括法进行证明＜a n≤成立，①当 n=1 时，由已知＜，故结论成立．②假定当 n=k 时结论成立，即＜，则当 n=k+1 时， a n+1（n+1）＞ ln（）＞，=ln aa k+1=ln（a k+1）＜ ln（）＜，即当 n=k+1 时，＜成立，综上由①②可知，对任何n∈N?结论都成立．。

高考领航2014届高考数学二轮复习考点三函数图像与性质ppt课件理

函数 f(x)＝
1－2x＋
1 x＋3 的
定义域为( )
A．(－3，0]
B. (－3，1]
C．(－∞，－3)∪(－3，0]
D．(－∞，－3)∪(－3，1]
考题解法类编
揭秘解题绝招
试题体验应用
限时规范训练
类型一类型二类型三
类型四
类型七类型六尾页
类型五
考题 ● 解法类编
类型一函数表示及定义域
例题精编
当 x≥1 时，log1x≤log11＝0，∴当 x≥1 时，f(x)≤0.
2
2
当 x＜1 时，0＜2x＜21，即 0＜f(x)＜2. 因此函数 f(x)的值域为(－∞，2)．【答案】(－∞，2)
类型一类型二类型三类型四
考题解法类编
揭秘解题绝招
试题体验应用
限时规范训练
类型七类型六类型五
考题 ● 解法类编
答案：A
类型一类型二类型三
类型四
考题解法类编
揭秘解题绝招
试题体验应用
限时规范训练
类型七类型六类型五
考题 ● 解法类编
类型三函数的奇偶性及对称性
例题精编
通性通法名师推荐创新发现探究演练
例 3：设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数
【解析】直接利用关于 x＝－2 的对称性质
f(－2＋x)＝f(－2－x)求 a 和 b，再利用
导数法求最值．
f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)

【领航密卷】2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题(pdf版,答案详细精解)

一、选择题 : 1 .A 2 .D 3 .D 4 .D 5 . B 6 .D 7 . B 8 . B 9 . B 1 0 .D 1 1 . B 1 2 .D 解析 : x 2 } } , ( ) } } , } 所以 M∩N={ 选 A. 1. M={ | 2, x> 0 ={ | 1 N={ x | l 2 xx ={ x | 0 < x< 2 x | 1 < x< 2 . g y y= y y> y= ) , ( ) , ( ) , ( ) 因为 P( 所以所以所以 2. ≤4 =0 . 7 9 P >4 =0 . 2 1 P 1≤ ≤4 =0 . 2 9 P -2≤ ≤1 =0 . 2 9 . ξ ξ ξ ξ 若α⊥ 则 γ∥ 错误 , 可能平行 , 也可能相交 ; 3. A. γ, α⊥ β, β, 若 m∥ 则α∥ 错误 , 可能平行 , 也可能相交 , 要判断两个平面平行, 需要两个平面内 B. n, m⊂ α, n⊂ β, β, 的两条相交直线相互平行 ; 若 m∥ 则 n∥ 错误 , 可能是 n∥ 也可能是 n⊂ C. n, m∥ α, α, α, α; 若 n⊥ 则α∥ 正确 . 垂直于同一条直线的两个平面平行 . 选 D. D. α, n⊥ β, β, 5 5 5 a 1 1 1ö , 1 ö 的展开通项 æ ö æ ö æ ö æ æ , , , 令 x= 得 1+ 所以 a=1 所以 x+ 4. 1 a=2 2 x= x+ 2 x2 xxøè xø xø è xø è xø è è r 5 1ö 1ö 展 r 5 ræ r r 5 r 5 2 r ) , , , , 为: 由5 得r= 由5 得r= 所以 æ C 2 x) =( 1 C5 2x , 2 r = 1 2 2 r=-1 3 2 x5( xø è xø è 5 5 1 1 1 æ ö æ ö æ ö 1 , , 开式中 x 项的系数为 8 展开式中 x 项的系数为所以 x+ 的展开式中 0 2 x4 0 2 xxø xø è xø è è 常数项为 8 0 4 0 = 4 0 . 第一次循环 : 第二次循环 : 第三次循环 : 第四次循 5. k=1, k=2, k=2, k=3, k=3, k=4, p=1, p=2, p=6, 环: 第五次循环 : 第六次循环: 此时条件不成立, k=4, 4, k=5, k=5, 2 0, k=6, k=6, 2 0, p=2 p=1 p=7 输出 p=7 选 B. 2 0, , , 由三视图知该几何体为一个半圆锥和一个四棱锥的组合体其中圆锥的底面半径为 1, 高为 3. 四棱 6. 1 1 1 2 锥的底面为边长是 2 的正方形 , 高为 3, 所以这个几何体的体积为 V = ×π×1 × 3× + ×2 3 2 3 ( )3 8+π 选 D. ×2× 3= . 6 πö , 3 π 所以函 æ 因为 f( 且| 7. x) =s i n ω x+ 3 c o s ω x=2 s i nω x+ a) = -2, =0, α|的最小值为 , f( f( β) β 3ø 4 è π 2 π 2 , 数 f( 的周期为 3 所以 ω=2 x) π = = . T 3 π 3 x+3 , ( , ) ( ) , ) , 易知函数恒过定点所以 A( 又因为点 A 在直线x + y 8. a -2 a>0 a≠1 -3, -1 -3, -1 y= m n 3 1 3 1 3 m 3 n 3 m 3 n æ ö · =1 所以 + =1, 所以3 =-1 上 , m+n= ( 3 m+n) + =1 0+ + ≥1 0+2 6, m n n m n m èm n ø 所以 3 选 B. m+ n 的最小值为 1 6. ) ) ) ) 的几何意义为在 ( 处切线斜率 , 的几何意义为在( 处切线斜率, 9. ′( 2 2, ′( 2 ′( 3) 3, ′( 3) 3) -f f f f f f( ( ) ( ) f f 3 2 ( ) , ) ) ) ) ) 所以 f( 的几何意义范围点 ( 与点 ( 连线割线的斜率, 由 2 = 3 -f( 2 2, ′( 2 3, ′( 3) f f 3-2 , ( ) ( ) ( ) ( ) , 图象可知 0<f ′ 3 <f 3 -f 2 <f ′ 2 选 B. , , 因为 △F 所以设成等差数列 , 且设 1 0. P F | P F | | P F | | F F | | P F | = xd, | P F 1 2 的三条边长成等差数列 , 2 1 1 2 2 1 d , , ( ) , , , ( 则即又所以 | = x, | F F | = x + d x + d =2 c x x d = d =2 a x =2 c d a = . ∠ F P F =9 0 ° x 1 2 1 2 2 5 d 5 所以双曲线的离心率为 c 2 2 2 2 , , 解得 x= 即c 选 D. d) + x =( x+ d) 4 d, = d, e = = = 5 2 a d 2 1 2 2 1 1 2 若甲单独一组 , 则C 则C 所以不同的安排方案共有 1 1. C A2 =1 2有种。若甲不单独一组, C A2 =1 2, 2 3 3 2 选 B. 2 4种, 1 , 渐近线的夹角为 9 在同一支上 , 任意 ( 不存在 1 2. ①y= 是以x, 0 ° x ∈M , y 轴为渐近线的双曲线 , y 1, 1) x ( 不满足 “ 垂直对点集 ” 的定义 ; 对任意( 在另一支上也不存在( x ∈M , x ∈M , x ∈M , y y y 2, 2) 1, 1) 2, 2) ; ( 使得 x 所以不满足 “ 垂直对点集 ” 的定义 , 不是 “ 垂直对点集 ” x ②M = { x, | y y y) y= 1 2+ 1 2 =0 成立 , } , ( 在曲线上 , 两点构成的直角始终存在 , 所以 M={ 是“ 垂直对点 i n x+1 x, | i n x+1} y=s y) y=y=s ; ( , ) , ; 集” 对于 ③M = { 取 M( 不存在满足条件的点 , 所以不是“ 垂直对点集” 对于 x, | l o x} 1, 0 g y) y= 2 x ( } , , 两点构成的直角始终存在 , 所以是 “ 垂直对点集 ” 故选 D. ④M = { x, | e -2 y) y= 二、填空题 :

2014学年高考理科数学年湖北卷答案

34i，即求出值【解析】作出可行域，如图：【解析】由弦切角定理得FBD EACBAE ，又AF BD AB BF =，排除A 、C. DBC ，排除B 、故选D.本题利用角与弧的关系，得到角相等，，所以||||cos1202AB AD AB AD =︒=-，所以AE AB AD λ=+，AF AB AD μ=+.因为1AE AF =，所以()()1AB AD AB AD λμ++=，即2λ2-②，①+②得5λμ+=，故选C. 【提示】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义求得2120ππ4π2233+=m 【考点】空间立体图形三视图、体积.结合图象可知01a <<或9a >.][),4∞+，所以][)9,∞+.结合图象可得01a <<或9a >.1sin 2x x ⎛+ ⎝3cos 2x x -43π3x 的范围，再利用正弦函数的性质求出再已【考点】三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法1203373734960C C C C +=. 3463k k C C -(k =3463k kC C -(k =(0,0,2)P.由E为棱PC的中点，得(1,1,1)E.证明：向量(0,1,1)BE=，(2,0,0)DC=，故0BE DC=.所以，）向量(1,2,0)BD=-，(1,0,PB=设(,,)n x y z=0,0,n BDn PB⎧=⎪⎨=⎪⎩即-⎧，可得(2,1,1)n=为平面的一个法向量,||||6n BEn BEn BE==⨯与平面PBD3）向量(1,2,0)BC=，(2,CP=-，(2,2,0)AC=，(1,0,0)AB=由点F在棱PC上，设CF CPλ=，0≤故()1,2BF BC CF BC CPλλλ=+=+=-.，得0BF AC=，因此，2(1即12BF⎛=-设(1,n x y=为平面FAB的法向量，则110,0,n ABn BF⎧=⎪⎨=⎪⎩即，可得1(0,n=-FAB的一个法向量的法向量1(0,1,0)n=121212,||||10n nn nn n-==31010.【提示】（1）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE ，DC 的方向向量，根据0BE DC =，可得BE DC ⊥；（2）求出平面PBD 的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）根据BFAC ，求出向量BF 的坐标，进而求出平面F AB 和平面ABP 的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F ABP 的余弦值2，有10(F P x =+，1(,)F B c c =由已知，有110F P F B =，即1.②由①和②可得234x cx +可得1F P ，1F B .利用圆的性质可得11F B F P ⊥，于是110F B F P =，得到040cx =，解得1n n a q -++1n n b q -++1,2,,n 及n a (1n a -++-()1q ++-q。

2014版《高考领航》系列丛书高考数学模拟试题精编-安徽省(77页)(漓江出版社,将于2013年9月上市,word版,

安徽省数学高考模拟试题精编一【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数z ＝2i1＋i，z 的共轭复数为z ，则z ·z ＝( ) A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．02．(理)条件甲：⎩⎨⎧ 2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3；条件乙：⎩⎨⎧0＜x ＜12＜y ＜3，则甲是乙的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件(文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A．4 B．5C．6 D．74．(理)下列说法正确的是()A．函数f(x)＝1x在其定义域上是减函数B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“∃x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则綈p是假命题(文)若cos θ2＝35，sinθ2＝－45，则角θ的终边所在的直线为()A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝05．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.36．已知等比数列{a n }的首项为1，若4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和为( ) A.3116 B ．2 C.3316 D.16337．已知l ，m 是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ∥βB ．若l ⊥α，α∥β，m ⊂β，则l ⊥mC ．若l ⊥m ，α∥β，m ⊂β，则l ⊥αD ．若l ∥α，α⊥β，则l ∥β 8．(理)在二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋12·4x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A.16 B.14 C.13 D.512(文)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，则f ′(e)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．－e －1 D ．－e9．将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为( ) A.π8 B.3π8 C.3π4 D.π2 10.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( ) A ．a 3B.a 32C.a 33D.a 34 答题栏二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上)11．向平面区域{}(x ，y )|x 2＋y 2≤1内随机投入一点，则该点落在区域⎩⎨⎧2x ＋y ≤1x ≥0y ≥0内的概率等于________．12．(理)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC→＝________.(文)已知向量p ＝(1，－2)，q ＝(x,4)，且p ∥q ，则p ·q 的值为________． 13．给出下列等式：观察各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则依次类推可得a 6＋b 6＝________.14．已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1,2]，且y ∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________． 15.如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2cos 2x －1(x ∈R )(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知f (A )＝12，b ，a ，c 成等差数列，且AB →·AC→＝9，求a 的值．17.(理)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x (ax 2－2x －2)，a ∈R 且a ≠0. (1)若曲线y ＝f (x )在点P (2，f (2))处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； (2)当a ＞0时，求函数f (|sin x |)的最小值；(3)在(1)的条件下，若y ＝kx 与y ＝f (x )的图象存在三个交点，求k 的取值范围． (文)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x 与g (x )＝kx ＋b (k ，b ∈R )的图象交于P ，Q 两点，曲线y ＝f (x )在P ，Q 两点处的切线交于点A .(1)当k ＝e ，b ＝－3时，求函数h (x )＝f (x )－g (x )的单调区间；(e 为自然常数) (2)若A ⎝ ⎛⎭⎪⎫ee －1，1e －1，求实数k ，b 的值．18.(本小题满分12分)如图F 1、F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e ＝32，S △DEF 2＝1－32.若点M (x 0，y 0)在椭圆C 上，则点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0a ，y 0b 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B两点的“椭点”分别为P 、Q .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)问是否存在过左焦点F 1 的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由． 19.(理)(本小题满分13分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1＝A 1C ＝AC ＝2，AB ＝BC ，AB ⊥BC ，O 为AC 中点． (1)证明：A 1O ⊥平面ABC ；(2)求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；(3)在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ？若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由． (文)(本小题满分13分)如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，AB ＝1，AA 1＝62，∠ABC ＝60°. (1)求证：AC ⊥BD 1；(2)求四面体D 1－AB 1C 的体积．20．(本小题满分13分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．21.(理)(本小题满分13分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．(文)(本小题满分13分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．安徽省数学高考模拟试题精编二【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝()A．0 B．－2C．0或－2 D．0或±22．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是()A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0C ．若x ≤1，则x ≤0D ．若x ＜1，则x ＜0 3．若复数z ＝2－i ，则z ＋10z ＝( ) A ．2－i B ．2＋i C ．4＋2i D ．6＋3i4．(理)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( ) A ．5x 2－45y 2＝1 B.x 25－y 24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－54y 2＝1(文)已知双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±22x B ．y ＝±2x C ．y ＝±2x D ．y ＝±12x5．设函数f (x )＝sin x ＋cos x ，把f (x )的图象按向量a ＝(m,0)(m ＞0)平移后的图象恰好为函数y ＝－f ′(x )的图象，则m 的最小值为( ) A.π4 B.π3 C.π2 D.2π36．(理)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 4的系数为( )A ．5B ．40C ．20D ．10(文)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为( ) A ．7 B ．9C ．10D ．157．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB ＝BC ＝2，AC ＝2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为( ) A.125π6 B ．8π C.25π4 D.25π169．(理)已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且函数y ＝ln(x ＋2)－x 当x ＝b 时取到极大值c ，则ad 等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2(文)直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a ＋b 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－210．(理)设函数f (x )＝x －1x ，对任意x ∈[1，＋∞)，f (2mx )＋2mf (x )＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12(文)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≤0，log 12x ，x ＞0.若关于x 的方程f (f (x ))＝0有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0)∪(0,1) C ．(0,1) D ．(0,1)∪(1，＋∞) 答题栏二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上)11．已知抛物线x 2＝4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为________．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．13．若x ，y 满足条件⎩⎨⎧3x －5y ＋6≥02x ＋3y －15≤0，y ≥0当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax －y 取得最小值，则实数a 的取值范围是________．14．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ；当x ＜4时f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝________.15．(理)已知a n ＝∫n0(2x ＋1)d x ，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，数列{b n }的通项公式为b n ＝n －8，则b n S n 的最小值为________．(文)在△ABC 中，2sin 2A 2＝3sin A ，sin (B －C)＝2cos B sin C ，则ACAB ＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3sin ωx ＋φ2cos ωx ＋φ2＋sin 2ωx ＋φ2(ω＞0,0＜φ＜π2)．其图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，a ＝5，S △ABC ＝25，角C 为锐角，且满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫C 2－π12＝76，求c 的值．17.(理)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax sin x ＋cos x ，且f(x)在x ＝π4处的切线斜率为2π8.(1)求a 的值，并讨论f(x)在[－π，π]上的单调性；(2)设函数g(x)＝ln (mx ＋1)＋1－x1＋x ，x ≥0，其中m ＞0，若对任意的x 1∈[0，＋∞)总存在x 2∈[0，π2]，使得g(x 1)≥f(x 2)成立，求m 的取值范围．(文)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x 2－13ax 3(a ＞0)，函数g(x)＝f(x)＋e x (x －1)，函数g(x)的导函数为g ′(x)． (1)求函数f(x)的极值； (2)若a ＝e ，(ⅰ)求函数g(x)的单调区间；(ⅱ)求证：x ＞0时，不等式g ′(x)≥1＋ln x 恒成立．18．(本小题满分12分)如图，已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，直线l 的方程为x ＝4，过右焦点F 的直线l ′与椭圆交于异于左顶点A 的P ，Q 两点，直线AP 、AQ 交直线l 分别于点M 、N.(Ⅰ)当AP →·AQ →＝92时，求此时直线l ′的方程；(Ⅱ)试问M 、N 两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19．(理)(本题满分13分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为一直角梯形，其中BA ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD ＝AD ＝2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． (Ⅰ)求证：BE ∥平面PAD ；(Ⅱ)若BE ⊥平面PCD ，求平面EBD 与平面BDC 夹角的余弦值．(文)(本小题满分13分)如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1的中点．(1)求证：AB 1⊥平面A 1BD ；(2)设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求AOOB1的值．20．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.(Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a n}，求证：{a n}为等差数列；(Ⅱ)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{b n}，求{b n}的前n项和S n.21．(理)(本小题满分13分)某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；(2)面试时，每位同学抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其他情况下获B类资格．现已知某中学有3人获得面试资格，且仅有1人笔试成绩在270分以上，在回答三个面试问题时，3人对每一个问题正确回答的概率均为1 2，用随机变量X表示该中学获得B类资格的人数，求X的分布列及期望EX. (文)(本小题满分13分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区某年全年每天的PM2.5日均值监测数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).(1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；(2)从空气质量为二级的数据中任取两个，求这两个数据的和小于100的概率； (3)以这12天的PM 2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(366天)大约有多少天的空气质量达到一级或二级．安徽省数学高考模拟试题精编三【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z 满足3－iz ＝1＋i ，i 是虚数单位，则z ＝( ) A ．2－2i B ．1－2i C ．2＋i D ．1＋2i2．若集合A ＝{x ∈Z |2＜2x ＋2≤8}，B ＝{x ∈R |x 2－2x ＞0}，则A ∩(∁R B )所含的元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( ) A ．80 B ．40 C.803 D.4034．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．设l 、m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题： ①l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α ②l ∥α，m ∥α，则l ∥m ③α⊥β，l ⊂α，则l ⊥β ④l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m其中正确的命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.852 B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.757．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)，把函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x ＝π3，则ω的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D.328．按右面的程序框图运行后，输出的S 应为( ) A ．26 B ．35 C ．40 D ．579．(理)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧π4≤x ≤5π4|y |≤1所表示的平面区域为D ，现向区域D 内随机投掷一点，且该点又落在曲线y ＝sin x 与y ＝cos x 围成的区域内的概率是( ) A.22π B.2πC ．2 2D ．1－2π(文)函数f (x )＝lg|sin x |是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数10．(理)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x－[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(文)在直角三角形ABC 中，∠C ＝π2，AC ＝3，取点D 、E 使BD →＝2DA →，AB →＝3BE →，那么CD →·CA →＋CE →·CA →＝( ) A ．3 B ．6 C ．－3 D ．－6 答题栏二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上)11．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，P (1，－2)是C 上的点，且y ＝2x 是C 的一条渐近线，则C 的方程为________________． 12．(理)在(4x －2－x )6的展开式中，常数项为________．(文)若实数x ，y 满足－1＜x ＋y ＜4，且2＜x －y ＜3，则p ＝2x －3y 的取值范围是________．13．已知△ABC 中，BC ＝1，AB ＝3，AC ＝6，点P 是△ABC 的外接圆上一个动点，则BP →·BC→的最大值是________． 14．(理)若曲线y ＝x －12在点⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m －12处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m ＝________.(文)已知点P (x ，y )在直线x ＋2y ＝3上移动，当2x ＋4y 取得最小值时，过点P 引圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋142＝12的切线，则此切线段的长度为________． 15．已知数列a n ：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)16．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3sin C cos C －cos 2C ＝12，且c ＝3.(1)求角C ；(2)若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a 、b 的值． 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12ax 2－(2a ＋1)x ＋2ln x (a ∈R )． (Ⅰ)若曲线y ＝f (x )在x ＝1和x ＝3处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求f (x )的单调区间；(Ⅲ)设g (x )＝x 2－2x ，若对任意x 1∈(0,2]，均存在x 2∈(0,2]，使得f (x 1)＜g (x 2)，求a 的取值范围．18.(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，点F 1，F 2分别是椭圆C 的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆与直线x －y ＋6＝0相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)若过点F 2的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，求△F 1MN 的内切圆面积的最大值和此时直线l 的方程． 19.(理)(本小题满分13分)如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 、N 分别是CC 1，BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上，且A 1P →＝λA 1B 1→(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；(2)当λ＝12时，求直线PN与平面ABC所成角的正切值．(文)(本小题满分13分)如图，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，∠ABC ＝∠ADC＝90°，∠BAD＝120°，AD＝AB＝1，AC交BD于O点．(1)求证：平面PBD⊥平面P AC；(2)求三棱锥D－ABP和三棱锥B－PCD的体积之比．20.(本小题满分13分)数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，等差数列{b n}满足b3＝3，b5＝9.(1)分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)设c n＝b n＋2a n＋2(n∈N*)，求证：c n＋1＜c n≤13.21．(理)(本小题满分13分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过(a＋2)吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过(a＋2)吨的，超出(a＋2)吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：将12费用，求Y的分布列和数学期望(精确到元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值(3＜a＜4)，小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：请你求出今年调整的(文)(本小题满分13分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：安徽省数学高考模拟试题精编四【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z ＝1＋i 2－i (其中是虚数单位)，则复数z 在坐标平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(理)已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )＜0，则( )A ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )＞0B ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0C ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0D ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0(文)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0，则綈p 为( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＞0B ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＜0C ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0D ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞03．(理)如图所示，要使电路接通即灯亮，开关不同的闭合方式有( ) A ．11种 B ．20种 C ．21种 D ．12种(文)已知向量a 、b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝( ) A ．3 2 B ．2 2 C. 2 D ．14．“m ＜0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )6．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.327．(理)下列四个判断：①某校高三(1)班的人数和高三(2)班的人数分别是m 和n ，某次测试数学平均分分别是a ，b ，则这两个班的数学平均分为a ＋b 2；②从总体中抽取的样本(1,2.5)，(2,3.1)，(3,3.6)，(4,3.9)，(5,4.4)，则回归直线y ∧＝b ∧x ＋a ∧必过点(3,3.6)；③已知ξ服从正态分布N (1,22)，且p (－1≤ξ≤1)＝0.3，则p (ξ＞3)＝0.2 其中正确的个数有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个(文)某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ∧＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A ．83% B ．72% C ．67% D ．66%8．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23或x ＝2}9．(理)设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1、x 2，则( ) A ．x 1x 2＜0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2＞1 D ．0＜x 1x 2＜1(文)定义在R 上的函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，且f (x )在(－∞，2)上是增函数，则( )A ．f (－1)＜f (3)B ．f (0)＞f (3)C ．f (－1)＝f (3)D ．f (0)＝f (3)10．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ，已知(a 8＋1)3＋2013(a 8＋1)＝1，(a 2006＋1)3＋2013(a 2006＋1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A ．d ＜0，S 2013＝2013 B ．d ＞0，S 2013＝2013 C ．d ＜0，S 2013＝－2013 D ．d ＞0，S 2013＝－2013答题栏二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上)11．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的形状为________．12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．13．(理)如图，阴影部分由曲线y＝x与y轴及直线y＝2围成，则阴影部分的面积S＝________.(文)曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为________．14．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.15．观察下面两个推理过程及结论：(1)若锐角A，B，C满足A＋B＋C＝π，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin2A＝sin2B＋sin2C－2sin B sin C cos A，(2)若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，则⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 2＝π，以角π2－A 2，π2－B 2，π2－C2分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：cos 2A 2＝cos 2B 2＋cos 2C 2－2cos B 2cos C 2sin A 2.则：若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)16．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c ＝1，C ＝π3.(1)若cos(α＋C )＝－35，0＜α＜2π3，求cos α； (2)若sin C ＋sin(A －B )＝3sin 2B ，求△ABC 的面积S . 17.(理)(本小题满分12分)已知函数g (x )＝2a ln(x ＋1)＋x 2－2x (1)当a ≠0时，讨论函数g (x )的单调性；(2)若函数f (x )的图象上存在不同两点A ，B ，设线段AB 的中点为P (x 0，y 0)，使得f (x )在点Q (x 0，f (x 0))处的切线与直线AB 平行或重合，则说函数f (x )是“中值平衡函数”，切线叫做函数f (x )的“中值平衡切线”．试判断函数g (x )是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数g (x )的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由． (文)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0)的零点的集合为{0,1}，且x ＝13是f (x )的一个极值点． (1)求ba 的值；(2)试讨论过点P (m,0)且与曲线y ＝f (x )相切的直线的条数．18.(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左，右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点D .求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 19.(理)(本小题满分13分)如图已知：菱形ABEF 所在平面与直角梯形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2CD ＝4，∠ABE ＝60°，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，点H ，G 分别是线段EF ，BC 的中点． (1)求证：平面AHC ⊥平面BCE ；(2)点M 在直线EF 上，且GM ∥平面AFD ，求平面ACH 与平面ACM 所成角的余弦值．(文)(本小题满分13分)如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1.(1)若M 、N 分别是AB 、A 1C 的中点，求证：MN ∥平面BCC 1B 1；(2)若三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长均为2，∠B 1BA ＝∠B 1BC ＝60°，P 为线段B 1B 上的动点，当P A ＋PC 最小时，求证：B 1B ⊥平面APC .20．(本小题满分13分)已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n ＝12(1－a n )． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝na n ，求证：b 1＋b 2＋…＋b n ＜34.21.(理)(本小题满分13分)空气质量指数PM2.5(单位：μg/m 3)表示每立方米空气中入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重(如下表)：某市某年8月8日～9月6日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如图所示的条形图：(1)以该数据为依据，求该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(2)在上述30个监测数据中任取2个，设X为其中空气质量类别为优的天数，求X的分布列和数学期望．(文)(本小题满分13分)某车间将10名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件．已知甲组每名技术工人加工的零件合格的分别为4个、5个、7个、9个、10个，乙组每名技术工人加工的零件合格的分别为5个、6个、7个、8个、9个．(1)分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较这两组技术工人加工这种零件的技术水平；(2)假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取1人，对他们加工的零件进行检测，若抽到的2人加工的合格零件之和超过12个，则认为该车间加工的零件质量合格，求该车间加工的零件质量合格的概率．安徽省数学高考模拟试题精编五【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数1＋2ii 的共轭复数是a ＋b i(a ，b ∈R )，i 是虚数单位，则点(a ，b )为( ) A ．(1,2) B ．(2，－1) C ．(2,1) D ．(1，－2)2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题是真命题B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题C ．已知x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件D ．命题“∃x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”3．已知a ＝0.7－13，b ＝0.6－13，c ＝log 2.11.5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c ＜a ＜b B ．c ＜b ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c4．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm 2)为( )A ．48＋12 2B ．48＋24 2C ．36＋12 2D ．36＋24 2 5．(理)如图，A 、B 两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1,2,3,4.从中任取2条网线，则这2条网线通过的最大信息量之和等于5或6的概率是( ) A.56 B.12C.13D.16(文)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤2x ＋y ≥1x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－16．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6(x ∈R )图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3C ．y ＝sin x 2D ．y ＝cos x27．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 3＝5，S k ＋2－S k ＝36，则k 的值为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8.某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：f (x )＝1x ，f (x )＝log 3(x 2＋1)，f (x )＝2x ＋2－x ，f (x )＝2x －2－x ，则输出的函数是( ) A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝log 3(x 2＋1) C ．f (x )＝2x ＋2－x D ．f (x )＝2x －2－x9．(理)将5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有( ) A ．18种 B ．36种 C ．48种 D ．60种(文)设O 在△ABC 的内部，且有OA →＋2OB →＋3OC →＝0，则△ABC 的面积和△AOC的面积之比为( ) A ．3 B.53 C ．2 D.32 10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，设∠DAB ＝θ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，设e 1＝f (θ)，e 1e 2＝g (θ)，则f (θ)，g (θ)的大致图象是( )答题栏二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上)11．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x 2－y 2＝20的两条渐近线围成的三角形的面积等于45，则抛物线的方程为________．12．设动点P (x ，y )在区域Ω：⎩⎨⎧x ≥0y ≥xx ＋y ≤4上(含边界)，过点P 任意作直线l ，设直线l 与区域Ω的公共部分为线段AB ，则以AB 为直径的圆的面积的最大值为________．13．已知下列表格所示数据的回归直线方程为y ∧＝3.8x ＋a ，则a 的值为________.14.经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/h)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是[30,80]，数据分组为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]．设时速达到或超过60 km/h 的汽车有x 辆，则x 等于________．15．数列{a n }满足：a 1＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －1)·a n ＝(n －1)·3n ＋1＋3(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)16．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos A cos B＝－a b ＋2c .(1)求角A 的大小． (2)求sin B sin C 的最大值．17．(理)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln xa －x .。

高考领航2014届高考数学(理)小题精炼：20算法与框图

小题精练(二十) 算法与框图(限时：60分钟)1．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝2，则输出y 的值为( )A ．5B ．9C ．14D ．412．(2013·高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是()A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜113．(2014·石家庄市模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为()A ．1B ．9C ．17D ．204．(2013·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )A ．64B ．73C ．512D ．5855．(2013·高考广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．76．在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是()A ．0B ．2C ．4D ．67．(2013·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．1 B.23C.1321 D.6109878．(2013·高考安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ()A.16B.2524C.34 D ． 11129．(2013·高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )A.511B.1011C.3655D.725510．(2013·高考山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次，第二次输出的a 的值分别为()A ．0.2，0.2B ．0.2，0.8C ．0.8，0.2D ．0.8，0.811．某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：－W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()A．T＞0？，A＝M＋W50B．T＜0？，A＝M＋W50C．T＜0？，A＝M－W50D．T＞0？，A＝M－W5012．某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i的值为()A．4 B．5C．6 D．713．(2014·惠州市调研考试)阅读如图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．14．执行如图所示的程序框图，输出的结果是________．15．(2013·高考湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．________．小题精练(二十)1．解析：选D.第一次循环后：x ＝5，y ＝14；第二次循环后：x ＝14，y ＝41，此时|x －y |＞9，终止循环，故输出y 的值为41.2．解析：选 B.根据程序框图，i ＝2，S ＝2×2＋1＝5，不满足条件；i ＝3，S ＝2×3＋2＝8，不满足条件；i ＝4，S ＝2×4＋1＝9，此时输出i ＝4，所以填S ＜9. 3．解析：选C.逐次运行的结果是S ＝9，T ＝4；S ＝17，T ＝20，此时T ＞S ，输出S 的值为17，故选C.4．解析：选B.按照程序框图执行算法，写出运行结果．程序框图执行过程如下：x ＝1，S ＝0，S ＝1，S ＜50⇒x ＝2，S ＝9，S ＜50⇒x ＝4，S ＝73＞50，跳出循环，输出S ＝73.5．解析：选C.根据初始化条件，顺次执行程序就可以得出结果．第一次执行循环：s ＝1，i ＝2(2≤3成立)；第二次执行循环：s ＝2，i ＝3(3≤3成立)；第三次执行循环：s ＝4，i ＝4(4≤3不成立)，结束循环，故输出的s ＝4，故选C. 6．解析：选B.输入后依次得到：C ＝16，A ＝22，B ＝16；C ＝6，A ＝16，B ＝6；C ＝4，A ＝6，B ＝4；C ＝2，A ＝4，B ＝2；C ＝0，A ＝2，B ＝0.故输出的结果为2，选B.7．解析：选C.利用程序框图所表示的算法逐步求解．当i ＝0，S ＝1时，执行S ＝S 2＋12S ＋1后得S ＝23，i ＝i ＋1＝1；当i ＝1，S ＝23时，执行S ＝S 2＋12S ＋1后得S ＝1321，i ＝i ＋1＝2.由于此时i ≥2是成立的，因此输出S ＝1321.8．解析：选D.利用框图的条件结构和循环结构求解．s ＝0，n ＝2，2<8，s ＝0＋12＝12；n ＝2＋2＝4，4<8，s ＝12＋14＝34； n ＝4＋2＝6，6<8，s ＝34＋16＝1112；n ＝6＋2＝8，8<8不成立，输出s 的值为1112.9．解析：选A.因为S ＝13，i ＝4<10，所以S ＝13＋115＝25，i ＝6<10，所以S ＝25＋135＝37，i ＝8<10，所以S ＝37＋163＝49，i ＝10＝10，所以S ＝49＋199＝511，i ＝12>10，输出S ＝511.10．解析：选C.根据输入的a 的值的不同而执行不同的程序．由程序框图可知：当a ＝－1.2时，∵a <0， ∴a ＝－1.2＋1＝－0.2，a <0，a ＝－0.2＋1＝0.8， a >0.∵0.8<1，输出a ＝0.8.当a ＝1.2时，∵a ≥1，∴a ＝1.2－1＝0.2. ∵0.2<1，输出a ＝0.2.11．解析：选D.依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T ＞0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T ＜0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数．因此结合题意得，选D.12．解析：选C.第一次循环S ＝1，满足S <30，所以P ＝0＋1＝1，S ＝1＋1＝2，i ＝1＋1＝2；第二次循环S ＝2，满足S <30，所以P ＝1＋2＝3，S ＝2＋3＝5，i ＝2＋1＝3；第三次循环S ＝5，满足S <30，所以P ＝3＋3＝6，S ＝5＋6＝11，i ＝3＋1＝4；第四次循环S ＝11，满足S <30，所以P ＝6＋4＝10，S ＝11＋10＝21，i ＝4＋1＝5；第五次循环S ＝21，满足S <30，所以P ＝10＋5＝15，S ＝21＋15＝36，i ＝5＋1＝6；第六次循环S ＝36，不满足S <30，输出的i ＝6.13．解析：执行程序框图可得n ＝5，k ＝0；n ＝16，k ＝1；n ＝49，k ＝2；n ＝148，k ＝3；n ＝148×3＋1>150，循环结束，故输出的k 值为3. 答案：314．解析：共循环2 013次，由裂项求和得S ＝11×2＋12×3＋…＋12 013×2 014＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 013－12 014＝1－12 014＝2 0132 014.答案：2 0132 01415．解析：利用程序框图表示的算法逐步求解．当a ＝1，b ＝2时，a >8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为3，当a ＝3，b ＝2时，a >8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为5，当a ＝5，b ＝2时，a >8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为7，当a ＝7，b ＝2时，a >8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为9，由于9>8成立，故输出a 的值为9. 答案：9 16．解析：S ＝sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3＋…＋sin 2013×π3＝(sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin6×π3)×335＋sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＝ 3. 答案：31．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则()A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B.12(A ＋B )为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数解析：选D.由图易知，该程序框图的功能是选择A 的最大数和选择B 的最小数，选D.2．(2013·长春市高三质检)如图的程序框图，如果输入三个实数b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A．c＞x?B．x＞c?C．c＞b?D．b＞c?解析：选A.由于要取a，b，c中最大项，输出的x应当是a，b，c中的最大者，所以应填比较x与c大小的语句，结合各选项知选A.3．(2014·温州市高三质检)按如图所示的程序框图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________．解析：由题意，得x＝20，k＝0；k＝1，x＝39；k＝2，x＝77；k＝3，x＝153，循环终止，输出的k＝3.答案：3。

2014年高考数学(理科)试题及参考答案(新课标I卷)(新浪微博@高考直通车)

2014年高考数学(理科)试题及参考答案(新课标I卷)(新浪微博@高考直通车)2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|2230x x--≥}，B={x|－2≤x＜2＝，则⋂=A BA.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。