【配套K12】江苏省南京市溧水区2016-2017学年高二数学5月月考试题

S ←1

I ←3

While S ≤300 S ←S ×I

I ←I ＋2 End While Print I

（第4题图）

江苏省南京市溧水区2016-2017学年高二数学5月月考试题

满分160分 时间120分钟

一．填空题（共14题，每题5分，70分）

1、已知复数i i z 2)23(2

+-=(i 为虚数单位），则z 的虚部为 ． 2.函数)23(log 1)(2x x x f -+-=

的定义域为

3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学 生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽 取了42人，则在乙校应抽取学生人数为 ． 4．执行右边的伪代码，输出的结果是 ．

（第五题）

5.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中 的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的标准差为________．

6．抛物线y 2

=16x 的焦点到双曲线 x 212 – y 2

4 = 1的渐近线的距离为____ ．

7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此 点到圆心的距离大于

3

1

，则周末看书；若此点到圆心的距离等于41，则周末打

篮球；否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是

8、若实数,x y 满足不等式组0

220x y x x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为 ．

9. 曲线y ＝

x

x ＋2

在2=x 处的切线方程为________．

10．已知四棱锥V ­ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，VA ⊥平面ABCD ， 且VA ＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________． 11.在等比数列{}n a 中，已知3754,2320a a a =--=，则75a a +=

P

D

C

B

A

12.在△ABC 中，若AB ＝1，3,||||AC AB AC BC =+=u u u r u u u r u u u r ，则BA →·BC

→|BC →

|

＝ ．

13.若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：2

2

4x y +=所截得的 弦长之比为

6

2

，则这两条直线的斜率之积为 ． 14．已知函数f (x )＝x 33＋ax 2

2＋2bx ＋c 在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)

内取极小值，则z ＝(a ＋3)2

＋b 2

的取值范围为________． 二．解答题（共六大题，90分） 15.（本题满分为14分）

如图，已知平面DBC 与直线PA 均垂直于三角形ABC 所在平面， （1）求证：PA ∥平面DBC ；

（2）若A D ⊥BC ，求证：平面DBC ⊥平面PAD ．

16.（本题满分为14分）

在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边长，且c =－3b cos A ，

（1）求2

22c b a -的值； （2）若tan C =

34．试求tan B 的值； 17.（本题满分为14分）

已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈。

(1)若{}n a 是等差数列，且312,b =求a 的值及{}n a 的通项公式；

(2)当{}n b 是公比为1a -的等比数列时，{}n a 能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由.

18．（本小题满分16分）

某种出口产品的关税税率t 、市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：p =2

(1

-kt )(x -b )

2

，其中k 、b 均为常数. 当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场

供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． (1)试确定k 、b 的值；

(2)市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：2x

q p q -=,=时，市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．

19.（本题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆:E 22

221(0)x y a b a b

+=>>的左顶点为A ，与x 轴平行的直

线与椭圆E 交于B 、C 两点，过B 、C 两点且分别与直线AB 、AC 垂直的直线相交于点D ．已

知椭圆E的离心率为

5

3

，右焦点到右准线的距离为

45

5

．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求BCD

∆面积的最大值．

20．（本小题16分）

已知函数

1

()ln

sin

g x x

x

θ

=+

⋅

在[1，＋∞）上为增函数，且∈

θ（0，π），1

()ln

m

f x mx x

x

-

=--，

m∈R．

（1）求θ的值；

（2）若()()

f x

g x

-在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；

（3）设

2

()

e

h x

x

=，若在[1，e]上至少存在一个

x，使得

000

()()()

f x

g x

h x

->成立，求m的取值范

围．

x

y

D

C

O

B

A