复习资料信息光学

▲英语Aberrations 相差Acoustic 声Amplitude 振幅Angular spectrum 角谱Aperture 孔Aspheric 非球面Bandlimited 带宽受限Birefringence 双折射Boundary 边界Chirp 啁啾Coherence 相干Contrast ratio 对比度Converging lens 汇聚透镜Convolution 卷积Correlation 相关Deblurring 去模糊Deformable 可变性形Detector 器件Detour 迂回Dense wavelength division multiplexing 密集波分复用技术Diffraction 衍射Diffuser 漫射体Discrete 离散Dispersion 色散Distorting 畸变Diverging 发散Element 元件Exit pupil 出瞳Etalon 标准Femtosecond pulse 飞秒脉冲Focal 焦点Fresnel zone plate 菲涅尔波带片Gaussian beam 高斯光束Grating 光栅Homogeneous 各向同性Illumination 照明Integral 积分Intensity 强度Interferometry 干涉法Invariant 不变的Lens 透镜Light emitting diode 发光二极管Liquid crystal 液晶Magnification 放大率Modulation 调制Phase contrast 相衬Polarized 偏振Photodetector 光电探测器Propagation 传播Pupil function 光瞳函数Quantum 量子Refraction index 折射率Resolution 分辨率Scalar 标量Slit 缝Spectral 光谱Spatial 空间Speckle 散斑Three-dimensionalinterference pattern 三维干涉图样Vector 矢量Vibration 振动Wave retarder 波减速器 ▲基本函数

rect(x/a)=1 [|x|<=a/2]; 0 [oth.] tri(x/a)=1-|x|/a [|x|<=a/2]; 0 [oth.] sinc(x/a)=sin(πx/a)/(πx/a) gaus(x)=exp(-π(x/b)^2) 曲线下面积为b bessel J1(x)=[0求和+ꝏ] (-1)^k*(x/2)^(2k+1)/(k!*(k+1)!)

δ(x)=N*rect(Nx) [N->+ꝏ]; N*exp(-N^2*π*x^2) δ(ax,by)=1/(ab)*δ(x,y) 1/(ab)*comb(x/a,y/b)二维梳状采样函数 ▲傅里叶变换

卷积：(,)(,)(,)(,)*(,)g x y f h x y d d f x y h x y ξηξηξη=--=⎰⎰ 步骤：折叠、位移、相乘、积分性质：展宽、平滑

相关：*(,)(,)(,)(,)(,)g x y f g x y d d f x y g x y ξηξηξη=--=⨯⎰⎰

步骤：取复共轭(a+ib --> a-ib)、位移、相乘、积分性质：展宽、平滑 空间周期：Tx=dx, Ty=dy 空间频率：fx=1/dx, fy=1/dy 单位：1/mm 傅里叶：0

1

()(cos sin )2n n n a f x a nx b nx ∞

==

++∑()()exp()F f t i t dt ωω=-⎰ 1

()()exp()2f t F i t d ωωωπ=⎰

()()exp(2)f t F f i ft df π=⎰

二维傅里叶：(,)(,)exp[2()]x y x y x y g x y G f f j f x f y df df π=+⎰⎰

性质：线性相似性：1[(,)](,)y x f

f F

g ax by G ab a b

=卷积

位移：[(,)](,)exp[2()]x y x y F g x a y b G f f j af bf π--=-+

{(,)exp[2()]}(,)a b x a y b F g x y j xf yf G f f f f π+=--

常用傅里叶变换：1 –>δ(x) cos(2πfx)=1/2[()()]x x f f f f δδ-++ step(x) -->1

1()2

2x x

f i f δπ+

rect(x) -->sin ()x c f citc(r) -->

1(2)

J πρρ

comb(x) -->()x com b f 22exp[()]x y π-+ -->22exp[()]x y f f π-+ ▲线性系统

处理内容：滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩、识别

脉冲分解：(,)(,)(,)f x y f x y d d ξηδξηζη=--⎰⎰ ▲光波的数学描述

exp[((cos cos cos ))]E A i k x y z t αβγω=++-

exp[(cos cos )]U A jk x y αβ=+

xy 平面波：0exp[2()]x y U U j f x f y π=+ ▲衍射角谱理论 衍射：exp(')exp()cos(,)cos(,')

()[]'2

A ikr ikr n r n r U P dS j r r λ-=

⎰⎰

近似01

()(U P U P j λ=

⎰⎰ 菲涅尔：22000000exp()(,)(,)exp{[()()]}2jkz k

U x y U x y j x x y y dx dy j z z

λ=-+-⎰⎰ 22220000exp()(,)exp[()]{(,)exp[()]}22jkz k k

U x y j x y F U x y j x y j z z z λ=

++x x f z λ=y y f z

λ= 夫琅禾费：22000000exp()(,)exp[()](,)exp[(22)]22jkz k k U x y j x y U x y j xx yy dx dy j z

z

z

λ=+-+⎰⎰

2200exp()(,)exp[()][(,)]2jkz k

U x y j x y F U x y j z z λ=

+x x f z λ=y y f z

λ= 角谱：角谱传播描述孔径平面上不同方向传播的平面波分量在传播距离z 后，各自引入与频率有关的相移。

cos cos cos cos (

,)(,)exp[2()]A U x y j x y dxdy αβαβ

πλλλλ

=-+⎰⎰

▲透镜傅里叶变换

本质：透镜本身的厚度变化，使得入射光波在通过透镜的不同部位时，经过的光程差不同，即所受时间延迟不同，从而使得光波的等位相面发生弯曲。

(,)'(,)/(,)t x y U x y U x y =22

00(,)exp()exp[()/(2)]U x y A jkd jk x y d =-+

2211'(,)exp()exp[()/(2)]U x y A jkd jk x y d =---+

220101(,)exp[()]exp[()/2(1/1/)]t x y jk d d jk x y d d =-+-+⋅+

只考虑调制项：()222201exp[()/2(1/1/)]exp[()/2]jk x y d d jk x y f -+⋅+=-+

位相变换：(,)'(,)/(,)t x y U x y U x y =

(,)(,)exp[(,)]U x y a x y j x y φ=

0'(,)(,)exp{(,)[(1)(,)]}U x y a x y j x y jk n x y φ=+∆+-∆ 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jk jk n x y =∆-∆ 设透镜左右半球半径分别为R 1、R 2

22012(,)()(1/1/)/2x y x y R R ∆=∆-+-

12(1)(1/1/)f n R R =--()220(,)exp[]exp[()/2]t x y jkn jk x y f =∆-+

分析：1)第一项为常量位相延迟，不影响位相的空间分布 2)第二项为透镜位相因子，位相延迟与该点到透镜中心的距离的平方成正比，与焦距相关。

透镜透过率函数：()22(,)exp[()/2](,)t x y jk x y f P x y =-+⋅ P ：透镜孔径 透镜效果：透镜的后焦面称为Fourier 变换平面或空间频谱面。如果考虑透镜的孔径作用，将截去高频，产生渐晕。

1)紧靠透镜放置：平面波透过物体：0000(,)(,)l U x y At x y = 光波经过透镜：()22'(,)(,)exp[()/2]l U x y At x y jk x y f =-+；

传到后焦面：[/()x f f x f λ=/()y f f y f λ=]

()()()2222'(,)1/exp[()/2]{'(,)exp[()/2]}f f f f f l U x y j f jk x y f F U x y jk x y f λ=⋅+⋅+()()22'(,)/exp[()/2]{(,)}f f f f f U x y A j f jk x y f F t x y λ=⋅+⋅ ()()22'(,)/exp[()/2](,)f f f f f x y U x y A j f jk x y f T f f λ=⋅+⋅

透镜后焦面上的光场分布正比于物体的傅里叶变换 2)物体放置在透镜的前方：(0d ：物距透镜距离)

()()220'(,)/exp[()(1/)/2](,)f f f f f x y U x y A j f jk x y d f f T f f λ=⋅+-⋅

3)物体放置在透镜后方：(d ：物距焦点的距离)

()()222'(,)/exp[()/2](,)f f f f f x y U x y Af j d jk x y d T f f λ=⋅+⋅

4)孔径的影响：()()22'(,)/exp[()/2](,).(,)f f f f f x y x y U x y A j f jk x y f T f f P f f λ=⋅+⋅ 当透镜孔径为无限大时物面的所有频谱都参与综合成像、物像对应点光强之比为常数、两者的光强分布完全相同、物与像几何相似。实际透镜的口径有限时物函数所含有的频率超过一定限度的信息因衍射角过大而失去高频成分的信息、综合到一起时像的细节被“平滑”而变模糊，棱角不分明。为提高系统的成像质量应扩大透镜的口径减少高频信息的损失。 ▲频谱分析

阿贝对相干光照明的物体提出了两步衍射成像原理：信息分解：通过衍射屏的光发生Fraunhofer 衍射，在透镜后焦平面上得到Fourier 频谱；信息合成：频谱图上各发光点发出的球面波在象平面上相干叠加而形成象。 阿贝成像理论的应用：相衬法直接观察位相物体

特点：并行性：可完成二维或多通道的并行运算，速度快。信息容 量大、装置简单；尺度变换性：空间压缩，频谱展宽，因此可以测量尺寸非常小的物体或精细结构。平移不变性，在物面平移不影响谱面强度分布。

应用：精密测量：可以测量运动的悬浮微粒和粉尘尺寸；表面粗糙度检测；针尖缺陷分析；掩模线宽测量；图像处理：卫星地图、遥感图像分析。 ▲相干滤波

相干滤波包括两个过程：从输入面到频谱面的频率分解过程和从频谱面到输出面的频率合成过程。若在频谱面放置一特定的滤波器，则实现了对输入信息的变换处理。4f 系统是非常典型的相干滤波系统。

滤波器：振幅滤波器：高频轮廓，低频细节；相位滤波器；复制滤波器 ▲输入输出关系

假如不考虑衍射效应，即认为透镜孔径无限大，则系统脉冲响应是δ函数，即点物可成点像；几何光学的理想像是物体的准确复现，它的像平面是倒立的，而且尺寸经过缩放。

考虑透镜有限孔径产生的衍射效应：脉冲响应就等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，像的光场分布是几何光学理想像和系统脉冲响应的卷积。