2012届高考物理一轮复习 第41讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流精品课件

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图 41－3 2.公式 E＝BLv 中， 若速度 v 为平均速度， E 为平均电动势； 则 若 v 为瞬时速度，则 E 为瞬时电动势． 3.若导体不是垂直切割磁感线运动，v 与 B 有一夹角，如图 41 －4 所示，则 E＝Blv1＝Blvsinθ.
图 41－4
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一、法拉第电磁感应定律 1.定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过电路的磁通量的
变化率 ________成正比．
ΔΦ N 2.表达形式：E＝________. Δt 二、对法拉第电磁感应定律的理解 1.上式中，N为线圈匝数，本式是确定感应电动势的普遍规律，电 路可以不闭合． 线圈匝数 2.上式中，ΔΦ总是取合磁通量的绝对值， E的大小是由________ 磁通量的变化率 及_______________决定的，与Φ或ΔΦ的大小无必然联系． 平均 3.上式一般用来求解Δt时间内感应电动势的________值．
图 41－1
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nπB0r2 2 例1 (1) ，方向b→a 3Rt0
势： ΔΦ ΔB0 nπB0r2 2 E＝n ＝n · S＝ Δt Δt t0 通过电阻R1上的电流： 2 E E nπB0r2 I＝ ＝ ＝ R＋R1 3R 3Rt0 根据楞次定律，可判定流经电阻R1的电流方向从b到a. (2)在0至t1时间内通过电阻R1的电荷量 2 nπB0r2t1 q＝It1＝ 3Rt0 电阻R1上产生的热量 2n2π2B2r4t1 0 2 Q＝I2R1t1＝ 9Rt2 0
平均 则 E 为________感应电动势；若 v 为某时刻的瞬时切割速度，则 E 为________感应电动势． 瞬时
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四、自感现象中的自感电动势 1.产生条件：通过导体自身的电流发生的________． 变化 2.效果 变化 自感电动势将阻碍电流的________(当自感电动势阻碍电流增 加时，电流能变成磁场能储存在线圈中，而在阻碍电流减小时， 磁场能转化成电流能从线圈中释放出来．) ΔI L 3.大小：E＝________(L为线圈的自感系数，由线圈横截面 Δt 积、长短、匝数、是否有铁芯等决定) 4.方向：当原电流增加(减小)时，自感电流的方向与原电流方 相反(相同) 向______________．
图41－7
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图 41－8
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变式题1
C
π [解析] 根据题意，ωt从0～ 过程中，感应电流方向为b→a， 2 π 为负值，排除A、B选项； ～π过程中，杆OM在无磁场区运动，i 2 ＝0，排除D选项．正确选项为C.
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如图 41－9 所示，直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场 中，ab 是一段长为 l1＝0.6 m、单位长度电阻为 r＝3 Ω/m 的均匀导 线，ac 和 bc 的电阻可不计，bc 长度为 l2＝0.3 m．磁场的磁感应强 度为 B＝0.5 T，方向垂直纸面向里．现有一段长度为 L＝0.3 m、单 位长度电阻也为 r＝3 Ω/m 的均匀导体杆 MN 架在导线框上，开始 时紧靠 a 点，然后沿 ab 方向以恒定速度 v＝1.2 m/s 向 b 端滑动， 滑动中始终与 bc 平行并与导线框保持良好接触．
图 41－2
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dmg A.Biblioteka 化的磁场 B 增大，磁通量的变化率为 nq dmg B.变化的磁场 B 减弱，磁通量的变化率为 nq dmg C.变化的磁场 B 减弱，磁通量的变化率为 q dmg D.变化的磁场 B 增大，磁通量的变化率为 q
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变式题 A [解析] 由微粒恰能静止在水平放置的金属板之间，可知微粒 qU 受力平衡，设两极板之间电压为U， ＝mg，上极板带负电．要 d 使两块水平放置的金属板的上极板带负电，产生的感应电流应为 逆时针方向．要产生逆时针方向(俯视)的感应电流，由楞次定律可 nΔΦ 知变化的磁场B增大．根据法拉第电磁感应定律E＝ ，E＝U， Δt ΔΦ dmg 联立解得 ＝ ，选项A正确． Δt nq
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三、导体做切割磁感线运动时产生感应电动势 BLv 1.表达形式：E＝________sinθ 适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线，且 L 垂直 B、L 垂直 v，而 v 与 B 成 θ 角等情景． 当 L、v 与 B 两两垂直即 θ＝90° 时，E＝________. BLv 2.公式理解： 公式 E＝BLv 中， v 为一段时间内的平均速度， 若
图 41－5 4.两根杆等长同向切割磁感线运动，E＝BL(v1－v2)；两根杆等 长反向切割磁感线运动，E＝BL(v1＋v2)；两根杆不等长同向切割磁 感线运动，E＝BL1v1－BL2v2；两根杆不等长反向切割磁感线运动， E＝BL1v1＋BL2v2.
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5.当导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时，导体上各点的 线速度不同，不能用 E＝Blv 计算，而应根据法拉第电磁感应定律 变成“感应电动势大小等于直线导体在单位时间内切割磁感线的 条数”来计算．如图 41－5 所示，从图示位置开始计时，经过时间 Δt，导体位置由 Oa 转到 Oa1，转过的角度为 θ，则导体扫过的面积 12 12 为 ΔS＝ l θ＝ l ωΔt， 切割的磁感线条数(即磁通量的变化量)为 ΔΦ 2 2 1 2 Bl ωΔt 1 2 ΔΦ 2 ＝BΔS＝ Bl ωΔt， 单位时间内切割的磁感线条数为 ＝ ＝ 2 Δt Δt 1 2 Bl ω， 单位时间内切割的磁感线条数(即磁通量的变化率)等于感应 2 ΔΦ 1 电动势的大小，即 E＝ ＝ Bl2ω. Δt 2
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例 2 如图 41－6 所示，水平放置的平行金属导轨，相距 L＝ 0.50 m，左端接一电阻 R＝0.20 Ω，处于磁感应强度 B＝0.40 T，方 向垂直于导轨平面的匀强磁场中，导体棒 ab 垂直放在导轨上，并 能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当 ab 以 v＝4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求：(结果保留两位 有效数字) (1)ab 棒中感应电动势的大小，并指出 a、b 哪端电势高； (2)回路中感应电流的大小； (3)维持 ab 棒做匀速运动的水平外力 F 的大小．
图 41－6
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例2 (1)0.80 V，a端电势高 (2)4.0 A (3)0.80 N
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势 为 E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V 根据右手定则可判定感应电流的方向为由b→a，所以a端电 势高． E 0.80 (2)感应电流大小为I＝ ＝ A＝4.0 A R 0.20 (3)由于ab棒受安培力，故外力 F＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N 故外力的大小为0.80 N.
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五、涡流
运动 1.概念：导体在磁场中________或处于迅速________的磁场 变化 中，导体内部出现像水中漩涡一样的_______________________ 感应 电流，故称涡流．
磁通量 2.产生原因：导体内________发生变化—感应电动势－感应电
流． 3.涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用强大的涡流的焦耳 热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成的． 4.涡流的减少：各种电机和变压器中，用涂有绝缘漆的硅钢片 叠压成的铁芯，以减少涡流效应．
大小 计算
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ΔΦ 磁通量变化量 磁通量变化率 Δt ΔΦ 若穿过某个面有 开始和转过 既丌表示磁通量的 磁通量 Φ 注 意 方向相反的磁 180° 时平面都 大小，也丌表示变化 场，则丌能直接 不磁场垂直， 的多少，在 Φ－t 图 用 Φ＝BS⊥，应 穿过平面的磁 象中用图线的斜率 考虑相反方向的 通量是丌同 以后所剩余的磁 ΔΦ＝2BS，而 通量 丌是零 表示 磁通量相互抵消 的，一正一负，
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法拉第电磁感应定律 自感和涡流
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1．本讲重点是法拉第电磁感应定律，要求理解感应电动势的 概念，掌握法拉第电磁感应定律，利用法拉第电磁感应定律公式计 算感应电动势(包括导体切割磁感线时产生的感应电动势 )及解析有 关问题，了解自感现象在生活、产生和科技中的应用． 2. 本讲教学可以按下面的思路安排： (1)根据法拉第电磁感应定律的表达式，推导出导体棒切割磁 感线产生的感应电动势的表达式． (2)例1及变式题研究的是法拉第电磁感应定律的应用． (3)例2及变式题研究的是导体切割磁感线产生的感应电动势 E ＝BLv，注意平动、转动切割时的应用． (4)例3及变式题研究的是通电、断电时线圈产生的自感现象．
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例 1 [2009· 广东卷] 如图 41－1(a)所示，一个电阻值为 R， 匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路， 线圈的半径为 r1，在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线 圈平面向里的匀强磁场， 磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如 图(b)所示． 图线与横、 纵轴的截距分别为 t0 和 B0.导线的电阻不计， 求 0 至 t1 时间内： (1)通过电阻 R1 上的电流大小和方向； (2)通过电阻 R1 上的电荷量 q 及电阻 R1 上产生的热量．
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► 探究点二 导体运动引起的感应电动势的计算
闭合或丌闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动 时，导体两端将产生感应电动势．如果电路闭合，电路中形成感应 电流．切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源．常见的 情景有以下几种： 1.在 E＝BLv 中(要求 B⊥L、B⊥v、L⊥v，即 B、L、v 三者两 两垂直)，式中的 L 应该取不 B、v 均垂直的有效长度(所谓导体的 有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于 v 和 B 的方向上的投影的长度，图 41－3 中的有效长度均为 ab 的长度)．
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[2010· 石家庄模拟] 如图 41－2 所示， 两块水平放置的金属 板相距为 d，用导线将两极板与一个 n 匝线圈连接，若线圈置于竖 直向下的变化磁场 B 中，则两板间一质量为 m、电荷量为＋q 的微 ΔΦ 粒恰能静止，则关于线圈中磁场的变化情况和磁通量的变化率 ， Δt 下列说法正确的是( )
nπB0r2t1 2n2π2B2r4t1 2 0 2 (2) 2 3Rt0 9Rt0
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律，电路中产生的感应电动
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[点评] 本题考查感应电流的计算、电荷量计算、电热计算及 图象的识别与解读．注意通过图象准确读取信息，这将影响整个 试题的解答，由B－t图知磁感应强度均匀变化，则感应电流恒 定，进而确定电荷量和电热的求解策略．
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► 探究点一 磁场变化引起的感应电动势的计算
由磁场变化引起的电磁感应问题关键是找出磁通量的变化，并 注意磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率等物理量，详见下表 ．
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磁通量 Φ 物理 意义 磁通量越大， 某时刻穿过磁场 中某个面的磁感 线条数越多 Φ＝BS⊥，S⊥ 为与 B 垂直的面 积 磁通量变化量 ΔΦ 某段时间穿 过某个面的 末、初磁通量 的差值 ΔΦ＝Φ2－ Φ1，ΔΦ＝BΔS 或 ΔΦ＝SΔB ΔΦ 磁通量变化率 Δt 表征磁场中穿过 某个面的磁通量变 化快慢的物理量 ΔΦ ΔS ΔΦ ＝B 或 ＝ Δt Δt Δt ΔB S Δt
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[点评] 把产生感应电动势部分当做电源，电源正极就是电 势较高的点，ab棒受力平衡是因为外力与安培力等大反向，可用 二力平衡知识求出外力．
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[2009· 宁夏卷] 如图41－7所示，一导体圆环位于纸面 内，O为圆心．环内两个圆心角为90° 的扇形区域内分别有匀强磁 场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂 直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接 触．在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t ＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正， 圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程 中，电流随ωt变化的图象是图41－8中的( )