【全国校级联考】江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高一下学期期中考试物理试题(原卷版)

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2018-2019学年江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试数学试题(解析版)

江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．直线的倾斜角的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D2．在中，，，，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知利用正弦定理，利用大边对大角可求为锐角，即可利用特殊角的三角函数值求解，得到答案．【详解】在中，因为，，，由正弦定理，可得，∵，可得，所以为锐角，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．3．点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为（）A．B．1 C．D．2【答案】A【解析】根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系，即可得到答案．【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，则线段长的最小值为；故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，其中根据圆的性质合理转化求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题．4．方程表示圆，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将圆的方程变形为，进而可得，求得实数的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，方程变形为，若其表示圆，则有，解得或，即实数的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，其中解答中把圆的一般方程与标准方程，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5．在中，若，则等于（）A．1 B．C．4 D．【答案】C【解析】因为,故选C6．圆与圆的位置关系（）A．相交B．外离C．内切D．外切【答案】A【解析】把两个圆的方程化为标准方程，分别求出圆心和半径，再根据两个圆的圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，可得两个圆的位置关系，得到答案．【详解】半径等于4的圆，圆，即，表示以为圆心、半径等于2的圆；两圆的圆心距，可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，故两个圆的位置关系为相交，故选：A．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7．直线和平面，若与平面都平行，则直线的关系可以是（）A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能【答案】D【解析】根据是否共面，分类讨论，即可求解，得到答案．【详解】若，则，显然可能平行，也可能相交，若分别在平面两侧，且在平面的射影为相交直线，则异面．故选：D．【点睛】本题考查了空间直线与平面的位置关系判定与应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定方法，以及异面直线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．在中，角的对边分别是，若，且，则的面积最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由已知及正弦定理可得可得，由余弦定理可得，再由余弦定理可得，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用三角形面积公式，利用二次函数的性质可求最大值．【详解】由题意，因为，且，∴由正弦定理可得：，可得，∴由余弦定理可得：，可得：，①∵，∴，∴（当时，等号成立），即的面积最大值为3．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力、转化思想和函数思想的应用，属于中档题．二、填空题 9．已知，直线，，若，则实数的值为______．【答案】1或2【解析】根据两直线平行的条件，列出方程，即可求解，得到答案．【详解】直线，，若，则，解得或，当时，直线，，当时，直线，，故答案为：1或2．【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记两直线的位置关系的判定方法，列出满足条件的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10．在ABC ∆中，已知22,7,3BC AC B π===，那么ABC ∆的面积是______．【答案】32【解析】试题分析：由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得1=c ，故ABC ∆的面积23sin 21==∆B ac S ABC .【考点】余弦定理． 11．如图，在三棱锥中，底面，，则与底面所成角的正切值______．【答案】【解析】根据条件，得出是与底面所成的角，然后根据直角三角形的边角关系，即可求解线面角的正切值，得到答案．【详解】由题意，因为底面，∴是在底面上的射影，∴是与底面所成的角．∵，∴，∴,即与底面所成角的正切值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查直线和平面所成角的求解问题，其中解答中利用线面角的定义确定线面角，再利用直角三角形求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 12．如果平面直角坐标系中的两点关于直线对称，那么直线的方程为______．【答案】．【解析】试题分析：直线斜率为，所以斜率为，设直线方程为，由已知直线过点，所以，即，所以直线方程为，即【考点】直线方程．13．的内角的对边分别为，若，则________．【答案】【解析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cos B 的值，即得B角.【详解】由2b cos B＝a cos C＋c cos A及正弦定理，得2sin B cos B＝sin A cos C＋sin C cos A.∴2sin B cos B＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sin B cos B＝sin(π－B)＝sin B.又sin B≠0，∴cos B＝.∴B＝.∵在△ABC中，a cos C＋c cos A＝b，∴条件等式变为2b cos B＝b，∴cos B＝.又0<B<π，∴B＝.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.14．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进30米后到点，测得塔顶的仰角为，再由向塔前进米后到点后，测得塔顶的仰角为，则塔高为______米．【答案】15【解析】在三角形中由余弦定理得，可求出，最后在中，即可求解，得到答案．【详解】，∴，在三角形中由余弦定理得，∴，∴，∴，∴．故答案为：15米．【点睛】本题主要考查了正、余弦定理解三角形的实际应用问题，其中解答中根据图形，在中，合理应用正弦定理、余弦定理，以及直角三角形的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15．在平面直角坐标系中，圆的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】试题分析：记两个切点为，则由于，因此四边形是正方形，，圆标准方程为，，，于是圆心直线的距离不大于，，解得.【考点】直线和圆的位置关系.三、解答题16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，分别为与的中点．（2）求证：平面．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）由DP⊥平面PBC，得BC⊥DP，由底面ABCD为矩形，得BC⊥DC，由此能证明BC⊥平面PDC．（2）取PD中点G，推导出四边形ABCD为矩形，从而四边形EGCF为平行四边形，进而EF∥CG，由此能证明EF∥平面PDC．【详解】证明：（1）∵平面，平面，∴.又底面为矩形，∴.∵，平面，∴平面.（2）取中点，∵为的中点，∴，且.又为中点，四边形为矩形，∴，且.故与平行且相等，即四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查学生的计算能力，是中档题．17．在中，角的对边分别是，若．（1）求角的值；（2）若的面积，，求的值．【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角化简得到B的值.(2)先求c 的值，再利用余弦定理求b的值.详解：（1）由及正弦定理得：，①又，②由①②得，在中，∵，∴，∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理的能力.(2)化简三角等式时，一般利用正弦定理和余弦定理实行角化边或边化角，本题的解答就是利用正弦定理边化角，也可以角化边.18．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．【解析】试题分析：解：①∴（4分）∴∴V海里/小时（6分）甲②在中，由正弦定理得∴∴（12分）【考点】正弦定理，余弦定理点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。

2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高一(下)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高一（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=2，q=3，则公比a5=．2．（5分）不等式﹣x2+2x+8≥0的解集为．3．（5分）直线l与直线x+2y+3=0垂直，且过点A（2，2），则直线l的方程为．4．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=2，则△ABC 的面积为．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a3=16，S20=20，则公差d=．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=．7．（5分）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是三角形．8．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．9．（5分）若关于x的不等式ax2+ax+a﹣1＞0的解集为R，则实数a的取值范围是．10．（5分）数列{a n}的前n项和为S n=n2+2n﹣1，则a n=．11．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=，则此数列前10项和S10=．12．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n﹣1﹣a n=，（n≥2），则该数列的通项公式a n=．13．（5分）对任意m∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（m﹣4）x+4﹣2m的值恒大于零，求x的取值范围．14．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（14分）已知直线l1：x+y﹣3=0和l2：5x+2y﹣12=0的交点为A（1）若直线l3：（a2﹣6）x+ay﹣1=0与l1平行，求实数a的值；（2）求经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．16．（14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．17．（15分）18．（15分）已知数列{a n}的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．19．（16分）已知函数f（x）=x2+3x+a，g（x）=（1）若不等式f（x）＜0的解集是{x|a＜x＜1}，求a的值；（2）当g（b）=b+，其中ab＜0，求4a+b的最大值；（3）若对任意x∈[2，+∞），不等式g（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围20．（16分）已知n为正整数，数列{a n}满足a n＞0，4（n+1）a n2﹣na n+12=0，设数列{b n}满足b n=（1）求证：数列{}为等比数列；（2）若数列{b n}是等差数列，求实数t的值：（3）若数列{b n}是等差数列，前n项和为S n，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12S n﹣a14n2=16b m成立，求满足条件的所有整数a1的值．2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=2，q=3，则公比a5=162．【分析】直接根据等比数列的通项公式求出即可．【解答】解：a5=a1q4=2×34=162，故答案为：162．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．2．（5分）不等式﹣x2+2x+8≥0的解集为[﹣2，4] ．【分析】不等式化为x2﹣2x﹣8≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣x2+2x+8≥0化为x2﹣2x﹣8≤0，即（x+2）（x﹣4）≤0，解得﹣2≤x≤4，∴不等式的解集为[﹣2，4]．故答案为：[﹣2，4]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．3．（5分）直线l与直线x+2y+3=0垂直，且过点A（2，2），则直线l的方程为2x ﹣y﹣2=0．【分析】由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得直线l的斜率，运用点斜式方程可得所求直线方程．【解答】解：直线x+2y+3=0的斜率为﹣，直线l与直线x+2y+3=0垂直，可得直线l的斜率为2，过点A（2，2），可得直线l的方程为y﹣2=2（x﹣2），即为2x﹣y﹣2=0，故答案为：2x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查直线的方程求法，考查运算能力，属于基础题．4．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=2，则△ABC 的面积为2．【分析】根据等差数列的定义求出B的大小，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，即A+B+C=3B=π，即B=，∵a=4，c=2，∴△ABC的面积S=sinB==2，故答案为：2【点评】本题主要考查三角形面积的计算，根据等差数列求出B的大小是解决本题的关键．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a3=16，S20=20，则公差d=﹣2．【分析】在等差数列{a n}中，若a3=16，S20=20，可得a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得d．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a3=16，S20=20，则a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得d=﹣2，a1=20．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=2．【分析】由题意可得，解之可得a1=2d≠0，变形可得答案．【解答】解：由题意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因为公差d不为0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案为：2【点评】本题考查等差数列的通项公式，涉及等比数列的概念，属基础题．7．（5分）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是等腰三角形．【分析】等式即2cosBsinA=sin（A+B），展开化简可得sin（A﹣B）=0，由﹣π＜A﹣B＜π，得A﹣B=0，故三角形ABC是等腰三角形．【解答】解：在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，即2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，即sin（A﹣B）=0，∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰．【点评】本题考查两角和正弦公式，诱导公式，根据三角函数的值求角，得到sin（A﹣B）=0，是解题的关键．8．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理及特殊角的三角函数值．掌握正弦定理，余弦定理的特征是解此类题的关键．同时注意要会根据比例式设出各边长．9．（5分）若关于x的不等式ax2+ax+a﹣1＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（，+∞）．【分析】根据题意知，由此求出a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式ax2+ax+a﹣1＞0的解集为R，∴，即，化简得，解得，即a＞，∴实数a的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．10．（5分）数列{a n}的前n项和为S n=n2+2n﹣1，则a n=．【分析】S n=n2+2n﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，n=1时，a1=S1，即可得出．【解答】解：S n=n2+2n﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣1﹣[（n﹣1）2+2（n ﹣1）﹣1]=2n+1，n=1时，a1=S1=2．则a n=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=，则此数列前10项和S10=．【分析】a n==，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：a n==，则此数列前10项和S10===．故答案为：．【点评】本题考查了数列通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n﹣1﹣a n=，（n≥2），则该数列的通项公式a n=．【分析】根据条件，进行转化，利用裂项法以及累加法即可得到结论．﹣a n=得=，【解答】解：由a n﹣1即﹣=，n≥2，即=1﹣，﹣=﹣，…﹣=，等式两边同时相加得=1﹣+=1，即=1+=1+2=3=，则a n=，n≥2，当n=1时，a1=满足a n=，故该数列的通项公式a n=，故答案为：．【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推数列，利用裂项法结合累加法是解决本题的关键．13．（5分）对任意m∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（m﹣4）x+4﹣2m的值恒大于零，求x的取值范围（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【分析】令g（k）=k（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0，则，解得答案．【解答】解：∵任意k∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（k﹣4）x﹣2k+4＞0，恒成立，令g（k）=k（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0，则，即﹣（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0，（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0，解得x＜1或x＞3，故答案为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【点评】此题是一道常见的题型，把关于x的函数转化为关于k的函数，构造一次函数，因为一次函数是单调函数易于求解，最此类恒成立题要注意．14．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣，+）．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．【点评】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（14分）已知直线l1：x+y﹣3=0和l2：5x+2y﹣12=0的交点为A（1）若直线l3：（a2﹣6）x+ay﹣1=0与l1平行，求实数a的值；（2）求经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．【分析】（1）由l1∥l3得a2﹣6=a，解方程求得a的值；（2）由两直线相交求得交点坐标，求出直线过原点时和不过原点时对应的直线方程即可．【解答】解：（1）由l1∥l3，得a2﹣6=a，解得a=3或a=﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）经检验，当a=3或a=﹣2时，l3∥l1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）由，解得，∴点A的坐标为（2，1）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）①当A过原点时，斜率为k=，直线方程为y=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）②当A不过原点时，令+=1，解得a=2+1=3，则直线方程为x+y﹣3=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上，所求的直线方程为x+y﹣3=0或y=x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查了直线方程的求法与应用问题，是基础题．16．（14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入=﹣得，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴B=．（2）将b=，a+c=4，B=代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即即13=16﹣2ac（1﹣），∴ac=3，=acsinB．∴S△ABC【点评】本题主要考查正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．属于中档题．17．（15分）【分析】（1）由方向坐标求得∠DAB、∠DBA，利用三角形内角和定理与正弦定理求得BD的值；（2）△BCD中，利用余弦定理求得DC的值，再计算救援船到达D所需的时间．【解答】解：（1）由D在A的北偏东45°，在B的北偏西60°，∴∠DAB=45°，∠DBA=30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴∠ADB=105°；由正弦定理得=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴=；又sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴BD=10；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）答：轮船D与观测点B的距离为10海里；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）△BCD中，BD=10，BC=20，∠DBC=60°，∴DC2=BD2+BC2﹣2BD×BC×cos60°=300+1200﹣2×10×20×，﹣﹣﹣﹣（10分）∴DC2=900，解得DC=30；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴t==1（小时）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）答：救援船到达D所需的时间为1小时．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题考查了正弦、余弦定理的实际应用问题，是基础题．18．（15分）已知数列{a n}的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．【分析】（1）把已知数列递推式两边取倒数，可得，又，得，可得数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）求出数列得通项公式，得到，进一步得到数列的通项公式，然后利用数列的分组求和及错位相减法求解．【解答】（1）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）得，，即，∴设，①则，②由①﹣②得：，∴．又．∴数列的前n项和．【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和与数列的分组求和，是中档题．19．（16分）已知函数f（x）=x2+3x+a，g（x）=（1）若不等式f（x）＜0的解集是{x|a＜x＜1}，求a的值；（2）当g（b）=b+，其中ab＜0，求4a+b的最大值；（3）若对任意x∈[2，+∞），不等式g（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）根据题意可得a，1是方程x2+3x+a=0的两个根，解得即可，（2）由题意可得4b+a=ab，求出a的范围，再根据4a+b=4（a﹣4）++17，利用基本不等式即可求出，（3）不等式g（x）＞1恒成立转化为﹣a＜x2+2x﹣1在x∈[2，+∞）恒成立，根据二次函数的性质即可求出．【解答】解（1）不等式f（x）＜0的解集是{x|a＜x＜1}，∴a，1是方程x2+3x+a=0的两个根，∴a+1=﹣3，解得a=﹣4，（2）g（b）==b+，∴b2+3b+a=b2+b+ab+，∴4b+a=ab，∴b=，∵ab＜0，∴＜0，解得a＜4，∴a﹣4＜0，∴4a+b=4a+=4（a﹣4）++17≤4×（﹣2）+17=9，当且仅当a=3时取等号．∴4a+b的最大值是9，（3）当x∈[2，+∞）时，＞1恒成立，∴x2+3x+a＞x+1在x∈[2，+∞）恒成立，∴x2+2x+a﹣1＞0在x∈[2，+∞）恒成立，∵﹣a＜x2+2x﹣1在x∈[2，+∞）恒成立，∴y=x2+2x﹣1的对称轴x=﹣1，故y=x2+2x﹣1在∈[2，+∞）单调递增，∴y≤4+4﹣1=7，∴﹣a＜7，∴a＞﹣7．【点评】本题考查了不等式的解法基本不等式的应用，不等式恒成立的问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．20．（16分）已知n为正整数，数列{a n}满足a n＞0，4（n+1）a n2﹣na n+12=0，设数列{b n}满足b n=（1）求证：数列{}为等比数列；（2）若数列{b n}是等差数列，求实数t的值：（3）若数列{b n}是等差数列，前n项和为S n，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12S n﹣a14n2=16b m成立，求满足条件的所有整数a1的值．2=0，化为：=2×，【分析】（1）数列{a n}满足a n＞0，4（n+1）a n2﹣na n+1即可证明．（2）由（1）可得：=，可得=n•4n﹣1．数列{b n}满足b n=，可得b1，b2，b3，利用数列{b n}是等差数列即可得出t．（3）根据（2）的结果分情况讨论t的值，化简8a12S n﹣a14n2=16b m，即可得出a1．2=0，【解答】（1）证明：数列{a n}满足a n＞0，4（n+1）a n2﹣na n+1，即=2，∴=a n+1∴数列{}是以a1为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）可得：=，∴=n•4n﹣1．∵b n=，∴b1=，b2=，b3=，∵数列{b n}是等差数列，∴2×=+，∴=+，化为：16t=t2+48，解得t=12或4．（3）解：数列{b n}是等差数列，由（2）可得：t=12或4．①t=12时，b n==，S n=，∵对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12S n﹣a14n2=16b m成立，∴×﹣a14n2=16×，∴=，n=1时，化为：﹣=＞0，无解，舍去．②t=4时，b n==，S n=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12S n﹣a14n2=16b m成立，∴×﹣a14n2=16×，∴n=4m，∴a1=．∵a1为正整数，∴=k，k∈N*．∴满足条件的所有整数a1的值为{a1|a1=2，n∈N*，m∈N*，且=k，k∈N*}．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高一下学期期中考试化学试卷

2017-2018学年第二学期高一期中考试化学学科试题注意事项：考试时间：75分钟；试卷满分：100分。

本卷可能用到的相对原子质量: H—1 C—12 O—16第I卷（选择题共69分）单项选择题：毎小题3分，23小题，共69分，每小题只有一个选项符合题意。

1．2016年世界环境日我国确定的主题是“改善环境质量，推动绿色发展”。

下列做法不应．．该．提倡的是（）A．发展清洁能源 B．增加植被面积C．直接大量燃烧煤炭供热 D．选择绿色出行2．下列化学用语书写正确的是（）A．氯原子的结构示意图： B．氨分子的电子式：C．氯化镁的电子式：D．用电子式表示氯化氢分子的形成过程：3．关于化学反应与能量的说法正确的是（）A．中和反应是吸热反应 B．氧化钙与水的反应属于放热反应C．凡经加热而发生的化学反应都是吸热反应D．反应物总能量与生成物总能量一定相等4．去年朝鲜进行氢弹实验，引起国际社会的极大关注。

下列关于的说法正确的是（）A．质量数是1 B．质子数是2 C．中子数是3 D．电子数是15．下列过程发生化学变化的是（）A．香水挥发 B．海水晒盐 C．冷、浓硝酸使铁片钝化 D．干冰升华6．下列物质中，含有共价键的离子化合物的是（）A．HCl B．MgCl2 C．NH4Cl D．NH37．下列做法，不能使Zn+2HCl = ZnCl2 + H2↑ 的反应速率增大的是 ( )A．适当增大盐酸的浓度 B．降低温度C．用锌粉代替锌粒 D．滴加少量CuCl2溶液8．可逆反应A(g)+3B(g) 2C(g)+2D (g)在不同条件下的反应速率如下，其中反应速率最快的是 ( )A．v（A）=0.25mol/（L•s） B．v（B）=0.6mol/（L•s）C．v（C）=0.3mol/（L•s） D．v（D）=0.4mol/（L•s）9．下列各组顺序的排列不正确．．．的是（）A．金属性：Na＜Mg＜Al B．原子半径：P＞S＞ClC．酸性强弱：H2SiO3＜H2CO3＜HNO3 D．熔点：金刚石＞食盐＞干冰10．在含有大量H+、Ca2+、Cl—溶液中，还可以大量共存的离子是（）A．OH— B．CO32— C．Ag+ D．Mg2+11．干冰在一定条件下可以形成CO2气体，CO2气体在一定条件下又可以与金属镁反应生成氧化镁和碳，这两个变化过程中需要克服的作用力分别是 ( )A．化学键，化学键 B．化学键，分子间作用力C．分子间作用力，化学键 D．分子间作用力，分子间作用力12．现有A、B、C、D四种金属，把A、B分别浸入稀硫酸中，产生气泡都很慢；把C、D 分别浸入稀硫酸中，产生气泡都很快；把A、B用导线连接时，A上有气泡析出；把C浸入D 的硝酸盐溶液中，C表面有D析出。

江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中试题(含解析)

江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高一历史下学期期中试题（含解析）一、单项选择题:在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

（本部分共30题，每题2分，共60分)1.西周时“一人跖（踏）耒而耕，不过十亩”；战国时“一夫挟五口，治田百亩”。

引起这一变化的根本原因是A. 公田变为私田B. 铁犁牛耕的出现C。

国家走向统一D。

封建制度的确立【答案】B【解析】【详解】战国时期随着铁犁牛耕的出现和推广，生产力有了极大提高，从而“一夫挟五口，治田百亩"成为可能。

故答案为B项。

公田变为私田是生产力发展的结果，排除A项；战国时期国家尚未统一,排除C项;封建制度的确立是生产力发展的结果，排除D项。

2。

《耒耜经》记载：“辕有越,加箭，可弛张焉。

……所以进退，曰评。

进之则箭下，入土也深;退之则箭上，入土也浅。

……横于辕之前末曰槃，言其可转也。

左右系，以乎轭也.辕之后末曰梢，中在手,所以执耕者也.……江东之田器尽于是.”该农具是A。

耧车 B. 耦犁C。

曲辕犁D。

翻车【答案】C【解析】试题分析：本题旨在考查中国古代农业生产工具的演变。

从史料所叙述的这种犁的结构特点来看,当是唐代出现的曲辕犁,故C项正确；AB项西汉;D项是三国时期。

故答案选择C项.考点：古代中国的经济·农业的主要耕作方式和土地制度·生产工具的变化3。

“巷坊桥门及隐僻出处，俱是铺席买卖”反映我国古代某一时期商业环境相对宽松，该现象的出现应该不晚于下列哪个朝代A。

汉朝B. 隋朝C. 宋朝D. 明朝【答案】C【解析】试题分析：唐代之前，商业活动受到政府的严格管理，市、坊严格分开;而从北宋开始，城市中市、坊的界限被打破，店铺可以随处可设.“坊巷桥头及隐僻去处，俱是铺席买卖.”的景象最早可能出现在北宋时期，故D项正确;AB项时期严格的坊市制度；D项晚于C项。

所以答案选C。

考点:古代中国的经济·商业的发展·宋代商业的发展4。

江苏省无锡市江阴四校2018_2019学年高一数学下学期期中试题

2018-2019学年第二学期高一期中考试数学学科试题一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 直线033=-+y x 的倾斜角的大小为（）A.6π B. 3π C. 32π D. 65π2.在ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠的大小为（）A. 6πB. 4πC. 2πD. 32π3.点P 是直线02=-+y x 上的动点，点Q 是圆122=+y x 上的动点，则线段PQ 长的最小值为（）A. 12-B.1C.12+D.24．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则实数m 的取值范围为（） A. ),2()41,(+∞⋃-∞ B. )1,41( C. ),1()41,(+∞⋃-∞ D.),1[]41,(+∞⋃-∞5．在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝2 3 ，则a ＋b ＋csinA ＋sinB ＋sinC等于（）A ．1B ．2 3C ．4D ．4 3 6．圆x 2+y 2+4x ﹣4y ﹣8=0与圆x 2+y 2﹣2x+4y+1=0的位置关系（） A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切7. 直线 ,m n 和平面α，若n m ,与平面α都平行，则直线 ,m n 的关系可以是（） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若sin 3sin cos A C B =，且2c =，则ABC ∆的面积最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

请将答案填写在答题卡指定位置．．．．．．．处.9. 已知R m ∈，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=，若12//l l ，则实数m 的值为．10. 在△ABC 中，已知BC=2，AC=7，,32π=B ，那么△ABC 的面积是． 11．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与平面PAB 所成角的正切值．．．为． 12．如果平面直角坐标系中的两点A )1,1(+-a a ，B ),(a a 关于直线L 对称，那么直线L 的方程为．13. 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有三个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的值为___________.14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A c C a B b cos cos cos 2+=,则角B 的值．15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进103米后到点E 后，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为_____米．16. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22420x y x y +-+=．若直线3y x b =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数b 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，DP ⊥平面PBC ，E ，F 分别为PA 与BC 的中点．（1）求证：BC ⊥平面PDC ；（2）求证：EF//平面PDC ．18. （10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos sin a b C B =+. （1）求角B 的值；（2）若ABC ∆的面积S =5a =，求b 的值.19. （12分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，PABC（第11题）CD E ABθ2θ 4θ渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 小时追上，此时到达C 处．（1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．20. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，ABC AA 平面⊥1,底面为正三角形，AB ＝AA 1，D 是BC 的中点，P 是CC 1的中点.求证：（1）A 1B//1AC D 平面；（2）11B P AC D ⊥平面.21. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．22．（14分）如图，圆，：1)2(22=+-y x M 点)1(t P ，-为直线1-=x l ：上一动点，过点P 引圆M的两条切线，切点分别为A、B.（1）若，t求切线所在直线方程；1（2）求AB的最小值；（3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求ST的最小值.。

2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试英语试题

2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试英语试题本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，三部分，共95分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the woman going to do?A. Have a coffee.B. Clean her office.C. Attend a meeting.2. What does the woman ask for?A. A dress of different size.B. A dress of better quality.C. A dress of a bright color.3. What does the man want to do?A. Borrow a ladder.B. Take his leave.C. Clean the roof.4. What will the woman probably do next?A. Go to the man’s place.B. Call the Hillsboro Hotel.C. Reserve an exhibition hall.5. Where are the speakers?A. At home.B. In a museum.C. In the city square.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

江苏省无锡市江阴四校联考2018-2019学年高一下学期期中考试物理试题

【校级联考】江苏省无锡市江阴四校联考2018-2019学年高一下学期期中考试物理试题一、单选题1. 下列说法符合史实的是（）A．牛顿首先发现了行星的运动规律B．开普勒发现了万有引力定律C．卡文迪许首先在实验室里测出了万有引力常量数值D．牛顿首先发现了海王星和冥王星2. 关于地球同步卫星的说法中正确的是A．加速度为9.8m/s2B．速度为7.9km/sC．周期等于地球自转周期D．轨道是围绕地球的任意圆)3. 如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(A ．B ．C ．D．4. 如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是( )A．B、C的角速度相等，且小于A的角速度B．B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．B、C的周期相等，且小于A的周期5. 如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度三个飞行器a、b、c分别以第一、第二和第三字宙速度从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是（）A．只有a B．只有b C．只有c D．b和c6. 若已知某行星绕太阳公转的半径为，公转周期为，万有引力常量为，则由此可求出（）A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的密度D．太阳的密度7. 已知万有引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是 ( )A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面高度H和卫星的周期T8. 若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约（）A．16 B．32 C．D．9. 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是( )A．1～4天之间B．4～8天之间C．8～16天之间D．16～20天之间10. 在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。

江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高一下学期期中考试地理试题 Word版含答案

2017-2018学年第二学期高一期中考试地理学科试题一、单项选择题（共35题，每题2分）图1为1985—2010年我国人口自然变动示意图。

读图，回答1～2题。

图11、图中，我国()A.1985年之后，人口出生率、死亡率和自然增长率逐年下降B．1987年之后，人口总量持续下降C．2002年之后，人口自然增长率超过死亡率D．2006年之后，人口出生率变化较小2．目前，我国人口()A.出生率高、死亡率低，人口增长迅速B．出生率低、死亡率低，自然增长率低C．出生率高、死亡率高，年净增人口少D．出生率低、死亡率高，出现人口负增长读人口金字塔图(图2)，回答3～4题。

图23．图中四种类型的人口金字塔图，按人口增长模式的演变过程，其正确的排序是() A．甲、丙、乙、丁B．甲、丁、丙、乙C．乙、丁、丙、甲D．丁、甲、丙、乙4．下列国家中，人口年龄结构分别与丙、丁两图最相似的是()A．印度、孟加拉国B．德国、俄罗斯C．巴西、尼日利亚D．美国、菲律宾2015年以来，难民潮困扰欧洲。

读难民迁移路径图(图3)，回答5～6题。

图35．引起2015年难民潮的根本原因是()A．收入下降B．灾害频繁C．战争威胁D．就业困难6．这次难民潮给欧洲带来的地理影响是()A．缓解劳动力不足的矛盾B．有利于提高欧洲的环境人口容量C．推动欧洲各国城市化进程D．提高欧洲国家社会保障水平总和生育率也称总生育率，是指某国家或地区的妇女在育龄期间，每个妇女平均生育的子女数。

读我国总和生育率变化曲线图(图4，数据未包括香港、澳门、台湾)，回答7～8题。

图47．1970年以后，我国总和生育率总体呈下降趋势，导致这种变化的主要原因是()A．城市化的推进B．城乡人口迁移C．人口老龄化D．国家人口政策8．如果图中所示变化趋势持续下去，最可能出现的是()A．人口素质下降B．就业压力加大C．人口老龄化D．劳动力成本下降2013年3月发布的《京津冀发展报告(2013)——承载力测度与政策》指出，从人口、资源、生态环境、题。

2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试数学试题

2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.在等比数列{a n }中，已知a 1=2，q =3，则公比a 5= ． 2. 不等式的解集为_______．3. 直线l 与直线032=++y x 垂直，且过点，则直线l 的方程为 .4.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4,c=2，则△ABC 的面积为．5. 在等差数列{}n a 中，若20,16203==S a ，则公差d= .6. 已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且731,,a a a 成等比数列，则=da 1. 7.在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC ，则△ABC 的形状一定是三角形． 8. 在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为． 9. 若关于x 的不等式的解集为R ，则实数a 的取值范围是．10. 数列{}n a 的前n 项和为12S 2-+=n n n ，则．11. 已知数列{}n a 的通项公式为，则此数列前10项和10S = ．12. 已知数列{}n a 满足112a =，11(2)(1)n n n na a a a n n n ---=≥-，则该数列的通项公式n a = .13. 对任意m ∈[－1,1]，函数的值恒大于零，求x 的取值范围 .14.在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是________. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15.（本题14分）已知直线和的交点为A（1）若直线与1l 平行，求实数a 的值；（2）求经过点A ，且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程.16.（本题14分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A ，B ，C 的对边，且C B cos cos =-ca b+2.（1）求角B 的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC 的面积.17.（本题15分）如图，A 、B是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：（1）轮船D 与观测点B 的距离；（2）救援船到达D 点所需要的时间．18.（本题15分）已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+， *N n ∈ （1）设11-=nn a b 证明：数列{}n b 是等比数列；（2）数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 的前n 项和n S ．19.（本题16分）已知函数()a x x x f ++=32，()()1+=x x f x g （1）若不等式()0<x f 的解集是{}1<<x a x ，求a 的值；（2）当1(),02g b b a a b =+<其中，求4a b +的最大值；（3）若对任意[)+∞∈,2x ，不等式恒成立，求实数a 的取值范围20.（本题16分）已知n 为正整数，数列{}n a 满足0n a >，()221410n n n a na ++-=，设数列{}n b 满足2n n n a b t=（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）若数列{}n b 是等差数列，前n 项和为n S ，对任意的n N *∈，均存在m N *∈，使得242211816n n a S a n b -=成立，求满足条件的所有整数1a 的值.2017-2018学年第二学期高一期中考试数学学科答案1、1622、[]4,2-3、022=--y x4、325、2-6、27、等腰8、︒1209、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，3410、⎩⎨⎧≥+=21212n n n ，， 11、1043512、错误！未找到引用源。

【解析】江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高一下学期期中考试物理试题含解析

江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高一下学期期中考试物理试题一、选择题1. 以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是（）A. 开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等B. 太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力C. 牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间D. 卡文迪许利用扭称实验测出了引力常量的数值【答案】D【解析】试题分析：根据开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知行星在近日点的线速度大于行星在远日点的线速度，故A错误；太阳对行星的引力与地球对月球的引力都属于万有引力，故B错误；万有引力是普遍存在的，有质量的两物体间都存在万有引力，万有引力定律的适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，故C错误；1798年，卡文迪许利用扭秤，采用微小量放大法，由实验测出了万有引力常量G的数值，证明了万有引力定律的正确，故D正确。

考点：开普勒行星定律，万有引力定律。

2. 关于近地卫星和地球同步卫星，下列说法正确的是（）A. 近地卫星的发射速度小于7.9km/sB. 近地卫星在轨道上的运行速度大于7.9km/sC. 地球同步卫星的高度和周期都是确定的D. 地球同步卫星运行时可能会经过地球北极点的正上方【答案】C【解析】近地卫星是指运转半径等于地球半径的卫星，其发射速度等于7.9km/s，选项A错误；近地卫星在轨道上的运行速度等于7.9km/s，选项B错误；地球同步卫星因为与地球具有相同的周期，则高度和周期都是确定的，选项C正确；地球同步卫星运行时的轨道平面与赤道重合，则不可能经过地球北极点的正上方，选项D错误；故选C.3. 如图所示，在地面上发射一个飞行器，进入椭圆轨道Ⅱ并绕地球运行，其发射速度v应满足 ( )A. 7.9km/s＜V＜11.2km/sB. v=7.9km/sC. v=11.2km/sD. v＞11.2km/s【答案】A【解析】依据第一宇宙速度为最小发射速度，可知在地面上发射一个飞行器，进入近地圆轨道并绕地球运行，其发射速度v应满足v=7.9km/s，当速度在7.9～11.2km/s之间时。

江苏省江阴市四校高一下学期期中考试语文试题含答案+评分标准

江阴市四校高一下学期期中考试语文试题一、语言文字运用。

（21分）1. 下列词语中加点字的读音正确．．的一组是( ) （3分）A．窥．测（kuī）脑壳．（ké）茶几．（jǐ）岑．寂（cén）B．蕴藉．（jì）下乘．（chéng）尺牍．（dú）穷形尽相．（xiàng）C．谥．号（shì）模．范（mó）赊．账（shē）蹙．眉（cù）D．愧怍．（zuò）自诩．（yǔ）冠．冕（guān）譬．如（pì）2.下列词语中没有错别字．．．．．的一组是（）（3分）A．装璜倒计时拾人牙慧黔驴计穷B．脉膊照像机招聘启示自作自受C．赡养钓鱼竿意气用事沧海一粟D．提词明信片纷至踏来姹紫嫣红3. 下列各句中，没有语病．．．．的一句是（）（3分）A. 这次招聘，一半以上的应聘者曾多年担任外资企业的中高层管理岗位，有较丰富的管理经验。

B．参加晚宴的客人除了瑞典的王室成员、政府要员、诺贝尔奖得主所在国的大使及夫人外，还有诺贝尔基金会邀请的重要客人也会参加。

C．任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。

D．继摘得2006年“中国人居环境范例奖”后，同里古镇保护工程又荣获2012年联合国人居署“迪拜国际改善居住环境最佳范例奖”中的全球良好范例称号。

4. 在下面一段话空缺处依次填入成语，最恰当．．．的一组是 ( ) （3分）季羡林先生在《八十述怀》中说：“我从来没有想到，我能活到八十岁，如今竟然活到了八十岁，然而又一点也没有八十岁的感觉。

岂非▲！我服从任何人的调遣与指挥。

只敢规规矩矩，不敢乱说乱动。

然而我的脑筋还在，我的思想还在，我的感情还在，我的理智还在。

我不甘心成为▲，我必须干点事情。

二百多万字的印度大史诗《罗摩衍那》，就是在这时候译完的。

”季老的话让读者感觉到他文章的语言没有八十岁的▲，反而多了一些活泼与生动。

2018-2019学年江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试数学试题(答案+解析)

江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题1.直线的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D.2.在中，，，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在中，因为，，，由正弦定理，可得，∵，可得，所以为锐角，∴．故选：B．3.点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】根据题意，圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，则线段长的最小值为；故选：A．4.方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【解析】根据题意，方程变形为，若其表示圆，则有，解得或，即实数的取值范围为；故选：C．5.在中，若，则等于（）A. 1B.C. 4D.【答案】C【解析】因为,故选C.6.圆与圆的位置关系（）A. 相交B. 外离C. 内切D. 外切【答案】A【解析】根据题意，圆，即，表示以为圆心、半径等于4的圆，圆，即，表示以为圆心、半径等于2的圆；两圆的圆心距，可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，故两个圆的位置关系为相交，故选：A．7.直线和平面，若与平面都平行，则直线的关系可以是（）A. 相交B. 平行C. 异面D. 以上都有可能【答案】D【解析】若，则，显然可能平行，也可能相交，若分别在平面两侧，且在平面的射影为相交直线，则异面．故选：D．8.在中，角的对边分别是，若，且，则的面积最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】由题意，因为，且，∴由正弦定理可得：，可得，∴由余弦定理可得：，可得：，①∵，∴，∴（当时，等号成立），即的面积最大值为3．故选：C．二、填空题9.已知，直线，，若，则实数的值为______．【答案】1或2【解析】直线，，若，则，解得或，当时，直线，，当时，直线，，故答案为：1或2．10.在中，已知，那么的面积是______．【答案】【解析】由余弦定理，得，故的面积.11.如图，在三棱锥中，底面，，则与底面所成角的正切值______．【答案】【解析】由题意，因为底面，∴是在底面上的射影，∴是与底面所成的角．∵，∴，∴,即与底面所成角的正切值为．故答案为：．12.如果平面直角坐标系中的两点关于直线对称，那么直线的方程为______．【答案】．【解析】直线斜率为，所以斜率为，设直线方程为，由已知直线过点，所以，即，所以直线方程为，即．13.若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则半径的值为______．【答案】3【解析】根据题意，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则，解得，故答案为：314.的内角的对边分别为，若，则________．【答案】【解析】由2b cos B＝a cos C＋c cos A及正弦定理，得2sin B cos B＝sin A cos C＋sin C cos A. ∴2sin B cos B＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sin B cos B＝sin(π－B)＝sin B.又sin B≠0，∴cos B＝.∴B＝.∵在△ABC中，a cos C＋c cos A＝b，∴条件等式变为2b cos B＝b，∴cos B＝.又0<B<π，∴B＝.15.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进30米后到点，测得塔顶的仰角为，再由向塔前进米后到点后，测得塔顶的仰角为，则塔高为______米．【答案】15【解析】由题意，因为，∴，，∴，在三角形中由余弦定理得，∴，∴，∴，∴．故答案为：15米．16.在平面直角坐标系中，圆的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】记两个切点为，则由于，因此四边形是正方形，，圆标准方程为，，，于是圆心直线的距离不大于，，解得.三、解答题17.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，分别为与的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．证明：（1）∵平面，平面，∴.又底面为矩形，∴.∵，平面，∴平面.（2）取中点，∵为的中点，∴，且.又为中点，四边形为矩形，∴，且.故与平行且相等，即四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.18.在中，角的对边分别是，若．（1）求角的值；（2）若的面积，，求的值．解：（1）由及正弦定理得：，①高一下学期期中考试数学试题又，②由①②得，在中，∵，∴， ∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故19.如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．解：（1）∴∴，∴V 甲海里/小时. （2）在中，，.由正弦定理得，∴，∴.20.如图，在三棱柱中，平面，底面为正三角形，，是的中点，是的中点．求证：（1）平面；（2）⊥平面．解：（1）连接交于点，连接，在正三棱柱中，，∴侧面是正方形，∴点是的中点，又点是的中点，故是的中位线．∴，又平面，平面，∴平面（2）由（1）知，侧面是正方形，又分别为的中点，∴，∴，∴，在正三棱柱中，是BC的中点，∴，又侧面底面，且侧面底面，底面，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．21.如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点．（1）若直线平行于，与圆相交于两点，，求直线的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．解：（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为．因为，，，所以直线的斜率为，设直线的方程为，则圆心到直线的距离为．因为，而，所以，解得或，故直线的方程为或．（2）假设圆上存在点，设，则，，即，即，因为，所以圆与圆相交，所以点个数为．22.如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆两条切线，切点分别为．（1）若，求切线所在直线方程；（2）求的最小值；（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．解：（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得或，故所求切线方程为，.（2）连接交于点，设，则，在中，，∵，∴，∴，∴.（3）设切线方程为，即，的斜率为，故圆心到切线的距离，得，∴，，在切线方程中令可得，故，∴，此时，故的最小值为．。

江苏省无锡市江阴四校2018_2019学年高一英语下学期期中试题(含解析)

江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高一英语下学期期中试题（含解析）注意事项及说明:1、试卷分四个部分，共150分，考试时间120分钟。

2、答案一律写在答题纸上。

考试结束时，只需交答题纸。

第一部分:听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)请听下面5段对话，选出最佳选项, 每段对话仅读一遍。

1.What’s the probable relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Manager and staff.C. Husband andwife.【答案】C【解析】【详解】此题为听力题，解析略。

2.【此处有音频，请去附件查看】What kind of room does the woman want? A. A room with a shower. B. A room with a single bed. C. A room with no air-conditioner.【答案】A【解析】【详解】此题为听力题，解析略。

3.Why is the man going shopping?A. To buy a schoolbag for the woman.B. To buy a birthday gift for his sister.C. To buy a coat for himself.【答案】B【解析】【详解】此题为听力题，解析略。

4.Why didn’t Johnson have supper?A. He was too tired.B. He had a stomachache.C. He was not hungry.【答案】B【解析】【详解】此题为听力题，解析略。

5.What does the woman think of her trip to India?A. It was interesting.B. It was terrible.C. It was just so-so.【答案】C【解析】【详解】此题为听力题，解析略。