江西省2017年中考数学复习第3单元函数及其图像第15课时函数的应用课件
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江西省中考数学教材知识复习第三章函数课时16一次函数的应用课件
请结合图象解决下面问题： (1)高铁的平均速度是每小时多少千米？ (2)当颖颖到达杭州火车东站时， 乐乐距离游乐园还有多少千米？ (3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到多少千米/小时？
[解] (1)∵
240 ＝240， 2－ 1
∴高铁的平均速度是每小时 240 千米． (2)设颖颖乘高铁路线的解析式为 y＝kt＋b， ∵当 t＝1 时，y＝0；当 t＝2 时，y＝240， k＋b＝0， k＝240， ∴ 解得 2k＋b＝240， b＝－240. ∴颖颖乘高铁路线的解析式为 y＝240t－240. ∴当 t＝1.5 时，y＝120. 设乐乐乘私家车路线的解析式为 y＝k1t， ∴120＝1.5k1，解得 k1＝80. ∴乐乐乘私家车路线的解析式为 y＝80t. ∴当 t＝2 时，y＝160. ∵216－160＝56，∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有 56 千米．
考点三
一次函数中的最佳方案问题
[例3] 今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方
有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、 乙、丙三种不同功率的柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号
抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所
[解答 (180÷ 1.5)＝2.5(小时)， [分析 ] ](1)(1)300÷ 根据题意列算式即可得到结论． 答：甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间是 2.5 小时． (2)根据题意列方程组即可得到结论． (2)设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b， (3)根据题意列算式即可得到结论． 300＝2.5k＋b， 得 0＝5.5k＋b，
(3)把 y＝216 代入 y＝80t 得 t＝2.7. 18 216 ∵2.7－60＝2.4(小时)， 2.4 ＝90(千米)， ∴乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到 90 千米/小时．
2017年江西中考《第三章函数及其图象》总复习课件(7份)
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
版权所有-
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中考数学复习第3单元函数及其图象第15课时函数的应用课件
经典考
【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一
休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发
甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10
米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点
下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y
要点梳
要点梳
3.5 利用函数知识解应用题的一般步骤
1.设定实际问题中的变量；
2.建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或 他复合而成的函数式；
3.确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
4.利用函数的性质解决问题；
5.写出答案．
构建函数模型
学法指
函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的 际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的 象与性质也是中考重点考查的一个方面．
实际问题中函数解析式的求法
学法指
设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用 题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题 中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围．
三种题型
学法指
1.选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际； 2.综合题——关键：运用数形结合思想； 3.求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
中考数学复习 第三章函数及其图象 第15课 函数的应用课件
5
解析：设P＝ k ，则k＝60×1.6＝96，
P＝96 . V
V
当P＝120时，V＝ 4 ，
5
当P≤120时，V≥
.
4 5
题型分类 深度剖析
题型一 一次函数相关应用题 【例1】 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板
材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只 能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可 能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一 的裁剪示意图)
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元
/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品 预计要用多少天可以全部售出？
解：(1)函数解析式为y＝ 12000 ，表格空白处：300,50. x
(2)2014－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600， 即8天试销后，余下的海产品还有1600千克． 当x＝150时，11250000＝80. 1600÷80＝20(天)， 所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
[难点正本 疑点清源]
1．理解实际问题与函数的关系，建立函数模型 函数是刻画现实世界运动变化和变量相依关系的重要数学模型
之一，它有着广泛的应用，国情国策、生产生活、环保生态、商 场经营、经济核算、规划策略等许多问题都与函数有关．用函数 的知识解决实际问题要注意对问题的审读和理解，恰当地分析、 整合信息，将已知条件转化为相应的数学关系式．用函数的知识 解决实际问题的关键是将实际问题中的数量关系抽象、转化为数 学问题，建立函数模型，进而运用函数的有关性质，求出问题的 答案．
解析：设P＝ k ，则k＝60×1.6＝96，
P＝96 . V
V
当P＝120时，V＝ 4 ，
5
当P≤120时，V≥
.
4 5
题型分类 深度剖析
题型一 一次函数相关应用题 【例1】 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板
材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只 能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可 能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一 的裁剪示意图)
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元
/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品 预计要用多少天可以全部售出？
解：(1)函数解析式为y＝ 12000 ，表格空白处：300,50. x
(2)2014－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600， 即8天试销后，余下的海产品还有1600千克． 当x＝150时，11250000＝80. 1600÷80＝20(天)， 所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
[难点正本 疑点清源]
1．理解实际问题与函数的关系，建立函数模型 函数是刻画现实世界运动变化和变量相依关系的重要数学模型
之一，它有着广泛的应用，国情国策、生产生活、环保生态、商 场经营、经济核算、规划策略等许多问题都与函数有关．用函数 的知识解决实际问题要注意对问题的审读和理解，恰当地分析、 整合信息，将已知条件转化为相应的数学关系式．用函数的知识 解决实际问题的关键是将实际问题中的数量关系抽象、转化为数 学问题，建立函数模型，进而运用函数的有关性质，求出问题的 答案．
最新人教版 2017年初三数学中考专题复习《函数的应用》ppt课件
函数的应用
函数的实际应用题是近年中考的热点试题,这类题来源于生活和生产实践,贴近生活,具 有较强的操作性和实践性,所以参考条件多,思维有一定的深度,解答方法灵活多样,解决问 题时要慎于思考.题型主要包括:根据实际意义建模;利用方程(组)、不等式(组)、函数等 知识对实际问题中的方案进行比较等. 安徽中考试卷以实际生活为背景命制题目,体现数学与生活的联系.把数学问题转化在 生活背景中是近年来经常出现的命题方式,无不体现数学在实际生活中的应用. 纯函数型情境应用题:解决这类问题的关键是针对背景材料,设定合适的未知数,找出相 等关系,建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决. 几何背景下的函数情境应用题:解决这类问题的关键是在理解题意的基础上,对问题进 行恰当的抽象与概括,建立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,利用相关几何知识来 解决.几何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立方程(组),用解 方程(组)的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想.
,解得 k2=8.
题型1
题型2
题型3
题型4
题型5
(2)观察函数图象可知:当0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象下方, ∴在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围为0<x<4.
(3)∵点 M(m,n)(0<m<4)为反比例函数 y=
∵点A(4,2)在一次函数y=k1x-2的图象上, ∴2=4k1-2,解得k1=1,∴一次函数的解析式为y=x-2. ∵MN⊥x轴交一次函数y=x-2的图象于N点, ∴点N的坐标为(m,m-2). ∵以M,N,A为顶点的三角形是直角三角形, =-1, ∴只能是AM⊥AN,即 ∴m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4(舍去). ∴点M的坐标为(2,4).
函数的实际应用题是近年中考的热点试题,这类题来源于生活和生产实践,贴近生活,具 有较强的操作性和实践性,所以参考条件多,思维有一定的深度,解答方法灵活多样,解决问 题时要慎于思考.题型主要包括:根据实际意义建模;利用方程(组)、不等式(组)、函数等 知识对实际问题中的方案进行比较等. 安徽中考试卷以实际生活为背景命制题目,体现数学与生活的联系.把数学问题转化在 生活背景中是近年来经常出现的命题方式,无不体现数学在实际生活中的应用. 纯函数型情境应用题:解决这类问题的关键是针对背景材料,设定合适的未知数,找出相 等关系,建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决. 几何背景下的函数情境应用题:解决这类问题的关键是在理解题意的基础上,对问题进 行恰当的抽象与概括,建立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,利用相关几何知识来 解决.几何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立方程(组),用解 方程(组)的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想.
,解得 k2=8.
题型1
题型2
题型3
题型4
题型5
(2)观察函数图象可知:当0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象下方, ∴在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围为0<x<4.
(3)∵点 M(m,n)(0<m<4)为反比例函数 y=
∵点A(4,2)在一次函数y=k1x-2的图象上, ∴2=4k1-2,解得k1=1,∴一次函数的解析式为y=x-2. ∵MN⊥x轴交一次函数y=x-2的图象于N点, ∴点N的坐标为(m,m-2). ∵以M,N,A为顶点的三角形是直角三角形, =-1, ∴只能是AM⊥AN,即 ∴m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4(舍去). ∴点M的坐标为(2,4).
中考数学复习 第三单元 函数 第15课时 二次函数的实际应用数学课件
满足的函数关系为p=at2+bt+c(a,b,c是常数), 得 16 + 4 + = 0.8,
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为
函数的应用课件(共20张PPT)
解 设提高x个2元，则将有10x辆电瓶车空出，且租金 总收人为
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
江西省中考数学教材知识复习第三章函数课时18一次函数与反比例函数的综合应用课件
(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判
断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
[分析]
(1)根据HL方法可以判定三角形全等．
(2)求出点E的坐标，即可求出k的值．
(3)根据中心对称的性质，求出点G的坐标，再判断．
[解答] (1) 证明：∵点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上， 点 D 在第一象限内，DC⊥x 轴， ∴∠AOB＝∠DCA＝90° ， 在 Rt△AOB 和 Rt△DCA 中，
3
D．2 3
第1题图
第2题图
3．(2017· 滨州模拟)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上， k 菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (k＜0)的图象经 x － 6 过点C，则k的值为______ ．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x轴、y轴的两直线a、 b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰
AO＝DC， AB＝DA，
∴Rt△AOB≌Rt△DCA.
(2)在 Rt△ACD 中，CD＝2，AD＝ 5， ∴AC＝ AD2－CD2＝1， ∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3， ∴D 点坐标为(3，2)， ∵点 E 为 CD 的中点， ∴点 E 的坐标为(3，1)， ∴k＝3× 1＝3. (3)点 G 在反比例函数的图象上．理由如下： ∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称， ∴△BFG≌△DCA， ∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2， ∠BFG＝∠DCA＝90° ， 而 OB＝AC＝1， ∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3， ∴G 点坐标为(1，3)， ∵1× 3 ＝3 ， 3 ∴G(1，3)在反比例函数 y＝x的图象上．
考点二 [例2]
江西省2017年中考数学复习第3单元函数及其图像第11课时平面直角坐标系课件
3.1.3 点与坐标轴的距离
1.点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即 b . 2.点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即 a .
3.1.4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
1.用坐标表示平移 （1）用坐标表示平移
①点的平移：
点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)；
2.对称点的坐标的特征 (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为（x，-y）； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为（-x，y）； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为（-x，-y）．
以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，横变纵也 变.
3.坐标轴上点的坐标的特征
（1）点P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数. （2）点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数. （3）点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x、y同时 为零，即点P的坐标为（0,0），即原点.
3.1.2 平面直角坐标系内点的坐标特征
1.平行于坐标轴的直线上点的特征 （1）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等 的实数. （2）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等 的实数. 2.各象限角平分线的点的坐标特征. （1）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等. （2）第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.
转折点处发生变化；③找终点：图象在终点处结束；④判断图象趋势：结合
起点、转折点、终点判断出函数图象的运动变化趋势；⑤看是否与坐标轴相 交：即此时另外一个量为0.
3．如何判断与函数图象有关结论的正误 分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意： ①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生
江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第三章坐标与函数12二次函数的图象与性质课件新人教版
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(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线．它的对称轴为直线 x＝h b b 4ac－b ＝－ ，顶点坐标为(h，k)或(－ ， )，当 a＞0 时，开口向上(如图 3)；当 a 2a 2a 4a ＜0 时，开口向下(如图 4)．
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(3)抛物线的平移规律
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2．二次函数图象的画法——五点法 b 4ac－b b (1)列表：先取顶点 A(－ ， )，对称轴 x＝－ ，令 y＝0，求出抛物线 2a 4a 2a 与 x 轴的两个交点 B、C，令 x＝0，求出抛物线与 y 轴的交点 D，再求出 D 关于对 b 称轴 x＝－ 的对称点 E. 2a (2)描点：将 A、B、C、D、E 五点在坐标轴上依次描出来． (3)连线：按照从左到右的顺序将这 5 个点用平滑的曲线连接起来，连线要注意 平滑，画图象不应画到“两端”为止，而应当画成两个方向延伸的形状．
线 AB 的解析式为 y＝2x＋2.
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在确定二次函数的解析式时，设哪种解析式形式要根据题中的已知条件来确
定，若题目给出的是图象上点的坐标，设一般式；若给出对称轴和图象上的一点坐 标，设顶点式；若给出了图象与x轴的两交点，设交点式．
应点的横坐标的取值范围．
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三年中考 ·讲练
二次函数解析式的确定 【例1】 (2016淄博)如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经
过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线AB对应的函数解析式．
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2017权威 ·预测
1．某数学小组在对二次函数y＝kx2＋2kx＋3(k≠0)的探究中，得出以下结论：
2017年江西中考《第三章函数及其图象》总复习课件(7份)
第一章 数与式第5课时 二次根式（建议答题时间：30分钟）命题点1 二次根式有意义及值为零的条件1. (2015滨州)如果式子2x ＋6 有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )2. 若x －3x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围 是( )A. x ≥3B. x ≤3且x ≠1C. 1＜x ≤3D. x ≥1且x ≠33. 当x ＝________时，二次根式1－12x 的值为0.第4题图4. (2015曲靖)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则（a －b ）2－|b |＝________． 命题点2 最简二次根式5. (2016自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( )A. 10B. 8C. 6D. 26. (2017原创)若二次根式3a ＋5是最简二次根式，则最小的正整数a ＝________． 命题点3 二次根式的运算7. (2015贵港)计算3×5的结果是( ) A. 8 B. 15 C. 3 5 D. 5 38. (2016南充)下列计算正确的是( ) A. 12＝2 3 B. 32＝32 C. －x 3＝x －x D. x 2＝x9. (2015钦州)对于任意的正数m 、n ，定义运算※为：m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ）m ＋n （m ＜n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A. 2－4 6B. 2C. 2 5D. 2010. (2016威海)计算：18－8＝________．11. (2016青岛)计算：32－82＝________． 12. (2017原创)计算45－25×5＝________． 13. 计算2×8＋3－27的结果为________． 14. (2015淄博)计算：(13＋27)× 3.15. (2015大连)计算：(3＋1)(3－1)＋24－(12)0.命题点4 二次根式的估值16. (2016天津)估计19的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间17. 与1＋6最接近的整数是()A. 4B. 3C. 2D. 118. (2015杭州)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝()A. 6B. 7C. 8D. 9命题点5 非负性19. (2016自贡)若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于()A. －2B. 0C. 1D. 220. (2017原创)若x是实数，且y＝x－2＋2－x－1，则(x＋y)y＝________．答案1. C 【解析】由题意得，2x ＋6≥0，解得x ≥－3.在数轴上表示如选项C.2. A 【解析】由题意得：,0103⎩⎨⎧≠-≥-x x 解得：x ≥3.3. 2 【解析】由二次根式值为0的条件得，1－12x ＝0，解得x ＝2.4. －a 【解析】由题图知a ＜0，b ＞0，∴a －b ＜0，∴（a －b ）2－|b |＝－(a －b )－b ＝－a.5. B 【解析】A. 10符合最简二次根式的特征，是最简二次根式；B. 8＝22，不是最简二次根式；C. 6符合最简二次根式的特征，是最简二次根式；D. 2符合最简二次根式的特征，是最简二次根式；故选B.6. 2 【解析】二次根式3a ＋5是最简二次根式，即3a ＋5＝11，则最小的正整数a ＝2.7. B 【解析】3×5＝3×5＝15.8. A 【解析】A.12＝23，正确；B.32＝62，故此选项错误；C.∵－x 3≥0，∴x ≤0，∴－x 3＝－x －x ，故此选项错误；D.x 2＝|x |，故此选项错误．9. B 【解析】∵3＞2，∴3※2＝3－2，∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.10. 2【解析】18－8＝32×2－22×2＝32－22＝ 2.11. 2【解析】32－82＝42－222＝222＝2.【一题多解】32－82＝（32－8）·22·2＝64－162＝8－42＝2.12. 35－2【解析】原式＝9×5－25×5＝35－ 2.13. 1【解析】原式＝2×8＋3－27＝4－3＝1.14. 解：原式＝13×3＋27×3＝1＋9＝10.15. 解：原式＝3－1＋26－1＝1＋2 6.16. C【解析】∵16＜19＜25，∴4＜19＜5，即19的值在4和5之间．17. B【解析】∵4＜6＜9，∴2＜6＜3.又6和4比较接近，∴6最接近的整数是2，∴与1＋6最接近的整数是3.18. D【解析】∵81＜90＜100，即9＜90＜10，∴k＝9.19. D【解析】∵a－1＋b2－4b＋4＝0，∴a－1＋(b－2)2＝0，∴a－1＝0且b－2＝0，∴a＝1，b＝2，∴ab＝2.20. 1【解析】由y＝x－2＋2－x－1，得x－2≥0且2－x≥0，解得x＝2，当x＝2时，y＝－1，∴(x＋y)y＝[2＋(－1)]－1＝1.。
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第15课时 二次函数的应用课件
由题意可设抛物线的函数解析式为 y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).
由抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得
2
=- ,
4 + ℎ = 0,
3
解得
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+ ℎ = 2.
ℎ= .
3
2
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3
3
所以,抛物线的解析式为 y=- (x-1)2+ (0≤x≤3).
2
4
3
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化为一般式为 y=- x2+ x+2(0≤x≤3).
型号自行车时,以高出进价的50%标价(biāo jià).已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
(1)求该型号自行车的进价与标价分别是多少元.
(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行
根据二次函数的最值确定(què
dìng)最大利润、最节省方案等.
2021/12/9
第二页，共二十七页。
考点知识聚焦
考点二
建立平面直角坐标系,用二次函数(hánshù)的图象解决实际问题
建立平面直角坐标(zhí
jiǎo zuò biāo)系,把代数问题与几何问题互相转化,充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全
解:(1)w=(x-30)·y
=(x-30)·(-x+60)
=-x2+90x-1800,
∴w与x之间的函数(hánshù)解析式为w=-x2+90x-1800(30≤x≤60).
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由抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得
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=- ,
4 + ℎ = 0,
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解得
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+ ℎ = 2.
ℎ= .
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所以,抛物线的解析式为 y=- (x-1)2+ (0≤x≤3).
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化为一般式为 y=- x2+ x+2(0≤x≤3).
型号自行车时,以高出进价的50%标价(biāo jià).已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
(1)求该型号自行车的进价与标价分别是多少元.
(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行
根据二次函数的最值确定(què
dìng)最大利润、最节省方案等.
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考点二
建立平面直角坐标系,用二次函数(hánshù)的图象解决实际问题
建立平面直角坐标(zhí
jiǎo zuò biāo)系,把代数问题与几何问题互相转化,充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全
解:(1)w=(x-30)·y
=(x-30)·(-x+60)
=-x2+90x-1800,
∴w与x之间的函数(hánshù)解析式为w=-x2+90x-1800(30≤x≤60).
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中考数学复习课件(全国通用版)：第三单元 函数及其图象(123张PPT)【学霸笔记、状元学案、名师教案】
第11课时┃ 考点聚焦
考点3 图形变换引起点的坐标的变化
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或 向左)平移a个单位长度，可以得到对应点 点的平移 ________( (x＋a，y) 或( x－a，y) ；将点(x，y)向上 ________) (或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 (x，y＋b) 或（ ________ (________) x， y － b） 图形的 平移 图形的平移只改变图形的位置(图形上所 有点的坐标都要发生相应的变化)，不改 变图形的大小和形状
第11课时┃ 考点聚焦
考点6
函数的表示方法
表示方法
(1)列表法
(2)图象法
(3)解析法
使用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适 当的方法，解决问题时，常常综合应 用这三种方法来深入研究函数的性质
第11课时┃ 考点聚焦 考点7 函数图象的概念及画法
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量 的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那 概念 么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数 的图象 画法 (1)列表；(2)描点；(3)连线 步骤
点到两坐标轴 的距离 点到原点的距离
第11课时┃ 考点聚焦
(1)x 轴上两点 P1(x1，0)与 P2(x2，0)的距离 P1P2 ＝|x1－x2|； 坐标轴 (2)y 轴上两点 Q1(0，y1)与 Q2(0，y2)的距离 Q1Q2 上两点 ＝|y1－y2|； 间距离 (3)x 轴上一点 P(x，0)与 y 轴上一点 Q(0，y)的 距离 PQ＝ x2＋y2
对应关 坐标平面内的点与有序实数对是 ________ 一一 对 系 应的 (1)各象限内点的坐标的特征 点 P(x, y)在第一象限 ⇔____________ ； x>0 y>0 x<0 y>0 ； 点 P(x, y)在第二象限 ⇔____________ 平面内 点 P(x, y)在第三象限 ⇔____________ x<0 y<0 ； 点 P(x， 点 P(x, y)在第四象限 ⇔____________ x>0 y<0 y)的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐标的 点 P(x, y)在 x 轴上⇔__________________ y＝0，x为任意实数； 特征 点 P(x, y)在 y 轴上⇔__________________ x＝0，y为任意实数； 点 P(x, y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 ⇔x、y 同 时为零，即点 P 的坐标为(0, 0)； 坐标轴上的点 不属于任何象限
江西省中考数学教材知识复习第三章函数课时20二次函数的应用课件
的解析式为( B )
A．y＝(x＋2)2＋3
B．y＝(x－2)2＋3
C．y＝(x＋2)2－3
D．y＝(x－2)2－3
2．(2015·枣庄)用一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面
积为y.则当y最大时，x所取的值是( B )
A．0.8
B．0.4
C．0.2
D．0.6
3．二次函数y＝2x2－4x＋5的对称轴是直线x＝__1__；当x＝__1__时， y有最小值是___3___． 4. (2015·菏泽)有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40 米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式 为__y_＝__－__2_15_(_x_－__2_0_)2_＋__1_6___. 5．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研 发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发 资金y(元)关于x的函数解析式为y＝___a_(1_＋__x_)_2___．
考点 ·专项突破
考点一 探究最大(小)利润
[例1] (2015·汕尾)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运 动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价(元/件)
100Байду номын сангаас
110
120
130
…
月销量(件)
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． (1)请用含x的式子表示： ①销售该运动服每件的利润是______x_－__6_0____元； ②月销量是__－__2_x_＋__4_0_0____件；(直接填写结果) (2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利 润最大，最大利润是多少？
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【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数，共分为3段，第一 段，0≤x≤1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，
3 当1＜x＜ 时，图象为平行于x轴的一条线段.第三段，当 3 ≤x≤2时，图象为一条倾斜的线 2 2
5 （小时）乙两小时内 3
5
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
解：（1）设AE=a，由题意，得 AE AD 2BE BC, AD BC, 1 3 BE a, AB a. 2 2 由题意，得 2 x 3a 2 a 80, a 20 x.
1 2 1 2
3 3 1 y AB BC a x 20 x x, 2 2 2 3 即, y x 2 30x0＜x＜40. 4 3 2 3 2 y x 30 x x 20 300. （2） 4 4 当x 20时，y有最大值，最大值是 300平方米.
三种题型
1.选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际； 2.综合题——关键：运用数形结合思想； 3.求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．
【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B， AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度 匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙 以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出 发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是 （A）
3.确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
4.利用函数的性质解决问题；
5.写出答案．
构建函数模型
函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要 认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图象与性质也是中考 重点考查的一个方面．
实际问题中函数解析式的求法
设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列 出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题中的不等关系，或结 合实际求出自变量x的取值范围．
(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：
两人相遇次数（单位：次） 两人所跑路程之和（单位：m） 1 100 2 300 3 4 ... ... n
(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出 自变量t的取值范围； ②求甲、乙第6次相遇时t的值．
解：（1）甲离A端的距离s（m）与时间t（s）的函数图象如下图所示.
（2）完成表格如下：
两人相遇次数（单位：次） 两人所跑路程之和（单位：m） 1 100 2 300 3 500 4 700 ... ... n 200n-100
（3）由表格可知，甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为200×6100=1100（m），
【例3】（2015年安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤 足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块 矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域 ABCD的面积为y平方米. (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求出AE，BE的 关系，利用总长80列出x与AE的关系式，用x表示出AE，进而表示出AB，BC， 从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对（1）所求出的二次函数解析式进行 配方求最值.
第三单元 函数及其图象
第15课时 函数的应用
知识体系图
利润问题
一次函数的应用 方案选择问题 其他问题 解特殊的不等式 函数的应用 反比例函数的应用 解特殊的方程
生产生活中的应用
二次函数的最值问题
二次函数的应用
构建二次函数模型解决问题
3.5.1 利用函数知识解应用题的一般步骤
1.设定实际问题中的变量； 2.建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成 的函数式；
段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B、 运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点 3
且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x轴的线段，故可以排除 C，所以选择A选项.
【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、 乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分 别为5m/s和4m/s． (1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之 间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运 动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；