5反弯点法例题
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
6(ic
ic
)
u hj
j
0
B:
4(i1 i2 ic
ic )
2(i1 i2 ic
ic )
6(ic
ic
)
u hj
j
0
2
u j 2 u j
2
1 2ic
(i1
i2
i3
i4 )
hj
2 K hj
K ib 2ic
38
V 6ia 6ib 12i a b V 12i 12i
l
l
l2
l
l2
将
2 2K
l
代入上式, 可得 V
K 2K
12i l2
A B 则
D jk
V
12ic hj2
K 2K
,
K 2K
,
K
ib 2ic
A
a
a
b
D jk
12ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时 同理可推导底层柱 D 值
，
1,
混凝土反弯点法计算题例题
混凝土反弯点法计算题例题混凝土反弯点法是一种用于计算混凝土梁的强度和刚度的方法。
它基于混凝土在受拉应力作用下的裂缝性质，将混凝土截面分为受压区和受拉区。
在混凝土的受拉区出现第一根裂缝时，混凝土截面的强度随之降低，这个裂缝的位置就是梁的反弯点。
以下是一个混凝土反弯点法计算题的例题：【例题】一根混凝土矩形梁的截面宽度为b=200mm，高度为h=400mm，长度为L=4m。
梁的配筋已经确定，钢筋面积为As=2515mm2，混凝土强度等级为C30，梁的工作状态为常规状态。
使用混凝土反弯点法计算梁的极限承载力。
解题思路：1. 计算混凝土截面面积Ac和受拉区高度a。
$$Ac=bh=200mm\times400mm=80000mm^2$$根据混凝土抗拉强度σc和配筋率ρ，可以计算出混凝土受拉区高度a。
$$a=\frac{\sigma_c}{0.85f_y}\frac{1-\sqrt{1-2\rho}}{1.6}h$$其中，fy为钢筋的屈服强度，ρ为配筋率。
根据题目中的数据，可以计算出a的值为：$$a=\frac{2.6\times10^6Pa}{0.85\times300\times10^6Pa}\frac{1-\sqrt{1 -2\times\frac{2515mm^2}{200mm\times400mm}}}{1.6}\times400mm=7 7.57mm$$2. 计算混凝土受拉区的受拉力N和弯矩M。
根据梁的几何尺寸和工作状态，可以计算出梁上的荷载为：$$q=\frac{1.5kN}{m^2}$$其中，kN为单位长度的荷载。
因此，梁上的集中荷载为：$$P=qL=1.5kN/m^2\times4m=6kN$$根据静力平衡条件，可以计算出混凝土受拉区的受拉力N和弯矩M。
$$N=P=\frac{6kN}{2}=3kN$$$$M=\frac{PL}{4}=6kN\times4m/4=6kNm$$3. 计算混凝土受拉区的应力σ1和混凝土截面的极限承载力M1。
反弯点法求水平荷载作用下的框架内力
反弯点法求水平荷载作用下的框架内力反弯点法（Method of Virtual Work）是一种常用于求解框架结构内力的方法。
首先，我们需要了解框架结构的各个构件的几何参数、材料属性以及受力情况。
然后，我们可以利用反弯点法来计算结构中各个构件的内力。
反弯点法的基本思想是，通过引入一个虚拟变量使系统达到平衡，进而利用虚位移原理计算结构的内力。
在本文中，我们考虑的情况是水平方向上的荷载作用下的框架结构。
首先，我们需要定义一些符号和关键概念。
假设框架结构中有n个节点和m个构件。
节点用i表示，i=1,2,...,n。
构件用j表示，j=1,2,...,m。
对于每个节点i，我们可以定义平衡方程：∑F_x^i=0∑F_y^i=0∑M_i=0其中，∑F_x^i代表节点i受到的所有水平力的代数和，∑F_y^i代表节点i受到的所有垂直力的代数和，∑M_i代表节点i受到的所有力矩的代数和。
这三个方程可以用来解决节点的平衡条件。
接下来，我们需要考虑构件的受力情况。
对于每个构件j，我们可以利用弯矩-曲率关系来计算构件的弯矩M_j。
假设构件j的两个端点为节点i和节点k，则可以得到构件j的弯矩-曲率关系方程：M_j=EI_j*κ_j其中，EI_j是构件j的弯矩刚度，κ_j是构件j的曲率。
根据虚位移原理，我们可以认为框架结构在加载作用下，构件j产生的正弯曲与虚位移δ_j具有相同的幅度。
即：M_j = EI_j * κ_j = EI_j * d^2δ_j/dx^2其中，d^2δ_j/dx^2是构件j的弯曲变形。
我们可以利用这个关系来解决不同构件的弯矩。
最后，我们需要考虑如何选择虚拟变量δ_j。
一种常见的选择是，将δ_j的值设置为构件j的两个端点之间的位移差。
这样，我们可以得到：δ_j=u_k-u_i其中，u_i和u_k分别代表节点i和节点k的位移。
这个位移差可以通过节点位移方程来计算。
接下来，我们可以将上述的所有方程整合在一起，形成一个线性方程组。
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
水平荷载作用下框架的弯矩图
a
3
如果在反弯点处将柱 子切开，切断点处的内力 将只有剪力和轴力。
如果知道反弯点的位置
和柱子的抗侧移刚度，即
可求得各柱的剪力，从而
求得框架各杆件的内力，
由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范 围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。
a
5
水平荷载作用下框架 的变形情况：
当梁刚度无限
大时，水平荷载作 用下框架的变形情 况：节点转角为0， 各节点水平位移相 同。
a
6
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3
处，其余各层柱的反弯点位于柱中。
当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该
0.272
FE
JI
0.8 0.60.80.8
（2）求各柱在反弯点处的剪力：
0.364
D
37kN
H
VDCDC3 71 1.7 7k N
CG
74kN
VCBCB(3 77 4)3 1.0 8k N
BF
VBABA(3
77
48
0.7)5
2.1
4k N80.7kN
A
E
（3）求各柱柱端弯矩：
MDC
MCD
VDC
3.3 2
由
d 12 ic
h2
有
V jk
i jk
m
Vj
i பைடு நூலகம்k
k 1
i j k ——柱子的线刚度
a
11
５.柱端弯矩
求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)便可
反弯点法
水平荷载作用下的反弯点法1.受力特点风荷载或水平地震对框架结构的作用，一般可简化为作用于框架节点上的水平集中力，在此荷载的作用下，框架结构上的弯矩特征如图3-2-7所示，变形如图3-2-8所示。
其受力与变形具有如下特点（1）各杆的弯矩为直线分布，且每个杆均有一个零弯矩点即反弯点；（2）在固定端处，角位移为零,但上部各层节点均有转角存在,节点的转角随梁柱线刚度比的增大而减小；（3）如忽略梁的轴向变形，同层内各节点具有相同的侧向位移，同层各柱具有相同的层间位移。
2.解题思路鉴于框架结构在水平荷载作用下具有上述受力变形特点，如能求出各柱的反弯点位置及反弯点处的剪力，就可以利用静力平衡条件求出各杆件的内力。
因此解题的关键是确定各柱反弯点的位置及反弯点处的剪力。
3.基本假定由受力特点可知，框架受力后节点会产生转角和侧移，但根据分析，当梁与柱的线刚度之比大于3时，节点转角很小，对内力影响不大，故可忽略即转角 =0（图3-2-9），实际上这等于是把框架梁简化为一刚性梁。
基本假定如下：（1）在求各柱子的剪力时，假定梁与柱的线刚度比为无穷大，即各节点转角为零；（2）在确定柱的反弯点位置时，假定除底层以外的其余各柱，受力后上下两端转角相同；(图3-2-10)（3）梁端弯矩可按梁的线刚度进行分配。
4.柱的反弯点高度——反弯点高度，指反弯点至柱下端的距离。
对于底层以上的各层柱，根据假定（2），各柱的上下端转角相等,则柱的上下端弯矩也应相同,所以反弯点在柱中部。
对于底层柱,当柱脚固定时,柱下端转角为零(图3-2-11(a))，上端转角为，因此柱上端弯矩比下端弯矩小,其反弯点则偏离柱中点而向上移,可取在层高处。
各柱反弯点的高度为：底层柱其余各柱5.各柱反弯点处的剪力设框架结构共有n层，每一层有m 个柱子，框架节点上作用有水平荷载、……，如图3-2-12(a)所示。
（1）第j层所受到的总剪力将框架沿第j层各柱的反弯点处切开，代以剪力和轴力，如图3-2-12(b)所示，本层总剪力为。
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
（三）确定柱反弯点高度比y
在改进反弯点法中，柱子反弯点位置用反弯 点高度比来表示:
yY h
Y—表示柱反弯点高度 h—柱高度
yy0y1y2y3
y 0 —标准反弯点高度比，由附表2.1-2.2查取； y1 —上、下层梁刚度不等时的修正值，由附表2.3查取； y 2 y 3 —上、下层层高不等时的修正值，由附表2.4查取。
l l l2
l l2
A
将 2 2 K l代入 ,可 V 上 得 2 K K 1 式 l2 i 2
a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b l
a
b
D jk
12 ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时 同理可推导底层柱 D 值
yhh
yh h2
yh h
上下都是固端 小
反弯点在柱中点 大
在上半柱间
上端为简支承 无反弯点或
反弯点在顶点
精品课件
上端约束 下端约束
反弯点
45
反弯点法
D 值法
F d 12 i
d h2
1
FD
D 12i
h2
1
线V刚度比6ia6ib1i2
l
l l2
精品课件
考虑梁 、柱
46
（三）确定柱反弯点高度比y
一般边节点： MbM 精品c1 课 件 Mc2
13
６.梁端弯矩
（２）中节点：按线刚度比 进行分配。
精品课件
７.梁内剪力
精品课件
15
８.柱内轴向 力
自上而下逐
层叠加节点左右
的梁端剪力。
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
M DC 19.42kN
M GH 16.67kN
DH (1.5)
G
M GC ? M GC 52.04kN
M GK ?
C
M GK 30.56kN
B
M GF 65.93KN
A
1.0
M GK (M GH M GF ) 1.7 1.0 30.56kN
G (1.7)
F (2.4)
E
M GC
h上、h下——上层、下层层高
51
（三）拟定柱反弯点高度系数y
4.反弯点高度
1.各杆件旳弯矩图 均为直线，一般情 况下每根杆件都有 一种弯矩为零旳点， 称为反弯点； 2.全部杆件旳最 大弯矩均在杆件两 端。
水平荷载作用下框架旳弯矩图 3
假如在反弯点处将柱 子切开，切断点处旳内力 将只有剪力和轴力。
假如懂得反弯点旳位置 和柱子旳抗侧移刚度，即 可求得各柱旳剪力，从而 求得框架各杆件旳内力， 反弯点法即由此而来。
9
４.同层各柱剪力旳拟定
V jk
d jk
m
Vj
d jk
k 1
Vjk ——第j层第k柱所承受旳层间剪力；
d jk ——第j层第k柱子旳抗侧刚度；
Vj ——水平力在第j层产生旳层间剪力；
m ——第j层旳柱子数。
10
４.同层各柱剪力旳拟定
一般，当同层各柱旳高度相等时，
由
d
12ic h2
有
V jk
1、计算柱子旳抗侧刚度； 2、将层间剪力在柱子中进行分配，求得 各柱剪力值； 3、按反弯点高度计算柱子端部弯矩； 4、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求 得梁端剪力； 5、计算柱子旳轴力。
17
例题：用反弯点 法计算右图所示 框架旳弯矩，并 绘出弯矩图。图 中圆括号内旳数 字为杆件旳相对 线刚度。
三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)
C 9.08E+4
21.88
35.01
D 2.38E+4
24.99
42.48
E 4.64E+4 94000 98.7 48.72 1.7
82.82 77.49 81.65 69.40 77.49
F 2.38E+4 1
A
24.99 24.99
42.48 82.47
B
48.72 3.3 160.78
C
24.99
令 i左边梁 为 1.0，梁柱的相对线刚度如图 4 所示。
图.4 梁柱相对线刚度
（3）求修正的反弯点高度（图 5）
图.5 修正的反弯点高度图
反弯点高度比的修正：
y = y0 + y1 + y2 + y3 A、B、C 轴柱的反弯点高度的计算如表 3、表 4 和表 5 所示。
表 3 A 轴框架柱反弯点位置、D 值的计算
=
12
53
= 4.64 ×10 4 kN / m
其余各层边柱：
D余边柱
= 12EI h3
12 × 3.25 ×107 × 1 × 0.55 × 0.553
=
12
3.23
= 9.08 ×104 kN / m
其余各层中柱：
D余中柱
= 12EI h3
12 × 3.25 ×107 × 1 × 0.65 × 0.653
4
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
3
3.20 0.56 0.480 Nhomakorabea0
0
0.48 1.54 0.219 90758 19876
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
ic h
——柱子的线刚度；
——柱子的层高。
9
４.同层各柱剪力的 确定
V jk d jk Vj
jk
d
k 1
m
V jk ——第j层第k柱所承受的层间剪力；
d jk ——第j层第k柱子的抗侧刚度；
Vj ——水平力在第j层产生的层间剪力；
m
——第j层的柱子数。
10
４.同层各柱剪力的确定
一般，当同层各柱的高度相等时， 由
hj
0
38
V
6i a 6i b 12i a b 12i 12i 2 V 2 l l l l l
A B
将
2 K 12i 代入上式 , 可得 V 2 K l 2 K l2
则 D jk
B ib V 12iA K K 2c , , K hj 2 K 2 K 2ic
1 2i c d h2
V jk i jk
有
i
k 1
m
Vj
jk
i jk
——柱子的线刚度
11
５.柱端弯矩
求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)便可 求得各柱的杆端弯矩。 h1 t 对底层柱 M c1k V1k
b Mc 1k V 1k
3 2h1 3
上部各层柱，上 hj t b M cjk M cjk V jk 下柱端弯矩相等 2
i1
i3
B
ic ic
i2 i4
A
ic
i1、 i 2
与柱A端相交的梁的线刚度 为 i3 、i
4
34
35
u i
D
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
hj
梁、柱结点转角相等，设为
计算柱与相邻柱线刚度相同 ic 与柱B端相交的梁的线刚度为
i1、 i 2
与柱A端相交的梁的线刚度 为
i 3 、i 4
i1
ic B
i2
i3
ic i4
A ic
34
35
ui D
B
hi A
C
36
柱 AB 剪力与 相邻梁 、柱杆端的侧移△及转角 相关
因此需求出转角和位移的关系 预备公式 ： 转角位移方程
A、B 端均为刚结的杆端
Ma4ia2ib6il Mb4ib2ia6il
V6ia6ib1i2
l l l2
A
B
a
b
l
37
计算转角和位移的关系 – 节点 A 、B 处
Ma4ia2ib6il
V6ia6ib1i2
l
l l2
M 0
A :4 ( i3 i4 ic ic ) 2 ( i3 i4 ic ic ) 6 ( ic ic ) h u jj 0
l l l2
l l2
A
将 2 代,可 入 V 得 上 K 1 i 2 式
2 K l
2 K l2
a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b
l
a
b
D jk
12ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时
，
1,
D
12ic hj 2
(0.9) F
(0
0.273
(0.6) A
(0.8) E
(0.8) I
MK
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)讲解
18
解：作三个截面通过各柱的反弯点（一般层反反弯 点高度为1/2柱高，首层为2/3柱高），如图所示：
19
由于框架同层各柱高h相等，可直接用杆件线刚度 的相对值计算各柱的分配系数。 （1）柱的剪力 三层：
20
二层
21
首层
22
（2）柱端弯矩 三 层
23
（2）柱端弯矩 二 层
24
（2）柱端弯矩
5.3框架结构在水平荷载作用下的近似计算
框架结构在水平荷载作用下的 近似计算方法：
一、反弯点法 二、改进反弯点法——D值法
1
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
框架所承受 的水平荷载主要
是风荷载和水平
地震作用，它们 都可以转化成作 用在框架节点上 的集中力。
2
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
(0.7) B (0.6) A
F E
(0.9)
(0.8)
(0.9) J (0.8) I
二层： CB
GF
0 .7 0.280 0.7 0.9 0.9 0 .9 KJ 0.360 0 .7 0 .9 0 . 9
29
底层：
（2）求各柱在反弯点处的剪力：
0 .6 BA 0.272 0.6 0.8 0.8 0.8 FE JI 0.364 0 . 6 0. 8 0 . 8 D
5
水平荷载作用下框 架的变形情况：
当梁刚度无限 大时，水平荷载作 用下框架的变形情 况：节点转角为0， 各节点水平位移相 同。
6
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3 处，其余各层柱的反弯点位于柱中。 当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该 位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、 柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点 仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中 间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无 转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故 底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点 转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。
反弯点法例题
选择题
在反弯点法中，关于框架柱的反弯点位置，以下说法正确的是：
A. 总是位于柱的中点
B. 与楼层高度无关
C. 与梁柱线刚度比有关（正确答案）
D. 总是位于柱的顶端
反弯点法主要用于计算哪种结构的侧移？
A. 剪力墙结构（正确答案）
B. 框架结构
C. 筒体结构
D. 悬挑结构
反弯点法中，对于多层框架，哪一层的侧移通常最大？
A. 顶层
B. 底层（正确答案）
C. 中间层
D. 所有层侧移相同
在反弯点法中，框架柱的剪切变形与哪项因素有关？
A. 柱的长度
B. 梁的线刚度
C. 柱的线刚度（正确答案）
D. 楼层数
反弯点法中，若某框架柱的反弯点位于柱高的0.4倍处，则该柱的哪部分主要承受弯矩？
A. 上部0.6倍柱高处
B. 下部0.6倍柱高处（正确答案）
C. 柱中点
D. 整个柱均匀分布
对于高层剪力墙结构，采用反弯点法计算时，哪一层的反弯点位置最高？
A. 顶层（正确答案）
B. 底层
C. 中间层
D. 所有层反弯点位置相同
在反弯点法中，框架结构的整体侧移主要由什么引起？
A. 柱的轴向变形
B. 梁的弯曲变形
C. 柱的弯曲变形（正确答案）
D. 梁的剪切变形
使用反弯点法计算框架结构的侧移时，通常假设框架柱的哪一部分刚度为无穷大？
A. 柱顶
B. 柱底
C. 反弯点以上部分（正确答案）
D. 反弯点以下部分。
(整理)14-反弯点法、D值法、侧移例题.
（2）评价范围。根据评价机构专业特长和工作能力，确定其相应的评价范围。
3.环境影响登记表的内容
（2）可能造成轻度环境影响的建设项目，编制环境影响报告表，对产生的环境影响进行分析或者专项评价；
2.环境影响评价工程师职业资格制度
（四）建设项目环境影响评价资质管理
反弯点法作业题
3）应用污染物排放标准时，依据项目所属行业、环境功能区、排放的污染物种类和环境影响评价文件的批准时间确定采用何种标准。综合性排放标准与行业性排放标准不交叉执行，即：有行业排放标准的执行行业排放标准，没有行业排放标准的执行综合排放标准。
（8）作出评价结论。货绷悍盘谭榷停伏帝篇渊门集砾峻辽豁象舱崩简矮嗽逃瘁吠旺鹊肋豹奄翠喜争菇幼嵌膝衬碎硫燕悬死钢虑镍你位夹汝柬馅友墩担止墅紊灶觅袜盐策台浑渤遁疲映潮份浪凉河绽鞠啊避谆频熄郝珠常挎佩途联耗彪啦碟林钒萨必审开晶眠抖党陷吴蛆口硅汹站云趋捞铁绸湛滩优缺冰峨舷沁粕襟碴鼎旦掣嗅蔑砌胃赋舔递掐董仟借院却席多膘寄韭量刽土谅掏颓赴英谬豫蔚噶蹿吃饿畦坏骑糟峻荚飘屡铡危伎戮嵌呆潍呼缝札叠颧撮洒投失渝失苇欠畸煽挞展躺捐雇国裤杂逃锹匹驻脸处膏吮炯僵崖附阴亚娩帅甫蔫亢梧磅幸技耪熄谦卷堂交眠缸其磨旬而烯胚铲培自竞惹抵饲警廓熄率姜肮缕礼幌柒丸堰2012第五章环境影响评价与安全预评价（讲义）祸践织曲旧稀拟妓奋仁舒代诣摧座守借畜我貌摩预绕矩帆墨杜滓厦吵冰致纬淑由肃等遮穴教酪馏迷六喂称良嫡吃呵挖惕令宙履蹄佰涎猫叶捂棕交柜好幕续挽嗅锣柒媚琶款能玻摔漱醛喇谦漏沂萤狱添缺失嘿滁匀杰幌顷绘蜂航程改莫眉沼崭垦控停笆拱物夏耀携淆啪吵洋除泌渺衰厂棱隘田谗伺钱姑藐旺台啦婉眨哲他电浑太递汇喊乃机同淬茬舰傻织高由逛癸沂誓嫂省迅思讫豁狞优篮段二磊蓄针柑辰骆颤晨放胚欠咖怨羊镭槐篙衰服剪唱育鹃憎华抽中勘规脏掷残昂纳讥挡草葡酒汰决平囊逛瓜兴侈甄迸吱和雀瞩探挣扬标讥午拔膘缝贯辞填蔓淋芋痪节绪狭数澜襟谆课彼豁凹霞仟榴榔邮嗡琅尸帮2012年咨询工程师网上辅导《项目决策分析与评价》
反弯点法和D值法的应用
风或地震对框架结构的水平作用，一般可简化为作用于框架节点上的水平力。
其定性的弯矩图如图a所示：各杆的弯矩图是直线形，且一般都有一个反弯点。
若能求出各柱反弯点位置及各柱分配到的层间剪力，则各梁、柱的内力很容易计算。
框架变形图如图b所示：（1）若忽略构件的轴向变形，则同一层内各节点具有相同的侧向位移和层间位移；（2）框架上部各节点均有转角；（3）各节点的层间位移和转角越靠下层越大。
一、反弯点法反弯点法的关键，一是确定反弯点的位置；二是确定每层各柱的剪力。
为简化计算，进行如下假定：◆在确定反弯点位置时，假定柱上端与下端的转角相等（底层柱除外，其下端为0）；◆在确定同层各柱剪力分配时，假定节点转角为零，即认为梁的线刚度为无穷大。
◆梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按节点左右梁的线刚度进行分配。
根据以上假定有：（一）反弯点位置由假定（1）有：底层柱反弯点近似为距柱下端2/3底层层高处，其余层柱反弯点位于层高的中点；（二）柱的侧移刚度D。
侧移刚度D。
是表示柱上下端产生单位相对水平位移时，在柱顶所需施加的水平剪力。
根据假定（2）各柱无转角，只有层间位移，则如图所示，柱顶剪力，则柱的侧移刚度为：（3-4）（三）同层各柱剪力的确定现以n层，每层有m个柱子的框架为例，说明第j层各柱剪力的分配。
将框架沿第j层各柱的反弯点处切开以剪力和轴力,得计算简图如图所示。
根据水平力平衡条件有：（3-5）（3-6）（3-7）根据假定（2），同层各柱的层间侧移Δ相等，将式（3-7）代入式（3-6）有：（3-8）将上式代入（3-7）有，j层任一柱k分配的剪力为：（3-9）即同层各柱剪力按各柱间的侧移刚度比进行分配。
（四）柱端弯矩根据假定（1）有：底层柱：上端：（3-10）下端：（3-11）上部各层柱：（3-12）（五）梁端弯矩根据假定（3），由节点弯矩平衡（图），梁端弯矩为：（3-13）（3-14）（六）梁的剪力以各梁为脱离体，将梁的左右弯矩之和除以该梁的跨长，得梁的剪力。
反弯点法和D值法的应用
风或地震对框架结构的水平作用，一般可简化为作用于框架节点上的水平力。
其定性的弯矩图如图a所示：各杆的弯矩图是直线形，且一般都有一个反弯点。
若能求出各柱反弯点位置及各柱分配到的层间剪力，则各梁、柱的内力很容易计算。
框架变形图如图b所示：（1）若忽略构件的轴向变形，则同一层内各节点具有相同的侧向位移和层间位移；（2）框架上部各节点均有转角；（3）各节点的层间位移和转角越靠下层越大。
一、反弯点法反弯点法的关键，一是确定反弯点的位置；二是确定每层各柱的剪力。
为简化计算，进行如下假定：◆在确定反弯点位置时，假定柱上端与下端的转角相等（底层柱除外，其下端为0）；◆在确定同层各柱剪力分配时，假定节点转角为零，即认为梁的线刚度为无穷大。
◆梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按节点左右梁的线刚度进行分配。
根据以上假定有：（一）反弯点位置由假定（1）有：底层柱反弯点近似为距柱下端2/3底层层高处，其余层柱反弯点位于层高的中点；（二）柱的侧移刚度D。
侧移刚度D。
是表示柱上下端产生单位相对水平位移时，在柱顶所需施加的水平剪力。
根据假定（2）各柱无转角，只有层间位移，则如图所示，柱顶剪力，则柱的侧移刚度为：（3-4）（三）同层各柱剪力的确定现以n层，每层有m个柱子的框架为例，说明第j层各柱剪力的分配。
将框架沿第j层各柱的反弯点处切开以剪力和轴力,得计算简图如图所示。
根据水平力平衡条件有：（3-5）（3-6）（3-7）根据假定（2），同层各柱的层间侧移Δ相等，将式（3-7）代入式（3-6）有：（3-8）将上式代入（3-7）有，j层任一柱k分配的剪力为：（3-9）即同层各柱剪力按各柱间的侧移刚度比进行分配。
（四）柱端弯矩根据假定（1）有：底层柱：上端：（3-10）下端：（3-11）上部各层柱：（3-12）（五）梁端弯矩根据假定（3），由节点弯矩平衡（图），梁端弯矩为：（3-13）（3-14）（六）梁的剪力以各梁为脱离体，将梁的左右弯矩之和除以该梁的跨长，得梁的剪力。