辽宁省营口市老边区柳树镇中学2017届九年级中考模拟数学试题

绝密★启用前辽宁省营口市老边区柳树镇中学2017届九年级中考模拟数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：80分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列计算正确的是（ ）.A ．x 3·x 2＝x 6B ．x 3－x 2＝xC ．(－x)2·(－x)＝－x 3D ．x 6÷x 2＝x 32、如图，已知直线l ：，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）A ．（0，128）B ．（0，256）C ．（0，512）D ．（0，1024）3、如图，A 、B 是双曲线y=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为 C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A.B.C. 3D. 44、的相反数是( )A ．﹣B ．2C ．﹣2D ．5、将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后,得到如图②，测得CG=6,则AC 长是（ ）A ．6+2B ．9C ．10D ．6+66、如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）A ．2B ．C ．D ．7、在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．128、已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、选择题（题型注释）9、函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜2D ．x ＞210、如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为 cm.12、分解因式：x 3﹣2x 2+x= ．13、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是 2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 .14、若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为____15、已知一组数据:2 ,2,,3 ,3 ,4.若众数是2，则中位数是 .16、函数y=的自变量x 的取值范围是 .17、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为_____________18、（4分）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠1=20°，则∠2=_____°．四、解答题（题型注释）19、某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A 地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）20、先化简，再求值：，其中a ＝－1．21、为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人？22、如图，已知抛物线(a 为常数，且a ＞0)与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线与抛物线的另一交点为D ，且点D 的横坐标为﹣5． （1）求抛物线的函数表达式；（2）P 为直线BD 下方的抛物线上的一点，连接PD 、PB, 求△PBD 面积的最大值． （3）设F 为线段BD 上一点(不含端点)，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？23、如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为的中点，BE ⊥CD 垂足为E ．(1)求∠BCE 的度数； (2)求证：D 为CE 的中点； (3)连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝，求OE 的长度．24、如图所示，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A 、B 重合），另一直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F ．（1）如图1，当点E 在AB 边得中点位置时：①通过测量DE 、EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 ．②连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 ，请证明你的猜想． （2）如图2，当点E 在AB 边上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．25、某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）满足如下关系：（1）写出月产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？26、在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－2、l 、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l 的小球的概率为 . （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线不经过第四象限的概率.参考答案1、C2、B3、B4、A5、A6、C7、B8、D9、C10、C11、212、x（x﹣1）213、14、a≤且a≠115、2.516、x≥-1且x≠217、1x10-7.18、70°19、从A地跑到D地的路程约为47m20、先化简得：a+1再求值得：21、（1）400人；（2）∠α的度数是108°；条形图见解析；（3）测试等级为D的约有900人.22、（1）；（2）；（3）当F坐标为(－2，)时，点M在整个运动过程中用时最少．23、（1）45°；（2）证明见解析；（3）24、（1）①DE=EF；②NE=BF；理由见解析；（2）DE=EF，理由见解析.25、（1）产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860；（2）Q=；（3）成本占销售价的；（4）销售单价最低为230元．26、（1）；（2） .【解析】1、x3·x2＝x５故A选项错误；x3－x2不等于x，故B选项错误；(－x)2·(－x)＝－x3；故C 选项正确；x6÷x2＝x４；故D选项错误，故选C.“点睛”本题考查了幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题关键，它们分别是：同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n(m,n都是整数）；幂的乘方(a m)n＝a mn(m,n都是整数）；积的乘方：（ab)n＝a n b n(n是整数）；4.同底数幂相除：a m÷a n＝a m－n(m,n都是整数，a≠0).2、∵直线l的解析式为：y=，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB= ,∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），∴A3（0，64）, A4（0，256）．点睛：本题主要考查一次函数及三角函数的相关知识，是一道规律性问题，能正确地根据直线y=确定直线与x轴的夹角为30°，从而正确求解，找到规律是解题的关键.3、过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则有AC//BE，∵D为OB中点，∴CD=BE，设点A坐标为(m，n)，则有mn=k，则有点B坐标为（2m，），∴CD=BE=，∴AD=，∴S△AOD= AD·OC= ×·m=1，∴mn=，即k=，故选B.4、的相反数是- ，故选A.5、过G点作GH⊥AC于H，如图所示：则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=6，在Rt△GCH中，GH=CH=CG=6，在Rt△AGH中，AH=GH=2，∴AC=CH+AH=6+2，故选：A．6、由题意得：AM=AC= =，∴OM=AM-OA=-1，即点M 表示的数为-1，故选C.7、试题分析：首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．故选：B．考点：概率公式．8、分析：本题考察二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.解析：∵，∴抛物线的对称轴 <0，∴该抛物线的对称轴在轴左侧，故①正确；∵抛物线与轴最多有一个交点，∴∴关于的方程中∴关于的方程无实数根，故②正确；∵抛物线与轴最多有一个交点，∴当时，≥0正确，故③正确；当时，，故④正确.故选D.点睛：本题的解题关键是熟悉函数的系数之间的关系，二次函数和一元二次方程的关系，难点是第四问的证明，要考虑到不等式的转化.9、根据图象可知不等式kx+b＞0 的解集为x<2，故选C.10、试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．考点：几何体的展开图．11、圆锥的侧面积为扇形，扇形的面积公式为：，代入求解即可．圆锥的侧面积==12πcm2．12、由题意得，x3﹣2x2+x= x（x﹣1）213、由题意可得大正方形的面积为：22+12=5，小正方形的面积为12=1，所以P（飞镖投到小正方形（阴影）区域）= .点睛：本题主要考查概率的计算，能正确地进行计算是解题的关键.14、由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.15、因为数据2有2个，3有2个，4有1个，而这组数据的众数是2，所以可得x=2，所以数据为：2，2，2，3，3，4，所以中位数为 =2.5.16、由题意得：，解得x≥-1且x≠2.17、0.0000001=1×10-7.18、根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．解：∵∠1=20°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，故答案是：70．“点睛”本题从考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.19、试题分析：求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．试题解析：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC="60°" BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB=≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．考点：解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题．20、试题分析：解：，当时，．考点：分式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。