高中数学人教A版必修二 课件：3.3.3 点到直线的距离
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追求卓越，崇尚一流。 主编：杨树军
点到直线的距离
引例
在平面直角坐标系中，求点 P(1, 2) 到直 线 l : x y 5 0 的距离。
y
P O l x
问题一般化
在平面直角坐标系中，求点 P( x0 , y0 ) 到 直线 l : Ax By C 0 的距离。
y
垂线段法 等面积法 解直角三角形法 目标函数法
的距离公式为
d
Ax0 By0 C A2 B 2
公式的应用
例1：求点 P(1, 2) 到下列直线的距离。
3 x 1; 4 （2） 3 x 2;
（1） y （3）
5x 2 y 1 0.
5 （ 2） 3 ； （ 3） 0 .
答案： （1）3 ；
公式的应用
例2：已知点 A(1,3), B(3,1), C( 1,0) ，求 三角形ABC的面积。
y A B C
O
x
课堂小结
1、学习了点到直线距离的定义及其公式。 2、学习了点到直线距离公式的多种推导方法。
垂线段法 等面积法 解直角三角形法 目标函数法
向量法
参数法Βιβλιοθήκη 不等式法坐标平移法
……
3、在公式的推导过程中，领悟特殊到一般、 转化与化归、分类与整合以及数形结合等思想。
作业
1、上网查阅点到直线距离公式的推导方法； 感受数学知识的广博与统一。 2、书面作业：P110 /A9，10； B4，5.
则
x
C d y0 B
By0 C B .
特殊情形
（2）当B=0，A≠ 0时，
y
l P
l : Ax C 0,
Q
C 即 l:x ; A
C 则 d x0 A
Ax0 C A .
O
x
点到直线的距离公式
点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0
P O l
x
问题一般化
在平面直角坐标系中，求点 P( x0 , y0 ) 到 直线 l : Ax By C 0 的距离。
y
垂线段法 等面积法 解直角三角形法 目标函数法
P O l
x
特殊情形
（1）当 A=0，B≠ 0 时，
y
Q
l : By C 0,
l
即
P
O
C l:y ; B
点到直线的距离
引例
在平面直角坐标系中，求点 P(1, 2) 到直 线 l : x y 5 0 的距离。
y
P O l x
问题一般化
在平面直角坐标系中，求点 P( x0 , y0 ) 到 直线 l : Ax By C 0 的距离。
y
垂线段法 等面积法 解直角三角形法 目标函数法
的距离公式为
d
Ax0 By0 C A2 B 2
公式的应用
例1：求点 P(1, 2) 到下列直线的距离。
3 x 1; 4 （2） 3 x 2;
（1） y （3）
5x 2 y 1 0.
5 （ 2） 3 ； （ 3） 0 .
答案： （1）3 ；
公式的应用
例2：已知点 A(1,3), B(3,1), C( 1,0) ，求 三角形ABC的面积。
y A B C
O
x
课堂小结
1、学习了点到直线距离的定义及其公式。 2、学习了点到直线距离公式的多种推导方法。
垂线段法 等面积法 解直角三角形法 目标函数法
向量法
参数法Βιβλιοθήκη 不等式法坐标平移法
……
3、在公式的推导过程中，领悟特殊到一般、 转化与化归、分类与整合以及数形结合等思想。
作业
1、上网查阅点到直线距离公式的推导方法； 感受数学知识的广博与统一。 2、书面作业：P110 /A9，10； B4，5.
则
x
C d y0 B
By0 C B .
特殊情形
（2）当B=0，A≠ 0时，
y
l P
l : Ax C 0,
Q
C 即 l:x ; A
C 则 d x0 A
Ax0 C A .
O
x
点到直线的距离公式
点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0
P O l
x
问题一般化
在平面直角坐标系中，求点 P( x0 , y0 ) 到 直线 l : Ax By C 0 的距离。
y
垂线段法 等面积法 解直角三角形法 目标函数法
P O l
x
特殊情形
（1）当 A=0，B≠ 0 时，
y
Q
l : By C 0,
l
即
P
O
C l:y ; B